Міністерство освіти і науки України

Інститут педагогіки НАПН України

Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова

Черкаський національний університет імені Б. Хмельницького

Вінницький державний педагогічний університет імені М. Коцюбинського

Одеський обласний інститут удосконалення вчителів

Державний заклад «Південноукраїнський національний педагогічний університет

імені К.Д. Ушинського»

МАТЕРІАЛИ

ВСЕУКРАЇНСЬКОЇ НАУКОВО-ПРАКТИЧНОЇ

КОНФЕРЕНЦІЇ

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ В

МАТЕМАТИЧНІЙ ОСВІТІ:

РЕАЛІЇ ТА ПЕРСПЕКТИВИ

15-16 вересня 2016 р., м. Одеса

ДО 200-РІЧЧЯ ДЕРЖАВНОГО ЗАКЛАДУ

«ПІВДЕННОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ К.Д. УШИНСЬКОГО»

Харків

2016

УДК 772.8+51+374.32

ББК 72+22.1

Р 31

Друкується згідно з рішенням вченої ради Державного закладу «Південноукраїнський

національний педагогічний університет імені К.Д. Ушинського»

(Протокол №1 від 30 серпня 2016 року)

Програмний комітет: Акуленко І.А. доктор педагогічних наук, професор (м. Черкаси)

Бевз В.Г. доктор педагогічних наук, професор (м. Київ)

Бурда М.І. доктор педагогічних наук, професор, дійсний член НАПУ України (м. Київ);

Власенко К.В. доктор педагогічних наук, професор (м. Краматорськ)

Глобін О.І. кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник НАПУ України (м. Київ)

Коваль Л.В. доктор педагогічних наук, професор (м.Бердянськ)

Ковтонюк М. М. доктор педагогічних наук, професор (м. Вінниця)

Ленчук І.Г. доктор педагогічних наук, професор (м. Житомир)

Лодатко Є.О. доктор педагогічних наук, професор (м. Черкаси)

Лов’янова І.В. доктор педагогічних наук, доцент (м. Кривий Ріг)

Матяш О.І. доктор педагогічних наук, професор (м.Вінниця)

Онопрієнко О.В. кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник НАПУ України (м. Київ)

Папач О.І. кандидат педагогічних наук, ООІУВ (м. Одеса)

Петухова Л.Є. доктор педагогічних наук, професор (м.Херсон)

Скворцова С.О. доктор педагогічних наук, професор (м. Одеса)

Стрілець С.І. доктор педагогічних наук, професор (м.Чернігів)

Тарасенкова Н. А. доктор педагогічних наук, професор (м. Черкаси);

Чашечникова О.С. доктор педагогічних наук, професор (м. Суми)

Швець В.О. кандидатпедагогічних наук, професор (м. Київ)

Школьний О.В. доктор педагогічних наук, доцент (м. Київ)

Реалізація наступності в математичній освіті: реалії та перспективи:

збірник наукових праць за матеріалами Всеукраїнської науково-практичної

конференції, 15-16 вересня 2016 р. / Міністерство освіти і науки України,

ДЗ «ПНПУ імені К.Д. Ушинського» [та ін.]. – Х. : Вид-во «Ранок», 2016. - 296 с.

До збірника увійшли тези доповідей учасників І Всеукраїнської науково-практичної

конференції "Реалізація наступності в математичній освіті: реалії та перспективи", яка

відбудеться 15 – 16 вересня 2016 року у Державному закладі «Південноукраїнський

національний педагогічний університет імені К.Д. Ушинського» (м. Одеса).

Матеріали конференції розподілено за напрямами, які стосуються наступності та

перспективності у формуванні математичних уявлень і понять дошкільників та

першокласників; наступності у формуванні предметної математичної компетентності учнів

початкової та основної шкіл, основної та старшої шкіл; проблем реалізації наступності у

навчанні математичних дисциплін студентів ВНЗ; підготовки вчителя/викладача до

реалізації принципу наступності у навчанні математики між різними ланками освіти.

ISBN 978-617-09-0152-1

© ДЗ «ПНПУ імені К.Д. Ушинського»

© Автори статей

3

ЗМІСТ

Секція 1. Наступність та перспективність у формуванні

математичних уявлень і понять дошкільників та

першокласників. Наступність у формуванні предметної

математичної компетентності учнів початкової та основної

шкіл……………………………………………………………..…….…10

Борисенко М.Ю., Борисенко О.М. Використання завдань

екологічного змісту на уроках математики у початковій школі із

застосуванням мультимедійних технологій ........................................10

Васильєва Д.В. Величини в початковій та середній школі ........13

Гаєвець Я.С. Проблема наступності у розв’язуванні сюжетних

задач, що містять взаємопов’язані величини, в початковій та

основній школах……………………………………………………………...…16

Голодюк Л.С. Наступність та перспективність навчання

математики: проектування через призму провідної діяльності

дитини ......................................................................................................19

Кисильова-Біла В.П. Наступність у формуванні математичної

компетентності дошкільників та першокласників ............................22

Королюк Т.М. Наступність у вивченні дробів у початковій та

основній школі ..........................................................................................25

Листопад Н.П. Наступність у формуванні обчислювальної

компетентності учнів початкової та основної шкіл………………….29

Онопрієнко О.В. Функції контролю й оцінювання навчальних

досягнень молодших школярів у системі уроків ................................31

Романишин Р.Я. Проблема наступності у формуванні

обчислювальних навичок в учнів початкової та основної шкіл………34

Скворцова С.О. Оновлена програма «Математика. 1 – 4 класи»

(2016 р.): реалізація принципу наступності між дошкіллям і

початковою школою…………………………………………………………..37

Ясногор М.О. Наступність у формуванні поняття

«задача»....................................................................................................41

4

Секція 2. Наступність у навчанні математики в основній та

старшій школі…………………………………………………….……44

Акуленко І.А., Красношлик Н.О. Деякі змістові зв’язки, що

уможливлюють реалізацію наступності у навчанні математики та

інформатики на поглибленому рівні.......................................................44

Акуленко І.А. Лещенко Ю.Ю. Про деякі аспекти наступності у

навчанні елементів теорії чисел учнів основної школи на

поглибленому рівні ...................................................................................47

Бевз В.Г. Наступність у побудові підручників

математики.............................................................................................50

Благодир Л.А. Принцип наступності в превентивній діяльності

вчителя математики…………………………………………………………53

Босовський М.В., Донець М.Г. Наступність у позакласній

роботі з математики .............................................................................56

Брескіна Л.В. Наступність у реалізації міжпредметних зв’язків

у навчанні математики та інформатики в 5 класі…………...………..59

Бурда М.І. Концепція змісту шкільної математики як

розв’язання проблеми його наступності……………………………..…...62

Вагіна Н.С., Ачкан В.В. Принцип наступності в інноваційній

діяльності вчителя математики ..........................................................64

Вакарчук О.М. Мотивація навчальної діяльності учнів як

первинна складова наступності та системності знань з

математики ............................................................................................67

Василенко І.О. Методика організації позаурочної роботи з

математики, що спрямована на формування пізнавального інтересу

учнів основної школи ...............................................................................70

Волянська О.Є. Методичні особливості розв’язування рівнянь з

параметрами в курсі математики старшої школи……………………73

Глобін О.І. Наступність у формуванні математичної

компетентності учнів основної та старшої школи……………..…….76

Жук І.В. Вивчення наближених обчислень у шкільному курсі

математики: проблема наступності ...................................................79

Катеринюк Г.Д. Місце і роль математичного моделювання в

системі математичних компетентностей учнів ...............................82

Ленчук І.Г. Рисунок у навчанні планіметрії……………………….85

Лов’янова І.В. Діагностика математичної підготовки учнів

основної школи у допрофільному навчанні ...........................................87

5

Михайленко Л.Ф., Воєвода А.Л. Реалізація вимог наступності в

формуванні математичної компетентності учнів у процесі

розв’язування текстових задач .............................................................90

Мовчан С.М. Використання проектних технологій для

реалізації наступності у навчанні алгебри учнів основної школи ......93

Насадюк Т.О. Практико-орієнтовані завдання з математики

як засіб формування позитивної навчальної мотивації учнів 5-6

класів..........................................................................................................96

Сердюк З.О., Бочко О.П. Реалізація наступності через сучасний

підручник з математики…………………………………………………..…98

Синюкова О.М. Сучасний досвід освітян Японії у формуванні

предметних математичних компетентностей учнів середніх

загальноосвітніх шкіл і його значення для освітян України…………102

Снігур Т.О. Спільне та відмінне у формуванні поняття

«величина» в фізиці та геометрії ........................................................105

Тарасенкова Н.А. Компетентнісні засади забезпечення

наступності навчання математики в різних ланках освіти ............108

Тітова О.В. Учні з особливими потребами-це хто?.................111

Федосєєв С.Е., Забранський В.Я. Діагностика та оцінювання

комунікативно-діалогових умінь старшокласників під час

інтерактивного навчання математики .............................................114

Філон Л.Г. Реалізація принципу наступності у навчанні

геометрії учнів основної та старшої шкіл…………………………..….117

Чашечникова О.С. Роль наступності та спадкоємності у

створенні творчого середовища в процесі навчання

математики………………………………………………………………..….120

Черкаська Л.П., Матяш Л.О. Корекція знань і вмінь учнів як

засіб забезпечення наступності в системі неперервного навчання

математики ..........................................................................................123

Черненко Я.І. Проблеми реалізації наступності у навчанні

математики в основній школі та ПТНЗ .............................................126

Чінчой А.О.Прикладна спрямованість курсу алгебри основної

школи ......................................................................................................129

Чуприна О.С. Проблеми реалізації принципу наступності у

навчанні геометрії між основною та старшою школами на рівні

стандарту ..............................................................................................132

Швай О.Л. Деякі аспекти реалізації принципу наступності при

вивченні математики ...........................................................................135

6

Швець В.О. Аналогія у формувань понять площа фігури та

об’єм тіла ...............................................................................................138

Шишенко І.В. Деякі аспекти наступності вивчення функцій у

основній школі та класах з гуманітарним профілем навчання ........141

Школьний О.В. Методичні особливості підготовки випускників

загальноосвітніх шкіл до ЗНО з математики ...................................144

Секція 3. Проблеми реалізації наступності у навчанні

математичних дисциплін студентів ВНЗ………………………….147

Ванжа Н.В. Формування математичної культури студентів

економічних спеціальностей ВНЗ ........................................................147

Власенко К.В., Сітак І.В. Забезпечення наступності під час

комп’ютерно орієнтованого навчання диференціальних рівнянь

бакалаврів з інформаційних технологій ..............................................150

Волкодав Т.А. Роль і місце наступності навчання у фаховій

підготовці майбутніх молодших бакалаврів фінансово-економічного

профілю…………………………………………………………………………153

Годованюк Т.Л. Наступність у вивченні курсу «Методика

навчання математики».........................................................................156

Дика Н.Д. Роль наступності у формуванні предметної

математичної компетентності майбутнього вчителя у ВНЗ........159

Дідківська Т.В., Сверчевська І.А. Історико-генетичний підхід у

реалізації наступності в навчанні математики ...............................162

Драганюк С.В. Теорія груп як одна з основних математичних

дисциплін при вивченні алгебри у ВНЗ………………………………..…..165

Запорожченко Т.П. Вільнопоширюване програмне забезпечення

у процесі формування математичної компетентності майбутнього

вчителя початкової школи ...................................................................168

Клименко М.І., Терменжи Д.Є., Лосєва Н.М. Реалізація

наступності навчання геометрії засобами інтерактивних

технологій……………………………………………………………………...171

Кліндухова В.М., Ляшко О.В., Гейлик А.В. Впровадження

елементів оптимізаційних задач у курс вищої математики ............174

Красницький М.П. До проблеми наступності навчання

геометрії у ВНЗ .....................................................................................177

7

Красножон О.Б. Реалізація принципу наступності під час

розв’язування задач із параметром у підготовці вчителя

математики ..........................................................................................180

Кугай Н.В. Методологічні аспекти реалізації наступності у

навчанні дисциплін математичного циклу..........................................182

Ладиненко Л.П. Роль і місце елементів загальної топології у

навчанні студентів ВНЗ за фахом «Математика» ………………….184

Луценко Г.В. Використання діагностичних тестів з

математики при підготовці студентів інженерних

спеціальностей………………………………………………………….….…187

Музиченко С.В. Наступність у процесі формування логічної

грамотності школярів та студентів……………………………...…….190

Підліснича Н.Г. Роль і місце наступності в навчанні у процесі

формування професійно-математичної компетентності майбутніх

економістів………………………………………………………………..…..193

Саган О.В. Формування алгоритмічної компетентності

майбутніх учителів початкових класів……………………………….…196

Светной О.П. Реалізація наступності у вивченні змістовної

лінії «Функції» у середній школі і педагогічних ВНЗ…………………..199

Стрілецька Н.М. Підготовка майбутніх учителів початкової

школи до пропедевтики функціональної залежності в курсі

«Математика».......................................................................................202

Сухойваненко Л.Ф. Перспективні міжпредметні зв’язки

навчальної дисципліни «Елементарна математика»........................204

Сушко Ю.С. Реалізація наступності при вивченні

математичних дисциплін в процесі професійної підготовки

майбутніх вчителів математики ........................................................207

Терепа А.В. Наступність у навчанні як чинник розвитку

математичної компетентності майбутніх учителів початкової

школи ......................................................................................................210

Черних Л.О., Віріч М.В. Розвиток обчислювальної культури

учнів і студентів при вивченні комплексних чисел..............................213

Чумак О.О., Віноградова О.Р. Використання хмарних

розрахунків під час навчання математичним дисциплінам майбутніх

інженерів ................................................................................................216

Яценко С.Є., Горбач І.М., Науменко А.А. Роль дослідницьких

умінь першокурсників в адаптаційний навчальний період.................219

8

Секція 4. Підготовка вчителя/викладача до реалізації

принципу наступності у навчанні математики між різними

ланками освіти………………………………………………………..222

Богатирьова І.М. Формування вмінь використовувати

діалогову технологію у навчанні математики…………………………222

Возносименко Д.А. Наступність у процесі формування

валеологічної компетентності майбутнього вчителя

математики…………………………………………………………………...224

Гаран М.С. Використання інформаційних технологій для

забезпечення самостійної роботи студентів з навчальної дисципліни

«Методика навчання освітньої галузі «Математика»» ..................227

Горбан В.І., Синюкова О.М. Пряма на площині у курсах

математики середньої школи та в курсі аналітичної геометрії

вищого навчального закладу.……………………………………………....230

Денисенко Є.В. Математизація освіти як необхідна умова

підготовки майбутнього вчителя до реалізації наступності у

навчанні молодших школярів ................................................................233

Дудуш М.В., Синюкова О.М. Наступність опанування темою

«Площина і пряма у просторі» у курсах геометрії середньої школи та

аналітичної геометрії ВНЗ.…………………………………………...…...237

Іванова К.Ю. Реалізація наступності в навчанні геометричного

матеріалу майбутніх вчителів початкових класі ..............................240

Іванова С.В. Особливості реалізації принципу наступності при

проектуванні дисципліни «Спеціальна методика навчання

математики для дітей з тяжкими порушеннями

мовлення»………………………………………………………………...........242

Іщенко А.Л. Методична задача як важливий засіб професійної

підготовки майбутніх вчителів математики………..………………..245

Коваль Л.В. У пошуках нової концепції підготовки магістрів

початкової освіти: методика початкового навчання математики у

вищій школі………………………………………………….…………………249

Конопля В.О., Заїка О.В. Формування готовності студента до

забезпечення наступності у навчанні математики між молодшою

та середньою ланкою ЗОШ ..................................................................252

Коростіянець Т.П. Професійно-методична задача як засіб

формування методичної компетентності вчителя

математики……………………………………………………………...……255

9

Лодатко Є.О. Вчитель початкової школи як гробокоп

наступності у навчанні математики .................................................258

Лук’янова С.М. Тематичне портфоліо як засіб підготовки

майбутніх вчителів математики до реалізації принципу наступності

у навчанні математики……………………………………………………..261

Матяш О.І. Ключові аспекти фахової підготовки майбутнього

вчителя математики до реалізації принципу наступності у

навчанні…………………………………………………………………………264

Ніконенко Т. В. Технологічний підхід у процесі підготовки

магістрів початкової освіти ...............................................................267

Папач О.І. Актуальні аспекти впливу на науково-методичний

супровід вчителів математики............................................................271

Петухова Л.Є. Інноваційні категорії трисуб’єктної

дидактичної системи ...........................................................................274

Прус А.В. Задачі з параметрами в шкільному курсі

математики…………………………………………………………………...277

Соколенко Л.О. Реалізація принципу наступності під час

читання лекцій з методики навчання математики...........................280

Стрілець С.І. Теорія і практика підготовки майбутніх учителів

початкової школи до формування математичної

компетентності………………………………………………………...……283

Тягай І.М. Інноваційний підхід у процесі підготовки

майбутнього вчителя математики ....................................................285

Чашечникова О.С., Колесник Є.А. реалізація наступності у

навчанні елементарної математики майбутніх вчителів…………..288

Шустова Н.Ю. Формування у майбутніх учителів здатності до

забезпечення наступності у навчанні математики ..........................291

Яковлєва О.М., Бондаренко О.М. Реалізація принципу

наступності при формуванні поняття числових систем…………...294

10

Секція 1

Наступність та перспективність у формуванні

математичних уявлень і понять дошкільників та

першокласників. Наступність у формуванні предметної

математичної компетентності учнів початкової та

основної шкіл

М.Ю. Борисенко кандидат педагогічних наук, вчитель інформатики

О.М. Борисенко вчитель початкових класів,

Краматорська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №25

з профільним навчанням, м. Краматорськ

mabor_@mail.ru

ВИКОРИСТАННЯ ЗАВДАНЬ ЕКОЛОГІЧНОГО ЗМІСТУ НА

УРОКАХ МАТЕМАТИКИ У ПОЧАТКОВІЙ ШКОЛІ ІЗ

ЗАСТОСУВАННЯМ МУЛЬТИМЕДІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Математика є однією із фундаментальних навчальних дисциплін

для всіх ланок освіти. Опанування учнями предметних математичних

компетенцій у початковій школі здійснюється за допомогою

розв’язання завдань не тільки особистісно орієтованого напрямку, але

і практико-орієнтованого та професійно-спрямованого.

Зауважимо, що на уроках математики школяр набуває життєвого

досвіду з різних сфер діяльності людини та суспільства, що надає

навчанню перспективний характер і передбачає встановлення

необхідних зв’язків і співвідношеннь між частинами навчального

предмету на різних ступенях його вивчення.

Особливе місце в початковій школі, як відмічає О.І. Пометун [4],

займають завдання екологічного змісту, оскільки саме у молодшому

шкільному віці відбувається цілеспрямоване формування екологічної

культури, закладається фундамент особистості, відносини з природою

і суспільством.

Крім того, під час розв’язання вищевказаних завдань, вчитель

об’єднує емоційне сприйняття школярів з їхнім раціональним;

створює умови для розвитку вміння учнів давати кількісну оцінку

стану природних об’єктів і явищ, позитивних і негативних наслідків

діяльності людини в природному і соціальному оточенні тощо.

11

На нашу думку [2], для підвищення ефективності навчання,

формування інтелектуальних умінь, предметних математичних

компетенцій, пізнавального інтересу, розвитку творчих здібностей і

самостійної активності учнів під час розв’язання математичних

завдань бажано використовувати мультимедійні технології.

Як підкреслює Ю.О. Андрєєва [1], зазначені технології

допомагають урізноманітнити подачу навчального матеріалу,

забезпечують його зручне сприйняття і запам’ятовування. Все це

сприяє підвищенню мотивації до навчальної діяльності та пізнанню

навколишнього середовища, зростанню пізнавального інтересу учнів.

Так, для учнів четвертого класу під час вивчення теми

«Величини. Дії з іменованими числами» для фронтальної роботи у

класі можна запропонувати презентацію «Посади дерево» (рис. 1 – 2).

Кожен етап розв’язання задачі супроводжується відповідними

звуковими та анімаційними ефектами.

Рис. 1. Зображення комп’ютерного

слайда: текст задачі

Рис. 2. Зображення

комп’ютерного слайда: графічне

подання задачі

Систематичне використання завдань екологічного змісту на уроках

математики, починаючи вже з першого класу, сприяє формуванню

активної життєвої позиції учнів, кращому засвоєнню екологічних

знань і понять, розширює кругозір молодших школярів, допомагає

усвідомленню необхідності дбайливого ставлення до природи.

Слід відмітити, що у програмі навчання математики для учнів

1 – 4 класів [3] вивчення нових тем починаються з узагальнення та

систематизації матеріалу, який вивчався у попередньому класі (на

попередньому ступеню освіти), з подальшим його розвитком.

Завдяки використанню мультимедійних технологій під час уроків

математики учні початкової школи мають змогу користуватись

більшою кількістю інформації, яка задовольняє їхні пізнавальні

потреби, збільшує мотивацію тощо. Завдяки цьому, вчитель може

12

представити школярам більший обсяг навчального матеріалу, зробити

належним чином індивідуалізацію та диференційованість в навчанні.

Застосування зазначених технологій покращує роботу класу в цілому

та кожного учня окремо за певних умов. До таких умов можна

віднести: правильну організацію навчального процесу, використання

сучасних засобів навчання, методичної літератури тощо.

Отже, такий підхід організації навчання математики учнів у

початковій школі узгоджується з цілями математичної освіти основної

школи.

Література

1. Андреева Ю.А. ИКТ как основной инструмент осуществления преемственности при

переходе из начальной школы в среднее звено [Электронный ресурс] / Ю.А. Андреева //

Рedsovet.su. Сообщество взаимопомощи учителей. – Режим доступа :

http://pedsovet.su/publ/164-1-0-2945. – Дата обращения : 07.06.2016.

2. Борисенко М. Ю. Методика навчання арифметичного матеріалу учнів початкової

школи з використання мультимедійних технологій : автореф. дис. ...

канд. пед. наук : спец. 13.00.02 «Теорія та методика навчання» / Маргарита Юріївна Борисенко.

– 2016. – 20 с.

3. Навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів із навчанням. 1 – 4

класи (зі змінами). – Тернопіль : Мандрівець, 2015. – 256 с.

4. Пометун О.І. Педагогічні засади освіти для сталого розвитку в українській школі

[Електронний ресурс] / О.І. Пометун // Національна бібліотека України імені В.І. Вернадського.

– Режим доступу : http://irbis-nbuv.gov.ua/cgi-

bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?C21COM=2&I21DBN=UJRN&

P21DBN=UJRN&IMAGE_FILE_DOWNLOAD=1&Image_file_name=PDF/ukrpj_2015_1_20.p

df. – Дата звертання : 29.05.2016.

Анотація. Борисенко М.Ю., Борисенко О.М. Використання завдань екологічного

змісту на уроках математики у початковій школі із застосуванням мультимедійних

технологій. Розглянуто питання використання завдань екологічного змісту на уроках

математики у початковій школі із застосуванням мультимедійних технологій. Представлено

приклад презентації, за допомогою якої має демонструватися розв’язання задачі для учнів

четвертого класу.

Ключові слова: мультимедійні технології, учні початкових класів, завдання екологічного

змісту.

Аннотация. Борисенко М.Ю., Борисенко О.М. Использование заданий

экологического содержания на уроках математики в начальной школе с использованием

мультимедийных технологий. В статье рассмотрен вопрос использования заданий

экологического содержания на уроках математики в начальной школе с применением

мультимедийных технологий. Представлен пример презентации, с помощью которой

демонстрируется решение задачи для учеников четвертого класса.

13

Ключевые слова: мультимедийные технологии, ученики начальных классов, задания

экологического содержания.

Summary. Annotation. Borysenko M., Borysenko О. Using objectives of environmental

content on mathematics lessons in elementary school using multimedia technologies. The question of

using tasks of environmental content on mathematics lessons in elementary school using multimedia

technology was considered. Example of the presentation, which helps to demonstrate the decision of

exercise for fourth grade pupils, was presented.

Key words: multimedia technologies, elementary school pupils, the tasks of environmental

content.

Д.В. Васильєва кандидат педагогічних наук,

Інститут педагогіки НАПН України, м. Київ

vasilyevadarina@gmail.com

ВЕЛИЧИНИ В ПОЧАТКОВІЙ ТА СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ

Щороку наприкінці першого семестру під час моніторингу

навчальних досягнень учнів 5 класів переважна їх кількість допускає

помилки у задачах на рух, прикладах на всі дії, геометричних задачах

і задачах, що стосуються іменованих чисел. У геометричних задачах

фігурують такі величини: довжина (ширина), площа і периметр, у

задачах на рух – відстань, швидкість і час. Для розв’язування цих

видів задач учням потрібні навички у виконанні дій з іменованими

числами.

З такими величинами як час, довжина, маса, місткість, вартість

учні ознайомлюються в 1 класі. Надалі їх знання поглиблюються,

вміння удосконалюються, розглядаються більш складні випадки дій з

іменованими числами. У 2 класі до вивчених величин додається

периметр многокутника, прямокутника (квадрата), в 4 класі – площа

прямокутника. Детальніше про це у роботі [3].

Величини – це характеристики (властивості) тіл. Наприклад,

властивості огірка: зелений, свіжий, довгий, їстівний тощо, але не

кожну з цих властивостей можна (чи доцільно) виміряти. Чи

можемо ми виміряти наскільки огірок свіжий чи наскільки він

зелений? І чи потрібно це нам? Деякі величини вимірюються за

допомогою приладів. Величини, які ми можемо виміряти називають

фізичними величинами. Якщо ми хочемо порівняти тіла за якоюсь

фізичною властивістю, ми можемо її виміряти. Наприклад, ми

14

можемо виміряти довжину огірка чи його масу. Для цього існують

вимірювальні прилади. Виміряти якусь величину – означає

порівняти її значення з еталоном. Для кожної величини існує свій

еталон. Всі еталони зберігаються в міжнародному бюро мір і ваг у

Севрі (передмістя Парижу). Наприклад, еталон маси – це циліндр

зроблений з сплаву свинцю та іридію. Його масу приймають за 1 кг,

це і є одиницею вимірювання інших мас.

Оскільки поняття «маса» та «кілограм» є абстрактними, то їх

вивчення ускладнюється віковими особливостями учнів. На наш

погляд у початкових класах корисні узагальнюючі та систематизуючі

уроки, що допомагають формувати правильне сприйняття світу

учнями.

Через те, що вивчення величин у початковій школі відбувається

впродовж року (навіть кількох років) у учнів відсутня цілісна картина

про величини та їх одиниці вимірювання. На початку 5 класу варто

актуалізувати знання учнів про величини, які вони вже знають з

початкової школи, їх одиниці вимірювання та прилади за допомогою

яких вони вимірюються. Детальніше про це у наших роботах [1] і [2].

Актуалізацію можна провести у вигляді фронтальної бесіди, що

супроводжується заповненням таблиці, яка містить три стовпчики:

1. Величина (Довжина. Місткість. Маса. Вартість. Периметр.

Площа. Час. Швидкість).

2. Прилад для вимірювання (порожні клітинки).

3. Одиниці вимірювання (порожні клітинки).

Насправді, це не всі величини, які знайомі учням на даний

момент. З курсу природознавства вони знають такі величини як

температура, висота, глибина, об’єм. На уроках математики в

початковій школі поняття «об’єм» не розглядається. З цією темою

учнів має ознайомити вчитель математики в 5 класі. Бажано, щоб

учням пояснили різницю між величинами «місткість» та «об’єм».

Після заповнення таблиці пропонуються завдання:

1. Про які величини йдеться в таких реченнях: а) урок триває 45

хв, б) пляшка містить 0,5 л води, в) автобус проїхав 40 км?

2. Запишіть у порядку спадання величини: 5000 мм, 20 см, 1м.

3. Кажуть, щоб пізнати людину, треба з нею з’їсти пуд (16 кг) солі.

Скільки часу знадобиться для цього, якщо медична норма

споживання солі 5 г на добу? Чи вистачить для цього 11

шкільних років?

15

Важким завданням для учнів є переведення одиниць вимірювань

в інші та дії з іменованими числами. Вчителям варто звертати увагу

учнів, що виконувати дії можна лише над значеннями однієї й тієї ж

величини.

Під час вивчення математики слід систематично приділяти увагу:

вправам з іменованими числами; одиницям вимірювання величин та

їх переведенню в інші; запису формул для обчислення відстані,

швидкості, часу при розв’язуванні задач на рух; запису формул для

визначення периметру і площі прямокутника та використанню

правильних одиниць вимірювання відповідних величин.

З різними величинами учні мають справу під час розв’язування

задач протягом усього часу навчання у школі. У той же час помилки,

що стосуються операцій з іменованими числами, учні допускають

навіть під час ЗНО. Окремих тем, присвячених величинам та діям над

ними, у старшій школі не розглядають. Але є кілька тем де цим

питанням слід привернути особливу увагу. Зокрема це стосується тем

«Фізичний зміст похідної» та «Застосування інтегралів». Задачі у цих

темах містять дані, що стосуються відстані, швидкості, прискорення,

площі, об’єму тощо. Складніші задачі міжпредметного змісту

пов’язані й з іншими величинами, які традиційно подаються у системі

СІ. Якщо учням не акцентувати увагу на одиниці вимірювання

величин, що входять до умови задачі, то результат задачі може бути

не тільки не правильним, а й «смішним».

Тема «Величини» є наскрізною протягом усього часу вивчення

математики в школі, а набуття досвіду виконання дій з іменованими

числами є невід’ємним компонентом формування математичної

компетентності учнів. Питання, пов’язані з величинами та одиницями

їх вимірювання, слід систематично розглядати під час вивчення

різних тем у курсі математики, дотримуючись принципів

доступності, наступності та науковості.

Література

1. Коваленко Д. В. Інтегровані уроки з математики та природознавства/

Д. В. Коваленко// Математика в школі. – 2009. – № 10. – с.28 – 33.

2. Коваленко Д. В. Математика та природознавство (інтегровані уроки в 5 – 6 класах)/Д.

В. Коваленко// Математика в школі. – 2009. – № 5. – С.20 – 23.

3. Скворцова С. О. Наступність у розв’язуванні текстових задач в основній та

початковій школі/ С. О. Скворцова //Математика в рідній школі. – 2015. – № 5. – С. 8 – 13.

16

Анотація. Васильєва Д. В. Величини в початковій та середній школі. Розглядається

наступність у вивченні величин в початковій, основній і старшій школі. На конкретних

прикладах розкривається місце окремих величин у шкільному курсі математики та

особливості їх вивчення.

Ключові слова: навчання математики, величини, іменовані числа, наступність,

початкова, основна і старша школа.

Аннотация. Васильева Д. В. Величины в начальной и средней школе. Рассматривается преемственность в изучении величин в начальной, основной и старшей

школе. На конкретных примерах раскрывается место отдельных величин в школьном курсе

математики и особенности их изучения.

Ключевые слова: обучение математике, величины, именованные числа,

преемственность, начальная, основная и старшая школа.

Summary. Vasylieva D.V. A succession in the study of the values at the primary and secondary

school is examined in this article. The place of some values in the school course of mathematics and

feature of their study opens up on the concrete examples.

Keywords: teaching mathematics, values, called numbers, succession, primary and secondary

school.

Я.С. Гаєвець кандидат педагогічних наук, викладач кафедри

математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», м. Одеса

gaevets@i.ua

ПРОБЛЕМА НАСТУПНОСТІ У РОЗВ’ЯЗУВАННІ СЮЖЕТНИХ

ЗАДАЧ, ЩО МІСТЯТЬ ВЗАЄМОПОВ’ЯЗАНІ ВЕЛИЧИНИ, В

ПОЧАТКОВОЇ ТА ОСНОВНОЇ ШКОЛАХ

Одним із ключових завдань початкової освіти є формування в

учнів навичок самостійної пізнавальної діяльності, творчого

потенціалу і здатності використовувати здобуті знання на практиці.

Реалізація цього завдання у курсі математики початкової школи

відбувається, у тому числі, шляхом навчання молодших школярів

розв’язувати сюжетні математичні задачі.

Серед задач, що розглядаються в курсі математики початкової

школи, важливе місце належить задачам, ситуації яких описуються

групами взаємопов’язаних величин. Такі задачі сприяють

формуванню в учнів навичок математичного моделювання,

обчислення, розвитку прийомів розумової діяльності, допомагають

17

розкрити взаємозв’язок математики з навколишнім середовищем і

практичною діяльністю людей, реалізувати пізнавальні й виховні

функції навчання, а головне є засобом розвитку функціонального

мислення молодших школярів.

Слід зазначити, що трійки взаємопов’язаних величин містить

досить велика кількість типів задач, з якими знайомляться учні

початкової школи. Це прості і складені задачі: задачі, що містять

відношення різницевого чи кратного порівняння; задачі на

знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків або

часток та обернені до них. Серед складених задач окрему групу

становлять типові задачі, причому трійки взаємопов’язаних величин

містять всі типи задач: задачі на знаходження четвертого

пропорційного, задачі на пропорційне ділення, задачі на знаходження

невідомих за двома різницями, задачі на подвійне зведення до

одиниці, задачі на спільну роботу, задачі на рух.

Очевидно, що учні основної школи продовжують розв’язувати

задачі із взаємопов’язаними величинами, всіх перелічених вище

видів. Тому, проблема наступності у вивченні цього питання у

початковій та основній школі є актуальною. Однак, аналіз програм з

математики для початкової та основної шкіл показав певну

неузгодженість і відсутність послідовності у навчанні учнів

розв’язувати задачі, що містять трійки взаємопов’язаних величин.

Так, у програмі основної школи не знайдено питання щодо

формування в учнів 5 класу уміння розв’язувати задачі із

взаємопов’язаними величинами, а в 6 класі ця тема вже з’являється

[1]. Між тим, аналіз чинних підручників з математики для 5-го класу

дає підстави стверджувати, що всі перелічені види задач містяться

серед вправ до параграфів підручників.

Розвиток уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого

пропорційного відбувається в 6-му класі, після ознайомлення учнів з

пропорцією: від цього моменту всі задачі даного виду розв’язуються

шляхом складання пропорції. Зазначимо, що підготовкою до способу

розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного

шляхом складання пропорції, є спосіб відношень, з яким учні

познайомились в 4-му класі, і цей факт має розуміти вчитель

математики 6-го класу і спиратися на відповідні знання та уміння

учнів.

В 6-му класі ускладнюються задачі на пропорційне ділення через

збільшення кількості випадків (три і більше). Зазначимо, що в курсі

18

математики 4-го класу містяться задачі на пропорційне ділення,

ситуація яких описується лише двома випадками.

З огляду на це, достатньо актуальним постає питання наступності

у методичних підходах до роботи над задачами із взаємопов’язаними

величинами. Тому є сенс звернутися до методичних підходів,

реалізованих у чинних підручниках з математики для початкової

школи, щодо навчання молодших школярів розв’язувати задачі

зазначених видів та типів. Одним із таких навчально-методичних

комплектів, який за останні 5 років отримав від вчителів-практиків

лише позитивні оцінки, є підручники та навчальні зошити

С. Скворцової та О. Онопрієнко [2 – 5].

У цьому навчально-методичному комплекті робота над

складеними, у тому числі й типовими, задачами із взаємопов’язаними

величинами, здійснюється шляхом дослідження задач через зміну

групи взаємопов’язаних величин, через зміну числових даних задачі,

через зміну шуканого тощо. У такий спосіб узагальнюються

математичні структури та плани розв’язування задач, які є основою

для подальшої роботи над задачами.

Підсумовуючи, необхідно зазначити, що для реалізації

наступності, вчителям математики, на початку 5 класу потрібно

обов’язково актуалізувати знання математичних структур та

узагальнених планів розв’язування задач, що містять трійки

взаємопов’язаних величин, що знаходяться у пропорційній

залежності, і продовжити вдосконалювати уміння їх розв’язуванні,

дотримуючись методики роботи над задачами, яка учням добре

відома з початкової школи.

Література

1. Навчальна програма для учнів 5 – 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів [Eлектронний

ресурс] – Режим доступу: http://mon.gov.ua/content/Освіта/math.pdf

2. Скворцова С.О. Математика. 3клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч.1 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2014. – 96с.

3. Скворцова С.О. Математика. 3клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч.2 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2014. – 72с.

4. Скворцова С.О. Математика. 4клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч. 1 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2015. – 88с.

5. Скворцова С.О. Математика. 4клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч. 3 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2015. – 88с.

Анотація. Гаєвець Я. С. Проблема наступності у розв’язуванні сюжетних задач, що

містять трійки взаємопов’язаних величин, в початковій та основній школах. У статті

розглянуто один із можливих методичних підходів до розвитку в учнів основної школи уміння

19

розв’язувати задачі, що містять взаємопов’язані величини, через актуалізацію та розвиток

відповідних знань та умінь, яких вони набули в початковій школі.

Ключові слова: сюжетна задача, трійки взаємопов’язаних величин, початкова школа, основна

школа.

Аннотация. Гаевец Я. С. Проблема преемственности в решении сюжетных задач,

содержащих тройки взаимосвязанных величин, в начальной и основной школах. В статье

рассмотрен один из возможных методических подходов к развитию у учащихся основной школы

умения решать задачи, содержащие взаимосвязаны величины, через актуализацию и развитие

соответствующих знаний и умений, которые они приобрели в начальной школе.

Ключевые слова: сюжетная задача, тройки взаимосвязанных величин, начальная школа,

основная школа.

Summary. Gaevets Yana. Сontinuity problem solving story problems containing the triple

interconnected values in primary and basic schools. A continuity problem in the solution of the subject tasks

containing the three of the interconnected sizes at initial and main schools. In article one of possible methodical

approaches to development in pupils of the main school of ability to solve the problems containing is considered

sizes, through updating and development of the corresponding knowledge and abilities which they had acquired

at elementary school are interconnected.

Key words: a subject task, the three of the interconnected sizes, elementary school, the main school.

Л.С. Голодюк

кандидат педагогічних наук, доцент,

Комунальний заклад «Кіровоградський обласний

інститут післядипломної педагогічної освіти

імені Василя Сухомлинського», м. Кіровоград

golodiuk_larysa@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ ТА ПЕРСПЕКТИВНІСТЬ НАВЧАННЯ

МАТЕМАТИКИ: ПРОЕКТУВАННЯ ЧЕРЕЗ ПРИЗМУ

ПРОВІДНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ДИТИНИ

Одним із шляхів оновлення змісту навчання математики та

технологій викладання, узгодження їх з актуальним і перспективним

розвитком суспільства, інтегрування до європейського освітнього

простору є розгляд процесу навчання та його результатів на основі

компетентнісного і діяльнісного підходів, які можна трактувати як

чинники, що сприяють модернізації змісту математичної освіти. Це

передбачає поєднання низки освітніх інновацій і класичних підходів,

спрямованих на досягнення сучасних освітніх цілей навчання

математики, зокрема формування ключової і предметної

математичної компетентності учня.

20

Ураховуючи смислове поле понять «ключова математична

компетентність» (інтегративна здатність особистості, що поєднує в

собі математичні знання, уміння, навички, досвід математичної

діяльності, особистісні якості, які зумовлюють прагнення, готовність

і здатність розв'язувати проблеми і завдання, що виникають у

реальних життєвих ситуаціях і потребують використання

математичних методів розв'язання, усвідомлюючи при цьому

значущість предмета і результату діяльності [1]) і «предметна

математична компетентність» (особистісне утворення, що

характеризує здатність учня (учениці) створювати математичні

моделі процесів навколишнього світу, застосовувати досвід

математичної діяльності під час розв’язування навчально-

пізнавальних і практично зорієнтованих задач [2]), а також розкриття

процесуальних особливостей їх формування та розвитку визначаємо

актуальним дослідження питання наступності (послідовність і

системність, зв'язок і узгодженість у цілях, змісті, організаційно-

методичному забезпеченні етапів освіти, які межують один з одним)

й перспективності (умови для майбутньої діяльності дитини та її

розвитку) у проектуванні через призму психічного розвитку та

провідної діяльності дитини.

Таким чином, для вирішення окресленої проблеми конкретизуємо

її, пов’язавши з віковим статусом особистості.

Аналізуючи модель періодизації психічного розвитку дитини за

Д. Ельконіним, в основу якої покладені ідеї Л. Виготського,

виділяємо періоди психічного розвитку дитини: молодший школяр

(7-10 років); підліток (молодший підлітковий вік – 10-12 років і

старший підлітковий вік – 13-15 років). У молодшому шкільному віці

відбувається розвиток операційної сторони діяльності, що

здійснюється шляхом організації учіння (самостійна діяльність учнів

щодо проектування ними всіх її компонентів, які реалізуються на

рівні саморегуляції [3, 341]). Молодший підлітковий вік

характеризується зростанням пізнавальної активності, розширенням

пізнавальних інтересів, що дозволяє учителю організувати

результативну навчальну діяльність учнів, добираючи ефективні

форми, методи та прийоми навчання, спрямовані на провідні функції

– розвиток мислення й утворення понять. У старшому підлітковому

віці формується пізнавальна і мотиваційна сфери особистості,

відбувається освоєння нею світу людей і предметів. Тобто

розвивається переважно суспільно-мотиваційна сторона діяльності,

21

дитина починає орієнтуватися в системі відносин, мотивів, значенні

людських дій. Цей період характеризується провідним видом

діяльності – інтимно-особистісним спілкуванням з однолітками, який

сприяє розвитку мотиваційно-потребнісної сфери підлітка.

Із зазначеного вище, на основі короткого опису періодизації

психічного розвитку дитини та з урахуванням виду провідної

діяльності для кожного періоду визначаємо основні вказівки учителю

щодо реалізації принципу наступності й перспективності вивчення

математики у площині автономного виконання певних дій у межах

конкретного предмета та інтегрованого застосування сформованих

дій на інших навчальних предметах: сприймати та визначати мету

власної навчально-пізнавальної діяльності; зосереджуватися на

предметі діяльності; організовувати свою діяльність для досягнення

значущого результату; добирати й застосовувати потрібні знання для

розв’язування навчальної задачі/завдання тощо; використовувати

здобутий досвід у конкретній навчальній або життєвій ситуації;

висловлювати ціннісні ставлення щодо результату і процесу власної

діяльності; усвідомлювати, аналізувати, оцінювати, коригувати

результати своєї діяльності.

Отже питання наступності та перспективності довгий час

залишається актуальним, оскільки виникають протиріччя між:

вимогами, що висуваються новою діяльністю, і вже відомими

способами її виконання; між типом освіти і можливостями школяра;

між особливостями навчання в початковій школі і базовій; між

масовим характером навчання та індивідуальними пізнавальними

маршрутами; між потребами і можливостями їх задоволення; між

потребою проявити себе в середовищі однолітків; між бажанням

реалізувати себе і невмінням це зробити.

Література

1. Головань М. С. Математичні компетентності чи математична компетентність? /

М. С. Головань // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі

навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМ*плюс-2012» : матеріали міжнародної

науково-методичної конференції (6-7 грудня 2012 р., м. Суми): У 3-х частинах. Частина 1 / упор.

Чашечникова О. С. : Виробничо-видавниче підприємство «Мрія», 2012. – С. 36-38.

2. Державний стандарт початкової загальної освіти [Електронний ресурс]. – Режим доступу:

http://www.mon.gov.ua/ua/activity/education/56/692/state_standards/.

3. Чернецька Т. І. Сучасний урок : теорія і практика моделювання : [навч. посіб.]. / Т. І. Чернецька.

– К. : ТОВ «Праймдрук», 2011. – 352 с.

22

Анотація. Голодюк Лариса Степанівна. Наступність та перспективність навчання

математики: проектування через призму провідної діяльності дитини. У змісті розглядається

питання реалізації принципу наступності й перспективності у площині автономного виконання певних

дій під час вивчення математики та інтегрованого застосування сформованих дій у межах інших

навчальних предметів з урахуванням психічного розвитку та провідної діяльності дитини.

Ключові слова: наступність, перспективність, провідної діяльності, учіння, навчальна

діяльність.

Аннотация. Голодюк Лариса Степановна. Преемственность и перспективность

обучения математике: проектирование сквозь ведущую деятельность ребенка.

Рассматривается вопрос реализации принципа преемственности и перспективности в плоскости

автономного выполнения определенных действий в пределах изучения математики и

интегрированного применения сформированных действий на других учебных предметах с учетом

психического развития и ведущей деятельности ребенка.

Ключевые слова: преемственность, перспективность, ведущая деятельность, учение,

учебная деятельность.

Summary. Golodiuk Larysa Stepanivna. Continuity and prospects of teaching mathematics: project

development through the prism of the child’s leading activities. The issue of realization of the principle of

continuity and prospects in the sphere of autonomous performance of certain activities while studying

mathematics and integrated application of formed skills within other subjects considering the mental

development and child’s leading activities is envisaged in the content.

Key words: continuity, prospect, leading activities.

В.П. Кисільова-Біла кандидат педагогічних наук, доцент кафедри змісту і

методики початкового навчання,

Криворізький державний педагогічний університет,

м. Кривий Ріг

vp_kiselova@mail.ru

НАСТУПНІСТЬ У ФОРМУВАННІ МАТЕМАТИЧНОЇ

КОМПЕТЕНТНОСТІ ДОШКІЛЬНИКІВ ТА

ПЕРШОКЛАСНИКІВ

Затверджені у 2012 році нові Державні стандарти дошкільної і

початкової ланок освіти передбачають реалізацію принципу

наступності змісту освіти. Зміст і структуру Базового компонента

дошкільної освіти (БКДО), як і Державного стандарту початкової

загальної освіти (ДСПО), визначено на основі компетентнісного

підходу.

БКДО обмежується оволодінням дошкільником освітніми

компетенціями, що пояснюється урахуванням віку дітей і їхнього

недостатнього досвіду, тоді як ДСПО зорієнтовано на набуття учнями

23

ключових і предметних компетентностей. Освітні компетенції

дошкільників складають фундамент для набуття ключових і

предметних компетентностей на подальших вікових етапах розвитку.

Для забезпечення наступності у формуванні математичної

компетентності вчитель початкових класів повинен чітко

розмежовувати поняття «освітня компетенція» та «предметна

математична компетентність».

Освітня компетенція – суспільно визнаний рівень знань, умінь,

навичок, цінностей, ставлень у певній сфері життєдіяльності

дитини[2, 2].

Предметна математична компетентність – це здатність учнів

створювати математичні моделі процесів навколишньої дійсності,

застосовувати досвід математичної діяльності для розв’язування

навчально-пізнавальних і практично зорієнтованих задач. Це складне

особистісне утворення [3].

Формування освітніх компетенцій дошкільників у БКДО і

предметної математичної компетентності молодших школярів у

ДСПО передбачено за допомогою інваріантної і варіативної

складових цих документів. Інваріантна складова БКДО подана за

освітніми змістовими лініями: «Особистість дитини», «Дитина в

соціумі», «Дитина в природному довкіллі», «Дитина у світі

культури», «Гра дитини», «Дитина в сенсорно-пізнавальному

просторі», «Мовлення дитини», що дає змогу, як наголошує А.Богуш,

реалізувати принцип дитиноцентризму, особистісно зорієнтований

підхід та забезпечує неперервність змісту освітніх ліній дошкільної

освіти і початкової ланок [2, 3]. У освітній лінії «Дитина в сенсорно-

пізнавальному просторі» змістом освіти передбачена сенсорно-

пізнавальна і математична компетенція дошкільника, які

виражаються у таких результатах: моделює, експериментує у довкіллі

за допомогою вихователя і самостійно, використовуючи умовно-

символічні зображення, схеми; орієнтується в сенсорних еталонах

(кольорі, формі, величині), їх видах, ознаках, властивостях; у часі у

просторі; оволодіває прийомами узагальнення, класифікації,

порівняння й зіставлення. Проявляє інтерес до математичних

понять, усвідомлює та запам’ятовує їх, розуміє відношення між

числами і цифрами, склад числа з одиниць і двох менших чисел(у

межах 10); обізнана зі структурою арифметичної задачі; вміє

розв’язувати задачі та приклади на додавання і віднімання в межах [1,

16-17].

24

Сформовані математичні уявлення дошкільників одержують

подальший розвиток з перших уроків математики в першому класі.

Як і в дошкільний період першокласники оперують предметними

множинами. Але в учнів формують поняття про множину як

сукупність об’єктів; про підмножину як частину множини; суть дії

додавання розкривають як практичну операцію об’єднання множин

без спільних елементів, а віднімання – як вилучення підмножини з

множини [7, 8].

Можливий варіант наступності у формуванні математичних

понять, пов’язаних з початками теорії скінченних множин ми

подаємо у джерелах [4; 5]. Але особливої уваги заслуговують у цьому

напрямку напрацювання авторів підручника «Математика – 1 клас»

С.Скворцової і О.Онопрієнко.

Література

1. Базовий компонент дошкільної освіти (нова редакція). Затверджений

МОН України № 615 від 22.05.2012//Дошкільне виховання. – 2012. – №7. –

С.16-17.

2. Богуш А. Вектор наступності Державних стандартів дошкільної і

початкової ланок освіти / А.Богуш //Початкова школа. – 2013. - №3. – С.1-4.

3. Державний стандарт початкової загальної освіти //Початкова школа. –

2010. – №7. – С.1-15.

4. Кисільова-Біла В. Реалізація принципу наступності у формуванні

компетенцій: дошкільний навчальний заклад – початкова школа / В.Кисільова-

Біла, М.Ясногор //Початкова школа. – 2014. - №2. – С.37-40.

5. На допомогу вчителю початкових класів (основні засади організації

роботи з математики 1-4 класах за програмою для загальноосвітніх навчальних

закладів) / Упорядник Мищерякова Т.В., Кисільова-Біла В.П., Кравцова І.А. –

Кривий Ріг, КПУДВНЗ «КНУ», 2015. – 193 с.

6. Савченко О.Я. Компетентнісна спрямованість нових навчальних

програм для початкової школи /О.Я.Савченко //Початкова школа. – 2012. - №8

– С.1-6.

7. Скворцова С. Впровадження нового змісту початкової освіти: коментар

до навчальної програми з математики /С.Скворцова, О.Онопрієнко //Початкова

школа. – 2012. - №8. – С.6-13.

Анотація. Кисільова-Біла В.П. Наступність у формуванні математичної

компетентності дошкільників та першокласників. На основі аналізу

Державних стандартів дошкільної і початкової ланок освіти автор пропагує

ідеє наступності у формуванні предметної математичної компетентності.

25

Ключові слова: Базовий компонент дошкільної освіти, освітні

компетенції, предметна математична компетентність, сенсорно-пізнавальна

і математична компетентність дошкільника.

Аннотация. Киселева-Белая В.П. Преемственность в формировании

математической компетентности дошкольников и первоклассников. На

основе анализа Государственных стандартов дошкольного и начального

звеньев образования автор пропагандирует идеи преемственности в

формировании предметной математической компетентности.

Ключевые слова: Базовый компонент дошкольного образования,

образовательные компетенции, предметная математическая

компетентность, сенсорно-познавательная и математическая

компетентность дошкольника.

Аnnotation. Kiseleva-Bila V.P. Continuity in the formation of mathematical

competence of preschoolers and first graders. Based on the analysis of State

standards of preschool and primary education components, the author promotes the

idea of continuity in forming the subject mathematical competence.

Key words: the Basic component of preschool education, educational

competence, subject-specific mathematical competence, sensory-cognitive and

mathematical competence in preschool.

Т.М. Королюк вчитель початкових класів,

Криворізька спеціалізована школа № 70,

вчитель вищої категорії, вчитель-методист,

м. Кривий Ріг

kort70968@gmail

НАСТУПНІСТЬ У ВИВЧЕННІ ДРОБІВ У ПОЧАТКОВІЙ ТА

ОСНОВНІЙ ШКОЛІ

Навчальною програмою з математики для 5 класу визначено, що

курс математики основної школи логічно продовжує реалізацію

завдань математичної освіти учнів, розпочату в початкових класах,

розширюючи і доповнюючи ці завдання відповідно до вікових і

пізнавальних можливостей школярів [1, 2].

Найважливішим завданням навчання математики в початковій

школі є формування в учнів усвідомлених і міцних обчислювальних

навичок – основи обчислювальної компетентності. Змістова лінія

«Числа. Дії з числами» є наскрізною для всього курсу. У межах цієї

змістової лінії на практичній основі в учнів формують поняття дробу:

26

у 3-му класі – ознайомлюють із частинами (дробами з чисельником

1), у 4-му – з дробами, їх утворенням і порівнянням [3, 140].

Основу курсу математики в основній школі становить розвиток

поняття числа та формування міцних обчислювальних і графічних

навичок. У 5-6 класах відбувається поступове розширення множини

натуральних чисел до множини раціональних чисел шляхом

послідовного введення дробів (звичайних і десяткових), а також

від’ємних чисел разом із формуванням культури усних, письмових,

інструментальних обчислень [1, 2].

Наступність у формування обчислювальних компетенцій учнів 3-

5 класів ілюструє нижче подана таблиця.

Таблиця 1.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів у

процесі вивчення дробів в 3-5 класах [1; 3]. Початкова школа Основна школа

3 клас

Учень/учениця:

розуміє поняття частина числа

та спосіб утворення частини:

ділення цілого на рівні частини й

виділення однієї з них;

визначає кількість певних

частин у цілому;

має уявлення про дріб як

число на позначення частини

цілого;

розуміє поняття чисельник

дробу і знаменник дробу;

читає і записує частини у

вигляді дробу з чисельником 1;

порівнює дроби з чисельником

1 за допомогою засобів наочності;

застосовує в обчисленнях

правило знаходження частини від

числа та числа за його частиною

5 клас

Учень/учениця:

наводить приклади:

звичайних і десяткових дробів

пояснює, що таке середнє

значення величини

пояснює правила:

порівняння, додавання і

віднімання звичайних дробів з

однаковими знаменниками;

порівняння, округлення,

додавання, множення і ділення

десяткових дробів

формулює означення:

правильного і неправильного

дробів; відсотка, середнього

арифметичного

розв’язує вправи, що

передбачають: знаходження дробу

від числа і числа за його дробом;

перетворення мішаного числа у

неправильний дріб; перетворення

неправильного дробу в мішане

число або натуральне число;

порівняння, додавання, віднімання

звичайних дробів з однаковими

знаменниками; порівняння

4 клас

Учень/учениця:

розуміє спосіб одержання

дробу;

розуміє значення чисельника і

знаменника дробу;

читає і записує дроби;

27

розрізняє дроби, які

дорівнюють 1;

порівнює дроби з однаковими

знаменниками;

застосовує правила

знаходження дробу від числа та

числа за значенням його дробу під

час розв’язування практично

зорієнтованих завдань

десяткових дробів, додавання,

віднімання, множення і ділення

десяткових дробів; округлення

десяткових дробів до заданого

розряду; знаходження відсотка від

числа та числа за його відсотком;

знаходження середнього

арифметичного кількох чисел;

середнього значення величини

Аналіз державних вимог до рівня загальноосвітньої підготовки

учнів показує, що базові знання з теми «Частини» у 3 класі та

«Дроби» у 4, є необхідними і обов’язковими для засвоєння теми

«Дробові числа і дії з ними» у 5 класі.

У початковій школі засвоєння даних тем відбувається на основі

практичних дій та з використанням наочності, що зумовлено наочно

образним сприйманням та практично дієвим мисленням дітей

молодшого шкільного віку.

Так, при виконанні завдань 2, 3 [4, 72] діти знайомляться з

поняттям половина та записом дробу з чисельником 1, читанням його.

Закріплюють це поняття при виконанні наступного практично

зорієнтованого завдання (зафарбуй половину кожної фігури).

Формування поняття частини числа та спосіб утворення частин

діленням цілого на рівні частини та виділення однієї з них

відбувається на наочно-практичній основі [4, 74-77]. При цьому слід

звернути увагу на цікаве подання одиниць часу, маси та довжини, як

частини числа, а саме: 1с = 1/60хв, 1кг = 1/100 ц, 1см = 1/10дм і т.п.

На цій основі відбувається формування поняття чисельника і

знаменника дробу, порівняння величин (за малюнками,

вимірюванням), учні виводять правила знаходження частини від

цілого та цілого за величиною його частини.

Отримані практичні навички стають базовим підґрунтям для

засвоєння теми «Дроби» у 4 класі. Наочне ознайомлення, запис та

читання дробів з чисельником, більшим за 1, дробів, які дорівнюють

1, порівняння дробів з однаковими знаменниками поступово

вводяться завдання, в яких дії з дробами пропонується здійснювати

за описом, коли завдання подається у мовній формі, без опори на

наочність [5, 49-51]. Застосування правил знаходження дробу від

числа та числа за значенням його дробу відбувається під час

розв’язування практично зорієнтованих завдань [5, 52-74].

28

Отже, знання, уміння, навички, способи діяльності, яких

набувають учні початкової школи в процесі вивчення тем «Частини»

у 3 класі та «Дроби» у 4, стають базисом для засвоєння теми «Дробові

числа і дії з ними» у 5 класі. Сформоване розуміння понять дріб,

чисельник дробу, знаменник дробу, вміння читати, записувати,

практично порівнювати дроби, знаходити дріб від числа та числа за

значенням його дробу дозволять у 5 класі приділити увагу саме

формуванню нових понять, розширенню знань за рахунок

поступового збільшення теоретичного матеріалу, який вимагає

обґрунтування тверджень, що вивчаються.

Література

1. Математика. Навчальна програма для учнів 5-9 класів загальноосвітніх навчальних

закладів. http//mon.gov.ua/content/Освіта/math.pdf

2. Мерзляк А.Г. Математика: підруч. для 5 кл. загальноосвіт. навч. закладів. /А.Г.

Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Х. : Гімназія, 2013. – 352с.

3. Навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів із навчанням

українською мовою. 1-4 класи – К.: Видавничий дім «Освіта», 2012. – 392с.

4. Скворцова С.О. Математика. 3клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч.1 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2014. – 96с.

5. Скворцова С.О. Математика. 4клас. Навчальний зошит: У 3 ч. Ч. 3 / С.О. Скворцова,

О.В.Онопрієнко. – Х. : Вид-во « Ранок», 2015. – 88с.

Анотація. Королюк Т. М. Наступність у вивченні дробів у початковій та основній школі. Базові знання з теми «Частини» у 3 класі та «Дроби» у 4 є необхідними і обов’язковими для засвоєння

теми «Дробові числа і дії з ними» у 5 класі. Наступність у вивчені даних тем зумовлює поступове

розширення знань та якісне формування обчислювальних компетенцій учнів.

Ключові слова: частини, звичайні дроби, практично дійове мислення, обчислювальна

компетентність, наступність.

Аннотация. Королюк Т.М. Преемственность в изучении дробей в начальной и основной

школе. Базовые знания по теме «Доли» в 3 классе и «Дроби» в 4 являются необходимыми и

обязательными для усвоения темы «Дробные числа и действия с ними» в 5 классе. Преемственность в

изучении данных тем способствует постепенному расширению знаний и качественному

формированию вычислительных компетенций учащихся.

Ключевые слова: доли, обыкновенные дроби, практически действенное мышление,

вычислительная компетентность, преемственность.

Аnnotation. Korolyuk, T. M. Succession in the study of fractions in the primary and secondary

schools. Basic knowledge on «Share» in the 3 and «Fraction» 4 are necessary and required for the

assimilation of the topic «fractions and operations on them» in 5th grade. Continuity in the study of

these topics contributes to the gradual extension of knowledge and quality formation computing skills of

students.

Key words: fraction, fractions, practically effective reasoning, computational expertise, continuity.

29

Н. П. Листопад

науковий співробітник,

Інститут педагогіки НАПН України,

м. Київ

nlystopad@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ У ФОРМУВАННІ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ

КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ ПОЧАТКОВОЇ ТА ОСНОВНОЇ

ШКІЛ

За результатами дослідження проблеми формування предметної

математичної компетентності встановлено, що метою формування її

обчислювального складника постає формування готовності учня

застосовувати обчислювальні вміння та навички у практичних

ситуаціях. У його основі перебувають знання про способи

обчислення, обчислювальні вміння й навички. Про сформованість

зазначеного складника свідчить здатність учня у життєвих

обставинах, які потребують обчислення, найшвидше одержати

правильний результат шляхом оперування різними знаннями і

застосування зручного для конкретної ситуації обчислювального

прийому [1].

Оновлене нормативне забезпечення початкової освіти спрямовує

освітній процес не лише на формування в учнів знань, умінь та

навичок, а й досвіду математичної діяльності, що можливе за умов

зміщення акцентів на уроці від безпосереднього відтворення знань у

бік формування навчальної діяльності [2].

Урок математики, як у початковій так і середній ланці освіти,

відрізняється від інших уроків тим, що при опрацюванні матеріалу

будь-якої змістової лінії виконується велика кількість обчислень.

Тому формувати обчислювальний складник математичної

компетентності доводиться більшою мірою за допомогою

контекстних (компетентнісно орієнтованих) завдань. Такі задачі на

всіх рівнях навчання мають бути практично значущими для учнів,

такими, що демонструють міжпредметні зв’язки, є цікавими та мають

практичне застосування у власному повсякденному житті учнів.

Сучасний етап розвитку освіти позначається внесенням частих

змін до змістової лінії навчальної програми «Числа. Дії з числами». В

таких умовах особливо гострою постає проблема збереження

наступності у формуванні обчислювального складника між ланками

30

загальної середньої освіти. Аналіз стану цієї проблеми показує, що

частина учнів, які переходять у основну ланку школи, має низький

рівень володіння обчислювальним навичками. Як відомо, змістова

наступність забезпечується створенням взаємозв'язаних навчальних

планів і програм, їх узгодженням із іншими освітніми галузями з

урахуванням провідної діяльності та розвитку предметної

математичної та ключових компетентностей. Сьогодення вимагає від

вчителів та методистів початкової ланки освіти критичного аналізу

пропонованого навчального та методичного забезпечення,

самостійного розроблення дидактичних матеріалів, націлених на

перспективу у формуванні обчислювальної компетентності.

Література

1. Онопрієнко О. В. Предметна математична компетентність /

О. В. Онопрієнко // Початкова школа. – 2010. – №11. – С.46–50.

2. Скворцова С. О. Урок математики у початковій школі: мета, завдання,

структура / С. О. Скворцова, О. В. Онопрієнко // Початкова школа. – 2015. – №

1. – С. 4 – 8.

Анотація. Листопад Н.П. Наступність у формуванні обчислювальної

компетентності учнів початкової та основної шкіл. У доповіді порушується

проблема наступності у формуванні обчислювальної компетентності між

початковою та основною ланками школи в сучасних умовах реформування

освіти.

Ключові слова: наступність, початкова школа, обчислювальна

компетентність.

Аннотация. Листопад Н.П. Преемственность в формировании

вычислительной компетентности учащихся начальной и основной школ. В

докладе поднимается проблема преемственности в формировании

вычислительной компетентности между начальным и основным звеньями

школы в современных условиях реформирования образования.

Ключевые слова: преемственность, начальная школа, вычислительная

компетентность.

Summary. Lystopad N.P. The continuity in formation of calculation

competency from lover to middle school. The question of the continuity in formation

of calculation competency from lover to middle school during the reformation of the

school system is discussed in this report.

Key words: continuity, lover school, calculation competency.

31

О. В. Онопрієнко, кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник,

Інститут педагогіки НАПН України, м. Київ

oks_on@ukr.net

ФУНКЦІЇ КОНТРОЛЮ Й ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ

ДОСЯГНЕНЬ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У СИСТЕМІ УРОКІВ

Реалізація мети початкової освіти, пов’язаної із досягненням

учнями компетентнісних результатів навчання, зумовила відповідне

оновлення функцій контрольно-оцінювальної діяльності учасників

навчально-виховного процесу, що забезпечує їхню суб’єкт-суб’єктну

взаємодію. Оскільки компетентнісні засади побудови змісту

стандарту й навчальних програм «переорієнтовують контроль на

інтегровані діяльнісні результати, а не окремі елементи знань, умінь,

які засвоюються учнями» [1, с. 187], важливо визначити адекватний

підхід до визначення функцій і реалізації контрольно-оцінювальної

діяльності вчителя й учнів.

У розкритті функцій контролю як перевірки й оцінювання

навчальних досягнень учнів спиратимемось на розуміння його цілей,

спрямованих на формування особистості; одержання об’єктивної

інформації про досягнуті результати навчальної діяльності й міри їх

відповідності вимогам навчальних програм; визначення потреби учня

в допомозі для успішного досягнення поставлених цілей; з’ясування

причин зростання або зниження рівня досягнень учнів з метою

подальшої корекції навчання; виявлення позитивних і негативних

тенденцій у діяльності вчителя.

Укажемо провідні функції контролю й оцінювання навчальних

досягнень учнів у межах системи уроків у взаємозв’язку з логікою

процесу навчання та особливістю його етапів. У висвітленні цього

питання ми виходимо з тих позицій, що урок є провідною формою

організації навчання в початковій школі, основною ж одиницею

навчального процесу постає система уроків – «сукупність, у якій

кожен урок повноцінно виконує свою функцію, якщо безпосередньо

взаємодіє з іншими, а ця взаємодія підпорядкована меті досягнення

запланованих результатів» [3, 11]. Отже, кожен урок проектується

відповідно до мети, а його зміст узгоджується з низкою завдань, які

забезпечують поступовість її досягнення з орієнтацією на очікуваний

результат. Зважаючи на окреслені Державним стандартом цілі

32

навчання освітніх галузей, визначається загальна мета кожного

розділу, яка конкретизується для окремої серії уроків. Залежно від

навчального змісту розділу й програмових вимог до його засвоєння

серія уроків може реалізовувати мету, пов’язану, наприклад, із

формуванням елементів знання (уявлення, поняття) або способу

виконання навчальної дії (уміння, навички), – це впливає, відповідно,

на визначення макроструктури уроку й ролі в ній контрольно-

оцінювальної діяльності [4].

Першочерговим у межах системи може бути урок, центральним

питанням якого стане узагальнення й актуалізація навчального

досвіду, необхідного для повноцінного сприймання і засвоєння

учнями нового змісту. На такому уроці відбувається вхідний

(попередній) контроль, який зазвичай систематично не проводиться,

проте доцільний для індивідуалізації навчального процесу. Під час

здійснення вхідного контролю домінувальними будуть такі функції:

інформаційно-діагностувальна, прогностична, мотиваційна.

Засадничим уроком у системі постає урок відкриття нового

знання або способу дії. У його межах організовується навчальна

ситуація проблемного характеру, що дозволяє разом із учнем

встановити невідповідність наявного у нього досвіду новим умовам.

У процесі розв’язування виявленої проблеми відбувається взаємодія

учня із навчальним матеріалом, за якої школярі спільно з учителем

обмірковують подальші кроки виконання навчальної задачі,

освоюють шляхи відкриття знання або способу міркування під час

виконання дії із застосуванням частково-пошукових або

дослідницьких методів. У результаті спільного пошуку визначаються

ознаки і властивості нового поняття або створюється орієнтувальна

основа дії, укладається алгоритм застосовування. Під час такої

роботи відбувається контроль результатів первинного засвоєння

знання чи способу дії, а також самоконтроль із використанням

еталонних вимог або зразка правильного виконання [2]. Головними

функціями такого контролю будуть мотиваційна, інформаційно-

діагностувальна, навчально-перевірювальна.

Кілька подальших уроків у системі присвячуються закріпленню

змісту уявлення чи поняття або оволодінню узагальненими

способами навчальних дій, уведенню нового знання чи способу дії у

раніше сформовану систему знань і умінь. У межах уроків

відбувається поточний контроль ходу і результатів засвоєння

навчального змісту. Його метою є здобуття об’єктивної і оперативної

33

інформації про якість навчально-пізнавальної діяльності учнів у

межах певної теми, про їхні навчальні досягнення. У процесі

поточного контролю учні ознайомлюються з вимогами до

оцінювання їхньої діяльності, спільно з учителем виробляють

критерії для самоперевірки і взаємоперевірки роботи. Критерії

задаються на описовому рівні і містять сукупність вимог до

навчальних досягнень для кожної оцінки. Функціями поточного

контролю постають окрім аналогічних із попереднім етапом

засвоєння теми ще й коригувальна, розвивальна, прогностична.

Завершальним уроком системи є урок підсумкової рефлексії або

розвивального контролю. Він може присвячуватись як систематизації

й узагальненню засвоєного учнями достатньо великого блоку

навчальної інформації і пов’язаних із нею способами діяльності, так і

підсумковому контролю навчальних досягнень учнів із теми.

Провідними функціями контролю постають нормативно-відповідна,

навчально-перевірювальна, виховна.

Таким чином, в умовах упровадження компетентнісної освіти

контроль і оцінювання може бути дієвим механізмом, який

забезпечить розвиток конкретного учня, формування його

персональних якостей щонайбільше доступного рівня. Реалізація

доцільних функцій у межах системи уроків дозволить здобути

інформацію про реальний стан навчальних досягнень учня, що

дозволить вчасно відреагувати на проблеми в навчанні, прийняти

педагогічні рішення для його покращення.

Література

1. Савченко, О. Я. Дидактика початкової освіти: підручн. / О. Я. Савченко. – К.: Грамота,

2012. – 504 с.

2. Савченко, О. Формування у молодших школярів умінь самоконтролю і самооцінки /

О. Савченко // Початкова школа. – 2015. – № 4. – С. 1–5.

3. Савченко, О. Мета і результат уроку в контексті компетентнісного підходу / О.

Савченко // Початкова школа. – 2015. – № 3. – С. 10–15.

4. Скворцова, С. Урок математики у початковій школі: мета, завдання, структура / С.

Скворцова, О. Онопрієнко // Початкова школа. – 2015. – № 1. – с. 4–9.

Анотація. Онопрієнко О.В. Функції контролю й оцінювання навчальних досягнень

молодших школярів у системі уроків. Матеріал присвячено проблемі реалізації функцій

контрольно-оцінювальної діяльності вчителя й учнів на різних етапах процесу навчання, який

розгортається у межах системи уроків.

Ключові слова: контроль і оцінювання навчальних досягнень учнів, функції контрольно-

оцінювальної діяльності, система уроків.

34

Аннотация. Оноприенко О.В Функции контроля и оценивания учебных

достижений младших школьников в системе уроков. Материал посвящен проблеме

реализации функций контрольно-оценивающей деятельности учителя и учащихся на разных

этапах процесса обучения, которая осуществляется в пределах системы уроков.

Ключевые слова: контроль и оценивание учебных достижений учащихся, функции

контрольно-оценивающей деятельности, система уроков.

Abstract. Onoprienko O. V. Functions of Control and Assessment of the Junior

Schoolchildren's Academic Outcomes in a Lesson System.The material covers the problem of

performing the functions of the control and assessment activity of a teacher and the pupils at the

different stages of the teaching process that takes part within a system of lessons.

Keywords: control and assessment of the pupils' academic outcomes, functions of the control

and assessment activity, system of lessons

Р.Я. Романишин

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математичних і природничих дисциплін початкової освіти

ДВНЗ «Прикарпатський національний університет

імені Василя Стефаника», м. Івано-Франківськ

ruslanaromanyshyn@ukr.net

ПРОБЛЕМА НАСТУПНОСТІ У ФОРМУВАННІ

ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ НАВИЧОК В УЧНІВ ПОЧАТКОВОЇ ТА

ОСНОВНОЇ ШКІЛ

З метою пошуку ефективних та новітніх форм у сучасній

вітчизняній освіті, у тому числі і початковій ланці, її зміст зазнає змін

та реформування. Однак, залишаються незмінні актуальні проблеми,

вирішення яких допоможе розв’язати важливу задачу освіти –

підготовку фахівця, здатного вирішувати складні завдання у

швидкозмінних життєвих ситуаціях. У цьому сенсі вміння швидко і

правильно виконувати усні і письмові обчислення є важливою

передумовою успішного вивчення математики не тільки у початковій,

але і у основній школі та здобуття якісної освіти загалом [4].

Методичні рекомендації щодо формування обчислювальних

навичок, у тому числі і з точки зору вибору найефективніших

прийомів, представлені в працях А. Алексюк, І. Аргінської,

М. Бантової, М. Богдановича, Д. Богоявленського, Б. Гнеденко,

Н. Істоміної, Л. Коваль, М. Козак, Н. Листопад, Н. Мечинської,

В. Монахова, А. Пишкало, О. Савченко, С. Скворцової,

35

С. Шварцбурд. На думку сучасних дослідників обчислювальні

навички можна вважати сформованими, якщо учень виконує

різноманітні завдання і обирає для цього не обов’язково раціональний

прийом з точки зору методики, а найбільш зручний для нього у

конкретній ситуації, з допомогою якого одержується результат [1,

с. 68].

Проблема наступності у вивченні математики у початковій та

основній школі має важливе значення. Так, аналіз програм початкової

(1–4 класи) та основної (5–6 класи) шкіл засвідчив, що формування

обчислювальних навичок відноситься не тільки до актуальних

проблем початкової, а й основної шкіл.

Зокрема, програмою першого класу передбачено, що учні мають

розуміти відмінність між числом та цифрою, а у п’ятому класі вже

подається визначення цих понять [2; 5].

Навчальною програмою з математики для учнів 5–9 класів

передбачено окрім збагачення та поглиблення знань про числа і дії

над ними засвоєння обчислювальних алгоритмів, які покликані

забезпечити успішне вивчення алгебри та геометрії у старших класах

[2]. Зазначається, що основу курсу становить розвиток поняття числа

та формування міцних обчислювальних і графічних навичок.

Програмою 5–6 класів передбачається поступове розширення

множини натуральних чисел до множини раціональних чисел шляхом

послідовного введення дробів (звичайних і десяткових), а також

від’ємних чисел разом із формуванням культури усних, письмових,

інструментальних обчислень.

Важливе значення у формуванні стійких та усвідомлених

обчислювальних навичок відіграє формування алгоритмічного

мислення у школярів. Досягнути позитивного результату у цьому

напрямку можна шляхом коментування процесу виконання

відповідних арифметичних дій. Зокрема, програмою з математики 1–

4 класів передбачалося коментування процесу виконання додавання і

віднімання частинами, порозрядне додавання і віднімання (2 клас);

застосування алгоритму письмового множення двоцифрового та

трицифрового числа на одноцифрове з розгорнутим поясненням;

перевірка письмового множення і ділення на одноцифрове число з

розгорнутим поясненням та інші випадки (4 клас).

Робота над розвантаженням програм початкової школи, у тому

числі і математики призвели до того, що окремі вимоги до рівня

загальноосвітньої підготовки учнів були мінімізовані. При

36

ознайомленні із додаванням і відніманням без переходу через розряд

в концентрі "Сотня", в 1-му класі, зазначено лише: "розуміє сутність

порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без

переходу через десяток", а у змісті цієї теми вилучено деталізацію

випадків обчислення. У окремих випадках обчислень знято вимогу

"коментує свої дії під час виконання обчислень" [3].

Чи допоможуть зазначені зміни у швидкому та ефективному

формуванні обчислювальних навичок покаже час. Адже сформовані

алгоритми як усних, так і письмових обчислень у початковій школі

трансформуються на обчислення, які вивчаються у основній школі,

зокрема на обчислення з десятковими дробами. Відсутність

алгоритмічного мислення породжує низку проблем, що виникають у

процесі вивчення освітньої галузі "Математика".

Література

1. Баматова Д.К. Проблема формирования вычислительных навыков в современных

условиях // Современные наукоемкие технологии. – 2011. – № 1. – С. 66–68. [Eлектронний

ресурс] – Режим доступу: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=6707

(дата обращения: 18.04.2015).

2. Навчальна програма для учнів 5 – 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів

[Eлектронний ресурс] – Режим доступу: http://mon.gov.ua/content/Освіта/math.pdf

3. Опис ключових змін до проекту оновленої програми з математики [Eлектронний

ресурс] – Режим доступу: http://mathmon14-new.ed-era.com/opus_zmyn.html

4. Скворцова С. Методика навчання нумерації чисел від 11 до 100 за новою Базовою

програмою з математики (2011р.) // Початкова школа. – 2012. – №10(520). – С. 5 – 9.

5. Тарасенкова Н.А. Математика : підруч. для 5 класу для загальноосвіт. навч. закл. / Н.А.

Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.П. Бочко, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк. – К.: Видавничий

дім «Освіта», 2013. – 352 с.

Анотація. Романишин Руслана Ярославівна. Проблема наступності у формуванні

обчислювальних навичок в учнів початкової та основної шкіл. У статті розглядається

проблема наступності у формуванні обчислювальних навичок в учнів початкової та основної

шкіл. Аналізуються ключові зміни до проекту оновленої програми з математики та їх вплив

на вирішення цього важливого завдання школи.

Ключові слова: обчислювальні навички, програма, культура обчислень, учні,

обчислювальні алгоритми.

Аннотация. Романишин Руслана Ярославовна. Проблема преемственности в

формировании вычислительных навыков у учащихся начальной и основной школ. В

статье рассматривается проблема преемственности в формировании вычислительных

навыков у учащихся начальной и основной школ. Анализируются ключевые изменения в проект

обновленной программы по математике и их влияние на решение этой важной задачи

школы.

37

Ключевые слова: вычислительные навыки, программа, культура вычислений, ученики,

вычислительные алгоритмы.

Summary. Romanyshyn Ruslana Yaroslavivna. The problem of succession in the formation

of computing skills in learners of elementary and primary schools. The article deals with the problem

of succession in the formation of computing skills in learners of elementary and primary schools. The

author analyses key changes to the draft of the revised program in Mathematics and their impact on

solving this important task of the school.

Key words: computing skills, program, computing culture, learners, computational algorithms.

С.О. Скворцова доктор педагогічних наук, професор, завідувач кафедри

математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», м. Одеса

skvo08@i.ua

ОНОВЛЕНА ПРОГРАМА «МАТЕМАТИКА. 1 – 4 КЛАСИ» (2016 р.):

РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ

МІЖ ДОШКІЛЛЯМ І ПОЧАТКОВОЮ ШКОЛОЮ

Сучасний світ характеризується швидким зростанням

інформаційних потоків, вільним доступом до будь-якої інформації у

мережі Інтернет, можливістю навчатися з використанням відеокурсів,

відеоуроків тощо. Це, у свою чергу, актуалізує проблему ефективного

пошуку інформації, яка є істиною. Тому, на перший план виходять

компетентності сучасної людини, пов’язані із здатністю до аналізу,

узагальнення, до критичного мислення. Оскільки, ці здатності

починають формуватися ще у початковій школі, то на думку міністра

освіти і науки Л. Гриневич, існує потреба у перегляді та оновленні

змісту навчання молодших школярів.

Виходячи з вищезазначеного, за ініціативи МОН України у

червні – липні 2016 року відбулося інтерактивне розвантаження

програм для початкової школи. На інтернет сайті ed-era.com в рамках

І-го етапу розвантаження було виставлено програми у редакції 2015

року, а в рамках ІІ-го етапу – оновлені програми, до яких і батьки, і

вчителі, і науковці могли залишити свої коментарі. Таким чином, на

сьогодні ми маємо оновлену програму з математики, яка істотно

відрізняється від попередньої в розділі Державних вимог до рівня

загальноосвітньої підготовки учнів.

38

Між тим, зміст навчання математики залишився, майже без змін,

і це є природнім, бо формування прийомів розумових дій, розвиток

критичного мислення учнів, можна ефективно здійснювати на

математичному змісті, який традиційно пропонується для опанування

молодшими школярами. Інша справа – застосування вчителями

сучасних методик, які спрямовані на розвиток дитини, а не механічне

заучування.

Зміст навчання математики в початковій школі є гарним

«тренажером» для формування в учнів прийомів розумових дій:

аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, класифікації тощо; для

розвитку функціонального мислення дитини, що є важливим з огляду

на те, що ситуації, які спостерігаються у навколишньому середовищі,

здебільше, мають функціональну природу. Отже, сьогодні на перший

план виходить не зміст навчання, а методика формування в учнів

математичних понять, умінь і навичок, набуття ними досвіду

математичної діяльності та його застосування у навчально-

пізнавальних та практико зорієнтованих ситуаціях.

