Петар Анокић

ПРИРУЧНИКза учитеље уз уџбенички комплет

МАТЕМАТИКАза први разред основне школе

Приручник за учитеље уз уџбенички комплетМатематика за први разред основне школеПрво издање

Аутор: Петар АнокићРецензент: проф. др Бранислав Поповић, Природно-математички факултет у Крагујевцу

Графичко обликовање: „АБРАКА ДАБРА”, Нови СадОбликовање корица: Издавачка кућа „Klett”Лектура: Ана Влајић

Издавач: Издавачка кућа „Klett”, д. о. о. Маршала Бирјузова 3–5, 11000 Београд Тел.: 011/3348-384, факс: 011/3348-385 office@klett.rs, www.klett.rs

За издавача: Гордана Кнежевић ОрлићГлавни уредник: Александар РајковићУредник: проф др Бранислав ПоповићРуководилац пројекта: Александра СтаменковићШтампа: Colorgrafx, БеоградТираж: 500 примерака

Забрањено је репродуковање, умножавање, дистрибуција, објављивање, прерада и друга употреба овог ауторског дела или његових делова у било ком обиму и поступку, укључујући и фотокопирање, штампање, чување у електронском облику, односно чињење дела доступним јавности жичним или бежичним путем на начин који омогућује појединцу индивидуални приступ делу са места и у време које он одабере, без писмене сагласности издавача. Свако неовлашћено коришћење овог ауторског дела представља кршење Закона о ауторским и сродним правима.

© Klett, 2015.ISBN 978-86-7762-747-8

CIP - Каталогизација у публикацији - Народна библиотека Србије, Београд

371.3::51-028.31(035)

АНОКИЋ, Петар, 1949- Маша и Раша. Приручник за учитеље уз уџбенички комплет Математика : за први разред основне школе / Петар Анокић. - 1. изд. - Београд : Klett, 2015 (Београд : Colorgrafx). - 64 стр. ; 29 cm

Тираж 500. - Напомене и библиогрфске референце уз текст. - Библиографија: стр. 64.

ISBN 978-86-7762-747-8

a) Математика - Почетна настава - Методика - Приручници

COBISS.SR-ID 216525324

УВОД

Пред вама је Приручник за извођење наставе математике у првом разреду основне школе.Почетну наставу математике карактерише системско учење. Док је у предшколском

образовању сусрет са математиком спонтан, у првом разреду се овај предмет учи кроз усмерену и организовану наставу. Ученици ће усвојити почетне математичке појмове као што су: предмети у простору и односи међу њима, природни бројеви и односи међу њима, две основне рачунске радње, почетни геометријски појмови, мерење и новац.

У првом делу Приручника налази се сажет приказ психолошких основа почетне наставе математике. Он је намењен, пре свега, онима који желе успешније да планирају часове и боље разумеју ученике. Овако кратак приказ служи само да видите колико знате (или не знате) ову област. Уколико вам је потребно више знања, треба да пронађете литературу из психологије.

Други део Приручника објашњава математичке појмове који се уче у млађим разредима. Ти појмови се користе у сва четири разреда, тако да их треба посматрати у континуитету. Овде су приказани кроз садржаје који се уче у првом разреду. За детаљнија објашњења треба погледати Методичко упутство за извођење наставе.

У трећем делу Приручника дат је Програм математике за први разред, дефинисан Наставним програмом, јер он одређује садржаје учења. Важно је да знате шта ђаци треба да науче, па се повремено подсетите тога и да у Уџбенику преконтролишете да ли је све дато.

Правилник о оцењивању дат је у четвртом делу, јер понекад нисмо сигурни како да закључимо оцену. Зато је добро да нам је Правилник при руци када закључујемо оцене.

На крају је дат предлог методског поступка за извођење часова.Приручник предлаже концепције 76 часoва обраде новог градива и утврђивања градива,

где се рад на часу заснива првенствено на уџбенику поменутих аутора. Пошто је психолошки и интелектуални ниво ученика још увек низак, важно је методички добро планирати наставу уз коришћење наставних средстава.

Предлог за извођење часова дат је у виду теза, тако да је променљив и лако га је допунити у складу са квалитетом одељења, друштвеном средином или личном креативношћу. Идеје које се предлажу за један час можете користити и на другом.

Аутори су се трудили да Уџбеник и Радне свеске буду садржајно разумљиви, визуелно допадљиви и са пуно задатака. Задаци су различитог нивоа и погодни су за проверу знања од основног до напредног нивоа.

Уџбеник и Радна свеска треба да обезбеде подршку у процесу учења. Они ће то учинити активирањем ђака кроз питања, задатке и налоге за рад. Учење није могуће без активности онога који учи.

Верујемо да ће уз квалитетан рад наставника овај комплет уџбеника допринети успешном савладавању наставних садржаја.

Аутор

САДРЖАЈ

ПСИХОЛОШКЕ ОСНОВЕ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Развој мишљења код деце . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Мисаоне операције . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Процес формирања појма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Обим и садржај појма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Именовање и дефинисање математичких појмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

МАТЕМАТИЧКИ ПОЈМОВИ КОЈИ СЕ ОБРАЂУЈУ У МЛАЂИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Просторни односи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Геометријски садржаји . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Скупови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Аритметички садржаји. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Алгебарски садржаји . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Мерење и новац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Циљ и задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Оперативни задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Садржај програма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Начин остваривања програма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ПРАВИЛНИК О ОЦЕЊИВАЊУ УЧЕНИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

МЕТОДИЧКО УПУТСТВО ЗА ИЗВОЂЕЊЕ НАСТАВЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Уводни час – Добро дошли у школу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Предмети у простору и односи међу њима . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Велико – мало . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Дугачко – кратко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Високо – ниско . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Широко – уско . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Изнад – испод, између . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Лево – десно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Испред – иза, између. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 У, на, ван . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Горе – доле, уз – низ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Упоређивање предмета по дужини и боји. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Предмети облика правоугаоника, квадрата, круга и троугла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Линија и област . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Криве и праве линије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Тачка, спајање тачака линијама . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Дуж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Отворене и затворене линије . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Унутрашњост и спољашњост (у, на, ван). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Релације – унутра, ван, на; горе, доле; лево, десно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Бројеви до 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Скуп, члан скупа, припадање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Број 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Број 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Број 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Број 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Број 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Веће (>), мање (<), једнако (=) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Знак + (плус или више). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Сабирање . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Знак – (минус или мање) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Одузимање. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Нула . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Представљање бројева од 0 до 5 на бројевној правој . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Број 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Број 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Број 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Број 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Број 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Претходници и следбеници броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Представљање бројева од 0 до 10 на бројевној правој . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Редни бројеви . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Бројеви до 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Повезивање сабирања и одузимања . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 За толико већи број . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 За толико мањи број . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Сабирци и збир . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Умањеник, умањилац и разлика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Десетица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Бројеви од 11 до 20 (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Бројеви од 11 до 20 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Бројеви од 11 до 20 (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Сабирање двоцифреног и једноцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Сабирање када је збир 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Одузимање једноцифреног броја од двоцифреног безпрелаза преко десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Одузимање од броја 20 без прелаза преко десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Сабирање са прелазом преко десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Одузимање са прелазом преко десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Парни и непарни бројеви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Бројеви до 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Десетице прве стотине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Упоређивање десетица . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Сабирање и одузимање десетица. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Додавање јединица на десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Упоређивање бројева прве стотине. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Сабирање двоцифреног и једноцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Одузимање једноцифреног од двоцифреног броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Сабирање и одузимање двоцифреног броја и десетице. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Сабирање и одузимање двоцифрених бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Одузимање једноцифреног броја од десетице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Одређивање непознатог броја . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Мерење и новац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Меримо. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Меримо дужину . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Метар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Наш новац . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Научили смо . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7

ПСИХОЛОШКЕ ОСНОВЕ ПОЧЕТНЕ НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ

Развој мишљења код деце

Апстрактна особина математичких садржаја чини мишљење главним средством за сти-цање знања, јер се само мишљењем могу разумети математички појмови. У настави матема-тике се углавном усвајају појмови, а у другим наставним предметима чињенице.

Да бисмо правилно планирали математичке садржаје и начине рада које ћемо реализо-вати у одређеном узрасту, морамо знати како се развија дечје мишљење. Иако психолози немају јединствен став о развоју мишљења, изложићу основе Теорије о интелектуалном раз-воју, чији је аутор швајцарски психолог Пијаже (1896–1980). Пијажеова теорија је најпозна-тија у тој области.

Интелектуални развој деце се одвија у четири стадијума:1. Сензомоторни стадијум (од рођења до 18–24. месеца)2. Преоперациони стадијум (од 2. до 6. године)3. Стадијум конкретних операција (од 6. до 12. године)4. Стадијум формалних операција (од 12. до 16. године)

Сваки стадијум има неку карактеристичну особину која га издваја од осталих. Прелазак у виши стадијум подразумева неку битну промену. Стадијуми нису оштро раздвојени и не пролазе сва деца истом брзином кроз њих.

У сензомоторном стадијуму дете упознаје околину сензорним (чулним) пријемом и моторним (мишићним) извршавањем. У овом узрасту дете је проговорило, хода, може да покаже 5 делова на себи, успоставља кореспонденцију 1 на 1, врши почетне облике класи-фикације и оперише са неколико првих бројева.

У преоперационом стадијуму дете може у својој свести да замисли предмет и особе које нису присутне, да се сети прошлости, да направи мали план за будућност итд. У овом уз-расту деца нису у стању да цело поделе на делове и затим мисаоно упореде делове са целим, тј. мишљење им није реверзибилно. Такође, низ слика не могу да повежу у једну целину, тј. опажају стање, а не трансформацију. У овом узрасту још не могу да схвате конзервацију, тј. да се квантитативне особине предмета (број, величина, дужина, тежина...) не мењају ако им се промени положај.

Једна од карактеристика деце у овом узрасту је и центрација, тј. усредсређеност на једну особину предмета, а занемаривање осталих особина, можда и важнијих.

У стадијуму конкретних операција (од 6. до 12. године) долази до битног помака у ин-телектуалном развоју деце. Пијаже тврди да дете у овом узрасту може вршити сложене мен-талне операције као што су: сабирање, одузимање, серијације... Назива их конкретним зато што их дете извршава мислећи на конкретне предмете.

Тада деца могу да схвате да се квантитативне особине предмета (број, величина, тежи-на...) не мењају променом њихове спољашњости (место, боја...). Међутим, да би разумели појам конзервације, морају имати реверзибилност мишљења и операцију идентитета. Ре-верзибилност подразумева повратак на почетак. На пример: ако неком броју додамо 3, па затим одузмемо 3, број се неће променити. Ментална операција идентитета значи да се ве-личина нечега неће променити ако јој нисмо ништа додали ни одузели.

8

Класификација такође представља менталну способност деце у том узрасту – деца тада могу да разврставају објекте на скупове, схватајући особине тих објеката: на пример, скуп предмета могу да разврстају по боји, величини, грађи...

Серијација је груписање предмета по њиховим разликама – тако деца могу неколико предмета да поређају у низ од највећег до најмањег или обрнуто. Међутим, све ово треба увежбавати.

Такође, деца могу да разумеју особину инваријантности (непроменљивости) у процесу трансформације. За ово их треба оспособити посматрањем двају једнаких предмета од којих се један мења. Ако једно од два парчета жице једнаких дужина савијемо, дужина се не мења. Ако једну од две чаше, са једнаком количином воде, преспемо у ширу чашу, количина воде у обе чаше је и даље једнака, иако визуелно не изгледа тако. Кроз овакве вежбе деца ће лакше схватити да бројност скупа не зависи од распореда елемената, тј. променом распореда еле-мената у скупу не мења се њихов број.

У стадијуму формалних операција (од 12. до 16. године) деца могу да закључују без посматрања конкретних објеката, тј. по законима логике.

Развијање менталних операција као што су: реверзибилност, идентитет, класификација, серијација, конзервација и инваријантност не може се убрзати вежбањем, већ када дође право време за то, децу треба подстицати и оспособљавати да примене ове операције.

Мисаоне операције

У основи математичког мишљења и математичких појмова су мисаоне операције. Овде ћемо објаснити најважније од њих:

а) Анализа и синтеза су мисаоне операције које најчешће користимо у решавању задата-ка. Задатак се прво анализира, тј. целина се мисаоно рашчлањује на саставне делове. Затим се ти делови другим мисаоним процесом, синтезом, стављају у целину. На пример: узме се десет куглица од пластелина које су слепљене и чине једну десетицу. Оне се анализом ра- ставе на десет појединачних куглица које представљају јединице и видимо да се десетица састоји од десет јединица. Затим се тих десет јединица синтезом поново саставе у једну де-сетицу, па можемо закључити да десет јединица чине једну десетицу.

б) Апстракција и генерализација. Апстракција представља мисаони процес издвајања суштинских особина и истовремено занемаривање и одбацивање небитних особина. Ова мисаона операција нарочито долази до изражаја код формирања појма бројева. На пример: код формирања појма броја 5 посматрају се различити скупови са 5 елемената. Затим цр-тамо на табли скупове са 5 елемената. Анализом цртежа и апстракцијом уочавамо да ови скупови имају заједничку особину, тј. да им је број елемената пет, и то записујемо цифром 5. Када смо апстракцијом издвојили као заједничку особину скупова једнакобројност, ми онда генерализацијом преносимо ту особину на све скупове са којима смо радили.

в) Конкретизација. У првом разреду потребно је да се сви појмови усвајају уз употребу што више конкретних примера и уз коришћење дидактичког материјала. На пример: код обраде скупова користити штапиће, жетоне, куглице, воће...

г) Упоређивање користимо у процењивању сличности и разлика међу математичким појмовима. На почетку првог разреда ученици упоређују предмете по: величини, дужини, ширини и висини. (Упоредити два аутомобила по величини, два прозора по ширини...) Упо-ређивање је незаменљива мисаона операција код мерења. (Упоређивање 1 m и дужине кора-ка) У суштини, свако мерење је упоређивање.

9

Процес формирања појма

Настава у основној школи се своди на усвајање појмова до којих је људско друштво до-шло кроз историју. Помоћу појмова упознајемо предмете и појаве.

Процес формирања појмова код деце чине 3 етапе:• I етапа: Посматрање одређених предмета чији појам треба формирати. Ако у првом

разреду формирамо појам троугла, онда прво троугао препознајемо на предметима из дечјег окружења (саобраћајни знаци, једро, део куће испод крова...). Затим посматрамо троуглове нацртане на табли (различитих величина, положаја и боје). Током посма-трања апстрахујемо небитне особине троугла (величина, положај и боја), а генерализа-цијом задржавамо битне особине (затворена изломљена линија од 3 дужи).

• II етапa: На основу претходних операција код детета се формира ментална слика (представа) троугла. Имајући ту представу, дете ће моћи да препозна троугао где год га види.

• III eтапа: Када се формира представа (ментална слика), даје јој се име – на пример троугао. Дакле, прво се изграђује и усваја мисао, упознају битна својства појма, а затим се уводи име или знак за појам. Придржавајући се овог поступка, постиже се успешно усвајање појмова.

У формирању појма велику улогу има говор. Правилна употреба говора омогућава пре-лаз са чулних активности на мисаoне. Тако се спољни говор преводи на унутрашњи (ми- шљење) и обрнуто. Употреба говора је важна и за преношење појмова другим особама.

Oбим и садржај појма

Обим појма чини скуп свих предмета које обухвата тај појам. На пример: обим појма званог многоугао чине сви троуглови, четвороуглови, петоуглови... Садржај тог појма чине његове карактеристичне особине: затворена изломљена линија (без самопресецања).

Обим и садржај појма обрнуто су пропорционални. Ако увећавамо садржај, обим се смањује. На пример: ако поставимо услов да се многоугао састоји од три дужи, онда од мно-гоуглова остају само троуглови.

Именовање и дефинисање математичких појмова

Усвојити појам не значи знати име или знак, већ значи знати идентификовати и разуме-ти садржај појма.

Име или знак математичког појма мора бити прецизно дефинисан. Име не сме да доводи до забуне. На пример: цифра 1 може да представља и јединице и десетице и стотине, па када говоримо о њој, морамо прецизно да кажемо на шта се односи.

Познато је да се многи појмови у детињству формирају на основу животног искуства. На пример: лево, десно, горе, доле, испод, изнад... Међутим, највећи број математичких појмо-ва се дефинише помоћу основних појмова или преко појмова који су већ дефинисани. Ос-новни математички појмови, који се не дефинишу већ само објашњавају, јесу: тачка, права, раван, скуп...

10

Дефиниција појма садржи битне особине појма . На пример: квадрат је правоугаоник са једнаким страницама.

Постоји више врста дефиниција:1 . Описна дефиниција, која се често користи у млађим разредима, али у математичком

смислу није најпрецизнија. Пример: коцка је геометријско тело које се састоји од шест једнаких страна.

