ВСТУП

Робоча програма навчальної дисципліни «Вибрані питання

елементарної математики» складена відповідно до освітньо-професійної

програми підготовки студентів галузі знань 11 Математика та статистика,

спеціальності 111 Математика, освітньої програми Математика.

Предметом вивчення курсу «Вибрані питання елементарної

математики» є кілька розділів елементарної математики:

– основи конструктивної геометрії;

– теорія елементарних функцій;

– рівняння та нерівності, що містять параметр;

– рівняння та нерівності, що містять змінну під знаком модуля.

Міждисциплінарні зв’язки. Безпосередній зв’язок курс «Вибрані

питання елементарної математики» має з такими дисциплінами як

«Алгебра», «Практикум розв’язування задач з елементарної математики»,

«Геометричні перетворення на площині», «Методика викладання

математики».

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових

модулів:

1. Елементарні функції. Їх властивості.

2. Завдання з модулями та параметрами.

3. Деякі теореми планіметрії.

4. Елементи конструктивної геометрії.

2

1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Найменування показників

Галузь знань, напрям

підготовки, освітньо-

кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної

дисципліни

денна форма навчання

Кількість кредитів 15

11 Математика та

статистика нормативна

111 Математика

Модулів ?

математика

Рік підготовки 1,2

Змістових модулів ? Семестр 1-4

ІНДЗ: є Лекції 76 год.

Загальна кількість годин 450 Практичні 90 год.

Тижневих годин

(для денної форми навчання):

аудиторних: 2/3/2,5/2 год.

самостійної роботи: 2 год.

бакалавр

Самостійна робота 272 год.

Консультації 12 год.

Форма контролю:

1, 3 семестри – залік;

2, 4 семестри – екзамен.

3

2. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Характерною рисою курсу є переважання лекційних занять, що дає

можливість на серйозному теоретичному рівні розглянути деякі питання, але

для їх закріплення на практичних заняттях часу надто мало. Зменшення

кількості практичних занять в порівнянні з попередніми роками веде до того,

що деякі типи вправ, описані в лекційному курсі, не використовуються на

практичних заняттях. Але цей курс вивчається у комплексі з «Практикумом

розв’язування задач з елементарної математики», що дає змогу компенсувати

ці недоліки.

Курс покликаний заповнити деякі прогалини в знаннях студентів з

елементарної математики, більш глибоко та повно подати теоретичне

обґрунтування деяких розділів, підготувати до вивчення курсу «Геометричні

перетворення на площині та їх застосування».

Метою вивчення курсу «Вибрані питання елементарної математики» є

глибоке засвоєння основних понять, положень і методів конструктивної

геометрії на площині та прийомів розв’язування рівнянь і нерівностей з

параметрами.

Основними завданнями вивчення дисципліни «Вибрані питання задач

елементарної математики» є :

– виправити недоліки шкільного курсу математики у вивченні

конструктивної геометрії, подати додаткову інформацію щодо розв’язування

задач на побудову з допомогою одного циркуля, однієї лінійки;

– познайомити з основними методами розв’язування алгебраїчних

рівнянь та нерівностей з параметрами;

– систематизувати факти з планіметрії, навести доведення деяких

формул, теорем, властивостей плоских фігур;

– зміцнити навички студентів щодо розв’язування алгебраїчних рівнянь

та нерівностей, що містять змінну під знаком модуля;

– показати цікаві доведення властивостей елементарних функцій без

засобів диференціального числення;

4

– поповнити і поглибити знання студентів з окремих питань курсу

елементарної математики;

– розвинути графічну культуру студентів, вміння досліджувати,

аналізувати.

Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти повинні:

знати:

- аксіоми конструктивної геометрії,

- аксіоми креслярських інструментів,

- основні ГМТ на площині і в просторі;

- елементарні задачі на побудову циркулем і лінійкою;

- схему розв’язання задачі на побудову;

- визначення і властивості геометричних перетворень площини :

повороту, паралельного перенесення, симетрії відносно точки та

прямої, руху, подібності, гомотетії;

- основні методи розв’язування конструктивних задач з допомогою

перетворень площини;

- метод перерізу (ГМТ) при розв’язуванні задач на побудову;

- основні ГМТ на площині;

- алгебраїчний метод розв’язування конструктивних задач;

- критерій розв’язності задачі на побудову з допомогою циркуля і

лінійки ;

- аксіоми побудов з допомогою одного циркуля;

- означення рівняння з параметром і його розв’язку ;

- основні способи розв’язування рівнянь і нерівностей з

параметром;

- прийоми і методи розв’язування алгебраїчних рівнянь та

нерівностей з кількома параметрами;

- спосіб областей розв’язування рівнянь з параметрами, що містять

знак модуля;

5

- визначення елементарних функцій;

- графіки основних функцій;

- правила перетворення графіків;

- основні властивості елементарних функцій і їх виведення;

- основні тригонометричні формули, співвідношення між ними;

- визначення основних понять планіметрії;

- властивості елементів трикутника;

- основні теореми та формули планіметрії;

- доведення кутових та метричних співвідношень в колі; .

вміти:

- застосовувати алгоритм розв’язування рівнянь, нерівностей,

систем, що містять параметр;

- застосовувати метод областей для розв’язування вправ, що містять

параметр під знаком модуля ;

- досліджувати рівняння і нерівності, що містять кілька параметрів;

- виконувати основні побудови циркулем і лінійкою;

- проводити повні обґрунтування при розв’язуванні задач на

побудову;

- вибирати спосіб розв’язування задачі на побудову;

- досліджувати умови існування і кількість розв’язків задачі на

побудову;

- знаходити множину точок, яка відповідає певним вимогам (ГМТ);

- розв’язувати задачі на побудову методами ГМТ, геометричних

перетворень;

- розв’язувати задачі з допомогою алгебраїчного методу ;

- виконувати основні побудови із допомогою одного циркуля ;

- досліджувати основні властивості функцій;

- доводити деякі властивості планіметричних фігур на основі

основних теорем та формул.

6

3. ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Вступ. Основні частини курсу ВПЕМ. Історичний огляд розвитку

конструктивної геометрії. Використання і значення завдань з параметром.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ I. Завдання з параметрами та модулями

Тема 1. Змінна під знаком модуля.

Рівняння та нерівності, що містять змінну під знаком модуля.

Розв’язування систем, зо містять модуль. Основні методи розв’язування.

Тема 2. Параметр. Основні типи завдань за параметром.

Алгебраїчні рівняння з одним параметром. Розв’язок рівняння

(нерівності) з параметром. Нерівності з параметром. Рівняння, що містять

кілька параметрів. Особливі розв’язки. Основні зауваження про

розв’язування завдань з параметрами. Типи завдань з параметрами і їх

розв’язування.

Тема 3. Основні методи розв’язування завдань з параметром.

Графічний спосіб розв’язування на координатній площині ax; та

yx; . Аналітичні прийоми розв’язування: методи пошуку необхідних умов,

метод розгалуження, інтервалів, застосування похідної. Розв’язування

ірраціональних рівнянь з параметрами. Системи рівнянь.

Тема 4. Розв’язування квадратних рівнянь з параметром і рівнянь, що

містять параметр під знаком модуля.

Використання теореми Вієта. Розв’язування рівнянь і нерівностей з

накладеними на розв’язки умовами. Метод областей при розв’язуванні

рівнянь, що містять модуль.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ ІI. Елементарні функції. Їх властивості

Тема 5. Функції. Основні поняття.

7

Означення функції. Область визначення і область значень. Основні

властивості: парність, монотонність, опуклість. Графік і правила

перетворення графіків. Обернена функція і її графік.

Тема 6. Властивості елементарних функцій.

Елементарні функції. Визначення степеневої функції. Степенева

функція з натуральним, від’ємним, раціональним та ірраціональним

показниками. Логарифмічна і показникові функції. Тригонометричні функції.

Обернені тригонометричні функції.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ ІІI. Деякі теореми планіметрії

Тема 7. Трикутник. Чотирикутник. Основні елементи.

Трикутник, основні елементи. Властивості бісектриси, медіан, висот

трикутника. Теореми синусів, косинусів. Види чотирикутників, їх

властивості. Площі плоских фігур. Вписані і описані трикутники,

чотирикутники.

Тема 8. Метричні і кутові співвідношення у колі.