Очевидно, що методику навчання певних елементів змісту,

спрямовану на їх дослідження, прописати у програмі неможливо, але

програма може спрямовувати вчителя на досягнення результатів

навчання, які не передбачають механічного заучування. Так, у

результативній частині оновленої програми практично відсутні

вимоги «знає», які вчителі розуміють, як просте відтворення

вивченого напам’ять. Водночас, у оновленій програмі переважають

результати «застосовує» узагальнені способи міркування (прийоми

обчислення, плани розв’язування задач тощо), що передбачає певний

шлях до їх одержання, що лежить у площині методики навчання.

Отже, назріла нагальна потреба у зміщенні акцентів з

механічного заучування, наприклад, таблиць додавання та

віднімання, множення та ділення, які складають основу початкового

курсу математики, на їх дослідження, з’ясування наявних і

прихованих зв’язків між окремими їх випадками, з метою

відпрацювання з учнями потреби і здатності розглядати з різних боків

ситуації, які можуть виникнути і у навчанні, і у реальному житті.

Виходячи з вище зазначеного, проблему наступності між

формуванням математичних уявлень у дошкільників і навчанням

математики в 1-му класі початкової школи, доцільно розглядати у

змістовому та методичному аспектах. Змістовий аспект торкається

реалізації принципу наступності у програмі з математики 1-го класу,

39

а методичний – у методиках навчання, прийомах і методах роботи з

дітьми.

Розглянемо змістовий аспект. Слід зазначити, що програма з

математики 2011 повною мірою реалізовувала принцип наступності

між дошкіллям і навчанням математики в 1-му класі: в ній було

враховано показники логіко-математичного розвитку дитини на

передодні вступу до школи, прописані у Базовому компоненті

дошкільної освіти та у програмі «Впевнений старт». Певні відхилення

від реалізації наступності у термінології та змісті навчання,

прослідковувались у програмі в редакції 2015 року. Так, у

нормативних документах дошкільників використовувся термін

«множина», у програмі з математики 2015 року, його було замінено

на «сукупність». Діти у дошкільному віці вже вміють розрізняти

просторові фігури, як-то куб, конус, циліндр, піраміду, кулю, а за

програмою 1-го класу (2015 року) пропонувалося лише куб та кулю.

В оновленій програмі 2016 року, замінено термін «сукупність» на

«групу об’єктів», і першокласники на початку навчального року

актуалізують всі відомі їм геометричні тіла: куб, конус, циліндр,

піраміду, кулю.

Зміст навчання 1-го класу передбачає вивчення питань, які

пропонувалися дошкільникам, як-то: числа від 0 до 10, цифри для

запису чисел, послідовність чисел, лічба (кількісна та порядкова),

склад чисел, арифметичні дії додавання та віднімання в межах 10,

розв’язування задач; величини та одиниці вимірювання величин. Між

тим, програмою передбачено приріст компетентності першокласників

по цих питаннях, наприклад, шляхом включення у зміст навчання

числового променю для ілюстрації послідовності чисел, а також

способу порівняння чисел на основі їх прямування в натуральному

ряді, і для ілюстрації виконання арифметичних дій додавання та

віднімання тощо.

Аналіз оновленої програми 2-16 року свідчить про те, що з

програми 1–го класу виключено розділ «Узагальнення і

систематизація математичних уявлень, сформованих у

передшкільний період», між тим його зміст (Ознаки предметів.

Ознаки, пов’язані із поняттям величини) присутній у програмі 1-го

класу. Це викликано тим, що Закон України №2442-VI «Про

внесення змін у законодавчі акти із питань загальної середньої та

дошкільної освіти», яким передбачена обов’язкова дошкільна освіта

дітей старшого дошкільного віку, не діє повною мірою: діти

40

приходять до школи не підготовленими, в них відсутні зазначені у

Базовому компоненті дошкільної освіти і у програмі «Впевнений

старт» показники логіко-математичного розвитку, про що зазначала

на сайті ed-era.com досить велика кількість вчителів.

Між тим, вчитель 1-го класу має враховувати і навчальні

можливості та пізнавальні потреби підготовлених до школи

першокласників, а тому, на визначеному програмою змісті, має

пропонувати завдання, які передбачають дослідження об’єктів,

вимагають виконання прийомів розумових дій тощо, а не вимагати

від всіх учнів працювати лише на рівні Державних вимог до

результатів навчальної діяльності учнів, визначених програмою, які

до-речі, мінімізовано. Отже, врахування наступності між дошкіллям і

початковою школою вимагає реалізації диференційованого підходу

до учнів: учні, які не досягли у дошкільному віці, визначених

нормативними документами, показників логіко-математичного

розвитку – працюють на рівні обов’язкових результатів, а

підготовлені першокласники – на вищому щаблі, що передбачено

змістовою частиною програми.

Анотація. Скворцова Світлана Олексіївна. Оновлена програма «Математика. 1 – 4

класи» (2016 рік): реалізація принципу наступності між дошкіллям і початковою

школою. У статті розглянуто змістовий аспект реалізації принцпу наступності у навчанні

математики першокласників та формування м ло гічко-математичних уявлень і понять

дошкільників. Наведено аргументи на користь того, що програма 2016 року більшою мірою

враховує наступність між нульовим (дошкільна освіта) та першим ( початкова освіта)

рівнями Національної рамки кваліфікацій.

Ключові слова: наступність, дошкільна освіта, початкова освіта, математика, нова

програма.

Аннотация. Скворцова Светлана Алексеевна. Обновленная программа

«Математика. 1 – 4 классы» (2016 год): реализация принципа преемственности между

дошкольным учебным завдением и начальной школой. В статье рассмотрен

содержательный аспект реализации принцпа преемственности в обучении математике

первоклассников и формированием логико-математических представлений и понятий

дошкольников. Приведены аргументы в пользу того, что программа 2016 года в большей

степени учитывает преемственность между нулевым (дошкольное образование) и первым

(начальное образование) уровнями Национальной рамки квалификаций.

Ключевые слова: преемственность, дошкольное образование, начальное образование,

математика, новая программа.

Summary. Skvortsova Svetlana Alekseevna. The updated program "Mathematics. 1 – 4th

classes" (2016): realization of the principle of continuity between a preschool educational zavdeniye

and elementary school. In article the substantial aspect of realization of a printsp of continuity in

41

training in mathematics of first graders and formation of logical-mathematical representations and

concepts of preschool children is considered. Arguments in favor of the fact that the program of 2016

more considers continuity between zero (preschool education) and the first (primary education) levels

of the National frame of qualifications are adduced.

Keywords: continuity, preschool education, primary education, mathematics, new program.

М.О. Ясногор

вчитель початкових класів КЗШ № 27,

м. Кривий Ріг

maolys@mail.ru

НАСТУПНІСТЬ У ФОРМУВАННІ ПОНЯТТЯ «ЗАДАЧА»

У Державному стандарті початкової загальної освіти (освітня

галузь «Математика») введена нова змістова лінія «Сюжетні задачі»

[2]. Виокремлення цієї змістової лінії пов’язане з її великим

значенням у формуванні предметної математичної компетентності –

як здатності учня створювати математичні моделі процесів

навколишньої дійсності, застосовувати досвід математичної

діяльності для розв’язування навчально-пізнавальних і практично

зорієнтованих задач [ 3; 4].

У першому класі, як наголошують С. Скворцова, О. Онопрієнко

передбачено формування в учнів знання про задачу на рівні поняття

та уміння розв’язувати прості задачі [7, 41].

Враховуючи, що у новій редакції Базового компоненту

дошкільної освіти (освітня лінія «Дитина в сенсорно-пізнавальному

просторі») передбачено, що дошкільники усвідомлюють зміст

поняття задачі та розв’язують елементарні математичні задачі [1,

16-17] є велика необхідність звернутися до дотримання принципу

наступності у формуванні знання про задачу на рівні поняття.

Засвоєння будь-якого поняття учнями передбачає обов’язкову

систематичність і поетапність у цьому процесі. Це сприймання

суттєвих (істотних) ознак і властивостей; усвідомлення суті;

осмислення суті поняття; узагальнення змісту.

Враховуючи обізнаність дитини дошкільного навчального

закладу про задачу, учням першого класу необхідно допомогти

засвоїти структуру задачі – «умова», «запитання» та їх суть. А для

цього треба навчити учнів розкривати взаємозв’язок між умовою і

запитанням задачі, знаходити і пояснювати, що в задачі є числовими

42

даними і шуканими. Між тим, формуванню поняття задачі та уміння

розв’язувати прості задачі, передує підготовчий етап [5].

Метою підготовчого етапу до введення поняття задачі є

формування в першокласників суті арифметичних дій додавання і

віднімання, їх взаємозв’язку, а також конкретного змісту збільшення

або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого

порівняння та їх схематичного зображення. Саме такий зміст

підготовчої роботи запропоновано у навчальних зошитах з

математики С. Скворцової та О. Онопрієнко [5; 6 ].

За такого підходу першокласники, переходячи поступово від

практичних дій з наочністю до коментування схематичних малюнків

у вигляді трикутників, кругів, квадратів тощо, до дій зі схемами у

вигляді відрізків, оволодівають схематичними моделями, які вже при

введенні поняття задачі є наочною опорою для правильного вибору

арифметичної дії, якою розв’язується задача. На підготовчому етапі

до введення поняття задачі учні оволодівають окремими операціями,

які у подальшому використовуються при формуванні поняття задачі

та при її розв’язуванні.

З метою формування поняття задачі у навчальних зошитах

передбачено систему завдань на визначення чи є текст задачею, на

виділення умови та запитання задачі, на встановлення взаємозв’язку

між умовою і запитанням (добір запитання до даної умови, добір

умови до даного запитання тощо). У подальшому навчанні

передбачено спеціальну роботу із навчання складання короткого

запису задачі, для чого у навчальному зошиті вміщено завдання на

аналіз вже готових коротких записів, доповнення короткого запису

задачі, ознайомлення з опорними схемами задач і тільки після цього

учням пропонується самостійне складання короткого запису задачі.

Робота за навчальними зошитами з математики авторів

С. Скворцової та О. Онопрієнко (працюю три роки за методичним

забезпеченням початкового курсу математики цих авторів) і головне

– результати навчальних досягнень учнів дають право стверджувати:

вибудувана і реалізована в навчальних зошитах система навчальних

завдань для засвоєння поняття задача на рівні поняття є дієвою і

ефективною для реалізації принципу наступності у формуванні вище

зазначеного поняття. На жаль, цього не можна сказати про систему

навчальних завдань, яка запропонована у підручниках «Математика –

1 клас» (автори М.Богданович, Г.Лишенко та Ф.Рівкінд,

43

Л.Оляницька), що надійшли в Дніпропетровський регіон за

державним замовленням.

Література

1. Базовий компонент дошкільної освіти (нова редакція). Затверджений МОН України

№ 615 від 22.05.2012//Дошкільне виховання. – 2012. – №7. – С.16-17.

2. Державний стандарт початкової загальної освіти //Початкова школа. – 2010. – №7. –

С.1-15.

3. Математика: Навчальні програми для загальноосвітніх навч.закл. із навчанням

українською мовою. 1-4 класи./ О. Онопрієнко, С. Скворцова, Н. Листопад – К.: Видавничий

дім «Освіта», 2013. –С.138-170.

4. Онопрієнко О. Предметна математична компетентність як дидактична категорія /

О.Онопрієнко //Початкова школа. – 2011. - № 10. – С.47-49.

5. Скворцова С. Математика. 1 клас. Навчальний зошит: У 3 ч. – Ч. 2./ С. Скворцова,

О. Онопрієнко. - Х.: Видавництво «Ранок», 2014. – 96 с. : іл.

6. Скворцова С. Математика. 1 клас. Навчальний зошит: У 3 ч. – Ч. 3./ С. Скворцова,

О. Онопрієнко. - Х.: Видавництво «Ранок», 2014. – 96 с. : іл.

7. Скворцова С. Реалізація змісту навчальної програми з математики для 1 класу в

шкільних підручниках: короткий коментар / С.Скворцова, О. Онопрієнко //Початкова школа. –

2013. – №2. – С.39-43.

Анотація. Ясногор М. О. Наступність у формуванні поняття задачі на рівні

наукового знання. З позицій вимог до формування наукового знання автор порушує питання

про необхідність дотримання принципу наступності у формування поняття «задача» між

дошкільниками і першокласниками. Виділяє значення системи навчальних завдань в підручнику

«Математика 1 кл.» для цієї мети.

Ключові слова: принцип наступності, поняття на рівні наукового знання, система

навчальних завдань.

Аннотация. Ясногор М. .А. Преемственность в формировании понятия задачи на

уровне научного знания. С позиций требований к формированию научного знания автор

поднимает вопрос о необходимости соблюдения принципа преемственности в формирование

понятия «задача» между дошкольниками и первоклассниками. Выделяет значение системы

учебных заданий в учебнике «Математика 1 кл.» для этой цели.

Ключевые слова: принцип преемственности, понятие на уровне научного знания,

система учебных задач.

Аnnotation. Yasnogor М.. Continuity in the formation of the notion of tasks at the level of

scientific knowledge. From the standpoint of the requirements for the formation of scientific knowledge,

the author raises the question about the need to respect the principle of continuity in the formation of the

concept of «challenge» between preschoolers and first graders. Emphasizes the importance of the

system of educational tasks in the «Mathematics class 1» for this purpose.

Key words: the principle of continuity, the concept of level of scientific knowledge, the system of

educational tasks.

44

Секція 2

Наступність у навчанні математики в основній та старшій

школі

І.А. Акуленко доктор педагогічних наук, професор кафедри

алгебри і математичного аналізу,

Н.О. Красношлик кандидат технічних наук, доцент кафедри

прикладної математики,

Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького,

м. Черкаси

akulenkoira@mail.ru

ДЕЯКІ ЗМІСТОВІ ЗВ’ЯЗКИ, ЩО УМОЖЛИВЛЮЮТЬ

РЕАЛІЗАЦІЮ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

ТА ІНФОРМАТИКИ НА ПОГЛИБЛЕНОМУ РІВНІ

Наступність у освітньому процесі забезпечує взаємозв’язок і

узгодженість мети, змісту, методів, організаційних форм і засобів

навчання й виховання з урахуванням вікових особливостей дітей на

суміжних щаблях освіти. Однак, доцільно розглядати таке

узгодження й на одному ступені освіти (між елементами різних

змістових ліній або однієї змістової лінії, що вивчається у межах

кількох розділів послідовно або розмежовано в часі; між

компонентами змісту, які вивчаються у різних навчальних

дисциплінах тощо). Такий напрям реалізації наступності будемо

називати горизонтальним. Аналізуючи цей напрям можливо

розглядати узгодження провідних ідей компонування наскрізних

змістових ліній навчальних дисциплін або наукових

фундаментальних, психолого-педагогічних чи соціально-

педагогічних обґрунтувань щодо формування змісту однієї чи кількох

суміжних навчальних дисциплін, тобто, досліджувати змістові

зв’язки, що реалізують наступність.

Мета статті дослідити окремі змістові зв’язки, що

уможливлюють реалізацію наступності у навчанні математики та

інформатики на поглибленому рівні.

Зміст курсу математики, що вивчається в основній школі на

поглибленому рівні, розширює і поглиблює зміст відповідного курсу

математики загальноосвітньої школи, його прикладну спрямованість.

45

З-поміж іншого, розширює і поглиблює знання учнів про різні види

чисел (від натуральних до ірраціональних та дійсних чисел). Велике

значення у цьому аспекті має тема «Основи теорії подільності», яка

пропонується для вивчення у 8-му класі. Об’єктами засвоєння є

класичні ключові поняття та факти теорії чисел (подільність націло,

подільність з остачею, прості і складені числа, НСД і НСК двох

натуральних чисел, взаємно прості числа, розбиття множини

натуральних чисел на класи еквівалентності за заданим модулем,

повна система лишків за модулем, основна теорема арифметики, мала

теорема Ейлера, теорема Ферма). Зазначені об’єкти засвоєння не

лише розширюють математичний світогляд школярів, а й формують

підґрунтя для подальшого практичного застосування математичних

знань учнів на уроках інформатики.

Наприклад, під час вивчення теми «Алгоритми з повтореннями»

(8 кл.) у процесі програмної реалізації алгоритму Евкліда

створюються передумови для того, щоб учні навчилися розпізнавати,

характеризувати особливості запису й виконання циклічних

алгоритмів із передумовою, обґрунтовувати необхідність та

доцільність їхнього використання і застосування.

Доречним прикладом, що ілюструє зміст теми «Символьні та

рядкові величини» (9 кл.), є програмна реалізація шифру Цезаря.

Математичну основу цього шифру становить поняття конгруенції за

даним модулем, алгоритм знаходження найменшого невід’ємного

лишку за даним модулем, необхідні і достатні умови конгруентності

чисел за модулем, які вивчаються у курсі алгебри 8-го класу. На

основі цього прикладу вчитель має змогу охарактеризувати

особливості опису й використання символьних та рядкових величин,

пояснити принципи їх введення, виведення та обробки. У процесі

створення й тестування програм з використанням символьних та

рядкових величин учні знайомляться із особливостями застосування

класичних алгоритмів для роботи з рядками.

Ознайомлення із розширеним алгоритмом Евкліда, пропедевтика

вивчення якого здійснювалася у неявному вигляді у 8-му класі на

уроках математики, можливо здійснювати в навчанні теми

«Допоміжні алгоритми» (9 кл.). Даний алгоритм може слугувати

прикладом рекурсивного алгоритму, на основі якого формується

вміння учнів розпізнавати рекурсивні алгоритми, описувати

організацію рекурсивних алгоритмів та характеризувати особливості

їхнього використання. Реалізація цього алгоритму у вигляді програми

46

дає змогу розв’язувати завдання на знаходження цілочисельних

розв’язків діафантових рівнянь першого степеня, знаходити елемент

повної системи лишків за модулем, що є оберненим до даного.

Однією із можливих форм організації навчання, що

уможливлюють реалізацію наступності у навчанні математики та

інформатики на поглибленому рівні, є курс за вибором «Основи

криптолоії», який ми пропонуємо проводити з учнями 9 класу.

Переваги такого курсу в тому, що поряд із практичним застосуванням

теоретичних математичних понять для здійснення різних алгоритмів

шифрування, з якими учні знайомляться на заняттях курсу,

відбувається поглиблення та розширення їх умінь із програмування в

ході реалізації розглянутих алгоритмів шифрування у вигляді

програм та формування алгоритмічного мислення.

Література

1. Акуленко І. А. Основи криптології : навчально-методичний посібник у 2-х частинах ;

ч.1 Симетричні криптосистеми / І. А. Акуленко, Н. О. Красношлик, Ю. Ю. Лещенко. –

Черкаси: Вид-во ЧНУ ім. Б.Хмельницького, 2015. – 112 с.

Анотація. Акуленко І.А., Красношлик Н.О. Деякі змістові зв’язки, що

уможливлюють реалізацію наступності у навчанні математики та інформатики на

поглибленому рівні. У статті розглянуто питання про встановлення горизонтальних

змістових зв’язків між відповідними навчальними дисциплінами. Встановлено, що однією із

можливих форм організації навчання, що уможливлює реалізацію наступності у навчанні

математики та інформатики, є курс за вибором «Основи криптології» для учнів 9-го класу.

Ключові слова: наступність, теорія подільності, основи криптології.

Аннотация. Акуленко И.А., Красношлык Н.А. Некоторые содержательные связи,

позволяющие реализовать преемственность в обучении математике и информатике на

углубленном уровне. В статье рассмотрен вопрос об установлении горизонтальных

содержательных связей между соответствующими учебными дисциплинами. Установлено,

что одной из возможных форм организации обучения, для реализации преемственности в

обучении математике и информатике, является курс по выбору «Основы криптологии» для

учеников 9-го класса.

Ключевые слова: преемственность, теория делимости, основы криптологии.

Summary. Akulenko I.A., Krasnoshlyk N.O. Some of the communications that enable the

realization of continuity in teaching mathematics and computer science at the advanced level. The

article deals with the issue of establishing horizontal semantic links between relevant academic

disciplines. It was established that one of the possible forms of learning that enables the implementation

of continuity in teaching mathematics and computer science, is an optional course "Fundamentals of

сryptology" for the 9th grade.

Keywords: continuous learning, divisibility theory, cryptology.

47

І.А.Акуленко доктор педагогічних наук, професор

Ю.Ю.Лещенко кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри

алгебри і математичного аналізу,

Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького,

м. Черкаси akulenkoira@mail.ru

ПРО ДЕЯКІ АСПЕКТИ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

ЕЛЕМЕНТІВ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ НА

ПОГЛИБЛЕНОМУ РІВНІ

Як вказано у програмі з математики, одним із завдань навчання

математики на поглибленому рівні є формування уявлень учнів щодо

ролі математики у пізнанні дійсності, у повсякденній діяльності й у

процесах соціального й культурного розвитку суспільства. Значний

потенціал у розв’язуванні цього завдання має ознайомлення школярів

із основами математичних теорій. Однією із таких фундаментальних

теорій, що формує наукову основу шкільного курсу математики та

створює підґрунтя для формування у школярів уявлень щодо

формально-логічної побудови системи математичних знань, ідей,

методів та прикладних аспектів науки математики є теорія чисел.

Мета статті дослідити окремі аспекти реалізації принципу

наступності у навчанні такого розділу теорії чисел, як теорія

подільності в кільці цілих чисел на поглибленому рівні в основній

школі.

Наступність є тією передумовою, що уможливлює неперервність

здобуття знань, забезпечує взаємозв’язок та узгодженість мети,

змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання й виховання з

урахуванням вікових особливостей дітей на суміжних щаблях освіти.

У наукових дослідженнях розмежовують горизонтальний і

вертикальний напрями реалізації принципу наступності.

Горизонтальний напрям передбачає неперервність і узгодженість

зв’язків на одному щаблі освіти, вертикальний – на суміжних

ступенях освіти. Окрім того науковці досліджують різні типи

зв’язків, що реалізують наступність у побудові методичних систем

навчання. Зв’язки концептуальні (наскрізні керівні ідеї і принципи

функціонування, узгодженість філософських, психолого-педагогічних

48

і соціально-педагогічних обґрунтувань наявних методичних систем)

розглянуто в роботах А. Артемова, Ю. Бабанського, Д. Ельконіна,

І. Лернера, З. Слєпкань та ін. Змістові зв’язки, зокрема шкільного

курсу математики (зв’язки розвитку, інваріантні і варіативні

компоненти змісту, розвиток наскрізних змістових ліній тощо)

обґрунтовані Г. Бевзом, В. Бевз, М. Бурдою, Ю. Мальованим,

Н. Тарасенковою та ін., і реалізовані у шкільних підручниках і

супровідних навчально-методичних комплексах цих авторів.

Особливості зв’язків функціонування у різних методичних системах

(застосування методів і прийомів, організаційних форм і засобів

навчання, що забезпечують функціонування різних методичних

систем навчання) з’ясовано в роботах М. Босовського (навчання

теорії границь у школі і ВНЗ), Г. Гордійчук (вивчення математичних

дисциплін у школі і ПТНЗ), В.Шавальової (методичні системи

навчання математики у школі і ВНЗ) та ін.

Ми розглянемо розгортання змістових зв’язків у

горизонтальному напрямі у навчанні теми «Основи теорії подільності

цілих чисел». Аналіз показує, що фрагментарно тема «Основи теорії

подільності цілих чисел» була включена у шкільний курс математики

постійно, однак її потенціал часом використовувався неповною

мірою. Про це свідчать, зокрема утруднення школярів у розв’язуванні

задач математичних олімпіад. Певні позитивні зрушення відбулися

після включення елементів теорії подільності і теорії конгруенцій у

курс математики 8-класу (поглиблений рівень), хоча практика

свідчить, що зміст цієї теми є найскладнішим для вивчення у

восьмому класі: переважна більшість учнів неспроможна

розв’язувати задачі на доведення і дослідження; є утруднення щодо

застосування принципу повної індукції; присутні намагання

підмінити власне доведення розглядом частинних випадків,

дедуктивний спосіб міркувань – вірогідними умовиводами. Водночас

зміст цієї теми представлений математичними поняттями, фактами і

способами математичної діяльності, що формують евристичні

прийоми та здатність учнів до евристичного мислення. З метою

нівелювання вищезгаданих труднощів школярів вчителю доцільно, з

одного боку, якнайповніше спиратися на попередньо сформовані (у 5-

6 кл.) знання учнів, з іншого боку, виявити й реалізувати у

подальшому навчанні (у 8 кл.) наскрізні змістові зв’язки цієї теми.

Особливу увагу варто приділити її прикладним аспектам, зокрема в

криптології. Реалізувати ці змістові зв’язки можливо у спеціальних

49

курсах за вибором учнів, наприклад, у курсі за вибором «Основи

криптології» для учнів 9 класу, які вивчають математику поглиблено.

Як відомо, окремі криптосистеми ґрунтуються на таких елементах

змісту модулярної арифметики: додавання чисел за модулем (шифр

Цезаря), множення чисел за модулем, розв’язування лінійних

конгруенцій (афінні, зокрема лінійні шифри), піднесення до квадрата

і знаходження квадратного кореня за простим і складеним модулем

(шифр Рабіна), піднесення до вищих степенів та індексуванні за

простим модулем (шифри RSA та Ель-Гамаля). Тому вважаємо за

доцільне долучити до змісту курсу за вибором «Основи криптології»

саме ці відомості й у такий спосіб розвивати змістові зв’язки теми

«Основи теорії подільності». Зауважимо, що доведення математичних

фактів пропонуємо здійснювати як конструктивно (властивість

мультиплікативності функції Ейлера, теорема про кількість

квадратичних лишків і нелишків у зведеній системі лишків за

модулем), так і використовуючи аналітико-синтетичний спосіб

доведення (теорема Ейлера, мала теорема Ферма). Можливий варіант

представлення кількох способів формулювання й доведення

математичних фактів (Китайська теорема про остачі).

Отже, встановлення горизонтальних змістових зв’язків у навчанні теми

«Основи теорії подільності» на уроках алгебри у 8-му класі й у курсі за вибором

«Основи криптолоії» (9 кл., поглиблений рівень) є одним із можливих варіантів

реалізації принципу наступності у навчанні математики.

Література

1.Акуленко І. А. Основи криптології : навчально-методичний посібник у 2-х частинах ; ч.1

Симетричні криптосистеми / І. А. Акуленко, Н.О. Красношлик, Ю.Ю. Лещенко. – Черкаси: Вид-во

ЧНУ ім.Б.Хмельницького, 2015. – 112 с.

Анотація. Акуленко І.А., Лещенко Ю.Ю. Про деякі аспекти наступності у навчанні

елементів теорії чисел учнів основної школи на поглибленому рівні. В статті розглянуто питання

про встановлення горизонтальних змістових зв’язків у навчанні теми «Основи теорії подільності».

Ключові слова: наступність, теорія подільності, основи криптології.

Аннотация. Акуленко И.А., Лещенко Ю.Ю. Про некоторые аспекты преемственности

при изучении элементов теории чисел учениками основной школы на углубленном уровне. В

статье рассмотрено вопрос об установлении горизонтальных содержательных связей при изучении

темы «Основы теории делимости».

Ключевые слова: преемственность, теория делимости, основы криптологии.

Summary. Akulenko I.A., Leshchenko Yu.Yu. Some aspects of continuous leaning of number theory

in secondary school at advanced level. The article deals with the problem of establishing of horizontal content

links in the learning of divisibility theory.

Key words: continuous learning, divisibility theory, basics of cryptology.

50

В.Г. Бевз доктор педагогічних наук, професор,

НПУ імені М. П. Драгоманова, м. Київ

dariya@voliacable.com

НАСТУПНІСТЬ У ПОБУДОВІ ПІДРУЧНИКІВ МАТЕМАТИКИ

У ХХІ столітті система освіти України зазнає постійних змін:

неодноразово змінювалися навчальні програми і вимоги до

математичної підготовки учнів; розроблялися та впроваджувалися

різні концепції профільного навчання у старшій школі; змінювалися

методологічні підходи до навчання; конкурси підручників щоразу

проводяться на нових засадах і в інших умовах; періодично

з’являється і починає запроваджуватися ідея 12-річного навчання;

змінюється структура ЗНО та правила проведення ДПА тощо.

Щоразу передбачається, що всі нововведення сприятимуть

підвищенню якості знань учнів, зокрема і з математики.

Реалії – інші. Нестабільність навчальних планів, програм,

підручників, методологічних підходів, державних вимог і засобів

контролю призводить до розбалансування навчального процесу на

кожній з ланок системи шкільної освіти. Усе це негативно впливає на

підготовку і роботу вчителів, ефективність їх педагогічної діяльності

та створення у вчителів мотивації до запровадження інноваційних

форм, методів і засобів навчання. Такий стан організації системи

освіти не має створювати негативний вплив на процес навчання

математики і рівень математичної підготовки учнів. Принаймні саме

на це орієнтуються автори підручників [1; 2].

У нових підручниках алгебри і геометрії для основної школи

дотримано наступності (у порівнянні з попередніми підручниками)

стосовно структури розділів і наявності матеріалів для підготовки до

тематичного оцінювання, доступності подання теоретичного

матеріалу та урізноманітнення системи задач, включення історичних

відомостей і додаткових матеріалів. У наших підручниках також

забезпечується наступність за змістом, як з матеріалом 5 – 6 класів,

так і з темами старшої школи. Хоча програми з математики не завжди

сприяють цьому. Розглянемо кілька конкретних прикладів.

Програмою з математики для 6 класу [3] у зміст навчального

матеріалу включено тему «Перпендикулярні й паралельні прямі, їх

побудова за допомогою лінійки і косинця», і у вимогах зазначено, що

учні мають будувати перпендикулярні й паралельні прямі за

51

допомогою лінійки і косинця. У той же час у програмі з геометрії для

7 класу немає жодної вимоги стосовно будь-яких побудов. Так

сталося після розвантаження програми. За цих умов випускники

основної школи не знатимуть, як побудувати трикутник за трьома

заданими сторонами. З таким станом речей важко погодитися,

оскільки за допомогою задач на побудову в учнів не лише

формуються конструктивні навички, а й розвивається

конструктивний підхід до осмислення геометричних знань.

Дотримуючись принципу наступності і здорового глузду, у

підручниках геометрії для 7 класу ми включили (як додаткові)

параграфи «Геометричні побудови» і «Задачі на побудову». У них

розглядаються побудови, що можна виконати за допомогою циркуля і

лінійки без поділок і пропонуються для розв’язування задачі, що

стосуються переважно побудови трикутників. У підручнику геометрії

для 8 класу у додатках міститься матеріал, що стосується побудови

чотирикутників і подібних фігур.

Ще одним прикладом реалізації наступності у побудові шкільних

підручників з геометрії основної школи є включення до них

матеріалів для позакласної роботи, зокрема навчальних проектів. Так

у підручнику геометрії для 7 класу включено такі завдання для

позакласної роботи:

Створюємо збірник задач з геометрії.

Інтегрований проект з математики, інформатики та іноземної

мови на тему «трикутники».

Математичний вечір на тему «реклама в геометрії».

Виставка-аукціон «геометрія в моїх руках».

У підручнику геометрії для наступного 8 класу розроблено

навчальні матеріали для організації проектної роботи учнів за іншими

темами: 1. Розрізання і складання чотирикутників. 2. Подібність і

самоподібність. 3. Прямокутні трикутники в історичних задачах.

4. Складання прикладних задач про площі фігур.

У шкільному курсі алгебри розглядається кілька змістових ліній,

серед яких одне з головних місць займають рівняння. Правильним

було починати вивчення алгебри з теми «Рівняння», як це і було у

попередні роки. Зараз рівняння вивчаються наприкінці 6 класу і

наприкінці 7 класу, а вивчення курсу алгебри розпочинається з

перетворення виразів. Це пов’язано з тим, що за новою програмою

зменшили кількість годин на вивчення алгебри у першому семестрі 7

класу. Для дотримання наступності у вивченні теми «Рівняння» у

52

підручнику [2] ця тема розгортається паралельно з кожною новою

темою. Розширюються знання учнів про буквені вирази та дії з ними

– розширюються і види рівнянь і методи їх розв’язування.

Наступність із старшою школою реалізується через включення у

підручники для основної школи, з метою пропедевтики, окремих

питань, що розглядатимуться в старших класах. Наприклад. У

підручниках з геометрії поруч з геометричним місцем точок площини

згадується про геометричне місце точок простору, після розгляду

плоских чотирикутників подається приклад просторових

чотирикутників, поняття «перпендикуляр», «похила» і «проекція»

демонструються як на плоских фігурах так і на просторових тощо. У

підручниках з алгебри розглядається розв’язування деяких рівнянь

вищих степенів, простіших ірраціональні рівнянь, вводиться поняття

парності та непарності функцій, найбільшого і найменшого значення

функції тощо.

Література

1. Бевз Г. П. Геометрія: підруч. для 7-го кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г.

Бевз, Н. Г. Владімірова. – Київ : Генеза, 2015. – 192 с.

2. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 7-го кл. загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз,

– Київ : Генеза, 2015. – 288 с.

3. Математика. Навчальна програма для учнів 5 – 9 класів загальноосвіт. навч. закладів. /

Математика в рідній школі. – 2012. – № 7 – 8, с. 7 – 18.

Анотація. Бевз В. Г. Наступність у побудові підручників математики. У статті

розглядається наступність у побудові підручників алгебри і геометрії для основної школи.

Подаються конкретні приклади реалізації наступності у навчанні математики основної та

старшої школи.

Ключові слова: наступність, підручники, математика, алгебра, геометрія.

Аннотация. Бевз В. Г. Преемственность в построении учебников математики. В

статье рассматривается преемственность в построении учебников алгебры и геометрии

для основной школы. Подаются конкретные примеры реализации преемственности в

обучении математике основной и старшей школы.

Ключевые слова: преемственность, учебники, математика, алгебра, геометрия.

Summary. Bevz V.G. Сontinuity in building textbooks on mathematics. Continuity in the

building of textbooks of algebra and geometry for the primary school is considered in the article.

Specific examples of continuity in teaching mathematics initial, primary and high schools are served.

Кey words: continuity, textbooks, mathematics, algebra, geometry.

53

Л.А. Благодир старший викладач кафедри вищої математики та

методики навчання математики,

Уманський державний педагогічний університет

імені Павла Тичини, м. Умань

angels2403@yandex.ru

ПРИНЦИП НАСТУПНОСТІ В ПРЕВЕНТИВНІЙ

ДІЯЛЬНОСТІ ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

На сучасному етапі розбудови національної системи освіти, в

основі якої закладено гуманістичний підхід до організації

педагогічного процесу, однією з актуальних є проблема забезпечення

наступності в навчанні. В Законі України про освіту зазначено, що

саме наступність є однією з обов’язкових умов здійснення

неперервності здобуття знань, яка певною мірою має забезпечити

єдність, взаємозв’язок та узгодженість мети, змісту, методів, форм

навчання й виховання з урахуванням вікових особливостей дітей на

суміжних щаблях освіти.

Проблема наступності тісно повязана з реалізацією

внутрішньопредметних зв’язків, розвитком змістових ліній в процесі

вивчення математики.

На думку Ш. І. Ганеліна наступність у навчанні – опора на

пройдене, використання й розвиток в учнів знань, умінь і навичок, у

результаті чого складаються різноманітні зв’язки, взаємодіють старі й

нові знання, виникає система міцних і глибоких знань [3].

Б. Г. Ананьєв звертає увагу на те, що наступність у навчанні й

засвоєнні знань учнями передбачає становлення зв’язків між

попередніми й новими знаннями, засвоєними на різних етапах

навчання, а також між системами знань, які засвоюють паралельно на

кожному щаблі навчання [1].

Ми поділяємо погляди науковців та вважаємо необхідним

дотримання принципу наступності в роботі з математичними

помилками учнів.

Відомо, що діяльність по попередженню певних подій, явищ та

фактів називається превентивною. Організація превентивної

діяльності сучасного вчителя математики, яка спрямована на

попередження появи можливих математичних помилок учнів,

здійснення аналізу та виправлення допущених помилок, є необхідною

та актуальною [2, 4]. Одним із важливих принципів такої діяльності є

54

принцип наступності: безпомилкове засвоєння навчального матеріалу

на попередньому етапі навчання сприятиме осмисленому вивченню

нового матеріалу.

Наступність під час організації превентивної діяльності вчителя

повинна розглядатися як взаємозв’язок двох складових однієї

мети - формування міцних знань з програмового матеріалу, що

вивчається та попередження математичних помилок як в зоні

найближчого розвитку, так і в подальшому.

Характерним для курсу алгебри основної школи є наявність

тісних внутрішньопредметних зв’язків. Відповідно, якість засвоєння

знань, сформованість умінь та навичок з кожної теми певної змістової

лінії залежить від рівня засвоєння даної змістової лінії у

попередньому класі.

Превентивна діяльність вчителя математики буде успішною,

якщо така діяльність буде здійснюватись на всіх етапах вивчення

шкільного курсу математики. Пропедевтична робота на уроках

математики в 5-6 класах, як на рівні учбового матеріалу, так і на рівні

методів, форм та засобів навчання сприятиме попередженню помилок

учнів під час вивчення алгебри в основній школі. Проведена

належним чином робота з типовими помилками учнів у процесі

вивчення алгебри в основній школі буде сприяти безпомилковому

засвоєнню певної змістової лінії в старшій школі.

Так, формування у школярів навички піднесення до квадрату чи

кубу натуральних чисел у 5 класі є необхідною умовою для

попередження помилок під час вивчення тем «Степінь з натуральним

показником» (7кл.), «Квадрат двочлена» (7кл.). та ін. Знання правила

та вміння скорочувати звичайні дроби у 6 класі сприятиме

безпомилковому скороченню раціональних дробів у 8 класі,

розв’язуванню рівнянь і нерівностей, спрощенню виразів у старших

класах.

Якщо запобігти появі помилок типу c

ba

c

ba

3

3 у 8 класі, то в

старшій школі можна уникнути помилок типу:

121

2

121

122

2

tgtg

tg

;

sin2

2sin ; 4

15sin

60sin

.

Вміння правильно розв’язувати квадратні рівняння та нерівності

в основній школі сприятиме безпомилковому розв’язуванню

55

показникових, логарифмічних, тригонометричних рівнянь і

нерівностей, які зводяться до квадратних.

Знання властивостей степенів з дробовим показником повинно

стати основою для виконання перетворень типу: 21 5;28;22 xxnn .

Якщо в організації превентивної діяльності вчитель математики

буде дотримуватись певної системи зв’язків між поняттями та їх

властивостями, методами розв’язування вправ та методами доведення

теорем, то учні зможуть успішно оперувати ними в досягненні

належного рівня математичної підготовки.

Література

1. Ананьєв Б. Г. О преемственности в обучениии // Советская педагогика. – 1953. – № 2. –

С. 27.

2. Благодир Л. А., Швець В. О. Функції і принципи превентивної діяльності вчителя

математики.//Науковий часопис НПУ ім. М.П. Драгоманова.Серія №3. Фізика і математика у

вищій і середній школі: Зб. Наукових праць – К.:МПУ ім. М. П. Драгоманова, 2011.-№8_С.17-

23.

3. Ганелин Ш. И. Преемственность в учебно-воспитательной работе в 4-5 классах / под.

ред. А. К. Бушли // Известия АПН РСФСР. Вып. 72. – М. ; Л., 1955. – С. 14.

4. Швець В. О., Благодир Л. А. Превентивна діяльність вчителя математики: зміст і

структура. // Дидактика математики: проблемы и исследования: межд.сб.науч.работ.-Донецк:

ТЕАН, 2010. – Вып.36. – С. 13-18.

Анотація. Благодир Л. А. Принцип наступності в превентивній діяльності вчителя

математики. Превентивна діяльність вчителя математики буде успішною, якщо така

діяльність буде здійснюватись на всіх етапах вивчення шкільного курсу математики.

Ключові слова: математичні помилки учнів, превентивна діяльність вчителя,

наступність, знання.

Аннотация. Благодыр Л. А. Принцип преемственности в превентивной

деятельности учителя математики. Превентивная деятельность учителя математики

будет успешной, если такая деятельность будет осуществляться на всех этапах изучения

школьного курса математики.

Ключевые слова: математические ошибки учеников, превентивная деятельность

учителя, преемственность, знания.

Abstract. Blagodyr L. A. The principle of continuity in the preventive work of the teacher of

mathematics. Preventive activities math teacher will be successful if such activities will be carried out at

all stages of studying school course in mathematics.

Keywords: mathematical error pupils preventive activities of teachers, continuity and knowledge.

56

М. В. Босовський

кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики та методики навчання математики

М. Г. Донець

аспірант кафедри математики та

методики навчання математики,

Черкаський національний університет

імені Богдана Хмельницького, м. Черкаси,

donets_misha@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ У ПОЗАКЛАСНІЙ РОБОТІ З МАТЕМАТИКИ

Актуальність вирішення наступності у позакласній роботі з

математики зумовлена наявністю у сьогоденні протиріч між:

вимогами цивілізації до знань учнів і реальним станом речей у

загальноосвітній школі;

цілями навчальних програм з математики та успішністю

окремих школярів;

психолого-педагогічними, дидактичними аспектами та

індивідуальними особливостями вчителів загальноосвітніх шкіл.

Окремі компоненти наступності у позакласній роботі з

математики розкриті у працях низки науковців. Так, аспекти

методики позакласної роботи намагалися показати П. Довбня,

М. Підручна, З. Слєпкань, В. Слуцький, Г. Янченко [3; 4; 5] та ін.

Питання наступності у навчанні математики частково висвітлені

у наукових школах таких вчених як М. Волчаста, Г. Гордійчук,

З. Слєпкань [1; 2; 5] та ін.

Під позакласною роботою з математики слід розуміти заняття,

що здійснюються в позаурочний час, учні залучаються до них

керуючись принципами добровільності. Такі заняття проводять з

метою підвищення інтересу до математики, рівня математичного

розвитку тощо. Позакласні заняття можуть бути побудовані не тільки

на матеріалі пов'язаному зі шкільною програмою, а й на матеріалі,

який дотичний до тем обов'язкової програми, і поглиблює чи дещо

розширює її. Не слід вважати позакласною роботою додаткові заняття

з учнями, які «не встигають» з математики, а також індивідуальні чи

групові заняття з обдарованими дітьми [5, 143].

Існують різні підходи щодо класифікації позакласної роботи з

математики: за змістом, формами організації, методами проведення

тощо. До основних форм організації і проведення позакласних занять

57

з математики в середній школі відносять додаткові заняття,

підготовку до зовнішнього незалежного тестування, математичний

гурток, факультативні заняття, шкільне математичне товариство,

математичні змагання, математичний вечір, шкільний математичний

друк, інші форми організації і проведення позакласних занять

(математичні дискусії, тиждень математики, виготовлення

математичних моделей, математичні екскурсії тощо) [3, 48]. Далі не

будемо зосереджуватися на окремих формах позакласної роботи, а

спробуємо відшукати окремі оптимальні аспекти формування змісту

позакласної роботи з урахуванням наступності.

Вважаємо, що при організації позакласної роботи, слід

враховувати знання та кругозір, набуті учнями не тільки на уроках

математики, а й на позакласних математичних заходах. Такий процес

формування змісту схематично показано на рис. 1.

Рис. 1. Процес формування змісту позакласної роботи з математики зі

врахуванням наступності

Із рис. 1 можна зрозуміти, що, формуючи зміст позакласної

роботи, доцільно «просіяти» його «крізь призму» знань та досвіду

учнів так, щоб усі школярі, які беруть участь у позакласних заходах,

дізнавалися щось нове, при цьому актуалізувались їх опорні знання та

вміння.

Проблема реалізації наступності у позакласних заходах із

математики досить складна, адже у позакласних заходах можуть

брати участь учні різних класів. Дидактичні підходи щодо врахування

рівня знань кожної вікової групи з метою збереження та підсилення

лінії мотивації, пізнанні, інтересу залишаються відкритими.

58

Література

1. Волчаста М. М. Наступність у вивченні геометричного матеріалу в

початковій та основній школі : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд.

пед. наук : спец. 13.00.02 «Теорія та методика навчання математики» / Волчаста

Марія Миколаївна. – Національний педагогічний університет імені

М.П. Драгоманова, К., 2003. – 20 с.

2. Гордійчук Г. Б. Використання case-study як педагогічна умова

забезпечення наступності навчання математики / Г. Б. Гордійчук // Вісн.

Житомир. держ. пед. ун-ту ім. І. Франка. – 2003. – Вип. 13. – С. 41–44.

3. Довбня П. Позакласна робота з математики: досвід, перспективи /

П. Довбня, В. Слуцький // Гуманіт. вісн. ДВНЗ «Переяслав-Хмельниц. держ.

пед. ун-т ім. Г. Сковороди» : наук.-теор. зб. – 2011. – Вип. 22. – С. 47–51.

4. Підручна М. В. Позакласна робота з математики / М. В. Підручна,

Г. М. Янченко. – Тернопіль : Підручники і посібники, 2000. – 177 с.

5. Слєпкань З. І. Методика навчання математики : підручник /

З. І. Слєпкань. – 2-ге вид., допов. і переробл. – К. : Вища школа, 2006. – 582 с.

Анотація. Босовський М. В., Донець М. Г. Наступність у позакласній

роботі з математики. Окреслено основні аспекти щодо ролі та місця

позакласної роботи з математики. Запропоновано підхід, який спрямований на

формування змісту позакласної роботи з математики з врахуванням

наступності.

Ключові слова: позакласна робота, математика, наступність.

Аннотация. Босовский Н. В., Донец М. Г. Преемственность во

внеклассной работе по математике. Определены основные аспекты

относительно роли и места внеклассной работы по математике. Предложен

подход, который направлен на формирование содержания внеклассной работы

по математике с учетом последовательности.

Ключевые слова: внеклассная работа, математика, преемственность.

Summary. Bosovskyy M., Donets M. The continuity in extracurricular

activities in mathematics. The main aspects of the role and place of extracurricular

activities in mathematics are stated. The approach which is aimed at the formation of

the content of extra-curricular activities in mathematics with the continuity is

proposed.

Key words: extracurricular activities, math, continuity.

59

Л.В. Брескіна кандидат педагоих наук, доцент,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університетімені К.Д. Ушинського», м. Одеса

lv.breskina@gmail.com

НАСТУПНІСТЬ У РЕАЛІЗАЦІЇ

МІЖПРЕДМЕТНИХ ЗВ’ЯЗКІВ У НАВЧАННІ

МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ В 5 КЛАСІ

Задля реалізації зв’язку математики, як теоретично-спрямованої

навчальної дисципліни, із повсякденним життям, природою та

суспільством необхідно поширювати міжпредметні зв’язки [1]. Для

реалізації міжпредметних зв'язків необхідно дотримуватися

системного підходу, якого можна досягнути за наступним

алгоритмом дій: дослідити програму навчальної дисципліни, зв'язок з

якої бажано реалізувати на уроці математики; виявити проблемні

задачі за темою, що вивчається на уроці математики, та зробити

пошук тем, в яких цей математичний прийом може бути реалізований

або поширений в межах тем навчальної дисципліні, з якою

встановлюємо зв'язок.

Аналізуючи завдання, які орієнтовані на реалізацію

міжпредметних зв’язків математики та інформатики [2], нажаль

можна побачити їх недосконалість, яка полягає в недостатній

спрямованості задач на вивчення саме тем з математики, а, скоріше,

на загальний розвиток дитини. Особливо гостро це питання стоїть для

учнів 5 класу. Підручники з інформатики для учнів 5 класу, що

вивчали інформатику у 2-4 класах, ще не оновлені, відповідно до

нової програми. Це призводить до того, що вчителям математики

важко орієнтуватися на який матеріал з інформатики доцільно

спиратися. В роботі запропоновано встановлення зв'язку між темами

курсів таким чином (Таб.1), щоб учні закріплювати знання з тем

курсу математики через поглиблення та пропедевтику вивчення

окремих тем з інформатики. Так, наприклад, тема "Десяткова запис

натуральних чисел" у 5 класі взагалі учням важно вважати новою,

коли їх вчать рахувати у десятковій системі з дитячого садочку, а

приклади альтернативних системи числення не наводять. Теж саме

йдеться про тему з інформатики "Цифрові мережеві технології", коли

в курсі інформатики більше приділяють уваги правилам поведінки у

60

мережі, ніж прикладному програмному забезпеченню, яке може бути

корисним для учнів в процесі навчання за різними дисциплінами.

Таблиця 1.

Зв’язок тем математики та інформатики для учнів 5 класу

№ Теми з математики Теми з інформатики

(пропедевтика та поглиблення)

1. Десятковий запис

натуральних чисел

Системи числення. Двійкова та

десяткова системи.

2. Складання та віднімання

натуральних чисел

Додавання та віднімання у

двійковій системі числення.

3. Ділення натуральних чисел.

Ділення з остачею

Прикладне програмне

забезпечення інформаційних

систем. Калькулятор.

4. Пропедевтика вивчення

геометрії (точка, пряма,

відрізок, кут, геометричні

фігури). Периметр. Об’єм.

Цифрові мережеві технології.

Хмарні технології. Програма

GeoGebra (Геометрія).

5. Дроби та операції з дробами Цифрові мережеві технології.

Хмарні технології. Програма

GeoGebra (CAS - Система

комп'ютерної алгебри для

символьних обчислень).

Алгоритмізація і програми.

Запис математичних виразів

мовою програмування.

Запропонована реалізація міжпредметних зв’язків може бути

ефективно реалізована у тому випадку, якщо матеріал, що

розглядається додатково і поширює вивчення тем з математики,

доступний для учнів для додаткового самостійного розгляду, тобто

необхідна відповідна методична підтримка. Для цього доцільно

скористатися сучасними засобами роботи з групою учнів у

віртуальному просторі, що відповідає програмі курсу інформатики та

реалізує принципи відкритості та безперервності освіти.

Висновки. Реалізація міжпредметних зв’язків потребує

вдосконалення відповідних завдань. Приклади вирішення

61

міжпредметних задач з математики доцільно обговорювати з учнями

у відповідних колаборативних віртуальних навчальних середовищах.

Література

1. Guiding principles// Education Scotland. Interdisciplinary learning -

[Електронний ресурс] - Режим доступу:

http://www.educationscotland.gov.uk/learningandteaching/learningacrossthecurriculu

m/interdisciplinarylearning/guidingprinciples.asp (15.07.2016).

2. Мерзляк А.Г. Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. учеб.

заведений/ А.Г. Мерзляк, И.Б. Полонский, М.С. Якир. - Х.: Гимназия, 2013. -

368 с.: ил.

Анотація. Брескіна Л.В. Наступність у реалізації міжпредметних

зв'язків у навчанні математики та інформатики в 5 класі. Проведений

аналіз реалізації міжпредметних зв'язків при вивченні математики.

Запропонований певний зв'язок тем математики та інформатики.

Запропоновано використання програми GeoGebra а також пропедевтика

вивчення запису математичних виразвів мовою програмування С.

Ключові слова: міжпредметні зв'язки, математика, інформатика,

системи числення, GeoGebra, запис математичних виразів, мови

програмування.

Аннотация. Брескина Л.В. Преемственность в реализации

межпредметных связей в обучении математики и информатики в 5 классе.

Был проведен анализ реализации межпредметных связей при изучении

математики. Предложена связь тем математики и информатики.

Предложено использование программы GeoGebra а также пропедевтика

изучения записи математических выражений на языке программирования С.

Ключевые слова: межпредметные связи, математика, информатика,

системы счисления, GeoGebra, запись математических выражений, языки

программирования.

Summary. Breskina L.V. Continuity in the implementation of interdisciplinary

learning of mathematics and computer science in 5th grade. The interdisciplinary

learning of mathematics and computer science was analyzed. The usage of GeoGebra

software and the propedeutics of programming language C in scope of basic

arithmetic operations learning were proposed.

Keywords: Interdisciplinary learning, mathematics, computer science, number

systems, GeoGebra, writing mathematical expressions, programming languages.

62

М. І. Бурда доктор педагогічних наук, професор,

завідувач відділу математичної та інформатичної освіти,

Інститут педагогіки НАПН України, м.Київ

mibur@mail.ru

КОНЦЕПЦІЯ ЗМІСТУ ШКІЛЬНОЇ МАТЕМАТИКИ ЯК

РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРОБЛЕМИ ЙОГО НАСТУПНОСТІ

1. Актуальність проблеми наступності зумовлюється насамперед

переходом шкіл на новий термін навчання. Зміст математики

впроваджуватиметься поетапно – початкова, основна, старша школа.

Без цілісного уявлення про зміст навчання на всіх ступенях школи

може бути порушена його наступність. Адже зміст навчання основної

школи має узгоджуватись із змістом початкової і враховувати

тенденції його розвитку в старшій школі. На наступність змісту

негативно впливає також «класичний» шлях його вдосконалення –

прагнення здобути кращі результати за рахунок локальних змін

(вилучення фрагментів навчального матеріалу, необов’язкове

вивчення, перестановка тем тощо). Цього можна уникнути, якщо

розробити концепцію змісту шкільної математики (цілі навчання,

пріоритети розвитку змісту, принципи і критерії його відбору, базові

математичні факти), яка сприятиме цілісному уявленню про зміст

освіти і, тим самим, забезпеченню його наступності.

2. Складові дослідження змісту: з’ясовуються пріоритети

розвитку змісту (які окреслюють межі пошуку змісту і включають

фактори, що впливають на його відбір); розробляються принципи

відбору (спрямовані на досягнення сучасних цілей математичної

освіти); створюються критерії відбору змісту. Найважливіші

пріоритети: розширення функцій освіти (власне математична освіта,

освіта за допомогою математики, спеціалізуюча); посилення

практично-діяльнісної і творчої складових у змісті освіти;

відображення компонентів математичної науки в змісті шкільної

математики (врахування тенденцій розвитку математики;

відображення математики як діяльності через методологічні знання,

методи та способи діяльності); реалізація в змісті освітнього,

розвивального і виховного потенціалу предмета; врахування

основних видів діяльності людини, структури і особливостей цієї

діяльності; відповідність змісту математики віковим та пізнавальним

63

особливостям учнів, перспективам їхнього розвитку; формування

інформаційно-комунікаційної компетентності як інтегративної.

Принципи відбору змісту: диференційованої реалізованості (за

змістом навчального матеріалу та рівнями програмних вимог до

математичної підготовки); науковості і прикладної спрямованості

(поєднання неперервної і дискретної математики, розкриття

гносеологічного її значення); модульний (курс включає дві частини –

інваріантну і варіативну); інтеграції змісту (введення узагальнюючих

понять математики, посилення зв’язків між алгеброю і геометрією,

планіметрією і стереометрією); концентризму (математична

підготовка досягається концентричним розвитком груп знань);

трикомпонентності навчального матеріалу (основний, додатковий,

пояснювальний) та ін.

3. Принципи відбору є підставою для створення відповідних

критеріїв – вимог до відбору навчального матеріалу не лише з точки

зору обсягу, структури і логічного упорядкування, а й методичної

значущості (трактування провідних понять, ідей, методичного

апарату тощо).

Анотація. Бурда М І. Концепція змісту шкільної математики як

розв’язання проблеми його наступності. Забезпечення наступності

передбачає розроблення концепції змісту шкільної математики. Пропонуються

загальні підходи до її створення (цілі, пріоритети розвитку змісту, принципи і

критерії його відбору, базові математичні факти).

Ключові слова: математика; концепція; пріоритети; принципи;

критерії.

Аннотация. Бурда М. И. Концепция содержания школьной

математики как решение проблемы его преемственности. Обеспечение

преемственности предусматривает разработку концепции содержания

школьной математики. Предлагаются общие подходы к ее созданию (цели,

приоритеты развития содержания, принципы и критерии его отбора, базовые

математические факты).

Ключевые слова: математика; концепция; приоритеты; принципы;

критерии.

Summary. Burda M. Concept of Maths in school content as addressing of the issue of its

continuation. Provision of continuation provides for development of the concept of Maths in school

content. Common approaches to its creation (goals, priorities of content development, principles of its

selection, reference mathematic facts) have been offered.

Key words: Maths, concept, priorities, principles, criteria.

64

Н. С. Вагіна

кандидат педагогічних наук, доцент,

завідувач кафедри математики

nastvah@ukr.net

В. В. Ачкан кандидат педагогічних наук, доцент,

докторант кафедри професійної освіти,

Бердянський державний педагогічний університет,

м. Бердянськ

v_achkan@ukr.net

ПРИНЦИП НАСТУПНОСТІ В ІННОВАЦІЙНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ

ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Сьогодні, коли місією освіти є підготовка людини, яка здатна

жити і плідно діяти в глобалізованому, інтегрованому світі, швидко

адаптуючись в умовах, що постійно змінюються, значимість освітніх

інновацій неухильно зростає, що має відбиватися не лише в

інноваційній політиці держави та в освітньому менеджменті, але і в

діяльності безпосередніх провідників цієї політики на рівні

навчальної предметної взаємодії, тобто вчителів, що підносить роль

формування в них готовності до нововведень та відповідних фахових

компетентностей (І. Акуленко, В. Бевз, М. Жалдак, Л. Коваль,

С. Скворцова, Ю. Триус, В. Химинець, В. Швець та ін.).

З історії розвитку вітчизняної шкільної математичної освіти

відомі приклади, коли при збереженні змісту підготовки новаторські

методики від самого початку втілення ідеї передбачали цілковиту

зміну майже всіх елементів методичної системи навчання (авторська

система навчання математики В. Шаталова, семестрово-залікова

система, технологія концентрованого навчання тощо). Проте, як

показує практика, найчастіше інноваційна діяльність вчителя

математики розгортається поступово, потребуючи від нього науково-

теоретичних знань, ретельного продумування місця впроваджуваної

новації в навчальному процесі, оцінювання її можливого впливу на

трансформацію (модифікацію або збереження, пряме успадкування)

інших його компонентів та креативних рішень, які б дозволяли

досягти максимального ефекту, що не може не привертати увагу

вчителів-дослідників до ролі дотримання принципу наступності в

загальному комплексі пошукових дій. На нашу думку, цей висновок

логічно погоджується з сучасними науковими поглядами щодо:

65

інноваційної педагогічної технології, якщо під цим поняттям

розуміти «цілеспрямоване, систематичне й послідовне

впровадження в практику оригінальних, новаторських способів,

прийомів педагогічних дій і засобів, що охоплюють цілісний

навчально-виховний процес від визначення його мети до

очікуваних результатів» [2 та ін.];

складових життєвого циклу інновації: етапів її зародження,

втілення та розвитку, становлення традиції, руйнації чи

видозміни усталеної традиції з переходом на якісно новий

рівень на основі просування нових ідей та створення нових

технологій.

Підтвердженнями наведеного вище можуть слугувати приклади

розвитку технологій оцінювання навчальних досягнень учнів за

12-баловою шкалою, електронного тестування (від використання з

цією метою MS Excel, різноманітних тестових оболонок, до

організації проходження тестування за допомогою ресурсів

Інтернету, в форматі он-лайн), які за останнє десятиріччя за ступенем

опрацювання та поширення в шкільній практиці подолали шлях від

новації до традиції.

Широкі можливості для інноваційної діяльності вчителя

математики відкриває перспектива створення інформаційного

освітнього простору, web-орієнтованих систем комп’ютерної

математики, технологій мобільного навчання [1]. При цьому

вирішення стратегічних задач переходу до нових моделей організації

математичної освіти з позицій реалізації як принципу наступності,

так наявних передумов, зумовлює необхідність прийняття таких

тактичних інноваційних рішень, що засновуються на визначенні

прийомів і способів системного використання найновіших

програмних засобів і комп’ютерних пристроїв й однозначно

запобігають появі “псевдоновацій”. Зупинимось на останньому

детальніше.

Помітною тенденцією останнього часу є оснащення шкільних

навчальних кабінетів інтерактивними дошками SMART Board, але

технології використання на уроках математики цих функціонально

потужних мультимедійних засобів ще не набули достатнього

розвитку для повноцінної реалізації розвивальних цілей навчання та

оновлення навчального процесу в цілому. Як показує проведений

нами аналіз, основними суб’єктивними причинами цього явища є:

відсутність належного ставлення до підвищення інформаційної

66

ємності навчального матеріалу, комплексного, комбінованого

використання навчального відео, роботи в комп’ютерних

середовищах Power Point, GRAN, DG, GeoGebra та ін.; автоматичне

перенесення окремих організаційних форм без урахування їх

можливого перетворення, що актуалізує проблему якості підготовки

вчителів математики до інноваційної діяльності в системах вищої

педагогічної та післядипломної освіти.

Література

1. Триус Ю.В. Інноваційні інформаційні технології у навчанні

математичних дисциплін. – [Електронний ресурс]. – [Текст]. – Режим доступу:

http://readera.org/article/innovatsiyni-informatsiyni-tekhnolohiye-u-navchanni-

matematyechnyekh-dyestsyeplin-10172083.html

2. Химинець В.В. Інновації. Україна. Інноваційна освітня діяльність. –

[Електронний ресурс]. – [Текст]. – Режим доступу: http://healthy-

society.com.ua/index.php?catid =35: 2011-04-19-08-30-36&id=714:2012-01-02-

com_content&view=article

Анотація. Вагіна Н.С., Ачкан В.В. Принцип наступності в інноваційній

діяльності вчителя математики. В тезах доповіді обґрунтовуються роль та

напрями реалізації принципу наступності в інноваційній діяльності вчителя

математики.

Ключові слова: інноваційна діяльність учителя математики, принцип

наступності.

Аннотация. Вагина Н.С., Ачкан В.В. Принцип преемственности в

инновационной деятельности учителя математики. В тезисах доклада

обосновывается роль и направления реализации принципа преемственности в

инновационной деятельности учителя математики.

Ключевые слова: инновационная деятельность учителя математики,

принцип преемственности.

Annotation. N. Vahina, V. Achkan. The principle of continuity in the

innovation activities of Math teacher. In the theses of the report substantiates the

role and directions of the implementation of the principle of continuity in the

innovation of mathematics teachers.

Keywords: innovation activities of Math teacher, the principle of continuity.

67

О.М. Вакарчук вчитель математики, директор

ЗОШ І-ІІІ ступенів села Вашківці

Сокирянського району Чернівецької області,

vak.oks@i.ua

МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

ЯК ПЕРВИННА СКЛАДОВА НАСТУПНОСТІ ТА

СИСТЕМНОСТІ ЗНАНЬ З МАТЕМАТИКИ

Наступність є закономірною умовою цілісності та ефективності

навчально-виховного процесу, фактором, який визначає логіку та

послідовність навчання й виховання особистості на всіх вікових

етапах. Вона повинна втілюватись у навчальних планах, програмах,

підручниках, посібниках, які впроваджують державні стандарти у

шкільну практику й повинні відповідати реальним навчальним

можливостям школярів певного віку. [2]

Математика – це особливий, навчальний, шкільний предмет. Для

тих учнів, хто має хист до її вивчення вона зрозуміла та цікава, для

інших – недосяжна та непотрібна зовсім. Ці діти різні тож і навчати їх

математиці потрібно по-різному. У перших переважають пізнавальні

мотиви, а в других – соціальні.

В процесі навчання в школі дитина швидко розвивається

змінюючи свої вподобання та звички, тому вчитель повинен

цілеспрямовано вмотивовувати діяльність учня направляючи в

потрібному напрямку. Щоб покращити процес наступності в

шкільному курсі вивчення математики вчитель повинен формувати

мотиви, які б спиралися на попередні досягнення, на потенціальні

можливості та на особливості найближчого майбутнього. [1]

На початку уроку учнів потрібно мотивувати – стимулюючи до

співпраці, направляючи та зобов’язуючи до здобуття знань з даної

теми. Під час проведення основної частини уроку можна

використовувати мотиваційні моменти для розвантаження. Цікаві

повідомлення з різних галузей людського життя пов’язані з

математикою, навіть, якщо вони і складні для розуміння, повинні

викликати захоплення у всього класу. Дітей потрібно зачепити за

живе, щоб вони сперечалися та захоплювалися. Це мають бути

проблемні запитання, яскраво оформленні та ілюстровані. На даному

68

етапі, для забезпечення наступності навчання, накопичення знань по

спіралі, завдання потрібно брати з іншої теми.

Проблемні задачі мотиваційного змісту, потрібно накопичувати

завчасно. Розраховувати на вік дитини, та можливості чи інтереси.

Такі задачі, краще брати з тих тем, що не висвітлюються в повному

обсязі в одному класі. Число π – в 6-му класі, множина дійсних чисел

– в 8-му, а справжнє, ґрунтовне наповнення й використання цих тем

досягається значно пізніше, в старшій школі.

Якщо говорити про ірраціональні числа, зокрема, число π, то є

надзвичайно багато матеріалу. Дітям можна дати завдання і вони з

легкістю підготують повідомлення. І коли одні, за підтримки вчителя,

із захоплення розказують про досягнення при дослідженні числа π, то

знайдуться інші, які одним реченням – «Для чого це потрібно?» –

зведуть все нанівець.

Проблемне запитання: «Чому і для чого знайшли більше 5000

знаків після коми в числі π?». Таке запитання можна ставити перед

учнями різних вікових категорій. Та, особливого значення це

запитання досягне в 11-му класі, під час підготовки до ЗНО.

Без числа π в 6-му класі під час вивчення теми «Коло і круг» не

обійтися. Для полегшення обчислень пропонують наближувати π≈3.

В 7-му класі, дана тема, вивчається ширше і пропонується округлення

π≈3,14. Учні звикають, запам’ятовують на все життя, проте такий

підхід є надто формальним. Серед завдань пробного ЗНО була задача

прикладного змісту про вартість гнучкої емблеми, виготовленої з

частин кола. Зрозуміло, що цю задачу потрібно було розв’язувати

наближеними методами, яких в програмі їх немає, але правильну

відповідь можна було підібрати. То для чого знайдено 5000 знаків

після коми?

Всі діти захоплюються дослідженням космосу. Тож доречною

буде інформація про політ модуля Філа до «української» комети. 12

листопада 2014 року німецький космічний модуль Філа місії Rosetta

успішно здійснив посадку на ядро комети 67Р Чурюмова-

Герасименко. Політ тривав більше 10 років. [3] Обчислення руху по

певній траєкторії в таких масштабах повинні бути надточними.

Тож мотивація навчальної діяльності – є необхідною, але

недостатньою умовою досягнення наступності у вивченні математики

у шкільному курсі, тому вона і є первинною складовою.

Із старшокласниками всі зібрані матеріали можна представляти у

вигляді проектів. Кожен проект – це титанічна праця спрямована на

69

кінцевий результат, тож потрібно використовувати виконані раніше

проекти, як наочність для розв’язування задач, як мотиваційного так і

прикладного спрямування в різних класах, а, за можливості,

повторювати їх за готовим сценарієм.

Література

1. Терлецька І.Д. Важливість мотивації навчальної діяльності на уроках

математики / І.Д. Терлецька // Математична газета. – жовтень 2008. - № 10. -

С. 9-17.

2. Капінус Н.І, Коваленко О.В. Дидактичне забезпечення наступності /

Освіта.ua -2008.

3. 10 фактів про «українську» комету, на якій досліджують зародження

Землі - See more at: http://tvoemisto.tv/news/10_tsikavyh_faktiv_pro_misiyu_rosetta

_na_ukrainsku_kometu_67232.html#sthash.brl9z8OC.dpuf

Анотація. Вакарчук О. М. Мотивація навчальної діяльності учня як

первинна складова наступності та системності знань з математики. У

доповіді обґрунтовується важливість мотивації для реалізації принципу

наступності навчання. Розглядаються яскраві приклади.

Ключові слова: навчання, математика, мотивація, наступність.

Аннотация. Вакарчук О. М. Мотивация учебной деятельности учащихся

как первичная составляющая преемственности и системности

математических знаний. Обосновывается важность мотивации для

реализации принципа преемственности обучения. Рассматриваются яркие

примеры.

Ключевые слова: обучение, математика, мотивация, преемственность.

Summary. Vakarchuk О. Motivation of educational activity of pupils as a

primary component of continuity and systematic mathematical knowledge. The

importance of motivation for the implementation of the principle of continuity of

training is substantiated. The bright examples we are developed.

Keywords: education, mathematics, motivation, continuity.

70

І.О. Василенко кандидат педагогічних наук, викладач математики,

Черкаський медичний коледж,

м. Черкаси

vasilenko.rrina@mail.ru

МЕТОДИКА ОРГАНІЗАЦІЇ ПОЗАУРОЧНОЇ РОБОТИ

З МАТЕМАТИКИ, ЩО СПРЯМОВАНА НА ФОРМУВАННЯ

ПІЗНАВАЛЬНОГО ІНТЕРЕСУ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

У публікації схарактеризовано теоретико-методичний аспект

реалізації методики організації позаурочної роботи з математики

(ПРМ), що зорієнтована на формування пізнавального інтересу учнів

основної школи у ПРМ.

Серед основних завдань ПРМ традиційно виокремлюють:

1) пробудження й розвиток пізнавального інтересу учнів до

математики; 2) найглибше розуміння важливих ідей математики,

їхньої світоглядної функції; 3) допомогу в оволодінні головними

методами математики; 4) розвиток математичних здібностей учнів,

логічного мислення, просторових уявлень та уяви, алгоритмічної

культури, пам’яті тощо; 5) формування в учнів навичок пошуково-

дослідницької діяльності; 6) розвиток позитивних рис особистості

(розумової активності, пізнавальної самостійності, потреби в

самоосвіті, здатності адаптуватися до мінливих умов, ініціативи,

творчості тощо) та навичок самостійно і творчо працювати з

навчальною й науково-популярною літературою з математики.

Сучасний освітній процес має компетентнісне спрямування, тому

зазнають актуалізації нові завдання ПРМ, як-от: інтегрувати

особистісні якості школярів зі змістовою і процесуальною основою

учіння (навчальна компетентність); формувати спроможність

особистості жити в соціумі, зважати на інтереси й потреби різних

груп, дотримуватися соціальних норм і правил, співпрацювати з

різними партнерами (соціальна компетентність); розвивати уявлення

про математику як частину загальнолюдської культури, культури

особистості й суспільства в цілому (загальнокультурна

компетентність); спрямовувати учнів на збереження фізичного,

соціального, психічного та духовного здоров’я

(здоров’язбережувальна компетентність); навчати школярів

орієнтуватися в інформаційному просторі, володіти й оперувати

71

інформацією відповідно до потреб ринку праці за допомогою

інформаційних і комунікаційних технологій (інформаційна

компетентність); акумулювати потенціал школярів у сфері суспільно-

політичного життя України, захисту власних прав і свобод,

виконання громадських обов’язків, виховувати любов до рідного

краю, небайдужість до проблем розбудови й розвитку (громадянська

компетентність).

Чинний зміст ПРМ розширює та поглиблює програмовий

матеріал. Оновлений зміст ПРМ доцільно додавати до традиційного,

що відображений в основних змістових лініях, інтегруючи відомості,

пов’язані з історією й культурою тієї місцевості, де проживають учні.

З огляду на це новий досвід, отриманий у процесі розв’язання суто

математичних завдань, органічно поєднується з наявним науково-

математичним, історико-математичним і соціально-математичним

(І. Акуленко [1], І. Якиманська [3]) досвідом школярів. Нові відомості

щодо математичних абстракцій доповнюють попередньо сформовані

знання учнів і взаємодіють зі знаннями історичного, літературного,

культурологічного характеру. Крім того, залучення краєзнавчого

матеріалу до математичної діяльності учнів сприяє її позитивному

емоційно-ціннісному маркуванню.

Традиційні методи (пояснювально-ілюстративний,

репродуктивний, проблемний виклад, частково-пошуковий, або

евристична бесіда, дослідницький) навчання в ПРМ рекомендовано

доповнити такими, як метод проектів, метод евристичних настанов,

метод доцільних задач, ігрові методи тощо. Вагомий потенціал для

формування пізнавального інтересу мають інтерактивні методи,

дослідницькі, експериментальна робота, що відбувається за

дидактично виваженого керування вчителя.

Соціум потужно впливає на коло інтересів школярів, тому форми

організації ПРМ, що традиційно використовують у школі для

формування пізнавального інтересу, зазнають впливу й вимагають

оновлення. Однією з інноваційних організаційних форм ПРМ, що

зорієнтована на формування пізнавального інтересу, є історико-

культурний математичний квест. Квест [2] – мобільне аматорське

інтелектуальне змагання, у ході якого учасники отримують завдання

у вигляді маршрутної карти. Послідовність проходження карти разом

із правильним виконанням запропонованих завдань уможливлює

успіх і перемогу в змаганні. Серед особливостей квесту виокремлено

такі: 1) квест передбачає не статичну форму організації навчання, а

72

мобільність учасників (проведення виїзних екскурсій, оглядів тощо);

2) організація квесту вимагає маршрутної карти (послідовності

завдань, успішне виконання попереднього стає передумовою

реалізації наступного й, отже, проходження всієї маршрутної карти).

Зміст квестів може бути різноманітним. Завдання передбачають

виконання учнями різних видів математичної діяльності, тому квест

названий математичним. Однак виконання суто математичної

діяльності для учнів із низьким рівнем пізнавального інтересу є

ускладненим, неефективним. Водночас часто вони зацікавлені в тих

видах діяльності, що пов’язані з дослідженням історії, культури як

всесвітньої, так і рідного краю. До змісту математичних квестів, що

проводять із цими учнями, варто долучати історичний і

культурологічний матеріал. Такі квести кваліфіковані як історико-

культурні математичні квести. Доведено доцільність залучення до

завдань квестів краєзнавчого матеріалу, що пов’язаний з історією та

культурою тієї місцевості, де проживають учні, наприклад, до змісту

історико-культурного математичного квесту «Золота підкова

Черкащини».

Література

1. Акуленко І. А. Теоретико-методичні засади формування методичної компетентності

майбутнього вчителя математики профільної школи : дис. ...

д-ра пед. наук : спец. 13.00.02 «Теорія і методика навчання (математика)» / Акуленко Ірина

Анатоліївна ; Черкас. нац. ун-т імені Богдана Хмельницького. – Черкаси, 2013. – 688 с.

2. Василенко І. О. Формування пізнавального інтересу учнів основної школи в умовах

позаурочної роботи з математики : спец. 13.00.02 «Теорія і методика навчання (математика)» /

Василенко Ірина Олександрівна ; Черкас. нац. ун-т імені Богдана Хмельницького. – Черкаси,

2015. – 288 с.

3. Якиманская И. С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной

школе / И. С. Якиманская. – М. : Сентябрь, 2000. – 176 с.

Анотація. Василенко І.О. Методика організації позаурочної роботи з математики,

що спрямована на формування пізнавального інтересу учнів основної школи. У публікації

схарактеризовано теоретико-методичний аспект реалізації методики організації ПРМ, що

зорієнтована на формування пізнавального інтересу учнів основної школи у ПРМ.

Ключові слова: пізнавальний інтерес, позаурочна робота з математики, квест,

історико-культурний математичний квест.

Аннотация. Василенко И. А. Методика организации внеурочной работы по

математике, которая направлена на формирование познавательного интереса

учащихся основной школы. В публикации охарактеризован теоретико-методический

73

аспект реализации методики организации внеурочной работы по математике, которая

ориентированная на формирование познавательного интереса учащихся основной школы во

внеурочной работе по математике.

Ключевые слова: познавательный интерес, внеурочная работа по математике, квест,

историко-культурный математический квест.

Summary. Vasylenko I. Methodology of Organizing Extracurricular Activity in Mathematics

Aimed at Forming Cognitive Interest of High School Students. The article focuses on theoretical and

methodical aspect of implementing the methodology of extracurricular activity in Mathematics aimed

at the formation of cognitive interest of high school students in extracurricular activity in Mathematics.

Key words: cognitive interest, extracurricular activities in Mathematics, quest, historical-cultural

mathematical quest.

О.Є. Волянська кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики і теорії та методики навчання математики,

НПУ ім. М.П. Драгоманова, м. Київ

elenavolyanska @ukr.net

МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ З

ПАРАМЕТРАМИ В КУРСІ МАТЕМАТИКИ СТАРШОЇ ШКОЛИ

Рівняння з параметрами відносяться до вправ, які потребують від

учнів більш грунтовних знань з математики, логічного мислення.

Треба відмітити, що в програмі з математики для старшої профільної

школи питанню розв’язуванню рівнянь з параметрами приділяється

мало часу [4].

Зрозуміло, що до вивчення цієї важливої теми учнів треба

починати готувати ще на уроках алгебри в основній школі.

Вперше з поняттям параметра учні зустрічаються ще в курсі

алгебри 7-го класу під час вивчення лінійної функції у = kx+b.

Далі учні вивчають поняття лінійного рівняння ax+b=0, де х –

змінна, a і b – параметри.

В літературі рівняння з параметром означається наступним

чином:

«Рівняння з параметром – це рівняння до запису якого крім

змінної та числових коефіцієнтів входять буквені коефіцієнти, які є

величинами, значення яких не вказано конкретно, але вони

вважаються відомими та заданими на деякій числовій множині [5].

Розрізняють наступні типи рівнянь з параметрами:

74

1)Рівняння, які треба розв’язати для кожного значення параметра;

2)Рівняння, в яких треба встановити, скільки розв’язків воно має

в залежності від значення параметра ;

3)Рівняння, в яких треба знайти значення параметра , при яких

воно має задану кількість розв’язків;

4)Рівняння у яких треба знайти усі значення параметра, за яких

множина розв’язків рівняння буде розташована певним чином на

числовій прямій [3].

При розв’язуванні рівнянь з параметрами необхідно розглянути

загальні методи розв’язування рівнянь з параметрами, а саме:

алгебраїчний (аналітичний) та графічний.

Починати розв’язувати такі рівняння слід в 7- му класі з

найпростіших рівнянь.

Приклад 1 (алгебраїчний метод).

Розв’язати рівняння ах = 1

Розв’язання.

1) Якщо а = 0, то рівняння має вигляд 0х = 1 і не має

розв’язків.

2) Якщо а≠0, то х = 1/а.

Відповідь. Якщо а = 0, то нема розв’язків; якщо а не дорівнює

нулю, то х = 1/а.

В деяких неважких рівняннях запис відповіді майже повторює

розв’язання.

Приклад 2 (графічний метод).

Скільки розв’язків має рівняння |х+2| = ах в залежності від

параметра а?

Графік у =|х+2|- статичний (нерухомий), графік у = ах – рухомий.

Кількість розв’язків буде визначатися кількістю точок перетину≤≤

графіків.

Відповідь: Якщо 0 < а ≤ 1 розв’язків не існує; якщо ∞ < а ≤ -1; а =

0, а > 1 –один розв’язок; якщо -1 < а < 0 – два розв’язки.

У 9– му класі необхідно зупинитися на розв’язуванні квадратних

рівнянь з параметрами, попередньо повторивши властивості

квадратичної функції.

Необхідно сформулювати теореми про розміщення коренів

квадратного тричлена у ах2+вх+с (а≠0) залежно від значень

параметрів а, в, с. Наприклад розглянути умови, коли:

- Корені х1 і х2 більше заданого числа;

- Корені х1 і х2 мають різні знаки;

75

- Корені належать деякому відрізку;

- Заданий відрізок знаходиться всередині проміжку між коренями

квадратного тричлена;

- Тільки більший корінь буде належати заданому відрізку.

Старша школа передбачає розв’язання більш складних рівнянь.

Приклад 3. При яких значеннях а рівняння = х має два

корені?

Приклад 4. Для кожного значення а розв’яжіть рівняння .

Рівняння з параметрами надто складно зосвоюються учнями.

Допоможе більш доступному сприйняттю теми застосування

програмно – педагогічних засобів, зокрема GRAN, DERIVE.З

використанням ППЗ GRAN параметри вводяться у функціональні

залежності, як абсциси чи ординати деяких точок, що рухаються

вздовж певних кривих і змінюються в певних межах.

