환경시스템분석 Chapter 1.Introduction

환경시스템분석Chapter 1.Introduction

환경공학과20051444, 김태희

1. 환경정보관리 및 시설제어에 관련된 내용을 인터넷검색

1) 환경 정보 관리 • 도시에서 발생하는 각종 환경 정보를 종합적으로 모니터링하고 분석 .• 예방 및 대응 , 복구가 가능한 통합 환경 정보 관리 시스템을 구축함

으로써 시민의 삶의 질을 향상 . 2) 시스템 적합성 시험 보고서 ( system conformance test report , 약어 : SCTR ) • 프로토콜 스택을 구성하는 모든 프로토콜의 적합성을 보 고하는 보고서 . • 프로토콜이 탑재되어 있는 통신 제품의 적합성 여부 및 전체 프로파 일에 대한 적합성 시험 결과를 기술 . ISO 9646 Part 5 에서 규정함 .


3) 종합정보관리시스템 • 수해 방재 및 수자원 개발 사업을 효율적으로 진행하기 위해서 즉 최대의

수자원 개발을 위하여 강우에 의해 발생되는 모든 분야의 수자원을 관리하는 것을 의미

• 강우수의 순환 , 이동 체계를 중심으로 유역 , 수계 , 연안 및 지하 대수층 , 하수관거 등 각종 수자원 및 수환경에 관련된 시설의 통합적으로 관리할 수 있는 기술

4) 지리정보시스템 • 지도 및 지리정보를 컴퓨터를 이용해 작성 · 관리하고 , 여기서 얻은

지리정보를 기초로 데이터를 수집 · 분석 · 가공하여 지형과 관련되는 모든 분야에 적용하기 위해 설계된 종합 정보 시스템

• 크게 토지 정보시스템 , 도시 정보시스템 , 도면 자동화 , 시설물 관리 분야로 나누어지지만 , 토지 · 자원 · 환경 · 도시 · 해양 · 수산 · 군사 · 교통 ·통신 · 상하수도 등 광범위한 분야에서 이용

• 지리정보시스템이 갖추어지면 다양한 공간 분석이 가능하고 , 그래픽 정보나 관련 데이터베이스 등 각종 지형정보를 상세히 알 수 있을 뿐 아니라 처리도구와 조작도구를 이용해 방대한 공간자료를 효율적으로 관리할 수 있고 , 특수한 사용자를 위한 전용 매크로 언어도 이용가능 .


5) 웹 기반 • 인터넷이나 인트라넷에서 강의용 웹 서버와 웹

브라우저에 기반을 두고 진행되는 온라인 교육 훈련 프로그램 .

• 학습자는 스트리밍 오디오나 비디오 , 생방송 브로드캐스팅 , 게시판 , 채팅 등 교육 프로그램이나 웹 기반의 교육 훈련 (WBT) 전용 플랫폼을 통하여 각자 수준에 맞는 교육 내용을 선택하고 , 반복 학습할 수 있음 .

2. 환경 모형 및 모델링이 필요한 이유

1) 화 합 물 의 반 응 과 분 리 , 그 리 고 이 동 을 정량화함

으로써 그 물질의 운명과 수송등을 좀더 쉽게 이 해하기 위하여 2) 과거 , 현재 , 미래에서 수중 유기물과 인간에게 미치는 화학적 노출농도를 결정하 기 위하여 3) 선택 가능한 다양한 부하조건과 관리활동 하에 서 미래의 상황을 예견하기 위하여

1) 오염물질의 운명과 수송을 이해하기 위해

• 모든 화학물질은 어디로 가며 , 그것들은 영히 존재할 것인가 ? 그것들을 얼마나 빨리 감소할 것인가 ? →이런 문제들이 환경에 존재하는 화학적물질의 운명(fate), 수송 (transport), 지속성 (persistence) 과 관계됨 .

• 고전적 모델 : 표층수와 지하수에 존재하는 일반적 오염 물 , 부영양화 , 독성 유기물질 , 그리고 금속 등에 역점을 둠 .• 최근의 수학적 모델 : 화학적 관점에서 더욱 복잡해짐 .→화학적 분화 모델 : 물질의 운명과 화학적 분화를 결정하기

위해 동적 전달모델과 짝을 이룸 .

