ДПА Математика 11 рус Ч-1 C.indd 3 20.01.2014 16:12:41osvita.ua/doc/files/news/399/39952/math-merzlyak-chastina1-e.pdf · даний по алгебре и началам

ДПА Математика 11 рус Ч-1_C.indd 3 20.01.2014 16:12:41

3

Пояснительная записка

Сборник предназначен для проведения государственной итоговой атте-стации по математике в одиннадцатых классах общеобразовательных учеб-ных заведений.

Содержание заданий соответствует действующим учебным программам по математике: уровня стандарта, академического уровня, профильного уровня и уровня углубленного изучения математики.

Пособие «Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. 11 класс» состоит из двух книг, каждая из которых содержит 100 вариантов аттестационных работ.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из четырех частей, различающихся по сложности и форме тестовых заданий. Первая часть раз-мещена в книге 1 пособия, а вторая, третья и четвертая части — в книге 2.

В первой части аттестационной работы предложено 16 заданий (12 за-даний по алгебре и началам анализа и 4 задания по геометрии) с выбором одного правильного ответа. К каждому тестовому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Задание с выбором ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов указана только одна буква, которой обозначен правильный ответ (образец бланка и правила его заполнения приведены в конце каждой книги). При этом учащийся не должен приводить никакие соображения, поясняющие его выбор.

Правильное решение каждого задания этого блока №№ 1.1–1.16 оцени-вается одним баллом.

Вторая часть аттестационной работы состоит из 8 заданий (6 заданий по алгебре и началам анализа и 2 задания по геометрии) открытой формы с коротким ответом. Такое задание считается выполненным правильно, если в бланке ответов записан правильный ответ (например, число, выражение, корни уравнения и т. д.). Все необходимые вычисления, преобразования и т. п. учащиеся выполняют в черновиках.

Правильное решение каждого из заданий №№ 2.1–2.8 этого блока оце-нивается двумя баллами.

Третья часть аттестационной работы состоит из 3 заданий (2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания третьей части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правильность вы-полнения заданий третьей части оценивает учитель в соответствии с кри-териями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из за-даний №№ 3.1–3.3 этого блока оценивается четырьмя баллами.

Четвертая часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (3 за-дания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания четвертой части считаются выпол-ненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения

ÓÄÊ 373.5.091.26:51ÁÁÊ 74.262.21

Ñ23

Ñ23 Ñáîðíèê çàäàíèé äëÿ ãîñóäàðñòâåííîé èòîãîâîé àò-òåñòàöèè ïî ìàòåìàòèêå : 11-é êë.: â 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðç-ëÿê [è äð.]; ïîä ðåä. Ì.È. Áóðäû. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 224 ñ.

ISBN 978-617-626-173-5. ×. 1. — ISBN 978-617-626-200-8.

ÓÄÊ 373.5.091.26:51ÁÁÊ 74.262.21

© Ìåðçëÿê À.Ã., Ïîëîíñêèé Â.Á., ßêèð Ì.Ñ., 2014

© Öåíòð íàâ÷àëüíî-ìåòîäè÷íîї ëіòåðàòóðè, ñåðèéíîå îôîðìëåíèå, îðèãèíàë-ìàêåò, 2014

ISBN 978-617-626-173-5 (ðóñ.)ISBN 978-617-626-172-8 (óêð.)ISBN 978-617-626-200-8 (×. 1)

Ï å ð å â å ä å í î ï î è ç ä à í è þ:Çáіðíèê çàâäàíü äëÿ äåðæàâíîї ïіäñóìêîâîї àòåñòàöії ç ìàòå-ìàòèêè : 11-é êë. : ó 2-õ ÷. / À.Ã. Ìåðçëÿê [òà іí.]; çà ðåä. Ì.І. Áóðäè. — Ê. : Öåíòð íàâ÷.-ìåòîä. ë-ðè, 2014. — 224 ñ.

Ðåêîìåíäîâàíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû

(ïðèêàç Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû îò 27.12.2013 № 1844)

ДПА Математика 11 рус Ч-1.indd 2 21.01.2014 14:21:48

3

Пояснительная записка

Сборник предназначен для проведения государственной итоговой атте-стации по математике в одиннадцатых классах общеобразовательных учеб-ных заведений.

Содержание заданий соответствует действующим учебным программам по математике: уровня стандарта, академического уровня, профильного уровня и уровня углубленного изучения математики.

Пособие «Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. 11 класс» состоит из двух книг, каждая из которых содержит 100 вариантов аттестационных работ.

Каждый вариант аттестационной работы состоит из четырех частей, различающихся по сложности и форме тестовых заданий. Первая часть раз-мещена в книге 1 пособия, а вторая, третья и четвертая части — в книге 2.

В первой части аттестационной работы предложено 16 заданий (12 за-даний по алгебре и началам анализа и 4 задания по геометрии) с выбором одного правильного ответа. К каждому тестовому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответов, из которых только один правильный. Задание с выбором ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов указана только одна буква, которой обозначен правильный ответ (образец бланка и правила его заполнения приведены в конце каждой книги). При этом учащийся не должен приводить никакие соображения, поясняющие его выбор.

Правильное решение каждого задания этого блока №№ 1.1–1.16 оцени-вается одним баллом.

Вторая часть аттестационной работы состоит из 8 заданий (6 заданий по алгебре и началам анализа и 2 задания по геометрии) открытой формы с коротким ответом. Такое задание считается выполненным правильно, если в бланке ответов записан правильный ответ (например, число, выражение, корни уравнения и т. д.). Все необходимые вычисления, преобразования и т. п. учащиеся выполняют в черновиках.

Правильное решение каждого из заданий №№ 2.1–2.8 этого блока оце-нивается двумя баллами.

Третья часть аттестационной работы состоит из 3 заданий (2 задания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания третьей части считаются выполненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правильность вы-полнения заданий третьей части оценивает учитель в соответствии с кри-териями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из за-даний №№ 3.1–3.3 этого блока оценивается четырьмя баллами.

Четвертая часть аттестационной работы состоит из 4 заданий (3 за-дания по алгебре и началам анализа и 1 задание по геометрии) открытой формы с развернутым ответом. Задания четвертой части считаются выпол-ненными правильно, если учащийся привел развернутую запись решения

4

задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правиль-ность выполнения заданий четвертой части оценивает учитель в соот-ветствии с критериями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из заданий №№ 4.1–4.4 этого блока оценивается четырьмя балла-ми.

Задания третьей и четвертой частей аттестационной работы учащиеся выполняют на листах со штампом соответствующего общеобразовательного учебного заведения.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе уровня стандарта, выполняют все задания первой и второй частей аттестационной работы, а также одно из заданий третьей части по своему выбору.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе академического уровня, выполняют все задания первой, вто-рой и третьей частей аттестационной работы.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе профильного уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттестационной работы, а также одно из заданий четвертой части по своему выбору.

Учащиеся классов с углубленным изучением математики выпол-няют задания первой, второй, третьей и четвертой частей аттеста-ционной работы.

Государственная итоговая аттестация по математике проводится в тече-ние 135 мин для учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта.

Учащиеся классов, изучавших математику по программе академи-ческого уровня или профильного уровня, выполняют аттестационную работу в течение 135 мин.

Учащиеся классов с углубленным изучением математики выполняют ат-тестационную работу в течение 180 мин.

Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся зада-ния, переводится в оценку по 12-балльной системе оценивания учебных дос-тижений учащихся по специальной шкале.

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта, приведена в таблице 1.

Таблица 1. Номера заданий Количество баллов Всего

1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов

одно из заданий 3.1 – 3.3 4 балла 4 балла Всего баллов 36 баллов

Заметим, что решение учащимся более одного задания третьей части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других зада-ний, и не дает дополнительных баллов.

4

задания с обоснованием каждого этапа и дал правильный ответ. Правиль-ность выполнения заданий четвертой части оценивает учитель в соот-ветствии с критериями и схемой оценивания заданий. Правильное решение каждого из заданий №№ 4.1–4.4 этого блока оценивается четырьмя балла-ми.

Задания третьей и четвертой частей аттестационной работы учащиеся выполняют на листах со штампом соответствующего общеобразовательного учебного заведения.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе уровня стандарта, выполняют все задания первой и второй частей аттестационной работы, а также одно из заданий третьей части по своему выбору.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе академического уровня, выполняют все задания первой, вто-рой и третьей частей аттестационной работы.

Учащиеся общеобразовательных классов, изучавшие математику по программе профильного уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттестационной работы, а также одно из заданий четвертой части по своему выбору.

Учащиеся классов с углубленным изучением математики выпол-няют задания первой, второй, третьей и четвертой частей аттеста-ционной работы.

Государственная итоговая аттестация по математике проводится в тече-ние 135 мин для учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта.

Учащиеся классов, изучавших математику по программе академи-ческого уровня или профильного уровня, выполняют аттестационную работу в течение 135 мин.

Учащиеся классов с углубленным изучением математики выполняют ат-тестационную работу в течение 180 мин.

Сумма баллов, начисленных за правильно выполненные учащимся зада-ния, переводится в оценку по 12-балльной системе оценивания учебных дос-тижений учащихся по специальной шкале.

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся, изучавших математику по программе уровня стандарта, приведена в таблице 1.


1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов

одно из заданий 3.1 – 3.3 4 балла 4 балла Всего баллов 36 баллов

Заметим, что решение учащимся более одного задания третьей части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других зада-ний, и не дает дополнительных баллов.

5

Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим ма-тематику по программе уровня стандарта, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 2.

Таблица 2. Количество набран-

ных баллов Оценка по 12-балльной системе

оценивания учебных достижений учащихся 1 – 3 1 4 – 6 2 7 – 9 3

10 – 12 4 13 – 15 5 16 – 18 6 19 – 21 7 22 – 24 8 25 – 27 9 28 – 30 10 31 – 33 11 34 – 36 12

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся, изучавших математику по программе академиче-ского уровня, приведена в таблице 3.


1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов

Всего баллов 44 балла Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим ма-

тематику по программе академического уровня, оценке по 12-балльной сис-теме оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 4.


ных баллов Оценка по 12-балльной системе

оценивания учебных достижений учащихся 1 – 3 1 4 – 6 2 7 – 9 3

10 – 13 4 14 – 17 5 18 – 21 6 22 – 26 7 27 – 31 8 32 – 35 9 36 – 38 10 39 – 41 11 42 – 44 12

6

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся, изучавших математику по программе профильного уровня, приведена в таблице 5.



одно из заданий 4.1 – 4.4

4 балла 4 балла

Всего баллов 48 баллов

Заметим, что решение учащимся более одного задания четвертой части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других заданий, и не дает дополнительных баллов.

Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим ма-тематику по программе профильного уровня, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 6.


ных баллов Оценка по 12-балльной системе оценивания

учебных достижений учащихся 1 – 4 1 5 – 8 2

9 – 12 3 13 – 16 4 17 – 20 5 21 – 24 6 25 – 29 7 30 – 34 8 35 – 39 9 40 – 42 10 43 – 45 11 46 – 48 12

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся классов с углубленным изучением математики при-ведена в таблице 7.


1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов 4.1 – 4.4 по 4 балла 16 баллов


6

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся, изучавших математику по программе профильного уровня, приведена в таблице 5.



одно из заданий 4.1 – 4.4

4 балла 4 балла


Заметим, что решение учащимся более одного задания четвертой части не может компенсировать ошибок, сделанных им при выполнении других заданий, и не дает дополнительных баллов.

Соответствие количества набранных баллов учащимся, изучавшим ма-тематику по программе профильного уровня, оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 6.


ных баллов Оценка по 12-балльной системе оценивания

учебных достижений учащихся 1 – 4 1 5 – 8 2

9 – 12 3 13 – 16 4 17 – 20 5 21 – 24 6 25 – 29 7 30 – 34 8 35 – 39 9 40 – 42 10 43 – 45 11 46 – 48 12

Система начисления баллов за правильно выполненное задание для оце-нивания работ учащихся классов с углубленным изучением математики при-ведена в таблице 7.


1.1 – 1.16 по 1 баллу 16 баллов 2.1 – 2.8 по 2 балла 16 баллов 3.1 – 3.3 по 4 балла 12 баллов 4.1 – 4.4 по 4 балла 16 баллов


7

Соответствие количества набранных баллов учащимся класса с углуб-ленным изучением математики оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице 8.

Таблица 8. Количество на-бранных баллов

Оценка по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учащихся

1 – 5 1 6 – 10 2

11 – 15 3 16 – 20 4 21 – 25 5 26 – 30 6 31 – 35 7 36 – 40 8 41 – 46 9 47 – 51 10 52 – 56 11 57 – 60 12

Если в бланке ответов указан правильный ответ к заданию первой или второй части, то за это начисляется 1 или 2 балла в соответствии с таблицами 1, 3, 5 и 7. Если указанный ответ неверен, то баллы за такое задание не на-числяются.

Если учащийся считает необходимым внести изменения в ответ к какому-либо из заданий первой или второй части, то он должен сделать это в специально отведенной для этого части бланка. Такое исправление не ведет к потере баллов. Если же исправление сделано в основной части бланка отве-тов, то баллы за такое задание не начисляются.

Формулировки заданий третьей и четвертой частей учащиеся не перепи-сывают, а указывают только номер задания. Исправления и зачеркивания в оформлении решения заданий третьей и четвертой частей, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.

Рассмотрим примеры оценивания типовых задач по алгебре и началам

анализа третьей и четвертой частей.

Решения заданий на преобразование тригонометрических выражений предусматривают выполнение четырех шагов, связанных с применением не-которой группы формул тригонометрии или алгебраических преобразований. Каждый из таких шагов оценивается одним баллом.

Пример 1. Докажите тождество:

( )( )

1 cos(2 2 ) cos 22 ctg31 cos( 2 ) cos 22

π+ π − α + − α= α

π+ π+ α + + α.

8

Решение. Имеем:

( )( )

1 cos(2 2 ) cos 22 1 cos 2 sin 23 1 cos 2 sin 21 cos( 2 ) cos 22

π+ π − α + − α + α + α= =π − α + α+ π+ α + + α

2

22cos (cos sin )2cos 2sin cos cos ctg2sin (sin cos ) sin2sin 2sin cos

α α + αα + α α α= = = = αα α + α αα + α α.

Схема оценивания примера 1. 1. Если учащийся правильно применил формулы приведения, то он по-

лучает 1 балл. 2. Если учащийся правильно преобразовал выражения α+ 2cos1

и α− 2cos1 с применением формул понижения степени (как в при-веденном решении) или формулы косинуса двойного аргумента, то он получает 1 балл.

3. Правильное использование формулы синуса двойного аргумента оце-нивается 1 баллом.

4. Если учащийся правильно разложил числитель и знаменатель дроби на множители, выполнил сокращение и получил правильный ответ, то он получает еще 1 балл.

Решение тригонометрических уравнений предусматривает выполнение двух шагов, связанных с применением некоторой группы формул тригоно-метрии или алгебраических преобразований для сведения решения данного уравнения к решению простейших тригонометрических уравнений. Каждый из таких шагов и решение полученных уравнений оценивается одним бал-лом.

Пример 2. Решите уравнение sin cos cos3 3 3 2 5x x x+ = . Решение.

sin cos cos3 3 3 2 5x x x+ = ;

xxx 5cos3cos233sin2

1 =+ ;

xxx 5cos3cos6cos3sin6sin =π+π ;

( )cos 3 cos56x xπ− = ;

( )cos5 cos 3 06x x π− − = ;

( ) ( )2sin sin 4 012 12x xπ π+ − = ;

( )sin 012x π+ = или ( )sin 4 012x π− = ;

,12x kπ+ = π Zk ∈ , или ,124 kx π=π− Zk ∈ ;

8

Решение. Имеем:

( )( )

1 cos(2 2 ) cos 22 1 cos 2 sin 23 1 cos 2 sin 21 cos( 2 ) cos 22

π+ π − α + − α + α + α= =π − α + α+ π+ α + + α

2

22cos (cos sin )2cos 2sin cos cos ctg2sin (sin cos ) sin2sin 2sin cos

α α + αα + α α α= = = = αα α + α αα + α α.

Схема оценивания примера 1. 1. Если учащийся правильно применил формулы приведения, то он по-

лучает 1 балл. 2. Если учащийся правильно преобразовал выражения α+ 2cos1

и α− 2cos1 с применением формул понижения степени (как в при-веденном решении) или формулы косинуса двойного аргумента, то он получает 1 балл.

3. Правильное использование формулы синуса двойного аргумента оце-нивается 1 баллом.

4. Если учащийся правильно разложил числитель и знаменатель дроби на множители, выполнил сокращение и получил правильный ответ, то он получает еще 1 балл.

Решение тригонометрических уравнений предусматривает выполнение двух шагов, связанных с применением некоторой группы формул тригоно-метрии или алгебраических преобразований для сведения решения данного уравнения к решению простейших тригонометрических уравнений. Каждый из таких шагов и решение полученных уравнений оценивается одним бал-лом.

Пример 2. Решите уравнение sin cos cos3 3 3 2 5x x x+ = . Решение.

sin cos cos3 3 3 2 5x x x+ = ;

xxx 5cos3cos233sin2

1 =+ ;

xxx 5cos3cos6cos3sin6sin =π+π ;

( )cos 3 cos56x xπ− = ;

( )cos5 cos 3 06x x π− − = ;

( ) ( )2sin sin 4 012 12x xπ π+ − = ;

( )sin 012x π+ = или ( )sin 4 012x π− = ;

,12x kπ+ = π Zk ∈ , или ,124 kx π=π− Zk ∈ ;

9

,12x kπ= − + π Zk ∈ , или ,448kx π+π= Zk ∈ .

Ответ: ,12 kπ− + π Zk ∈ , или ,448kπ+π Zk ∈ .

Схема оценивания примера 2. 1. Если учащийся правильно ввел вспомогательный аргумент и пред-

ставил левую часть уравнения в виде косинуса разности, то он полу-чает 1 балл.

2. Если учащийся перенес x5cos в левую часть уравнения и правильно преобразовал разность косинусов в произведение, то он получает 1 балл.

3. За правильное решение каждого из простейших тригонометрических уравнений, совокупности которых равносильно данное уравнение, учащийся получает по 1 баллу.

Решение заданий на преобразование иррациональных и логариф-мических выражений, как и заданий на преобразование тригонометрических выражений, предусматривает выполнение четырех шагов, связанных с при-менением свойств корней или логарифмов, алгебраических преобразований. Каждый из таких шагов оценивается одним баллом.

Пример 3. Упростите выражение aaaa 12)3(12)3( 22 −+−+− . Решение.

−++−=−+−+− aaaaaaa 129612)3(12)3( 22

=+−−++=−++− 96961296 aaaaaaa

33)3()3( 22 −−+=−−+= aaaa .

Имеем: 33 +=+ aa при всех допустимых значениях a.

Если 03 ≥−a , то есть 9≥a , то 33 −=− aa .

Если 03 <−a , то есть 90 <≤ a , то aa −=− 33 .

Следовательно, при 9≥a получаем: 6)3(333 =−−+=−−+ aaaa .

При 90 <≤ a получаем: aaaaa 2)3(333 =−−+=−−+ .

Ответ: 6 при 9≥a ; a2 при 90 <≤ a .

Схема оценивания примера 3. 1. Если учащийся правильно преобразовал подкоренные выражения и

представил каждое из них в виде квадрата двучлена, то он получает 1 балл.

10

2. Если учащийся применил формулу ||2 xx = , то он получает 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел множество значений переменной a,

при которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают неотрицательные или отрицательные значения, и правильно в каж-дом случае раскрыл знак модуля, то он получает еще 1 балл.

4. Правильное завершение упрощения данного выражения после рас-крытия знаков модуля и получение двух вариантов ответа оценива-ется еще 1 баллом.

Решение показательных, логарифмических и иррациональных урав-

нений и неравенств предусматривает выполнение нескольких шагов, связан-ных с преобразованиями на основании свойств степеней, логарифмов, кор-ней, решением квадратных уравнений, линейных и квадратных неравенств. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом.

Пример 4. Решите неравенство 3)4(log)3(log 5,05,0 −≥++− xx . Решение. Данное неравенство равносильно системе

⎪⎩

⎪⎨⎧

>+>−

−≥+−

.04,03

,3)4)(3(log 5,0

xx

xx

Тогда имеем:

⎩⎨⎧

>≥−+ −

;3,5,0log)12(log 3

5,02

5,0x

xx

⎩⎨⎧

>≤−+

;3,8122

xxx

⎩⎨⎧

>≤−+

;3,0202

xxx

⎩⎨⎧

>≤≤−

;3,45

xx

43 ≤< x . Ответ: (3; 4] .

Схема оценивания примера 4. 1. Если учащийся правильно заменил сумму логарифмов логарифмом

произведения, перейдя к равносильной системе (как в приведенном решении) или нашел область допустимых значений переменной x, а затем преобразовал сумму логарифмов, то он получает 1 балл.

2. Правильный переход от логарифмического неравенства к неравенству второй степени оценивается еще 1 баллом.

3. За правильное решение неравенства второй степени учащийся полу-чает еще 1 балл.

10

2. Если учащийся применил формулу ||2 xx = , то он получает 1 балл. 3. Если учащийся правильно нашел множество значений переменной a,

при которых выражения, стоящие под знаком модуля, принимают неотрицательные или отрицательные значения, и правильно в каж-дом случае раскрыл знак модуля, то он получает еще 1 балл.

4. Правильное завершение упрощения данного выражения после рас-крытия знаков модуля и получение двух вариантов ответа оценива-ется еще 1 баллом.

Решение показательных, логарифмических и иррациональных урав-

нений и неравенств предусматривает выполнение нескольких шагов, связан-ных с преобразованиями на основании свойств степеней, логарифмов, кор-ней, решением квадратных уравнений, линейных и квадратных неравенств. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом.

Пример 4. Решите неравенство 3)4(log)3(log 5,05,0 −≥++− xx . Решение. Данное неравенство равносильно системе

⎪⎩

⎪⎨⎧

>+>−

−≥+−

.04,03

,3)4)(3(log 5,0

xx

xx

Тогда имеем:

⎩⎨⎧

>≥−+ −

;3,5,0log)12(log 3

5,02

5,0x

xx

⎩⎨⎧

>≤−+

;3,8122

xxx

⎩⎨⎧

>≤−+

;3,0202

xxx

⎩⎨⎧

>≤≤−

;3,45

xx

43 ≤< x . Ответ: (3; 4] .

Схема оценивания примера 4. 1. Если учащийся правильно заменил сумму логарифмов логарифмом

произведения, перейдя к равносильной системе (как в приведенном решении) или нашел область допустимых значений переменной x, а затем преобразовал сумму логарифмов, то он получает 1 балл.

2. Правильный переход от логарифмического неравенства к неравенству второй степени оценивается еще 1 баллом.

3. За правильное решение неравенства второй степени учащийся полу-чает еще 1 балл.

11

4. За правильное нахождение решений системы неравенств учащийся получает еще 1 балл.

Заметим, что учащийся может без пояснений записывать решения систе-мы линейных неравенств, корни квадратного уравнения, решения нера-венства второй степени, а также не пояснять переход от логарифмического или показательного неравенства к алгебраическому неравенству.

Пример 5. Найдите область определения функции 2 1( ) 6 lg(4 )f x x x x= − + − .

Решение. Областью определения данной функции является множество решений

системы неравенств

⎪⎩

⎪⎨⎧

≠−>−≥−

.14,04

,06 2

xx

xx

Имеем:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≠<

≤−

;3,4

,062

xx

xx ⎪⎩

⎪⎨⎧

≠<

≤≤

;3,4

,60

xx

x 30 <≤ x или 43 << x .

Следовательно, искомая область определения — это множество )4;3()3;0[)( ∪=fD .

Ответ: )4;3()3;0[ ∪ .

Схема оценивания примера 5. 1. Если учащийся правильно составил систему неравенств, задающую

область определения функции, то он получает 1 балл. 2. За правильное решение неравенства второй степени учащийся полу-

чает еще 1 балл. 3. Правильное решение линейных неравенств, входящих в систему, оце-

нивается 1 баллом. 4. Если учащийся правильно записал решения системы в виде двух

двойных неравенств или в виде объединения числовых промежутков, то он получает еще 1 балл.

Решение задания на построение графика функции без применения про-изводной предусматривает установление области определения функции, пре-образование формулы, которой задана функция, непосредственно построение графика.

Пример 6. Постройте график функции xx

xf3,0

3,0

log|log|

)( = .

12

Решение. Область определения данной функции — множество

( ) (0;1) (1; )D f = +∞∪ .

Если 0log 3,0 >x , то есть 10 << x , то 0,3

0,3

log( ) 1log

xf x x= = .

Если 0log 3,0 <x , то есть 1>x , то 0,3

0,3

log( ) 1log

xf x x

−= = − .

Следовательно, ⎩⎨⎧

>−<<= .11

,101)( xxxf при

при

График функции имеет вид: y

0 x1

1

-1

Схема оценивания примера 6. 1. Если учащийся правильно нашел область определения функции, то он

получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x,

при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает по-ложительные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он по-лучает 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает от-рицательные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он по-лучает 1 балл.

4. За правильно построенный график учащийся получает еще 1 балл.

Решение задания на исследование свойств функции с помощью про-изводной предусматривает четыре шага: нахождение области определения функции и нахождение производной функции, исследование знака произ-водной, установление промежутков монотонности и установление точек экс-тремума функции. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом.

Пример 7. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экс-

тремума функции 2 4( ) 2 3

xf x x+= − .

Решение. Область определения функции ( ) ( ;1,5) (1,5; )D f = −∞ +∞∪ .

2 2

2( 4) (2 3) (2 3) ( 4)( )

(2 3)x x x xf x

x′ ′+ ⋅ − − − ⋅ +′ = =

−

2

22 (2 3) 2( 4)

(2 3)x x x

x− − +=

−=

12

Решение. Область определения данной функции — множество

( ) (0;1) (1; )D f = +∞∪ .

Если 0log 3,0 >x , то есть 10 << x , то 0,3

0,3

log( ) 1log

xf x x= = .

Если 0log 3,0 <x , то есть 1>x , то 0,3

0,3

log( ) 1log

xf x x

−= = − .

Следовательно, ⎩⎨⎧

>−<<= .11

,101)( xxxf при

при

График функции имеет вид: y

0 x1

1

-1

Схема оценивания примера 6. 1. Если учащийся правильно нашел область определения функции, то он

получает 1 балл. 2. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x,

при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает по-ложительные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он по-лучает 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел множество значений аргумента x, при которых выражение, стоящее под знаком модуля, принимает от-рицательные значения, и правильно раскрыл знак модуля, то он по-лучает 1 балл.

4. За правильно построенный график учащийся получает еще 1 балл.

Решение задания на исследование свойств функции с помощью про-изводной предусматривает четыре шага: нахождение области определения функции и нахождение производной функции, исследование знака произ-водной, установление промежутков монотонности и установление точек экс-тремума функции. Каждый из этих шагов оценивается одним баллом.

Пример 7. Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экс-

тремума функции 2 4( ) 2 3

xf x x+= − .

Решение. Область определения функции ( ) ( ;1,5) (1,5; )D f = −∞ +∞∪ .

2 2

2( 4) (2 3) (2 3) ( 4)( )

(2 3)x x x xf x

x′ ′+ ⋅ − − − ⋅ +′ = =

−

2

22 (2 3) 2( 4)

(2 3)x x x

x− − +=

−=

13

2 2 2

2 24 6 2 8 2 6 8

(2 3) (2 3)x x x x x

x x− − − − −= =

− −= 2

2( 1)( 4)(2 3)x x

x+ −−

.

Решив уравнение 0)(' =xf , устанавливаем, что функция имеет две кри-тические точки: 1−=x и 4=x .

Исследуем знак производной методом интервалов:

41,5

+

-1+

Следовательно, функция возрастает на каждом из промежутков

]1;( −−∞ и [4; )+∞ , убывает на каждом из промежутков )5,1;1[− и ]4;5,1( . Функция имеет точку максимума 1max −=x и точку минимума 4min =x . Ответ: функция возрастает на промежутках ]1;( −−∞ и [4; )+∞ , убы-

вает на промежутках )5,1;1[− и ]4;5,1( , 1max −=x , 4min =x . Схема оценивания примера 7.

1. Если учащийся правильно указал область определения функции и правильно нашел производную функции, то он получает 1 балл.

2. Если учащийся правильно нашел критические точки функции и пра-вильно исследовал знак производной, то он получает еще 1 балл.

3. За правильно указанные промежутки монотонности функции уча-щийся получает еще 1 балл.

4. За правильно указанные точки минимума и максимума учащийся по-лучает еще 1 балл.

Заметим, что учащийся может не приводить решение квадратного урав-нения для нахождения критических точек, а также способ, которым он опре-делял знаки производной на ее промежутках знакопостоянства.

Пример 8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функ- ции xy 5= и прямыми y = 5 и x = 5 .

Решение. Найдем абсциссу точки пересечения

графика функции xy 5= и прямой y = 5 :

55 =x ; x = 1. На рисунке изображена фигу-ра, площадь которой требуется найти. Иско-мая площадь S равна разности площадей прямоугольника ABCD и криволинейной трапеции ABED.

( ) =−=−= ∫ 51

5

1

)ln55(55 xxdxxS 25 5 5 5 5 1− − +ln ln = 20 5 5− ln .

Ответ: 20 5 5− ln .

y

10 x

1

y = 5

x=5

y =5x

5

5

A

B C

ED

14

Схема оценивания примера 8. 1. Если учащийся правильно нашел абсциссу точки пересечения гипер-

болы xy 5= и прямой y = 5 и правильно изобразил фигуру, площадь которой требуется найти, то он получает 1 балл.

2. Если учащийся правильно записал интеграл, значение которого равно искомой площади, то он получает 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел первообразную подинтегральной функции, то он получает еще 1 балл.

4. Если учащийся правильно подставил границы интегрирования и пра-вильно вычислил приращение первообразной, то он получает еще 1 балл.

Заметим, что учащийся может записать выражение для вычисления пло-

щади в виде разности интегралов ∫∫ −5

1

5

1

55 dxxdx или в виде разности площади

прямоугольника ABCD и интеграла ∫5

1

5 dxx .

Решение задач по геометрии предусматривает выполнение рисунка,

обоснование равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур, по-добия треугольников, параллельности или перпендикулярности прямых, по-ложения центров описанной и вписанной окружностей, перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, линейного угла двугранного угла. Каждый из таких ша-гов оценивается определенным образом.

Пример 9. Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапе-ции, если ее меньшее основание равно a.

Решение. В трапеции ABCD BC || AD, aBC = , CDAB = , CDAC ⊥ , CADBAC ∠=∠ .

CAD∠ и BCA∠ равны как внутренние накрест лежащие при BC || AD и секущей AC.

Следовательно, BCABAC ∠=∠ . Тогда ∆ABC — равнобедренный. Отсюда aBCABCD === .

Пусть α=∠CAD . Тогда α=∠=∠ 2BADCDA . Из ∆ ACD ( 90ACD∠ = ° ):

°=∠+∠ 90CDACAD ; °=α+α 902 ;

°=α 30 .

A

B C

DM

14

Схема оценивания примера 8. 1. Если учащийся правильно нашел абсциссу точки пересечения гипер-

болы xy 5= и прямой y = 5 и правильно изобразил фигуру, площадь которой требуется найти, то он получает 1 балл.

2. Если учащийся правильно записал интеграл, значение которого равно искомой площади, то он получает 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел первообразную подинтегральной функции, то он получает еще 1 балл.

4. Если учащийся правильно подставил границы интегрирования и пра-вильно вычислил приращение первообразной, то он получает еще 1 балл.

Заметим, что учащийся может записать выражение для вычисления пло-

щади в виде разности интегралов ∫∫ −5

1

5

1

55 dxxdx или в виде разности площади

прямоугольника ABCD и интеграла ∫5

1

5 dxx .

Решение задач по геометрии предусматривает выполнение рисунка,

обоснование равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур, по-добия треугольников, параллельности или перпендикулярности прямых, по-ложения центров описанной и вписанной окружностей, перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, линейного угла двугранного угла. Каждый из таких ша-гов оценивается определенным образом.

Пример 9. Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапе-ции, если ее меньшее основание равно a.

Решение. В трапеции ABCD BC || AD, aBC = , CDAB = , CDAC ⊥ , CADBAC ∠=∠ .

CAD∠ и BCA∠ равны как внутренние накрест лежащие при BC || AD и секущей AC.

Следовательно, BCABAC ∠=∠ . Тогда ∆ABC — равнобедренный. Отсюда aBCABCD === .

Пусть α=∠CAD . Тогда α=∠=∠ 2BADCDA . Из ∆ ACD ( 90ACD∠ = ° ):

°=∠+∠ 90CDACAD ; °=α+α 902 ;

°=α 30 .

A

B C

DM

15

Следовательно, ∆ ACD — прямоугольный с острым углом 30°. Тогда aCDAD 22 == .

Отрезок CM — высота трапеции. Из ∆CMD ( °=∠ 90CMD ):

2360sinsin aaCDMCDCM =°=∠= .

Площадь трапеции 23 3 32

2 2 2 4a aAD BC a aS CM+ += ⋅ = ⋅ = .

Ответ: 23 34

a .

Схема оценивания примера 9. 1. Если учащийся установил и обосновал равенство отрезков AB и BC,

то он получает 1 балл. 2. Если учащийся нашел углы треугольника ACD и большее основание

трапеции, то он получает еще 1 балл. 3. За нахождение высоты трапеции учащийся получает еще 1 балл. 4. Если учащийся правильно нашел площадь трапеции, то он получает

еще 1 балл. Заметим, что высоту трапеции можно найти и другим способом, в част-

ности, рассмотрев CM как высоту прямоугольного треугольника и вос-пользовавшись пропорциональностью отрезков в прямоугольном тре-угольнике.

Пример 10. Высота равнобедренного треугольника равна 18 см, а ра-

диус вписанной в него окружности — 8 см. Найдите периметр данного тре-угольника.

Решение. В треугольнике ABC BCAB = , отрезок BD — вы-

сота, 18=BD см, точка O — центр вписанной окруж-ности.

Поскольку ∆ ABC — равнобедренный, то точка O принадлежит его высоте и биссектрисе BD, а отрезок OD — радиус вписанной окружности, OD = 8 см. Тогда

10=−= ODBDBO см. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересе-

чения биссектрис треугольника. Тогда отрезок AO — биссектриса треуголь-ника ADB.

По свойству биссектрисы треугольника 10 58 4

AB BOAD OD= = = .

Пусть xAB 5= см, 0>x , тогда xAD 4= см. Из ∆ ADB ( 90ADB∠ = ° ):

222 BDADAB =− ; 222 181625 =− xx ;

A D C

O

B

16

3249 2 =x ; 6=x .

Следовательно, 30=AB см, 24=AD см, 482 == ADAC см. Тогда 2 108ABCP AB AC∆ = + = см. Ответ: 108 см.

Схема оценивания примера 10. 1. Если учащийся обосновал положение точки O и установил, что отре-

зок AO — биссектриса треугольника ABD, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся нашел отношение отрезков AB и AD, то он получает

еще 1 балл. 3. Правильное нахождение коэффициента пропорциональности отрезков

AB и AD оценивается еще 1 баллом. 4. За правильное вычисление длин сторон и периметра треугольника

учащийся получает еще 1 балл. Пример 11. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см

и 15 см, а две соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основа-ния. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 8 см.

Решение. В пирамиде MABCD основание ABCD — прямо-

угольник, боковые грани ABM и CBM перпен-дикулярны плоскости прямоугольника ABCD. Тогда их общее боковое ребро MB является высотой пира-миды, MB = 8 см, AB = 6 см, BC = 15 см.

Отрезок AB — проекция отрезка AM на плос-кость основания, AB ⊥ AD. Тогда MA ⊥ AD. Аналогично доказываем, что MС ⊥ СD.

Из 2 2 2 2( 90 ) : 6 8 10ABM ABM AM AB MB∆ ∠ = ° = + = + = (см).

Из ∆CBM CBM CM BC MB( ):∠ = ° = + = + =90 15 8 172 2 2 2 (см).

2421 =⋅=∆ MBABS ABM см2, 602

1 =⋅=∆ MBBCS CBM см2, S MAD∆ =

7521 =⋅= MAAD см2, 512

1 =⋅=∆ MCCDS MCD см2, площадь боковой поверх-

ности пирамиды S S S S SABM CBM MAD MCD= + + +∆ ∆ ∆ ∆ = 210 см2. Ответ: 210 см2.

Схема оценивания примера 11. 1. Если учащийся указал, что общее боковое ребро боковых граней, пер-

пендикулярных плоскости основания пирамиды, является высотой пирамиды и обосновал, что MA ⊥ AD и MC ⊥ CD, то он получа-ет 1 балл.

A D

CB

M

16

3249 2 =x ; 6=x .

Следовательно, 30=AB см, 24=AD см, 482 == ADAC см. Тогда 2 108ABCP AB AC∆ = + = см. Ответ: 108 см.

Схема оценивания примера 10. 1. Если учащийся обосновал положение точки O и установил, что отре-

зок AO — биссектриса треугольника ABD, то он получает 1 балл. 2. Если учащийся нашел отношение отрезков AB и AD, то он получает

еще 1 балл. 3. Правильное нахождение коэффициента пропорциональности отрезков

AB и AD оценивается еще 1 баллом. 4. За правильное вычисление длин сторон и периметра треугольника

учащийся получает еще 1 балл. Пример 11. Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6 см

и 15 см, а две соседние боковые грани перпендикулярны плоскости основа-ния. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 8 см.

Решение. В пирамиде MABCD основание ABCD — прямо-

угольник, боковые грани ABM и CBM перпен-дикулярны плоскости прямоугольника ABCD. Тогда их общее боковое ребро MB является высотой пира-миды, MB = 8 см, AB = 6 см, BC = 15 см.

Отрезок AB — проекция отрезка AM на плос-кость основания, AB ⊥ AD. Тогда MA ⊥ AD. Аналогично доказываем, что MС ⊥ СD.

Из 2 2 2 2( 90 ) : 6 8 10ABM ABM AM AB MB∆ ∠ = ° = + = + = (см).

Из ∆CBM CBM CM BC MB( ):∠ = ° = + = + =90 15 8 172 2 2 2 (см).

2421 =⋅=∆ MBABS ABM см2, 602

1 =⋅=∆ MBBCS CBM см2, S MAD∆ =

7521 =⋅= MAAD см2, 512

1 =⋅=∆ MCCDS MCD см2, площадь боковой поверх-

ности пирамиды S S S S SABM CBM MAD MCD= + + +∆ ∆ ∆ ∆ = 210 см2. Ответ: 210 см2.

Схема оценивания примера 11. 1. Если учащийся указал, что общее боковое ребро боковых граней, пер-

пендикулярных плоскости основания пирамиды, является высотой пирамиды и обосновал, что MA ⊥ AD и MC ⊥ CD, то он получа-ет 1 балл.

A D

CB

M

17

2. Если учащийся нашел длины боковых ребер MA и MC, то он получает еще 1 балл.

3. Если учащийся нашел площади боковых граней пирамиды, то он по-лучает еще 1 балл.

4. За правильное вычисление площади боковой поверхности пирамиды учащемуся начисляется еще 1 балл.

Заметим, что учащийся без обоснования может пользоваться такими фактами:

• если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плос-костей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпен-дикулярна и другой плоскости;

• если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то линия их пересечения перпендикулярна этой плоскости;

• если боковые ребра пирамиды равны или образуют равные углы с плоскостью основания, то основанием высоты пирамиды яв-ляется центр окружности, описанной около основания пи-рамиды;

• если все двугранные углы при ребрах основания пирамиды рав-ны α, то основанием высоты пирамиды является центр окруж-ности, вписанной в основание пирамиды, а площадь боковой

поверхности пирамиды α

=cosосн

бS

S , где оснS — площадь осно-

вания пирамиды. Пример 12. Основание пирамиды — ромб с острым углом α и большей

диагональю d. Все двугранные углы при ребрах основания пирамиды рав-ны γ. Найдите объем пирамиды.

Решение. MABCD – данная пирамида, ее основание

ABCD — ромб, ∠BCD = α, 0°<α<90°, AC = d. Отрезок MO — высота пирамиды

Поскольку все двугранные углы при реб-рах основания пирамиды равны, то точка O — центр окружности, вписанной в основание пи-рамиды, то есть точка пересечения диагоналей ромба. Из точки O опустим перпендикуляр OK на ребро CD.

Имеем: OK ⊥ CD, отрезок OK — проекция отрезка MK на плоскость ос-нования. Тогда MK ⊥ CD. Так как CD ⊥ OK и CD ⊥ MK, то ∠MKO — линей-ный угол двугранного угла при ребре CD основания пирамиды, ∠MKO = γ.

Из ∆COD (∠COD = 90°): OD = CO ⋅ tg ∠OCD = 2tg2αd .

A

C

DO

M

B

K

18

Тогда 2tg α= dBD и площадь основания пирамиды

2tg21

21 2 α=⋅= dBDACS .

Из ∆OKC (∠OKC = 90°): OK = OC sin ∠OCK = 2sin2αd .

Из ∆MOK (∠MOK = 90°): MO = OK ⋅ tg∠MKO = γα tg2sin2d .

Объем пирамиды =⋅= MOSV 31

2tg21

31 2 α⋅ d ⋅ γα tg2sin2

d =

= γαα tg2sin2tg121 3d .

Ответ: γαα tg2sin2tg121 3d .

Схема оценивания примера 12. 1. Если учащийся указал положение основания высоты пирамиды, то он

получает 1 балл. 2. Если учащийся обосновал, что угол MKO является линейным углом

двугранного угла при ребре основания пирамиды, то он получает еще 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел высоту пирамиды, то он получает еще 1 балл.

4. За нахождение объема пирамиды учащемуся начисляется еще 1 балл.

18

Тогда 2tg α= dBD и площадь основания пирамиды

2tg21

21 2 α=⋅= dBDACS .

Из ∆OKC (∠OKC = 90°): OK = OC sin ∠OCK = 2sin2αd .

Из ∆MOK (∠MOK = 90°): MO = OK ⋅ tg∠MKO = γα tg2sin2d .

Объем пирамиды =⋅= MOSV 31

2tg21

31 2 α⋅ d ⋅ γα tg2sin2

d =

= γαα tg2sin2tg121 3d .

Ответ: γαα tg2sin2tg121 3d .

Схема оценивания примера 12. 1. Если учащийся указал положение основания высоты пирамиды, то он

получает 1 балл. 2. Если учащийся обосновал, что угол MKO является линейным углом

двугранного угла при ребре основания пирамиды, то он получает еще 1 балл.

3. Если учащийся правильно нашел высоту пирамиды, то он получает еще 1 балл.

4. За нахождение объема пирамиды учащемуся начисляется еще 1 балл.

19

Вариант 1 Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение (1 cos ) (1 cos )− α + α .

А) –1; Б) 1; В) α− 2sin ; Г) α2sin .

1.2. Представьте в виде степени выражение 1 18 2a a .

А) 161

a ; Б) 85

a ; В) 41

a ; Г) 101

a .

1.3. Какая функция является степенной? А) xy 5= ;

Б) xy 5= ; В) 5xy = ; Г) xy 5= .

1.4. Какое из уравнений не имеет корней? А) π=xsin ; Б) 8

7sin =x ; В) 21sin =x ; Г) 4sin π−=x .

1.5. Чему равно значение выражения )25(log5 b , если 5log5 =b ? А) 125; Б) 3; В) 7; Г) 30.

1.6. Решите уравнение ( ) ( ) ( )316 312 27 2

xx⋅ = .

А) –3; Б) –1; В) 1; Г) 3.

1.7. Решите неравенство 7log (2 )7 2x− < . А) (– ∞; 0); Б) (0; 2); В) (0; + ∞); Г) (– ∞; 2).

1.8. Найдите производную функции 1( ) 2xf x x−=+

⋅

А) 23'( )

( 2)f x

x= −

+;

Б) 21'( )

( 2)f x

x= −

+;

В) 23'( )

( 2)f x

x=

+;

Г) 21'( )

( 2)f x

x=

+.

1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры,

изображенной на рисунке. А) 7

2ln 2 ;

Б) 7 ln 22 ;

В) 92ln 2 ;

Г) 9 ln 22 .

x0

y

1

1

-1

xy 2=

2

20

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии )( na , который ра-вен 7,2, если 2,101 =a и разность прогрессии 5,0−=d .

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7.

1.11. Сколько корней имеет уравнение 01)6)(3( =+−+ xxx ?

А) один корень; Б) два корня;

В) три корня; Г) ни одного корня.

1.12. Сколько четных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 3, 4, 5, 7 и 9?

А) 24; Б) 12; В) 120; Г) 60.

1.13. Какое из данных утверждений ошибочно?

А) любой квадрат является ромбом; Б) существует ромб, который является прямоугольником; В) если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоуголь-

ником; Г) любой квадрат является прямоугольником.

1.14. В окружности, радиус которой равен 17 см, проведена хорда длиной 30 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

А) 8 см; Б) 10 см; В) 12 см; Г) 15 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол, который образует прямая B1D с плоскостью ABB1. А) ∠ A1B1D; Б) ∠ BB1D; В) ∠ AB1D; Г) ∠ ADB1.

1.16. При каком положительном значении n мо-дуль вектора ( ; 2;1)a n − равен 3?

А) 2 ; Б) 4; В) 6; Г) 2.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

20

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии )( na , который ра-вен 7,2, если 2,101 =a и разность прогрессии 5,0−=d .

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7.

1.11. Сколько корней имеет уравнение 01)6)(3( =+−+ xxx ?




А) 24; Б) 12; В) 120; Г) 60.

1.13. Какое из данных утверждений ошибочно?

А) любой квадрат является ромбом; Б) существует ромб, который является прямоугольником; В) если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоуголь-

ником; Г) любой квадрат является прямоугольником.

1.14. В окружности, радиус которой равен 17 см, проведена хорда длиной 30 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

А) 8 см; Б) 10 см; В) 12 см; Г) 15 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол, который образует прямая B1D с плоскостью ABB1. А) ∠ A1B1D; Б) ∠ BB1D; В) ∠ AB1D; Г) ∠ ADB1.

1.16. При каком положительном значении n мо-дуль вектора ( ; 2;1)a n − равен 3?

А) 2 ; Б) 4; В) 6; Г) 2.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

21




1.1. Какое из уравнений имеет два корня? А) 0164 =−x ; Б) 0163 =−x ; В) 0164 =+x ; Г) 016 =+x .

1.2. Упростите выражение cos cos sin sin8 2 8 2α α α α− .

А) α6cos ; Б) α10cos ; В) α6sin ; Г) α10sin .

1.3. Решите уравнение log6 2x = − .

А) –12; Б) 36; В) 361 ; Г) 3

1− .

1.4. Решите неравенство ( )4 89 27

x≥ .

А) (– ∞; 2]; Б) [2; + ∞); В) [1,5; + ∞); Г) (– ∞; 1,5].

1.5. Решите неравенство 2|1| −≥−x .

А) [1; + ∞); Б) (– ∞; + ∞);

В) [–2; 1]; Г) решений нет.

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток (–∞; 2)?

А) 6 2y x= − ;

Б) 61

2y

x=

−; В) 6 2y x= + ;

Г) 61

2y

x=

+.

1.7. Решите уравнение ( )tg 34x π+ = .

А) ,12 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,12 kπ+π− Zk ∈ ;

В) ,127 kπ+π Zk ∈ ;

Г) ,125 kπ+π Zk ∈ .

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 31025

⋅

А) 32 5 ; Б) 32 2525 ; В)

32 55 ; Г) 32 25 .

22

1.9. На каком рисунке точка 0x является точкой максимума функции, график которой изображен на рисунке?

y

x0

А)

x0

y

x0

Б)

x0

y

x0

В)

x0

y

x0

Г)

x0

1.10. Цена акций ежегодно повышается на 10 %. Если сейчас цена акций составляет a грн, то какой она станет через 2 года?

А) 1,1a грн; Б) 1,11a грн; В) 1,21a грн; Г) 1,2a грн.

1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции xxy 32 −= в точке с абсциссой 10 −=x ?

А) 4; Б) –2; В) –1; Г) –5.

1.12. На 15 карточках записаны натуральные числа от 1 до 15. Какова вероятность того, что число, записанное на наугад выбранной карточке, не делится нацело ни на 2, ни на 3?

А) 1513 ; Б) 15

4 ; В) 31 ; Г) 5

1 .

1.13. Вычислите площадь треугольника со сторонами 4 см и 2 3 см и углом 60° между ними.

А) 6 см2; Б) 32 см2; В) 12 см2; Г) 4 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, .100°=∠B Найдите угол ACD.

А) 80°; Б) 60°; В) 50°; Г) 40°.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием кото-рой является прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

А) 300 см3; Б) 900 см3; В) 480 см3; Г) 240 см3.

1.16. Какая точка принадлежит оси x?

А) A (0; 1; 0); Б) B (–1; 0; 0); В) C (0; 0; 4); Г) D (1; 2; 0).

A

B C

D

100°

22

1.9. На каком рисунке точка 0x является точкой максимума функции, график которой изображен на рисунке?

y

x0

А)

x0

y

x0

Б)

x0

y

x0

В)

x0

y

x0

Г)

x0

1.10. Цена акций ежегодно повышается на 10 %. Если сейчас цена акций составляет a грн, то какой она станет через 2 года?


1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции xxy 32 −= в точке с абсциссой 10 −=x ?

А) 4; Б) –2; В) –1; Г) –5.


А) 1513 ; Б) 15

4 ; В) 31 ; Г) 5

1 .


А) 6 см2; Б) 32 см2; В) 12 см2; Г) 4 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, .100°=∠B Найдите угол ACD.

А) 80°; Б) 60°; В) 50°; Г) 40°.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием кото-рой является прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, а высота пирамиды равна 15 см.

А) 300 см3; Б) 900 см3; В) 480 см3; Г) 240 см3.

1.16. Какая точка принадлежит оси x?

А) A (0; 1; 0); Б) B (–1; 0; 0); В) C (0; 0; 4); Г) D (1; 2; 0).

A

B C

D

100°

23




1.1. Какая функция не является линейной?

А) 37 += xy ; Б) 37 += xy ; В) 37 += xy ; Г) 7

3+=

xy .

1.2. Найдите значение выражения log 5 5 .

А) 2; Б) 1; В) 21 ; Г) –1.

1.3. Вычислите значение выражения ( )33 36 .

А) 21 ; Б) 3

1 ; В) 23 ; Г) 2

9 .

1.4. Решите уравнение 279 =x . А) 3; Б) 1,5; В) 2; Г) 0,5.

1.5. Сократите дробь sin 42sin 2

αα⋅

А) 1 sin 22 α ; Б) 1 cos 22 α ; В) sinα ; Г) cos 2α .

1.6. Найдите производную функции 6 31( ) 22f x x x= + .