2 . Карактеристична дефиниција је прецизнија јер дефинише појам преко првог надређе-ног појма и карактеристичне особине. Пример: четвороугао је многоугао од четири дужи.

11

МАТЕМАТИЧКИ ПОЈМОВИ КОЈИ СЕ ОБРАЂУЈУ У МЛАЂИМ РАЗРЕДИМА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

Просторни односи

Наставна тема Просторни односи је прва обрађена у Уџбенику, јер систематизује и про-дубљује искуства ученика и представља увод за „улазак у свет математике”.

Појмови у овој теми су релативни, јер дефинишу двоструке релације, а не особине пре- дмета. Увек треба нагласити у односу на кога (или шта) се одређују односи: лево – десно; велико – мало; изнад – испод; горе – доле; уз – низ...

Другим речима, увек треба дати референтну тачку на основу које се одређују односи. Треба нагласити да у односу на једно тело (биће) предмет може бити испред, а у односу на друго – иза. То важи и за друге односе.

На часовима на којима се обрађује ова тема треба користити што више наставних средстава и стављати ученике у животне ситуације којима могу да процењују ове односе.

Геометријски садржаји

Главни задатак почетне наставе геометрије је изградња основних знања о облицима и од–носима у простору и формирање основних геометријских појмова.

Ови садржаји се настављају на тему Просторни односи. Иако деца у предшколском добу делимично препознају геометријске облике и фигуре,

њихово знање је непотпуно и, често, нетачно.У првом разреду ученици најпре упознају линије (криве и праве), тачку, спајање тачака

линијама, отворене и затворене линије, па затим тачку и дуж. Линије се упознају као траг предмета који се креће по подлози (померање штапа по

земљи, креде по табли, оловке по свесци). Цртајући, ученици ће сами приметити да линије имају различите облике. Цртање правих линија захтева правилно држање оловке и лењира. Потребно је неко време да ученици развију вештину правилне употребе прибора за цртање. Од почетка треба захтевати прецизне и уредне цртеже у границама дечјих могућности. До разумевања појма тачке ученици долазе посматрајући пресеке две линије или више линија. То посматрају на цртежима на табли или у књизи, а затим и сами цртају линије које се секу. Тачке пресека се мало појачају, а затим обележе великим штампаним словом. После тога следи формирање појма дужи као праве линије ограничене двема тачкама.

Ученици упознају геометријске фигуре: правоугаоник, квадрат, круг и троугао. Фигуре се упознају као делови предмета из окружења (врата, сат, орман, ТВ, саобраћајни знак). Оне се препознају по облику. Ученици не могу још да уоче сличности и разлике између фигура. Покаже им се одређена фигура и каже им се име фигуре. Геометријске фигуре треба цртати у различитим положајима. Правоугаоник и квадрат не треба увек да буду приказани у во-доравном положају. Повремено треба поновити посматрање геометријских тела и фигура и правилно их именовати, јер се то често заборавља.

12

Приликом израде задатака треба имати у виду да је квадрат врста правоугаоника, па не би требало да се те две фигуре појављују у истом задатку.

Скупови

Појам скупа је један од најважнијих појмова савремене математике. Теорију скупова по-чео је да изграђује немачки математичар Кантор крајем XIX века. То је једини садржај у на-стави математике 1–4. разреда млађи од две хиљаде година.

Циљ учења скупова у првом разреду је да се ученику пружи основа за формирање пој-ма природних бројева. Већ у предшколском добу деца су упозната са: поделом на старосне групе, колекцијом играчака и сличица, збирком књига, тј. свиме што представља скупове.

Доласком у школу њихова искуства треба анализирати, систематизовати и надградити. Заједно са примерима скупова из њиховог искуства треба приказати и примере скупова ди-дактичког материјала. На тај начин реч скуп неће бити схваћена као математички појам, већ као реч коју користимо да искажемо скупљање предмета или бића у једну целину, тј. у скуп. Уз појам скупа треба објаснити и појам члана или елемента скупа као нешто што чини скуп.

За приказивање скупа користимо затворену линију, тако да сви елементи који су унутар линије припадају скупу, а они ван линије му не припадају.

Упоређивање скупова чинимо придруживањем елемената једног скупа елементима дру-гог скупа. Придруживање прво показујемо на примерима из живота: једном тањирићу при-дружујемо једну шољицу, левој ципели придружујемо десну, сваком ученику придружује-мо оловку... Приказивање придруживања се изводи и графичком методом, када стрелицом повезујемо елементе једног скупа са елементима другог скупа. Радимо са скуповима са је- днаким бројем елемената. Користећи оба начина, вежбамо на што више примера.

Потом обрађујемо појам једнакобројних скупова, тј. скупова са једнаким бројем еле-мената, па прелазимо на упознавање неједнакобројних скупова. Ово такође приказујемо придруживањем. Ученици треба да запазе да је у једном скупу неки елемент остао непри-дружен. Такве примере тражимо у околини (скуп ученика и скуп столица у учионици, скуп дечака и девојчица у одељењу). Затим констатујемо чега има више, а чега мање. Ове примере треба вежбати са предметима различите величине, али тако да утицај перцепције не зама-гли суштину (две торбе изгледају бројније од три оловке). Упоређујући скупове, ученици их у исто време броје. Тако упознају бројност скупа као важну особину скупа.

Аритметички садржаји

У настави математике у првом разреду највише се уче аритметички садржаји. Ту спадају: природни бројеви до 100 и нула, сабирање и одузимање унутар блока бројева до 100 и осо-бине аритметичких операција.

Усвајање појма броја заузима најважније место у настави математике у првом разреду (види апстракција и генерализација). Пошто се обрађују бројеви до 100, поставља се мето-дичко питање на који начин и којим темпом то урадити. У уџбенику „Маша и Раша Матема-тика 1” је то учињено у четири етапе:

• I етапа: Бројеви до 5 . Скупови до 5 елемената се могу лако обухватити погледом и пребројати. После бројева обрадили смо: знаке за упоређивање бројева (< и >), знак

13

једнакости (=), знаке за сабирање и одузимање (+ и –), нулу (0), представљање бројева од 0 до 5 на бројевној правој.

• II етапа: Бројеви од 6 до 10 . Блок бројева до 10 представља основу декадног система. После обраде бројева ученици уче: претходни и следећи број, представљање бројева од 0 до 10 на бројевној правој, редне бројеве; вежбају сабирање и одузимање у првој десетици, везу сабирања и одузимања, за толико већи и за толико мањи број; усвајају појмове сабирак и збир, умањеник и умањилац, десетица.

• III етапа: Бројеви од 11 до 20 . Бројеви друге десетице добијају се помоћу збира броја 10 и јединица: 10 + 1 = 11, 10 + 2 = 12, ... 10 + 10 = 20. После обраде бројева ученици уче упоређивање бројева до 20 и сабирање и одузимање до 20. Ова етапа је врло важна за даљи рад, јер када ученици науче да сабирају и оду-зимају до 20, онда није проблем проширити блок бројева и применити стечено знање.

• IV етапа: Бројеви до 100 . Блок бројева до 100 обрађује се прво упознавањем десети-ца прве стотине и њиховим упоређивањем, затим се сабирају и одузимају десетице, а после се бројеви пишу као збир десетица и јединица. Сабирају се бројеви чији збир десетица не прелази 100. Одузимају се бројеви где је умањеник десетица или је број јединица умањиоца мањи од броја јединица умањеника.

Алгебарски садржаји

Алгебарски садржаји нису строго одвојени од аритметичких садржаја, већ се преплићу. У првом разреду уче се изрази са променљивом, једначине и елементи функција. Већ после обраде прве десетице учимо да одредимо непознат број. Ученицима не говоримо о једна-чинама, већ о једнакостима са непознатим бројем. Први задаци имају облик 6 + __ = 9 или 10 – __ = 7, где празну цртицу именујемо као држач места на ком треба уписати одгова-рајући број. Решавајући задатке са непознатим бројем, ученици развијају мишљење.

Мерење и новац

Иако учење мерења ствара одређене проблеме у схватању тих садржаја, неопходно је њи-хово присуство у настави математике за први разред. Учи се само мерење дужине и основна јединица за дужину – метар (m). Усвајање појма мерења и мера врши се у следећим етапама:

• Прво се дужине мере од ока. Упоређују се дужина и ширина учионице, дужине стра-ница лењира, дужине оловака.

• Потом се мери релативним јединичним дужима. Врло је очигледно мерити дужину учионице различитим корацима – прво кораком наставника, затим кораком високог ученика и на крају кораком ниског ученика. После сваког мерења записујемо резултате на табли (8 корака, 10 корака, 11 корака). Скрећемо пажњу ученицима да се мерењем упоређују две дужине: дужина која се мери (дужина учионице) и дужина којом се мери (корак). Тако ученици уочавају суштину мерења која је упоређивање величина исте врсте. Онда објашњавамо да се мерењем дужини којом меримо (корак) придружује број. То је мерни број и он показује колико се пута мања дужина (корак) садржи у ду-жини која се мери (учионица). Анализирајући резултате, видимо да су они различити, јер су кораци били различите дужине. Зато не можемо да кажемо која је права дужина учионице.

14

Помажемо ученицима да закључе да је потребна заједничка јединица за мерење коју сви знамо.

• Тада их упознајемо са основном јединицом – метром. Показујемо им различите врсте метра (кројачки, зидарски, лењир...) и вршимо мерења.

• На крају радимо задатке са јединицом за мерење дужине.

Спознавање улоге новца као средства за плаћање робе и услуга је врло важно практично знање које ће ученици добити кроз обраду ове теме.

Упознајемо их са врстама папирних новчаница (10, 20, 50 и 100 динара), као и са врстама металних новчаница (1, 2, 5, 10 и 20 динара).

Садржаји се обрађују кроз разне задатке у којима се ученици стављају у ситуацију да их користе за разне куповине.

15

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ1

Циљ и задаци

Циљ наставе математике у основној школи јесте: • да ученици усвоје елементарна математичка знања која су потребна за схватање појава

и зависности у животу и друштву;• да оспособи ученике за примену усвојених математичких знања у решавању разновр-

сних задатака из животне праксе, за успешно настављање математичког образовања и за самообразовање;

• да доприноси развијању менталних способности, формирању научног погледа на свет и свестраном развитку личности ученика.

Задаци наставе математике јесу:• да ученици стичу знања неопходна за разумевање квантитативних и просторних одно-

са и законитости у разним појавама у природи, друштву и свакодневном животу; • да ученици стичу основну математичку културу потребну за откривање улоге и при-

мене математике у различитим подручјима човекове делатности (математичко модело-вање), за успешно настављање образовања и укључивање у рад;

• да развијају ученикову способност посматрања, опажања и логичког, критичког, ства-ралачког и апстрактног мишљења;

• да развијају културне, радне, етичке и естетске навике ученика, као и математичку ра-дозналост у посматрању и изучавању природних појава;

• да ученици стичу способност изражавања математичким језиком, јасност и преци- зност изражавања у писменом и усменом облику;

• да ученици усвоје основне чињенице о скуповима, релацијама и пресликавањима;• да ученици савладају основне операције с природним, целим, рационалним и реалним

бројевима, као и основне законе тих операција; • да ученици упознају најважније равне и просторне геометријске фигуре и њихове

узајамне односе; • да оспособе ученике за прецизност у мерењу, цртању и геометријским конструкцијама;• да ученицима омогуће разумевање одговарајућих садржаја природних наука и да

допринесу радном и политехничком васпитању и образовању; • да изграђују позитивне особине ученикове личности, као што су: истинољубивост,

упорност, систематичност, уредност, тачност, одговорност, смисао за самостални рад;• да интерпретацијом математичких садржаја и упознавањем основних математичких

метода допринесу формирању правилног погледа на свет и свестраном развитку ли- чности ученика;

• да ученици стичу навику и да се обучавају за коришћење разноврсних извора знања.

1 Програм математике за први разред дефинисан је Наставним програмом образовања и васпитања (http://www.zuov.gov.rs/novisajt2012/naslovna_nastavni_planovi_programi.html)

16

Оперативни задаци

Ученици треба да:• препознају, разликују и исправно именују облике предмета, површи и линија;• посматрањем и цртањем упознају тачку и дуж и стекну умешност у руковању лењиром;• на једноставним, конкретним примерима из своје околине уочавају односе између

предмета по облику, боји и величини;• успешно одређују положај предмета у односу на себе и положај једног предмета у од-

носу на други предмет;• уочавају разне примере скупова, припадање елемената скупу и користе речи: скуп и

елемент, усвајајући њихово значење везивањем за примере из природног окружења детета;

• науче да броје, читају, записују и упоређују бројеве до 100, као и да исправно упо-требљавају знаке једнакости и неједнакости;

• савладају сабирање и одузимање до 100 (без прелаза преко десетице), разумеју поступ-ке на којима се заснивају ове операције, схвате појам нуле и уочавају њено својство у сабирању и одузимању, упознају термине и знаке сабирања и одузимања;

• науче да правилно користе изразе „за толико већи” и „за толико мањи”;• упознају (на примерима) комутативност и асоцијативност сабирања (без употребе

ових назива);• савладају таблицу сабирања и да до нивоа аутоматизације усвоје технику усменог саби-

рања једноцифрених бројева и одговарајуће случајеве одузимања;• погађањем одређују непознати број у одговарајућим једнакостима;• успешно решавају текстуалне задатке (с једном и две операције) у оквиру сабирања и

одузимања до 100 (помоћу састављања израза, као и обратно, да на основу датог израза умеју да саставе одговарајуће задатке);

• упознају метар, динар и пару.

Садржаји програма

Предмети у простору и односи међу њимаПосматрање предмета: положај и величина предмета. Релације међу предметима: већи

– мањи; лево – десно; испред – иза; изнад – испод; горе – доле итд. Предмети облика круга, правоугаоника и квадрата.

Линија и областКрива и права линија. Затворена и отворена линија. Унутрашњост и спољашњост, речи

у, на и ван. Спајање тачака правим и кривим линијама. Дуж. Употреба лењира.

Класификација предмета према својствима Упоређивање предмета по дужини и боји.

Природни бројеви до 100 (Десетица, бројеви од 11 до 20, бројеви од 21 до 100)Опис скупа навођењем чланова или својстава. Члан скупа. Приказивање скупова.

Бројање унапред и уназад и бројање са прескоком. Скупови са различитим и скупови са

17

истим бројем елемената. Цифре, писање и читање бројева. Приказивање бројева помоћу тачака на бројевној правој. Упоређивање бројева. Знаци: <, >, =. Редни бројеви. Сабирање и одузимање природних бројева: у првој десетици, до 20 (са прелазом преко десетице) и од 20 до 100 (без прелаза преко десетице); знаци + и –; речи: сабирак, збир, умањеник, умањи-лац, разлика, већи за, мањи за. Својства сабирања. Нула као сабирак и резултат одузимања. Одређивање непознатог броја у најпростијим једнакостима у вези са сабирањем и одузи-мањем погађањем. Једноставнији задаци с применом сабирања и одузимања.

Мерење и мереДинар и пара. Метар.

Начин остваривања програма

Због лакшег планирања наставе даје се оријентациони предлог часова по темама по мо-делу (укупно часова за тему, за обраду, за понављање и увежбавање)

Први разред1. Предмети у простору и односи међу њима (10; 4 + 6)2. Линија и област (14; 5 + 9)3. Класификација предмета према својствима (6; 2 + 4) 4. Природни бројеви до 100 (144; 57 + 87)5. Мерење и мере (6; 2 + 4)

Скупови – Елементарни скуповни појмови у првом разреду схватају се као дидакти- чки материјал (а не као логичко-појмовна основа) за наставу о бројевима. Формирање ових појмова заснива се на игри и практичној активности ученика (преко конкретних примера). Издвајањем група објеката, који се посматрају као самосталне целине, плански се систе-матизује дидактички материјал. Да би именовање оваквих разноврсних целина и њихових објеката било једнообразније и да би се тиме подстицала апстракција, предлаже се активна употреба речи скуп и елемент, без покушаја да се идеја скупа учини експлицитном. При из-двајању скупова води се рачуна о томе да је детету на неки начин доступан јасан „кључ” по којем је извршено издвајање и тиме у његовој свести потпуно одређена реализација припа- дности. Дијаграмске слике треба користити и у представљању линија. На подесан визуелни начин или кроз пригодан језик треба истицати својства релације, захтевајући при томе да их ученици и сами уочавају, исправно представљају и у том смислу на њима активно раде. При томе је излишно прерано инсистирање на терминима који изражавају својства релација, као и на одређивању појмова помоћу дефиниција.

Бројеви – Програм математике у разредној настави предвиђа да ученици поступно упознају бројеве природног низа и број нулу, како би на крају четвртог разреда потпуно савладали систем природних бројева и његова својства.