2) 생물에게 미치는 화학적 노출농도를

결정하기 위하여 • 화학적 노출농도의 결정은 최근 중요성이 증가 . →화학 오염물질의 영향을 분석 또는 평가하는 것 과 관계 . →노출빈도와 시간을 이용하여 급성과 만성 영향단계를 설명하기 위한 새로운 수질기준이 공표 .이런 기준은 법적 제재에 의한 수질기준을 제시하였고 폐기물부하량 , 위험평가 또는 환경영향평가를 위한 수학적 모델의 응용을 필요로 함 .( 독성 화학물질 - 암모니아 , 비소 , 카드뮴 , 염소 , 크롬 , 구리 , 시안화합물 , 납 , 수은 등은 규제 ) 기준은 영향을 미치지 않는 기간과 빈도뿐만 아니라 각 독성물질에 대한 역치농도와 만성무해 농도 등을 규정함 .

3) 다양한 부하 시나리오와 선택적인 관리 후에 발생될

미래의 화학적 농도를 예측 • 폐기물 부하 할당과 위험 분석에 대한 노출모델이 이 범주에 속함 .• 얼마나 많은 모니터링된 데이터의 양이 필요한가가 아니고 미래의 폐기물 부하 시나리오 , 예측된 “hindcast" 또는 재조정된 과정이나 위치에 대한 데이 터가 존재하지 않는 상태에서의 위치 선정 등을 도출 하기 위해 다른 조건에서 화학적 농도를 예측하는 것 이 항상 필요 .

→이런모든 이유들때문에 화학물질의 운명과 전달모델 이 필요

• 특정 위치의 수질기준과 생태학적 독성학에 대한 화 학적 종분화를 고려할 때 화학물질에 대해 크게 심화 된 모델이 필요 수학적 계에 대한 모델을 세우기 위해 서는 연속성의 원리에 근거를 둔 간단한 물질수지로 시작해야 함 . ( 물질은 거시적으로 볼 때 화학적 ,

물리 적 그리고 생화학적 상호작용에서 생성되거나 소멸되 지 않는다 .)

3. 호수의 물 수지 분석

• 화학적 , 생물학적 , 물리적 반응들과 화학물질의 이동을 정확히 예상할 수 있는 정도 까지 그것들의 운명과 지속성 및 수중생물에 대해 피할 수 없는 노출에 대한 모델을 세울 수 있다 .

• 그림 1→ 화학반응을 동반한 물질이동 문제를 풀기 위한 물질수지 모델링의 개략도 .

• 물질수지에서 중요한 요소는 아래와 같이 정의 된다 . 1. 명확히 정의된 대상의 부피 2. 대상부피의 경계를 통과하는 유입과 유출에 대한

지식 3. 대상부피 내부와 경계를 넘나드는 이동성에 대한

지식 4. 대상부피 내부의 반응속도

물수지 분석

그림 1. 대상부피 개념과 경계를 통한 이동을 이용한 물질수지 모델을 세우는

일반적인 접근법

물수지 분석

• 물질수지는 다음 식에서 나타낸 것처럼 물질의 유입 , 유출 , 반응 및 축적을 간단히 나타낸것이다 .

- (1)

• 대상부피 내에서 한 화합물에서 생성된 생성물에 대한 물질수지식

→“방응”항 앞의 대수 부호는 양화합물 대상부피 내에서 파괴되거나 분해될때 → “반응”항의 대수부호는 음 화합물이 변하지 않을 때 → “반응”항은 0 축적 = 유입 - 유출 ± 반응 - (2)

물수지 분석 반응성의 유무에 대한 화합물의 목록을 표 1 에 나타내었다 .

표 1. 물에서 반응에 관계하는 물질의 분류

만약 계가 정상상태에 있다면 , 계에 축적되는 양은 없으며 , 유출량은 간단히 유입량에 반응량을 더하거나 빼는 것과 같다 .