А) 25 54)(' xxxf += ;

Б) 25 63)(' xxxf += ;

В) 25 64)(' xxxf += ;

Г) 25 53)(' xxxf += .

1.7. Какая из функций является первообразной функции xxf 3)( = ?

А) 3( ) ln3x

F x = ;

Б) 3ln3)( xxF = ;

В) xxF 3)( = ;

Г) 13( ) 1

xF x x

+= + .

1.8. Решите уравнение ( ) 3cos 2 2xπ + = .

А) ,23 kπ+π± Zk ∈ ; В) ,6)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ;

Б) ,3)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ; Г) ,3)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ .

24

1.9. В классе количество девочек является нечетным числом, а мальчиков в 2 раза больше, чем девочек. Каким может быть количество всех учащихся класса?

А) 25; Б) 30; В) 27; Г) 28.

1.10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

А) 60; Б) 120; В) 25; Г) 240.

1.11. Функция f определена на множестве действительных чисел и не равна тождественно 0. Какая из данных функций является нечетной?

А) ( ) 2)(xfy = ; В) )(xfy = ; Б) |)(| xfy = ; Г) )()( xfxfy −−= .

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения может быть натуральным числом?

А) 13

ab++

; Б) ba ; В) 2

a b+ ; Г) 1a

b + .

1.13. Из четырех равных прямоугольников составлен прямоугольник ABCD так, как это показано на рисунке. Чему равен периметр прямоугольни-ка AMKE, если периметр прямоугольника ABCD равен 24 см?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 16 см.

1.14. Дано: ∆ABC, ∠C = 90°, AB = 10 см, BC = 51 см. Найдите cos A.

А) 751 ; Б)

517 ; В) 10

51 ; Г) 107 .

1.15. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, диаметр основания которого равен 4 см, а образующая — 9 см?

А) 36π см2; Б) 72π см2; В) 12π см2; Г) 24π см2.

1.16. Окружность с центром в точке C (–2; 4) касается оси ординат. Чему равен радиус окружности?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

A

B C

DM K

E

24

1.9. В классе количество девочек является нечетным числом, а мальчиков в 2 раза больше, чем девочек. Каким может быть количество всех учащихся класса?

А) 25; Б) 30; В) 27; Г) 28.

1.10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?

А) 60; Б) 120; В) 25; Г) 240.

1.11. Функция f определена на множестве действительных чисел и не равна тождественно 0. Какая из данных функций является нечетной?

А) ( ) 2)(xfy = ; В) )(xfy = ; Б) |)(| xfy = ; Г) )()( xfxfy −−= .

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения может быть натуральным числом?

А) 13

ab++

; Б) ba ; В) 2

a b+ ; Г) 1a

b + .

1.13. Из четырех равных прямоугольников составлен прямоугольник ABCD так, как это показано на рисунке. Чему равен периметр прямоугольни-ка AMKE, если периметр прямоугольника ABCD равен 24 см?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 16 см.

1.14. Дано: ∆ABC, ∠C = 90°, AB = 10 см, BC = 51 см. Найдите cos A.

А) 751 ; Б)

517 ; В) 10

51 ; Г) 107 .

1.15. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра, диаметр основания которого равен 4 см, а образующая — 9 см?


1.16. Окружность с центром в точке C (–2; 4) касается оси ординат. Чему равен радиус окружности?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

A

B C

DM K

E

25




1.1. Упростите выражение cos( )π α+ . А) αcos ; Б) – αcos ; В) αsin ; Г) – αsin .

1.2. Найдите значение выражения 3 63 34 ⋅ .

А) 36; Б) 12; В) 144; Г) 13.

1.3. Какое выражение принимает только отрицательные значения? А) 66 −x ; Б) – 66 −x ; В) 66 +− x ; Г) 6)6( −− x .

1.4. График какой функции изображен на рисунке? А) 8

xy = ;

Б) y x= 8 ;

В) xy 8= ;

Г) xy 8= . 1.5. Решите неравенство 0 2 53, x+ ≥ .

А) (– ∞; 2]; Б) [2; + ∞); В) [– 4; + ∞); Г) (– ∞; – 4].

1.6. Вычислите интеграл 5

21

dxx∫ .

А) 0,2; Б) 0,8; В) – 0,2; Г) – 0,8.

1.7. Найдите производную функции 23xey x −= .

А) 3' xey x −= ; В) xey x 6' −= ;

Б) xxey x 6' 1 −= − ; Г) 31' xxey x −= − .

1.8. При каком условии обязательно выполняется неравенство 22 ba > ? А) ba > ; Б) ba < ; В) 0<a и 0<b ; Г) 0<< ba .

1.9. Какое уравнение равносильно уравнению 2sin =x ? А) 2=xtg ; Б) 24 =x ; В) 232 =+x ; Г) 23 −=x .

y

10 x

1

26

1.10. Автомобиль первый час двигался со скоростью 100 км/ч, а осталь-ные 2 ч — со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость движения автомобиля?

А) 80 км/ч; Б) 85 км/ч; В) 90 км/ч; Г) 75 км/ч.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число крат-но числу 11?

А) 121 ; Б) 11

1 ; В) 101 ; Г) 9

1 .

1.12. Функция ( )y f x= определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке об-ласти определения. На рисунке изображен график функции ( )y f x′= . Сколько промежут-ков убывания имеет функция )(xfy = ?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) нельзя определить.

1.13. Две стороны треугольника равны 24 см и 25 см. Укажите, какой может быть длина его третьей стороны.

А) 46 см; Б) 49 см; В) 50 см; Г) 1 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 8 2AB = см, ,45°=∠C 30A∠ = ° . Найдите сторону BC. А) 38 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 34 см.

1.15. Даны параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b?

А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.

1.16. На стороне AB параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точку M, а на стороне BC — точку K так, что AM : MB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 3. Выразите век-тор MK через векторы AB a= и AD b= .

А) 1 22 3MK a b= + ;

Б) 1 23 5MK a b= + ;

В) 2 23 3MK a b= + ;

Г) 2 23 5MK a b= + .

y

x0

)(' xfy =

a b

A

B C

DM

K

26

1.10. Автомобиль первый час двигался со скоростью 100 км/ч, а осталь-ные 2 ч — со скоростью 70 км/ч. Чему равна средняя скорость движения автомобиля?


1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число крат-но числу 11?

А) 121 ; Б) 11

1 ; В) 101 ; Г) 9

1 .

1.12. Функция ( )y f x= определена на промежутке [a; b] и имеет производную в каждой точке об-ласти определения. На рисунке изображен график функции ( )y f x′= . Сколько промежут-ков убывания имеет функция )(xfy = ?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) нельзя определить.

1.13. Две стороны треугольника равны 24 см и 25 см. Укажите, какой может быть длина его третьей стороны.

А) 46 см; Б) 49 см; В) 50 см; Г) 1 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 8 2AB = см, ,45°=∠C 30A∠ = ° . Найдите сторону BC. А) 38 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 34 см.

1.15. Даны параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b?

А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.

1.16. На стороне AB параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точку M, а на стороне BC — точку K так, что AM : MB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 3. Выразите век-тор MK через векторы AB a= и AD b= .

А) 1 22 3MK a b= + ;

Б) 1 23 5MK a b= + ;

В) 2 23 3MK a b= + ;

Г) 2 23 5MK a b= + .

y

x0

)(' xfy =

a b

A

B C

DM

K

27




1.1. Сколько корней имеет уравнение 4sin π=x ?

А) ни одного корня; Б) один корень;

В) два корня; Г) бесконечно много корней.


x≥ .

А) [2; + ∞); Б) [3; + ∞); В) (– ∞; 2]; Г) (– ∞; 3].

1.3. Вычислите значение выражения 5log 325 . А) 6; Б) 9; В) 125; Г) 5.

1.4. Представьте выражение 2 13 6:a a в виде степени.

А) 21

a ; Б) 4a ; В) 31

a ; Г) 61

a .

1.5. Решите уравнение log ( ),0 2 2 3 1x − = − .

А) 2,5; Б) 4; В) 1; Г) 1,4.

1.6. Один тракторист может вспахать поле за 4 ч, а другой — за 12 ч. За какое время они вспахали поле, работая вместе?

А) за 1 ч; Б) за 1,5 ч; В) за 2 ч; Г) за 3 ч.

1.7. Каково множество решений неравенства 13 >x ?

А) (– ∞; 3); Б) (3; + ∞); В) ( )10; 3 ; Г) (0; 3).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f x x( ) cos= 5 .

А) Cx +5sin ;

Б) Cx +5sin5 ;

В) Cx +5sin51 ;

Г) Cx +− 5sin51 .

1.9. Найдите значение производной функции xexf −=)( в точке 00 =x .

А) e; Б) 1; В) –1; Г) 0.

1.10. График функции xy 2= перенесли параллельно на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 4 единицы вверх вдоль оси ординат. График какой функции был получен? А) 42 3 += −xy ; Б) 42 3 −= −xy ; В) 42 3 += +xy ; Г) 42 3 −= +xy .

28

1.11. Функция )(xfy = является нечетной. Найдите )5(f , если 3)5( =−f .

А) 0; Б) 3; В) –3; Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных наугад двух карточек будет равным нечетному числу?

А) 0,1; Б) 0,3; В) 0,2; Г) 0,4.

1.13. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 3 см. Какое расстояние между крайними точками?

А) 63 см; Б) 60 см; В) 57 см; Г) 54 см.

1.14. На рисунке изображены равные прямо-угольные треугольники ABC и ABD с об-щей гипотенузой AB, вписанные в ок-ружность. Градусная мера дуги CD рав-на 100°. Чему равен угол α?

А) 20°; Б) 45°; В) 40°; Г) 80°.

1.15. Точка A — некоторая точка простран-ства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, уда-ленные от точки A на расстояние 5 см?

А) окружность; Б) круг; В) шар; Г) сферу.

1.16. Даны векторы ( 8; 4; 3)m − и (2; 6; 2)n − . Найдите координаты вектора 12b m n= − .

А) b (–7; 1; 2); Б) b (–9; 7; 2); В) b (–10; 10; 1); Г) b (–7; 7; 2).

α

C D

A Bα

28

1.11. Функция )(xfy = является нечетной. Найдите )5(f , если 3)5( =−f .

А) 0; Б) 3; В) –3; Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что произведение номеров выбранных наугад двух карточек будет равным нечетному числу?

А) 0,1; Б) 0,3; В) 0,2; Г) 0,4.

1.13. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 3 см. Какое расстояние между крайними точками?

А) 63 см; Б) 60 см; В) 57 см; Г) 54 см.

1.14. На рисунке изображены равные прямо-угольные треугольники ABC и ABD с об-щей гипотенузой AB, вписанные в ок-ружность. Градусная мера дуги CD рав-на 100°. Чему равен угол α?

А) 20°; Б) 45°; В) 40°; Г) 80°.

1.15. Точка A — некоторая точка простран-ства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, уда-ленные от точки A на расстояние 5 см?

А) окружность; Б) круг; В) шар; Г) сферу.

1.16. Даны векторы ( 8; 4; 3)m − и (2; 6; 2)n − . Найдите координаты вектора 12b m n= − .

А) b (–7; 1; 2); Б) b (–9; 7; 2); В) b (–10; 10; 1); Г) b (–7; 7; 2).

α

C D

A Bα

29




1.1. Решите уравнение 4 181x = .

А) 31 ; Б) 9

1 ; В) 31− ; 3

1 ; Г) 91− ; 9

1 .

1.2. Сравните 2 33 и 253 . А) 2 33 < 253 ; Б) 2 33 = 253 ;

В) 2 33 > 253 ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Упростите выражение cos cos sin sin3 3α α α α+ . А) α4cos ; Б) α2cos ; В) α4sin ; Г) α2sin .

1.4. Решите неравенство log log, ,0 4 0 4 8x < . А) (– ∞; 8); Б) (0; 8); В) (0,4; 8); Г) (8; + ∞).

1.5. Областью определения какой функции является множество действитель-ных чисел? А) 4−= xy ; Б) 4+= xy ; В) 4|| −= xy ; Г) 4|| += xy .

1.6. Решите уравнение 213cos =x ⋅

А) ,23 kπ+π Zk ∈ ; В) ,32

9kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,23 kπ+π± Zk ∈ ; Г) ,29 kπ+π± Zk ∈ .

1.7. Решите неравенство 4 02x

x− ≥+ .

А) [–2; 4]; Б) ( ; 2) [4; )−∞ − +∞∪ ;

В) (–2; 4]; Г) ( ; 2] [4; )−∞ − +∞∪ .


1

2x dx∫ .

А) 15; Б) 30; В) –15; Г) –30.

1.9. Какая из функций является нечетной? А) 2xy = ; Б) xy 2= ; В) xy cos= ; Г) xy sin= .

1.10. При сушке яблоки теряют 84 % своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 4,8 кг сушеных?

А) 20 кг; Б) 200 кг; В) 30 кг; Г) 300 кг.

30

1.11. Функция )(xfy = определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке об-ласти определения. На рисунке изображен график функции

)(' xfy = . Найдите точки мини-мума функции )(xfy = . А) –3; Б) –1; 1; В) 0; Г) 3.

1.12. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна 3

1 ?

А) 2 шара; Б) 3 шара; В) 4 шара; Г) 6 шаров.

1.13. Какое утверждение верно?

А) в любой ромб можно вписать окружность; Б) в любой прямоугольник можно вписать окружность; В) через любые три точки можно провести окружность; Г) около любого ромба можно описать окружность.

1.14. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изо-браженного на рисунке, отметили точки D и E так, что DE || BC. Чему равна площадь треугольни-ка ABC, если 2=AD см, 4=AB см, а площадь тре-угольника ADE равна 2 см2?

А) 4 см2; Б) 8 см2; В) 12 см2; Г) 16 см2.

1.15. Вычислите объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.


1.16. Найдите модуль вектора 3a , если (4; 4; 2)a − . А) 6; Б) 9; В) 12; Г) 18.

y

0 x1

1

-1-3 3

)(' xfy =

-4 4

A

B

CE

D

30

1.11. Функция )(xfy = определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке об-ласти определения. На рисунке изображен график функции

)(' xfy = . Найдите точки мини-мума функции )(xfy = . А) –3; Б) –1; 1; В) 0; Г) 3.

1.12. В коробке лежат 2 синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется синим, равна 3

1 ?

А) 2 шара; Б) 3 шара; В) 4 шара; Г) 6 шаров.

1.13. Какое утверждение верно?

А) в любой ромб можно вписать окружность; Б) в любой прямоугольник можно вписать окружность; В) через любые три точки можно провести окружность; Г) около любого ромба можно описать окружность.

1.14. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изо-браженного на рисунке, отметили точки D и E так, что DE || BC. Чему равна площадь треугольни-ка ABC, если 2=AD см, 4=AB см, а площадь тре-угольника ADE равна 2 см2?

А) 4 см2; Б) 8 см2; В) 12 см2; Г) 16 см2.

1.15. Вычислите объем цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.


1.16. Найдите модуль вектора 3a , если (4; 4; 2)a − . А) 6; Б) 9; В) 12; Г) 18.

y

0 x1

1

-1-3 3

)(' xfy =

-4 4

A

B

CE

D

31




1.1. Упростите выражение ( )cos 2π +α .

А) αcos ; Б) – αcos ; В) αsin ; Г) – αsin .

1.2. Решите неравенство 0 5 0 25, ,x < .

А) (2; + ∞); Б) (– ∞; 2); В) (–2; + ∞); Г) (– ∞; –2).

1.3. Корнем какого уравнения является число 16?

А) 2log8 =x ; Б) 8log2 =x ; В) 2log4 =x ; Г) 4log4 =x .

1.4. Значение какого выражения является целым числом?

А) 2:27 31

; Б) 2log39 ; В) ( ) 223

−; Г) ( )21 62 .

1.5. Найдите производную функции 32( )f xx

= .

А) 22'( )

3f x

x= ; Б) 2

6'( )f xx

= − ; В) 42'( )

3f x

x= ; Г) 4

6'( )f xx

= − .

1.6. Вычислите интеграл ∫π

π−

2

2

sin dxx .

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) –1.

1.7. Решите уравнение 213sin4cos3cos4sin =+ xxxx .

А) ,6)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,742)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

В) ,23 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,72

21kπ+π± Zk ∈ .

1.8. Для школы приобрели футбольные и баскетбольные мячи. Количество футбольных мячей относится к количеству баскетбольных как 3 : 4. Каким может быть количество всех приобретенных мячей?

А) 20; Б) 25; В) 30; Г) 35.

1.9. Областью определения какой функции является промежуток (– ∞; 4)?

А) xy −= 4 ; Б) )4lg( xy −= ; В) 14y x= − ; Г)

)4lg(1

xy

−= .

32

1.10. Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство 0)(' <xf . Сравните )(af и )(bf . А) )(af < )(bf ; В) )(af = )(bf ; Б) )(af > )(bf ; Г) сравнить невозможно.

1.11. Шесть рабочих разгружают вагон за 3 ч. За какое время разгрузят этот вагон 54 рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова?

А) за 10 мин; Б) за 1 ч; В) за 20 мин; Г) за 1 ч 30 мин.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетны и различны?

А) 30; Б) 60; В) 120; Г) 150.

1.13. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 9. Чему равна разность между наибольшим и наименьшим углами треугольника?

А) 30°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°.

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, впи-санный в окружность, радиус которой равен R. Чему равна сторона AC треугольника, если сторона AB является диаметром описанной окружности?

А) R; Б) 2R ; В) 23R ; Г) 3R .

1.15. Прямая m проходит через середину стороны AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если прямая m не лежит в плоскости ABC ?

А) скрещивающиеся; Б) пересекаются;

В) параллельны; Г) установить невозможно.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (6; –27; 21)?

А) b (–2; 9; –7);

Б) c (12; 54; 42);

В) d (– 6; –27; –21);

Г) m (–2; –9; 7).

A B

C

O60°

32

1.10. Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство 0)(' <xf . Сравните )(af и )(bf . А) )(af < )(bf ; В) )(af = )(bf ; Б) )(af > )(bf ; Г) сравнить невозможно.

1.11. Шесть рабочих разгружают вагон за 3 ч. За какое время разгрузят этот вагон 54 рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова?

А) за 10 мин; Б) за 1 ч; В) за 20 мин; Г) за 1 ч 30 мин.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетны и различны?

А) 30; Б) 60; В) 120; Г) 150.

1.13. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 9. Чему равна разность между наибольшим и наименьшим углами треугольника?

А) 30°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°.

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, впи-санный в окружность, радиус которой равен R. Чему равна сторона AC треугольника, если сторона AB является диаметром описанной окружности?

А) R; Б) 2R ; В) 23R ; Г) 3R .

1.15. Прямая m проходит через середину стороны AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых m и BC, если прямая m не лежит в плоскости ABC ?

А) скрещивающиеся; Б) пересекаются;


1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (6; –27; 21)?

А) b (–2; 9; –7);

Б) c (12; 54; 42);

В) d (– 6; –27; –21);

Г) m (–2; –9; 7).

A B

C

O60°

33




1.1. Упростите выражение a520.

А) 15a ; Б) 4a ; В) 15 a ; Г) 4 a .

1.2. Вычислите значение выражения cos , sin ,2 222 5 22 5°− ° .

А) 21 ; Б) 3

3 ; В) 22 ; Г) 2

3 .

1.3. Найдите значение выражения log log6 69 4+ .

А) 13log6 ; Б) 12; В) 6; Г) 2.

1.4. Какое наибольшее значение принимает функция 14cos3)( −= xxf ?

А) 11; Б) 2; В) 4; Г) 1.

1.5. Решите неравенство 7 3432− ≤x .

А) [–1; + ∞); Б) (– ∞; –1]; В) (– ∞; 5]; Г) [–5; + ∞).

1.6. Найдите область определения функции x

xflg2

1)(−

= .

А) (0;100) (100; )+∞∪ ; Б) (100 ; + ∞);

В) (0; + ∞); Г) (0; 100).

1.7. Какая фигура на координатной плоскости всегда является графиком некоторой функции?

А) прямая; Б) точка; В) окружность; Г) угол.

1.8. Решите уравнение 14 =xtg .

А) ,4 kπ+π Zk ∈ ; В) ,24 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,kπ+π Zk ∈ ; Г) ,416kπ+π Zk ∈ .

1.9. Какая функция является первообразной функции 21( )

cos 2f x

x= ?

А) xxF 22)( tg= ;

Б) xxF 2)( tg−= ;

В) xxF 221)( tg= ;

Г) xxF 221)( tg−= .

34

1.10. Чему равно наименьшее решение неравенства 2( 1) ( 5) 02

x xx

− − ≤− ?

А) 1; Б) 2; В) 5; Г) 0.

1.11. Материальная точка движется прямолинейно по закону 18123)( 2 +−= ttts (время t измеряется в секундах, перемещение s —

в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 6 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, кратное 3? А) 2

1 ; Б) 31 ; В) 6

1 ; Г) 1.

1.13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С=90°) известно, что AC = 12 см, tg A = 4

3 . Найдите катет BC.

А) 16 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см.

1.14. На рисунке изображены четыре окружности, ради-ус каждой из которых равен R. Каждая окружность касается двух других окружностей. Какова длина выделенной линии?

А) πR; Б) 2πR; В) 4πR; Г) 6πR.

1.15. Точки A, B и C таковы, что 1=AB см, 2=BC см, 3=AC см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C ?

А) одна; Б) две; В) ни одной; Г) бесконечно много.

1.16. Найдите координаты вектора MK , если M (2; 4; – 3) и K (8; 1; 0). А) MK (10; 5; –3); Б) MK (– 6; 3; –3);

В) MK (6; –3; 3); Г) MK (16; 4; 0).

34

1.10. Чему равно наименьшее решение неравенства 2( 1) ( 5) 02

x xx

− − ≤− ?

А) 1; Б) 2; В) 5; Г) 0.


в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

А) 2 с; Б) 3 с; В) 4 с; Г) 6 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, кратное 3? А) 2

1 ; Б) 31 ; В) 6

1 ; Г) 1.

1.13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С=90°) известно, что AC = 12 см, tg A = 4

3 . Найдите катет BC.

А) 16 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см.

1.14. На рисунке изображены четыре окружности, ради-ус каждой из которых равен R. Каждая окружность касается двух других окружностей. Какова длина выделенной линии?

А) πR; Б) 2πR; В) 4πR; Г) 6πR.

1.15. Точки A, B и C таковы, что 1=AB см, 2=BC см, 3=AC см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C ?

А) одна; Б) две; В) ни одной; Г) бесконечно много.

1.16. Найдите координаты вектора MK , если M (2; 4; – 3) и K (8; 1; 0). А) MK (10; 5; –3); Б) MK (– 6; 3; –3);

В) MK (6; –3; 3); Г) MK (16; 4; 0).

35




1.1. Вычислите значение выражения ( )771 183 ⋅ − .

А) 18; Б) –18; В) 6; Г) – 6.

1.2. Какая из функций возрастает на промежутке (0; + ∞)? А) xy 7,0log= ; Б) xy 7= ; В) 27xy −= ; Г) xy 7−= .

1.3. Решите неравенство ( ) ( )44 4xπ π> .

А) (0; 4); Б) (4; +∞); В) (–∞; 4); Г) (–∞; +∞).

1.4. На каком рисунке изображен график функции ( )tg 2y xπ= − ?

y

x0

А)

2π

2π−

23ππ

y

x0

В)

2π

2π−

23ππ

y

x0

Б)

2π

2π− 2

3ππ

y

x0

Г)

2π

2π−

23ππ

1.5. Какая функция является обратимой?

А) 2xy = ; Б) xy tg= ; В) xy lg= ; Г) || xy = .

1.6. Чему равно значение выражения 3log8log 23 ⋅ ?

А) 31 ; Б) 2; В) 4; Г) 3.

1.7. Найдите корни уравнения 224cos −=x .

А) ,216kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,2163 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,416)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Г) ,216)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ .

36

1.8. Укажите первообразную функции 38)( xxf = , график которой проходит через точку )2;1(A .

А) 42)( xxF = ;

Б) 2224)( 2 −= xxF ;

В) 12)( 4 −= xxF ;

Г) 1)( 4 += xxF .

1.9. Сколько критических точек имеет функция 145,131)( 23 +−+= xxxxf на

промежутке [–5; 0] ?

А) 3; Б) 2; В) 1; Г) ни одной.

1.10. Известно, что bba −=+ , где 0≠a . Какое из неравенств обязательно выполняется? А) 0 .

1.11. Утром из автобусного парка выехало 30 % всех автобусов. До обеда 10 % из них вернулись. Какой процент всех автобусов остался на маршруте?

А) 20 %; Б) 24 %; В) 25 %; Г) 27 %.

1.12. Бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба? А) 1; Б) 2

1 ; В) 41 ; Г) 8

1 .

1.13. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к ос-нованию, если его боковая сторона равна 13 см, а основание — 24 см.

А) 5 см; Б) 25 см; В) 10 см; Г) 15 см.

1.14. Дано: ∆ABC и ∆MKE, ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, AB = 24 см, AC = 18 см, MK = 8 см. Найдите сторону ME.

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, радиус основания которого равен 9 см, а образующая — 4 см.


1.16. В прямоугольной системе координат расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина B1 — начало координат). Укажите координаты вершины D, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1).

B

AC

D

A1

B1 C1

D1y

x

z

36

1.8. Укажите первообразную функции 38)( xxf = , график которой проходит через точку )2;1(A .

А) 42)( xxF = ;

Б) 2224)( 2 −= xxF ;

В) 12)( 4 −= xxF ;

Г) 1)( 4 += xxF .

1.9. Сколько критических точек имеет функция 145,131)( 23 +−+= xxxxf на

промежутке [–5; 0] ?

А) 3; Б) 2; В) 1; Г) ни одной.

1.10. Известно, что bba −=+ , где 0≠a . Какое из неравенств обязательно выполняется? А) 0 .

1.11. Утром из автобусного парка выехало 30 % всех автобусов. До обеда 10 % из них вернулись. Какой процент всех автобусов остался на маршруте?

А) 20 %; Б) 24 %; В) 25 %; Г) 27 %.

1.12. Бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба? А) 1; Б) 2

1 ; В) 41 ; Г) 8

1 .

1.13. Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведенную к ос-нованию, если его боковая сторона равна 13 см, а основание — 24 см.

А) 5 см; Б) 25 см; В) 10 см; Г) 15 см.

1.14. Дано: ∆ABC и ∆MKE, ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, AB = 24 см, AC = 18 см, MK = 8 см. Найдите сторону ME.

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 9 см.



1.16. В прямоугольной системе координат расположен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина B1 — начало координат). Укажите координаты вершины D, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1).

B

AC

D

A1

B1 C1

D1y

x

z

37




1.1. Представьте в виде степени с основанием x выражение 62

3x−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 3−x ; Б) 4−x ; В) 320−

x ; Г) 316

x .

1.2. Упростите выражение 22

1 ctgsin

− αα

.

А) 1; Б) –1; В) α2sin ; Г) α2cos .

1.3. Графику какой из функций принадлежит точка ( )1 ; 327B − ?

А) xy 3= ; Б) 3 xy = ; В) xy 3log= ; Г) 3−= xy .

1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом? А) 4log2 ; Б) 2log 32 ; В) ( )24 2 ; Г) 4

1log2 .

1.5. Решите неравенство 0 2 0 041, ,x+ ≤ . А) [1; + ∞); Б) (– ∞; 1]; В) [–1; + ∞); Г) (– ∞; –1].

1.6. Найдите корни уравнения ( )sin 4 12x π+ = .

А) ,28kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,22 kπ+π Zk ∈ ;

В) ,2 kπ Zk ∈ ;

Г) ,2kπ Zk ∈ .

1.7. Найдите производную функции f x x( ) ( )= +3 1 5 .

А) 5)13(3)(' += xxf ;

Б) 4)13(5)(' += xxf ;

В) 4)13(15)(' += xxf ;

Г) 4)13(8)(' += xxf .

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фигу-ры, изображенной на рисунке. А) 3

12 ;

Б) 213 ;

В) 7;

Г) 321 .

y

10 x2

y = x2

38

1.9. Укажите область определения функции 4 ( 3)( 2)y x x= + − .

А) [2; + ∞); Б) (– ∞; + ∞);

В) [–3; 2]; Г) ( ; 3] [2; )−∞ − +∞∪ .

1.10. На каком рисунке изображен график четной функции?

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В)

y

x0

Г)

1.11. В лотерее разыгрываются 16 денежных и 20 вещевых призов. Всего есть 1800 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 501 ; Б) 50

3 ; В) 5047 ; Г) 50

49 .

1.12. Цену товара снизили на 20 %, и он стал стоить 124 грн. Какой была первоначальная цена товара?

А) 155 грн; Б) 180 грн; В) 540 грн; Г) 620 грн.

1.13. На рисунке изображен равносторонний треуголь-ник ABC. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°; Б) 120°; В) 240°; Г) 180°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого рав-ны 10 см и 36 см.

А) 360 см2; Б) 180 см2; В) 90 см2; Г) 92 см2.

1.15. Радиус одного шара в 2 раза больше радиуса другого шара. Чему равен объем шара большего радиуса, если объем шара меньшего радиуса ра-вен 1 см3?

А) 2 см3; Б) 4 см3; В) 6 см3; Г) 8 см3.

1.16. Укажите верное равенство для векторов, изображенных на рисунке.

А) 0a b c+ − =��

;

Б) 0a b c+ + =��

;

В) 0a b c− + =��

;

Г) 0a b c− − =��

.

B

A C

α β

ca

b

38

1.9. Укажите область определения функции 4 ( 3)( 2)y x x= + − .

А) [2; + ∞); Б) (– ∞; + ∞);

В) [–3; 2]; Г) ( ; 3] [2; )−∞ − +∞∪ .

1.10. На каком рисунке изображен график четной функции?

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В)

y

x0

Г)

1.11. В лотерее разыгрываются 16 денежных и 20 вещевых призов. Всего есть 1800 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 501 ; Б) 50

3 ; В) 5047 ; Г) 50

49 .



1.13. На рисунке изображен равносторонний треуголь-ник ABC. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°; Б) 120°; В) 240°; Г) 180°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого рав-ны 10 см и 36 см.

А) 360 см2; Б) 180 см2; В) 90 см2; Г) 92 см2.

1.15. Радиус одного шара в 2 раза больше радиуса другого шара. Чему равен объем шара большего радиуса, если объем шара меньшего радиуса ра-вен 1 см3?

А) 2 см3; Б) 4 см3; В) 6 см3; Г) 8 см3.


А) 0a b c+ − =��

;

Б) 0a b c+ + =��

;

В) 0a b c− + =��

;

Г) 0a b c− − =��

.

B

A C

α β

ca

b

39




1.1. Решите уравнение x3 9= . А) 3; Б) 3

1 ; В) 3 9 ; Г) – 3 9 ; 3 9 .


61

pp .

А) 181

p ; Б) 91

p ; В) 21

p ; Г) 65

p .

1.3. Вычислите значение выражения ( )3tg arccos 2 .

А) 3 ; Б) 23 ; В) 3

3 ; Г) 21 .


x≤ ⋅

А) (– ∞; 3]; Б) [3; + ∞); В) (– ∞; –3]; Г) [–3; + ∞).

1.5. Значение какого выражения является отрицательным числом?

А) 5,05− ; Б) 5log 5,0 ; В) 1log5 ; Г) 1,0log 5,0 .

1.6. Решите уравнение 214cos2 2 =−x .

А) ,42arccos2 kπ+± Zk ∈ ;

Б) ,4 kπ Zk ∈ ; В) ,4 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) корней нет.

1.7. Сколько критических точек на проме-жутке [a; b] имеет функция, график которой изображен на рисунке?

А) 3; Б) 2; В) 4; Г) 5.

1.8. Вычислите интеграл ∫ −2

0)1( dxx .

А) 0; Б) 2; В) 4; Г) 5.

1.9. Укажите область определения функции 1lg( 4)y x=

−.

А) (0; + ∞); Б) (4; + ∞); В) (0; 4) (4; )+∞∪ ; Г) (4; 5) (5; )+∞∪ .

y

x0a b

40

1.10. Укажите пару взаимно обратных функций. А) 7xy = и 1

7logy x= ;

Б) 4y x= и 4xy = ;

В) xy e= и lny x= ; Г) y x= и y x= − .

1.11. Дана выборка 3, 5, 5, 7, 10, 4, 9, 10, 11. Чему равна медиана этой выборки? А) 10; Б) 7; В) 5; Г) 8.

1.12. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия )( na , если 301 =a , а разность 6,1−=d ?

А) 18; Б) 19; В) 20; Г) 21.

1.13. На рисунке изображены прямые a, b, c и d. Какое из утверждений верно?

А) a || b; Б) c || d; В) a || b и c || d; Г) на рисунке нет параллельных прямых.

1.14. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?

А) 32 см; Б) 33 см; В) 34 см; Г) 36 см.

1.15. Вычислите объем шара с радиусом 6 см.


1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке.

А) 2)2()2( 22 =++− yx ;

Б) 2)2()2( 22 =−++ yx ;

В) 4)2()2( 22 =++− yx ;

Г) 4)2()2( 22 =−++ yx .

b

a

c d105°

105°

65°

y

x0 1

2

2

40

1.10. Укажите пару взаимно обратных функций. А) 7xy = и 1

7logy x= ;

Б) 4y x= и 4xy = ;

В) xy e= и lny x= ; Г) y x= и y x= − .

1.11. Дана выборка 3, 5, 5, 7, 10, 4, 9, 10, 11. Чему равна медиана этой выборки? А) 10; Б) 7; В) 5; Г) 8.

1.12. Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия )( na , если 301 =a , а разность 6,1−=d ?

А) 18; Б) 19; В) 20; Г) 21.

1.13. На рисунке изображены прямые a, b, c и d. Какое из утверждений верно?

А) a || b; Б) c || d; В) a || b и c || d; Г) на рисунке нет параллельных прямых.

1.14. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 12 см?

А) 32 см; Б) 33 см; В) 34 см; Г) 36 см.



1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке.

А) 2)2()2( 22 =++− yx ;

Б) 2)2()2( 22 =−++ yx ;

В) 4)2()2( 22 =++− yx ;

Г) 4)2()2( 22 =−++ yx .

b

a

c d105°

105°

65°

y

x0 1

2

2

41




1.1. Какая из функций убывает на всей своей области определения?

А) 4 xy = ; Б) 4xy = ; В) ( )14

xy = ; Г) xy 4= .

1.2. График какой функции изображен на рисунке? А) xy sin= ; Б) xy cos= ; В) xy sin−= ; Г) xy cos−= .

y

1

0 x-1 π 2π-π

1.3. Решите уравнение ( )5 77 5

x= .

А) 1; Б) –1; В) 0; Г) корней нет.

1.4. Решите неравенство log8 2x ≤ . А) (– ∞; 16]; Б) (– ∞; 64]; В) (0; 64]; Г) [0; 16].

1.5. Упростите выражение a a45 .

А) 10 a ; Б) 9 2a ; В) a ; Г) 4 a .

1.6. Упростите выражение cos cos2 2 2α α− . А) α2sin ; Б) α− 2cos41 ; В) 1; Г) –1.

1.7. Найдите производную функции f x x x( ) = + 3 4 .

А) 31'( ) 72

f x xx

= + ;

Б) 3'( ) 7f x x x= + ;

В) 21 3'( ) 52

xf xx

= + ;

Г) 31'( ) 122

f x xx

= + .


31

dxx∫ .

А) 83 ; Б) – 8

3 ; В) 6415 ; Г) – 64

15 .

1.9. Найдите сумму корней уравнения 0423 43 =−⋅−⋅− xxx . А) 9; Б) 7; В) –1; Г) 1.

42

1.10. Графиком какой из функций не является прямая xy = ?

А) xy 3log3= ; Б) 5 5xy = ; В) xy 3log3= ; Г) 3 3xy = .

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое увели-чить на 50 %, а делитель уменьшить на 50 %?

А) не изменится; Б) увеличится в 2 раза;

В) уменьшится в 4 раза; Г) увеличится в 3 раза.

1.12. В коробке лежат 4 белых и 5 синих шаров. Какое наименьшее количест-во шаров надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров окажется хотя бы б один белый, была равной 1?

А) 6 шаров; Б) 5 шаров; В) 4 шара; Г) 3 шара.

1.13. На стороне BC параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точ-ку E. Чему равно отношение площади тре-угольника AED к площади параллелограм-ма ABCD?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 3; Г) 2 : 3.

1.14. Чему равен больший из углов равнобокой трапеции, если один из них в 8 раз меньше другого?

А) 80°; Б) 160°; В) 135°; Г) 150°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а ее боковое ребро — 32 см. Вычислите объем призмы.

А) 24 см3; Б) 48 см3; В) 324 см3; Г) 316 см3.

1.16. Относительно какой точки симметричны точки A(–2; 3; 4) и (0; 1; 6)B − − ?

А) С (–2; 4; –10); Б) D (–1; 1; –1);

В) E (1; 1; –2); Г) F (–2; 2; –2).

A

B CE

D

42

1.10. Графиком какой из функций не является прямая xy = ?

А) xy 3log3= ; Б) 5 5xy = ; В) xy 3log3= ; Г) 3 3xy = .

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое увели-чить на 50 %, а делитель уменьшить на 50 %?


В) уменьшится в 4 раза; Г) увеличится в 3 раза.

1.12. В коробке лежат 4 белых и 5 синих шаров. Какое наименьшее количест-во шаров надо вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров окажется хотя бы б один белый, была равной 1?

А) 6 шаров; Б) 5 шаров; В) 4 шара; Г) 3 шара.

1.13. На стороне BC параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, отметили точ-ку E. Чему равно отношение площади тре-угольника AED к площади параллелограм-ма ABCD?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 3; Г) 2 : 3.

1.14. Чему равен больший из углов равнобокой трапеции, если один из них в 8 раз меньше другого?

А) 80°; Б) 160°; В) 135°; Г) 150°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а ее боковое ребро — 32 см. Вычислите объем призмы.

А) 24 см3; Б) 48 см3; В) 324 см3; Г) 316 см3.

1.16. Относительно какой точки симметричны точки A(–2; 3; 4) и (0; 1; 6)B − − ?

А) С (–2; 4; –10); Б) D (–1; 1; –1);

В) E (1; 1; –2); Г) F (–2; 2; –2).

A

B CE

D

43



ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Какое из равенств является тождеством?

А) α=α−π cos)cos( ; В) α−=α−π cos)(cos ;

Б) ( )tg tg2π −α = α ; Г) ( )3ctg tg2

π −α = − α .

1.2. Известно, что cba111 += . Выразите из этого равенства переменную b

через переменные a и c. А) acb a c=

−; Б) acb c a=

−; В) b a c= − ; Г) a cb ac

−= .

1.3. График какой функции изображен на рисунке?

А) y x= 3 ; Б) y x= log3 ;

В) xy31log= ;

Г) ( )13

xy = .

1.4. Решите неравенство log log37

37

5x > .

А) (5; +∞); Б) (– ∞; 5);

В) (0; 5); Г) (0; 5) (5; )+∞∪ .

1.5. Сократите дробь 3 23 2

33

nm

nm

−

+ .

А) 33

1nm −

; Б) 33

1nm +

; В) 33 nm − ; Г) 33 nm + .

1.6. Решите уравнение 3tgtg =x .

А) 3; Б) kπ+3 , Zk ∈ ;

В) kπ+3arctg , Zk ∈ ; Г) корней нет.

1.7. Найдите область определения функции )3)(2()( xxxf −+= .

А) ( ; 2] [3; )−∞ − +∞∪ ; Б) (– ∞; –2]; В) [3; + ∞); Г) [–2; 3].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции 54( )f xx

= .

А) 41 Cx

− + ; Б) 620 Cx

− + ; В) 62

3C

x− + ; Г) – 4

1x

.

y

0 x

1

1

44

1.9. В двух корзинах было поровну яблок. Из первой корзины переложили во вторую треть яблок. Во сколько раз во второй корзине стало больше яблок, чем в первой?

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза;

В) в 3 раза; Г) зависит от количества яблок.

1.10. Сколько корней имеет уравнение 1|1| 22 −−=+ xx ?

А) бесконечно много; Б) 1; В) 2; Г) ни одного.

1.11. Найдите абсциссу точки графика функции xxxf 4)( 2 −= , в которой касательная к этому графику параллельна прямой 26 += xy .

А) 5; Б) 1; В) 3; Г) –1.

1.12. После того как из шкафа, в котором было 70 книг, взяли 10 книг по ма-тематике, вероятность взять еще одну книгу по математике составила 3

1 .

Сколько книг по математике было в шкафу первоначально?

А) 20 книг; Б) 25 книг; В) 30 книг; Г) 45 книг.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота, проведенная к ней, — 8 см.

А) 20 см2; Б) 40 см2; В) 48 см2; Г) 96 см2.

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и ACD такие, что 90ABC ACD∠ = ∠ = ° . Какова длина отрезка x (длины отрезков на рисунке при-ведены в сантиметрах)?

А) 5 см; Б) 7 см; В) 3 см; Г) 2 см.

1.15. Треугольник ABC и плоскость α расположены так, что каждая из прямых AB и AC параллельна плоскости α. Каково взаимное расположение прямой BC и плоскости α?

А) прямая параллельна плоскости; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая пересекает плоскость; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите расстояние от точки A (1; 2; –2) до начала координат.

А) 9; Б) 3; В) 1; Г) 4.

A

B C

2

12

D

x

44

1.9. В двух корзинах было поровну яблок. Из первой корзины переложили во вторую треть яблок. Во сколько раз во второй корзине стало больше яблок, чем в первой?

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза;

В) в 3 раза; Г) зависит от количества яблок.

1.10. Сколько корней имеет уравнение 1|1| 22 −−=+ xx ?


1.11. Найдите абсциссу точки графика функции xxxf 4)( 2 −= , в которой касательная к этому графику параллельна прямой 26 += xy .

А) 5; Б) 1; В) 3; Г) –1.

1.12. После того как из шкафа, в котором было 70 книг, взяли 10 книг по ма-тематике, вероятность взять еще одну книгу по математике составила 3

1 .

Сколько книг по математике было в шкафу первоначально?

А) 20 книг; Б) 25 книг; В) 30 книг; Г) 45 книг.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота, проведенная к ней, — 8 см.

А) 20 см2; Б) 40 см2; В) 48 см2; Г) 96 см2.

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и ACD такие, что 90ABC ACD∠ = ∠ = ° . Какова длина отрезка x (длины отрезков на рисунке при-ведены в сантиметрах)?

А) 5 см; Б) 7 см; В) 3 см; Г) 2 см.

1.15. Треугольник ABC и плоскость α расположены так, что каждая из прямых AB и AC параллельна плоскости α. Каково взаимное расположение прямой BC и плоскости α?

А) прямая параллельна плоскости; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая пересекает плоскость; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите расстояние от точки A (1; 2; –2) до начала координат.

А) 9; Б) 3; В) 1; Г) 4.

A

B C

2

12

D

x

45




1.1. Решите неравенство 18,0 <x . А) (1; + ∞); Б) (– ∞; 1); В) (0; + ∞); Г) (– ∞; 0).

1.2. Чему равно значение выражения 3 93 25 ⋅ ? А) 20; Б) 40; В) 80; Г) 100.

1.3. График какой функции проходит через точку K(1; 0)? А) xy cos= ; Б) xy sin= ; В) 3 xy = ; Г) xy ln= .

1.4. Найдите значение выражения 613cos π ⋅

А) – 21 ; Б) – 2

3 ; В) 21 ; Г) 2

3 .

1.5. Решите уравнение 2 3 3x − = .

А) 2; Б) 3; В) 6; Г) 9.

1.6. Чему равно значение выражения 10log2221 ⋅ ?

А) 20; Б) 10; В) 5; Г) 10log2 .

1.7. Решите уравнение 2sincos 22 =− xx . А) ,24 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,8 kπ+π± Zk ∈ ; В) ,2arccos2

1 kπ+± Zk ∈ ;

Г) корней нет .

1.8. На одном из рисунков изображен график функции 1−= xey . Укажите этот рисунок.

y

x0

А)

-1

y

x0

Б)

1

2

y

x0

В)

e

y

x0

Г)

e1

1.9. Найдите производную функции 2 1( ) 3

xf x x−= + ⋅

А) 25'( )

( 3)f x

x= −

+;

Б) 27'( )

( 3)f x

x= −

+;

В) 27'( )

( 3)f x

x=

+;

Г) 25'( )

( 3)f x

x=

+.

46

1.10. Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 6. Чему равна сумма первых десяти членов этой прогрессии?

А) 120; Б) 60; В) 30; Г) установить невозможно.

1.11. В ящике лежат 27 шаров, из которых 13 шаров — синие, а 7 шаров — красные. Из ящика наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет или синего, или красного цвета?

А) 91 ; Б) 27

20 ; В) 72 ; Г) 27

14 .



1.13. На рисунке изображен равносторонний треуголь-ник ABC, O — точка пересечения его биссектрис. Чему равен угол BOC?

А) 150°; Б) 135°; В) 90°; Г) 120°.

1.14. Из восьми равных равносторонних треугольников составили трапецию, изображенную на рисунке. Чему равна площадь трапеции, если ее периметр ра-вен 16 см?

А) 16 см2; Б) 316 см2; В) 8 см2; Г) 38 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а апофема — 12 см.

А) 288 см2; Б) 576 см2; В) 144 см2; Г) 192 см2.

1.16. Даны точки A (1; 6; 4), B (3; 2; 5), C (0; –1; 1), D (2; –5; 2). Какое из утверждений верно?

А) AB CD= ; Б) AB CD= − ; В) 2AB CD= ; Г) 12AB CD= .

A

B

C

O

46

1.10. Сумма второго и девятого членов арифметической прогрессии равна 6. Чему равна сумма первых десяти членов этой прогрессии?


1.11. В ящике лежат 27 шаров, из которых 13 шаров — синие, а 7 шаров — красные. Из ящика наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет или синего, или красного цвета?

А) 91 ; Б) 27

20 ; В) 72 ; Г) 27

14 .



1.13. На рисунке изображен равносторонний треуголь-ник ABC, O — точка пересечения его биссектрис. Чему равен угол BOC?

А) 150°; Б) 135°; В) 90°; Г) 120°.

1.14. Из восьми равных равносторонних треугольников составили трапецию, изображенную на рисунке. Чему равна площадь трапеции, если ее периметр ра-вен 16 см?

А) 16 см2; Б) 316 см2; В) 8 см2; Г) 38 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а апофема — 12 см.

А) 288 см2; Б) 576 см2; В) 144 см2; Г) 192 см2.

1.16. Даны точки A (1; 6; 4), B (3; 2; 5), C (0; –1; 1), D (2; –5; 2). Какое из утверждений верно?

А) AB CD= ; Б) AB CD= − ; В) 2AB CD= ; Г) 12AB CD= .

A

B

C

O

47




1.1. На рисунке изображен график функции xy alog= . Какое из утверждений верно?

А) 0<a ; Б) 10 << a ;

В) 1=a ; Г) 1>a .

1.2. Графиком какой из функций является гипербола?

А) 6xy = ; Б) 6

2xy = ; В) xy 6= ; Г) xy 6= .

1.3. Представьте выражение m m−2 4 0 6, ,: в виде степени.

А) 3−m ; Б) 4−m ; В) 4,0−m ; Г) 6,1−m .

1.4. Вычислите значение выражения ( )0,4log 2 sin 6π+ .

А) 2,5; Б) 1; В) 0; Г) –1.

1.5. Упростите выражение sin 5 sincos3α − α

α.

А) α3sin2 ; Б) α2sin2 ; В) α3cos2 ; Г) α2cos .

1.6. Решите неравенство 3 272 5x− ≤ .

А) (– ∞; 7]; Б) (– ∞; 2]; В) (– ∞; –1]; Г) (– ∞; 4].

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии )( nb , если

1 6b = , 32 −=b ? А) 12; Б) 4; В) 9; Г) 3.

1.8. Найдите производную функции 21( ) 6 52f x x x= − + .

А) 31'( ) 16f x x= − ;

Б) 31'( ) 63f x x= − ;

В) '( ) 1f x x= − ;

Г) '( ) 6f x x= − .

1.9. Какая функция является первообразной функции 2( )x

f x e= ?

А) 2( ) 2x

F x e= ; Б) 21( ) 2x

F x e= ; В) 2( )x

F x e= ; Г) 1

2( )x

F x e+

= .

y

x0

48

1.10. Какое уравнение имеет бесконечно много корней? А) arccos 1x = ; Б) cos 1x = ; В) 2arccos 3x π= ; Г) 2cos 3x π= .

1.11. График функции xy tg= перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) 2+= xy tg ; Б) 2−= xy tg ; В) )2( −= xy tg ; Г) )2( += xy tg .

1.12. Сколько пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 6, 7, 8, 9, 0?

А) 120; Б) 100; В) 96; Г) 108.

1.13. В треугольнике MNK известно, что MN = 12 см, NK = 16 см, KM = 14 см, точка F — середина стороны MN, точка E — середина стороны NK. Найдите периметр четырехугольника MFEK.

А) 42 см; Б) 35 см; В) 28 см; Г) 21 см.

1.14. На стороне AD параллелограмма ABCD отме-тили точку E такую, что CDBE = . Чему равен угол ABE, если α=∠C ?

А) 180° – 2α; Б) 90° + α;

В) α; Г) 2α.

1.15. Объем цилиндра равен 12 см3. Чему будет равным его объем, если радиус основания увеличить в 2 раза?

А) 24 см3; Б) 36 см3; В) 42 см3; Г) 48 см3.

1.16. Найдите координаты вектора 13 4q m n= + , если ( 1; 2; 0,5)m − − ,

(8; 4; 2)n − .

А) q (1; 1; 0);

Б) q (–5; 7; –2);

В) q (–1; 5; –1);

Г) q (5; 2; 0,5).

A

CBα

DE

48

1.10. Какое уравнение имеет бесконечно много корней? А) arccos 1x = ; Б) cos 1x = ; В) 2arccos 3x π= ; Г) 2cos 3x π= .

1.11. График функции xy tg= перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) 2+= xy tg ; Б) 2−= xy tg ; В) )2( −= xy tg ; Г) )2( += xy tg .

1.12. Сколько пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 6, 7, 8, 9, 0?

А) 120; Б) 100; В) 96; Г) 108.

1.13. В треугольнике MNK известно, что MN = 12 см, NK = 16 см, KM = 14 см, точка F — середина стороны MN, точка E — середина стороны NK. Найдите периметр четырехугольника MFEK.

А) 42 см; Б) 35 см; В) 28 см; Г) 21 см.

1.14. На стороне AD параллелограмма ABCD отме-тили точку E такую, что CDBE = . Чему равен угол ABE, если α=∠C ?

А) 180° – 2α; Б) 90° + α;

В) α; Г) 2α.

1.15. Объем цилиндра равен 12 см3. Чему будет равным его объем, если радиус основания увеличить в 2 раза?

А) 24 см3; Б) 36 см3; В) 42 см3; Г) 48 см3.

