資產配置(Asset Allocation)

資產配置(Asset Allocation)

Stanley HsiaoDec 22, 2009

Stanley HsiaoDec 22, 2009

2

您屬於哪一型

是 否

是

否

波段操作精

心選

股

喧嘩型 傳統型

戰術型 智慧型

1 2

3 4

散戶財經記者

理財顧問經紀人

大數共同基金

資產配置基金純波段操作者

學者40% 法人機構

3

SPDRs ETF

平均報酬率 8.4% ，標準差 15.1%

SPDRs ETF

0

20

40

60

80

100

120

140

160

01/2

9/9

3

01/2

9/9

5

01/2

9/9

7

01/2

9/9

9

01/2

9/0

1

01/2

9/0

3

01/2

9/0

5

01/2

9/0

7

01/2

9/0

9

是雜亂無章，還是亂中有序？

4

富蘭克林坦伯頓全球債績效圖

坦伯頓全球債(美國)之月線圖

0

2

4

6

8

10

12

14

1996/5

/31

1997/5

/31

1998/5

/31

1999/5

/31

2000/5

/31

2001/5

/31

2002/5

/31

2003/5

/31

2004/5

/31

2005/5

/31

2006/5

/31

2007/5

/31

2008/5

/31

2009/5

/31

平均報酬率 8.2% ，標準差 7.09%

5

富達 Diversified International

平均報酬率 9.7% ，標準差 16.6%

富達Diversified International

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

01/1

9/9

4

01/1

9/9

6

01/1

9/9

8

01/1

9/0

0

01/1

9/0

2

01/1

9/0

4

01/1

9/0

6

01/1

9/0

8

6

基智網績效圖標準差

基智網的標準差在這裡

7

告訴我你看到什麼

仔細看才能發現對比指數的

差異

8

富達中國聚焦月報酬率

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

10/1

/03

4/1/

04

10/1

/04

4/1/

05

10/1

/05

4/1/

06

10/1

/06

4/1/

07

10/1

/07

4/1/

08

10/1

/08

4/1/

09

10/1

/09

9

還有其他解讀方式

富達中國聚焦基金歷史淨值http://www.fidelity.com.tw/funds/china_focus.html

最近 6 年之年化報酬率 24%

富達中國聚焦基金直方圖

0

2

4

6

8

10

12

14

-18% -12% -6% 0% 6% 12% 18%

組界

頻率

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

頻率理論

月 年

平均報酬率 2.31% 27.7%

標準差 8.82% 30.6%

10

資產配置的意義

資產配置是利用資產組合，達到每一單位風險有最大報酬的方法

050

100150200250300350400450500

6/3/96

6/3/97

6/3/98

6/3/99

6/3/00

6/3/01

6/3/02

6/3/03

6/3/04

6/3/05

6/3/06

6/3/07

6/3/08

6/3/09

坦伯頓全球債

Diversified富達配置結果

11

10.9%

1.7%

-6.5%

20.8%19.1%

13.7% 13.1%

3.8%

-3.8%

7.4%8.02%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

報酬率

平均值

風險如何衡量

富蘭克林坦伯頓全球債券基金表現(1999~2008)

有無科學化的方法可以衡量波動風險？

12

變異數與標準差的意義

變異數與標準差都是在量測一組資料偏離「平均值」的程度

在投資領域裡，標準差用來衡量每期報酬率偏離「平均報酬率」的程度，也就是波動風險的大小

13

如何做出月報酬率分布

r1 r2

P1P1 P2P3

r1 = P2/P1 -1

r2 = P3/P2 -1

Excel 公式=FREQUENCY( 資料陣列 , 間距陣列 )

14

求取變異數及標準差

10.9%

1.7%

-6.5%

20.8%19.1%

13.7% 13.1%

3.8%

-3.8%

7.4%8.02%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

報酬率

平均值

d1 d2 d3d4 d5 d6

d7d8 d9

d10

d12+ d22+ d32+ d42+ d52+ d62+ d72+ d82+ d92+ d102

10 -1變異數

(S2)=

標準差 (S) =

15

變異數與標準差

年度 報酬率 平均值(d)偏離

-報酬率 平均值

d̂ 2

99 -6.48% 8.02% -14.50% 2.10%00 3.75% 8.02% -4.27% 0.18%01 1.70% 8.02% -6.32% 0.40%02 19.05% 8.02% 11.04% 1.22%03 20.81% 8.02% 12.80% 1.64%04 13.72% 8.02% 5.71% 0.33%05 -3.75% 8.02% -11.77% 1.38%06 13.08% 8.02% 5.07% 0.26%07 10.91% 8.02% 2.90% 0.08%08 7.36% 8.02% -0.66% 0.00%

(N)樣本數量平均值 8.015% =AVERAGE($B$2:$B$11)

變異數 0.843% =VAR($B$2:$B$11)