유출 = 유입 ± 반응 - (3)

물수지 분석• 물은 다수의 유입과 유출을 가진 보존물질로서 간주 • 물의 축적이란 “저장의 변화” • 만 약 , 계 가 거 의 단열이 라 면 , 저장량 은 유입과

유출부피에 의해 설명 가능 . △저장량 = ∑유입 흐름량 - ∑유출 흐름량 + 직접 강유량 - 증발량 - (4) 유입량 : 지류와 육상 흐름의 부피유입을 포함 . 유출량 : 수체로부터의 모든 방출 . 직접 강우량 : 표면으로 바로 떨어지는 물 .증발 : 수체의 표면에서 대기로 나가는 물의 부피 .

호수의 물수지 분석

호수나 하천이 지하수로 유입이나 유출되어 충분히 “밀폐되어” 있지 않다면 상호작용의 크기를 결정하기 위해 수체에 근접한 지하수의 지하수위는 측정되어져야 한다 .

△저장량 = ∑유입 흐름량 + 지하수 유입량 - ∑유출 흐름량 -지하수 누출량 + 직접 강유량 - 증발량 - (5)

그림 2 는 가상적인 호수에서 다양한 유입흐름과 유출 흐름을 표션한 식 (5) 를 개략적으로 나타낸 것이다 .

그림 2. 물수지를 세우기 위한 호수의 유입 및 유출[ 식 (5)]


호수의 물수지 분석 지하수 , 지표수와 물수지항 오차 사이의 상호관계는

최고의 상황에서는 5% 이내 (총유입량이 총유출량 더하기 저장량의 5%이내 ) 에 연간 물수지를 세우는 것 이 가 능 하 다 . 포괄적 인 물 수 지 가 다 음 의 차분식으로 표시된다 .

- (6)

여기서 , Q : 유량 , I : 강우강도 , A : 수체의 표면적 , E : 증발속도 , △t : 시간증가 , days △V : 저장부피의 변화 ,

¡âV = (§ Q inQgw - § Qout - Qseep + I A - EA ) ¡â t

m3d - 1

md - 1

m2

md - 1

m3


양변을 △ t 로 나누고 △ t →0 로 극한을 취하면 차분식을 미분식으로 바꿀 수 있다 . - (7)

식 (7) 은 적분되고 시간의 함수로서 부피로 구해진다 .

dVdt

= § Q in + Qgw - § Qout - Qseep + I A - EA

4. 모형에 관련된 용어* 수학적 모델 (Mathematical model) : 어떤 계의 화학적 , 물리적 , 그리고 생물학적 공정들을 시뮬레 이션하기 위한 양적인 공식화 .* 상태변수 (State variable) : 모델화되는 종속변 수 (주로 화학물질의 농도 ) * 모델 매개변수 (Model parameters) : 물질수지 식을 수식화하는 데 사용되는 모델에서의 계속 ( 예를 들어 속도상수 , 평형상수 , 양론비 ) * 모델입력 (Model inputs) : 모델을 작동시키는 데 필요한 강제함수 또는 상수 ( 예를 들면 유량 , 화학 물질의 농도 , 온도 , 햇빛 )

* 시뮬레이션 (Simulation) : 어떤 입력된 자료 (심지

어 가상적인 입력까지도 ) 를 이용한 모델 을 사용 , 현장 자료를 보정 또는 검증이 필요하지 않는다 .

* 확인 (Validation) : 과학적인 수용여부 : (1) 모델 은 모든 중요하고 독특한 과정을 포함한다 . (2) 공 정들은 올바르게 수식화되며 그리고 (3) 모델은 의 도대로 사용할 시에 관찰된 현상을 적절하게 묘사 한다 .