1.16. Найдите координаты вектора 13 4q m n= + , если ( 1; 2; 0,5)m − − ,

(8; 4; 2)n − .

А) q (1; 1; 0);

Б) q (–5; 7; –2);

В) q (–1; 5; –1);

Г) q (5; 2; 0,5).

A

CBα

DE

49




1.1. Упростите выражение ctg sinα α . А) αsin ; Б) αcos ; В) αtg ; Г) αctg .

1.2. Решите уравнение x6 5= .

А) 65 ; Б) 6 5 ; В) – 6 5 ; 6 5 ; Г) корней нет.

1.3. Сократите дробь 27

57 1

a a

a

−

−⋅

А) 27a ; Б)

27 1a − ; В)

27 1a + ; Г)

57a .

1.4. Решите уравнение 3tg3 3x = .

А) ,6 kπ+π Zk ∈ ; В) ,318kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,39kπ+π Zk ∈ ; Г) ,18 kπ+π Zk ∈ .

1.5. При каком значении x выполняется равенство 2 4 23 10x x⋅ = ?

А) 2,5; Б) 2; В) 1,5; Г) 1.

1.6. Найдите производную функции f x x x( ) = −6 .

А) 16)(' 5 −= xxf ; В) xxxf −= 56)(' ;

Б) 56)(' xxf = ; Г) 17)('7−= xxf .

1.7. Укажите первообразную функции xxf cos)( = , график которой

проходит через точку ( ); 62A π .

А) 5sin)( += xxF ; В) 6sin)( += xxF ; Б) 7sin)( +−= xxF ; Г) 6sin)( +−= xxF .

1.8. Какой процент содержания сахара в растворе, если в 600 г раствора содержится 27 г сахара?

А) 3 %; Б) 3,5 %; В) 4 %; Г) 4,5 %.

50

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график ее производной )(' xfy = . Укажите точки минимума функции

)(xfy = .

А) 0; Б) – 4; В) – 6; –3; 2; Г) – 6; 2.

63

y

0 x28

3

1.10. Решите неравенство log 3 2x ≤ .

А) (– ∞; 3]; Б) (0; 3]; В) [0; 3]; Г) (– ∞; 9].

1.11. Среди 100 деталей есть 28 деталей вида A, 36 деталей вида B, а остальные детали — вида C. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет или вида A, или вида B?

А) 0,64; Б) 0,08; В) 0,1008; Г) 0,32.

1.12. Укажите множество значений функции 2)1(4 +−= xy . А) (– ∞; 4]; Б) [4; + ∞); В) (– ∞; –1]; Г) [–1; + ∞).

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной

на рисунке, °=β 20 . Найдите угол α. А) 25°; В) 70°; Б) 50°; Г) 45°.

1.14. Разность двух сторон параллелограмма равна 8 см, а его периметр — 48 см. Чему равна меньшая из сторон параллелограмма?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 12 см.

1.15. Высота конуса равна 14 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите радиус основания конуса.

А) 314 см; Б) 3314 см; В) 37 см; Г) 7 см.

1.16. При каком значении n векторы (1; ; 2)a n и ( 2;1; )b n− перпендику-лярны? А) 2

3− ; Б) 23 ; В) 3

2− ; Г) 32 .

α

β

A

BC

50

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график ее производной )(' xfy = . Укажите точки минимума функции

)(xfy = .

А) 0; Б) – 4; В) – 6; –3; 2; Г) – 6; 2.

63

y

0 x28

3


А) (– ∞; 3]; Б) (0; 3]; В) [0; 3]; Г) (– ∞; 9].

1.11. Среди 100 деталей есть 28 деталей вида A, 36 деталей вида B, а остальные детали — вида C. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет или вида A, или вида B?

А) 0,64; Б) 0,08; В) 0,1008; Г) 0,32.

1.12. Укажите множество значений функции 2)1(4 +−= xy . А) (– ∞; 4]; Б) [4; + ∞); В) (– ∞; –1]; Г) [–1; + ∞).

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изображенной

на рисунке, °=β 20 . Найдите угол α. А) 25°; В) 70°; Б) 50°; Г) 45°.

1.14. Разность двух сторон параллелограмма равна 8 см, а его периметр — 48 см. Чему равна меньшая из сторон параллелограмма?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 12 см.

1.15. Высота конуса равна 14 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите радиус основания конуса.

А) 314 см; Б) 3314 см; В) 37 см; Г) 7 см.

1.16. При каком значении n векторы (1; ; 2)a n и ( 2;1; )b n− перпендику-лярны? А) 2

3− ; Б) 23 ; В) 3

2− ; Г) 32 .

α

β

A

BC

51




1.1. Упростите выражение m153 .

А) 9m ; Б) 3 5m ; В) 3m ; Г) 5m .

1.2. Корнем какого уравнения является число 2? А) 37 −=+x ; Б) 38log =x ; В) 12 =x ; Г) 24 =x .

1.3. Укажите область определения функции 4 39 xy −= . А) (– ∞; 3]; Б) [3; + ∞); В) (3; + ∞); Г) (– ∞; 3).

1.4. Вычислите значение выражения 7cos 6π ⋅

А) – 23 ; Б) 2

3 ; В) – 21 ; Г) 2

1 .

1.5. Решите неравенство 2sin)2(sin 25 ≥−x . А) (– ∞; –3]; Б) [–3; + ∞); В) (– ∞; 3]; Г) [3; + ∞).

1.6. Найдите производную функции y e x= 3 .

А) xey 3'= ; В) 133' −= xxey ;

Б) xey 33'= ; Г) xey 331'= .

1.7. Найдите координаты точки пересечения графика функции f x x( ) = −3 64 с осью абсцисс. А) (4; 0); Б) (0; 4); В) (0; – 4); Г) (– 4; 0).

1.8. Вкладчик положил на свой счет в банке 2000 грн, а через год на его счете стало 2120 грн. Под сколько процентов годовых поместил вкладчик деньги в банк?

А) 4 %; Б) 5 %; В) 6 %; Г) 8 %.

1.9. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке. А) 3

2 ; Б) 1; В) 34 ; Г) 2.

1.10. Какая функция не имеет критических точек? А) 3)( xxf = ;

Б) 1)( 3 += xxf ;

В) xxxf += 3)( ;

Г) 23)( xxxf += .

x0

y

1

121 xy −=

52

1.11. Известно, что 0<a и 0<b . Какое равенство верно?

А) baab lglglg += ; Б) lg lg ( ) lg ( )ab a b= − + − ;

В) lg lg ( ) lgab a b= − + ; Г) lg lg lg ( )ab a b= + − .

1.12. В коробке было 18 карточек, пронумерованных числами от 1 до 18. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого отсутствует цифра 1?

А) 21 ; Б) 9

4 ; В) 31 ; Г) 9

5 .

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изо-браженной на рисунке, если четырехуголь-ник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах).

А) 40 см2; Б) 26 см2;

В) 14 см2; Г) 10 см2.

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20°. Чему равен меньший из углов ромба?

А) 70°; Б) 60°; В) 80°; Г) 50°.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости AB1D и плоскости грани CС1D1D. А) DD1 ; Б) DC1 ; В) CD ; Г) плоскости не пересекаются.

1.16. Точка P — середина отрезка CK, P (2; – 6; 1), K (3; – 1; 7). Найдите коор-динаты точки C.

А) C (7; –13; 9); Б) C (0,5; –3,5; 4);

В) C (4; 4; 13); Г) C (1; –11; –5).

C

A

B

DM

K

8

3

24

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

52

1.11. Известно, что 0<a и 0<b . Какое равенство верно?

А) baab lglglg += ; Б) lg lg ( ) lg ( )ab a b= − + − ;

В) lg lg ( ) lgab a b= − + ; Г) lg lg lg ( )ab a b= + − .

1.12. В коробке было 18 карточек, пронумерованных числами от 1 до 18. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого отсутствует цифра 1?

А) 21 ; Б) 9

4 ; В) 31 ; Г) 9

5 .

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изо-браженной на рисунке, если четырехуголь-ник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах).

А) 40 см2; Б) 26 см2;

В) 14 см2; Г) 10 см2.

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его стороной равен 20°. Чему равен меньший из углов ромба?

А) 70°; Б) 60°; В) 80°; Г) 50°.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости AB1D и плоскости грани CС1D1D. А) DD1 ; Б) DC1 ; В) CD ; Г) плоскости не пересекаются.

1.16. Точка P — середина отрезка CK, P (2; – 6; 1), K (3; – 1; 7). Найдите коор-динаты точки C.

А) C (7; –13; 9); Б) C (0,5; –3,5; 4);

В) C (4; 4; 13); Г) C (1; –11; –5).

C

A

B

DM

K

8

3

24

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

53




1.1. Чему равно значение выражения ( ) ( )2 21 1sin arctg cos arctg2 2+ ?

А) 21 ; Б) 4

1 ; В) 1; Г) 2.

1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если 5 3log log12 8a a> ⋅

А) 1>a ; Б) 1=a ;

В) 1<a ; Г) сравнить невозможно.

1.3. При каком значении x выполняется равенство 3 555 ⋅=x ?

А) 61 ; Б) 6

5 ; В) 31 ; Г) 3

2 .

1.4. Решите уравнение 22

4cos =πx .

А) 18 ±k , Zk ∈ ;

Б) kk 4)1( +− , Zk ∈ ;

В) ,2161 k+± Zk ∈ ;

Г) ,416)1( kk

+− Zk ∈ .

1.5. Известно, что nma 11 −= и nmb 33 −= . Чему равно значение выраже-

ния ba ?

А) 3; Б) 6; В) 31 ; Г) 6

1 .

1.6. Свободно падающее тело (сопротивлением воздуха пренебречь) за первую секунду падения пролетает 4,9 м, а за каждую следующую — на 9,8 м больше, чем за предыдущую. Какой путь пролетит тело за шестую секунду падения?

А) 58,8 м; Б) 53,9 м; В) 49 м; Г) 52,6 м.

1.7. Укажите первообразную функции xxf 6)( = , график которой проходит через точку )5;1(−M .

А) 23)( 2 += xxF ;

Б) 23)( 2 −= xxF ;

В) 14)( 2 += xxF ;

Г) 16)( 2 −= xxF .

1.8. Областью определения какой функции является множество действи-тельных чисел? А) 3( ) 4

xf x x−=−

; Б) 23( )4

xf xx−=−

; В) 3( ) 4xf x x−=+

; Г) 23( )4

xf xx−=+

.

54

1.9. На рисунке изображен график функции )(xfy = . Пользуясь графиком, сравните

)(' 1xf и )(' 2xf . А) )(' 1xf < )(' 2xf ; Б) )(' 1xf = )(' 2xf ; В) )(' 1xf > )(' 2xf ; Г) сравнить невозможно.

1.10. Решите уравнение ( )lg x x2 9 1+ = .

А) –10; 1; Б) 1; В) –1; 10; Г) 10.

1.11. Из двузначных чисел, кратных числу 3, наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет также кратным числу 15? А) 15

7 ; Б) 125 ; В) 3

1 ; Г) 51 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 4. Чему равно значение выражения )2(2)6(3 −− ff , если 1)2( =f ? А) 5; Б) 1; В) 4; Г) 2.

1.13. Окружности с центрами O1, O2 и O3 попарно касаются так, как показано на рисунке. Чему равен периметр треугольника O1O2O3, если радиус окруж-ности с центром O1 равен 8 см?

А) 8 см; Б) 20 см;

В) 16 см; Г) определить невозможно.

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а синус противо-лежащего ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 4,8 см; Б) 30 см; В) 40 см; Г) 8 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна прямой AB1.

А) CD; Б) CC1; В) AC; Г) CD1.

1.16. Найдите координаты вектора c , если 12c a= − и (4; 2; 0)a − .

А) c (–2; 1; 0); Б) c (–2; –1; 0); В) c (2; –1; 0); Г) c (2; 1; 0).

y

x0 1x

)(xfy =

2x

O1

O2

O3

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

54


)(' 1xf и )(' 2xf . А) )(' 1xf < )(' 2xf ; Б) )(' 1xf = )(' 2xf ; В) )(' 1xf > )(' 2xf ; Г) сравнить невозможно.

1.10. Решите уравнение ( )lg x x2 9 1+ = .

А) –10; 1; Б) 1; В) –1; 10; Г) 10.

1.11. Из двузначных чисел, кратных числу 3, наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет также кратным числу 15? А) 15

7 ; Б) 125 ; В) 3

1 ; Г) 51 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 4. Чему равно значение выражения )2(2)6(3 −− ff , если 1)2( =f ? А) 5; Б) 1; В) 4; Г) 2.

1.13. Окружности с центрами O1, O2 и O3 попарно касаются так, как показано на рисунке. Чему равен периметр треугольника O1O2O3, если радиус окруж-ности с центром O1 равен 8 см?

А) 8 см; Б) 20 см;

В) 16 см; Г) определить невозможно.

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а синус противо-лежащего ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 4,8 см; Б) 30 см; В) 40 см; Г) 8 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна прямой AB1.

А) CD; Б) CC1; В) AC; Г) CD1.

1.16. Найдите координаты вектора c , если 12c a= − и (4; 2; 0)a − .

А) c (–2; 1; 0); Б) c (–2; –1; 0); В) c (2; –1; 0); Г) c (2; 1; 0).

y

x0 1x

)(xfy =

2x

O1

O2

O3

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

55

Вариант 19 Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,


1.1. Вычислите значение выражения 21

31

368 − .

А) –2; Б) – 4; В) –16; Г) 8.


21 cos

sin− α

α⋅

А) 1; Б) 0; В) α2tg ; Г) α2ctg .

1.3. Найдите область определения функции 35( )

7f x

x=

+⋅

А) (–7; + ∞); Б) ( ; 7) ( 7; )−∞ − − +∞∪ ;

В) [–7; + ∞); Г) (– ∞; + ∞).

1.4. Укажите множество значений функции 3cos += xy .

А) [–1; 1]; Б) [0; 3]; В) [2; 4]; Г) [0; 2]. 1.5. На рисунке изображен график одной из

данных функций. Укажите эту функцию. А) )2(log2 += xy ; Б) )2(log2 −= xy ; В) 2log2 += xy ; Г) 2log2 −= xy .

1.6. Известно, что 22 )()( baba −=+ . Какое из условий обязательно выпол-няется?

А) 0=a ; Б) 0=b ; В) 0== ba ; Г) 0=a или 0=b .

1.7. Решите уравнение 2cos2 =x .

А) 2cos ; Б) 2coslog2 ;

В) 2cos21 ;


1.8. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции xy 6= в точке с абсциссой 90 =x ?

А) 2; Б) 1; В) 21 ; Г) 3.

x0

y

1

1

-2-1

56

1.9. Решите уравнение 213cos −=x .

А) ,232 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,32

32 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,32

92 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,32

9kπ+π± Zk ∈ .

1.10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 ч, а грузовой — за 24 ч?

А) через 6 ч; Б) через 8 ч; В) через 9 ч; Г) через 10 ч.

1.11. Сколько трехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 120; Б) 720; В) 20; Г) 216.

1.12. Укажите наименьшее целое решение неравенства ( 3)( 4)( 8) 0x x x+ − − > .

А) 5; Б) 4; В) –3; Г) –2.

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, °=∠ 27CAD . Найдите угол COD.

А) 54°; Б) 81°; В) 27°; Г) 126°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 2=AB см, 3=BC см, °=∠ 30B . Найдите сторону AC.

А) 2 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г) 2 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опущен перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 14 см, AC = 7 см. Найдите величину двугранного угла.

А) 60°; Б) 45°; В) 30°; Г) 90°.

1.16. Какая из точек A (7; 9 ; 0), B (0; –8; 6), C (– 4; 0 ; 5) принадлежит коорди-натной плоскости xz?

А) точка A; Б) точка B;

В) точка C; Г) ни одна из данных точек.

A

B C

DO

B

A

C

56


А) ,232 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,32

32 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,32

92 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,32

9kπ+π± Zk ∈ .

1.10. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 ч, а грузовой — за 24 ч?

А) через 6 ч; Б) через 8 ч; В) через 9 ч; Г) через 10 ч.

1.11. Сколько трехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 120; Б) 720; В) 20; Г) 216.

1.12. Укажите наименьшее целое решение неравенства ( 3)( 4)( 8) 0x x x+ − − > .

А) 5; Б) 4; В) –3; Г) –2.

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, °=∠ 27CAD . Найдите угол COD.

А) 54°; Б) 81°; В) 27°; Г) 126°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 2=AB см, 3=BC см, °=∠ 30B . Найдите сторону AC.

А) 2 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г) 2 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опущен перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 14 см, AC = 7 см. Найдите величину двугранного угла.

А) 60°; Б) 45°; В) 30°; Г) 90°.

1.16. Какая из точек A (7; 9 ; 0), B (0; –8; 6), C (– 4; 0 ; 5) принадлежит коорди-натной плоскости xz?

А) точка A; Б) точка B;

В) точка C; Г) ни одна из данных точек.

A

B C

DO

B

A

C

57




1.1. Упростите выражение m36 .

А) 3 m ; Б) m ; В) 3 2m ; Г) 3m .

1.2. Решите уравнение ctg 3 0x = .

А) ,2 kπ+π Zk ∈ ; В) ,kπ Zk ∈ ;

Б) ,36kπ+π Zk ∈ ; Г) ,3

kπ Zk ∈ .

1.3. Решите неравенство 5loglog 2,02,0 >x .

А) (– ∞; 5); Б) (5; + ∞); В) (0; 5)∪ (5; + ∞); Г) (0; 5).

1.4. На одном из рисунков изображен график функции 3+= xy . Укажите этот рисунок.

y

x0

А)

3

y

x0

Б)

3

y

x0

В)

3

yx

0

Г)

3

1.5. Решите уравнение x + =2 5 . А) 23; Б) 27; В) 3; Г) 7.

1.6. Упростите выражение ( )cos sin ( )2π + α + π−α .

А) 0; Б) αsin2 ; В) α− cos2 ; Г) α+α sincos .

1.7. Найдите производную функции f x x ex( ) = 3 .

А) xexxf 23)(' = ; В) 133)(' −= xexxf ;

Б) xx exexxf 323)(' += ; Г) 1423)(' −+= xx exexxf .

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f x x x( ) = +3 42 .

А) Cxx ++ 23 2 ; Б) 23 2xx + ;

В) Cx ++ 46 ; Г) Cxx ++ 23 43 .

1.9. Какое число принадлежит множеству значений функции 29)( += xxf ? А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.

58

1.10. Произведение трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно 216. Чему равен второй член этой прогрессии?

А) 3; Б) 4; В) 6; Г) 9.

1.11. Чему равна вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое больше числа 2?

А) 61 ; Б) 3

1 ; В) 21 ; Г) 3

2 .

1.12. График квадратичной функции baxy += 2 находится в третьей и чет-вертой четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ;Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.13. В прямоугольник ABCD, изображенный на рисунке, вписана полуокружность с диаметром AD. Чему равно отношение BC : AB?

А) 2 : 1; Б) 1 : 1; В) 3 : 1; Г) 2 : π.

1.14. Чему равна площадь трапеции, средняя линия которой равна 12 см, а высота — 6 см?

А) 54 см2; Б) 36 см2; В) 72 см2; Г) 18 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а образующая — 17 см.


1.16. Найдите координаты начала вектора EF , если EF (0 ; –3; 6), F(3; 3; 3).

А) E (–3; 0; 3); Б) E (3; 0; 3); В) E (3; 6; –3); Г) E (–3; – 6; 3).

A

B C

D

58

1.10. Произведение трех чисел, образующих геометрическую прогрессию, равно 216. Чему равен второй член этой прогрессии?

А) 3; Б) 4; В) 6; Г) 9.

1.11. Чему равна вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое больше числа 2?

А) 61 ; Б) 3

1 ; В) 21 ; Г) 3

2 .

1.12. График квадратичной функции baxy += 2 находится в третьей и чет-вертой четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ;Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.13. В прямоугольник ABCD, изображенный на рисунке, вписана полуокружность с диаметром AD. Чему равно отношение BC : AB?

А) 2 : 1; Б) 1 : 1; В) 3 : 1; Г) 2 : π.

1.14. Чему равна площадь трапеции, средняя линия которой равна 12 см, а высота — 6 см?

А) 54 см2; Б) 36 см2; В) 72 см2; Г) 18 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а образующая — 17 см.


1.16. Найдите координаты начала вектора EF , если EF (0 ; –3; 6), F(3; 3; 3).

А) E (–3; 0; 3); Б) E (3; 0; 3); В) E (3; 6; –3); Г) E (–3; – 6; 3).

A

B C

D

59




1.1. На каком из рисунков изображен график функции ( )sin 2y xπ= − ?

y

x0

А)

1

π1

y

x0

В)1

1

2π

y

x0

Б)1

1 2π

y

x0

Г)

1

π1

1.2. Решите неравенство 36,06,0 ≤x .

А) (– ∞; 0,6]; Б) [0,6; + ∞); В) (– ∞; 2]; Г) [2; + ∞).

1.3. Решите уравнение 1cos 2x = ⋅

А) ,3)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,6)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

В) ,23 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,26 kπ+π± Zk ∈ .

1.4. Вычислите значение выражения ( )3 2 63 3 44− .

А) 0; Б) 12; В) 36; Г) 48.

1.5. Представьте выражение 52

56

51

5

5

xx

xx

−

− в виде степени с рациональным пока-

зателем.

А) 51

x ; Б) 51−

x ; В) 52

x ; Г) 52−

x .

1.6. Найдите область определения функции f x x( ) = −4 26 .

А) [2; + ∞); Б) (– ∞; 2]; В) (2; + ∞); Г) (– ∞; 2).

60

1.7. Найдите производную функции 22sin)( exf += . А) exf 22cos)(' += ; В) 1)(' =xf ;

Б) 2)(' exf = ; Г) 0)(' =xf .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство )lg(lg)lg( baab −+=− ? А) 0>a , 0>b ; Б) 0<a , 0>b ;

В) 0<a , 0a , 0<b .

1.9. Найдите общий вид первообразных функции f x x( ) = 4 3 .

А) Cx +4 ; В) Cx +3 ; Б) Cx +212 ; Г) Cx +44 .

1.10. Масса арбуза составляет 6 кг и еще четверть массы арбуза. Какова масса арбуза?

А) 9 кг; Б) 12 кг; В) 8 кг; Г) 10 кг.

1.11. В коробке лежат 18 зеленых и 12 голубых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется голубым?

А) 32 ; Б) 5

2 ; В) 43 ; Г) 5

3 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 4. Найдите )6(f , если 5)2( =−f .

А) 5; Б) 10; В) 15; Г) найти невозможно.

1.13. Стороны треугольника относятся как 3 : 7 : 8, а его периметр равен 54 см. Найдите наибольшую сторону треугольника.

А) 9 см; Б) 18 см; В) 24 см; Г) 27 см.

1.14. На рисунке изображена окружность с центром в точ-ке O и радиусом 3 см, 60AOB∠ = ° . Найдите площадь заштрихованной фигуры.

А) 3π см2; В) 49π см2;

Б) 23π см2; Г) 6

π см2.

1.15. Высота конуса равна 9 см, а его объем — 6π см3. Чему равна площадь основания конуса?

А) 2π см2; Б) 2 см2; В) 3π см2; Г) 6 см2.

1.16. Дано уравнение окружности 9)6()3( 22 =++− yx . Укажите коорди-наты центра окружности.

А) (–3; 6); Б) (3; – 6); В) (–3; – 6); Г) (3; 6) .

O

A

B

60

1.7. Найдите производную функции 22sin)( exf += . А) exf 22cos)(' += ; В) 1)(' =xf ;

Б) 2)(' exf = ; Г) 0)(' =xf .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство )lg(lg)lg( baab −+=− ? А) 0>a , 0>b ; Б) 0<a , 0>b ;

В) 0<a , 0a , 0<b .


А) Cx +4 ; В) Cx +3 ; Б) Cx +212 ; Г) Cx +44 .

1.10. Масса арбуза составляет 6 кг и еще четверть массы арбуза. Какова масса арбуза?

А) 9 кг; Б) 12 кг; В) 8 кг; Г) 10 кг.

1.11. В коробке лежат 18 зеленых и 12 голубых шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется голубым?

А) 32 ; Б) 5

2 ; В) 43 ; Г) 5

3 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 4. Найдите )6(f , если 5)2( =−f .


1.13. Стороны треугольника относятся как 3 : 7 : 8, а его периметр равен 54 см. Найдите наибольшую сторону треугольника.

А) 9 см; Б) 18 см; В) 24 см; Г) 27 см.

1.14. На рисунке изображена окружность с центром в точ-ке O и радиусом 3 см, 60AOB∠ = ° . Найдите площадь заштрихованной фигуры.

А) 3π см2; В) 49π см2;

Б) 23π см2; Г) 6

π см2.

1.15. Высота конуса равна 9 см, а его объем — 6π см3. Чему равна площадь основания конуса?

А) 2π см2; Б) 2 см2; В) 3π см2; Г) 6 см2.

1.16. Дано уравнение окружности 9)6()3( 22 =++− yx . Укажите коорди-наты центра окружности.

А) (–3; 6); Б) (3; – 6); В) (–3; – 6); Г) (3; 6) .

O

A

B

61




1.1. Упростите выражение c4 .

А) 5 c ; Б) 8 c ; В) 6 c ; Г) 4 c .

1.2. Представьте в виде степени выражение 1 13 8:p p .

А) 51

p ; Б) 38

p ; В) 245

p ; Г) 83

p .

1.3. Укажите неверное неравенство.

А) cos 100° < 0; Б) sin 100° < 0; В) tg 100° < 0; Г) ctg 100° < 0.

1.4. Какое неравенство не имеет решений?

А) 12 −<x ; Б) 12 −>x ; В) 12 >x ; Г) 12 <x .

1.5. Вычислите значение выражения log log6 63 12+ .

А) 4; Б) 6; В) 2; Г) 15log6 .

1.6. Упростите выражение cos ( ) sin sinα β α β+ + .

А) βαsinsin ; Б) βαcoscos ; В) βαcossin ; Г) βαsincos .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции f x e x( ) = 5 .

А) Ce x +551 ; Б) Ce x +55 ; В) Ce x +5 ; Г) Ce x +6

61 .

1.8. Сколько критических точек имеет функция xxxf −= 331)( ?

А) ни одной точки; Б) одну точку;

В) две точки; Г) три точки.

1.9. Решите неравенство 3 04xx− ≤+ .

А) ( ; 4] [3; )−∞ − +∞∪ ; В) [– 4; 3]; Б) ( ; 3] (4; )−∞ − +∞∪ ; Г) (– 4; 3].

62

1.10. На одном из рисунков изображен график функции xy xlog= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

1

Г)

1.11. Есть 8 различных конвертов и 4 различных марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку?

А) 12; Б) 16; В) 32; Г) 64.

1.12. Цену некоторого товара сначала повысили на 10 %, а потом снизили на 10 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 1 %; В) уменьшилась на 2 %; Б) уменьшилась на 1 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагональ квадрата равна 10 см. Найдите периметр этого квадрата.

А) 220 см; Б) 210 см; В) 25 см; Г) 20 см.

1.14. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого ра-вен 160°?

А) 12; Б) 16; В) 18; Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-женной на рисунке, является квадрат, боковое ребро MB перпендикулярно плоскости осно-вания пирамиды, точка K — середина ребра CD. Укажите, какой из углов является линей-ным углом двугранного угла с ребром CD.

А) ∠MAB; В) ∠MKB; Б) ∠MDB; Г) ∠MCB.

1.16. Найдите координаты вектора MK , если M(10; – 4; 2), K(16; 2; –5).

А) MK (– 6; – 6; 7);

Б) MK (16; –2; –3);

В) MK (6; 6; –7);

Г) MK (6; –2; –3).

A

B CK

D

M

62

1.10. На одном из рисунков изображен график функции xy xlog= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

1

Г)

1.11. Есть 8 различных конвертов и 4 различных марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку?

А) 12; Б) 16; В) 32; Г) 64.

1.12. Цену некоторого товара сначала повысили на 10 %, а потом снизили на 10 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 1 %; В) уменьшилась на 2 %; Б) уменьшилась на 1 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагональ квадрата равна 10 см. Найдите периметр этого квадрата.

А) 220 см; Б) 210 см; В) 25 см; Г) 20 см.


А) 12; Б) 16; В) 18; Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-женной на рисунке, является квадрат, боковое ребро MB перпендикулярно плоскости осно-вания пирамиды, точка K — середина ребра CD. Укажите, какой из углов является линей-ным углом двугранного угла с ребром CD.

А) ∠MAB; В) ∠MKB; Б) ∠MDB; Г) ∠MCB.

1.16. Найдите координаты вектора MK , если M(10; – 4; 2), K(16; 2; –5).

А) MK (– 6; – 6; 7);

Б) MK (16; –2; –3);

В) MK (6; 6; –7);

Г) MK (6; –2; –3).

A

B CK

D

M

63




1.1. Упростите выражение ( )3cos 2π −α .



А) –3; Б) 3; В) –2; Г) 2.

1.3. Укажите область определения функции 4 3+= xy . А) [–3; + ∞); Б) (–3; + ∞); В) [3; + ∞); Г) (3; + ∞).

1.4. График какой из функций изображен на ри-сунке? А) y x= ;

Б) y x= 2 ; В) y x= 2 ; Г) xy 2log= .

1.5. Представьте в виде степени выражение

3

3

b

bb .

А) 65

b ; Б) 67

b ; В) 34

b ; Г) 32

b .

1.6. Вычислите интеграл x dx2

0

1

∫ .

А) 21− ; Б) 2

1 ; В) 31− ; Г) 3

1 .

1.7. Чему равно значение выражения )coslg(sin 22 xx + ? А) 10; Б) 1; В) 0; Г) 100.

1.8. Найдите производную функции y e xx= sin .

А) xey x cos'= ; В) )cos(sin' xxey x −= ;

Б) )cos(sin' xxey x += ; Г) xxey x cos' 1−= .

1.9. В какой координатной четверти находится вершина параболы 42)12( 2 +−= xy ?

А) в І четверти; Б) во ІІ четверти; В) в ІІІ четверти; Г) в ІV четверти.

y

1

x0 1

64

1.10. Решите неравенство xx >2 . А) (1; + ∞); Б) (0; 1); В) (– ∞; + ∞); Г) ( ; 0) (1; )−∞ +∞∪ .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем чис-ла 24?

А) 41 ; Б) 3

1 ; В) 241 ; Г) 2

1 .

1.12. Цену на некоторый товар повысили последовательно на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с пер-воначальной?

А) на 55 %; Б) на 60 %; В) на 65 %; Г) на 75 %.

1.13. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 12π см.


1.14. В треугольнике ABC известно, что BC= 4 см, sin A = 0,8, sin C = 0,5. Найдите сторону AB.

А) 6,4 см; Б) 3,2 см; В) 1,6 см; Г) 2,5 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми A1B и DD1.

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. При каком значении n векторы (4; 2 1; 1)a n − −��

и (4; 9 3 ; 1)b n− −��

равны?

А) –2; Б) 8; В) 2; Г) – 8.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

64

1.10. Решите неравенство xx >2 . А) (1; + ∞); Б) (0; 1); В) (– ∞; + ∞); Г) ( ; 0) (1; )−∞ +∞∪ .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 24 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем чис-ла 24?

А) 41 ; Б) 3

1 ; В) 241 ; Г) 2

1 .

1.12. Цену на некоторый товар повысили последовательно на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов увеличилась цена по сравнению с пер-воначальной?

А) на 55 %; Б) на 60 %; В) на 65 %; Г) на 75 %.

1.13. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна 12π см.


1.14. В треугольнике ABC известно, что BC= 4 см, sin A = 0,8, sin C = 0,5. Найдите сторону AB.

А) 6,4 см; Б) 3,2 см; В) 1,6 см; Г) 2,5 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми A1B и DD1.

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. При каком значении n векторы (4; 2 1; 1)a n − −��

и (4; 9 3 ; 1)b n− −��

равны?

А) –2; Б) 8; В) 2; Г) – 8.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

65




1.1. Графику какой функции принадлежит точка )3;81( −−B ?

А) 4 xy = ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −= ; Г) 4 xy −−= .

1.2. Какое из данных неравенств неверно?

А) °<° 20sin110cos ; В) °>° 80sin90ctg ; Б) °>° 17040 ctgtg ; Г) °<° 1sin200sin .

1.3. Решите уравнение 3 8x = . А) 3log8 ; Б) 8log3 ; В) 3

8 ; Г) 83 .

1.4. Чему равно значение выражения 4,046,0 3)3( ⋅− ?

А) 91 ; Б) – 6; В) 9; Г) 3.


3

log 8log 2 ⋅

А) 4; Б) 3; В) 2; Г) 6.

1.6. Найдите производную функции f x x( ) tg= 5 .

А) 21'( )

cos 5f x

x= ; В) 2

5'( )cos 5

f xx

= ;

Б) xxf 5)(' ctg= ; Г) xxf 55)(' ctg= .


2

4

∫ .

А) 48; Б) 16; В) 60; Г) 36.

1.8. Решите уравнение 1sin 2 2x = .

А) ,212)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,12 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,12)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Г) ,212kπ+π± Zk ∈ .

1.9. В кинотеатре каждый следующий ряд содержит на 2 кресла больше, чем предыдущий, а всего в зале 20 рядов. Сколько всего мест в зале, если в первом ряду 12 мест?

А) 640 мест; Б) 620 мест; В) 520 мест; Г) 500 мест.

66


.

А) 3 93 ; Б) 3 92 ; В) 3 33 ; Г) 3 32 .

1.11. В классе учатся a девочек и b мальчиков. Какова вероятность того, что первой отвечать домашнее задание вызовут девочку?

А) 1aa b−+ ; Б) ab

a b+ ; В) ba b+ ; Г) a

a b+ .

1.12. Прямые a и b, изображенные на ри-сунке, параллельны, причем прямая a является касательной к графику функции )(xfy = в точке с абсцис-сой 0x , а уравнение прямой b имеет вид 032 =+− yx . Найдите )(' 0xf .

А) –1; Б) 2; В) 3; Г) установить невозможно.

1.13. Чему равна площадь треугольника ABC, если 9=AC см, 22=AB см, 135A∠ = ° ?

А) 9 см2; Б) 18 см2; В) 29 см2; Г) 218 см2.

1.14. На рисунке изображена окружность с цент-ром O. Какое из равенств обязательно верно?

А) β=α ;

Б) γ=α ;

В) 2α=β ;

Г) 2γ=β .

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой явля-ется параллелограмм со сторонами 8 см и 22 см, а высота призмы равна 15 см.

А) 900 см2; Б) 450 см2; В) 600 см2; Г) 2640 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (– 4; 18; 6)?

А) b (2; 9; –3);

Б) c (2; –9; –3);

В) m (2; –9; 3);

Г) n (–2; 9; –3).

y

x0 0x

ab

2x y + 3 = 0)(xfy =

α

β

γ

O

66


.

А) 3 93 ; Б) 3 92 ; В) 3 33 ; Г) 3 32 .

1.11. В классе учатся a девочек и b мальчиков. Какова вероятность того, что первой отвечать домашнее задание вызовут девочку?

А) 1aa b−+ ; Б) ab

a b+ ; В) ba b+ ; Г) a

a b+ .

1.12. Прямые a и b, изображенные на ри-сунке, параллельны, причем прямая a является касательной к графику функции )(xfy = в точке с абсцис-сой 0x , а уравнение прямой b имеет вид 032 =+− yx . Найдите )(' 0xf .

А) –1; Б) 2; В) 3; Г) установить невозможно.

1.13. Чему равна площадь треугольника ABC, если 9=AC см, 22=AB см, 135A∠ = ° ?

А) 9 см2; Б) 18 см2; В) 29 см2; Г) 218 см2.

1.14. На рисунке изображена окружность с цент-ром O. Какое из равенств обязательно верно?

А) β=α ;

Б) γ=α ;

В) 2α=β ;

Г) 2γ=β .

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой явля-ется параллелограмм со сторонами 8 см и 22 см, а высота призмы равна 15 см.

А) 900 см2; Б) 450 см2; В) 600 см2; Г) 2640 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору a (– 4; 18; 6)?

А) b (2; 9; –3);

Б) c (2; –9; –3);

В) m (2; –9; 3);

Г) n (–2; 9; –3).

y

x0 0x

ab

2x y + 3 = 0)(xfy =

α

β

γ

O

67




1.1. Представьте выражение a a−1 2 0 8, ,: в виде степени.

А) 2−a ; Б) 4,0−a ; В) 5,1−a ; Г) 96,0−a .

1.2. Упростите выражение sin ( )2π α− . А) αsin ; Б) – αsin ; В) αcos ; Г) – αcos .

1.3. Чему равно значение функции f x( ) = x −13 в точке x0 9= ?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) –2.

1.4. Какое неравенство не имеет решений? А) – 0lg >x ; Б) 0)lg( >−x ; В) )lg(lg xx −≥ ; Г) 0lg 2 <x .

1.5. Какое равенство верно?

А) 3cos|3cos| = ; Б) 3cos|3cos| −= ;

В) 3sin|3cos| = ; Г) 3sin|3cos| −= .

1.6. График какой из функций не пересекает ось абсцисс?

А) xy 2log= ;

Б) xy21log= ; В) xy 2= ; Г) 22 −= xy .

1.7. На одном из рисунков изображен график функции )(log 1,0 xy −= . Укажите этот рисунок.

x0

yА)

1

x0

yБ)

1

x0

yВ)

1

x0

yГ)

1

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f x x( ) = − 4 .

А) Cxx +− 42 ; В) Cx +− 422

;

Б) Cxx +− 422

; Г) Cx +− 42 .

68

1.9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 6; 6,3; 6,6; ... , рав-ного 9.

А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 11.

1.10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции xexf 7)( −= в точке с абсциссой 00 =x .

А) 0; Б) 1; В) –7; Г) e.

1.11. Учащиеся 11-го класса проходят тестирование по математике, в ко-тором оценка выставляется по 100-балльной шкале. Средняя оценка 10 учащихся составила 81 балл. Какой должна быть средняя оценка остальных 20 учащихся класса, чтобы средняя оценка всего класса была равной 85 баллам?

А) 91 балл; Б) 90 баллов; В) 88 баллов; Г) 87 баллов.

1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 25 % от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 50 %; Б) 125 %; В) 400 %; Г) 100 %.

1.13. Дано: ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, стороны AC и A1C1 — соответственные, AC = 12 см, A1C1 = 18 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если периметр треугольника ABC равен 28 см.

А) 14 см; Б) 42 см; В) 356 см; Г) 3

28 см.

1.14. Найдите угол α, изображенный на рисунке, если ,130°=β °=γ 100 .

А) 115°; Б) 70°; В) 30°; Г) 50°.

1.15. Боковые стороны трапеции параллельны плос-кости α. Каково взаимное расположение плоскос-ти α и плоскости трапеции?

А) параллельны; Б) пересекаются;

В) установить невозможно; Г) совпадают.

1.16. Точка C — середина отрезка AB, A(2; 4; 6), C(0; 1; 10). Найдите коор-динаты точки B.

А) B (1; 2,5; 8); Б) B (–2; –2; 14); В) B (–2; –3; 4); Г) B (2; 6; 26).

A

B

Cα

β

γ

68

1.9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 6; 6,3; 6,6; ... , рав-ного 9.

А) 8; Б) 9; В) 10; Г) 11.


А) 0; Б) 1; В) –7; Г) e.

1.11. Учащиеся 11-го класса проходят тестирование по математике, в ко-тором оценка выставляется по 100-балльной шкале. Средняя оценка 10 учащихся составила 81 балл. Какой должна быть средняя оценка остальных 20 учащихся класса, чтобы средняя оценка всего класса была равной 85 баллам?

А) 91 балл; Б) 90 баллов; В) 88 баллов; Г) 87 баллов.


А) 50 %; Б) 125 %; В) 400 %; Г) 100 %.

1.13. Дано: ∆ ABC ~ ∆ A1B1C1, стороны AC и A1C1 — соответственные, AC = 12 см, A1C1 = 18 см. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если периметр треугольника ABC равен 28 см.

А) 14 см; Б) 42 см; В) 356 см; Г) 3

28 см.

1.14. Найдите угол α, изображенный на рисунке, если ,130°=β °=γ 100 .

А) 115°; Б) 70°; В) 30°; Г) 50°.

1.15. Боковые стороны трапеции параллельны плос-кости α. Каково взаимное расположение плоскос-ти α и плоскости трапеции?

А) параллельны; Б) пересекаются;

В) установить невозможно; Г) совпадают.

1.16. Точка C — середина отрезка AB, A(2; 4; 6), C(0; 1; 10). Найдите коор-динаты точки B.

А) B (1; 2,5; 8); Б) B (–2; –2; 14); В) B (–2; –3; 4); Г) B (2; 6; 26).

A

B

Cα

β

γ

69




1.1. Какое число является решением неравенства 82 >x ?

А) 1; Б) 1,8; В) 2,7; Г) 3,6.

1.2. Найдите значение выражения 31log 27 .

А) 3; Б) –3; В) 31 ; Г) 9.

1.3. Решите уравнение cos9 1x = − . А) ,kπ+π Zk ∈ ; В) ,9

29

kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,2 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,29 kπ+π Zk ∈ .

1.4. Найдите производную функции xxf 6)( = .

А) 16)1()(' −⋅−= xxxf ;

Б) xxf 6)(' = ;

В) 6'( ) ln 6x

f x = ;

Г) 6ln6)(' xxf = .

1.5. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) 211 ; Б) 1; В) 2

1 ; Г) 23 .

1.6. Между какими двумя последовательными натуральными числами находится на координатной прямой число 3 17 ?

А) 1 и 2; Б) 2 и 3; В) 3 и 4; Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos 4 cos2cosα + α

α .

А) α4cos ; Б) α3cos ; В) α4cos2 ; Г) α3cos2 .

1.8. Какое неравенство выполняется при всех действительных значениях x?

А) 04 >x ; Б) 04 ≤− x ; В) 33 xx −> ; Г) 013 >+x ?

1.9. Решите уравнение 372 2log7 −=⋅ xx .

А) –1; 3; Б) –3; 1; В) –1; Г) 3.

y

x0

xy sin=

3π

70

1.10. Скорость поезда была увеличена с 84 км/ч до 105 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?

А) на 25 %; Б) на 24 %; В) на 20 %; Г) на 18 %.

1.11. В ящике лежат 32 карточки, пронумерованные числами от 1 до 32. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 4?

А) 83 ; Б) 4

3 ; В) 41 ; Г) 8

1 .

1.12. Чему равно наибольшее значение функции 1sin)( += xxxf ctg ?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) такого значения не существует.

1.13. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 2 см; Г) 4 см.

1.14. Отрезок BD — высота треугольника ABC, изо-браженного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 24 см2; В) 9 см2; Б) 12 см2; Г) 30 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 9 см, а образующая — 16 см.

А) 144π см2; Б) 72π см2; В) 72 см2; Г) 48π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехуголь-ной пирамиды MABCD, изображенной на ри-сунке, равна 2. Чему равен модуль вектора AM MC+ ?

А) 22 ; Б) 2 ; В) 2; Г) 1.

A

B

C2

5

D 4

A

B C

M

D

70

1.10. Скорость поезда была увеличена с 84 км/ч до 105 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?

А) на 25 %; Б) на 24 %; В) на 20 %; Г) на 18 %.

1.11. В ящике лежат 32 карточки, пронумерованные числами от 1 до 32. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 4?

А) 83 ; Б) 4

3 ; В) 41 ; Г) 8

1 .

1.12. Чему равно наибольшее значение функции 1sin)( += xxxf ctg ?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) такого значения не существует.

1.13. Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 2 см; Г) 4 см.

1.14. Отрезок BD — высота треугольника ABC, изо-браженного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 24 см2; В) 9 см2; Б) 12 см2; Г) 30 см2.


А) 144π см2; Б) 72π см2; В) 72 см2; Г) 48π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехуголь-ной пирамиды MABCD, изображенной на ри-сунке, равна 2. Чему равен модуль вектора AM MC+ ?

А) 22 ; Б) 2 ; В) 2; Г) 1.

A

B

C2

5

D 4

A

B C

M

D

71




1.1. Какая функция является показательной? А) 3xy = ; Б) 3 xy = ; В) xy 3= ; Г) 3=y .

1.2. Представьте в виде степени выражение 4 17 14:a a .

А) 21

a ; Б) 149

a ; В) 8a ; Г) 143

a .

1.3. Решите неравенство 0 2 0 0082, ,x− ≥ . А) [5; + ∞); Б) (– ∞; 5]; В) (– ∞; 6]; Г) [6; + ∞).

1.4. Чему равно значение выражения °−° 15sin15cos 22 ?

А) 21 ; Б) – 2

3 ; В) – 21 ; Г) 2

3 .

1.5. Найдите корни уравнения cos 12x = .

А) ,2 kπ Zk ∈ ; Б) ,4 kπ Zk ∈ ;

В) ,kπ Zk ∈ ; Г) ,2 kπ+π Zk ∈ .

1.6. Укажите верное равенство.

А) 22log 2 = ; Б) 212log 2 = ;

В) 22log21 −= ; Г) =2log

21 2

1 .


1

edxx∫ .

А) 2; Б) 0; В) 12 −e ; Г) 3.

1.8. Определите процентное содержание соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 14 г соли.

А) 3,5 %; Б) 2,8 %; В) 4,2 %; Г) 3 %.

1.9. Найдите значение n, если n66166

1 = .

А) 21− ; Б) 4

1− ; В) 83− ; Г) 4

1 .

1.10. Укажите пару равносильных уравнений. А) sin 2 0sin

xx = и 02sin =x ;

Б) 0cos =x и 1sin =x ;

В) 0sin =x и 1cos −=x ;

Г) 0cos =xx tg и 0sin =x .

72

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy sin= , чтобы

получить график функции ( )sin 5y x π= − ?

А) на 5π единиц вверх; В) на 5

π единиц вправо;

Б) на 5π единиц вниз; Г) на 5

π единиц влево.

1.12. Сколько четырехзначных чисел, кратных 5, все цифры которых различны, можно записать, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16; Б) 24; В) 28; Г) 32.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 8 : 7. Найдите больший угол параллелограмма.

А) 96°; Б) 112°; В) 84°; Г) 72°.

1.14. Стороны AB и DE треугольников ABC и CDE, изображенных на рисунке, параллельны,

ABDE 31= , 2=CD см. Какая длина отрез-

ка BD?

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 10 см.

1.15. Прямая MB перпендикулярна плоскости квад-рата ABCD, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой MD и плоскостью квадрата.

А) ∠MDA; Б) ∠MDB;

В) ∠MDC; Г) ∠MBD.

1.16. При каком положительном значении n модуль вектора (3; ; 5)a n − равен 6?

А) 8; Б) 2; В) 2 ; Г) 6 .

B

A

CD

E

A D

CB

M

72

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy sin= , чтобы

получить график функции ( )sin 5y x π= − ?





1.12. Сколько четырехзначных чисел, кратных 5, все цифры которых различны, можно записать, используя лишь цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16; Б) 24; В) 28; Г) 32.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 8 : 7. Найдите больший угол параллелограмма.

А) 96°; Б) 112°; В) 84°; Г) 72°.


ABDE 31= , 2=CD см. Какая длина отрез-

ка BD?

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 10 см.

1.15. Прямая MB перпендикулярна плоскости квад-рата ABCD, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой MD и плоскостью квадрата.

А) ∠MDA; Б) ∠MDB;

В) ∠MDC; Г) ∠MBD.

1.16. При каком положительном значении n модуль вектора (3; ; 5)a n − равен 6?

А) 8; Б) 2; В) 2 ; Г) 6 .

B

A

CD

E

A D

CB

M

73




1.1. Представьте в виде степени выражение a a5 2: − .

А) 3a ; Б) 5,2−a ; В) 10−a ; Г) 7a .

1.2. Решите уравнение tg x = 0 . А) ,kπ Zk ∈ ; В) ,2 kπ Zk ∈ ;

Б) ,2 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,22 kπ+π Zk ∈ .

1.3. Решите неравенство log ( ) log, ,0 8 0 86 9x + < .

А) (3; + ∞); Б) (– ∞; 3); В) (0; 3); Г) (– 6; 3).

1.4. Какая из данных функций является четной?

А) xy 4= ;

Б) 34 += xy ; В) 34 2 −= xy ; Г) xy 4= .

1.5. Областью определения функции y f x= ( ) , график которой изображен на рисунке, является множество [ 4; 2) ( 2; 2) (2; 4]− − −∪ ∪ . Укажите промежутки возрастания функции f.

А) [– 4; 2) и (–2; 0]; Б) [– 4; –2) и (2; 4]; В) (–2; 2); Г) [– 4; 0].

1.6. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции 123 −−+= xxxy ?



1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии 28; –14; 7; ... ?

А) 42; Б) 356 ; В) 56; Г) 3

14 .

1.8. Найдите производную функции 3)12()( −= xxf .

А) 2)12(3)(' −= xxf ;

Б) 2)12(6)(' −= xxf ;

В) 3)12(2)(' −= xxf ;

Г) 4(2 1)'( ) 4

xf x −= .

y

-20

x2 4-4

74

1.9. Вычислите интеграл ∫

π

π

2

6

cos xdx .

А) 0,5; Б) 1,5; В) – 0,5; Г) 1.

1.10. Корнем какого уравнения является иррациональное число? А) 82 =x ; Б) 84 =x ; В) 84 =x ; Г) 83 =x .

1.11. Сколько граммов соли надо добавить к 800 г 12-процентного раствора соли, чтобы образовался 20-процентный раствор?

А) 56 г; Б) 60 г; В) 80 г; Г) 64 г.

1.12. В коробке лежат 20 красных шаров, 10 зеленых шаров, а остальные шары — синие. Сколько синих шаров лежит в коробке, если вероятность вынуть наугад из коробки синий шар составляет 3

1 ?

А) 45 шаров ; Б) 30 шаров ; В) 20 шаров ; Г) 15 шаров .

1.13. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат, площадь которого равна 100 см2.

А) 100π см2; Б) 50π см2; В) 25π см2; Г) 12,5π см2.

1.14. Вычислите периметр прямоугольника, диагональ которого равна 25 см, а одна из сторон — 7 см.

А) 25 см; Б) 50 см; В) 31 см; Г) 62 см.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является ромб с диагоналями 10 см и 18 см, а высота пирамиды равна 20 см.

А) 1800 см3; Б) 600 см3; В) 1200 см3; Г) 300 см3.

1.16. Найдите координаты конца вектора AB , если A (4; 7; –1), (6; 5; 2)AB − .

А) B (10; 12; –3); Б) B (–10; –12; 3);

В) B (4; 7; –1); Г) B (2; –2; –1).

74

1.9. Вычислите интеграл ∫

π

π

2

6

cos xdx .

А) 0,5; Б) 1,5; В) – 0,5; Г) 1.