Зміст: Коло, круг. Дотична до кола, її властивість. Вписані, центральні

кути. Дотична і січна до кола, дві січні, проведені з однієї точки до кола.

Перетин хорд. Кут між хордами, січними.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ ІV. Елементи конструктивної геометрії

Тема 9. Аксіоми конструктивної геометрії. Етапи розв’язування задач

на побудову.

Аксіоми конструктивної геометрії. Аксіоми циркуля і лінійки.

Елементарні побудови циркулем і лінійкою. Етапи розв’язування задач на

побудову. Елементарні задачі на побудову.

Тема 10. ГМТ на площині.

Поняття ГМТ. Спосіб виведення ГМТ. Основні ГМТ площини. ГМТ,

сума (різниця) квадратів відстаней від яких до двох фіксованих точок є

величина стала. Коло Аполлонія. Метод ГМТ при розв’язуванні задач.

8

Тема 11. Основні методи розв’язування задач на побудову.

Поворот, симетрія відносно точки і прямої, паралельне перенесення і їх

властивості. Методи застосування геометричних перетворень площини при

розв’язуванні задач на побудову. Поради щодо застосування цих методів до

конкретних задач.

Тема 12. Подібність. Алгебраїчний спосіб.

Перетворення подібності. Визначення гомотетії, її задання, основні

властивості. Метод подібності при розв’язуванні конструктивних задач. Типи

задач на використання методу подібності. Алгебраїчний спосіб

розв’язування. Основні побудови. Алгоритм застосування методу. Теорема

про розв’язність задач циркулем і лінійкою.

Тема 13. Класичні нерозв’язні циркулем і лінійкою задачі.

Квадратура круга, трисекція кута, подвоєння куба. Розв’язання цих

задач додатковими засобами. Задачі на побудову з допомогою одного

циркуля.

9

4. СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назви змістових модулів і

тем

Кількість годин

Усього

у тому числі

Лек. Практ.

(Семін.) Конс.

Сам.

роб.

1 2 3 4 5 6

Змістовий модуль I. Завдання з параметрами та модулями

Тема 1. Змінна під знаком

модуля. 31 6 6 1 18

Тема 2. Параметр. Основні

типи завдань за

параметром.

31 6 4 1 20

Тема 3. Основні методи

розв’язування завдань з

параметром.

39 8 6 1 24

Тема 4. Розв’язування

квадратних рівнянь з

параметром і рівнянь, що

містять параметр під

знаком модуля.

39 4 10 1 24

Разом за змістовим

модулем 1 140 24 26 4 86

Змістовий модуль II. Елементарні функції. Їх властивості

Тема 5. Функції. Основні

поняття. 33 6 6 1 20

Тема 6. Властивості

елементарних функцій. 43 10 14 1 18

10

Разом за змістовим

модулем 2 76 16 20 2 38

Змістовий модуль III. Деякі теореми планіметрії

Тема 7. Трикутник.

Чотирикутник. Основні

елементи.

33 6 6 1 20

Тема 8. Метричні і кутові

співвідношення в колі. 35 6 8 1 20

Разом за змістовим

модулем 3 68 12 14 2 40

Змістовий модуль IV. Елементи конструктивної геометрії

Тема 9. Аксіоми

конструктивної геометрії.

Етапи розв’язування задач

на побудову.

31 4 4 1 22

Тема 10. ГМТ на площині. 39 6 8 1 24

Тема 11. Основні методи

розв’язування задач на

побудову.

33 4 4 1 24

Тема 12. Подібність.

Алгебраїчний спосіб. 31 6 6 1 18

Тема 13. Класичні

нерозв’язні циркулем і

лінійкою задачі.