Література

1. Горнштейн П.И., Полонский В. Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА

«ТЕКСТ» МП «ОКО», 1992. – 290 с.

2. Крамаренко Т. Графічні прийоми розв’язування задач з параметрами // Математика в

школі. – 2007. - № 6. – С. 41 - 48.

3. Лейфура В.М. Воробйова А. І. Задачі з параметрами. – К.: ІЗМН, 1996. – 112 с.

4. Програма з математики для старшої профільної школи.Офіційний сайт Міністерства

освіти і науки України http://www.mon.gov.ua.

5. Прус А.В., Швець В. О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики.

Навчально – методичний посібник. –Житомир: Вид-во «Рута», 2016. -468 с.

Анотація. Волянська О.Є. Методичні особливості розв’язування рівнянь з

параметрами в курсі математики старшої школи. Розглянуто означення , основні типи,

загальні методи розв’язування рівнянь з параметрами, а також наступність їх вивчення

основній і старшій школі.

Ключові слова: рівняння з параметрами, типи рівнянь, загальні методи .

Аннотация.Волянская Е.Е. Методические особенности решения уравнений с

параметрами в курсе математики старшей школы. Рассмотрено определение, основные

типы, общие методы решения уравнений с параметрами, а также преемственность их

изучения в основной и старшей школе.

Ключевые слова: уравнения с параметрами, типы уравнений, общие методы.

Summary.Volyanska O. Methodics peculiarities solutions equations with parameters in course

of mathematics oldest school. Еquations with parameters, types of equations, general methods of

solutions equations with parameters and continuity of his studding in main and older schools.

Key words: іllustrating determination, main types, general methods

76

О.І. Глобін кандидат педагогічних наук,

старший науковий співробітник відділу

математичної та інформативної освіти,

Інститут педагогіки НАПН України, м. Київ

glob@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ У ФОРМУВАННІ МАТЕМАТИЧНОЇ

КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ТА СТАРШОЇ

ШКОЛИ

1. Успішний результат запровадження компетентнісної моделі

навчання математики в основній та старшій школі багато в чому

визначатиметься розумінням вчителями сутності поняття

«математична компетентність», його складових й відмінних

особливостей її (математичної компетентності) формування і

розвитку в школярів. У контексті шкільної математичної освіти

математична компетентність розглядається як особистісна

здатність (особистісна якість, характеристика) учня, що інтегрує

змістовно-інтелектуальну (знає і розуміє), діяльнісно-мотиваційну

(уміє і застосовує) та рефлексивно-ціннісну (виявляє ставлення і

оцінює) складові.

2. Математична компетентність формується і розвивається в

учнів протягом усього періоду навчання в школі на уроках

математики, а також в процесі вивчення всіх навчальних предметів, у

першу чергу, природничого циклу, позакласній та позашкільній

роботі. При цьому, на кожному з освітніх ступенів, формування в

учнів складових математичної компетентності набутває різної

пріоритетності залежно від змін вікових та особистісних

осособливостей школярів. Так, формуванню математичної

компетентності учнів основнної школи більш притаманне поєднання

математичних знань, умінь, досвіду учнів, що забезпечують успішне

розв’язання ними різнома232нітних задач (проблем), які потребують

застосування математики. У старших класах до цього додається і, з

рештою, виходить на провідні позиції оволодіння учнями більш

загальними математичними уміння та якостями, включаючи

математичне мислення, математичну аргументацію, постановку

математичної проблеми, математичне моделювання, використання

математичної мови, комунікативні вміння, використання сучасних

інформаційних технологій.

77

3. Сенс реалізації компетентнісного підходу у навчанні

математики в основній школі полягає у розвиткові в учнів здатності

самостійно розв’язувати поставлені із зовні завдання на основі

використання математичних знань, умінь і власного досвіду учнів. У

старших класах розширення математичної компетентності

відбувається за рахунок цілеспрямованого формування умінь учнів

самостійно формулювати математичну проблему на основі аналізу

різноманітних навчальних і реальних ситуацій, а також створення умов

для формування в учнів досвіду самостійного розв’язування не лише

математичних, а й пізнавальних, комунікативних, організаційних та

інших проблем.

4. У системі компетентнісного навчання важливого (а в старшій

школі – першорядного) значення набуває процес визначення мети

вивчення тих чи інших математичних фактів, розв’язування тієї або

іншої задачі тощо. При цьому, центр ваги у цілепокладанні поступово

(від класу до класу) зміщується з того, чого хоче досягти на уроці

вчитель, на те, що потрібно учневі. Вчитель має пам'ятати, що він

готує (навіть із дуже обдарованих учнів), не математиків-

професіоналів, а насамперед, всебічно розвинену особистість. При

такому підході цілепокладання виконує функцію мотивації діяльності

учнів, і дає змогу поступово перевести учнів зі стану об'єкта в

положення суб'єкта навчання, створити умови для прояву і розвитку

їх природних здібностей.

5. Оцінювання навчальних досягнень учнів при

компетентнісному підході базується на аналізі динаміки рівнів

освіченості досягнутих ними на кожному з етапів навчання.

Об'єктами оцінювання, при цьому, виступають: математичні знання,

уміння, навички, способи діяльності (предметний результат);

здатність учнів застосовувати математичні знання, уміння, навички,

способи діяльності, до розв’язування проблем, які належать до

певного кола (або усіх) навчальних предметів, а також реальних

(життєвих) ситуацій (загальнонавчальний результат); емоційна

оцінка учнями об'єктів навчальної діяльності, сукупність ціннісних

орієнтацій, мотивація, інтерес, готовність до навчання тощо

(особистісний результат).

6. Методична модель формування математичної компетентності

учнів основної та старшої школи ґрунтується на:

1) акцентуації уваги на результатах навчання математики,

причому як результат розглядається не обсяг засвоєної

78

інформації, а здатність учня діяти у різних проблемних

ситуаціях;

2) поетапності дій вчителя та учнів з метою досягнення

визначеного результату для кожного навчального року, для

кожної складової математичної компетентності;

3) розробленні та впровадженні інтерактивних та інформаційно-

комунікаційних технологій у процес навчання математики;

4) перерозподілі пріоритетів функцій вчителя – від

інформаційної до організаторської, консультативної,

управлінської.

5) зміні пріоритетів в учнівській діяльності на активну

самостійну й самоосвітню роботу;

6) модернізації нормативного та науково-методичного

забезпечення;

7) забезпеченні готовності вчителів до реалізації завдань

компетентісно спрямованого навчання математики в школі.

Анотація. Глобін О. І. Наступність у формуванні математичної

компетентності учнів основної та старшої школи. Наведені особливості

формування математичної компетентності учнів основної та старшої

школи у контексті реалізації наступності в шкільній математичній освіті.

Ключові слова: математика; математична компетентність;

пріоритети; методична модель.

Аннотация. Глобин А. И. Преемственность в формировании

математической компетентности учащихся основной и старшей

школы. Приведенные особенности формирования математической

компетентности учащихся основной и старшей школы в контексте

реализации преемственности в школьном математическом образовании.

Ключевые слова: математика; математическая компетентность;

приоритеты; методическая модель.

Summary. Globin A. Continuation in the course of formation of

mathematic competence for students of secondary and high school. Presented

peculiarities of mathematic competence formation for secondary and high school

students in the context of continuation in school mathematic education.

Key words: Maths, mathematic competence, priorities, methodical model.

79

І.В. Жук

кандидат педагогічних наук, старший викладач,

Інститут післядипломної педагогічної освіти

Чернівецької області,

м. Чернівці

zhukrina@ukr.net

ВИВЧЕННЯ НАБЛИЖЕНИХ ОБЧИСЛЕНЬ У ШКІЛЬНОМУ

КУРСІ МАТЕМАТИКИ: ПРОБЛЕМА НАСТУПНОСТІ

Загальна середня освіта в Україні переживає період

кардинального реформування. Вже з 2018 року відбувається перехід

до 12-річного терміну навчання в загальноосвітніх школах. Разом з

тим вже сьогодні учні 5-8 класів навчаються за новим Державним

стандартом базової і повної загальної середньої освіти.

Основою змісту і організації процесу навчання математики,

відповідно до нього, покладено компетентнісний підхід, згідно з

яким кінцевим результатом навчання предмета є сформовані певні

компетентності як здатності учня успішно діяти в навчальних і

життєвих ситуаціях та нести відповідальність за свої дії [1].

Аналіз змісту навчальних програм з математики для 5-9 класів

[1]у контексті вивчення наближених обчислень показав, що ряд тем

програм [1] нерозривно пов’язаний із наближеними обчисленнями.

Зокрема, тема 2 курсу математики 5-го класу «Дробові числа і дії з

ними» містить підтему «Округлення десяткових дробів», тема 2

«Звичайні дроби» 6-го класу – підтему «Десяткові наближення

звичайного дробу». Починаючи з сьомого класу учні знайомляться із

одним із основних понять курсу математики – поняттям функції.

Вони знаходять значення функції за заданим значенням аргументу і

навпаки, значення аргументу за відомим значенням функції як за

графіком, так і аналітично. Також семикласники розв’язують

рівняння та їх системи графічним способом, що дає змогу знайти їх

наближені розв’язки. З іншого боку, як зазначається в програмі [1]:

«Важливе завдання полягає в залученні учнів до використання

рівнянь і функцій як засобів математичного моделювання реальних

процесів і явищ, розв’язування на цій основі прикладних та інших

задач». Очевидно, що прикладні задачі та задачі практичного змісту

розв’язуються із застосуванням методів наближених обчислень.

У курсі алгебри 8-го класу школярі знайомляться із стандартним

виглядом числа та розв’язують прикладні задачі, а в курсі геометрії

80

дев’ятого – розв’язують трикутники, використовуючи таблиці

наближених значень тригонометричних функцій гострого кута.

Зокрема, ознайомлення із стандартним виглядом числа учні

познайомилися ще у 8 класі, але ніде більше не зустрічаються з ним у

шкільному курсі математики. У суміжних дисциплінах (фізика, хімія)

стандартний запис числа зустрічається учням значно раніше. Хоча у

записі наближених значень чисел і величин за допомогою значущих

цифр використовується саме стандартний вигляд.

Таким чином, у курсі математики основної школи вивчається ряд

тем, які напряму пов’язані із методами наближених обчислень. Проте,

для школярів основної школи не вводиться понятійний апарат

наближених обчислень, а також не вивчається жодного з методів

наближених обчислень (зокрема, метод меж, метод підрахунку

правильних цифр).

Якщо ж розглянути навчальну програму з математики старшої

школи, то бачимо, що вона не містить жодного питання, пов’язаного

з наближеними обчисленнями [2].

Практика показує, що під час розв’язування геометричних задач

практичного змісту у старшокласників виникають серйозні проблеми

із виконанням розрахунків. Як показали результати зовнішнього

незалежного оцінювання 2013року, не виконали геометричну задачу

практичного змісту під час першої сесії (завдання №30) 91,10%

учасників, під час другої сесії (задача №20) – 78,70% учасників. У

курсі суміжних природничих дисциплін (фізика, хімія тощо) учні

також зустрічаються із проблемою виконання наближених обчислень.

Лише у курсі фізики 10 класу (поглиблений рівень) вони

знайомляться із наближеними обчисленнями. Але на вивчення цієї

теми відводиться лише 1-2 години. Очевидно, що цього недостатньо

для формування умінь і навичок виконувати наближені обчислення.

У 2018 році Україна вперше бере участь у міжнародному

порівняльному дослідженні PISA. Воно дає змогу оцінити не

пов’язані безпосередньо зі шкільними програмами компетенції учнів

із читання, математики та природничих дисциплін. Це тестування

призначене для оцінювання того, наскільки учень може застосувати

свої знання в реальних життєвих ситуаціях і готовий до повноцінної

участі в житті суспільства[3].

Усе вище сказане дає змогу зробити висновок про важливість

запровадження вивчення наближених обчислень як однієї із

змістових ліній шкільного курсу математики та їх застосування до

81

формування ключових компетентностей школяра як в курсі

математики основної, так і старшої школи.

Література

1. Математика. Навчальна програма для учнів 5-9 класів загальноосвітніх

навчальних закладів [Електронний ресурс] / [М. І. Бурда, Г. В. Апостолова, В.

Г. Бевз та ін.]. – 2015. – Режим доступу до ресурсу:

http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html.

2. Навчальна програма з математики для учнів 10–11 класів

загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень. [Електронний

ресурс] – Режим доступу до ресурсу:

http://mon.gov.ua/content/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0

/matem-ak.pdf.

3. Україна офіційно приєдналася до Програми міжнародного оцінювання

учнів (PISA) [Електронний ресурс]. – 2016. – Режим доступу до ресурсу:

http://testportal.gov.ua/view/10843/.

Анотація. Жук І.В. Вивчення наближених обчислень у шкільному курсі

математики: проблема наступності. У статті порівнюється зміст

навчальних програм з математики основної та старшої школи в контексті

вивчення наближених обчислень. Обґрунтовується необхідність їх вивчення у

шкільному курсі математики.

Ключові слова: наближені обчислення, навчальна програма з математики,

ключові компетентності.

Аннотация. Жук И.В. Изучение приближенных вычислений в школьном

курсе математики: проблема наследственности. В статье сравнивается

содержание учебных программ по математике основной и старшей школы в

контексте изучения приближенных вычислений. Обосновывается

необходимость их изучения в школьном курсе математики..

Ключевые слова: приближенные вычисления, учебная программа по

математике, ключевые компетентности.

Summary. Zhuk I.V.Study approximate calculations school course in

mathematics: the problem of succession. The article compared the content of

curricula in mathematics secondary school in the context of the study of approximate

calculations. The necessity of implementing their study in the school course of

mathematics.

Keywords: approximate calculation, mathematics curriculum, keycompetencies.

82

Г.Д. Катеринюк викладач математики,

Спортивно-гуманітарний ліцей-інтернат

Вінницького обласного комунального

гуманітарно-педагогічного коледжу,

м. Вінниця

galina-zk@mail.ru

МІСЦЕ І РОЛЬ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В

СИСТЕМІ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ

У чинній навчальній програмі з математики для загальноосвітніх

навчальних закладів зазначено, що в основу побудови змісту й

організації процесу навчання математики покладено

компетентнісний підхід, відповідно до якого кінцевим результатом

навчання є сформовані певні компетентності як здатності учня

успішно діяти в навчальних та життєвих ситуаціях. Навчання

математики в основній школі нині передбачає передусім формування

предметної математичної компетентності учнів.

Зарубіжні та вітчизняні автори по-різному тлумачать поняття

математичної компетентності, однак українські дослідники

найчастіше посилаються на означення С.А. Ракова [2]:

«Математична компетентність – це вміння бачити та

застосовувати математику в реальному житті, розуміти зміст і метод

математичного моделювання, вміння будувати математичну модель,

досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані

результати, оцінювати похибку обчислень». У цьому визначенні

ключовими є поняття: математичне моделювання та математична

модель. Мета даної публікації з’ясувати місце і роль математичного

моделювання в системі математичних компетентностей учнів.

Математична модель — спеціально створений за допомогою

математичних понять і співвідношень (геометричних фігур, чисел,

виразів, формул тощо) математичний об’єкт (функція, рівняння,

нерівність, система рівнянь або нерівностей), який відображує

властивості досліджуваного об’єкта. Процес побудови математичної

моделі та подальше її застосування для розв’язування конкретних

задач називається математичним моделюванням. Сьогодні немає

такої галузі знань, де б не застосовувалися досягнення математики.

Математичний апарат використовується в усіх сферах життя, не лише

в науках: фізиці, хімії, географії, біології, астрономії, економіці,

83

історії, лінгвістиці, а й в медицині, спорті, архітектурі, музиці,

корабле- та авіабудуванні, геоекології, мистецтві та різних життєвих

ситуаціях. Задачі з різних галузей знань містять поняття та

відношення, які в перекладі на математичну мову, тобто мову виразів,

формул, рівнянь, нерівностей та їх систем, функцій, графіків, тощо,

набувають вигляду математичної моделі.

Учні починають знайомитись з математичним моделюванням ще

з 5 класу і поступово розглядають приклади математичних моделей,

які слугують розв’язуванню задач, в яких мова йде про

нематематичні поняття. В задачах, що розглядаються у 5 класі

математичною моделлю може бути: графічна ілюстрація (задачі на

рух); скорочений запис (схема співвідношень величин); рівняння;

переклад мови задачі на мову геометричних фігур та знаходження їх

периметрів, площ, об’ємів; використання відсотків, масштабу,

середнього арифметичного; діаграми – як наочні моделі окремих

задач. У курсі математики 6 класу учні навчаються користуватися

такою математичною моделлю, як координатна площина, що

дозволить їм визначати за допомогою пар чисел місце точки на

площині, глобусі, географічній карті, а також будувати та аналізувати

графіки залежностей між величинами (відстань, час; температура, час

тощо). В 7 класі вивчення першої теми з алгебри «Рівняння»

наповнене текстовими задачами, розв’язування яких є необхідними

умовами для формування математичних компетентностей учнів, в

основі яких уміння математичного моделювання. У 8 класі при

вивчені розділу «Квадратні рівняння» є тема «Розв’язування

текстових задач складанням квадратних рівнянь», вчитель має і

нагоду і завдання формувати уміння математичного моделювання.

Аналогічно можна прослідкувати умови формування умінь

математичного моделювання в учнів 7 - 9 класів і у процесі навчання

геометрії. Що ж стосується процесу навчання математики в 10-11

класах, то завдання формування здатності учнів до математичного

моделювання тут є визначальним.

Як бачимо, математичне моделювання пронизує весь шкільний

курс математики, однак сам термін «математичне моделювання»

з’являється лише в 9 класі. В навчальній програмі з математики для 5-

9 класів загальноосвітніх навчальних закладів в змісті навчального

матеріалу з алгебри в 9 класі, розділ «Елементи прикладної

математики» розпочинається з теми «Математичне моделювання».

Завдання вчителя математики полягає у створенні та забезпеченні

84

ефективних умов для навчання учнів будувати математичні моделі з

подальшим їх дослідженням та інтерпретацією отриманих

результатів.

Складання математичної моделі при розв’язуванні текстової

задачі, «переклад завдання» на мову математики, поволі готує учнів

до моделювання реальних процесів і явищ у їх майбутній професійній

та побутовій діяльності.

Навчання учнів математичному моделюванню – складний

психолого-педагогічний процес, який вимагає від учителя ґрунтовних

комплексних знань з математики, психології, дидактики та методики

навчання математики. Переосмислення акцентів у навчанні

математики, формування системи методів, прийомів і засобів, що є

основою розуміння учнями змісту і методу математичного

моделювання - одне із ключових завдань вдосконалення методичної

діяльності сучасного вчителя математики.

Література

1. Матяш О.І. Теоретичні та методичні засади формування методичної компетентності

майбутнього вчителя математики до навчання учнів геометрії. Монографія. – Вінниця, 2013. –

449 с.

2. Раков С.А. Формування математичних компетентностей випускника школи як місія

математичної освіти / С.А. Раков // Математика в школі, №5. – 2005, С.2-7.

Анотація. Катеринюк Г.Д. Місце і роль математичного моделювання в системі

математичних компетентностей учнів. Розглянуто зміст математичної

компетентності, ключовим поняттям якої є математичне моделювання. З’ясовано місце і

роль математичного моделювання в системі математичних компетентностей учнів.

Ключові слова: математична компетентність, математичне моделювання.

Аннотация. Катеринюк Г.Д. Место и роль математического моделирования в

системе математических компетентностей учащихся. Рассмотрено содержание

математической компетентности, ключевым понятием которой является

математическое моделирование. Выяснено место и роль математического моделирования в

системе математических компетентностей учащихся.

Ключевые слова: математическая компетентность, математическое

моделирование

Summary. Katerynyuk G.D. The place and role of mathematical modeling in the system of

mathematical competences of students. The content of mathematical competence, the key concept of

which is mathematical modeling, was considered. Place and role of mathematical modeling in a system

of mathematical competencies of students was found.

Key words: mathematical competence, mathematical modeling.

85

І.Г. Ленчук доктор педагогічних наук, професор кафедри методики

навчання математики, фізики та інформатики,

Житомирський державний університет імені Івана Франка,

м. Житомир

lench456@gmail.com

РИСУНОК У НАВЧАННІ ПЛАНІМЕТРІЇ

Коли доводиться працювати із планіметричними фігурами на

дошці чи в зошиті, надважливо на їх бінарних моделях (зображеннях)

дотримуватися визначених умовою задачі позиційних і метричних

співвідношень між окремими елементами (рівні відрізки чи кути

повинні бути рівними, прямі кути – прямими, паралельні прямі –

паралельними, різносторонній трикутник – різностороннім, дотичні

до кола – справді дотичними і т. ін.). Лише за вказаних умов рисунок

матиме статус правильного і наочного, а спостерігач (зокрема,

сторонній) сприйматиме геометричний об’єкт таким, яким він є в

оригіналі. Важливими додатковими засобами поліпшення якісного

подання та читання рисунка є стандартизовані лінії («риски»)

визначених типів і традиційно вживані умовні позначення.

Рисунок у геометрії являє собою умовне графічне зображення

фігури чи комбінації кількох фігур. Це не розкраска і не твір

живопису фарбами, не картина й не ілюстрація до книги (статті), ба –

навіть не спецзарисовка. Його призначення чітке і однозначне:

візуальне поінформування учня про істинне взаємне розміщення,

форму та розміри геометричної конструкції в цілому та її окремих

елементів. Рисунок на інтуїтивному рівні ефективно сприяє

«баченню» розумом ситуації, формує уявлення й упорядковує логіку

міркувань, підказує покроковий шлях до розв’язку задачі. Саме тому

до геометричних зображень пред’являють дві надважливі вимоги:

правильності та наочності.

Якісно візуально змодельована геометрична ситуація спроможна

надихати несуперечливі закономірні міркування, бачення розумом,

справжнє розуміння міжелементних зв’язків і формальних виражень

усередині фігури, мотивувати навчально-пізнавальний інтерес до

найпершої з наук.

У цілому стиль конструктивізму, як форма візуалізації геометрії,

мало поцінований, ним майже не переймаються. Знаючи напевне, що

об’єктом геометрії ЗОШ є фігура, а головним засобом навчання –

86

рисунок, учитель традиційно не приділяє належної уваги виконанню

рисунків учнями.

Ми ставимо за мету – продемонструвати прикладами стрижневу

роль ретельно виконаних рисунків у творчому конструюванні правил-

орієнтирів образно-уявлюваних, побудовних і формально-логічних

дій учня в пошуку шляхів розв’язання планіметричних задач «із родзинкою».

Пояснити важливість оригінальних задач зовсім не важко,

оскільки ніхто немає сумнівів, що геометричні пропозиції в один-два

кроки, за усталеним зразком, мінімального рівня складності не

відповідають діяльнісному принципу навчання, не розвивають

особистість. Вправами, які не мають геометрично завуальованого

підтексту, неможливо об’єктивно оцінити стиль мислення учня,

знання фактичного матеріалу, його інтуїтивні та творчі здібності.

Разом із тим, структура, геометрична суть задачі в будь-якій ситуації

піддається покроковому розшифруванню виключно завдяки

старанному виконанню адекватного умові рисунка та добре

поставленому образному і логічному мисленню.

Сьогодні вчитель математики практично не навчає правилам

виконання рисунків до теорем і задач геометрії, не демонструє

прикладами прийомів роботи з ними. Учні малознайомі з

олімпіадними, творчими задачами, в яких рисунку відводиться

визначальна роль. Переконатися в цьому надто просто, досить

запропонувати студентам першого курсу фізико-математичного

факультету університету перевірочну контрольну роботу середнього

ступеня складності. За роки навчання у школі майбутні вчителі

звикли мати справу з найпростішими, елементарними ситуаціями, де

будь-як виконаний рисунок малозначущий на шляху до результату.

Проте, це ще півбіди. Прикро інше: студенти не без участі вчителя

розучилися слухати («не чують» викладача), не навчені аналізувати і

вникати в суть справи, їх важко налаштувати на розуміння

обов’язково правильного, старанного виконання рисунка, який ще в 7-

му класі мав би природно ввійти у шкільний курс геометрії

незамінним складовим елементом кожної більш-менш серйозної пропозиції.

Цілеспрямоване навчання і самонавчання розв’язувати

оригінальні, різного ступеня складності задачі з умілим, ефективним

використанням у пошуковому, творчому стилі візуально якісних

рисунків здатне розбурхати і закріпити пізнавальний інтерес до

науки, яка виникла із практичних і духовних потреб, є феноменом

загальнолюдської культури. Геометризація, візуальне унаочнення,

87

моделювання в уяві та на рисунку різнохарактерних задач

оригінального характеру покликані принести відчутну користь учню.

Анотація. Ленчук І.Г. Рисунок у навчанні планіметрії. Прикладами продемонстровано роль

якісних рисунків у творчому конструюванні правил-орієнтирів образно-уявлюваної, візуально

зображувальної та формально-логічної діяльності учня в пошуку шляхів розв’язання планіметричних

задач «із родзинкою».

Ключові слова. Рисунок, задачі «з родзинкою» на обчислення, доведення і побудову.

Аннотация. Ленчук И.Г. Рисунок в обучении планиметрии. Примерами

продемонстрировано роль качественных рисунков в творческом конструировании правил-ориентиров

образно-воображаемой, визуально изображаемой и формально-логической деятельности ученика в

поиске путей решения планиметрических задач «с изюминкой».

Ключевые слова. Рисунок, задачи с «изюминкой» на вычисление, доказательство, построение.

Abstract. Lenchuk, I.G. Figure in the teaching of plane geometry. Examples demonstrated the

importance of high-quality drawings in creative design rules-guidelines imagery and imaginary, depicted visually

and formally logical activities of the student in the search of solutions for planimetric problems "with a twist".

Key words. Figure, tasks with a «twist» on the computation, proof and construction.

І. В. Лов’янова доктор педагогічних наук, доцент кафедри

математики та методики її навчання,

Криворізький педагогічний інститут

ДВНЗ «Криворізький національний університет», м. Кривий Ріг,

lira7-1-8@mail.ru

ДІАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ УЧНІВ

ОСНОВНОЇ ШКОЛИ У ДОПРОФІЛЬНОМУ НАВЧАННІ

Допрофільна підготовка згідно з галузевою програмою

впровадження профільного навчання є складником системи

профільного навчання у старшій школі і передбачає досягнення групи

цілей: створення рівного доступу до якісної освіти різним категоріям

школярів відповідно до їхніх нахилів та потреб; забезпечення

наступності між загальною і професійною освітою; створення умов

для диференціації змісту навчання старшокласників, можливості

побудови учнями індивідуальних освітніх програм; забезпечення

поглибленого вивчення окремих предметів навчальної програми

повної середньої освіти. Згідно з Концепцією профільного навчання у

старшій школі, допрофільна підготовка здійснюється у 8-9 класах.

На етапі допрофільної підготовки важливо створити умови для

випробування учня в навчальній діяльності різних видів, яка

88

здійснюватиметься на діагностичній основі й матиме за мету не лише

проектування версій вибору профілю, а й формування інтересів,

потреб, само вмотивованого самостійного навчання. Потенціал

математики дозволяє не тільки формувати логічне мислення,

розвивати критичність мислення та інтуїцію, впливає на

інтелектуальний розвиток, але й виховує відношення до математики

як до частини загальнолюдської культури, має особливу роль у

суспільному розвитку. Це визначає пріоритет математики для

формування важливих якостей особистості, які допоможуть учневі

орієнтуватися у сучасному світі професій.

Науково обґрунтований педагогічний супровід розвитку

особистості на засадах індивідуалізації допрофільної підготовки

потребує подальшого розроблення й адаптації до умов основної

школи, адже недостатньо відповідає віковим психофізіологічним

особливостям учнів. Особливо це стосується основної школи, яка

охоплює широкий діапазон вікового розвитку дитини від раннього

підліткового (5-й клас) до раннього юнацького (9-й клас). Слабка

диференціація змісту навчання у сучасній основній школі не

забезпечує належного врахування індивідуальних психологічних

особливостей учнів, що гальмує різнобічний розвиток школярів та

негативно впливає на мотивацію навчання. Все вище зазначене

підкреслює, що на етапі допрофільної підготовки важлива своєчасна

оцінка комплексу індивідуальних особливостей підлітка з погляду

його готовності до успішного навчання за певним профілем;

запобігання дезадаптації в умовах виникнення навчальних труднощів

і стресів, пов’язаних із спілкуванням у новому колективі.

Підвалинами психологічного забезпечення допрофільної

підготовки та профільного навчання є раннє виявлення й розвиток

здібностей, нахилів та потреб учня, формування стійкої мотивації до

навчання, сприяння усвідомленому вибору школярами сфери

майбутньої професійної діяльності.

Дослідження профільної готовості учнів на етапі допрофільної

підготовки має передбачати: використання методик моніторингу

якості математичної освіти та готовності до вибору профілю

навчання у старшій школі; з’ясування рівня математичної підготовки

випускників 9-х класів за допомогою тестів базового рівня;

дослідження певних якостей мислення та математичних здібностей

учнів основної школи; діагностику професійної спрямованості

89

особистості школяра відповідно до особливостей його психічного

розвитку.

Література

1. Концепція профільного навчання у старшій школі // Математика в школі.

– 2006. – №4. – С. 2-7.

Анотація. Лов’янова І. В. Діагностика математичної підготовки учнів

основної школи у допрофільному навчанні. Тези присвячено проблемі

допрофільної математичної підготовки учнів основної школи, розкрито

питання актуальності дослідження особистості учня у допрофільному

навчанні та подано шляхи дослідження профільної готовості учнів на етапі

допрофільної підготовки.

Ключові слова: допрофільне навчання, математична підготовка,

діагностика.

Аннотация. Ловьянова И. В. Диагностика математической

подготовки учащихся основной школы в допрофильном обучении. Тезисы

посвящены проблеме допрофильной математической подготовки учащихся

основной школы, раскрыты вопросы актуальности исследования личности

ученика в допрофильном обучении и представлены пути исследования

профильной готовности учащихся на этапе допрофильной подготовки.

Ключевые слова: допрофильное обучение, математическая подготовка,

диагностика.

Summary. Lovyanova I. Diagnosis of mathematical preparation of secondary

school pupils in pre profile training. Thesis is devoted to the mathematical pre profile

training of secondary school pupils, reveals research questions the relevance of the

individual student in the special education and presents ways to study the profile of

students ready to stage pre profile training.

Key words: pre profile training. mathematical training, diagnostics.

90

Л.Ф. Михайленко кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

алгебри і методики навчання математики,

mikhailenko_l@ukr.net

А.Л. Воєвода, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

алгебри і методики навчання математики,

Вінницький державний педагогічний університет

імені Михайла Коцюбинського, м. Вінниця

voevodal@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ ВИМОГ НАСТУПНОСТІ В ФОРМУВАННІ

МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ УЧНІВ У ПРОЦЕСІ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ

На сучасному етапі розбудови національної системи освіти, в

основу якої закладено компетентнісний підхід, однією з актуальних

проблем є забезпечення наступності в навчанні. Її характеризують як

опору на пройдене для послідового формування знань, умінь і

навичок та встановлення різноманітних зав’язків не лише між

новими, а й попередніми знаннями, як елемента цілісної системи

[1,с.11]. Значної уваги потребує, зокрема, дотримання принципу

наступності при вивченні текстових задач. Вони розглядаються в

шкільному курсі математики від першого до одинадцятого класу та є

засобом формування математичних компетентностей учнів.

Розв’язування текстових задач дозволяє учням усвідомити

необхідність оволодіння математичними знаннями, сприяє свідомому

та активному засвоєнню навчального матеріалу.

Основний метод розв'язання текстових задач у 5-6 класах –

арифметичний. Саме він сприяє усвідомленню залежності між

величинами, розвитку логічного мислення учнів та готує їх до

розв'язування задач алгебраїчним методом. У навчальній програмі

курсу алгебри основної школи передбачено вивчення оремих типів

рівнянь та систем рівнянь як математичних моделей текстової задачі.

Уміння розв'язувати текстові задачі формується за допомогою

системи задач. У шкільних підручниках алгебри для 7-9 класів,

система задач забезпечує диференційований підхід до навчання

математики. Розв‘язуючи задачі з певної теми, учні приходять до

узагальнень, тобто вони відкривають метод розв‘язуння задач

певного типу, далі йдуть задачі на застосування методу, а потім –

91

нестандартні задачі, в основному на кмітливість, цікаві завдання та

задачі підвищеної складності.

Згідно вимог наступності належна увага повинна приділятися й

розв‘язування текстових задач в шкільних курсах стереометрії й

алгебри і початків аналізу. Це сприятиме формуванню в

старшокласників таких математичних компетентностей: вміння

бачити та застосовувати математику в реальному житті, розуміти

зміст і метод математичного моделювання, вміння будувати

математичну модель, досліджувати її методами математики,

інтерпретувати отримані результати [3, с.15].

У старшій школі змінюються функції текстових задач: поряд із

навчальною, розвивальною, виховною функціями, на перший план

виходять функції узагальнення і систематизації матеріалу; розвитку

дослідницьких умінь учнів. Відповідно потребують вдосконалення

форми, методи і засоби навчання розв‘язуванню текстових задач

учнів старшої школи [2]. На нашу думку, доцільно застосовувати

проблемно-пошукові і дослідницькі методи, які можуть стати й

стимуляторами підвищення пізнавальної активності учнів.

Однак у сучасних підручниках з математики старшої школи

спостерігається зменшення кількості текстових задач, майже відсутні

прикладні задачі з медичним, біологічним, спортивним, практичним

змістом, розв‘язування яких передбачає використання засвоєних

математичних знань та вмінь у різних життєвих ситуаціях; місце

вивчення текстових задач у старшій школі навчальною програмою,

фактично не передбачене.

Вважаємо, що в процесі вивчення і алгебри, і стереометрії слід

доповнювати системи задач конкретного уроку текстовими задачами

прикладного змісту.

Важливою є самостійна робота учнів із складання текстових

задач, відбору таких задач для вивчення конкретної теми чи

відпрацювання певного методу, що сприяє розширенню кругозору

учня, формуванню пізнавального інтересу та розвитку творчого

мислення. Використання сучасних програмних продуктів,

різноманітних Інтернет ресурсів дозволяє істотно посилити та

інтенсифікувати процес формування у школярів умінь застосовувати

математичні знання на практиці, в нестандартних умовах; ефективно

здійснювати як міжпредметні зв’язки математики з іншими

шкільними предметами, так і внутрішньопредметні зв’язки.

92

Література

1. Дубинчук, О. С. Методика викладання алгебри в 7-9 класах: Посібник

для вчителя /О. С. Дубинчук, Ю. І. Мальований, Н. П. Дичек. – К.: Рад. школа,

1991. – 254 с.

2. Михайленко Л. Ф. Розв‘язування текстових задач як засіб формування

математичної компетентності старшокласників /Л. Ф. Михайленко,

М.Б.Ковальчук // Сучасні інформаційні технології та інноваційні методики

навчання у підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми: Зб. наук.

праць. – Вип.46.– Київ-Вінниця, 2016. – С.65-69.

3. Раков С. А. Математична освіта: компетентнісний підхід з

використанням ІКТ : монографія / С. А. Раков. – Х.: Факт, 2005. – 360 с.

Анотація. Михайленко Л.Ф, Воєвода А.Л. Реалізація вимог

наступності в формуванні математичної компетентності учнів у процесі

розв’язування текстових задач. У статті розглянуто можливості реалізації

вимог наступності при вивченні текстових задач у шкільному курсі

математики. Визначено умови формування математичної компетентності

учнів старшої школи у процесі розв‘язування текстових задач: переосмислення

функцій, мети, завдань і змісту текстових задач у курсі математики старшої

школи.

Ключові слова: наступність, математична компетентність, текстові

задачі.

Аннотация. Михайленко Л.Ф, Воевода А.Л. Реализация требований

преемственности в формировании математической компетентности

учащихся в процессе решения текстовых задач. В статье рассмотрены

возможности реализации требований преемственности при изучении

текстовых задач в школьном курсе математики. Определены условия

формирования математической компетентности учащихся старших классов в

процессе решения текстовых задач: переосмысление функций, целей, задач и

содержания текстовых задач в курсе математики старших классов.

Ключевые слова: преемственность, математическая компетентность,

текстовые задачи.

Annotation. Mikhailenko L.F., Voievoda A. L. The implementation of the

requirements of continuity in the formation of mathematical competence of pupils

in the process of solving textual tasks. The article considers the opportunities of the

requirements of the continuity in the study of textual tasks in math school course. The

conditions of formation of mathematical competence of senior pupils in the process of

solving textual tasks: rethinking the functions, purposes, objectives and content of the

textual tasks in math courses of senior school.

Keywords: continuit , mathematical competence, textual tasks.

93

С.М. Мовчан аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ ім. М.П. Драгоманова, м. Київ

sveta108@ukr.net

ВИКОРИСТАННЯ ПРОЕКТНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ДЛЯ

РЕАЛІЗАЦІЇ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ АЛГЕБРИ УЧНІВ

ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

Проблема наступності у навчанні не є новою в педагогічних

дослідженнях, проте і зараз вона залишається актуальною. Сьогодні

наступність є одним із принципів неперервної освіти (освіти

впродовж життя), яка покликана підвищувати рівень загальних знань

людини для її успішної адаптації в соціумі та в професійній сфері.

Досягнення наступності в шкільній практиці забезпечується

методично і психологічно обґрунтованою побудовою навчальних

програм, підручників, дотриманням послідовності руху від простого

до складнішого в навчанні та організації самостійної роботи учнів [1].

Ми також погоджуємося з думкою Ю. В. Львова про те, що

наступність – це зв’язок попереднього матеріалу з наступним,

взаємодія попередніх і нових знань; поступове розширення і

поглиблення знань, умінь і навичок, їх повторення на більш високому

рівні; врахування якісних змін, які відбуваються в особистості

вихованця, зростання рівня його розумового розвитку й наявних

знань, умінь і навичок; забезпечення внутрішньо-предметних

зв’язків; встановлення зв’язків між окремими етапами навчання [2].

Аналіз науково-педагогічної та методичної літератури [3] дає

підстави зробити висновок про те, що наступність – це

багатоаспектне поняття, яке передбачає послідовність і системність у

вивченні навчального матеріалу, зв’язок і узгодженість ступенів і

етапів навчально-виховного процесу, зокрема під час навчання

алгебри учнів основної школи.

В сучасній школі дотримання принципів наступності створює

оптимальні умови для подальшого повноцінного розвитку дитини. На

нашу думку, наступність у навчанні має не тільки забезпечувати

врахування в навчально-виховному процесі на тому чи іншому

освітньому рівні набутих знань, умінь і навичок учнів, а й сприяти

ефективному поєднанню щойно здобутого ними досвіду з

94

попереднім, успішній адаптації, активізації прагнення до пізнавальної

самостійності.

В зв’язку з цим вважаємо, що розв’язання проблеми наступності

вимагає оновлення методологічних засад, впровадження в навчально-

виховний процес сучасних педагогічних технологій, серед яких на

особливу увагу заслуговує проектна технологія навчання, суть та ідея

якої полягає в організації самостійної, творчої, пізнавальної

діяльності учнів [4]. Доцільність впровадження проектних технологій

навчання пояснюється можливістю реалізації пріоритетних напрямків

наступності у навчанні, наприклад, таких як:

– узгодження мети навчання на різних освітніх рівнях (початкова

школа, основна школа, старша школа, вища школа);

– збагачення змісту навчання (в тому числі знаннями, які б

максимально активізували пізнавальні інтереси учнів тощо);

– удосконалення форм організації і методів навчання

(використання специфічних видів діяльності на інтегрованій основі,

використання проектної організації змісту навчання, що створює

умови для використання самими дітьми наявних у них знань в

повсякденному житті) тощо.

Виконання учнями довгострокових навчальних проектів з

алгебри "Відсотки навколо нас", "Функція як математична модель

реальних процесів" тощо сприяє встановленню зв'язків між

поняттями, що вивчаються, та попередніми знаннями й уміннями;

сформовані поняття "включаються в дію", ширше використовуються

у процесі формування нових понять розв'язання практичних завдань.

На особливу увагу заслуговують інтегровані проекти, виконання яких

розкриває роль математичних теорій і методів як універсальних

засобів дослідження явищ і процесів реального світу. Також

особливої уваги заслуговують проекти, що виконуються учнями

різних вікових категорій. Це не тільки сприяє реалізації наступності у

навчанні алгебри учнів основної школи, а й дозволяє об’єднати

знання з різних предметів (інформатика, фізика, хімія, геометрія

тощо) в єдину цілісну систему.

Висновок. Перспективним шляхом розвитку сучасної освіти та

досягнення її основних цілей є впровадження найбільш ефективних

технологій навчання, завдяки застосуванню яких створюються умови

для становлення особистості, готової до самореалізації. Оскільки

сьогодні основою впровадження наступності у навчанні алгебри

учнів основної школи є комплексний, системний, інтеграційний,

95

інноваційний підходи, то вважаємо, що проектні технології навчання

мають ті освітні можливості, які дозволяють сформувати в учнів

здатності вільно адаптуватися до мінливих умов життя, впливати на

ці умови для досягнення як особистого успіху, так і суспільного

прогресу, що забезпечує реалізацію наступності, джерелом якої є

потреба в подальшому розвитку дитини.

Література

1. Гончаренко С. Український педагогічний словник / С. Гончаренко. – К. :

Либідь,1997. – 376 с.

2. Львов Ю. В. Преемственность педагогического руководства трудом

учащихся : дис. ... канд. пед. наук. – Л., 1989. – С. 33.

3. Лук’янова С.М. Забезпечення наступності між початковою і основною

школами під час навчання учнів розв’язуванню текстових задач

арифметичними способами //Дидактика математики: Міжнародний збірник

наукових робіт. – Вип.17. – Донецьк: Фірма ТЕАН, 2002. – С.162–171.

4. Мовчан С.М. Проектні технології у навчанні алгебри учнів основної

школи // Математика в рідній школі, №7–8, 2015. – С.55–59.

Анотація. Мовчан Світлана Миколаївна. Використання проектних

технологій для реалізації наступності у навчанні алгебри учнів основної

школи. В тезах описується доцільність застосування проектних технологій

під час навчання алгебри учнів основної школи, що надає змогу забезпечити

реалізацію наступності протягом вивчення навчального матеріалу.

Ключові слова: наступність, алгебра, основна школа, проектні технології.

Аннотация. Мовчан Светлана Николаевна. Использование проектных

технологий для реализации преемственности в обучении алгебре учащихся

основной школы. В тезисах описывается целесообразность применения

проектных технологий при обучении алгебре учащихся основной школы, что

дает возможность обеспечить реализацию преемственности при изучении

учебного материала.

Ключевые слова: преемственность, алгебра, основная школа, проектные

технологии.

Summury. Movchan Svetlana. Using project technology for implementing

continuity in teaching algebra secondary school pupils. In theses describes the

feasibility of project technology in the teaching algebra secondary school pupils,

which enables secure implementation of succession for the study of educational

material.

Keywords: continuity, algebra, elementary school, project technology.

96

Т.О. Насадюк аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ ім. М.П. Драгоманова, м. Київ

amelina@mail.ua

ПРАКТИКО-ОРІЄНТОВАНІ ЗАВДАННЯ З МАТЕМАТИКИ

ЯК ЗАСІБ ФОРМУВАННЯ ПОЗИТИВНОЇ НАВЧАЛЬНОЇ

МОТИВАЦІЇ УЧНІВ 5-6 КЛАСІВ

Сучасні вимоги до загальної математичної підготовки значною

мірою орієнтовані на розвиток здатності учнів застосовувати

отримані в школі знання та вміння в конкретних життєвих ситуаціях.

Для посилення практичного аспекту математичної підготовки

школярів актуальною стає організація їх практико-орієнтованої

діяльності, направленої на формування вмінь, необхідних для

розв’язування засобами математики проблем повсякденного життя.

Як свідчить шкільна практика, на початку навчання в 5-му класі у

значної кількості учнів зникає інтерес до вивчення математики. Це

може бути пов’язано перш за все з тим, що протягом першого

семестру вивчається тема «Натуральні числа», значна частина

матеріалу якої добре відома учням початкової школи.

Основною метою цієї теми у 5-му класі є узагальнення і

систематизація наявних відомостей про натуральні числа та дії з

ними. Проте п’ятикласники нерідко сприймають уроки математики як

звичайне повторення, вважаючи, що вони вже все знають і тому їм не

потрібно докладати особливих зусиль як до виконання домашніх

завдань, так і до роботи на самих уроках. Це поступово призводить до

того, що учні,не розуміючи значення математики для свого

подальшого життя, вчать її тільки для того, щоб мати гарну оцінку.

Вказана нами ситуація із шкільної практики пов’язана із низкою

проблем: неузгодженість програм з математики початкової і основної

школи; необізнаність вчителів математики основної школи зі змістом

програми та підручників 1-4 класів (зокрема вчителі не завжди

знають, які властивості натуральних чисел учням уже відомі, а які

зустрічаються вперше в 5-му класі); неуважне ставлення частини

вчителів щодо добору дидактичного матеріалу до уроків із опорою на

знання учнів, набутих в початкових класах тощо. Вирішення цих

97

проблем пов’язане із реалізацією наступності у вивченні математики

під час переходу із одного ступеня навчання до іншого.

Серед можливих шляхів вирішення даної проблеми під час

проведення уроків математики (і не тільки на початку 5-го класу), на

наш погляд, доречно звернути увагу на практико-орієнтовані

завдання.

Практико-орієнтованими завданнями з математики ми вважаємо

такі завдання, основною метою яких є формування в учнів вмінь і

навичок, необхідних для застосування отриманих математичних

знань в різних сферах практичного життя людини.

На наш погляд, відповідно до змісту програми з математики для

учнів 5-6-х класів доцільно пропонувати такі види завдань: побудова і

дослідження діаграм, графіків із попереднім пошуком інформації;

завдання на вимірювання на місцевості; виготовлення за розгортками

моделей різних фігур і обчислення площ поверхонь чи об’ємів;задачі-

оригамі; складання учнями «проблемно-життєвих» задач.

Наприклад, «Чим економніше подолати 400 км родині із трьох

осіб – автомобілем, який на кожні 100 км витрачає 8 л пального

вартістю 21грн/л, або автобусом, квиток на який коштує 250 грн?»

Висновок. Використання практико-орієнтованих завдань на

уроках математики в 5-6 класах дозволяє подолати відчуження

шкільної математики від повсякдення, як наслідок, формувати

позитивну навчальну мотивацію у учнів до подальшого вивчення

математики, сприяє реалізації наступності у вивченні математики на

різних ступенях шкільної освіти.

Анотація. Насадюк Т.О. Практико-орієнтовані завдання з математики як засіб

формування позитивної навчальної мотивації учнів 5-6 класів. В статті розглянуто

доцільність використання на уроках математики в 5-6 класах практико-орієнтованих

завдань.

Ключові слова: практико-орієнтовані завдання, 5-6 класи.

Аннотация. Насадюк Т.А. Практико-ориентированные задания по математике

как средство формирования положительной учебной мотивации учащихся 5-6 классов.

В статье рассмотрена целесообразность использования на уроках математикив 5-6 классах

практико-ориентированных заданий.

Ключевые слова: практико-ориентированные задачи, 5-6 классы.

Summary. Nasadiuk T. The practice-oriented tasks in mathematics as a form of positive

learning motivation of pupils ingrades 5-6. In the articleconsidered the feasibility of using practice-

oriented tasks while studying mathematics in grades 5-6.

Keywords: practice-oriented tasks, 5-6 classes.

98

З. О. Сердюк кандидат педагогічних наук, доцент

кафедри математики та МНМ

serdyuk_z@ukr.net

О. П. Бочко кандидат педагогічних наук, доцент

кафедри математики та МНМ,

Черкаський національний університет

імені Богдана Хмельницького, м. Черкаси

ok.volovik@gmail.com

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ ЧЕРЕЗ СУЧАСНИЙ

ПІДРУЧНИК З МАТЕМАТИКИ

Реалізація наступності під час вивчення різних шкільних

навчальних предметів, зокрема і математики, є досить актуальною і

важливою проблемою, як раніше, так і у даний час. Ми погоджуємось

з М. М. Волчастою, яка виділяє такі основні ознаки поняття

наступності: 1) послідовність і систематичність викладу навчального

матеріалу, поступове зростання його складності; 2) зв’язок і

узгодженість змістово-методичних ліній розміщення матеріалу між

різними ступенями навчання; 3) узгодженість обсягу навчального

матеріалу в початковій і основній, в основній і старшій школі; 4)

взаємодія нових знань з раніше засвоєними і, на цій основі,

досягнення учнями вищого рівня підготовки; 5) використання методів

і засобів, що відповідають віковим особливостям учнів на певному

етапі навчання [1].

Узгодженість змістово-методичних ліній розміщення матеріалу з

математики між різними ступенями навчання (початкова школа –

основна школа, основна школа – старша школа) регулюється

державним стандартом початкової та повної загальної освіти, а також

навчальними програмами з математики. Послідовність і

систематичність викладу навчального матеріалу, поступове зростання

його складності враховується у навчальних програмах з математики

та у підручниках з математики для ЗНЗ.

Наступність обов’язково вимагає узгодження методів, засобів і

форм організації навчання з математики в основній та старшій школі.

Засоби навчання повинні узгоджуватись зі змістом підручників з

математики (чи алгебри та геометрії) й утворювати разом з ним

навчально-методичний комплекс. Тому доцільніше під час вивчення

99

математики, а згодом алгебри та геометрії, як в основній так і в

старшій школі використовувати підручники одного й того ж

авторського колективу, за умови, що така лінія підручників

розроблена і рекомендована МОН України для навчання у ЗНЗ. На

жаль, реальна ситуація із забезпеченням підручниками з математики

в школах в останні роки була дещо інша. Часто вчитель починав

вивчення курсу математики в 5 класі з підручником одного

авторського колективу, а на наступний рік школа отримувала

комплект підручників з математики для 6 класу вже іншого

авторського колективу. Школярам досить складно через рік

переходити зовсім до підручника іншого авторського колективу.

Звичайно, всі підручники, що рекомендовані до вивчення МОН

України відповідають чинній навчальній програмі з математики,

державному стандарту, проте стиль викладу навчального матеріалу,

структура та особливості побудови підручника, системи задач

відрізняються. Останні два роки відповідні установи пропонують

кожній школі замовляти підручник саме того чи того авторського

колективу, хоча проблема все ж таки ще існує і повністю не

вирішена.

Наприклад, у 2015/2016 н. р. МОН України рекомендовано

наступні підручники з математики для основної та старшої школи

(табл. 1).

Таблиця 1 Основні підручники [2]

Назва Автори Клас Видавництво

Математика Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 5 Гімназія

Математика Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 6 Гімназія

Алгебра Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 7 Гімназія

Геометрія Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 7 Гімназія

Алгебра Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 8 Гімназія

Алгебра Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 9 Гімназія

Геометрія Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. 9 Гімназія

Алгебра і початки

аналізу (акад. рівень)

Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський

В.Б., Якір М.С.

10 Гімназія

Алгебра і початки

аналізу (проф.рівень)

Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський

В.Б., Якір М.С.

10 Гімназія

Математика Істер О.С. 5 Генеза

Математика Істер О.С. 6 Генеза

Алгебра Істер О.С. 7 Генеза

Геометрія Істер О.С. 7 Генеза

Алгебра Істер О.С. 8 Освіта

Математика Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., Бочко

О.П., Коломієць О.М., Сердюк З.О.

5 ВД «Освіта»

Математика Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., Коломієць

О.М., Сердюк З.О.

6 ВД «Освіта»

100

Алгебра Тарасенкова Н.А., Богатирьова І.М., Коломієць

О.М., Сердюк 3.0.

7 ВД «Освіта»

Геометрія Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. 7 ВД «Освіта»

Геометрія Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. 8 Зодіак-ЕКО,

ВД «Освіта»

Геометрія Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. 9 Зодіак – ЕКО,

ВД «Освіта»

Геометрія

(академічний рівень)

Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. 10 Зодіак-ЕКО,

ВД «Освіта»

Математика (рівень

стандарту)

Бурда М.І., Колесник Т.В., Мальований Ю.І.,

Тарасенкова Н.А.

10 Зодіак-ЕКО

ВД «Освіта»

Алгебра Бевз Г.П., Бевз В.Г. 7 Відродження

Геометрія Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. 7 Відродження

Алгебра Бевз Г.П., Бевз В.Г. 8 Зодіак-ЕКО,

ВД «Освіта»

Геометрія Бевз Г.П., Бевз В.Г. 8 Вежа

Алгебра Бевз Г.П., Бевз В.Г. 9 Зодіак – ЕКО,

ВД «Освіта»

Геометрія

(профільний рівень)

Бевз В.Г., Бевз Г.П., Владімірова Н.Г.,

Владіміров В.М.

10 Генеза

Математика (рівень

стандарту)

Бевз Г.П., Бевз В.Г. 10 Генеза

Математика (рівень

стандарту)

Бевз Г.П., Бевз В.Г. 11 Генеза

Геометрія (акад.,

проф. рівень)

Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г.,

Владіміров В.М.

11 Генеза

Геометрія Апостолова Г.В. 7 Генеза

Геометрія Апостолова Г.В. 8 Генеза

Геометрія Апостолова Г.В. 9 Генеза

Геометрія (акад.,

проф. рівень)

Апостолова Г.В. 11 Генеза

Геометрія Єршова А.П, Голобородько В.В.,

Крижановський О.Ф.

7 Ранок

Геометрія Єршова А.П., Голобородько В.В.,

Крижанівський О.Ф.

8 АН ГРО

ПЛЮС

Геометрія Єршова А.П., Голобородько В.В.,

Крижанівський О.Ф., Єршов С.В.

9 Ранок

Алгебра Мальований Ю.І., Литвиненко Г.М., Бойко

Г.М.

7 Навчальна

книга - Богдан

Алгебра Возняк Г.М., Литвиненко Г.М., Мальований

Ю.І.

9 Навчальна

книга - Богдан

Алгебра і початки

аналізу акад. рівень)

Нелін Є.П. 10 Гімназія

Алгебра і початки

аналізу (проф.рівень)

Нелін Є.П 10 Гімназія

Алгебра (акад., проф.

рівень)

Нелін Є.П., Долгова О.Є. 11 Гімназія

Математика (рівень

стандарту)

Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов

О.Л., Сліпенко А.К.

10 Навчальна

книга-

Богдан

Математика (рівень

стандарту)

Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов

О.Л., Сліпенко А.К.

11 Навчальна

книга-Богдан

Геометрія Роганін О.М., Капіносов А.М. 7 Підручники і

посібники

101

Геометрія Тадеєв В.О. 7 Навчальна

книга - Богдан

Алгебра Кінащук Н.Л., Біляніна О.Я.,

Черевко І.М.

8 Генеза

Геометрія

(академічний рівень)

Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О. 10 Генеза

Як видно з таблиці 1, не всі авторські колективи мають повну

лінійку підручників з математики з 5 по 11 клас. У цьому випадку

вчитель має право діяти на свій розсуд і обирати: або той підручник,

який є в наявності в школі, або ж замовити підручник того

авторського колективу, який, на його думку, найбільш вдало

продовжить логіку викладу та систему задач попереднього

підручника.

Література

1. Волчаста М. М. Наступність у вивченні геометричного матеріалу в початковій та

основній школі : автореф. дис на здобуття ступеня канд. пед. наук : спец. 13.00.02 «Теорія та

методика навчання математики» / Марія Миколаївна Волчаста. – Київ, 2003. – 20 с.

2. Перелік навчальних програм, підручників та навчально-методичних посібників,

рекомендованих Міністерством освіти і науки України : [Електронний ресурс] : Режим

доступу : http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/perelik-navchalnix-program.html.

Анотація. Сердюк З. О., Бочко О. П. Реалізація наступності через

сучасний підручник з математики. Схарактеризовано роль сучасного

підручника з математики як основного засобу навчання математики в

сучасній школі.

Ключові слова: наступність, основна школа, старша школа, підручник з

математики.

Аннотация. Сердюк З. А., Бочко О. П. Реализация преемственности

посредством современного ученика по математике. Охарактеризована роль

ученика математики как основного средства обучения математики в

современной школе.

Ключевые слова: преемственность, основная школа, старшая школа,

ученик по математике.

Summary. Serdiuk Z., Bochko O. Implementation succession through

modern textbook of mathematics. Authors determined the role of a modern textbook

of mathematics as the main means of teaching mathematics in modern school.

Keywords: succession, basic school, older secondary school, textbook on

mathematics.

102

О. М. Синюкова кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри алгебри та геометрії,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м. Одеса

olachepok@ukr.net

СУЧАСНИЙ ДОСВІД ОСВІТЯН ЯПОНІЇ У ФОРМУВАННІ

ПРЕДМЕТНИХ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ

УЧНІВ СЕРЕДНІХ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ ШКІЛ І ЙОГО

ЗНАЧЕННЯ ДЛЯ ОСВІТЯН УКРАЇНИ

Згідно прийнятої концепції середньої математичної освіти

України і сучасних нових програм з математики для середніх

загальноосвітніх навчальних закладів, зараз в Україні триває процес

створення шкільних підручників, що відповідають цим документам і

при розробці концепції, і при створенні навчальних програм і

відповідних підручників, зрозуміло, враховується увесь доцільний

досвід світової освітянської спільноти.

Одним із найбільш цікавих тут, здається, треба визнати досвід

освітян Японії, заснований на ідеях реалізації методики проблемного

навчання у першу чергу на етапах введення нових понять та

знайомстві з новими методами розв’язання тих чи інших задач.

Практично всі підручники з математики для середніх шкіл, видані

сьома приватними компаніями, з кожним роком містять все більше

вправ проблемного характеру. Зараз, майже кожний параграф

шкільного підручника з математики у Японії починається з

постановки певної проблеми. Принципово змінився сам характер

постановки проблеми і знаходження шляхів для її розв’язання, як

правило, демонструється кілька різних шляхів подібного розв’язання,

учням пропонується виявити серед цих шляхів найкращий, на їх

думку, або запропонувати свій шлях [1,2,3,4].

Важливим для Японської освітянської спільноти виявилося

усвідомлення наступних моментів.

1. Реалізація проблемного навчання математики є об’єктивною

вимогою сучасного етапу прискорення науково-технічного прогресу.

2. Реалізація проблемного навчання автоматично тягне за собою

збільшення аудиторних тижневих навчальних годин, відведених на

вивчення відповідного предмету. (У 1998 році за рішенням

103

Міністерства освіти, культури, спорту та технологій Японії для учнів

середніх шкіл було значно зменшено кількість навчальних тижнів, у

2008 році було прийняте рішення щодо повернення до попередньої

кількості.)

3. Реалізація проблемного навчання у середніх школах вимагає

спеціальної підготовки вчителів. (У Японії виявилося, що досвідом

реалізації проблемного навчання краще володіють старші за віком

вчителі, які зараз виходять за віком на пенсію, і значно гірше –

вчителі-початківці.) Подібна підготовка автоматично вимагає

значного збільшення, а не зменшення аудиторних навчальних годин,

відведених студенту на опанування того чи іншого математичного

предмету.

4. Реалізація проблемного навчання вимагає створення

спеціальних підручників і навчальних посібників як для учнів, так і

для вчителів. При цьому, теоретично, змісту підручників для учнів

повинно вистачати і для ефективної роботи вчителів. Японська

освітянська спільнота вже створила подібні підручники і навчальні

посібники. На відміну від попередніх, вони містять значно більше

альтернативних пропозицій для розв’язання сформульованих

проблем, діаграми, які можуть допомогти учням знайти розв’язок

сформульованої проблеми незалежно один від одного. Освітяни

продовжують невтомно працювати над подальшим оновленням

подібних підручників і навчальних посібників.

Зрозуміло, що найпотужнішим стимулом до навчання за різними

напрямками є мета навчання. Але у межах загальної середньої освіти,

для дітей шкільного віку, мета навчання не може бути головним

стимулом для всіх учнів. Тому педагогіка, психологія, методика

навчання у межах середньої освіти протягом багатьох років

розробляють інші методи, зокрема, спрямовані на те, щоб зробити

процес навчання найбільш цікавим.

Роботи японських фахівців переконливо свідчать про те,що вони

давно усвідомили той факт, що найбільш цікавим і ефективним є

такий процес навчання, під час якого учні знаходять відповідь на

майже не найголовніше питання дитинства – «чому?». І саме цьому

сприяє розумно організований процес проблемного навчання.

Безумовно цікавим для освітян України є знайомство з сучасною

концепцією японської середньої освіти, відповідними зразками

підручників і навчальних посібників різних видавництв.

104

Література

1. Stigler James W. The teaching gap: Best ideas from the world'steachers for

improving education in the classroom./ James W. Stigler, James Hiebert. - New

York: Free Press, 1999.

2. Takahashi, A. Current trends and issues in lesson study in Japan and the

United States. / A. Takahashi – Journal of Japan Society of Mathematical Education,

2000 – 82(12), 15-21.

3. Takahashi, A. The Japanese approach to developing expertise in using the

textbook to teach mathematics rather than teaching the textbook. / A. Takahashi – In

Y. Li & G. Kaiser (Eds.),Expertise in Mathematics Instruction: An international

perspective. New York: Springer, 2011

4. Watanabe T. Kyozaikenkyu: A critical step for conducting effective lesson

study and beyond./ T. Watanabe, A. Takahashi, M. Yoshida – In F. Arbaugh & P. M.

Taylor (Eds.), Inquiry into Mathematics Teacher Education, Association of

Mathematics Teacher Educators (AMTE) Monograph Series, 2008– (Vol. 5).

Анотація. Синюкова О.М. Сучасний досвід освітян Японії у формуванні

предметних математичних компетентностей учнів середніх загальноосвітніх

шкіл і його значення для освітян України. Розроблені освітянами Японії

прийоми організації проблемного навчання з математичних дисциплін повинні

знайти своє місце і у методиці навчання математиці у середніх і вищих

навчальних закладах України.

Ключові слова. Методика навчання математики, проблемне навчання,

організація проблемного навчання, досвід освітян Японії.

Аннотация. Синюкова Е. Н. Современный опыт преподавателей

Японии по формированию предметних математических компетентностей

учеников средних общеобразовательных школ и его значение для

преподавателей Украины. Разработанные преподавателями Японии приёмы

организации проблемного обучения при овладении математическими

дисциплинами должны найти место и в методике обучения математике в

средних и в высших учебных заведениях Украины.

Ключевые слова: методика обучения математики, проблемное обучение,

организация проблемного обучения, опят преподавателей Японии.

Summary. Sinyukova H. N. Nowdays experience of Japanese mathematics

curricula in forming subject mathematics competences of students of all levels and

its meaning for teachers of Ukraine. Methods of teaching mathematics though

problem solving, those have been worked out by Japanese teachers, must find its

place and among methods of teaching mathematics in secondary and higher institutes

of education of Ukraine.

Key words: methods of mathematics teaching, teaching though problem solving,

organization of teaching though problem solving, experience of Japanese teachers.

105

Т.О. Снігур аспірант кафедри математики і теорії

та методики навчання математики,

НПУ імені М.П. Драгоманова, м. Київ

snigurtania@gmail.com

Науковий керівник: професор В.О. Швець

СПІЛЬНЕ ТА ВІДМІННЕ У ФОРМУВАННІ

ПОНЯТТЯ «ВЕЛИЧИНА» В ФІЗИЦІ ТА ГЕОМЕТРІЇ

«Математика – це наука про величини; вона виходить з поняття

величини», стверджував Ф. Енгельс [6, с. 572]. Про зростання ролі

величин у пізнанні природи говорить той факт, що вони проникають і

є складовою частиною таких наук як біологія, хімія, психологія,

педагогіка, соціологія та ін. Без величин вивчення природи

обмежувалося б лише спостереженнями і залишалося на описовому

рівні [3].

Кожен об’єкт навколишньої дійсності має багато різних

властивостей, які відображені у відповідних величинах.

Поняття величини виникло в результаті абстрагування від

якісних особливостей і властивостей реальних об’єктів з метою

виділення кількісних відношень.

Змістова лінія «Величини» пронизує весь шкільний курс

математики. Ця змістова лінія є пропедевтичною основою для

побудови моделей навколишнього світу, служить ланкою, що

пов’язує математику з іншими науками.

Розрізняють величини: скалярні, векторні, тензорні. У шкільному

навчанні знайшли широке застосування скалярні (величини, які

цілком визначаються одним чисельним значенням, наприклад,

довжина, площа, об'єм, маса, температура тощо) і векторні величини.

Шкільна математика здебільшого має справу зі скалярними

величинами. У курсі фізики поряд зі скалярними вивчають векторні

величини, тобто величини, які повністю характеризуються і числовим

значенням, і напрямком дії.

Геометричні величини (довжина відрізка, міра кута, площа,

об’єм) одночасно є і абстрактними, і фізичними. В учнів поступово

повинно сформуватися уявлення про те, що величина – це загальна

властивість певного класу об’єктів, їхніх станів або процесів, що в

них відбуваються. З кількісного боку ця загальна властивість може

106

бути індивідуальною для кожного об’єкта. Це означає, що термін

«величина» стосується властивостей, які можна порівняти кількісно і

які підлягають вимірюванню.

У математиці величина розглядається як поняття абстрактне, яке

означується через ту чи іншу систему аксіом. У фізиці поняття

величини вважають інтуїтивно відомим, тому обмежуються

описовими означеннями (див. наприклад табл. 1).

Таблиця 1 Фізика – 7 Геометрія – 11

Об’єм – приклад фізичної

величини.

Ця величина характеризує

загальну властивість тіл займати

певну

частину простору [5, с. 25]

Об’єм – це кількісна характеристика

тіла, яка задовольняє такі умови

(властивості об’єму):

1. Кожне тіло має певний об’єм,

виражений додатним числом.

2. Рівні тіла мають рівні об’єми.

3. Якщо тіло розбито на кілька частин,

то його об’єм дорівнює сумі об’ємів

усіх цих частин.

4. Об’єм куба, ребро якого дорівнює

одиниці довжини, дорівнює одиниці [2,

с. 223]

Щодо геометричних величин вживаються три терміни: 1) розмір

величини; 2) значення величини; 3) числове значення величини.

У фізиці поряд з розміром та значенням фізичної величини

важливим є поняття розмірності, яка відбиває зв'язок даної величини

з величинами, прийнятими за основні і являє собою вираз, складений

з добутку символів основних фізичних величин у різних степенях [1].

Під час вимірювання геометричних величин поряд з терміном

«одиниця величини» вживають термін «одиниця вимірювання

величини», зокрема, «одиниця вимірювання довжини», «одиниця

вимірювання величини кута», «одиниця вимірювання площі»,

«одиниця вимірювання об’єму». Ці одиниці вимірювання являють

собою відповідні фігури. Наприклад, одиниця вимірювання площі –

одиничний квадрат, тобто квадрат, у якого сторона – одиничний

відрізок. Площа одиничного квадрата є одиницею площі.

Вивчення залежностей між фізичними величинами дозволяє

учням зрозуміти не тільки якісні зв'язки різних сторін об'єктивної

реальності, тобто на описовому рівні, а й оцінювати їх кількісно. На

прикладі використання величин в науках учні знайомляться з одним

107

із шляхів математизації знань, з тією роллю, яку відіграють

математичні методи в дослідженні природи. Все це має важливе

значення для формування в учнів правильних уявлень про взаємодію

математики з іншими природничими науками.

Поряд з вивченням конкретних геометричних величин в школі

важливо, щоб учні отримали досить повне і в той же час доступне

уявлення про те, що таке величина взагалі, і у фізиці зокрема, як

основа для вивчення абстрактного поняття величина в математиці

(довжина відрізка, площа фігури, об’єм тіла тощо).

Література

1. Бойко М.П. Про деякі особливості формування поняття фізичної величини в шкільному курсі

фізики / М.П. Бойко, Л.М. Бойко, В.М. Закалюжний // Вісник Чернігівського національного

педагогічного університету. Серія: Педагогічні науки. – 2015. – Вип. 127. – С. 9-11.

2. Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень, профіл. рівень /

Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: Генеза, 2011. – 336 с.: іл.

3. Гусев В.А. Изучение величин на уроках математики и физики в школе / В.А. Гусев,

А.И. Иванов, О.Д. Шебанин. – Москва: Просвещение, 1981. – 79 с.

4. Тесленко І.Ф. Питання методики геометрії (ІХ-ХІ класи): Посібник для вчителів /

І.Ф. Тесленко. – К.: Держ. учб.-пед. вид-во «Радянська школа», 1962. – 151 с.

5. Фізика: підруч. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл. / [В.Г. Бар’яхтар, С.О. Довгий,

Ф.Я. Божинова та ін.]; за ред. В.Г. Бар’яхтара, С.О. Довгого. — Х.: Вид-во «Ранок», 2015. – 256 с.: іл.,

фот.

6. Энгельс Ф. Диалектика природы / Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Изд. 2-е. Т. 20. – Москва:

Гос. изд-во полит. лит-ры., 1961. – 827 с.

Анотація. Снігур Тетяна Олександрівна. Спільне та відмінне у формуванні поняття

«величина» в фізиці та геометрії. У статті розглянуто особливості формування поняття величина

в шкільних курсах фізики та геометрії. Звертається увага на спільне та відмінне на основних етапах

вивчення цих величин.

Ключові слова: Геометрична величина; фізична величина; види величин; вимірювання величин.

Аннотация. Снигур Татьяна Александровна. Общее и различное в формировании понятия

«величина» в физике и геометрии. В статье рассмотрены особенности формирования понятия

величина в школьных курсах физики и геометрии. Уделено внимание общему и различному на основных

этапах изучения этих величин.

Ключевые слова: Геометрическая величина; физическая величина; виды величин; измерения

величин.

Summary. Tetiana Snihur. General and characterized in the formation of "quantity" concept in

physics and geometry. The article describes the features of the formation of the concept of quantity in the school

course of physics and geometry.

Key words: Geometric quantity; physical quantity; types of quantity; measurement values.

108

Н. А. Тарасенкова доктор педагогічних наук, професор,

завідувач кафедри математики та МНМ,

Черкаський національний університет

імені Богдана Хмельницького, м. Черкаси,

ntaras7@ukr.net

КОМПЕТЕНТНІСНІ ЗАСАДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

НАСТУПНОСТІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

В РІЗНИХ ЛАНКАХ ОСВІТИ

На сучасному етапі реформування системи освіти України в

основу побудови змісту й організації процесу навчання математики в

різних її ланках покладено компетентнісний підхід. Це означає, що,

отримуючи математичну підготовку, учні/студенти мають здобути не

лише знання й уміння суто предметного характеру, але й досвід їх

практичного застосування, здобути уміння й навички несуперечливо і

доказово міркувати, навчитись обирати кращий шлях для розв’язання

певної проблеми в умовах їх варіативності.

Іншими словами, кінцевим результатом навчання математики в

кожній ланці освіти має стати сформована предметна математична

компетентність учнів/студентів. Не менш важливим є формування в

учнів/студентів математичної компетентності як ключової, а також

інших ключових компетентностей – комунікативної, інформаційної,

загальнонавчальної (у т.ч. сприймати систему умовностей у межах

завдання [6] та діяти згідно з ними) та інших.

Нами встановлено, що в предметній математичній

компетентності доцільно виокремити два рівні її сформованості –

фактологічний і праксеологічний [1].

Фактологічний рівень предметної компетентності (або, що те

саме, фактологічна компетентність у предметній галузі

«математика») – це спроможність учнів/студентів діяти на основі

отриманих знань у межах суто математичної ситуації. Її

вимірниками є традиційні математичні завдання. У контексті

компетентнісного підходу їх доцільно називати М-задачами.

Праксеологічний рівень математичної компетентності (або,

що те саме, праксеологічна компетентність у предметній галузі

«математика») – це спроможність учнів/студентів діяти на основі

отриманих знань у межах практичної ситуації. Її вимірниками є

спеціальні, компетентнісні завдання – так звані К-задачі (див.,

109

наприклад, [2-5]).

Проте не кожна практична чи прикладна задача є К-задачею.

Більшість із таких задач є компетентнісно орієнтованими задачами

(КО-задачами), тобто задачами, які за фабулою наближені до К-

задач, але за структурою семіотичної оболонки і змістовою

специфікою є М-задачами. У КО-задачах заміна сюжетної оболонки

на суто математичну її форму (під час побудови моделі) передбачає

вичерпування всіх даних, тоді як у К-задачах це не завжди так.

Із сказаного випливає, що фактологічний і праксеологічний рівні

математичної компетентності хоча і є відносно самостійними й

вимагають власних шляхів і засобів формування, але другий із них є

залежним від першого. Його неможливо сформувати без достатньо

сформованого першого рівня.

Отже, формування в учнів/студентів умінь розв’язувати К-задачі

з необхідністю передбачає три етапи, для яких призначаються

відповідні засоби навчання:

М-задачі → КО-задачі → К-задачі.

Обернений шлях у формуванні математичної компетентності,

починаючи принаймні з основної школи, навряд чи є виправданим.

Правомірно виникає запитання: Чи є цей порядок жорстким і

незмінним для забезпечення наступності навчання математики в

різних ланках освіти?

Однозначної й вичерпної відповіді на це запитання поки що не

знайдено. Проте попередні розвідки показують, що:

1) реалізація компенсаторної функції наступності можлива й

доцільна на базі скороченого ланцюжка: М-задачі → КО-задачі.

Використання К-задач для таких цілей вимагатиме невиправданих

затрат часу і зусиль учнів/студентів;

2) реалізація перспективної функції наступності можлива на базі

повного ланцюжка задач, причому роль К-задач у цьому процесі

стає непересічною. Роботу виконано за підтримки МОН України

(держ. реєстрац. номер 0115U000639).

Література

1. Тарасенкова Н. А. Засоби перевірки математичної компетентності в

основній школі / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць,

З.О. Сердюк // Science and education a new dimension. – ІІІ (26), Issue: 71. –

Budapest: SCASPEE, 2015. – P. 21-25.

110

2. Тарасенкова Н. А. Перевірка предметних компетентностей. Алгебра, 7

кл. Збірник завдань для оцінювання навчальних досягнень учнів: [навч.-метод.

посіб.] / Н. А. Тарасенкова, О. І. Глобін, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць,

З.О. Сердюк; за ред. Н. А. Тарасенкової. – К.: Оріон, 2015. – 32 с.

3. Тарасенкова Н. А. Перевірка предметних компетентностей. Геометрія, 7

кл. Збірник завдань для оцінювання навчальних досягнень учнів: [навч.-метод.

посіб.] / Н. А. Тарасенкова, М. І. Бурда, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць,

З. О. Сердюк; за ред. Н. А. Тарасенкової. – К.: Оріон, 2015. – 24 с.

4. Тарасенкова Н. А. Перевірка предметних компетентностей. Математика,

5 кл. Збірник завдань для оцінювання навчальних досягнень учнів: [навч.-

метод. посіб.] / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць,

З.О. Сердюк; за ред. Н. А. Тарасенкової. – К.: Оріон, 2015. – 48 с.

5. Тарасенкова Н. А. Перевірка предметних компетентностей. Математика,

6 кл. Збірник завдань для оцінювання навчальних досягнень учнів: [навч.-

метод. посіб.] / Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць,

З.О.Сердюк; за ред. Н. А. Тарасенкової. – К.: Оріон, 2015. – 40 с.

6. Тарасенкова Н. А. Теоретико-методичні основи використання знаково-

символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи : дис. д-ра

пед. н. : 13.00.02 / Тарасенкова Ніна Анатоліївна. – Черкаси, 2003. – 630 с.

Анотація. Тарасенкова Н. А. Компетентнісні засади забезпечення

наступності навчання математики в різних ланках освіти. Виокремлюються два рівні математичної компетентності й три види задач

як засобів її формування. Висувається проблема використання цих засобів для

забезпечення наступності навчання математики.

Ключові слова: комптетнтнісний підхід, навчання математики,

наступність, засоби навчання, компетентнісні задачі.

Аннотация. Тарасенкова Н. А. Компетентностные основы

обеспечения преемственности обучения математике в разных звеньях

образования. Выделяются два уровня математической компетентности и

три вида задач как средств ее формирования. Выдвигается проблема

использования этих средств для обеспечения преемственности обучения

математике.

Ключевые слова: компетентностный подход, обучение математике,

преемственность, средства обучения, компетентностные задачи.

Summary. Tarasenkova N. A. Competency principles to ensuring the

continuity of teaching mathematics in different levels of education. Two levels of

mathematical competence and three types of tasks as a means of their formation are

distinguishes. The problem of using these tools to ensuring the continuity of teaching

mathematics is defined.

Keywords: competence approach, mathematics training, continuity, learning

tools, competence tasks.

111

О.В. Тітова магістрант кафедри математики

і теорії та методики навчання математики

НПУ імені М.П. Драгоманова, м. Київ

Titovanikol@ukr.net

Науковий керівник проф. Швець В.О.

УЧНІ З ОСОБЛИВИМИ ПОТРЕБАМИ-ЦЕ ХТО?

В Україні, як і в інших країнах, з різних причин зростає кількість

учнів із відхиленнями в розвитку. Виникають проблеми їх навчання,

виховання, залучення до життя в соціумі. Міжнародна спільнота

запропонувала використовувати для таких дітей термін «діти з

особливими освітніми потребами», який стосується в однаковій

мірі як інвалідності у важкій формі, так і відставань чи випередження

у розвитку. Поняття "діти з особливими освітніми потребами",

широко охоплює всіх учнів, чиї освітні проблеми виходять за межі

загальноприйнятих норм. Воно стосується дітей з особливостями

психофізичного розвитку, обдарованих дітей та дітей із соціально

вразливих груп. Загальноприйнятий термін «діти з особливими

освітніми потребами» робить наголос на необхідності забезпечення

додаткової підтримки в навчанні та вихованні дітей, які мають певні

особливості розвитку [4].

Для реалізації основних положень Концепції ООН про права

дитини, забезпечення виживання, захисту і розвитку дітей спеціальне

навчання в нашій країні здійснюється за трьома напрямами:

1. Спеціальні школи (школи-інтернати).

2. Інтегроване навчання в умовах загальноосвітньої школи.

3. Інклюзивне навчання — спільне перебування дітей із різними

порушеннями психофізичного розвитку з їх ровесниками, в яких такі

порушення відсутні.

Інклюзивна освіта — це розширення участі всіх дітей, зокрема з

особливостями психофізичного розвитку, в освітньому процесі.

Одним із аспектів інклюзивної освіти є забезпечення ефективності

навчання школярів з особливостями психофізичного розвитку в

загальноосвітньому закладі. Увага зосереджується на соціалізації

дітей цієї категорії та досягненні якості навчання. Основною метою

інклюзивної освіти є якісні зміни в особистісному розвитку учнів.[4]

112

Інклюзивне навчання може здійснюватися за однією з форм: • повна інтеграція - дітей із психологічною готовністю до спільного

навчання зі здоровими однолітками та рівнем психофізичного

розвитку, що відповідає віковій нормі, по 1—3 особи включають до

звичайних класів загальноосвітнього навчального закладу; при цьому

вони мають одержувати корекційну допомогу за місцем навчання та

проживання;

• комбінована інтеграція - дітей із близьким до норми рівнем

психофізичного розвитку по 1—3 особи включають до звичайних

класів загальноосвітнього навчального закладу; у процесі навчання

вони постійно одержують допомогу вчителя-дефектолога;

• часткова інтеграція - дітей з особливостями психофізичного

розвитку, які неспроможні разом зі здоровими однолітками оволодіти

освітнім стандартом, включають до загальноосвітніх класів по 1—3

особи лише на частину дня;

• тимчасова інтеграція, за якої дітей з особливостями

психофізичного розвитку об'єднують зі здоровими однолітками 2—4

рази на місяць для проведення спільних виховних заходів.[1]

Індивідуальні навчальні плани для учнів, які неспроможні

опанувати загальноосвітню програму розробляють на підставі

висновків психолого-медико-педагогічної консультації та за

рішенням педагогічної ради навчального закладу. Їх розробляють

учителі, вихователі за участі відповідних фахівців і батьків на основі

адаптації навчальних програм, рекомендованих Міністерством освіти

і науки України для загальноосвітніх та відповідних типів

спеціальних загальноосвітніх навчальних закладів, робочого

навчального плану закладу. Плани затверджує педагогічна рада і

керівник закладу [5].