1.10. Корнем какого уравнения является иррациональное число? А) 82 =x ; Б) 84 =x ; В) 84 =x ; Г) 83 =x .

1.11. Сколько граммов соли надо добавить к 800 г 12-процентного раствора соли, чтобы образовался 20-процентный раствор?

А) 56 г; Б) 60 г; В) 80 г; Г) 64 г.

1.12. В коробке лежат 20 красных шаров, 10 зеленых шаров, а остальные шары — синие. Сколько синих шаров лежит в коробке, если вероятность вынуть наугад из коробки синий шар составляет 3

1 ?

А) 45 шаров ; Б) 30 шаров ; В) 20 шаров ; Г) 15 шаров .

1.13. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат, площадь которого равна 100 см2.

А) 100π см2; Б) 50π см2; В) 25π см2; Г) 12,5π см2.

1.14. Вычислите периметр прямоугольника, диагональ которого равна 25 см, а одна из сторон — 7 см.

А) 25 см; Б) 50 см; В) 31 см; Г) 62 см.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является ромб с диагоналями 10 см и 18 см, а высота пирамиды равна 20 см.

А) 1800 см3; Б) 600 см3; В) 1200 см3; Г) 300 см3.

1.16. Найдите координаты конца вектора AB , если A (4; 7; –1), (6; 5; 2)AB − .

А) B (10; 12; –3); Б) B (–10; –12; 3);

В) B (4; 7; –1); Г) B (2; –2; –1).

75




1.1. На рисунке изображен график функции ny x= , n Z∈ . Какое утверждение верно?

А) n — натуральное четное число; Б) n — натуральное нечетное число; В) n — целое отрицательное четное число; Г) n — целое отрицательное нечетное число.

1.2. Известно, что 6444 =⋅ yx . Чему равно значение выражения yx + ?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.3. Вычислите значение выражения log log2 224 3− .

А) 3; Б) 4; В) 21log2 ; Г) 2.

1.4. Найдите значение выражения cos cos sin sin39 21 39 21° °− ° ° .

А) 22 ; Б) 2

3 ; В) 21 ; Г) 1.

1.5. Какая из функций возрастает на промежутке (0; + ∞)?

А) xy 8= ;

Б) xy 8−= ; В) xy −= 8 ;

Г) xy 8log= .

1.6. Какое наибольшее значение принимает функция 2( ) 2cos 5f x x= − ?

А) –3; Б) –5; В) –7; Г) –1.

1.7. Вычислите интеграл 5 4

1

3

x dx∫ .

А) 244; Б) 242; В) 80; Г) 82.

1.8. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции xy coslg= ?

А) одну точку; В) ни одной точки; Б) две точки; Г) бесконечно много точек.

1.9. Какое число является наименьшим решением неравенства 2( 2) ( 3,5)( 6) 0x x x+ − − ≤ ?

А) –2; Б) 3,5; В) 4; Г) такого числа не существует.

x0

y

76

1.10. На уроке алгебры семь учащихся получили оценки 8, 9, 10, 7, 6, 5, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 9.

А) найти невозможно; Б) 8; В) 9; Г) 10.

1.11. Стоимость товара сначала повысили на 20 %, а потом снизили на 25 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 % ; В) увеличилась на 5 % ; Б) уменьшилась на 10 % ; Г) уменьшилась на 5 % .

1.12. На рисунке изображен график функции ( )y f x= . Укажите верное двойное неравенство. А) '( 2) '(1) '(2)f f f− < < ; Б) '(2) '(1) '( 2)f f f< < − ; В) '(1) '( 2) '(2)f f f< − < ; Г) '(1) '(2) '( 2)f f f< < − .

1.13. На рисунке изображена окружность с цен-тром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка ка-сания). Найдите радиус окружности, если расстояние от точки A до точки B рав-но 15 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 17 см.

А) 8 см; Б) 12 см; В) 15 см; Г) 16 см.

1.14. Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AB и DE — соответственные, AB= 2 см, DE= 5 см, площадь треугольника ABC равна 12 см2. Найдите площадь треугольника DEF.

А) 30 см2; Б) 60 см2; В) 75 см2; Г) 150 см2.

1.15. Какое из утверждений верно?

А) если прямая a не параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то прямая a не может быть параллельной плоскости α;

Б) если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b этой плоскости, то прямая a параллельна плоскости α;

В) если прямая a пересекает плоскость α, а прямая b принадлежит плоскости α, то прямая a обязательно пересекает прямую b;

Г) если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны.

1.16. Найдите координаты вектора 12x BA= , если A (2; –2; 4), B (– 4; 8; –12).

А) (3; 5; 8)x ; Б) ( 3; 5; 8)x − − ; В) (3; 5; 8)x − ; Г) ( 3; 5; 8)x − .

y

2 0 x211

1

1

2

A

B

O

76

1.10. На уроке алгебры семь учащихся получили оценки 8, 9, 10, 7, 6, 5, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 9.

А) найти невозможно; Б) 8; В) 9; Г) 10.

1.11. Стоимость товара сначала повысили на 20 %, а потом снизили на 25 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 10 % ; В) увеличилась на 5 % ; Б) уменьшилась на 10 % ; Г) уменьшилась на 5 % .

1.12. На рисунке изображен график функции ( )y f x= . Укажите верное двойное неравенство. А) '( 2) '(1) '(2)f f f− < < ; Б) '(2) '(1) '( 2)f f f< < − ; В) '(1) '( 2) '(2)f f f< − < ; Г) '(1) '(2) '( 2)f f f< < − .

1.13. На рисунке изображена окружность с цен-тром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка ка-сания). Найдите радиус окружности, если расстояние от точки A до точки B рав-но 15 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 17 см.

А) 8 см; Б) 12 см; В) 15 см; Г) 16 см.

1.14. Треугольники ABC и DEF подобны, стороны AB и DE — соответственные, AB= 2 см, DE= 5 см, площадь треугольника ABC равна 12 см2. Найдите площадь треугольника DEF.

А) 30 см2; Б) 60 см2; В) 75 см2; Г) 150 см2.


А) если прямая a не параллельна прямой b, лежащей в плоскости α, то прямая a не может быть параллельной плоскости α;

Б) если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b этой плоскости, то прямая a параллельна плоскости α;

В) если прямая a пересекает плоскость α, а прямая b принадлежит плоскости α, то прямая a обязательно пересекает прямую b;

Г) если две прямые в пространстве не имеют общих точек, то они параллельны.

1.16. Найдите координаты вектора 12x BA= , если A (2; –2; 4), B (– 4; 8; –12).

А) (3; 5; 8)x ; Б) ( 3; 5; 8)x − − ; В) (3; 5; 8)x − ; Г) ( 3; 5; 8)x − .

y

2 0 x211

1

1

2

A

B

O

77




1.1. Представьте выражение a25 в виде степени с рациональным показа-телем.

А) 52

a ; Б) 25

a ; В) 31

a ; Г) 51

a .

1.2. Вычислите значение выражения ( )2sin 3cos6 3π π− − .

А) 25 ; Б) – 2

1 ; В) 31+ ; Г) 31− .

1.3. Какое уравнение не имеет корней? А) 9,0sin =x ; Б) 1log 9,0 −=x ; В) 9,03 −=x ; Г) 19,0 −=x .

1.4. Решите неравенство log log7 7 10x < . А) (– ∞; 10); Б) (10; + ∞); В) (0; 10); Г) (7; 10).

1.5. Найдите производную функции 3 2

( ) 3 2x xf x = − ⋅

А) 23)('2 xxxf −= ; В) 23)(' xxxf −= ;

Б) xxxf −= 2)(' ; Г) xxxf 23)(' 2 −= .

1.6. Значение какого выражения наименьшее?

А) ( )013 ; Б) ( )

131

3 ; В) ( )231

3 ; Г) ( )113 .

1.7. Укажите нечетную функцию. А) xy = ; Б) 3 xy = ; В) 3 2xy = ; Г) xy −= .

1.8. Найдите пятый член геометрической прогрессии 72; 12; 2; ... . А) 18

1 ; Б) 91 ; В) 6

1 ; Г) 6.

1.9. На рисунке изображен график квадратичной

функции ( )y f x= , пересекающий ось абсцисс в точках (1; 0) и (3; 0). Найдите множество ре-шений неравенства ( ) 0x f x⋅ > . А) (1; 3); Б) ( ; 0) (1; 3)−∞ ∪ ;

В) (0;1) (1; 3)∪ ; Г) ( ;1)−∞ .

y

0 x31

1

78

1.10. На уроке химии шесть учащихся получили оценки 4, 6, 7, 9, 10, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 7,5.


1.11. Вычислите интеграл ∫−

−2

1)12( dxx .

А) –2; Б) 0; В) 2; Г) 4.

1.12. Укажите пару равносильных уравнений.

А) 3 1x = и 2 1x = ;

Б) 1 11xx− =−

и 1 1x x− = − ;

В) 2 1 11

xx− =−

и 1 1x + = ;

Г) 2

11x xx− =−

и 1x = .

1.13. Найдите основание равнобедренного треугольника, периметр которого равен 28 см, а основание на 8 см меньше боковой стороны.

А) 20 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 4 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Какая величина угла α?

А) 45°; Б) 60°; В) 63°; Г) 81°.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 20 см, а высота — 9 см.

А) 3300 см3; Б) 300 см3; В) 900 см3; Г) 3900 см3.

1.16. Найдите модуль вектора ( 5;1; 2)a − .

А) 8; Б) 30; В) 30 ; Г) 8 .

B

D

C

A

K

EαF

78

1.10. На уроке химии шесть учащихся получили оценки 4, 6, 7, 9, 10, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 7,5.



−2

1)12( dxx .

А) –2; Б) 0; В) 2; Г) 4.


А) 3 1x = и 2 1x = ;

Б) 1 11xx− =−

и 1 1x x− = − ;

В) 2 1 11

xx− =−

и 1 1x + = ;

Г) 2

11x xx− =−

и 1x = .

1.13. Найдите основание равнобедренного треугольника, периметр которого равен 28 см, а основание на 8 см меньше боковой стороны.

А) 20 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 4 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 равных углов. Какая величина угла α?

А) 45°; Б) 60°; В) 63°; Г) 81°.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 20 см, а высота — 9 см.

А) 3300 см3; Б) 300 см3; В) 900 см3; Г) 3900 см3.

1.16. Найдите модуль вектора ( 5;1; 2)a − .

А) 8; Б) 30; В) 30 ; Г) 8 .

B

D

C

A

K

EαF

79




1.1. Представьте в виде степени выражение m m− ⋅2 4 0 4, , . А) 8,2−m ; Б) 2−m ; В) 6−m ; Г) 6,9−m .

1.2. Решите уравнение x3 4= − .

А) –12; Б) – 64; 64; В) – 64; Г) корней нет.

1.3. График какой функции проходит через точку )1;2(A ?

А) )1lg( −= xy ; Б) xy π= cos ; В) 31

xy x−= − ; Г) |1| += xy .

1.4. Вычислите значение выражения ( )3cos arcsin 2⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) – 23 ; Б) 2

3 ; В) – 21 ; Г) 2

1 .

1.5. Решите неравенство 1 16 6

log (1 ) log 2x− < .

А) (–1; 1); Б) (0; 1); В) (–1; + ∞); Г) (– ∞; –1).

1.6. Укажите множество значений функции 43 += xy .

А) (4; + ∞); Б) (0; + ∞); В) (– ∞; + ∞); Г) (7; + ∞).

1.7. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; 2)?

А) )2lg( xy −= ; Б) )2lg( −= xy ;

В) 2−= xy ;

Г) xy −= 2 .

1.8. Какая функция убывает на промежутке (0; + ∞)? А) 2xy = ; Б) xy 2= ; В) xy = ; Г) xy 2= .

1.9. Лиственные деревья составляют 70 % всех деревьев, растущих в парке, из них 30 % составляют дубы. Какой процент всех деревьев парка составляют дубы?

А) 40 %; Б) 30 %; В) 21 %; Г) 15 %.

1.10. Найдите производную функции xxf 6ln)( = .

А) xxf 1)(' = ; Б) xxf 61)(' = ; В) xxf 6)(' = ; Г) 6)(' xxf = .

80

1.11. На рисунке изображены графики функ-ций )(xfy = и )(xgy = . Сравните зна-

чения выражений ∫b

adxxf )( и ∫

b

adxxg )( .

А) ∫b

adxxf )( > ∫

b

adxxg )( ;

Б) ∫b

adxxf )( < ∫

b

adxxg )( ;

В) ∫b

adxxf )( = ∫

b

adxxg )( ;

Г) сравнить невозможно.

1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4?

А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 18.

1.13. Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. Найдите бóльшую сторону прямоугольника.

А) 38 см; Б) 8 см; В) 316 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD с ос-нованиями AD и BC, вписанная в окружность. Чему равно отношение стороны AB к сторо-не CD?

А) 1 : 1; Б) 2 : 1; В) 4 : 1; Г) 3 : 2.

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллель-ная прямой AB, пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в точ-ке K. Найдите отрезок MK, если точка M — середина стороны AC, точка K — середина стороны BC и 16AB = см.

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 12 см.

1.16. Известно, что вектор m равен разности векторов AB и AC , где A — некоторая точка пространства, B (3; 7; 10), C (1; 9; – 6). Найдите координаты вектора m .

А) m (–2; 2; 16);

Б) m (2; –2; 16); В) m (–2; –2; 16); Г) найти невозможно.

y

x0

)(xfy =

)(xgy =a b

A

B C

D

80

1.11. На рисунке изображены графики функ-ций )(xfy = и )(xgy = . Сравните зна-

чения выражений ∫b

adxxf )( и ∫

b

adxxg )( .

А) ∫b

adxxf )( > ∫

b

adxxg )( ;

Б) ∫b

adxxf )( < ∫

b

adxxg )( ;

В) ∫b

adxxf )( = ∫

b

adxxg )( ;


1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4?

А) 6; Б) 8; В) 12; Г) 18.


А) 38 см; Б) 8 см; В) 316 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD с ос-нованиями AD и BC, вписанная в окружность. Чему равно отношение стороны AB к сторо-не CD?

А) 1 : 1; Б) 2 : 1; В) 4 : 1; Г) 3 : 2.

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллель-ная прямой AB, пересекает сторону AC в точке M, а сторону BC — в точ-ке K. Найдите отрезок MK, если точка M — середина стороны AC, точка K — середина стороны BC и 16AB = см.

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 12 см.

1.16. Известно, что вектор m равен разности векторов AB и AC , где A — некоторая точка пространства, B (3; 7; 10), C (1; 9; – 6). Найдите координаты вектора m .

А) m (–2; 2; 16);

Б) m (2; –2; 16); В) m (–2; –2; 16); Г) найти невозможно.

y

x0

)(xfy =

)(xgy =a b

A

B C

D

81




1.1. Найдите значение выражения 2124 .

А) 8; Б) 16; В) 32; Г) 64.

1.2. Вычислите cos240° .

А) 21 ; Б) 2

1− ; В) 23 ; Г) 2

3− .

1.3. Сравните ( )6511 и ( )75

11 .

А) ( )6511 < ( )75

11 ;

Б) ( )6511 = ( )75

11 ;

В) ( )6511 > ( )75

11 ;


1.4. График какой из функций проходит через начало координат?

А) xy sin= ; Б) xy cos= ; В) xy lg= ; Г) xy 10= .

1.5. Чему равно значение выражения 67log236log 77 + ?

А) 1; Б) 2; В) 7; Г) 49.

1.6. Найдите значение производной функции f x x x( ) = −2 3 в точке x0 1= − .

А) 5; Б) –1; В) –5; Г) 1.

1.7. Какая функция является первообразной функции xexf 2)( −= ?

А) xexF 221)( −−= ; В) xexF 22)( −−= ;

Б) xexF 2)( −= ; Г) xexF 3)( −= .

1.8. Решите уравнение 212sin −=x .

А) ,12 kπ+π± Zk ∈ ; В) ,23kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,212)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ; Г) ,212)1( kk π+π⋅− Zk ∈ .

82

1.9. На одном из рисунков изображен график функции ( )4xy = . Укажите

этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x

y

1

1

0

В)

x

y

1

1

0

Г)

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 8 % годовых. Сколько денег надо положить в банк, чтобы через год получить 1200 грн прибыли?

А) 10 000 грн; Б) 12 000 грн; В) 15 000 грн; Г) 18 000 грн.

1.11. График квадратичной функции bxaxy += 2 расположен в первой, второй и третьей четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) 0<a и 0>b ; Б) 0>a и 0a и 0>b .

1.12. В меню столовой есть 3 первых блюда, 6 вторых блюд и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед, содержащий по одному блюду каждого вида?

А) 13; Б) 72; В) 36; Г) 54.

1.13. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 35°. Найдите наибольший угол ромба. А) 110°; Б) 55°; В) 120°; Г) 100°.

1.14. Квадрат вписан в окружность, радиус которой равен R. Чему равна площадь квадрата?

А) 24R ; Б) 22R ; В) 22R ; Г) 222R .

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 13 см, а боковое ребро равно 8 см.

А) 70 см2; Б) 140 см2; В) 210 см2; Г) 280 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками A (5; –1; 4) и B (9; 1; 8).

А) 8; Б) 26 ; В) 6; Г) 24 .

82

1.9. На одном из рисунков изображен график функции ( )4xy = . Укажите

этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x

y

1

1

0

В)

x

y

1

1

0

Г)

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 8 % годовых. Сколько денег надо положить в банк, чтобы через год получить 1200 грн прибыли?


1.11. График квадратичной функции bxaxy += 2 расположен в первой, второй и третьей четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) 0<a и 0>b ; Б) 0>a и 0a и 0>b .

1.12. В меню столовой есть 3 первых блюда, 6 вторых блюд и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед, содержащий по одному блюду каждого вида?

А) 13; Б) 72; В) 36; Г) 54.

1.13. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 35°. Найдите наибольший угол ромба. А) 110°; Б) 55°; В) 120°; Г) 100°.

1.14. Квадрат вписан в окружность, радиус которой равен R. Чему равна площадь квадрата?

А) 24R ; Б) 22R ; В) 22R ; Г) 222R .

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 13 см, а боковое ребро равно 8 см.

А) 70 см2; Б) 140 см2; В) 210 см2; Г) 280 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками A (5; –1; 4) и B (9; 1; 8).

А) 8; Б) 26 ; В) 6; Г) 24 .

83




1.1. Какая функция является возрастающей?

А) xy −= 8 ; Б) xy 8−= ; В) xy +−= 8 ; Г) xy −−= 8 .

1.2. Решите уравнение x − =1 5 .

А) 6; Б) 4; В) 26; Г) 27.

1.3. Упростите выражение α+α− 22 cossin1 .

А) 0; Б) 2; В) α2cos2 ; Г) α2sin2 .


12 1

q q

q

+

+⋅

А) 12 1q + ; Б) 1

2

1

1q +; В)

12q ; Г) 1

2

1

q.

1.5. Решите неравенство log ( ) log, ,0 2 0 24 2x + < . А) (– ∞; –2); Б) (– 4; –2); В) (2; + ∞); Г) (–2; + ∞).

1.6. Область определения какой из функций состоит из одного числа?

А) 4 xy = ; Б) 4 4xy −= ; В) 4 xy −= ; Г) ( )44 xy = .

1.7. На каком из рисунковв изображен график нечетной функции? y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В) y

x0

Г)

1.8. Найдите производную функции f x x x( ) ln= . А) 1)(' =xf ; В) xxxf += ln)(' ; Б) 1)(' += xxf ; Г) 1ln)(' += xxf .


42dx

x∫ .

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

84

1.10. При каких значениях a выполняется равенство aa =4 4 ? А) 0<a ; Б) 0≥a ;

В) 1−<a ; Г) a — любое число.

1.11. Скорость автомобиля уменьшилась с 80 км/ч до 64 км/ч. На сколько процентов уменьшилась его скорость?

А) на 20 %; Б) на 25 %; В) на 16 %; Г) на 15 %.

1.12. Турист проехал на велосипеде 120 км со скоростью 24 км/ч, затем 2 ч отдыхал, после этого проехал оставшиеся 60 км со скоростью 12 км/ч. Чему была равной средняя скорость движения туриста на протяжении всего путешествия?


1.13. Вершинами треугольника 111 CBA , изобра-женного на рисунке, являются середины сто-рон треугольника ABC. Чему равно отношение периметра треугольника 111 CBA к периметру треугольника ABC?

А) 2 : 3; Б) 1 : 3; В) 1 : 1; Г) 1 : 2.

1.14. Найдите сторону AC треугольника ABC, если AB = 6 см, BC = 3 3 см, ∠ B = 30°.

А) 3 см; Б) 9 см; В) 133 см; Г) 6 см.

1.15. Чему равен радиус сферы, площадь поверхности которой рав-на 100π см2?

А) 100 см; Б) 50 см; В) 5 см; Г) 20 см.

1.16. Известно, что m a b= − . Найдите координаты вектора m , если

(2;7; 4)a − , ( 1;5; 3)b − .

А) m (1; 12; –1); Б) m (3; 2; –7); В) m (1; 2; –1); Г) m (1; 2; –7).

A

B

C

A1

B1

C1

84

1.10. При каких значениях a выполняется равенство aa =4 4 ? А) 0<a ; Б) 0≥a ;

В) 1−<a ; Г) a — любое число.

1.11. Скорость автомобиля уменьшилась с 80 км/ч до 64 км/ч. На сколько процентов уменьшилась его скорость?

А) на 20 %; Б) на 25 %; В) на 16 %; Г) на 15 %.

1.12. Турист проехал на велосипеде 120 км со скоростью 24 км/ч, затем 2 ч отдыхал, после этого проехал оставшиеся 60 км со скоростью 12 км/ч. Чему была равной средняя скорость движения туриста на протяжении всего путешествия?


1.13. Вершинами треугольника 111 CBA , изобра-женного на рисунке, являются середины сто-рон треугольника ABC. Чему равно отношение периметра треугольника 111 CBA к периметру треугольника ABC?

А) 2 : 3; Б) 1 : 3; В) 1 : 1; Г) 1 : 2.

1.14. Найдите сторону AC треугольника ABC, если AB = 6 см, BC = 3 3 см, ∠ B = 30°.

А) 3 см; Б) 9 см; В) 133 см; Г) 6 см.

1.15. Чему равен радиус сферы, площадь поверхности которой рав-на 100π см2?

А) 100 см; Б) 50 см; В) 5 см; Г) 20 см.

1.16. Известно, что m a b= − . Найдите координаты вектора m , если

(2;7; 4)a − , ( 1;5; 3)b − .

А) m (1; 12; –1); Б) m (3; 2; –7); В) m (1; 2; –1); Г) m (1; 2; –7).

A

B

C

A1

B1

C1

85




1.1. Представьте в виде степени с основанием a выражение 122

3a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 6a ; Б) 21a ; В) 8a ; Г) 18a .

1.2. График какой функции изображен на рисунке? А) 2)2( −= xy ; В) 22 −= xy ;

Б) 2)2( += xy ; Г ) 22 += xy .

1.3. Вычислите значение выражения ( )441 22 .

А) 1; Б) 21 ; В) 8

1 ; Г) 4.

1.4. Решите уравнение sin 03x = .

А) ,6 kπ Zk ∈ ; В) ,3kπ Zk ∈ ;

Б) ,323 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,3 kπ Zk ∈ .

1.5. График какой из функций пересекает график функции 34 −= xy ?

А) 43 −= xy ; Б) xy 4= ; В) 14 += xy ; Г) 34 += xy .


А) [3; + ∞); Б) (– ∞; 3]; В) (3; + ∞); Г) (– ∞; 3).

1.7. Решите неравенство 4 3x < .

А) 3( ; log 4)−∞ ; Б) 4( ; log 3)−∞ ; В) 3(log 4; )+∞ ; Г) 4(log 3; )+∞ .

1.8. Найдите значение производной функции ( ) cosf x x x= в точке 0x = π .

А) 0; Б) 1; В) –1; Г) π.

1.9. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое больше числа 4? А) 1

2 ; Б) 13 ; В) 1

4 ; Г) 23 .

y

x0-2

1

86


2

3sin

dxx

π

π∫ .

А) 33 ; Б) 3 ; В) – 3

3 ; Г) – 3 .

1.11. Какое число является периодом функции 2xy tg= ?

А) π; Б) 2π ; В) 4

π ; Г) 2π.

1.12. Цену рубашки сначала снизили на 60 %, а потом повысили на 200 %. Как изменилась цена рубашки по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 140 %; В) увеличилась на 20 %; Б) уменьшилась на 40 %; Г) уменьшилась на 80 %.

1.13. На рисунке изображены параллельные прямые a и b и секущая c. Чему равна сумма углов α и β?

А) 90°; Б) 120°;

В) 180°; Г) найти невозможно.

1.14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 см, а один из катетов — 12 см.

А) 192 см2; Б) 96 см2; В) 240 см2; Г) 120 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна 14 см, а радиус основания — 4 см.


1.16. Какая точка принадлежит оси z?

А) M (0; –7; 0); Б) N(8; 0; 0); В) P (8; 0; 1); Г) K(0; 0; 6).

ba

c

α

β

86


2

3sin

dxx

π

π∫ .

А) 33 ; Б) 3 ; В) – 3

3 ; Г) – 3 .

1.11. Какое число является периодом функции 2xy tg= ?

А) π; Б) 2π ; В) 4

π ; Г) 2π.

1.12. Цену рубашки сначала снизили на 60 %, а потом повысили на 200 %. Как изменилась цена рубашки по сравнению с первоначальной?


1.13. На рисунке изображены параллельные прямые a и b и секущая c. Чему равна сумма углов α и β?

А) 90°; Б) 120°;

В) 180°; Г) найти невозможно.


А) 192 см2; Б) 96 см2; В) 240 см2; Г) 120 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна 14 см, а радиус основания — 4 см.



А) M (0; –7; 0); Б) N(8; 0; 0); В) P (8; 0; 1); Г) K(0; 0; 6).

ba

c

α

β

87





А) 9; Б) –9; 9; В) 3; Г) –3; 3.

1.2. Вычислите значение выражения 1 13 227 25+ .

А) 19; Б) 14; В) 13; Г) 8.

1.3. Найдите значение выражения 34cos 2sin3 2π π+ ⋅

А) 4; Б) 2; В) 0; Г) 32 .

1.4. Областью определения какой из функций является промежуток [–9; + ∞) ?

А) 6 9−= xy ; Б) 6 9+= xy ; В) 6 9 xy −= ; Г) 6 9−−= xy .

1.5. Чему равно значение выражения )25(log5 b , если 2log5 =b ?

А) 4; Б) 10; В) 7; Г) 5.

1.6. Решите уравнение ( ) ( )9 323 16 8

x x⋅ = .

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.

1.7. Известно, что 3 ba c= − . Выразите из этого равенства переменную b

через переменные a и c.

А) ( 3)b c a= + ; Б) 3cb a= + ; В) (3 )b c a= − ; Г) 3

cb a= − .

1.8. Вычислите значение производной функции f x x x( ) = −2 в точке x0 1 5= , .

А) 2; Б) 1,5; В) 3; Г) 0,75.

1.9. Среднее значение выборки 7, 10, y, 14 равно 11. Чему равен y?

А) 10; Б) 12; В) 13; Г) 11.

88


А) Cxx ++ 24 321 ; В) Cxx ++ 34 2 ;

Б) Cx ++ 66 ; Г) Cxx ++ 24 34 .

1.11. На рисунке изображен график убывающей функции )(xfy = , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение xxf 4log)( = ? А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней.

1.12. Положительное число b увеличили на 200 % и получили число a.. Какое равенство верно?

А) ba 2= ; Б) ba 3= ; В) ba 4= ; Г) ba 5= .

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2. Найдите меньший катет треугольника, если гипотенуза равна 12 см.

А) 8 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 2 см.

1.14. Пять правильных шестиугольников расположены так, как показано на рисунке. Длина окружности, описанной около одного из шестиугольников, равна 12π см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 72 см; Б) 108 см; В) 96 см; Г) 144 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60°, высота конуса — 9 3 см. Найдите образующую конуса.

А) 239 см; Б) 318 см; В) 13,5 см; Г) 18 см.

1.16. При каком значении n векторы (8; 12; 20)a − и (2; ; 5)b n коллинеарны?

А) –3; Б) 3; В) – 4; Г) такого значения не существует.

y

x0

)(xfy =

88


А) Cxx ++ 24 321 ; В) Cxx ++ 34 2 ;

Б) Cx ++ 66 ; Г) Cxx ++ 24 34 .

1.11. На рисунке изображен график убывающей функции )(xfy = , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение xxf 4log)( = ? А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней.

1.12. Положительное число b увеличили на 200 % и получили число a.. Какое равенство верно?

А) ba 2= ; Б) ba 3= ; В) ba 4= ; Г) ba 5= .

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 2. Найдите меньший катет треугольника, если гипотенуза равна 12 см.

А) 8 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 2 см.

1.14. Пять правильных шестиугольников расположены так, как показано на рисунке. Длина окружности, описанной около одного из шестиугольников, равна 12π см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 72 см; Б) 108 см; В) 96 см; Г) 144 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60°, высота конуса — 9 3 см. Найдите образующую конуса.

А) 239 см; Б) 318 см; В) 13,5 см; Г) 18 см.

1.16. При каком значении n векторы (8; 12; 20)a − и (2; ; 5)b n коллинеарны?

А) –3; Б) 3; В) – 4; Г) такого значения не существует.

y

x0

)(xfy =

89




1.1. Какая из функций является показательной? А) xy 4= ; Б) 4xy = ; В) xy 4= ; Г) 4 xy = .

1.2. Представьте в виде степени выражение c c c0 6 4 4 3, , − . А) 8c ; Б) 2c ; В) 2−c ; Г) 3c .

1.3. Укажите область определения функции 45( )

2 8f x

x=

−⋅

А) [2; + ∞); Б) [4; + ∞); В) (2; + ∞); Г) (4; + ∞).

1.4. Решите уравнение xx cossin = . А) 4

π ;

Б) ,24 kπ+π Zk ∈ ;

В) ,4 kπ+π Zk ∈ ;

Г) ,4 kπ+π± Zk ∈ .

1.5. На одном из рисунков изображен график функции xy 3log−= . Укажите этот рисунок.

x0

А) y

1

1

x0

Б) y

1

1

x0

В) y

1

1

x0

Г) y

11

1.6. Чему равно значение α2cos , если 83cos2 =α ?

А) – 41 ; Б) 4

1 ; В) 21 ; Г) – 2

1 .

1.7. Тело движется по координатной прямой по закону 132)( 2 +−= ttts (перемещение s измеряется в метрах, время t — в секундах). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

А) 9 м/с; Б) 10 м/с; В) 4 м/с; Г) 15 м/с.

1.8. Укажите первообразную функции xxf 1)( = на промежутке (0; )+∞ ,

график которой проходит через точку )1;( 2 −eM . А) 1ln)( += xxF ; Б) 3ln)( += xxF ;

В) 3ln)( −= xxF ; Г) xxF ln)( = .

90


6

log 8log log 2 .

А) –1; Б) 1; В) 4log3 ; Г) 6log3 .

1.10. График какой из функций не пересекает ось ординат? А) )1(log6 += xy ;

Б) 2)1( += xy ;

В) xy tg= ;

Г) 1−= xy .

1.11. В соревнованиях по прыжкам в высоту среди десятиклассников участ-вуют 20 школьников. Семь из них учатся в 10-А классе, восемь — в 10-Б классе, а остальные — в 10-В классе. Последовательность, в которой прыгают юные спортсмены, определяется жеребьевкой. Какова веро-ятность того, что школьник, который будет прыгать первым, является учеником 10-В класса?

А) 13 ; Б) 1

6 ; В) 14 ; Г) 1

5 .

1.12. Пустой бассейн наполняется через две трубы за 6 ч. Если же открыть только первую из этих труб, то бассейн будет наполнен за 7 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть только вторую трубу?

А) за 28 ч; Б) за 35 ч; В) за 42 ч; Г) за 56 ч.

1.13. Найдите наибольший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 3 : 5.

А) 18°; Б) 36°; В) 54°; Г) 90°.

1.14. Чему равно отношение длины окружности к периметру квадрата, опи-санного около этого окружности?

А) 1 : 1; Б) 2 : 1; В) π : 4; Г) π : 8.

1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней дву-гранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если AB = 4 3 см, BC = 6 см.

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.16. Найдите координаты вектора 12m a b= − , если (7; 3; 1)a − ,

( 4; 2; 6)b − − .

А) m (9; 2; 2); Б) m (5; 2; – 4); В) m (9; 2; –2); Г) m (3; 1; 5).

A

B

C

M K

90


6

log 8log log 2 .

А) –1; Б) 1; В) 4log3 ; Г) 6log3 .

1.10. График какой из функций не пересекает ось ординат? А) )1(log6 += xy ;

Б) 2)1( += xy ;

В) xy tg= ;

Г) 1−= xy .

1.11. В соревнованиях по прыжкам в высоту среди десятиклассников участ-вуют 20 школьников. Семь из них учатся в 10-А классе, восемь — в 10-Б классе, а остальные — в 10-В классе. Последовательность, в которой прыгают юные спортсмены, определяется жеребьевкой. Какова веро-ятность того, что школьник, который будет прыгать первым, является учеником 10-В класса?

А) 13 ; Б) 1

6 ; В) 14 ; Г) 1

5 .

1.12. Пустой бассейн наполняется через две трубы за 6 ч. Если же открыть только первую из этих труб, то бассейн будет наполнен за 7 ч. За какое время можно наполнить бассейн, если открыть только вторую трубу?


1.13. Найдите наибольший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 3 : 5.

А) 18°; Б) 36°; В) 54°; Г) 90°.

1.14. Чему равно отношение длины окружности к периметру квадрата, опи-санного около этого окружности?

А) 1 : 1; Б) 2 : 1; В) π : 4; Г) π : 8.

1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней дву-гранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если AB = 4 3 см, BC = 6 см.

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.16. Найдите координаты вектора 12m a b= − , если (7; 3; 1)a − ,

( 4; 2; 6)b − − .

А) m (9; 2; 2); Б) m (5; 2; – 4); В) m (9; 2; –2); Г) m (3; 1; 5).

A

B

C

M K

91




1.1. Чему равно значение выражения log3 27 ?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 9.

1.2. Известно, что 0 7 0 7, ,m n> . Сравните числа m и n.

А) nm < ; Б) nm > ; В) nm = ; Г) nm ≥ .

1.3. Упростите выражение )6(cos α−π .

А) – αcos ; Б) – αsin ; В) αcos ; Г) αsin .

1.4. Решите неравенство 12 −>− x . А) (– ∞; 1); Б) (– ∞; + ∞);

В) (– ∞; 2]; Г) решений нет.

1.5. Упростите выражение 2 13 313 1

a a

a

−

−⋅

А) 31

a ; Б) 131−a ; В) 3

2a ; Г) 13

1+a .

1.6. Сократите дробь cos 6cos3 sin 3

αα − α

⋅

А) α3cos ; Б) – α3ctg ;

В) α−α 3sin3cos ; Г) α+α 3sin3cos .


0

3

∫ .

А) 3; Б) 27; В) 6; Г) 9.

1.8. Какая из функций возрастает на промежутке [–1; + ∞)?

А) xy 1−= ; Б) xу 7log= ; В) 2xy = ; Г) xy 7= .

1.9. Найдите производную функции ( ) ln cosf x x= . А) '( ) tgf x x= ; Б) '( ) tgf x x= − ;

В) '( ) ctgf x x= ; Г) '( ) ctgf x x= − .

92

1.10. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 10 %; Б) на 40 %; В) на 21 %; Г) на 100 %.

1.11. Сколько существует правильных дробей, числитель и знаменатель которых — простые числа, меньшие 10?

А) 5; Б) 6; В) 7; Г) 8.

1.12. Укажите четную функцию.

А) xxy cos= ; Б) xxy cos+= ;

В) xxy sin= ; Г) xxy sin+= .

1.13. Стороны треугольника равны 5 см и 2 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

А) 13 см; Б) 13 см; В) 3 см; Г) 3 см.

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, BCAB = , °=∠ 80B , отрезки AK и CM — биссектрисы. Какова величина угла α?

А) 130°; Б) 115°; В) 105°; Г) 75°.

1.15. Ребро куба уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?

А) в 3 раза; Б) в 6 раз; В) в 9 раз; Г) в 27 раз.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MK, если M (20; –18; 6), K (–12; –2; 4).

А) (8; –20; 10); Б) (4; –10; 5); В) (–16; –10; 5); Г) (8; –10; 5).

A

B

C

α80°M K

92

1.10. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 10 %; Б) на 40 %; В) на 21 %; Г) на 100 %.

1.11. Сколько существует правильных дробей, числитель и знаменатель которых — простые числа, меньшие 10?

А) 5; Б) 6; В) 7; Г) 8.


А) xxy cos= ; Б) xxy cos+= ;

В) xxy sin= ; Г) xxy sin+= .

1.13. Стороны треугольника равны 5 см и 2 2 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

А) 13 см; Б) 13 см; В) 3 см; Г) 3 см.

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, BCAB = , °=∠ 80B , отрезки AK и CM — биссектрисы. Какова величина угла α?

А) 130°; Б) 115°; В) 105°; Г) 75°.

1.15. Ребро куба уменьшили в 3 раза. Во сколько раз уменьшился объем куба?

А) в 3 раза; Б) в 6 раз; В) в 9 раз; Г) в 27 раз.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MK, если M (20; –18; 6), K (–12; –2; 4).

А) (8; –20; 10); Б) (4; –10; 5); В) (–16; –10; 5); Г) (8; –10; 5).

A

B

C

α80°M K

93




1.1. Вычислите значение выражения 9 3 5log .

А) 5; Б) 10; В) 25; Г) 125.


x≥ .

А) [1; + ∞); Б) (– ∞; 1]; В) [–1; + ∞); Г) (– ∞; –1].

1.3. Сократите дробь sin 2cos

αα

.

А) αcos2 ; Б) αsin2 ; В) 2; Г) αα cossin .

1.4. Упростите выражение 1 1 1 12 4 2 4m n m n⎛ ⎞⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠.

А) 21

nm − ; Б) 21

41

nm − ; В) 81

41

nm − ; Г) 81

nm − .

1.5. Сравните 3 23 и 3 53 .

А) 3 23 < 3 53 ;

Б) 3 23 = 3 53 ; В) 3 23 > 3 53 ; Г) сравнить невозможно.

1.6. Найдите сумму первых пятнадцати четных натуральных чисел.

А) 210; Б) 240; В) 270; Г) 300.

1.7. Найдите производную функции cos( )( ) sin(2 )xf x x

π−= π− .

А) 21'( )

sinf x

x= ;

Б) 21'( )

cosf x

x= − ;

В) 21'( )

cosf x

x= ;

Г) 21'( )

sinf x

x= − .

1.8. Решите уравнение xx cossin5 = .

А) kπ+± 251arccos , Zk ∈ ;

Б) 1( 1) arcsin 5k k− ⋅ + π , Zk ∈ ;

В) ,51 kπ+arctg Zk ∈ ;

Г) ,51 kπ+arcctg Zk ∈ .

94

1.9. Укажите формулу, по которой можно вычислить площадь S заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.

А) ∫ −=1

0

2 )( dxxxS ; В) ∫ −=1

0

2 )1( dxxS ;

Б) ∫ −=1

0

2 )( dxxxS ; Г) ∫=1

0

2dxxS .

1.10. Телефонная станция обслуживает абонентов, номера телефонов которых содержат 7 цифр и начинаются с 257. На какое количество абонентов рассчитана эта станция?

А) 1 000 000; Б) 100 000; В) 10 000; Г) 1000.

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xey = , чтобы

получить график функции 3xy e= − ?

А) на 3 единицы вправо; Б) на 3 единицы влево;

В) на 3 единицы вверх; Г) на 3 единицы вниз.

1.12. Чему равно наибольшее значение функции 2y x−= на промежут-ке [0,5; 2]?

А) 14 ; Б) 4; В) 1

2 ; Г) 2.

1.13. Найдите меньший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 20°.

А) 80°; Б) 70°; В) 60°; Г) 90°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AB = 26 см, BС = 24 см. Найдите sin В. А) 13

2 ; Б) 125 ; В) 13

12 ; Г) 135 .

1.15. Найдите высоту цилиндра, объем которого составляет 24π см3, а радиус основания равен 2 см.

А) 12 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке A (3; – 6) проходит через точку М (1; –1). Чему равен радиус этой окружности?

А) 29 ; Б) 29;

В) 65 ; Г) определить невозможно.

y

x0

2xy =

1

xy =

94


А) ∫ −=1

0

2 )( dxxxS ; В) ∫ −=1

0

2 )1( dxxS ;

Б) ∫ −=1

0

2 )( dxxxS ; Г) ∫=1

0

2dxxS .

1.10. Телефонная станция обслуживает абонентов, номера телефонов которых содержат 7 цифр и начинаются с 257. На какое количество абонентов рассчитана эта станция?

А) 1 000 000; Б) 100 000; В) 10 000; Г) 1000.

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xey = , чтобы

получить график функции 3xy e= − ?



1.12. Чему равно наибольшее значение функции 2y x−= на промежут-ке [0,5; 2]?

А) 14 ; Б) 4; В) 1

2 ; Г) 2.

1.13. Найдите меньший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 20°.

А) 80°; Б) 70°; В) 60°; Г) 90°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AB = 26 см, BС = 24 см. Найдите sin В. А) 13

2 ; Б) 125 ; В) 13

12 ; Г) 135 .

1.15. Найдите высоту цилиндра, объем которого составляет 24π см3, а радиус основания равен 2 см.

А) 12 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке A (3; – 6) проходит через точку М (1; –1). Чему равен радиус этой окружности?

А) 29 ; Б) 29;


y

x0

2xy =

1

xy =

95




1.1. Решите уравнение 0 5 0 25, ,x = .

А) 2; Б) –2; В) 0,5; Г) 5.

1.2. Известно, что nm 8,08,0 loglog > . Сравните числа m и n.

А) nm > ; Б) nm = ;

В) nm < ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Какая функция не является возрастающей?

А) xey = ; Б) xy π= ; В) ( )2xey = ; Г) ( )4

xy π= .

1.4. Упростите выражение sin sin cos4 2 2α α α+ . А) α2cos ; Б) α2sin ; В) 1; Г) α+ 2sin1 .


= .

А) 65'( )f xx

= − ; Б) 41'( )

5f x

x= ; В) 4

5'( )f xx

= − ; Г) 61'( )

5f x

x= .

1.6. Сравните 2sin и 3sin .

А) 3sin2sin = ; Б) 3sin2sin < ;

В) 3sin2sin > ; Г) сравнить невозможно.

1.7. Какое число является решением неравенства 01cos23sin >+− xx ?

А) 0; Б) 2π ; В) π; Г) 3

π .


А) 1; Б) 23 ; В) 2

1 ; Г) 22 .

y

0 x

1y = cosx

2π

4π

96

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 444 baab −⋅−= ?

А) 0>a и 0b ;

В) 0≤a и 0≤b ; Г) 0>a и 0>b .

1.10. Чему равно значение выражения ( )62 4 8log 1 ...3 9 2736

+ + + +?

А) 6; Б) 3; В) 18; Г) 9.

1.11. У двух мальчиков 50 марок. Количество марок, имеющихся у первого из них, составляет 25 % количества марок, имеющихся у второго. Сколько марок у первого мальчика?

А) 8 марок; Б) 10 марок; В) 12 марок; Г) 16 марок.

1.12. Рассматриваются четырехзначные числа, в записи которых присутствуют две цифры 3, стоящие рядом, и по одному разу каждая из цифр 1 и 2. Сколько существует таких чисел?

А) 6; Б) 8; В) 24; Г) 4.

1.13. Две окружности пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой окружности. Чему равно отношение радиусов этих окружностей?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : π; Г) установить невозможно.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный

треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок CD — высота данного треугольника,

°=∠ 30B , 2=AD см. Чему равна длина отрезка AC ? А) 32 см; Б) 6 см; В) 33 см; Г) 4 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых AB и MC ?

А) пересекаются; Б) параллельны;

В) скрещивающиеся; Г) установить невозможно.

1.16. Дана точка A (1; –3; 2). Найдите координаты вектора AO , где точка O — начало координат.

А) AO (1; 3; –2);

Б) AO (–1; 3; –2);

В) AO (1; –3; 2);

Г) AO (–1; 3; 2).

A

C

BD

96

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 444 baab −⋅−= ?

А) 0>a и 0b ;

В) 0≤a и 0≤b ; Г) 0>a и 0>b .


+ + + +?

А) 6; Б) 3; В) 18; Г) 9.

1.11. У двух мальчиков 50 марок. Количество марок, имеющихся у первого из них, составляет 25 % количества марок, имеющихся у второго. Сколько марок у первого мальчика?

А) 8 марок; Б) 10 марок; В) 12 марок; Г) 16 марок.


А) 6; Б) 8; В) 24; Г) 4.

1.13. Две окружности пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой окружности. Чему равно отношение радиусов этих окружностей?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : π; Г) установить невозможно.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный

треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок CD — высота данного треугольника,

°=∠ 30B , 2=AD см. Чему равна длина отрезка AC ? А) 32 см; Б) 6 см; В) 33 см; Г) 4 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых AB и MC ?

А) пересекаются; Б) параллельны;

В) скрещивающиеся; Г) установить невозможно.

1.16. Дана точка A (1; –3; 2). Найдите координаты вектора AO , где точка O — начало координат.

А) AO (1; 3; –2);

Б) AO (–1; 3; –2);

В) AO (1; –3; 2);

Г) AO (–1; 3; 2).

A

C

BD

97





12 3f x

x=

−.

А) (– ∞; 4]; Б) (– ∞; 4); В) [4; + ∞); Г) (4; + ∞).

1.2. Вычислите значение выражения 0,4log 40,16 . А) 0,4; Б) 4; В) 16; Г) 8.

1.3. Найдите значение выражения mm 24 99 −⋅ при 41=m .

А) 1; Б) 81; В) 3; Г) 9.

1.4. Укажите множество решений неравенства 2 3 4 0x x+ − ≤ .

А) [– 4; 1]; Б) [– 1; 4];

В) ( ; 4] [1; )−∞ − +∞∪ ; Г) ( ; 1] [4; )−∞ − +∞∪ .

1.5. Вычислите значение выражения 11tg 6π .

А) – 3 ; Б) – 33 ; В) 3 ; Г) 3

3 .

1.6 Укажите производную функции f x x x( ) = −4 3 .

А) 3)(' 3 −= xxf ;

Б) xxxf 34)(' 3 −= ;

В) 23

5)('25 xxxf −= ;

Г) 34)(' 3 −= xxf .

1.7. Чему равно значение выражения 33 552552 +⋅− ?

А) 4; Б) 2; В) 3; Г) 1.

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фи-гуры, изображенной на рисунке.

А) 2ln3 ; Б) 3; В) 2ln ; Г) – 2ln3 .

1.9. Сколько корней имеет уравнение 001,1sin =x ?

А) один корень; Б) два корня; В) бесконечно много корней; Г) ни одного корня.

y

10 x2

xy 3=

98

1.10. В какой координатной четверти находится вершина параболы 2)4( 2 −−= xy ?

А) в І четверти ; Б) во ІІ четверти;

В) в ІІІ четверти; Г) в IV четверти.

1.11. Первый рабочий изготавливает 8 одинаковых деталей за 70 мин, а второй рабочий — 6 таких же деталей за 90 мин. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, нужное второму для изготовления 14 деталей?

А) 12; Б) 18; В) 24; Г) 20.

1.12. В ящике лежат три карточки, на которых написаны буквы Д, О, М. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово ДОМ?

А) 13 ; Б) 1

6 ; В) 14 ; Г) 1.

1.13. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.

А) 20 см; Б) 40 см; В) 30 см; Г) 10 см.

1.14. На рисунке изображены треуголь-ники ABC и DEF такие, что

A D∠ = ∠ , EB ∠=∠ и DEAB 3= . Какова длина стороны EF, если

18=BC см?

А) 54 см; Б) 6 см; В) 36 см; Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем конуса, высота которого равна 4 см, а диаметр ос-нования — 6 см.


1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке M (–2; 1) и радиусом 4?

А) 4)1()2( 22 =−++ yx ;

Б) 16)1()2( 22 =−++ yx ;

В) 4)1()2( 22 =++− yx ;

Г) 16)1()2( 22 =++− yx .

A

B

C

D

E

F

98

1.10. В какой координатной четверти находится вершина параболы 2)4( 2 −−= xy ?

А) в І четверти ; Б) во ІІ четверти;


1.11. Первый рабочий изготавливает 8 одинаковых деталей за 70 мин, а второй рабочий — 6 таких же деталей за 90 мин. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, нужное второму для изготовления 14 деталей?

А) 12; Б) 18; В) 24; Г) 20.

1.12. В ящике лежат три карточки, на которых написаны буквы Д, О, М. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово ДОМ?

А) 13 ; Б) 1

6 ; В) 14 ; Г) 1.

1.13. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найдите периметр ромба.

А) 20 см; Б) 40 см; В) 30 см; Г) 10 см.

1.14. На рисунке изображены треуголь-ники ABC и DEF такие, что

A D∠ = ∠ , EB ∠=∠ и DEAB 3= . Какова длина стороны EF, если

18=BC см?

А) 54 см; Б) 6 см; В) 36 см; Г) 9 см.

1.15. Вычислите объем конуса, высота которого равна 4 см, а диаметр ос-нования — 6 см.


1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точке M (–2; 1) и радиусом 4?

А) 4)1()2( 22 =−++ yx ;

Б) 16)1()2( 22 =−++ yx ;

В) 4)1()2( 22 =++− yx ;

Г) 16)1()2( 22 =++− yx .

A

B

C

D

E

F

99





log 25 .

А) –2; Б) 125; В) 21 ; Г) – 2

1 .

1.2. Решите неравенство 3 92 4x+ > .

А) (–1; + ∞); Б) (– ∞; –1); В) ( )1 ;2− +∞ ; Г) ( )1; 2−∞ − .

1.3. Найдите значение выражения 442 +− xx при 4 32 +=x .

А) 3; Б) 3 ; В) 6; Г) 32 .


9

41

21

+

−

m

m⋅

А) 321−m ; Б) 34

1−m ; В) 32

1+m ; Г) 34

1+m .

1.5. Укажите точку пересечения графика функции f x x( ) lg( )= − 2 с осью абсцисс.

А) A (2; 0); Б) B (0; 2); В) C (3; 0); Г) D (0; 3).

1.6. Упростите выражение ( )cos sin ( )2π −α + π+α .

А) sin cosα + α ; Б) 2cosα ; В) 2sinα ; Г) 0.

1.7. Какое число надо прибавить к числу 10, чтобы полученная сумма относилась к числу 12, как число 28 относится к числу 24?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 8.

1.8. Функция ( )y f x= , график которой

изображен на рисунке, определена на промежутке [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых

'( ) 0f x ≥ .