32 4 8 20

Разом за змістовим

модулем 4 166 24 30 4 108

Усього годин 450 76 90 12 272

11

5. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

№

з/п Тема

Кількість

годин

1 Рівняння та нерівності, що містять змінну під знаком

модуля 6

2 Основні типи завдань за параметром. 4

3 Розв’язування основних типів алгебраїчних рівнянь і

нерівностей з параметром. 6

4 Розв’язування квадратних рівнянь з параметром і рівнянь,

що містять параметр під знаком модуля. 10

5 Функції. Основні поняття. 6

6 Властивості елементарних функцій. 14

7 Трикутник. Чотирикутник. Основні елементи. 6

8 Задачі з планіметрії на доведення 8

9 Етапи розв’язування задач на побудову. 4

10 Задачі на побудову трикутника. Основні ГМТ на площині 8

11 Застосування перетворень площини при розв’язуванні задач

на побудову 4

12 Подібність фігур. Алгебраїчний спосіб розв’язування задач

на побудову 6

13 Класичні нерозв’язні циркулем і лінійкою задачі. 8

Разом 90

12

6. САМОСТІЙНА РОБОТА

Самостійна робота з курсу ВПЕМ полягає у вивченні теоретичного

матеріалу лекцій, розв’язуванні задач, виконанні двох індивідуальних робіт (з

конструктивної геометрії та завдань з параметрами), а також у самостійному

опрацюванні ряду тем. Причому на самостійну роботу виділено майже вдвічі

більше годин, ніж на лекційні заняття. Перевірка засвоєння самостійно

вивчених тем планується під час проведення практичних та за допомогою

колоквіуму.

13

Теми для самостійного опрацювання:

1.Трикутник. Основні елементи, властивості. Чотирикутник.

Завдання: визначення бісектриси, трикутника, чотирикутника,

бісектриси трикутника, медіани, висоти трикутника; чотирикутника,

опуклого многокутника, суми кутів многокутника, кількості діагоналей

многокутника; теореми синусів, косинусів, Фалеса; ознаки рівності і

№

з/п Тема

Кількість

годин

1 Змінна під знаком модуля. 18

2 Параметр. Основні типи завдань за параметром та

методи розв’язування 44

3 Розв’язування квадратних рівнянь з параметром і

рівнянь, що містять параметр під знаком модуля 24

Властивості елементарних функцій 38

4 Трикутник. Основні елементи, властивості.

Чотирикутник 20

5 Деякі метричні і кутові співвідношення в колі 20

6 Елементарні побудови циркулем і лінійкою. Схема

розв’язування класичних задач. 22

7 ГМТ на площині 24

8 Перетворення руху, їх властивості, застосування до

розв’язування конструктивних задач. 24

9 Перетворення подібності, їх властивості, застосування

до розв’язування конструктивних задач. Алгебраїчний

спосіб.

18

10 Теорема про розв’язність задач на побудову циркулем і

лінійкою. Класичні нерозв’язні задачі. 20

Разом 272

14

подібності трикутників; види чотирикутників і їх властивості; формули площ

(згідно таблиці №1 для повторення з курсу планіметрії).

Література:

1. [3] § 3, 4, 6.

2. [5] розд. 3 § 12, 20.

2. Паралельне перенесення, поворот, симетрія, подібність, їх

властивості.

Завдання: при описанні перетворення користуватись схемою:

визначення, способи задання, незмінні точки (прямі) площини, чи

змінюється відстань між точками, чи змінюється орієнтація фігур,

композиція перетворень, обернене перетворення, тотожне перетворення, чи є

групою множина всіх цих перетворень площини, перетворення в

координатній формі.

Література:

1. [6] підрозд. 2.2-2.4, 3.1-3.4, 4.1-4.4, 5.1-5.4, 6.1-6.2.

2. [3] § 9, 11.

3. Елементарні побудови циркулем і лінійкою.

Завдання: побудова відрізка (кута), рівного даному, поділ відрізка

(кута) на дві рівні частини, побудова перпендикуляра до прямої через точку,

що лежить (не лежить) на цій прямій, побудова паралельної прямої, побудова

четвертого пропорційного відрізка.

Література:

1. [1] гл. 1 § 5.

2. [3] § 1, § 5.

4. Теорема про розв’язність задач на побудову циркулем і лінійкою.

Література:

1. Розроблений матеріал по темі (табл. № 2).

2. [1] гл. 6 § 8.

5. Властивості деяких елементарних функцій.

15

Завдання: властивості логарифмічної, показникової, тригонометричних

функцій (з доведеннями).

Література: 1. [8] розд. 5;

2. Матеріали для самостійного вивчення розділу з курсу

"Вибрані питання елементарної математики"

http://esnuir.eenu.edu.ua/handle/123456789/2505 / файл transf_1.pdf.