標準差 9.184% =STDEV($B$2:$B$11)

8.015%0.843%9.184%

10

1-N

)r-(r )(S

N

1t

2t

2變異數

變異數標準差 (S)

16

Excel 公式

平均值 =average( 範圍 )

變異數 =var( 範圍 )

標準差 =stdev( 範圍 )

17

平均報酬率與標準差

平均值

波動度

平均值平均值波動度

18

平均值與標準差不可分開來看

一支基金月報表裡載明年化波動風險為 20% ，請問這基金好嗎？

如果這基金之平均報酬為 40% ，那就太好了。但是若平均報酬為 8% ，那簡直就爛透了。

19

不同標準差之比較

平均報酬率與標準差

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

-50% -39% -28% -17% -6% 5% 16% 27% 38% 49% 60%

μ= 15%, σ= 20%

μ= 15%, σ= 10%

μ= 15%, σ= 4%

20

標準差與機率的關係

範圍 機率μ ± 1σ 68.2%

μ ± 2σ 95.4%

μ ± 3σ 99.7%

21

富蘭克林坦伯頓全球債

範圍 機率-1.2%~17.2% 68.2%

-10.3%~26.4

%

95.4%

-19.5%~35.6

%

99.7%

年報酬率

機率

22

波動風險與標準差

這就是年化標準差

23

資產 A資產 B配置後

資產配置觀念

時間

價值

24

穩健的投資策略

集中投資是富有的捷徑；但不幸的它也是貧窮的直達車 《投資金律》William Bernstein

因此你需要佈局「三錢」以過關：「保命錢」：守「投資錢」：穩「投機錢」：攻

25

宏達電股價圖宏達電股價圖(權息還原)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

M-0

2

M-0

3

M-0

4

M-0

5

M-0

6

M-0

7

M-0

8

M-0

9

2498 宏達電「月」報酬率分布(平均年報酬率41%，標準差39%)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%

26

中華電股價圖

2414 中華電股價圖

0

10

20

30

40

50

60

70

80

A-0

2

A-0

3

A-0

4

A-0

5

A-0

6

A-0

7

A-0

8

A-0

9

2412 中華電「月」報酬率(年平均報酬率13.6%，標準差23.7%)

05

101520253035404550

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50%

27

宏達電與中華電相互關係

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

4/1

/08

6/1

/08

8/1

/08

10/1

/08

12/1

/08

2/1

/09

4/1

/09

6/1

/09

8/1

/09

10/1

/09

12/1

/09

宏達電報酬率

中華電報酬率

若有一組合部份是宏達電，部分是中華電，會有何結果呢？

28

宏達電與中華電之相關性

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

-30% -20% -10% 0% 10% 20%

中華電

宏達電

「宏達電」及「中華電」報酬率之相關系數 = 0.43531301

29

台灣 50 與台灣加權之相關性

台灣50vs

台灣加權

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

-3% -2% -1% 0% 1% 2% 3% 4%

台灣50

台灣加權

「台灣 50 」及「台灣加權」報酬率之相關系數 = 0.989779

30

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

-15% -10% -5% 0% 5% 10% 15%

坦伯頓全球富達

Div

ers

ified

共變異數

△ x2

△ y2

△ y3

△ x3

△ x1

△ y1

△ x4

△ y4

Cov(x, y) = x△ 1 y△ 1 + x△ 2 y△ 2 + x△ 3 y△ 3 + ….. + x△ N y△ N

N

紅色遮布區是消除波動

之功臣

31

共變異數與相關系數

Σt =1

N

(RA,t –RA)(RB,t –RB)

N=Cov(A, B)

Excel 函數 =COVAR( 範圍 1, 範圍 2)

Cov(A, B)σAσB

=ρAB

Excel 函數 =CORREL( 範圍 1, 範圍 2)

32

兩者配置後

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

02/4

/1

02/1

0/1

03/4

/1

03/1

0/1

04/4

/1

04/1

0/1

05/4

/1

05/1

0/1

06/4

/1

06/1

0/1

07/4

/1

07/1

0/1

08/4

/1

08/1

0/1

09/4

/1

09/1

0/1

宏達電

中華電配置

宏達電基因

中華電基因

交配後基因

33

富達中國聚焦及全球債

0

100

200

300

400

500

600

2003

/09/

01

2004

/02/

02

2004

/07/

01

2004

/12/

01

2005

/05/

02

2005

/10/

03

2006

/03/

01

2006

/08/

01

2007

/01/

02

2007

/06/

01

2007

/11/

01

2008

/04/

01

2008

/09/

01

2009

/02/

02

2009

/07/

01

2009

/12/

01

30%富達中國聚焦

70%坦伯頓全球

配置

34

資產組合之平均報酬率

組合之平均報酬率 = 個別平均報酬率之加權平均

E(Rp) = W1E(R1) + W2E(R2)+ W3E(R3)+ …..+ WmE(Rm)

