浅谈超弦浅谈超弦 /M-/M- 理论及其进展理论及其进展

卢建新卢建新

2009.4.18

中国科技大学交叉学科理论研究中心http://icts.ustc.edu.cn

了解物理世界的基本出发点：了解物理世界的基本出发点：

构成物质世界的 ‘基本单元’构成物质世界的 ‘基本单元’

及其之间的相互作用及其之间的相互作用

四种相互作用四种相互作用

引力引力

电磁力电磁力

弱相互作用力弱相互作用力

强相互作用力强相互作用力

1.1. Gravity Gravity 3. 3. Weak interactionWeak interaction

Newton

Beta (radioactive) decay Sun is shining

2. Electromagnetism 4. Strong interaction

Faraday

Hold nuclei together

为什么要研究引力的量子行为？为什么要研究引力的量子行为？

理解极强引力场比如黑洞奇点附近的物理理解极强引力场比如黑洞奇点附近的物理

极早期宇宙（极早期宇宙（ < 10< 10 －－ 4343 s s ）的物理）的物理

时空的本质及其量子涨落时空的本质及其量子涨落

探讨暗能量、暗物质的本质和性质探讨暗能量、暗物质的本质和性质

暗物质 暗能量 大尺度上的引力性质

甚高能高密实验室普朗克能标物理暴涨场引力波

• “ Dark” UniverseRecent astrophysics data told us that

• our Universe is made of :– starts and galaxies (ordinary matter) 0.5%– Rest of ordinary matter4.5%– Dark matter (not ordinary matter) 25% – Dark Energy (filling up empty space)70%

• The “sky”

• is made mostly by something other than ordinary matter.

““Dark” UniverseDark” Universe

近期宇宙学观察告知我们的宇宙的物质组分：近期宇宙学观察告知我们的宇宙的物质组分： ～～ 7373 ％ ％ 暗能量暗能量 ～～ 2222 ％ 暗物质％ 暗物质 ～ ～ 55 ％ 普通发光物质％ 普通发光物质

量子场论量子场论

•对 ‘基本’ 粒子及其相互作用提供了对 ‘基本’ 粒子及其相互作用提供了非常成功的描述 但非常成功的描述 但

•对引力的描述失效对引力的描述失效 原因：紫外发散不能通过所谓的标准重正化 原因：紫外发散不能通过所谓的标准重正化 使其成为有限使其成为有限

量子力学量子力学＋＋狭义相对论狭义相对论 量子场论量子场论

光子

正电子

电子

基本假设：所有 ‘基本’粒子为没有大小的点粒子

rQ1 Q

2R

V （ r ）＝

Q1 Q2

r 2 R≥ r

V V （（ rr ） ， ） ， r 0r 0

点粒子极限 R 0

V （ r ）＝

Q1 Q2

r r ≥ 0

∞

重整化：使得这种发散重新变得有限

超弦理论超弦理论是解决引力量子化并将是解决引力量子化并将引力与弱相互作用力、电磁力和引力与弱相互作用力、电磁力和强相互作用力统一的一种尝试强相互作用力统一的一种尝试

两种弦结构：两种弦结构：

弦理论的基本思想：弦理论的基本思想：

• 自然界观察到的不同的基本粒子对应一维自然界观察到的不同的基本粒子对应一维弦的不同振动模弦的不同振动模

• 这些粒子的不同性质对应该弦的不同量子这些粒子的不同性质对应该弦的不同量子态态

特别：特别：

开弦包括零质量的规范矢量模，因此具开弦包括零质量的规范矢量模，因此具有传播规范相互作用的潜力。有传播规范相互作用的潜力。

闭弦包括零质量两指标的对称张量模，闭弦包括零质量两指标的对称张量模，因此具备传播引力相互作用的潜力。因此具备传播引力相互作用的潜力。

一个量子意义上微扰自洽的弦论：一个量子意义上微扰自洽的弦论：

• 不应有紫外发散出现不应有紫外发散出现• 其粒子譜中应有一个具有与通常引力子相其粒子譜中应有一个具有与通常引力子相

同性质的粒子同性质的粒子• 该理论应将量子力学、规范理论和广义相该理论应将量子力学、规范理论和广义相

对论统一在同一理论框架内对论统一在同一理论框架内

超弦第一次革命（超弦第一次革命（ 8484 －－ 8585 ）：）：

• 建立了五种微扰意义上自洽的量子弦理论建立了五种微扰意义上自洽的量子弦理论（（ Type IIAType IIA 、 、 IIBIIB ，， Type I Type I （（规范群规范群SOSO （（ 3232 ）），）），杂交弦（规范群 杂交弦（规范群 SOSO （（ 3232 ））或 规范群 或 规范群 E8 x E8E8 x E8 ）） ））