Література з тем, винесених для самостійного опрацювання:

1. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости:

Пособие для студентов педагогических институтов. – 2-е изд. – Москва:

Госуд. учебно-педагогическое издательство Мин. просвещ. РСФСР, 1957. –

268 с.

2. Андреев П. П. Геометрия / П. П. Андреев, Э. З. Шувалова. – 8-е изд. ,

стереотип. – М. : Наука, 1975. – 304 с.

3. Погорєлов А.В. Геометрія : підруч. для 7-11 кл. серед. шк. / Погорєлов

А.В. — 2-ге вид. — К. : Освіта, 1992. — 352 с.

4. Шарыгин, И. Ф. Избранные задачи по геометрии конкурсных

экзаменов в вузы (1987-1990) [Текст] / И.Ф. Шарыгин; Всесоюз. ассоц.

учителей математики, [Науч.-метод.журн."Квантор"]. – Львов :

Журн."Квантор", 1991. – 96 с.

5. Довідник з елементарної математики [Текст] : / під ред. П.

Ф. Фільчакова. – 2-ге вид., перероб. і доп. – К. : Наукова думка, 1976. – 656 с

6. Геометричні перетворення площини: Навчальний посібник для студ.

фіз.-мат. ф-тів вищ. пед. навч. закладів / В.Н. Боровик, І.В. Зайченко,

М.М. Мурач, В.П. Яковець. – Суми: Унів. кн., 2003. – 504 с.

7. Шкільні підручники з алгебри і геометрії.

8. Вибрані питання елементарної математики: Практич. посібник /

В.А. Вишенський, А.Я. Дороговцев, І.І. Єжов та інші. За ред. чл.-кор.

16

АН УРСР А.В.Скорохода. – 3-є видання, доп. і перероб. – Київ: Вища школа.

Голов. вид-во, 1982. – 445 с.

7. ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ЗМ ІІ, ЗМ ІV. Виконання студентами індивідуальних завдань, які

включають задачі на дослідження середнього та вищого рівнів складності з

розділів «Задачі з параметрами», «Елементи конструктивної геометрії».

Вправи розв’язуються самостійно в позааудиторний час в зошитах для

індивідуальної роботи. Завдання ІНДЗ пропонуються з різних посібників та

складені з урахуванням досягнутого впродовж аудиторних годин рівня

засвоєння предмету. Вони покликані перевірити глибину розуміння

теоретичного матеріалу, можливість самостійно аналізувати, досліджувати,

застосовувати вивчене, а також якість самостійної роботи з вивчення кількох

тем.

Завдання з розділу «Елементи конструктивної геометрії» виконуються

обов’язково з допомогою креслярських інструментів та мусять складатись з

чотирьох етапів: аналізу, побудови, доведення та дослідження. При

оцінюванні найбільша кількість балів ставиться за уміння довести і дослідити

всі підвипадки задачі. Деякі задачі ІНДЗ № 1 можуть бути замінені при

потребі на простіші зі втратою балів. Для спрощення роботи над цими

задачами на дослідження та підвищення якості оформлення розв’язування

студентам пропонується література та проводяться індивідуальні заняття.

Вправи з параметрами також вимагають дослідження кількох випадків чи

вибору оптимального способу розв’язування.

Індивідуальна робота № 1 (0 варіант).

1. Побудувати трикутник за двома сторонами і медіаною, проведеною

до третьої сторони.

17

2. Побудувати опуклий чотирикутник, знаючи три його кути і дві

протилежні сторони.

Індивідуальна робота № 2 (0 варіант).

1. При якому значенні параметра a рівняння 214)182( 22 aaxa має

безліч розв’язків?

2. При якому найменшому цілому значенні параметра m корені

рівняння 05)12(2 2 mxmx є по різні сторони поза проміжком [-1; 1]?

3. . Розв’язати рівняння : x

axx

sincossin .

8. МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ НАВЧАННЯ

При вивченні курсу «Вибрані питання елементарної математики»

застосовуються проблемно-інформаційний, частково-пошуковий,

дослідницький методи навчання.

9. ФОРМА ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ

УСПІШНОСТІ НАВЧАННЯ

Підсумковий контроль з курсу «Вибрані питання елементарної

математики» здійснюється у формі заліку в першому та третьому семестрах,

та екзамену в другому та четвертому.