Отож, учитель, займаючись з кожним учнем індивідуально,

неминуче повинен зважати на його швидкість сприйняття, мислення,

засвоєння навчального матеріалу. Враховувати індивідуальну

швидкість навчальної діяльності в якійсь мірі дозволяє диференціація

дітей, при якій одні мають можливість проходити шкільну програму в

швидкому темпі, а іншим потрібно альтернативний варіант програми,

що відрізняється глибиною і обсягом матеріалу [3].

Займаючись цією проблемою у своїй магістерській роботі, я

поставила за мету визначити кількість таких дітей, які потребують

особливої уваги вчителя. З’ясувати якими методичними

рекомендаціями має керуватись вчитель математики під час навчання

113

дітей з особливими потребами в умовах інклюзивного навчання (за

формою-повна та комбінована інтеграція).

Література

1. Воспитание и обучение детей и подростков с тяжелыми и

множественными нарушениями развития: [программно-методические

материалы] / [Бгажнокова И.М., Ульянцева М.Б., Комарова С.В. и др.]; под ред.

И.М. Бгажноковой. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 239 с.

2. Гладких В.И. Об индивидуальном подходе к учащимся в школе и семье/

В.И. Гладких. – Пенза, 2004. – 394 с.

3. Климов Е.А. Индивидуальный стиль деятельности в зависимости от

типологических свойств нервной системы: к психологическим основам научной

организации труда, учения, спорта / Е.А. Климов. – Казань: Издательство

Казанского университета, 1969. – 280 с.

4. Колупаєва А.А. Діти з особливими освітніми потребами та організація їх

навчання. Видання доповнене та перероблене: наук.-метод. посіб. /

А.А. Колупаєва, Л.О. Савчук. – К.: Видавнича група «АТОПОЛ», 2011. – 274 с.

5. Осколкова Л.А. Индивидуализация учения младших школьников с

учетом особенностей развития их познавательных процессов: дис. канд. пед.

наук / Осколкова Л.А. – Волгоград, 1978. – 148 с.

Анотація. Тітова О. В. Учні з особливими потребами-хто це?В статті

розглянуто проблему навчання учнів з особливими потребами в умовах інклюзії.

Розкрито поняття «діти з особливими освітніми потребами» та поставлено

завдання створення методики їх навчання математики.

Ключові слова:діти з особливими освітніми потребами, інклюзивне

навчання, методичні рекомендації.

Аннотация. Титова О. В. Ученики с особыми потребностями - кто

это? В статье рассматривается проблема обучения учащихся с особыми

потребностями в условиях инклюзии. Раскрыто понятия «дети с особыми

образовательными потребностями» и поставлено задание создания их

обучения математике.

Ключевые слова :дети с особыми потребностями, инклюзивное обучения,

методические рекомендации.

Summary . Titova Olha. Children with special needs-who is it? In the article

the problem of students with special needs in terms of inclusion. The notion of

“children with special educational needs” and tasked with creating methods of

teaching mathematics.

Key words: children with special educational needs, inclusive education,

guidelines

114

С. Е. Федосєєв аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики

В. Я. Забранський кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики і теорії та методики навчання математики

НПУ імені М. П. Драгоманова, м. Київ

fedoseev_st@mail.ru

ДІАГНОСТИКА ТА ОЦІНЮВАННЯ КОМУНІКАТИВНО-

ДІАЛОГОВИХ УМІНЬ СТАРШОКЛАСНИКІВ ПІД ЧАС

ІНТЕРАКТИВНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Діагностика та оцінювання навчальних досягнень учнів, їх

навчально-пізнавальної та комунікативно-діалогової діяльності є

невід’ємною складовою інтерактивного навчання математики.

Теоретичний аналіз наукової літератури [1], [2], [3], [4], робіт

С. У. Гончаренко, Г. М. Коджаспірова, Н. П. Волкової, В. М. Чайки та

інших дозволив дати тлумачення поняттям «оцінювання», «оцінка»,

«бал» при інтерактивному навчанні старшокласників математики.

Оцінювання – це процес спостереження за навчальною і пізнавальною

діяльністю старшокласників на інтерактивних уроках математики, а

також процес збору, опису, реєстрації та інтерпретації даних про

старшокласника з метою покращення якості навчання математики під

час інтерактивного уроку. Оцінка – це результат процесу оцінювання,

якісна інформація зворотного зв’язку. Бал – це кількісне вираження

оцінки у цифрах, буквах чи іншим чином. При інтерактивному

навчанні доцільною є словесна оцінка (якісна інформація) діяльності

старшокласників. Процес оцінювання під час інтерактивного

навчання математики реалізує діагностичну, мотиваційно-

стимулюючу, управлінську, навчальну, виховну функції та визначає

такі основні етапи діагностики навчання: оцінювання – оцінка – бал –

програма покращення – реалізація цієї програми. Оцінювання на

інтерактивних уроках математики розв’язує як загально-методичні

завдання (традиційні), які стосуються будь-якого уроку (навчальні

досягнення учнів, рівень їх навчально-пізнавальної діяльності тощо),

так і завдання, що стосуються оцінювання комунікативно-діалогових

умінь (рівень розвитку комунікативних вмінь і навичок учнів під час

колективно-групового розв’язування поставленої задачі, доведення

теореми тощо; вміння старшокласників встановлювати емоційні

115

контакти у системах відносин «учень – учень», «учитель – учень»,

«міні група – учитель»; стимулювання учнів працювати у команді,

прислухатися до чужих думок, бути толерантним до думок, які не

збігаються з власними; перевірка вміння допомагати іншим учням у

розв’язанні завдань, поясненні навчального матеріалу тощо).

Здійснювати оцінювання комунікативно-діалогових умінь учнів

можливо шляхом спостереження, анкетування, рефлексії, тестування.

Рефлексію комунікативно-діалогової діяльності учнів можна

здійснювати як усно, так і письмово. Питання для рефлексії можуть

бути такі: 1. Наскільки важко було пояснювати матеріал

однокласникам? 2. Вислови (напиши) свої враження від групової

форми роботи. Що давалося тобі легко, а що важко? 3. Задоволений

чи не задоволений ти сьогодні своєю роботою у групі? Чому?

4. Напиши міні-твір на тему: «Чому корисно вивчати математику,

взаємодіючі з іншими учнями?» 5. Уяви собі, що твій однокласник

завтра може написати контрольну роботу з математики на

незадовільну оцінку. Дай розгорнуту відповідь на питання:

«Допомогти йому сьогодні зрозуміти матеріал з математики чи ні?»

6. Наскільки зрозумілим було пояснення однокласника? 7. Дай

поради учню, який пояснював навчальний матеріал (не вживаючи

частки «не»). 8. Вистав бал учню, який пояснював навчальний

матеріал, і обґрунтуй його.

Нашими дослідженнями встановлено, що для перевірки вміння

старшокласників встановлювати емоційні контакти в процесі

інтерактивного навчання математики доцільно скористатися

тестуванням «Емоційний інтелект» (Н. Холл). Дане тестування

складається із 30 тверджень і містить 5 шкал: 1) емоційна обізнаність;

2) управління своїми емоціями; 3) самомотивація (довільне керування

своїми емоціями); 4) емпатія; 5) розпізнавати емоції інших людей.

Для визначення рівня комунікативної компетентності

старшокласників можна скористатися тестом Л. Міхельсона, який

дає можливість перевірити такі блоки умінь: уміння звернутися до

товариша з проханням; уміння самому надати допомогу, співчуття

іншій людині чи прийняти підтримку, співчуття від іншої людини;

уміння вступати в контакт з іншою людиною; реагування на критику

(справедливу і несправедливу); реагування на спробу вступити із

тобою в контакт та інше.

Навички комунікативно-діалогової діяльності, що набувають учні

в процесі інтерактивного навчання математики, не тільки підвищують

116

якість навчання та навчальні досягнення учнів з математики, а і

сприяють емоційному розвитку учнів, встановленню міцних

позитивних емоційних контактів у взаємодії учнів один з одним,

формуванню толерантності до думок, які не збігаються з власними,

розвитку вміння висловлювати і обґрунтовувати власну думку.

Література

1. Бондар В. І. Дидактика / Володимир Іванович Бондар. – К.: Либідь, 2005. – 264 с.

2. Малафіїк І. В. Дидактика новітньої школи / Іван Васильович Малафіїк. – К.: Слово,

2015. – 630 с.

3. Прокопенко Л. І. Дидактика: діагностика навчання / Л. І. Прокопенко, О. А. Біда,

С. Є. Гриб; [за наук. ред. А. І. Кузьмінського]. – Черкаси: ЧНУ ім. Б. Хмельницького, 2011. –

257 с.

4. Хуторской А. В. Современная дидактика / Андрей Викторович Хуторской. – М.:

Высшая школа, 2007. – 639 с.

Федосєєв С. Е., Забранський В. Я. Діагностика та оцінювання комунікативно-

діалогових умінь старшокласників під час інтерактивного навчання математики. У

роботі аналізується зміст понять «оцінювання», «оцінка», «бал» в контексті

інтерактивного навчання старшокласників математики. Автори виділяють завдання

оцінювання, пропонують засоби оцінювання на інтерактивних уроках математики.

Ключові слова: оцінка, оцінювання, бал, завдання оцінювання, засоби оцінювання,

інтерактивне навчання, математика.

Федосеев С. Э., Забранский В. Я. Диагностика и оценивание коммуникативно-

диалоговых умений старшеклассников во время интерактивного обучения математике. В работе анализируется содержание понятий «оценивание», «оценка», «балл» в контексте

интерактивного обучения старшеклассников математике. Авторы выделяют задания

оценивания, предлагают средства оценивания на интерактивных уроках математики.

Ключевые слова: оценивание, оценка, балл, задания оценивания, средства оценивания,

интерактивное обучение, математика.

Fedoseev Stanislav, Zabransky Vitaly. Diagnosis and assessment of senior pupils

communicative and interactive abilities in interactive teaching of mathematics. The paper analyzes

the concept of "assessment", "rating", "mark" in the context of senior pupils interactive teaching of

mathematics. The authors identify the tasks of assessment, offer tools of assessment on interactive

mathematics lessons.

Key words: assessment, rating, mark, tasks of assessment, tools of assessment, interactive

teaching and learning, mathematics.

117

Л. Г. Філон кандидат педагогічних наук, доцент,

Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т. Г. Шевченка

м. Чернігів

filonl@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

ГЕОМЕТРІЇ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ТА СТАРШОЇ ШКІЛ

Сучасний стрімкий розвиток суспільства, оновлення системи

середньої та вищої освіти обумовлює нові вимоги до випускника

школи. Переорієнтація системи освіти здійснюється у напрямку

розвитку в учнів умінь самостійного набуття знань, підготовки

молоді до практичної діяльності, посилення професійної

спрямованості навчання. Проблема наступності в даному контексті

набуває нової значимості.

Питання реалізації принцу наступності під час вивчення

геометричного матеріалу є багатогранним і в різні часи

досліджувалося багатьма науковцями. Значна кількість робіт

стосувалася розробки засад теоретичного і методичного забезпечення

поступового переходу від вивчення елементів геометрії в курсі

математики початкової школи до їх засвоєння в основній школі,

питань формування просторових уявлень та уяви учнів середньої

школи. На сучасному етапі потребує удосконалення методика

реалізації принципу наступності у вивченні геометричного матеріалу

основної і старшої школи з урахуванням компетентнісного підходу.

Відповідно до Державного стандарту базової і повної середньої

освіти серед основних вимог до освіченості учнів вказується набуття

ними ключових та предметних компетентностей. Формування в учнів

предметної математичної компетентності на рівні, достатньому для

забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного

оволодіння знаннями з інших предметів, забезпечення

інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки,

культури мислення та інтуїції є основною метою освітньої галузі

“Математика” [1]. Геометрична компетентність учня розглядається як

складова його математичної компетентності. У роботі [2]

виокремлено компоненти геометричної компетентності: геометрична

грамотність, способи діяльності, особистісне ставлення до геометрії.

118

Саме в 7-9 класах в курсі планіметрії закладається основа

вивчення систематичного курсу стереометрії. В учнів формується

система знань про основні геометричні фігури площини, їх

властивості та величини, пов’язані з ними. Також на цьому етапі

навчання не менш важливо озброїти учнів способами діяльності,

методами та прийомами розв’язування геометричних задач, що

дозволить їм у подальшому застосовувати набуті теоретичні знання

при вивченні стереометрії та суміжних дисциплін. Проте, як показує

власний досвід роботи у старшій школі, часто внаслідок порушення

принципу наступності якісне засвоєння стереометрії гальмується

невідповідністю між наявним рівнем геометричної грамотності учнів

основної школи і рівнем, необхідним для ефективного формування

геометричної компетентності старшокласників.

Навчання математики, зокрема геометрії, в основній школі

передбачає також формування окремих ключових компетентностей:

загальнонавчальної (уміння вчитися), комунікативної (здатність

грамотно формулювати судження), загальнокультурної та інших.

Формування зазначених компетентностей підпорядковується

реалізації загальних завдань шкільної математичної освіти, що

здійснюється на всіх ступенях школи [3].

Ознайомлення учнів з етапами становлення геометричної освіти,

життям і діяльністю видатних вчених різних епох, вітчизняних

науковців сприятиме виробленню в них громадянської позиції,

критичного мислення, наукового світогляду. Саме геометрія, як ніяка

інша наука, покликана розвивати в учнів геометричну інтуїцію, вчити

аналізувати, обґрунтовувати, оцінювати. Використання цих

можливостей у основній школі є особливо актуальним для учнів, які

згодом у старшій школі вивчатимуть математику на рівні стандарту.

Важливою зв’язуючою ланкою між геометрією основної та

старшої школи є її прикладна спрямованість. Використання в курсі

планіметрії задач з практичним змістом, професійною спрямованістю

викликає в учнів зацікавленість у вивченні навчального матеріалу,

полегшує розуміння ними значення математичних знань для різних

сфер людської діяльності, їх користі та необхідності для практичної

роботи. Така діяльність покликана зорієнтувати учнів в

особистісному ставленні до геометрії, створити підґрунтя для

навчання в старшій школі за обраним профілем.

При переході до старшої школи змінюється особистісний статус

школяра, умови навчання, розвитку, виховання. Більш нагальною

119

стає потреба в самоосвіті. Предметні геометричні компетентності

конкретизуються відповідно до рівня засвоєння навчального

матеріалу (стандарт, академічний, профільний, поглиблений). При

цьому важлива роль навчання геометрії полягає у формуванні

навчально-пізнавальних компетентностей учнів, серед яких

провідними є вміння застосовувати теоретичні знання на практиці.

Потребують подальших досліджень питання формування

ключових компетентностей та компонентів геометричної

компетентності учнів старшої школи відповідно до профілів

навчання, їх ролі у забезпеченні неперервності освіти, у подальшому

формуванні фахових компетентностей майбутніх спеціалістів.

Література

1. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти// Математика в

сучасній школі. – 2012. - №6. – С. 2-7.

2. Матяш О.І. Теоретико-методичні засади формування методичної компетентності

майбутнього вчителя математики до навчання учнів геометрії: монографія. – Вінниця: ТОВ

“Нілан-ЛТД”, 2013. – 450 с.

3. Навчальні програми для 5-9 класів загальноосвітніх навчальних закладів (за новим

Державним стандартом базової і повної загальної середньої освіти). Математика.

[Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://old.mon.gov.ua/img/zstored/files/1

Анотація. Філон Л.Г. Реалізація принципу наступності у навчанні

геометрії учнів основної та старшої шкіл. У роботі розглянуто можливі

шляхи реалізації принципу наступності під час навчання геометрії учнів

основної та старшої шкіл з урахуванням компетентнісного підходу. Ключові слова: принцип наступності; навчання геометрії; основна школа;

старша школа; компетентнісний підхід.

Аннотация. Филон Л.Г. Реализация принципа преемственности в

обучении геометрии учащихся основной и старшей школ. В работе

рассмотрены возможные пути реализации принципа преемственности в

обучении геометрии учащихся основной и старшей школ с учетом

компетентностного подхода. Ключевые слова: принцип преемственности; обучение геометрии;

основная школа; старшая школа; компетентностный подход.

Summary. Filon L.G. Implementation of the continuity principle in teaching

geometry to the students of primary and secondary school. The article examines the

possible ways of implementing the continuity principle in teaching geometry to the

students of primary and secondary school on the basis of the competence approach. Key words: continuity principle, teaching geometry, primary school, secondary

school, competence approach.

120

О. С. Чашечникова доктор педагогічних наук, професор кафедри математики,

Сумський державний педагогічний університет

імені А. С. Макаренка, м. Суми

chash-olga@yandex.ru

РОЛЬ НАСТУПНОСТІ ТА СПАДКОЄМНОСТІ У СТВОРЕННІ

ТВОРЧОГО СЕРЕДОВИЩА В ПРОЦЕСІ НАВЧАННЯ

МАТЕМАТИКИ

Розвинене творче мислення учнів сприяє підвищенню успішності

навчання математики, натомість формування якісної системи знань і

вмінь із математики має бути підпорядковано меті формування та

розвитку творчого мислення учня. Творчість у навчанні математики

як обов’язковий компонент передбачає збагачення інтелектуальної

бази, її вдосконалення, що не зменшує прагнення до пізнання, а стає

стимулом до творчості. Наші дослідження [2] свідчать: ефект від

доцільно організованого навчання математики – розвиток

творчого мислення – є відтермінованим його результатом,

результатом не короткочасним, а надбанням на все життя, що

спрацьовує не лише у навчально-пізнавальній діяльності з

математики. Отже, необхідно максимально використовувати

можливості навчання математики для розвитку творчого мислення

учнів незалежно від обраного ними профілю навчання, а студентів –

незалежно від обраного ними фаху: спроможність творчо підходити

до виконання завдань, вироблена в ході однієї спеціальної діяльності,

застосовуються для розв’язування творчих завдань в іншій діяльності.

Нами визначено [2]: навчально-пізнавальна діяльність з

математики, що спрямована на розвиток творчої особистості

учня, насамперед має формувати готовність до творчості

(високий рівень сформованості інтелектуальної бази з предмета,

комплексу відповідних здібностей (як загальних, так і спеціальних),

сформованість якостей особистості, які сприяють творчій діяльності).

Як у навчанні учнів, так і у навчанні студентів доцільно

доповнити систему дидактичних принципів принципом установки на

надзавдання та принципом максимальної опори на їхні актуальні

надбання у інтелектуальній і творчій сферах.

Необхідність створення умов як для розкриття творчого

потенціалу всіх учнів, так і для забезпечення належного рівня їхньої

121

математичної культури обґрунтовує те, що система формування й

розвитку творчого мислення учнів в ході навчання математики має

включати рівноправні та взаємопов’язані компоненти: методичну

систему формування якісної інтелектуальної бази учня й систему

створення творчого середовища у процесі навчання. Отже, підготовка

майбутнього вчителя має враховувати як необхідність створення

творчого середовища в ході навчання студентів (творчу особистість

може виховати саме творча особистість), так і формування їх

готовності до створення творчого середовища у процесі навчання

математики майбутніх учнів.

Для оптимального використання можливостей розвитку творчого

мислення учнів в умовах масової школи необхідно застосовувати не

лише спеціально організовані заходи щодо розвитку творчого

мислення школярів, але й усі ресурси так званого «звичайного»

навчального процесу.

Цілеспрямованості дій вчителя математики з організації та

супроводу навчально-пізнавальної творчої діяльності учнів сприяє

визначення критеріїв оцінювання ефективності вивчення конкретних

тем із математики з позиції розвитку творчого мислення учнів, а отже

- більш чітке визначення розвиваючих цілей і завдань кожного

конкретного уроку, доцільний вибір виду уроку даного типу,

продуманість його ефективної структури, визначення системи

методів і засобів навчання, добір доцільних систем завдань.

З метою формування і розвитку творчого мислення учнів

доцільно дотримуватись адаптованої системи основних принципів

навчання математики: наступності і неперервності освіти; гнучкості

та випереджального характеру освіти; доступності та гуманності;

поєднання масовості освіти із збереженням її високої якості;

об’єктивності; поєднання рівневої диференціації освіти із

збереженням високого рівня науковості та профільної диференціації

навчання із всебічним задоволенням різноманітних уподобань

школярів; особистісної спрямованості; цілеспрямованості підготовки

особи до самоосвіти у процесі навчання математики; особистої

відповідальності вчителя математики та учня; ергономічності,

здоров’язбереження. Аналіз сучасних досліджень свідчить, що

окреслена раніше система принципів навчання постійно оновлюється,

зокрема поступово у цю систему входить принцип екологічності

(конкретизовано П. В. Лушиним [1]). Принцип екологічності

навчання спрямовує на побудову навчально-пізнавального процесу

122

таким чином, щоб акценти з регламентованості та обмеженості

навчання переносилися на розширення можливостей як тих, хто

навчає, так і тих, хто навчається. А отже, важливим є сприяння

створенню творчого середовища в ході післядипломної освіти

вчителів математики, в умовах реального навчально-виховного

процесу у школі (творчі групи вчителів, що працюють неформально,

діяльність яких не є зарегламентованою зовні).

Отже, наступність у розвитку творчого мислення учнів

(школярів, студентів) в процесі навчання математики передбачає й

створення творчого середовища у ході навчання математичних

дисциплін у вищих навчальних закладах, особливо – в ході навчання

майбутніх вчителів (викладачів) математики, підтримка тих, хто

працює творчо, зокрема, через зменшення вимог до обов’язкових

перемог учнів у олімпіадах без врахування об’єктивних умов,

пролонговане спостереження за результативністю їх діяльності.

Література

1. Лушин П. В. Личностные изменения как процесс: теория и практика / П. В. Лушин. – О.

: Аспект, 2005. – 334 с.

2. Чашечникова О.С. Теоретико-методичні основи формування і розвитку творчого

мислення учнів в умовах диференційованого навчання математики / О. С. Чашечникова : Дис.

… докт. пед. наук за спеціальністю 13.00.02 – теорія та методика навчання (математика). – Сум

ДПУ ім. А.С. Макаренка. – Суми, 2011. – 558 с.

Анотація. Чашечникова О. С. Роль наступності та спадкоємності в створенні творчого

середовища у процесі навчання математиці. Розглянуті особливості реалізації принципу

послідовності та спадкоємності при створенні творчого середовища в процесі навчання

математики. Розглянуто особливості реалізації принципу наступності при створенні творчого

середовища у процесі навчання математики.

Ключові слова: навчання математики, творче середовище.

Аннотация. Чашечникова О. С. Роль последовательности и преемственности в создании

творческой среды в процессе обучения математике. Рассмотрены особенности реализации

принципа последовательности и преемственности при создании творческой среды в процессе

обучения математике.

Ключевые слова: обучение математике, творческая среда.

Summary. Сhashechnikova O. Role of sequence and succession in creation of creative environment in

the process of educating to mathematics. The features of realization of principle of sequence and succession are

considered at creation of creative environment in the process of educating to mathematics.

Keywords: educating to mathematics, creative environment.

123

Л.П. Черкаська кандидат педагогічних наук, доцент

кафедри загальної фізики і математики,

Л.О. Матяш кандидат фізико-математичних наук, доцент

кафедри загальної фізики і математики,

Полтавський національний педагогічний

Університет імені В.Г. Короленка,

м. Полтава

lcherkas72@mail.ru

КОРЕКЦІЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ УЧНІВ

ЯК ЗАСІБ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НАСТУПНОСТІ

В СИСТЕМІ НЕПЕРЕРВНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Одним з важливих завдань, які вирішуються у процесі створення

та впровадження сучасних технологій навчання учнів математики, є

оволодіння всіма школярами математичними знаннями й уміннями,

передбаченими Державним стандартом базової і повної загальної

середньої освіти [1]. Адже учні, результати навчання яких

відповідають лише початковому рівню навчальних досягнень, не в

змозі у подальшому повноцінно опановувати не тільки математику, а

й інші дисципліни (зокрема, природничо-математичного циклу).

Відтак, нагальною є потреба перегляду та переосмислення змісту

дисципліни, розробки відповідного методичного та дидактичного

інструментарію, використання якого в освітньому процесі сприяло б

реалізації неперервності математичної освіти. Однією з важливих

умов успішного просування учнів у послідовному, неперервному,

системному засвоєнні математики є дотримання наступності,

покликаної певною мірою забезпечувати єдність, взаємозв'язок та

узгодженість мети, змісту, форм, методів навчання з урахуванням

вікових особливостей школярів на суміжних ступенях освіти.

Трактуючи наступність як загально дидактичний принцип,

вважатимемо, що наступність у навчанні в системі ступеневої освіти

передбачає функціонування та розвиток окремих ланок системи

освіти в напрямі їх зближення. У навчанні математики реалізація

принципу наступності проявляється, зокрема, у встановленні зв'язків

між новими та раніше здобутими знаннями як елементами цілісної

системи; що забезпечує їх подальший розвиток та осмислення на

вищому рівні; сприянні підготовці учнів до оволодіння новими, більш

124

складними знаннями та вміннями в майбутньому; налагодженні

зв'язків між інформацією, яка повідомляється на одному уроці й у

різних темах курсу, між навчальним матеріалом споріднених

навчальних дисциплін.

Ефективність практичної реалізації наступності в навчанні

математики забезпечується за рахунок створення навчального

середовища, яке сприяло б самореалізації та самоствердженню

кожного учня; посилення мотиваційної сторони його навчальної

діяльності, що є основою активізації пізнавальної сфери школяра,

становлення стійких пізнавальних інтересів до здобування знань,

формування системності засвоєної навчальної інформації.

Одним з напрямків роботи із забезпечення наступності, а відтак і

неперервності в навчанні математики, є проведення діагностико-

коректувальної роботи із запобігання труднощів на суміжних

ступенях освіти (основна школа – старша школа), а також здійснення

на всіх етапах навчання коректувальної роботи, спрямованої на

оперативне виявлення та усунення недоліків і прогалин в

математичній підготовці школярів. Своєчасна якісна корекція

результатів навчання учнів створюватиме належне підґрунтя для

подальшого розширення, систематизації й узагальнення їх знань з

основних змістових ліній шкільного курсу математики, формування й

відпрацювання відповідних умінь і навичок, тобто забезпечить

надійну основу для подальшої реалізації наступності в навчанні.

Розглянемо специфіку організації та дидактичного забезпечення

корекції знань і вмінь учнів основної школи, що є необхідним етапом

їх підготовки до успішного опанування математики у профільній

школі. Вважаємо, що особливості організації корекції результатів

навчання слід розглядати у відповідності до специфіки здійснення

контролю, оскільки в основі мотивації та проведення корекції лежить

інформація про реальний стан навчальних досягнень учнів, засобом

отримання якої є контроль. Коректувальна робота, організована і

керована вчителем безпосередньо на уроках математики, є вкрай

важливою і необхідною, проте, з огляду на об’єктивні обставини

(нестача часу для тривалої індивідуальної роботи з учнями, швидкий

темп просування у навчанні тощо) носить дещо обмежений характер.

Відтак, особливого значення набуває корекція, яка здійснюється

учнями самостійно, але з використанням спеціальних дидактичних

матеріалів, підготовлених учителем завчасно.

125

Дидактичні матеріали для здійснення контролю та корекції

результатів навчання найбільш доцільно структурувати так:

– дидактичні матеріали для проведення контролю;

Тестова контрольна робота включає завдання теоретичного і

практичного характеру, добір відповідей орієнтований на можливу

подальшу діагностику помилок та планування коректувальної роботи

з їх усунення та запобігання у подальшому.

– матеріали для здійснення корекції;

У разі виявлення помилок при виконанні завдань контрольної

роботи доцільними є повторне опрацювання матеріалу за основними

положеннями теми, відповіді на контрольні запитання, розгляд

зразків розв’язань типових вправ, виконання тренувальних завдань;

– дидактичні матеріали для повторного контролю.

Виконання контрольної роботи проводиться з метою

встановлення ефективності здійсненої корекції та планування

подальшої роботи.

Отже, цілеспрямована коректувальна робота відіграє вкрай

важливу роль у забезпеченні неперервності та наступності здобуття

якісної математичної освіти учнями основної та старшої школи.

Література

1. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти //

Математика в сучасній школі. – 2012. – № 3. – С. 2–7.

Анотація. Черкаська Л.П., Матяш Л.О. Корекція знань і вмінь учнів як

засіб забезпечення наступності в системі неперервного навчання

математики. У тезах розглядаються особливості реалізації принципу

наступності у навчанні математики. Корекція навчальних досягнень учнів

основної та старшої школи досліджується з позиції створення основи для

реалізації неперервності та наступності в освітньому процесі.

Ключові слова: неперервність математичної освіти, наступність,

корекція знань і вмінь, учні основної та старшої школи.

Аннотация. Черкасская Л.П., Матяш Л.А. Коррекция знаний и умений

учащихся как средство обеспечения преемственности в системе

непрерывного обучения математике. В тезисах рассматриваются

особенности реализации принципа преемственности в обучении математике.

Коррекция знаний учащихся основной и старшей школы исследуется с позиции

создания основы для реализации непрерывности и преемственности в

образовательном процессе.

126

Ключевые слова: непрерывность математического образования,

преемственность, коррекция знаний и умений, учащиеся основной и старшей школы.

Summary. Cherkas'ka L.P., Matyash L.O. The correction of knowledge and

skills of students as a means of ensuring the continuity in the system of long-period

mathematics teaching. The features of the mathematics teaching continuity principle

are reviewed in the theses. The correction of educational achievements of middle and

high school students are studied from the perspective of creating a base for the

implementation of constancy and continuity in the educational process.

Key words: mathematical education constancy, continuity, correction of

knowledge and skills, middle and high school students.

Я. І. Черненко аспірант кафедри математики та методики

навчання математики

ЧНУ ім. Б. Хмельницького, м. Черкаси

useryana08@gmail.com

ПРОБЛЕМИ РЕАЛІЗАЦІЇ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ ТА ПТНЗ

Під наступністю у навчально-виховній діяльності Гордійчук Г. Б.

розуміє встановлення співвідношень між цілями, змістом, методами,

засобами, організаційними формами цієї діяльності за послідовними

етапами навчання і виховання, які дають змогу будувати кожний

новий етап пізнання з опертям на минулий досвід учня [2]. Успішна

реалізація наступності у навчанні математики в основній школі та

професійно-технічних навчальних закладах (ПТНЗ) неможлива без

урахування специфіки контингенту учнів, їх вікових і психологічних

особливостей. Деякі з них перераховані нижче.

1. Низький рівень знань з математики.

Переважна більшість учнів, які вступають до ПТНЗ, мали в школі

з математики оцінки низького та середнього рівня. Наявність великої

кількості прогалин у знаннях за основну школу заважає успішно

оволодіти новими знаннями.

2. Відсутність бажання вчитися.

Загальноосвітні предмети часто сприймаються учнями ПТНЗ як

неприємний шкільний додаток.

3. Наявність сформованих установок «це я не знаю», «не можу»,

«це не цікаво», «мені це не потрібно».

127

Ставлення до математики як до предмета важкого і незрозумілого

заважає сприймати нові знання і помічати можливості їх

застосування.

4. Збірний коллектив (в одній групі зібрані діти з різних населених

пунктів, різних шкіл, класів).

Учнів однієї групи навчали різні вчителі, в кожного з яких був

свій стиль викладання, рівень вимогливості, підхід до роботи з дітьми

з низьким рівнем навчальних досягнень.

5. Страх перед новим колективом, новими викладачами.

Для того, щоб підвищити рівень знань учнів ПТНЗ з математики,

зокрема з геометрії, на початку першого курсу важливо якісно

провести діагностику знань, навичок і вмінь учнів. Своєчасне

виявлення прогалин у знаннях першокурсників дасть змогу вчителю

підібрати оптимальні методи, форми роботи для їх усунення.

Ліквідація прогалин у природничо-математичних знаннях учнів на

І-му курсі ПТНЗ є однією з педагогічних умов забезпечення

наступності вивчення природничо-математичних дисциплін у

неповній середній загальноосвітній школі і ПТНЗ [1]. Наприклад, для

засвоєння теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі»,

яка вивчається на уроках геометрії на І-му курсі ПТНЗ, учні мають

знати теорему Піфагора і вміти застосовувати її до розв’язування

задач. Повторення навчального матеріалу за основну школу на уроках

геометрії необхідне не лише на І-му курсі ПТНЗ. На нашу думку,

доцільно деякі теми винести на повторення на початку другого року

навчання. Наприклад, на ІІ курсі на уроках геометрії учні

вчитимуться обчислювати площі бічних та повних поверхонь

геометричних тіл, їх об’єми. Для цього потрібно знати властивості

многокутників, формули для обчислення їх площ. А вони, навіть

повторені на початку І курсу, вже забудуться. Варто також звернути

увагу на стиль математичних записів, єдину символіку, культуру

математичного мовлення.

Викликати в учнів бажання навчатися можна систематично

приділяючи увагу мотивації навчальної діяльності на уроках

математики, зокрема геометрії. Мотивація навчальної діяльності,

застосування математичних знань у різних сферах життя і, особливо,

у майбутній професійній діяльності дозволить пробудити в учнях

пізнавальний інтерес до математики. Особливо ефективною є

організація самостійної групової роботи по знаходженню

можливостей застосування навчального матеріалу.

128

Для подолання негативних психологічних установок, залучення

учнів до роботи на уроці, розвитку важливих особистісних якостей

варто намагатися створити ситуацію успіху на уроках. Тому

важливим є вміння вчителя організувати навчальний процес так, щоб

було за що похвалити учня, помітити його навіть невеликий успіх,

вселити віру в свої можливості. Наприклад, повторення у формі

евристичної бесіди дозволяє представити ситуацію так, наче учень

сам пригадав означення, властивість, теорему тощо. Такий підхід

часом перетворює вчорашнього двієчника, байдужого до математики,

у активного учасника навчального процесу.

Учні, зібрані в одну групу, навчалися в різних школах,

проживали в різних населених пунктах. Там у кожного вже були своє

місце в колективі, свій стиль поведінки на уроках і сформоване

ставлення до геометрії як до навчального предмета. Новий викладач

має докласти зусиль, щоб завоювати увагу та прихильність

першокурсників, зацікавити своїм предметом, привчити до виконання

своїх вимог.

Для дітей даного віку важливою є думка оточуючих. На початку І

курсу підлітки особливо бояться осоромитися перед новими

одногрупниками та вчителями. Тому виходити до дошки та

відповідати на індивідуальне запитання вчителя для багатьох учнів

психологічно важко. Страх бути осміяним стримує навіть не дуже

дисциплінованих. Враховуючи цю вікову особливість вчитель має

підбирати відповідні форми роботи.

Отже, урахування специфіки контингенту учнів, їх вікових і

психологічних особливостей сприятиме успішній реалізації принципу

наступності у навчанні математики в основній школі та ПТНЗ.

Література

1. Гамезо М. В. Возрастная и педагогическая психология : Учеб. пособие

для студентов всех специальностей педагогических вузов / М. В. Гамезо, Е. А.

Петрова, Л. М. Орлова. – М. : Педагогическое общество России, 2003. – 512 с.

2. Гордійчук Г. Б. Педагогічні умови забезпечення наступності вивчення

природничо-математичних дисциплін у загальноосвітніх школах та

професійно-технічних училищах : автореф. дис. на здобуття ступеня канд. пед.

наук : спец. 13.00.04 «Теорія і методика професійної освіти» /

Г. Б. Гордійчук . – Вінниця : Б.в., 2006 . – 20 с.

3. Чубар В. В. Наступність профільного навчання технологій у

загальноосвітніх і професійно-технічних навчальних закладах / Василь

Васильович Чубар // Наукові записки КДПУ. Серія : Проблеми методики

129

фізико-математичної і технологічної освіти / ред. Величко С. П. [та ін.]. –

Кіровоград : КДПУ ім. В. Винниченка, 2014. – Вип. 5, ч. 2. – С. 229-233.

Анотація. Черненко Яна Ігорівна. Проблеми реалізації наступності у

навчанні математики в основній школі та ПТНЗ. Автором розглянуто

деякі вікові та психологічні особливості учнів професійно-технічних навчальних

закладів, описано специфіку контингенту учнів ПТНЗ.

Ключові слова: математика, наступність у навчанні, ПТНЗ.

Аннотация. Черненко Яна Игоревна. Проблемы реализации

преемственности в обучении математике в основной школе и ПТУ.

Автором рассмотрены некоторые возрастные и психологические особенности

учеников профессионально-технических учебных заведений, описано специфику

контингента учащихся ПТУ.

Ключевые слова: : математика, преемственность в обучении, ПТУ.

Summary. Chernenko Ya. Problems of continuity in the teaching of

mathematics in primary schools and vocational schools. The author examines some

age and psychological characteristics of students of vocational schools, describing

the specific contingent of vocational students.

Key words: vocation school, mathematics, continuity in the teaching.

А. О. Чінчой аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ імені М. П. Драгоманова, м. Київ

aniashka555@gmail.com

ПРИКЛАДНА СПРЯМОВАНІСТЬ КУРСУ АЛГЕБРИ

ОСНОВНОЇ ШКОЛИ

Відповідно до Стандарту базової і повної загальної середньої

освіти основними завданнями освітньої галузі “Математика” є

розкриття ролі та можливостей математики у пізнанні та описанні

реальних процесів і явищ дійсності; оволодіння учнями

математичною мовою, розуміння ними моделей як таких, що дають

змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та явищ;

формування здатності застосовувати математичні методи у процесі

розв’язування практичних задач, використовувати математичні

знання та вміння під час вивчення інших навчальних предметів. Ці

130

завдання вбачають розвиток математичної освіти через посилення

прикладної спрямованості шкільного курсу математики.

Реалізація прикладної спрямованості алгебри, відповідно до

завдань державного стандарту може забезпечуватись використанням

в навчальному процесі міжпредметних зв’язків, системи прикладних

задач, формування в учнів політехнічних знань із застосуванням

методу математичного моделювання.

Міжпредметні зв’язки в навчальному процесі є проявом

інтеграційних процесів, що відбуваються сьогодні у житті

суспільства. Ці зв’язки відіграють важливу роль у практичній

підготовці учнів, оскільки закладається основа для формування умінь

комплексного бачення проблем реального світу.

Моделювання як засіб здійснення міжпредметних зв’язків

забезпечує: поглиблене вивчення і дослідження явищ, об’єктів;

розвиток мисленнєвих операцій (аналіз, синтез, індукція, дедукція,

аналогія, порівняння і т.д.); відображення зв’язків між теорією і

практикою; розвиток пізнавального інтересу; ефективне і міцне

засвоєння знань; самостійну роботу і дослідницьку діяльність учнів;

вміння будувати моделі досліджуваних процесів і явищ.

Формування в учнів умінь математичного моделювання за

допомогою прикладних задач сприяє: узагальненню набутих знань,

формуванню уявлень про можливість їх ефективного застосування

для вивчення явищ; засвоєнню системи загальнонаукових і

предметних знань, які є компонентами, що формують науковий

світогляд; набуттю досвіду творчої і дослідницької діяльності [2].

Для деяких розділів математики можливості застосування

прикладних аспектів обмежені, тому важливими є дослідження щодо

специфіки залучення прикладної спрямованості в процес вивчення

математики, а саме, через застосування системи прикладних

задач [2; 3].

Під час розв’язання прикладних задач доводиться мати справу із

математичними моделями, які можуть бути: конкретно задані в умові

задачі, або вже відомі, або повинні бути створені самостійно. Тобто,

для розв’язування прикладних задач застосовують метод

математичного моделювання, де математичною моделлю в курсі

алгебри може бути вираз, функція, графік, рівняння або нерівність,

система рівнянь і нерівностей.

Формування в учнів політехнічних знань забезпечує усвідомлене

вивчення технічних, економічних і соціальних аспектів виробництва,

131

що сприяє майбутньому професійному визначенню, розвиває

мислення та вміння переносити здобуті знання на різні види

діяльності. Політехнічні уміння формуються в результаті

розв’язування задач професійного змісту, де описуються реальні

умови праці, ситуація на виробництві, виробничий процес. Для

розв’язування і формулювання таких задач застосовують математичні

моделі, які описують трудову діяльність людей, техніку, основи

виробництва, різноманіття професій. Створення системи таких задач

– актуальна проблема, яку має вирішувати теорія і методика навчання

математики.

Література

1. Чінчой А. О. Математичне моделювання як засіб здійснення

міжпредметних зв’язків курсу алгебри / Чінчой А.О. //Наукові записки. – Вип.

9. – Серія: Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти. Ч.1.

– Кіровоград РВВ КДПУ ім. В.Винниченка, 2016. – С. 54-61.

2. Чінчой А. О. Розв’язування задач міжпредметного змісту методом

математичного моделювання //Засоби і технології сучасного навчального

середовища: Матеріали конференції, м. Кіровоград, 27-28 травня 2016 року./

Відповідальний редактор: С.П.Величко. − Кіровоград :ПП «Ексклюзив

Систем», 2016. − С. 64−66.

Анотація. Чінчой А.О. Прикладна спрямованість курсу алгебри

основної школи. Розглянуто реалізацію прикладної спрямованості курсу

алгебри основної школи за допомогою міжпредметних зв’язків та прикладних

задач із застосуванням методу математичного моделювання.

Ключові слова: математичне моделювання, прикладна спрямованість.

Аннотация. Чинчой А.А. Практическая направленность курса алгебры

основной школы. Рассмотрено реализацию практической направленности

курса алгебры основной школы при помощи межпредметных связей и

прикладных задач с использованием метода математического моделирования.

Ключевые слова: математическое моделирование, прикладная

направленность.

Abstract. Chinchoy A. Applied orientation algebra course of primary school.

Realization of applied direction primary school algebra course via interdisciplinary

connections and applied problems using mathematical modeling techniques.

Keywords: mathematical modeling, applied focus.

132

О.С. Чуприна аспірант кафедри математики та

методики її навчання,

Державний заклад «Південноукраїнський національний

університет імені К.Д.Ушинського»,

м. Одеса elena-chuprina@inbox.ru

ПРОБЛЕМИ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ У

НАВЧАННІ ГЕОМЕТРІЇ МІЖ ОСНОВНОЮ ТА СТАРШОЮ

ШКОЛАМИ НА РІВНІ СТАНДАРТУ

На сучасному етапі розбудови національної системи освіти, в

основу якої закладено гуманістичний підхід до організації

педагогічного процесу, однією з актуальних є проблема забезпечення

наступності в навчанні.

Слід погодитися, що ретельну увагу сьогодення викликають

труднощі у навчанні математики, які виникають при переході з

дошкільної освіти в початкову школу, а також між старшою школою

та вищими навчальними закладами. Але питання реалізації принципу

наступності у навчанні геометрії при переході від основної школи до

старшої останнім часом постійно дискутується.

Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури

свідчить, що проблемі наступності в освіті, навчанні, вихованні

присвячена значна кількість досліджень. Теоретичні основи проблеми

наступності висвітлюються в дослідженнях А. В. Батаршева,

Ш. І. Ганеліна, С. М. Годніка, Р. С. Гуревича, А. А. Киверялга,

О. І. Коломок, Ю. А. Кустова, М. І. Махмутова та ін.

Однією з причин, що породжують проблему сприймання

геометричного матеріалу в учнів вважаємо слабку наступність між

основною та старшою школами. У таблиці 1 наведені різні види

проблем наступності з якими зіштовхується вчитель при навчанні

геометрії учнів на рівні стандарту при переході з основної школи в

старшу.

Наступність у вивченні геометрії як цілісна проблема

залишається недостатньо розробленою. Особливо потребує

удосконалення методика реалізації наступності навчання при переході

із середньої школи до старшої, оскільки саме на цьому етапі учні

набувають знання, виробляють навички необхідні для успішного

вивчення систематичного курсу геометрії.

133

Таблиця 1

Проблеми реалізації принципу наступності та способи їх

вирішення при навчанні геометрії між основною та старшою

школами

Проблеми реалізації

принципу наступності у

навчанні геометрії між

основною та старшою

школами

Способи вирішення проблеми

реалізації принципу

наступності у на навчанні

геометрії між основною та

старшою школами

У навчальній програмі [2] на

повторення геометричного

матеріалу 7-9 клас не

виділяється додаткового часу.

Викладання навчального

матеріалу починається з

викладу нового матеріалу.

На початку нового навчального

року необхідно виділити

додатковий час на повторення

навчального матеріалу за 7-9

клас.

Не всі навчальні підручники

містять загальної учбової

інформації геометричних знань

за 7-9 клас. Так , у підручнику

[1] матеріалу для повторення

не має.

Створення опорних таблиць,

схематично-знакових моделей,

застосування інфографіки, як

сучасного і технологічного засобу

подання інформації; створення

ментальних карт.

Недостатність часу на

повторення матеріалу на

протязі навчального року.

Принцип неперервного

повторення. Досвід показує, що

повторення матеріалу тільки на

початку навчального року дає

результат лише на 20 %.

Повторення слід проводити на

протязі усього навчального

процесу. Закріплення та

повторення раніше вивченого

матеріалу слід проводити

математичні диктанти, теоретичні

опроси, експрес-тести зі знань

формул, властивостей та теорем.

Труднощі у правильному

зображенні просторових фігур.

В учнів суспільно-гуманітарного

профіля навчання превалює

переважно образний тип

мислення. Створення допоміжних

134

графічних шаблонів дає наочності

при розв’язанні складних

стереометричних задач.

Література

1. Афанасьєва О.М. Математика. 10 клас: Підручник для загальноосвітніх

навчальних закладів. Рівень стандарту. / О.М. Афанасьєва, Я.С. Бродський, О.Л.

Павлов, А.К. Сліпенко – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2010. – 480 с.

2. Навчальна програма з математики для учнів 10-11 класів

загальноосвітніх навчальних закладів . Рівень стандарту.[Електронний ресурс].

– Режим доступу: URL:

http://mon.gov.ua/content/%D0%9E%D1%81%D0%B2%D1%96%D1%82%D0%B0

/matem-st.pdf . – Назва з екрана.

3. Реутова І.М. Наступність у навчанні геометрії в системі неперервної

освіти «Технічний ліцей – вищий технічний навчальний заклад»: автореф. дис.

на здобуття наук ступеня кандидат. пед. наук: спец. 13.00.02./І. М. Реутова. –

Черкаси, 2010. – 22 с.

Анотація. Чуприна О. С. Проблеми наступності у навчанні геометрії

між основною та старшою школами на рівні стандарту. В тезах зазначено

про актуальність проблеми наступності при навчанні геометрії між основною

та старшою школами. Розглянуто проблеми принципу наступності та

запропоновані способи їх вирішення при навчанні геометрії між основною та

старшою школою.

Ключові слова: принцип наступності, навчання геометрії, рівень

стандарту, неперервне навчання.

Аннотация. Чуприна Е. С. Проблемы преемственности при обучении

геометрии между основной и старшей школами на уровне стандарта. В

тезисах говорится об актуальности проблемы преемственности при обучении

геометрии между основной и старшей школами. Рассмотрены проблемы

принципа преемственности и предложены способы их решения при обучении

геометрии между основной и старшей школы.

Ключевые слова: принцип преемственности, обучения геометрии,

уровень стандарта, непрерывное обучение.

Summary. Chupryna Olena. Problems with learning geometry continuity

between Primary and Senior schools at the level of the standard. In theses indicated

the urgency of the problem of continuity in teaching geometry between the primary

and high schools. The problems of the principle of continuity and suggested ways of

solving them in teaching geometry between the primary and high school.

Key words: the principle of continuity, geometry education, the level of

standard continuous learning.

135

О.Л. Швай кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

алгебри і математичного аналізу,

Східноєвропейський національний

університет імені Лесі Українки,

м. Луцьк

kate.shvai@gmail.com

ДЕЯКІ АСПЕКТИ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ

ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ

У сучасному тлумачному словнику української мови поняття

"наступник" трактується як продовжувач чиєї-небудь діяльності,

чиїхось традицій. Відповідно до цього під наступністю в природі

(пізнанні) розуміють зв'язок між явищами у процесі розвитку, коли

нове, змінюючи старе, зберігає в собі певні його елементи. Це

означення є основою для розуміння суті педагогічної наступності.

Поняття "наступність у навчанні" вперше отримало теоретичне

обґрунтування в працях Е. Баллера та Г. Ісаєнка. Досліджененям

проблеми наступності навчання займалися такі вчені як

В.Г. Айнштейн, Г.Н. Александров, А.М. Алексюк, А.В. Батаршев,

С.М. Годник, С.У. Гончаренко, С.Г. Делікатний, О.Г. Мороз та інші.

Показано, що наступність виявляється у розвитку в учнів тих

позитивних рис, що закладені на попередніх ланках виховання й

навчання, у забезпеченні системності знань, у випереджальному

використанні змісту, методів і форм навчання, що сприяє

удосконаленню особистості [1]. Доведено, що наступність є одним з

важливих дидактичних принципів, необхідною умовою ефективності

навчання.

Однак результати аналізу масової педагогічної практики свідчать

про те, що проблема реалізації наступності в математичній освіті

залишається до кінця не розв'язаною і потребує уваги науковців.

Мета статті — обґрунтувати деякі методичні аспекти

використання принципу наступності при формуванні в учнів логічних

прийомів порівняння і аналогії.

Ми поділяємо думку науковців про те, що робота з розвитку

мислення школярів повинна здійснюватися поетапно, з урахуванням

вікових та психологічних особливостей дітей.

При викладанні математики в 5-6 класах необхідно враховувати,

що мислення школярів цієї вікової категорії, в основному, наочно-

136

образне з елементами логічного. На цьому етапі навчання важливо

виробити в учнів вміння порівнювати.

Порівняння – це розумова дія, за допомогою якої виділяють

окремі ознаки в предметах чи явищах і знаходять загальні й відмінні

якості. Спочатку порівняння школярі виконують за допомогою

вчителя. Для активізації самостійної пізнавальної діяльності учнів

корисним буде правило-орієнтир прийому порівняння:

з'ясувати мету порівняння;

виділити головну ознаку, за якою можна порівнювати;

знайти відмінне та подібне;

зробити висновки з порівняння.

Саме в цьому віці в учнів з'являється пізнавальний інтерес не

тільки до змісту навчання, але й до способів отримання знань

стосовно цього змісту. А тому в процесі навчання доцільно частіше

проводити з учнями творчі роботи експериментально-практичного

характеру. Особливості розвитку учнів 5-6 класів полягають у

надзвичайній сприятливості до творчості, високому рівні

спостережливості, уяви. Це створює унікальні умови для формування

логічних прийомів мислення школярів в ігровій формі. Розв'язування

математичних кросвордів, розшифрування анаграм стимулює

продуктивне мислення учнів, формує навички порівняння.

Дослідження показують, що в 13-15 років спостерігається

прогрес в інтелектуальному розвитку учнів. Школярі орієнтуються

уже не лише на зовнішні ознаки і зв'язки об'єктів, але й на внутрішні.

На цьому етапі навчання важливо навчити учнів бачити аналогії між

об'єктами. За допомогою аналогії схожість предметів, виявлена

внаслідок їх порівняння, розповсюджується на нові властивості.

Учнів потрібно ознайомити із загальною схемою міркування за

аналогією: якщо об'єкт А має властивості a, b, c, d, об'єкт В має

властивості a, b, c, то ймовірно В має і властивість d.

Застосування аналогії в процесі навчання дозволяє залучати

школярів до дослідницької діяльності. Завдання вчителя полягає в

тому, щоб спрямувати розвиток мислення учнів по правильному

шляху, привчаючи їх до того, що висновки зроблені за аналогією

тільки ймовірні і потребують доведення. Ефективним засобом

виховання культури мислення є розбір прикладів хибних міркувань за

аналогією. Одночасно не потрібно боятися помилкових гіпотез,

висунутих учнями за аналогією. Такі помилки — закономірна

частина творчого методу. Учнів повинні вміти визнавати свої

137

помилки, не впадати у відчай, якщо проблема не розв'язується з

першої спроби. Аналогія є засобом керування розумовою діяльністю

школярів, вона повинна привести до розуміння і, зрештою, до

пізнання.

Відомості про методи порівняння і аналогії, які отримані в

основній школі, є надійною базою для подальшого розвитку

логічного мислення учнів. На уроках математики в старшій школі

доцільно познайомити школярів з спеціальними видами аналогій, які

пов'язаними з побудовою математичних моделей [2].

Висновки. Розвиток в учнів умінь порівнювати, робити правильні

умовиводи за аналогією, доводити твердження, заперечувати хибні

положення – тривалий, поступовий процес. Основою успішного

розвитку цих умінь є наступність у змісті математичної освіти, в

формах організації і методах навчання.

Література

1. Махмутов М. И., Безрукава В. С. Принципы обучения как системообразующий фактор

взаимосвязи общего и профессионального образования в среднем профтехучилище/ М. И.

Махмутов, В. С. Безрукава. – М.: АПН СССР, 1983. – 123 с.

2. Швай О. Л. Міжпредметні зв'язки на основі використання елементів математичного

моделювання / О. Л. Швай // Фізика та астрономія в школі. –1996. – №2. – С. 8-10.

Анотація. Швай О.Л. Деякі аспекти реалізації принципу наступності при вивченні

математики. У статті проаналізовано деякі методичні прийоми формування в учнів

логічних прийомів порівняння та аналогії. Обґрунтовано важливість наступності та

узгодженості методів з віковими та психологічними особливостями школярів.

Ключові слова: наступність, аналогія, порівняння.

Аннотация. Швай О.Л. Некоторые аспекты реализации принципа

преемственности при изучении математики. В статье проанализированы некоторые

методческие приемы формирования в учащихся логических прийомов сравнения и аналогии.

Обоснована важность преемственности и соответствя методов с возрастными и

психологтческими особенностями школьников.

Ключевые слова: преемственность, аналогия, сравнение.

Summary. Shvai O. Some aspects of implementing the principle of succession in studying

mathematics. The article analyses some methodical methods of formation of pupils' logical techniques

of comparison and analogy. The importance of succession and consistency of methods with pupils' age

and psychological peculiarities is justified.

Key words: succession, analogy, comparison.

138

В. О. Швець кандидат педагогічних наук, професор,

завідувач кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ імені М.П. Драгоманова, м. Київ

kmmvm@ukr.net

АНАЛОГІЯ У ФОРМУВАНЬ ПОНЯТЬ ПЛОЩА ФІГУРИ ТА

ОБ’ЄМ ТІЛА

Опанувати математичними знаннями учню не просто. На це є

багато причин: усталене небажання вивчати математику; відсутність

позитивних мотивів до навчання; відсутність пізнавального інтересу

до математики; складність теоретичного матеріалу; невміння

розв’язувати задачі, тощо. Однією з вагомих причин, на наш погляд, є

те що окремі теми часто подаються в підручниках, а потім

вивчаються як не взаємопов’язані, відокремлені, що заважає учням

побачити провідну ідею вивчення тієї чи іншої змістової лінії, змушує

їх заглиблюватись в деталі, не помічаючи «за деревами лісу»! Досвід

показує, що краще діяти навпаки: накреслити перспективну лінію

вивчення того чи іншого фундаментального поняття шкільного курсу

математики, а потім занурюватись в деталі, користуючись такими

широковживаними прийомами розумової діяльності як аналогія,

порівняння, узагальнення та конкретизація тощо. Наприклад, такий

підхід гарно спрацьовує під час вивчення змістової лінії «Координати

і вектори» (спочатку на площині, а потім в просторі) формування

поняття геометричного тіла (плоского і просторового), об’єму і площі

геометричного тіла (площі і периметра плоского тіла, об’єму і площі

поверхні просторового тіла), перетворення фігур (на площині і в

просторі) і т.д.

Проілюструємо застосування аналогії на прикладі формування

понять площа плоского тіла (основна школа) і об’єм просторового

тіла (старша школа). Зауважимо, що під геометричним тілом

(плоским чи просторовим) будемо розуміти геометричну фігуру

Ф метричного простору, якщо вона є замиканням деякої зв’язної

області [1], [2], [3], [5].

Поняття площі (об’єму) тіла (плоского чи просторового) варто

формувати базуючись на знаннях про фізичні величини (площа

ділянки, об’єму фізичного тіла), далі, після узагальнення їх

властивостей, дати визначення:

139

площею (об’ємом) геометричного тіла називається додатна

функція, яка володіє наступними властивостями:

1) задана на множині геометричних тіл;

2) рівним тілам ставить у відповідність рівні значення;

3) адитивна;

4) для квадрата (куба), довжина сторони (ребра) якого дорівнює

одиниці, значення функції дорівнює одиниці.

Як бачимо, означення площі геометричного тіла (планіметрія),

об’єму просторового тіла (стереометрія) – аналогічні. Далі слід

вияснити який аналітичний вид цієї функції для плоских тіл та

просторових і представити учням формули (таблиця формул).

Таблиця формул

Планіметрія Стереометрія (1) haS для паралелограмів,

де a - основа, h - висота

паралелограма;

(2) haS

2

1

для трикутників,

де a - основа, h - висота трикутника;

(3) hbaS )(

2

1

для трапеції, де a і b -

основи трапеції, h - висота трапеції;

(4)

n

i

iSS1 - для многокутників,

де iS - площа трикутників на які

розбивається многокутник;

(5) 2rS - для кругів,

де r - радіус круга;

(6) rlS2

1 - для кругових сегментів,

де r - радіус круга, l - довжина дуги;

(7)

b

a

dxxfS )( площа криволінійної

трапеції, що визначає функція )(xfy

задана на проміжку ba; .

(1)` hSV осн - для призм, де оснS - площа

основи, h - висота призми;

(2)` hSV осн

3

1

для пірамід, де оснS -

площа основи, h - висота піраміди;

(3)` hSSSSV )(

3

12211

для зрізаних

пірамід, де 21;SS - площі основ, h -

висота зрізаної піраміди;

(4)`

n

i

iVV1 - для многогранників, де iV

-

об’єм пірамід, на які розбивається

многогранник;

(5)` hrV 2 - для циліндрів, де r -

радіус основи, h - висота циліндра;

(6)` hrV 2

3

1 - для конусів, де r - радіус

основи, h - висота конуса;

(7)`

b

a

dxxfV )(2

об’єм тіла обертання,

яке отримане обертанням

криволінійної трапеції навколо осі ОХ;

(8)` 3

3

4rV

- для куль, де r - радіус

кулі.

Така перспективна лінія вивчення площ фігур в планіметрії і

об’ємів тіл в стереометрії вибудувана на одній ідеї, дає змогу учням

побачити аналогію між поняттями (і структурну, і функціональну),

сприймати математику, зокрема геометрію як цілісну науку, де одні

140

знання породжують і розвивають інші. Такий підхід вимагає

розробки відповідної методики реалізації запропонованої ідеї. Що і

здійснюється в наших дослідженнях.

Література

1. Геннадій Михалін, Василь Швець, Тетяна Снігур. Щодо визначення поняття

геометричного тіла у шкільному курсі геометрії // Математика в рідній школі. – 2015. – № 6. –

С. 17–22.

2. Снігур Т.О. Плоске геометричне тіло: визначення поняття / Т. О. Снігур, В. О. Швець

// Науковий часопис НПУ імені М.П. Драгоманова. Серія № 3. Фізика і математика у вищій і

середній школі: Зб. наук. праць. – К.: НПУ імені М.П. Драгоманова, 2014. – № 14. – С. 104–109.

3. Швець В.О., Снігур Т.О Поняття просторового тіла в шкільному курсі стереометрії //

Pedagogy and Psychology. Science and Educatio a New Dimension, III(25), Issue:49, 2015.

www.seanevdim.con. – С. 67–71. (Будапешт)

4. В. А. Швец. Формирование у старшоклассников понятия объема геометрического

тела средствами ИКТ // Информатизация образования -2014: педагогические аспекты создания

и функционирования виртуальной образовательной среды: Inforation of education – 2014:

pedagogical aspects of the development of virtual educational environment: маталы междунар. науч.

конф., минск, 22-25 ок. 2014 з. / ред. кол.: В.В. Казаченок (отв. ред.) [и др.]. – Минск: БГУ, 2014.

– С. 432–435.

5. Василий Швец, Татьяна Снигур. Понятие плоского геометрического тела в

школьном курсе планиметрии // Edukacja Humanistyczna, Po’lrocznik mysli spoleczno-

pedagogiczej 2015, Szczecin 2015, s. 147–157.

Анотація. Швець Василь Олександрович. Аналогія у формуванні понять площа

фігури і об’єм тіла. В статті розглядається застосування аналогії під час формування в

учнів поняття площа плоского тіла (планіметрія) та об’єму просторового тіла

(стереометрія) як додатнозначної функції, заданої на множині геометричних тіл.

Ключові слова: геометричне тіло, площа плоского тіла, об’єм просторового тіла,

функція задана на множині тіл.

Аннотация. Швец Василий Александрович. Аналогия во время формирования

понятий площадь фигуры и объем тела. В статье рассматривается возможность

применения аналогии во время формирования у учащихся понятия площадь плоского тела

(планиметрия) и объем пространственного тела (стереометрия) как положительной

функции, заданной на множестве геометрических тел.

Ключевые слова: геометрическое тело, площадь плоского тела, объем

пространственного тела, функция, заданная на множестве тел.

Summary. Vasyl Shvets. The analogy in forming of concepts of figure area and body

volume. In the article we consider using of analogy during forming for pupils notions of area of flat

figure (planimetry) and volume of body (stereometry) as positive-valued function defined on the set of

bodies.

Keywords: geometric body, flat figure area, volume of body, function defined on the set of

bodies.

141

І.В. Шишенко викладач кафедри математики,

Сумський державний педагогічний

університет імені А.С. Макаренка,

м. Суми

shiinna@yandex.ru

ДЕЯКІ АСПЕКТИ НАСТУПНОСТІ ВИВЧЕННЯ ФУНКЦІЙ У

ОСНОВНІЙ ШКОЛІ ТА КЛАСАХ З ГУМАНІТАРНИМ

ПРОФІЛЕМ НАВЧАННЯ

Навчальна дисципліна математика у класах з гуманітарним

профілем навчання є базовим предметом. Його вивчення

регламентується передусім Державним стандартом базової та повної

загальної середньої освіти [1] та Навчальною програмою з

математики (рівень стандарту) [2].

У цих документах вказано, що функціональна лінія є однією з

головних змістових ліній, і рекомендовано розпочинати вивчення

курсу з теми «Функції, їхні властивості та графіки». У ході вивчення

цієї теми здійснюється повторення та систематизація матеріалу

стосовно функцій, який вивчався в основній школі.

Як показали результати проведеного дослідження, навчання

математики учнів класів з гуманітарним профілем навчання

ускладнюється кількома проблемами, перш за все недостатньою

кількістю часу для засвоєння теоретичного матеріалу, для

відпрацьовування навичок та вмінь його застосування, для

розв’язування завдань більш високого рівня складності. Тому з метою

активізації пізнавальної діяльності учнів класів з гуманітарним

профілем навчання під час повторення та систематизації матеріалу

стосовно функцій, пропонуємо використовувати такі прийоми, як

заповнення пропусків, наведення власних прикладів, заповнення

таблиць з додатковими запитаннями до задач, складання

алгоритмічних приписів, знаходження помилок у запропонованих

прикладах, дидактичні ігри «Магічний квадрат», «Знайди

відповідності» тощо.

Наприклад, учням пропонується розв’язання завдання «Знайти

нулі функції у (х) = х4 – х

2 – 6» і запитання до нього: пригадайте, яке

рівняння називається біквадратним; пригадайте теорему Вієта;

пронумеруйте кроки розв’язання; позначте нулі даної функції у

142

системі координат; складіть алгоритмічний припис для знаходження

нулів функції; поставте запитання біля тих фрагментів у розв’язанні,

які викликали найбільше труднощів. Після цього відразу пропонуємо

учням завдання «Наведіть власний приклад функції та визначте нулі

функції».

Серед пропонованих прийомів свою ефективність засвідчила

дидактична гра «Знайди відповідності». Для її проведення необхідно

об’єднати учнів у диференційовані за рівнем навчальних

можливостей пари. Учням пропонувалися опрацювати три завдання,

при цьому кожне завдання було подано на кількох картках: на одній з

них було сформульовано завдання, на іншій додаткові запитання до

нього, на іншій до завдання пропонувався розв’язок або подане

обгрунтування та детальні пояснення. Наприклад, у ході вивчення

теми «Числові функції» (10 клас) одне із завдань на властивість

парності функції, що пропонувалося учням у ході цієї гри, було

подано на таких картках.

Картка № 1. «Дослідити функцію на парність у (х) = х4 – 2х

2 + 3».

Картка № 2. «Пригадати, що (– х)п =…, якщо п – парне, п N, (– х)

п =

…, якщо п – непарне, п N. Виконати піднесення до степеня (– х)2;

(– х)3; (– х)

4; (– х)

5; (– х)

6; (– х)

7».

Картка № 3. «1) D (у): х R. D (у) симетрична відносно початку

координат».

Картка № 4. «2) у (– х) = (– х)4 – 2(– х)

2 + 3 = = х

4 – 2х

2 + 3 = у (х)».

Картка № 5. «3) Функція парна. Її графік симетричний відносно осі

Оу».

Картка № 6. «1) Спочатку перевіримо першу умову. Знайдемо

область визначення і з’ясуємо, чи симетрична вона відносно 0.

Функцію задано аналітично, вид функції – многочлен, тому D (у): х

R».

Картка № 7. «2) Перевіримо другу умову. Підставимо (– х) замість х

у вираз, що задає функцію. Якщо отримаємо такий же вираз, то

функція парна, якщо з протилежним знаком – непарна. При

перетвореннях враховуємо, що (– х)4 = х

4 і (– х)

2 = х

2, та порівнюємо

отриманий вираз з умовою».

Картка № 8. «3) Робимо висновок про парність (непарність, загальний

вигляд) функції».

Також дане завдання пропонувалося учням і у іншій формі: текст

карток залишався той же, проте без нумерації кроків розв’язання,

учні мали розташувати картки у правильній послідовності. Після

143

цього учні мали підкреслити та поставити запитання біля тих

фрагментів у розв’язанні, які є незрозумілими.

Таким чином, врахування наступності математичної освіти у

основній та старшій школі дозволяє вчителю математики створювати

умови для підвищення ефективності навчального процесу у класах з

гуманітарним профілем навчання.

Література

1. Державний стандарт базової і повної загальної середньої освіти. – [Електронний

ресурс]. – Режим доступу:

http://www.mon.gov.ua/ua/often-requested/state-standards/

2. Математика. Навчальні програми для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних

закладів. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: <www.mon.gov.ua>. – Загол. з екрану. –

Мова укр.

Анотація. Шишенко І.В. Деякі аспекти наступності вивчення функцій у основній

школі та класах з гуманітарним профілем навчання. Наступність у навчанні математики

учнів основної та старшої школи дозволяє створювати умови для активізації пізнавальної

діяльності учнів класів з гуманітарним профілем навчання на уроках математики.

Ключові слова: наступність вивчення функцій, класи з гуманітарним профілем

навчання.

Аннотация. Шишенко И.В. Некоторые аспекты преемственности изучения

функций в основной школе и классах с гуманитарным профилем обучения.

Преемственность в обучении математике учащихся основной и старшей школы позволяет

создавать условия для активизации познавательной деятельности учащихся классов с

гуманитарным профилем обучения на уроках математики.

Ключевые слова: преемственность изучения функций, классы с гуманитарным

профилем обучения.

Summary. Inna Sychenko. Some aspects of the continuity of the study of the functions in the

main school and classes with a humanitarian profile of training. Continuity in training to the

mathematician of pupils primary and high school allows to create the conditions for activization of

informative activity of pupils of classes with a humanitarian profile at the lessons of mathematics.

Key words: the continuity of the study of functions, classes with a humanitarian profile.

144

О.В. Школьний доктор педагогічних наук,

доцент кафедри вищої математики,

НПУ імені М.П.Драгоманова,

м.Київ,

shkolnyi@ukr.net

МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ПІДГОТОВКИ ВИПУСКНИКІВ

ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ ШКІЛ ДО ЗНО З МАТЕМАТИКИ

Забезпечення належної підготовки випускників загальноосвітніх

шкіл до зовнішнього незалежного оцінювання якості знань з

математики (ЗНО) нині стало одним із пріоритетних завдань

української вчительської спільноти, а також фахівців у галузі

методики навчання математики. Особливої актуальності це завдання

набуло після повернення незалежному тестуванню з математики

функції державної підсумкової атестації (ДПА).

Даній тематиці присвячена достатня кількість публікацій у

науково-педагогічній літературі. Крім того, на ринку наявна значна

кількість посібників по підготовці до ЗНО та збірників тренувальних

тестів. На жаль, далеко не завжди можна відзначити належну якість

згаданих посібників, оскільки не всі їх автори проходили навчання і

сертифікацію в центрах тестування.

Наш авторський колектив (автор доповіді разом із

Ю.О.Захарійченком, Л.І.Захарійченко та О.В.Школьною) пройшов

належне навчання та сертифікацію й досить плідно працює над

методичним забезпеченням підготовки до стандартизованих

оцінювань з математики на кшталт ДПА та ЗНО. Протягом останніх

10 років нами було видано більше 20 посібників і збірників тестових

завдань та опубліковано в фахових науково-педагогічних виданнях

більше 50 статей, які стосуються даної тематики.

Наша система підготовки до ЗНО з математики грунтується на

власному методичному забезпеченні і належним чином апробована:

авторами під час викладання на курсах у НаУКМА та НПУ імені

М.П.Драгоманова, а також іншими вчителями, які користуються

нашими посібниками та збірниками тестових завдань. Детально ця

система описана в [1, с. 243-365]. Її суть полягає в реалізації

наступних дидактичних принципів:

145

розбиття теоретичного матеріалу на 10 логічно пов’язаних між

собою тематичних блоків, яке забезпечує повторення матеріалу

попередніх тем при вивченні наступних;

подання в посібниках лише необхідного теоретичного матеріалу,

викладеного в доступній формі з належними роз’ясненнями;

представлення в посібниках та збірниках тестових завдань усіх

наявних у тесті незалежного оцінювання форм (завдань із

альтернативами, з короткою відповіддю, на встановлення

логічних пар і з розгорнутою відповіддю), а також окремих

інших форм, які популярні в світовій тестологічній практиці і

найближчим часом можуть почати використовуватися в Україні

(завдання на достатність даних, на встановлення правильної

послідовності тощо);

подання тренувальних тестових завдань до кожного тематичного

підрозділу за принципом «від простого до складного» для

тестових завдань усіх наведених вище форм;

розміщення тренувальних тестових завдань парами: одне

завдання учень виконує із учителем, а друге – самостійно;

спілкування зі слухачами курсів по підготовці до тестування у

стилі «fun math», який має за мету показати, що математика не

лише корисна для майбутньої фахової підготовки, а ще й цікава

та весела наука, вивчати яку можна лише з посмішкою;

проведення тематичних та підсумкових комбінованих тестів, які

дозволяють здійснювати систематизацію матеріалу теми та (в

разі необхідності) вносити корективи в процес підготовки.

Для ефективної реалізації наведених принципів ми

використовуємо наступний методичний комплект:

посібник [2], що містить теоретичний матеріал, зразки

розв’язування тестових завдань і мінімальну необхідну кількість

тренувальних тестових завдань до кожної теми;

допоміжний збірник тренувальних тестових завдань [3], який

орієнтований на додаткову самостійну роботу учнів і містить

тестові завдання всіх найбільш популярних у світі форм;

збірник комбінованих тестів [4], який дозволяє здійснити

підсумкове повторення, систематизацію і тренінг безпосередньо

перед тестуванням.

Усі складові методичного комплекту написані, виходячи з єдиних

позицій, мають одну й ту саму тематичну й логічну будову і цим

146

самим сприяють забезпеченню належної якості підготовки учнів

старшої школи до ЗНО та ДПА з математики.

Література

1. Школьний О.В. Основи теорії та методики оцінювання навчальних досягнень з

математики учнів старшої школи в Україні: Монографія. / О.В.Школьний. – К.: вид-во НПУ

імені М.П. Драгоманова, 2015. – 424 с.

2. Захарійченко Ю.О. Твій репетитор. Математика. Навчальний посібник для

підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання. / Ю.О. Захарійченко, О.В. Школьний. –

К.: Генеза, 2013.– 264 с.

3. Повний курс математики в тестах. Енциклопедія тестових завдань. – 5-те вид. / Ю.О.

Захарійченко, О.В. Школьний, Л.І.Захарійченко, О.В.Школьна. – Х.: Ранок, 2015.– 496 с.

4. Захарійченко Ю.О. Математика: тренувальні тести. Навчальний посібник для

підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання. / Ю.О.Захарійченко, О.В. Школьний. –

К.: Генеза, 2013.– 96 с.

Анотація. Школьний О.В. Методичні особливості підготовки випускників

загальноосвітніх шкіл до ЗНО з математики. У доповіді розглядається авторська система

підготовки учнів старшої школи до зовнішнього незалежного оцінювання з математики.

Описано основні структурні елементи цієї системи та принципи її практичної реалізації.

Ключові слова: ЗНО з математики, учні старшої школи, навчальні досягнення з

математики, якісні тестові завдання з математики.

Аннотация. Школьный А.В. Методические особенности подготовки выпускников

общеобразовательных школ к ВНО по математике. В докладе рассматривается

авторская система подготовки учащихся старших классов к внешнему независимому

оцениванию по математике. Описаны основные структурные элементы этой системы и

принципы её практической реализации.

Ключевые слова: ВНО по математике, ученики старших классов, учебные

достижения по математике, качественные тестовые задания по математике.

Summary. Olexandr Shkolnyi. Methodical peculiarities of secondary school graduates to EIE

in mathematics. In the report we regard the author's system of training pupils to the external

independent evaluation in mathematics. We describe the basic structural elements of this system and

principles of its implementation.

Keywords: testing in math, pupils, educational achievement in mathematics, qualitative tests in

mathematics.

147

Секція 3

Проблеми реалізації наступності у навчанні

математичних дисциплін студентів ВНЗ

Н.В. Ванжа кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

вищої математики і фізики,

ВНЗ Укоопспілки «Полтавський університет

економіки і торгівлі»,

м. Полтава,

vanzha.natalya@mail.ru

ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ КУЛЬТУРИ СТУДЕНТІВ

ЕКОНОМІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ ВНЗ

Формування математичної культури студентів ВНЗ є одним з

аспектів реалізації наступності у навчанні математичних дисциплін у

вищій школі. Значення математичної освіти для спеціаліста

економічного профілю важко переоцінити. Математичні методи і

математичні моделі широко використовуються в економічній теорії і

практиці. Математика сприяє розвитку логічного мислення студентів,

вмінню оперувати абстрактними об’єктами, аналізувати, доводити

свою думку, критично оцінювати результати власної діяльності. За

словами Дж. Брунера, математика дає спосіб впорядкування

безвідносно до того, що саме впорядковується [2]. Математичні

дисципліни закладають теоретичні основи вивчення спеціальних

дисциплін, таких як статистика, економетрія, економічний аналіз,

мікроекономіка, теорія прийняття управлінських рішень та ін. Набуті

у процесі вивченні математики риси особистості, такі як розвинена

логіка міркувань, критичне мислення, вміння аргументовано

відстоювати свою думку, допоможе людині досягнути успіху у

багатьох сферах суспільної діяльності та в особистісних стосунках.

Сучасна педагогічна думка змінює парадигму математичної

освіти. Замість завдання – навчити студентів математичних знань та

вмінь – актуальною стала задача формування у нього математичної

культури мислення. Проблематикою формування математичної

культури особистості займалися багато вчених і педагогів, зокрема

З.С.Акманова, Г.М.Булдик, Є.О.Ладатко, С.А.Розанова, М.В.Третяк

148

та ін. У дослідженнях відмічається складність та багатогранність

цього поняття. Визначення математичної культури у різних авторів

досить різняться, однак у питанні структури цього поняття є багато

спільного.

Базовими компонентами поняття математичної культури

студента є:

- наявність сформованої цілісної системи математичних

понять, закономірностей, теорій, методів розв’язання задач;

- володіння математичним мисленням, математичною мовою;

- розвиток творчої самостійності;

- вміння використовувати математичні знання у професійній

діяльності;

- поширення особливостей математичного мислення на інші

сфери суспільного життя.

Ефективному розвитку математичної культури, за дослідженням

З.С.Акманової [1], сприяє наступний комплекс педагогічних умов:

- актуалізація розвитку математичної культури у середній

школі;

- розвиток ціннісних орієнтацій студентів у контексті

математичної підготовки до професійної діяльності;

- розвиток творчої самостійності шляхом стимулювання

виходу студентів в рефлексивну позицію;

- готовність викладача до управління процесом розвитку

математичної культури студента.

З цього випливають напрямки діяльності викладача щодо

розвитку математичної культури студента:

- збагачення системи мотивів вивчення математичних дисциплін

за рахунок прикладної спрямованості навчання;

- удосконалення методики навчання (застосування інноваційних

технологій, активних методів навчання, покращення дидактичного

забезпечення практичних занять;

- створення якісних методичних посібників для забезпечення

ефективної самостійної роботи студентів.

Відмітимо, що ґрунтовна математична підготовка студента

економічного напрямку навчання – базова складова його якісної

професійної освіти. Математичне мислення у поєднанні з

економічною освітою створює умови для безперервної самоосвіти та

професійного зростання майбутнього спеціаліста.

149

Література

1. Акманова З.С. Развитие математической культуры студентов

университета в процессе непрерывной профессиональной подготовки на основе

компетентностного подхода/З.С.Акманова // Вестник ЧГПУ: Педагогика и

психология, 2009. – Вип.10. – С.5–14.

2. Брунер Дж. Психология познания. – М.: Прогресс, 1977. – 412 с.

Анотація. Ванжа Н.В. Формування математичної культури

студентів економічних спеціальностей ВНЗ. Розглянуто структуру

поняття математичної культури студента, вказано її значення для

економічної освіти. Сформульовано педагогічні умови для ефективного

розвитку математичної культури студента та визначено відповідні напрямки

діяльності викладача.

Ключові слова: математична культура студента, економічна освіта.

Аннотация. Ванжа Н.В. Формирование математической культуры

студентов экономических специальностей ВУЗ. Рассмотрена структура

понятия математической культуры студента. Сформулированы

педагогические условия для развития математической культуры студента и

определены соответствующие направления деятельности преподавателя.

Ключевые слова: математическая культура студента, экономическое

образование.

Summary. Vanzha N. Formation of mathematical culture of students of

economic specialties students in Higher Educational Establishments. The structure

of the concept of mathematical culture of student is examined. Formulated

pedagogical conditions for the development of mathematical culture of students and

identify relevant areas of activity of the teacher.

Key words: mathematical culture of student, economic education.

150

К. В. Власенко доктор педагогічних наук, професор кафедри вищої математики,

Донбаська державна машинобудівна академія,

м. Краматорськ

vlasenkokv@ukr.net

І. В. Сітак старший викладач кафедри вищої математики та

комп’ютерних технологій

Інститут хімічних технологій (м. Рубіжне)

Східноукраїнського національного університету

імені Володимира Даля

irina_sitak@mail.ru

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НАСТУПНОСТІ ПІД ЧАС КОМП’ЮТЕРНО

ОРІЄНТОВАНОГО НАВЧАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ

РІВНЯНЬ БАКАЛАВРІВ З ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Одна із важливих проблем сучасної вищої освіти – підготовка

висококваліфікованих фахівців з інформаційних технологій, здатних

виконувати математичну постановку та подальшу комп’ютерну

реалізацію задачі, яку сформульовано фахівцем відповідної

предметної галузі в описовому вигляді. Цю проблему призвано

розв’язати удосконалення організації математичної освіти, як базової

складової підготовки майбутніх спеціалістів у галузях комп’ютерних

та інформаційних технологій. Дисципліна «Диференціальні

рівняння», як розділ вищої математики, є фундаментальною

математичною дисципліною, серед основних завдань якої –

формування базових умінь розв’язування та дослідження типових

математичних моделей.