• 每一种弦理论的自洽性要求 （每一种弦理论的自洽性要求 （ 1 1 ＋ ＋ 99 ）－）－维时空和时空超对称维时空和时空超对称

（（ 1 1 ＋ ＋ 99 ））

•得到包含得到包含 SU(3) x SU(2) x U(1) SU(3) x SU(2) x U(1) 的规范群的规范群

•手征费米子手征费米子•三代轻子和夸克三代轻子和夸克•N N ＝ ＝ 1 1 超对称超对称

（ 1 ＋ 3 ）Calabi-Yau 紧致化

Final Theory?Final Theory?

(Theory of Everything ?)(Theory of Everything ?)

TOETOE

存在很多疑惑：存在很多疑惑：

比如比如太富有问题太富有问题——一个现实世界但有五种自洽的理论存在——一个现实世界但有五种自洽的理论存在可能的答案：可能的答案：• 五种微扰弦理论尽管表明上不同但实际上是物理上等价的五种微扰弦理论尽管表明上不同但实际上是物理上等价的• 每一种弦理论，尽管将量子力学和广义相对论统一起来，每一种弦理论，尽管将量子力学和广义相对论统一起来，

仍不是描述自然的最终统一理论而仅仅为一个更基本、唯仍不是描述自然的最终统一理论而仅仅为一个更基本、唯一理论的一个特殊方面一理论的一个特殊方面

建立上述任一可能性要求我们研究这些弦理论的非微扰性质建立上述任一可能性要求我们研究这些弦理论的非微扰性质

检验问题检验问题：： 弦理论具有自然能标：弦理论具有自然能标： Mpl ~ Mpl ~ 10101919 GeV GeV 和 和 1010 维维

时空时空

对该理论的最小检验是 （对该理论的最小检验是 （ 1 1 ＋ ＋ 99 ） （） （ 11 ＋＋ 33 ）可观）可观的物理即粒子物理的标准模型的物理即粒子物理的标准模型

然而至目前我们还没有找到一种紧致化使得微扰弦然而至目前我们还没有找到一种紧致化使得微扰弦论从定量上与标准模型一致论从定量上与标准模型一致

这也表明，如果弦理论与现实世界有关这也表明，如果弦理论与现实世界有关 (?)(?)，我们，我们的世界一定处于弦理论的非微扰区域的世界一定处于弦理论的非微扰区域

一个渐进理论能成为终极理论吗？一个渐进理论能成为终极理论吗？

• 如果微扰弦理论是终极理论，可能的输入如果微扰弦理论是终极理论，可能的输入量应是光速、量应是光速、 Planck Planck 常数和弦张力加上常数和弦张力加上可能的初始条件（边界条件？），其它都可能的初始条件（边界条件？），其它都应由其动力学决定，特别是弦真空态。应由其动力学决定，特别是弦真空态。

• 然而，对五种微扰弦的每一种，我们都假然而，对五种微扰弦的每一种，我们都假定平坦时空和弦耦合常数 定平坦时空和弦耦合常数 gg << 1 << 1

总结：总结：

要理解上述每一种疑惑，我们需要研究弦要理解上述每一种疑惑，我们需要研究弦论的非微扰行为即弦的耦合常数 论的非微扰行为即弦的耦合常数 g >= 1g >= 1

最简单的非微扰信息是一维弦的孤子譜最简单的非微扰信息是一维弦的孤子譜

研究发现：弦理论除一维弦本身外，它还有研究发现：弦理论除一维弦本身外，它还有－个－个 55 维的称为 维的称为 NSNS 5NSNS 5 －－膜的孤子和一类膜的孤子和一类 pp 维称维称