10. МЕТОДИ ТА ЗАСОБИ ДІАГНОСТИКИ УСПІШНОСТІ

НАВЧАННЯ

Контроль знань студентів здійснюється шляхом:

опитування студентів;

18

письмового контролю;

виконання та перевірки ІНДЗ;

заліку та іспиту.

11. КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

Оцінювання знань студентів з курсу „Вибрані питання елементарної

математики” здійснюється за 100-бальною шкалою. Воно включає

оцінювання студента за кожен модуль (бали нараховуються за кожен

змістовий модуль, в які входять бали за самостійну підготовку до практичних

занять та вивчення ряду тем, співбесіду, модульну контрольну роботу або

колоквіум), оцінку ІНДЗ.

За модуль 1 студент зможе отримати максимум 20 балів (поточні

оцінки на практичних заняттях, виконання домашніх завдань), за модуль 2

студент зможе отримати максимум 20 балів з яких 14 балів – за ІНДЗ № 1

(задачі з конструктивної геометрії), та 6 балів – за ІНДЗ № 2 (завдання з

параметрами).

За модуль 3 студент зможе одержати максимально 60 балів, з яких за

самостійно опрацьований матеріал по ЗМ І – 15 балів, колоквіум по

матеріалу ЗМ ІV – 20 балів, та написання контрольної роботи по рівняннях і

нерівностях з параметром – 15 балів, а також контрольної роботи, що містить

задачі на доведення з планіметрії – 10 балів.

Максимальну кількість балів за певний вид роботи студент отримує в

тому випадку, коли він при вивченні змістового модуля показав розуміння

теоретичних і практичних положень, свої знання викладає чітко, логічно,

грамотно. При розв’язанні задач вільно застосовує теоретичні положення,

передбачені навчальною програмою.

Якщо студент при вивченні певної теми показує розуміння

теоретичного матеріалу, вміє застосовувати його до розв’язування задач, але

19

допускає окремі несуттєві теоретичні помилки, помилки в обчисленнях, то

він отримує від 75% - 89% від максимальної кількості балів.

Коли студент ілюструє означення математичних понять,

формулювання теорем і формул, самостійно розв’язує завдання

обов’язкового рівня, при відповідях на теоретичні питання не розуміє

окремих моментів в доведеннях та обґрунтуваннях, то він отримує від 60%

до 74 % від максимальної кількості балів.

59 % - 35 % балів від максимальної кількості студент отримує, коли він

має фрагментарні знання, допускає суттєві помилки, має низький рівень

теоретичної підготовки, не вміє розв’язати всі типи основних задач.

Якщо ж студент не засвоїв основних понять, не вміє розв’язати прості

задачі, допускає суттєві помилки, то він одержує 34% - 0 % балів від

максимальної кількості.

Критерії оцінювання студентів за ІНДЗ

Оцінювання ІНДЗ здійснюється за 20-бальною шкалою. Звіт про

виконання ІНДЗ подається у вигляді зошита з оформленими розв’язаннями,

запропонованих студенту завдань.

ІНДЗ подається викладачеві, який читає лекційний курс з даної

дисципліни, не пізніше, ніж за 2 тижні до екзамену.

При визначенні кількості балів за ІНДЗ викладач керується такими

критеріями:

20-18 балів встановляється в тому випадку, коли студент повністю

виконує всі етапи розв’язання задачі на побудову (аналіз, побудова,

доведення, дослідження), досліджує всі випадки значень параметра. Він

показує вміння застосовувати вивчений матеріал з даної дисципліни, а також

знання з інших дисциплін для вирішення поставлених завдань, робить

аргументовані висновки.

20

17-13 балів ставиться тоді, коли студент не повністю дослідив

поставлені завдання або допустив деякі неточності ( допустив незначні

помилки в обчисленнях або виконав 80 % завдань.)

12-8 балів ставиться в тому випадку, коли студент не повністю

дослідив задачу або допускає помилки при розв’язанні практичних завдань,

але виконує правильно не менше 75 % від всіх даних йому завдань.

7-4 бали ставиться, коли при підготовці ІНДЗ студент під час

розв’язування пропустив суттєві моменти розв’язання або допустив грубі

помилки, виконав не менше 40 % від загальної кількості запропонованих

йому завдань.