Навчально-пізнавальна діяльність студентів під час опанування

диференціальних рівнянь, як було нами досліджено у [4], має бути

спрямована на формування вміння математичного моделювання (за

допомогою диференціальних рівнянь першого порядку, лінійних

диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами; нормальних

систем диференціальних рівнянь) та ознайомлення із уміннями, що є

необхідними для майбутньої професійної діяльності (аналіз

адекватність моделі предмету дослідження, дотримання процедур

розв’язування задач моделювання об’єктів і процесів інформатизації,

задач оптимізації, прогнозування, оптимального керування та

151

прийняття рішень, розробка концепції комп’ютерної реалізації моделі

предмету дослідження, дослідження керованості моделей).

Концепцію математичної підготовки студентів технічних

спеціальностей, що ґрунтується на навчанні студентів початкам

моделювання, розроблено Т. В. Криловою [1]. Математичною

моделлю ми називаємо сукупність математичних відношень, рівнянь,

нерівностей і т. і., що описують основні закономірності, притаманні

процесу, об’єкту чи системі, що досліджується. Типові математичні

моделі, що базуються на диференціальних рівняннях, пов’язані зі

зміною швидкості того чи іншого процесу. Прикладами таких

процесів є швидкість хімічних реакцій, процеси розпаду

радіоактивних елементів, процеси тепло- та електротехніки, процеси

росту популяцій (біологічних, соціальних), певні технологічні

процеси тощо.

Формування у студентів вмінь математичного моделювання

відбувається в процесі комп’ютерно орієнтованого навчання

диференціальних рівнянь. Завдання першого етапу – навчити

уявленню та розумінню сутності моделі, яке ми вирішуємо шляхом

застосування комп’ютерних динамічних моделей досліджуваних

процесів. Другий етап формування навичок математичного

моделювання пов'язаний з розрахунками моделі за допомогою

відповідних програм-тренажерів та систем комп’ютерної математики.

На третьому етапі відбувається формування ІКТ-грамотності

студентів у ході дослідження достовірності отриманих результатів.

Ми підтримуємо визначення М. В. Мойсеєвої [2], яка застосовує

термін «ІКТ-грамотність» як здатність людини ефективно

використовувати доступні апаратні та програмні засоби

інформаційно-комунікаційних технологій для роботи з

інформаційними ресурсами, а також засіб обміну інформацією з

іншими людьми.

Наступність під час навчання диференціальних рівнянь

бакалаврів з інформаційних технологій забезпечується через

формування вмінь математичного моделювання та розвиток ІКТ-

грамотності студентів. Залучення комп’ютерно орієнтованих

технологій для аналізу та обробки навчального матеріалу під час

опанування основами математичного моделювання, на думку

Н. В. Морзе [3], має забезпечити формування ІКТ-грамотності

майбутніх фахівців, яка є основою формування їхньої ІТ-

компетентності, що відноситься до професійних.

152

Література

1. Крилова Т. В. Проблеми навчання математики в технічному ВУЗі :

Монографія. – К.: Вища шк., 1998. – 438 с.: іл.

2. Моисеева М. В. Развитие профессиональной компетентности в области

ИКТ. Базовый учебный курс / М. В. Моисеева, В. К. Степанов, Е. Д. Патаракин,

А. Д. Ишков и др. — М. : Изд. дом «Обучение Сервис», 2008. — 256 с

3. Морзе Н. В. Система методичної підготовки майбутніх вчителів

інформатики в педагогічних університетах : автореф. дис....докт. пед. наук :

13.00.02 «Теорія і методика навчання інформатики» / Наталія Вікторівна

Морзе; Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова. -

Київ, 2003. – 43 с.

4. Сітак І. В. Особливості опанування майбутніми фахівцями із

комп’ютерних наук та інформаційних технологій диференціальних рівнянь /

І. В. Сітак // «Развитие науки в 21 веке»: сборник со статьями ХІІІ

международной заочной научно-практической конференции, 4 часть,

г. Харьков. – Х.: НИЦ «Знание», 2016. – С. 76 – 81.

Анотація. Сітак Ірина, Власенко Катерина. Забезпечення

наступності під час комп’ютерно орієнтованого навчання диференціальних

рівнянь бакалаврів з інформаційних технологій. Наступність під час

навчання диференціальних рівнянь бакалаврів з інформаційних технологій

забезпечується через формування вмінь математичного моделювання та

розвиток ІКТ-грамотності шляхом комп’ютерно орієнтованого навчання.

Ключові слова: наступність, комп’ютерно орієнтоване навчання,

математичне моделювання, ІКТ-грамотність.

Аннотация. Ситак Ирина, Власенко Екатерина. Обеспечение

последовательности во время компьютерно ориентированного обучения

дифференциальным уравнениям бакалавров информационных технологий.

Последовательность во время обучения дифференциальных уравнений

бакалавров информационных технологий обеспечивается формированием

умений математического моделирования и развития ИКТ-грамотности путем

компьютерно ориентированного обучения.

Ключевые слова: последовательность, компьютерно ориентированное

обучение, математическое моделирование, ИКТ-грамотность.

Summary. Sitak Irina, Vlasenko Kateryna. Ensuring continuity in computer

oriented learning of differential equations by bachelors of information

technologies. Continuity in the study of differential equations by bachelors of

information technologies is ensured by forming mathematical modeling skills and

development of ICT-literacy through computer oriented learning.

Key words: continuity, computer oriented learning, mathematical modeling,

ICT-literacy.

153

Т. А. Волкодав аспірант кафедри педагогіки,

Вінницький державний педагогічний

університет імені Михайла Коцюбинського,

м. Вінниця

tatyana_volkodav@ukr.net

РОЛЬ І МІСЦЕ НАСТУПНОСТІ НАВЧАННЯ У ФАХОВІЙ

ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ МОЛОДШИХ БАКАЛАВРІВ

ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Головним завданням вищих навчальних закладів, які готують

фахівців фінансово-економічного профілю, є забезпечення

професійної підготовки майбутніх фахівців, здатних практично

застосовувати фінансові та економічні знання на практиці, швидко

пристосовуватись до змін, оперативно та ефективно приймати

рішення в нестандартних ситуаціях. Фахівці з високим рівнем

професійної компетентності є стратегічним ресурсом та

інтелектуальним потенціалом української економіки. Коледжі

фінансово-економічного напряму мають формувати активних

суб’єктів фінансово-економічної галузі, здатних активно впливати на

економічні процеси. Принцип наступності в навчанні математики у

фінансово-економічному коледжі враховує той рівень математичного

розвитку студента, з яким він прийшов до коледжу. Наступність у

навчанні має забезпечити органічне, природне продовження

математичного розвитку майбутнього фахівця. Педагоги та психологи виділяють два типи наступності:

вертикальну та горизонтальну. У нашому випадку розглядається як

вертикальна так і горизонтальна наступність у навчанні, оскільки

мова йде про зв’язок дисциплін різних циклів у межах програми

коледжу та зв’язок між дисциплінами, які вивчаються у коледжі і в

університеті.

Коледжі за структурою навчального процесу суттєво

відрізняються від загальноосвітніх шкіл та університетів і є

перехідною ланкою від школи до вищого навчального закладу. На

сьогодні бракує цілісного, системного, всеохоплюючого підходу до

реалізації наступності, який би задовольнив потреби плавного

переходу від загальноосвітніх до професійних дисциплін.

Розглянемо структуру освітньо-професійної програми для

студентів спеціальності «Фінанси, банківська справа та страхування»

154

Вінницького коледжу менеджменту. Протягом першого курсу

студентами вивчаються переважно програми загальноосвітнього

циклу, але разом з тим є дві дисципліни гуманітарного циклу, і три

дисципліни природничо-математичного та загально-економічного

циклу, чого немає у школі у 10-му класі. На другому курсі

зменшується кількість дисциплін загальноосвітнього циклу,

залишається дві дисципліни гуманітарного циклу, шість дисциплін

природничо-математичного та загально-економічного циклу та 8

дисциплін професійного та практичного циклу. На третьому курсі не

вивчаються дисципліни загальноосвітнього циклу, вивчається шість

дисциплін гуманітарного циклу, три дисципліни природничо-

математичного та загально-економічного циклу та 10 дисциплін

професійного та практичного циклу [1,2]. Враховуючи специфіку

навчально-професійної програми у фінансово-економічних коледжах

наступність у навчанні має мати міждисциплінарний і комплексний

характер. Викладачі дисциплін загальноосвітнього та гуманітарного

циклу мають бути знайомі з навчальними програмами тих дисциплін

професійного та практичного циклу, які пов’язані з їхніми

предметами.

Наприклад, у процесі вивчення дисципліни «Теорія ймовірностей

та математична статистика» у 3-му семестрі слід звертати більше

уваги на матеріал, який буде мати застосування у курсі «Теорія

статистики» у 4-му семестрі. Це переважно теми з математичної

статистики: «Статистичні розподіли вибірок та їх числові

характеристики», «Статистичні оцінки параметрів генеральної

сукупності», «Статистичні перевірки гіпотез».

Зазвичай студенти спеціальності «Фінанси, банківська справа та

страхування» після закінчення коледжу продовжують навчання в

університеті, де вивчають дисципліни «Соціально-економічна

статистика», «Фінансова статистика», «Економетрика». З метою

забезпечення студентів базовими поняттями з перерахованих

дисциплін слід звернути більше уваги на теми розділу

«Дисперсійний, кореляційний та регресійний аналіз».

В умовах, коли на момент вивчення нової дисципліни студенти

хоча б трохи орієнтуються у поняттях, що розглядаються, процес

засвоєння навчального матеріалу буде ефективнішим у рази, крім

того менше часу йде на усвідомлення теорії і більше залишається на

практичне відпрацювання навичок та умінь. Головне, щоб викладач

уміло показав студентам наявність зв’язку та взаємодію між

155

попередніми знаннями та новими з метою побудови системних та

глибоких знань.

Наступність у навчанні студентів коледжу сприяє цілісності

педагогічної системи, що передбачає єдність цілей усіх її ланок для

досягнення загальної мети – отримати справжнього кваліфікованого

фахівця, наділеного усіма необхідними компетентностями для його

ефективної професійної діяльності.

Література

1. Кыверялг А.А., Пурье Х.Л., Таррасте А.А. Преемственность трудового и

профессионально-технического обучения // Преемственность в трудовом обучении в школе и

профессионально-технической подготовке в средних ПТУ: Зб. науч. тр. / Под ред. А.А.

Кыверялга. – М., 1980. – С. 3–28.

2. Гончаренко С.У. Український педагогічний словник. – Київ: Либідь, 1997. – 376 с.

3. Матяш О. І. Модель професійно-творчого розвитку майбутнього фахівця. /

О. І. Матяш, О. А. Стахова // Педагогіка вищої та середньої школи: Зб. наук.праць. – Вип.32. –

Кривий Ріг, 2011. – С. 249–255.

4. Освітньо-професійна програма підготовки молодшого спеціаліста за напрямом

"Економіка та підприємництво" спеціальності 072 "Фінанси, банківська справа та

страхування".

Анотація. Волкодав Тетяна Анатоліївна. Роль і місце наступності навчання у фаховій

підготовці майбутніх молодших бакалаврів фінансово-економічного профілю. Аргументовано

значення наступності навчання у фаховій підготовці майбутніх молодших бакалаврів фінансово-

економічного профілю на прикладі студентів спеціальності «Фінанси, банківська справа та

страхування».

Ключові слова: наступність навчання, професійна підготовка, майбутній бакалавр фінансово-

економічного профілю, зв’язок між дисциплінами.

Аннотация. Волкодав Татьяна Анатольевна. Роль и место преемственности обучения в

профессиональной подготовке будущих младших бакалавров финансово-экономического

профиля. Формализовано значение преемственности обучения в профессиональной подготовке

будущих младших бакалавров финансово-экономического профиля на примере студентов

специальности «Финансы, банковское дело и страхование» Винницкого колледжа менеджмента.

Ключевые слова: преемственность обучения, профессиональная подготовка, будущий бакалавр

финансово-экономического профиля, связь между дисциплинами.

Abstract. Wolfhound Tatiana. Role of continuity in training professional training of future young bachelors

financial economics. Formalized importance of continuity in training professional training of future young

bachelors finance and economics students the example of "Finance, Banking and Insurance" Vinnitsa College of

Management.

Keywords: continuity of education, training, future financial and bachelor of economics, the relationship

between the disciplines.

156

Т.Л. Годованюк кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

вищої математики та методики навчання математики,

Уманський державний педагогічний

університет імені Павла Тичини, м. Умань

tgodovanyuk@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ У ВИВЧЕННІ КУРСУ «МЕТОДИКА

НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ»

Сьогоднішній стан шкільної освіти вимагає

висококваліфікованих фахівців, які б не лише мали високий рівень

знань, а й були методично грамотними, володіли професійно-

моральними якостями спеціаліста-педагога.

Особливості методичної підготовки майбутніх учителів

математики неодноразово висвітлювалися в наукових дослідженнях

І. Акуленко, Г. Бевза, В. Бевз, О. Матяш, Г. Михаліна, В. Моторіної,

С. Скворцової, В. Швеця, М. Шкіля та ін..

На сьогодні методична підготовка вчителя розглядається в різних

аспектах, зокрема, як процес формування і збагачення настанов,

знань і умінь, необхідних тим, хто навчається, для адекватного

виконання професійно орієнтованих методичних завдань [6].

Серед функцій методичної підготовки варто виділити

інтегративну, культурологічну, аксіологічну, прогностичну,

інноваційну, діагностичну, регулятивну та моделюючу [1].

Методичну підготовку майбутнього вчителя математики слід

розпочинати ще з першого курсу. Про це, зокрема, зазначається у

Галузевій Концепції розвитку неперервної педагогічної освіти [2]:

«Методична підготовка є наскрізною і здійснюється протягом усього

періоду навчання з урахуванням особливостей спеціальностей,

спеціалізацій, їх поєднання та двоциклової підготовки педагогічних

кадрів». Але головною і невід’ємною складовою такої підготовки є

обов’язкове вивчення курсу «Методика навчання математики».

Вивчення даного курсу відповідно до навчальних планів освітньо-

кваліфікаційного рівня «бакалавр розпочинається на третьому курсі і

триває протягом чотирьох семестрів. За своєю структурою цей курс

поділяється на загальну методику і спеціальну методику. На ІІІ курсі

вивчається загальна методика, на ІV курсі методика навчання

математики в основній школі: навчання математики у 5-6 класах,

157

методика навчання алгебри у основній школі, методика навчання

геометрії в основній школі.

Методика математики у вищому педагогічному закладі як

навчальна дисципліна, має забезпечувати опанування студентами

основ методики математики як науки, змісту й особливостей

шкільних програм, підручників для різних типів шкіл, можливостей

використання інформаційних технологій у навчальному процесі;

формувати і розвивати професійні якості й особистість майбутнього

вчителя, здатного сприяти свідомому і міцному засвоєнню учнями

системи математичних знань, навичок і умінь [5, с. 8].

Вибудовуючи систему вивчення курсу «Методика навчання

математики», викладач повинен насамперед дотримуватися

наступністі у навчанні загальної і спеціальної методик.

Наступність у навчанні – послідовність і системність у

розміщенні навчального матеріалу, зв’язок і узгодженість ступенів і

етапів навчально-виховного процесу [4]. Наступність у навчанні

методики математики у педагогічному університеті передбачає

встановлення зв’язків між попередніми й новими знаннями студентів,

засвоєними на різних етапах навчання.

Так, вивчаючи у загальній методиці тему «Задачі у навчанні

математики», студенти розглядають на які види поділяються задачі,

які існують методи розв’язування математичних задач тощо. Пізніше,

при вивченні спеціальної методики, розглядаючи методику

розв’язування текстових задач, варто запропонувати студентам

продемонструвати на конкретних задачах методику розв’язування

задачі кожним із вивчених методів. Крім цього, розглядаючи

геометричні задачі, можна дати студентам завдання проаналізувати у

кількісному співвідношенні підручники з геометрії на наявність у них

задач на побудову, обчислення, доведення, дослідження та подати у

вигляді діаграм.

Розглядаючи інновації в освіті, студенти ознайомлюються, із

методом проектів, його структурою, особливостями створення та ін.

При вивченні спеціальної методики доцільно буде запропонувати

студентам, як один із видів самостійної роботи, розробити проект до

однієї із тем шкільного курсу математики. Детальніше про це у роботі

[3].

Під час вивчення загальної методики, студенти ознайомлюються

із методами навчання математики, їх суттю, специфікою

використання. Пізніше, на лабораторних заняттях слід запропонувати

158

розробити план-конспект певного типу уроку до заданої теми

шкільного курсу математики, де необхідно детально

продемонструвати особливості використання та доцільність того чи

іншого методу навчання.

Отже, наступність потрібно розглядати як один із

основоположних принципів неперервної методичної підготовки

майбутніх учителів математики.

Література

1. Авраменко К. Б. Методична підготовка вчителів початкових класів у педагогічних навчальних

закладах України (1956–1996) : автореф. дис. на здоб. наук. ступеня канд. пед. наук : спец. 13.00.04

«Теорія і методика професійної освіти» / К. Б. Авраменко– К., 2002. – 22 с.

2. Галузева Концепція розвитку неперервної педагогічної освіти // [Електронний ресурс]. –

Режим доступу : http://direktor.at.ua/

3. Годованюк Т.Л. Використання інноваційних технологій вчителем математики у старшій

школі / Т. Л. Годованюк // Математика в школі. – 2013. – № 2. – С. 22-31.

4. Гончаренко С. Український педагогічний словник. – К.: Либідь, 1997. – С. 227.

5. Слєпкань З. І. Методика навчання математики : Підручник. – 2 вид. допов. і перероб. /

З. І. Слєпкань. К. : Вища шк., 2006. 582 с.

6. Таланова Л. Г. Методическая подготовка будущих учителей к методической деятельности :

дисс. ... канд. пед. наук : спец. 13.00.01 / Людмила Григорьевна Таланова. – Одесса, 1997. – 224 с.

Анотація. Годованюк Т.Л. Наступність у вивченні курсу «Методика навчання

математики». У статті висвітлюється необхідність дотримання наступності у

методичній підготовці майбутнього вчителя математики. На конкретних прикладах

показано реалізацію принципу наступності у вивченні курсу «Методика навчання

математики».

Ключові слова: методична підготовка студентів, методика навчання математики,

наступність.

Аннотация. Годованюк Т.Л. Преемственность в изучении курса «Методика

обучения математики». В статье рассматривается необходимость соблюдения

преемственности в методической подготовке будущего учителя математики. На

конкретных примерах показано реализацию принципа преемственности в изучении курса

«Методика обучения математики»

Ключевые слова: методическая подготовка студентов, методика обучения

математики, преемственность.

Summary. Godovaniuk T.L. Following in the study of course «Methodology of studies of

mathematics». In the article it ismarked on the necessity of observance of the following formethodical

preparation of future teacher of mathematics. Onconcrete examples, the following is shown in the study

ofcourse «Methodology of studies of mathematics».

Key words: methodical preparation of students, methodology of studies of mathematics,

following.

159

Н.Д. Дика кандидат педагогічних наук, ст. викладач кафедри

змісту і методики початкового навчання,

Криворізького державного педагогічного університету,

м. Кривий Ріг

fasollka@i.ua

РОЛЬ НАСТУПНОСТІ У ФОРМУВАННІ ПРЕДМЕТНОЇ

МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНЬОГО

ВЧИТЕЛЯ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

Сучасну модель математичної освіти майбутнього вчителя

початкової школи задекларовано в таких нормативних документах:

навчальний план підготовки бакалавра напряму підготовки

Початкова освіта та навчальний план підготовки магістра напряму

підготовки Початкова освіта. В даних планах позиціонується

принцип наступності через такі цикли і навчальні дисципліни: цикл

природничо-наукової підготовки – «Математика»; цикл професійної і

практичної підготовки – «Методика вивчення математики в

початковій школі» (підцикл професійної науково-предметної

підготовки), виробнича педагогічна практика в школі (підцикл

практичної підготовки); цикл природничо-наукової професійної і

практичної підготовки – «Інноваційні підходи у вивченні математики

в початковій школі» (підцикл професійної науково-предметної

підготовки). Робота з наступності може бути результативною лише в

тому випадку, коли у вищому навчальному закладі створена система,

в якій узгоджено працюють викладачі з цих дисциплін над

формуванням у студентів необхідних для професійної діяльності

компетентностей.

Задля забезпечення наступності у навчанні студентів вищої

школи доцільно протягом усього курсу навчання дотримуватися

єдиної стратегії навчання, узгодженості у використанні методів,

прийомів, форм і засобів навчання на міжпредметному рівні. Саме

така організація навчально-виховного процесу забезпечує чітке

формулювання і досягнення цілей навчання кожного ступеня (цикл

підготовки) при взаємодії між ними. Виявлено, що високий освітньо-

кваліфікаційний рівень фахівців може забезпечуватися за умов

науково обґрунтованого відбору й періодичного коригування змісту

навчання з технологією поетапного відбору навчального матеріалу, з

наступною апробацією і систематичним коригуванням унаслідок

160

соціально-економічних змін. Для наступності змісту навчання

важливим є дидактичне впорядкування системи наукових знань у

навчально-програмній документації, навчально-методичних

посібниках з навчальних дисциплін, з урахуванням міжнаукових

зв’язків у теорії й педагогічній практиці.

Відповідно до Державного стандарту загальної початкової освіти,

вивчення математики в початковій школі передбачає формування в

учнів предметної математичної компетентності, що у свою чергу

можливе лише за умови формування у майбутнього вчителя

початкових класів певних галузево-методичних компетентностей [2].

Відомі методисти Л. Коваль та С. Скворцова виокремили

компетенції, які необхідно сформувати у фахівця початкової освіти з

галузі «Математика» [3].

У Криворізькому державному педагогічному університеті

освоєння математичних дисциплін та методик їх вивчення в

початковій школі безперервно забезпечується упродовж 5 років

навчання, що забезпечує формування компетенцій, необхідних для

вчителя початкової школи.

Дисципліна «Математика» вивчається студентами у 1–4

семестрах (1–2-ий роки навчання). Мета курсу: забезпечити

теоретичну підготовку майбутнього вчителя початкових класів на

рівні достатньому для розуміння і оволодіння теоретичними

основами освітньої галузі «Математика». Математична освіта

майбутнього вчителя має концептуальний напрям і спрямована на

посилення ролі математики у загальному розвитку молодшого школяра.

Зміст математичної освіти майбутнього вчителя початкових

класів має формуватися з урахуванням класичних теоретичних основ

математики тенденцій розвитку науки, техніки, технології та

культури, сучасного розуміння закономірностей побудови світу і ролі

людини в ньому.

Дисципліна «Методика викладання математики в початковій

школі» опановується на 6–7 семестрах (3–4-ий роки навчання). Мета

курсу: сформувати готовність майбутнього вчителя початкових класів

до навчання математики молодших школярів.

Готовність до навчання математики передбачає оволодіння

майбутнім вчителем методичною діяльністю, що розглядається як

інтегративна якість особистості, сутність якої характеризується

методичною, математичною, психологічною і педагогічною

компетентністю.

161

На 8 семестрі навчання, упродовж виробничої педагогічної

практики у закладах освіти І ступеня, знання студентів набувають

прикладного характеру.

Дисципліна «Інноваційні підходи у вивченні математики в

початковій школі» засвоюється студентами за освітньо-

кваліфікаційним рівнем "бакалавр" у 2 семестрі (1-й рік навчання).

Мета курсу: забезпечити технологічну підготовку до навчання

математики в початковій школі як готовність здійснювати

технологічний підхід у навчанні та впроваджувати сучасні навчальні

технології.

Таким чином, можна зробити висновок, що зв'язок теоретичної

основи математики та методичних аспектів її вивчення є

нерозривним. Успішне безперервне оволодіння студентами

зазначених дисциплін природничо-математичного циклу, забезпечує

реалізацію принципу наступності та формування інтегративної

предметної математичної компетентності майбутнього вчителя

початкової школи.

Література

1. Богуш А. Вектор наступності державних стандартів дошкільної і початкової ланок освіти / А.

Богуш // Початкова школа. – 2013. – № 3. – С. 1–4.

2. Державний стандарт початкової загальної освіти // Початкова школа. – 2011. – №7. – С. 1–18.

3. Коваль Л.В. Методика навчання математики: теорія і практика: Підручник для студентів за

спеціальністю 6.010100 „Початкове навчання”, освітньо-кваліфікаційного рівня „бакалавр” [2-ге вид.,

допов. і переробл.] / Л. В. Коваль, С. О. Скворцова – Харків: ЧП «Принт-Лідер», 2011. – 414 с. – С. 410–

412.

Анотація. Дика Наталя Дмитрівна. Роль наступності у формуванні предметної

математичної компетентності майбутнього вчителя початкової школи. Охарактеризовано роль наступності в підготовці майбутнього вчителя початкової школи

засобами міждисциплінарних зв’язків при вивченні курсів математичного циклу, а саме

«Математика», «Методика викладання математики в початковій школі» та «Інноваційні

підходи у вивченні математики в початковій школі».

Ключові слова: наступність, принцип наступності, міжпредметні зв’язки, предметна

математична компетентність.

Аннотация. Дикая Н. Д. Роль преемственности в формировании предметной

математической компетентности будущего учителя начальной школы.

Охарактеризована роль преемственности в подготовке будущего учителя начальной школы

средствами междисциплинарных связей при изучении курсов математического цикла, а

именно «Математика», «Методика преподавания математики в начальной школе» и

«Инновационные подходы в изучении математики в начальной школе».

162

Ключевые слова: преемственность, принцип преемственности, межпредметные

связи, предметная математическая компетентность.

Annotation. Dyka Natalia. The role of succession in forming the subject mathematical

competence of future teacher of primary school. The role of continuity in the training of future primary

school teacher by means of interdisciplinary links in the study of math courses: "Mathematics",

"Methods of teaching mathematics in primary school" and "Innovative approaches to the study of

mathematics in primary school".

Key words: continuity, the principle of continuity, interdisciplinary communication, the subject

mathematical competence.

Т. В. Дідківська, кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри алгебри та геометрії,

І. А. Сверчевська, кандидат педагогічних наук,

доцент кафедри алгебри та геометрії,

Житомирський державний університет імені Івана Франка,

м. Житомир

iryna_sver@ukr.net

ІСТОРИКО-ГЕНЕТИЧНИЙ ПІДХІД У РЕАЛІЗАЦІЇ

НАСТУПНОСТІ В НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Важливу роль у навчанні математики має використання

історичного матеріалу, що дає можливість показати учням як

розвивалися математичні теорії та методи, як працювали великі вчені.

Причому не просто повідомляти про ті чи інші історичні факти, а

підходити системно.

Історико-генетичний підхід полягає в розгляді математичних

понять та ідей у процесі їх виникнення та розвитку, це спонукає

розумовий розвиток студентів і розуміння як пов’язані шкільні

математичні знання з тими теоріями, які вивчаються у вищому

навчальному закладі. Значну роль у цьому підході відіграють

історичні задачі. Це задачі, які розв’язували визначні математики

різних часів. При цьому ознайомлення студентів з іменами й

авторськими підходами до розв’язування проблем математики має

велике значення, оскільки дає можливість подивитися на математику

як на невід’ємну складову загальної культури людини.

163

Ідея історико-генетичного методу в навчанні математики була

вперше висунута відомим англійським математиком Джоном

Валлісом і пізніше підтримана французькими математиками

А. К. Клеро, Анрі Пуанкаре, англійцем В. Г. Спенсером,

американським професором М. Клайном. В Україні активними

прихильниками застосування історії математики в школі були

М. І. Кованцов, А. Г. Конфорович. Роль історії математики у фаховій

підготовці студентів досліджують В. Г. Бевз, Н. О. Вірченко.

Історію математики ми розглядаємо, як основу здійснення

наступності в навчанні математики. Розглянемо можливий підхід до

вивчення теми "Прості числа" в курсі "Алгебра і теорія чисел".

Потрібно використати той факт, що поняття простого і

складеного числа, розкладу натурального числа на прості множники

відомо студенту зі шкільного курсу математики. Вивчення цих

понять передбачено програмою шостого класу в темі "Подільність

натуральних чисел". Також при вивченні елементарної математики в

університеті ці знання розширюються. Тому вивчення цієї теми, що

передбачена розділом "Теорія чисел", доцільно почати з евристичної

бесіди щодо розширення знань на основі тих, які вже мають студенти.

Після цього звернутися до історії математики. Числа в школі

Піфагора: парні (чоловічі), непарні (жіночі); трикутні, квадратні;

досконалі, дружні; прості та складені.

Поділ чисел на прості та складені, запроваджений Піфагором, є

початком теоретичного вивчення властивостей чисел. Грецький

математик Евклід довів нескінченність множини простих чисел,

інший грецький математик Єратосфен дав спосіб виділення простих

чисел з натурального ряду. В зв’язку з цим виникло питання про

пошуки формули простого числа та вивчення розподілу простих

чисел у натуральному ряді. Більш докладне вивчення цих питань

продовжується членами проблемної групи або під час написання

курсових робіт.

Наступним кроком є виклад теми в такій послідовності.

Прості та складені числа. Властивості. Алгоритм знаходження

простих чисел. Теорема Евкліда про нескінченність множини

простих чисел. При цьому доцільно проаналізувати формулювання

теореми та метод її доведення, що дає можливість зробити висновок,

що дана теорема є однією з найкрасивіших теорем математики.

Основна теорема арифметики про розклад натурального числа

на прості множники. Після доведення стає зрозумілим, що прості

164

числа – це ті "цеглинки", з яких будуються всі натуральні числа, й

тому математики завжди приділяли велику увагу вивченню простих

чисел.

Формули для обчислення кількості й суми натуральних дільників

числа. Досконалі та дружні числа. Після звернення до історії

математики та прикладів з практичної діяльності людини можна

зробити висновок, що в математиці існує своя краса й досконалість.

Вивчення теми "Прості числа" продовжується в темі "Розподіл

простих чисел у натуральному ряді", в якій розглядаються нові факти:

формули Ферма, Ейлера, Мерсена, результат доведення

Ю. Матіясевича про існування формули простого числа; нерівності

Чебишева; числа-близнята. Після цього можна відповісти на

запитання, чому в деяких шкільних підручниках у таблиці простих

чисел одні прості числа зображені чорним, а інші білим шрифтом.

Щоб продовжити дослідження наступності при вивченні теми

"Прості числа", на практичному занятті можна розв’язати деякі

історичні задачі: задача Евкліда [1, 60], задача Фібоначчі [2, 46],

задача Ферма [3, 11], задача Софі Жермен [3 ,14].

Розв’язування задач супроводжується короткими історичними

довідками, обговоренням методів розв’язування. Ряд задач

пропонується студентам для самостійної роботи.

Література

1. Дідківська Т. В., Сверчевська І. А. Старовинні історичні задачі з теорії чисел при

підготовці майбутніх педагогів до професійної діяльності / Т. В. Дідківська, І. А. Сверчевська //

Вісник Житомирського державного університету імені Івана Франка. – 2011. – Вип. 57. – С. 59

– 63.

2. Сверчевська І. А. Властивості чисел в історичних задачах / І. А. Сверчевська //

Математика в рідній школі. – 2014. – № 3. – С. 45 – 47.

3. Дідківська Т. В., Сверчевська І. А. Визначні історичні задачі з теорії чисел /

Т. В. Дідківська, І. А. Сверчевська // Збірник наукових праць "Актуальні питання природничо-

математичної освіти". – Суми: ВВП "Мрія". – №1. – 2013 – С. 8 – 18.

Анотація. Дідківська Т. В., Сверчевська І. А. Історико-генетичний підхід у реалізації

наступності в навчанні математики.Історія математики розглядається як основа

здійснення наступності в навчанні математики. Як приклад розглядається можливе

вивчення теми "Прості числа" в курсі "Алгебра і теорія чисел". При цьому важлива роль

відводиться визначним історичним задачам.

Ключові слова: історія математики, визначні задачі, прості числа.

165

Аннотация. Дидковская Т. В., Сверчевская И. А. Историко-генетический подход в

реализации преемственности при обучении математике. История математики

рассматривается как основа осуществления преемственности при обучении математике.

Как пример рассматривается возможное изучение темы "Простые числа" в курсе "Алгебра и

теория чисел". При этом важная роль отводится замечательным историческим задачам.

Ключевые слова: история математики, замечательные задачи, простые числа.

Summary. Didkivska T. V., Sverchevska I. A. Historical-genetic approach in realization of

continuity in teaching mathematics. The paper deals with the history of mathematics as a foundation

for continuity in teaching mathematics. Studying "Prime Numbers" topic in "Algebra and Number

Theory" course is considered as an example. Furthermore, famous historical problems have an

important role to play in the proposed approach.

Key words: history of mathematics, famous problems, prime numbers.

С.В. Драганюк кандидат фізико-математичних наук,

викладач кафедри алгебри та геометрії,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м.Одеса

olachepok@ukr.net

ТЕОРІЯ ГРУП ЯК ОДНА З ОСНОВНИХ

МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН ПРИ ВИВЧЕННІ

АЛГЕБРИ У ВНЗ

Елементи теорії груп – один з основних розділів сучасної

математики, який входить у курси лінійної та вищої алгебри для

студентів педагогічних спеціальностей за напрямом підготовки

«Математика».

Теорія груп має три історичних кореня: теорія алгебраїчних

рівнянь, теорія чисел і геометрія. Таким чином одним із джерел була

задача про розв’язання алгебраїчних рівнянь степеня n5 у радикалах.

Поряд із багатьма іншими, розв’язанням цієї проблеми займалися

такі видатні математики, як П’єр Лагранж, Руффіні, Нільс Абель,

Еварист Галуа.

З робіт П. Лагранжа стало ясно, що розв’язання таких рівнянь

пов’зане з групами підстановок. Саме ж поняття групи, нормального

дільника та багатьох інших теоретико-групових понять було введено

Е. Галуа. З іншого боку в ХІХ ст. на зміну єдиній евклідовій геометрії

166

з’явилися кілька зовсім нових геометричних теорій. Таких, як

геометрії М. Лобачевського та Б. Рімана.

Зв’язок та спорідненість між ними був встановлений у

«Ерлангенській програмі», у якій Фелікс Клейн класифікував ці

геометрії за допомогою груп перетворень.

У теорії чисел групи виникли у роботах Леонарда Ейлера про

лишки, що залишаються при діленні степенів (1761р.), і Карла Гауса

про композиції двоїчних квадратичних форм. Отже, спочатку

елементами множини, на якій задавалася групова операція, були

відображення, а саме, підстановки.

Абстрактне означення групи з’явилося в середині ХІХ ст. в

роботах Дж. Келі та інших математиків. У цей період математики

відмовилися від умови скінченності групи.

Великий внесок у теорію груп був зроблений і українськими

вченими. Шанованими в світі є теоретико-групові школи Д. О. Граве,

О. Ю. Шмідта, С. Н. Чернікова [1,2,3].

Переглянемо деякі поняття, які підводять до теорії груп та

безпосередньо її стосуються. Відомо, що більша частина розділів, з яких

складається сучасна алгебра, присвячена дослідженню множин з

заданими на них алгебраїчними операціями та відношеннями.

Прикладами таких теорій є теорії квазігруп, напівгруп, груп, кілець,

полів, універсальних алгебр, моделей та інші.

Перед вивченням елементів теорії груп слід розглянути теорію

відношень, так як відношення – це одне з найбільш поширених

алгебраїчних понять. До них, зокрема, відносяться: відображення,

відношення еквівалентності.

Ясно, що будь-яка алгебраїчна операція є також відображенням.

При вивченні теорії груп слід обмежитися бінарними алгебраїчними

операціями.

У тому, що відображення є алгебраїчною операцією, можна

переконатися, перевіривши кілька умов. Множина з визначеною на

ній бінарною алгебраїчною операцією називається групоїдом. Клас

групоїдів занадто широкий для вивчення, тому його розбивають на

підкласи. При цьому на алгебраїчну операцію накладають додаткові

умови, які називають алгебраїчними законами, або аксіомами.

Основними з них є комутативність, асоціативність, оборотність,

існування нейтрального і симетричного елементів. Крім того,

зрозуміло, що всі ці аксіоми не повинні виконуватися для будь-якої

167

алгебраїчної операції. Так, операція множення матриць

некомутативна, некомутативною є і композиція відображень.

У залежності від накладених на операції аксіом, отримують ті чи

інші алгебраїчні структури. Вивчення кожної з них утворює

самостійну алгебраїчну теорію. Багато з цих теорій стрімко

розвиваються і в наш час. При цьому розширюється область їх

застосувань у математиці, фізиці та в інших науках і сферах

діяльності.

Не тільки елементи груп можуть мати різну природу, але й самі

групи можуть мати багато відмінних алгебраїчних властивостей,

зокрема, стосовно їх комутативності, скінченності або періодичності.

Скінчені абелеві групи описуються за допомогою так званих

циклічних груп.

Міру схожості або співпадання алгебраїчних властивостей груп

визначають за допомогою деяких спеціальних відображень однієї

групи у іншу, які називаються гомоморфізмом і ізоморфізмом груп .

Знання теорії груп є доброю базою для вивчення інших

алгебраїчних теорій, зокрема, теорії кілець та полів, конгруенцій,

многочленів, кілець многочленів, та довільних універсальних алгебр.

[1, 3]. Література

1. Ленг С. Алгебра/С. Ленг. – М.: Мир, 1968. – 564 с.

2. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. 3-е изд./А. И. Мальцев – М.:

Наука,1970.– 400с.

3. Мальцев А. И. Алгебраические системы/ А. И. Мальцев – М: Наука,

1970.

4. Холл М. Теорія групп/ М. Холл, – М.: Наука, 1962.

Анотація. Драганюк С. В. Теорія груп як одна з основних

математичних дисциплін при вивченні алгебри у ВНЗ. Елементи теорії груп

мають бути одним з перших курсів, який опановують студенти

математичних спеціальностей педагогічних ВНЗ.

Ключові слова: теорія груп, алгебраїчна система, бінарна алгебраїчна

операція, групоїд.

Аннотация. Драганюк С. В. Теория групп как одна из основних

математических дисциплин при изучении алгебры в ВУЗах. Элементы

теории групп должны быть одним из первых курсов, которым овладевают

студенты математических специальностей педагогических ВУЗов.

168

Ключевые слова: теория групп, алгебраическая система, бинарная

алгебраическая операция, группоид.

Summary. Draganuk S. V. The theory of groups as one of the basic

mathematical subjects in the study of algebra in the universities. The elements of

group theory must be one of the first courses for the students of mathematical

specialities of pedagogical universities.

Key words: theory of groups, algebraic system, binary algebraic operation,

groupoid.

Т. П. Запорожченко аспірант,

Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т. Г. Шевченка,

м. Чернігів

kdpozaporozhchenko@gmail.com

ВІЛЬНОПОШИРЮВАНЕ ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ У

ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ

КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ

ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

Інформатизація усіх сфер суспільного життя є невід’ємною

характеристикою сучасності та вимагає концептуальних змін у

процесі підготовки майбутніх фахівців. Залучення нових

інформаційних технологій у сферу освіти підсилюється завдяки

введенню у дію відповідних нормативних актів.

Невід’ємною складовою процесу імплементації Закону України

«Про вищу освіту» в діяльність вищих навчальних закладів є

розробка та впровадження в освітню практику положень про

дистанційне навчання [1]. Зокрема, Положенням «Про дистанційну

освіту» Чернігівського національного педагогічного університету

імені Т. Г. Шевченка урегульовано втілення дистанційного навчання

в освітній процес навчального закладу. Документом передбачено

надання освітніх послуг шляхом застосування в навчанні сучасних

інформаційно-комунікаційних технологій за певними освітніми

ступенями згідно з державними стандартами освіти. Безпосередньо

дистанційне навчання у ВНЗ реалізується двома шляхами. По-перше,

шляхом застосування дистанційної форми як окремої форми

169

навчання, по-друге, шляхом використання технологій дистанційного

навчання для забезпечення навчання в різних формах.

Відтак постає проблема пошуку оптимального програмного

забезпечення та включення його у процес фахової підготовки

майбутнього педагога. Проблема вибору оптимально доречного

програмного забезпечення, на якому буде побудовано інформаційно-

освітнє середовище, є ключовою, і цей вибір залежить від ряду

факторів. Однією з важливих вимог до підбору програмного

забезпечення є його вільне поширення на некомерційній основі. Нині

особливий інтерес з-поміж вітчизняної педагогічної спільноти

викликає дистанційне середовище Moodle, що загалом є досить

популярним серед освітян багатьох країн і використовується майже в

160 країнах світу. Наголошуємо, що середовище управління

навчальними ресурсами Moodle має досить широкий спектр

характеристик, врахування яких дозволяє зробити вибір на його

користь, проте перевага над іншими ресурсами пов’язана з суттєвою

характеристикою – це вільнопоширюване програмне забезпечення

(Open Sourse). Упровадження електронних методичних комплексів,

розроблених у середовищі Moodle, в освітній процес вищого

педагогічного навчального закладу, безперечно, сприяє залученню

студентів до індивідуальної освітньої діяльності, а також формує

зацікавленість до самостійного оволодіння чітко структурованим

навчальним матеріалом.

З метою оптимізації процесу формування математичної

компетентності майбутніх учителів початкової школи було

розроблено та впроваджено в освітній процес електронний

методичний комплекс «Методика навчання освітньої галузі

«Математика», який активно впроваджується в освітній процес

факультету початкового навчання. Комплекс містить авторизований

доступ користувачів, характеризується чіткою систематизацією

навчальної інформації, забезпечує можливість доступу до освітнього

контенту у зручний час.

У системі організації дистанційного навчання з курсу «Методика

навчання освітньої галузі «Математика» важливе значення має не

лише створення електронного методичного комплексу, але й

навчання студентів користуватися ним. Задля вирішення поставленої

проблеми було укладено навчальний посібник «Основи роботи у

середовищі «Moodle» [1], розроблений для студентів, аспірантів та

викладачів педагогічних вищих навчальних закладів для підтримки

170

денної та заочної форм навчання, що сприяє глибшому розумінню

студентами основних аспектів роботи у системі Moodle, крім того,

уможливлює створення електронних методичних комплексів з інших

навчальних дисциплін.

Практичний досвід використання вільнопоширюваного

програмного забезпечення свідчить про його позитивний вплив на

формування математичної компетентності майбутніх учителів

початкової школи. Електронний методичний комплекс, розроблений

у середовищі Moodle, має також схвальні відгуки учасників

освітнього процесу.

Література

1. Закон України «Про вищу освіту» [Електронний ресурс]. – 2014. – Режим

доступу: http://zakon4.rada.gov.ua/laws/show/1556-18

2. Стрілець С.І. Основи роботи в середовищі Moodle. Навчальний посібник / С. І.

Стрілець, Т. П. Запорожченко. – Чернігів : Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т.Г.Шевченка, 2015. – 68 с.

Анотація. Запорожченко Тетяна Петрівна Вільнопоширюване програмне

забезпечення у процесі формування математичної компетентності майбутнього

вчителя початкової школи. Тези присвячені проблемі використання

вільнопоширюваного програмного забезпечення в освітньому процесі. Розкрито

переваги використання середовища Moodle під час формування математичної

компетентності. Закцентовано на необхідності розробки навчального посібника «Основи

роботи у середовищі «Moodle» як засоба формування навичок роботи в дистанційній системі.

Ключові слова: вільнопоширюване програмне забезпечення, середовище Moodle, математична

компетентність.

Аннотация. Запорожченко Татьяна Петровна Свободное программное обеспечение в

процессе формирования математической компетентности будущего учителя начальной

школы Тезисы посвященные проблеме использования свободного программного обеспечения в

образовательном процессе. Раскрыты преимущества использования среды Moodle при формировании

математической компетентности. Акцентирована необходимость разработки учебного пособия

«Основы работы в среде «Moodle» как средства формирования навыков работы в дистанционной

системе.

Ключевые слова: свободное программное обеспечение, среда Moodle, математическая

компетентность.

Summery. Zaporozhchenko Tetyana Petrivna Free software in the process of forming future primary

school teacher’s mathematical competence. Abstracts devoted to the problem of using free software in

education. The benefits of using Moodle environment in the formation of mathematical competence were

revealed. The need of the book "The basics of working in Moodle» as a source of forming skills in the remote

system was characterized.

Key words: free software, environment Moodle, mathematical competence.

171

М.І. Клименко магістрант

Д.Є. Терменжи, кандидат педагогічних наук, доцент

Н.М. Лосєва доктор педагогічних наук, професор,

Донецький національний університет,

м. Вінниця

klymenko.m.31@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ НАВЧАННЯ ГЕОМЕТРІЇ

ЗАСОБАМИ ІНТЕРАКТИВНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Серед принципів постійного розвитку, проголошених

Організацією об’єднаних націй, особливе місце займає принцип

безперервної освіти громадян протягом всього їх життя. Безперервна

освіта є засобом систематичної актуалізації накопичених у світі

знань, вона дозволяє людям максимально і найбільш ефективно

реалізувати себе у процесі життєдіяльності. З урахуванням світових

тенденцій розвитку безперервної освіти реалізація головних завдань

сфери навчання повинна здійснюватися через забезпечення

наступності змісту й координації освітньо-виховної діяльності на

різних ступенях, що функціонують як продовження попереднього і

передбачають підготовку осіб для можливого переходу до наступного

рівня освіти.

Найбільш гостро стоїть проблема реалізації наступності навчання

математики, зокрема геометрії, на різних ступенях освіти.

Дослідження навчання геометрії як безперервного процесу

математичної підготовки компетентного фахівця зумовлює

актуальність вивчення проблеми наступності в навчанні геометрії у

старшій школі та ВНЗ.

Багатоаспектність проблеми наступності завжди була об’єктом

філософських, психолого-педагогічних, науково-методологічних

досліджень. Різноманітні аспекти безперервності процесу навчання

геометрії досліджено в роботах Г.П. Бевза, М.І. Бурди, В.П. Гороха,

М. І. Жалдака, О. Б. Жильцова, С. А. Ракова та інших.

Віддаючи належне напрацюванням педагогів щодо проблем

наступності у викладанні геометрії, треба визнати, що на сьогодні у

практиці загальноосвітньої та вищої шкіл спостерігається розривність

зв’язків у змістовно-методичній складовій навчання геометрії. Деякі

означення тих самих понять в школі та ВНЗ даються по-різному, що

172

призводить до формування у студентів неоднозначних уявлень про

них.

Відмітимо, що для розв’язання цієї проблеми доцільно, а в деяких

випадках і необхідно, використовувати широкі можливості сучасних

інтерактивних технологій, що відкривають нові перспективи у

реалізації безперервності навчання.

Яскравими прикладами застосування інтерактивних технологій у

навчанні є сучасні змішані (blended) курси, впровадження соціальних

медіа у навчальний процес, створення відео-лекцій нового покоління.

Відео-лекції відносяться до одного із засобів навчання, в яких

навчальний матеріал подається в динаміці, з використанням

слухового і зорового каналів сприйняття інформації.

Застосування відео-лекцій у навчанні доводить їх корисність для

учасників процесу навчання: для учнів та студентів відео-лекції є

додатковими навчальними матеріалами, що підвищують наочність та

інформативність процесу навчання; для викладацького складу архіви

відео-лекцій дозволяють з меншими витратами повторно

застосовувати матеріал у навчальних чи професійних цілях; для

освітнього закладу інтеграція відео-лекцій у процес підготовки

підвищує рівень освітніх стандартів, стимулює впровадження

інновацій, сприяє зростанню престижу навчального закладу.

Нами була розроблена система відео-лекцій з різних тем

геометрії для учнів старшої школи та студентів з метою реалізації

наступності у навчанні курсу геометрії в школі та у ВНЗ.

Змістова частина розроблених відео-лекцій спрямована на

налагодження зв’язків між певними геометричними поняттями та

фактами. Так, в шкільному курсі геометрії еліпс визначається як

паралельна проекція кола, з параболою та гіперболою учні

знайомляться в курсі алгебри як з графіками квадратичної функції і

оберненої пропорційності відповідно. Тобто при вивченні цих понять

в школі не розглядаються їхні характеристичні властивості, а в курсі

аналітичної геометрії, навпаки, вивчення цих геометричних об’єктів

базується на характеристичній властивості, вони визначаються як

певні геометричні місця точок [1]. У результаті у студента

формується враження, що вища математика це щось зовсім нове,

якась «інша» математика. З метою усунення цього порушення

необхідно зауважувати, що гіпербола, яка є графіком функції x

ky , і

173

парабола, що є графіком функції cbxaxy 2 , є лише окремими

видами гіперболи та параболи відповідно.

Підкреслимо, що розроблені відео-матеріали також відповідають

основним психолого-педагогічним та ергономічним вимогам та

зумовлюються особливостями засвоєння слухачем навчальної

інформації.

Більш докладно розроблені відео-лекції з геометрії будуть

представлені у доповіді.

Література

1. Лосєва Н.М. Реалізація принципу наступності у навчанні шкільного

курсу геометрії та аналітичної геометрії / Н.М. Лосєва, А.В. Жварницька //

Гуманітарний вісник ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний

педагогічний університет імені Григорія Сковороди». – Тематичний випуск

«Вища освіта України у контексті інтеграції до європейського освітнього

простору». – К.: Гнозис, 2013. – С. 364-374.

Анотація. Клименко М.І., Терменжи Д.Є., Лосєва Н.М. Реалізація

наступності навчання геометрії засобами інтерактивних технологій.

Висвітлюється авторський досвід реалізації ідей безперервного навчання

геометрії. Розроблено систему відео-лекцій з геометрії, спрямовану на

посилення зв'язків між геометричними поняттями і фактами в школі та ВНЗ.

Ключові слова: наступність навчання, навчання геометрії, відео-лекції,

безперервна освіта

Аннотация. Клименко М.И., Терменжи Д.Е., Лосева Н.Н. Реализация

преемственности обучения геометрии с помощью интерактивных

технологий. Освещается авторский опыт реализации идей непрерывного

обучения геометрии. Разработана система видео-лекций по геометрии,

направленная на усиление связей между геометрическими понятиями и

фактами в школе и ВУЗе.

Ключевые слова: преемственность обучения, обучение геометрии, видео-

лекции, непрерывное образование.

Resume. Maryana Klymenko, Daria Termenzhy, Nataliya Losyeva.

Implementation of continuity of teaching geometry with applying of interactive

technologies. The author's experience of implementation the ideas of continuity of

geometry training is shown. The system of geometry video lectures is designed by

authors for strengthening connections between the geometrical concepts and facts in

secondary school and university.

Keywords: continuity of learning, geometry training, video lectures, lifelong

education.

174

.М.Кліндухова кандидат педагогічних наук,

доцент кафедри прикладної математики

Klinduhova@ukr.net

О.В.Ляшко кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри прикладної математики

filipok2359@yandex.ru

А.В.Гейлик кандидат педагогічних наук,

в.о. доцента кафедри прикладної математики

Державний університет інфраструктури та технологій,

м. Київ

geilik@meta.ua

ВПРОВАДЖЕННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ

ЗАДАЧ У КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Відомо, що основною особливістю освітніх процесів ХХІ – го

століття міжнародною конференцією ЮНЕСКО визнано перехід від

навчання (teaching) до освіти (education), а також підвищення уваги

до фундаментальних знань, до більш інтенсивного розвитку творчого

потенціалу суб’єктів учіння, до використання ІКТ [1, с.7].

Недоліками сучасної математичної підготовки студентів вузів є

формалізація математичних знань, рецептурний характер засвоєння

математичного матеріалу, відсутність міжпредметних зв’язків

математики з іншими дисциплінами, слабкі навички у використанні

математичного апарату при вивченні спеціальних дисциплін та при

застосуванні ІКТ [3, с.27]. Таким чином основним стратегічним

напрямком дослідницько-методологічної роботи сьогодні можна

вважати створення дидактичних та психолого-педагогічних

передумов, які б сприяли оновленню мотиваційної сфери студентів,

включенню їх в інтенсивну математичну діяльність на

інтелектуальному рівні та на рівні особистої соціальної активності.

Як усе зазначене врахувати та реалізувати на практиці? Одним із

багатьох можливих шляхів є доповнення традиційного змісту

математичних дисциплін, змістом, що сприяє оптимальному

співвідношенню між фундаментальністю, професійною, прикладною

та практичною спрямованістю математичної підготовки студентів, а

також із розвитком їх загальнонаукового світогляду. Метою

175

дослідження є демонстрація спроби «вплітання» деяких окремих

елементів математичного апарату, а також методів і моделей

оптимізаційного характеру у традиційний зміст вищої математики.

Інтерес студентів до вивчення математичних дисциплін

необхідно підтримувати. Одним із засобів такої підтримки є доцільне

та виважене впровадження деяких окремих елементів математичних

методів і моделей оптимізаційного характеру у традиційний зміст

вищої математики. Вдалим прикладом практичної реалізації такого

підходу є загальновідомий посібник М.В.Грисенко [2]. Метою

подібних заходів не є ознайомлення з вищезгаданими методами. Для

цього навчальними планами передбачено вивчення таких дисциплін

інтегративного характеру як дослідження операцій, економетрика,

економіко-математичні методи і моделі, методи прийняття рішень в

аналізі, оптимізаційні методи і моделі. Наша ж мета:

продемонструвати застосування математичного апарату опанованого

під час вивчення фундаментального курсу вищої математики у

сучасних економіко-математичних оптимізаційних методах.

Вдалим прикладом, на наш погляд, є задачі лінійного

програмування, які можна розв’язати графічним способом. Після

певної дидактичної адаптації (ознайомлення в використаною

термінологією та алгоритмом розв’язування) для студентів-

першокурсників вони стають задачами інтегративного характеру.

Типова задача. В деякі пункти необхідно доставити 200 тисяч

тон вантажу. Для доставки можуть бути виділені 11 мілкосидячих

вантажних теплоходів ГТ-1 та 8 крупногабаритних теплоходів ГТ-2.

За певними кадровими та технічними показниками діють певні квоти:

загалом необхідно використати не менше ніж 15 суден; кількість

використаних суден ГТ-1 має не більше ніж на 5 одиниць

перевищувати кількість використаних суден ГТ-2. Експлуатаційні

витрати для суден ГТ-1 складають 17 тисяч грошових одиниць за

період доставки, а для ГТ-2 - 20 тисяч грошових одиниць. Перевізна

здатність кожного судна за період доставки відповідно:10 тисяч тон

та 18 тисяч тон. Визначити мінімальні експлуатаційні витрати, а

також відповідну кількість суден обох типів (ГТ-1) та (ГТ-2), що

необхідні для забезпечення доставки при вказаних умовах.

Запропонована задача є лише відокремленими прикладами, які

можуть бути використані дослідниками під час оновлення

методичних систем навчання вищої математики або викладачами-

практиками під час практичних занять, самостійної роботи студентів,

176

роботи студентських гуртків, семінарів та конференцій. За певних

умов доцільно також ознайомити студентів із сучасними

можливостями ІКТ щодо розв’язання задач лінійного програмування

(зокрема, http://www.reshmat.ru/ZLP). На нашу думку, розв’язування

подібних задач сприяє підтримці та розвитку обчислювальної та

графічної культури, що є особливо актуальним та важливим для

студентів напряму підготовки «Морський та річковий транспорт».

Література

1. Власенко К.В. Теоретичні й методичні аспекти навчання вищої математики з

використанням інформаційних технологій в інженерній машинобудівній школі: Монографія. /

К.В.Власенко. – Донецьк: «Ноулідж» (донецьке відділення), 2011. – 410 с.

2. Грисенко М.В. Математика для економістів: методи й моделі, приклади й задачі: Навч.

посібник. / М.В. Грисенко. – К.: Либідь, 2007. – 720 с.

3. Крилова Т.В. Дидактичні засади фундаменталізації математичної освіти студентів

нематематичних спеціальностей університетів / Т.В. Крилова, О.М.Гулеша, О.Ю.Орлова //

Дидактика математики: проблеми і дослідження – 2011. – Випуск 35. – С.27-35.

Анотація. Кліндухова В.М., Ляшко О.В., А.В.Гейлик Впровадження

елементів оптимізаційних задач у курс вищої математики. Метою

дослідження є розкриття ідеї застосування математичного апарату

опанованого під час вивчення фундаментального курсу вищої математики у

сучасних економіко-математичних оптимізаційних методах студентами

напряму підготовки «Морський та річковий транспорт».

Ключові слова: вища математика, лінійне програмування, системи

лінійних рівнянь.

Аннотация. Клиндухова В.Н., Ляшко О.В., Гейлик А.В. Внедрение

элементов оптимизационных задач в курс высшей математики Целью

исследования является раскрытие идеи использования математического

аппарата фундаментального курса высшей математики в современных

экономико-математических методах студентами направления подготовки

«Морской и речной транспорт».

Ключевые слова: высшая математика, линейное программирование,

системы линейных уравнений.

Summary. V.Klindukhova, O.Lyashko, A.Geylik The introduction of elements

of optimization tasks in the course of higher mathematics. The aim of the study is to

reveal the idea of using the mathematical tools of the fundamental course of higher

mathematics in modern economic and mathematical methods for students training

areas "Sea and river transport".

Keywords: higher mathematics, linear programming, systems of linear

equations

177

М.П. Красницький старший викладач кафедри

загальної фізики і математики,

Полтавський національний педагогічний

Університет імені В.Г. Короленка,

м. Полтава

kramp@ukr.net

ДО ПРОБЛЕМИ НАСТУПНОСТІ НАВЧАННЯ

ГЕОМЕТРІЇ У ВНЗ

Основною передумовою забезпечення наступності у вивченні

математики у ВНЗ є рівень сформованості в абітурієнтів компетенцій

курсу середньої школи. Останні декілька років усе частіше

доводиться констатувати недостатність сформованості в них уміння

доводити твердження. І якщо для студентів технічних

спеціальностей, у більшості випадків, достатньо знати факти і

алгоритми, то для майбутніх учителів володіння методами доведень є

невід’ємною складовою їх компетентності.

Для початкового уявлення про знаннєву базу студентів фізико-

математичного факультету ми практикуємо проведення експрес-

тестів з елементарної математики, що містять завдання як з алгебри

так і з геометрії. У збірнику тестів [1] ці завдання віднесено до

першого рівня трудності. Їх розв’язання грунтується на

безпосередньому застосуванні означень понять, властивостей чи

ознак. Для можливості відслідковування правильності міркувань у

більшості завдань прибрано дистрактори й респонденти

представляють повне розв’язання. Одразу зазначимо, що кількість

правильних відповідей у завданнях з алгебри (у процентному

співвідношенні) в 2-3 рази більша ніж з геометрії, що ще раз

підтверджує наявність значних труднощів у засвоєнні учнями

шкільного курсу геометрії порівняно з алгеброю і початками аналізу.

Розв’язання студентів завдань другого й третього рівнів зазначеного

збірника, переформульованих як задачі на доведення чи дослідження,

дають уявлення про їх рівень уміння доводити. Зупинимось окремо

на результатах виконання геометричних завдань першого рівня, що

відображають володіння студентами фактичним матеріалом

шкільного курсу. Нижче представлено 12 завдань з планіметрії.

1. Виберіть неправильне твердження:

178

А) якщо кути одного трикутника дорівнюють кутам другого

трикутника, то такі трикутники рівні;

Б) якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника

дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то

такі трикутники рівні;

В) якщо катети одного прямокутного трикутника дорівнюють

катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні;

Г) якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють

трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні;

Д) якщо два кути і периметр одного трикутника дорівнюють двом

кутам і периметру другого трикутника, то такі трикутники рівні.

2. Знайдіть катет АС прямокутного трикутника АВС, якщо

АВ = 7 м, ВС = 10 м.

3. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника зі

сторонами 52 м, 56 м, 60 м.

4. Знайдіть величину найбільшого кута трикутника АВС, якщо

АВ= 7 м, ВС = 12 м, СА = 10 м.

5. Виберіть правильне твердження:

А) у паралелограма сторони паралельні;

Б) у паралелограма діагоналі рівні;

В) якщо чотирикутник однією з діагоналей ділиться на рівні

трикутники, то він є паралелограмом;

Г) якщо протилежні кути чотирикутника рівні, то він є

паралелограмом;

Д) якщо діагоналі чотирикутника перпендикулярні, то він є

ромбом.

6. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, кожний із

внутрішніх кутів якого дорівнює 140°.

7. Знайдіть довжину середньої лінії трапеції, периметр якої

дорівнює 30 см, і в яку вписано коло.

8. Сторони паралелограма відносяться

як 2 : 1, а діагоналі дорівнюють 2 м і 6 м.

Знайдіть периметр паралелограма.

9. Знайдіть координати суми векторів,

зображених на рисунку.

10. Знайдіть , якщо, А ( - 2; 0), В (0; 1 -

), АВ = 5.

11. Знайдіть площу чотирикутника

АВСD, якщо А(3; 4), В (6; 3), С(4; 1) і D(1; 2).

179

12. Точки А (- 2; 1) і В (1; - 2) симетричні відносно прямої l.

Знайдіть рівняння прямої l:

Таблиця 1

Результати початкового зрізу знань з геометрії Кількість правильно виконаних завдань, % 8 17-25 33-58 92-100

Кількість респондентів, % 15,1 36,2 18,4 24,3

Правильність виконання геометричних завдань подано в таблиці

1. Даний результат можна оцінити як посередній, що, на нашу думку,

обумовлено: 1) специфікою структури шкільного курсу геометрії;

2) навчанням окремих абітурієнтів у не спеціалізованих класах

математичного чи фізико-математичного профілів; 3) навчанням

геометрії щороку за підручниками різних авторів через

незабезпеченість шкіл підручниками; 4) використанням у навчанні

протягом року одночасно декількох підручників різних авторів;

5) зменшенням уваги виконанню геометричних побудов, необхідності

вчити доведення теорем та розв’язувати задачі на доведення через

орієнтацію на тестовий підсумковий контроль (у тому числі й ЗНО), в

якому більшість завдань передбачає вибір правильної відповіді із

запропонованих дистракторів тощо.

Література

1. Математика. Тести 5–12 класи: посібник/ [В.І. Лагно, О. А. Москаленко, В.О.

Марченко та ін.]. – К. : Академвидав, 2008. – 320 с.

Анотація. Красницький Микола Петрович. До проблеми наступності

навчання геометрії у ВНЗ. Виокремлено ряд чинників, які негативно впливають на

формування геометричних компетенцій учнів, що в свою чергу ускладнює навчання у

ВНЗ. Запропоновано технологію діагностики базової підготовки першокурсників.

Ключові слова: геометрія, компетенції, завдання, студенти.

Аннотация. Красницкий Николай Петрович. К проблеме приемственности

обучения геометрии в ВУЗах. Выделены некоторые причины, негативно влияющие

на формирование геометрических компетенций учащихся, которые в свою очередь

усложняют обучение в ВУЗе. Предложена технология диагностики базовой

подготовки первокурсников.

Ключевые слова: геометрия, компетенции, задания, студенты.

Summary. Krasnytskyi Mykola. To the problem of the succession of learning

geometry in high school. It highlights some of the causes that affect the formation of

students’ geometric competencies, which in turn complicate the learning at the university. It

offers diagnostic technology of first year students’ basic knowledge.

Key words: geometry, competence, tasks, students.

180

О. Б. Красножон кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики,

Бердянський державний педагогічний університет,

м. Бердянськ

krasnozhon_75@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ ПІД ЧАС

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІЗ ПАРАМЕТРОМ У ПІДГОТОВЦІ

ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Формування уміння розв’язувати задачі з параметром є одним з

напрямів математичної підготовки учнів та студентів педагогічного

вищого навчального закладу. На жаль, іноді відведений аудиторний

час спрямовується на розв’язування лише типових задач, формуючи

звикання учнів та студентів до шаблонності або виконання дій за

наперед відомим алгоритмом. Дієвим шляхом подолання такого

негативного явища є, на нашу думку, розв’язування задач з

параметром, покликаних не лише поглибити математичні знання

учнів та студентів, а й сприяти реалізації принципу наступності у

математичній підготовці учнів та студентів педагогічного вишу.

Важливо озброїти студентів деякими широко уживаними методами

розв’язання рівнянь та нерівностей, яким присвячені, зокрема,

публікації [2; 3].

У методичній літературі окреслена методична проблема

висвітлена достатньо детально, але потребує подальшого

дослідження організація навчання розв’язування задач з параметром

на засадах компетентнісного підходу. При побудові відповідної

методичної роботи педагогу доцільно спиратись на науково-

методичні праці М. Жалдака, З. Слєпкань, В.Шавальової, В. Швеця,

О. Школьного та інших дослідників. Методичні аспекти ефективного

використання комп’ютерних програмних середовищ під час

розв’язування задач із параметром містить, зокрема, публікація [1].

Таким чином, розв’язування задач з параметром дозволяє

сформувати в студентів та учнів потужний арсенал прийомів

дослідження, цінних для загальної математичної підготовки.

Методично виправдане і системно організоване розв’язування задач з

параметром сприятиме усуненню проблеми формального засвоєння

знань і неспроможності використання набутих умінь та навичок у

нестандартній ситуації.

181

Література

1. Горошко Ю., Вінниченко Є. Розв’язування задач з параметрами за

допомогою програми GRAN-1 / Юрій Горошко, Євген Вінниченко //

Математика в школі. – 2008. – №7-8. – С.45-48.

2. Красножон О. Рівняння та нерівності з параметрами у підготовці

вчителів / Олексій Красножон // Математика в школі. – 2002. – №6. – С.21-23.

3. Красножон О. Елементарні функції у задачах із параметрами / Олексій

Красножон // Математика в рідній школі. – 2015. – № 5. – С.35-38.

Анотація. Красножон Олексій Борисович. Реалізація принципу

наступності під час розв’язування задач із параметром у підготовці

вчителя математики. Доповідь присвячена актуальній проблемі реалізації

принципу наступності у процесі навчання розв’язування задач із параметром

учнів та студентів педагогічних вищих навчальних закладів. Розглянуто

методичні аспекти використання комп’ютерних програмних засобів.

Ключові слова: інформаційна технологія, задача з параметром,

методика навчання математики.

Аннотация. Красножон Алексей Борисович. Реализация принципа

преемственности во время решения задач с параметром в подготовке

учителя математики. Доклад посвящен актуальной проблеме реализации

принципа преемственности в процессе обучения решению задач с параметром

учеников и студентов педагогических высших учебных заведений. Рассмотрены

методические аспекты использования компьютерных программных средств.

Ключевые слова: информационная технология, задача с параметром,

методика обучения математике.

Summary. Krasnozhon Aleksey. Realization of a principle of continuity

during the decision of problems with parameter in training of the mathematics

teacher. The report is devoted to an actual problem of realization of a principle of

continuity during training to the decision of problems with parameter of pupils and

students of pedagogical higher educational institutions. Methodical aspects of use of

computer software are considered.

Key words: information technology, a problem with parameter, teaching

methods of mathematics.

182

Н. В. Кугай кандидат педагогічних наук, доцент,

НПУ імені М. П. Драгоманова,

м. Київ

NKuhai@meta.ua

МЕТОДОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ РЕАЛІЗАЦІЇ НАСТУПНОСТІ У

НАВЧАННІ ДИСЦИПЛІН МАТЕМАТИНЧОГО ЦИКЛУ

Проблемі наступності математичної освіти присвячено чимало

досліджень (В. Андрущенко, І. Зязюн, В. Кремінь, А. Батаршев, С.

Годник, С. Гончаренко, С. Делікатний, Ю. Кустов, О. Мороз, В.

Хорошко та інші).

Проблема наступності у вивченні предметів математичного

циклу у педагогічних ВНЗ тісно пов’язана з реалізацією

міжпредметних зв’язків. Останні в свою чергу є елементом

методологічних знань конкретно наукового рівня майбутніх учителів

математики (детально про це у [1]).

Розглянемо можливість реалізації принципу наступності через

встановлення міжпредметних зв’язків між дисциплінами

«Елементарна математика» - «Математична логіка та теорія

алгоритмів» - «Наукові основи шкільного курсу математики».

Під час вивчення навчальної дисципліни «Елементарна

математика» відбувається розширення, поглиблення і узагальнення

знань та умінь студентів, здобутих ними під час вивчення шкільного

курсу математики.

Курс математичної логіки відноситься до курсів вищої

математики. Тут студенти вивчають алгебру і числення висловлень,

логіку і числення предикатів.

Під час вивчення навчальної дисципліни «Наукові основи

шкільного курсу математики» відбувається інтеграція знань і вмінь,

здобутих студентами під час вивчення вище зазначених дисциплін.

Зокрема, ця інтеграція втілюється у такі знання:

1) будь-яке рівняння і нерівність (із змінною) – це предикати;

числова рівність або нерівність – висловлення. Множина розв’язків

рівняння (нерівності) – область істинності предиката;

2) система рівнянь (нерівностей) – кон’юнкція предикатів, а

тому щоб розвязати систему, треба знайти спільні розв’язки (перетин

розв’язків рівнянь (нерівностей)); сукупність рівнянь (нерівностей) –

183

диз’юнкція предикатів, а тому щоб розв’язати сукупність, треба

знайти об’єднання розв’язків рівнянь (нерівностей);

3) крім кванторів загальності і існування вводяться до

розгляду так звані обмежені квантори (для предметних змінних під

знаком квантора зразу вказується область їх зміни), квантор

існування і єдиності. Правильне використання кванторів дозволить

грамотно записувати різні математичні твердження, а це у свою чергу

сприятиме вмінню застосовувати метод формалізації;

4) знання про види і будову теорем, необхідні і достатні

умови, структуру доведення, види доведень, правила доведень і

спростувань.

Література

1. Кугай Н. В. Методологічні знання майбутнього вчителя математики / Н.В. Кугай //

Вісник Черкаського університету. Серія: Педагогічні науки. – Черкаси, 2014. – Випуск 26 (319).

– С. 56 – 61.

Анотація. Н. В. Кугай. Методологічні аспекти реалізації наступності у навчанні

дисциплін математинчого циклу. У роботі розглянуто реалізацію наступності під час

вивчення курсів «Елементарна математика», «Математична логіка і теорія алгоритмів»,

«Наукові основи шкільного курсу математики».

Ключові слова: наступність, ВНЗ, майбутній учитель математики, методологічні

знання, «Математична логіка», «Елементарна математика», «Наукові основи шкільного

курсу математики».

Аннотация. Н. В. Кугай. Методологические аспекты реализации преемственности

в обучении дисциплинам математического цикла. В работе рассмотрено реализацию

преемственности при изучении курсов «Элементарная математика», «Математическая

логика и теория алгоритмов», «Научные основы школьного курса математики».

Ключевые слова: преемственность, вуз, будущий учитель математики,

методологические знания, «Математическая логика», «Элементарная математика»,

«Научные основания школьного курса математики».

Abstract. N. V. Kuhai. Methodological aspects of realization of succession in teaching

disciplines of mathematical cycle. The paper describes the implementation of succession while

studying courses «Basic Mathematics», «Mathematical logic and theory of algorithms», «Scientific

bases of the school course of mathematics».

Keywords: succession, universities, the future teacher of mathematics, methodological

knowledge, «Mathematical Logic», «Basic Mathematics», «Scientific bases of the school course of

mathematics».

184

Л. П. Ладиненко викладач кафедри алгебри та геометрії,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», м. Одеса

kolyalada@rambler.ru

РОЛЬ І МІСЦЕ ЕЛЕМЕНТІВ ЗАГАЛЬНОЇ ТОПОЛОГІЇ У

НАВЧАННІ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ

ЗА ФАХОМ «МАТЕМАТИКА»

Основні поняття загальної топології вже протягом кількох

десятиліть створюють теоретичне підґрунтя і апарат майже всіх

сучасних досліджень з математичного аналізу, алгебри, геометрії і

більшості інших складових частин вищої математики [1,2,3].

Елементи загальної топології присутні й у курсах геометрії,

алгебри і початків аналізу середніх загальноосвітніх навчальних

закладів.

У шкільному курсі геометрії в неявному вигляді, звичайно, але

достатньо повно розглядається поняття метричного простору.

Коли мова йде про відстань між двома точками прямої, мається

на увазі природна метрика прямої, що підкоряється аксіомам

евклідової геометрії.

Аналогічним чином розглядають природну метрику на евклідовій

площині та у евклідовому просторі.

Це складає теоретичне підґрунтя для грамотного введення і

дослідження поняття про відстань між двома геометричними

фігурами. Більше за це, ми отримуємо теоретичні основи для

знаходження кращих за змістом з методичної точки зору означень

переважної більшості геометричних фігур, починаючи із відрізка,

променя, кута, трикутника, плоского трикутника, круга тощо.

Метричний, а отже і топологічний характер мають такі поняття, як

внутрішні точки відрізка, внутрішні та зовнішні області кута-каркаса,

внутрішні й зовнішні області трикутника, кола і тому подібне.

За допомогою перетворення прямої на числову вісь та означення

прямокутних декартових систем координат на евклідовій площині й у

евклідовому просторі встановлюються, фактично, ізоморфізми між

відповідними «геометричними» метричними просторами і

арифметичними метричними просторами R, R2 i R

3.

У теорії метричних просторів метричні властивості ізоморфних

між собою просторів не розрізняють. Отже, з’являється можливість

185

проведення досліджень метричних властивостей геометричних фігур

прямої, площини та простору методами аналітичної геометрії, за

допомогою індукування метричних властивостей просторів R, R2 i

R3.

Окремі властивості арифметичних метричних просторів Rn, де

число n є натуральним, частково досліджуються і використовуються

у курсі алгебри під час дослідження і розв’язування нерівностей. При

опануванні початків аналізу суттєву роль відіграють внутрішні точки,

граничні точки та точки дотику різних підмножин множини R усіх

дійсних чисел.

Отже, навіть для майбутніх викладачів математики в межах

середньої освіти, усвідомлення основних понять загальної топології є

вкрай необхідним.

Роботу присвячено методичній розробці системи практичних

завдань, у тому числі й тестових завдань, із загальної топології для

студентів спеціальності «Середня освіта. Математика».

Основу запропонованої системи складають завдання, які

спроможні забезпечити наступність між середньою і вищою

математичними освітами та між різними складовими частинами

вищої математичної освіти. Наведемо приклади трьох

запропонованих тестів.

1. Для множини {1;2;3}M відображення 2: R {0}M задані за

допомогою відомих таблиць Джорджа Келлі. Для якого з наведених

відображень твердження аксіоми симетрії не є справедливим?

А Б В Г

2. На множині 2R всіх впорядкованих пар дійсних чисел обрано

природну метрику. Відстань між точками (1; 3)A і B( 7; 13)

дорівнює

А Б В Г

2 41 2 34 2 73 2 57

186

3. Симетричну додатно визначену квадратичну форму задано за

допомогою наступної матриці1 3 1

3 10 1

1 1 7

. Для точок B(-2;1;4),

C(0;-1;1) 3R знайдіть d(B;C) згідно формули:

1 2

1 2

1 1

, ,..., ,

, ,...,

; , 3.

n

n

n

n n

i j i i j j

i j

B x x x

C y y y R

d B C a x y x y n

А Б В Г

43 131 83 5 3

Література

1. Борисович Ю.П. Введение в топологию / Н. М. Близняков, Я. А. Израилевич, Т. Н.

Фоменко. – М.: Высшая школа, 1980.

2. Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры / Н. Бурбаки. – М.: Наука, 1968.

3. Синюков Н. С. Топология / Н. С. Синюков, Т. И. Матвеенко. – К: Вища школа, 1984. –

264 с.

Анотація. Ладиненко Л. П. Роль і місце елементів загальної топології у навчанні

студентів вищих навчальних закладів за фахом «Математика». Обґрунтовано

необхідність і продемонстровано можливість реалізації принципу наступності між курсами

математики середніх загальноосвітніх навчальних закладів і курсом загальної топології та

іншими курсами, що відносяться до вищої математичної освіти.

Ключові слова: загальна топологія, метричний простір, середня математична освіта,

наступність у навчанні.

Аннотация. Ладиненко Л. П. Роль и место элементов общей топологи в обучении

студентов вузов по специальности «Математика». Обоснована необходимость и

продемонстрированы возможности реализации принципа преемственности между курсами

математики средних общеобразовательных учебных заведений и курсом общей топологи и

другими курсами, относящимися к высшему математическому образованию.

Ключевые слова: общая топология, метрическое пространство, среднее

математическое образование, преемственность в обучении.

Summary. Ladunenko L.P. Importance and place of elements of general topology in teaching

stydents of institutes o higher education by the speciality «Mathematics». It is grounded the necessity

and demonstrated the possibility of realization the principle of continuity between mathematical

courses, those belong to the higher mathematical education.

Key words: general topology, metric space, secondary mathematical education, continuity in

education.

187

Г.В. Луценко кандидат фізико-математичних наук, доцент,

Черкаський національний університет ім. Б. Хмельницького,

м. Черкаси

gala@phys.cdu.edu.ua

ВИКОРИСТАННЯ ДІАГНОСТИЧНИХ ТЕСТІВ З

МАТЕМАТИКИ ПРИ ПІДГОТОВЦІ СТУДЕНТІВ

ІНЖЕНЕРНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ

Дослідження питань математичної підготовки студентів

інженерних спеціальностей визначається рядом факторів. З одного

боку, математика є обов’язковим вступним випробуванням, а з

іншого, вища математика, теорія ймовірності та математична

статистика є фундаментальними компонентами університетської

підготовки майбутніх інженерів. Змістове наповнення інженерних

дисциплін також тісно пов’язане з вибраними питаннями математики,

що потребує високого рівня розвитку математичної компетентності.

Вивчення поточних тенденцій, що стосуються встановлення

рівня сформованості математичної компетентності студенів

інженерних спеціальностей та шляхів його підвищення, є важливою

задачею над якою активно працюють вчені різних країн.

Інтегрований підхід до вивчення особливостей математичної

підготовки та побудови збалансованих навчальних планів

представлено в матеріалах робочої групи Європейського

співтовариства інженерної освіти (European Society for Engineering

Education) [1]. Однак, практична побудова сучасних та ефективних

навчальних планів для студентів інженерних спеціальностей

неможлива без аналізу поточного стану математичної підготовки.

Незважаючи на впровадження в якості обов’язкової вступної вимоги

зовнішнього незалежного оцінювання, спостерігається значний

розкид математичних навичок вступників у студентських групах, що

накладає додаткові вимоги на роботу викладачів.

Метою нашої роботи є дослідження шляхів впровадження

діагностичних тестів з математики для студентів інженерних

спеціальностей, а також, аналіз можливостей вдосконалення програм

підготовки інженерів, шляхом використання результатів

діагностичного тестування.

188

Впровадження діагностичних тестів є ефективним інструментом,

що допомагає виявити прогалини в математичній підготовці [2-4].

Структура та наповнення діагностичних тестів, як правило,

відповідає вимогам до загальнодержавних випробувань для тієї чи

іншої країни, а також, особливостям інженерної спеціальності [4].

Процедура організація діагностичного тестування включає розробку

банку тестових запитань, вибір процедури тестування та аналіз

отриманих результатів з метою розробки комплексу рекомендацій

для подальшої роботи.

Слід зазначити, що структура навчальних програм для майбутніх

інженерів є подібною для різних ВНЗ і передбачає, що студенти

розпочинають із вивчення основ вищої математики, фізики та

програмування, що складає близько 30% їх робочого навантаження.

Таким чином, студенти, що мають проблеми з елементарною

математикою, також зустрінуться з труднощами при вивченні інших

предметів. Відповідно, розробка діагностичних тестів має включати

співпрацю між викладачами математичних та інженерних дисциплін.

Фактично, постає задача пошуку балансу між концептуальними та

процедурними складовими математичної компетентності [5], як в

рамках тесту, так і для навчальних програм.

