наставник Проф. д р Виктор Гаврилоски - Jakost - Geometriski karakteristiki... · 1 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ СКОПЈЕ ЈАКОСТ НА

1

МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТСКОПЈЕ

ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕПроф. д-р Виктор Гаврилоски

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА

3М21ОМ01

Универзитет “Св. Кирил и Методиј”

Машински факултет - Скопје

професор:

доц. д-р Виктор Гаврилоски

кабинет 210приемни термини: понеделник 13-14 ч.

среда 16-17 ч.

ЈАКОСТ 1

наставник: Проф. д-р Виктор Гаврилоски

5. ГЕОМЕТРИСКИ КАРАКТЕРИСТИКИ НА РАМНИНСКИ НАПРЕЧНИ ПРЕСЕЦИ




3М21ОМ01



професор:







3М21ОМ01



професор:




5.1. ПОИМ ЗА ТЕЖИШТЕ НА ТЕЛО

Гравитационите сили од

елементарните делови од

кои е составено телото,

може да се заменат со

дејство на една

резултантна сила со

големина колку што е

тежината на телото и со

нападна точка во

тежиштето на телото

2




3М21ОМ01



професор:




WyWyM

WxWxM

x

y

тежиштето на тенка плоча може да се определи од условот дека

дека моментот од гравитационата сила (околу соодветната оска)

е збир од моментите кои ги прават елементарните гравитациони

сили околу истата оска.




3М21ОМ01



професор:




5.2. ТЕЖИШТЕ НА ПОВРШИНА

xc

yc

тежиштето на површина се пресметува по аналогија со

тежиштето на тенка плоча при што се употребува концептот на

момент на површина околу оска.

A

yAy

A

xAx

ii

C

ii

C

;




3М21ОМ01



професор:




тежиште на елементарни фигури

3




3М21ОМ01



професор:




5.3. ТЕЖИШТЕ НА ПОВРШИНА СО СЛОЖЕН ОБЛИК

321

322211

321

322211

AAA

yAyAyA

A

yAy

AAA

xAxAxA

A

xAx

CCCCii

C

CCCCii

C




3М21ОМ01



професор:




Ако површината има

оска на симетрија,

тогаш тежиштето лежи

на оската на симетрија

Ако површината има две

оски на симетрија, тогаш

тежиштето е во пресекот

на тие две оски

Ако површината има

точка на симетрија,

тогаш тежиштето лежи

во таа точка




3М21ОМ01



професор:




Пример 5.1:

Да се определи тежиштето на сложената фигура дадена

на сликата.

4




3М21ОМ01



професор:




правоаг.триагол.полукругкруг

Решение 5.1:




3М21ОМ01



професор:




23

33

mm1013.828

mm107.757

A

AxX

mm 8.54X

23

33

mm1013.828

mm102.506

A

AyY

mm 6.36Y




3М21ОМ01



професор:




Пример 5.2:

Да се определи тежиштето

на сложената фигура

дадена на сликата.

5




3М21ОМ01



професор:




Решение 5.2:




3М21ОМ01



професор:




Статичкиот момент на рамната површина А во однос на една

оска во истата рамнина е еднаков на збирот од производите на

елементарните површини и на нивните нормални растојанија до

оските.

Статичкиот момент на една површина А во однос на нејзините

тежишни оски е еднаков на нула!!

5.4. СТАТИЧКИ МОМЕНТ НА ПОВРШИНА

A

yiiy

A

xiix

dAxSxAS

dAySyAS

;

;




3М21ОМ01



професор:




Аксијален момент на инерција

на површина околу оска, по

дефиниција е сума на

производите од

елементарните површини и

квадратот на растојанието од

нивните тежишта до

разгледуваната оска.

5.5. АКСИЈАЛЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА

A

yiiy

A

xiix

xdAIxAI

ydAIyAI

22

22

;

;

6




3М21ОМ01



професор:




Поларниот момент на инерција

по дефиниција ја претставува

сумата на производите од

елементарните површини и

квадратите од растојанијата на

нивните тежишта до некоја

разгледувана точка.

yxip IIyxAI )( 22

бидејќи r2 = x2 + y2

5.6. ПОЛАРЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА

2

iip rAI

xyop IIydAxdAyxdAII 2222 )(




3М21ОМ01



професор:




Центрифугален момент на

инерција на површина во

однос на две ортогонални

оски, по дефиниција е сума на

производите на елементарните

површини и двете растојанија

на нивните тежишта во однос

на разгледуваните оски.