3-1 балів ставиться, коли при підготовці ІНДЗ студент під час роботи

показав незнання основних методів розв’язання, допустив грубі помилки,

виконав менше 40 % від загальної кількості запропонованих йому завдань.

Критерії оцінювання знань студентів на підсумковому контролі.

Підсумковий контроль здійснюється у формі екзамену.

60 - 54 бали ставиться у тому випадку, коли студент володіє

узагальненими знаннями, здатний використовувати їх у нестандартних

ситуаціях, вміє ілюструвати відповідь прикладами, самостійно виконує

науково-дослідницьку роботу, логічно, чітко викладає матеріал в усній та

письмовій формі, виявляє високу математичну культуру. При розв’язанні

задач вільно застосовує теоретичні положення, самостійно виконує не менше

97 % практичних завдань від загальної кількості запропонованих.

Допускаються деякі неточності чи технічні помилки, неповні відповіді.

53 - 44 бали ставиться тоді, коли студент вільно володіє вивченим

матеріалом, застосовує знання до розв’язання задач, вміє аналізувати,

встановлювати найсуттєвіші зв’язки між фактами, робити висновки. Виконує

правильно не менше 75% запропонованих йому завдань.

43 - 22 бали ставиться тоді, коли студент відтворює менше половини

навчального матеріалу, з допомогою викладача виконує елементарні

21

завдання; має фрагментарні уявлення про роботу з літературними джерелами,

може виконувати окремі елементарні завдання.

21 - 1 бал ставиться студенту, коли він може розрізняти об’єкт

вивчення і відтворити деякі елементи матеріалу, але не засвоїв основних

понять, виконує менше 20 % загальної кількості задач.

Шкала оцінювання (національна та ECTS)

Сума балів

за всі види

навчальної

діяльності

Оцінка

ECTS

Оцінка за національною шкалою

для екзамену,

курсової

роботи

(проекту),

практики

для заліку

90 – 100 A Відмінно

Зараховано 82 – 89 B Добре 75 - 81 C

67 -74 D Задовільно 60 - 66 E

1 – 59 Fx Незадовільно

Незараховано

(з можливістю

повторного

складання)

22

12. МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

1. Головенко І.П. Задачі з параметрами. Методичні вказівки для учнів 10

класу заочної науково-технічної школи Волинського відділення МАН

України / І.П.Головенко. – Луцьк, 2005. – 32 с.

2. Антонюк О.П. Матеріали для самостійного вивчення розділу з курсу

"Вибрані питання елементарної математики" [Електронний ресурс] /

Антонюк О.П. — Режим доступу :

/ http://esnuir.eenu.edu.ua/handle/123456789/2505 у файлі transf_1.pdf.

13. СПИСОК ДЖЕРЕЛ

1. Вишенський В.А. Вибрані питання елементарної математики :

практич. посібник, 3-є видання, доп. і перероб. / В.А. Вишенський,

А.Я. Дороговцев, І.І. Єжов та інші. —К. : Вища школа. Голов. вид-во, 1982.

— 445 с.

2. Аргунов Б.И. Геометрические построения на плоскости : пособие для

студентов педагогических институтов, 2-е изд. / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. —

М. : Госуд. учебно-педагогическое издательство Мин. просвещ. РСФСР,

1957. — 268 с.

3. Атанасян Л.С. Геометрия : учеб. пособие для студ. физ.-мат. ф-тов

пед. ин-тов. / Л.С. Атанасян, Г.Б. Гуревич. — Ч.II. — М. : Просвещение,

1976. — 447 с.

4. Погорелов А.В. Геомерия : уч. пособие для вузов по спец.

«Математика» / Погорелов А.В. — М. : Наука, 1984. — 288 с.

5. Копцюх М.Г. Доведення нерівностей / М.Г.Копцюх, Є.Ф. Савич. —

К. : Рад. школа, 1982. — 160 с.

6. Перехейда О.М. Доведення нерівностей / О.М. Перехейда,

Р.П. Ушаков. — Вип. 7. — Х. : Видав. гр. «Основа», 2003. — 96 с. — (Серія

„Бібліотека журналу „Математика в школах України).

