Ｎ o. ２　実用部材の疲労強度　　　　　　　　　　に関する研究

鹿島　巌酒井　徹

疲労破壊　→　表面から発生

材料　→　機械加工　→　製品

実用部材の疲労強度

表面粗さ

残留応力

表面層の加工硬化

昨年度：　表面粗さ　→　疲労限度を推定

疲労強度の影響因子

本年度：三つの影響　→疲労限度を推定

欠陥材の疲労限度評価に村上の理論

61

12043.1

area

HvwP

σw Ｐ：疲労限度 (MPa)

Hv ：ビッカース硬さ

：欠陥の投影面積の　　平方根 (μm)

area

表面粗さあり

残留応力なし

加工硬化なし

疲労限度の推定良好

昨年度

表面粗さあり

残留応力あり

加工硬化あり

疲労限度の推定

検討本年度

製作した試験片

平滑材

粗さ材

ノーズ半径 r

ｒ = 0.1

送り f

f = 0.1f = 0.15

f = 0.2

使用材料の機械的性質

σ sl(MPa) σ B(MPa) σ T(MPa) Ψ (%) E(GPa)焼なまし材 317 572 993 50.3 211

焼入れ焼き戻し材 605 793 1407 63 213

試験片製作工程

CNC 旋盤等にて加工

エメリー紙を用いて試験部を加工

5080 80

φ15

φ1

2.5

φ10

210

試験片形状

エメリー紙を用いて試験部を加工

CNC 旋盤を用いて粗さを加工

粗さ測定器にて粗さを測定

残留応力を測定

試験部の硬さを測定

疲労試験

粗さ材

平滑材

１本につき８ヶ所→ 　５本

計４０ヶ所

Sm

Ry

2b

a

表面粗さの置換表面粗さ

最大高さ Ry

き裂深さ a

凹凸間の平均間隔 Sm き裂列のピッチ2b

き裂問題

(Ry)max

から進展

極値統計

一定数のデータの集合を取り出したあ最大値や最小値が従う分布

微小介在物の最大値の予測が可能　

降水量や洪水などの自然災害のあ予測

(Ry)max の算出

f=0.1f=0.15

-2

0

2

4

6

899.95

99.90

99.80

99.50

99.00

98

95

90

80

50

10

10.1

1000

500

200

100

50

20

10

F (％)yT = 1/ (1-F)

Ry (μ m)

Cum

ulat

ive

Freq

uenc

y

y =

-ln(

-ln(

F))

f=0.2

0 20 40 60 80 100120140160180200 area の算出

粗さの 40 ヶ所データ

極値統計の例

粗さ

それぞれの定数

直線状に分布

極値統計処理可能

再帰期間 T

最大高さ (Ry)max の推定

予測する面積 S

検査基準面積 S0

粗さ測定長さ

L0(Ry)ave.

00

0

S

S

S

SST ≒

破断する

可能性有り

(Ry)max area

考　察

0 10 20 300

100

200

300

400

500

表面からの深さ(μ m)

ビッ

カー

ス硬

さH

v

f = 0.1f = 0.15f = 0.2平滑材

(a) 焼なまし材

0 10 20 300

100

200

300

400

500

表面からの深さ(μ m)

ビッ

カー

ス硬

さH

v

f = 0.1f = 0.15f = 0.2平滑材

(b) 焼入れ焼戻し材

深さ方向硬さ分布連続載荷法 深さと硬さの関

係

加工硬化の

深さ

平滑材 加工層浅いエメリー紙で研

磨粗さ材

研磨せず 加工層深い

粗さ材

平滑材

105 106 107 108200

250

300

350

400

450

500

繰返し数 Ｎ

σ

応力

振幅

a （

MP

a）

f = 0.1f = 0.15f = 0.2平滑材

焼なまし材疲労試験結果

( Ｓ－Ｎ曲線 )粗さ材は，平滑材よ

り

疲労限度が上昇

加工層が深い

欠陥に鈍い

粗さ材

平滑材

疲労試験結果焼入れ焼戻し材粗さ材は，平滑材よ

り

疲労限度が低下

欠陥に敏感105 106 107 108

200

250

300

350

400

450

500

繰返し数 Ｎ

σ

応力

振幅

a （

MP

a）

○ f0.1□ f0.15◇ f0.2△ 平滑材

unregistered

焼入れ焼戻し材疲労試験結果

( Ｓ－Ｎ曲線 )平滑材

粗さ材

残留応力と表面付近の硬さの影響

Hv(10N) √ area(μ m) (MPa)残留応力 σ w (MPa)平滑材 197 － -158 265f = 0. 1 222 57 -98 270f = 0. 15 218 67 -64 285f = 0. 2 241 87 -28 290