Издвајањем, по природи елемената и по њиховом распореду, различитих колекција објеката, врши се пребројавање (ослоњено на способност детета да механички ређа имена бројева фиксираним редом) и записивање бројева цифрама (до 10). Тиме се учи аритме-тичка азбука и истиче независност броја од природе елемената који се броје и од њиховог распореда.

18

При бројању ученици упознају идеју пресликавања; узастопно бројање наводи их на от-кривање законитости формирања низа природних бројева. Већ приликом изучавања броје-ва прве десетице открива се како се формира сваки број. Операције с бројевима, у духу овог програма, треба схватити овако: издвајати погодне природне и дидактички припремљене ситуације које дају значење операцијама и бројевима уз истицање непроменљивости резул-тата.

У вези са почетним блоковима бројева (први и други разред) треба имати у виду неко-лико методолошких и методичких напомена. На том нивоу бројеви се везују за реалне групе објеката за које се везују и речи из природног језика (стадо, јато, гомила итд.), а паралелно се асимилује значење универзалније речи скуп и релацијског односа члан скупа. Излагање те теме разбија се на дидактичке блокове. Бројеви у оквиру блока до 10 пишу се једном ци-фром (осим 10). Ту су значајне вежбе руке за правилно писање тих симбола. Овде се уводе и осмишљавају операције сабирања и одузимања, као и релацијски знакови <, >, =.

19

ПРАВИЛНИК О ОЦЕЊИВАЊУ УЧЕНИКА2

Предмет Правилника

Члан 1 .Правилником се утврђују начин, поступак и критеријуми оцењивања успеха из поје-

диначних наставних предмета и владања и друга питања значајна за оцењивање ученика и одраслих у основном образовању и васпитању.

Термини изражени у Правилнику у граматичком мушком роду подразумевају природни мушки и женски род лица на које се односе.

Сврха и принципи оцењивања ученика

Члан 2 .Оцењивање је саставни део процеса наставе и учења, којим се обезбеђује стално праћење

остваривања прописаних циљева, исхода и стандарда постигнућа ученика у току савлада-вања школског програма.

Оцењивање је континуирана педагошка активност којом се исказује однос према учењу и знању, подстиче мотивација за учење и ученик оспособљава за објективну процену соп-ствених постигнућа и постигнућа других ученика и развија систем вредности.

Оцењивањем се обезбеђује поштовање општих принципа система образовања и васпи-тања утврђених законом којим се уређују основе система образовања и васпитања (у даљем тексту: Закон).Принципи оцењивања, према Правилнику, јесу:

1) објективност у оцењивању према утврђеним критеријумима;2) релевантност оцењивања;3) коришћење разноврсних техника и метода оцењивања;4) правичност у оцењивању;5) редовност и благовременост у оцењивању;6) оцењивање без дискриминације и издвајања по било ком основу;7) уважавање индивидуалних разлика, потреба, узраста, претходних постигнућа

ученика и тренутних услова у којима се оцењивање одвија.

Предмет и врсте оцењивања ученика

Члан 3 .Ученик се оцењује из наставног предмета са модулом и без модула (у даљем тексту: пре-

дмет) и владања, у складу са Законом, посебним законом и Правилником.Оцена је описна и бројчана.Праћење развоја, напредовања и остварености постигнућа ученика у току школске годи-

не обавља се формативним и сумативним оцењивањем.2 „Службени гласник РС”, бр. 72/09, 52/11 и 55/13

20

Формативно оцењивање, према Правилнику, јесте редовно проверавање постигнућа и праћење владања ученика у току савладавања школског програма; оно садржи повратну ин-формацију и препоруке за даље напредовање и, по правилу, евидентира се у педагошкој документацији наставника, у складу са Правилником.

Сумативно оцењивање, према Правилнику, јесте вредновање постигнућа ученика на крају програмске целине или за класификациони период из предмета и владања. Оцене до-бијене сумативним оцењивањем по правилу су бројчане и уносе се у прописану евиденцију о образовно-васпитном раду (у даљем тексту: Дневник), а могу бити унете и у педагошку документацију.

Оцена ученика

Члан 4 .Оцена представља објективну и поуздану меру напредовања и развоја ученика и показа-

тељ је квалитета и ефикасности рада наставника и школе у остваривању прописаних циље-ва, исхода и стандарда постигнућа.

Оцена је јавна и саопштава се ученику одмах по добијању, са образложењем.

Описном оценом изражава се:1) оствареност циљева и прописаних, односно прилагођених стандарда постигнућа у току савладавања програма предмета;2) ангажовање ученика у настави;3) напредовање у односу на претходни период;4) препорука за даље напредовање ученика.

Бројчаном оценом изражава се:1) степен остварености циљева и прописаних, односно прилагођених стандарда постигнућа у току савладавања програма предмета;2) ангажовање ученика у настави.

Бројчане оцене су: одличан (5), врло добар (4), добар (3), довољан (2) и недовољан (1).У зависности од предмета, модула и узраста ученика, приликом оцењивања из става 3.

тачке 1) и става 4. тачке 1) овог члана, процењују се: вештине изражавања и саопштавања; разумевање, примена и вредновање научених поступака и процедура; рад са подацима и рад на различитим врстама текстова; уметничко изражавање; вештине, руковање прибо-ром, алатом и технологијама и извођење радних задатака.

Ангажовање ученика обухвата: одговоран однос према раду, постављеним задацима, ак-тивно учествовање у настави, сарадњу са другима и исказано интересовање и мотивацију за учење и напредовање.

Ученику се не може умањити оцена из предмета због односа ученика према ваннастав-ним активностима или због непримереног понашања у школи.

Члан 5 .Оцењивање из предмета (Музичка култура, Ликовна култура, Физичко васпитање и Фи-

зичко васпитање – изабрани спорт) обавља се полазећи од ученикових способности, степена спретности и умешности. Уколико ученик нема развијене посебне способности, приликом

21

оцењивања узима се у обзир индивидуално напредовање у односу на претходна сопствена постигнућа, могућности и ангажовање ученика у наставном процесу.

Члан 6 .Ученик са изузетним способностима, који стиче образовање и васпитање на прилагођен

и обогаћен начин применом индивидуалног образовног плана, оцењује се на основу оства-рености циљева и прописаних стандарда постигнућа, као и на основу ангажовања.

Члан 7 .Ученик коме је услед социјалне ускраћености, сметњи у развоју, инвалидитета, тешкоћа

у учењу и других разлога потребна додатна подршка у образовању и васпитању оцењује се на основу остварености циљева и стандарда постигнућа у току савладавања индивидуалног образовног плана.

Ученик из става 1. овог члана који стиче образовање и васпитање без прилагођених стан-дарда постигнућа оцењује се на основу свог ангажовања и степена остварености циљева и прописаних стандарда постигнућа, на начин који узима у обзир његове језичке, моторичке и чулне могућности.

Ученик из става 1. овог члана који стиче образовање и васпитање по прилагођеним стан-дардима постигнућа оцењује се на основу свог ангажовања и степена остварености циљева и прилагођених стандарда постигнућа.

Члан 8 .Из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Верска настава и

Грађанско васпитање, ученик се оцењује описно, на основу остварености циљева, по-стигнућа и ангажовања.

Критеријуми бројчаног оцењивања

Члан 9 .Бројчано оцењивање успеха ученика из предмета обавља се на основу следећих крите-

ријума:1) ученик који остварује веома велики напредак у савладавању програма предмета и пот-

пуно самостално испуњава захтеве који су утврђени на основном и средњем нивоу, као и већину захтева из напредног нивоа посебних стандарда постигнућа, односно захтева који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стан-дардима постигнућа, уз веома висок степен ангажовања, добија оцену одличан (5);

2) ученик који остварује велики напредак у савладавању програма предмета и потпуно самостално испуњава захтеве који су утврђени на основном и средњем нивоу, као и део захтева из напредног нивоа посебних стандарда постигнућа уз мању помоћ на-ставника, односно захтева који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стандардима постигнућа, уз висок степен ангажовања, добија оцену врло добар (4);

3) ученик који остварује напредак у савладавању програма предмета и потпуно само-стално испуњава захтеве који су утврђени на основном и већи део на средњем нивоу посебних стандарда постигнућа, односно захтева који су одређени индивидуалним

22

образовним планом и прилагођеним стандардима постигнућа, уз ангажовање, добија оцену добар (3);

4) ученик који остварује минималан напредак у савладавању програма предмета и који уз помоћ наставника испуњава захтеве који су утврђени у већем делу основног нивоа постигнућа, односно захтеве који су одређени индивидуалним образовним планом и прилагођеним стандардима постигнућа и ангажовањем, добија оцену довољан (2);

5) ученик који не остварује напредак у савладавању програма предмета и ни уз помоћ наставника не испуњава захтеве који су утврђени на основном нивоу постигнућа до-бија оцену недовољан (1).

Ученику који стиче образовање и васпитање по индивидуалном образовном плану, а који не испуњава захтеве по прилагођеним стандардима постигнућа, ревидира се индиви-дуални образовни план.

Начин и поступак оцењивања

Члан 10 .На почетку школске године наставник процењује претходна постигнућа ученика у ок-

виру одређене области, предмета, модула или теме, који су значајни за предмет (у даљем тексту: иницијално процењивање).

Резултат иницијалног процењивања не оцењује се и служи за планирање рада наставни-ка и даље праћење напредовања ученика.

Члан 11 .Ученик се оцењује на основу усмене провере постигнућа, писмене провере постигнућа и

практичног рада, а у складу са програмом предмета.Ученик се оцењује и на основу активности и резултата рада, а нарочито на основу изла-

гања и представљања (изложбе радова, резултати истраживања, модели, цртежи, постери, дизајнерска решења и др.), учешћа у дебати и дискусији, писања есеја, домаћих задатака, учешћа у различитим облицима групног рада, рада на пројектима, збирке одабраних учени-кових продуката рада – портфолија, у складу са програмом предмета.

Постигнуће ученика из практичног рада, огледа, лабораторијске и друге вежбе, уме- тничког наступа и спортске активности, оцењује се на основу примене учениковог знања, самосталности, показаних вештина у коришћењу материјала, алата, инструмената и других помагала у извођењу задатка, као и примене мера заштите и безбедности према себи, други-ма и околини, у складу са програмом предмета.

Члан 12 .Распоред писмених задатака и писмених провера дужих од 15 минута уписује се у Днев-

ник и објављује се за свако одељење на огласној табли школе, односно на званичној интер-нет страни школе, најкасније до краја треће наставне недеље у сваком полугодишту.

Распоредом из става 1. овог члана може се планирати највише једна провера у дану, а две у наставној недељи.

Распоред из става 1. овог члана и промене распореда утврђује директор на предлог одељењског већа.

Наставник је дужан да обавести ученике о наставним садржајима који ће се писмено проверавати према распореду из става 1. овог члана, најкасније пет дана пре провере.

23

Члан 13 .Провера постигнућа ученика обавља се на сваком часу.Усмене провере и писмене провере постигнућа у трајању до 15 минута обављају се без

најаве, а спроводе се ради утврђивања остварености циља часа и провере савладаности ре-ализованих програмских садржаја.

Ученик у току часа може бити само једанпут оцењен за усмену или писмену проверу постигнућа.

Оцена из писмене провере постигнућа уписује се у Дневник у року од осам дана од дана провере; у противном, писмена провера се поништава.

Оцена из писмене провере постигнућа у трајању до 15 минута се не уписује у Дневник.Ако након писмене провере постигнућа више од половине ученика једног одељења до-

бије недовољну оцену, писмена провера се поништава за ученике који су добили недовољну оцену.

Оцена може бити поништена и ученику који није задовољан оценом.Писмена провера из става 6. овог члана понавља се једанпут и може бити организована

на посебном часу. Након поништене писмене провере, а пре организовања поновљене провере, наставник

је дужан да одржи допунску наставу, односно допунски час.Ученик и родитељ имају право на увид у писани рад, као и право на образложење оцене.

Закључна оцена из предмета

Члан 14 .У првом разреду основног образовања и васпитања закључна оцена из обавезних, оба-

везних изборних, изборних и факултативних предмета јесте описна и утврђује се на крају првог и другог полугодишта на основу описних оцена о развоју и напредовању ученика у току савладавања програма предмета.

У осталим разредима основног образовања и васпитања закључна оцена из предмета је бројчана, осим из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Верска настава и Грађанско васпитање.

Закључна оцена из изборних предмета прописаних Законом, односно из предмета Вер-ска настава и Грађанско васпитање, јесте: истиче се, добар и задовољава.

Ученика од првог до четвртог разреда оцењује наставник који изводи наставу. Ученика од петог до осмог разреда оцењује предметни наставник у току образовно-ва-

спитног рада, а оцену на крају полугодишта утврђује одељењско веће, и то на предлог пре-дметног наставника.

Закључна оцена на крају другог полугодишта утврђује се на основу свих описних и број-чаних оцена у току образовно-васпитног рада, уз сагледавање развоја, напредовања и анга-жовања ученика.

Ученику који има мање од четири оцене у току полугодишта не може се утврдити за-кључна оцена.

Изузев става 7. овог члана, ако је за одређени предмет недељни фонд часова један, учени-ку се може утврдити закључна оцена ако је оцењен најмање два пута у полугодишту.

За ученика који редовно похађа наставу, а нема прописани број оцена у полугодишту, наставник је обавезан да спроведе оцењивање на посебно организованом часу у току полу-годишта, уз присуство одељењског старешине, педагога или психолога.

24

Ако предметни наставник, из било ког разлога, није у могућности да организује час из става 9. овог члана, школа је дужна да обезбеди одговарајућу стручну замену.

Одељењски старешина је у обавези да редовно прати оцењивање ученика и указује пре-дметним наставницима на број прописаних оцена које ученик треба имати у полугодишту ради утврђивања закључне оцене.

Када предмет садржи модуле, закључна оцена се изводи на основу позитивних оцена свих модула у оквиру предмета.

Закључна оцена за успех из предмета не може бити већа од највеће појединачне оцене уписане у Дневник, добијене било којом техником провере знања. Закључна оцена за успех из предмета не може бити мања од:

1) одличан (5), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена најмање 4,50;2) врло добар (4), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 3,50 до 4,49;3) добар (3), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 2,50 до 3,49;4) довољан (2), ако је аритметичка средина свих појединачних оцена од 1,50 до 2,49.Ако одељењско веће не прихвати предлог закључне оцене предметног наставника, оно

утврђује нову оцену гласањем.Утврђена оцена из става 15. овог члана евидентира се у напомени, а у записнику одељењ-

ског већа шире се образлаже.Закључна оцена утврђена на одељењском већу уписује се у Дневник у предвиђену рубрику.

Оцењивање владања ученика

Члан 15 .Владање се оцењује најмање два пута у току полугодишта.Владање ученика од првог до петог разреда основног образовања и васпитања оцењује се

описно, у току и на крају полугодишта. Закључна оцена из владања ученика из става 2. овог члана јесте: примерно, врло добро,

добро, задовољавајуће и незадовољавајуће, и не утиче на општи успех ученика.Владање ученика од шестог до осмог разреда основног образовања и васпитања оцењује

се описно у току полугодишта.Оцена из владања из става 4. овог члана на крају првог и другог полугодишта јесте број-

чана, и то: примерно (5), врло добро (4), добро (3), задовољавајуће (2) и незадовољавајуће (1), и утиче на општи успех ученика.

Владање одраслих се не оцењује.Приликом оцењивања владања сагледава се понашање ученика у целини.На оцену из владања не утичу оцене из предмета. Оцена из владања смањује се због изречене васпитно-дисциплинске мере, а може се

смањити и због понашања за које је изречена васпитна мера.Оцена из владања поправља се на предлог одељењског старешине, најкасније на крају

полугодишта, када ученик показује позитивне промене у свом понашању и прихвата од-говорност за своје поступке након указивања на непримерено понашање или кроз појачан васпитни рад, након изречене васпитне, односно васпитно-дисциплинске мере.

25

Описна оцена из владања

Члан 16 .Оцена из владања ученика у току полугодишта изражава се описом учениковог односа

према обавезама и правилима понашања, нарочито понашања према другим ученицима, запосленима и имовини.

Оцена из става 1. овог члана садржи и васпитну препоруку.Опис односа према обавезама може се изразити као:

1) потпуно извршава обавезе у школи;2) углавном извршава обавезе у школи; 3) делимично извршава обавезе у школи; 4) углавном не извршава обавезе у школи;5) не извршава обавезе у школи.

Опис понашања према другим ученицима, запосленима и имовини може се изразити на следећи начин:

1) својим односом према ученицима, запосленима и имовини представља пример дру-гима;

2) најчешће има коректан однос према ученицима, запосленима и имовини;3) понекад се непримерено односи према ученицима, запосленима и имовини;4) често има непримерен однос према ученицима, запосленима и имовини;5) најчешће има непримерен однос према ученицима, запосленима и имовини.