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства : пособие для

подготовительных отделений / Шарова Л.И. – К. : Вища школа, 1981. – 280 с.

23

8. Каплан Я.Л. Рівняння / Каплан Я.Л. — К. : Рад. школа, 1968. – 408 с.

9. Горнштейн П.І. Задачі з параметрами / П.І. Горнштейн,

В.Б. Полонський, М.С. Якір. — Тернопіль : Підручники і посібники, 2004. —

256 с.

10. Завало С.Т. Елементарна математика. Алгебра : підруч. для фіз.-мат.

фак. пед. ін-в УРСР, 3-є вид., перероб. і доп. / Завало С.Т. — К. : Вища

школа, 1971. — 356 с.

11. Геометричні перетворення площини : навчальний посібник для студ.

фіз.-мат. ф-тів вищ. пед. навч. закладів / В.Н. Боровик, І.В. Зайченко,

М.М. Мурач, В.П. Яковець. – Суми : ВТД «Унів. кн.», 2003. — 504 с.

12. Кушнір І.А. Побудова трикутника: Енцикл. розв. Задач : навч.

посібник для уч. серед. загальноосв. шк., гімназій та ліцеїв / Кушнір І.А. —

К. : Либідь, 1994. — 80 с.

13. Смогоржевський О.С. Лінійка в геометричних побудовах : переклад з

рос. мови / Смогоржевський О.С. — К. : Рад. шк., 1961. — 59 с.

14. Атанасян Л.С. Сборник задач по геометрии : уч. пособие для студ.

мат. ф-та пед. ин-в. / Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. — Ч.І. — М. :

Просвещение, 1968. — 246 с.

Додаткова література:

15. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение /

Александров И.И. — М. : Учпедгиз, 1950. — 176 с.

16. Антоненко М.І. Розв’язування геометричних задач : книжка для

вчителя / Антоненко М.І. — К. : Радянська школа, 1991. — 128 с.

17. Аргунов Б.И. Элементарная геометрия : учеб. / Аргунов Б.И. —

М. : Просвещение, 1966. — 365 с.

18. Вишенський В.А. Дано тільки точки… / В.А. Вишенський,

В.І. Сущанський. — К. : Вища школа. Головне вид-во, 1988. — 95 с.

19. Жовнір Я.М. Позиційні задачі в стереометрії : посібник для

вчителя / Жовнір Я.М. — К. : Освіта, 1991. — 96 с.

24

20. Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра : справочное

пособие / В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко. —

М. : Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. — 432 с.

21. Вишенський В.А. Математика : завдання та тести: посіб.-довідн.

для вступників до вищих навч. закл. — Ч. 1 / В.А. Вишенський,

В.О. Золотарьов [та ін.]. — К. : Генеза, 1993. — 368 с.

22. Понарин Я.П. Перемещения и подобия плоскости : пособие для

самообразования учителей / Я.П. Понарин, З.А. Скопец. — К. : Радянська

школа, 1981. — 176 с.

23. Практикум з розв'язування задач. Геометрія [Текст] : навч.

посібник / И. Ф. Тесленко, В. Н. Боровик, И. С. Матюшко,

Е. В. Рафаловський. — К. : Вища школа, 1978. — 208 с.

24. Зайцев В.К. Сборник задач по математике для поступающих во

ВТУЗЫ / В.К. Зайцев, Б.А. Кордемский и др. — Мн. : Выш.шк., 1990. —

528 с.

25. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: решение

задач : учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. / Шарыгин И.Ф. — М.:

Просвещение, 1989. — 252 с.

26. Лукаш О.В. Розв’язуємо задачі з параметрами / О.В. Лукаш,

Е.М. Пресс. — Вип. 5(41)). — Х. : Вид. група «Основа», 2006. — 144 с. — (Б-

ка журн. „Математика в школах України”).

27. Кушнір І. 101 задача на побудову [Текст] / І. Кушнір. – К.: Факт,

2007. – 156 с.

28. Чашечникова Л. Г. Геометричні побудови на площині : навч.

посібник для студ. фіз.-матем. ф-тів пед. вузів / Л. Г. Чашечникова [и др.] ;

Сумський держ. педагогічний ун-т ім. А.С.Макаренка. - Суми : Ярославна,

1999. - 108 с.