* 강도 (Robustness) : 다른 위치 , 다른 환경 하에 서 반복된 적용 후에 설립된 모델의 이용성 *사후 심사 (post audit) : 모델의 예상수치와 그 시 간의 현장 측정치와의 비교 *감도 분석 (Sensitivity analysis) : 수치적 시뮬레 이션 또는 수학적 기법에 의한 결과치 ( 상 태변수 ) 에 대해 모델 매개변수의 작은 변호에 대한 영향결정 *불확실성 분석 (Uncertainty analysis) : 입력 , 모 델 매개변수 또는 확률론적인 모델링 기술을 통한 초기 상태에 있어서 불확실성에 근거한 예산 된 값 (평균 ) 인 상태변수의 불확실성 (표준편차 ) 의 결정 .

5. 모형의 보정 및 검증

* 보정 (Calibration) : 모델 결과와 현장 측정치와 의 통계상 수용여부비교 : 모델 매개변수의 조절 또는 조정은 문헌에서 보고된 실험적으로 결정된 수치의 범위 내에서 가능하다 .

* 검증 (Verification) : 모델 결과와 다른 연도 또는 다른 위치에서 측정된 두 가지 (독립적인 ) 의 현장 자료 사이의 통계산 수용여부 비교 : 모델 매개변 수는 고정되어 있고 , 보정 단계 이후에는 더 이상 의 조절이 허용되지 않는다 .


수중 화학물질의 수학적 모형을 세우기 위해 필요한 4 가지 요소 .

1) 화 학 물 질 의 농 도 에 대 한 현 장 데 이 터 와 물질유충입력

2) 수학적 모델의 공식화3) 수학적 모델을 위한 속도상수와 평형상수4) 모델을 검정할 몇몇 수행 기준


현장 데이터 없이 모델의 보정과 검정은 불가능 .↓

모델의 궁극적 사용목적 따라 현장 조사의 양도 변함 .↓

( 만약 , 모델이 규제목적으로 사용된다면 모델 결과에 확신을 가질 수 있도록충분한 현장 데이터 필요 .)

어느 정도 다른 환경 하에서 나온 두 가지의 현장 측정이 필요 .한데 하나는 모델보정을 다른 하나는 검정을 위해 필요 .

5. 모형의 보정 및 검증모델보정에는 시뮬레이션 결과와 현장 측정자료 사이의 비

교가 포함 .↓

모델을 운전하기 위한 입력으로서의 유량유출속도 필요하고 ,

모델을 운전하 고 난 후 상태변수에 대한 모델 결과와 현장 측정 사이의 통계학적 비교가 수행되어야 함 .

↓오차가 허용한계 아래이면 모델은 보정이 잘 된 것이고 넘으면 수용 가능한 결과를 얻기 위해 속도상수와 계수는 체계적

으로 변화시켜야함 .


증명된 모델 보정의 수용은 어떤 환경에서는 잘 적용되지만 다른 환경에서는 잘 적용 되지 못한다는 것을 의미 .

↓모델이 다양한 위치에 있는 다른 환경에 적용되어진다면

그 모델의 강도에서 확신을 얻음 . ↓

사후심사가 필요 .

6. 모형의 결과를 통계적으로 검증하는 방법

* Chi-square 나 Kolmogorv - Smirmov test( 다양한 샘플분포의 시험 ) 를 이용한 “잘 맞는 정도 (goodness of fit)”의 통계적 기준

Chi-square : 영가설을 기초로 기대빈도를 계산하여 두개 이상의 데이터 세트의 관찰빈도가 통계적으로 유의미하게 나오는지를 측정하는 통계학적 기법

Kolmogorv - Smirmov test : 비모수론적방법론으로 두 모집단이 서로 동일한 분포를 가지는 지를 알아보기 위한 감정

* 같은 시간에서 현장 관찰치와 모델 결과치의 paired t-test(평균시험 )

t - test 는 두 집단간의 평균의 차이가 통계적으로 유의한지를 파악할 때 필요한 통계적 기법 . 일반적으로 , 두집단의 평균을 비교하는 분석방법은 크게 Z – test와 t - test 로 구분되는데 Z - test 는 모집단의 분산을 알고 있는 경우에 사용된다 . 그러나 모집단의 분산을 알고 있는 경우는 거의 없기 때문에 t - test 를 사용한다 .

* 같은 시간에서 현장 관찰치와 모델 예상치에 대한 자료의 선형 회귀분석 .