Закључна оцена из владања

Члан 17 .Закључну оцену из владања, на предлог одељењског старешине, утврђује одељењско веће.Закључна оцена из владања утврђује се на основу понашања ученика у целини, имајући

при том у виду и ангажовање ученика у активностима изван наставе, у складу са школским програмом (слободне активности, ученичка задруга, заштита животне средине, заштита од насиља, злостављања и занемаривања, програми превенције других облика ризичног пона-шања, културна активност школе), процењивањем његовог понашања и извршавања обаве-за прописаних законом, а нарочито на основу односа према:

1) школским обавезама;2) другим ученицима;3) запосленима у школи и другим организацијама у којима се остварује образовно- -васпитни рад;4) школској имовини, имовини других лица или организација у којима се остварује настава или поједини облици образовно-васпитног рада и заштити и очувању животне средине. Ако ученик има изречене васпитне или васпитно-дисциплинске мере, приликом утврђи-

вања закључне оцене из владања се и њихови ефекти узимају у обзир.

26

Оцењивање на испиту

Члан 18 .Оцена на испиту утврђује се већином гласова укупног броја чланова комисије, у складу

са Законом.

Општи успех ученика

Члан 19 .На крају првог и другог полугодишта првог разреда наставник даје мишљење о раду и

напредовању ученика.Мишљење о раду и напредовању ученика садржи:

1) опис степена остварености циљева и прописаних стандарда, односно прилагођених стандарда постигнућа; 2) општи опис квалитета постигнућа;3) опис ученикових могућности и потреба у подизању нивоа постигнућа у појединим задацима у даљем учењу;4) запажања о развоју ученика и препоруке за даље напредовање.

Мишљење о раду и напредовању ученика уноси се у ђачку књижицу.Општи успех ученика од другог до петог разреда утврђује се на крају првог и другог по-

лугодишта, односно на крају школске године, на основу аритметичке средине позитивних закључних бројчаних оцена из обавезних предмета и обавезних изборних предмета.

Општи успех ученика од шестог до осмог разреда утврђује се на крају првог и другог полугодишта, односно на крају школске године, на основу аритметичке средине позитив-них закључних бројчаних оцена из обавезних предмета, обавезних изборних предмета и из владања.

Општи успех не утврђује се ученику из става 4. и 5. овог члана који има недовољну оцену из једног или више предмета или је неоцењен из једног или више предмета.

Изузетно, ученику се може утврдити успех довољан (2) ако је оцењен из обавезних пре- дмета и обавезних изборних предмета оценом довољан (2), а из владања незадовољавајуће (1).

Описна оцена из предмета не утиче на општи успех ученика. Општи успех се не утврђује ни у случају када је ученик неоцењен из предмета који се

оцењује описном оценом.Родитељ је дужан да својим потписом потврди да је упознат са мишљењем о раду и на-

предовању ученика, односно са успехом ученика.

Обавештавање о оцењивању

Члан 20 .На почетку школске године ученици и родитељи, односно старатељи, обавештавају се

о критеријумима, начину, поступку, динамици, распореду оцењивања и доприносу поје-диначних оцена закључној оцени.

Одељењски старешина је обавезан да благовремено, најмање четири пута у току школске године, на примерен начин обавештава родитеље о постигнућима ученика, напредовању,

27

мотивацији за учење и напредовање, владању и другим питањима значајним за образовање и васпитање.

Ако родитељ, односно старатељ, не долази на родитељске и индивидуалне састанке, одељењски старешина је дужан да га благовремено, у писменој форми, обавести о успеху и оценама, евентуалним тешкоћама, изостанцима ученика и последицама изостајања ученика.

Евиденција о успеху ученика

Члан 21 .Наставник у поступку оцењивања прикупља и бележи податке о постигнућима ученика,

процесу учења, напредовању и развоју ученика током године, у прописаној евиденцији и својој педагошкој документацији.

Под педагошком документацијом, према Правилнику, сматра се писана документација наставника, која садржи: личне податке о ученику и његовим индивидуалним својствима која су значајна за постигнућа, податке о провери постигнућа, ангажовању ученика и напре-довању, датим препорукама, понашању ученика и друге податке значајне за рад са учеником и за његово напредовање.

Завршне одредбе

Члан 22 .Даном ступања на снагу овог правилника престаје да важи Правилник о оцењивању уче-

ника у основном образовању и васпитању („Службени гласник РС”, број 74/11).

Члан 23 .Овај Правилник ступа на снагу осмог дана од дана објављивања у „Службеном гласнику

РС”, а примењује се почев од школске 2013/2014. године.

28

МЕТОДИЧКО УПУТСТВО ЗА ИЗВОЂЕЊЕ НАСТАВЕ

Уводни час – Добро дошли у школу

Укратко упознати ученике са математичким садржајима које ће учити у првом разреду.Одговорити на питања:1. Шта ће мени математика?2. Када се не може без математике?3. Чему служи бројање?Прелистати Уџбеник и Радну свеску и поразговарати са ученицима о првим утисцима.Именовати све што је нацртано на корицама Уџбеника и Радне свеске.Описати 3. страну Уџбеника. Објаснити улогу пчелица Маше и Раше у даљем раду. (Они сигнализирају важне поруке,

постављају питања на која претходна знања не дају одговор, формулишу проблеме, истичу правила) Ко им је дао имена?

Игра: Чега све има 1, 2 и 3?‒ у учионици‒ у торби‒ у кућиНацртати Машу и Рашу у свесци.Час треба да буде спонтан, весео и да развија позитиван став о математици.

ПРЕДМЕТИ У ПРОСТОРУ И ОДНОСИ МЕЂУ ЊИМА

Велико – мало

Извести три ученика испред табле. Остали ученици треба да кажу по чему се изведени ђаци разликују (по гардероби, боји косе, боји очију, висини, величини). Тражити да се сами поређају по величини.

Предмете различитих врста (лопте, кутије, аутићи, лутке) и величина из кутије у којој се налазе треба распоредити у мање кутије по врстама. Када их ученици разврстају, треба да уоче да се предмети разликују по величини. Поређати их по величини и упоређивати их.

Описивање слике из Уџбеника. Упоређивање животиња по величини. Упоређивање предмета у учионици (две торбе, два ормана, две гумице…).

Упоредити мање и веће предмете и бића на слици која је у Уџбенику.Код упоређивања по величини три или више предмета имамо највећи и најмањи предмет.Урадити 1. и 2. задатак у Уџбенику.Предмети могу бити и једнаки по величини (школска клупа, прозори на учионици,

књигe).Урадити 3. задатак из Уџбеника у свесци.

29

Дугачко – кратко

Набрајамо особине предмета, па издвајамо дужину.Разговор о томе шта може на нама да буде дугачко и кратко (чарапе, панталоне, рукави,

коса...) и упоређивање.Показујемо два штапа неједнаке дужине и одређујемо који је дужи, а који краћи. У чему

је разлика?Описивање слике из Уџбеника. Упоређивање возила по дужини.Анализа слике из Уџбеника на којој су дужи и краћи аутомобили.Показујемо три штапа неједнаке дужине и уводимо речи најдужи и најкраћи.Урадити 1. и 2. задатак у Уџбенику. У свесци урадити 3. задатак из Уџбеника.Ако имамо времена, можемо урадити и неки задатак у Радној свесци.

Високо – ниско

Разговор о кућама или зградама у улици у којој станујемо. Какве су куће или зграде по висини? (високе и ниске) Која је зграда виша, а која нижа, ако је једна приземна, а друга има два спрата?

Ученике делимо у парове и одређујемо ко је виши, а ко нижи. Упоређујемо висину две оловке и две књиге (у вертикалном положају).

Опис слике из Уџбеника и израда 1. задатка.Изаберемо три висока ученика и одређујемо однос: висок – виши – највиши.Изаберемо три ниска ученика и одређујемо однос: низак – нижи – најнижи.Урадити 2. и 3. задатак у Уџбенику.У свесци нацртати три дрвета од којих је једно високо, друго више, а треће највише.Нацртати три клупе и успоставити однос: ниско – ниже – најниже.

Широко – уско

Једну велику шерпу поклапамо различитим поклопцима. Зашто неки пропадају у шерпу, а други покривају шерпу? (ужи и шири)

Припремити уску и широку мајицу и слику витког и буцмастог дечака. Ученици треба да кажу коме припада која мајица и зашто.

Упоређивати по два предмета из учионице по ширини (два прозора, две шаке, два лењи-ра…). Именовати шире и уже предмете.

Анализа слике из Уџбеника и упоређивање точка, фотеље и врата по ширини.Анализа 1. задатка из Уџбеника.Предмети могу бити и једнаки по ширини. (примери)Навођење примера из окружења за односе: шире – уже, најшире – најуже.У свесци нацртати три мајице и упоредити их по ширини. Најширу обојити у плаво, а

најужу у зелено.

30

Изнад – испод, између

Тражимо скривени предмет у учионици „жмурећи”, а упутства су: изнад и испод. Упут-ства се односе прво у односу на под, затим у односу на посматрача и на друге предмете.

Описујемо слику из Уџбеника. Где се налази девојчица? (На земљи) Где се налази авион? (На небу)

Ко је изнад краве и падобранца? (Авион и Сунце) Ко је испод авиона? (падобранац, кра-ва и девојчица)

Ко је испод Сунца? (Авион, падобранац, девојчица и крава)Падобранац је испод _____________, а изнад је ____________. Он је између _________ и

__________.Анализа 1. и 2. задатка из Уџбеника.Урадити 3. задатак из Уџбеника у свесци.

Лево – десно

Ученици показују на свом телу: леву и десну руку, леву и десну ногу, лево и десно око, лево и десно уво.

Затим одређују шта се у учионици налази са њихове леве, а шта са десне стране.Такође одређују десну или леву руку, ногу, уво, џеп, рукав, ципелу свога учитеља.Затим се ученици окрену за 180º. Да ли су лева и десна рука промениле положај у односу

на тело? (Нису) Шта је сада са леве, а шта са десне стране? Помажемо ученицима да закључе да лева и десна страна зависе од положаја тела. Да ли је десни рукав увек десни, а лева ципе-ла увек лева?

У учионици одређујемо однос предмета према предмету. Клупа је десно од прозора, а лево од ормана.

Приликом кретања можемо да скренемо налево или надесно.Посматрамо слику у Уџбенику. Шта је раскрсница? Где иде црвени ауто, а где плави?Анализа 1, 2. и 3. задатка из Уџбеника.Урадити 4. задатак из Уџбеника у свесци.

Испред – иза, између

Ове је релације тешко приказати у Уџбенику због две димензије листа; зато их треба што више демонстрирати.

Одређивање односа испред – иза формира се посматрањем предмета према себи. Шта је испред ученика? (табла, ТВ, слика, наставник…) Шта је иза ученика? (пано, слика азбуке…). Питати ученике ко седи испред, а ко иза.

Релација између повезује три објекта. Ко је између ученика и табле? (наставник) Између којих учионица је наша? (између I1 и I3). Између приземља и II спрата је…? (I спрат)

Анализа слике из Уџбеника и одређивање која је животиња испред које, а која иза. Између којих животиња је вук, а између којих медвед?Анализа 1. и 2. задатка из Уџбеника.Урадити 3. задатак из Уџбеника у свесци.

31

У, на, ван

Разговор о јесени, радовима људи у пољу и плодовима које јесен доноси.Како се преноси воће и поврће до куће? (Аутом, камионом, трактором са приколицом,

запрежним колима.)Описивање слике у Уџбенику. Где седи возач трактора? (у кабини)Где се налази гајбица са поврћем? (на приколици)Које животиње су ван приколице? (пси, мачке, птице, коњ)Ученици одговарају на 1, 2. и 3. питање у Уџбенику.Израда 4. задатка у свескама.

Горе – доле, уз – низ

Тражимо скривени предмет у учионици „жмурећи”, а упутства су: горе, доле, изнад, ис-под, на. Упутства се односе прво у односу на под, затим у односу на плафон.

Ученици наводе примере шта се у природи налази горе, а шта доле.Описујемо слику из Уџбеника. Где се налазе тепих и саксија? (На земљи, доле) Где се на-

лазе лустер и авион? (Горе)Анализа слике уз 2. задатак и објашњавање речи уз и низ.Ученици наводе примере када користе речи уз и низ.Урадити у свесци 4. и 5. задатак из Уџбеника.

Упоређивање предмета по дужини и боји

Поновити особине предмета и бића које смо учили: величина (веће – мање), дужина (дуже – краће), висина (више – ниже), ширина (шире – уже).

Разговор о особинама предмета и бића: Да ли у кавез зебре може да уђе жирафа? (Не) Зашто? Може ли обрнуто? Да ли су све бебе мале? (Нису) (Слон, нилски коњ) Колики је кревет потребан Дивцу?

Именујемо особине: зебрин кавез је низак; жирафе су високе, бебе слона и нилског коња су велике; Дивчев кревет је дуг.

Указати ученицима да сваки предмет и биће имају више особина и да их можемо упо-ређивати по једној особини, две особине или више особина.

Указивање на боју као једну од особина предмета и бића. Разговор о бојама које знамо.Упоређивање два предмета (квадра) по дужини и боји.Описивање слике из Уџбеника и како деца виде те играчке.Упоређивање правоугаоника у 1. задатку из Уџбеника.Уочавање 4 могућности у упоређивању два предмета по дужини и боји:‒ исте дужине, а различите боје‒ различите дужине и различите боје‒ исте дужине и исте боје‒ различите дужине, а исте боје

32

Анализа 2. задатка из Уџбеника.Израда 3. задатка из Уџбеника у свесци.

Предмети облика правоугаоника, квадрата, круга и троугла

Припремити за час кутије облика квадра и коцке, предмете облика ваљка (дезодоран-си...), лопте различитих величина и боја, зидне сатове, ЦД-е, троугласте лењире... Можемо користити моделе геометријских тела од дрвета.

Сваки ред добија по две различите кутије облика квадра. Ученици их држе у рукама, посматрају стране квадра и длановима превлаче преко њих, клизају...

Пошто сви ученици додирну кутије, можемо закључити да су све стране равне.Можемо, држећи квадар прислоњен на таблу, нацртати његову једну страну.Бочне стране квадра именујемо као правоугаоник.Исти поступак понављамо са кутијама облика коцке.Бочне стране коцке именујемо као квадрате и кажемо да је квадрат врста правоугаоника.Наводимо облике правоугаоника и квадрата у учионици и околини.Цртамо у свесци више правоугаоника и квадрата и бојимо их.Користећи обруч, кредом нацртамо круг на поду учионице и обојимо га (да би ученици

видели да је круг део равни).Проналазимо облик обруча на ваљку и именујемо га као круг.Проналазимо предмете облика круга у учионици и на улици.У свескама оцртавамо новчић, жетон, поклопац. Указујемо да је круг део равни и зато

бојимо цео круг.Посматрајући више троугластих лењира, уочавамо облик троугла.Проналазимо предмете облика троугла у учионици и околини (троугао из школског

прибора, саобраћајни знаци, једро на једрилици).У свесци нацртати неколико троуглова и обојити их.Анализа ове лекције у Уџбенику.Од самог почетка геометријске фигуре цртати у различитим положајима да ученици не

би мислили како те фигуре имају само водораван положај.Поједини ученици искошену фигуру не умеју да препознају.

Научили смо

Анализом 20. стране поновити све односе предмета у простору, као и предмете облика правоугаоника, квадрата, круга и троугла.

За сваки однос давати што више примера и демонстрација у учионици.Може се урадити и мали тест на 30. страни у Радној свесци.Анализа резултата и, ако има више нетачних одговора него што смо очекивали, понови-

ти лекције које представљају проблем.

33

ЛИНИЈА И ОБЛАСТ

Криве и праве линије

Права је прилика да додир буде почетна информација за ову наставну јединицу. Три об-лика су сакривена у непровидној кеси. Ученици их опипају, а затим цртају. Једна кеса за сваки ред.

Разговор о „правим” и „кривим” предметима из кесе (круг, лењир и изломљена, савијена жица). Које су криве линије у околини? (реке, жице на бандери, стазе око зграде, путеви…) Које су праве линије у околини? (ивица табле, клупе, ормана, бандере…)

Вијача коју држе два ученика затегнуто пример је праве линије, а опуштена вијача је пример криве линије.

Уочавање изломљене линије у учионици (ивице табле, ивице клупе и ормана…).Уочавање кривих и правих линија у Уџбенику. Указивање да облик линије не зависи од

дужине, положаја и боје. Указивање да се праве линије цртају лењиром. Показати на табли како се употребљава лењир.

У свесци нацртати по неколико примера криве (отворене и затворене), праве и изломље-не (отворене и затворене) линије. Не употребљавати речи „отворена” и „затворена”.