Діагностичне тестування, проведене в 2015-2016 н.р. для

студентів інженерних спеціальностей в Черкаському національному

університеті ім. Б. Хмельницького, допомогло виявити студентів, які

відносяться до, так званої, групи ризику, а також, перелік тем, які

викликали найбільші труднощі. Також було проаналізовано зв’язки

між академічною успішністю студентів, результатами ЗНО та

результатами діагностичного тестування. Обмежуючим фактором, у

нашому випадку, було невелика кількість студентів. У той же час,

здійснене тестування допомогло окреслити основні проблеми, що

виникають при впровадженні діагностичних тестів.

Література

1. Alpers, B. (2013). A Framework for Mathematics Curricula in Engineering

Education. Retrieved October 15, 2015, from http://www.sefi.be/wp-

content/uploads/Competency%20based%20curricul

um%20incl%20ads.pdf.

2. Faulkner, F., Hannigan, A., Gill, O. (2010). Trends in the mathematical

competency of university entrants in Ireland by leaving certificate mathematics grade.

Teaching Mathematics and its Application. 29(2), 76-93.

189

3. Gill, O., O’Donoghue, J., Faulkner, F., Hannigan, A. (2010). Trends in

performance of science and technology students (1997–2008) in Ireland.

International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 41(3).

323-339.

4. Carr, M., Fidalgo, C., Bigotte de Almeida, M.E. (2015). Mathematics

diagnostic testing in engineering: an international comparison between Ireland and

Portugal. European Journal of Engineering Education. 40(5). 546-556.

5. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics:

The Danish KOM project. In Gagatsis A, Papastravidis S, (Eds.) Proceedings of 3rd

Mediterranean Conference on Mathematics Education. Athens, Greece.

Анотація. Луценко Галина Василівна. Використання діагностичних

тестів з математики при підготовці студентів інженерних

спеціальностей. Дослідження присвячене питанню впровадження

діагностичних тестів з математики для студентів інженерних

спеціальностей. Також, розглядаються можливості використання

результатів діагностичного тестування в якості інструментарію побудови

сучасних навчальних планів.

Ключові слова: інженерна освіта, діагностичне тестування.

Аннотация. Луценко Галина Васильевна. Использование

диагностических тестов по математике при подготовке студентов

инженерных специальностей. Исследование посвящено вопросам внедрения

диагностических тестов по математике для студентов инженерных

специальностей. Рассматриваются возможности использования результатов

диагностического тестирования при разработке современных учебных планов.

Ключевые слова: инженерное образование, диагностическое

тестирование.

Summary. Lutsenko Galyna. Using of mathematical diagnostic testing for

engineering students. The paper focuses on the problem of implementation prospects

of diagnostic testing in mathematics for the engineering students. Diagnostic testing

results are supposed to be used in order to improve the current mathematical

curriculum considering mathematical knowledge and skills required for degree

programmes in engineering.

Key words: engineering education, diagnostic testing.

190

С. В. Музиченко кандидат педагогічних наук, доцент

Чернігівський національний педагогічний університет

імені Т. Г. Шевченка,

м. Чернігів

muzsvs@gmail.com

НАСТУПНІСТЬ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ ЛОГІЧНОЇ

ГРАМОТНОСТІ ШКОЛЯРІВ ТА СТУДЕНТІВ

Логічна грамотність лежить в основі математичної культури

людини. На жаль, рівень логічної грамотності багатьох майбутніх

учителів математики залишає бажати кращого. Як свідчить особистий

досвід викладання методики математики, студенти часто виявляють

значні прогалини у володінні логічними категоріями. Так, під час

вивчення змістового модуля «Математичні поняття та твердження у

шкільному курсі математики» доводиться спостерігати, як студенти,

за плечима яких не лише школа, а й 2,5 роки вивчення вищої

математики, не можуть встановити відношення між поняттями,

з’ясувати причинно-наслідкові зв’язки між судженнями, побудувати

обернене твердження тощо. Поняттями «необхідна умова» та

«достатня умова» не володіють нерідко навіть кращі студенти.

Очевидно, що в такому разі якість фундаментальної математичної

підготовки студентів викликає великі сумніви.

Ймовірно, що такий стан обумовлений тим, що логічна

грамотність школярів, а потім і студентів формується переважно

стихійно. В цій ситуації дуже актуальними є факультативні курси

відповідного змісту, як, наприклад, [1]. Проте це лише часткове

вирішення проблеми. Про логічну грамотність школярів потрібно

систематично дбати також і в межах основного курсу освітньої галузі

«Математика». Крім того, на дану проблему мають зважати і

викладачі математики у вищій школі.

Розглянемо детальніше можливу методичну концепцію

формування логічної компетентності школярів на прикладі понять

необхідної та достатньої умов.

Поняття про необхідність і достатність певної умови відносно

іншої для учнів є досить складним і процес його усвідомлення є

тривалим. Формування поняття потребує належної підготовчої

роботи, яку розпочинати можна вже у 5-6 класах. На цьому етапі у

191

відповідному контексті варто коментувати речення, які розкривають

зміст деяких математичних понять (зауважимо, що термін

«означення» ще не використовують). Щоправда, явних означень у 5-6

класах не так багато і не кожне з них дозволяє природно і

переконливо проілюструвати поняття необхідної та достатньої умов.

Наприклад, тлумачення рівняння або відсотка для цієї мети підходить

мало. Натомість, розглядаючи поняття рівнобедреного трикутника,

учням варто роз’яснити, що означення слід розуміти так: 1) якщо

трикутник має дві рівні сторони, то він є рівнобедреним і 2) якщо про

трикутник відомо, що він рівнобедрений, то якісь дві його сторони

мають бути рівними. Саме в таких формулюваннях

використовуються означення при розв’язуванні задач, що теж

принагідно слід підкреслювати. Особливо сприятливою для

пропедевтики понять необхідної та достатньої умов є тема

«Подільність натуральних чисел» (6 клас), яка містить не тільки

означення, а й теореми-ознаки.

Зміст математичних курсів 7-9 класів, особливо курсу геометрії,

обумовлює надзвичайно широкі можливості для формування понять

необхідної та достатньої умов. І хоча в силу вікових особливостей

учні ще не готові цілком усвідомити суть даних понять, нехтувати

цими можливостями не варто. Це як раз той випадок, коли

використання термінів, можливо формальне, без повноцінного

розуміння, передує остаточному усвідомленню відповідних понять –

розуміння приходить після звикання до термінології. Тому на цьому

етапі вже варто вводити до математичного тезаурусу школярів

терміни «необхідно» та «достатньо». Важливо навчити учнів

переформульовувати теореми, розділяючи умови та висновки, а

також використовуючи терміни «необхідно», «достатньо».

Наприклад: «Вертикальні кути рівні» → «Якщо кути вертикальні, то

вони рівні» → «Вертикальність кутів є достатньою умовою їх

рівності» → «Рівність кутів необхідна, щоб вони були

вертикальними». Метою таких вправ є формування в учнів міцних

асоціацій: «умова теореми – достатня умова», «висновок теореми –

необхідна умова». Зауважимо, що суттєво сприяє розумінню даних

понять обговорення не лише математичних, а й побутових ситуацій.

Наприклад, з учнями варто розглядати такі питання: «Чи достатньо

мати квиток, щоб їхати в потязі?», «Чи необхідно гарно співати, щоб

перемогти у вокальному конкурсі?» тощо.

192

У старших класах має продовжуватися поглиблення знань учнів з

даних питань. На цьому етапі існують психологічні передумови для

завершення формування понять необхідної та достатньої умов. У

статті [2] щодо цього наведено доцільні методичні рекомендації.

Отже, у середній школі можуть бути закладені на належному

рівні основи логічної грамотності майбутніх студентів. Проте в

дійсності відбувається це далеко не завжди. Тому викладачам курсів

вищої математики варто з’ясувати стан підготовки студентів і за

потреби здійснити необхідну корекцію. Також не зайвим буде і для

студентів продовження деяких шкільних методичних традицій у

вивченні теорем, як, наприклад, проведення логіко-структурного

аналізу твердження та виділення його умов і висновків.

Література

1. Буковська О. І., Васильєва Д. В. Логіка. Програма факультативного курсу для учнів 5-9

класів // Збірник програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання

(у двох частинах). Ч.І. Допрофільна підготовка / Упоряд. Н.С.Прокопенко, О.П.Вашуленко,

О.В.Єргіна. – Х.: Вид-во «Ранок», 2011. – С. 84 – 103.

2. Литвиненко І., Мартищук О. Формування понять необхідної і достатньої умов у курсі

математики 10-11 класів // Математика в школі. – 2007. – № 7. – С. 13 – 17.

Анотація. Музиченко С.В. Наступність у процесі формування логічної грамотності

школярів та студентів. Констатовано незадовільний стан логічної грамотності майбутніх

учителів математики. Наведено методичні рекомендації щодо посилення логічної складової

математичної освіти на прикладі формування понять необхідної та достатньої умов.

Ключові слова: логічна грамотність студентів, поняття необхідної та достатньої

умов, шкільний курс математики.

Аннотация. Музыченко С.В. Преемственность в процессе формирования

логической грамотности школьников и студентов. Констатировано

неудовлетворительное состояние логической грамотности будущих учителей математики.

Приведено методические рекомендации по усилению логического компонента

математического образования на примере формирования понятий необходимого и

достаточного условий.

Ключевые слова: логическая грамотность студентов, понятия необходимого и

достаточного условий, школьный курс математики.

Summary. Muzichenko S. Continuity in the process of forming a logical literacy of pupils and

students. The unsatisfactory state of the logical literacy of future teachers of mathematics was

ascertained. Guidelines to strengthen the logical component of mathematics education on the example

of the formation of the concepts of the necessary and sufficient conditions were powered.

Key words: logical literacy of students, the concept of necessary and sufficient conditions, school

mathematics.

193

Н. Г. Підліснича викладач математики та вищої математики,

Вінницький кооперативний інститут,

м. Вінниця

Lucky_box85@mail.ru

РОЛЬ І МІСЦЕ НАСТУПНОСТІ В НАВЧАННІ У ПРОЦЕСІ

ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНО-МАТЕМАТИЧНОЇ

КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ ЕКОНОМІСТІВ

Під професійно-математичною компетентністю майбутнього

економіста ми розуміємо динамічну комбінацію математичних знань,

умінь та практичних навичок, способів логічного мислення,

професійно-математичних якостей, яка визначає здатність

майбутнього економіста успішно здійснювати професійну та

подальшу пізнавальну діяльність і є результатом навчання вищої

математики у ВНЗ. Під процесом формування професійно-

математичної компетентності розуміємо спеціально організований

процес, який дає змогу перетворювати математичні знання, вміння та

навички в особливий тип професійно-специфічних здатностей, які

дозволяють приймати ефективні рішення в сфері майбутньої

професійної діяльності економістів.

Важливим аспектом формування і розвитку професійно-

математичної компетентності майбутніх економістів вважаємо

реалізацію наступності у навчанні математики. Наступність у

навчанні має забезпечити зв’язок між елементами та етапами процесу

навчання, є умовою неперервності навчання й саморозвитку

особистості, необхідною умовою зростання рівня знань, оптимізації

діяльності викладачів і студентів.

У процесі формування професійно-математичної компетентності

майбутніх економістів, наступність у навчанні, з точки зору зв’язку

між етапами навчання, має забезпечуватися узгодженістю шкільних

навчальних програм з математики й вимогами економічних ВНЗ до

абітурієнтів у частині їхньої математичної підготовки. На нашу

думку, тут є певні суперечності, неузгодженості, які потребують

розв’язання з метою забезпечення умов ефективного формування

професійно-математичної компетентності майбутніх економістів.

Частково вдається забезпечити певну наступність математичної

підготовки майбутніх економістів в умовах профільного навчання

194

математики в старшій школі, однак ми вбачаємо тут багато

можливостей для науково-дослідної роботи, для виокремлення та

обґрунтування напрямів та технологій забезпечення наступності

математичної підготовки майбутнього фахівця, з необхідними

компетентностями.

Згідно сучасних освітніх програм опанування студентами курсу

математики проходить в економічних ВНЗ у декілька етапів. При

цьому, на нашу думку, не часто можна виявити дотримання принципу

наступності між змістом дисциплін як одного так і різних циклів.

Розкриємо наше бачення ролі і місця наступності навчання з

точки зору зв’язку між елементами навчання математики. Для

ефективного формування професійно-математичної компетентності

майбутніх економістів, значення наступності полягає у: методично

виваженому підході до розробки навчальної та робочої програм з

математики; правильно розставленим акцентам у роботі з навчальним

матеріалом, який необхідно засвоїти студентам – майбутнім

економістам; переосмисленні того, що є ціллю та завданням навчання

математики для майбутніх економістів: чи метою є накопичення

формул та розгляд різної складності значної кількості прикладів, чи,

перш за все, забезпечення умов для розвитку мислення та здатності

до самонавчання, здатності адаптуватись до швидкозмінних умов

сучасності тощо.

Отже, в процесі формування професійно-математичної

компетентності майбутніх економістів маємо дбати про: наступність

змісту навчання; наступність методів і форм організації пізнавальної

діяльності; наступність технологій навчання; наступність

попереднього і поточного, підсумкового контролю тощо.

Таким чином, констатуємо протиріччя між необхідністю

забезпечення наступності в процесі формування професійно-

математичної компетентності майбутніх економістів та

недостатністю відповідних ефективних методик.

Література

1. Дворянин Т. Я. Наступність математичної підготовки майбутніх

економістів у ліцеях і вищих навчальних закладах. – [Електронний ресурс] –

Режим доступу: http://ubgd.lviv.ua/konferenc/kon_ikt/Section5/Dvorjanyn.pdf

2. Матяш О. И. Компетентностная модель профессиональной подготовки

будущих специалистов по экономической кибернетике / Л. П. Половенко,

195

О. И. Матяш // Scientific lettersinter nacional academic society of Mikhail

Baludansky. – №1(2). – 2012. – С.144–148.

3. Штонда О. Г. Визначення поняття “наступність” у психолого-

педагогічній літературі. – [Електронний ресурс] – Режим доступу:

http://www.uk.x-pdf.ru/5pedagogika/2324722-1-udk-378147-5-shtonda-

viznachennya-ponyattya-nastupnist-psihologo-pedagogichniy-literaturi-statti-

rozglyanuto-ob-ru.php

Анотація. Підліснича Наталія Григорівна. Роль і місце наступності у

навчанні у процесі формування професійно-математичної компетентності

майбутніх економістів. Розглянуто значення наступності у навчанні в

процесі формування професійно-математичної компетентності майбутніх

економістів. Обгрунтовано роль і місце наступності в навчанні математики: з

точки зору зв’язку між етапами навчання та між елементами навчання

математики.

Ключові слова: професійно-математична компетентність, майбутні

економісти, наступність у навчанні математики.

Аннотация. Подлесничая Наталия Григорьевна. Роль и место

преемственности в обучении в процессе формирования профессионально-

математической компетентности будущих экономистов. Рассмотрены

значение преемственности в обучении в процессе формирования

профессионально-математической компетентности будущих экономистов.

Обоснована роль и место преемственности в обучении математики в

различных занчениях: с точки зрения связи между этапами обучения и между

элементами обучения математике.

Ключевые слова: профессионально-математическая компетентность,

будущие экономисты, преемственность в обучении математике.

Summary. Natalia G. Pidlisnycha. Role of continuity in education in the

formation of professional and mathematical competence of future economists. The

role of continuity in education in the formation of professional-mathematical

competence of future economists. Substantiated the role and place of continuity in

teaching mathematics in different ways: in terms of communication between the

stages of education and training between elements of teaching mathematics.

Key words: professional and mathematical competence, future economists,

continuity in teaching mathematics.

196

О.В.Саган кандидат педаггічних.наук, доцент,

зав. кафедри природничо-математичних

дисциплін та логопедії,

Херсонський державний університет, м. Херсон

evsagan@rambler.ru

ФОРМУВАННЯ АЛГОРИТМІЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ПОЧАТКОВИХ КЛАСІВ

В умовах стрімкого розвитку суспільного життя, широкого

використання інформаційно-комунікаційних технологій особливого

значення набуває інтенсифікація навчання на всіх щаблях освіти.

Проблема алгоритмізації навчального процесу не є новою у

світовій психолого-педагогічній науці: у теорію та практику навчання

поняття алгоритму ввійшло ще у 50-ті роки минулого століття. У

педагогічній психології основоположниками алгоритмізації

навчального процесу є Скіннер Б., Ланда Л., Фрідман Л. Якщо стисло

схарактеризувати суть алгоритмізації навчального процесу, то

найбільш лаконічним є, на наш погляд, визначення Тализіної Н., за

яким це розробка алгоритмів для тих, хто навчається і для тих, хто навчає [2].

У свою чергу алгоритми (або приписи) поділяються на такі, що

пов’язані з предметом вивчення і дозволяють вирішувати клас

завдань, характерних для цього предмета, і на ті, що передбачають

виконання дій, необхідних не тільки для засвоєння предметного

матеріалу, але й певних алгоритмів діяльності. Так, алгоритми

першого виду є предметом засвоєння навчального матеріалу

(наприклад, алгоритми письмового додавання або множення чисел,

морфемного розбору слова, користування світлофором, виготовлення

гербарію, тощо). Алгоритми другого виду є алгоритмами засвоєння

або навчання і їх виконання передбачає знаходження зв’язків,

побудову схем або таблиць.

Алгоритми для викладача націлені на оптимізацію його роботи,

сприяють вирішенню різноманітних педагогічних завдань, пов’язаних

з формуванням в учнів аналітичних вмінь узагальнення та

усвідомлення навчальних дій. Результат діяльності суб’єктів

навчання пропорційно залежить від того, наскільки чітко вони

усвідомлюють алгоритмічну суть своїх дій, тобто мету, предмет

дослідження, послідовність операцій і усвідомлення результативності

виконаної роботи.

197

Універсальність алгоритмізації навчання, на думку С.Гончаренка,

«полягає в тому, що учнів навчають не лише розумінню суттєвих

ознак і властивостей певних об’єктів, а й алгоритмів, за якими ці

ознаки й властивості поєднуються з діями, які необхідні для

розв’язування задач»[1,С.22].

Розширюючи сенс висловлення А.І.Колмогорова про те, що «у

всіх випадках, де є така можливість, знаходження алгоритмів є

природною метою математики», знаходження алгоритмів навчальної

діяльності повинно стати складовою професіоналізму педагога,

зокрема вчителя початкових класів.

Зміст предметів початкової школи надає величезні можливості

для систематичного формування алгоритмічних навичок, а введення

учнів в алгоритмічну природу понять допомагає не тільки усвідомити

їх суть, але й стає підґрунтям для подальшого вивчення.

Вирішення цієї проблеми актуалізує якість підготовки

відповідних педагогічних кадрів, зокрема формування їх

алгоритмічної компетентності, яка, на нашу думку, є динамічною

особистісною якістю, що виявляється у визначеному рівні розвитку

алгоритмічного мислення, усвідомленні загальних принципів і

методів алгоритмізації і матеріалізується у різноманітних формах

алгоритмічної діяльності: від формулювання мети та змісту завдання

до отримання бажаного результату [3].

Алгоритмічна компетентність учителя початкових класів, на наш

погляд, є інтегративною характеристикою особистості, яка об’єднує

мотиваційно-оціночну,когнітивну та операційно-технологічну

компоненти і забезпечує досягнення високих результатів у процесі

викладання дисциплін початкової школи.

Критеріями сформованості алгоритмічної компетентності є:

знання основних прийомів, операцій, які є основою алгоритмічної

діяльності; вміння комплексно застосовувати результати

алгоритмічної діяльності; вміння систематизувати та узагальнювати

результати алгоритмічної діяльності; вміння застосовувати у

нестандартних ситуаціях досвід алгоритмічної діяльності

(перенесення отриманих знань та вмінь на клас інших завдань).

Формування алгоритмічної компетентності майбутнього вчителя

початкових класів – це цілісний педагогічний процес, заснований на

принципах інтегративності, неперервності, єдності фундаментальної

та предметної підготовки та спрямований на оволодіння студентом

системою психологічних, загально педагогічних, методичних,

198

предметних компетенцій і розвиток позитивної мотивації до

впровадження алгоритмічного підходу у викладанні дисциплін

початкової ланки освіти.

Реалізація окресленої проблеми знаходить своє втілення у

навчально-виховному процесі підготовки вчителя початкових класів

на факультеті дошкільної та початкової освіти Херсонського

державного університету. У навчальних програмах таких дисциплін

як «Основи інформатики з елементами програмування», «Методика

навчання інформатики», «Методика навчання математики»

передбачено вивчення алгоритмів, їх видів, способів алгоритмізації,

виділення навчального матеріалу початкової освіти, який доцільно

алгоритмізувати, опанування способами алгоритмічної діяльності тощо.

Стосовно рівнів сформованості алгоритмічної компетентності

майбутнього вчителя початкових класів, то позитивну динаміку

вбачаємо від вміння діяти за правилом (приписом) до вміння

знаходити раціональний метод для вирішення завдання і цілого класу

споріднених (однотипних) завдань й вміння застосовувати свої

знання у нестандартних ситуаціях.

Література

1. Гончаренко С.У. Український педагогічний словник/ С.У.Гончаренко.-К.:Либідь, 1997.-397с.

2. Психологический лексикон. Энциклопедический словарь в шести томах/ Ред.-сост.

Л.А. Карпенко. Под общ. ред. А.В. Петровского. — М.:ПЕР СЭ, 2005.-С.148.

3. Удовенко Л.Н. Уровни сформированности алгоритмических компетенций школьников/

Л.Н.Удовенко//Ярославский педагогический вестник.–2013. – №1. – Том II.-С.103-107.

Анотація.Саган Олена Валеріївна. Формування алгоритмічної компетентності майбутніх

учителів початкових класів. Актуалізується проблема поглиблення фахової підготовки вчителя

початкових класів через залучення студентів до використання у практиці роботи алгоритмічних видів

діяльності.

Ключові слова: алгоритм, компетентність, вчитель початкових класів.

Аннотация. Саган Елена Валерьевна. Формирование алгоритмической компетентности

будущих учителей начальных классов. Поднимается проблема усиления профессиональной

подготовки учителя начальных классов благодаря обучению студентов алгоритмическим способам

деятельности.

Ключевые слова: алгоритм, компетентность, учитель начальных классов.

Summary. Sagan Elena Valeryevna. Forming of algorithmic competence of future elementary school

teachers. The problem of strengthening of professional training of the elementary school teacher thanks to

training of students in algorithmic methods of activities rises.

Keywords: algorithm, competence, elementary school teacher.

199

О. П. Свєтной кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м. Одеса

aleksandr-svetnoj@yandex.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ У ВИВЧЕННІ

ЗМІСТОВНОЇ ЛІНІЇ «ФУНКЦІЇ» У СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ І

ПЕДАГОГІЧНИХ ВНЗ

Функція – одне з фундаментальних понять математики, а

функціональна ідея є однією з визначаючих ідей розвитку шкільного

курсу математики.

В існуючих програмах з математики як для шкіл (класів) з

поглибленим вивченням математики, так і для базових шкіл тема

«Функції» займає значний обсяг.

В шкільному курсі математики учні знайомляться з означенням

функції і тими базовими поняттями, на яких воно засновано, на

протязі всього періоду навчання.

При цьому весь зміст навчання побудований таким чином, що

кінцевим результатом в ідеалі повинно бути сформовано з однієї

сторони ясне і чітке уявлення про це поняття, а з іншої сторони

близьке до сучасного розуміння функції як деякого відображення

довільних множин.

Поняття функції є одним із важливих понять математичної науки

і представляє значну цінність для шкільного курсу математики:

- не одне з інших понять не відображає подій реальної дійсності

з такою безпосередністю і конкретністю, як поняття

функціональної залежності. Учень буквально на кожному кроці

зустрічається з різними застосуваннями функціональної

залежності, в тому числі зображеної у виді графіків і діаграм,

читання і складання яких допускає певне функціональне

мислення;

- це поняття, як не одне інше, реалізує в собі риси сучасного

математичного мислення, привчає обмірковувати величини в

їх зміні і взаємозв’язку. Таким чином, ідея функції сприяє

засвоєнню учнями основ діалектичного світогляду;

- поняття функції – це основне поняття вищої математики, тому

якість підготовки учнів середньої школи до засвоєння

200

математики вищої школи в більшості залежить від того,

наскільки твердо і повно дане поняття вивчено у школі;

- більшість понять шкільного курсу математики будуються на

понятті функції, а також розв’язання багатьох задач,

безпосередньо не пов’язаних з поняттям функції,

використовують знання про неї. Ідея функції може бути

використана і в геометрії.

Таким чином, вивчення поняття функції – це не тільки одна з

важливих цілей навчання математики в школі, але й засіб, який дає

можливість зв’язати спільною ідеєю різні курси математики,

встановити зв’язок з іншими предметами (фізикою, хімією).

В рівняннях, які звичайно вивчають в школі, потрібно знайти

числове значення деякої змінної (невідомої). Разом з тим, в збірниках

олімпіадних задач нерідко зустрічаються „незвичайні” рівняння, в

яких в якості невідомої виступає функція.

В цих рівняннях шукані функції зв’язані з відомими функціями

за допомогою операції композиції. Такі рівняння називають

функціональними. Між тим, «незвичність» таких рівнянь для

школяра полягає скоріш за все, в постановці задачі: знайти функцію,

що задовільняє рівнянню. Більшість функціональних рівнянь не

визначають конкретну функцію, а задають широкий клас функцій.

Функціональні рівняння є одними з старіших, але до цього часу

мало дослідженим розділом математичного аналізу. З однієї сторони,

вивчення функціональних рівнянь потребує тільки знань основних

понять математичного аналізу і саме тому вони представляють

інтерес для більшості учнів математичних класів і студентів

математичних факультетів, але, з іншої сторони, розв’язання

окремих функціональних рівнянь потребує тонкого розуміння

основних питань аналізу і творчого їх застосування. Остання

обставина робить вивчення функціональних рівнянь цінним ще і

тому, що дозволяє дати талановитим учням можливість спробувати

свої сили до самостійної творчої роботи.

Наступність вивчення теми „Функції” в педагогічному ВНЗ може

бути реалізована при вивченні курсу „Теорія функціональних

рівнянь”, в якому доцільно систематизувати методи їх розв’язування

як елементарними засобами (метод підстановки; використання

класичних рівнянь Коші), що доступні школярам, так і засобами

вищої математики (застосування теорії границь; диференціального і

201

інтегрального обчислення; використання теорії груп; теорії матриць;

різницевих рівнянь тощо).

Література

1. Бродский Я.С., Слипенко А.К. Функциональные уравнения. –К.: Вища

школа. Головное издательство, 1983. – 96 с. – (Библ. физ-мат. школы.

Математика).

2. Лихтарников Л.М. Элементарное введение в функциональные

уравнения. – Санкт-Петербург: «Лань», 1997. – 160 с.

3. Ясінський В.А. Олімпіадна математика: функціональні рівняння, метод

математичної індукції. – Харків, Видавнича група „Основа”, 2005. – 96 с. –

(Бібліотека ж. „Математика в школах України”; Вип. 1(25)).

Анотація. Свєтной Олександр Петрович Реалізація наступності у

вивченні змістовної лінії „Функції” у середній школі і педагогічних ВНЗ. Тези

присвячені реалізації наступності у вивченні теми „Функції” у середній школі і

педагогічних вищих навчальних закладах. Як один з варіантів пропонується

вивчення курсу „Теорія функціональних рівнянь”, в якому систематизуються

методи розв’язування функціональних рівнянь.

Ключові слова: функція, функціональні рівняння, систематизація методів

розв’язання функціональних рівнянь.

Аннотация. Светной Александр Петрович Реализация

приемственности при изучении содержательной линии «Функции» в

средней школе и педагогических ВУЗов. Тезисы посвященные реализации

приемственности при изучении темы «Функции» в средней школе и

педагогических высших учебных заведениях. Как один из вариантов

предлагается изучение курса «Теория функциональных уравнений», в котором

проводится систематизация методов решения функциональных уравнений.

Ключевые слова: функция, функциональные уравнения, систематизация

методов решения функциональных уравнений.

Summery. Svetnoy Oleksandr The implementation of the succession in the

study of the content lines of "Functions" in the secondary school and pedagogical

higher education institutions. Тhesis is devoted to the implementation of the

succession under the topic "Functions" in the secondary school and pedagogical

higher educational institutions. As one of the options proposed for study course "the

Theory of functional equations" in which the systematization of methods for solving

functional equations.

Key words: function, functional equations, classification of methods for solving

functional equations.

202

Н.М. Стрілецька кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

дошкільної та початкової освіти,

Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т.Г. Шевченка, м. Чернігів

smixnat@mail.ru

ПІДГОТОВКА МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ПОЧАТКОВОЇ

ШКОЛИ ДО ПРОПЕДЕВТИКИ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ

ЗАЛЕЖНОСТІ В КУРСІ «МАТЕМАТИКА»

Як відомо, ознайомлення молодших школярів з функціональною

залежністю відбувається в неявному вигляді, без використання

термінології та символіки, оперуючи лише словами «залежність» та

«змінна величина» [1, 284].

Формування уміння студентів факультету початкового навчання

визначати тип функціональної залежності та характеризувати її є

необхідним для розвитку їх професійного мислення, оскільки

вчитель початкових класів повинен вміти розкрити описово той чи

інший вид взаємозв’язку між величинами.

Вивчення теми «Функції» у курсі «Математика» для студентів

факультету початкового навчання спирається на такі знання й уміння

як: знання означень понять «числова функція», «графік функції»,

способи задання функції; уміння аналітично знаходити область

визначення функції; знання означення і основних властивостей

окремих типів найпростіших функцій: лінійної (у=кх+b), прямої

пропорційності (y=kx), оберненої пропорційності (y=

), квадратичної

(у= ; уміння представляти функції таблично, графічно

та аналітично, за побудованим графіком описувати властивості

конкретної функції, порівнювати однотипові й різнотипові функції.

Для їх розвитку та перевірки рівня засвоєння відводимо першу

частину заняття і використовуємо вдало розроблену систему вправ у

підручниках [2;3].

У другій частині заняття пропонуємо задачі, що моделюють

життєві проблемні ситуації, в яких прихована певна функціональна

залежність.

Розв’язування задач графічним способом відбувається за

алгоритмом:

203

- виразити зв’язки між даними і шуканими величинами у

вигляді певного типу функціональної залежності;

- побудувати її графік;

- зчитати інформацію (розв’язок) за даним графіком.

Технічна підтримка розв’язування задачі – побудова графіка

функції виконується за допомогою комп’ютерної програми (ППЗ

програми Gran 1 або Flat Graph та ін.) досить швидко.

Графічний спосіб використовуємо як однин із способів

розв’язування сюжетних задач. Спочатку студентам пропонується

розв’язати їх декількома способами (арифметичним, алгебраїчним,

графічним) та на основі аналізу цих способів, обгрунтувати

раціональніший.

Література

1. Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах : навч. пос. – 3-тє

вид., переробл. І доп. / М.В. Богданович., М.В. Козак, Я.А. Король. – Тенопіль : Навчальна книга –

Богдан, 2010. – 336 с.

2. Боровик В.Н. Математика. Практикум. Частина 2 / В.Н. Боровик, І.В. Зайченко, А.В. Рудник. –

Чернігів, 2004. – 164 с.

3. Боровик В.Н., Вивальнюк Л.М., Мурач М.М., Соколенко О.І. Курс математики: навчальний

посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 392 с.

Анотація. Стрілецька Н. М. Підготовка майбутніх учителів початкової школи

до пропедевтики функціональної залежності в курсі «Математика».У статті

розглянута методика формування умінь студентів встановлювати тип функціональної залежності

між величинами та застосовувати її властивості у процесі розв’язування сюжетних задач, в тому

числі графічним способом з комп’ютерною підтримкою. Розкривається зв’язок із методикою

викладання математики у початкових класах.

Ключові слова: функціональна залежність, сюжетні задачі, ППЗ, Gran 1, Flat Graph.

Аннотация. Стрелецкая Н. М. Подготовка будущих учителей начальной школы к

пропедевтике функциональной зависимости в курсе «Математика». В статье рассмотрена

методика формирования умений студентов устанавливать тип функциональной зависимости

между величинами и применять ее свойства в процессе решения сюжетных задач, в том числе

графическим способом с компьютерной поддержкой. Раскрывается связь с методикой преподавания

математики в начальных классах.

Ключевые слова: функциональная зависимость, сюжетные задачи, ППС, Gran 1, Flat Graph.

Summary. Streletska N.M. Training of future elementary school teachers for propaedeutics of

functional dependence is aware of "Mathematician". In the article the method of forming skills of students to

establish the type of functional dependence between variables and apply its properties in the process of solving

story problems, including graphic way with computer support. Expands connection with the methods of teaching

mathematics in elementary school.

Keywords: functional dependency, story problems, educational software, Gran 1, Flat Graph.

204

Л. Ф. Сухойваненко аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ імені М. П. Драгоманова, м. Київ

strelec-sh@mail.ru

ПЕРСПЕКТИВНІ МІЖПРЕДМЕТНІ ЗВ’ЯЗКИ

НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «ЕЛЕМЕНТАРНА

МАТЕМАТИКА»

Проблема міжпредметних зв’язків (МПЗ) для майбутніх учителів

математики є надзвичайно актуальною, оскільки комплексний

характер професійної діяльності вчителя вимагає від студентів вміння

інтегрального застосування знань. Якість підготовки суттєво

залежить від умінь викладача підтримувати інтерес студентів до

з’ясування МПЗ, зокрема перспективних.

Особливо актуальною проблема МПЗ стала у другій половині ХХ

ст. Значний внесок у дослідження даного питання зробили:

М. Антонов, Д. Кірюшкін, Н. Крупська, П. Кулагін, К. Лошкарьова,

В. Максимова, П. Новиков, А. Усова, Г. Федорець та інші.

У ХХІ ст. дисертаційні дослідження проблемі МПЗ в Україні

присвятили: Г. В. Бібік, Т. І. Війчук, О. П. Зеленяк, Л. О. Демінська,

О. І. Єфремова, С. М. Рибак, Т. С. Спичак та інші.

Аналіз літератури показує, що загальноприйнятої системи

класифікації МПЗ до цього часу не існує. Класифікацію МПЗ

дослідники обирають залежно від завдань та структури навчальних

предметів, беручи за основу класифікації певний критерій.

Найбільший ряд класифікацій МПЗ існує за часовим фактором:

попередні, супутні, перспективні (Л. В. Загрекова, Д. М. Кирюшкин,

Ф. П. Соколова, В. М. Федорова); попередні, супутні, наступні

(М. Н. Скаткин); синхронні, асинхронні (Н. М. Верзилін,

П. Г. Кулагін, Н. А. Лошкарева, Н. М. Черкес-Заде,); відновлювальні,

супутні, перспективні (Ю. В. Васильєв); спадкоємні, перспективні

(І. Д. Звєрєв, Ш. І. Ганелін); наступні, супутні, передуючі

(Н. С. Антонов); хронологічні (спадкоємні, синхронні, перспективні) і

хронометричні (Г. Ф. Федорець).

Наприклад, перспективні зв’язки визначалися як зв’язки, що

обумовлені навчальною інформацією двох або більше навчальних

дисциплін, які діють на протязі тривалого періоду навчального часу −

205

два, три і більше років (Д. М. Кирюшкін, М. М. Скаткін,

В. М. Федорова,).

У нашому дослідженні під перспективними МПЗ будемо

розуміти такі МПЗ, коли вивчення матеріалу з однієї навчальної

дисципліни випереджає його застосування в інших дисциплінах.

З-поміж перспективних МПЗ під час вивчення елементарної

математики майбутніми вчителями математики у Глухівському

національному педагогічному університеті імені Олександра

Довженка виокремимо МПЗ з навчальними дисциплінами «Методика

математики», «Історія математики» та «Використання ІКТ в

математиці» (дисципліна за вибором ВНЗ).

Наприклад, під час вивчення діофантових рівнянь на лекції з

елементарної математики (Модуль: Числові множини) на етапі

актуалізації знань доцільно запропонувати студентам розв’язати

задачу з алгебри за 7-й клас.

Задача. Є труби завдовжки 7 і 8 м. Скільки треба взяти таких

труб, щоб прокласти трубопровід завдовжки 67 м ? [1, 207]

Для розв’язання задачі необхідно скласти рівняння: 7х+8у=67 (де

х − кількість метрів труби завдовжки 7 м, а у − кількість метрів труби

завдовжки 8 м) і методом підбору встановити, що х=5 і у=4 є

розв’язком даного рівняння. Згідно умови задачі розв’язком можуть

бути лише натуральні числа.

Потім запропонувати студентам знайти розв’язки рівняння

7х+8у=67 на множині цілих чисел. Після чого пояснити теоретичний

матеріал про діофантові рівняння першого степеня і записати

формули х=х0+bk; y=y0-ak (де (х0; у0) – будь-який цілий розв’язок

даного рівняння, kєZ), за якими обчислюються частинні розв’язки

діофантового рівняння першого степеня.

Також доцільно звернути увагу, що в підручнику з алгебри [1]

про діофантові рівняння згадується лише в рубриці «Хочете знати ще

більше?» та запропонувати студентам самостійно з’ясувати, що

говориться про діофантові рівняння в підручниках з алгебри за 7 клас

інших авторів.

Такий підхід реалізує перспективні МПЗ елементарної

математики з методикою математики.

Для реалізації перспективних МПЗ елементарної математики з

історією математики можна, наприклад, на першій лекції з

елементарної математики про натуральні числа роздати картки з

позначенням чисел у різних системах числення у давнину: єгипетська

206

(ієрогліфічна), єгипетська (ієратична), вавилонська, грецька

(антична), грецька (іонійська), римська, древньоєврейська, індійців

Майя, древньокитайська (палочки), древньокитайська (ієрогліфічна),

індійська, арабська. Для студентів також цікавою буде інформація

про інтерпретацію написання арабських цифр як ліній із заданою

кількістю кутів.

Також очевидними для майбутніх учителів математики є МПЗ

елементарної математики з навчальною дисципліною «Використання

ІКТ в математиці». Наприклад, виконуючи перевірку під час

обчислення громіздких виразів на заняттях з елементарної

математики зручно користуватися електронними таблицями MS Excel

із вбудованими математичними функціями.

На нашу думку, саме перспективні МПЗ сприяють систематизації

знань і дають можливість спиратися на вивчений раніше матеріал із

суміжних дисциплін, а також задовольняють такі принципи навчання

як системність і наступність.

Література

1. Бевз Г. П. Алгебра: підруч. для 7 класу загальноосвіт. навч. закл. / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. − К.:

Видавництво «Відродження», 2015. − 288 с.

Анотація. Сухойваненко Л. Ф. Перспективні міжпредметні зв’язки навчальної

дисципліни «Елементарна математика». Перераховуються види класифікацій

міжпредметних зв’язків за часовим фактором. Наведені приклади перспективних

міжпредметних зв’язків елементарної математики з методикою математики та історією

математики.

Ключові слова: міжпредметні зв'язки, елементарна математика, методика

математики, історія математики.

Аннотация. Сухойваненко Л. Ф. Перспективные межпредметные связи учебной

дисциплины «Элементарная математика». Перечисляются виды классификаций

межпредметных связей по временному критерию. Приведены примеры перспективних

межпредметных связей элементарной математики с методикой математики и историей

математики.

Ключевые слова: межпредметные связи, елементарная математика, методика

математики, история математики

Annotation. Sukhoyvanenko L. F. Prospective interdisciplinary communication discipline

"Basic Mathematics". Enumerated types of classifications interdisciplinary communication in the time

factor. Examples of promising interdisciplinary connections elementary mathematics with the methods

of mathematics and history of mathematics.

Key words: following, connections between subjects, elementary mathematics, methods of

mathematics, history of mathematics.

207

Ю.С. Сушко

кандидат педагогічних наук,

викладач кафедри математики,

ХНПУ імені Г. С. Сковороди,

м. Харків

uss1905@ukr.net

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ ПРИ ВИВЧЕННІ

МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН В ПРОЦЕСІ ПРОФЕСІЙНОЇ

ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ

Розвиток національної системи вищої освіти в Україні на

сучасному етапі передбачає введення європейських стандартів якості

освіти з урахуванням вимог ринку праці до підготовки компетентних

фахівців. У зв’язку з цим підвищується увага до дидактичних

принципів, реалізація яких сприяє підвищенню якості освіти, зокрема

до принципу наступності.

Проблема реалізації принципу наступності в освіті є особливо

актуальною в процесі професійної підготовки майбутніх учителів

математики, оскільки з одного боку принцип наступності має бути

врахований при плануванні і здійсненні навчання студентів, а з

іншого боку, студенти, як майбутні учителі мають бути здатними до

реалізації принципу наступності в своїй подальшій педагогічній

діяльності. Тому розглянемо способи реалізації принципу наступності

при вивченні математичних дисциплін в процесі професійної

підготовки майбутніх вчителів математики більш детально.

В українському педагогічному словнику принцип наступності в

навчанні трактується як «послідовність і системність у розміщенні

навчального матеріалу, зв’язок і узгодженість ступенів і етапів

навчально-виховного процесу» [1]. Наступність має бути врахована

при переході від одного етапу навчання до наступного (тобто

відбуватися системно), від одного року навчання до наступного.

Забезпечення наступності в освіті відбувається комплексно,

враховуючи методично обґрунтовані рекомендації до формування

робочих навчальних програм та навчальних матеріалів (підручники,

посібники, методичні рекомендації, робочі зошити, програмне

забезпечення, тести тощо), дотриманням послідовності руху від

простого до складнішого в навчанні та організації самостійної роботи

студентів і взагалі всією системою методичних засобів.

208

Наступність можна розуміти як загальнодидактичну

закономірність, яка виявляється в єдності навчально-виховного

процесу. Згідно дослідженню [2], наступність у навчанні – це не

тільки додержання логіки навчального процесу, а таке використання

знань, умінь і навичок студентів, за якого створюються б нові

міжпредметні зв’язки та відбуваються якісні зміни в розвитку

професійної підготовки студентів.

Аналіз наукових джерел з даного питання дозволів встановити,

що для реалізації принципу наступності в навчанні математики

важливим є: установлення зв'язків між попереднім і новим вивченим

навчальним матеріалом; взаємодія попередніх і нових знань з метою

побудови у студентів системних і глибоких знань з математичних

дисциплін; послідовність і системність викладення навчального

матеріалу, а також зв'язок та узгодженість ступенів та етапів

навчально-виховного процесу; єдність вимог до організації

навчального процесу та до контролю рівня навчальних досягнень

студентів; використання міжпредметних зв'язків при вивченні

навчальних дисциплін математичного циклу.

Одним із засобів реалізації принципу наступності в професійній

підготовці майбутніх вчителів математики є впровадження в

навчальний процес спецкурсу “Основи педагогічних вимірювань”.

Хоча основною метою даного спецкурсу є підготовка майбутніх

учителів математики до здійснення педагогічного тестування в їх

подальшій професійній діяльності, реалізується ця мета в першу

чергу на базі дисциплін математичного циклу. Адже для складання

якісного педагогічного тесту з математики необхідними є поєднання

ґрунтовних математичних та методичних знань, а також знання

специфічних особливостей процесу педагогічного тестування.

Важливою формою роботи студентів під час вивчення спецкурсу є

розробка в якості індивідуального завдання тесту для тематичного

контролю на базі однієї із математичних дисциплін, що вивчаються в

процесі професійної підготовки майбутніх учителів математики. Для

виконання такого завдання студентам необхідно виконати наступні

кроки: визначити мету тестування; виділити зміст навчального

матеріалу, який діагностується; скласти матрицю тесту, в якій

конкретизовано мету кожного з тестових завдань; визначити способи

оцінювання результатів виконання тестових завдань; для завдань з

розгорнутою відповіддю студенти обов’язково наводили повні

правильні відповіді і розробляли критерії для оцінювання розв’язання

209

цих завдань. Виконання цих кроків потребує від студентів актуалізації

і математичних, і методичних, і педагогічних знань, що сприяє як

кращому усвідомленню студентами зв'язків між дисциплінами, так і

кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Таким чином, впровадження в навчальний процес спецкурсу

“Основи педагогічних вимірювань”, який реалізовано з урахуванням

професійної спрямованості майбутніх учителів математики, дозволяє

реалізовувати принцип наступності при вивченні математичних

дисциплін та сприяє підвищенню якості професійної підготовки

майбутніх учителів математики.

Література

1. Гончаренко С. У. Украінський педагогічний словник / С. У. Гончаренко. – К. : Либідь,

1997. – 376 с.

2. Ігнатенко І. Ю. Наступність у навчально-виховній роботі IV-V класів школи-інтернату :

дис. … канд. пед. наук. – Кам’янець-Подільський, 1963. – 285 с.

Анотація. Сушко Юлія Сергіївна. Реалізація наступності при вивченні

математичних дисциплін в процесі професійної підготовки майбутніх учителів

математики. В статті розглянуто реалізацію наступності при вивченні математичних

дисциплін в навчальному процесі педагогічного навчального закладу засобами спецкурсу

“Основи педагогічних вимірювань”.

Ключові слова: наступність, міжпредметні зв'язки, підготовка майбутнього вчителя

математики.

Аннотация. Сушко Юлия Сергеевна. Реализация последовательности при изучении

математических дисциплин в процессе профессиональной подготовки будущих учителей

математики. В статье рассмотрено реализацию принципа последовательности при

изучении математических дисциплин в учебном процессе педагогического учебного заведения

средствами спецкурса «Основы педагогических измерений».

Ключевые слова: последовательность, межпредметные связи, подготовка будущего

учителя математики.

Summary. Sushko Uliya. Realization of the following at the study of mathematical disciplines

in the process of professional preparation of future teachers of mathematics. In the article realization

of the following is considered at the study of mathematical disciplines in the educational process of

pedagogical educational establishment by facilities of the special course of “Basis of the pedagogical

measuring”.

Key words: following, connections between subjects, professional preparation of future teachers

of mathematics.

210

А. В. Терепа викладач математики,

Вінницький обласний комунальний

гуманітарно-педагогічний коледж,

м. Вінниця,

anizkoshapka@rambler.ru

НАСТУПНІСТЬ У НАВЧАННІ ЯК ЧИННИК РОЗВИТКУ

МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ

УЧИТЕЛІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ

Математично компетентний учитель початкової школи – це

учитель, який володіє системним баченням процесів і явищ

професійної діяльності, усвідомленням сутності навчального

предмета та специфіки його викладання, орієнтується в

характеристиках математичних явищ та об'єктів, з якими доведеться

мати справу, вміє виявляти ці характеристики й прогнозувати

результати своєї діяльності, розробляти напрями розвитку власної

діяльності; вміє передавати математичну інформацію, користується

вербальними та не вербальними засобами передачі математичної

інформації, вміє передбачати типові математичні помилки у школярів

та володіє прийомами їх попередження.

Процес розвитку математичної компетентності у майбутніх

учителів початкової школи в першу чергу залежить від рівня

математичних знань абітурієнтів. Для цього процесу характерні

також окремі проблемні аспекти: проблема партнерської взаємодії;

проблема творчості у діяльності майбутнього педагога та

пізнавальної самостійності у процесі вивчення математики; проблема

готовності та здатності систематизовувати й узагальнювати

математичну інформацію, бачити нез’ясовані аспекти в математичних

явищах. У студентів педагогічних коледжів недостатній рівень:

математичного мислення; вільного володіння теоретичними знаннями

з математики; свідомого розуміння методів математики.

Щоб сприяти розвитку математичної компетентності студентів в

педагогічних коледжів, потрібно забезпечити навчальні аудиторії

необхідними методичним та технічним засобами навчання а також

відповідними програмними продуктами з математики.

Розвиток математичної компетентності майбутнього вчителя

початкової школи має здійснюватися поетапно з використанням

211

різних методів (пояснювально-репродуктивний, частково-пошуковий,

дослідницький), форм (фронтальна, індивідуальна, групова у вигляді

лекцій, педагогічних практик, самостійних робіт), засобів навчання

(мультимедійні та інформаційні програми освіти, картки,

інтерактивні технології, педагогічне тестування, самостійна

діяльність) [5], факторів, що впливають на розвиток математичної

компетентності (рівень математичної грамотності, умови формування

математичної грамотності майбутнього вчителя, педагогічний стаж,

соціальні умови), принципів навчання (науковості, доступності,

систематичності й послідовності, наочності, міцності засвоєння знань

та умінь, активності студентів у навчанні). До найбільш важливих

чинників, що впливають на розвиток математичної компетентності

майбутніх учителів початкової школи варто віднести: принцип

цілепокладання, принцип інтеграції, принцип функціональної

повноти, принцип наступності, принцип прикладної спрямованості

тощо [4].

Як зазначає Ю. Львов, наступність – це: зв’язок попереднього

матеріалу з наступним, взаємодія попередніх і нових знань;

поступове розширення і поглиблення знань, умінь і навичок, їх

повторення на більш високому рівні; врахування якісних змін, які

відбуваються в особистості вихованця, зростання рівня його

розумового розвитку й наявних знань, умінь і навичок; забезпечення

внутрішньо- предметних зв’язків; встановлення зв’язків між

окремими етапами навчання [2].

Наступність як чинник розвитку математичної компетентності

створює умови для успішного переходу студента до професійної

діяльності. Наступність передбачає розвиток математичної

компетентності студента на основі максимального використання того

позитивного досвіду, якого студент набув до вступу у коледж. Для

того щоб у процесі навчання студентів коледжу відбувався розвиток

їх математичної компетентності, необхідно організувати його таким

чином, щоб поруч із формуванням знань, умінь та навичок з

математики забезпечити розвиток мотиваційної сфери, пізнавальної

сфери, діяльнісно-практичної сфери, емоційно-вольової сфери тощо.

Наступність у навчанні сприяє продовженню всебічного розвитку

математичної компетентності з урахуванням специфіки навчання в

коледжі; вводить у навчальний процес різні види розумової

діяльності (доповіді, конференції); удосконалює форми організації і

методи навчання математики в коледжах і таким чином сприяє

212

розвитку математичної компетентності майбутнього вчителя

початкової школи.

Література

1. Борисенко М. Ю. Проблема наступності в навчанні математики учнів початкової та основної

ланок загальноосвітньої школи / М. Ю. Борисенко // Проблеми та перспективи фахової підготовки

вчителя математики : зб. наук, праць за матеріалами Міжнар. наук.-практ. конф., 26-27 квітня 2012р. /

М-во освіти, науки, молоді та спорту України, Вінницький державний педагогічний університет імені

Михайла Коцюбинського [та ін.]. - Вінниця : ВДПУ, 2012. – C. 295-297.

2. Львов Ю. В. Преемственность педагогического руководства трудом учащихся : дис. ... канд.

пед. наук. – Л., 1989. – С. 33.

3. Максименко С. Д. Загальна психологія : Навч. Посіб. - 3-тє вид., стереотип / С. Д. Максименко,

В. О. Соловієнко. – К. : МАУП, 2007. – 256 с.

4. Матяш О. И. Чинники вдосконалення змісту і технологій методичної підготовки майбутніх

учителів математики до навчанні учнів геометрії / О. І. Матяш // Science and education a new dimension. –

Vol. 35. – Budapest: SCASPEE, 2014. – С.53–57.

5. Скафа О.І. Засоби формування методичної компетентності майбутнього вчителя математики /

О. І. Скафа // Проблеми та перспективи фахової підготовки вчителя математики : зб. наук, праць за

матеріалами Міжнар. наук.-практ. конф., 26-27 квітня 2012р. / М-во освіти, науки, молоді та спорту

України, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського [та ін.]. -

Вінниця : ВДПУ, 2012. – C. 52-54.

Анотація. Терепа А. В. Наступність у навчанні як чинник розвитку математичної

компетентності майбутніх учителів початкової школи. Розглянуто поняття розвитку

математичної компетентності майбутнього вчителя початкової школи, наведено основні

компоненти цього процесу. Акцентовано увагу на важливості процесу наступності у

навчанні математики як чинника розвитку математичної компетентності.

Ключові слова: майбутній учитель початкової школи, розвиток математичної

компетентності, наступність у навчанні.

Аннотация. Терепа А. В. Преемственность в обучении как фактор развития

математической компетентности будущих учителей начальной школы. Рассмотрены

понятие развития математической компетентности будущего учителя начальной школы,

приведены основные компоненты этого процесса. Акцентировано внимание на важности

процесса преемственности в обучении математике как фактора развития математической

компетентности.

Ключевые слова: будущий учитель начальной школы, развитие математической

компетентности, преемственность в обучении.

Abstract. Terepa A. V. Сontinuity in education as a factor in the development of mathematical

competence of future primary school teachers. The notion of mathematical competence of future

elementary school teacher, are the main components of this process. The attention on the importance of

continuity in the process of teaching mathematics as a factor in the development of mathematical

competence.

Key words: primary school teachers, development of mathematical competence, continuity in

learning.

213

Л.О. Черних кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики і методики її навчання

laracher@pochta.ru

М.В. Віріч магістрант фізико-математичного факультету,

ДВНЗ «КНУ» Криворізький педагогічний інститут,

м. Кривий Ріг

rita.virich@gmail.com

РОЗВИТОК ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ КУЛЬТУРИ УЧНІВ І

СТУДЕНТІВ ПРИ ВИВЧЕННІ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ

Для сучасної математичної освіти актуальною є проблема

розвитку обчислювальної культури особистості. Обчислювальна

діяльність – важливий вид навчальної математичної діяльності; вона

направлена на формування в учнів та студентів міцних і свідомих

навичок дій над числами різної природи.

Серед основних дидактичних принципів навчання математики

особливе місце займає принцип наступності. Використання даного

принципу в математиці обґрунтовується високим абстрактним рівнем

та логікою побудови навчального матеріалу. Ідея принципу

наступності яскраво простежується при розгортанні однієї з основних

змістових ліній шкільного курсу математики – числової лінії.

Рівень сформованості обчислювальної культури учнів можна

оцінювати за умінням виконувати усні та письмові обчислення,

раціонально організовувати хід обчислень, використовувати

обчислювальну техніку, переконуватися у правильності отриманих

результатів.

В шкільному курсі математики використовується історична схема

розгортання числової лінії (ℕ⊂ℕ0⊂ℚ

0 ⊂ℚ⊂ℝ⊂ℂ). На певному етапі

навчання обов’язковими є систематизація та узагальнення відомостей

про число з метою усвідомлення учнями логічної залежності між

основними числовими множинами (ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ⊂ℂ). Логічна схема

розгортання поняття числа завершується вивченням комплексних

чисел, що має важливе прикладне і світоглядне значення. Є

можливість продемонструвати учням різноманітні цікаві

застосування комплексних чисел, зокрема, при розв’язуванні

тригонометричних, геометричних і фізичних задач. Без цього

вивчення теми у шкільному курсі математики буде малоефективним;

214

комплексні числа так і залишаться в уяві учнів вигаданими

нереальними об’єктами.

Навчальні досягнення учнів з теми «Комплексні числа»,

передбачені програмою, характеризуються такими уміннями:

описувати поняття комплексного числа, його модуля й аргументу;

формулювати правила дій над комплексними числами в алгебраїчній

і тригонометричній формах; знаходити суму, різницю, добуток та

частку комплексних чисел, степінь комплексного числа та корінь із

комплексного числа.

Типові завдання з теми «Комплексні числа» для випускників

середньої школи (для класів з поглибленим вивченням математики):

Задача 1. Знайти суму, різницю, добуток, частку комплексних

чисел, заданих в алгебраїчній формі.

Задача 2. Спростити: 1) 33 )2( i ; 2) 32i ; 3) 2017i .

Задача 3. Обчислити: 1) 2)32,0( i ; 2) 3)23( i ; 3) 2016

1

1

i

i.

Задача 4. Знайти модуль і аргумент комплексного числа:

1) i1 ; 2) i 3 ; 3) i4 ; 4) 2 .

Задача 5. Обчислити: 1) 9

2

3

2

1

i ; 2) 8 1 ; 3) 3 31 i .

Вивчення комплексних чисел в курсі вищої школи дозволяє

підняти обчислювальну культуру особистості на новий рівень.

Реалізуючи принцип наступності при вивченні комплексних чисел,

доцільно з’ясувати, на якому рівні студенти володіють:

алгоритмами дій над натуральними, цілими, раціональними,

дійсними (зокрема ірраціональними) числами;

правилами виконання дій над степенями і многочленами;

формулами скороченого множення;

знаннями з тригонометрії та векторної алгебри.

Навчальні результати з теми «Комплексні числа» описуються

такими уміннями студентів: 1) виконувати чотири арифметичні дії

над комплексними числами в алгебраїчній формі; 2) давати

геометричну та векторну інтерпретацію комплексного числа;

3) переводити запис комплексного числа з алгебраїчної форми в

тригонометричну (і навпаки); 4) виконувати множення, ділення

комплексного числа в тригонометричній формі; 5) підносити

комплексне число до будь-якого натурального степеня та добувати

корінь будь-якого степеня; 6) розв’язувати квадратні рівняння з

215

дійсними коефіцієнтами, коли дискримінант менше нуля;

7) знаходити розв’язки двочленних рівнянь з дійсними коефіцієнтами

в полі комплексних чисел; 8) використовувати комплексні числа при

вивченні різних математичних дисциплін та для розв’язання

прикладних задач (у відповідності до обраної спеціальності).

При введенні і вивченні комплексних чисел в шкільному курсі

математики і в курсі вищої математики використовують аналогічні

методичні підходи [2]. Строго ввести поняття комплексного числа

можна при аксіоматичній побудові теорії комплексних чисел (дивись

курс «Числові системи»). В рамках цієї побудови досліджується

питання про можливість упорядкування поля комплексних чисел і

адитивної групи комплексних чисел [1]. Крім того розглядається

проблема про подальше розширення алгебраїчної системи

комплексних чисел (гіперкомплексні числа).

Вивчення комплексних чисел в школі і ВНЗ сприяє розвитку

математичної культури особистості. Обчислювальна культура

сучасної освіченої людини є важливою складовою її загальної

культури.

Література

1. Черних Л.О. Про впорядкування поля комплексних чисел / Л.О. Черних,

М.В. Віріч // Вісник Міжнародного дослідного центру «Людина: мова,

культура, пізнання». – Кривий Ріг: МДЦ «ЛМКП», 2015. – Том 39(2). – С. 139-

146.

2. Шаран О.В. Комплексні числа та їх застосування. Навчально-

методичний експериментальний посібник. / О.В. Шаран. – Дрогобич:

НВЦ «Каменяр», 2004. – 192 с.

Анотация. Черних Л.О., Віріч М.В. Розвиток обчислювальної культури

учнів і студентів при вивченні комплексних чисел. Розвиток обчислювальної

культури особистості – актуальна проблема сучасної математичної освіти.

Вивчення комплексних чисел дозволяє підняти обчислювальну культуру учнів і

студентів на новий рівень.

Ключові слова: математика, обчислювальна культура, комплексні числа.

Аннотация. Черных Л.А., Вирич М.В. Развитие вычислительной

культуры учащихся и студентов при изучении комплексных чисел.

Развитие вычислительной культуры личности - актуальная проблема

современного образования. Изучение комплексных чисел позволяет поднять

вычислительную культуру учащихся и студентов на новый уровень.

Ключевые слова: математика, вычислительная культура, комплексные

числа.

216

Summary. Chernykh L. A., Virich M.V. The development of computing

culture of students in the study of complex numbers. The development of computing

culture of personality is an actual problem of modern mathematics education. The

study of complex numbers allows to increase computing culture of pupils and

students to a new level.

Key words: mathematic, computing culture, complex numbers.

О.О.Чумак кандидат педагогічних наук,

ст. викладач кафедри вищої математики,

Донбаська державна машинобудівна академія,

м. Краматорськ

chumaklena@mail.ru

О.Р. Віноградова кандидат економічних наук,

доцент кафедри економіки підприємства,

ДВНЗ «Донецький національний технічний університет»,

м. Покровськ

olavino@mail.ru

ВИКОРИСТАННЯ ХМАРНИХ РОЗРАХУНКІВ ПІД ЧАС

НАВЧАННЯ МАТЕМАТИЧНИМ ДИСЦИПЛІНАМ

МАЙБУТНІХ ІНЖЕНЕРІВ

В умовах стрімкого розвитку сучасних інформаційно-

комунікаційних технологій (ІКТ) особливої актуальності набуває

проблема їхнього застосування під час навчання студентів вищих

технічних навчальних закладів (ВТНЗ). У зв’язку з цим виникає

необхідність використання таких технологій як у ході навчання

загально інженерних і спеціальних дисциплін, так і фундаментальних,

зокрема математичних. Незамінними, з цієї точки зори, є хмарні

технології, що дають майбутнім інженерам можливість доступу до

програмного забезпечення в режимі онлайн.

Питанням застосування хмарних технологій у навчальному

процесі присвячені роботи таких науковців, як В.П. Олексюк [1],

З.С. Сейдаметова [2], С.О. Семеріков [3] та інші. Більшість вчених

підкреслюють переваги використання хмарних технологій у

навчальному процесі, серед яких зниження вимог до обчислювальних

ресурсів комп’ютера, економія місця на жорсткому диску тощо.

217

Серед хмарних технологій вагоме місце посідають хмарні

розрахунки, під якими розуміють модель надання користувачеві

дистанційного доступу до обчислювальних ресурсів у вигляді сервісу

через локальну або зовнішню всесвітню мережу Інтернет [5].

Використання хмарних розрахунків у ході навчання вищої

математики майбутніх інженерів передбачає оволодіння ними

вмінням використовувати програмні засоби ІКТ, що, в свою чергу

сприяє реалізації наступності між вищою математикою та загально

інженерними і спеціальними дисциплінами.

Продемонструємо можливості застосування хмарних обчислень у

ході навчання вищої математики.

Так, у ході практичного заняття з

теми «Фізичні застосування

визначеного інтегралу» студентам

може бути запропоновано завдання

такого типу:

Обчисліть силу тиску води на

пластину, що зображено на рисунку 1.

Рис. 1.

Математична модель до завдання, у вигляді визначеного

інтегралу xdxx

P

6

24

183, може бути побудована під час евристичної

бесіди студентів із викладачем. Після чого, необхідно провести її

обчислення. З цією метою доцільно застосування різноманітних

хмарних онлайн калькуляторів, зокрема OnlainMSchool [4]. Такі

сервіси достатньо зручні в користуванні та доступні студентам через

мережу Інтернет, навіть під час практичного заняття в аудиторії.

Даний сервіс пропонує як готову відповідь визначеного інтегралу

(рис. 2), так і покрокове його розв’язання (рис. 3).

Рис. 2.

Рис. 3

Така організація навчальної діяльності сприяє не тільки економії

навчального часу, а й формуванню в майбутніх фахівців інженерної

218

галузі здатності ефективно використовувати доступні апаратні та

програмні засоби ІКТ для роботи з інформаційними ресурсами, що, в

свою чергу, забезпечує наступність між математичними

дисциплінами та загально інженерними і спеціальними.

Література

1. Олексюк В.П. Досвід інтеграції хмарних сервісів google apps у

інформаційно-освітній простір вищого навчального закладу / В.П. Олексюк //

Інформаційні технології і засоби навчання. – 2013. – Том 35. – № 3. –С. 64-73.

2. Сейдаметова З.С. Облачные сервисы в образовании / З.С. Сейдаметова,

С.Н.Сейтвелиева // Інформаційні технології в освіті. –2011. –Вип. 9. –С. 104-

110.

3. Семеріков С.О. Хмарні технології навчання: витоки / С.О. Семеріков,

О.М. Маркова, А.М. Стрюк // Інформаційні технології і засоби навчання. –

2015. – Том 46. – №2. – С. 29-44. Режим доступу:

http://j2.iitta.gov.ua/index.php/itlt/article/view/1234/916

4. http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/integrate/integrate1/

5. http://vmdbi.net.ua/cload_calc/#

Анотація. Чумак Олена Олександрівна. Віноградова Ольга Романівна.

Використання хмарних розрахунків під час навчання математичним

дисциплінам майбутніх інженерів. Обґрунтовано доцільність використання

хмарних технологій, зокрема хмарних розрахунків, під час усього процесу

навчання майбутніх інженерів. Продемонстровано можливості застосування

хмарного сервісу під час практичного заняття з вищої математики.

Ключові слова: хмарні технології, хмарні розрахунки, майбутні інженери,

вища математика.

Аннотация. Чумак Елена Александровна. Виноградова Ольга

Романовна. Использование облачных вычислений при обучении

математическим дисциплинам будущих инженеров. В работе обоснована

целесообразность использования облачных технологий, в частности облачных

вычислений, во время всего процесса обучения будущих инженеров. Авторами

продемонстрированы возможности применения облачного сервиса во время

практического занятия по высшей математике.

Ключевые слова: облачные технологии, облачные вычисления, будущие

инженеры, высшая математика.

Summary. Chumak Elena. Vinogradova Olga. The use of cloud calculations

while studying mathematical disciplines future engineers. The feasibility of using

cloud technologies, including cloud calculations is proved during the whole process

of training future engineers. Possibilities of cloud service during practical lessons in

higher mathematics are demonstrated.

Key words: cloud, cloud calculations, future engineers, higher mathematics.

219

С.Є. Яценко кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики і теорії та методики навчання математики,

НПУ ім. М.П.Драгоманова,

м. Київ

І.М. Горбач старший викладач кафедри екології,

Національний авіаційний університет,

м. Київ

А.А. Науменко викладач кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

НПУ ім. М.П.Драгоманова,

м. Київ

2005se@ukr.net

РОЛЬ ДОСЛІДНИЦЬКИХ УМІНЬ ПЕРШОКУРСНИКІВ В

АДАПТАЦІЙНИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ПЕРІОД

Принцип наступності – один із базових дидактичних принципів,

урахування вимог якого визначає ефективність навчального процесу і

формування математичної культури загалом. Дотримання цього

принципу особливо важливе при переході від одного освітнього етапу

до наступного, зокрема від середньої школи до вищої. Саме на цьому

етапі проявляються протиріччя (дидактичні, психологічні, методичні)

між реальними рівнем розвитку, сформованими компетентностями

першокурсників і неадекватно завищеною оцінкою їх можливостей

викладачами вишів.

Зазвичай, наступність викладачами і студентами розглядається

переважно в інформаційному і репродуктивному аспектах. Оскільки,

вся система освіти спрямована на розвиток особистості, то досягти

цього можна дотримуючись діяльнісного і продуктивного

компонентів принципу наступності [ 2 ], які, зазвичай, на практиці

залишаються поза увагою викладачів. Ці протиріччя можна усунути,

якщо наступність розуміти як системність і доступність на основі

логіки побудови змісту освіти і формування раціональних прийомів

пізнання.

Труднощі, які відчуває студент в адаптаційний період можна

умовно поділити на: соціальні, психологічні, дидактичні. До останніх

можна віднести:

220

1) недостатній базовий рівень знань з математики за середню школу;

2) недостатній рівень сформованості навичок навчальної роботи ;

3) невідповідність стереотипу навчальної діяльності, сформованого у

старшій школі, тому стереотипу, який потребують умови навчання

у виші;

4) недостатня мотивація вивчення математичних дисциплін

студентами нематематичних спеціальностей.

Дидактичні труднощі мають суб’єктивний характер. Тому вони за

умови правильного вибору викладачем форм, методів та засобів

організації навчання можуть бути найшвидше усунені.

Однією з основних причин виникнення даних труднощів у

студентів, є недостатнє забезпечення наступності між середньою

школою та ВНЗ [ 1 ]. Таке забезпечення містить ряд об’єктивних

протиріч:

1. Протиріччя між змістом навчання. Характерною ознакою

академічної групи є те, що в її склад входять студенти, які

закінчували різні за статусом навчальні заклади (загальноосвітні

школи, школи (класи) з поглибленим вивченням окремих предметів,

ліцеї, гімназії, коледжі тощо) і відповідно мають різний рівень

математичної підготовки.

2. Протиріччя між діяльністю суб’єктів навчання (учнем та

студентом). Вся система навчання і виховання у вищому закладі

освіти розрахована на роботу з дорослими людьми, які усвідомлюють

свої обов’язки і власну відповідальність за навчання, а як наслідок не

потребують постійного зовнішнього керування і контролю.

3. Між побудовою, організацією, функціонуванням навчальної

системи. Система навчання у виші передбачає різноманітність

організаційних форм навчання, як-то: лекції, лабораторні, практичні,

семінарські заняття тощо.

4. Між організацією контролю за навчальними досягненнями.

Проблема полягає у відносно пасивній позиції учня на етапі

контролю в школі і необхідністю студентів активно презентувати свої

знання в умовах кредитно-модульної системи.

У зв’язку з цим першокурсник має володіти певними

особистісними якостями: достатній рівень інтелектуальних умінь;

певний рівень творчих умінь;бажання самовдосконалюватись і

розвиватись. За умови сформованих предметних компетентностей та

при наявності вказаних якостей особистості можлива повноцінна

реалізація себе в сучасному інформаційному суспільстві.

221

Досягти бажаного в найстисліші терміни можливо шляхом

розвитку у першокурсників дослідницьких умінь. Студентів потрібно

цілеспрямовано спонукати до висування, доведення або спростування

гіпотез; до самостійного вибору знань або інформації з метою

розв’язання навчальної проблеми, що виникає (моделюється

викладачем); до планування розв’язання вибраної проблеми тощо.

Література

1. Гнедзілова К.М. Формування готовності майбутнього вчителя

математики до забезпечення наступності навчання у загальноосвітній школі і

вищому навчальному закладі: автореф. дис. На здобуття ступеня канд. пед.

наук: 13.00.04 «Теорія і методика професійної освіти»/ К.М. Гнедзілова. —

Кіровоград, 2006. — 20с.

2. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний:

(психологические основы) – 2-е изд., доп., испр. / Н.Ф Талызина– М.: Изд-во

МГУ, 1984. – 344 с.

Анотація. Яценко С.Є., Горбач І.М., Науменко А.А. Роль дослідницьких

умінь першокурсників в адаптаційний навчальний період. Аналізуються

сучасні проблеми наступності навчання між середньою та вищою школами.

Зазначена роль дослідницьких умінь студентів у вирішенні даної проблеми.

Ключові слова: наступність, дидактичні труднощі, дослідницькі уміння.

Аннотация. Яценко С.Е., Горбач И.Н., Науменко А.А. Роль

исследовательских умений первокурсников в адаптационный учебный

период. Анализируются современные проблемы преемственности обучения

математики между общеобразовательной и высшей школами. Указана роль

исследовательских умений студентов в решении данной проблемы.

Ключевые слова: преемственность, дидактические сложности,

исследовательские умения.

Summary. S. Iatsenko, I. Horbach, A. Naumenko. The role of research

abilities of first-graders in the adaptive training period. In theses analyzes the

current problems of continuity of education between secondary and higher schools

and specified the role of research skills of students in solving this problem.

Key words: continuity, didactic difficulties, research abilities.

222

Секція 4

Підготовка вчителя/викладача до реалізації принципу

наступності у навчанні математики між різними

ланками освіти

І. М. Богатирьова, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики та методики навчання математики,

Черкаський національний університет

імені Б. Хмельницького, м. Черкаси

i_bogatyreva@ukr.net

ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ ВИКОРИСТОВУВАТИ ДІАЛОГОВУ

ТЕХНОЛОГІЮ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Навчальний діалог є способом організації навчального процесу,

під час якого здобуття учнями нових знань здійснюється за

допомогою системи проблемних запитань та пізнавальних завдань.

Навчання діалогу і навчання за допомогою діалогу найбільш

актуальні варіанти взаємодії учасників процесу навчання.

Ми виділяємо два види навчального діалогу: пізнавально-

теоретичний діалог і пізнавально-практичний діалог. Виходячи з

того, що навчальний діалог є складною формою організації

навчального процесу, для методичної підготовки студентів

Черкаського національного університету імені Богдана

Хмельницького ми використовуємо спеціально розроблену систему

методичних завдань. На початковому етапі завдання можуть бути

наступними.

Завдання 1. Сформулюйте цілі та мотиви вивчення заданої теми

за підручником та визначте очікувані результати.

Завдання 2. Проаналізуйте теоретичний і задачний матеріал теми

та виберіть ті його частини, які доцільно подати за допомогою

навчального діалогу.

Наступний етап передбачає формування вмінь ставити запитання.

Щоб навчитися правильно ставити запитання, треба приділити увагу

правильності побудови внутрішнього діалогу і вивчити основні види

запитань у зовнішньому діалозі. Для цього можна використовувати

класифікацію запитань або таксономію Блюма. Завдання можуть бути

наступними.

223

Завдання 3. Розподіліть запитання та задачі підручника теми

«Рівняння» за наступними типами: закриті та відкриті; основні та

другорядні; уточнюючі та навідні.

Завдання 4. Розподіліть запитання та задачі підручника теми

«Рівняння» за наступними видами: знання, розуміння, застосування,

аналіз, синтез, оцінка.

На наступному етапі навчання ми розглядаємо два види побудови

діалогу за структурою його проведення. При лінійній траєкторії

діалогу послідовність запитань-відповідей складається з таких

запитань вчителя, на які відповіді учня є однозначними. Пізнавально-

теоретичний діалог, як правило, проводять по лінійної траєкторії.

Розгалужена траєкторія діалогу передбачає наявність вибору, при

якому поточне запитання вчителя передбачає кілька альтернативних

варіантів відповідей учня. Пізнавально-практичний діалог проводять

по лінійній, і по розгалуженій траєкторіях. Зауважимо, що як при

лінійній, так і при розгалуженій траєкторії діалогу, кожне нове

запитання вчителя є логічним наслідком відповіді учня на попереднє

запитання. На цьому етапі завдання може бути наступним.

Завдання 5. Підготуйте фрагменти конспектів уроків за заданою

темою з використанням діалогової технології: 1) за лінійною

траєкторією; 2) за розгалуженою траєкторією.

Після перевірки виконання методичних завдань і подальшого

обговорення на практичних заняттях студенти можуть проводити

уроки з використанням діалогової технології під час проходження

педагогічної практики.

Анотація. Богатирьова І. М. Формування вмінь використовувати діалогову

технологію у навчанні математики. Розглянуто питання навчання студентів

використовувати навчальний діалог на уроках математики. Побудовано відповідну систему

методичних завдань.

Ключові слова: підготовка вчителів математики, діалогова технологія.

Аннотация. Богатырёва И. Н. Формирование умений использовать диалоговую

технологию в обучении математике. Рассмотрены вопросы обучения студентов

использованию учебного диалога на уроках математики. Построена соответствующая

система методических заданий.

Ключевые слова: подготовка учителей математики, диалоговая технология.

Summary. Bogatyreva I. Organization of abilities to use interactive technology in teaching

mathematics. The problems training of students for using educational dialogue on math lessons are

considered. The correspondent system of methodological tasks is constructed.

Key words: training of mathematics teachers, interactive technology.

224

Д. А. Возносименко викладач,

Уманський держаний педагогічний

університет імені Павла Тичини, м. Умань

daryakholod@ukr.net

НАСТУПНІСТЬ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ

ВАЛЕОЛОГІЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНЬОГО

ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

На сьогоднішній день, стан здоров’я населення нашої держави, а

особливо її молодшого покоління, продовжує стрімко погіршуватися.

Цей факт активізує пошук можливих шляхів подолання загрозливої

тенденції, тому одним із головних завдань нашої держави є

забезпечення кваліфікованих, здорових фахівців.

Національною доктриною розвитку освіти і науки в Україні

визначено, що метою системи вищої освіти є підготовка

кваліфікованих спеціалістів через створення умов для розвитку та

самореалізації кожної особистості. Сучасні науково - педагогічні

дослідження показують, що створення сприятливих умов для

формування майбутніх фахівців може здійснюватися шляхом

реалізації сучасних інноваційних та традиційних підходів до

професійної освіти. У такому випадку важливим є компетентнісний

підхід, який визначений як один із пріоритетних напрямків освіти та

передбачає набуття особистістю життєво важливих компетентностей,

зокрема валеологічної.

Професійна підготовка майбутніх вчителів математики із

застосуванням компетентнісного підходу дозволяє формувати такого

фахівця, який внаслідок набутих компетентностей, зможе

задовільнити потреби ринку праці в Україні.

У працях В. Бобрицької, Т. Книш, В. Нестеренко, І. Поташнюк,

О. Смакули висвітлено окремі аспекти професійної підготовки

майбутніх вчителів до формування здорового способу життя.

Компетентнісний підхід до формування здорового способу життя

розглядали І. Бургун, О. Кобцева, І. Конельська та ін. Проблема

формування валеологічної компетентності студентів, знайшла своє

відображення у дослідженнях як вітчизняних так і зарубіжних учених

І. Л. Мітіної, А. Петрова, В. Піщуліна, О. Пометун та ін.

225

Науковець О. М. Бондаренко [1], визначає валеологічну

компетентність студентів педагогічних університеті як складову їх

життєвої компетентності, яка проявляється в знаннях, цінностях і

мотивах, валеологічній позиції, діяльності щодо оздоровлення себе і

своїх вихованців.

Формування будь-яких компетентностей відбувається поступово

із набуттям знань, навичок та умінь, а отже, змістовим елементом

цього процесу є наступність. Необхідність застосування принципу

наступності в межах компетентісного підходу вивчають

О. Заблоцька, Г. Малик, М. Тадеєва, О. Бігич, А. Литвин [2].

У науково-педагогічній літературі наступність характеризується

як універсальна педагогічна категорія, яка забезпечує

взаємоузгодженість і взаємозв’язок етапів педагогічної діяльності, що

визначає неперервність системи освіти [3]. На думку А. Литвина [4],

принцип наступності є важливим принципом у системі ступеневої

професійної підготовки майбутніх фахівців. Наступність передбачає

поетапне формування знань, умінь та навичок в процесі вивчення

певної дисципліни. Розглянемо, яка ж роль наступності у процесі

формування валеологічної компетентності майбутнього вчителя

математики.

Виходячи з сказаного, спробуємо встановити предметні зв’язки

в самому змісті навчального матеріалу. Простежимо змістову

наступність між елементарною математикою та методикою навчання

математики з теми задачі на відсотки.

Під час вивчення теми «задачі на відсотки» у курсі елементарної

математики, викладачу при підборі задач, значну увагу слід

приділити формуванню ключових компетентностей студентів через

задачі валеологічного змісту.

Для прикладу наведемо задачі на відсотки валеологічного

змісту:

1. Маса людини 70 кг, а вода становить 65% маси тіла.

Втрата вологи на 10 – 12 % стає небезпечною для життя людини.

Втрата якої кількості води стає небезпечною для людини?

2. Вага мозку дорослої людини приблизно 1400 г, а семирічної

дитини – 1250 г. На скільки відсотків сформувався мозок людини за

перші 7 років життя?

3. Один кубічний метр повітря в операційній палаті містить

500 мікроорганізмів. На скільки відсотків це більше ніж у

226

березовому лісі, де один кубічний метр повітря містить 450

мікроорганізмів.

Розглядаючи тему «задачі на відсотки» у курсі методики

навчання математики, студенти пригадують задачі валеологічного

змісту, які вивчали на ІІ курсі з дисципліни елементарна математика.

У результаті цього в свідомості студентів здійснюється процес

наукового осмислення як накопичених попередніх уявлень, так і

нових знань. Виникає наступність не тільки в методах навчання, як

об’єктивної умови в методах пізнавальних процесів, а й наступність в

самому засвоєнні, яка сприятиме готовності розуму до наступних фаз

розвитку.

Систематичне розв’язування задач з валеологічним змістом на

заняттях, сприяє формуванню системи знань, умінь та навичок,

робота з ними розвиває вміння осмислювати зміст понять та

застосовувати здобуті знання на практиці, аналізувати результати,

робити відповідні узагальнення, порівняння, висновки.

Література

1. Бондаренко О. М. Використання інтерактивних методів навчання при формуванні

валеологічної компетентності студентів педагогічних університетів. - [Електронний ресурс].