변수들간의 관계를 파악하는데 유용하며 이 기법을 변수를 통하여 다른 변수의 값을 예측 또는 추정 할 수있다 . 보통 과거의 주가로부터 미래의 가격을 예측하기 위해 사용되는 통계학적 방법인데 , 이렇게 계산되어진 값을 챠트위에 쭈욱 그려놓고 보면 이동평균선과는 달이 일직선이 그려지게 되는데 이선의 의미는 챠트의 기간동안에 가격이 원래는 이선에 가까워야 한다는 이론이다 .

* 현장 관찰치에 대한 모델의 결과치 비료와 그것들의 표준편차 ( 적절하다면 , 기하학적 차 )

많은 수치를 산술 평균했을 경우 , 낱낱의 수치는 당연히 평균값에서 벗어나 있는데 , 평균값에서 이 정도로 벗어나도 된다는 한계를 보이는 것 . 편차를 제곱하여 이것을 산술평균한 후에 제곱근풀이를 하면 표준편차를 얻을 수 있다 .

* 비선형 곡선 적용 회귀분석 ( 가중평균 또는 비가중평균 ) 또는 최적의 상태에서 모델 매개변수를 결정하는 Kalman 필터와 같은 매개변수 예측 기술

7. 독성학정 기준을 설정함에 있어서 주의하여야할 점 .

대상지역에서 독성학적 또는 환경 독성학적인 한계수치를 초과하거나 초과 가능성이 있을 경우에 관한 노출경로를 복합적으로 고려하여 오염토양의 정화 필요성을 판단한다 . 새로운 C 기준은 이러한 상황을 고려하여 개발되고 있다 . C 기준을 초과하는 지역에 한하여 토양보호법에 의거 토양 정화 프로그램에 포함시킬수 있다 . 오염상태가 이보다 미약하지만 실제적인 노출이 최대로 결딜 수있는 위해성 수준(Maximum Tolerable Risk Level : MTRL) 을 초과하는 경우에는 예외로 하고 있다 . (Keuzenkamp et al., 1993)

8. 자연수체에서의 주요 유기 독성물질 및 그와 관련된 반응

• 인 , 질소 , 암모늄은 농업용수 유출로부터 발생하는 비점오염원 문제이며 , 지표수의 부영양화 , 침전물의 산소고갈 , 서식지 변경 , 생태계의 기능과 구조 변경 등을 야기시킨다 .

• 미량원소의 환경적 위해도는 대기권이나 수권에서 양뿐 아니라 화학적 종의 형성 ( 발생형태 ) 과 생화학적 순환의 세부 내용에 의존하다 . 생물학적 가용성 및 독성은 화학적 종에 크게 의존한다 . 조류와 하류미생물의 경우 , 자유금속의 수중 이온은 종종 생리적 생태학적 반응을 결정한다 .

• 현재 개방된 해양과 많은 호수들은 강의 이송보다는 대류권의 이송을 통하여 오염물 영향을 더 받는다 . 대기에서 바다로의 물질이동이 하천으로부터의 물질이동보다 클때 대기친화형 (atmophile) 이라한다 . Cd, Hg,As,Se,Cu,Zn,Sn,Pb등이 해당된다 . 대기친화형원소는 휘발성이거나 , 그 원소의 산화물이나 화합물이 낮은 비등점을 갖는다 .

• 수은 , 비소 , 셀렌 , 주석 , 납 원소는 메틸알콜에 섞이 수있고 가스형태로 대기에 방출될 수있다 . 알루미늄 , 티타늄 , 망간 , 코발트 , 크롬 , 바나듐 , 니켈 원소는 물질이동이 주로 하천에 의해서 일어나기 때문에 하천친화형 (lithophiles) 으로 불린다 .

몇몇 대표적인 오염물질 ( 유기화합물 ) 의 이름들과 그들의다양한 반응과 함께 표 2 에 제시하였다 .