焼なまし材試験結果

圧縮の残留応力小 疲労限度低い

硬い

硬さの影響が強い

疲労限度高い

一般に・・・

Hv(10N) √ area(μ m) (MPa)残留応力 σ w (MPa)平滑材 265 － -238 430f = 0. 1 301 45 111 355f = 0. 15 311 72 76 355f = 0. 2 307 81 61 350

焼入れ焼戻し材試験結果

引張りの残留応力小

硬さ変化無し

両材は，硬さの影響が強い

疲労限度高い

疲労限度変化無し

一般に・・・

粗さ材の疲労限度の予測粗さ材の疲労限度の予測

f 0.1

0.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

Pｗ

実験値と予測値の比較モデル

　　　　　　　0.1 　　　　0.25 0.5 1 　　　　　　　 2 3 　　　　　　　　　　 5 10荷重　Ｆ　（ N）

＜１ 危険＞１ 安全

σ ｗ

σ ｗＰ

実験値予測値

８種類

載荷荷重Ｈ v

①　ビッカース硬さＨ v のみによる予測

　HvwP 6.1Ｈ v：ビッカース硬さ

平滑材の経験式

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

すべて１より小さい値

有用ではない

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼なまし材

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼入れ焼戻し

　HvwP 6.1

②Ｈ vと　　　による予測 area

61wP

area

120Hv43.1

村上の式

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼なまし材

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼入れ焼戻し

載荷荷重３Ｎ～５Ｎ

15 ％程度の誤差内予測

載荷荷重 0.25 ～５Ｎ 15 ％程度の誤差内予測

積載荷重３Ｎ～５Ｎ

疲労限度の予測が可能

61wP

area

120Hv43.1

③　Ｈ v，　　　，応力比Ｒによる予測 area

4

m

m

max

min

6/1

10Hv226.0

R

2

)R1(

)area(

)120Hv(43.1

　 　 　

　 　 　

　

ａ

ａ

Ｐ

最小応力　

最大応力　

平均応力　 　

応力振幅　 　

ｍｉｎ

ｍａｘ

ｍ

ａ

:

:

:

:

平均応力が作用する場合村上の式

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼なまし材

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼入れ焼戻し

載荷荷重１０Ｎ

15％程度の誤差内で予測

載荷荷重 0.25 Ｎ～２Ｎ

15 ％程度の誤差内で予測

有用な載荷荷重が大きく異なる

共通の予測式を設定

困難

　Ｐ

2

)1(

)(

)120(43.16/1

R

area

Hv

④　Ｈ v，　　　，平均応力σ ｍによる予

測 area

　mParea

Hv 2

1

)(

)120(43.16/1

平均応力が作用する場合

松本の式

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

荷重 Ｗ （ｇｆ）

σ /

σｗ

ｗＰ

f 0.1f0.15f 0.2

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼なまし材

0.1 0.25 0.5 1 2 3 5 10　　　荷重　Ｆ　（ N）　　焼入れ焼戻し

ほとんど１より小さい

ほとんど１より大きい

予測は有用ではない 両材でのばらつきが大きい

危険

20 ％以上の誤差

　mParea

Hv 2

1

)(

)120(43.16/1

( ２ )疲労限度はビッカース硬さの載荷荷重３～５Ｎを用 　 いて以下の予測式によりある程度求めることが可能．

結 言

　6/1)(

)120(43.1

area

HvP

( １ ) 粗さ材の疲労限度は残留応力よりも硬さの影響が　　 大きい．

再帰期間 T

0

0

S

SST

応力の 90% が作用し破断する可能性がある面積

基準長さ L0 を用いる

有効幅 b を（ Ry ） ave. と選定のときSS 0

0S

ST≒

最大高さ (Ry)max の推定

S : 予想を行う面積

S0: 検査基準面積

T1Tlnlny

(Ry)max を導出する基準化変数

S0 S≪

Tlny≒

0.

1

0 Ry L

Ld

S

ST

ave

d1: 試験部直径

L :危険長さ

無限個の円周き裂列を有する丸棒の応力拡大係数

aFK 0max Ⅰ

F:補正係数，ａ :切欠き深さ

以上の式を等式化する。

aFarea 265.0

area の算出

area

z

y

x

σ 0

σ 0

o

areaK 0max 65.0Ⅰ

近似的に K maxⅠ は次式で与えられる

この近似式を用いて

area を求めることが出来る

0 1 2 3

1

2

3

a/2b

(F/0

.65)

2(F/0.65)2 → y a/2b → x

y=0.38/x (x>0.195)

y=2.97–3.51x–9.74x2

(0≦ x≦ 0.195)

195.00 x の場合

max

2

maxmax RySm

Ry74.9

Sm

Ry51.397.2

area

の場合x195.0

Sm38.0 area