为为Dp-Dp-膜的孤子，这里（膜的孤子，这里（ p = 0, 1, … 9). p = 0, 1, … 9). 如果取微如果取微

扰扰弦的能标 弦的能标 Ms Ms 为 为 11 ， ， 对应的 对应的 NSNS 5NSNS 5 －－膜能标膜能标MMNS5NS5 ＝＝ 11//gg1/31/3 ，， Dp-Dp-膜的能标膜的能标 MMDpDp ＝ ＝ 1/1/gg1/1/ （（ 11

＋＋ pp ））

膜膜 能标能标

• FF －弦 －弦 11

•NSNS 5NSNS 5 －膜 －膜 1/1/gg1/31/3

• Dp-Dp- 膜 膜 1/1/gg1/1/ （（ 11 ＋＋ pp ））

(p = 0, 1, ...9)(p = 0, 1, ...9)

如果弦耦合常数 如果弦耦合常数 g > = 1,g > = 1,

MMF F > = M> = MD9D9 >= M >= MD8D8 >= M >= MD7D7 >= M >= MD6D6

>= M>= MD5 D5 >= M>= MD4 D4 >=M>=MD3D3>= M>= MNS5NS5 = M = MD2 D2

>= M>= MD1 D1 >= M>= MD0D0

非微扰弦理论包括：非微扰弦理论包括： 不仅仅一维弦及其相应的动力学，还必须包括不仅仅一维弦及其相应的动力学，还必须包括

其它高维膜及其相应的动力学。其它高维膜及其相应的动力学。

特别：当弦耦合常数 特别：当弦耦合常数 g >> 1g >> 1 ，，

一维弦本身的动力学效应变得最不重要，这时动一维弦本身的动力学效应变得最不重要，这时动力学最重要的膜是具有零维的 力学最重要的膜是具有零维的 D0 D0 膜膜 ..

对于一般的 对于一般的 g g ～ ～ 11 ， 所有膜及其动力学都必须， 所有膜及其动力学都必须考虑，而且时空维数可以是考虑，而且时空维数可以是 1111 维的，因此将该维的，因此将该理论称为‘弦理论’ 已不合适：理论称为‘弦理论’ 已不合适：

一个更大的理论 ＝一个更大的理论 ＝ MM －－理论理论

弦理论的二次革命（～弦理论的二次革命（～ 9393 －－ 9696 ）：）：

• 发现弦理论的动力学不仅仅由一维弦本身所描述，发现弦理论的动力学不仅仅由一维弦本身所描述，还应考虑其它称为膜的动力学效应。特别在弦的还应考虑其它称为膜的动力学效应。特别在弦的非微扰（ 非微扰（ g ~ g ~ O(1)O(1) ））区域，其它膜的动力学效区域，其它膜的动力学效应比弦本身还重要，同时也纠正了早期弦理论家应比弦本身还重要，同时也纠正了早期弦理论家们认为弦与其它膜不相关的偏见。们认为弦与其它膜不相关的偏见。

• 理论上建立了一个更大、唯一的统一理论理论上建立了一个更大、唯一的统一理论—— —— MM－理论－理论的存在性：其中五种微扰弦理论和的存在性：其中五种微扰弦理论和 1111 维维超引力理论是该理论的六种不同极限。超引力理论是该理论的六种不同极限。

•发现了各种如 发现了各种如 TT －，－， SS －和 －和 UU －对－对偶关系。偶关系。

•开弦开弦 //闭弦对偶及闭弦对偶及 AdS/CFTAdS/CFT 对偶对偶

DD －膜：两种描述－膜：两种描述

Bulk Bulk 时空描述：时空描述：

R

开弦描述：开弦描述：

退耦极限退耦极限 ::

DD －膜闭弦描述 闭弦在一给定背 －膜闭弦描述 闭弦在一给定背

景如景如 AdSAdS ，，DD －膜开弦描述 平坦时空的规范－膜开弦描述 平坦时空的规范 理论。理论。

AdS/CFT AdS/CFT 对偶对偶

全息原理的一个具体实现！全息原理的一个具体实现！

•弦弦 /M/M －理论首次成功地为一些黑洞熵－理论首次成功地为一些黑洞熵提供了微观统计解释。提供了微观统计解释。

视界

视界黑洞

弦弦 /M-/M- 理论可能的间接实验证据：理论可能的间接实验证据：

•超对称的发现（超对称的发现（ LHCLHC ））•额外维空间的发现（额外维空间的发现（ LHCLHC ））•规范规范 //引力对偶应用于夸克－胶子－等引力对偶应用于夸克－胶子－等离子体（离子体（ QGP)QGP) 性质的计算（性质的计算（ RHIRHICC ））