표 2. 천연수에서 선택된 주요 유기오염물질에 대한 중요한 반응표

일반적으로 지표수의 수은 , 납 , 카드뮴 , 구리 , 아연고 같은 중금속의 농도를 증가시키는 것은 인간의 활동 ( 물과 공기의 계면에서 수질오염과 공기오염 ) 이다 .

표 3. 주기율표와 평균 지표수 내의 농도

9. 다매체 ( 대기 , 물 , 토양 )에서의 오염물의 이동 및

변환과정 • 수지구화학 사이클 (hydrogeochemical cycle) 은 땅 , 물 ,

그리고 공기를 이어주고 이러한 저장소들을 상호의존 하도록 만든다 .

• 그림 3 에서는 많은 분자나 원자의 수로 측정된 다양한 저장소의 크기가 비교되어 있다 . 이러한 저장소에서 분자의 평균체류시간 역시 나타내었다 . 상대적으로 저장소의 크기와 체류시간이 작을수록 혼란에 대해 저장소가 더 민감하다 .

그림 3. 지구 저장소의 비교 . → 대기 , 지표담수 , 그리고 살아 있는 생물자원의 저장소는 침전물과 해수의 저장소보다 현저히 적다 . 전체 지하수 저장소는 담수보다 2배는 된다 . 그러나 지하수는 이용하기가 어렵다 . [τ = 분 자 ( 원 자 ) 의 각

체류시간 (년 )]

대기나 대지로부터 물로의 오염물질의 이동은 수질오염 발생에 점점 더 중요한 경로가 되고 있다 .

그림 4. 환경에서 오염물질의 경로 . → 환경에서오염물질의 분포는 그것의 특별한 성질에 의존한다 . 독특한 생태학의 관련은 지방 용해도 또는 다른 말로 친유성이고 , 친유성 물질은 유기물과 먹이사슬에서 축적된다 . 생분해와 화학적 또는 광화학적 분해는 체류시간과 잔류농도를 감소시킨다 .

그림 5 는 수생의 생태독성학의 전망에 대한 개요를 보여 준다 . 원료로부터 수생의 생태계로 방출되는 오염물질의 잠재적인 생태학적 효과까지 다양한 과정을 따라가 보자 . 방출은 흐름 또는 유입량으로 측정된다 . ( 용량인자 :단위 시간당 질량 , 단위시간 , 부피 또는 면적당 질량 ). 최종 농도는 이러한 화학물질의 희석 , 이동 , 전환의 결과이다 . 어떤 위치에서 물 상태는 물리적 , 화학적 , 그리고 생물학적 인자의 상호작용에 의해 특정지어진다 .

그림 5. 다양한 화학적 , 생물학적 , 물리학적 공정과 경로에의해 수생 생태계에서 오염물질의 전달과 전화 . → 계로 들어간 물질은 흩어지거나 희석되며 입자에 흡착 또는 휘발에 의해 물에서 제거된다 . 그것은 역시 화학적 , 생물학적으로 변형될 수도 있다 .

10. 환경모형에 대해서 인터넷에서 관련된 정보를 검색

• 환경모형은 수질이나 대기질 , 토양 등 어떤 계의 화학적 , 물리적 , 생물학적 공정들을 시뮬레이 션 하기 위해 전산으로 그 계를 모형화 한 것 .

• 환경 모형으로 그 계의 오염물질 따위에 의한 환경변화를 예측 , 측정이 가능 .

• 그 예로 WASP6, QUAL2E, SWMN, BASINS 와 같은 종류의 환경모형들이 있다 .

10. 환경모형에 대해서 인터넷에서 관련된 정보를 검색

*역관리모형 SWMM 하수도 유동 및 유역 유출모형 으로 도시지역의 지역지표 유 출에 광범위하게 사용되고 있으며 유역내의 우수관로 , 합류식 관로 , 자연배수로 등에서의 유동 , 수위 , 오염물 농도 등을 해석 할 수 있다 . RUNOFF, TRANSPORT, EXTRAN, USEHP 들 4 개 의 부모형 , 한 개의 실행모형으로 구성 되어*QUAL2E 1차원 정상상태 (steady state) 와 1차원 가동적상 (Dynamic state) 모의 가능 한 1차원 수질예측모형으로서 하천구간내 특정지점에서의 수질현상을 모의한다 . 하천의 구간 은 총 8개의 형태로 설정이 가능하며 모형의 매개변수는 수동보정을 주로 활용한다 .