Тачка, спајање тачака линијама

Прва варијанта

На табли цртамо неколико парова линија које се секу у једној тачки или у више тачака.Место пресека линија означавамо кружићем у боји и именујемо га као тачку. У првим

примерима тачке не обележавамо словима.Уочавамо у учионици тачке као места пресека две линије. (Ивице табле и стола секу се у

једној тачки)Анализа слике из Уџбеника и анализа 1, 2, 4. и 5. задатка. Неке тачке пресека су обележе-

не кружићем, а неке крстићем, пошто тачке могу да се цртају на оба начина. Тачке можемо обележити великим словима.

Урадити 3. и 6. задатак из Уџбеника у свесци.Обилазити ученике и помагати им у цртању.Приликом цртања линија инсистирати на правилној употреби лењира, зарезаној оловци

и уредном цртежу.Ако имамо времена, можемо урадити и неки задатак у Радној свесци.

Друга варијанта

Могуће је час одржати у школском дворишту. Овакав час нарочито погодује ученицима који су мање спретни са оловком и лењиром.

Место стајања два ученика обележити кредом у боји (тачка). Великим лењиром (летвом) спојити те две тачке кредом у боји. Уместо ученика то могу да буду чуњеви или флаше.

Мењати места тачака које се спајају тако да добијемо више тачака пресека. Тачке обеле-жити великим словима.

34

Исто то урадити са конопцем који умочен у боју у праху оставља траг на бетону.Игра: ученици трче по дворишту. На знак ученици стају на тачке пресека обележене сло-

вима. Игру поновити више пута.Сличан час може се организовати и као час утврђивања часа одржаног у 1. варијанти. У

дворишту су линије много дуже и боље се уочавају праве, криве и изломљене линије (отво-рене и затворене).

Дуж

Нацртамо на поду учионице две паралелне линије које представљају улицу. Како их мо-жемо прећи? (На више начина – право и косо. Нацртамо кредом путање преласка.)

Нацртати две тачке на табли и обележити их словима. Ученици треба да установе на колико начина (или са колико линија) можемо да их спојимо. Ученици могу да излазе пред таблу и да спајају тачке.

Уз помоћ учитеља ученици треба да установе да се две тачке могу спојити са више кривих линија, али само са једном правом линијом. Права линија је најкраће растојање између две тачке. Крајње тачке припадају дужи. Линију именујемо као дуж it.

Пронаћи примере дужи из непосредне околине (ивице табле, ивица стола, бандера…)Показати ученицима да дуж, сем крајњих тачака, има и друге тачке, али оне нису обеле-

жене. Могу се назначити две–три тачке на дужи. Могу се нацртати и неке тачке ван дужи.Анализа објашњења дужи из Уџбеника и одговор на питања у прва три задатка. Анализа 5. задатка у Уџбенику.У свесци ученици могу нацртати неколико парова тачака које ће спајати правим линија-

ма и тако добити дужи. Крајње тачке обележити великим штампаним словима. У раду ко-ристити лењир.

Отворене и затворене линије

Поновити криве и праве линије цртајући степенице, талас и барицу или зидине замка, реку и копље.

Нацртати на табли отворену и затворену криву линију, отворену и затворену изломљену линију и упоређивати их. Можемо користити и вијачу – испружену као пример за отворену, а завезану као пример за затворену линију.

Уочити да отворена линија има почетак и крај, а да затворена нема.Тражимо од ученика да наведу примере отворених и затворених линија.Разговор о нацртаним линијама у Уџбенику.Одговорити на питање у 1. задатку у Уџбенику. Скренути пажњу на коришћење лењира. Линије се увек цртају оловком изнад лењира, а

не испод лењира. Инсистирати на томе.У свесци нацртати неколико отворених линија (праве, криве и изломљене) и затворених

линија (криве и изломљене).Указати да затворене линије ограничавају део неке површи (табле, свеске, земљишта).

35

Унутрашњост и спољашњост (у, на, ван)

Ученици узму торбе у руке. Дајемо им задатке. Извади из…, стави у…, постави на… Шта није у торби? Објаснити ученицима да реч „није” можемо да заменимо са „ван”.

Шта држимо у орману? (гардеробу, пешкире, капе…)Које ствари стављамо на ормане? (торбе, књиге, играчке…)Шта се налази ван ормана? (сто, столице…)Шта се налази у учионици? (ђаци, намештај…)Шта носимо у торби? (свеске, оловке...)Где држимо капуте? (ван учионице)Описивање слике базена из Уџбеника.Одговорити на питања у 1, 2. и 4. задатку из Уџбеника.Урадити 3. и 5. задатак из Уџбеника у свесци.У свесци нацртати цвет у саксији, лопту на столу и рибицу у акваријуму.Нацртати и једну затворену линију и миша унутар линије, лептира на линији, а бубамару

ван линије.Објаснити ученицима да затворена крива линија која служи за приказивање „у”, „на” и

„ван” замењује торбу, орман, учионицу, кућу, саксију, кавез…

Релације – унутра, ван, на; горе, доле; лево, десно

Исходи: • Ученици треба покретом и кретањем да умеју да покажу релације – унутра, ван, на;

горе, доле; лево, десно;• Ученици упоређивањем треба да утврде веће и мање кљунове;• Ученици умеју математички исте релације да запишу у свескама.

Наставни садржаји омогућавају повезивање покрета, искустава, говора и драматизацијеТип часа: УтврђивањеНаставне методе: демонстрације (покрет), вербална метода (прича о птицама), графи-

чка метода (цртање)Наставни облици: групни, индивидуални, фронталниНаставна средства: кљунови од хартије у пет боја (дакле, биће пет група) који се ра-

зликују по величини (тата птица – највећи кљун, мама птица – мањи кљун и по три птића – мали, једнаки кљунови); траке у боји за формирање круга (гнезда) на поду (нпр. вијача, креда, папир у боји).

Први коракУчитељ припрема причу о птицама. Пет породица птица живи свака у свом гнезду. (пет

боја) Чланове породице чине одрасли (мама и тата) и троје деце (птићи). Међусобно се ра- зликују по величини кљуна. (кљун је обичан фишек закачен гумицом и ставља се испод носа) Мама храни птиће, доноси црвиће (траке различите дужине и ширине). Тата их учи да лете (прво су у гнезду – унутра, затим на ивици гнезда – на, излећу из гнезда – изван). Лете лево, десно, напред, назад, горе, доле (гнездо може да се смести на неко узвишење, на столицу, практикабл, бину).

36

Други коракСада једно гнездо мирује, али учитељ прича причу – задаје задатке осталим птицама да

би исте релације изговорили, опонашали још једном.Могућност за варирање задатка је вишеструка.

Трећи коракУченици у својим свескама записују релације које су у претходном делу часа обновљене.Цртају затворену криву линију унутар које су чланови гнезда (кружићи, квадратићи…

у боји коју су имали). Поново цртамо затворену криву линију и птице на њој. Трећи цртеж приказује све птице из гнезда и отворену криву линију (лет, црвићи).

Четврти коракУченици треба да умеју да објасне шта су нацртали и које релације су представили. (Ин-

систира се на правилној употреби речи унутра, на, изван). Објаснити ученицима да затворена крива линија која служи за приказивање „у”, „на” и

„ван” замењује торбу, орман, учионицу, кућу, саксију, кавез…, а овај пут, гнездо. (сценарио за час – према припреми ауторке Бојане Тановић, ОШ „Дринка Павловић”, Београд)

Научили смо

На овом часу прво треба поновити све садржаје везане за линију, тачку, дуж, унутрашњост и спољашњост.

Урадити тест на 42. страни у Раднoj свесци.Анализа резултата ђачких одговора и, ако је већи број нетачних одговора из неких садр-

жаја, понављање.

БРОЈЕВИ ДО 10

Скуп, члан скупа, припадање

Ученицима показујемо скупове у којима је нешто што им не припада: скуп бројева и једно слово, скуп слова и један број, скуп одеће и једна јабука… Откривамо принцип припа-дања и неприпадања појединих елемената скупу.

Разговор о томе како називамо поједине групе деце, људи, животиња и предмета уз упо-требу слика (предшколска група, одељење, тим, породица, воће, јато, крдо…).

Именовање свих тих група именом скуп, којим исказујемо скупљање бића или предмета у једну целину и тај термин важи за свако груписање.

Именовање неколико ученика који чине скуп ученика I1. Која је њихова заједничка осо-бина (припадају одељењу I1), а које особине су им различите (пол, висина, тежина, коса…)?

Сваки ученик је елемент (члан) скупа одељења I1. Одређивање елемената школског при-бора, школског намештаја… Указивање на битне и небитне особине елемената скупа.

Анализа слике из Уџбеника. Уочавање различитих скупова животиња и давање имена тим скуповима (крдо, јато). Именовање чланова скупа.

Анализа слике на 31. страни Уџбеника и уочавање скупова воћа, поврћа и цвећа. Имено-вати чланове (елементе) тих скупова.

У свесци нацртати неколико скупова са различитим бројем елемената.

37

Број 1

У учионици уочавамо скупове са по једним елементом (скуп: табла, скуп: ТВ, скуп: ор-ман, скуп: слика Св. Саве…).

Ученици наводе скупове у породици који имају један елемент (скуп: тата, скуп: мама, скуп: аутомобил, скуп: кућни љубимац…).

Анализирамо слику из Уџбеника и проналазимо једночлане скупове (скуп: Сунце, скуп: кућа, скуп: јеж…).

Објашњавамо ученицима да заједничку особину свих скупова са једним елементом изра-жавамо бројем један. Број један се записује цифром 1. Показујемо ученицима како се пише број 1.

Решавамо 2. и 3. задатак из Уџбеника.Радимо 1. задатак из Уџбеника у свесци.Објашњавамо како се пише цифра 1.Затим ученици пишу број 1 у сваки други квадратић у једном реду и у сваки други ред

до краја стране.Врло је важно да ученици пишу цифре на правилан начин. У Уџбенику постоји стрелица која показује редослед потеза оловком. Често ученици, ако

се не контролишу, усвајају погрешан редослед потеза, што се касније тешко исправља. У почетку могу неколико пута да пишу прстом по клупи.

Број 2

Проналазимо у учионици скупове са по два елемента (два ученика у клупи, два ока у глави, две руке на телу…).

Питамо ученике који скупови одеће или обуће имају по два елемента (две ципеле, две рукавице, две чарапе, панталоне имају две ногавице…).

Посматрамо слику из Уџбеника и уочавамо скупове са по два елемента.Објашњавамо ученицима да заједничку особину свих скупова са по два елемента изра-

жавамо бројем два. Број два се записује цифром 2. Показујемо правилан покрет руке при-ликом писања броја 2.

Решавамо 2. и 3. задатак у Уџбенику.Ученици у свескама цртају неколико скупова са по два елемента. Треба указати да скуп

од две гумице и скуп од две куће имају једнак број елемената, без обзира на величину еле-мената. Број 2 ученици записују у сваки други квадратић у једном реду и у сваки други ред до краја стране.3

Број 3

Неко од ученика нека преприча бајку „Три прасета”. Ако не знају ученици, онда нека преприча учитељ.

Разговор о бајци. Колико је било прасића? (3) Колико су кућа прасићи направили? (3) Колико је било врата на кућама? (3) (Могуће је разговор водити уз слику из Уџбеника)

3 Пошто се неке цифре, као 2 и 4, пишу на 2 начина, ученицима треба дозволити да пишу на оба начина, док се не донесу стандарди за писање цифара.

38

Анализа слике из Уџбеника – ученици уочавају 3 птице, 3 цвета, 3 дрвета и 3 димњака.По чему се разликују ови скупови? (Имају различите елементе)По чему су једнаки ови скупови? По броју елемената. Заједничку особину ових скупова

од три елемента изражавамо бројем три. Број три се записује цифром 3.Анализирамо 2. и 3. задатак из Уџбеника.Решавамо 1. задатак из Уџбеника.Ученици у свескама цртају неколико скупова са по три елемента и испод њих пишу ци-

фру 3.Инсистирамо на правилном писању цифре 3, пошто неки ученици науче да пишу одоздо

на горе.

Број 4

Разговарамо о столицама – описујемо их. (Пожељне слике столица различитих намена)Уочавамо да скоро све столице имају четири ноге.Ученици наводе скупове са четири елемента (четири точка на колима, четири ноге код

многих животиња, четири угла у учионици...).Заједничку особину ових скупова од четири елемента изражавамо бројем четири и за-

писујемо цифром 4.На слици из Уџбеника о четири годишња доба проналазимо скупове са четири елемента.

(четири дрвета, четири птице, четворо деце…)Решавамо 2. и 3. задатак из Уџбеника.Ученици у свескама цртају неколико скупова са по четири елемента, а испод цртежа

пишу цифру 4.Цифра 4 може да се пише на два начина. Дозвољавамо ученицима да пишу на оба начина

док се не усвоји стандард за писање цифара.

Број 5

Разговор са ученицима о циркусу и шта су тамо видели.Анализа слике из Уџбеника. Колико чега има? Чега има пет? (великих животиња, зече-

ва...) Да ли сте видели кловна? Шта он ради у циркусу?Набрајамо скупове са пет елемената (пет прстију на руци и нози, рукавица са пет пр-

стију…).Заједничку особину скупова са пет елемената изражавамо бројем пет и записујемо ци-

фром 5.Објашњавање 2. и 3. задатка из Уџбеника.Ученици у свескама цртају неколико скупова са по пет елемената. Испод њих пишу ци-

фру 5 до краја стране.

Научили смо

На табли или на картончићима записујемо по три броја 1, 2, 3; 2, 3, 4; 3, 4, 5. Од ученика тражимо да их запамте, па их прекривамо.

39

Проверавамо да ли су их запамтили:‒ усмено‒ записивањем‒ цртањем скупова са толико елемената‒ покретима (пљескањем, поскоцима)Анализирамо 37. страну из Уџбеника и питамо зашто се скупови цртају у кругу, а еле-

менти не.Можемо урадити неколико задатака у Радној свесци.

Веће (>), мање (<), једнако (=)

Показујемо ученицима један тањир са једном јабуком и други тањир са две јабуке. Пита-мо ученике који би тањир дали добром другу. Зашто? (Други. Има више јабука.)

Закључујемо да је број јабука у другом тањиру већи од броја јабука у првом тањиру.То записујемо: 2 > 1. Такође закључујемо да је број јабука у првом тањиру мањи од броја

јабука у другом тањиру, и то записујемо: 1 < 2. Ако у први тањир додамо једну јабуку, тада ће у оба тањира бити једнак број јабука, што записујемо: 2 = 2.

Ако из другог тањира узмемо једну јабуку, у оба тањира ће бити једнак број јабука, што записујемо: 1 = 1.

Скрећемо пажњу да приликом цртања знакова < и > обе црте треба да буду косе, а шпиц знака окренут ка мањем броју.

Израда 1. и 2. задатка из Уџбеника.

Знак + (плус или више)

Постављамо проблем: Како да запишемо да су се двема птицама на жици придружиле још три птице?

Очекујемо да ученици кажу „неким знаком”. Већина њих зна за знак + . Кажемо да су се математичари још давно договорили да се знак за додавање записује + и чита плус или више.

Где можемо да видимо тај знак? (Књига, дигитрон, компјутер, даљински управљач…)Урадимо неколико примера задатака на табли који се записују:

1 + 1; 2 + 1; 3 + 1; 2 + 2; 4 + 1.Анализирамо слику из Уџбеника.Скрећемо пажњу да су скупови који се сабирају нацртани различитим бојама.Израда задатака из Уџбеника. Код писања знака + инсистирамо да се вертикална и хори-

зонтална црта секу под правим углом и да буду једнаке дужине.Израда неколико задатака у свесци.

Сабирање

Изводимо пред таблу тројицу дечака. Тражимо да им се придруже две девојчице. По-стављамо питање: „Како да израчунамо колико је деце изашло пред таблу?”

40

Пошто смо на прошлом часу научили да запишемо 3 + 2, а упознали смо и знак =, може-мо очекивати да ће ученици знати да кажу 3 + 2 = 5 и да то прочитају: 3 плус 2 једнако је 5.

Кажемо ученицима да се израз 3 + 2 = 5 зове једнакост, јер је израз на левој страни знака = једнак броју на десној страни. Не тражимо да ученици то науче, већ их само упознајемо с тим, а касније ће они сами препознати једнакост и код одузимања.

Неко од ученика објашњава слику из Уџбеника где се црвеним прстеновима додају плави. Рачунска радња којом смо израчунали: 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 1 + 2 = 3 зове се сабирање. Речи

које користимо у задацима са сабирањем су: придружити, додати, увећати, сабрати…Сабирање можемо представити табелом и математичким дрветом.Објашњавамо како се користе табела и математичко дрво.Израда задатака у Уџбенику.