Режим доступу:

http://www.nbuv.gov.ua/old_jrn/Soc_Gum/Vkpnui_fv/2009_2/1_03_Bondarenko.pdf

2. Журавель В. Забезпечення наступності у підготовці студентів «молодшого

спеціаліста» та «бакалавра» до роботи з фізичного виховання в дошкільних навчальних

закладах. -[Електронний ресурс]. Режим доступу: Http://www. nbuv. gov.

ua/portal/Soc_Gum/Vird/2010_12/9.pdf -Назва з екрана.

3. Кокор М. Принцип наступності у процесі формування професійних компетенцій

майбутніх викладачів іноземних мов за професійним спрямуванням / М. Кокор // Нова

педагогічна думка. - 2013. - № 1.1. - С. 214

4. Литвин А. В., Мамрич С. А.Удосконалення методики навчання спеціальних

предметів у ступеневій професійній підготовці фахівців [Електронний ресурс]. - Режим

доступу: http://eprmts. zu. edu. ua/546/1/03lavppfpdf - Назва з екрана.

Анотація. Возносименко Д. А. Наступність у процесі формування валеологічної

компетентності майбутнього вчителя математики. Висвітлено принцип наступності

при формуванні валеологічної компетентності на основі міжпредметних зв’язків.

Проаналізовано наступність вивчення задач на відсотки між дисциплінами елементарною

математикою та методикою навчання математики.

Ключові слова: принцип наступності, валеологічна компетентність, майбутній

вчитель математики, студенти.

227

Аннотация. Возносименко Д. А. Преемственность в процессе формирования

валеологической компетентности будущего учителя математики. Освещен принцип

преемственности при формировании валеологической компетентности на основе

межпредметных связей. Проанализировано преемственность изучения задач на проценты

между дисциплинами элементарной математикой и методикой обучения математике.

Ключевые слова: принцип преемственности, валеологическая компетентность,

будущий учитель математики, студенты.

Abstract. Voznosymenko D. A. Continuity in the process of valeological competence of future

teachers of mathematics. Deals with the principle of continuity in the formation valeological

competency-based interdisciplinary connections. Study analyzed continuity problems between

disciplines the interest of elementary mathematics and methods of teaching mathematics.

Keywords: the principle of continuity, valeological competence, future math teacher, students.

М.С. Гаран аспірант кафедри інформатики, програмної інженерії та

економічної кібернетики,

Херсонський державний університет, м. Херсон

m.s.garan3009@gmail.com

ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ДЛЯ

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ З

НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «МЕТОДИКА НАВЧАННЯ

ОСВІТНЬОЇ ГАЛУЗІ «МАТЕМАТИКА»»

Самостійна робота є однією з форм організації освітнього

процесу вишу, що передбачає оволодіння навчальним матеріалом

поза межами обов’язкових навчальних занять, та спрямована на

закріплення й поглиблення теоретичних знань, отриманих

студентами, набуття й удосконалення практичних вмінь і навичок.

В. Панченко вказує ще й інші функції самостійної роботи, які

сприяють розвитку творчих здібностей, активізації розумової

діяльності студентів тощо.

Навчальний час, відведений на самостійну роботу,

регламентується навчальним планом дисципліни та становить від

однієї до двох третин загального обсягу навчального часу, проте

останнім часом спостерігається тенденція до скорочення аудиторних

годин, передбачених на вивчення тієї чи іншої дисципліни та

компенсація їх за рахунок самостійної роботи. Таке перепланування

зумовлює потребу пошуку оптимальних форм організації самостійної

роботи, які сприяли б підвищенню ефективності навчального

228

процесу. Враховуючи постійно зростаючі потоки інформації, якісно

організувати самостійну роботу студентів неможливо без

використання інформаційних технологій. Метою доповіді є

презентація можливостей використання інформаційних технологій

для забезпечення самостійної роботи студентів з навчальної

дисципліни МНОГМ.

Викладач МНОГМ під час лекції має ознайомити студентів з

існуючими методичними підходами, та сформулювати проблему

щодо визначення найбільш ефективного з них [4], розв’язання якої

відбувається під час самостійної роботи студентів, що передбачає

аналіз розглянутих методичних підходів, виділення переваг і

недоліків кожного з них, та засвоєння найбільш ефективного, на їхню

думку, методичного підходу. Завдання для самостійної роботи

можуть включати вимогу проілюструвати обраний підхід на

конкретних прикладах, продемонструвати методику роботи,

розв’язуючи конкретні методичні задачі, здійснити порівняльний

аналіз чинних підручників щодо відповідності конкретної теми

навчальній програмі; скласти план-конспект уроку, розробити

системи навчальних завдань тощо [3; 193].

Для забезпечення самостійної роботи студентів більшість

викладачів МНОГМ вже використовують інформаційні технології,

про що свідчать результати анкетування проведеного нами в рамках

констатувального експерименту, в якому взяли участь 20 викладачів

цієї навчальної дисципліни вищих навчальних закладів, що

здійснюють підготовку майбутніх вчителів початкових класів та

обласних інститутів післядипломної освіти, що здійснюють

перепідготовку вчителів початкових класів. (Результати анкетування

детально висвітлено в публікаціях авторів [1; 2].) Проте здебільшого

викладачі використовують їх у вигляді електронних документів (60%

опитаних), Інтернет-сайтів (60%), аудіо-відео файлів (60%),

електронних книг (55%), значно менше викладачів МНОГМ вбачають

інформаційну підтримку самостійної роботи у застосовуванні

дистанційних курсів (40%); навчальних програм (35%); електронних

тестових систем (30%); інтерактивних навчальних посібників (25%)

тощо, що пояснюється, здебільшого, відсутністю таких засобів або

обмеженим доступом до них [1]. Тому в межах нашого дослідження

ми систематизували наявні мультимедійні засоби і створити банк

матеріалів для забезпечення самостійної роботи студентів, який являє

собою добірку наявних в Україні електронних підручників з

229

МНОГМ, електронних та мультимедійних посібників для студентів,

посилань на Інтернет ресурси, що можуть бути використані під час

самостійної роботи, а також кращі зразки презентацій фрагментів

уроків математики, виконані студентами, в якості прикладу для

створення майбутніми вчителями власних презентацій, та

найвагомішим елементом нашого банку є – відео презентації лекцій

[1]. Під відео презентаціями маємо на увазі презентації лекцій з

анімаційними ефектами, які супроводжуються звуковим коментарем

до кожного слайда, в яких вичерпно (з наведенням достатньої

кількості прикладів та аналізу методичних підходів) розкрито зміст

кожної теми, з можливістю вибору темпу навчання та глибини

занурення у питання, що забезпечує реалізацію особистісно-

зорієнтованого та диференційованого підходів у навчанні студентів

дисципліни МНОГМ.

Література

1. Skvortsova S.O. The using multimedia means in the training of primary school

teachers in Ukraine: realities and prospects / S. O. Skvortsova, M. S. Haran. // Science and Education a

New Dimension. Pedagogy and Psychology. – 2016. – №88. – С. 41–45.

2. Скворцова С.О. Мультимедійне забезпечення навчальної дисципліни «Методика

навчання освітньої галузі «Математика» (МНОГМ) як засіб формування методичної

компетентності майбутніх учителів / С. О. Скворцова, М. С. Гаран. // Вісник Чернігівського

національного педагогічного університету імені Т.Г. Шевченка. – 2016. – №137. – С. 284–288.

3. Скворцова С.О. Підготовка майбутніх учителів початкових класів до навчання

молодших школярів розв’язувати сюжетні математичні задачі: [монографія] / С.О. Скворцова,

Я.С. Гаєвець. – Харків: Ранок-НТ, 2013. – 332 с.

4. Скворцова С.О. Формування професійної компетеності майбутнього вчителя на

засадах контекстного навчання. - Психолого-педагогічні проблеми сільської школи: збірник

наукових праць Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини /

[ред. кол.: Побірченко Н.С. (гол. ред.) та інші] – Умань: ПП Жовтий, 2010. – Випуск 35. - С. 66 –

71.

Анотація. Гаран М.С. Використання інформаційних технологій для забезпечення

самостійної роботи студентів з навчальної дисципліни «Методика навчання освітньої

галузі «Математика»». У статті окреслено можливості використання інформаційних

технологій для забезпечення самостійної роботи студентів з навчальної дисципліни МНОГМ.

Ключові слова: самостійна робота, навчальна дисципліна МНОГМ, інформаційні

технології.

Аннотация. Гаран М.С. Использование информационных технологий для

обеспечения самостоятельной работы студентов по дисциплине «Методика обучения

образовательной области «Математика»». В статье обозначены возможности

230

использования информационных технологий для обеспечения самостоятельной работы

студентов по дисциплине МОООМ.

Ключевые слова: самостоятельная работа, учебная дисциплина МОООМ,

информационные технологии.

Summary. Haran M.S. The use of information technology for independent work of students

from discipline «Methods of teaching of the educational branch «Mathematics»». The article

outlines the possibilities of using information technologies for independent work of students with

discipline MTEBM.

Keywords: independent work, academic discipline «Methods of teaching of the educational

branch «Mathematics»» (MTEBM), information technologies.

В. І. Горбан магістрант кафедри алгебри та геометрії

О. М. Синюкова кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри алгебри та геометрії

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м. Одеса

olachepok@ukr.net

HACТУПНІСТЬ ОПАНУВАННЯ ТЕМОЮ «ПЛОШИНА І

ПРЯМА У ПРОСТОРІ» У КУРСАХ ГЕОМЕТРІЇ СЕРЕДНЬОЇ

ШКОЛИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ВНЗ.

Згідно сучасних програм з геометрії для середніх

загальноосвітніх навчальних закладів тема «Площина і пряма у

просторі» відноситься і до тих розділів аналітичної геометрії, які

входять до змісту сучасної середньої математичної освіти. До курсу

геометрії 11 класу середньої школи, фактично, якщо приймати до

уваги і задачі підвищеної складності, включено всю теорію площини і

прямої у просторі стандартного курсу аналітичної геометрії. Але за

допомогою аналітичних умов всі подібні поняття розглядаються у

просторі лише відносно прямокутної декартової системи координат.

У тих вищих навчальних закладах, де математику вивчають лише

як навчальний предмет, як правило, при опануванні даної теми,

розгляданням прямокутної декартової системи координат у просторі і

обмежуються, фактично, повторюючи матеріал середньої школи. Там

же, де математика виступає як спеціальність (із присутністю слів

«Середня освіта», чи ні), мова йде про теорію площини і прямої у

евклідовому просторі, теоретично, відносно довільної системи

231

координат. Практично, відповідна теорія будується спочатку

відносно довільної афінної системи координат у просторі. Потім

теорія площини і прямої розглядається ще й відносно циліндричної і

сферичної систем координат. При цьому, природно, виникає

проблема наступності між навчанням у межах середньої і вищої

освіти.

Автори працюють над методичною розробкою теми «Площина і

пряма у просторі» як елементу навчального посібника з аналітичної

геометрії для студентів перших курсів спеціальності «Середня освіта.

Математика».

Запропонована методична розробка починається з наступного

вступу.

У більшості аксіоматичних теорій евклідової геометрії пряма,

площина і простір є одними з основних невизначених понять. У

елементарній геометрії їх, як правило, описують з точки зору тієї чи

іншої аксіоматичної теорії. Автори проголошують, що у подальшому

вони спиратимуться на ту аксіоматичну теорію, яка біла розглянута у

шкільному курсі геометрії.

На відміну від елементарної геометрії, аналітична геометрія

передбачає вивчення геометричних фігур методами алгебри, у першу

чергу, методами лінійної алгебри. Це стає можливим тільки після

того, як геометричні фігури однозначно визначаються за допомогою

певних алгебраїчних понять, тобто, задаються за допомогою так

званих аналітичних умов. Знаходження подібних умов стає

можливим після того, як у просторі введено певну систему

координат.

У просторі існують різні системи координат. В основу будь-якої з

них покладено ідею встановлення взаємно однозначної відповідності

між множиною всіх точок простору і певною числовою множиною,

чи множиною, побудованою на її основі, за допомогою відомих

операцій над множинами.

Після цього без доведення наводяться означення довільної

афінної системи координат у просторі, прямокутної декартової

системи координат у просторі, сферичної та циліндричної систем

координат у просторі.

Основний матеріал розробки розбито на два розділи, які поділено

на параграфи. Теоретичну основу кожного з параграфів складають

детально розроблені тексти лекцій з повними доведеннями всіх

232

сформульованих тверджень. Параграф завершується переліком

теоретичних питань і завдань для самоконтролю.

Кожний розділ завершується переліком відповідних практичних

завдань для самостійної роботи студентів. Тут же наведені розв’язки

деякої кількості з них. Розв’язки або вказівки до розв’язків інших

завдань віднесено наприкінці роботи. Після кожного з розділів

розташовані також тестові, як теоретичні, так і практичні завдання

для самоконтролю. Відповіді на подібні завдання також розташовані

наприкінці роботи.

Актуальність створення подібного посібника пояснюється

значним скороченням навчальних годин, відведених для аудиторної

роботи з даної теми з метою спонукання студентів до інтенсивної

самостійної роботи. А для подібної роботи повинні існувати

відповідним чином підготовані джерела.

Література

1. Атанасян Л.С. Геометрия. В 2-х и. Ч 1. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак.

пед. ин-ов. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев – М.: Просвящение, 1986. – 336 с.

2. Бахвалов С.В. Сборник задач по аналитической геометрии/ С. В. Бахвалов,

П. С. Моденов, А. С. Пархоменко М.: Наука, 1964 - 440с.

3. Ильин В.А. Аналитическая геометрия /В.А. Ильин , Э.Г. Позняк - Москва:

Наука,1971г. – 232 с.

4. Мусхелишвили Н. И. Курс аналитической геометрии./ Н. И. Мусхелишвили – М.:

Высшая школа, 1967

Анотація. Горбан В.І, Синюкова О. М. Наступність опанування темою «Площина

і пряма у просторі» у курсах геометрії середньої школи та аналітичної геометрії ВНЗ.

Представлено варіант навчального посібника «Площина і пряма у просторі» для вузівського

курсу аналітичної геометрії, спроможний забезпечити наступність у навчанні між

середньою та вищою школами. Ключові слова: площина, пряма у просторі, аналітична геометрія, наступність у

навчанні.

Аннотация. Горбан В.И., Синюкова Е. Н. Преемственность при овладении темой

«Плоскость и прямая в пространстве» между курсом геометрии средней школы и

курсом аналитической геометри вуза. Представлен вариант ученого пособия «Плоскость и

прямая в пространстве» для вузовского курса аналитической геометри, способный

обеспечить преемственность в обучении между средней и высшей школами.

Ключевые слова: плоскость, прямая в пространстве, аналитическая геометрия,

преемственность в обучении.

233

Summary. Gorban V.S., Sinyukova H. N. Continuity in becoming proficient in the theme «A

plane and a line in Eucleadean space» among the geometric course of secondary school and the

course of Analitical geometry in higher education. A version of training textbook «A plane and a line

in Eucleadean space» for course of Analitical geometry in institute of higher education is presented; it

iscapable to guarantee the continuity between mathematical courses of secondary and higher schools.

Key words: a plane, a line in Eucleadean space, analytical geometry, continuity in teaching.

Є.В. Денисенко асистент кафедри змісту і методики початкового навчання,

Криворізький державний педагогічний університет, м. Кривий Ріг

evgesha-2008@mail.ru

МАТЕМАТИЗАЦІЯ ОСВІТИ ЯК НЕОБХІДНА УМОВА

ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ ДО РЕАЛІЗАЦІЇ

НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ

В освіті сьогодення молодого покоління математика виступає

теоретико-методологічним інструментарієм здобуття нових знань,

пізнання навколишньої дійсності. Це усвідомлюють сьогодні значна

частина вчених, науковців, дослідників. В освітніх технологіях, на

жаль, таке усвідомлення потребує, ще значної аргументації. Але

дедалі очевиднішим стає те, що в сучасній освіті на зміну дихотомії –

«знання заради знання» і «знання заради перетворення» відкрився

логічний простір для математизованих знань. Вони – необхідний

компонент у підготовці майбутнього спеціаліста до творчої

професійної діяльності, яка ґрунтується на розумінні ситуації, синтезі

теоретичних прийомів і методів, оволодінні навичками і вміннями

інноваційної культури, самовизначенні і самореалізації в системі

відносин «Людина - світ» [4].

Математизація сучасної освіти, як шкільної та і професійної, є

фактор її розвитку. Для аргументації цього положення звернімося до

процесу пізнання «Подібно до того, як у практичній діяльності

людина між собою і природою ставить знаряддя праці, так і впізнанні

вона між собою і об’єктом дослідження ставить математику, як

систему вираження і відтворення кількісної визначеності реальності»

[2, 160].

Математика виступає універсальною методологією в пошуку

прийомів і засобів пізнання. Діяльність людини, котра володіє цією

методологією є особливою формою активності суб’єкта, який пізнає і

234

який засобами абстракції високого рівня не тільки конструює існуючі

стани об’єктивної реальності, а й прогнозує їхні зміни і розвиток у

майбутньому.

У підготовці майбутнього вчителя початкових класів важливе

місце займає усвідомлення і розуміння студентами значення

математики у вище описаному аспекті. Таке глибоке розуміння ми

намагаємося забезпечувати на основі реалізації наступності у

навчанні студентів таким дисциплінам: математика (дисципліна

вивчається на 1-2 курсах, 1-4 семестри); методика навчання

математики в початковій школі (дисципліна вивчається на 3-4

курсах, 6-7 семестри); інноваційні підходи у вивченні математики в

початковій школі (освітньо-кваліфікаційні рівні – «спеціаліст»,

«магістр», дисципліна вивчається на 5 курсі, 2 семестр).

Мета навчальної дисципліни «Математика» - забезпечити

теоретичну підготовку майбутнього вчителя початкових класів на

рівні достатньому для розуміння і оволодіння теоретичними

основами освітньої галузі «Математика» в початковій школі.

Математична освіта студента має концептуальний напрям і

спрямована на посилення ролі математики у загальному розвитку

людини.

Зміст математичної освіти майбутнього вчителя початкових

класів вибудований з урахуванням класичного підходу до

теоретичних основ математики, тенденції розвитку науки, техніки,

технології та культури, сучасного розуміння закономірностей

побудови світу і ролі людини в ньому.

Дисципліна «Методика навчання математики в початковій

школі» належить до циклу дидактико-методичних дисциплін, які

разом з математикою, педагогікою та психологією мають забезпечити

професійну підготовку майбутнього вчителя відповідно до потреб

початкової школи [5]. Головне завдання цієї дисципліни – формувати

готовність студента до навчання математики молодших школярів в

умовах компетентнісної освіти.

Мета дисципліни «Інноваційні підходи у вивченні математики в

початковій школі» - забезпечити технологічну підготовку до

навчання учнів математики, готовність здійснювати технологічний

підхід в навчанні, впроваджувати сучасні навчальні технології.

Як загально прийнято в педагогіці, ми розглядаємо наступність у

навчанні як послідовність і системність у розміщенні навчального

235

матеріалу ,зв'язок і узгодженість ступенів і етапів навчально-

виховного процесу.

З вище окреслених позицій наступність у навчанні студентів,

наприклад у роботі над математичними поняттями здійснюється так.

У курсі математики, вивчаючи змістовий модуль «Елементи

теорії математичної логіки» студенти оволодівають такими

операціями над висловленнями і предикатами, як: кон’юнкція (А В),

диз’юнкція (АВ), імплікація (АВ), еквіваленція (АВ). Вони

становлять необхідну теоретичну основу, яку можливо і треба

використати під час опрацювання теми: методика роботи з учнями

над засвоєнням математичних понять курсу «Методика навчання

математики в початковій школі». Опрацьовуючи матеріал, який

пов'язаний з поняттями що визначаються через рід і видові ознаки,

студенти в методичній і психологічній літературі знаходять поради, в

яких вказується, що психологічну основу засвоєння змістової сторони

кожного поняття становлять завдання підведення під поняття або

завдання на розпізнавання. Ми переконуємо студентів у тому, що

система завдань на розпізнавання є лише необхідною умовою для

засвоєння поняття учнями,посилаючись на дослідження В.Г.

Болтянського і Я. Грудньова, В.С. Нодельмана.

У курсі «Інноваційні підходи у вивченні математики в початковій

школі» ми разом із студентами розробляємо повну систему завдань

на засвоєння математичного поняття, яка складається з двох

підсистем: завдання на розпізнавання і завдання на виведення

наслідків. Теоретичним підґрунтям для розробки повної системи

виступають теоретичні положення змістового модуля «Елементи

теорії математичної логіки» навчальної дисципліни «Математика»,

які В.Г.Болтянський використав для обґрунтування структури будь-

якого поняття, яке означається через рід і видові ознаки і подав у

такій формі:

)()(Mx xBxA def ,

де М – множина об’єктів, що належать родовому поняттю, тобто

обсяг родового поняття;

А(х) – предикат, який вводить новий термін, тобто назва

означуваного поняття;

В(х) – предикат, який містить всі перелічені видові ознаки [1].

Детально з процедурою створення повної системи завдань для

засвоєння поняття «рівняння» для 3 класу можна ознайомитися у

джерелах [3; 5].

236

Література

1. Болтянский В.Г. Использование математической символики при роботе с

определениями / В.Г.Болтянский // Математика в школе. – 1973. – № 5.- С.45-50.

2. Кикель П.В. Математизация образования как фактор его развития / П.В.Кикель,

И.А.Новик // Известия Международной славянской академии образования ім.Я.А.Каменского.

– 2004. - № 2. – С.150-164.

3. Кисільова В.П. Теоретична математика як методологічна основа створення

методичних проектів /В.П.Кисільова / /Рідна школа. – 2005. - № 8. – С.57-59.

4. Розов Н.Х. Гуманитарная математика / Н.Х.Розов //Известия Международной

славянской академии образования ім. Я.А. Каменского. – 2004. - № 2. – С.153-159.

5. Система заданий для усвоения определений. Методические рекомендации для

студентов физико-математического факультета / Сост. В.С.Нодельман. – Куйбышев, 1979. –

18с.

6. Сманцер А. П. Педагогічні основи наступності у навчанні школярів і студентів:

теорія і практика /А.П.Сманцер. – Мінськ : ІПК освіти, 1995.

Анотація. Денисенко Є.В. Математизація освіти як необхідна умова підготовки

майбутнього вчителя до реалізації наступності у навчанні молодших школярів. Ідея

математизації освіти, як основи її розвитку, знайшла відображення у напрямку необхідності

дотримання взаємозв’язку і взаємоузгодженості між курсами математичних та

дидактичних дисциплін для підготовки майбутнього вчителя початкових класів до реалізації

принципу наступності у навчанні учнів.

Ключові слова. Математизація сучасної освіти, методологія пізнання, наступність у

навчанні, логічна структура поняття.

Аннотация. Денисенко Е.В. Математизация образования как необходимое условие

подготовки будущего учителя к преемственности в обучении младших школьников. Идея математизации образования, как основы его развития, нашла отражение в

направлении необходимости соблюдения взаимосвязи и взаимосогласованности между

курсами математических и дидактических дисциплин для подготовки будущего учителя

начальных классов к реализации принципа преемственности в обучении учащихся.

Ключевые слова. Математизация современного образования, методология познания,

преемственность в обучении, логическая структура понятия.

Аnnotation. Denisenko E. V., the Mathematization of education as a necessary condition of

training of future teacher to provide continuity in teaching the younger students. The idea of

mathematization of education as the basis of its development, is reflected in the direction of the need to

respect the relationship and consistency between courses mathematical and didactic disciplines to

prepare primary school teachers to implement the principle of continuity in the training of students.

Key words. The mathematization of modern education, methodology of knowledge, continuity in

training, the logical structure of the concepts.

237

М. В. Дудуш магістрант кафедри алгебри та геометрії

О. М. Синюкова кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри алгебри та геометрії

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м. Одеса

olachepok@ukr.net

ПРЯМА НА ПЛОЩИНІ У КУРСАХ МАТЕМАТИКИ

СЕРЕДНЬОЇ ШКОЛИ ТА У КУРСІ АНАЛІТИЧНОЇ

ГЕОМЕТРІЇ ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ.

Згідно сучасних програм з геометрії для середніх

загальноосвітніх навчальних закладів тема «Пряма на площині»

відноситься не тільки до перших параграфів планіметрії, а й до тих

розділів аналітичної геометрії, які входять до змісту сучасної

середньої математичної освіти. До курсу геометрії, фактично, якщо

приймати до уваги і задачі підвищенної складності, включено всю

теорію прямої на площині стандартного курсу аналітичної геометрії,

але лише відносно прямокутної декартової системи координат.

Щодо курсу алгебри, то там мова йде про геометричний зміст

розв’язків лінійних алгебраїчних рівнянь і нерівностей з двома

невідомими, систем, сукупностей, систем сукупностей і сукупностей

систем подібних рівнянь і нерівностей. Зрозуміло, що геометричний

зміст з’ясовується лише у випадку, коли на площині задано

прямокутну декартову систему координат.

У тих вищих навчальних закладах, де математику вивчають лише

як навчальний предмет, як правило, при опануванні даної теми,

розгляданням прямокутної декартової системи координат на площині

і обмежуються, фактично, повторюючи матеріал середньої школи.

Там же, де математика виступає як спеціальність (незалежно від

присутності слів «Середня освіта»), мова йде про теорію прямої на

площині, теоретично, відносно довільної системи координат на

площині. Практично, відповідна теорія будується спочатку відносно

довільної афінної системи координат на площині. Потім теорія

прямої розглядається ще й відносно полярної системи координат. При

цьому, природно, виникає проблема наступності між навчанням у

межах середньої і вищої освіти.

238

Автори працюють над методичною розробкою теми «Пряма на

площині» як елементу навчального посібника з аналітичної геометрії

для студентів перших курсів спеціальності «Середня освіта.

Математика».

Дана методична розробка починається з наступного вступу.

У більшості аксіоматичних теорій евклідової геометрії пряма і

площина є одними з основних невизначених понять. У елементарній

геометрії їх, як правило, описують з точки зору тієї чи іншої

прийнятої аксіоматичної теорії. Автори проголошують, що у

подальшому вони спиратимуться на ту аксіоматичну теорію, яка біла

розглянута у шкільному курсі геометрії.

На відміну від елементарної геометрії, аналітична геометрія

передбачає вивчення геометричних фігур методами алгебри, у першу

чергу, методами лінійної алгебри. Це стає можливим тільки після

того, як геометричні фігури однозначно визначаються за допомогою

певних алгебраїчних понять, тобто, задаються так званими

аналітичними умовами. Знаходження подібних умов стає можливим

після того, як на площині або у просторі введено певну систему

координат.

Існують різні системи координат на площині. В основу будь-якої

з них покладено ідею встановлення взаємно однозначної

відповідності між множиною всіх точок площини і певною числовою

множиною, чи множиною, побудованою на її основі, за допомогою

відомих операцій над множинами.

Після цього без доведення наводяться означення довільної

афінної системи координат на площині, прямокутної декартової

системи координат на площині, полярної системи координат на

площині.

Основний матеріал роботи розбито на два розділи, які поділено

на параграфи. Теоретичну основу кожного з параграфів складають

детально розроблені тексти лекцій з повними доведеннями всіх

сформульованих тверджень. Параграф завершується переліком

теоретичних питань і завдань для самоконтролю. Відповіді на всі

сформульовані питання можна знайти у попередньому тексті.

Кожний розділ завершується формулюванням необхідних

практичних завдань для самостійної роботи студентів. Попередніх

теоретичних відомостей дійсно цілком достатньо для самостійного

розв’язання кожним студентом кожного завдання. Але ж тут

наведені розв’язки деякої кількості запропонованих завдань.

239

Розв’язки або вказівки до розв’язків інших завдань розташовано

наприкінці роботи.

Після кожного з розділів надані також тестові, як теоретичні, так

і практичні, завдання для самоконтролю. Відповіді на подібні

завдання також розташовані наприкінці роботи.

Актуальність створення подібного посібника пояснюється

значним скороченням навчальних годин, відведених для аудиторної

роботи з даної теми. Його метою є спонукання студентів до

інтенсивної самостійної роботи. А для подібної роботи повинні

існувати відповідним чином підготовані джерела.

Література

1. Атанасян Л.С. Геометрия. В 2-х и. Ч 1. Учеб. Пособие для студентов

физ.-мат. фак. пед. ин-ов. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев – М.: Просвящение,

1986. – 336 с.

2. Бахвалов С.В. Сборник задач по аналитической геометрии/

С. В. Бахвалов, П. С. Моденов, А. С. Пархоменко М.: Наука, 1964 - 440с.

3. Ильин В.А.Аналитическая геометрия /В.А. Ильин , Э.Г. Позняк -

Москва: Наука,1971г. – 232 с.

Анотація. Дудуш М. В., Синюкова О. М. Пряма на площині у курсах

математики середньої школи та в курсі аналітичної геометрії вищого

навчального закладу. Представлено варіант навчального посібника «Пряма на

площині» для вузівського курсу аналітичної геометрії, спроможний

забезпечити наступність у навчанні між середньої і вищою школами.

Ключові слова. Пряма на площині, аналітична геометрія, наступність у

навчанні

Аннотация. Дудуш М. В., Синюкова Е. Н. Прямая на плоскости в

курсах математики средней школы и в курсе аналитической геометри вуза. Представлен вариант ученого пособия «Прямая на плоскости» для вузовского

курса аналитической геометри, способный обеспечить преемственность в

обучении между средней и высшей школами.

Ключевые слова: прямая на плоскости, аналитическая геометрия,

преемственность в обучении.

Summary. Dudush M. V. Sinyukova H. N. A line in a plane in mathematical

courses of secondary school and the course of Analitical geometry in institutes of

higher education. A version of training textbook «A line in a plane» for course of

Analitical geometry in institute of higher education is presented; it is capable to

guarantee the continuity between mathematical courses of secondary and higher

schools.

Key words: a line in a plane, analytical geometry, continuity in teaching.

240

К. Ю. Іванова аспірантка кафедри педагогіки вищої школи та

освітнього менеджменту,

Черкаський національний університет

імені Б. Хмельницького, м. Черкаси

e_ivanova_13@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ

В НАВЧАННІ ГЕОМЕТРИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ПОЧАТКОВИХ КЛАСІВ

За сучасних умов реформування та побудови нової парадигми

вищої педагогічної освіти посилено вимоги до забезпечення

наступності в діяльності загальної середньої і вищої школи.

У Законі України «Про вищу освіту» [1] і «Національній

доктрині розвитку освіти України у XXI столітті» [2] зазначено, що

одним із основних пріоритетів державної політики в розвитку освіти

є розвиток системи неперервної освіти, який забезпечується

реалізацією принципу наступності процесу здобуття вищої освіти.

Отже, для забезпечення неперервної освіти необхідною умовою

є реалізація наступності між усіма її ланками.

Однією з актуальних проблем сучасної професійної підготовки

майбутніх учителів початкових класів є реалізація наступності між

змістом математичної підготовки в школі та вищому навчальному

закладі (ВНЗ), яка сприяє не лише професійному зростанню, а й

розвитку математичної культури особистості. Особливо гострою в

цьому контексті є реалізація наступності в навчанні геометричного

матеріалу майбутніх учителів початкових класів.

Головним завданням наступності при предметній підготовці

майбутнього вчителя початкових класів є розширення та поглиблення

вже здобутих знань на попередньому етапі навчального процесу та

подальший розвиток окремих уявлень та понять. Однак у практиці

підготовки вчителів початкових класів майже не відбувається

реалізація принципу наступності в навчанні геометричного матеріалу.

Аналіз навчальних програм, підручників і методичних

посібників, які використовуються у багатьох університетах при

підготовці вчителів початкових класів, свідчить про те, що

геометричний зміст або має аксіоматичну побудову, повторюючи

шкільний курс (нівелюючи розвиток геометричної складової

241

підготовки вчителів початкових класів), або частково повторює

шкільний курс геометрії з елементами аналітичної геометрії (без

розгляду просторових фігур, що не відповідає вимогам Державного

стандарту початкової освіти щодо формування просторової уяви та

просторового мислення молодших школярів).

Неузгодженість змісту геометричного матеріалу в курсі

математики на факультеті підготовки вчителів початкових класів

призводить до зниження зацікавленості, мотивації і, зрештою, якості

математичних знань здобувачів.

Наступність у навчанні геометричного матеріалу майбутніх

учителів початкових класів дає можливість не лише врахувати рівень

підготовки здобувача, з яким він прийшов зі школи, але й

забезпечити засвоєння геометричного змісту відповідно до сучасних

вимог розвитку просторової уяви та когнітивних функцій особистості

вчителя.

Для забезпечення наступності в навчанні геометричного

матеріалу в курсі математики на факультеті підготовки вчителів

початкових класів необхідно наявність продуманої та чітко

спланованої, змістовно та методично забезпеченої системи навчання

геометричного матеріалу здобувачів, спрямованого на розвиток

їхнього просторового, конструктивного і логічного мислення.

Література

1. Закон України «Про вищу освіту» (01.09.2014 р.) [Електронний ресурс]. – Режим доступу :

http://zakon4.rada.gov.ua/laws/show/1556-18/

2. Національна доктрина розвитку освіти України у XXI столітті [Електронний ресурс] –

Режим доступу : http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/

347/2002/

3. Лодатко Е. А. Геометрия и геометрическое образование в современной средней и высшей

школе : сб. трудов III Междунар. науч. конференции (к 75-летию Е.В. Потоскуева), Тольятти, 27–29

ноября 2014 г. / Под общ. ред. Р. А. Утеевой. – Тольятти: Изд-во ТГУ, 2014. – С. 70–74.

Анотація. Іванова К. Ю. Реалізація наступності в навчанні геометричного матеріалу

майбутніх учителів початкових класів. У статті розглянуто реалізацію наступності в навчанні

геометричного матеріалу майбутніх учителів початкових класів. Окреслено актуальні проблеми, які

необхідно розв’язати для забезпечення наступності як важливого чинника математичної підготовки

майбутніх вчителів початкових класів.

Ключові слова: наступність, неперервна освіта, професійна підготовка, геометрична

підготовка, вчитель початкових класів.

Аннотация. Иванова Е. Ю. Реализация преемственности в обучении геометрического

материала будущих учителей начальных. В статье рассмотрено реализацию преемственности в

обучении геометрического материала будущих учителей начальных классов. Определены актуальные

242

проблемы, которые необходимо решить для обеспечения преемственности как важного фактора

математической подготовки будущих учителей начальных классов.

Ключевые слова: преемственность, непрерывное образование, профессиональная подготовка,

геометрическая подготовка, учитель начальных классов.

Summary. Ivanova K. Yu. Implementing continuity in teaching geometric material to future primary

school teachers. The article deals with the implementation of continuity in training geometric material to primary

school teachers. It is outlined the current problems that are needed to be solved for ensuring continuity as an

important factor in the mathematical training of future primary school teachers.

Key words: continuity, continuous education, professional training, geometric training, primary school

teacher.

С.В. Іванова кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет ім. К.Д.Ушинського», м. Одеса

ivasvit@ukr.net

ОСОБЛИВОСТІ РЕАЛІЗАЦІЇ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ

ПРИ ПРОЕКТУВАННІ ДИСЦИПЛІНИ «СПЕЦІАЛЬНА

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ДІТЕЙ З

ТЯЖКИМИ ПОРУШЕННЯМИ МОВЛЕННЯ»

Сумним викликом сьогодення є тенденція щодо значного

збільшення кількості дітей з різними захворюваннями, які потребують

спеціального педагогіко-методичного супроводу. Саме тому ранг

окремих галузей знань набули спеціальні методики навчання дітей з

особливими освітніми потребами таким дисциплінам, як "Українська

мова", "Математика", "Фізичне виховання" тощо. Так, на перетині

методики навчання математики і логопедії, у тісному зв’язку з іншими

психолого-педагогічними науками, активно розвивається "Спеціальна

методика навчання математики для дітей з тяжкими порушеннями

мовлення". Дана дисципліна призначена студентам, які навчаються за

напрямом підготовки 6.010105 "Корекційна освіта" (за нозологіями).

Тяжкі мовні порушення розглядаються фахівцями як складний

комплекс мовних і немовних розладів. До немовних розладів

дослідники відносять недорозвинення вищих психічних функцій

(зорового сприйняття, пам’яті, уваги та ін.) [1] .

Встановлено, що специфічні особливості розвитку когнітивної та

мовної сфер у дітей з важкими порушеннями мовлення, викликають

243

своєрідність формування математичних уявлень і навичок лічильної

діяльності (Н. Гаврилова, А. Гермаківський, Ю. Дем’янов,

М. Іпполітова, С. Кондратьєва, Р. Лалаєва, О. Степкова, JI. Томме,

С. Шапіро, Л. Цвєткова, Ch. Richaud, C. Vergout-Riieff , L. Kosc та ін.).

Дисципліну "Спеціальна методика навчання математики для дітей

з тяжкими порушеннями мовлення" ми трактуємо як інтегровану.

Тобто дана навчальна дисципліна побудована на основі інтеграції

результатів досліджень з окремих розділів математики (арифметики,

елементів теорії множин, алгебри, геометрії, елементів математичної

логіки) та методики навчання математики, логопедії, фізіології та

нейрофізіології, корекційної педагогіки, психології, дидактики та

теорії виховання тощо.

Проектування "Спеціальної методики навчання математики для

дітей з тяжкими порушеннями мовлення" здійснювалося за 3-ма

традиційними у дидактиці етапами (методологічний, теоретичний та

технологічний).

Так, на методологічному етапі були визначені пріоритети та принципи,

базові концепції, мета та специфічні особливості цієї дисципліни.

Необхідно підкреслити, що особлива увага приділена

дотриманню принципу наступності на різних етапах навчання

математики учнів з тяжкими порушеннями мовлення.

Як відомо, наступність - це багатоаспектне поняття, яке має

філософські, соціальні та педагогічні виміри. З методичної точки зору,

у нашому випадку, важливо розуміння наступності як встановлення

зв'язків між окремими етапами розвитку змістових ліній шкільного

курсу математики та відповідної корекційно-розвиткової роботи з

дітьми з тяжкими порушеннями мовлення.

Нами були виділені функції наступності між дошкільною та шкільною

підготовкою цієї категорії дітей з особливими освітніми потребами:

1) пізнавальна (передбачає набуття дітьми математичної

компетентності, яка визначена у спеціальній програмі);

2) об'єднувальна (забезпечення взаємозв’язку і

взаємообумовленості між усіма компонентами навчання);

3) коригувальна (розвиток методичних систем у напрямі їхнього

зближення на етапі переходу до початкової школи);

4) адаптивна (визначає перебіг процесу пристосування

дошкільників до навчання у початковій школі);

5) соціалізуюча (обумовлює становлення учня як суб'єкта

навчально-виховного процесу).

244

Методологічний і теоретичний етапи були завершені розробкою

модульної програми дисципліни "Спеціальної методики навчання

математики для дітей з тяжкими порушеннями мовлення" [2].

На технологічному етапі виокремлювалися складові змістових

модулів та проводилася деталізація змісту навчального матеріалу

кожної теми і визначення відповідного технологічного

інструментарію (методи, прийоми, форми та засоби). Треба

зауважити, що технологічний етап передбачає постійне

удосконалення проектування навчальної дисципліни з урахуванням

актуальних теоретичних та практичних засад [3].

Література

1. Гаврилова Н.С. Особливості засвоєння математичних знань молодшими школярами з

порушеннями мовленевого розвитку: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. психолог. наук спец.

19.00.08 – спеціальна психологія / Н.С. Гаврилова. – Київ, 2004. – 17 с.

2. Іванова С.В. Програма дисципліни "Спеціальна методика навчання математики для дітей з

тяжкими порушеннями мовлення" / С.В.Іванова, Г.А. Деребізова - Одеса : Державний заклад

«Південноукраїнський національний педагогічний університет ім. К.Д. Ушинського», 2013. - 12 с.

3. Іванова С.В. Проблема наступності навчання математики у контексті формування методичної

компетентності майбутніх вчителів / С.В. Іванова // "Розвиток інтелектуальних умінь і творчих

здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу – ІТМ*

плюс-2012" (Матеріали міжнародної наук.-метод. конф., 6-7 лютого 2012 р., Суми). – Суми: видавничо-

виробниче підприємство «Мрія» ТОВ, 2012. – С. 53-55.

Анотація. Іванова С.В. Особливості реалізації принципу наступності при проектуванні

дисципліни "Спеціальна методика навчання математики для дітей з тяжкими порушеннями

мовлення". У доповіді представлена специфіка реалізації принципу наступності на 3-х етапах

проектування даної дисципліни призначеної студентам-логопедам.

Ключові слова: навчання математики, спеціальна методика, діти з тяжкими порушеннями

мовлення, проектування, наступність.

Аннотация. Иванова С.В. Особенности реализации принципа преемственности

при проектировании дисциплины "Специальная методика обучения математики для

детей с тяжелыми нарушениями речи". В докладе представлена специфика реализации

принципа преемственности на 3-х этапах проектирования даной дисциплины для студентов-

логопедов.

Ключевые слова: обучение математики, специальная методика, дети с тяжелыми

нарушениями речи, проектирование, преемственность..

Summary. Ivanova S. V. Features of the principle of continuity in the designing discipline

"Special methods of teaching mathematics for children with severe speech disorders". The report

presented the specifics of the principle of continuity on 3 stages of designing disciplines designated to

student that shall be speech therapist.

Keywords: teaching mathematics, special methods, children with severe speech disorders, planning,

continuity.

245

А. Л. Іщенко ст.викладач кафедри математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національнийпедагогічний

університет імені К. Д. Ушинського», м. Одеса

stasi555@rambler.ru

МЕТОДИЧНА ЗАДАЧА ЯК ВАЖЛИВИЙ ЗАСІБ

ПРОФЕСІЙНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ

МАТЕМАТИКИ

В умовах сучасної освіти на шляху забезпечення дидактичних

і організаційних умов, сприятливих для розвитку й саморозвитку

особистості учня, забезпечення його пізнавальними засобами,

необхідними для ефективного функціонування у суспільстві

визначені тенденції технологізації, оптимізації, впроваджуються

задачний, компетентісний підходи на всіх ланках навчання, що

потребує своєчасного корегування методів, форм та засобів

традиційної підготвки вчителя. Одним з таких засобів є методичні

задачі.

Особливості застосування методичних задач у професійній

підготовці майбутніх педагогів аналізували М. Айзенберг, І. Гац,

Н. Глузман, Т. Зацепіна, Ю. Заяць, О. Ігна, М. Соловейчик,

С. Скворцова, Н. Істоміна, Є. Лященко, Т. Напольнова, Л.Нестеренко,

В. Овчинникова, О. Петрик, О. Сосновська, О. Таможня, С. Царева,

Н. Язикова та ін.

Метою статті є розкриття сутності поняття «методична задача»,

аналіз видів методичних задач та з’ясування їх значення у процесі

методичної підготовки майбутніх вчителів математики.

При висвітлинні проблем професійної підготовки вчителя термін

«методична задача» в науковій літературі зустрічається нерідко, але

кількість його визначень невиправдано обмежена. Неоднозначні й

тлумачення змісту методичних завдань, не кажучи вже про

упорядкованні класифікації, системи. Розглянемо деякі підходи щодо

трактування поняття «методична задача». Так, наприклад, О. Ігна

методичну задачу вважає засобом формування методичної

компетентності [5], ефективним засобом методичної підготовки

студентів у педагогічному ВНЗ, засобом формування проективних

умінь студентів у методичній підготовці. Т. Ковтунова тлумачить

методичну задачу як завдання, зміст якого береться з певної

246

діяльності а метою їх використання є не знаходження власне

розв’язання задачі, а оволодіння при цьому спеціальними знаннями й

уміннями, зокрема, засвоєння знань, принципів, ідей, які є основою

вирішення завдання або можуть бути виявлені по ходу її вирішення,

формування і відпрацювання тих чи інших практичних умінь і

навичок, які в подальшому можуть послужити опорою для

ефективного вирішення проблемних ситуацій у професійній

діяльності [6]. За О. Курлигіною, методичну задачу можна трактувати

як особливий вид навчального завдання, в умові якого змодельована

реальна методична ситуація з діяльності вчителя-предметника, що

вимагає для свого вирішення виконання певних методичних дій,

заснованих на спеціальних, методичних і психолого-педагогічних

знаннях [8]. С. Скворцова розглядає генезис методичної задачі як

моделювання проблемної ситуації, в якій опиняється вчитель у

процесі власної діяльності із навчання учнів певного навчального

змісту, а саму задачу – як знакову модель цієї проблемної ситуації [10].

Безумовно, педагогічна діяльність вчителя математики є

сукупністю різних окремих видів діяльності. Трактуючи задачу не як

зовнішній фактор, а як сукупність цілей діяльності та умов при яких

вони досягаються, вважаємо методичними задачі, що детермінуються

навчальною, виховною, розвиваючою, організаційною,

комунікативною, контролюючою діяльностями вчителя.

На наш погляд, вдалим є визначення Ю. Заяць функцій

методичної задачі, як-от: - мотиваційна; - інтегруюча; -

орієнтувальна; - навчальна; - розвивальна; - контролююча [4].

Погоджуємося з О. Ігною в тому, що основне призначення

методичних задач – це технологізація методичної підготовки та

оволодіння викладацькою майстерністю, розвиток методичного

мислення і дидактичних здібностей, забезпечення теоретичної і

практичної готовності до професійної діяльності.

Існує декілька підходів щодо класифікації цих задач. Наприклад,

А. Курашинова запропонувала такі групи педагогічних задач, які

підходять і до методичних: -інформаційно-аналітичні; - аналітико-

синтетичні); - проектно-конструкторські; - організаційно-підготовчі; -

операційно-практичні [7]. Так, О. Автушко відповідно до ситуацій,

пов’язаних із помилковими діями різних суб’єктів освітнього

процесу, виокремлює три типи методичних задач: -задачі, що

орієнтують студентів на аналіз дій учнів, – на аналіз дій учителя (або

студента-практиканта), – на аналіз дій авторів навчальних книг з

247

позицій проведеного ними відбору змісту [1] .В. Добровольська

пропонує поділяти методичні задачі на такі типи: - задачі на

вироблення навичок аналізу навчальних матеріалів; - задачі, які

розвивають методичне мислення на базі навчальних ситуацій; - задачі

творчого характеру (розроблення фрагментів уроку і т.п.) [3]. О.

Курлигіна класифікує задачі за двома ознаками:- за структурними

компонентами методичної діяльності вчителя: завдання на

орієнтування щодо змісту, умов, способів і засобів виконання цієї

діяльності, на планування її змісту,способів і засобів здійснення, на

реалізацію запланованих рішень, на контроль і оцінювання

створеного методичного продукту; - за видом виконуваних учителем

взаємозалежних і взаємообумовлених методичних дій: завдання

аналітичні і конструктивні (репродуктивного і продуктивного

характеру) [8]. У О. В. Водолаженко та В. Г. Моторіної бачимо

класифікацію за рівнем складності, за змістом, за дидактичними

цілями, за типом мислення (в процесі розв’язування) [2].

Методичні задачі є важливим засобом підготовки студентів до

майбутньої педагогічної діяльності. Систематичне виконання

студентами різних видів методичних задач забезпечує ефективне

вирішення виробничих завдань в умовах реальної методичної

діяльності. Задачний підхід до організації методичної підготовки

майбутніх педагогів дає змогу на більш якісному рівні формувати

методичні уміння студентів, їхнє методичне мислення, навички

методичної діяльності. Розв’язання методичних задач

забезпечуватиме виявлення творчих здібностей студентів,

вироблення у них індивідуального методичного стилю.

Література

1. Автушко О. А. Методические задачи как средство актуализации лингвистических знаний

студентов [Электронный ресурс] / О. А. Автушко. – Режим доступа :

http://www.kspu.rudoccom/c1.data

2. Водолаженко О. В. Розв’язування методичних задач як засіб формування методичної

компетентності майбут теля математики / О. В. Водолаженко, В. Г. Моторіна // Science and

Education a New Dimension. Pedagogy and Psychology — 2013. — Budapest. — Vol.7. — P. 41—49.

3. Добровольская В. В. Методические задачи по русскому языку / В. В. Добровольская, В. И.

Василенко. – СПб : Златоуст, 2003. – 276 с.

4. Заяц Ю. С. Методическая задача как средство формирования проектировочных умений у

студентов факультета начальных классов в процессе методико-математической подготовки

дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Заяц Юлия Степановна. – М., 2005. – 180 с.

248

5. Игна О. Н. Методические задачи в профессиональной подготовке учителя: содержание и

клас сификации / О. Н. Игна // Вестник Томского государственного педагогического университета

– 2009 – Вып. 7(85). – С. 20–23.

6. Ковтунова Т. И. О содержании понятия «методическая задача» [Электронный ресурс]

Т. И. Ковтунова // Проблемы подготовки высококвалифицированных преподавателей математики

: материалы заочной научно-практической конференции, посвященной 65-летию со дня рождения

профессора И. Д. Пехлецкого (03.07.2003 г. – 31.03.2004 г.). – Режим доступа http://www.pspu.ac.ru.

7. Курашинова А. Х. Развитие профессионального мышления будущего педагога в условиях

задачной формы организации учебного процесса : автореф. дис. … канд. пед. наук : спец 13.00.08

„Теория и методика профессионального образования” / А. Х. Курашинова. – Майкоп 2007. – 27 с.

8. Курлыгина О. Е. Методическая задача как средство формирования лингвометодической

компетентности учителя начальных классов : автореф. дис. … канд. пед. наук : спец. 13.00.02

„Теория и методика обучения и воспитания (русский язык)” / О. Е. Курлыгина. – М., 2012. – 27 с.

9. Осадченко І. І. Сутнісна взаємозалежність ключових понять змісту технології ситуаційного

навчання у підготовці майбутніх учителів початкових класів [Електронний ресурс] / І. І. Осадченко

// Збірник наукових праць Бердянського державного педагогічного університету (Педагогічні

науки). – Бердянськ : БДПУ, 2011. – № 4. – Режим доступу : http://www.nbuv.gov.ua/portal/

soc_gum/znpbdpu/Ped/2011.../index.htm

10. Скворцова С. О. Методична задача в контексті діяльності вчителя//Перспективні напрями

наукових осліджень - 2015: матеріали міжнародної науково-практичної конференції. – В 2 т. – Т. 2.

– К.: Вид-во «Центр навчальної літератури», 2015. - С. 45-46

Анотація. Іщенко А. Л. Методична задача як важливий засіб професійної підготовки

майбутніх вчителів математики. У статті розкрито сутність поняття «методична

задача», з’ясовано їхнє значення у процесі методичної підготовки майбутніх учителів

математики, розглянуто класифікацію методичних задач.

Ключові слова: методична підготовка, педагогічна задача, методична задача, методика

навчання математики.

Аннотация. Ищенко А. Л. Методическая задача как важное средство

профессиональной подготовки будущих учителей математики. В статье раскрыта суть

понятия «методическая задача», указано особенности методических задач по сравнению с

педагогическими задачами, установлено их значение в процессе методической подготовки

будущих учителей математики, рассмотрена классификация методических задач.

Ключевые слова: методическая подготовка, педагогическая задача, методическая задача,

методика обучения математике.

Annotation. Ishchenko A. L. Methodical task as an important means of training future teachers

of mathematics. The article reveals the essence of "methodical task of" concepts specified features of

methodological problems in comparison with the pedagogical objectives, set their value in the course of

methodical preparation of the future teachers of mathematics, considered the classification of

methodological problems.

Keywords: methodical preparation, educational task, methodological problems, methods of teaching

mathematics.

249

Л.В. Коваль доктор педагогічних наук, профессор, директор

Інституту психолого-педагогічної освіти та мистецтв, Бердянський державний педагогічний університет,

м. Бердянськ

У ПОШУКАХ НОВОЇ КОНЦЕПЦІЇ ПІДГОТОВКИ МАГІСТРІВ

ПОЧАТКОВОЇ ОСВІТИ: МЕТОДИКА ПОЧАТКОВОГО

НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ У ВИЩІЙ ШКОЛІ

Соціально-економічні зміни в Україні, потреби забезпечення

якості освіти відповідно до міжнародних вимог зумовлюють

розроблення й реалізацію нових концептуальних підходів щодо

підготовки педагогічних кадрів.

Перехід до інформаційного суспільства, пріоритетом якого є

підвищення ролі професіоналізму та творчих здібностей фахівців,

зумовлює нові вимоги до підготовки педагогів. Крім розвинених

професійних якостей, вони повинні мати відповідні особисті

здібності до управлінської діяльності, до налагодження ділових

контактів, вміння жити й працювати в інформаційному світі,

глобальній інформаційній мережі Інтернет. Швидкоплинні зміни в

економіці, процеси глобалізації, що охопили майже ввесь світ,

спричиняють невизначеність і слабку прогнозованість подій у різних

сферах життя. Втрачається ідентифікація сталих професій, які, як

короткострокові «пакети компетенцій», мутуються. Тимчасовість

ринку праці стає моделлю майбутнього [2, с. 127]. По-справжньому

успішним фахівець може стати за умови, якщо він здійснює свою

професійну діяльність не тільки краще або швидше за інших, а й

робить інакше, постійно розвиваючи й оновлюючи себе. Саме тому

треба перебудовувати педагогічну свідомість та готувати магістрів

педагогічних ВНЗ до роботи в умовах жорсткої конкуренції.

Мета статті полягає в пошуку ідей щодо створення концепції

підготовки магістрів початкової освіти у процесі вивчення курсу

«Методика початкового навчання математики у вищій школі».

Концептуальне бачення розв’язання зазначеної проблеми

ґрунтується на аналізі досліджень І. Акуленко, Т. Байбари,

О. Бережної, Н. Бібік, О. Бігич, О. Біди, І. Богданової, В. Бондаря,

А. Вербицького, В. Гриньової, П. Гусака, З. Слєпкань, Н. Кічук,

Я. Кодлюк, А. Коломієць, А. Коржуєва, В. Краєвського, Н. Кузьміної,

250

М. Марусинець, О. Матвієнко, Н. Морзе, О. Морєвої, Л. Пєтухової,

О. Пєхоти, В. Попкова, О. Савченко, С. Скворцової, В. Сластьоніна,

І. Соколової, Н. Тарасенкової, Л. Хомич, Л. Хоружі, О. Хижної,

А. Хуторського та ін., у яких розкриваються особливості розвитку

педагогічної і шкільної математичної освіти, а також реального стану

підготовки майбутніх учителів у педагогічних ВНЗ.

Методологічну основу побудови створення концепції підготовки

магістрів початкової освіти становлять наукові підходи: системний,

особистісно орієнтований, компетентнісний і технологічний.

Згідно із системним підходом ми розглядаємо систему вищої

педагогічної освіти як спеціально сконструйовану, цілісну, динамічну

та керовану, де безпосередньо здійснюється підготовка магістрів

початкової освіти за освітньо-професійною та освітньо-науковою

програмами в спеціально створених умовах навчання в педагогічних

ВНЗ.

Упровадження особистісно орієнтованого підходу під час

підготовки магістрів початкової освіти дозволяє, з одного боку,

оволодіти системою професійних знань, умінь і навичок, без яких

неможлива майбутня діяльність в початковій школі, а з іншого, –

формувати творчих майбутніх викладачів-методистів з

індивідуальним стилем та активною професійною позицією, які

мають втілювати його основні засади в процесі опрацювання курсу

«Методика початкового навчання математики у вищій школі».

Технологічний підхід ґрунтується на необхідності найповнішого

взаємозв’язку потреб шкільної та професійної освіти. Це дозволяє

викладачеві ВНЗ структурувати навчальний матеріал і обирати

способи діяльності майбутніх фахівців таким чином, щоб усіх можна

було включити в активний процес пізнання з гарантованим

досягненням очікуваних результатів [1, с. 208].

Технологічний підхід ми розуміємо як чинник модернізації

професійної підготовки магістрів початкової освіти з орієнтацією на

запити шкільної практики та інноваційні зміни у вищій педагогічній

освіті. Його впровадження спрямовується на особистісний розвиток і

саморозвиток майбутнього фахівця, щодо інноваційного викладання

курсу «Методика початкового навчання математики у вищій школі».

Компетентнісний підхід може бути реалізованим і перевіреним

тільки в процесі виконання майбутнім фахівцем комплексу дій щодо

безпосереднього впровадження компетентнісного підходу в

подальшій професійній діяльності в якості вчителя початкової школи

251

або викладача-методиста в процесі вивчення курсу «Методика

початкового навчання математики у вищій школі».

Реалізувати завдання, що стоять перед підготовкою магістрів в

педагогічних ВНЗ на сучасному етапі, стає можливим за умови

переходу «від парадигми викладання (передачі інформації, знань) до

парадигми навчання (оволодіння компетенціями – необхідним

потенціалом до діяльності)», що передбачає суб’єкт-суб’єктну

позицію викладача й студентів.

Література

1. Глузман Н. А. Методико-математична компетентність майбутніх учителів

початкових класів : монографія / Н. А. Глузман. – К. : ВИЩА ШКОЛА – ХХІ, 2010. –

407 с.

2. Попков В. А. Теория и практика высшего профессионального образования /

В. А. Попков, А. В. Коржуев. – М. : Академический Проект, 2004. – 432с.

3. Скворцова С.О. Методична система навчання розв’язування сюжетних задач

учнів початкових класів : монографія / С.О. Скворцова. – Одеса : Астропринт, 2006. –

696 с.

4. Слєпкань З. І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі: навч.

посіб. / З. І. Слєпкань. – К. : Вища школа., 2005. – 239 с.

Анотація. Коваль Л.В. У пошуках нової концепції підготовки магістрів

початкової освіти: методика початкового навчання математики у вищій школі У тезах представлені ідеї щодо створення концепції підготовки магістрів початкової

освіти у процесі вивчення курсу «Методика початкового навчання математики у вищій

школі».

Ключові слова: магістр початкової освіти, концепція, освітньо-професійна

програма, освітньо-наукова програма, методика початкового навчання математики у

вищій школі.

Аннотация. Коваль Л.В. В поисках новой концепции подготовки магистров

начального образования: методика начального обучения математике в высшей

школе. В тезисах представлены идеи по созданию концепции подготовки магистров

начального образования в процессе изучения курса «Методика начального обучения

математике в высшей школе».

Ключевые слова: магистр начального образования, концепция,

образовательно-профессиональная программа, образовательно-научная программа,

методика начального обучения математике в высшей школе.

Summury. Koval L.V. In search of a new concept of training of masters of primary

education: primary method of teaching mathematics in high school. In theses presented

the idea to create the concept of training masters of primary education in the study course

«Methods initial teaching mathematics in high school».

Key words: Master of primary education, concept, educational and professional

programs, educational and scientific program, the initial methodology of teaching

mathematics in high school.

252

В.О. Конопля асистент кафедри фізико-математичної освіти та інформатики

sakura2112@mail.ru

О.В. Заїка кандидат педагогічних наук, старший викладач

кафедри фізико-математичної освіти та інформатики,

Глухівський національний педагогічний

університет ім. О.Довженка, м. Глухів

ksuhazaika@mail.ru

ФОРМУВАННЯ ГОТОВНОСТІ СТУДЕНТА ДО

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

МІЖ МОЛОДШОЮ ТА СЕРЕДНЬОЮ ЛАНКОЮ ЗОШ

На сучасному етапі розбудови національної системи освіти

однією з актуальних є проблема забезпечення наступності в навчанні.

У законі України «Про освіту» зазначено, що наступність є

однією з обов'язкових умов для здійснення неперервності процесу

здобуття знань, яка певною мірою має забезпечити єдність,

взаємозв'язок та узгодженість мети, змісту, методів, форм навчання й

виховання з урахуванням вікових особливостей дітей на суміжних

ступенях освіти.

Наступність [1]:

- передбачає взаємозв'язок та узгодженість у змісті,

організаційно-методичному забезпеченні навчального процесу на

різних етапах і ступенях навчання;

- забезпечує реалізацію дидактичних принципів - науковості,

доступності, систематичності, послідовності;

- установлює зв'язки між новими та раніше здобутими знаннями

як елементами цілісної системи; забезпечує їх подальший розвиток та

осмислення на новому, вищому рівні;

- сприяє підготовці учнів до оволодіння новими, більш

складними знаннями та вміннями в майбутньому;

- налагоджує зв'язки між знаннями, які повідомляються на

одному уроці й у різних темах курсу, між навчальним матеріалом

різних предметів;

- вказує, що на кожному наступному етапі навчання потрібно

розвивати учнів, відновлюючи відомі знання у процесі наступної

роботи над новим матеріалом;

253

- здійснює послідовний зв'язок у роботі окремих класів і

шкільних ступенів шляхом застосування таких засобів, як:

узгодження програм, підручників, навчальних посібників, повторення

навчального матеріалу, проведення узагальнюючих уроків,

відвідування занять у попередніх класах і т. ін.

Проблема наступності не є новою в педагогіці. Ще

Я. Коменський і Й. Песталоцці надавали їй неабиякого значення,

звертали увагу на необхідність того, щоб попередні знання завжди

відкривали дорогу наступним, а наступні щоб спиралися на

попередні. З тих пір проблема наступності постійно перебуває в полі

зору українських науковців (А. Богуш, Н. Гавриш, І. Лапшина,

О. Савченко, Г. Тарасенко, Т. Фадєєва та ін.).

Залишаються недослідженими питання підготовки майбутнього

вчителя математики до забезпечення наступності між початковою та

основною освітніми ланками.

Вчитель-предметник основної школи повинен знати як і який

матеріал було вивчено дітьми у початковій школі. У курсі «Методики

навчання математики» для підготовки майбутніх вчителів

математики методика навчання математики починається з п’ятого

класу, а що і як діти вивчали у початковій школі залишається поза

увагою студентів, які опинившись на першій своїй педагогічній

практиці відчувають недостатність знань для викладу матеріалу у

п’ятому класі.

Ми вважаємо, що забезпечення наступності між молодшою та

основною школами буде ефективним за дотримання таких

педагогічних умов: забезпечення наступності змісту навчальних

предметів у 1-4-му і 5-му класах; узгодження форм, методів і

технологій викладання математики у 1-4-му і 5-му класах.

Ми вважаємо за необхідне виокремити 3-4 пари в курсі вивчення

елементарної математики та методики викладання математики для

ознайомлення студентів із загальними принципами та методами

навчання учнів молодших класів математиці; з’ясування основних

понять та тверджень курсу математики 1-4 класів; основних методів

розв’язування задач; вимог до знань і умінь учнів молодших класів по

закінченню початкової ланки та переході до середньої. Необхідно

спрямовувати студентів на використання методик для виявлення й

розвитку індивідуальних нахилів та інтересів учнів, їхніх творчих

здібностей, враховуючи їхні вікові особливості.

254

Таким чином буде реалізовуватись підготовка вчителя до

реалізації принципу наступності у навчанні математики між різними

ланками освіти: спирання на наявний рівень навчальних досягнень

учнів молодшого шкільного віку, їх активне використання в

навчально-виховному процесі; подання нового матерілу з

врахуванням методики введення певного поняття в молодшій школі;

врахування способів та методів розв’язування задач, що

використовують учні молодших класів; розвиток провідного виду

діяльності як фундаментального новоутворення середнього

шкільного віку та перспективний розвиток якісно нових видів

діяльності й форм взаємодії з навколишнім середовищем, нових рис

особистості школяра.

Література

1. Бараховская О. Дидактические условия реализации преемственности в

профессиональной подготовке студентов вуза: автореферат дис. канд. пед. наук

/ О. Бараховская. – М., 2005. – 21 с.

Анотація. Конопля В.О., Заїка О.В. Формування готовності студента до

забезпечення наступності у навчанні математики між молодшою та середньою

ланкою ЗОШ. У статті розглянуто проблему підготовки майбутніх вчителів

математики до можливості реалізації принципу наступності у навчанні

математики між різними ланками освіти. Розкрито суть проблеми та подано

дидактичні рекомендації для її вирішення.

Ключова слова: принцип наступності, наступність.

Аннотация. Конопля В.А., Заика О.В. Формирование готовности

студента к обеспечению преемственности в обучении математике между

младшем и средним звеном общеобразовательной школы. В статье

рассмотрена проблема подготовки будущих учителей математики к

возможности реализации принципа преемственности в обучении математике

между разными звеньями образования. Раскрыта суть проблемы и

представлены дидактические рекомендации для ее решения.

Ключевые слова: принцип преемственности, преемственность.

Summary. Konoplya V.O., Zaika O.V. Formation of readiness of students to

ensure continuity in learning mathematics among younger and middle school. The

problem of training future teachers of mathematics to the possibility of realization of

the principle of continuity in learning mathematics between different levels of

education isconsidered. The point of the problem isdisclosed and didactic

recommendations are given for itssolution.

Key words: the principle of continuity, continuity.

255

Т.П. Коростіянець кандидат педагогічних наук,

доцент кафедри математики і методики її навчання,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», м. Одеса

korostiyanec@mail.ru

ПРОФЕСІЙНО-МЕТОДИЧНА ЗАДАЧА ЯК ЗАСІБ

ФОРМУВАННЯ МЕТОДИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Структура системи методичної підготовки включає такі

компоненти, як зміст, методи, засоби і форми організації навчання

математики. При вивченні методики математики значне місце

відводиться вирішенню методичних задач. В якості узагальненої

методичної задачі в процесі методичної підготовки майбутнього

вчителя математики будемо розглядати професійно-методичну

задачу, що включає математичні, дидактичні та комунікативні

аспекти.

Методика використання професійно-методичних задач досить

різноманітна. Їх можна застосовувати на лекціях, практичних

заняттях, заліках, іспитах. Вони можуть використовуватися при

вивченні методики викладання математики за індивідуальними

освітніми траєкторіями для самостійної роботи, при написанні

курсових, рефератів, розробки проектів.

У лекціях задачі можна використовувати для ілюстрації

теоретичних положень або як фактичний матеріал для відповідних

висновків. Використання методичних задач активізує пізнавальну

діяльність студентів, підвищує інтерес до вивчення навчальної

дисципліни, мотивує їх на майбутню навчальну діяльність. Також

вони є зручним засобом для встановлення зворотного зв'язку і

дозволяють перевірити засвоєння і розуміння навчального матеріалу.

У практиці викладання нами продуктивно використовується

методичний прийом використання однієї і тієї ж задачі двічі: до

вивчення відповідної теми і після її вивчення. Розв`язування задачі на

початку вивчення теми сприяє створенню проблемної ситуації, коли

студенти усвідомлюють інтелектуальне утруднення, у них виникає

спонукання вийти з цього стану, і вони ставлять перед собою мету –

розв'язати проблему, що виникла. Таким чином, з'являється

256

навчально-пізнавальний мотив, який активізує не тільки мотиваційну

сферу, тобто бажання самому знайти правильний спосіб

розв`язування задачі, але і впливає на вольову сферу та сферу

саморегуляції студента – прагнення проявити наполегливість при

пошуку нового знання, оволодіння новими способами дій.

Розв`язування тієї ж методичної задачі після вивчення теми

переконує студентів у життєвості знань, у тому, що оволодіння

теорією допомагає знайти правильне рішення будь-якої задачі.

Відбувається процес усвідомлення переходу формального знання у

«живе, дієве» знання.

Важливо забезпечувати перехід від простих міркувань на основі

засвоєного теоретичного матеріалу до глибокого критичного аналізу

педагогічних явищ і навчально-методичних ситуацій у відповідності з

науково-педагогічними смислами, зіставляючи при цьому оціночні

судження студентів. Цей процес здійснюється на заняттях при роботі

студентів у малих групах. Крім того, навчаючись за індивідуальними

освітніми траєкторіями, вибираючи свою траєкторію вивчення тем

методики викладання математики, студент вибирає і рівень

методичних завдань (вони диференційовані за складністю).

Необхідно відзначити, що крім диференціювання методичних

задач за рівнем складності, вони поділяються ще на рівні відповідно

до діяльності, яка виконується студентами.

1 – й рівень - пізнавальна діяльність; 2 – й рівень - ціннісно-

орієнтаційна діяльність; 3 – й рівень - перетворююча діяльність; 4 – й

рівень - евристична діяльність (нестандартна ситуація); 5 – й рівень -

дослідницька діяльність (творчий рівень)

Задачі 1-го і 3-го рівнів містять цілі від запам'ятовування і

відтворення вивченого матеріалу до розуміння, опису й аналізу дій з

проектування навчального процесу з вивчення математики в знайомій

ситуації, за зразком.

Особлива увага приділяється задачам 2-го рівня (емоційно-

ціннісного), до яких відносяться цілі формування емоційно-

особистісного ставлення до освоюваної професійної діяльності,

починаючи від простого сприйняття, інтересу, готовності реагувати,

до засвоєння ціннісних орієнтацій і відносин, їх активного прояву.

Четвертому рівню задач відповідають цілі вирішення

методичних проблем, в ході яких необхідно переосмислювати наявні

знання, будувати їх нові сполучення з попередньо вивченими ідеями,

257

з використанням евристичних прийомів і методів. Формується

гнучкість методу, критичність мислення, впевненість в собі діючому.

Завдання п'ятого рівня носять дослідницький характер. Їх мета –

показати студентам роль теоретичних знань у становленні

педагогічної майстерності та формуванні досвіду творчої діяльності.

Рівень оволодіння студентами способами вирішення професійно-

педагогічних ситуацій і задач виступає критерієм сформованості

методичних компетенцій.

Основним методом вирішення професійно-методичних завдань 4-

5-го рівнів виступає метод проектів завжди орієнтований на

самостійну діяльність студентів – індивідуальну, парну, групову, яку

вони виконують протягом певного відрізка часу. Розв`язування

проблемної методичної задачі за допомогою даного методу

передбачає, з одного боку, використання сукупності різноманітних

методів, засобів навчання, а з іншого, передбачає необхідність

інтегрування знань, умінь і способів діяльності з суміжних дисциплін:

математики, педагогіки, психології, культурології, валеології та ін.

Результати виконаних проектів розглядаються як методичний твір

або продукт діяльності, готовий до використання на уроці

математики в школі в реальній освітній ситуації.

Аннотация. Коростиянец Т.П. Профессионально-методическая задача

как способ формирования методической компетентности учителя

математики. Cмысловым компонентом практической подготовки будущего

учителя математики выступает профессионально-методическая задача.

Решения задач направлено на развитие методических умений, которые

способствуют формированию готовности студента к деятельности

преподавания математики, что и определяет сформированность у них

методической компетентности.

Ключевые слова: профессионально-методическая задача, методической

компетентности.

Summary.Korostiyanec T.P. Professional-methodical problem as means of

formation metodicheskoi competence of teachers of mathematics. The semantic

component of the practical training of future teachers of mathematics supports

professional-methodical task. The solution of tasks aimed at development of

methodological skills that contribute to the formation of students ' readiness for the

teaching of mathematics, which determines the formation they have methodological

competence.

Key words: professional-methodical task, methodical competence.

258

Є. О. Лодатко доктор педагогічних наук, професор

кафедри педагогіки вищої школи і освітнього менеджменту,

Черкаський національний університет

імені Б. Хмельницького, м. Черкаси

lodatko@gmail.com

ВЧИТЕЛЬ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ ЯК ГРОБОКОП

НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Багато років поспіль вчителя початкової школи позиціонували

як компетентнісно сформованого фахівця, здатного до рефлексії та

професійного самовдосконалення. Недоліки у його математичному

розвитку було прийнято співвідносити з окремими проявами

суб’єктивних показників розвитку окремих особистостей. Наче

йдеться про невдало забитий цвях, а не соціальну шкоду, яку здатен

заподіяти такий «вчитель».

Перші прояви негараздів у підготовці вчителів початкової

школи набули публічності відтоді, коли батьки стали винаймати для

своїх дітей репетиторів і такі випадки стали непоодинокими. При

цьому слід зауважити, що батьки, замість того, щоби забрати свою

дитину від професійно неспроможного вчителя або ж вимагати від

дирекції вжиття кваліфікаційних заходів, стали нарікати (зі слів того

ж вчителя) на складність програм і підручників. Не беручи до уваги

те, що програми та підручники використовувалися вже не один рік і

не викликали серйозних нарікань. А зафіксовані раніше відхилення у

рівні опанування навчальним змістом не перевищують статистично

відомого значення.

Другим фактором, що засвідчив серйозні негаразди початкової

школи у математичній підготовці учнів, є результати TIMSS–2007, за

якими Україна посіла значно нижче місце від середнього

міжнародного значення шкали (на 7 позицій!), у той час, як Казахстан

увійшов до п’ятірки найкращих країн світу з початковою

математичною освітою. Вкрай низькі результати стали підставою для

заборони в Україні аналогічних досліджень TIMSS у 2011 та 2015

році. Як і в першому випадку, причина криється виключно у

професійній (математичній і методичній) неспроможності вчителя

початкової школи, оскільки програми і підручники залишалися

незмінними.

259

Третім негативним фактором у підготовці вчителя початкової

школи стало те, що у низці вітчизняних ВНЗ програм з підготовки

майбутніх учителів початкових класів стали вилучати математику як

самостійну дисципліну і замінювати її «Методикою викладання

галузі «Математика». Такий підхід вмотивовується міркуваннями

інтеграції методичного і предметного змісту, що, начебто, сприяє

глибшому розумінню практичної спрямованості початкової

математики та кращій підготовці до практичної діяльності. Проте при

цьому ігнорується той факт, що «методика навчання галузі …» – це

понятійний витвір дидактично неграмотних осіб, котрі не мають

уявлення ані про часткові дидактики, ані про предмет навчання

(математику). Не кажучи вже про те, що методика навчання предмету

(часткова дидактика) не може існувати поза достатнього обсягу

предметних знань – як її теоретичному і змістовому фундаменті.

Четвертим негативним фактором, що свідчить про значні

негаразди у підготовці вчителів початкової школи є низькі вимоги до

рівня опанування ними математичною і методичною складовою

фахової підготовки. Незадовільний рівень математичних (і,

зрозуміло, методичних) знань не дозволяє говорити про набуття

майбутнім учителем математичної компетентності в обсязі,

необхідному для успішного викладання математики в початкових

класах.

Зазначені негативні фактори не дають підстав сподіватися, що

сучасний вчитель початкової школи здатен при викладання

математики методично грамотно і логічно прийнятно (й вмотивовано)

знайомити дітей з важливими математичними поняттями і

відношеннями, розуміючи сутність міжпредметних зв’язків цих

понять з тими математичними (і не тільки!) об’єктами, що будуть

вивчатися в основній школі.

Прямим свідченням цього є результати обговорення

розвантаження змісту початкової освіти, ініційованого МОН України

на платформі EdEra.com (http://mathmon14.ed-era.com, дата звернення

01.07.2016), де вчителі активно висловлюються щодо зменшення

обсягу завдань геометричного змісту: щось вважають за необхідне

викинути зовсім, щось перенести у наступний клас, а при

ознайомлення з якимись поняттями вдатися до примітивного

тлумачення.

Звісно, дописувачі вільні від думок про світоглядне значення

математичних понять для дитини 6–10-річного віку, про забезпечення

260

наступності у навчанні математики та реалізацію міжпредметних

зв’язків, не говорячи вже про інтелектуальний розвиток молодшого

школяра внаслідок занять математикою.

Так, зокрема, учителям не подобається «Числовий промінь»

(М. Лакоцька, пост від 08.06.2016 21:48 та інші) і жодному з них не

спадає на думку про:

наочність, яка забезпечується числовим променем при

засвоєнні понять «число, яке слідує за даним» (і відповідної операції

прилічування одиниці), «число, що передує даному» (та операції

відлічування одиниці), а також поняттям «більше на …» та «менше на

…» (а потім їх узагальнень – «більше» й «менше»);

застосування числового променю при ознайомленні з

лінійкою як засобом вимірювання відстаней (довжин відрізків);

забезпечення наступності в опануванні в основній школі

такими поняттями, як «числова пряма», «координатна вісь» та

відношенням «лежати між».

Аналогічно можна оцінювати «бажання» вчителів щодо

вилучення з теми «Геометричні фігури» понять «замкненої,

незамкненої ламаної лінії; просторових фігур: куба, кулі» (М. Кірик,

14.06.2016 16:30) та багато інших, не менш «цікавих». Звісно, ніхто з

учасників дискусії не зазначив, що він особисто має труднощі у

викладанні тієї чи іншої теми або якісь інші проблеми ...

Некритичність і безапеляційність учителів здобула перемогу!

Підсумовування дописів учителів свідчить про те, що названі

вище негативні фактори у підготовці вчителя початкової школи

набули системного характеру, що вимагає від нас вжиття

кардинальних заходів щодо докорінного перегляду програм

підготовки вчителів у ВНЗ і якнайшвидшого очищення початкової

ланки школи від математично неграмотних і методично безпорадних

осіб, які своєю інтелектуальною неспроможністю завдають значної

соціальної і персональної шкоди.

Анотація. Лодатко Євген Олександрович. Вчитель початкової школи

як гробокоп наступності у навчанні математики. Аналізується низка

негативних факторів у підготовці вчителя початкової школи, що свідчать про

його математичну некомпетентність і соціальну шкоду як наслідок його

непрофесіоналізму.

Ключові слова: вчитель початкової школи, математична

неграмотність, методична безпорадність, соціальна шкода.

261

Аннотация. Лодатко Евгений Александрович. Учитель начальной

школы как могильщик преемственности в обучении математике.

Анализируется ряд негативных факторов в подготовке учителя начальной

школы, свидетельствующих о его математической некомпетентности и

социальном вреде как следствии его непрофессионализма.

Ключевые слова: учитель начальной школы, математическая

неграмотность, методическая беспомощность, социальный вред.

Summary. Lodatko Eugen. Primary school teacher as the gravedigger of

continuity in teaching mathematics. Analyzed a series of negative factors in the

preparation of a primary school teacher, testifying to his of mathematical

incompetence and social harm as a consequence of its unprofessionalism.

Key words: primary school teacher, mathematical illiteracy, methodological

helplessness, social harm.

С. М. Лук’янова кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математики і

теорії та методики навчання математики,

НПУ ім. М. П. Драгоманова, м. Київ

luksvetlana@ukr.net

ТЕМАТИЧНЕ ПОРТФОЛІО ЯК ЗАСІБ ПІДГОТОВКИ

МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ ДО РЕАЛІЗАЦІЇ

ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Питання про взаємозв’язок у роботі класів, які є перехідними від

одного ступеня навчання до іншого є важливим з точки зору

реалізації в шкільній математичній освіті принципу наступності.

Об’єктивними передумовами реалізації наступності є такі

фактори: узгоджена побудова навчальних планів, програм та

підручників; застосування вчителем такої системи методів і

прийомів, що дають змогу під час викладу нових відомостей

максимально спиратись на вже сформовані в учнів знання і вміння;

осмислення учнями раніше вивченого матеріалу на вищому рівні,

узагальнення його, розширення меж застосування знань, навичок і

вмінь; вивчення матеріалу на деякому етапі навчання має створити

необхідну основу для успішного засвоєння змісту програми на

наступному етапі [2].

Починаючи свою професійну діяльність, випускник

педагогічного вузу, може мати перевагу перед досвідченим вчителем

262

в обізнаності щодо появи протягом останніх років і особливостей

впровадження в вітчизняний чи зарубіжний освітній процес

інноваційних теорій, ідей чи методів, сучасних педагогічних

програмних засобів тощо. Проте досить часто молодий вчитель має

недостатні знання щодо узгодженості навчальних програм з

математики різних ступенів. Саме тому непоодинокими є випадки,

коли вже наявні в учнів знання не використовуються в якості

підґрунтя для вивчення нового матеріалу, а відомі факти подаються

учням як нові відомості. Також є випадки, коли молоді вчителі не

бачать перспективу розгортання даної теми у подальшому, тобто не

встановлюють внутрішньопредметні зв’язки, що негативно впливає

на рівень математичної культури учнів.

В шкільній практиці роботи перехідних класів з точки зору

реалізації наступності важливими є наступні аспекти: наступність і

повторення; наступність і пропедевтика; наступність і переучування.

На наш погляд, дієвим засобом підготовки майбутніх вчителів до

вирішення цих трьох аспектів проблеми наступності є використання в

навчальному процесі педвузів технології портфоліо.