11.Chapter1 예제 풀이 예제 1.1 호수 물 수지 분석 가뭄 기간내 호수의 부피를 계산하라 . 모든 유입량의 합은 100 m3s-1 이고 , 유출량은 110 m3s-1 , 증발과 물수요의

합은 1 m3s-1 임 . 호수의 초기부피는 1 × 109 m3 . < 그림

가뭄기간내 호수의 부피변화 > ( 모든 단위는 일에서 초로 변환 .)

11.Chapter1 예제 풀이

풀이 )


예제 1.2 호수내 독성 물질의 물질 평형 호수내 독성물질에 대한 정상상태의 농도 계산 . 정상상태 (dC/dt = 0), 부피는 일정 (Qin = Qout ).분해속도는 50 kg d-1. 초기조건 Cin=100μ gL-1, 경계조건 Qin=Qout=10m3s-1

풀이 ) 검사체적에 대한 물질평형식 축적 = 유입율 유출율 ± 반응율 정상조건에서는 축적율 = 0, 따라서 유출율 = 유입율 - 반응율 ( 분해 )


따라서 다음의 식이 성립 .

이 식을 단위환산 . 유출농도 구할 수 있음 .

11.Chapter1 예제 풀이예제 1.3 하천내 용존산소 모형의 보정 결과의 적성 검증 0.0 km 에서 생물학적 산소요구량 (BOD) 방출후 , 용존산소 고갈됨 (D.O. 하락곡선 ). 모형 보정 결과와 현장 측정치가 도시됨 ( 다음 표 및 그림 ). 다음과 같은 통계분석을 통하여 모형보정 결과의 수용여부를 결정하라 .

a. 0.1 유의치 (90% 신뢰도 ) 의 Chi-square 적합도 b. 유의도 p=0.1 에서의 Paired t-test (평균과 0 사이의 차이 ) c. r2 > 0.8 인 경우의 모형 결과의 선형 최소자승 회귀분선 (x

축 : 모델링 결과 , y 축 : 관측치 ).

11.Chapter1 예제 풀이용존산소모형과 현장 관측치의 비교


풀이 )a. 0.1 유의치의 Chi-square 적합도 관측치는 현장자료 , 예측치는 모형 결과임 . α는 신뢰구간 , χ0

2 는 자유도 n-1 일 때 chi-square

분포값 . χ0

2 =4.17, n = 10, α = 0.9.

χ02 = 4.17은 자유도 9(n-1) 와 P = 0.10 에 대하여 chi-square 분포의 통계표로부터 결정 .


다음의 표는 0.1254≤4.17 임을 보여줌 . 따라서 , 모형은 0.1

유효구간에서의 적합도 검증을 통과함 .

11.Chapter1 예제 풀이b. 유의도 p=0.1 에서의 Paired t-test Paired t-test 는 지정된 신뢰 한도 내에서 한 쌍의 자료간의 차이를 검정하는데 사용 .

여기서 di 는 두개의 자료 i 의 수치적인 차 . n-1 자유도에 대한 t 검정의 수용기준

D.O. 모형의 기준은 수치 1.833 은 자유도 9 와 P = 0.10 일 때 t 검정의

표로부터 다음으로 결정됨 .


표에 의하면 시험 통계는 다음과 같이 계산 .

( 모형 결과가 현장자료와 크게 차이가 나지 않는 이유는 0.3699≤1.833 때문 )


c. r2 > 0.8 인 경우의 모형 결과의 선형 최소자승 회귀분선

다음과 같은 완벽한 모형의 예측치가 된다 .

D.O. 모형은 r2>0.8의 선형회귀기준에 도달함 . 모형을 검증하기 위해서는 좀 더 많은 관측치가 필요함 . 3 가지 검증 모두 n→30 개의 자료로 갈 때 매우 강력해 짐 .

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