А) ( 2; 0) (0; 3)− ∪ ; В) [–2; 3]; Б) [ 3; 1] [0; 2]− − ∪ ; Г) ( 1; 0) (2; 3]− ∪ .

y

0 x

1

1-1 3-3

100

1.9. Укажите общий вид первообразных функции f x x x( ) = −10 64 .

А) Cxx +− 25 32 ; Б) Cxx +− 25 42 ;

В) Cxx +− 25 45 ; Г) Cx +− 640 3 .

1.10. График какой функции симметричен графику функции 4 xy = отно-сительно оси ординат?

А) 4 xy −= ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −−= ; Г) 4 xy = .

1.11. Какое число является периодом функции xy 2sin= ?

А) – 2π ; Б) 4

π ; В) π; Г) 2π .

1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет 6 очков?

А) 16 ; Б) 1

12 ; В) 172 ; Г) 1

36 .

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AC = 3 см, BC = 18 см. Найдите tg A. А) 6

1 ; Б) 6; В) 9; Г) 91 .

1.14. Площадь прямоугольника ABCD, изобра-женного на рисунке, равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника AOB?

А) 2 см2; В) 3 см2; Б) 4 см2; Г) найти невозможно .

1.15. Сторона AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, принадлежит плоскости α, точки M и K — середины сторон AВ и BC треугольника соответственно, точка B находится вне плоскос-ти α. Каково взаимное расположение прямой MK и плоскости α?

А) прямая и плоскость пересекаются; Б) прямая и плоскость параллельны; В) прямая принадлежит плоскости; Г) установить невозможно.

1.16. При каких значениях m и n векторы (10; ; 5)a m и (2; 3; )b n коллинеарны?

А) ,3=m 5=n ; Б) ,10=m 2=n ; В) ,12=m 3=n ; Г) ,15=m 1=n .

A

B C

DO

αA C

M K

B

100


А) Cxx +− 25 32 ; Б) Cxx +− 25 42 ;

В) Cxx +− 25 45 ; Г) Cx +− 640 3 .

1.10. График какой функции симметричен графику функции 4 xy = отно-сительно оси ординат?

А) 4 xy −= ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −−= ; Г) 4 xy = .

1.11. Какое число является периодом функции xy 2sin= ?

А) – 2π ; Б) 4

π ; В) π; Г) 2π .

1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что оба раза выпадет 6 очков?

А) 16 ; Б) 1

12 ; В) 172 ; Г) 1

36 .

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠С = 90°, AC = 3 см, BC = 18 см. Найдите tg A. А) 6

1 ; Б) 6; В) 9; Г) 91 .

1.14. Площадь прямоугольника ABCD, изобра-женного на рисунке, равна 12 см2. Чему равна площадь треугольника AOB?

А) 2 см2; В) 3 см2; Б) 4 см2; Г) найти невозможно .

1.15. Сторона AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, принадлежит плоскости α, точки M и K — середины сторон AВ и BC треугольника соответственно, точка B находится вне плоскос-ти α. Каково взаимное расположение прямой MK и плоскости α?


1.16. При каких значениях m и n векторы (10; ; 5)a m и (2; 3; )b n коллинеарны?

А) ,3=m 5=n ; Б) ,10=m 2=n ; В) ,12=m 3=n ; Г) ,15=m 1=n .

A

B C

DO

αA C

M K

B

101





x≥ .

А) (– ∞; –1]; Б) [–1; + ∞); В) (– ∞; 1]; Г) [1; + ∞).

1.2. Представьте в виде степени выражение 2 13 2:a a .

А) 31

a ; Б) 34

a ; В) 61

a ; Г) 65

a .

1.3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y x= lg и y = 2 .

А) (2; 100); Б) (100; 2); В) (20; 2); Г) (10; 2).

1.4. Сколько корней имеет уравнение 3logcos 2=x ?



1.5. Каково процентное содержание соли в растворе, если 700 г раствора содержат 112 г соли?

А) 15 %; Б) 16 %; В) 17 %; Г) 18 %.

1.6. Упростите выражение ( )tg tg( )2π + α π+α .

А) α2ctg ; Б) α2tg ; В) 1; Г) –1.

1.7. Найдите производную функции 16)( += xxf .

А) 162

1)('+

=x

xf ;

Б) 16

3)('+

=x

xf ;

В) 16

1)('+

=x

xf ;

Г) 16

6)('+

=x

xf .

1.8. Какое число является решением неравенства ( )tg 2 16x π+ > ?

А) 0; Б) 4π ; В) 8

π ; Г) 2π .

102

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 12, а восьмой член равен –9.

А) –3; Б) 3; В) 852− ; Г) 8

52 .

1.10. Укажите область определения функции arcsin( 3)y x= − .

А) (– 4; –2); Б) (2; 4); В) [– 4; –2]; Г) [2; 4].

1.11. Упростите выражение 22 )52()52( −++ .

А) 524 − ; Б) 524 + ; В) 52 ; Г) 4.


А) 12; Б) 24; В) 48; Г) 72.

1.13. Острый угол прямоугольной трапеции в 4 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 160°; Б) 60°; 120°; В) 45°; 135°; Г) 36°; 144°.

1.14. На рисунке изображена окружность, радиус которой равен R, отрезок AB — диаметр этой окружности, 3RAC = . Найдите отрезок BC.

А) 23R ; В) R)32( − ;

Б) R; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона осно-вания которой равна 6 см, а высота — 9 см.

А) 312 см3; Б) 39 см3; В) 327 см3; Г) 381 см3.

1.16. Центром какой окружности является точка A (–2; 5)?

А) 1)5()2( 22 =+++ yx ;

Б) 1)2()5( 22 =++− yx ;

В) 1)5()2( 22 =++− yx ;

Г) 1)5()2( 22 =−++ yx .

A

BC

102

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 12, а восьмой член равен –9.

А) –3; Б) 3; В) 852− ; Г) 8

52 .

1.10. Укажите область определения функции arcsin( 3)y x= − .

А) (– 4; –2); Б) (2; 4); В) [– 4; –2]; Г) [2; 4].

1.11. Упростите выражение 22 )52()52( −++ .

А) 524 − ; Б) 524 + ; В) 52 ; Г) 4.


А) 12; Б) 24; В) 48; Г) 72.

1.13. Острый угол прямоугольной трапеции в 4 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 160°; Б) 60°; 120°; В) 45°; 135°; Г) 36°; 144°.

1.14. На рисунке изображена окружность, радиус которой равен R, отрезок AB — диаметр этой окружности, 3RAC = . Найдите отрезок BC.

А) 23R ; В) R)32( − ;

Б) R; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона осно-вания которой равна 6 см, а высота — 9 см.

А) 312 см3; Б) 39 см3; В) 327 см3; Г) 381 см3.

1.16. Центром какой окружности является точка A (–2; 5)?

А) 1)5()2( 22 =+++ yx ;

Б) 1)2()5( 22 =++− yx ;

В) 1)5()2( 22 =++− yx ;

Г) 1)5()2( 22 =−++ yx .

A

BC

103




1.1. Какая функция является убывающей?

А) 61=y ; Б) xy 6= ; В) ( )1

6x

y = ;

Г) xy 6= .

1.2. На одном из рисунков изображен график функции y x= − +2 2 . Укажите этот рисунок.

x0

y

112

А)

x

2Б) y

11

0x0

y

11

-2

В)

x0

y1

1

-2

Г)

1.3. Вычислите значение выражения sin cos cos sin56 34 56 34° °+ ° ° .

А) 21 ; Б) 2

3 ; В) 1; Г) 0.

1.4. Сравните 2 3 и 4. А) 2 3 < 4; Б) 2 3 = 4;

В) 2 3 > 4; Г) сравнить невозможно.

1.5. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел?

А) )1lg( += xy ; Б) )1lg( 2 −= xy ; В) )1lg( 2 += xy ; Г) 2lg xy = .

1.6. Множеством решений какого неравенства является множество действи-тельных чисел?

А) 2sin −>x ; Б) 1sin <x ; В) 1sin >x ; Г) 1sin −>x .

1.7. Найдите производную функции 2( ) 4xf x x=−

.

А) 28'( )

( 4)f x

x=

−;

Б) 24 8'( )

( 4)xf x

x−=−

;

В) 28 4'( )

( 4)xf x

x−=−

;

Г) 28'( )

( 4)f x

x= −

−.

104

1.8. Вычислите интеграл ∫3

1

3dxx .

А) 4;

Б) 3226 ; В) 20; Г) 20,5.

1.9. Упростите выражение 6 a a .

А) 12 a ;

Б) 4 a ; В) 6 a ; Г) 7 2a .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какова вероятность того, что эта фигура является конем?

А) 14 ; Б) 1

8 ; В) 116 ; Г) 1

32 .

1.11. Решите неравенство 21 0

4 4x

x x− ≥

− +.

А) (1; + ∞); Б) [1; + ∞); В) (1; 2) (2; )+∞∪ ; Г) [1; 2) (2; )+∞∪ .

1.12. На рисунке изображен график функции )(xfy = , определенной на промежутке

[–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение 1)(log2 =xf ?

А) один корень; Б) два корня; В) четыре корня; Г) ни одного корня.

1.13. На рисунке изображены окружность с цент-ром O и квадрат OBCD. Какова величина угла α?

А) 90°; Б) 110°; В) 135°; Г) 210°.

1.14. Вычислите площадь треугольника, две сто-роны которого равны 10 2 см и 9 см, а угол между ними — 45°.

А) 45 см2; Б) 90 см2; В) 245 см2; Г) 290 см2.

1.15. Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, радиусы кото-рых равны 5 см и 10 см.

А) 1 : 5; Б) 1 : 2; В) 1 : 8; Г) 1 : 4.

1.16. При каком значении n векторы a��

(n; –2; 1) и b��

(5; n; – 6) перпендику-лярны?

А) –2; Б) 3; В) –3; Г) 2.

y

x0

1

2

1 33

B

αO C

D

104


1

3dxx .

А) 4;

Б) 3226 ; В) 20; Г) 20,5.

1.9. Упростите выражение 6 a a .

А) 12 a ;

Б) 4 a ; В) 6 a ; Г) 7 2a .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какова вероятность того, что эта фигура является конем?

А) 14 ; Б) 1

8 ; В) 116 ; Г) 1

32 .


4 4x

x x− ≥

− +.

А) (1; + ∞); Б) [1; + ∞); В) (1; 2) (2; )+∞∪ ; Г) [1; 2) (2; )+∞∪ .


[–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение 1)(log2 =xf ?

А) один корень; Б) два корня; В) четыре корня; Г) ни одного корня.

1.13. На рисунке изображены окружность с цент-ром O и квадрат OBCD. Какова величина угла α?

А) 90°; Б) 110°; В) 135°; Г) 210°.

1.14. Вычислите площадь треугольника, две сто-роны которого равны 10 2 см и 9 см, а угол между ними — 45°.

А) 45 см2; Б) 90 см2; В) 245 см2; Г) 290 см2.

1.15. Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, радиусы кото-рых равны 5 см и 10 см.

А) 1 : 5; Б) 1 : 2; В) 1 : 8; Г) 1 : 4.

1.16. При каком значении n векторы a��

(n; –2; 1) и b��

(5; n; – 6) перпендику-лярны?

А) –2; Б) 3; В) –3; Г) 2.

y

x0

1

2

1 33

B

αO C

D

105





3a⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 4a ; Б) 6a ; В) 5a ; Г) 91

a .

1.2. Чему равно значение выражения ( )3 3cos arcsin arccos2 2+ ?

А) 0; Б) 21 ; В) 1; Г) 2

3 .

1.3. Решите неравенство 616 ≤x .

А) [1; + ∞); Б) [–1; + ∞); В) (– ∞; 1]; Г) (– ∞; –1].


xx−−

.

А) 3−x ; Б) 34 +x ; В) 34 −x ; Г) 3+x .

1.5. Какая функция является обратной к функции 3xy = ?

А) xy 3= ; Б) xy 3= ; В) xy 3log= ; Г) 3 xy = .

1.6. Какое неравенство имеет решения?

А) 2sin >x ; Б) 0arccos <x ; В) 1,1cos <x ; Г) 2arcsin π>x .

1.7. Найдите производную функции 46sin)( exf += .

А) 46cos)(' exf += ; Б) 0)(' =xf ;

В) 346cos)(' exf +−= ;

Г) 34)(' exf = .

1.8. Какая функция является первообразной функции 4)( xxf = ?

А) 34)( xxF = ; Б) 4)(5xxF = ; В) 5)(

5xxF = ; Г) 5)( xxF = .

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии )( na , если 105 =a , 3112 =a .

А) 3; Б) 3,5; В) 2; Г) 2,4.

106

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7200 грн и продала его, получив 30 % прибыли. За сколько гривен фирма продала товар?

А) 2160 грн; Б) 8000 грн; В) 9360 грн; Г) 10 000 грн.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса опросили: сколько времени они тратят на выполнение домашнего задания по геометрии. Были получены такие данные:

Время выполнения задания 20 мин 30 мин 45 мин 60 мин 90 мин Количество учащихся 2 6 8 5 4

Чему равна мода полученных данных?

А) 45 мин; Б) 60 мин; В) 8 учащихся; Г) 4 учащихся.

1.12. Решите неравенство 2( 2) ( 3)(8 ) 0x x x+ − − < .

А) ( ; 2) ( 2; 3] [8; )−∞ − − +∞∪ ∪ ; Б) ( ; 2) ( 2; 3) (8; )−∞ − − +∞∪ ∪ ;

В) ( ; 3) (8; )−∞ +∞∪ ; Г) ( ; 3] [8; )−∞ +∞∪ .

1.13. Дано: ABC∆ и MNK∆ , ∠ A = ∠M, ∠ B = ∠N, AB = 6 см, BC = 8 см, MN = 18 см. Найдите сторону NK.

А) 24 см; Б) 13,5 см; В) 322 см; Г) 36 см.

1.14. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 7 см и 3 2 см, а угол между ними — 45°.

А) 221 см2; Б) 25,10 см2; В) 21 см2; Г) 10,5 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-нии 12 см от центра шара. Найдите радиус шара, если радиус сечения равен 9 см.

А) 10 см; Б) 12 см;

В) 21 см; Г) 15 см.

1.16. Известно, что вектор m��

равен сумме векторов

AB��

и BC��

. Найдите координаты вектора m��

, если A (2; 3; –1), С (3; –2; 0), B — некоторая точка пространства.

А) m��

(5; 1; –1);

Б) m��

(1; –5; 1); В) m��

(2,5; 0,5; – 0,5); Г) найти невозможно.

A

O

1O

106

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7200 грн и продала его, получив 30 % прибыли. За сколько гривен фирма продала товар?

А) 2160 грн; Б) 8000 грн; В) 9360 грн; Г) 10 000 грн.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса опросили: сколько времени они тратят на выполнение домашнего задания по геометрии. Были получены такие данные:

Время выполнения задания 20 мин 30 мин 45 мин 60 мин 90 мин Количество учащихся 2 6 8 5 4


А) 45 мин; Б) 60 мин; В) 8 учащихся; Г) 4 учащихся.

1.12. Решите неравенство 2( 2) ( 3)(8 ) 0x x x+ − − < .

А) ( ; 2) ( 2; 3] [8; )−∞ − − +∞∪ ∪ ; Б) ( ; 2) ( 2; 3) (8; )−∞ − − +∞∪ ∪ ;

В) ( ; 3) (8; )−∞ +∞∪ ; Г) ( ; 3] [8; )−∞ +∞∪ .

1.13. Дано: ABC∆ и MNK∆ , ∠ A = ∠M, ∠ B = ∠N, AB = 6 см, BC = 8 см, MN = 18 см. Найдите сторону NK.

А) 24 см; Б) 13,5 см; В) 322 см; Г) 36 см.


А) 221 см2; Б) 25,10 см2; В) 21 см2; Г) 10,5 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-нии 12 см от центра шара. Найдите радиус шара, если радиус сечения равен 9 см.

А) 10 см; Б) 12 см;

В) 21 см; Г) 15 см.

1.16. Известно, что вектор m��


AB��

и BC��

. Найдите координаты вектора m��

, если A (2; 3; –1), С (3; –2; 0), B — некоторая точка пространства.

А) m��

(5; 1; –1);

Б) m��

(1; –5; 1); В) m��

(2,5; 0,5; – 0,5); Г) найти невозможно.

A

O

1O

107





А) y x= 2 ;

Б) y x= ;

В) y x= − 2 ;

Г) xy −= .

1.2. Найдите координаты точки пересечения графика функции y x x= − +lg( )2 3 10 с осью ординат.

А) (0; 10); Б) (10; 0); В) (0; 1); Г) (1; 0).

1.3. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; –9]?

А) 4 9y x= − − ; Б) 4 9y x= + ; В) 41

9y

x=

− −; Г) 4

19

yx

=+

.

1.4. Упростите выражение tg 4 tg31 tg 4 tg3

α + α− α α

⋅

А) ctg α; Б) ctg 7α; В) tg α; Г) tg 7α.


25

5

a

a

−

+.

А) 561−a ; Б) 53

1−a ; В) 56

1+a ; Г) 53

1+a .

1.6. Найдите производную функции f x x( ) log= 5 3 .

А) 1'( )f x x= ; Б) 5'( )f x x= ; В) 1'( ) ln 3f x x= ; Г) 5'( ) ln 3f x x= .


2

6cos

dxx

π

π∫ .

А) 3 ; Б) 2 33 ; В) – 2 3

3 ; Г) – 33 .

1.8. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, знаме-натель которой равен 1

2− , а сумма равна 6.

А) 9; Б) 18; В) 6; Г) 12.

y

0 x

11

108

1.9. В течение десяти дней температура воздуха в 12 ч составляла: 10 °С, 8 °С, 6 °С, 0 °С, – 4 °С, –8 °С, –5 °С, –3 °С, –3 °С, –1 °С. Чему равен размах данной выборки?

А) 16 °С; Б) 18 °С; В) 20 °С; Г) 2 °С.

1.10. Какое наибольшее значение принимает функция xxxf22 cos3sin5)( += ?

А) 5; Б) 25; В) 125; Г) 625.

1.11. Три маляра, работая с одинаковой производительностью труда, красят 4 одинаковые стены за 1 ч. За какое время один маляр покрасит одну такую стену?

А) 5 мин; Б) 15 мин; В) 30 мин; Г) 45 мин.

1.12. Значение какого из выражений делится нацело на 6 при всех нату-ральных значениях n?

А) 2 1n − ; Б) 3 1n − ; В) 3n n− ; Г) 3n n+ .

1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух из них равна 24°?

А) 104°; Б) 102°; В) 110°; Г) 96°.

1.14. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треуголь-ника со стороной 15 см.

А) 312 см; Б) 33 см; В) 35 см; Г) 315 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь призма?

А) 4 грани; Б) 5 граней; В) 6 граней; Г) 7 граней.

1.16. Найдите модуль вектора (3; 3; 3)a − .

А) 32 ; Б) 3 ; В) 3; Г) 33 .

108

1.9. В течение десяти дней температура воздуха в 12 ч составляла: 10 °С, 8 °С, 6 °С, 0 °С, – 4 °С, –8 °С, –5 °С, –3 °С, –3 °С, –1 °С. Чему равен размах данной выборки?

А) 16 °С; Б) 18 °С; В) 20 °С; Г) 2 °С.

1.10. Какое наибольшее значение принимает функция xxxf22 cos3sin5)( += ?

А) 5; Б) 25; В) 125; Г) 625.

1.11. Три маляра, работая с одинаковой производительностью труда, красят 4 одинаковые стены за 1 ч. За какое время один маляр покрасит одну такую стену?


1.12. Значение какого из выражений делится нацело на 6 при всех нату-ральных значениях n?

А) 2 1n − ; Б) 3 1n − ; В) 3n n− ; Г) 3n n+ .

1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух из них равна 24°?

А) 104°; Б) 102°; В) 110°; Г) 96°.

1.14. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треуголь-ника со стороной 15 см.

А) 312 см; Б) 33 см; В) 35 см; Г) 315 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь призма?


1.16. Найдите модуль вектора (3; 3; 3)a − .

А) 32 ; Б) 3 ; В) 3; Г) 33 .

109




1.1. Представьте выражение 51

21

: bb в виде степени.

А) 101

b ; Б) 103

b ; В) 25

b ; Г) 52

b .

1.2. Решите неравенство ( )3 18x> .

А) ( )8 ;3 +∞ ; Б) (0; + ∞); В) (– ∞; –1); Г) (– ∞; 0).

1.3. Значение какого выражения не является целым числом?

А) ( ) 33 2

8 ; Б) 66 ( 8)− ; В) 3

3542

; Г) 3 64− .

1.4. Решите неравенство ( 2)sin 4 0x − ≥ .

А) (2; + ∞); Б) [2; + ∞); В) (– ∞; 2); Г) (– ∞; 2].

1.5. Упростите выражение αα−αα 4cossincos4sin .

А) α3sin ; Б) α5sin ; В) α3cos ; Г) α5cos .

1.6. Известно, что a=5log3 . Чему равно значение выражения 25log9 ?

А) 2a ; Б) a2 ; В) 2a ; Г) a.

1.7. Вычислите значение производной функции 5)( += xexf в точке 5ln0 =x .

А) e; Б) 10; В) 5; Г) 5+e .

1.8. Рабочий получил аванс в размере 1008 грн, что составляет 35 % его заработной платы. Какова заработная плата рабочего?


1.9. Укажите область определения функции 1lg 1y x= − .

А) (0; + ∞); Б) (– ∞; 10)∪ (10; + ∞);

В) (0; 1) ∪ (1; + ∞); Г) (0; 10) ∪ (10; + ∞).

1.10. В выборке, состоящей из 10 чисел, число 4 встречается 5 раз, число 5 — 3 раза, число 6 — 2 раза. Найдите среднее значение этой выборки.

А) 5; Б) 4,7; В) 4,5; Г) 4.

110

1.11. На одном из рисунков изображен график функции xy −−= . Укажите этот рисунок.

x0

yА)

x0

yБ)

x0

yВ)

x0

yГ)

1.12. Функция ( )y f x= определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наибольшим, если функция f является возрастающей?

А) ( )18f − ; Б) ( )1

6f − ; В) ( )13f − ; Г) ( 1)f − .

1.13. На рисунке изображена окружность с цент-ром в точке O. Чему равна сумма углов α и β?

А) 25°; Б) 50°; В) 75°; Г) 100°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, sin A = 0,6, sin C = 0,4. Найдите сторону BC.

А) 18 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 16 см.

1.15. Чему равен объем конуса, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 33 Rπ ; Б) 32 Rπ ; В) 3Rπ ; Г) 331 Rπ .

1.16. Найдите координаты вектора MN , если M (2; –3; 1), N (1; –1; 3).

А) MN (1; 2; 4);

Б) MN (1; –2; –2);

В) MN (–1; 2; 2);

Г) MN (3; –2; 2).

O

α

β

50°

110

1.11. На одном из рисунков изображен график функции xy −−= . Укажите этот рисунок.

x0

yА)

x0

yБ)

x0

yВ)

x0

yГ)

1.12. Функция ( )y f x= определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наибольшим, если функция f является возрастающей?

А) ( )18f − ; Б) ( )1

6f − ; В) ( )13f − ; Г) ( 1)f − .

1.13. На рисунке изображена окружность с цент-ром в точке O. Чему равна сумма углов α и β?

А) 25°; Б) 50°; В) 75°; Г) 100°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, sin A = 0,6, sin C = 0,4. Найдите сторону BC.

А) 18 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 16 см.

1.15. Чему равен объем конуса, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 33 Rπ ; Б) 32 Rπ ; В) 3Rπ ; Г) 331 Rπ .

1.16. Найдите координаты вектора MN , если M (2; –3; 1), N (1; –1; 3).

А) MN (1; 2; 4);

Б) MN (1; –2; –2);

В) MN (–1; 2; 2);

Г) MN (3; –2; 2).

O

α

β

50°

111




1.1. Решите уравнение 2 4x = . А) 1; Б) 2; В) 4; Г) 16.


27

3

a

a

+

+.

А) 932+a ; Б) 93 3

132

++ aa ; В) 331+a ; Г) 93 3

132

+− aa .

1.3. Решите уравнение sin x = 0 . А) ,2 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,kπ Zk ∈ ;

В) ,2 kπ Zk ∈ ;

Г) ,2 kπ+π Zk ∈ .

1.4. Укажите область определения функции f x x( ) log ( )= −9 7 . А) (7; + ∞); Б) (– ∞; 7); В) [7; + ∞); Г) (– ∞; 7].

1.5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 4 2718 .

А) 4 276 ; Б) 4 39 ; В) 4 2732 ; Г) 4 36 .

1.6. Укажите область значений функции 47y x= + . А) [7; + ∞); Б) [0; + ∞); В) [0; 3]; Г) (– ∞; + ∞).

1.7. Найдите производную функции f x x( ) tg= 3 .

А) xxf 33)(' ctg= ;

Б) 21'( )

cos 3f x

x= ;

В) 23'( )

cos 3f x

x= ;

Г) 23'( )

cos 3f x

x= − .


4 ; Б) 320 ; В) 3

2 ; Г) 314 .

1.9. Упростите выражение 6 | 3 |a− − , если a < 3. А) 9 – a; Б) 3 – a; В) a + 9; Г) a + 3.

1.10. Найдите разность арифметической про-грессии (an), если 4 8a = , 9 23a = .

А) 3; Б) 4; В) 3,5; Г) 4,5.

x0

y

1

122 xxy −=

2

112

1.11. Средняя высота 10 домов равна 60 м, а средняя высота четырех из них — 48 м. Чему равна средняя высота остальных 6 домов?

А) 60 м; Б) 64 м; В) 68 м; Г) 72 м.

1.12. Сколько четырехзначных чисел, цифры которых могут повторяться, можно записать, используя цифры 1, 2, 3 и 4?

А) 24; Б) 64; В) 256; Г) 128.

1.13. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 24 см и 18 см.

А) 30 см; Б) 15 см; В) 21 см; Г) 27 см.

1.14. Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, параллельны. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°; В) 150°; Б) 120°; Г) найти невозможно .

1.15. Точка M удалена от плоскости α на 15 см. Из этой точки проведена к плоскости α наклонная MK. Найдите длину этой наклонной, если ее проекция на плоскость α равна 8 см.

А) 16 см; Б) 17 см; В) 19 см; Г) 23 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(8; 3; – 4), B(6; 7; –2).

А) (7; 5; –3); Б) (1; –2; –1); В) (7; –2; –3); Г) (–1; 5; –1).

A B

C D

α

β

60°

112

1.11. Средняя высота 10 домов равна 60 м, а средняя высота четырех из них — 48 м. Чему равна средняя высота остальных 6 домов?

А) 60 м; Б) 64 м; В) 68 м; Г) 72 м.


А) 24; Б) 64; В) 256; Г) 128.

1.13. Найдите сторону ромба, диагонали которого равны 24 см и 18 см.

А) 30 см; Б) 15 см; В) 21 см; Г) 27 см.

1.14. Отрезки AB и CD, изображенные на рисунке, параллельны. Чему равна сумма углов α и β?

А) 60°; В) 150°; Б) 120°; Г) найти невозможно .

1.15. Точка M удалена от плоскости α на 15 см. Из этой точки проведена к плоскости α наклонная MK. Найдите длину этой наклонной, если ее проекция на плоскость α равна 8 см.

А) 16 см; Б) 17 см; В) 19 см; Г) 23 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(8; 3; – 4), B(6; 7; –2).

А) (7; 5; –3); Б) (1; –2; –1); В) (7; –2; –3); Г) (–1; 5; –1).

A B

C D

α

β

60°

113




1.1. Решите неравенство log log, ,0 2 0 2 6x < .

А) (0; 6); Б) (– ∞; 6); В) (6; + ∞); Г) (– ∞; + ∞).

1.2. Вычислите значение выражения cos cos sin sin126 36 126 36° °+ ° ° .

А) 0; Б) –1; В) 1; Г) 21 .

1.3. Решите уравнение 10 10002− =x .

А) –1; Б) 1; В) 5; Г) –2.

1.4. Чему равно значение выражения 4 22 )9(3 −− ?

А) 32 ; Б) 0; В) 6; Г) 12.

1.5. Сократите дробь 1 12 4

12

6 9

9

m m

m

− +

−.

А) 146m− ; Б)

14 3m − ; В)

1414

3

3

m

m

+

−; Г)

1414

3

3

m

m

−

+.


А) ( 1) 15 5k kπ π− ⋅ + , k Z∈ ;

Б) 215 5

kπ π± + , k Z∈ ;

В) ( 1) 30 5k kπ π− ⋅ + , k Z∈ ;

Г) 230 5

kπ π± + , k Z∈ .

1.7. Сколько нулей имеет функция 4( ) 16f x x= − ?

А) ни одного; Б) один; В) два; Г) четыре.

1.8. Укажите область определения функции 2log xy −= .

А) (– ∞; –1); Б) ( ; 1) ( 1; 0)−∞ − −∪ ;

В) (– ∞; 0); Г) (– ∞; + ∞).

114

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции )(' xfy = . Определите промежутки возрастания функции )(xfy = . А) [–8; – 4] и [0; 3]; Б) [– 6; –3] и [2; 3];

В) [–3; 1]; Г) определить невозможно.

63

y

0 x28

3

1.10. Вероятность не выиграть в лотерею ни одного приза, приобретя один лотерейный билет, составляет 0,92. Сколько призов разыгрывается в лотерею, если выпущено 10 000 лотерейных билетов?

А) 80 призов; Б) 800 призов; В) 920 призов; Г) 92 приза.

1.11. Укажите множество значений функции 2 4 3y x x= − + . А) [–1; + ∞); Б) [–7; + ∞); В) [–2; + ∞); Г) [–3; + ∞).

1.12. Цену товара сначала повысили последовательно на 10 % и на 20 %, а потом снизили на 15 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 12,2 %; Б) увеличилась на 15 %;

В) уменьшилась на 10,8 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 3 см, AC = 8 см. Найдите периметр треугольника AOB. А) 22 см; Б) 16 см; В) 7 см; Г) 11 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AC = 4 2 см, ∠ A = 30°, ∠ B = 45°. Найдите сторону BC. А) 8 см; Б) 4 см; В) 34 см; Г) 38 см.

1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллело-грамм со сторонами 6 см и 4 см и углом 45°, а высота призмы рав-на 7 2 см. А) 70 см3; Б) 84 см3; В) 56 см3; Г) 168 см3.

1.16. Вычислите a b− , если 2a = , 1b = , угол между векторами a и b равен 120°. А) 1; Б) 7; В) 7 ; Г) 3.

114

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции )(' xfy = . Определите промежутки возрастания функции )(xfy = . А) [–8; – 4] и [0; 3]; Б) [– 6; –3] и [2; 3];

В) [–3; 1]; Г) определить невозможно.

63

y

0 x28

3

1.10. Вероятность не выиграть в лотерею ни одного приза, приобретя один лотерейный билет, составляет 0,92. Сколько призов разыгрывается в лотерею, если выпущено 10 000 лотерейных билетов?

А) 80 призов; Б) 800 призов; В) 920 призов; Г) 92 приза.

1.11. Укажите множество значений функции 2 4 3y x x= − + . А) [–1; + ∞); Б) [–7; + ∞); В) [–2; + ∞); Г) [–3; + ∞).

1.12. Цену товара сначала повысили последовательно на 10 % и на 20 %, а потом снизили на 15 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) увеличилась на 12,2 %; Б) увеличилась на 15 %;

В) уменьшилась на 10,8 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 3 см, AC = 8 см. Найдите периметр треугольника AOB. А) 22 см; Б) 16 см; В) 7 см; Г) 11 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что AC = 4 2 см, ∠ A = 30°, ∠ B = 45°. Найдите сторону BC. А) 8 см; Б) 4 см; В) 34 см; Г) 38 см.

1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллело-грамм со сторонами 6 см и 4 см и углом 45°, а высота призмы рав-на 7 2 см. А) 70 см3; Б) 84 см3; В) 56 см3; Г) 168 см3.

1.16. Вычислите a b− , если 2a = , 1b = , угол между векторами a и b равен 120°. А) 1; Б) 7; В) 7 ; Г) 3.

115




1.1. Представьте в виде степени выражение 1164 :a a .

А) 23

a ; Б) 121

a ; В) 241

a ; Г) 31

a .

1.2. Упростите выражение 2 3 12cos α − .

А) α3sin2 ; Б) – α3sin2 ; В) – α6cos ; Г) α6cos .

1.3. График какой из функций пересекает ось абсцисс?

А) 4( )f x x= ; Б) ( ) 4xf x = ; В) ( ) 4xf x = ; Г) ( ) 4f x = .

1.4. Решите уравнение 012 =+xtg3 .

А) ,4 kπ+arctg Zk ∈ ; В) ,31231 kπ+− arctg Zk ∈ ;

Б) – ,24 kπ+arctg Zk ∈ ; Г) – ,4 kπ+arctg Zk ∈ .

1.5. Чему равна сумма целых решений неравенства 4 05xx− ≤+ ?

А) 0; Б) –5; В) –4; Г) –9.

1.6. Березы составляют 40 % количества всех деревьев, растущих в парке, а тополя — 30 % количества берез. Сколько процентов количества всех деревьев парка составляют тополя?

А) 20 %; Б) 28 %; В) 12 %; Г) 15 %.

1.7. Решите уравнение 22 22 113 xxxx −− = .

А) 0; Б) –2; 0; В) 0; 2; Г) корней нет.

1.8. Найдите первообразную функции xxf sin)( = , график которой проходит через начало координат.

А) xxF cos1)( −= ; Б) xxF cos1)( += ;

В) 1cos)( −= xxF ; Г) 1cos)( −−= xxF .

1.9. Какое из неравенств выполняется при всех действительных значениях x?

А) ( ) 044 ≤x ; Б) 04 4 ≥x ; В) 04 ≥x ; Г) ( ) 0

44 ≥x .

116

1.10. Функция )(xfy = определена на промежутке [a; b] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции )(' xfy = . Сколько точек экстремума имеет функция

)(xfy = ?

А) ни одной точки; Б) 6 точек; В) 3 точки; Г) 4 точки.

1.11. Решите уравнение 0logloglog 322 =x .

А) 9; Б) 8; В) 4; Г) 3.

1.12. Дважды подбрасывают монету. Какова вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз?

А) 23 ; Б) 1

4 ; В) 12 ; Г) 3

4 .

1.13. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите эти стороны, если периметр параллелограмма равен 40 см.

А) 6 см, 14 см; Б) 12 см, 28 см; В) 3 см, 7 см; Г) 9 см, 21 см.

1.14. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 7 см. Найдите синус острого угла треугольника, прилежащего к большему катету.

А) 37 ; Б) 4

7 ; В) 43 ; Г)

73 .

1.15. Точка M — середина отрезка AB, не пересекающего плоскость α. Точка A удалена от плоскости α на 6 см, а точка M — на 14 см. Чему равно расстояние от точки B до плоскости α?

А) 18 см; Б) 20 см; В) 22 см; Г) 24 см.

1.16. Найдите координаты вектора 3m a b= − , если ( 1;1; 2)a − , (3; 2;1)b .

А) m (2; 1; –1);

Б) m (8; 5; 1);

В) m (10; 5; 1);

Г) m (–10; –5; –1).

y

x0

ab

116

1.10. Функция )(xfy = определена на промежутке [a; b] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции )(' xfy = . Сколько точек экстремума имеет функция

)(xfy = ?

А) ни одной точки; Б) 6 точек; В) 3 точки; Г) 4 точки.

1.11. Решите уравнение 0logloglog 322 =x .

А) 9; Б) 8; В) 4; Г) 3.

1.12. Дважды подбрасывают монету. Какова вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз?

А) 23 ; Б) 1

4 ; В) 12 ; Г) 3

4 .



1.14. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 7 см. Найдите синус острого угла треугольника, прилежащего к большему катету.

А) 37 ; Б) 4

7 ; В) 43 ; Г)

73 .

1.15. Точка M — середина отрезка AB, не пересекающего плоскость α. Точка A удалена от плоскости α на 6 см, а точка M — на 14 см. Чему равно расстояние от точки B до плоскости α?

А) 18 см; Б) 20 см; В) 22 см; Г) 24 см.

1.16. Найдите координаты вектора 3m a b= − , если ( 1;1; 2)a − , (3; 2;1)b .

А) m (2; 1; –1);

Б) m (8; 5; 1);

В) m (10; 5; 1);

Г) m (–10; –5; –1).

y

x0

ab

117





А) 8y x= ; Б) 8y x= − ; В) 8y x= − ; Г) 8xy = .

1.2. Известно, что 5 : 5 125x y = . Чему равно значение выражения yx − ?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.


А) 54; Б) 36; В) 18; Г) 72.

1.4. Решите неравенство log ( )2 3 3x − < .

А) (– ∞; 11); Б) (– ∞; 5); В) (3; 11); Г) (3; 12).

1.5. Чему равно значение выражения °−° 75sin75cos 22 ?

А) 21 ; Б) – 2

1 ; В) 23 ; Г) – 2

3 .

1.6. Укажите множество всех значений x, при которых верно равенство 2log 2log | |a ax x= .

А) (0; + ∞); Б) (– ∞; 0); В) (– ∞; 0) ∪ (0; + ∞); Г) ∅.

1.7. Решите уравнение 022sin =−x .

А) ,4)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ;

Б) ,4)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

В) ,24 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,243 kπ+π± Zk ∈ .


16 ; Б) 38 ; В) 4; Г) 6.

1.9. Периодом функции ( )y f x= является число 5. Найдите значение выражения 2 ( 3) (7)f f− + , если (2) 6f = .

А) найти невозможно; Б) 12; В) – 6; Г) 18.

y

0 x

1

1 2

424 xy −=

118

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что 1 3a = , 2 4a = − . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) 7 4na n= − ; Б) 10 7na n= − ; В) 7 4na n= − − ; Г) 7 10na n= − .

1.11. Среднее арифметическое восьми чисел равно 40, а среднее арифметическое трех из них равно 50. Чему равно среднее арифметическое остальных пяти чисел?

А) 30; Б) 35; В) 32; Г) 34.

1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 3 и 5. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, является нечетным числом?

А) 21 ; Б) 5

2 ; В) 41 ; Г) 4

3 .

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ MKE, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠K, 6=AB см, 12=BC см, 3=MK см. Найдите сторону KE.

А) 8 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 2 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABM равен 28 см, а основание BC — 5 см.

А) 28 см; Б) 33 см; В) 38 см; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является парал-лелограмм со сторонами 4 см и 5 2 см и углом 45° между ними, а высота пирамиды равна 9 см.

А) 60 см3; Б) 180 см3; В) 30 см3; Г) 90 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка EF, если E (16; 7; –8), F (8; –9; –6).

А) (–8; – 16; 2); В) (12; –1; –7); Б) (8; 16; –2); Г) (24; –2; –14).

118

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что 1 3a = , 2 4a = − . Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) 7 4na n= − ; Б) 10 7na n= − ; В) 7 4na n= − − ; Г) 7 10na n= − .

1.11. Среднее арифметическое восьми чисел равно 40, а среднее арифметическое трех из них равно 50. Чему равно среднее арифметическое остальных пяти чисел?

А) 30; Б) 35; В) 32; Г) 34.

1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 1, 2, 3 и 5. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, является нечетным числом?

А) 21 ; Б) 5

2 ; В) 41 ; Г) 4

3 .

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ MKE, ∠ A = ∠ M, ∠ B = ∠K, 6=AB см, 12=BC см, 3=MK см. Найдите сторону KE.

А) 8 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) 2 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через вершину B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Найдите периметр трапеции ABCD, если периметр треугольника ABM равен 28 см, а основание BC — 5 см.

А) 28 см; Б) 33 см; В) 38 см; Г) найти невозможно.


А) 60 см3; Б) 180 см3; В) 30 см3; Г) 90 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка EF, если E (16; 7; –8), F (8; –9; –6).

А) (–8; – 16; 2); В) (12; –1; –7); Б) (8; 16; –2); Г) (24; –2; –14).

119



ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. Упростите выражение ( sin ) ( sin )1 1− +α α .

А) –1; Б) 1; В) α2cos ; Г) α2sin .

1.2. Представьте в виде степени выражение 1 16 2b b .

А) 81

b ; Б) 121

b ; В) 32

b ; Г) 83

b .

1.3. Какая функция является степенной? А) 8xy = ; Б) xy 8= ; В) xy 8= ; Г) xy 8= .

1.4. Какое из уравнений не имеет корней?

А) π−=xcos ; Б) 6cos π−=x ; В) 65cos −=x ; Г) 2

3cos −=x .

1.5. Чему равно значение выражения )64(log4 a , если 2log4 =a ?

А) 128; Б) 5; В) 66; Г) 7.

1.6. Решите уравнение ( ) ( ) ( )264 514 25 4

xx⋅ = .

А) 2; Б) 1; В) –1; Г) –2.

1.7. Решите неравенство 5log (3 )5 1x−< .

А) (2; + ∞); Б) (2; 3); В) (– ∞; 2); Г) (0; 2).

1.8. Найдите производную функции 3( ) 2xf x x+= − ⋅

А) 21'( )

( 2)f x

x=

−;

Б) 25'( )

( 2)f x

x=

−;

В) 21'( )

( 2)f x

x= −

−;

Г) 25'( )

( 2)f x

x= −

−.


3ln3 ;

Б) 103ln3 ;

В) 3ln38 ;

Г) 3ln310 .

x0

y

1

1

3

-1

xy 3=

120

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии )( na , равного 10,9, если 5,81 =a и разность прогрессии 3,0=d .

А) 7; Б) 8; В) 9; Г) 10.

1.11. Сколько корней имеет уравнение 02)8)(4( =−−− xxx ?



1.12. Сколько шестизначных чисел, кратных числу 10, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 36; Б) 60; В) 24; Г) 120.

1.13. Какое из данных утверждений верно? А) любой ромб является квадратом; Б) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является

ромбом; В) существует квадрат, не являющийся ромбом; Г) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является

прямоугольником.

1.14. В окружности, радиус которой равен 13 см, на расстоянии 5 см от центра проведена хорда. Найдите длину этой хорды.

А) 8 см; Б) 12 см; В) 24 см; Г) 30 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой AС1 и плос-костью DCС1.

А) ∠C1AD; Б) ∠ AC1D; В) ∠ AC1C; Г) ∠C1AC.

1.16. При каком положительном значении k модуль вектора (2; 3; )m k− равен 7? А) 36; Б) 9; В) 8; Г) 6.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

120

1.10. Найдите номер члена арифметической прогрессии )( na , равного 10,9, если 5,81 =a и разность прогрессии 3,0=d .

А) 7; Б) 8; В) 9; Г) 10.

1.11. Сколько корней имеет уравнение 02)8)(4( =−−− xxx ?



1.12. Сколько шестизначных чисел, кратных числу 10, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 36; Б) 60; В) 24; Г) 120.

1.13. Какое из данных утверждений верно? А) любой ромб является квадратом; Б) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является

ромбом; В) существует квадрат, не являющийся ромбом; Г) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является

прямоугольником.

1.14. В окружности, радиус которой равен 13 см, на расстоянии 5 см от центра проведена хорда. Найдите длину этой хорды.

А) 8 см; Б) 12 см; В) 24 см; Г) 30 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите угол между прямой AС1 и плос-костью DCС1.

А) ∠C1AD; Б) ∠ AC1D; В) ∠ AC1C; Г) ∠C1AC.

1.16. При каком положительном значении k модуль вектора (2; 3; )m k− равен 7? А) 36; Б) 9; В) 8; Г) 6.

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

121




1.1. Какое из уравнений не имеет корней? А) 083 =+x ; Б) 083 =−x ; В) 086 =−x ; Г) 086 =+x .

1.2. Упростите выражение sin cos cos sin12 4 12 4α α α α− .

А) α16sin ; Б) α16cos ; В) α8sin ; Г) α8cos .

1.3. Решите уравнение 2log5 −=x .

А) 251 ; Б) 25; В) –10; Г) 5

2− .


x≤ .

А) (– ∞; 2]; Б) [2; + ∞); В) (– ∞; 1,5]; Г) [1,5; + ∞).

1.5. Решите неравенство 0|2| <−x . А) (– ∞; 2); Б) (0; 2);

В) решений нет; Г) (– ∞; + ∞).

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток [6; + ∞)?

А) 4 6y x= − ; Б) 41

6y

x=

−; В) 4 6y x= − ; Г) 4

16

yx

=−

.

1.7. Решите уравнение ( ) 3tg 4 3x π− = .

А) ,12 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,12 kπ+π− Zk ∈ ;

В) ,125 kπ+π Zk ∈ ;

Г) ,127 kπ+π Zk ∈ .

1.8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 468⋅

А) 43 8 ; Б) 43 84 ; В)

43 24 ; Г) 43 2 .

1.9. На каком рисунке точка 0x является точкой минимума функции, график которой изображен на рисунке?

y

x0

А)

x0

y

x0

Б)

x0

y

x0

В)

x0

y

x0

Г)

x0

122

1.10. Цена товара ежемесячно понижается на 30 %. Если сейчас цена товара составляет a грн, то какой она станет через 2 месяца?


1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции xxy 22 += в точке с абсциссой 20 −=x ?

А) –2; Б) 6; В) 2; Г) – 6.


А) 21 ; Б) 5

1 ; В) 2011 ; Г) 5

3 .


А) 12 см2; Б) 212 см2; В) 6 см2; Г) 26 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, .65°=∠CBD Какова величина угла A?

А) 35°; Б) 50°; В) 70°; Г) 115°.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является прямо-угольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, а высота пирамиды рав-на 18 см.

А) 162 см3; Б) 648 см3; В) 972 см3; Г) 324 см3.


А) M (0; 3; 0); Б) N (1; 0; 1); В) K (0; 0; –2); Г) F (–3; 0; 0).

A

B C

D

65°

122

1.10. Цена товара ежемесячно понижается на 30 %. Если сейчас цена товара составляет a грн, то какой она станет через 2 месяца?


1.11. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции xxy 22 += в точке с абсциссой 20 −=x ?

А) –2; Б) 6; В) 2; Г) – 6.


А) 21 ; Б) 5

1 ; В) 2011 ; Г) 5

3 .


А) 12 см2; Б) 212 см2; В) 6 см2; Г) 26 см2.

1.14. В ромбе ABCD, изображенном на рисунке, .65°=∠CBD Какова величина угла A?

А) 35°; Б) 50°; В) 70°; Г) 115°.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является прямо-угольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, а высота пирамиды рав-на 18 см.

А) 162 см3; Б) 648 см3; В) 972 см3; Г) 324 см3.


А) M (0; 3; 0); Б) N (1; 0; 1); В) K (0; 0; –2); Г) F (–3; 0; 0).

A

B C

D

65°

123




1.1. Какая функция является прямой пропорциональностью?

А) 4+−= xy ; Б) xy −= ; В) xy −=1 ; Г) xy 1−= .

1.2. Найдите значение выражения log 3 9 .

А) 2; Б) –2; В) 4; Г) 21 .

1.3. Вычислите значение выражения ( )44 5

15 .

А) 35 ; Б) 5

3 ; В) 51 ; Г) 3

1 .

1.4. Решите уравнение 168 =x .

А) 2; Б) 31 ; В) 3

4 ; Г) 4.

1.5. Сократите дробь sin 62cos3

αα .

А) α3sin ; Б) α3cos ; В) α2sin ; Г) α2cos .

1.6. Найдите производную функции 9 41( ) 23f x x x= − .

А) 38 86)(' xxxf −= ;

Б) 38 63)(' xxxf −= ;

В) 38 83)(' xxxf −= ;

Г) 38 66)(' xxxf −= .

1.7. Какая из функций является первообразной функции xxf 5)( = ?

А) xxF 5)( = ;

Б) 5ln5)( xxF = ;

В) 5( ) ln5x

F x = ;

Г) 15( ) 1

xF x x

+= + .

1.8. Решите уравнение ( ) 2sin 2 2xπ + = .

А) ,24 kπ+π± Zk ∈ ; В) ,4)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ;

Б) ,243 kπ+π± Zk ∈ ; Г) ,4)1( kk π+π⋅− Zk ∈ .

124

1.9. Для школы закупили футбольные и волейбольные мячи. Количество волейбольных мячей является четным числом, а футбольных мячей в 3 раза больше, чем волейбольных. Каким может быть количество всех закупленных мячей?

А) 28; Б) 32; В) 33; Г) 36.

1.10. Сколькими способами можно доехать из города A через город В в город С, если из А в В ведет 4 дороги, а из В в С — 6 дорог?

А) 10; Б) 12; В) 18; Г) 24.


А) xy lg= ; Б) |lg| xy = ; В) xy lg−= ; Г) ||lg xy = .

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения является нечетным числом? А) )( bab + ; Б) 32 +b ; В) )( baa + ; Г) ( 1)

2a b + .

1.13. На диагонали BD прямоугольника ABCD, изо-браженного на рисунке, отметили точку E так, что

EDBE = . Чему равно отношение периметра прямоугольника MBKE к периметру прямо-угольника ABCD?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 2 ; Г) 1 : 4.

1.14. Дано: ∆MNK, ∠N = 90°, MK = 9 см, MN = 17 см. Найдите sin M.

А) 98 ; Б) 9

17 ; В) 178 ; Г) 8

17 .

1.15. Чему равен объем цилиндра, диаметр основания которого равен 6 см, а образующая — 7 см?

А) 21π см3; Б) 63π см3; В) 42π см3; Г) 252π см3. 1.16. Окружность с центром в точке D (2; – 4) касается оси абсцисс. Чему

равен радиус окружности?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 8.

A

B C

D

EK

M

124

1.9. Для школы закупили футбольные и волейбольные мячи. Количество волейбольных мячей является четным числом, а футбольных мячей в 3 раза больше, чем волейбольных. Каким может быть количество всех закупленных мячей?

А) 28; Б) 32; В) 33; Г) 36.

1.10. Сколькими способами можно доехать из города A через город В в город С, если из А в В ведет 4 дороги, а из В в С — 6 дорог?

А) 10; Б) 12; В) 18; Г) 24.


А) xy lg= ; Б) |lg| xy = ; В) xy lg−= ; Г) ||lg xy = .

1.12. Натуральные числа a и b таковы, что a — четное, а b — нечетное. Значение какого выражения является нечетным числом? А) )( bab + ; Б) 32 +b ; В) )( baa + ; Г) ( 1)

2a b + .

1.13. На диагонали BD прямоугольника ABCD, изо-браженного на рисунке, отметили точку E так, что

EDBE = . Чему равно отношение периметра прямоугольника MBKE к периметру прямо-угольника ABCD?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 2 ; Г) 1 : 4.

1.14. Дано: ∆MNK, ∠N = 90°, MK = 9 см, MN = 17 см. Найдите sin M.

А) 98 ; Б) 9

17 ; В) 178 ; Г) 8

17 .

1.15. Чему равен объем цилиндра, диаметр основания которого равен 6 см, а образующая — 7 см?