•应用于讨论分数量子霍尔效应应用于讨论分数量子霍尔效应

超对称和大统一超对称和大统一

最小超对称

标准模型

耦合常数

能量

Higgs Higgs 机制与超对称机制与超对称• 质量问题质量问题

解决粒子物理标准模型中矢量玻色子和解决粒子物理标准模型中矢量玻色子和轻子（费米子）的质量：轻子（费米子）的质量： 对称性自发破缺（对称性自发破缺（ HiggsHiggs机制）机制） MMHH < 1000 GeV < 1000 GeV

• Hierarchy Hierarchy 问题问题

自然的 自然的 MMHH ~ 10 ~ 101616 or 10 or 101919 GeV GeV （考虑量子修整）（考虑量子修整）

超对称是解决上述问题最好的方法！超对称是解决上述问题最好的方法！

探索更高维空间的实验探索更高维空间的实验

膜世界图景 （粒子）

膜世界图景 （弦论）

可能的高维空间事例可能的高维空间事例 （假设（假设 TeV TeV 能量尺能量尺度）度）

QGP: AdS/QCD vs QGP: AdS/QCD vs Lattice/ExperimentLattice/Experiment

• 给出了固定角度实验确定的高能散射振幅标度行为给出了固定角度实验确定的高能散射振幅标度行为

• 胶子球质量计算与相应 胶子球质量计算与相应 Lattice Lattice 计算的比较计算的比较

•Regge TrajectoryRegge Trajectory （（ soft soft pomerons):pomerons):

实验关系：实验关系：

计算：计算：

弦弦 /M/M －理论的一些近期进展－理论的一些近期进展

•弦弦 /M/M －理论对近期观察宇宙的应用－理论对近期观察宇宙的应用• 对动力学超对称破缺机制发展的推动对动力学超对称破缺机制发展的推动• 对该理论非微扰动力学客体对该理论非微扰动力学客体M2M2 膜的有效膜的有效

描述描述• Ads/CFT Ads/CFT 对对 QCDQCD 、强子物理、、强子物理、凝聚态凝聚态

物理中量子相变比如超导、超流、冷原子物理中量子相变比如超导、超流、冷原子系统等的广泛应用系统等的广泛应用

弦弦 /M/M －理论的基本问题或挑战：－理论的基本问题或挑战：

• 该理论的基本原理是什么？该理论的基本原理是什么？• 如何建立该理论完整的非微扰框架？如何建立该理论完整的非微扰框架？• 基本自由度？基本自由度？•背景无关表述？背景无关表述？•真空问题（真空问题（ string landscape)?string landscape)?

• 如何解释近期观察的宇宙加速膨胀？如何解释近期观察的宇宙加速膨胀？

弦弦 /M/M －理论的暗示和启示：－理论的暗示和启示：（（ SpeculationSpeculation ！）！）• 时空测不准或时空非对易暗示着时空模糊时空测不准或时空非对易暗示着时空模糊

性即时空很可能不是基本的而是一个诱导性即时空很可能不是基本的而是一个诱导概念。概念。

• 该理论中的各种对偶关系暗示着在非微扰该理论中的各种对偶关系暗示着在非微扰的意义下经典和量子的模糊性。的意义下经典和量子的模糊性。

• 这些对偶关系也暗示着各种相互作用的模这些对偶关系也暗示着各种相互作用的模糊性。糊性。

总结：总结：

弦弦 /M-/M- 理论的完整框架还没有建立，但该理论的完整框架还没有建立，但该理论的探讨已经提供了很多理论信息，暗示着理论的探讨已经提供了很多理论信息，暗示着我们基于量子场论等的一些观念可能需要革我们基于量子场论等的一些观念可能需要革新。各方面研究及其结果表明该理论研究的大新。各方面研究及其结果表明该理论研究的大方向可能是正确的，需要我们进一步投入和努方向可能是正确的，需要我们进一步投入和努力，尤其有待于年轻一代的努力！力，尤其有待于年轻一代的努力！

电弱理论QED

标准模型弦理论

M- 理论？

？

谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！