Знак – (минус или мање)

Изведемо пет ученика пред таблу и организујемо игру „на испадање” (може бројалица).Прво запишемо колико има ученика: 5.Када један ученик испадне из игре, записујемо 5 – 1.Када испадне још један ученик, записујемо 5 – 2, а затим 5 – 3 и 5 – 4.Знак којим смо записивали „испадање” зове се минус или мање и записује се –.Тражимо од ученика да нам дају више примера када користимо знак минус.Ученици објашњавају уводну слику из Уџбеника.Израда осталих задатака у Уџбенику. Тражимо да се знак – пише водоравно и да буде

исте дужине у свим примерима.Израда неколико задатака у свесци по угледу на Уџбеник или израда задатака у Радној

свесци.

Одузимање

Припремимо за час 5 надуваних балона. Ученици констатују да их има 5. Пробушимо један балон и питамо ученике колико сада има балона. (4) Како смо израчу-

нали?Можемо очекивати да ће ученици знати да кажу 5 – 1 = 4Констатујемо да сада имамо 4 балона.Затим пробушимо још један балон. Колико их сада има? 4 – 1 = 3Наставимо са бушењем балона па имамо 3 – 1 = 2 и 2 – 1 = 1Рачунска радња којом смо умањили број балона зове се одузимање. У задацима са одузи-

мањем користимо речи: отишло, одлетело, нестало, смањило се…Израз 3 – 1 = 2 зове се једнакост. Зашто? (Подсећамо ученике да смо једнакост имали и

код сабирања.)Ученици читају 1, 2, 3, 4. и 5. задатак из Уџбеника и објашњавају га.Можемо урадити и неки задатак из Радне свеске.

41

Нула

Узмемо 5 карата за играње и држимо их у руци. Неко од ученика извуче једну карту. Тра-жимо од њега да запише на табли колико је карата остало: 5 – 1 = 4

Други ученик извлачи следећу карту и записује 4 – 1 = 3Следећи ученик извлачи још једну карту и записује 3 – 1 = 2Још један ученик извлачи карту и записује 2 – 1 = 1Ово смо до сада учили и ученици знају да израчунају ове разлике. Сада долазимо до

главног питања.Када узмемо последњу карту, колико је остало? 1 – 1 =Немамо више ни једну карту. Скуп карата у руци је празан скуп. Нема ни једног елемента.Број елемената таквог скупа је нула (0). Значи 1 – 1 = 0Питамо ученике колика је разлика једнаких бројева.То демонстрирамо са картама: 2 – 2 = 0 3 – 3 = 0 4 – 4 = 0 5 – 5 = 0Ученици ово знају.Неко од ученика описује слику из Уџбеника која илуструје како добијамо нулу.Израда осталих задатака из Уџбеника.Инсистирамо на правилном писању цифре 0.Израда неколико задатака са илустрацијом у свесци и писање цифре 0.

Представљање бројева од 0 до 5 на бројевној правој

Нацртамо праву линију и означимо тачке бројевима од 0 до 5 са једнаким растојањем између бројева.

Објашњавамо да је бројевна права права линија на којој су тачке означене бројевима. Растојања између тачака су једнака.

Неко од ученика објашњава како смо нацртали бројевну праву.1. Прво цртамо праву.2. Нацртамо тачку на почетку праве и обележимо са 0.3. Одредимо растојање између тачака и нацртамо тачку коју означимо са 1.4. На једнаким растојањима цртамо тачке 2, 3, 4 и 5.

Анализирамо 1. задатак из Уџбеника и уочавамо како се врши сабирање и одузимање на бројевним правама.

Радимо у свесци 2. задатак из Уџбеника.

Научили смо

Прво усмено питамо ученике шта смо учили прошле недеље. (Знаке < , >, = , знак +, сабирање, знак −, одузимање, нулу и представљање бројева од 0 до 5 на бројевној правој, коришћење табеле и математичког дрвета за представљање сабирања и одузимања)

Анализирамо 45. страну у Уџбенику.Ученици раде тест провере знања на 67. страни Радне свеске.После прегледа тестова закључујемо да ли неке лекције треба поновити.

42

Број 6

Разговарамо са ученицима колико играча броје тимови у неким спортовима. Штафете у пливању и атлетици (4), ватерполо тим (5), одбојка (6), рукомет (7), фудбал (11).

Разговарамо о одбојци. Да ли гледају спортове на ТВ-у? Које играче знају? Да ли би воле-ли да играју одбојку?

Ако бисмо хтели да играмо одбојку са екипом другог одељења, а имамо 5 играча, колико нам играча недостаје да саставимо екипу од 6 играча? (1)

Записујемо 5 + 1 = 6а ако имамо 4 (2) 4 + 2 = 6а ако имамо 3 (3) 3 + 3 = 6а ако имамо 2 (4) 2 + 4 = 6а ако имамо 1 (5) 1 + 5 = 6а ако немамо ни једног (6) 0 + 6 = 6

Анализа слике из Уџбеника. Чега све има 6? Како замишљамо ванземаљце? Да ли би мо- гли да изгледају као на слици?

Затим анализирамо 1, 2, 3. и 4. задатак у Уџбенику. У свесци нацртати 2 скупа са по 6 елемената и писати цифру 6.

Број 7

Тип часа: oбрадаНаставни метод: комбиновани методОблик рада: фронтални, индивидуалниАктивности ученика: писање, цртање, бојењеНаставна средства: припремљени листићи, Математика за први разредЦиљ часа: развијање основних знања о количини и броју

Уводни део часа: 5 минутаНа припремљеном радном листу ученици треба да украсе све бројеве које су до сада на-

учили. (Цртеж са бројевима од 1 до 7)Колико је бројева остало неукрашено? Само један!Е, данас ћемо научити и тај број. То је број 7!

Главни део часа: 33 минута(Слика замка са седам кула. Око замка је зид са седам кула и капијом. Унутар зидина је

парк са седам стабала, језерце са седам лабудова...)Овај замак се зове „Замак седам бројева”.Пажљиво погледај цртеж, па нам кажи зашто се замак баш тако зове.• Колико има лабудова на језеру? (7)• Колико замак има кула? (7)• Колико има стабала дрвећа? (7)• Колико има пушкарница у огради? (7)Открили смо зашто се замак баш тако зове.Пажљиво погледај слику из Уџбеника, па нам кажи:Можеш ли да избројиш колико је патуљака за столом? (7)

43

Описујемо слику и констатујемо колико чега има.Хајде сада да нацртамо скуп који ће имати седам плавих балона.Хајде сада да нацртамо скуп који ће имати седам жутих заставица.Број седам се записује овако: 7Записивање цифре 7, најпре на табли, а затим и у ученичким свескама.Након записивања цифре, прелазимо на задатке из Уџбеника на 47. страни.

Завршни део часа: 7 минутаКроз разговор са ученицима навести их да се сете занимљивих примера који приказују

број седам („Снежана и седам патуљака”, аждаја са седам глава…). (сценарио за час – према припреми ауторке Мирјане Париповић, ОШ „Стари град”, Београд)

Број 8

Разговор о животињама које живе у мору.Да ли знају неку животињу која има пипке? (сипа, октопод)Показати слику или цртеж октопода и пребројати му пипке. Колико их има? (8)Заклонимо један пипак и питамо колико их има. (7)Ако откријемо тај један пипак, колико их сада има?

7 + 1 = 8 Покријемо па откријемо два пипка6 + 2 = 8 и тако даље покривамо по још један пипак. 5 + 3 = 84 + 4 = 83 + 5 = 82 + 6 = 81 + 7 = 80 + 8 = 8

Сада радимо супротно. Имамо осам пипака, па покријемо један. Колико их сада има?8 – 1 = 7

Настављамо са покривањем пипака.8 – 2 = 68 – 3 = 58 – 4 = 48 – 5 = 38 – 6 = 28 – 7 = 18 – 8 = 0

Уз помоћ бројевне праве решити задатак: упиши у кружић знак < , > или =:4 ☐ 5 8 ☐ 6 2 + 3 ☐ 57 ☐ 8 6 ☐ 5 5 + 3 ☐ 83 ☐ 2 4 ☐ 8 1 + 6 ☐ 8

Анализа слике из Уџбеника и објашњавање ученицима како се решавају 1, 2. и 3. задатак.У свесци нацртати 1 скуп са 8 елемената и написати у неколико редова цифру 8.

44

Број 9

Разговор о бајци „Златна јабука и девет пауница”. Ако ученици нису читали бајку, пре-причати им је и прочитати им један одломак.

Показати сликовницу са илустрацијама и пребројати паунице. Колико их има? (9) Када би на језеру било осам пауница и њима долетела једна, колико би их било? Записујемо: Ако буде 7 и долете 2 и тако даље…

8 + 1 = 97 + 2 = 96 + 3 = 95 + 4 = 94 + 5 = 93 + 6 = 92 + 7 = 91 + 8 = 90 + 9 = 9

Када би од девет пауница одлетела једна, колико би остало?9 – 1 = 8 И тако даље…9 – 2 = 79 – 3 = 69 – 4 = 59 – 5 = 49 – 6 = 39 – 7 = 29 – 8 = 19 – 9 = 0

Дате бројеве поређати од најмањег до највећег: 1, 7, 5, 9, 6, 3, 4, 2, 8.Између два броја напиши знак < или >: 4 _ 3, 7 _ 8, 9_ 8, 8 _ 6, 6 _ 9.Напиши одговарајуће бројеве: 4 > _, 5 < _, 9 > _, 7 > _, 8 < _.Анализа слике из Уџбеника и решавање 1, 2. и 3. задатка. Цртање скупа од 9 елемената и

писање цифре 9 у свесци.

Број 10

Разговор о прстима на рукама. Колико их има?Пребројте их. Колико једна рука има прстију? Зашта нам они служе?Употребимо прсте. Направимо најједноставнију оригами кућицу или пса.Уз демонстрацију прстима изводимо сабирање.Прво именујемо прсте: палац, кажипрст, средњи, домали и мали прст.

9 + 1 = 108 + 2 = 107 + 3 = 106 + 4 = 105 + 5 = 10

45

4 + 6 = 103 + 7 = 102 + 8 = 101 + 9 = 10

Уз демонстрацију прстима изводимо одузимања.10 – 1 = 910 – 2 = 810 – 3 = 710 – 4 = 610 – 5 = 510 – 6 = 410 – 7 = 310 – 8 = 210 – 9 = 110 – 10 = 0

Истичемо да је број 10 последњи број прве десетице и најмањи двоцифрени број.Задатак: У празно поље упиши знак <, > или =:

9 ☐ 10 0 ☐ 10 8 ☐ 7 10 ☐ 8 8 ☐ 9 7 ☐ 10 7 ☐ 6 5 ☐ 6 10 ☐ 7 9 ☐ 9 10 ☐ 7 10 ☐ 6

У свесци нацртати скуп од 10 елемената и написати у неколико редова број 104.

Претходници и следбеници броја

Игра: „Код лекара”. У угао учионице стави се неколико столица. Ту седне неколико уче-ника који чекају ред код лекара. Учитељ их прозива и са сваким поразговара о здрављу. Учитељ употребљава реч „следећи”, а затим води разговор са ученицима ко је ушао у „ор-динацију” пре њих, а ко после њих. У разговору долазимо до речи претходник и следбеник. На табли је нацртана бројевна права са бројевима од 0 до 5. Питамо ученике који бројеви претходе броју 2 (0, 1), а који следе иза њега (3, 4, 5).

То исто питамо и за бројеве 3 и 4. Констатујемо да бројеви имају више претходника и више следбеника.

За колико је мањи први претходник од датог броја (за 1), а за колико је већи први след-беник (за 1)?

Записујемо: 1 < 2 2 < 3 1 + 1 = 2 3 – 1 = 2.

Анализирамо слику и текст из Уџбеника.Израда задатака из Уџбеника.Можемо питати ученике које слово у азбуци претходи или следи ком слову.

4 Час може почети и читањем песме „Десет љутих гусара”, Љ. Румовића, анализом песме и слике у Уџбенику.

46

Представљање бројева од 0 до 10 на бројевној правој

Понављамо шта смо научили о линијама: криве, праве и изломљене, отворене и затворе-не. Цртамо на табли.

Како описујемо дуж? (Најкраће растојање између две тачке)Нацртамо праву и обележимо једнаке подеоке од 1 до 10. Растојање између тачака је је-

днако. Права је довољно дуга, са одговарајућим подеоцима, да се добро види и из последње клупе.

Пошто је права подељена тачкама које смо обележили бројевима, зовемо је бројевна пра-ва. На њој можемо да упоређујемо бројеве. Ако бројимо са леве стране на десну страну, бројеви се повећавају и обрнуто. Лењир је модел бројевне праве.

Гледајући бројевну праву, урадимо неколико задатака типа: 1 < 2; 5 > 4; 7 < 10; 8 > 6.

Израда 1, 2. и 3. задатка из Уџбеника.На табли на бројевној правој извршимо неколико сабирања и одузимања цртањем стре-

лица и записивањем 5 + 3 = 8 и 5 – 1 = 4.Ученици проверавају да ли је у Уџбенику извршено тачно сабирање и одузимање на

бројевној правој.

Редни бројеви

Прочитати песму Љ. РшумовићаПиталица

Кад сам пао први пут –Први пут сам био љут.

Кад сам пао други пут –Други пут сам био љут.

Кад сам пао трећи пут –Трећи пут сам био љут.

Пао сам и овај пут –Који пут сам сада љут?

Разговор о песми. Шта се дешавало дечаку у песми? Колико пута је пао? Којим речима је песник набројао падове? (Први, други, трећи) Који пут је пао у последњој строфи? (Четврти)

Како се зову ови бројеви: први, други, трећи, четврти? (Редни)Који је редослед дана у недељи? Колико их има? (7) Који по реду је дан недеља? (Седми)

Седмица има 7 дана, а седми дан је један дан у седмици, тј. недеља.Који је редослед месеци у години? Наброј првих пет месеци. Колико их има? (5) Који је

пети месец? (Мај) То је један месец.

47

Редни број се односи само на један елемент скупа. Иза редног броја се пише тачка.Нацртамо пет цветова на табли у једном реду и обојимо их. Прво одређујемо редослед

цветова слева удесно и записујемо га испод цртежа, а затим одређујемо редослед здесна улево и записујемо изнад цртежа.

Формирамо колону од пет ученика који ходају по учионици. Одређујемо редослед уче-ника по именима у колони. На знак ученици се окрену за 180˚ и наставе кретање. Поново одређујемо редослед ученика.

У чему је разлика између броја један и први, два и други, три и трећи, четири и четвр-ти…?

Израда задатака из Уџбеника.На часу физичког васпитања одржати такмичење у брзини. Одредити поредак првих

десет ученика од првог до десетог.

Научили смо

Поновити са ученицима шта смо научили. (Бројеве: 6, 7, 8, 9 и 10, претходнике и следбе-нике бројева, представљање бројева на бројевној правој и редне бројеве)

Урадити тест на 89. страни Радне свеске (1. део).

Бројеви до 20

Повезивање сабирања и одузимања

Уводни део часа може почети сабирањем неких предмета, на пример сабирањем цветова.Ако имамо 5 плавих цветова и добијемо 3 бела цвета, колико ћемо укупно имати цвето-

ва? Записујемо 5 + 3 = 8. Ученици ће знати одговор.Ако од 8 цветова узмемо 3 бела цвета, колико ће цветова остати? Остаће плави цветови.

Колико их има? (8 – 3 = 5)Ако од 8 цветова узмемо 5 плавих цветова, колико ће цветова остати? Остаће бели цве-

тови. (8 – 5 = 3)Можемо да закључимо из сабирања да је 5 + 3 = 8 можемо да добијемо 2 одузимања:

8 – 3 = 5 и 8 – 5 = 3Описујемо слику из Уџбеника и пратимо питања и одговоре уз слику.После више урађених примера са сабирањем и одузимањем различитих предмета по-

кушавамо са ученицима да дођемо до правила. Ако од збира 2 броја одузмемо један од тих бројева, добијамо други број. (Веза сабирања и одузимања)

Ако знамо да је 4 + 3 = 7, можемо ли без рачунања да кажемо колико је 7 – 3 и 7 – 4? (Можемо, и онда записујемо резултат.)

Ако знамо да је 9 – 3 = 6, да ли можемо да кажемо колико је 6 + 3 или 3 + 6? (Можемо, и онда записујемо резултат.)

После неколико урађених примера закључујемо да из једног одузимања 10 – 3 = 7 следе два сабирања: 7 + 3 = 10 и 3 + 7 =10.

Израда 1, 2. и 3. задатка из Уџбеника.