За површини со најмалку една

оска на инерција,

центрифугалниот момент на

инерција е еднаков на нула.

5.7. ЦЕНТРИФУГАЛЕН МОМЕНТ НА ИНЕРЦИЈА

A

xy

iiixy

yxdAI

yxAI




3М21ОМ01



професор:




Моментот на инерција на

површина во однос на некоја

оска паралелна со тежишната е

еднаков на моментот на инерција

на таа површина во однос на

сопствената тежишна оска плус

производот од површината и

квадратот на растојанието

помеѓу двете паралелни оски.

мом. на инерција на површина A во однос на оските x и y се:

Jx = Jx’ + A·dy2 и Jy = Jy’ + A·dx

2

сопствен

положбен

сопствен

положбен

Jxy = Jx’y’ + A·dx·dy

сопствен

положбен

5.8. ШТАЈНЕРОВА ТЕОРЕМА

7




3М21ОМ01



професор:




5.9. МОМЕНТИ НА ИНЕРЦИЈА ЗА ЕДНОСТАВНИ ФИГУРИ

322

44 drI p

644

44 drII yx

Ixy = 0

С

d=2r

x

y

5.9.1. КРУЖЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК




3М21ОМ01



професор:




y

С

b/2 b/2

b

h

h/2

h/212

3hbI x

12

3bhI y

Ixy = 0

5.9.2. ПРАВОАГОЛЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК




3М21ОМ01



професор:




5.9.3. ТРИАГОЛЕН НАПРЕЧЕН ПРЕСЕК

x

y

b

h

0

T

y0

x0

b/3

h/3

12

3hbI x

12

3bhI y

24

22 hbI xy

Ah

II xx

2

03

36

3

0

hbI x

36

3

0

bhI y

2312

23

0

hbhhbI x

8




3М21ОМ01



професор:




5.10. МОМЕНТИ НА ИНЕРЦИЈА ЗА СЛОЖЕНИ ФИГУРИ

За сложени површини кои се состојат од неколку елементарни

површини со познати моменти на инерција, вкупниот момент на

инерција на таа сложена површина во однос на произволна оска е

алгебарска сума на моментите на инерција на сите поодделни

површини во однос на истата оска .

xI ][mm4

x1I ][mm4

x2I




3М21ОМ01



професор:




x

b

a

Momentot na inercija na presekot vo odnos na

bilo koja oska nema da se promeni ako celiot

presek ili poodelni negovi delovi paralelno gi

pridvi`ime vo pravec {to e paralelen so taa

oska




3М21ОМ01



професор:




9




3М21ОМ01



професор:




Пример 5.3:

Да се определат

аксијалните моменти на

инерција за напречен

пресек даден на сликата.




3М21ОМ01



професор:




Решение 5.3:




3М21ОМ01



професор:




10




3М21ОМ01



професор:







3М21ОМ01



професор:




a

a

b

h

yc1

yc

yc2C

yc

xc

C1

C2

x

yA y A y

A Ac

c c

1 1 2 2

1 2

2000 50 1600 100 10

2000 160076 67

( ), (mm)

a=20 (mm),

b=80 (mm),

h=100 (mm)

Пример 5.4:

Да се определат аксијалните моменти на инерција за

напречен пресек даден на сликата.




3М21ОМ01



професор:




a

a

b

h

yc1

yc

yc2C

yc

xc

C1

C2

x

a=20 (mm),

b=80 (mm),

h=100 (mm)

I I Ia h

A y y

mm

xc xc s xc p c c1 1 1

3

1 1

2

3

2 4

12

20 100

122000 76 67 50 3089245

( )

( , ) ( )

I I Ia b

A y y

mm

xc xc s xc p c c2 2 2

3

2 2

2

3

2 4

12

20 80

121600 110 76 67 1830755

( )

( , ) ( )

I I Ixc xc xc 1 2

11




3М21ОМ01



професор:




a

a

b

h

yc1

yc

yc2C

yc

xc

C1

C2

x

a=20 (mm),

b=80 (mm),

h=100 (mm)

I I Iyc yc yc 1 2

I Ia h

mmyc yc s1 1

3 3

4

12

20 100

1266667

( )

I Ia b

mmyc yc s2 2

3 3

4

12

20 80

12920000

( )

Documents

наставник Проф. д р Виктор Гаврилоски - Jakost - Geometriski karakteristiki... · 1 МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ СКОПЈЕ ЈАКОСТ НА