А) 21π см3; Б) 63π см3; В) 42π см3; Г) 252π см3. 1.16. Окружность с центром в точке D (2; – 4) касается оси абсцисс. Чему

равен радиус окружности?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 8.

A

B C

D

EK

M

125




1.1. Упростите выражение sin ( )π α+ . А) αcos ; Б) – αcos ; В) αsin ; Г) – αsin .

1.2. Найдите значение выражения 4 84 25 ⋅ . А) 7; Б) 10; В) 20; Г) 100.

1.3. Какое из выражений принимает только положительные значения? А) 8 5x + ; Б) 8( 5)x − ; В) 8 5x − ; Г) 8( 5)x + .

1.4. График какой функции изобра-

жен на рисунке? А) xy 6= ;

Б) 6xy −= ;

В) xy 6−= ;

Г) xy 6−= .

1.5. Решите неравенство 50,1 10x+ ≤ .

А) (– ∞; 4]; Б) [4; + ∞); В) (– ∞; –6]; Г) [– 6; + ∞).


22

dxx

−

−∫ .

А) –0,5; Б) 0,5; В) –1,5; Г) 1,5.

1.7. Найдите производную функции xy 35= .

А) xy 353' ⋅= ; В) 5ln53' 3xy ⋅= ;

Б) xy 253' ⋅= ; Г) 5ln5' 3xy = .

1.8. Натуральные числа a и b таковы, что число a — четное, а b — нечетное. Значением какого выражения является четное число?

А) ba − ; Б) 2)1( ++ ba ; В) 22 ba + ; Г) 22 ba − .

y

10x1

126

1.9. Какое уравнение равносильно уравнению 01 =x ?

А) 0log4 =x ; Б) 3cos −=x ; В) 0=xtg ; Г) 3−=xctg .

1.10. Велосипедист проехал 24 км со скоростью 8 км/ч, а остальные 18 км — со скоростью 9 км/ч. Чему равна средняя скорость движения вело-сипедиста?

А) 8,4 км/ч; Б) 8,5 км/ч; В) 8 км/ч; Г) 9 км/ч.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число кратно числу 12? А) 10

1 ; Б) 152 ; В) 45

4 ; Г) 9011 .

1.12. Функция )(xfy = определена на промежутке [a; b] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции '( )y f x= . Сколько промежутков возрастания имеет функция )(xfy = ? А) 2; Б) 3; В) 4; Г) невозможно установить.

y

x0

)(' xfy =

ba

1.13. Две стороны треугольника равны 23 см и 39 см. Укажите, какой может

быть длина его третьей стороны. А) 15 см; Б) 16 см; В) 4 см; Г) 18 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 45 ,A∠ = ° ,60°=∠B 63=BC см. Найдите сторону AC. А) 9 см; Б) 6 см; В) 39 см; Г) 26 см.

1.15. Даны скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b? А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.

1.16. На стороне AD параллелограмма ABCD, изо-браженного на рисунке, отметили точку E, а на стороне CD — точку F так, что AE : ED = 3 : 1, DF : CF = 2 : 1. Выразите вектор EF через векторы AD m= и DC n= .

А) 1 14 2EF m n= + ;

Б) 3 24 3EF m n= + ;

В) 1 24 3EF m n= + ;

Г) 1 13 2EF m n= + .

A

B C

D

F

E

126

1.9. Какое уравнение равносильно уравнению 01 =x ?

А) 0log4 =x ; Б) 3cos −=x ; В) 0=xtg ; Г) 3−=xctg .

1.10. Велосипедист проехал 24 км со скоростью 8 км/ч, а остальные 18 км — со скоростью 9 км/ч. Чему равна средняя скорость движения вело-сипедиста?

А) 8,4 км/ч; Б) 8,5 км/ч; В) 8 км/ч; Г) 9 км/ч.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число кратно числу 12? А) 10

1 ; Б) 152 ; В) 45

4 ; Г) 9011 .

1.12. Функция )(xfy = определена на промежутке [a; b] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции '( )y f x= . Сколько промежутков возрастания имеет функция )(xfy = ? А) 2; Б) 3; В) 4; Г) невозможно установить.

y

x0

)(' xfy =

ba

1.13. Две стороны треугольника равны 23 см и 39 см. Укажите, какой может

быть длина его третьей стороны. А) 15 см; Б) 16 см; В) 4 см; Г) 18 см.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 45 ,A∠ = ° ,60°=∠B 63=BC см. Найдите сторону AC. А) 9 см; Б) 6 см; В) 39 см; Г) 26 см.

1.15. Даны скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует плоскостей, которые проходят через прямую a и параллельны прямой b? А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.

1.16. На стороне AD параллелограмма ABCD, изо-браженного на рисунке, отметили точку E, а на стороне CD — точку F так, что AE : ED = 3 : 1, DF : CF = 2 : 1. Выразите вектор EF через векторы AD m= и DC n= .

А) 1 14 2EF m n= + ;

Б) 3 24 3EF m n= + ;

В) 1 24 3EF m n= + ;

Г) 1 13 2EF m n= + .

A

B C

D

F

E

127




1.1. Сколько корней имеет уравнение 3cos π=x ?




x≥ .

А) [8; + ∞); Б) [4; + ∞); В) (– ∞; 8]; Г) (– ∞; 4].

1.3. Вычислите значение выражения 4log 516 .

А) 4; Б) 10; В) 25; Г) 8.


А) 14a ; Б)

32a ; В)

12a ; Г)

38a .

1.5. Решите уравнение log ( ),0 5 3 2 2x − = − .

А) 31 ; Б) 1; В) 2; Г) 3

2 .

1.6. Известно, что 3 рабочих могут выполнить производственное задание за 5 ч. За какое время это задание выполнят 4 рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова?

А) за 3 ч; Б) за 3 ч 15 мин;

В) за 3 ч 45 мин; Г) за 4 ч.

1.7. Укажите множество решений неравенства 211 <x .

А) (– ∞; 2); Б) (– ∞; 0)∪ (2; + ∞);

В) (2; + ∞); Г) (0; 2).

1.8. Укажите общий вид первообразных функции f x x( ) sin= 5 .

А) Cx +− 5cos51 ;

Б) Cx +5cos51 ;

В) Cx +− 5cos5 ;

Г) Cx +− 5cos .

1.9. Найдите значение производной функции xxexf =)( в точке 10 =x . А) 2+e ; Б) 1+e ; В) 2e; Г) e.

128

1.10. График функции xy 5= перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 6 единиц вниз вдоль оси ординат. График какой функции был получен? А) 65 2 += −xy ; Б) 25 6 −= +xy ; В) 25 6 += −xy ; Г) 65 2 −= +xy .

1.11. Функция )(xfy = является четной. Найдите )4(−f , если 6)4( −=f .

А) 0; Б) – 6; В) 6; Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что сумма номеров выбранных наугад двух карточек будет равной 7?

А) 52 ; Б) 5

1 ; В) 73 ; Г) 3

1 .

1.13. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 40 см. Сколько точек отметили?

А) 9 точек; Б) 10 точек; В) 11 точек; Г) 12 точек.

1.14. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC ( BCAB = ), вписанный в окружность. Чему равен угол α?

А) 150°; Б) 120°; В) 90°; Г) 60°.

1.15. Точка A — некоторая точка пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от ко-торых до точки A не более 6 см?

А) окружность; Б) круг; В) сферу; Г) шар.

1.16. Даны векторы ( 4; 2; 1)a − − и (3;1; 4)b . Найдите координаты вектора

2n a b= + .

А) n (–5; 5; 2); Б) n (–3; 5; 3); В) n (–11; 5; 2); Г) n (–1; 3; 3).

α

30°A

B

D

C

128

1.10. График функции xy 5= перенесли параллельно на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 6 единиц вниз вдоль оси ординат. График какой функции был получен? А) 65 2 += −xy ; Б) 25 6 −= +xy ; В) 25 6 += −xy ; Г) 65 2 −= +xy .

1.11. Функция )(xfy = является четной. Найдите )4(−f , если 6)4( −=f .

А) 0; Б) – 6; В) 6; Г) найти невозможно.

1.12. Пять карточек пронумерованы числами 1, 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что сумма номеров выбранных наугад двух карточек будет равной 7?

А) 52 ; Б) 5

1 ; В) 73 ; Г) 3

1 .

1.13. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см, а между крайними точками — 40 см. Сколько точек отметили?

А) 9 точек; Б) 10 точек; В) 11 точек; Г) 12 точек.

1.14. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC ( BCAB = ), вписанный в окружность. Чему равен угол α?

А) 150°; Б) 120°; В) 90°; Г) 60°.

1.15. Точка A — некоторая точка пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от ко-торых до точки A не более 6 см?

А) окружность; Б) круг; В) сферу; Г) шар.

1.16. Даны векторы ( 4; 2; 1)a − − и (3;1; 4)b . Найдите координаты вектора

2n a b= + .

А) n (–5; 5; 2); Б) n (–3; 5; 3); В) n (–11; 5; 2); Г) n (–1; 3; 3).

α

30°A

B

D

C

129





А) 21− ; 2

1 ; Б) 21 ; В) 4

1− ; 41 ; Г) 4

1 .

1.2. Сравните 3 23 и 523 .

А) 3 23 = 523 ; Б) 3 23 > 523 ;

В) 3 23 < 523 ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Упростите выражение cos cos sin sin4 4α α α α− .

А) α5cos ; Б) α3cos ; В) α5sin ; Г) α3sin .


log log 6x < .

А) (– ∞; 6); Б) (0; 6); В) ( )1 ; 63 ; Г) (6; + ∞).

1.5. Областью определения какой функции является множество действи-тельных чисел?

А) 21 xy += ; Б) 21 xy −= ; В) xy += 1 ; Г) xy −= 1 .


А) ,32

18kπ+π± Zk ∈ ; В) ,318)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,318kπ+π± Zk ∈ ; Г) ,3

218)1( kk π+π⋅− Zk ∈ .

1.7. Решите неравенство 06x

x ≤+ .

А) [– 6; 0]; Б) (– 6; 0];

В) ( ; 6) [0; )−∞ − +∞∪ ; Г) ( ; 6] [0; )−∞ − +∞∪ .


3

x dx∫ .

А) 8; Б) 26; В) 16; Г) 12.

1.9. Какая из функций является четной? А) ctgy x= ; Б) xy cos= ; В) 3xy = ; Г) xy 3= .

130

1.10 Кофейные зерна при обжаривании теряют 12 % своей массы. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 13,2 кг жареных?

А) 20 кг; Б) 18 кг; В) 16 кг; Г) 15 кг.

1.11 Функция )(xfy = определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисун-ке изображен график функции

)(' xfy = . Найдите точки макси-мума функции )(xfy = .

А) 0; Б) –1; 1; В) –3; Г) 3.

1.12. В коробке лежат 4 белых шара и несколько желтых. Сколько желтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется желтым, равна 5

3 ?

А) 6 шаров; Б) 3 шара; В) 10 шаров; Г) 8 шаров.

1.13. Какое утверждение неверно?

А) через любые две точки можно провести окружность; Б) около любого треугольника можно описать окружность; В) около любого прямоугольника можно описать окружность; Г) около любой трапеции можно описать окружность.

1.14. Отрезок DE — средняя линия треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равно отношение площади треугольника DBE к площади треугольника ABC ?

А) 1 : 2; Б) 1 : 3; В) 1 : 4; Г) 1 : 5.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.


1.16. Найдите модуль вектора 4b , если ( 1; 2; 2)b − − .

А) 3; Б) 7; В) 12; Г) 16.

y

0 x1

1

-1-3 3

)(' xfy =

-4 4

A

B

C

ED

130

1.10 Кофейные зерна при обжаривании теряют 12 % своей массы. Сколько килограммов свежих зерен надо взять, чтобы получить 13,2 кг жареных?

А) 20 кг; Б) 18 кг; В) 16 кг; Г) 15 кг.

1.11 Функция )(xfy = определена на промежутке [– 4; 4] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисун-ке изображен график функции

)(' xfy = . Найдите точки макси-мума функции )(xfy = .

А) 0; Б) –1; 1; В) –3; Г) 3.

1.12. В коробке лежат 4 белых шара и несколько желтых. Сколько желтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется желтым, равна 5

3 ?

А) 6 шаров; Б) 3 шара; В) 10 шаров; Г) 8 шаров.

1.13. Какое утверждение неверно?

А) через любые две точки можно провести окружность; Б) около любого треугольника можно описать окружность; В) около любого прямоугольника можно описать окружность; Г) около любой трапеции можно описать окружность.

1.14. Отрезок DE — средняя линия треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равно отношение площади треугольника DBE к площади треугольника ABC ?

А) 1 : 2; Б) 1 : 3; В) 1 : 4; Г) 1 : 5.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной 8 см.


1.16. Найдите модуль вектора 4b , если ( 1; 2; 2)b − − .

А) 3; Б) 7; В) 12; Г) 16.

y

0 x1

1

-1-3 3

)(' xfy =

-4 4

A

B

C

ED

131




1.1. Упростите выражение ( )sin 2π +α .


1.2 Решите неравенство 0 6 0 36, ,x > .

А) (2; + ∞); Б) (– ∞; 2); В) ( )1 ;2 +∞ ; Г) ( )1; 2−∞ .

1.3 Корнем какого уравнения является число 3? А) 39log =x ; Б) 3

1log9 =x ; В) 327log =x ; Г) 9log3 =x .

1.4. Значение какого выражения является целым числом?

А) ( ) 313

−; Б) 3

231

2:4−

; В) 2log32

13 ; Г) ( )331 33 .

1.5 Найдите производную функции 43( )f xx

= .

А) 53'( )

4f x

x= ; Б) 3

12'( )f xx

= − ; В) 33'( )

4f x

x= ; Г) 5

12'( )f xx

= − .


cos x dxπ

∫ .

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) –2.

1.7 Решите уравнение 212sin4sin2cos4cos =− xxxx .

А) ,6)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,636)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

В) ,23 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,318kπ+π± Zk ∈ .

1.8. В парке каштанов растет в 3 раза больше, чем тополей. Каким может быть общее количество каштанов и тополей в парке?

А) 21; Б) 22; В) 24; Г) 25.

1.9 Областью определения какой функции является промежуток (3; + ∞)?

А) 13y x= − ; Б) 3 3−= xy ;

В) lg ( 3)y x= − ; Г) 4 3−= xy .

132

1.10 Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство 0)(' >xf . Сравните )(af и )(bf . А) )(af < )(bf ; В) )(af = )(bf ; Б) )(af > )(bf ; Г) сравнить невозможно.

1.11. Первый рабочий изготавливает 6 одинаковых деталей за время, нужное второму рабочему для изготовления 4 таких деталей. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, за которое второй изгото-вит 6 деталей?

А) 9 деталей; Б) 10 деталей; В) 11 деталей; Г) 12 деталей.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различны, четны и отличны от нуля?

А) 12; Б) 24; В) 36; Г) 40.

1.13. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 6. Чему равна сумма наи-большего и наименьшего углов треугольника?

А) 90°; Б) 100°; В) 120°; Г) 140°.

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, впи-санный в полуокружность, радиус которой ра-вен R. Отрезок AC — диаметр данной полуокружности. Какова величина угла ACB, если AB R= ?

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.15. Прямая m параллельна стороне FK треугольника DFK. Каково взаимное расположение прямых m и DK, если прямая m не лежит в плоскости DFK?

А) параллельны; Б) скрещивающиеся;

В) установить невозможно; Г) пересекаются.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (– 4; 5; –3)?

А) a (–8; 10; 6);

Б) b (4; 5; 3);

В) c (8; –10; 6);

Г) d (–12; 10; –9).

A

B

C

132

1.10 Известно, что для функции f и для любого числа x из промежутка [a; b] выполняется неравенство 0)(' >xf . Сравните )(af и )(bf . А) )(af < )(bf ; В) )(af = )(bf ; Б) )(af > )(bf ; Г) сравнить невозможно.

1.11. Первый рабочий изготавливает 6 одинаковых деталей за время, нужное второму рабочему для изготовления 4 таких деталей. Сколько деталей изготовит первый рабочий за время, за которое второй изгото-вит 6 деталей?

А) 9 деталей; Б) 10 деталей; В) 11 деталей; Г) 12 деталей.

1.12. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых различны, четны и отличны от нуля?

А) 12; Б) 24; В) 36; Г) 40.

1.13. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 6. Чему равна сумма наи-большего и наименьшего углов треугольника?

А) 90°; Б) 100°; В) 120°; Г) 140°.

1.14. На рисунке изображен треугольник ABC, впи-санный в полуокружность, радиус которой ра-вен R. Отрезок AC — диаметр данной полуокружности. Какова величина угла ACB, если AB R= ?

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.15. Прямая m параллельна стороне FK треугольника DFK. Каково взаимное расположение прямых m и DK, если прямая m не лежит в плоскости DFK?

А) параллельны; Б) скрещивающиеся;

В) установить невозможно; Г) пересекаются.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (– 4; 5; –3)?

А) a (–8; 10; 6);

Б) b (4; 5; 3);

В) c (8; –10; 6);

Г) d (–12; 10; –9).

A

B

C

133




1.1. Упростите выражение a 318 . А) 15 a ; Б) 6 a ; В) 15a ; Г) 6a .

1.2. Вычислите значение выражения 2 22 5 22 5sin , cos ,° ° .

А) 23 ; Б) 2

1 ; В) 22 ; Г) 3

3 .

1.3. Найдите значение выражения log log5 550 2− .

А) 48log5 ; Б) 2; В) 5; Г) 20.

1.4. Какое наименьшее значение принимает функция 23sin2)( −= xxf ?

А) –1; Б) –8; В) 0; Г) – 4.

1.5. Решите неравенство 53 81x− ≤ .

А) [1; + ∞); Б) (– ∞; –9]; В) [9; + ∞); Г) (– ∞; –1].

1.6. Укажите область определения функции 5

1( )log 1

f xx

=−

.

А) (0; 5) (5; )+∞∪ ; Б) (5; + ∞); В) (0; 5); Г) (0; + ∞).

1.7. Какая геометрическая фигура не может служить графиком функции ?

А) прямая; Б) точка; В) парабола; Г) окружность.

1.8. Решите уравнение 33 =xtg .

А) ,39kπ+π Zk ∈ ; В) ,kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,3 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,39 kπ+π Zk ∈ .

1.9. Какая функция является первообразной функции 21( )

sin 2f x x= ?

А) 2)( xxF ctg−= ;

Б) 221)( xxF ctg= ;

В) 221)( xxF ctg−= ;

Г) 22)( xxF ctg−= .

1.10. Чему равно наибольшее решение неравенства 2( 1)( 4) 02

x xx

+ − ≤+ ?

А) –2; Б) –1; В) 4; Г) 0.

134


в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка оста-новится?

А) 2 с; Б) 6 с; В) 4 с; Г) 3 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало четное число? А) 1; Б) 6

1 ; В) 21 ; Г) 3

1 .

1.13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С = 90°) известно, что AB = 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет BC.

А) 25 см; Б) 12 см; В) 9 см; Г) 8 см.

1.14. Отрезок AB является диаметром одной из трех окружностей, которые касаются попарно так, как показано на рисунке. Радиус этой окружности равен R. Центры двух других окружностей принадлежат отрезку AB. Какова площадь заштрихованной фигуры?

А) 22 Rπ ; Б) 2Rπ ; В) 22

3Rπ ; Г)

2

2Rπ .

1.15. Прямые a и b параллельны. Как расположена прямая a относительно плоскости α, если прямая b пересекает плоскость α?

А) пересекает плоскость α; Б) параллельна плоскости α; В) принадлежит плоскости α; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (3; –2; 5) и B (4; 1; 3).

А) AB (1; 3; –2);

Б) AB (–1; –3; 2);

В) AB (7; –1; 8);

Г) AB (12; –2; 15).

A B

134


в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка оста-новится?

А) 2 с; Б) 6 с; В) 4 с; Г) 3 с.

1.12. Игральный кубик подбросили один раз. Какова вероятность того, что выпало четное число? А) 1; Б) 6

1 ; В) 21 ; Г) 3

1 .

1.13. В прямоугольном треугольнике ABC (∠С = 90°) известно, что AB = 15 см, sin A = 0,6. Найдите катет BC.

А) 25 см; Б) 12 см; В) 9 см; Г) 8 см.

1.14. Отрезок AB является диаметром одной из трех окружностей, которые касаются попарно так, как показано на рисунке. Радиус этой окружности равен R. Центры двух других окружностей принадлежат отрезку AB. Какова площадь заштрихованной фигуры?

А) 22 Rπ ; Б) 2Rπ ; В) 22

3Rπ ; Г)

2

2Rπ .

1.15. Прямые a и b параллельны. Как расположена прямая a относительно плоскости α, если прямая b пересекает плоскость α?

А) пересекает плоскость α; Б) параллельна плоскости α; В) принадлежит плоскости α; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (3; –2; 5) и B (4; 1; 3).

А) AB (1; 3; –2);

Б) AB (–1; –3; 2);

В) AB (7; –1; 8);

Г) AB (12; –2; 15).

A B

135




1.1. Вычислите значение выражения ( )12

145 5⋅ − .

А) 7; Б) –7; В) 14; Г) –14.

1.2. Какая функция убывает на промежутке (0; + ∞)? А) xy 6= ; Б) xy 6log= ; В) 6xy = ; Г) xy 6= .

1.3. Решите неравенство ( ) ( )33 3xπ π< .

А) (3; + ∞); Б) (0; 3); В) (– ∞; 3); Г) (– ∞; + ∞).

1.4. На каком рисунке изображен график функции ( )ctg 2y xπ= − ?

y

x0

А)

2π

2π−

23ππ

y

x0

В)

2π

2π−

23ππ

y

x0

Б)

2π

2π− 2

3ππ

y

x0

Г)

2π

2π−

23ππ

1.5. Какая функция не является обратимой?

А) xy = ; Б) xy 2= ; В) xy 2= ; Г) 2xy = .

1.6. Чему равно значение выражения 5log81log 35 ⋅ ?

А) 4; Б) 41 ; В) 3; Г) 27.

1.7. Найдите корни уравнения 22

4sin −=x .

А) ,416)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,416)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ;

В) ,4)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Г) ,4)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ .

136

1.8. Укажите первообразную функции 26)( xxf = , график которой проходит через точку ( 1;1)B − .

А) 43)( 3 −= xxF ;

Б) 32)( 3 += xxF ;

В) 1312)( −= xxF ;

Г) 32)( xxF = .

1.9. Сколько критических точек имеет функция 4331)( 23 +−−= xxxxf на

промежутке [0; 4] ?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) ни одной.

1.10. Известно, что ba > . Какое из неравенств обязательно выполняется? А) 22 ba > ; Б) 33 ba > ; В) bba <− ; Г) ba <− .

1.11. В шкафу лежат рубашки, из которых 31 составляют рубашки белого

цвета, а 5 рубашек — синего цвета. Сколько всего рубашек в шкафу, ес-ли 50 % из них не белые и не синие?

А) 10 рубашек; Б) 20 рубашек; В) 30 рубашек; Г) 40 рубашек.

1.12. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба и одна цифра? А) 2

1 ; Б) 31 ; В) 8

1 ; Г) 83 .

1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, — 15 см. А) 34 см; Б) 17 см; В) 31 см; Г) 23 см.

1.14. Дано: ∆ ADC и ∆ BKN, ∠ A = ∠B, ∠C = ∠ N, DC = 28 см, KN = 7 см, BN = 5 см. Найдите сторону AC.

А) 20 см; Б) 18 см; В) 16 см; Г) 15 см.



1.16. В прямоугольной системе координат располо-жен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина C — начало координат). Укажите координаты вершины A1, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1).

BA

C

D

A1

B1 C1

D1

yx

z

136

1.8. Укажите первообразную функции 26)( xxf = , график которой проходит через точку ( 1;1)B − .

А) 43)( 3 −= xxF ;

Б) 32)( 3 += xxF ;

В) 1312)( −= xxF ;

Г) 32)( xxF = .

1.9. Сколько критических точек имеет функция 4331)( 23 +−−= xxxxf на

промежутке [0; 4] ?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) ни одной.

1.10. Известно, что ba > . Какое из неравенств обязательно выполняется? А) 22 ba > ; Б) 33 ba > ; В) bba <− ; Г) ba <− .

1.11. В шкафу лежат рубашки, из которых 31 составляют рубашки белого

цвета, а 5 рубашек — синего цвета. Сколько всего рубашек в шкафу, ес-ли 50 % из них не белые и не синие?

А) 10 рубашек; Б) 20 рубашек; В) 30 рубашек; Г) 40 рубашек.

1.12. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два герба и одна цифра? А) 2

1 ; Б) 31 ; В) 8

1 ; Г) 83 .

1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, — 15 см. А) 34 см; Б) 17 см; В) 31 см; Г) 23 см.

1.14. Дано: ∆ ADC и ∆ BKN, ∠ A = ∠B, ∠C = ∠ N, DC = 28 см, KN = 7 см, BN = 5 см. Найдите сторону AC.

А) 20 см; Б) 18 см; В) 16 см; Г) 15 см.



1.16. В прямоугольной системе координат располо-жен куб ABCDA1B1C1D1 так, как показано на рисунке (вершина C — начало координат). Укажите координаты вершины A1, если ребро куба равно 1.

А) (1; 1; 1); Б) (1; 1; –1);

В) (1; –1; 1); Г) (–1; 1; 1).

BA

C

D

A1

B1 C1

D1

yx

z

137




1.1. Представьте в виде степени с основанием m выражение 102

5m−⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 7−m ; Б) 25−m ; В) 4−m ; Г) 5−m .


1 tgcos

− αα

.

А) 1; Б) –1; В) α2sin ; Г) α2cos .

1.3. Графику какой функции принадлежит точка A(8; 2)?

А) 32

xy = ;

Б) 3 xy = ;

В) 3xy = ;

Г) xy 2log= .

1.4. Значение какого выражения является иррациональным числом?

А) 2log4 ; Б) ( )331 22 ; В) 2log2 ; Г) ( )36 2 .

1.5. Решите неравенство 0 3 0 092, ,x− ≥ .

А) [4; + ∞); Б) [5; + ∞); В) (– ∞; 4]; Г) (– ∞; 5].

1.6. Найдите корни уравнения ( )cos 3 12x π+ = .

А) ,32

6kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,32

6kπ+π− Zk ∈ ;

В) ,32 kπ Zk ∈ ;

Г) ,32

3kπ+π Zk ∈ .

1.7. Найдите производную функции f x x( ) ( )= −4 3 7 .

А) 6'( ) 28 (4 3)f x x= − ;

Б) 6'( ) 7 (4 3)f x x= − ;

В) 6'( ) 21 (4 3)f x x= − ;

Г) 7'( ) 4 (4 3)f x x= − . 1.8. Вычислите площадь заштрихованной фи-

гуры, изображенной на рисунке. А) 19; Б) 3

16 ; В) 2110 ; Г) 3

21 .

y

30 x2

y = x 2

138

1.9. Укажите область определения функции 4 32

xy x−= + .

А) [–2; 3]; Б) ( ; 2) [3; )−∞ − +∞∪ ;

В) (–2; 3]; Г) ( ; 2] [3; )−∞ − +∞∪ .

1.10. На каком рисунке изображен график нечетной функции?

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В) y

x0

Г)

1.11. В лотерее разыгрываются 10 телевизоров, 15 магнитофонов, 20 фото-аппаратов. Всего есть 2000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 21 ; Б) 400

391 ; В) 4009 ; Г) 1000

9 .

1.12. Цену товара повысили на 30 %, и он стал стоить 156 грн. Какой была первоначальная цена товара?


1.13. На рисунке изображен равнобедренный прямо-угольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Чему равна сумма углов α и β?

А) 120°; Б) 180°; В) 240°; Г) 270°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 12 см и 22 см.

А) 68 см2; Б) 264 см2; В) 132 см2; Г) 66 см2.

1.15. Объем первого шара в 27 раз больше объема второго шара. Чему равен радиус первого шара, если радиус второго шара равен 1 см?

А) 3 см; Б) 6 см; В) 9 см; Г) 27 см.


А) 0a b c+ − =��

;

Б) 0a b c+ + =��

;

В) 0a b c− + =��

;

Г) 0a b c− − =��

.

B

C Aα

β

ca

b

138

1.9. Укажите область определения функции 4 32

xy x−= + .

А) [–2; 3]; Б) ( ; 2) [3; )−∞ − +∞∪ ;

В) (–2; 3]; Г) ( ; 2] [3; )−∞ − +∞∪ .

1.10. На каком рисунке изображен график нечетной функции?

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В) y

x0

Г)

1.11. В лотерее разыгрываются 10 телевизоров, 15 магнитофонов, 20 фото-аппаратов. Всего есть 2000 лотерейных билетов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза?

А) 21 ; Б) 400

391 ; В) 4009 ; Г) 1000

9 .

1.12. Цену товара повысили на 30 %, и он стал стоить 156 грн. Какой была первоначальная цена товара?


1.13. На рисунке изображен равнобедренный прямо-угольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Чему равна сумма углов α и β?

А) 120°; Б) 180°; В) 240°; Г) 270°.

1.14. Вычислите площадь ромба, диагонали которого равны 12 см и 22 см.

А) 68 см2; Б) 264 см2; В) 132 см2; Г) 66 см2.

1.15. Объем первого шара в 27 раз больше объема второго шара. Чему равен радиус первого шара, если радиус второго шара равен 1 см?

А) 3 см; Б) 6 см; В) 9 см; Г) 27 см.


А) 0a b c+ − =��

;

Б) 0a b c+ + =��

;

В) 0a b c− + =��

;

Г) 0a b c− − =��

.

B

C Aα

β

ca

b

139




1.1. Решите уравнение x5 16= . А) 2; Б) 3,2; В) – 5 16 ; 5 16 ; Г) 5 16 .

1.2. Упростите выражение 1 14 2q q .

А) 43

q ; Б) 81

q ; В) 61

q ; Г) 31

q .

1.3. Вычислите значение выражения ( )3sin arctg 3⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 21 ; Б) – 2

1 ; В) 23 ; Г) – 2

3 .


x≥ ⋅

А) (– ∞; 3]; Б) [3; + ∞); В) (– ∞; –3]; Г) [–3; + ∞).

1.5. Значение какого из выражений является положительным числом?

А) 2log31 ; Б) 3

12−

− ;

В) 2,0log31 ;

Г) 1log31 .

1.6. Решите уравнение 22sin21 2 =− x . А) ,22arccos4

1 kπ+± Zk ∈ ;

Б) ,24 kπ+π± Zk ∈ ; В) ,4

kπ Zk ∈ ;


1.7. Сколько критических точек на проме-жутке [a; b] имеет функция, график ко-торой изображен на рисунке?

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 5.

1.8. Вычислите интеграл ∫ −1

0)2( dxx .

А) –2; Б) –1,5; В) –1; Г) 0.

1.9. Укажите область определения функции 1lg( 1)y x= + .

А) (0; + ∞); Б) (–1; + ∞); В) (0;1) (1; )+∞∪ ; Г) ( 1; 0) (0; )− +∞∪ .

y

x0a b

140

1.10. Укажите пару функций, не являющихся взаимно обратными. А) xy 9= и xy 9log= ;

Б) xy 9= и xy 91= ;

В) xy tg= и xy ctg= ;

Г) 3xy = и 3 xy = .

1.11. Дана выборка 4, 7, 7, 12, 9, 8, 6, 6, 10. Чему равна медиана этой выборки?

А) 8; Б) 9; В) 7; Г) 6.

1.12. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия )( na , если 201 −=a , а разность 8,1=d ?

А) 10; Б) 11; В) 12; Г) 13.

1.13. На рисунке изображены две пары парал-лельных прямых: a || b и c || d. Чему равна сумма углов α и β? А) 90°; Б) 180°; В) 270°; Г) установить невозможно.

1.14. Чему равен радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см?

А) 6 см; Б) 3 см; В) 33 см; Г) 23 см.



1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке. А) 3)3()3( 22 =++− yx ;

Б) 3)3()3( 22 =−++ yx ;

В) 9)3()3( 22 =++− yx ;

Г) 9)3()3( 22 =−++ yx .

b

ac

αβ

d

y

x01 3

3

140

1.10. Укажите пару функций, не являющихся взаимно обратными. А) xy 9= и xy 9log= ;

Б) xy 9= и xy 91= ;

В) xy tg= и xy ctg= ;

Г) 3xy = и 3 xy = .

1.11. Дана выборка 4, 7, 7, 12, 9, 8, 6, 6, 10. Чему равна медиана этой выборки?

А) 8; Б) 9; В) 7; Г) 6.

1.12. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия )( na , если 201 −=a , а разность 8,1=d ?

А) 10; Б) 11; В) 12; Г) 13.

1.13. На рисунке изображены две пары парал-лельных прямых: a || b и c || d. Чему равна сумма углов α и β? А) 90°; Б) 180°; В) 270°; Г) установить невозможно.

1.14. Чему равен радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 9 см?

А) 6 см; Б) 3 см; В) 33 см; Г) 23 см.



1.16. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке. А) 3)3()3( 22 =++− yx ;

Б) 3)3()3( 22 =−++ yx ;

В) 9)3()3( 22 =++− yx ;

Г) 9)3()3( 22 =−++ yx .

b

ac

αβ

d

y

x01 3

3

141




1.1. Какая из функций возрастает на всей своей области определения? А) xy

61log= ; Б) xy 6= ; В) 6xy = ; Г) =y x

6 .


А) xy sin= ; Б) xy cos−= ; В) xy sin−= ; Г) xy cos= . y

1

x1

02π

2π−

23π2

3π−

1.3. Решите уравнение ( )3 55 3

x= .

А) –1; Б) 1; В) 0; Г) корней нет.

1.4. Решите неравенство log5 3x ≤ .

А) (– ∞; 125]; Б) (0; 125]; В) (0; 15]; Г) (– ∞; 15].

1.5. Упростите выражение a a3 .

А) 6 a ; Б) 3 2a ; В) a ; Г) 3 a .

1.6. Упростите выражение 2 22sin cosα α+ . А) 1sin4 2 −α ; Б) α2sin ; В) –1; Г) 1.

1.7. Найдите производную функции f x x x( ) = +2 3 .

А) 21'( ) 32

f x xx

= + ;

Б) 21'( ) 3f x xx

= + ;

В) 41'( ) 42

xf xx

= + ;

Г) 41'( ) 4

xf xx

= + .


21

dxx∫ .

А) 724 ; Б) 1

2 ; В) – 12 ; Г) – 7

24 .

142

1.9. Найдите сумму корней уравнения 0521 456 =−⋅+⋅+ xxx . А) 4; Б) 2; В) 8; Г) 3.

1.10. Графиком какой из функций является прямая xy = ?

А) 4 4xy = ; Б) ( )44 xy = ; В) xy 4log4= ; Г) xy 4log4= .

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое уменьшить на 50 %, а делитель увеличить на 100 %?


В) уменьшится в 4 раза; Г) уменьшиться в 3 раза.

1.12. Каждую грань кубика покрасили или в синий, или в желтый цвет. Вероятность того, что при бросании кубика выпадет синяя грань, рав-на 3

2 . Сколько граней покрасили в желтый цвет?

А) 2 грани; Б) 3 грани; В) 4 грани; Г) 5 граней.

1.13. Середины сторон квадрата ABCD, изображен-ного на рисунке, последовательно соединили отрезками. Чему равно отношение площади квадрата ABCD к площади квадрата MNKP?

А) 4 : 1; Б) 3 : 1;

В) 2 : 1; Г) 1 : 1.

1.14. Чему равен меньший из углов равнобокой тра-пеции, если один из них в 5 раз больше другого?

А) 20°; Б) 15°; В) 30°; Г) 60°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — 35 см. Вычислите объем пирамиды.

А) 330 см3; Б) 390 см3; В) 45 см3; Г) 135 см3.

1.16. Относительно какой точки симметричны точки C(3; 5; 6) и )4;3;1( −−D ?

А) M(2; 2; 10); Б) N(–2; 4; –1);

В) K(4; 8; 2); Г) P(1; 1; 5).

A

B CN

D

M K

P

142

1.9. Найдите сумму корней уравнения 0521 456 =−⋅+⋅+ xxx . А) 4; Б) 2; В) 8; Г) 3.

1.10. Графиком какой из функций является прямая xy = ?

А) 4 4xy = ; Б) ( )44 xy = ; В) xy 4log4= ; Г) xy 4log4= .

1.11. Как изменится частное двух положительных чисел, если делимое уменьшить на 50 %, а делитель увеличить на 100 %?


В) уменьшится в 4 раза; Г) уменьшиться в 3 раза.

1.12. Каждую грань кубика покрасили или в синий, или в желтый цвет. Вероятность того, что при бросании кубика выпадет синяя грань, рав-на 3

2 . Сколько граней покрасили в желтый цвет?

А) 2 грани; Б) 3 грани; В) 4 грани; Г) 5 граней.

1.13. Середины сторон квадрата ABCD, изображен-ного на рисунке, последовательно соединили отрезками. Чему равно отношение площади квадрата ABCD к площади квадрата MNKP?

А) 4 : 1; Б) 3 : 1;

В) 2 : 1; Г) 1 : 1.

1.14. Чему равен меньший из углов равнобокой тра-пеции, если один из них в 5 раз больше другого?

А) 20°; Б) 15°; В) 30°; Г) 60°.

1.15. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды — 35 см. Вычислите объем пирамиды.

А) 330 см3; Б) 390 см3; В) 45 см3; Г) 135 см3.

1.16. Относительно какой точки симметричны точки C(3; 5; 6) и )4;3;1( −−D ?

А) M(2; 2; 10); Б) N(–2; 4; –1);

В) K(4; 8; 2); Г) P(1; 1; 5).

A

B CN

D

M K

P

143




1.1. Какое из равенств является тождеством? А) ( )sin cos2

π +α = − α ; В) tg (2 ) tgπ−α = α ;

Б) ( )3cos sin2π −α = − α ; Г) ctg ( ) ctgπ +α = − α .

1.2. Известно, что cba21 −= . Выразите из этого равенства переменную c

через переменные a и b. А) 2 ( 1)c a ab= − ; Б) 1

2abc a

−= ; В) 21

ac ab=−

; Г) 21

ac ab=+

.

1.3. График какой функции изображен на рисунке? А) xy 5= ;

Б) xy 2,0= ;

В) xy 5log= ; Г) xy 2,0log= .

1.4. Решите неравенство log log4 4 7x < . А) (– ∞; 7); Б) (7; + ∞);

В) (0; 7) (7; )+∞∪ ; Г) (0; 7).

1.5. Сократите дробь 3 3

3 32 2a b

a b−−

.

А) 3 3a b+ ;

Б) 3 31

a b−; В) 3 3a b− ;

Г) 3 31

a b+.

1.6. Решите уравнение 31sinsin =x .

А) 31 ;

Б) kπ+31arcsin , Zk ∈ ;

В) kk π+⋅− 31)1( , Zk ∈ ;


1.7. Найдите область определения функции )1)(4()( xxxf +−= . А) ( ; 1] [4; )−∞ − +∞∪ ; Б) (– ∞; –1];

В) [4; + ∞); Г) [–1; 4].

1.8. Укажите общий вид первообразных функции 76( )f xx

= .

А) 61x

; Б) 61 Cx

− + ; В) 842 Cx

− + ; Г) 83

4C

x− + .

y

0 x

1

1

144

1.9. На двух полках стояло поровну книг. С первой полки переставили на вторую половину книг. Во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой?

А) в 2 раза; Б) в 3 раза;

В) в 4 раза; Г) зависит от количества книг.

1.10. Сколько корней имеет уравнение 2|2| −−=+ xx ?


1.11. Найдите абсциссу точки графика функции xxxf 3)( 2 += , в которой касательная к этому графику параллельна прямой 59 +−= xy .

А) 4; Б) 1; В) –3; Г) –6.

1.12. В коробке лежат 4 красных, 3 синих и несколько белых шаров. Вероятность того, что наугад вынутый шар окажется белым, составляет

92 . Сколько белых шаров в коробке?

А) 9 шаров; Б) 4 шара; В) 2 шара; Г) 1 шар.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 16 см, а проведенная к ней высота — 6 см.

А) 96 см2; Б) 48 см2; В) 44 см2; Г) 22 см2.

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и BDC такие, что 90ABC BDC∠ = ∠ = ° . Чему равна длина отрезка AB (длины отрезков на ри-сунке приведены в сантиметрах)?

А) 20 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 6 см.

1.15. Даны параллелограмм ABCD и плоскость α, каждая из прямых AC и BD параллельна плоскос-ти α. Каково взаимное расположение прямой AB и плоскости α?

А) прямая пересекает плоскость; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая параллельна плоскости; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите расстояние от точки М (4; –2; – 4) до начала координат.

А) 18; Б) 4; В) 36; Г) 6.

D

A

C2

7

B

x

3

144

1.9. На двух полках стояло поровну книг. С первой полки переставили на вторую половину книг. Во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой?

А) в 2 раза; Б) в 3 раза;

В) в 4 раза; Г) зависит от количества книг.

1.10. Сколько корней имеет уравнение 2|2| −−=+ xx ?


1.11. Найдите абсциссу точки графика функции xxxf 3)( 2 += , в которой касательная к этому графику параллельна прямой 59 +−= xy .

А) 4; Б) 1; В) –3; Г) –6.

1.12. В коробке лежат 4 красных, 3 синих и несколько белых шаров. Вероятность того, что наугад вынутый шар окажется белым, составляет

92 . Сколько белых шаров в коробке?

А) 9 шаров; Б) 4 шара; В) 2 шара; Г) 1 шар.

1.13. Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 16 см, а проведенная к ней высота — 6 см.

А) 96 см2; Б) 48 см2; В) 44 см2; Г) 22 см2.

1.14. На рисунке изображены треугольники ABC и BDC такие, что 90ABC BDC∠ = ∠ = ° . Чему равна длина отрезка AB (длины отрезков на ри-сунке приведены в сантиметрах)?

А) 20 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 6 см.

1.15. Даны параллелограмм ABCD и плоскость α, каждая из прямых AC и BD параллельна плоскос-ти α. Каково взаимное расположение прямой AB и плоскости α?

А) прямая пересекает плоскость; Б) прямая принадлежит плоскости; В) прямая параллельна плоскости; Г) установить невозможно.

1.16. Найдите расстояние от точки М (4; –2; – 4) до начала координат.

А) 18; Б) 4; В) 36; Г) 6.

D

A

C2

7

B

x

3

145




1.1. Решите неравенство 0 4 1, x > .

А) (0; + ∞); Б) (– ∞; 0); В) (1; + ∞); Г) (– ∞; 1).

1.2. Чему равно значение выражения 5 105 32 ⋅ ?

А) 6; Б) 18; В) 24; Г) 36.

1.3. График какой из функций проходит через точку M (0; 1)?

А) xy = ; Б) 3 1−= xy ; В) xy ln= ; Г) xy 5cos= .

1.4. Найдите значение выражения 611sin π ⋅

А) 23 ; Б) 2

1 ; В) – 23 ; Г) – 2

1 .

1.5. Решите уравнение 3 1 5x + = .

А) 34 ; Б) 3; В) 6; Г) 8.

1.6. Чему равно значение выражения 3log 61 33 ⋅ ?

А) 3log 6 ; Б) 2; В) 3; Г) 6.

1.7. Решите уравнение 2sin cos 2x x = .

А) 1( 1) arcsin 2 ,2 2k kπ− ⋅ + k Z∈ ;

Б) ( 1) ,8 2k kπ π− ⋅ + k Z∈ ;

В) ( 1) ,4k kπ− ⋅ + π k Z∈ ;


1.8. На одном из рисунков изображен график функции )1ln( += xy . Укажите этот рисунок.

y

x0

А)

1 2

y

x0

Б)

-1

y

x0

В)

e1

y

x0

Г)

e

146

1.9. Найдите производную функции 2 3( ) 4xf x x−=+

⋅

А) 25'( )

( 4)f x

x=

+;

Б) 211'( )

( 4)f x

x=

+;

В) 25'( )

( 4)f x

x= −

+;

Г) 211'( )

( 4)f x

x= −

+.

1.10. Чему равна сумма первых девяти членов арифметической прогрессии, пятый член которой равен 10?


1.11. В коробке лежит 21 карандаш, из которых 6 карандашей — желтые, а 8 карандашей — зеленые. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш не будет ни желтым, ни зеленым?

А) 13 ; Б) 8

21 ; В) 27 ; Г) 2

3 .



1.13. Чему равна разность суммы углов четырехугольника и суммы углов треугольника?

А) 60°; Б) 90°; В) 180°; Г) 270°.

1.14. Из двенадцати равных равносторонних тре-угольников сложили параллелограмм, изобра-женный на рисунке. Чему равна площадь параллелограмма, если его периметр ра-вен 30 см?

А) 327 см2; Б) 12 см2; В) 312 см2; Г) 27 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а апофема — 16 см.

А) 768 см2; Б) 384 см2; В) 256 см2; Г) 192 см2.

1.16. Даны точки M (–1; 4; 3), N (–2; 5; –2), K (3; – 4; 6), F (2; –3; 1). Какое из утверждений верно?

А) MN FK= ;

Б) MN KF= ;

В) 12MN FK= ;

Г) 2MN FK= − .

146

1.9. Найдите производную функции 2 3( ) 4xf x x−=+

⋅

А) 25'( )

( 4)f x

x=

+;

Б) 211'( )

( 4)f x

x=

+;

В) 25'( )

( 4)f x

x= −

+;

Г) 211'( )

( 4)f x

x= −

+.

1.10. Чему равна сумма первых девяти членов арифметической прогрессии, пятый член которой равен 10?


1.11. В коробке лежит 21 карандаш, из которых 6 карандашей — желтые, а 8 карандашей — зеленые. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш не будет ни желтым, ни зеленым?

А) 13 ; Б) 8

21 ; В) 27 ; Г) 2

3 .



1.13. Чему равна разность суммы углов четырехугольника и суммы углов треугольника?

А) 60°; Б) 90°; В) 180°; Г) 270°.

1.14. Из двенадцати равных равносторонних тре-угольников сложили параллелограмм, изобра-женный на рисунке. Чему равна площадь параллелограмма, если его периметр ра-вен 30 см?

А) 327 см2; Б) 12 см2; В) 312 см2; Г) 27 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности правильной восьмиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а апофема — 16 см.

А) 768 см2; Б) 384 см2; В) 256 см2; Г) 192 см2.

1.16. Даны точки M (–1; 4; 3), N (–2; 5; –2), K (3; – 4; 6), F (2; –3; 1). Какое из утверждений верно?

А) MN FK= ;

Б) MN KF= ;

В) 12MN FK= ;

Г) 2MN FK= − .

147




1.1. На рисунке изображен график функции xay = . Какое из утверждений верно? А) 0<a ; Б) 1=a ;

В) 1>a ; Г) 1<a .

1.2. Графиком какой из функций является парабола?

А) xy 7= ; Б) 7xy = ; В) xy 7= ; Г) 7

2xy = .

1.3. Представьте выражение 1,8 0,2:m m− в виде степени. А) 2−m ; Б) 6,1−m ; В) 9,0−m ; Г) 9−m .

1.4. Вычислите значение выражения ( )0,25log 1 cos 3π− .

А) 1; Б) 21 ; В) –1; Г) –2.

1.5. Упростите выражение sin 7 sincos3α + α

α.

А) 2sin 4α ; Б) 2sin 3α ; В) sin 4α ; Г) cos3α .

1.6. Решите неравенство 3 74 16x− ≥ .

А) [–1; + ∞); Б) )11;3⎡ +∞⎣ ; В) [3; + ∞); Г) )5 ;3

⎡− +∞⎣ .

1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии )( nb , если

1 12b = , 2 4b = − ?

А) 16; Б) 12; В) 8; Г) 9.

1.8. Найдите производную функции 21( ) 7 42f x x x= + − .

А) 3)(' += xxf ;

Б) 7)(' += xxf ;

В) 731)(' 3 += xxf ;

Г) 361)(' 3 += xxf .

1.9. Какая функция является первообразной функции 12)( += xexf ?

А) 2 1( ) (2 1) xF x x e += + ;

Б) 2 2

( ) 2 2xeF x x+

=+

;

В) 2 1( ) xF x e += ;

Г) 2 11( ) 2xF x e += .

y

x0

148

1.10. Какое уравнение не имеет корней? А) 1arcsin −=x ;

Б) 1sin −=x ;

В) 6arccos π−=x ;

Г) 6cos π−=x .

1.11. График функции xy ctg= перенесли параллельно на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) 3−= xy ctg ; Б) )3( −= xy ctg ;

В) 3+= xy ctg ; Г) )3( += xy ctg .

1.12. Сколько четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3?

А) 24; Б) 18; В) 20; Г) 16.

1.13. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см, точ-ка M — середина стороны AB, точка K — середина стороны BC. Найдите периметр четырехугольника AMKC.

А) 27 см; Б) 21 см; В) 18 см; Г) 15 см.

1.14. Тупой угол параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, равен 140°. На луче AD отметили точку E такую, что CECD = . Чему равна сумма углов α и β?

А) 140°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°.

1.15. Радиусы оснований цилиндра и конуса равны, высота цилиндра рав-на 8 см, а конуса — 6 см. Найдите отношение объема цилиндра к объему конуса.

А) 4 : 3; Б) 1 : 1; В) 4 : 1; Г) 3 : 1.

1.16. Найдите координаты вектора 1 32p a b= + , если ( 8; 4;1)a − ,

( 2; 4; 0,5)b − .

А) p (– 6; 6; 1);

Б) p (2; –10; –1);

В) p (–10; 14; 2);

Г) p (–18; 20; 3,5).

A

CBα

βD E

148

1.10. Какое уравнение не имеет корней? А) 1arcsin −=x ;

Б) 1sin −=x ;

В) 6arccos π−=x ;

Г) 6cos π−=x .

1.11. График функции xy ctg= перенесли параллельно на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс. График какой функции был получен?

А) 3−= xy ctg ; Б) )3( −= xy ctg ;

В) 3+= xy ctg ; Г) )3( += xy ctg .

1.12. Сколько четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3?

А) 24; Б) 18; В) 20; Г) 16.

1.13. В треугольнике ABC известно, что AB = 8 см, BC = 10 см, AC = 12 см, точ-ка M — середина стороны AB, точка K — середина стороны BC. Найдите периметр четырехугольника AMKC.

А) 27 см; Б) 21 см; В) 18 см; Г) 15 см.

1.14. Тупой угол параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, равен 140°. На луче AD отметили точку E такую, что CECD = . Чему равна сумма углов α и β?

А) 140°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°.

1.15. Радиусы оснований цилиндра и конуса равны, высота цилиндра рав-на 8 см, а конуса — 6 см. Найдите отношение объема цилиндра к объему конуса.

А) 4 : 3; Б) 1 : 1; В) 4 : 1; Г) 3 : 1.

1.16. Найдите координаты вектора 1 32p a b= + , если ( 8; 4;1)a − ,

( 2; 4; 0,5)b − .