Основна мета застосування технології портфоліо на практичних

заняттях з методики навчання математики – навчити студентів

добирати, систематизувати та аналізувати інформацію з обраної теми,

працювати з різними джерелами інформації і сформувати у них

вміння представляти інформаційні звіти за допомогою різних засобів.

Важливим є і той факт, що дана технологія дає можливість

простежити динаміку процесу освоєння студентами навчальної

програми, оцінити їх навчальні досягнення [1].

Так у програмі з методики навчання математики основної школи

не передбачено вивчення змісту програми і підручників початкової

школи, тому знання, потрібні для успішної практичної діяльності

вчителем математики в 5-му класі, студенти можуть отримати або під

час створення власного портфоліо з обраної теми («натуральні числа і

дії над ними»; «дробові числа»; «розв’язування рівнянь»; «текстові

задачі»; «геометричні фігури»), або слухаючи доповіді своїх

товаришів на семінарах з методики математики. Викладач також

може провести взаєморецензування студентами звітних матеріалів.

Під час розробки тематичного портфоліо (папка-звіт) студенти

повинні: 1) скласти порівняльну таблицю щодо змісту програм

початкової школи і 5-го класу (порівняння змістових питань, вимог

до підготовки учнів тощо); 2) на основі порівняльного аналізу

263

підручників визначити основні ідеї викладу навчального матеріалу

(спосіб введення нових понять, наявність означень, правил-орієнтирів

тощо), ознайомитись із способами розв’язування базових задач і

формою запису їх розв’язання відповідно в початковій школі і в 5-му

класі та навести зразки таких записів із коментарями у вигляді

фрагменту уроку; 3) порівняти зразки дидактичного забезпечення для

проведення уроків з даної теми (тексти самостійних робіт,

математичних диктантів, опорні таблиці, презентації тощо). Для

створення портфоліо відводиться 3 тижні. Надалі, під час

проходження педагогічної практики студенти мають змогу

апробувати розроблені матеріали і за бажанням провести їх

корегування перед підсумковим оцінюванням.

Вивчаючи методику навчання математики в старшій школі,

студенти також протягом семестру створюють «тематичні портфоліо»

(порівняння між основною і старшою школами) з урахуванням трьох

рівнів викладання та прикладного спрямування старшої школи. На

відміну від попереднього випадку, їм потрібно не тільки проводити

порівняльний аналіз навчальних програм і підручників, але й

виконувати завдання творчого характеру: розробка конспектів уроків

різних типів із використанням різних видів дидактичного

забезпечення, складання добірок прикладних задач тощо. Найвищою

кількістю балів оцінюється тематична таблиця, в якій до кожного

уроку студенти вказують знання і вміння учнів, що є опорою для

проведення даного уроку, і знання та вміння, що є результатом

вивчення теми під час проведення уроку. Виконання такого завдання

сприяє ґрунтовному і всебічному вивченню студентами всіх

можливих аспектів навчальної теми та сприяє їх підготовці до

майбутньої професійної діяльності.

Література

1. Лукьянова С.М. Использование технологий работы с информацией в методической

подготовке студентов педагогических вузов // Международная научная конференция

«Математическое образование: современное состояние и перспективы», 19-20 февраля 2014 г.

(г. Могилев, Беларусь) – С. 252-256.

2. Практикум з методики навчання математики. Загальна методика: Навчальгний

посібник для організації самостійної роботи студентів математичних спеціальностей

педагогічних університетів /З.І.Слєпкань, А.В.Грохольська, С.М.Лукянова за ред. З.І. Слєпкань.

– К.: НПУ імені М.П.Драгоманова, 2006. – 291 с.

264

Анотація. Лук’янова С.М. Тематичне портфоліо як засіб підготовки майбутніх

вчителів математики до реалізації принципу наступності у навчанні математики. В

статті розглянуто використання тематичного портфоліо для встановлення особливостей

навчального і задачного матеріалу теми в курсах математики різних ступенів навчання.

Ключові слова: проблема наступності, тематичне портфоліо.

Аннотация. Лукьянова С.М. Тематическое портфолио как средство подготовки

будущих учителей математики к реализации принципа преемственности в обучении

математике. В статье рассмотрено использование тематического портфолио для

выявления особенностей учебного материала темы на разных ступенях обучения

математике.

Ключевые слова: проблема преемственности, тематическое портфолио.

Summary. Svetlana Lukyanova. Thematic portfolio as a means of training future teachers of

mathematics to the implementation of the principle of succession in teaching mathematics. The

article deals with the use of a thematic portfolio on a practical training on the methods of teaching

mathematics.

Keywords : the problem of succession, thematic portfolio.

О.І. Матяш доктор педагогічних наук, доцент,

завідувач кафедри алгебри і методики навчання математики,

Вінницький державний педагогічний університет

імені Михайла Коцюбинського, м. Вінниця

matyash_27@mail.ru

КЛЮЧОВІ АСПЕКТИ ФАХОВОЇ ПІДГОТОВКИ

МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ДО РЕАЛІЗАЦІЇ

ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

Враховуючи сучасне трактування поняття наступності у навчанні

як безперервного процесу навчання та розвитку учнів, який має

загальні та спеціальні цілі для кожного вікового періоду, українські

науковці виокремлюють його найважливіші аспекти: цільовий,

змістовний, технологічний, психологічний, управлінський,

структурно-організаційний та інші. Наступність навчання, з точки

зору педагогічної доцільності, сприяє цілісності знань та умінь,

передбачає єдність цілей і взаємодію всіх ланок навчання у

досягненні основної мети.

Проблема забезпечення наступності у навчанні математики

залишається актуальною, складною проблемою, цікавою для

265

наукових розвідок та практичної реалізації обґрунтованих ідей

забезпечення наступності. З одного боку, проблема якісної реалізації

принципу наступності в навчанні математики достатньо часто

піднімається і широко обговорюється, з іншого боку, позитивне

практичне її розв’язання зустрічається лише на рівні окремих

талановитих учителів математики. На нашу думку, одна з причин

такої ситуації – недостатність уваги, а відповідно відсутність

педагогічних умов формування та розвитку методичних

компетентностей у майбутніх учителів математики для реалізації

принципу наступності у навчанні математики в школі.

Аналіз науково-методичної та психолого-педагогічної літератури,

власний досвід навчання учнів математики та багаторічний досвід

методичної підготовки майбутніх учителів математики дозволяють

стверджувати, що ефективність процесу навчання математики в школі

значно залежить від методичної компетентності вчителя математики,

від рівня його математичної та педагогічної грамотності, від його

вмотивованості, зацікавленості в ефективній майбутній професійній

діяльності, від його готовності й здатності забезпечити належні умови

для особистісного розвитку учнів у процесі навчання математики.

Розуміння місця і ролі математики в формуванні й розвитку

особистості, зокрема, розуміння принципу наступності у навчанні

математики, готовність і здатність забезпечити його реалізацію в

процесі методичної діяльності в школі, мають бути сформовані в

майбутнього вчителя математики ще в процесі його методичної

підготовки в педагогічному університеті. Готовність і здатність

майбутнього вчителя математики до ефективного розв’язування задач

методичної діяльності пов’язаних із реалізацією принципу

наступності у навчанні залежить від сформованості відповідних

методичних знань та умінь. Серед таких варто виокремити:

- обізнаність майбутніх учителів математики з програмами й

методиками навчання математики в початковій школі з метою

врахування цих знань у проектуванні навчально-пізнавальної

діяльності учнів на уроках математики в основній школі;

- уявлення майбутніх учителів математики основної школи

(бакалаврат) про програми й специфіку навчання математики в

старшій школі з метою кращого розуміння окремих завдань щодо

забезпечення внутріпредметних зв’язків у навчанні математики в

основній школі;

266

- розуміння сутності принципів навчання, зокрема принципу

наступності, та теоретико-методичних засад його реалізації у

навчанні учнів математики.

На нашу думку, педагогічні умови формування та розвитку

методичних компетентностей майбутніх учителів математики в

реалізації принципу наступності в навчанні учнів математики, які

мають бути забезпечені в педагогічних університетах, зокрема,

полягають в:

- усвідомленні та постановці конкретної навчальної мети

методичної підготовки майбутнього вчителя математики до

реалізації принципу наступності в навчанні математики;

- розробці комплексу навчально-методичних задач для

аудиторної та самостійної роботи студентів, розв’язування яких

сприятиме формуванню методичних компетентностей

майбутніх учителів в реалізації принципу наступності в

навчанні учнів математики;

- визначенні системи критеріальних методичних умінь

майбутнього вчителя математики в реалізації принципу

наступності в навчанні, а також системи показників, що дадуть

змогу діагностувати та контролювати рівень сформованості

відповідних умінь.

Таким чином, наступність у навчанні учнів математики в школі

як дидактичний принцип має розкривати загальну спрямованість і

сутність головних складових процесу навчання, таких як цілі, зміст,

методи, форми та засоби навчання. Наступність методичної

підготовки майбутніх учителів математики має сприяти цілісності

системи їхніх професійних знань та умінь, що передбачає єдність

цілей усіх її ланок та компонент у досягненні навчально-розвивальної

мети.

Література

1. Матяш О. І. Теоретико-методичні засади формування методичної компетентності

майбутнього вчителя математики до навчання учнів геометрії: Монографія / О. І. Матяш. – Вінниця:

ФОП Легкун В. М., 2013. – 445 с.

2. Скафа О.І. Засоби формування методичної компетентності майбутнього вчителя математики

/ О. І. Скафа // Проблеми та перспективи фахової підготовки вчителя математики : зб. наук, праць за

матеріалами Міжнар. наук.-практ. конф., 26-27 квітня 2012р. / М-во освіти, науки, молоді та спорту

України, Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського [та ін.]. -

Вінниця : ВДПУ, 2012. – C. 52-54.

267

3. Скворцова С. О. Формування професійної компетентності в майбутнього вчителя

математики / С. О. Скворцова // Е-журнал «Педагогічна наука: історія, теорія, практика, тенденції

розвитку». – 2010.– Вип.4. – Режим доступу: http//www.intelect–invest.org.ua.

Анотація. Матяш Ольга Іванівна. Ключові аспекти фахової підготовки майбутнього

вчителя математики до реалізації принципу наступності у навчанні. Обгрунтовано місце і роль

принципу наступності в навчанні учнів математики та необхідності формування здатності до його

реалізації в процесі методичної підготовки майбутніх учителів математики.

Ключові слова: наступність навчання математики, методична підготовка, майбутній учитель

математики.

Аннотация. Матяш Ольга Ивановна. Ключевые аспекты профессиональной подготовки

будущего учителя математики к реализации принципа преемственности в обучении. Обоснованно место и роль принципа преемственности в обучении учащихся математике и

необходимости формирования способности к его реализации в процессе методической подготовки

будущих учителей математики.

Ключевые слова: преемственность обучения математике, методическая подготовка,

будущий учитель математики.

Summary. Matyash Olga. Key aspects of professional training of future teachers of mathematics to

implement the principle of continuity in education. Grounded place and role of the principle of continuity in

learning mathematics and students need to develop the ability to implement it in the methodical preparation of

future teachers of mathematics.

Key words: continuity of teaching mathematics, methodical preparation, a future teacher of

mathematics.

Т.В. Ніконенко старший викладач кафедри початкової освіти,

Бердянського державного педагогічного університету,

м. Бердянськ

810don@gmail.com

ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ПІДХІД У ПРОЦЕСІ ПІДГОТОВКИ

МАГІСТРІВ ПОЧАТКОВОЇ ОСВІТИ

В умовах сучасного освітнього процесу особливої значущості

набуває проблема не лише підготовки кваліфікованих фахівців

загалом, а й майбутніх магістрів початкової освіти зокрема.

Використання технологічного підходу у вищій педагогічній

школі є одним із важливих концептуальних положень оновлення

змісту освіти. Як зазначає В. Кремень, «головною метою вищої освіти

має бути становлення цілісної та цілеспрямованої особистості,

готової до вільного гуманістичного орієнтованого вибору й

268

індивідуального, інтелектуального зусилля, що володіє

багатофункціональними компетентностями [4].

Реалізація технологічного підходу є пріоритетним напрямом

сучасної вищої освіти, оскільки він пов'язаний з «навчанням через

діяльність» і передбачає точне інструментальне управління

навчальним процесом і гарантоване досягнення поставлених

навчальних цілей [5].

Ґрунтовні дослідження К. Баханова, С. Вітвицької,

В. Євдокімова, М. Євтуха, М. Кларіна, Л. Коваль О. Комар,

Т. Назарової, О. Пєхоти, Г. Селевка та інших дають підстави

стверджувати про переорієнтацію навчально-виховного процесу на

гарантований освітній результат.

Так, Л. Коваль стверджує, що технологічний підхід ґрунтується

на необхідності найповнішого взаємозв’язку потреб шкільної та

професійної освіти. Це дозволяє викладачеві ВНЗ структурувати

навчальний матеріал і обирати способи діяльності майбутніх фахівців

таким чином, щоб усіх можна було включити в активний процес

пізнання [3, с. 83].

Технологічний підхід, за визначенням С. Вітвицької, надає

можливість: забезпечити позитивну мотивацію до наукової і

педагогічної діяльності; більшою мірою реалізувати інтелектуальний

потенціал кожного студента; підвищити рівень успішності магістрів і

підготувати їх до професійної діяльності у вищих навчальних

закладах І-ІV рівня акредитації [1].

Нові технології навчання покликані активізувати пізнавальну

діяльність магістрів, максимально поєднати навчання з практикою,

формувати уміння майбутніх професіоналів працювати в команді,

бути мобільними в сучасних умовах сьогодення. На нашу думку,

серед розмаїття інноваційних технологій навчання слід виокремити

технологію контекстного навчання.

Мета статті – показати можливості застосування технології

контекстного навчання, як такої, що дозволяє реалізувати

технологічний підхід у процесі підготовки магістрів початкової

освіти.

Основні положення технології контекстного навчання

розроблялися в науково-педагогічній школі професора

А. Вербицького. Вчений стверджує, що теоретичними джерелами

технології контекстного навчання служать: поняття контексту як

269

умови усвідомлення впливу змісту майбутньої професійної діяльності

студента на процес і результати його навчальної діяльності [2, с. 183].

Контекст, за визначенням А. Вербицького, «це система

внутрішніх і зовнішніх умов життя й діяльності людини, яка впливає

на сприймання, розуміння і перетворення нею конкретної ситуації,

надаючи смисл і значення їй як цілому та її компонентам». Він

зазначає, що контекстне навчання необхідно відносити до технології

навчання, завдання якої полягає в оптимізації викладання і учіння із

опорою не на процеси сприймання або пам’яті, а, перш за все, на

творче, продуктивне мислення, поведінку, спілкування. Ось чому в

контекстному підході особливу роль відіграють активні та

інтенсифікуючі методи і форми навчання або навіть цілі технології,

що забезпечують інтенсивний розвиток особистості студента й

викладача. На думку А. Вербицького, система переходу від

професійної діяльності до навчання і від навчання до професійної

діяльності може бути реалізована через «професійний контекст» –

сукупність предметних завдань, організаційних, технологічних форм і

методів діяльності, ситуацій соціально-психологічної взаємодії, що є

характерними для відповідної галузі професійної праці [2, с. 180].

Професійний контекст, що може відтворюватися в навчальному

процесі, складається із соціального контексту, що відображає норми

відносин і соціальних дій, а також їх ціннісну орієнтацію, та

предметного, що відображає технологію відповідних трудових

процесів. Особистісний компонент характеризує морально-етичні

правила та норми поведінки й взаємовідносини фахівців як

представників певної соціальної системи, їхні соціально-психологічні

якості та характеристики. Відповідно до основних положень

контекстного навчання викладачу необхідно досягти дидактично

адекватного моделювання в навчальному процесі предметного і

соціального змісту професійної діяльності, стверджує С. Ящук [6].

Отже, на нашу думку, розуміння сутності технологічного підходу

у процесі підготовки магістрів початкової освіти дало можливість

знайти узагальнену інваріантну ознаку технології навчання. До

основних сучасних технологій ми відносимо контекстне навчання,

яке сприяє ефективному формуванню професійно-педагогічної

компетентності майбутнього магістра початкової освіти, так як

забезпечує перехід до професійного типу діяльності під час навчання,

подолання його пасивної ролі та розвиток у нього таких професійних

якостей, як: активність, цілеспрямованість, стресостійкість; здатність

270

налаштуватися на самостійний пошук вирішення проблеми; вміння

аналізувати ситуацію, а не користуватися готовими варіантами

відповідей.

Література

1. Вітвицька С. С. Педагогічна підготовка магістрів в умовах ступеневої

освіти : теоретико-методологічний аспект : [монографія] / С. С. Вітвицька. –

Житомир : Вид-во ЖДУ імені І. Франка, 2009. – 440 с.

2. Вербицкий А. А. Категория «контекст» в психологии и педагогике:

[монография] / А. А. Вербицкий, В. Г. Калашников. – М.: Логос, 2010. – 300 с.

3. Коваль Л. Професійна підготовка майбутніх учителів у контексті

розвитку сучасної початкової освіти : технологічний підхід : [монографія] /

Людмила Коваль. – Донецьк : ЛАНДОН-ХХІ, 2011. – 330 с.

4. Кремень В. Г. Освіта і суспільство в парадигмі синергетичного мислення

[Текст] / В. Г. Кремень // Педагогіка і психологія. – 2012. – № 2. – С. 5 – 11.

5. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии : учеб. пособие

/ Г. К. Селевко. – М. : Нар. Образование, 1998. – 256 с.

6. Ящук С. М. Професійна підготовка магістрів технологічної освіти:

теорія та методика : монографія / Сергій Миколайович Ящук. – Умань :

ФОП Жовтий О. О., 2015. – 368 с.

Анотація. Ніконенко Т.В. Технологічний підхід у процесі підготовки

магістрів початкової освіти. У статті показано можливості застосування

технології контекстного навчання, як такої, що дозволяє реалізувати

технологічний підхід у процесі підготовки магістрів початкової освіти.

Ключові слова: технологічний підхід, технологія контекстного навчання,

магістр початкової освіти.

Аннотация. Никоненко Т.В. Технологический подход в процессе

подготовки магистров начального образования. В статье показано

возможности применения технологии контекстного обучения, как такой,

которая позволяет реализовать технологический подход в процессе

подготовки магистров начального образования.

Ключевые слова: технологический подход, технология контекстного

обучения, магистр начального образования.

Summary. Nikonenko Tetyana. The Technological Approach within the

Process of Training Masters of Primary Education. The article reveals

opportunities of implementation technology of context teaching. It is underlined that

such technology allows to realize the technological approach within the process of

training Masters of Primary education.

Key words: technological approach, technology of context education, Master of

primary education.

271

О.І. Папач кандидат педагогічних наук, завідувач кафедри

природничо-математичних дисциплін та

інформаційних технологій,

Одеський обласний інститут удосконалення вчителів,

м. Одеса

OLIVAPA@ukr.net

АКТУАЛЬНІ АСПЕКТИ ВПЛИВУ НА НАУКОВО-

МЕТОДИЧНИЙ СУПРОВІД ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ

Щорічно кафедра природничо-математичних дисциплін та

інформаційних технологій ООІУВ забезпечує підвищення

кваліфікації більш ніж 1200 вчителів, тому надзвичайно важливим є

визначення актуальних аспектів регіонального та державного рівня,

які обумовлюють особливості науково-методичного супроводу

вчителів.

По-перше, існує значна невідповідність між тими завданнями, які

мають виконувати вчителі, та відношенням держави, в тому числі і

фінансовим, яке існує нині.

По-друге, лише незначна частина вчителів викладає на

компетентнісному рівні [2]. Наприклад, аналіз відеозаписів уроків у

австрійських школах до початку шкільної реформи свідчить про те, що

вчителі математики проговорюють 76 % часу уроку, що не сприяє

формуванню предметної компетентності учнів [1, 48].

По-третє, певна частина молодих вчителів математики має

невисокий рівень предметних та методичних знань. Ця проблема є

загальною, так професор А. Зеель, аналізуючи якість підготовки

вчителів у Австрії, оцінив підготовку вчителів як ризиковане

починанням з низькою ефективністю [3, 35].

По-четверте, в рамках існуючої системи методисти інститутів

післядипломної освіти не можуть безпосередньо впливати на

вчителів у міжкурсовий період, а вплив інших методичних

працівників, зокрема завучів з навчально-виховної роботи, є не

завжди істотним та системним.

По-п’яте, в школах не реалізується повною мірою принцип

наступності, в першу чергу за рахунок штучної відокремленості

початкової ланки освіти.

272

По-шосте, окреме занепокоєння викликає низький рівень

пропедевтики геометрії у початковій школі, що призводить до

подальших ускладнень у основній школі.

Для визначення ефективності фахового навчання вчителів під час

підвищення кваліфікації використовуються вхідні та вихідні

контрольні роботи. Їх аналіз допомагає визначити рівень спеціально-

професійних компетентностей вчителів та їх динаміку, забезпечити

диференційоване під професійні потреби конкретної групи вчителів

коригування програми курсів.

Результати вхідних та вихідних контрольних робіт

(2015/2016 роки) подано у діаграмах 1 та 2.

Представлені у діаграмах 1 та 2 результати можна вважати

позитивними, однак, якщо проаналізувати вихідне діагностування, то

виходить, що 43 % молодих вчителів та 50 % вчителів вищої та І

категорій залишилися в рамках того ж рівня знань, з яким вони

прийшли на підвищення кваліфікації! Звісно, це можна пояснювати

недосконалими формами та методами підвищення кваліфікації,

7%

54%

36%

3%

29%

59%

10% 2%

0%

20%

40%

60%

80%

високий рівень достатній рівень середній рівень низький рівень

Діаграма 1. Динаміка якості спеціально-предметних

знань вчителів категорії "спеціаліст" та ІІ категорії

вхідна діагностика вихідна діагностика

10%

67%

21%

2%

34%

58%

7% 1%

0%

20%

40%

60%

80%

високий рівень достатній рівень середній рівень низький рівень

Діаграма 2. Динаміка якості спеціально-предметних

знань вчителів І та вищої категорій

вхідна діагностика вихідна діагностика

273

недостатнім науково-методичним супроводом вчителів методичними

службами різного підпорядкування, однак, на нашу думку, основна

причина - невмотивованість вчителя та його професійна інертність.

Підтверджують нашу думку і кафедральні моніторинги рівня

знань учнів 5 класів, де якість знань коливається між 47,7 % та 56,5

%, а також результати ДПА у 11 класі на основі ЗНО, які показали,

що середній бал з математики випускників з м. Одеса та міст

обласного підпорядкування склав лише 6,4 балів, а в районах області

- 5,5. Жоден випускник в чотирьох районах області не отримав оцінку

високого рівня, в одному районі найвищий здобутий бал був 5.

Таким чином, нами виявлені суттєві аспекти, від яких залежать

форми та зміст науково-методичного супроводу вчителів математики

в системі післядипломної педагогічної освіти, у подальших планах

розробка технологій відповідного супроводу.

Література

1. Kliene E., Schümer G. & Knoll S. (2001). Mathematikunterricht in der Sekundarstufe

l:“Aufgabenkultur“ und Unterrichtsgestaltung in Bundesministerium für Bildung und Forschung

(Hrsg.),TIMSS – Impulse für Schule und Unterricht. Forschungsbefunde, Reforminitiativen,

Praxisberichte und Video-Dokumente (S. 43-58). Bonn: Bundesministerium für Bildung und

Forschung (BMBF).

2. Новий державний стандарт базової та повної загальної середньої освіти.

3.Seel A. (2007) Lehrerbildung zwischen geringer Wirkung und hohen Erwartungen - oder

Welchen Beitrag können die Pädagogischen Hochschulen zur Professionalisierung im Lehrberuf

leisten? In F.Radits (Hrsg.), Muster und Musterwechsel in der Lehrer – und Lehrerinnenbildung (S.35-

43). Wien-Zürich: LIT Veriag.

Анотація. Папач О.І. Актуальні аспекти впливу на науково-методичний супровід

вчителів математики. Стаття присвячена визначенню актуальних аспектів впливу на

науково-методичний супровід вчителів математики, викладенню результатів моніторингів

спеціально-предметних знань вчителів та якості знань учнів.

Ключові слова: науково-методичний супровід, принцип наступності, вхідне та вихідне

діагностування, спеціально-предметні знання, моніторинг рівня знань.

Аннотация. Папач О.И. Актуальные аспекты влияния на научно-методическое

сопровождение учителей математики. Статья посвящена определению актуальных

аспектов влияния на научно-методическое сопровождение учителей математики,

изложению результатов мониторингов специально-предметных знаний учителей и качества

знаний учащихся.

Ключевые слова: научно-методическое сопровождение, принцип преемственности,

входное и выходное диагностирование, специально-предметные знания, мониторинг уровня

знаний.

274

Summary. Papach Olga. To-date aspects of the impact on the scientific and methodological

support of teachers of mathematics. The article is devoted to defining the relevant aspects of the impact

on the scientific and methodological support of teachers of mathematics , the presentation of the results

of monitoring by special - subject knowledge of teachers and the quality of students' knowledge .

Keywords : scientific and methodological support , the continuity principle , the input and output

diagnostics, special - subject knowledge , monitoring the level of knowledge .

Л.Є. Петухова доктор педагогічних наук, професор,

декан факультету дошкільної та початкової освіти,

Херсонський державний університет,

м. Херсон,

petuhova@ksu.ks.ua

ІННОВАЦІЙНІ КАТЕГОРІЇ ТРИСУБ’ЄКТНОЇ

ДИДАКТИЧНОЇ СИСТЕМИ

Трисуб’єктна дидактична модель – концепція групи українських

науковців (О.В. Співаковський, Л.Є. Петухова, Г.М. Кравцов,

Н.А. Воропай, В.В. Коткова), які прагнуть осмислити

трансформаційні зміни вищої освіти сучасності, що не обмежується

лише освітньою, науковою та управлінською діяльністю, а розширює

свої функції до селекції та інновацій.

Наукова концепція трисуб’єктної дидактики отримала позитивне

схвалення відомих науковців В.Г. Кременя, Н.В. Морзе,

О.Я. Савченко, які вбачають в ній втілення інноваційних положень,

що дозволить розширити знаннєве поле педагогіки. Разом з тим,

проблематика трисуб’єктної дидактики є доволі дискусійною. Так, на

думку В.Г. Кременя, застосування означеного терміну до всіх

суб’єктів дидактики – «викладач», «студент», «ІКПС» – по суті має

метафоричний характер і може викликати заперечення.

Про правомірність співвідношення ІКПС як рівноправного

суб’єкта навчання поряд з викладачем та студентом свідчать

статистичні дані показників вагомості компонентів: студент (32,5%),

викладач (35,8%), ІКПС (31,7%), отриманні в результаті анкетування

214 студентів та 27 експертів [2, 272].

Крім того, на наше переконання компонентами ІКПС є не тільки

технології, але й людські ресурси, які неперервно їх оновлюють зі

швидкістю, що постійно зростає. У цьому сенсі необхідно наголосити

на існуючому якісно новому освітньому середовищі, на відміну від

275

того, яке було 15-20 років тому.

Трансформація традиційної освітньої парадигми, динамічний

розвиток ІКПС, перехідні умови від суб’єкт-суб’єктної до

трисуб’єктної моделі стали основними передумовами виникнення та

видозміни головних дидактичних категорій.

Маємо на меті конкретизувати інноваційні категорії

трисуб’єктної дидактичної системи.

Освітні цілі полягають у формуванні ключових та професійних

компетентностей, лідерських якостей; цілеспрямованому розвитку

творчої самодостатньої особистості; забезпеченні функціонування

інформаційно-комунікаційного педагогічного середовища та його

синхронізації в освітньому середовищі.

Найбільш ефективними підходами виконання вищезазначених

цілей є середовищний, полісуб’єктний, компетентнісний, системний,

системно-синергетичний, діяльнісний, інформаційний, акмеологічний.

Інноваційними принципами навчання є принцип вільного доступу

до освітніх ресурсів, принцип інтеграції освітніх ресурсів; принцип

глобалізації знань, принцип організації глобальних освітніх

аудиторій, принцип WEB-мультимедіа подання навчальної

інформації, принцип багатомовності в процесі навчання, принцип

асинхронності сучасних моделей управління навчанням, принцип

гармонізації з середовищем, принцип формування соціально-

інформаційної імунної системи особистості, принцип дивергенції при

реалізації власної освітньої траєкторії.

Зміст освіти інтегрований, орієнтований на фундаментальний і

прикладний аспект діяльності майбутнього фахівця. Він спрямований

на усвідомлення сучасної наукової картини світу, освоєння сучасних

методів і засобів наукового пізнання, успішну соціалізацію

особистості, створення умов для безперервної освіти в умовах

насиченого активного інформаційного середовища.

Переважають проблемно-пошукові, дослідницькі методи

навчання. На відміну від традиційної моделі, дослідницька робота

організовується в комп’ютерних лабораторіях, актуальними є

обчислювальні експерименти, застосовуються телекомунікаційні

навчальні проекти, реалізується дистанційне навчання.

Засоби навчання: технічні засоби, ІКТ, гіпертекстові,

мультимедійні навчальні матеріали, бази даних навчального

призначення, мережні засоби проведення відеоконференцій і відео

лекцій, ефективна система моніторингу навчальної діяльності,

276

дистанційні засоби організації самостійної роботи, комп’ютерне

тестування в режимах on- і off-line.

Форми навчання характеризуються динамічною структурою;

акцент на самостійну діяльність студентів.

Критерії та показники результатів навчання співвідносяться з

компетентністю – як результатом освітнього процесу, який

досягається конкретним суб’єктом, та компетенціями (заданими

нормами досягнень) [1; 2].

Отже, становлення ІКПС як рівноправного суб’єкта

трисуб’єктної дидактики впливає на цілі, принципи, методи, форми і

засоби навчання. Студент отримує свободу відповідно власній

освітній траєкторії та потребам. Викладач стає координатором

індивідуального темпу професійного зростання студента та перебуває

в постійному науково-методичному пошуку. ІКПС створює умови

для реалізації освітньої поведінки викладача і студентів.

Література

1. Петухова Л.Є. Інформатичні компетентності майбутнього вчителя початкових класів

(В моделі трисуб’єктної дидактики): Навчально-методичний посібник / Л.Є.Петухова. –

Херсон: Айлант, 2010. – 444 с.: іл.

2. Aleksander Spivakovsky, Lyubov Petukhova, Evgeniya Spivakovska, Vera Kotkova,

Hennadiy Kravtsov. Three-Subjective Didactic Model // Information and Communication

Technologies in Education, Research, and Industrial Applications. Communications in Computer and

Information Science.Volume 412, Springer International Publishing.– 2013, pp 252-273.

Анотація. Петухова Л.Є. Інноваційні категорії трисуб’єктної дидактичної

системи. У статті конкретизовані категорії трисуб’єктної дидактики: цілі, підходи,

принципи, зміст, методи, засоби, форми навчання, критерії та показники результатів

навчання.

Ключові слова: трисуб’єктна дидактика, інформаційно-комунікаційне педагогічне

середовище.

Аннотация. Петухова Л.Е. Инновационные категории трисубъектной

дидактической системы. В статье конкретизированы категории трисуб'єктної

дидактики: цели, подходы, принципы, содержание, методы, средства, формы обучения,

критерии и показатели результатов обучения.

Ключевые слова: трисубъектная дидактика, информационно-коммуникационная

педагогическая среда.

Summary. Petukhova L.E. Innovative categories of threesubjective didactic system. The article

specifies the main threesubjective didactic categories: aims, approaches, principles, curriculum,

methods, forms, criteria and indicators of learning outcomes.

Key words: threesubjective didactic, informative and communicative pedagogical environment.

277

А. В. Прус кандидат педагогічних наук, доцент кафедри

методики навчання математики, фізики та інформатики,

ЖДУ ім. Івана Франка, м. Житомир

pruswork@gmail.com

ЗАДАЧІ З ПАРАМЕТРАМИ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ

МАТЕМАТИКИ

За останні десятиліття система генерації та передачі знань

суттєво змінилась, а обсяг знань значно зріс. Наприклад, цікавим є

факт [1], що одиниця виміру старіння знань фахівця, прийнята у

США - період «напіврозпаду» компетентності, тобто зниження її на

50% унаслідок появи нової інформації, показує, що за багатьма

професіями цей період настає менш ніж через 5 років, тобто стосовно

до нашої системи вищої освіти часто раніше, ніж закінчується

навчання. Реформування всієї системи освіти сьогодні – нагальна

потреба суспільства. Неперервна освіта виступає одним із

пріоритетних завдань якісних змін в освіті. Базовим принципом

забезпечення неперервної освіти виступає наступність навчання на

всіх її етапах.

Питання змісту поняття «наступність у навчанні», реалізації

наступності завжди входили до сфери інтересів науковців. Зокрема,

це стосується досліджень І.А.Акуленко, А. В. Батаршева,

Г.М. Гнезділової, С. Г. Годника, С. У. Гончаренка, С. Г. Делікатного,

М.В.Дідовік, О.С.Дубинчук, Н.А.Ільїної, А. А. Киверялга,

Г. І. Клєковкіна, Р.Н. Кохужевої, Ю. А. Кустова, М.В.Козира,

І.А.Лур’є, О. Г. Мороза, І.М.Реутової, Д. Ш. Сітдікової, Л.А.Тютюн,

В. Т. Хорошко, В. І. Шавальової, О. Г. Штонди та інших. Аналіз робіт

дозволяє зробити висновок, що наступність в педагогічній науці

характеризується певними ознаками, основні є такі: послідовність і

систематичність у розміщенні навчального матеріалу; зв’язок,

узгодженість цілей, змісту, форм, методів навчальної діяльності на

суміжних етапах освіти; умова цілісності та ефективності

навчального процесу; взаємодія нових знань із раніше набутими і, на

цій основі, досягнення учнями (студентами) вищого рівня підготовки.

Важливим компонентом забезпечення наступності у навчанні

математики між різними ланками освіти є професійна діяльність

учителя, зокрема, вчителя математики. Мета даної публікації –

показати як можна готувати студентів до реалізації принципу

278

наступності у навчанні математики на прикладі вивчення дисципліни

«Задачі з параметрами в шкільному курсі математики». Цей курс

вивчають студенти фізико-математичного факультету спеціальності

Математика* (ЖДУ імені І. Франка). Він інтегрує математичну та

методичну складову. З однієї сторони, розв’язування задач із

параметрами дає можливість повторити основні розділи елементарної

математики, систематизувати, поглибити математичні знання,

узагальнити вміння розв’язувати рівняння, нерівності, їх системи та

вийти на вищий рівень своєї математичної компетентності. З другої –

демонструє правила реалізації наступності у навчанні, які згодом у

своїй діяльності буде використовувати студент вже у ролі вчителя. Це

такі правила: 1) виокремлення основних структурних елементів курсу

(розділу, теми); 2) актуалізація базових понять і способів дій та

визначення нових із обов’язковим включенням їх у систему; 3) відбір

оптимального поєднання методів, форм, засобів навчання; 4) показ

прикладної спрямованості; 5) аналіз набутих ЗУН. Детальніше. Щодо

1): основні розділи курсу - це раціональні рівняння (нерівності) з

параметрами; системи рівнянь (нерівностей) із параметрами; модуль

у завданнях із параметрами; ірраціональні рівняння, нерівності з

параметрами; показникові і логарифмічні рівняння, нерівності з

параметрами; тригонометричні рівняння, нерівності з параметрами.

Щодо 2). Одна з перших тем – розв’язування лінійних рівнянь із

параметром. Згадуємо означення лінійного рівняння, на його основі

формулюємо нове: лінійним рівнянням із змінною та параметром

будемо називати таке лінійне рівняння BAx зі змінною x , у якому

хоча б одна з величин A і B - це параметр або функція від параметра.

Наприклад, 510 ax - лінійне рівняння зі змінною x та параметром

a , де у ролі A виступає число 10, у ролі B - функція 5a від

параметра a . Далі актуалізуємо план розв’язування лінійного

рівняння та разом із студентами приходимо до основних кроків

аналітичного розв’язування рівняння з параметром. Наприклад,

розв’яжемо рівняння 62 axx : а) приводимо рівняння до

стандартного вигляду 62 xa ; б) якщо 02 a , тобто 2a , то

2

6

ax ; в) якщо 2a , то x . Аналогічно студенти можуть

навчати учнів (із 7 кл.) розв’язувати такі рівняння. Корисно також

розв’язати це рівняння графічно у системах координат xOy , xOa , що

буде сприяти кращій реалізації наступності, оскільки поєднує ЗУН

279

двох змістових ліній (рівняння, нерівності та функції). Зважаючи на

тезисність викладу, графічне розв’язання ми опускаємо, однак із ним

можна ознайомитись в [2]. Щодо 3), то це залежить від рівня

математичної, методичної підготовки конкретної групи студентів на

момент вивчення курсу. Стосовно 4), то наукові дослідження у різних

сферах життя часто приводять за допомогою математичного

моделювання до рівнянь, нерівностей та їх систем, які містять

параметри. Щодо 5), то після відповідної письмової роботи (їх тексти

є в [2]), обов’язково здійснюється аналіз, самоаналіз допущених

помилок, джерело їх появи (як правило, це прогалини у підготовці з

елементарної математики, які «тягнуться» ще з періоду навчання

студентів у школі).

Підсумуємо. Вища освіта, як і середня освіта, звичайно, повинна

давати студентам (учням) певну систему відповідних предметних

ЗУН. Однак, як зазначалось вище, головне – за допомогою реалізації

принципу наступності створити умови для освіти протягом життя,

оскільки така освіта виконує, зокрема, і розвивальну функцію

(підвищення професійної кваліфікації), і адаптивну (оперативна

перепідготовка в умовах мінливої соціальної ситуації).

Література

1. http://www.niss.gov.ua/articles/252/

2. Прус А.В., Швець В.О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики. Начально-

методичний посібник. – Житомир: Вид-во «Рута», 2016. – 468 с.

Анотація. Прус А.В. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики. Показано як

можна готувати студентів до реалізації принципу наступності у навчанні математики на прикладі

вивчення дисципліни «Задачі з параметрами в шкільному курсі математики».

Ключові слова: неперервна освіта, наступність у навчанні, задачі з параметрами в шкільному

курсі математики.

Аннотация. Прус А.В. Задачи с параметрами в школьном курсе математики. Показано, как

можно готовить студентов к реализации принципа преемственности в обучении математики на

примере изучения дисциплины «Задачи с параметрами в школьном курсе математики».

Ключевые слова: непрерывное образование, преемственность в обучении, задачи с

параметрами в школьном курсе математики.

Annotation. Prus A.V. Sums with parametres in the school course of Mathematics. It has been shown

how to prepare students to realize the principle of succession in teaching of Mathematics using as example

studying of the subject "Sums with Parametres in the School Course of Mathematics".

Key words: continuous education, succession in studying, sums with parametres in the school course of

Mathematics.

280

Л.О. Соколенко кандидат педагогічних наук, доцент кафедри вищої математики та

методик навчання фізико-математичних дисциплін,

Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т.Г. Шевченка, м. Чернігів

liliy9@micro.net.ua

РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ НАСТУПНОСТІ ПІД ЧАС

ЧИТАННЯ ЛЕКЦІЙ З МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ

МАТЕМАТИКИ

Визначальними тенденціями розвитку світової освітньої системи

стають поглиблення її фундаменталізації, формування у студентів

системного підходу до аналізу складних природничих, економічних та

соціальних ситуацій, виховання соціальної та професійної мобільності.

Саме тому реалізація освіти в Україні повинна здійснюватись

через забезпечення наступності змісту й координації освітньо-

виховної діяльності на різних її ступенях. Наступність у навчанні у

системі ступеневої освіти передбачає функціонування та розвиток

окремих ланок системи освіти в напрямі їхнього зближення.

Аналіз змісту навчальних дисциплін ”Методика навчання

математики (МНМ) в загальноосвітній школі” та ”МНМ у вищій

школі” приводить до висновку про те, що окремі теми загальної

методики є спільними для обох курсів [1, 3].

Оскільки курс ”МНМ у вищій школі” читається у педагогічних

університетах для студентів магістрантів другого року навчання, які

вже засвоїли курс ”МНМ в загальноосвітній школі”, то викладач має

можливість враховувати це під час читання лекцій.

Наприклад, читаючи тему ”Методика навчання різних видів

понять курсу вищої математики” викладач має здійснити

порівняльну характеристику різних видів математичних понять, їх

означень та методики їх навчання в загальноосвітній та вищій школі.

Для цього слід виконати такі завдання: 1) з’ясувати зміст

семантичних одиниць даної теми (математичне поняття, термін та

символ, зміст, обсяг, означення понять, номінальні та реальні

означення, дефініція, суттєва ознака поняття, вправа на підведення

під поняття, контр приклад, тощо), виокремити ті з них, зміст яких

відомий студентам, та дати завдання пригадати його; 2) формувати

уявлення про поняття і їх призначення в навчальному процесі;

281

3) виробити вміння для підбору методичних схем, форм і засобів для

реалізації технології навчання понять.

Після того, як студенти пригадали зміст окремих семантичних

одиниць даної теми (наприклад, зміст та обсяг поняття) слід навести

приклади з курсу вищої математики.

Приклад 1. Лінії на координатній площині Oxy , що описуються

рівняннями 022 FEyDxCxBxyAx , де EDCBA ,,,, і F - числа,

причому принаймні одне з чисел BA, і C відмінне від нуля,

називаються лініями другого порядку.

В зміст поняття входять: 1) лінії на координатній площині Oxy ;

2) описуються рівнянням 022 FEyDxCxBxyAx , де EDCBA ,,,, і F -

числа; 3) принаймні одне з чисел BA, і C відмінне від нуля.

Обсягом цього поняття є множина таких ліній: коло, еліпс,

гіпербола, парабола.

Далі слід зауважити, що співвідношення між змістом і обсягом

поняття характеризується законом оберненого відношення: із

збільшенням змісту поняття зменшується його обсяг і навпаки, та

навести відповідний приклад.

Приклад 2. Поняття ”Матриця” поняття ”квадратна

матриця” поняття ”діагональна матриця”, тому що:

4. Матрицею A розміром nm називають прямокутну

таблицю чисел (елементів матриці) ija , mi ,1 , nj ,1 , розташованих

у m рядках та n стовпцях, і позначають:

mnmjm

iniji

nj

nmijnm

aaa

aaa

aaa

aA

...........

..................

............

.................

.........

1

1

1111

.

5. Якщо nm , то матрицю A називають квадратною

матрицею порядку n .

Набір елементів 11a , 22a ,…, nna утворює головну діагональ, а набір

1121 ,...,, nnn aaa - побічну діагональ.

6. Квадратну матрицю, всі елементи якої, крім, можливо,

елементів головної діагоналі, дорівнюють нулю, називають

діагональною матрицею. Розкриваючи зміст теми викладач повинен звернути увагу

студентів на логіко-математичну структуру різних видів означень

понять: 1) через найближчий рід та істотні властивості (видові

282

ознаки) означуваного; 2) через перелік; 3) означення у вигляді певних

формул; 4) генетичне; 5) індуктивне; 6) рекурсивне;

7) непредикативне; 8) через абстракцію, окремі з яких відносяться

лише до означень понять курсу вищої математики. Реалізація

принципу наступності допоможе студентам самостійно пригадувати

та наводити приклади деяких видів означень.

Наступні питання лекції, а саме: 1) основні методи (конкретно-

індуктивний; абстрактно-дедуктивний) та етапи навчання

математичних понять; доцільність їх використання з врахуванням

рівня складності означення та досвіду студентів; 2) помилки у

означеннях: а) помилково вказане родове поняття в означенні;

б) помилково вказана видова особливість; в) помилка, пов’язана з

”порочним колом” та ін.; 3) місце вправ на підведення під поняття та

контр прикладів у формуванні понять; 4) різні означення одного й

того ж поняття; необхідність доведення рівносильності різних

означень одного й того ж поняття; 5) поділ поняття (зміст, основа

поділу) та його правила; класифікація понять, можуть бути дані

студентам для самостійного опрацювання з метою підготовки до

практичного заняття по даній темі.

Література

1. Горохольська А.В. Методика навчання математики в старшій і вищій школах [Навч.-

метод. посібник] / А.В. Горохольська, С.Є. Яценко. – Київ: НПУ імені М.П. Драгоманова,

2007.-192 с.

Анотація. Соколенко Л.О. Реалізація принципу наступності під час читання лекцій

з методики навчання математики. Розкрита роль принципу наступності під час читання

курсу ”Методика навчання математики” на різних ступенях навчання у педагогічному

університеті.

Ключові слова: принцип наступності, методика навчання математики.

Аннотация. Соколенко Л.А. Реализация принципа преемственности при чтении лекций

по методике обучения математике. Раскрыта роль принципа преемственности при чтении

курса ”Методика обучения математики” на различных ступенях обучения в педагогическом

университете.

Ключевые слова: принцип преемственности, методика обучения математике.

Summary. Sokolenko L. The principle of continuity in reading lectures on methods of

teaching mathematics. The role of the principle of continuity in reading course "Methods of Teaching

Mathematics" at different stages of training at pedagogical university.

Key words: the principle of continuity, methods of teaching mathematics.

283

С.І. Стрілець доктор педагогічних наук, професор,

зав. кафедри дошкільної та початкової освіти,

Чернігівський національний педагогічний

університет імені Т. Г. Шевченка, м. Чернігів

strilets@meta.ua

ТЕОРІЯ І ПРАКТИКА ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ

УЧИТЕЛІВ ПОЧАТКОВОЇ ШКОЛИ ДО ФОРМУВАННЯ

МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ

Необхідність формування ключових компетентностей студентів

відзначена в концепції модернізації вітчизняної освіти. Задля

підвищення якості опанування студентами методики викладання

математики як теоретичної бази фахової підготовки, покращення

практичною складової з підготовки учителів початкової школи, з

метою формування у них математичної компетентності було

розроблено навчально-методичний посібник «Методика навчання

освітньої галузі «Математика». У ньому за допомогою структурно-

тематичних схем розкрито курс методики викладання математики.

У результаті вивчення курсу «Методика викладання математики

у початкових класах» студент має набути певних предметних

компетенцій. Цінність посібника у його практичній значущості: у

двох частинах розкрито як загальні питання навчання математики

молодших школярів, так і питання спеціальної методики початкової

математичної освіти. Наочне подання теоретичного матеріалу

сприятиме ґрунтовнішому засвоєнню знань та розвитку у студентів

логічних і алгоритмічних форм мислення. Курс методики викладання

математики має ту особливість, що кожна з тем, які вивчаються, має

великий обсяг матеріалу, поєднує в собі різнобічну інформацію і є

конкретним втіленням міжпредметних зв’язків, інтеграції знань,

умінь та видів діяльності. Викладач, який читає цей предмет,

опрацьовує велику кількість матеріалу, систематизує його, створює

так звані опорні конспекти. Структурно-тематичні схеми посібника

допоможуть майбутнім педагогам глибоко опанувати складний

теоретичний матеріал багатосторінкових навчальних посібників і

поряд з лекційними, практичними заняттями та ґрунтовним

самостійним опрацюванням рекомендованої літератури сприятимуть

в оволодінні мистецтвом навчання.

284

Формуванню математичної компетентності сприяє варіативний

курс «Інноваційні педагогічні технології у вищій школі». Науково-

методичне забезпечення курсу дозволяє збільшити можливості

вибору форм, методів і темпу вивчення пропонованого матеріалу;

уможливлює доступ до різноманітної інформації з кращих

електронних ресурсів; прослуховування лекцій провідних науковців;

взяти участь у роботі віртуальних освітніх закладів; підвищує інтерес

студентів до дисциплін, що вивчаються, із використанням наочності,

інтерактивної форми представлення навчального матеріалу; посилює

мотивацію до самостійного навчання і розвиває критичне та творче

мислення.

Література

1. Стрілець С. І. Інновації у вищій педагогічній освіті: теорія і практика: Навчальний

посібник для студентів вищих навчальних закладів [2-ге вид., допов. і переробл.] / С. І.

Стрілець. – Чернігів: Видавець Лозовий В. М., 2015. –544 с.

2. Стрілець С. І. Методика навчання освітньої галузі «Математика». Навчально-

методичний посібник / С. І. Стрілець, Т. П. Запорожченко. – Чернігів: Видавець Лозовий В. М.,

2014. – 188 с.

Стрілець С. І. Теорія і практика підготовки майбутніх учителів початкової школи

до формування математичної компетентності. Розкриваються окремі тенденції

підготовки учителів початкової школи до формування математичної компетентності.

Обґрунтовуються переваги втілення варіативного курсу «Інноваційні педагогічні технології у

вищій школі» в умовах модернізації вітчизняного освітнього контенту. Наголошено на

ефективності використання структурно-тематичних схем під час курсу «Методики

викладання математики у початкових класах» для формування ключових компетентностей

студентів.

Ключові слова: підготовка вчителів початкової школи, універсальні, професійні

компетенції, математична компетентність.

Стрилец С. И. Теория и практика подготовки будущих учителей начальной школы

к формированию математической компетентности. Раскрываются отдельные

тенденции подготовки учителей начальной школы к формированию математической

компетентности. Обосновываются преимущества воплощения вариативного курса

«Инновационные педагогические технологии в высшей школе» в условиях модернизации

отечественного образовательного контента. Отмечено эффективность использования

структурно-тематических схем во время курса «Методики преподавания математики в

начальных классах» для формирования ключевых компетенций студентов.

Ключевые слова: подготовка учителей начальной школы, универсальные,

профессиональные компетенции, математическая компетентность.

285

Strilets S. I. Theory and practice of future primary school teachers’ training for Mathematics

competence formation. Certain tendencies in future primary school teachers’ training for Mathematics

competence formation are revealed. The advantages of elective course implementation “Innovative

pedagogical technologies at higher school” are justified. The effectiveness of using structural and

thematic schemes while teaching “Methods of Teaching Mathematics at Primary School” for students’

key competences formation is emphasized.

Key words: primary school teachers’ training, universal competences, professional competences,

Mathematics competence.

І.М. Тягай аспірант кафедри математики і теорії та

методики навчання математики,

Національний педагогічний університет

імені М.П. Драгоманова, м. Київ

tiagai_ira@mail.ru

ІННОВАЦІЙНИЙ ПІДХІД У ПРОЦЕСІ ПІДГОТОВКИ

МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

В умовах реформування вищої педагогічної освіти, упровадження

багаторівневої підготовки педагогічних кадрів особливої

актуальності набуває реалізація концепції неперервної освіти, яка

передбачає постійний розвиток людини протягом усього життя,

найбільш повну реалізацію її потенційних можливостей. Один із

принципів неперервної освіти є наступність яка має бути реалізована

у змісті, методах та формах навчання, тобто вона передбачає

максимальне використання на кожному етапі навчання того, що

досягнуто на попередньому.

Питання наступності в навчанні набуває особливої актуальності.

Наступність у педагогічній науці різними дослідниками

характеризується певними ознаками, основними з яких є:

послідовність і систематичність у розміщенні навчального матеріалу;

зв’язок минулого, теперішнього і майбутнього; поглиблення здобутих

раніше знань за рахунок нових тощо. Наступність у навчанні можна

реалізовувати в кількох напрямках: між дошкільною освітою та

початковою школою; між початковою та основною школою; між

основною та старшою школою; між старшою школою та ВНЗ; між

ВНЗ та професійною діяльністю.

286

Розглянемо принцип забезпечення наступності у підготовці

вчителів математики в педагогічному університеті та професійною

діяльністю студента в школі. Одним із найважливіших напрямів

реалізації наступності між педагогічним ВНЗ та майбутньою

професією вчителя, на нашу думку, є розвиток педагогічної

майстерності майбутнього вчителя.

На нашу думку, для формування педагогічної майстерності у

майбутніх учителів математики доречним є використання технологій

інтерактивного навчання під час занять з математичних дисциплін, за

яких студент не тільки здобуватиме нові знання, а й поступово

оволодіватиме навичками педагогічної діяльності. Використовуючи

інтерактивні технології у процесі навчання математичних дисциплін,

викладач тим самим демонструє студенту нетрадиційні методи

проведення занять, вчить майбутнього вчителя використовувати їх у

майбутній професійній діяльності. Оскільки інтерактивне навчання

ґрунтується на взаємодії студентів у такому середовищі, де вони

знаходять для себе частину нового досвіду, то в умовах набуття

професійних умінь та навичок таке навчання створює нові шляхи для

здобуття навичок майбутньої професійної діяльності.

Формування педагогічної майстерності вчителя математики слід

розпочинати з перших днів навчання студента в університеті.

Відповідно до Концепції розвитку неперервної педагогічної освіти

методична підготовка студентів у педагогічному університеті є

наскрізною і здійснюється протягом усього періоду навчання з

урахуванням особливостей спеціальностей, спеціалізацій, їх

поєднання та двоциклової підготовки педагогічних кадрів тощо. Тому

вже починаючи з першого курсу, необхідно забезпечити методичну

спрямованість викладання фундаментальних навчальних дисциплін.

Всі рівні педагогічної майстерності мають забезпечувати розвиток

таких складових, як гуманістична спрямованість, професійна

компетентність, педагогічні здібності, педагогічна техніка,

педагогічний такт тощо.

Викладач будь-якого фахового предмету, завдяки впровадженню

технологій інтерактивного навчання, може під час аудиторних занять

допомогти студенту випробувати себе у ролі вчителя. Наприклад,

технологія “Навчаючи – учусь” допоможе студенту з’ясувати

наскільки він володіє навчальним матеріалом та як доступно може

пояснити його іншим. На попередньому занятті декільком студентам

необхідно повідомити план заняття. За кожним питанням, що

287

вивчатиметься, потрібно закріпити одного чи декількох студентів.

Тоді на занятті викладач пропонує студентам, що готували відповідне

питання, повідомити його своїм одногрупникам. Якщо це практичне

заняття, то студент повинен дібрати задачі та знати хід їх розв’язання.

Таким чином, студент, який підготував матеріал, виступає у ролі

викладача, тобто він або сам повідомляє нові відомості

одногрупникам, або обирає студентів, які розв’язуватимуть задачі.

Якщо ж задачу, яку він дібрав до теми, ніхто із студентів розв’язати

не може, то він повинен сам на дошці розв’язати завдання та

пояснити його. Така робота допоможе студентам відчути себе в ролі

вчителя та активізує їх навчально-пізнавальну діяльність.

Приклади використання методів та технологій інтерактивного

навчання під час занять з математичних дисциплін, які сприяють

формуванню у студентів педагогічної майстерності, наведено у

статтях [1], [2], [3].

Якщо навчальний процес супроводжується методами та

технологіями інтерактивного навчання, які допомагають студентам

оволодіти компонентами педагогічної майстерності, то процес

переходу до педагогічної діяльності відбудеться значно ефективніше,

молодий фахівець зможе швидше реалізувати себе як педагога.

Література

1. Тягай І.М. Активізація навчально-пізнавальної діяльності студентів під час вивчення

методів обчислень / І.М.Тягай // Дидактика математики: проблеми і дослідження : міжн. зб.

наук. роб. – Донецьк, 2013. – Вип. 39. – С. 82 – 87.

2. Тягай І. М. Використання елементів інтерактивного навчання на лекційних заняттях

математичних дисциплін // Вісника Чернігівського державного педагогічного університету.

Серія: Педагогічні науки : зб. наук. пр. – Чернігів : ЧНПУ імені Т.Г. Шевченка, 2015. – Випуск

130. – С. 220 – 222.

3. Тягай І. М. Інтерактивні методи навчання як засіб активізації навчально-пізнавальної

діяльності студентів на практичних заняттях з аналітичної геометрії / І.М. Тягай,

Т.М. Махомета // Вісник Черкаського університету : наук. журн. – Черкаси : «ЧНУ імені

Богдана Хмельницького», 2013. – №17. – С. 118 – 125.

Анотація. Тягай І.М. Інноваційний підхід у процесі підготовки майбутнього вчителя

математики. Автором розглянуто принцип формування наступності між педагогічним

ВНЗ та майбутньою професійною діяльністю студента. Розкрито переваги використання

технологій інтерактивного навчання в системі підготовки майбутнього вчителя

математики до професійної діяльності.

Ключові слова: наступність, інтерактивне навчання, майбутні вчителі математики.

288

Аннотация. Тягай И.М. Инновационный поход в процессе подготовки будущего

учителя математики. Автором рассмотрено принцип формирования преемственности

между педагогическим вузов и будущей профессиональной деятельностью студента.

Раскрыто преимущества использования технологий интерактивного обучения в системе

подготовки будущего учителя математики к профессиональной деятельности.

Ключевые слова: преемственность, интерактивное обучение, будущие учителя

математики.

Summary. Тiagai Iryna. An innovative approach in preparing future teachers of mathematics. The author considers the principle of forming continuity between pedagogical institutions and the future

profession of the student. Reveals the advantages of interactive learning technologies in training future

teachers of mathematics to the profession.

Keywords: continuity, online training, future teachers of mathematics.

О. С. Чашечникова

доктор педагогічних наук,

професор кафедри математики

Є. А. Колесник аспірант,

Сумський державний педагогічний

університет імені А. С. Макаренка, м. Суми

E_Kolesnyk@mail.ru

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ

Курс елементарної математики відіграє значну роль у реалізації

принципу наступності як у навчанні математичних дисциплін у вищій

школі, так і між ланками «середня школа – вища школа».

В умовах оновлення цілей навчання математики майбутній

вчитель математики має усвідомлювати, що знаходиться «за

сторінками підручника», без чого неможливо працювати в умовах

профільної диференціації навчання математики, готувати учнів до

участі в олімпіадах, математичних турнірах, розвивати творче

мислення школярів. Раніше проблема вирішення цих завдань не

стояла так гостро: відсоток абітурієнтів фізико-математичних

факультетів вищих педагогічних навчальних закладів, які мали

грунтовну математичну підготовку, був більшим, ніж на сучасному

етапі (детальніше у [2]). З метою визначення актуальних проблем

підготовки майбутнього вчителя математики (зокрема – щодо

289

реалізації наступності навчання) та шляхів їх подолання нами у 2012

році було розроблено анкету, яка, як виявилося, зацікавила

користувачів (виявили її на сайтах http://fastform.ru/shkolniku/anketadlyastudentiv-4/, http://tfolio.ru/item/TbTQ,

http://ffre.ru/rnaatyyfsrnaotrotr.html). Зважаючи на це, ми вдосконалили

авторську анкету (зробили диференційованою, розширили коло

запитань, розбили їх на блоки) та з метою порівняння особливостей

навчання математичних дисциплін студентів, що набувають різні

спеціальності, запропонували студентам та викладачам не лише

педагогічних ВНЗ України.

Результати проведеного нами анкетування, виконання

контрольних робіт студентами, спостереження показали, що у 33%

студентів виникають труднощі у процесі розв’язування не лише задач

олімпіадного рівня, але й тих, що відповідають шкільній програмі

поглибленого рівня. Одна з причин – недостатня реалізація принципу

наступності навчання математики між ланками освіти.

Раніше його реалізації сприяло цілеспрямоване ознайомлення

студентів з фундаментальними основами шкільного курсу

математики (курси «Наукові основи шкільного курсу математики»

(НОШКМ) та «Сучасні основи шкільного курсу математики»

(СОШКМ)). Важливість їх для науково-методичної підготовки

вчителя математики відмічають зокрема М. В. Працьовитий та

С. В. Ніколаєнко [4]. Деякою мірою вирішенню проблеми сприяє

вивчення першокурсниками дисципліни «Вибрані питання

елементарної математики» (більш детально розглянуто нами у [1]).

Нами неодноразово відмічалося [5]: викладач елементарної

математики на сучасному етапі перед тим, як знайомити студентів з

науковими основами шкільного курсу математики, готувати їх до

навчання школярів розв’язувати завдання підвищеного рівня

складності, має усунути прогалини у підготовці самих студентів зі

«шкільної математики». Зокрема, дев’ятикласників у класах з

поглибленим вивченням математики ознайомлюють з різними

методами доведення нерівностей: метод різниці, спрощення

нерівності, «від супротивного», застосування очевидної нерівності,

застосування раніше доведеної нерівності [3]. Зауважимо: спочатку

нерівність Коші розглядається для двох чисел, а у загальному вигляді

– пізніше у процесі розв’язування конкретного завдання [3, c. 231],

що ускладнює усвідомлення учнями доцільності використовувати її у

ході розв’язування інших завдань (зокрема, полегшується доведення

290

нерівності 4 4 4

2 2 2

16 8

3

a b c

a b b c c a

для додатних дійсних чисел a, b, c).

Спостереження свідчать: випускники класів нематематичних

профілів найчастіше використовують обмежене коло методів

доведення нерівностей. Для них цей матеріал є «суб’єктивним

відкриттям» (як і використання при розв’язуванні олімпіадних

завдань нерівностей Бернуллі, Чебишева, Непера). Їх необхідно

навчити переходити від загального до часткових випадків, виводити

їх. Наступності навчання сприяє реалізація майбутніми вчителями

математики міжпредметних зв’язків. Зокрема, в ході навчання

студентів елементарної математики необхідно зробити акцент на

можливість застосування скалярного добутку векторів до доведення

нерівності (наприклад, 2 22 21 1 2x y x y ).

Вчитель має не лише вміти розв’язувати олімпіадні задачі,

застосовуючи різні методи, але й зацікавлювати учнів, навчати їх

нестандартним підходам. Необхідно використовувати можливості

вивчення курсу елементарної математики з метою розвитку творчого

мислення студентів, що сприятиме формуванню їх готовності до

розвитку творчого мислення школярів в ході навчання математики.

Література

1. Колесник Є. А. Вивчення курсу «Вибрані питання елементарної математики»

першокурсниками як засіб забезпечення наступності між ланками «школа – університет» /

Є. А. Колесник // Матер. ІІ Міжнар. науково-методичної конф. «ІТМ+2015». -Ч. 2. – Суми:

ВВП «Мрія», 2015. – С. 49-50.

2. Колесник Є. А. Прояв рис творчого мислення студентів в ході навчання дисциплін

математичного циклу (за результатами експериментального дослідження) / Є. А. Колесник //

Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технологій. – Суми: Сум ДПУ. – 2016. – №2(56).

– С. 141-147.

3. Мерзляк А. Г. Алгебра: підручник для 9 кл. з поглибл. вивч. математики /

А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: «Гімназія», 2009. – 379 с.

4. Працьовитий М. В. Курс «Наукові основи шкільного курсу математики» в системі

підготовки сучасного вчителя математики / М. В. Працьовитий, С. В. Ніколаєнко // Науковий

часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №3. Фізика і математика у вищій і середній

школі: Зб. наукових праць – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова. – 2009. – № 5. – С. 17-24.

5. Чашечникова О. С. Інноваційні підходи до підготовки майбутнього вчителя

математики. Навчання елементарної математики / О. С. Чашечникова, Є. А. Колесник //

Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології. –Суми: СумДПУ. – 2014. – № 8 (42). –

С. 262-269.

291

Анотація. Чашечникова О. С., Колесник Є. А. Реалізація наступності у навчанні

елементарної математики майбутніх вчителів. Розглянуто деякі проблеми та шляхи

реалізації принципу наступності у навчанні елементарної математики (проілюстровано на

прикладі навчання доводити нерівності).

Ключові слова: елементарна математика, наступність навчання математики,

підготовка майбутнього вчителя математики, доведення нерівностей.

Аннотация. Чашечникова О. С., Колесник Е. А. Реализация преемственности в

обучении элементарной математике будущих учителей. Рассмотрены некоторые

проблемы и пути реализации принципа преемственности в обучении элементарной

математике (проиллюстрировано на примере обучения доказательству неравенств).

Ключевые слова: элементарная математика, преемственность обучения

математике, подготовка будущего учителя математики, доказательство неравенств.

Summary. Chashechnikova O., Kolesnyk E. Implementation of continuity to teaching

elementary mathematics of the future teachers of mathematics. This paper considered some

problems and ways of implementing of continuity to teaching elementary mathematics (illustrated by

the example of training proving inequalities).

Key words: elementary mathematics, continuity to teaching mathematics, training of the future

maths teacher, proving inequalities.

Н. Ю. Шустова викладач математики та економічних дисциплін,

Вінницький обласний комунальний

гуманітарно-педагогічний коледж,

м. Вінниця

shustova-1985@mail.ru

ФОРМУВАННЯ У МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ЗДАТНОСТІ ДО

ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НАСТУПНОСТІ У НАВЧАННІ

МАТЕМАТИКИ

В сучасних умовах розвитку системи освіти України, її

орієнтацією на європейський освітній простір, основним завданням

школи стає підготовка всебічно розвиненої особистості, яка здатна

самостійно й критично мислити, спроможна використовувати набуті

знання та вміння у повсякденному житті. Забезпечити виховання

такої особистості може лише компетентний фахівець, одним із умінь

якого є здатність до забезпечення наступності, зокрема у навчанні

математики. Метою даної публікації є виокремлення певної системи

292

необхідних знань та умінь учителя початкової школи про наступність

у навчанні математики в початковій та основній школах.

Проблема наступності в навчанні учнів математики піднімалась в

працях багатьох вітчизняних та зарубіжних дослідників. Зокрема,

С. О. Скворцова [3] вважає, що недостатній рівень математичної

підготовки випускників початкової школи, обумовлений

об’єктивними та суб’єктивними чинниками. До об’єктивних чинників

дослідниця відносить недоліки підручників математики, що діють в

Україні. Суб’єктивними недоліками, на думку С. О. Скворцової, є

недоліки в роботі вчителів початкової школи.

С. О. Бурчак [1], опираючись на практику сучасної загально-

освітньої школи, вважає, що сформовані ключові та математичні

здатності учнів 1-4 класів не завжди повною мірою

використовуються вчителями математики в 5-6 класах, а тому процес

навчання математики в основній школі не завжди має бажану

ефективність. Розглянемо як має реалізуватися наступність у

навчанні математики в початковій та основній школах на основі

розгляду взаємозв’язку основних змістових ліній.

Розвиток поняття числа. Величини. Формування обчислювальних

навичок. У 5 — 6 класах відбувається поступове розширення

множини натуральних чисел до множини раціональних чисел шляхом

послідовного введення дробів, а також від’ємних чисел разом із

формуванням обчислювальних навичок. Базується засвоєння нового

математичного матеріалу на знаннях учнів початкової школи з тем

«Числа. Дії над числами» та «Величини», які є наскрізними для

всього курсу математики 1-4 класів.

Вирази, рівняння і нерівності. Навчальний матеріал, що

стосується виразів, величин, рівнянь і нерівностей має в 1-4 класах

загалом пропедевтичний характер. Ознайомлення з ним готує учнів

початкової школи до свідомого системного вивчення відповідних тем

у курсах алгебри і геометрії [2].

Розглянемо детальніше, якими знаннями та вміннями про

наступність у вивченні рівнянь має володіти вчитель початкової

школи. У 1 класі учні вивчають числові рівності, їх істинність та

хибність, числові вирази на одну-дві дії (додавання та віднімання). У

2 класі вивчають числові вирази, які містять знак дії множення,

ділення; числові вирази, які містять дужки; порядок виконання дій у

виразах без дужок і з дужками; обчислення значень виразів зі

змінною на одну та дві дії. У 3 класі учні вивчають обчислення

293

значень числових виразів, які містять кілька арифметичних дій (3-4

дії) одного або різного ступенів без дужок і з дужками; знаходження

числового значення виразу при заданих значеннях змінної; рівняння;

розв’язок (корінь) рівняння; прості рівняння; рівняння, в яких права

частина подана числовим виразом; рівняння, в яких один із

компонентів є числовим виразом; розв’язування простих задач

способом складання рівняння (алгебраїчний метод). У 4 класі учні

вивчають вирази зі змінними; рівняння з однією змінною; рівняння, в

яких один із компонентів дії є виразом зі змінною (ознайомлення);

алгебраїчний метод розв’язування сюжетних складених задач

(ознайомлення). Учні 5-6 класів дістають уявлення про використання

букв для запису законів арифметичних дій, формул, навчаються

обчислювати значення простих буквених виразів, складати за умовою

задачі й розв’язувати нескладні рівняння першого степеня спочатку

на основі залежностей між компонентами арифметичних дій, а згодом

із використанням основних властивостей рівнянь.

Текстові задачі займають суттєве місце у вивченні математики в

кожному класі. Навчання розв’язувати текстові задачі базується на

знаннях та уміннях сформованих при вивченні теми «Сюжетні

задачі», якій у початковій школі приділена значна увага.

Література

1. Бурчак С. О. Проблема наступності в навчанні математики учнів початкової та основної

школи [Текст] / С. О. Бурчак // Математика в сучасній школі: науково-методичний журнал. –

2012. – № 7/8. – С. 6-11.

2. Програми для середньої загальноосвітньої школи 5-9 класи [електрон. інформ. ресурс]. –

Режим доступу: http://mon.gov.ua/activity/education/zagalna-serednya/navchalni-programy.html

3. Скворцова С. О. Наступність у навчанні математики в початковій та основній школі /

С. О. Скворцова // Математика в школі. – 2010. – № 10. – C. 3-8.

4. Матяш О. І. Теоретичні аспекти формування основ професійного саморозвитку

майбутніх учителів / О. І. Матяш, Н. Ю. Шустова // Сучасні інформаційні технології та

інноваційні методики навчання у підготовці фахівців: методологія, теорія, досвід, проблеми: Зб.

наук. праць. – Вип. 41. – Київ-Вінниця, 2015. – С. 399-404.

Анотація. Шустова Н.Ю. Формування у майбутніх учителів здатності до

забезпечення наступності у навчанні математики. Розглядається проблема наступності

в навчанні учнів математики. Виокремлена та обґрунтовується необхідна система знань та

умінь вчителя початкової школи про наступність у навчанні математики в початковій та

основних школах.

Ключові слова: початкова і основна школа, наступність у навчанні, змістові лінії

навчання математики.

294

Аннотация. Шустова Н.Ю. Формирование у будущих учителей способности к

обеспечению преемственности в обучении математике. Рассматривается проблема

преемственности в обучении учащихся математике. Выделяется и обосновывается

необходима система знаний и умений учителя начальной школы о преемственности в

обучении математике в начальной и основной школе.

Ключевые слова: начальная и основная школа, преемственность в обучении,

содержательные линии обучения математике.

Summary. Shustova Nataliia. The formation of the future teachers the ability to ensure

continuity in teaching mathematics. The problem of continuity in teaching students math. Allocated

and justified the necessary system knowledge and skills of elementary school teacher continuity in

teaching mathematics in primary and basic schools.

Key words: primary and basic school, continuity in learning, content line learning mathematics.

О.М. Яковлєва

кандидат фізико-математичних наук,

доцент кафедри алгебри і геометрії,

olganik65@mail.ru

О.М. Бондаренко

магістр кафедри алгебри та геометрії,

ДЗ «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», м. Одеса

РЕАЛІЗАЦІЯ НАСТУПНОСТІ ПРИ ФОРМУВАННІ

ПОНЯТТЯ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМ

Поняття числа виникло з практичних потреб людини як способу

абстрактного вираження реальних відносин матеріального світу.

Зміст поняття числа з ростом практичних та теоретичних потреб

поступово розширявся. Вивчення математики в школі починається з

натурального числа, і протягом декількох років воно є основою

всього навчання. У 1 чверті 5-го класу дається описове означення

натурального числа: Натуральні числа це числа, які ми

використовуємо при лічбі [1,2]. У 3 чверті 5-го класу вводять додатні

дробові числа як відношення натуральних: Дробові числа записуємо

за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски у

вигляді

[1,2]. Зі звичайними дробами учні стикаються ще у

початковій школі, в 3-му (з частинами – з дробами з чисельником 1)

та 4-му класі.

В 6-му класі в 3 чверті переходять до вивчення від’ємних чисел.

«Натуральні й дробові числа, які ви вивчали раніше, тепер будемо

295

називати додатними» [3,4]. Від’ємні числа вводяться як числа, перед

якими стоїть знак мінус. Число 0 особливе: його не відносять ні до

додатних, ні до від’ємних чисел. Після вивчення означення

протилежних чисел дається означення поняття цілого числа.

«Натуральні числа, їм протилежні і число 0 називаються цілими

числами» [3,4]. А означення поняття «раціонального числа» виглядає

так: додатні числа (цілі і дробові), від’ємні числа (цілі і дробові) і

число 0 складають множину раціональних чисел [3].

В 8 класі переходять до вивчення дійсних чисел, як чисел які

складаються з раціональних і ірраціональних. Означення

ірраціонального числа вводять у 3 чверті 8-го класу. «Числа, які не

можна записати у вигляді

, де m — ціле число, a n — натуральне

число, називають ірраціональними числами. Раціональні числа разом

з ірраціональними числами утворюють множину дійсних чисел» [5,6].

Множину дійсних чисел ілюстровано за допомогою кругів Ейлера-

Вена, зображено відношення включення між множинами

натуральних, цілих, раціональних, дійсних чисел. Таким чином,

наприкінці 8-го класу учні повинні знати множини натуральних,

цілих, раціональних, дійсних чисел, а також мати уявлення про деякі

їх властивості.

Недоліком чинної програми, на наш погляд, є недостатня

обґрунтованість необхідності розширення поняття числа.

Закінчення формування поняття про числові системи для

студентів – майбутніх учителів математиків/початкових класів

педагогічних університетів повинно проходити в курсі

алгебри/математики. Властивості числових систем розкриваються на

основі таких загально математичних понять як множина, бінарна

алгебраїчна операція, група, кільце, поле, відношення порядку. Після

аксіоматичного введення натуральних чисел і арифметичних

операцій на цій множині потрібно пояснити необхідність розширення

множини натуральних чисел в силу не замкненості множини відносно

операцій віднімання та ділення натуральних чисел. Таким чином, ми

приходимо до множини цілих чисел. Ця множина утворює

упорядковане комутативне кільце з одиницею. Та множина цілих

чисел незамкнена відносно операції ділення. Розширюючи множину

цілих чисел (будуючи для кільця цілих чисел поле часток),

приходимо до множини раціональних чисел. Ця множина вже

утворює поле. Тепер необхідно відмітити той факт, що поле

раціональних чисел є упорядкованим, щільним, але не є повним.

296

Поповнюючи поле раціональних чисел по стандартній метриці,

отримуємо поле дійсних чисел, яке вже є повним. Тут можна

показати, що якщо б ми поповнили поле раціональних чисел по р-

адичній метриці, то ми отримали б поле р-адичних чисел,

властивості якого суттєво відрізняються від властивостей поля

дійсних чисел.

Повертаючись до дійсних чисел, необхідно вказати на той факт,

що у полі дійсних чисел не всяке квадратне рівняння має дійсні

корені. Ми приходимо до необхідності побудови простого

алгебраїчного розширення поля дійсних чисел. Побудоване поле є

полем комплексних чисел. Однак, при розширенні поля дійсних

чисел ми втрачаємо властивість упорядкованості.

Всі розглянуті нами числові системи, не дивлячись на їх суттєві

відмінності, мають ряд не менш суттєвих загальних ознак. До них

відносяться: комутативність та асоціативність операцій додавання і

множення, зв’язок цих операцій дистрибутивною властивістю,

відсутність дільників нуля, існування одиничного елементу відносно

операції множення. Далі ми пропонуємо вводити поняття алгебри з

діленням ранга n и закінчувати огляд числових систем доказом

теореми Фробеніуса. Таким чином, ми встановлюємо, що поняття

числових систем має чисто алгебраїчну структуру, і для побудови

теорії числових систем достатньо алгебраїчних методів.

Література

1. Істер О. С. Математика: підруч. для 5 кл. загальноосвіт. навч. закл. /

О. С. Істер. – К.: Генеза, 2013.

2. Мерзляк, А. Г. Математика: підруч. для 5 кл. загальноосвіт. навч.

закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2013.

3. Тарасенкова Н. А. Математика: підруч. для 6 кл. загальноосвіт. навч.

закл./ Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. М. Коломієць, З. О. Сердюк. –

К.: Освіта, 2014.

4. Істер О.С. Математика: підруч. для 6-го кл. загальноосвіт. навч. закл. /

О.С. Істер. – К.: Генеза, 2014.

5. Мерзляк А. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвітн. навч. закл. /

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – Харків: Гімназія, 2008.

6. Істер, О. С. Алгебра: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. /

О. С. Істер. – К.: Освіта, 2008.

Анотація. О.М. Яковлєва, О.М. Бондаренко. Реалізація принципу

наступності при формуванні поняття числових систем. Розглянуто

297

реалізацію принципу наступності у формуванні поняття про числові системи

як у курсі математики основної школи, так і при вивченні курсу алгебри в

педагогічних університетах.

Ключові слова: числові множини, числові системи, шкільний курс

математики, алгебра.

Аннотация: О.Н. Яковлева, Е.М. Бондаренко. Реализация принципа

преемственности при формировании понятия числових систем.

Рассмотрена реализация принципа преемственности при формирования

понятия числових систем как в школьном курсе математики, так и при

изучении курса алгебры в педагогических университетах.

Ключевые слова: числовые множества, числовые системы, школьный

курс математики, алгебра.

Summary. Iakovleva Olga, Bondarenko Elena. The implementation of

principle of continuity within formation of concept of numeric systems.

Implementation of principle of continuity within formation of concept of numeric

systems was considered both in the school course of mathematics and during

studying of the course at the pedagogical universities.

Key words: numeric sets, numeric systems, school course of mathematics,

algebra.

298

ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ КОМІТЕТ КОНФЕРЕНЦІЇ

Голова: Чебикін О.Я. – ректор Державного закладу «Південноукраїнський

національний педагогічний університет імені

К.Д. Ушинського»; доктор психологічних наук,

професор, академік НАПН України.

Заступники голови:

Копусь О.А. – перший проректор з навчальної та науково-педагогічної

роботи Державного закладу «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук, професор;

Койчева Т.І. – проректор з наукової роботи Державного закладу

«Південноукраїнський національний педагогічний університет

імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук, професор;

Задорожна Л.К. – заступник директора Одеського обласного інститут

удосконалення учителів х науково-методичної та навчальної роботи, кандидат

філософських наук;

Жаровцева Т. Г. – декан факультету дошкільної педагогіки та

психології Державного закладу «Південноукраїнський національний

педагогічний університет імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук,

професор;

Ордановська О.І. – в.о. декана фізико-математичного факультету

Державного закладу «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук, доцент;

Пальшкова І.О. – декан факультету початкового навчання Державного

закладу «Південноукраїнський національний педагогічний університет

імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук, професор;

Скворцова С.О. – завідувач кафедри математики і методики її навчання

Державного закладу «Південноукраїнський національний педагогічний

університет імені К.Д. Ушинського», доктор педагогічних наук, професор.

Члени оргкомітету:

- Іванова С.В. – кандидат педагогічних наук, доцент;

- Светной О.П. – кандидат фізико-математичних наук, доцент;

- Гаєвець Я.С. – кандидат педагогічних наук, викладач;

- Папач О.І. – кандидат педагогічних наук, старший викладач;

- Коростіянець Т.П. – кандидат педагогічних наук, доцент;

- Іщенко А.Л. – старший викладач;

- Тумбрукакі А.В. – старший викладач;

- Ільчук Т.М. – старший лаборант.

Наукове видання

Реалізація наступності в математичній

освіті: реалії та перспективи

Збірник наукових праць

Реалізація наступності в математичній освіті: реалії та

перспективи: збірник наукових праць за матеріалами Всеукраїнської

науково-практичної конференції, 15-16 вересня 2016 р. / Міністерство

освіти і науки України, ДЗ «ПНПУ імені К.Д. Ушинського» [та ін..]. –

Х. : Вид-во «Ранок», 2016. - 296 с.

Підписано до друку 18.08.2016р. Формат 1/8. Папір офсетний. Друк цифровий. Гарнітура

Times New Roman

Друк - приватний підприємець Бойчук А.Б, м.Івано-Франківськ, вул.Сахарова, 23, оф.12

тел. (0342) 55-94-54