ΣJ=1

MWjE(Rj)=

坦伯頓月報酬率 0.69% ，富達 Diversifed 月報酬率0.81% ，若一資產組合坦伯頓佔 60% ，富達佔 40% ，這資產組合有多少月報酬率？

E(Rp) = 60%*0.69%+40%*0.81% = 0.738%

35

資產組合之變異數

証券 Wa

AWb

BWc

C

wa A σ2(A) Cov(A, B) Cov(A, C)

wb B Cov(B, A) σ2(B) Cov(B, C)

wc C Cov(C, A) Cov(C, B) σ2(C)

列出所有共變異數之組合，然後加總

σp2 = Wa2σ2(A) + Wb2σ2(B) + Wc2σ2(C) + 2WaWbCov(A, B) + 2WbWcCov(B, C) + 2WaWcCov(A, C)

36

資產配置範例

若將其資產組合坦伯頓佔 60% ，富達佔 40% ，這資產組合有多少月報酬率，月標準差為多少？換算年化報酬率及標準差各為多少？

E(Rp) = 0.69%*0.6 + 0.81%*0.4 = 0.738%

Cov(A, B) = 0.4360*2.05%*5.08% = 0.045405%

σp = ((2.05%*0.6)^2 + (5.08%*0.4)^2 + 2*0.6*0.4* 0.04541%)^0.5 = 2.80%

年化報酬率 = 0.738%*12 = 8.86%年化標準差 = 2.80%*12^0.5 = 9.70%

坦伯頓全球債 富達Diversified

月平均報酬率 0.69% 0.81%

月標準差 2.05% 5.08%

相關係數 0.4360

37

不同配置比例之結果

Diversified坦伯頓全球債配富達

8.24%8.40%

8.55%8.70%

8.85%9.01%

9.16%9.31%

9.46%9.62%

9.77%

8.0%8.2%8.4%8.6%8.8%9.0%9.2%9.4%9.6%9.8%

10.0%

5.00% 10.00% 15.00% 20.00%年化標準差

平均年報酬率

38

前六大資產報酬之相關性

貨幣 債券 股票 商品 外匯 房地產

貨幣 1.00 0.26

0.07 -0.17 0.82 -0.05

債券 1.00

-0.16 -0.07 0.35 -0.01

股票 1.00 0.14 0.09 0.59

商品 1.00 -0.20 0.20

外匯 1.00 -0.11

房地產 1.00

39

配出一組自己可承擔的風險

( 無風險性資產 % 風險性資產 %)

風險 ( 標準差 %)

報酬

率 %

(0%, 100%)

5 %

12 %

15 %0 %

(30%, 70%)

(20%, 80%)

(10%, 90%)

(40%, 60%)(50%,

50%)(60%, 40%)(70%,

30%)(80%, 20%)(90%,

10%)

(100%, 0%)

0 %

風險性 / 非風險性資產比例調整

7.5 %

8.5 %

風險性資產及非風險性資產依比例配置，可線性調整風險大小。本圖的風險 ( 標準差 )0%-15% ，可依個人承受度調整

風險性資產減少一半，波動風險

也少了一半

40

兩種風險性資產的配置

(A 風險性資產 % B 風險性資產 %)

風險 ( 標準差 %)

報酬

率 %

(0%, 100%)

5 %

12 %

15 %

0 %

(20%, 80%)

(40%, 60%)

(60%, 40%)

(80%, 20%)

(100%, 0%)

0 %

兩風險性資產依比例配置，其風險及報酬率非線性調整而呈現曲線狀態。曲線之彎度隨雙方之相關係數調整，相關係數愈低愈好，最好是完全負相關 (-1)

相關係數 = -1

7 %

9 %

41

不同相關係數結果

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

0.00% 5.00% 10.00% 15.00% 20.00% 25.00%

ρ= 0

ρ=0.25

ρ=0.5

ρ= 1

ρ= -0.25

ρ= -0.5

ρ= -1

42

資產配置線 (CAL)

風險 ( 標準差 %)

平均

報酬

率(%

)

各種可能證券之組合

資產配置線 (Capital A

llocatio

n

Line)

效率前緣

43

美國債券與大型股票相關系數

44

股票與債券之效率前緣

45

Yahoo Finance

台灣加權指數

46

作業

• 計算月報酬率及標準差– 宏達電 (2498.tw)– 中鋼 (2002.tw)– 四維航 (5608.tw)

• 計算相關系數及共變異數– 計算上述股票相互之共變異數

• 資產組合– 若宏達電 40% ，中鋼 30% ，四維航 30% ，計算這

種組合之月報酬率及標準差• 網站

– Yahoo Financehttp://finance.yahoo.com/

47

謝謝

網站：http://www.masterhsiao.com.tw

Email: stanley@masterhsiao.com.tw