А) p (– 6; 6; 1);

Б) p (2; –10; –1);

В) p (–10; 14; 2);

Г) p (–18; 20; 3,5).

A

CBα

βD E

149




1.1. Упростите выражение tg cosα α .

А) αcos ; Б) αsin ;

В) αcos1 ;

Г) αsin1 .

1.2. Решите уравнение x4 2= . А) 2

1 ;

Б) 4 2 ;

В) – 4 2 ; 4 2 ;



25 1

b b

b

+

+⋅

А) 153+b ; Б) 5

2b ; В) 5

3b ; Г) 1+b .

1.4. Решите уравнение tg4 3x = .

А) ,3 kπ+π Zk ∈ ; В) ,424kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,12 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,412kπ+π Zk ∈ .

1.5. При каком значении x выполняется равенство 3 9 34 12x x⋅ = ?

А) 2; Б) 2,4; В) 3; Г) 1.

1.6. Найдите производную функции f x x x( ) = +5 .

А) 15)(' 4 += xxf ; В) 45)(' xxf = ;

Б) 26)('26 xxxf += ; Г) 16)('

6+= xxf .

1.7. Укажите первообразную функции xxf sin)( = , график которой проходит через точку B (π; –2).

А) 1cos)( +−= xxF ; В) 2cos)( −= xxF ; Б) 3cos)( −−= xxF ; Г) 2cos)( −−= xxF .

1.8. В 50 кг водно-солевого раствора содержится 4,5 кг соли. Каково процентное содержание соли в растворе?

А) 6 %; Б) 8 %; В) 9 %; Г) 12 %.

150

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет производ-ную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график ее производной )(' xfy = . Укажите точки максимума функции )(xfy = . А) 0; Б) –3; В) – 4; Г) – 6; 2.

63

y

0 x28

3


А) (– ∞; 4]; Б) (– ∞; 2]; В) (0; 4]; Г) [0; 4].

1.11. В коробке лежат 50 карандашей, из них 12 карандашей — зеленые, 16 карандашей — синие, а остальные — красные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни зеленым, ни синим?

А) 0,56; Б) 0,6; В) 0,42; Г) 0,44.

1.12. Какое множество значений функции 6)4( 2 −−= xy ? А) [4; + ∞); Б) (– ∞; 4]; В) (– ∞; – 6]; Г) [– 6; + ∞).

1.13. Чему равна величина угла β, изображенного на рисунке, если α = 50°? А) 25°; В) 100°; Б) 50°; Г) установить невозможно.

1.14. Разность двух сторон параллелограмма рав-на 6 см, а его периметр — 44 см. Чему равна бóль-шая из сторон параллелограмма?

А) 14 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) 10 см.

1.15. Радиус основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите образующую конуса.

А) 36 см; Б) 38 см; В) 6 см; Г) 24 см.

1.16. При каком значении n векторы (1; ; 2)a n и (2; 1; )b n− перпен-дикулярны?

А) –2; Б) 2; В) 32− ; Г) 3

2 .

α

β

150

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет производ-ную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график ее производной )(' xfy = . Укажите точки максимума функции )(xfy = . А) 0; Б) –3; В) – 4; Г) – 6; 2.

63

y

0 x28

3


А) (– ∞; 4]; Б) (– ∞; 2]; В) (0; 4]; Г) [0; 4].

1.11. В коробке лежат 50 карандашей, из них 12 карандашей — зеленые, 16 карандашей — синие, а остальные — красные. Какова вероятность того, что наугад взятый карандаш не будет ни зеленым, ни синим?

А) 0,56; Б) 0,6; В) 0,42; Г) 0,44.

1.12. Какое множество значений функции 6)4( 2 −−= xy ? А) [4; + ∞); Б) (– ∞; 4]; В) (– ∞; – 6]; Г) [– 6; + ∞).

1.13. Чему равна величина угла β, изображенного на рисунке, если α = 50°? А) 25°; В) 100°; Б) 50°; Г) установить невозможно.

1.14. Разность двух сторон параллелограмма рав-на 6 см, а его периметр — 44 см. Чему равна бóль-шая из сторон параллелограмма?

А) 14 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) 10 см.

1.15. Радиус основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения — 120°. Найдите образующую конуса.

А) 36 см; Б) 38 см; В) 6 см; Г) 24 см.

1.16. При каком значении n векторы (1; ; 2)a n и (2; 1; )b n− перпен-дикулярны?

А) –2; Б) 2; В) 32− ; Г) 3

2 .

α

β

151




1.1. Упростите выражение n1634 .

А) 7 16n ; Б) 3 4n ; В) 3n ; Г) 4 3n .

1.2. Корнем какого из уравнений является число 3− ?

А) 21 =−x ; Б) ( )1 13 27

x= ; В) 13cos −=πx ; Г) 512 =−x .

1.3. Укажите область определения функции 6 105 −−= xy .

А) (– ∞; 2]; Б) [2; + ∞); В) [–2; + ∞); Г) (– ∞; –2].

1.4. Вычислите значение выражения 7sin 6π ⋅

А) 21 ; Б) – 2

1 ; В) 23 ; Г) – 2

3 .

1.5. Решите неравенство 5cos)5(cos 46 ≤−x .

А) (– ∞; 2]; Б) [2; + ∞); В) [– 2; + ∞); Г) (– ∞; –2].

1.6. Найдите производную функции y e x= 2 .

А) 122' −= xxey ; Б) xey 221'= ; В) xey 2'= ; Г) xey 22'= .

1.7. Найдите координаты точки пересечения графика функции f x x( ) = +3 27 с осью абсцисс.

А) (3; 0); Б) (0; 3); В) (–3; 0); Г) (0; –3).

1.8. Вкладчик положил в банк 3000 грн под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счете через год?


1.9. Вычислите площадь заштрихованной

фигуры, изображенной на рисунке. А) 3

4 ;

Б) 31 ;

В) 1; Г) 2.

x0

y

1

1

12 += xy2

152

1.10. Какая функция имеет критическую точку?

А) xxf =)( ;

Б) 1)( 5 += xxf ; В) xxxf += 5)( ; Г) xxf tg=)( .

1.11. Известно, что 0<a и 0>b . Какое равенство верно?

А) lg ( ) lg ( ) lgab a b− = − + ; Б) lg ( ) lg lg ( )ab a b− = + − ;

В) lg ( ) lg ( ) lg ( )ab a b− = − + − ; Г) lg ( ) lg lgab a b− = + .

1.12. В коробке было 20 карточек, пронумерованных числами от 8 до 27. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого присутствует цифра 2?

А) 207 ; Б) 20

9 ; В) 54 ; Г) 2

1 .

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке, если четырех-угольник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в санти-метрах).

А) 63 см2; Б) 42 см2;

В) 35 см2; Г) 47 см2.

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его меньшей диагональю равен 40°. Чему равен больший из углов ромба?

А) 110°; Б) 120°; В) 100°; Г) 130°.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости ABC1 и плоскости грани AA1D1D.

А) 1AD ; Б) AD ; В) 1AA ; Г) плоскости не пересекаются.

1.16. Точка M — середина отрезка AB, A (– 3; 2; – 6), M (1; – 5; 2). Найдите координаты точки B.

А) B (–7; 9; –14); Б) B (5; –12; 10);

В) B (–1; –1,5; –2); Г) B (–1; –8; –2).

C

A

B

D

M

K 3

2

5

7

E

P

3

4

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

152

1.10. Какая функция имеет критическую точку?

А) xxf =)( ;

Б) 1)( 5 += xxf ; В) xxxf += 5)( ; Г) xxf tg=)( .

1.11. Известно, что 0<a и 0>b . Какое равенство верно?

А) lg ( ) lg ( ) lgab a b− = − + ; Б) lg ( ) lg lg ( )ab a b− = + − ;

В) lg ( ) lg ( ) lg ( )ab a b− = − + − ; Г) lg ( ) lg lgab a b− = + .

1.12. В коробке было 20 карточек, пронумерованных числами от 8 до 27. Из коробки наугад взяли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней записано число, в записи которого присутствует цифра 2?

А) 207 ; Б) 20

9 ; В) 54 ; Г) 2

1 .

1.13. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке, если четырех-угольник ABCD — прямоугольник (длины отрезков на рисунке приведены в санти-метрах).

А) 63 см2; Б) 42 см2;

В) 35 см2; Г) 47 см2.

1.14. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла, и его меньшей диагональю равен 40°. Чему равен больший из углов ромба?

А) 110°; Б) 120°; В) 100°; Г) 130°.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскости ABC1 и плоскости грани AA1D1D.

А) 1AD ; Б) AD ; В) 1AA ; Г) плоскости не пересекаются.

1.16. Точка M — середина отрезка AB, A (– 3; 2; – 6), M (1; – 5; 2). Найдите координаты точки B.

А) B (–7; 9; –14); Б) B (5; –12; 10);

В) B (–1; –1,5; –2); Г) B (–1; –8; –2).

C

A

B

D

M

K 3

2

5

7

E

P

3

4

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

153




1.1. Чему равно значение выражения ( ) ( )1 1tg arcsin ctg arcsin3 3⋅ ?

А) 91 ; Б) 3

1 ; В) 32 ; Г) 1.

1.2. Сравните основание логарифма с единицей, если 7 6log log9 11a a< ⋅

А) 1>a ; Б) 1=a ;

В) 1<a ; Г) сравнить невозможно.

1.3. При каком значении x выполняется равенство 4 777 ⋅=x ?

А) 43 ; Б) 8

1 ; В) 41 ; Г) 8

3 .


4sin =πx .

А) 18 ±k , Zk ∈ ;

Б) kk 4)1( +− , Zk ∈ ;

В) ,2161 k+± Zk ∈ ;

Г) ,416)1( kk

+− Zk ∈ .

1.5. Известно, что bax 11 += и bay 21

21 += . Чему равно значение выраже-

ния yx ?

А) 2; Б) 4; В) 21 ; Г) 4

1 .

1.6. За первый день мальчик прочитал 30 страниц книги, а за каждый следующий день читал на 12 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если мальчик прочитал ее за 7 дней?

А) 357 стр.; Б) 504 стр.; В) 462 стр.; Г) 392 стр. 1.7. Укажите первообразную функции 26)( xxf = , график которой проходит

через точку )4;1(−K .

А) 22)( 3 += xxF ;

Б) 106)( 3 += xxF ;

В) 73)( 3 += xxF ;

Г) 62)( 3 += xxF .

1.8. Область определения какой из функций состоит из одного числа?

А) 21x

y = ; Б) 4 2xy = ; В) 4 2xy −= ; Г) 4 || xy = .

154


)(' 1xf и )(' 2xf .

А) )(' 1xf > )(' 2xf ; Б) )(' 1xf < )(' 2xf ; В) )(' 1xf = )(' 2xf ; Г) сравнить невозможно.

1.10. Решите уравнение ( )log22 3 2x x+ = .

А) –1; 4; Б) – 4; 1; В) 4; Г) 1.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 16?

А) 151 ; Б) 18

1 ; В) 458 ; Г) 99

5 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 3. Чему равно значение выражения )1(3)5(2 −+ ff , если 4)2( =f ?

А) – 4; Б) 20; В) 16; Г) – 8.

1.13. Две окружности касаются так, как показано на ри-сунке. Диаметр одной окружности равен 24 см, а дру-гой — 16 см. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей?

А) 6 см; Б) 2 см;

В) 4 см; Г) 8 см.

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а косинус прилежащего к нему угла равен 0,3. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 50 см; Б) 45 см; В) 4,5 см; Г) 30 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна прямой CD1.

А) CD; Б) AD; В) AC; Г) DD1.

1.16. Найдите координаты вектора m , если 13m n= − и ( 6; 0; 9)n − .

А) m (2; 0; 3); Б) m (–2; 0; –3); В) m (–2; 0; 3); Г) m (2; 0; –3).

y

x0 1x

)(xfy =

2x

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

154


)(' 1xf и )(' 2xf .

А) )(' 1xf > )(' 2xf ; Б) )(' 1xf < )(' 2xf ; В) )(' 1xf = )(' 2xf ; Г) сравнить невозможно.

1.10. Решите уравнение ( )log22 3 2x x+ = .

А) –1; 4; Б) – 4; 1; В) 4; Г) 1.

1.11. Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 16?

А) 151 ; Б) 18

1 ; В) 458 ; Г) 99

5 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 3. Чему равно значение выражения )1(3)5(2 −+ ff , если 4)2( =f ?

А) – 4; Б) 20; В) 16; Г) – 8.

1.13. Две окружности касаются так, как показано на ри-сунке. Диаметр одной окружности равен 24 см, а дру-гой — 16 см. Чему равно расстояние между центрами этих окружностей?

А) 6 см; Б) 2 см;

В) 4 см; Г) 8 см.

1.14. Катет прямоугольного треугольника равен 15 см, а косинус прилежащего к нему угла равен 0,3. Найдите гипотенузу треугольника.

А) 50 см; Б) 45 см; В) 4,5 см; Г) 30 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую, которая перпендикулярна прямой CD1.

А) CD; Б) AD; В) AC; Г) DD1.

1.16. Найдите координаты вектора m , если 13m n= − и ( 6; 0; 9)n − .

А) m (2; 0; 3); Б) m (–2; 0; –3); В) m (–2; 0; 3); Г) m (2; 0; –3).

y

x0 1x

)(xfy =

2x

B

AC

D

A1

B1 C1

D1

155




1.1. Вычислите значение выражения 1 13 227 25− .

А) 4; Б) 2; В) –2; Г) –3.


2cos

1 sinα

− α⋅

А) 2ctg α ; Б) 2tg α ; В) 0; Г) 1.

1.3. Найдите область определения функции 56( )

6f x

x=

−⋅

А) [6; + ∞); Б) (6; + ∞);

В) ( ;6) (6; )−∞ +∞∪ ; Г) (– ∞; + ∞).

1.4. Укажите множество значений функции 2sin −= xy .

А) [–3; –1]; Б) [–2; 0]; В) [–3; 0]; Г) [–1; 1].

1.5. На рисунке изображен график одной из данных функций. Укажите эту функцию. А) 22 −= xy ;

Б) 22 += xy ;

В) 22 += xy ;

Г) 22 −= xy .

1.6. Известно, что abba 2)( 2 =+ . Какое из условий обязательно выполняется?

А) 0=a и 0≠b ; Б) 0=b и 0≠a ;

В) 0== ba ; Г) 0=a или 0=b .

1.7. Решите уравнение 5sin5 =x .

А) 5 5sin ; Б) 5sinlog5 ;

В) 5sin51 ;


1.8. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции

xy 16= в точке с абсциссой 20 −=x ?

А) 8; Б) –8; В) 4; Г) – 4.

x0

y

1

1

2

156


3cos −=x .

А) ,625 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,62 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,32

185 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,32

25 kπ+π± Zk ∈ .

1.10. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два туриста, которые встретились через 4 ч после начала движения. За какое время преодолевает расстояние между этими селами один из них, если другому для этого требуется 6 ч?


1.11. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 60; Б) 30; В) 48; Г) 36.

1.12. Укажите наибольшее целое отрицательное решение неравенства ( 4)( 2)( 9) 0x x x+ + − < .

А) –1; Б) –3; В) –4; Г) –5.

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, °=∠ 84AOB . Найдите величину угла OBC.

А) 21°; Б) 42°; В) 48°; Г) 63°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 23=AC см, 7=BC см, °=∠ 45C . Найдите длину стороны AB.

А) 109 см; Б) 25 см; В) 5 см; Г) 210 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опу-щены перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 6 2 см, BC = 6 см. Найдите величину дву-гранного угла.

А) 60°; Б) 45°; В) 30°; Г) 90°.

1.16. Какая из точек M (2; –1; 0), N (0; 3; –1), K (4; 0 ; –3) принадлежит коорди-натной плоскости yz?

А) точка M; Б) точка N;

В) точка K; Г) ни одна из данных точек.

D

A B

CO

B

A

C

156


3cos −=x .

А) ,625 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,62 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,32

185 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,32

25 kπ+π± Zk ∈ .

1.10. Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два туриста, которые встретились через 4 ч после начала движения. За какое время преодолевает расстояние между этими селами один из них, если другому для этого требуется 6 ч?


1.11. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6?

А) 60; Б) 30; В) 48; Г) 36.

1.12. Укажите наибольшее целое отрицательное решение неравенства ( 4)( 2)( 9) 0x x x+ + − < .

А) –1; Б) –3; В) –4; Г) –5.

1.13. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, °=∠ 84AOB . Найдите величину угла OBC.

А) 21°; Б) 42°; В) 48°; Г) 63°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что 23=AC см, 7=BC см, °=∠ 45C . Найдите длину стороны AB.

А) 109 см; Б) 25 см; В) 5 см; Г) 210 см.

1.15. Точка A лежит в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке. Из точки A опу-щены перпендикуляр AB на ребро двугранного угла и перпендикуляр AC на другую грань угла, AB = 6 2 см, BC = 6 см. Найдите величину дву-гранного угла.

А) 60°; Б) 45°; В) 30°; Г) 90°.

1.16. Какая из точек M (2; –1; 0), N (0; 3; –1), K (4; 0 ; –3) принадлежит коорди-натной плоскости yz?

А) точка M; Б) точка N;

В) точка K; Г) ни одна из данных точек.

D

A B

CO

B

A

C

157




1.1. Упростите выражение n510.

А) n ; Б) 5 n ; В) 5 2n ; Г) 3n .

1.2. Решите уравнение tg 2 0x = .

А) ,kπ Zk ∈ ; В) ,2kπ Zk ∈ ;

Б) ,22 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,24kπ+π Zk ∈ .

1.3. Решите неравенство 6loglog92

92 >x .

А) (6; + ∞); Б) (– ∞; 6); В) (0; 6); Г) (0; 6)∪ (6; + ∞).

1.4. На одном из рисунков изображен график функции xy −= . Укажите этот рисунок.

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В) y

x0

Г)

1.5. Решите уравнение x + =7 4 .

А) 1; Б) –5; В) –3; Г) 9.

1.6. Упростите выражение ( )ctg tg (2 )2π + α + π+α .

А) α− ctg2 ; Б) αtg2 ; В) 1; Г) 0.

1.7. Найдите производную функции f x x ex( ) = 2 .

А) xx exxexf 22)(' += ; В) xxexf 2)(' = ;

Б) 132)(' −+= xx exxexf ; Г) 122)(' −= xexxf .

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f x x x( ) = −3 82 . А) Cx +− 86 ; Б) 23 4xx − ;

В) Cxx +− 23 4 ; Г) Cxx +− 23 83 .

1.9. Какое число принадлежит множеству значений функции 5)( 4 += xxf ? А) 7; Б) 4; В) 3; Г) 1.

158

1.10. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 96. Чему равен второй член этой прогрессии ?

А) 54; Б) 48; В) 30; Г) 32.

1.11. В конкурсе эрудитов участвуют 10 учащихся. Сколько существует вариантов распределения первых трех мест?

А) 600; Б) 720; В) 820; Г) 1000.

1.12. График квадратичной функции baxy += 2 находится в первой и вто-рой четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.13. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите величину острого угла ромба.

А) 10°; Б) 30°; В) 45°; Г) 60°.

1.14. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 8 см.

А) 64 см2; Б) 32 см2; В) 16 см2; Г) 8 см2.

1.15. Вычислите объем конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а высота — 5 см. А) 60π см3; Б) 20π см3; В) 10π см3; Г) 30π см3.

1.16. Найдите координаты конца вектора MN , если MN (6; 0; –3), M(3; 3; 3).

А) N(–3; 3; 6); Б) N(9; 3; 0);

В) N(–9; –3; 0); Г) N(3; –3; – 6).

158

1.10. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 96. Чему равен второй член этой прогрессии ?

А) 54; Б) 48; В) 30; Г) 32.

1.11. В конкурсе эрудитов участвуют 10 учащихся. Сколько существует вариантов распределения первых трех мест?

А) 600; Б) 720; В) 820; Г) 1000.

1.12. График квадратичной функции baxy += 2 находится в первой и вто-рой четвертях координатной плоскости и не касается оси абсцисс. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.13. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите величину острого угла ромба.

А) 10°; Б) 30°; В) 45°; Г) 60°.

1.14. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 8 см.

А) 64 см2; Б) 32 см2; В) 16 см2; Г) 8 см2.

1.15. Вычислите объем конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а высота — 5 см. А) 60π см3; Б) 20π см3; В) 10π см3; Г) 30π см3.

1.16. Найдите координаты конца вектора MN , если MN (6; 0; –3), M(3; 3; 3).

А) N(–3; 3; 6); Б) N(9; 3; 0);

В) N(–9; –3; 0); Г) N(3; –3; – 6).

159




1.1. На каком из рисунков изображен график функции )cos( xy −π= ?

y

x0

А)

1

π1

y

x0

В)1

1

2π

y

x0

Б)1

1 2π

y

x0

Г)

1

π1

1.2. Решите неравенство 0,2 0,04x ≥ .

А) [0,2; + ∞); Б) [2; + ∞); В) [–2; 2]; Г) (– ∞; 2].

1.3. Решите уравнение 2cos 2x = ⋅

А) ,24 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,4 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,4)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Г) ,4kπ Zk ∈ .

1.4. Вычислите значение выражения ( )2 3 84 4 55− .

А) 16; Б) 40; В) 4; Г) –2.

1.5. Представьте выражение yy

yy

+

+

31

65

61

3

3 в виде степени с рациональным

показателем.

А) 61−

y ; Б) 61

y ; В) 21

y ; Г) 31−

y .


А) (– ∞; 2); Б) (– ∞; 2]; В) (2; + ∞); Г) [2; + ∞).

160

1.7. Найдите производную функции 3cos2ln)( −=xf .

А) 3sin21)(' +=xf ; В) 1)(' =xf ;

Б) 21)(' =xf ; Г) 0)(' =xf .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство )lg()lg(lg baab −+−= ?

А) 0>a , 0>b ; Б) 0<a , 0>b ;

В) 0<a , 0a , 0<b .


А) Cx +33 ; В) Cx +2 ; Б) Cx +3 ; Г) Cx +6 .

1.10. Стоимость книги составляет 24 грн и еще треть стоимости книги. Сколько стоит книга?


1.11. В коробке лежат 12 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется черным?

А) 94 ; Б) 9

2 ; В) 65 ; Г) 5

3 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 6. Найдите )2(−f , если 7)10( −=f .

А) –7; Б) 7; В) 14; Г) найти невозможно.

1.13. Стороны треугольника относятся как 4 : 7 : 10, а его периметр равен 84 см. Найдите наименьшую сторону треугольника.

А) 4 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) 24 см.

1.14. На рисунке изображен квадрат и вписанная в него окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

А) )936( π− см2; В) )924( π− см2; Б) )129( −π см2; Г) )636( π− см2.

1.15. Высота цилиндра равна 6 см, а его объем — 18 см3. Чему равна площадь основания цилиндра? А) 3 см2; Б) 3π см2; В) π

3 см2; Г) 12 см2.

1.16. Дано уравнение окружности 4)5()3( 22 =−++ yx . Чему равен радиус окружности?

А) 4; Б) 2; В) 3; Г) 5.

3 cм

160

1.7. Найдите производную функции 3cos2ln)( −=xf .

А) 3sin21)(' +=xf ; В) 1)(' =xf ;

Б) 21)(' =xf ; Г) 0)(' =xf .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство )lg()lg(lg baab −+−= ?

А) 0>a , 0>b ; Б) 0<a , 0>b ;

В) 0<a , 0a , 0<b .


А) Cx +33 ; В) Cx +2 ; Б) Cx +3 ; Г) Cx +6 .

1.10. Стоимость книги составляет 24 грн и еще треть стоимости книги. Сколько стоит книга?


1.11. В коробке лежат 12 розовых и 18 черных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется черным?

А) 94 ; Б) 9

2 ; В) 65 ; Г) 5

3 .

1.12. Периодом функции )(xfy = является число 6. Найдите )2(−f , если 7)10( −=f .

А) –7; Б) 7; В) 14; Г) найти невозможно.

1.13. Стороны треугольника относятся как 4 : 7 : 10, а его периметр равен 84 см. Найдите наименьшую сторону треугольника.

А) 4 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) 24 см.

1.14. На рисунке изображен квадрат и вписанная в него окружность. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

А) )936( π− см2; В) )924( π− см2; Б) )129( −π см2; Г) )636( π− см2.

1.15. Высота цилиндра равна 6 см, а его объем — 18 см3. Чему равна площадь основания цилиндра? А) 3 см2; Б) 3π см2; В) π

3 см2; Г) 12 см2.

1.16. Дано уравнение окружности 4)5()3( 22 =−++ yx . Чему равен радиус окружности?

А) 4; Б) 2; В) 3; Г) 5.

3 cм

161




1.1. Упростите выражение b6 .

А) 12 b ; Б) 7 b ; В) 6 b ; Г) 8 b .

1.2. Представьте в виде степени выражение 51

41

: qq .

А) 201

q ; Б) 45

q ; В) 54

q ; Г) 101

q .

1.3. Укажите верное неравенство.

А) sin 100° < 0; Б) cos 200° > 0; В) tg 160° > 0; Г) ctg 220° > 0.

1.4. Множеством решений какого из неравенств является множество дейст-вительных чисел?

А) 12 −>x ; Б) 12 −<x ; В) 12 >x ; Г) 12 <x .

1.5. Вычислите значение выражения lg lg25 4+ .

А) 100; Б) 29lg ; В) 2; Г) 10.

1.6. Упростите выражение sin( ) sin cosα β β α− + .

А) βαsincos ; Б) βα coscos ; В) βαcossin ; Г) βαsinsin .

1.7. Найдите общий вид первообразных функции xexf 4)( = .

А) Ce x +551 ; В) Ce x +44 ;

Б) Ce x +4 ; Г) Ce x +441 .

1.8. Сколько критических точек имеет функция xxxf 921)( 2 −= ?

А) три точки; Б) две точки;

В) одну точку; Г) ни одной точки.

1.9. Решите неравенство 052≥

−+

xx .

А) ( ; 5] [2; )−∞ − +∞∪ ; В) [–2; 5); Б) ( ; 2] (5; )−∞ − +∞∪ ; Г) [–2; 5].

162

1.10. На одном из рисунков изображен график функции =y x3log3 . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

1

Г)

1.11. Оркестру требуются скрипач, пианист и флейтист. На место скрипача есть 7 кандидатов, на место пианиста — 5, а на место флейтиста — 2. Сколько существует вариантов нового состава оркестра?

А) 14; Б) 35; В) 50; Г) 70.

1.12. Цену товара сначала снизили на 20 %, а потом повысили на 20 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась; В) увеличилась на 4 % ; Б) уменьшилась на 4 % ; Г) уменьшилась на 2 % .

1.13. Периметр квадрата равен 20 2 см. Найдите его диагональ.

А) 5 см; Б) 10 см; В) 25 см; Г) 210 см.


А) 12; Б) 15; В) 18; Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-женной на рисунке, является прямоугольник, боковое ребро MB перпендикулярно плос-кости основания пирамиды, точка E — се-редина ребра AD. Укажите линейный угол двугранного угла с ребром AD.

А) ∠MAB; В) ∠MDB; Б) ∠MEB; Г) ∠MCB.

1.16. Найдите координаты вектора AF , если A (5; –3; –7), F (1; –5; 3).

А) AF (4; 2; –10);

Б) AF (– 4; –2; 10);

В) AF (6; –8; – 4);

Г) AF (– 4; –8; – 4).

A

B C

E D

M

162

1.10. На одном из рисунков изображен график функции =y x3log3 . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1

1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

1

Г)

1.11. Оркестру требуются скрипач, пианист и флейтист. На место скрипача есть 7 кандидатов, на место пианиста — 5, а на место флейтиста — 2. Сколько существует вариантов нового состава оркестра?

А) 14; Б) 35; В) 50; Г) 70.

1.12. Цену товара сначала снизили на 20 %, а потом повысили на 20 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась; В) увеличилась на 4 % ; Б) уменьшилась на 4 % ; Г) уменьшилась на 2 % .

1.13. Периметр квадрата равен 20 2 см. Найдите его диагональ.

А) 5 см; Б) 10 см; В) 25 см; Г) 210 см.


А) 12; Б) 15; В) 18; Г) 20.

1.15. Основанием пирамиды MABCD, изобра-женной на рисунке, является прямоугольник, боковое ребро MB перпендикулярно плос-кости основания пирамиды, точка E — се-редина ребра AD. Укажите линейный угол двугранного угла с ребром AD.

А) ∠MAB; В) ∠MDB; Б) ∠MEB; Г) ∠MCB.

1.16. Найдите координаты вектора AF , если A (5; –3; –7), F (1; –5; 3).

А) AF (4; 2; –10);

Б) AF (– 4; –2; 10);

В) AF (6; –8; – 4);

Г) AF (– 4; –8; – 4).

A

B C

E D

M

163




1.1. Упростите выражение ( )3sin 2π + α .

А) αsin ; Б) – αsin ; В) αcos ; Г) – αcos .


А) –3; Б) 3; В) – 4; Г) 4.

1.3. Укажите область определения функции 4 16−= xy . А) [–16; + ∞); Б) [16; + ∞); В) [–2; + ∞); Г) [2; + ∞).

1.4. График какой из функций изображен на ри-сунке? А) 3 xy = ;

Б) y x= 3 ;

В) y x= log3 ;

Г) y x= 3 .

1.5. Представьте в виде степени выражение 3 a

aa .

А) 34

a ; Б) 31

a ; В) 67

a ; Г) 65

a .


0

1

∫ .

А) 31 ; Б) 3

1− ; В) 41 ; Г) 4

1− .

1.7. Чему равно значение выражения lg tg x + lg ctg x?

А) 100; Б) 10; В) 1; Г) 0.

1.8. Найдите производную функции y e xx= cos .

А) xey x sin'= ; В) )sin(cos' xxey x += ;

Б) xey x sin' −= ; Г) )sin(cos' xxey x −= .

1.9. В какой координатной четверти находится вершина параболы 16)8( 2 −+= xy ?

А) в I четверти ; Б) во ІІ четверти ;

В) в ІІІ четверти ; Г) в ІV четверти .

y

0x

1

1

164

1.10. Решите неравенство xx <2 . А) (– ∞; 1); Б) (– ∞; 0); В) (0; 1); Г) ( ; 0) (1; )−∞ +∞∪ .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 18?

А) 21 ; Б) 18

5 ; В) 92 ; Г) 3

1 .

1.12. Цену на некоторый товар последовательно снизили на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной?

А) на 46 %; Б) на 54 %; В) на 55 %; Г) на 60 %.

1.13. Чему равна длина окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна 16π см2?

А) 4π см; Б) 8π см; В) 12π см; Г) 16π см.

1.14. В треугольнике MND известно, что ND = 10 см, sin M = 0,8, sin D = 0,4. Найдите сторону MN.

А) 8 см; Б) 16 см; В) 5 см; Г) 20 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и A1D.

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. При каком значении k векторы (5 2 ; 6; 2)m k− −

�� и ( 4; 6; 2)n k − −��

равны? А) –3; Б) 3; В) –9; Г) 9.

BA

CD

A1

B1 C1

D1

164

1.10. Решите неравенство xx <2 . А) (– ∞; 1); Б) (– ∞; 0); В) (0; 1); Г) ( ; 0) (1; )−∞ +∞∪ .

1.11. Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 18?

А) 21 ; Б) 18

5 ; В) 92 ; Г) 3

1 .

1.12. Цену на некоторый товар последовательно снизили на 10 %, на 20 % и на 25 %. На сколько процентов снизилась цена по сравнению с первоначальной?

А) на 46 %; Б) на 54 %; В) на 55 %; Г) на 60 %.

1.13. Чему равна длина окружности, ограничивающей круг, площадь которого равна 16π см2?

А) 4π см; Б) 8π см; В) 12π см; Г) 16π см.

1.14. В треугольнике MND известно, что ND = 10 см, sin M = 0,8, sin D = 0,4. Найдите сторону MN.

А) 8 см; Б) 16 см; В) 5 см; Г) 20 см.

1.15. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB1 и A1D.

А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. При каком значении k векторы (5 2 ; 6; 2)m k− −

�� и ( 4; 6; 2)n k − −��

равны? А) –3; Б) 3; В) –9; Г) 9.

BA

CD

A1

B1 C1

D1

165




1.1. Графику какой из функций принадлежит точка )2;16( −A ?

А) 4 xy = ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −= ; Г) 4 xy −−= .

1.2. Какое из данных неравенств является неверным?

А) °<° 160cos100sin ; В) °<° 100100sin tg ; Б) °<° 10sin100cos ; Г) °<° 180cos100cos .

1.3. Решите уравнение 4 7x = . А) 4

7 ; Б) 74 ; В) 7log4 ; Г) 4log7 .

1.4. Чему равно значение выражения 0,7 3 0,9(2 ) 2− −⋅ ?

А) 81 ; Б) –8; В) 2; Г) – 6.

1.5. Вычислите значение выражения loglog

2

2

255⋅

А) 2; Б) 5; В) 10; Г) 20.

1.6. Найдите производную функции f x x( ) ctg= 3 .

А) xxf 3)(' tg−= ; В) 21'( )

sin 3f x

x= − ;

Б) '( ) 3 tg 3f x x= − ; Г) 23'( )

sin 3f x

x= − .


1

2

∫ .

А) 75; Б) 12,6; В) 5,5; Г) 10,5.

1.8. Решите уравнение 3cos 2 2x = .

А) ,26)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,12 kπ+π± Zk ∈ ;

В) ,26 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,12)1( kk π+π⋅− Zk ∈ .

1.9. В секторе футбольного стадиона каждый следующий ряд содержит на 3 места больше, чем предыдущий. Сколько рядов в секторе, если в первом ряду 32 места, а в последнем — 122 места?

А) 27 рядов; Б) 28 рядов; В) 30 рядов; Г) 31 ряд.

166


.

А) 3 42 ; Б) 3 44 ; В) 3 24 ; Г) 3 22 .

1.11. В классе a девочек и b мальчиков. Первым вызвали к доске мальчика. Какова вероятность того, что второй отвечать у доски будет девочка?

А) aa b+ ; Б) 1

aa b+ −

; В) 1aa b−+

; Г) 11

ba b

−+ −

.

1.12. Прямые m и n, изображенные на ри-сунке, параллельны, причем прямая m является касательной к графику функ-ции )(xfy = в точке с абсциссой 0x , а уравнение прямой n имеет вид

023 =−+ yx . Найдите )(' 0xf .

А) – 31 ; Б) 3; В) –2; Г) 1.

1.13. Чему равна площадь треугольника DEF, если 8=DE см, 10=DF см, °=∠ 150D ?

А) 40 см2; Б) 20 см2; В) 340 см2; Г) 320 см2.

1.14. На рисунке изображена окружность с цент-ром O, хорда AB равна радиусу окружности. Чему равна разность β−α ?

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см, а высота призмы равна 12 см.

А) 432 см2; Б) 72 см2; В) 144 см2; Г) 288 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (–2; – 4; 1)?

А) a (– 6; – 12; –3);

Б) b ( 6; 12; 3);

В) c (– 6; 12; –3);

Г) n (6; 12; –3).

y

x0 0x

m

x + 3y 2 = 0

n

)(xfy =

B

A

α

βO

166


.

А) 3 42 ; Б) 3 44 ; В) 3 24 ; Г) 3 22 .

1.11. В классе a девочек и b мальчиков. Первым вызвали к доске мальчика. Какова вероятность того, что второй отвечать у доски будет девочка?

А) aa b+ ; Б) 1

aa b+ −

; В) 1aa b−+

; Г) 11

ba b

−+ −

.

1.12. Прямые m и n, изображенные на ри-сунке, параллельны, причем прямая m является касательной к графику функ-ции )(xfy = в точке с абсциссой 0x , а уравнение прямой n имеет вид

023 =−+ yx . Найдите )(' 0xf .

А) – 31 ; Б) 3; В) –2; Г) 1.

1.13. Чему равна площадь треугольника DEF, если 8=DE см, 10=DF см, °=∠ 150D ?

А) 40 см2; Б) 20 см2; В) 340 см2; Г) 320 см2.

1.14. На рисунке изображена окружность с цент-ром O, хорда AB равна радиусу окружности. Чему равна разность β−α ?

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основанием которой является ромб со стороной 6 см, а высота призмы равна 12 см.

А) 432 см2; Б) 72 см2; В) 144 см2; Г) 288 см2.

1.16. Какой вектор коллинеарен вектору m (–2; – 4; 1)?

А) a (– 6; – 12; –3);

Б) b ( 6; 12; 3);

В) c (– 6; 12; –3);

Г) n (6; 12; –3).

y

x0 0x

m

x + 3y 2 = 0

n

)(xfy =

B

A

α

βO

167




1.1. Представьте выражение a a−1 4 1 6, ,: в виде степени.

А) 2,0a ; Б) 3−a ; В) 87−

a ; Г) 3a .

1.2. Упростите выражение cos( )2π α− . А) αsin ; Б) – αsin ; В) αcos ; Г) – αcos .

1.3. Чему равно значение функции f x( ) = x +153 в точке x0 12= ? А) 9; Б) 3; В) 27; Г) –3.

1.4. Какое неравенство имеет решения?

А) 1010 −<x ; Б) 010 ≤x ; В) 01,010 <x ; Г) 1,0102<x .

1.5. Какое равенство является верным? А) 2sin|2sin| = ; Б) 2sin|2sin| −= ;

В) 2cos|2sin| = ; Г) 2cos|2sin| −= .

1.6. График какой из функций не пересекает ось ординат?

А) xy 3= ; Б) ( )13

xy = ; В) 3xy = ; Г) xy 3log= .

1.7. На одном из рисунков изображен график функции )lg( xy −= . Укажите этот рисунок.

x0

yА)

1

x0

yБ)

1

x0

yВ)

1

x0

yГ)

1

1.8. Найдите общий вид первообразных функции f x x( ) = + 7 .

А) Cxx ++ 722

; В) Cx ++ 722

;

Б) Cxx ++ 72 ; Г) Cx +22

.

1.9. Найдите номер члена арифметической прогрессии 8; 8,4; 8,8; ... , рав-ного 12,4.

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) 12.

168


А) – 4; Б) –12; В) 3; Г) 0.

1.11. Четыре однотипных станка-автомата обрабатывают 8 одинаковых де-талей в минуту. За какое время три таких станка обработают 60 деталей?


1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 50% от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 25%; Б) 50%; В) 100%; Г) 200%.

1.13. Дано: ∆MNK ~ ∆M1N1K1, стороны MN и M1N1 — соответственные, MN = 6 см, M1N1 = 15 см. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника M1N1K1 равен 40 см.

А) 16 см; Б) 8 см; В) 20 см; Г) 100 см.

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, BCAB = . Найдите угол γ, если °=β 36 .

А) 144°; Б) 120°; В) 110°; Г) 108°.

1.15. Диагонали параллелограмма параллельны плос-кости α. Каково взаимное расположение плос-кости α и плоскости параллелограмма?

А) совпадают; Б) пересекаются;


1.16. Точка K — середина отрезка MN, M (3; –1; 4), K (2; 5; –2). Найдите координаты точки N.

А) N (5; 4; 2); Б) N (2,5; 2; 1); В) N (1; – 6; 6); Г) N (1; 11; –8).

A

B

C

β

γ

168


А) – 4; Б) –12; В) 3; Г) 0.

1.11. Четыре однотипных станка-автомата обрабатывают 8 одинаковых де-талей в минуту. За какое время три таких станка обработают 60 деталей?


1.12. Положительные числа a и b таковы, что число a составляет 50% от числа b. Сколько процентов число b составляет от числа a?

А) 25%; Б) 50%; В) 100%; Г) 200%.

1.13. Дано: ∆MNK ~ ∆M1N1K1, стороны MN и M1N1 — соответственные, MN = 6 см, M1N1 = 15 см. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника M1N1K1 равен 40 см.

А) 16 см; Б) 8 см; В) 20 см; Г) 100 см.

1.14. В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, BCAB = . Найдите угол γ, если °=β 36 .

А) 144°; Б) 120°; В) 110°; Г) 108°.

1.15. Диагонали параллелограмма параллельны плос-кости α. Каково взаимное расположение плос-кости α и плоскости параллелограмма?

А) совпадают; Б) пересекаются;


1.16. Точка K — середина отрезка MN, M (3; –1; 4), K (2; 5; –2). Найдите координаты точки N.

А) N (5; 4; 2); Б) N (2,5; 2; 1); В) N (1; – 6; 6); Г) N (1; 11; –8).

A

B

C

β

γ

169




1.1. Какое число является решением неравенства 93 >x ?

А) 1; Б) 1,5; В) 0,2; Г) 2,4.

1.2. Найдите значение выражения 21log 32 .

А) –5; Б) 5; В) 16; Г) 4.

1.3. Решите уравнение sin 4 1x = − .

А) ,22 kπ+π− Zk ∈ ; В) ,28kπ+π− Zk ∈ ;

Б) ,4 kπ+π− Zk ∈ ; Г) ,8 kπ+π− Zk ∈ .

1.4. Найдите производную функции xxf 7)( = .

А) xxf 7)(' = ;

Б) 7'( ) ln 7x

f x = ;

В) 7ln7)(' xxf = ;

Г) 17)1()(' −⋅−= xxxf .


А) 1; Б) 2; В) 21 ; Г) 2

11 .

1.6. Между какими двумя последовательными натуральными числами находится на коор-динатной прямой число 3 40 ? А) 1 и 2; Б) 3 и 4; В) 2 и 3; Г) 4 и 5.

1.7. Упростите выражение cos 7 cos3sin 2α − α

α.

А) α5cos2 ; Б) – α5cos2 ; В) – α5sin2 ; Г) α5sin2 .

1.8. Какое неравенство выполняется при всех отрицательных значениях x?

А) 013 ≤+x ; Б) 33 xx −< ; В) 03 <− x ; Г) 33 xx −> .

1.9. Решите уравнение 6log 24 6 5x x⋅ = − .

А) –5; 1; Б) –1; 5; В) 1; Г) 5.

y

x0

xy cos=1

2π

170

1.10. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений возросла на 68 %, причем в первый раз цена была повышена на 40 %. На сколько процентов была повышена цена во второй раз?

А) на 28 %; Б) на 14 %; В) на 30 %; Г) на 20 %.

1.11. В ящике лежат 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет крат-ным числу 8?

А) 41 ; Б) 5

1 ; В) 81 ; Г) 10

1 .

1.12. Чему равно наименьшее значение функции 3cos)( −= xxxf tg ?

А) такого значения не существует; Б) – 4;

В) –3; Г) –2.

1.13. Одно из оснований трапеции на 6 см меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите большее основание трапеции.

А) 5 см; Б) 11 см; В) 9 см; Г) 12 см.

1.14. Отрезок BM — высота треугольника ABC, изо-браженного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 36 см2; В) 60 см2; Б) 72 см2; Г) 24 см2.


А) 32π см2; Б) 48 см2; В) 48π см2; Г) 96π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехуголь-ной пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, равна 2. Чему равен модуль вектора MC MA− ?

А) 22 ; Б) 2; В) 2 ; Г) 1.

A

B

C4

610

M

A

B C

M

D

170

1.10. Цена некоторого товара после двух последовательных повышений возросла на 68 %, причем в первый раз цена была повышена на 40 %. На сколько процентов была повышена цена во второй раз?

А) на 28 %; Б) на 14 %; В) на 30 %; Г) на 20 %.

1.11. В ящике лежат 40 карточек, пронумерованных числами от 1 до 40. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет крат-ным числу 8?

А) 41 ; Б) 5

1 ; В) 81 ; Г) 10

1 .

1.12. Чему равно наименьшее значение функции 3cos)( −= xxxf tg ?

А) такого значения не существует; Б) – 4;

В) –3; Г) –2.

1.13. Одно из оснований трапеции на 6 см меньше другого, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найдите большее основание трапеции.

А) 5 см; Б) 11 см; В) 9 см; Г) 12 см.

1.14. Отрезок BM — высота треугольника ABC, изо-браженного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC (длины отрезков на рисунке приведены в сантиметрах)?

А) 36 см2; В) 60 см2; Б) 72 см2; Г) 24 см2.


А) 32π см2; Б) 48 см2; В) 48π см2; Г) 96π см2.

1.16. Сторона основания правильной четырехуголь-ной пирамиды MABCD, изображенной на рисунке, равна 2. Чему равен модуль вектора MC MA− ?

А) 22 ; Б) 2; В) 2 ; Г) 1.

A

B

C4

610

M

A

B C

M

D

171




1.1. Какая функция является степенной?

А) xy 4= ; Б) 4xy = ; В) 14 += xy ; Г) 4=y .

1.2. Представьте в виде степени выражение 181

95

: bb .

А) 10b ; Б) 61

b ; В) 21

b ; Г) 91

b .

1.3. Решите неравенство 0 3 0 091, ,x+ ≤ .

А) [1; + ∞); Б) [–1; + ∞); В) (– ∞; 1]; Г) (– ∞; –1].

1.4. Чему равно значение выражения °°− 15cos15sin2 ?

А) 21 ; Б) 2

3 ; В) – 21 ; Г) – 2

3 .

1.5. Найдите корни уравнения sin 12x = − .

А) ,22 kπ+π− Zk ∈ ;

Б) ,4 kπ+π− Zk ∈ ;

В) ,4 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,4 kπ+π− Zk ∈ .

1.6. Какое равенство верно?

А) 23log3 = ; Б) 213log3 = ; В) 2

13log 3 = ; Г) 13log 3 −= .


1

edxx∫ .

А) 15 −e ; Б) 3; В) 4; Г) 5.

1.8. Какое процентное содержание сахара в растворе, если в 600 г раствора содержится 27 г сахара?

А) 5 %; Б) 4,5 %; В) 4 %; Г) 3,5 %.

1.9. Найдите значение n, если 1 1 1 55 5 5n= .

А) 85− ; Б) 8

1− ; В) 87− ; Г) 8

1 .

172


А) 0sin =xxctg и 0cos =x ;

Б) 0sin =xxctg и 0sin =x ; В) sin 2 0cos

xx = и 02sin =x ;

Г) 1sin −=x и 0cos =x .

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy cos= , чтобы

получить график функции 8cos π+= xy ?





1.12. Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 5, 6, 7, 8 и 9?

А) 12; Б) 24; В) 36; Г) 48.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 7 : 11. Найдите меньший угол параллелограмма.

А) 140°; Б) 70°; В) 110°; Г) 84°.


ABDE 2= , 12=AE см. Чему равна длина отрезка CE ?

А) 10 см; В) 6 см; Б) 8 см; Г) 4 см.

1.15. Прямая KO перпендикулярна плоскости ромба DLTF, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой KF и плоскостью ромба.

А) ∠KOF; Б) ∠KFD;

В) ∠KFO; Г) ∠KFT.

1.16. При каком положительном значении n модуль вектора ( 10; ; 8)a n− равен 13? А) 15; Б) 5; В) 13 ; Г) 5 .

B

A C

D

E

L D

FT

K

O

172


А) 0sin =xxctg и 0cos =x ;

Б) 0sin =xxctg и 0sin =x ; В) sin 2 0cos

xx = и 02sin =x ;

Г) 1sin −=x и 0cos =x .

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy cos= , чтобы

получить график функции 8cos π+= xy ?





1.12. Сколько четных четырехзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 5, 6, 7, 8 и 9?

А) 12; Б) 24; В) 36; Г) 48.

1.13. Величины двух углов параллелограмма относятся как 7 : 11. Найдите меньший угол параллелограмма.

А) 140°; Б) 70°; В) 110°; Г) 84°.


ABDE 2= , 12=AE см. Чему равна длина отрезка CE ?

А) 10 см; В) 6 см; Б) 8 см; Г) 4 см.

1.15. Прямая KO перпендикулярна плоскости ромба DLTF, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой KF и плоскостью ромба.

А) ∠KOF; Б) ∠KFD;

В) ∠KFO; Г) ∠KFT.

1.16. При каком положительном значении n модуль вектора ( 10; ; 8)a n− равен 13? А) 15; Б) 5; В) 13 ; Г) 5 .

B

A C

D

E

L D

FT

K

O

173




1.1. Представьте в виде степени выражение b b6 3: − .

А) 9b ; Б) 2−b ; В) 3b ; Г) 18−b .

1.2. Решите уравнение ctg x = 0 . А) ,kπ Zk ∈ ; В) ,2 kπ Zk ∈ ;

Б) ,2 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,22 kπ+π Zk ∈ .

1.3. Решите неравенство log ( ) log, ,0 4 0 45 4x − < .

А) (– ∞; 9); Б) (5; 9); В) (0; 9); Г) (9; + ∞).

1.4. Какая функция является нечетной?

А) xy 5= ; Б) 25 += xy ; В) 25 2 += xy ; Г) 25x

y = .

1.5. Областью определения функции y f x= ( ) , график которой изображен на рисунке, является множество [ 4; 2) ( 2; 2) (2; 4]− − −∪ ∪ . Укажите промежутки убывания функции f.

А) [0; 4]; Б) (–2; 2); В) [0; 2) и (2; 4]; Г) [– 4; –2) и (2; 4].

1.6. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции 123 −+−= xxxy ?



1.7. Чему равна сумма бесконечной геометрической прогрессии –120; 24; – 4,8; ... ?

А) –150; Б) –144; В) –100; Г) –96.

1.8. Найдите производную функции 4)23()( += xxf .

А) 3)23(12)(' += xxf ;

Б) 3)23(4)(' += xxf ;

В) 5(3 2)'( ) 15

xf x += ;

Г) 3)23(7)(' += xxf .

y

-20

x2 4-4

174


3

sin x dx

π

π∫ .

А) 1,5; Б) 0,5; В) –1,5; Г) – 0,5.

1.10. Корнем какого из уравнений является рациональное число? А) 32 =x ; Б) 32 =x ; В) 33 =x ; Г) 33 =x .

1.11. Сколько граммов води надо добавить к 600 г 15-процентного раствора соли, чтобы образовался 10-процентный раствор?

А) 100 г; Б) 200 г; В) 300 г; Г) 400 г.

1.12. В ящике стола лежат 8 синих карандашей, 12 желтых карандашей, а остальные — красные карандаши. Сколько красных карандашей лежит в ящике, если вероятность вынуть из ящика красный карандаш составля-ет 1

5 ?

А) 3 карандаша; Б) 6 карандашей;

В) 4 карандаша; Г) 5 карандашей.

1.13. Чему равна площадь квадрата, описанного около круга, площадь ко-торого равна 16π см2?

А) 4 см2; Б) 8 см2; В) 16 см2; Г) 64 см2.

1.14. Вычислите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 20 см, а одна из сторон — 12 см.

А) 56 см2; Б) 192 см2; В) 118 см2; Г) 240 см2.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см, а высота пирамиды равна 12 см.

А) 36 см3; Б) 72 см3; В) 108 см3; Г) 324 см3.