48

За толико већи број

Ученици већ знају шта је веће (>), мање (<) и једнако (=).Узимамо две пернице и три оловке. Постављамо питање: „Чега има више?” Ученици то

знају. Проверавамо.У сваку перницу стављамо по једну оловку. Остала је једна оловка више. Закључујемо да има једна оловка више: 3 – 2 = 1Анализирамо слику из Уџбеника и упоређујемо која је зграда виша и за колико.Утврђујемо да се одређивање који је број већи и за колико израчунава одузимањем.Решавамо 1. и 2. задатак у Уџбенику.Ученици раде 3, 4. и 5. задатак из Уџбеника у свескама.

За толико мањи број

Ученици већ знају шта је веће (>), мање (<) и једнако (=).Узимамо четири пернице и три оловке. Постављамо питање: „Чега има мање?” Ученици

то знају. Проверавамо.У сваку перницу стављамо по једну оловку. Остала је једна перница више. Закључујемо

да има једна перница више: 4 – 3 = 1.Анализирамо слику из Уџбеника и упоређујемо која је зграда виша и за колико.Утврђујемо на основу слике из Уџбеника који воз је краћи и за колико.Утврђујемо да се одређивање који је број мањи и за колико израчунава одузимањем.

Увек од већег броја одузимамо мањи.Решавамо 1. задатак у Уџбенику.Ученици раде 2, 3. и 4. задатак из Уџбеника у свескама.

Сабирци и збир

Поставимо неколико задатака на табли типа:3 + 2 = _;1 ☐ 4 = 5;2 + _ = 6;_ + _ = 8.

Узимамо 4 правоугаоника црвене боје и додајемо 2 правоугаоника плаве боје. Кажемо ученицима да запишу колико сада има правоугаоника. (4 + 2 = 6) Бројеве који се сабирају (4 и 2) именујемо као сабирке. Број 4 је први сабирак, а број 2 је други сабирак. Израз 4 + 2 је збир бројева 4 и 2, али и 6 је збир бројева 4 и 2.

Урадимо још неколико задатака са записивањем и проверавамо да ли ученици разумеју шта су први сабирак, други сабирак и збир.

Анализа слике из Уџбеника и сабирања црвених и зелених коцкица.Објашњење таблице из Уџбеника.Приказати сабирање на бројевној правој (2. задатак).Израда 1, 3, 4. и 5. задатка из Уџбеника у свескама.

49

Умањеник, умањилац и разлика

Игра. Постављамо задатке у којима користимо речи: отишли, изашли, умањили, одузе-ли, одлетели…

Демонстрирамо задатак из Уџбеника. Имам чоколаду са 10 коцкица. Ако поједем 2 коц-кице, колико ће остати?

Како то да запишемо? 10 – 2 = 8Читамо: Десет минус (мање) два једнако је осам.Како се зове рачунска радња којом смо израчунали колико је коцкица чоколаде остало?

(Одузимање)Израз 10 – 2 је разлика бројева 10 и 2, а и 8 је разлика бројева 10 и 2.Број од кога одузимамо (10) зове се умањеник, а број који одузимамо (2) зове се умањилац.Напишемо више разлика на табли и одмах вежбамо одређивање: умањеник или број од

кога се одузима, умањилац или број који се одузима, разлика као резултат одузимања и ра- злика као израз.

Задатке записујемо у свесци.Израдом 1, 2, 3. и 4. задатка у Уџбенику проверавамо усвојеност нових термина: умање-

ник, умањилац и разлика.

Десетица

Понављамо бројеве које смо до сада научили: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.Анализа слике и текста из Уџбеника.Где уочавамо скупове од по 10 елемената? (Прсти на ногама и рукама, паковање јаја, па-

ковања бојица и фломастера)Десетица се обележава словом Д.Десетица има 10 јединица. Једна јединица се обележава словом Ј.Десетица има 10 јединица.

1Д = 10Ј

Различити начини представљања јединица и десетица: кружићи, квадратићи, коцкице...Израда 2. задатка на 18. страни у Радној свесци.

Бројеви од 11 до 20 (1)

Поставити неколико питања у вези са бројевима до 10.Бројеви до 10 (унапред и уназад).Одредити број који недостаје (изостављен или скривен).Претходник и следбеник.Колико смо слова до сада научили? Колико имате оловака и бојица у перници? Колико

има прозорских окана у учионици? Неке од ових бројева нисмо учили, па ћемо сада учити бројеве: 11, 12, 13, 14 и 15.

Упознавање са бројевима друге десетице подразумева да се десетица схвати као нова бројевна јединица која представља целину од 10 јединица.

50

Нацртамо 10 плавих квадратића (или штапића) на табли. Ако додамо црвени квадратић, колико их сада имамо? (Цртамо)

Ако додамо 1 квадратић 10 + 1 = 11 једанаестАко додамо 2 квадратића 10 + 2 = 12 дванаестАко додамо 3 квадратића 10 + 3 = 13 тринаестАко додамо 4 квадратића 10 + 4 = 14 четрнаестАко додамо 5 квадратића 10 + 5 = 15 петнаест

Инсистирамо на правилном изговарању и записивању.Цифре су знаци за писање бројева и има их 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.Бројеви који се пишу једном цифром називају се једноцифрени бројеви: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8 и 9. Има их 9.Бројеви који се пишу двема цифрама називају се двоцифрени бројеви: 10, 11, 12, 13, 14, 15...Анализа 62. стране Уџбеника.У свесци записујемо бројеве од 10 до 15, прво бројећи унапред, а затим бројећи уназад.

Бројеви од 11 до 20 (2)

Понављамо како настају бројеви: 11, 12, 13, 14 и 15.Проверавамо правилан изговор тих бројева и колико имају десетица, а колико јединица.Са истим дидактичким материјалом (коцкице, квадратићи или штапићи) настављамо

додавање бројева:10 + 6 = 16 шеснаест10 + 7 = 17 седамнаест10 + 8 = 18 осамнаест10 + 9 = 19 деветнаест10 + 10 = 20 двадесет

Скрећемо пажњу ученицима како смо добили називе бројева: шест на „ест” – шеснаест, где „ест” представља скраћеницу за десет. Исто важи и за остале бројеве, сем десет на десет, тј. 10 + 10 = 20.

Анализирамо 63. страну Уџбеника. Бројимо десетице и јединице. Ученици објашњавају како су настали називи бројева гледајући две боје у скуповима десетица и јединица.

Уводимо бројеве прве десетице (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) и друге десетице (11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).

Представљамо бројеве од 1 до 20 на бројевној правој.Радимо задатке на 24. и 25. страни Радне свеске. Помоћи ученицима у изради 8. и 9. за-

датка.

Бројеви од 11 до 20 (3)

Упознавање са бројевима друге десетице подразумева да се десетица схвати као нова бројевна јединица која представља целину од 10 јединица.

Понављамо како смо формирали бројеве: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20. (На 10 пла-вих кружића додавали смо 1, 2, 3, 4, 5... црвених кружића).

Плави штапић састоји се од 10 кружића и њега називамо десетица. Обележавамо га као 1Д, а црвени кружићи су јединице и обележавамо их као: 1Ј, 2Ј, 3Ј, 4Ј, 5Ј...

51

Број 11 има 1Д и 1Ј У бројевима 11, 12, 13, 14, 15...Број 12 има 1Д и 2Ј први број са десне странеБрој 13 има 1Д и 3Ј представља број јединица, а Број 14 има 1Д и 4Ј други број представља десетицу.Број 15 има 1Д и 5ЈБрој 16 има 1Д и 6ЈБрој 17 има 1Д и 7ЈБрој 18 има 1Д и 8ЈБрој 19 има 1Д и 9ЈБрој 20 има 2Д и 0Ј

(Ово илуструјемо дидактичким материјалом, тј. штапићима, где је десетица увезана у скуп, или куглицама у боји на рачунаљки.)

Скрећемо пажњу да број 10 има 1Д и 0Ј јер 10Ј формира 1Д. Ово можемо приказати и помоћу 10 малих куглица од пластелина које, кад их скупимо у једну лоптицу, представљају једну десетицу. Можемо и обрнуто, кад куглице раздвојимо из лоптице, од 1Д добијамо 10Ј.

Бројеве од 11 до 19 упоређујемо помоћу њихових цифара. Ако је 1Ј < 4Ј, онда је 1Д 1Ј < 1Д 4Ј; ако је 5J > 3J, онда је 1Д 5J > 1Д 3J.Бројеви се могу упоређивати по месту на бројевној правој.Бројеви који су десно од неког броја су већи од њега, а бројеви који су лево од њега су

мањи.Анализа 64. стране Уџбеника.

Сабирање двоцифреног и једноцифреног броја

И ова наставна јединица обрађује се уз дидактички материјал: жетони, штапићи, куглице...Додавање јединица десетици је већ обрађено када смо учили бројеве друге десетице,

тако да то треба само поновити. Урaдити више задатака типа:

1Д + 3J = 1Д 3J 1Д + 7J = 1Д 7J 1Д + 4Ј = 1Д 4Ј10 + 3 = 13 10 + 7 =17 10 + 4 = 14

Сабирамо двоцифрене и једноцифрене бројеве када је збир мањи од 20:

1Д 2Ј + 3Ј = 1Д 5Ј или 12 + 3 = 10 + (2 + 3) = 10 + 5 = 15

У овом задатку смо употребили заграде. Ознака ( је лева заграда, а ознака ) је десна за-града. У заграде пишемо оно што треба прво да израчунамо.

Урадимо још неколико задатака овог типа (11 + 6 , 15 + 3…) и тражимо да ученици гла- сно објасне како су дошли до збира. Очекујемо да ученици кажу да су сабирали јединице и јединице, а да су десетицу преписали.

Анализа 65. стране Уџбеника.

52

Сабирање када је збир 20

Поновити сабирање у првој десетици када је збир 10:8 + 2 = 10; 6 + 4 = 10; 5 + 5 = 10; 3 + 7 = 10; 1 + 9 = 10.

Поновити сабирање у другој десетици када је збир мањи од 20:16 + 3 = 10 + (6 + 3) = 10 + 9 = 19

Објаснити да је сабирање, када је збир 20, исто као и у претходном случају, само што је приликом растављања бројева други сабирак десетица:

1Д 7Ј + 3Ј = 1Д 10Ј = 2Д или 17 + 3 = 10 + (7 + 3) = 10 + 10 = 20

Урадимо на табли и у свесци више оваквих задатака.Анализа 66. стране Уџбеника и израда задатака.Израда 2. задатка у Радној свесци (2. део) на 30. страни. Помоћи ученицима у изради 7.

и 9. задатка.

Одузимање једноцифреног броја од двоцифреног без прелаза преко десетице

Поновити одузимање бројева у првој десетици усмено, са десетак брзих одузимања:4 – 3; 8 – 5; 2 – 2;6 – 4; 9 – 6; 10 – 7.

Пошто знамо да је 2 – 2 = 0, да ли нам то може помоћи да решимо задатак 12 – 2? (Може)Број 12 можемо представити као 1Д 2Ј, а број 2 као 2Ј.Када напишемо: 1Д 2Ј – 2Ј, знаћемо да је то = 1Д 0Ј или 12 – 2 = 10.

Урадимо неколико задатак на табли и у свесци типа:13 – 3 = 10; 15 – 5 = 10; 11 – 1 = 10; 16 – 6 = 10; 19 – 9 = 10.

Можемо урадити неколико задатака на бројевној правој.Анализа 67. стране Уџбеника.

Одузимање од броја 20 без прелаза преко десетице

Поновимо неколико одузимања у првој десетици где је умањеник број 10 и запишемо резултат на табли.

Поставимо питање ученицима како да од 20 одузмемо 5. (Подсећамо ученике да смо на-учили да одузимамо од 10 и питамо да ли нам то може помоћи)

Очекујемо одговор да 20 напишемо као 10 + 10, а онда да од 10 одузмемо 5. Ако немамо задовољавајући одговор, ми показујемо:

20 – 5 = 10 + (10 – 5) = 10 + 5 = 15Урадимо на табли и у свесци још неколико примера оваквих задатака.Објашњавамо да, док не научимо напамет оваква одузимања, прво од једне десетице

умањеника одузмемо умањилац, а онда остатак додамо другој десетици.

53

Анализа 68. стране Уџбеника.Ученици раде 1. и 2. задатак из Уџбеника у свескама.Вежбамо ова одузимања усмено, без записивања у свеску.

Сабирање са прелазом преко десетице

Са пет задатака поновити врсте сабирања које смо обрадили.Неколико бројева раставити на сабирке:

5 = 3 + 2; 6 = 4 + 2; 10 = 9 + 1; 10 = 8 + 2; 10 = 6 + 4; 10 = 7 + 3.

Постављамо проблем: Како да израчунамо збир 9 + 3?(Неки ученици знају, али већина не зна)

Пошто знамо да сабирамо, ако је један сабирак 9, како сада доћи до 10?9 + 3 = 9 + (1 + 2) = (9 + 1) + 2 = 10 + 2 = 12

Од 9 до 10 треба 1, па зато број 3 пишемо као збир 1 + 2. Тако добијемо два узастопна сабирања. У првом допуњујемо до 10, а у другом додајемо на 10.

Урадимо још неколико примера: 8 + 5, 7 + 8, са објашњењем.Aнализа 69. стране Уџбеника и израда задатака из Уџбеника.Када ученици ово увежбају, тражимо да збир одмах упишу, а да допуњавање до 10 и до-

давање на 10 изврше усмено.Допуну до 10 можемо представити дидактичким материјалом. Ово сабирање можемо представити и на бројевној правој.Дозволити ученицима да рачунају на прсте. Помоћи ученицима у изради задатака на 41.

и 42. страни у Радним свескама.

Одузимање са прелазом преко десетице

Поновити сабирање са преласком десетице са три задатка које ће ученици урадити усме-но и објаснити поступак.

Како израчунати 11 – 5? Подсећамо ученике да знамо да одузимамо од 10. Како то ис-користити? (Смањити умањеник на 10) Како то урадити? (Умањилац 5 растављамо на два броја: 1 + 4) Зашто 1 + 4? Зато што треба да умањеник смањимо на 10.

11 – 5 = 11 – (1 + 4) = (11 – 1) – 4 = 10 – 4 = 6Затим урадимо још један пример:

12 – 3 = 12 – (2 + 1) = (12 – 2) – 1 = 10 – 1 = 9Ако су ученици овај поступак схватили, прелазимо на краћи поступак:

13 – 4 = (13 – 3) – 1 = 10 –1 = 9

Урадити неколико задатака овог типа.Када ученици схвате поступак, постављамо задатке где одмах пишемо резултат, тј. по-

ступак не записујемо, већ га решавамо усмено.Показати ученицима да одузимање можемо извршити и сабирањем. Разлику 14 – 8 из-

рачунаћемо тако што ћемо број 8 допунити до 10, тј. додати 2, а затим допунити до 14, тј. додати 4, па пишемо 14 – 8 = 2 + 4 = 6

Не очекујемо да сви ученици одмах схвате овај задатак.Анализа 71. странице Уџбеника и израда задатака.

54

Дозволити ученицима да рачунају на прсте. Објаснити како се ради 14. и 17. задатак на 45. и 46. страни у Радној свесци.

Парни и непарни бројеви

Тип часа: обрада

До сада смо научили 20 различитих бројева, али се они разликују још по нечему. Данас ћемо научити по чему се ови бројеви још разликују.

Уводне активности – Придруживање

1. Изрезане ципеле од папира (3 пара) причвршћене траком за таблу.Ученик треба да спари (придружи) ципеле.Питањима доћи до речи и појма пар.Нпр.: Зашто си спојио баш те ципеле? (Оне су пар)

2. Пронађи и спари чарапе – заокруживањем деца спарују чарапе.Колико један пар има чарапа? (2)

3. Понуђено је 5 рукавица.Задатак – спарити рукавице.Уочимо да има 2 пара и 1 је остала без пара, тј. ничија је, није пар, тј. непар је.

• • • непар (три кружића)

Главни део

Деци се поделе бројеви од 1 до 20. Бројеви су исписани тако да су непарни плави, а парни црвени.

Прозива се број 1 – дете излази. Анализирамо да ли је он пар. Излази број 2 – формира се пар, хватају се за руке. Излази дете са бројем 3 – анализа – он је без пара, није пар, непар. Стаје испред детета са бројем 1. И тако редом.

Врши се анализа сваког броја да ли је пар или непар.Истовремено деца формирају колону у којој стоје по двоје.Учитељ води рачуна да сваки следећи непаран број стане испред детета са непарним

бројем.Паралелно са овом активношћу на табли се записују бројеви како деца излазе у бојама у

којима су њихови бројеви, тј.

Распоред деце → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…

Бројање – Учитељ сада тражи од деце да прочитају само плаве бројеве од најмањег до највећег, да прочитају непарне бројеве: 1, 3, 5, 7, 9; сваки број се јавља и показује своју картицу.

Исто поновим са парним бројевима, тј. са црвеним: 2, 4, 6, 8…

Бројеви: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 су непарни бројеви

55

Бројеви: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 су парни бројевиСамостално увежбавање правила. Рад на припремљеном листићу. У 2. задатку деца са-

мостално закључују. Учитељ се укључује у зависности од ситуације, помажући ученицима да тачно одговоре.

1. Напиши све парне бројеве између 1 и 7.2. Израчунај и одговори:

2 + 2 = 4 је парни број 1 + 3 = ___ и то је _____ број.4 + 4 = ___ и то је _____ број. 3 + 5 = ___ и то је _____ број.6 + 6 = ___ и то је _____ број. 1 + 5 = ___ и то је _____ број. Збир два парна броја је број.Збир два непарна броја је број.2 + 1 = ____ и то је број.4 + 3 = ____ и то је број.2 + 3 = ____ и то је број.Збир једног парног и једног непарног броја је ______________ број.

Завршна активност – Игрица

Учитељ диктира бројеве или изразе, а деца одређују да ли су то парни или непарни бројеви.

Ако чују паран број, подижу обе руке, а ако је непаран, подижу једну руку.Нпр.: 2, 6, 1, 1 + 3, 5 – 2, 5 – 4, 2...Изглед табле

(Ауторка припреме: Ана Стојановић ОШ „Скадарлија”, Београд)

Научили смо

Поновимо шта смо научили и записујемо на табли: сабирак, збир, умањеник, умањилац, разлика, цифре, једноцифрени и двоцифрени бројеви, сабирање и одузимање у другој десетици, одузимање са прелазом десетице.

Анализа 72. стране Уџбеника.Израда 2. теста на 48. страни Радне свеске.

4

5

3

2

пар ципела

Бројеви 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20су парни бројеви.

Бројеви 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19су непарни бројеви.

56

БРОЈЕВИ ДО 100

Десетице прве стотине

Подсећамо се да десетицa садржи десет јединица: 1Д = 10Ј, па је 2Д = 20Ј и да смо до сада десетице означавали једном бојом, а јединице другом. Како можемо да добијемо 1Д? (10 штапића вежемо у сноп и записујемо)

10Ј = 1Д = 10 десет10 + 10 = 2Д = 20 двадесет10 + 10 + 10 = 3Д = 30 тридесет. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 + 10 + 10 + … = 10Д = 100 сто

10 десетицa (10Д) чине једну стотину (1С) 1С = 10Д = 100Ј 1 стотина = 10 десетица = 100 јединица

Неколико ученика броји по 10 унапред и уназад (записујемо).Рад на 74. страни Уџбеника.Ако остане времена, урадити неколико задатака у Радним листовима.

Упоређивање десетица

Понављамо бројaње десетица унапред и уназад.Нацртамо бројевну праву са ознакама десетица прве стотине и, по аналогији са бројеви-

ма прве десетице, утврђујемо да је 0 < 10 < 20 < 30 < 40 < 50 < 60 < 70 < 80 < 90 < 100.Ово читамо и са леве и са десне стране.Одређивање претходне и следеће десетице.Знајући да је: 2Ј < 3Ј; 5Ј = 5Ј; 8Ј > 7Ј;упиши знак <, > или =:

2Д __ 3Д; 5Д __ 5Д; 8Д __7Д;20 __ 30; 50 __ 50; 80 __70.

Урадити више оваквих задатака.Када ученици савладају ове задатке, прећи на задатке типа:

Упиши у ☐ знак <, > или =:20 ☐ 50 60 ☐ 10 70 ☐ 7Д5Д ☐ 40 80 ☐ 70 10Д ☐ 100

Анализа 75. стране Уџбеника и израда задатака.Упоређивање десетица може се извршити и дидактичким материјалом (штапићи), јер је

неким ученицима потребно да чулима утврде градиво.

57

Сабирање и одузимање десетица

Сабирање и одузимање десетица ради се по аналогији са сабирањем и одузимањем једи-ница.

Израчунати неколико збирова јединица:2 + 1; 4 + 3; 5 + 4; 8 + 2;

Онда израчунати:2Д + 1Д; 4Д + 3Д; 5Д + 4Д; 8Д + 2Д;20 + 10; 40 + 30; 50 + 40; 80 + 20.

Израчунати неколико разлика јединица:3 – 1; 6 – 2; 7 – 4; 10 – 3;

Онда, гледајући у њих, израчунати:3Д – 1Д; 6Д – 2Д; 7Д – 4Д; 10Д – 3Д.30 – 10; 60 – 20; 70 – 40; 100 – 30.

Увидети да сабирање и одузимање десетица имају сличности са сабирањем и одузи-мањем јединица и то користити као помоћ у рачунању.

Урадити неколико задатака типа:60 + 30; 80 – 40; 50 + 50; 100 – 60.

Израда задатака са 76. стране Уџбеника.

Додавање јединица на десетице

Ово сабирање је делимично обрађено у лекцији Сабирање двоцифреног и једноцифреног броја, тако да је ово проширивање те лекције.

Научили смо да је:15 = 10 + 5; 18 = 10 + 8; 16 = 10 + 6; 19 = 10 + 9.

Напиши чему је једнак збир:2Д + 3Ј = 20 + 3 = 23 Читамо: двадесет три 3Д + 6Ј = 30 + 6 = 36 Читамо: тридесет шест 5Д + 7Ј = 50 + 7 = 57 Читамо: педесет седам6Д + 8Ј = 60 + 8 = 68 Читамо: шездесет осам

Поновити значења речи сабирак и збир. Урадити неколико текстуалних задатака овог типа:

1. Један сабирак је 30, а други 8. Израчунај збир.2. Збир је 26, а један сабирак је 20. Колики је други сабирак?3. Број 49 напиши као збир 2 броја, од којих је један нека десетица.

Израда задатака из Уџбеника.

58

Упоређивање бројева прве стотине

Анализирамо табелу на страни 78 у Уџбенику. Уочавамо да су бројеви уписани у редови-ма по десетицама и да су парни бројеви обојени зелено, а непарни жуто.

Како упоређујемо бројеве прве стотине?Једноцифрен број је увек мањи од двоцифреног.

9 < 10 (највећи једноцифрени број је мањи од најмањег двоцифреног)Када упоређујемо двоцифрене бројеве упоређујемо прво десетице.Мањи је онај чији број десетица је мањи.

29 < 31 (2 < 3)Ако је број десетица исти (3 = 3) већи је онај који има више десетица.

34 > 32 (4 > 2)Радимо задатке из уџбеника.

Сабирање двоцифреног и једноцифреног броја

Поновити сабирање у другој десетици. Сада знамо да сабирамо, али смо почели oвако:12 + 3 = (10 + 2) + 3 = 10 + (2 + 3) = 10 + 5 = 15

Исти поступак ћемо применити и на ова сабирања:24 + 3 = (20 + 4) + 3 = 20 + (4 + 3) = 20 + 7 = 27. Како смо сабрали?

Први сабирак (двоцифрени) смо приказали као збир десетица и јединица.41 + 7 = (40 + 1) + 7 = 40 + (1 + 7) = 40 + 8 = 48

Десетицама првог сабирка смо додавали збир јединица првог и другог сабирка.Када ученици схвате овај поступак, прелазимо на краћи начин сабирања:

24 + 5 = 20 + (4 + 5) = 20 + 9 = 29Урадити више примера на овај начин.Урадити више задатака у којима одмах пишемо резултат.Израда задатака у Уџбенику.

Одузимање једноцифреног од двоцифреног броја

Понављамо одузимање у другој десетици на почетни начин:16 – 3 = (10 + 6) – 3 = 10 + (6 – 3) = 10 + 3 = 13

Како смо написали умањеник? (Као збир десетица и јединица) Зашто? (Зато што знамо да одузмемо јединице од јединица)

Исти поступак применити и на ова одузимања:25 – 3 = (20 + 5) – 3 = 20 + (5 – 3) = 20 + 2 = 2236 – 4 = (30 + 6) – 4 = 30 + (6 – 4) = 30 + 2 = 3257 – 6 = (50 + 7) – 6 = 50 + (7 – 6) = 50 + 1 = 51

59

Урадити више задатака скраћеним поступком.37 – 2 = 30 + (7 – 2) = 30 + 5 = 3569 – 5 = 60 + (9 – 5) = 60 + 4 = 64

Од јединица умањеника смо одузели умањилац.Радимо задатке у којима одмах уписујемо резултат:

46 – 1; 68 – 5; 75 – 4; 98 – 6.

Израда задатака из Уџбеника.

Сабирање и одузимање двоцифреног броја и десетице

Питати ученике: Како сабрати бројеве 32 и 20?Усмеравамо ученике да кажу да 32 раставимо на два сабирка од којих је један десетица,

јер смо научили да их сабирамо:32 + 20 = (30 + 2) + 20 = (30 + 20) + 2 = 50 + 2 = 52

Можемо израчунати и на краћи начин:32 + 20 = (30 + 20) + 2 = 50 + 2 = 5245 + 50 = (40 + 50) + 5 = 90 + 5 = 95

Закључујемо да смо десетицама првог сабирка додали десетице другог сабирка, а једини-це преписали.

Како да саберемо три сабирка од којих су два сабирка десетице?21 + 10 + 30 = 21 + (10 + 30) = 21 + 40 = (20 + 40) + 1 = 60 + 1 = 61

Слично и одузимамо десетице од двоцифреног броја:47 – 30 = (40 – 30) + 7 = 10 + 7 = 1779 – 40 = (70 – 40) + 9 = 30 + 9 = 39

Закључујемо да смо од десетица умањеника одузели умањилац.Усмено вежбамо сабирање и одузимање оваквих задатака.Израда задатака из Уџбеника.

Сабирање и одузимање двоцифрених бројева

Ове задатке радимо слично као претходне, као када смо имали сабирке од којих је један двоцифрен број, а други десетица:

25 + 30 = (20 + 30) + 5 = 50 + 5 = 5540 + 28 = (40 + 20) + 8 = 60 + 8 = 68

Сабирамо:56 + 13 = (50 + 10) + (6 + 3) = 60 + 9 = 6964 + 34 = (60 + 30) + (4 + 4) = 90 + 8 = 98

Примећујемо да смо сабирали десетице са десетицама, а јединице са јединицама.

60

Како да одузимамо двоцифрене бројеве од двоцифрених бројева када је број јединица умањеника већи од броја јединица умањиоца?

79 – 36 = (70 –30) + (9 – 6) = 40 + 3 = 4387 – 56 = (80 – 50) + (7 – 6) = 30 + 1 = 31

Примећујемо да смо десетице одузимали од десетица, а јединице од јединица.Израда задатака из Уџбеника.

Одузимање једноцифреног броја од десетице

Подсетимо се одузимања у првој и другој десетици:10 – 3; 10 – 5; 10 – 1; 10 – 7;20 – 3; 20 – 5; 20 – 1; 20 – 7.

Ученике питати како да израчунају 30 – 7 користећи претходна знања.30 – 7 = (20 + 10) – 7 = 20 + (10 – 7) = 20 + 3 = 2350 – 6 = (40 + 10) – 6 = 40 + (10 – 6) = 40 + 4 = 4480 – 5 = (70 + 10) – 5 = 70 + (10 – 5) = 70 + 5 = 75

Зашто овако рачунамо? Зато што знамо да одузимамо од 10.Урадити неколико примера одузимања по скраћеном поступку.

40 – 2 = 30 + (10 – 2) = 30 + 8 = 3890 – 8 = 80 + (10 – 8) = 80 + 2 = 82

100 – 6 = 90 + (10 – 6) = 90 + 4 = 94

Сада прећи на директно писање разлике:50 – 5; 60 – 2; 80 – 7; 100 – 9.

Израда задатака из Уџбеника.

Одређивање непознатог броја

На табли напишемо збир 60 + 8 = 68, па прекријемо папиром други сабирак. Питамо ученике који је број други сабирак. Пошто су научили ова сабирања, лако ће открити да је то број 7.

Објаснићемо да је број 7 непознати број зато што је 60 + 8 = 68.Задамо неколико задатака са непознатим сабирком, који је обележен неким цветом, зна-

ком или сликом. На сличан начин објаснити и одређивање непознатог умањеника и умањио-ца. Сада уместо покривања бројева обележавамо их различитим словима.

Непознате бројеве одређујемо погађањем.Анализирамо 84. страну Уџбеника и решавамо задатке.

61

Научили смо

Поновимо шта смо научили: десетице прве стотине и њихово упоређивање, сабирање и одузимање десетица, додавање јединица на десетице, упоређивање бројева прве стотине, разне врсте сабирања и одузимања.

Понављамо и анализирамо 85. страну Уџбеника.Израда теста на 76. страни у Радним листовима.

62

МЕРЕЊЕ И НОВАЦ

Меримо

Разговарамо са ученицама у којим животним ситуацијама су људи увиђали потребу да нешто измере. (Дужина пута, дужина и ширина њиве, растојање између кућа, куповина штофова, висина људи...)

Људи су првобитно дужину мерили деловима тела. (корак, лакат, прст, стопало, ширина руку)

Мерење је упоређивање неке дужине са одређеном јединицом мере. Меримо учионицу корацима и стопалима различитих ђака.

Меримо дужину табле лактовима различитих ђака. Указујемо на различите резултате мерења.

Меримо дужину и ширину књиге прстима. Такође, увиђамо различите резултате мерења.Анализа 88. стране Уџбеника и израда задатака.

Меримо дужину

Понављамо шта смо говорили о мерењу на претходном часу.На табли нацртамо дуж (величина коју меримо) и узмемо један танак штап (јединица

мере) којим ћемо мерити дужину дужи. (Мерни број треба да буде цео број)Преносимо дужину штапа на дуж и утврђујемо да се штап садржи три пута у дужини

дужи. Констатујемо да је дужина дужи једнака 3 дужине штапа.Именујемо број 3 као мерни број. Он показује колико се пута јединица мере садржи у

мереној величини.Узмемо сада други, краћи штап и понављамо поступак.Утврђујемо да је дужина дужи једнака 5 дужина штапа.Сада узмемо дужи штап и понављамо поступак. Констатујемо да је дужина дужи једнака

2 дужине штапа.Питамо ученике зашто смо добијали различите резултате мерења (мерне бројеве).Констатујемо да је разлог то што смо дужину дужи мерили различитим јединицама за

мерење.Анализирамо 89. страну Уџбеника.

Метар

Поновимо зашто смо на претходном часу приликом мерења добијали различите резул-тате мерења. (Мерне бројеве)

Шта је потребно приликом мерења исте величине да не бисмо добили различите резул-тате? (Иста јединица мере)

Зато је договорено да основна јединица за мерење дужине буде метар. Метар може бити од различитих материјала, зависно од намене. (Показујемо више врста метра)

63

Меримо неколико дужина у учионици и записујемо резултате.Констатујемо да не можемо све предмете измерити метром, јер су неки предмети дужи

или краћи од метра. Зато су нам потребне мање јединице мере које ћемо учити у другом разреду.

Анализа 90. стране Уџбеника и израда задатака.Може се урадити и 80. страна у Радној свесци.

Наш новац

Разговарамо о одласку у продавницу и шта бисмо желели да купимо. Шта нам је потреб-но да бисмо купили робу? (Новац)

Констатујемо да је наша основна новчана јединица динар и показујемо наше папирне новчанице (10 дин., 20 дин., 50 дин. и 100 дин.) и питамо ученике да ли их препознају.

Показујемо наше металне новчанице (1 дин., 2 дин., 5 дин., 10 дин. и 20 дин.) и питамо ученике да ли их препознају.

О већим јединицама ћемо говорити у старијим разредима.Драматизујемо одлазак у продавницу у којој купујемо школски прибор и један ученик

плаћа на каси. На неколико елемената школског прибора залепимо цену.Анализа 91. стране Уџбеника и израда задатака.Могу се урадити задаци на 82. страни Радне свеске.

Научили смо

Поновити шта смо научили о мерењу и новцу.Анализа 92. стране Уџбеника.Израда теста на 84. страни Радне свеске.

64

ЛИТЕРАТУРА

Дејић, М. и M. Егерић (2010), Методика наставе математике, Учитељски факултет у Београду, Београд

Марковац, Ј. (2001), Методика почетне наставе математике, Загреб, Школска књига

Пијаже, Ж. (1978), „Како деца образују математичке појмове”, Настава и вапситање бр. 1, Београд, Педагошко друштво Србије, 78–85.

Плут, Д. ур. (2007), Квалитет уџбеника за млађи школски узраст, Београд, Институт за психологију Филозофског факултета

Поповић, Б. и сарадници (2015), Маша и Раша Математика 1 – уџбеник за 1. разред основне школе, Београд, Издавачка кућа Klett

Поповић, Б. и сарадници (2015), Маша и Раша Математика 1 – радна свеска за 1. разред основне школе, Београд, Издавачка кућа Klett