1.16. Найдите координаты начала вектора MN , если N (3; 5; 4),

(5; 2; 3)MN − . А) M (3; 5; 4); Б) M (–2; 7; 1); В) M (2; –7; –1); Г) M (2; 7; –1).

174


3

sin x dx

π

π∫ .

А) 1,5; Б) 0,5; В) –1,5; Г) – 0,5.

1.10. Корнем какого из уравнений является рациональное число? А) 32 =x ; Б) 32 =x ; В) 33 =x ; Г) 33 =x .

1.11. Сколько граммов води надо добавить к 600 г 15-процентного раствора соли, чтобы образовался 10-процентный раствор?

А) 100 г; Б) 200 г; В) 300 г; Г) 400 г.

1.12. В ящике стола лежат 8 синих карандашей, 12 желтых карандашей, а остальные — красные карандаши. Сколько красных карандашей лежит в ящике, если вероятность вынуть из ящика красный карандаш составля-ет 1

5 ?

А) 3 карандаша; Б) 6 карандашей;

В) 4 карандаша; Г) 5 карандашей.

1.13. Чему равна площадь квадрата, описанного около круга, площадь ко-торого равна 16π см2?

А) 4 см2; Б) 8 см2; В) 16 см2; Г) 64 см2.

1.14. Вычислите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 20 см, а одна из сторон — 12 см.

А) 56 см2; Б) 192 см2; В) 118 см2; Г) 240 см2.

1.15. Вычислите объем пирамиды, основанием которой является квадрат, диагональ которого равна 3 2 см, а высота пирамиды равна 12 см.

А) 36 см3; Б) 72 см3; В) 108 см3; Г) 324 см3.

1.16. Найдите координаты начала вектора MN , если N (3; 5; 4),

(5; 2; 3)MN − . А) M (3; 5; 4); Б) M (–2; 7; 1); В) M (2; –7; –1); Г) M (2; 7; –1).

175




1.1. На рисунке изображен график функции ny x= , n Z∈ . Какое утверждение верно?

А) n — целое отрицательное нечетное число; Б) n — целое отрицательное четное число; В) n — натуральное нечетное число; Г) n — натуральное четное число.

1.2. Известно, что 813:3 =yx . Чему равно значение выражения yx − ? А) 0; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.3. Вычислите значение выражения log log3 336 4− . А) 4; Б) 3; В) 2; Г) 32log3 .

1.4. Найдите значение выражения sin cos cos sin17 13 17 13° °+ ° ° .

А) 22 ; Б) 2

3 ; В) 21 ; Г) 1.

1.5. Какая из функций убывает на промежутке (0; + ∞)?

А) xy 9= ; Б) xy 9−= ; В) xy 9= ; Г) xy 9log−= .

1.6. Какое наименьшее значение принимает функция 2( ) 7 4sinf x x= − ?

А) 2; Б) 3; В) 5; Г) 7.

1.7. Вычислите интеграл 6 5

1

2

x dx−∫ .

А) 127; Б) 129; В) 63; Г) 64.

1.8. Сколько точек пересечения с осью абсцисс имеет график функции xy sinln= ?

А) бесконечно много точек; В) одну точку; Б) ни одной точки; Г) две точки.

1.9. Какое число является наибольшим решением неравенства 2( 5)( 6,3)( 7) 0x x x− − − ≤ ?

А) 6; Б) 6,3; В) 7; Г) такого числа не существует.

x0

y

176

1.10. На уроке геометрии шесть учеников получили оценки 8, 8, 9, 10, 10, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 8.


1.11. Стоимость товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?


1.12. На рисунке изображен график функ-ции ( )y f x= . Укажите верное двойное неравенство. А) '(1) '( 2) '( 1)f f f< − < − ; Б) '( 2) '( 1) '(1)f f f− < − < ; В) '( 1) '( 2) '(1)f f f− < − < ; Г) '( 2) '(1) '( 1)f f f− < < − .

1.13. На рисунке изображена окружность с центром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка касания). Найдите расстояние от точки A до точки B, если радиус окружности равен 7 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 25 см.

А) 16 см; Б) 18 см; В) 12 см; Г) 24 см.

1.14. Треугольники MNK и ADF подобны, стороны MK и AF — соответственные, MK= 5 см, AF= 6 см, площадь треугольника ADF равна 72 см2. Найдите площадь треугольника MNK.

А) 25 см2; Б) 50 см2; В) 60 см2; Г) 75 см2.


А) если прямая в пространстве пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую;

Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости;

В) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость;

Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости.

1.16. Найдите координаты вектора 13x MN= , если M (3; – 1; – 2), N(– 6; 5: 4).

А) x (3; 2; –2); Б) x (–3; –2; 2); В) x (3; –2; –2); Г) x (–3; 2; 2).

y

2 0 x211

1

2

3

A

B

O

176

1.10. На уроке геометрии шесть учеников получили оценки 8, 8, 9, 10, 10, x. Найдите x, если мода этой выборки равна 8.


1.11. Стоимость товара сначала снизили на 20 %, а затем повысили на 10 %. Как изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?


1.12. На рисунке изображен график функ-ции ( )y f x= . Укажите верное двойное неравенство. А) '(1) '( 2) '( 1)f f f< − < − ; Б) '( 2) '( 1) '(1)f f f− < − < ; В) '( 1) '( 2) '(1)f f f− < − < ; Г) '( 2) '(1) '( 1)f f f− < < − .

1.13. На рисунке изображена окружность с центром O. Через точку A к этой окружности проведена касательная AB (B — точка касания). Найдите расстояние от точки A до точки B, если радиус окружности равен 7 см, а расстояние от точки A до центра окружности — 25 см.

А) 16 см; Б) 18 см; В) 12 см; Г) 24 см.

1.14. Треугольники MNK и ADF подобны, стороны MK и AF — соответственные, MK= 5 см, AF= 6 см, площадь треугольника ADF равна 72 см2. Найдите площадь треугольника MNK.

А) 25 см2; Б) 50 см2; В) 60 см2; Г) 75 см2.


А) если прямая в пространстве пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую;

Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой этой плоскости;

В) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость;

Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не лежат в одной плоскости.

1.16. Найдите координаты вектора 13x MN= , если M (3; – 1; – 2), N(– 6; 5: 4).

А) x (3; 2; –2); Б) x (–3; –2; 2); В) x (3; –2; –2); Г) x (–3; 2; 2).

y

2 0 x211

1

2

3

A

B

O

177




1.1. Представьте выражение a 37 в виде степени с рациональным пока-зателем.

А) 37

a ; Б) 73

a ; В) 71

a ; Г) 31

a .

1.2. Вычислите значение выражения ( )3tg 5sin4 6π π+ − .

А) 0,5; Б) 5,5; В) 35,23 + ; Г) 35,23 − .

1.3. Какое уравнение не имеет корней?

А) 01,09 =x ;

Б) 1110cos −=x ; В) 16 −=x ;

Г) 1,1=xtg .

1.4. Решите неравенство log log5 59 > x .

А) (0; 9); Б) (5; 9); В) (– ∞; 9); Г) (9; + ∞).

1.5. Найдите производную функции 4 3

( ) 4 3x xf x = − ⋅

А) 23)(' xxxf −= ; В) 34)(' xxxf −= ;

Б) 34)('23 xxxf −= ; Г) 23 34)(' xxxf −= .

1.6. Значение какого из выражений наибольшее?

А) ( )322

3 ; Б) ( )123 ; В) ( )

232

3 ; Г) ( )023 .


А) xy = ; Б) xy −= ; В) 3 xy = ; Г) 3 2xy = .

1.8. Найдите шестой член геометрической прогрессии 811 ; 27

1 ; 91 ; ... .

А) 31 ; Б) 1; В) 3; Г) 9.

178

1.9. На рисунке изображен график квадратичной функции ( )y f x= , который пересекает ось абсцисс в точках (– 2; 0) и (1; 0). Найдите мно-жество решений неравенства ( ) 0x f x⋅ < .

А) (–2; 1); Б) ( ; 0)−∞ ;

В) ( ; 2) (0;1)−∞ − ∪ ; Г) ( 2; 0) (1; )− +∞∪

1.10. На уроке физики четыре ученика получили оценки 8, 9, 12, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 10.



+3

1)14( dxx .

А) 14; Б) 18; В) 20; Г) 22.

1.12. Укажите пару неравносильных уравнений.

А) 2 4 4 0x x− + = и 2 0x − = ;

Б) 22 04

xx− =−

и 2 0x − = ;

В) 2 4 02

xx− =−

и 2 0x + = ;

Г) 2 02xx+ =+

и 2 2 0x + = .

1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, периметр ко-торого равен 66 см, а боковая сторона на 12 см меньше основания.

А) 28 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 30 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 рав-ных углов. Чему равна величина угла α?

А) 45°; Б) 60°; В) 63°; Г) 81°.

1.15. Вычислите объем правильной четырехугольной призмы, сторона ос-нования которой равна 6 см, а высота — 7 см.

А) 252 см3; Б) 168 см3; В) 84 см3; Г) 56 см3.

1.16. Найдите модуль вектора (3; 1;4)n −��

.

А) 8; Б) 8 ; В) 26; Г) 26 .

y

0 x12

B

D

C

A

K

Eα F

178

1.9. На рисунке изображен график квадратичной функции ( )y f x= , который пересекает ось абсцисс в точках (– 2; 0) и (1; 0). Найдите мно-жество решений неравенства ( ) 0x f x⋅ < .

А) (–2; 1); Б) ( ; 0)−∞ ;

В) ( ; 2) (0;1)−∞ − ∪ ; Г) ( 2; 0) (1; )− +∞∪

1.10. На уроке физики четыре ученика получили оценки 8, 9, 12, y. Найдите y, если медиана этой выборки равна 10.



+3

1)14( dxx .

А) 14; Б) 18; В) 20; Г) 22.

1.12. Укажите пару неравносильных уравнений.

А) 2 4 4 0x x− + = и 2 0x − = ;

Б) 22 04

xx− =−

и 2 0x − = ;

В) 2 4 02

xx− =−

и 2 0x + = ;

Г) 2 02xx+ =+

и 2 2 0x + = .

1.13. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, периметр ко-торого равен 66 см, а боковая сторона на 12 см меньше основания.

А) 28 см; Б) 16 см; В) 18 см; Г) 30 см.

1.14. Треугольник ABC, изображенный на рисунке, — прямоугольный равнобедренный. Отрезки BD, BE, BF и BK делят прямой угол треугольника на 5 рав-ных углов. Чему равна величина угла α?

А) 45°; Б) 60°; В) 63°; Г) 81°.

1.15. Вычислите объем правильной четырехугольной призмы, сторона ос-нования которой равна 6 см, а высота — 7 см.

А) 252 см3; Б) 168 см3; В) 84 см3; Г) 56 см3.

1.16. Найдите модуль вектора (3; 1;4)n −��

.

А) 8; Б) 8 ; В) 26; Г) 26 .

y

0 x12

B

D

C

A

K

Eα F

179




1.1. Представьте в виде степени выражение n n− ⋅3 6 1 6, , . А) 4−n ; Б) 2,5−n ; В) 3−n ; Г) 2−n .

1.2. Решите уравнение x5 2= − . А) –10; Б) –32; В) –32; 32; Г) корней нет.

1.3. График какой из функций проходит через точку )1;3( −B ? А) |4| −= xy ;

Б) 6sin xy π= ; В) 2 7

2xy x−= − ;

Г) )2(log4 −= xy .

1.4. Вычислите значение выражения ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

23arccossin .

А) – 21 ; Б) 2

1 ; В) – 23 ; Г) 2

3 .


log (3 ) log 5x− < .

А) (– ∞; –2); Б) (–2; + ∞); В) (–2; 3); Г) (2; 3).

1.6. Укажите множество значений функции 32 −= xy . А) (–3; + ∞); Б) [–3; + ∞); В) (0; + ∞); Г) [–1; + ∞).

1.7. Областью определения какой из функций является промежуток [3; + ∞)?

А) )3lg( −= xy ; Б) )3lg( xy −= ;

В) xy −= 3 ;

Г) 3−= xy .

1.8. Какая функция возрастает на промежутке (0; + ∞)?

А) xy 31= ; Б) xy 3

1= ; В) ( )13

xy = ;

Г) xy31log= .

1.9. В школе 60 % учащихся занимаются в спортивных секциях, из них 20 % поют в хоре. Сколько процентов учащихся школы и занимаются в спортивных секциях, и поют в хоре?

А) 40 %; Б) 30 %; В) 15 %; Г) 12 %.

1.10. Найдите производную функции 4ln)( xxf = .

А) xxf 4)(' = ; Б) 4)(' xxf = ; В) xxf 1)(' = ; Г) xxf 41)(' = .

180

1.11. Рассмотрим функции f и g такие, что для любого действительного x выполняется равенство )(')(' xgxf = . Какое утверждение всегда верно?

А) )()( xgxf = ; В) )()( xgxf − — константа; Б) )(xf и )(xg — константы; Г) )()( xgxf + — константа.

1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3?

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 8.


А) 312 см; Б) 6 3 см; В) 12 см; Г) 8 см.

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD, впи-санная в окружность, причем основание AD является диаметром окружности. Найдите угол CAD, если °=∠ 50D .

А) 20°; Б) 30°;

В) 40°; Г) найти невозможно .

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает

сторону AB в точке E, а сторону BC — в точке F. Найдите длину отрез-ка AC, если точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны BC и 12=EF см.

А) 6 см; Б) 12 см; В) 18 см; Г) 24 см.

1.16. Известно, что вектор a равен разности векторов MN и MK , где M — некоторая точка пространства, N(5; –1; 3), K(2; 1; –1). Найдите координаты вектора a .

А) a (3; –2; 2);

Б) a (–3; 2; –4); В) a (3; –2; 4); Г) найти невозможно.

A

B C

D

180

1.11. Рассмотрим функции f и g такие, что для любого действительного x выполняется равенство )(')(' xgxf = . Какое утверждение всегда верно?

А) )()( xgxf = ; В) )()( xgxf − — константа; Б) )(xf и )(xg — константы; Г) )()( xgxf + — константа.

1.12. Сколько двузначных чисел, цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3?

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 8.


А) 312 см; Б) 6 3 см; В) 12 см; Г) 8 см.

1.14. На рисунке изображена трапеция ABCD, впи-санная в окружность, причем основание AD является диаметром окружности. Найдите угол CAD, если °=∠ 50D .

А) 20°; Б) 30°;

В) 40°; Г) найти невозможно .

1.15. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AC, пересекает

сторону AB в точке E, а сторону BC — в точке F. Найдите длину отрез-ка AC, если точка E — середина стороны AB, точка F — середина стороны BC и 12=EF см.

А) 6 см; Б) 12 см; В) 18 см; Г) 24 см.

1.16. Известно, что вектор a равен разности векторов MN и MK , где M — некоторая точка пространства, N(5; –1; 3), K(2; 1; –1). Найдите координаты вектора a .

А) a (3; –2; 2);

Б) a (–3; 2; –4); В) a (3; –2; 4); Г) найти невозможно.

A

B C

D

181




1.1. Найдите значение выражения 3186 .

А) 3; Б) 9; В) 27; Г) 81.

1.2. Вычислите sin 210° .

А) 21 ; Б) 2

1− ; В) 23 ; Г) 2

3− .

1.3. Сравните ( )10713 и ( )97

13 .

А) ( )10713 < ( )97

13 ;

Б) ( )10713 = ( )97

13 ;

В) ( )10713 > ( )97

13 ;


1.4. График какой функции не проходит через начало координат?

А) xy tg= ; Б) xxy 22 −= ; В) xy ctg= ; Г) 12 −= xy .

1.5. Чему равно значение выражения 27log35log3 55 + ?

А) 125; Б) 3; В) 5; Г) 2.

1.6 Найдите значение производной функции f x x x( ) = −2 5 в точке x0 2= .

А) –1; Б) 1; В) –3; Г) 3.

1.7. Какая функция является первообразной функции xexf 3)( −= ?

А) xexF 3)( −= ; В) xexF 4)( −= ;

Б) xexF 33)( −−= ; Г) xexF 331)( −−= .


А) ,212)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ; В) ,6 kπ+π± Zk ∈ ;

Б) ,26 kπ+π Zk ∈ ; Г) ,125 kπ+π± Zk ∈ .

182

1.9. На одном из рисунков изображен график функции 2log xy x= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

2

А)

x0

y

1

2

Б)

x0

y

1

2

В)

x0

y

1

2

Г)

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 6 % годовых. Сколько денег было помещено в банк, если через год на счете стало 12 720 грн?


1.11. График квадратичной функции bxaxy += 2 расположен в первой, третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.12. В книжном магазине есть 4 различных издания «Энеиды» И. Котлярев-ского, 7 различных изданий «Кобзаря» Т. Шевченко и 2 различных издания «Моисея» И. Франко. Сколькими способами можно приобрести набор, содержащий по одной книге каждого из этих писателей?

А) 56; Б) 28; В) 13; Г) 58.

1.13. Угол ромба равен 70°. Найдите угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

А) 110°; Б) 35°; В) 70°; Г) 55°.

1.14. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6 см?


1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — четырехугольник со сторонами 8 см, 5 см, 12 см и 9 см, а боковое ребро равно 4 см.

А) 136 см2; Б) 68 см2; В) 102 см2; Г) 140 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками M(2; –3; 6) и N(1; –1; 4).

А) 3; Б) 33 ; В) 9; Г) 32 .

182

1.9. На одном из рисунков изображен график функции 2log xy x= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

2

А)

x0

y

1

2

Б)

x0

y

1

2

В)

x0

y

1

2

Г)

1.10. Банк выплачивает своим вкладчикам 6 % годовых. Сколько денег было помещено в банк, если через год на счете стало 12 720 грн?


1.11. График квадратичной функции bxaxy += 2 расположен в первой, третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. Какое утверждение верно?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0>a и 0b ; Г) 0<a и 0<b .

1.12. В книжном магазине есть 4 различных издания «Энеиды» И. Котлярев-ского, 7 различных изданий «Кобзаря» Т. Шевченко и 2 различных издания «Моисея» И. Франко. Сколькими способами можно приобрести набор, содержащий по одной книге каждого из этих писателей?

А) 56; Б) 28; В) 13; Г) 58.

1.13. Угол ромба равен 70°. Найдите угол между стороной ромба и его меньшей диагональю.

А) 110°; Б) 35°; В) 70°; Г) 55°.

1.14. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 6 см?


1.15. Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой — четырехугольник со сторонами 8 см, 5 см, 12 см и 9 см, а боковое ребро равно 4 см.

А) 136 см2; Б) 68 см2; В) 102 см2; Г) 140 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками M(2; –3; 6) и N(1; –1; 4).

А) 3; Б) 33 ; В) 9; Г) 32 .

183





А) xy += 6 ; Б) xy −= 6 ; В) xy +−= 6 ; Г) 6xy = .

1.2. Решите уравнение x + =2 6 .

А) 4; Б) 8; В) 38; Г) 34.

1.3. Упростите выражение α+α− 22 sincos1 .

А) α2sin2 ; Б) α2cos2 ; В) 0; Г) 2.


12 1

p p

p

−

−⋅

А) 12 1p − ; Б)

12 1p + ; В) 1

2

1

p; Г)

12p .

1.5. Решите неравенство log ( ) log, ,0 3 0 33 4x + < .

А) (– ∞; 1); Б) (–3; 1); В) (1; + ∞); Г) (–3; + ∞).

1.6. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел?

А) xy 3log= ; Б) )(log3 xy −= ;

В) )1(log 23 += xy ;

Г) )1(log 23 −= xy .

1.7. На каком из рисунков изображен график четной функции?

y

x0

А) y

x0

Б) y

x0

В)

y

x0

Г)

1.8. Найдите производную функции f x x x( ) ln= 2 . А) xxxxf += ln)(' ; В) 1ln2)(' += xxxf ; Б) xxxxf += ln2)(' ; Г) 1ln)(' += xxxf .

184


1

dxx∫ .

А) 7; Б) 4; В) 3; Г) 6.

1.10. При каких значениях a выполняется равенство aa −=6 6 ?

А) 0≤a ; Б) 0>a ;

В) 1,0>a ; Г) a — любое число.

1.11. Стоимость товара возросла со 120 грн до 150 грн. На сколько процентов повысилась стоимость товара?

А) на 30 %; Б) на 25 %; В) на 20 %; Г) на 24 %.

1.12. Скорость автомобиля равна 70 км/ч, а трактора — 30 км/ч. Какую часть пути между пунктами A и B успеет преодолеть трактор за время, нужное автомобилю, чтобы доехать из пункта A в пункт B?

А) 73 ; Б) 3

1 ; В) 97 ; Г) 2

1 .

1.13. Вершинами треугольника 111 CBA , изобра-женного на рисунке, являются середины сто-рон треугольника ABC. Чему равно отношение площади треугольника 111 CBA к площади тре-угольника ABC?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 4; Г) 1 : 3.

1.14.Найдите сторону MP треугольника MNP, если MN = 7 см, NP = 3 2 см, ∠ N = 45°.

А) 109 см; Б) 6 см; В) 25 см; Г) 5 см.

1.15. Чему равен радиус шара, объем которого равен 36π см3 ?

А) 6 см; Б) 3 см; В) 9 см; Г) 4 см.

1.16. Известно, что a m n= − . Найдите координаты вектора a , если

(3; 2; 4)m − , (2;5; 1)n − .

А) a (5; 7; –5); Б) a (1; –3; –5); В) a (1; –3; –3); Г) a (1; 3; –3).

A

B

C

A1

B1

C1

184


1

dxx∫ .

А) 7; Б) 4; В) 3; Г) 6.

1.10. При каких значениях a выполняется равенство aa −=6 6 ?

А) 0≤a ; Б) 0>a ;

В) 1,0>a ; Г) a — любое число.

1.11. Стоимость товара возросла со 120 грн до 150 грн. На сколько процентов повысилась стоимость товара?

А) на 30 %; Б) на 25 %; В) на 20 %; Г) на 24 %.

1.12. Скорость автомобиля равна 70 км/ч, а трактора — 30 км/ч. Какую часть пути между пунктами A и B успеет преодолеть трактор за время, нужное автомобилю, чтобы доехать из пункта A в пункт B?

А) 73 ; Б) 3

1 ; В) 97 ; Г) 2

1 .

1.13. Вершинами треугольника 111 CBA , изобра-женного на рисунке, являются середины сто-рон треугольника ABC. Чему равно отношение площади треугольника 111 CBA к площади тре-угольника ABC?

А) 1 : 1; Б) 1 : 2; В) 1 : 4; Г) 1 : 3.

1.14.Найдите сторону MP треугольника MNP, если MN = 7 см, NP = 3 2 см, ∠ N = 45°.

А) 109 см; Б) 6 см; В) 25 см; Г) 5 см.

1.15. Чему равен радиус шара, объем которого равен 36π см3 ?

А) 6 см; Б) 3 см; В) 9 см; Г) 4 см.

1.16. Известно, что a m n= − . Найдите координаты вектора a , если

(3; 2; 4)m − , (2;5; 1)n − .

А) a (5; 7; –5); Б) a (1; –3; –5); В) a (1; –3; –3); Г) a (1; 3; –3).

A

B

C

A1

B1

C1

185




1.1. Представьте в виде степени с основанием b выражение 154

5b⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 15b ; Б) 12b ; В) 14b ; Г) 20b .

1.2. График какой функции изображен на рисунке? А) 12 −= xy ; В) 2)1( += xy ;

Б) 12 += xy ; Г ) 2)1( −= xy .


333

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

А) 1; Б) 9; В) 31 ; Г) 9

1 .

1.4. Решите уравнение cos 03x = .

А) ,2 kπ+π Zk ∈ ; В) ,323 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,36kπ+π Zk ∈ ; Г) ,62

3 kπ+π Zk ∈ .

1.5. График какой функции не пересекает график функции xy 317 −= ?

А) xy 318 −= ; Б) xy 73

1 −= ; В) xy 317 += ; Г) xy 3

1= .

1.6. Найдите область определения функции f x x( ) = −9 38 . А) (3; + ∞); Б) [3; + ∞); В) (– ∞; 3); Г) (– ∞; 3].

1.7. Решите неравенство 3 2x > . А) 3( ; log 2)−∞ ; Б) 2( ; log 3)−∞ ; В) 3(log 2; )+∞ ; Г) 2(log 3; )+∞ .

1.8. Найдите значение производной функции ( ) sinf x x x= в точке 0 2x π= .

А) 0; Б) –1; В) 1; Г) 2π .

1.9. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, которое меньше числа 4? А) 1

2 ; Б) 13 ; В) 1

4 ; Г) 23 .

y

x0 11

186

1.10. Вычислите интеграл ∫π3

02cos x

dx .

А) 3 ; Б) 33 ; В) – 3 ; Г) – 3

3 .

1.11. Какое число является периодом функции xy π= sin ? А) 1; Б) 2; В) π; Г) 2π.

1.12. Цена книги после повышения на 25 % составила 40 грн. Какой была первоначальная цена?


1.13. Чему равен угол α, изображенный на рисунке?

А) 100°; Б) 80°; В) 110°; Г) 70°.


А) 500 см2; Б) 300 см2; В) 250 см2; Г) 150 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 8 см, а радиус основания — 10 см.

А) 40π см2; Б) 80π см2; В) 40 см2; Г) 80 см2.

1.16. Какая точка принадлежит оси y?

А) A(– 3; 0; 0); Б) B(0; 0; 2); В) C(0; 4; 0); Г) D (8; 4; 0).

b

a

c d110°

110° 80°

α

186

1.10. Вычислите интеграл ∫π3

02cos x

dx .

А) 3 ; Б) 33 ; В) – 3 ; Г) – 3

3 .

1.11. Какое число является периодом функции xy π= sin ? А) 1; Б) 2; В) π; Г) 2π.

1.12. Цена книги после повышения на 25 % составила 40 грн. Какой была первоначальная цена?


1.13. Чему равен угол α, изображенный на рисунке?

А) 100°; Б) 80°; В) 110°; Г) 70°.


А) 500 см2; Б) 300 см2; В) 250 см2; Г) 150 см2.

1.15. Вычислите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 8 см, а радиус основания — 10 см.

А) 40π см2; Б) 80π см2; В) 40 см2; Г) 80 см2.

1.16. Какая точка принадлежит оси y?

А) A(– 3; 0; 0); Б) B(0; 0; 2); В) C(0; 4; 0); Г) D (8; 4; 0).

b

a

c d110°

110° 80°

α

187




1.1. Решите уравнение x4 625= .

А) 25; Б)5; В) –25; 25; Г) –5; 5.

1.2. Вычислите значение выражения 8 4913

12+ .

А) 9; Б) 11; В) 18; Г) 16.

1.3. Найдите значение выражения 36sin 3cos6 2π π+ ⋅

А) 0; Б) 3; В) 6; Г) 33 .

1.4. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; –5] ?

А) 8 5+= xy ; Б) 8 5 xy −= ; В) 8 5−−= xy ; Г) 8 5−= xy .

1.5. Чему равно значение выражения )9(log3 a , если 3log3 =a ?

А) 6; Б) 5; В) 27; Г) 12.

1.6. Решите уравнение ( ) ( )3 10 25 515

x x⋅ = .

А) 3; Б) 2; В) 1; Г) 0.

1.7. Известно, что 5 ba c= + . Выразите из этого равенства переменную c через

переменные a и b. А) 5

bc a= + ; Б) 5bc a= − ; В) 5ac b

+= ; Г) 5ac b−= .

1.8. Вычислите значение производной функции f x x x( ) = +2 в точке x0 2,5= .

А) 8,75; Б) 7,5; В) 5; Г) 6.

1.9. Среднее значение выборки 6, x, 10, 15 равно 9,5. Чему равен x?

А) 7; Б) 8; В) 9; Г) 10.

188


А) Cxx +− 26 221 ; В) Cxx +− 462 ;

Б) Cx +− 415 4 ; Г) Cxx +− 26 .

1.11. На рисунке изображен график возрастающей функции )(xfy = , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение 2)( xxf = ?

А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней.


А) 60 %; Б) 80 %; В) 62,5 %; Г) 64,5 %.

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 1. Найдите гипотенузу треугольника, если один из катетов равен 3 см.

А) 9 см; Б) 33 см; В) 6 см; Г) 23 см.

1.14. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из правильных многоугольников. Диаметр окруж-ности, описанной около правильного шестиуголь-ника, изображенного на этом рисунке, равен 4 см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 18 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 6 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30°, радиус основания конуса — 6 3 см. Найдите высоту конуса.

А) 6 см; Б) 18 см; В) 312 см; Г) 33 см.

1.16. При каком значении p векторы (3; 2; )m p− и ( 9;6; 12)n − − коллинеарны?

А) 4; Б) – 4; В) –3; Г) такого значения не существует.

y

x0

)(xfy =

188


А) Cxx +− 26 221 ; В) Cxx +− 462 ;

Б) Cx +− 415 4 ; Г) Cxx +− 26 .

1.11. На рисунке изображен график возрастающей функции )(xfy = , определенной на множестве действительных чисел. Сколько корней имеет уравнение 2)( xxf = ?

А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) бесконечно много корней.


А) 60 %; Б) 80 %; В) 62,5 %; Г) 64,5 %.

1.13. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1 : 1. Найдите гипотенузу треугольника, если один из катетов равен 3 см.

А) 9 см; Б) 33 см; В) 6 см; Г) 23 см.

1.14. Фигура, изображенная на рисунке, составлена из правильных многоугольников. Диаметр окруж-ности, описанной около правильного шестиуголь-ника, изображенного на этом рисунке, равен 4 см. Чему равна длина выделенной линии?

А) 18 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 6 см.

1.15. Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 30°, радиус основания конуса — 6 3 см. Найдите высоту конуса.

А) 6 см; Б) 18 см; В) 312 см; Г) 33 см.

1.16. При каком значении p векторы (3; 2; )m p− и ( 9;6; 12)n − − коллинеарны?

А) 4; Б) – 4; В) –3; Г) такого значения не существует.

y

x0

)(xfy =

189




1.1. Какая из функций является показательной?

А) xy 3= ; Б) 3xy = ; В) xy 3−= ; Г) 3 xy = .

1.2. Представьте в виде степени выражение 1,2 5,8 4m m m− .

А) 3−m ; Б) 11m ; В) 11−m ; Г) 3m .

1.3. Укажите область определения функции f xx

( ) =−

63 96 ⋅

А) [3; + ∞); Б) (– ∞; 3]; В) (3; + ∞); Г) (– ∞; 3).

1.4. Решите уравнение xx cossin −= . А) 4

π− ;

Б) ,24 kπ+π− Zk ∈ ;

В) ,4 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,4 kπ+π− Zk ∈ .

1.5. На одном из рисунков изображен график функции xy −= 2,0 . Укажите этот рисунок.

y

x0

А)

1

1

y

x0

Б)

1

1

y

x0

В)

1

1

y

x0

Г)1

1

1.6. Чему равно значение α2cos , если 61sin 2 =α ?

А) – 32 ; Б) 3

2 ; В) – 31 ; Г) 3

1 .

1.7. Тело движется по координатной прямой по закону 423)( 2 +−= ttts (перемещение s измеряется в метрах, время t — в секундах). Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.

А) 14 м/с; Б) 12 м/с; В) 10 м/с; Г) 8 м/с.

190


график которой проходит через точку )1;( 3eK . А) 2ln)( += xxF ; Б) 2ln)( −= xxF ;

В) 4ln)( += xxF ; Г) 4ln)( −= xxF .


5

log 3log log 9 .

А) –1; Б) 1; В) 31log2 ; Г) 6

1log2 .

1.10. График какой функции пересекает ось ординат?

А) xy 7log= ; Б) xy ctg= ; В) 2)7( −= xy ; Г) xy 4= .

1.11. В конкурсе юных пианистов участвуют 8 юных музыкантов из Украины, 4 музыканта из Литвы, 7 музыкантов из России и 5 музыкантов из Польши. Последовательность, в которой выступают пианисты, определяют жеребьевкой. Какова вероятность того, что музыкант, который будет играть первым, — представитель Украины? А) 1

5 ; Б) 16 ; В) 1

4 ; Г) 13 .

1.12. Длина обода первого колеса равна 64 см, а второго — 80 см. Какое наименьшее расстояние должны прокатиться эти колеса, чтобы каждое из них сделало целое количество оборотов?

А) 24 м; Б) 32 м; В) 2 м 40 см; Г) 3 м 20 см.

1.13. Найдите наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 5 : 11.

А) 10°; Б) 20°; В) 40°; Г) 50°.

1.14. Чему равен периметр квадрата, вписанного в окружность радиуса R? А) 24R ; Б) 22R ; В) R4 ; Г) R2 .

1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если BC = 2 3 см, AC = 2 см. А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. Найдите координаты вектора 12m a b= + , если (4;2; 2)a − ,

(1; 2; 1)b − − .

А) m (5; 0; –3); Б) m (3; –1; –2); В) m (3; 3; 0); Г) m (1; –1; 2).

A

B

C

M K

190


график которой проходит через точку )1;( 3eK . А) 2ln)( += xxF ; Б) 2ln)( −= xxF ;

В) 4ln)( += xxF ; Г) 4ln)( −= xxF .


5

log 3log log 9 .

А) –1; Б) 1; В) 31log2 ; Г) 6

1log2 .

1.10. График какой функции пересекает ось ординат?

А) xy 7log= ; Б) xy ctg= ; В) 2)7( −= xy ; Г) xy 4= .

1.11. В конкурсе юных пианистов участвуют 8 юных музыкантов из Украины, 4 музыканта из Литвы, 7 музыкантов из России и 5 музыкантов из Польши. Последовательность, в которой выступают пианисты, определяют жеребьевкой. Какова вероятность того, что музыкант, который будет играть первым, — представитель Украины? А) 1

5 ; Б) 16 ; В) 1

4 ; Г) 13 .

1.12. Длина обода первого колеса равна 64 см, а второго — 80 см. Какое наименьшее расстояние должны прокатиться эти колеса, чтобы каждое из них сделало целое количество оборотов?

А) 24 м; Б) 32 м; В) 2 м 40 см; Г) 3 м 20 см.

1.13. Найдите наименьший угол треугольника, если его углы относятся как 2 : 5 : 11.

А) 10°; Б) 20°; В) 40°; Г) 50°.

1.14. Чему равен периметр квадрата, вписанного в окружность радиуса R? А) 24R ; Б) 22R ; В) R4 ; Г) R2 .

1.15. Из точки B, лежащей в одной из граней двугранного угла, изображенного на рисунке, опущены перпендикуляр BA на ребро MK двугранного угла и перпендикуляр BC на другую грань. Найдите величину двугранного угла, если BC = 2 3 см, AC = 2 см. А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°.

1.16. Найдите координаты вектора 12m a b= + , если (4;2; 2)a − ,

(1; 2; 1)b − − .

А) m (5; 0; –3); Б) m (3; –1; –2); В) m (3; 3; 0); Г) m (1; –1; 2).

A

B

C

M K

191




1.1. Чему равно значение выражения log2 16 ?

А) 3; Б) 5; В) 4; Г) 8.

1.2. Известно, что 0,3 0,3a b< . Сравните числа a и b.

А) ba ≤ ; Б) ba < ; В) ba > ; Г) ba = .

1.3. Упростите выражение )4sin( α−π .

А) αcos ; Б) αsin ; В) α−cos ; Г) α−sin .

1.4. Решите неравенство 22 −≤−x .

А) решений нет; Б) (– ∞; 6];

В) [2; + ∞); Г) (– ∞;+ ∞).

1.5. Упростите выражение 2 15 515 1

b b

b

+

+.

А) 52

b ; Б) 51

b ; В) 151+b ; Г) 1+b .

1.6. Сократите дробь cos8cos 4 sin 4

αα + α

⋅

А) α−α 4sin4cos ; Б) α+α 4sin4cos ;

В) α4cos ; Г) α4ctg .


0

2

∫ .

А) 16; Б) 8; В) 12; Г) 4.

1.8. Какая из функций убывает на промежутке (– ∞; 1]?

А) xy 4,0= ; Б) xу 4,0log= ; В) xy 4= ; Г) 4xy = .

1.9. Найдите производную функции ( ) ln sinf x x= .

А) '( ) tgf x x= ; Б) '( ) tgf x x= − ;

В) '( ) ctgf x x= ; Г) '( ) ctgf x x= − .

192

1.10. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 100 %; Б) на 20 %; В) на 40 %; Г) на 10 %.

1.11. Сколько существует на координатной плоскости точек, абсцисса и ор-дината которых — различные составные числа, меньшие чем 12?

А) 6; Б) 20; В) 10; Г) 16.

1.12. Укажите нечетную функцию. А) xxy cos= ;

Б) xxy cos−= ;

В) xy cos= ;

Г) cosy x1= .

1.13. Стороны треугольника равны 5 3 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

А) 31 см; Б) 31 см; В) 151 см; Г) 151 см. 1.14. В треугольнике ABC, изображенном на ри-

сунке, °=∠ 40A , отрезки СЕ и ВD — биссектрисы. Найдите угол α.

А) 50°; Б) 60°; В) 70°; Г) 90°.

1.15. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объем куба?

А) в 16 раз; Б) в 8 раз; В) в 4 раза; Г) в 2 раза.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–7; 9; –11), B (13; –1; 5).

А) (3; 4; –3); Б) (6; 8; – 6); В) (–3; 4; – 6); Г) (3; –5; –3).

A BE

α

40°

C

D

192

1.10. На сколько процентов увеличится периметр квадрата, если его сторону увеличить на 10 %?

А) на 100 %; Б) на 20 %; В) на 40 %; Г) на 10 %.

1.11. Сколько существует на координатной плоскости точек, абсцисса и ор-дината которых — различные составные числа, меньшие чем 12?

А) 6; Б) 20; В) 10; Г) 16.

1.12. Укажите нечетную функцию. А) xxy cos= ;

Б) xxy cos−= ;

В) xy cos= ;

Г) cosy x1= .

1.13. Стороны треугольника равны 5 3 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

А) 31 см; Б) 31 см; В) 151 см; Г) 151 см. 1.14. В треугольнике ABC, изображенном на ри-

сунке, °=∠ 40A , отрезки СЕ и ВD — биссектрисы. Найдите угол α.

А) 50°; Б) 60°; В) 70°; Г) 90°.

1.15. Ребро куба увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объем куба?

А) в 16 раз; Б) в 8 раз; В) в 4 раза; Г) в 2 раза.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–7; 9; –11), B (13; –1; 5).

А) (3; 4; –3); Б) (6; 8; – 6); В) (–3; 4; – 6); Г) (3; –5; –3).

A BE

α

40°

C

D

193




1.1. Вычислите значение выражения 4 2 7log .

А) 7; Б) 14; В) 28; Г) 49.


x≤ .

А) [1; + ∞); Б) (– ∞; 1]; В) [–1; + ∞); Г) (– ∞; –1].

1.3. Сократите дробь sin 2sin

αα

.

А) αcos2 ; Б) αsin2 ; В) 2; Г) αα cossin .

1.4. Упростите выражение 1 11 13 32 2a b a b⎛ ⎞⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠.

А) 41

61

ba − ; Б) 41

32

ba − ; В) ba −61

; Г) ba −32

.

1.5. Сравните 4 32 и 4 26 .

А) 4 32 < 4 26 ;

Б) 4 32 = 4 26 ; В) 4 32 > 4 26 ;


1.6. Найдите сумму первых двадцати нечетных натуральных чисел.

А) 220; Б) 400; В) 410; Г) 200.

1.7. Найдите производную функции ( )

sin( )( ) 3sin 2

xf xx

π −=π +

.

А) 21'( )

sinf x

x= ;

Б) 21'( )

cosf x

x= ;

В) 21'( )

sinf x

x= − ;

Г) 21'( )

cosf x

x= − .

1.8. Решите уравнение xx sincos9 = . А) kk π+− 9

1arcsin)1( , Zk ∈ ;

Б) kπ+± 291arccos , Zk ∈ ;

В) ,9 kπ+arctg Zk ∈ ;

Г) ,9 kπ+arcctg Zk ∈ .

194


А) ( )4

1

4 5S x dxx= + −∫ ;

Б) ( )4

1

4 5S x dxx= − −∫ ;

В) ( )4

1

45S x dxx= − −∫ ;

Г) ( )4

1

4 5S x dxx= − +∫ .

1.10. Сколько существует пятизначных чисел, последняя цифра которых является четной?

А) 90 000; Б) 45 000; В) 50 000; Г) 40 000.

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy ln= , чтобы получить график функции )4ln( −= xy ?



1.12. Чему равно наименьшее значение функции 3y x−= на промежут- ке [–3; –2]? А) – 1

27 ; Б) – 18 ; В) – 1

81 ; Г) – 116 .

1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 40°?

А) 90°; Б) 100°; В) 110°; Г) 120°.

1.14. В треугольнике DKP известно, что ∠K = 90°, KD = 7 см, DP = 25 см. Найдите cos P. А) 24

7 ; Б) 257 ; В) 25

24 ; Г) 724 .

1.15. Чему равен радиус основания цилиндра, объем которого равен 36π см3, а высота равна 4 см? А) 9 см; Б) 3 см; В) 6 см; Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке B(–3; 1) проходит через точку K(1; 6). Чему равен радиус этой окружности? А) 41 ; Б) 41;


y

x0 1

xy −= 5

xy 4=

4

1

4

194


А) ( )4

1

4 5S x dxx= + −∫ ;

Б) ( )4

1

4 5S x dxx= − −∫ ;

В) ( )4

1

45S x dxx= − −∫ ;

Г) ( )4

1

4 5S x dxx= − +∫ .

1.10. Сколько существует пятизначных чисел, последняя цифра которых является четной?

А) 90 000; Б) 45 000; В) 50 000; Г) 40 000.

1.11. Как надо перенести параллельно график функции xy ln= , чтобы получить график функции )4ln( −= xy ?



1.12. Чему равно наименьшее значение функции 3y x−= на промежут- ке [–3; –2]? А) – 1

27 ; Б) – 18 ; В) – 1

81 ; Г) – 116 .

1.13. Чему равен больший из углов параллелограмма, если разность двух его углов равна 40°?

А) 90°; Б) 100°; В) 110°; Г) 120°.

1.14. В треугольнике DKP известно, что ∠K = 90°, KD = 7 см, DP = 25 см. Найдите cos P. А) 24

7 ; Б) 257 ; В) 25

24 ; Г) 724 .

1.15. Чему равен радиус основания цилиндра, объем которого равен 36π см3, а высота равна 4 см? А) 9 см; Б) 3 см; В) 6 см; Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке B(–3; 1) проходит через точку K(1; 6). Чему равен радиус этой окружности? А) 41 ; Б) 41;


y

x0 1

xy −= 5

xy 4=

4

1

4

195




1.1. Решите уравнение 0 4 0 064, ,x = .

А) 1,6; Б) 0,16; В) 3; Г) 4.

1.2. Известно, что ba 1111 loglog < . Сравните числа a и b.

А) ba < ; Б) ba = ;

В) ba > ; Г) сравнить невозможно.

1.3. Какая функция не является убывающей?

А) xy 9,0log= ; Б) 2

logy xπ= ; В) xy e3

log= ; Г) xye1log= .

1.4. Упростите выражение cos sin cos4 2 2α α α+ .

А) α2cos ; Б) α2sin ; В) 1; Г) α+ 2cos1 .


= .

А) 61'( )

7f x

x= ; Б) 8

7'( )f xx

= − ; В) 67'( )f xx

= − ; Г) 81'( )

7f x

x= .

1.6. Сравните 1cos и 2cos .

А) 1cos > 2cos ; Б) 1cos < 2cos ;

В) 1cos = 2cos ; Г) сравнить невозможно.

1.7. Какое число является решением неравенства 03cos42cos >−+ xx ?

А) π; Б) 2π ; В) 4

π ; Г) 0.


А) 23 ; Б) 2

2 ; В) 1; Г) 21 .

x

y = sin xy

02π

1

196

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 444 baab −⋅=− ?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0≤a и 0>b ;

В) 0<a и 0<b ; Г) 0≥a и 0≤b .


+ + + +?

А) 54; Б) 2; В) 6; Г) 8.

1.11. Некоторый товар дважды подорожал на 50%. На сколько процентов увеличилась его цена по сравнению с первоначальной?

А) на 125%; Б) на 100%; В) на 75%; Г) на 50%.


А) 4; Б) 24; В) 6; Г) 12.

1.13. Точка O — центр правильного шестиугольника, изображенного на рисунке. Чему равна сумма

OCOBOA ++ , если сторона шестиугольника рав-на 4 см?

А) 4 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, отре-зок CD — высота данного треугольника,

30ACD∠ = ° , 3=AC см. Найдите отре-зок AB.

А) 33 см; В) 34 см; Б) 6 см; Г) 12 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых BC и MA ?

А) установить невозможно; Б) параллельны;

В) пересекаются; Г) скрещивающиеся.

1.16. Дана точка B (2; –1; 4). Найдите координаты вектора BO , где точка O — начало координат. А) BO (–2; 1; 4);

Б) BO (2; 1; 4);

В) BO (–2; 1; – 4);

Г) BO (2; –1; 4).

A

B

C

O

A

C

BD

196

1.9. При каких значениях a и b выполняется равенство 444 baab −⋅=− ?

А) 0>a и 0>b ; Б) 0≤a и 0>b ;

В) 0<a и 0<b ; Г) 0≥a и 0≤b .


+ + + +?

А) 54; Б) 2; В) 6; Г) 8.

1.11. Некоторый товар дважды подорожал на 50%. На сколько процентов увеличилась его цена по сравнению с первоначальной?

А) на 125%; Б) на 100%; В) на 75%; Г) на 50%.


А) 4; Б) 24; В) 6; Г) 12.

1.13. Точка O — центр правильного шестиугольника, изображенного на рисунке. Чему равна сумма

OCOBOA ++ , если сторона шестиугольника рав-на 4 см?

А) 4 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, отре-зок CD — высота данного треугольника,

30ACD∠ = ° , 3=AC см. Найдите отре-зок AB.

А) 33 см; В) 34 см; Б) 6 см; Г) 12 см.

1.15. Точка M лежит вне плоскости треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых BC и MA ?

А) установить невозможно; Б) параллельны;

В) пересекаются; Г) скрещивающиеся.

1.16. Дана точка B (2; –1; 4). Найдите координаты вектора BO , где точка O — начало координат. А) BO (–2; 1; 4);

Б) BO (2; 1; 4);

В) BO (–2; 1; – 4);

Г) BO (2; –1; 4).

A

B

C

O

A

C

BD

197





20 4f x

x=

−.

А) (5; + ∞); Б) [5; + ∞); В) (– ∞; 5); Г) (– ∞; 5].

1.2. Вычислите значение выражения 0,5log 50,25 . А) 0,5; Б) 5; В) 10; Г) 25.

1.3. Найдите значение выражения 4 616 16n n− ⋅ при 41=n .

А) 16; Б) 8; В) 4; Г) 2.

1.4. Укажите множество решений неравенства 2 2 3 0x x− − ≥ .

А) ( ; 3] [1; )−∞ − +∞∪ ; Б) ( ; 1] [3; )−∞ − +∞∪ ;

В) [–3; 1]; Г) [–1; 3].

1.5. Найдите значение выражения 35πctg .

А) – 33 ; Б) 3

3 ; В) – 3 ; Г) 3 .

1.6. Укажите производную функции f x x x( ) = −5 2 .

А) 25)(' 4 −= xxf ;

Б) xxxf 25)(' 4 −= ;

В) 26)('6

xxxf −= ;

Г) xxxf 2)(' 4 −= .

1.7. Чему равно значение выражения 55 177177 −⋅+ ? А) 8; Б) 4; В) 2; Г) 1.

1.8. Вычислите площадь заштрихован-ной фигуры, изображенной на ри-сунке.

А) 4;

Б) 4ln ;

В) – 4ln4 ;

Г) 4ln4 .

1.9. Сколько корней имеет уравнение 3 999,0cos −=x ?


В) бесконечно много корней; Г) ни одного корня.

y

10 x4

x4y =

198

1.10. В какой координатной четверти находится вершина параболы 5)1( 2 ++= xy ?

А) в I четверти; Б) во ІІ четверти;


1.11. Первый рабочий изготавливает 35 одинаковых деталей за то же время, которое требуется второму рабочему для изготовления 14 таких деталей. Сколько деталей изготовит второй рабочий за время, которое требуется первому для изготовления 10 деталей?

А) 7; Б) 5; В) 4; Г) 3.

1.12. На каждой из четырех карточек написана одна из букв О, Б, Р, Щ. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово БОРЩ?

А) 641 ; Б) 32

1 ; В) 161 ; Г) 24

1 .

1.13. Диагональ ромба равна 8 см и образует со стороной угол 60°. Найдите периметр ромба.

А) 48 см; Б) 32 см; В) 24 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображены тре-угольники ABC и MKD такие, что A M∠ = ∠ , DC ∠=∠

и BC 12 KD= . Найдите сторо-

ну MD, если 6=AC см.

А) 3 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, высота которого равна 6 см, а диаметр основания — 4 см.


1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точ-ке K(2; –1) и радиусом 9?

А) 81)1()2( 22 =++− yx ;

Б) 81)1()2( 22 =−++ yx ;

В) 9)1()2( 22 =++− yx ;

Г) 3)1()2( 22 =−++ yx .

M

K

DA

B

C

198

1.10. В какой координатной четверти находится вершина параболы 5)1( 2 ++= xy ?

А) в I четверти; Б) во ІІ четверти;


1.11. Первый рабочий изготавливает 35 одинаковых деталей за то же время, которое требуется второму рабочему для изготовления 14 таких деталей. Сколько деталей изготовит второй рабочий за время, которое требуется первому для изготовления 10 деталей?

А) 7; Б) 5; В) 4; Г) 3.

1.12. На каждой из четырех карточек написана одна из букв О, Б, Р, Щ. Какова вероятность того, что если брать наугад по одной карточке, то они будут идти в такой последовательности, что образуется слово БОРЩ?

А) 641 ; Б) 32

1 ; В) 161 ; Г) 24

1 .

1.13. Диагональ ромба равна 8 см и образует со стороной угол 60°. Найдите периметр ромба.

А) 48 см; Б) 32 см; В) 24 см; Г) 16 см.

1.14. На рисунке изображены тре-угольники ABC и MKD такие, что A M∠ = ∠ , DC ∠=∠

и BC 12 KD= . Найдите сторо-

ну MD, если 6=AC см.

А) 3 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 18 см.

1.15. Вычислите объем цилиндра, высота которого равна 6 см, а диаметр основания — 4 см.


1.16. Какое из уравнений является уравнением окружности с центром в точ-ке K(2; –1) и радиусом 9?

А) 81)1()2( 22 =++− yx ;

Б) 81)1()2( 22 =−++ yx ;

В) 9)1()2( 22 =++− yx ;

Г) 3)1()2( 22 =−++ yx .

M

K

DA

B

C

199




1.1. Вычислите значение выражения 21log 4 .

А) 2; Б) 21 ; В) –2; Г) – 2

1 .

1.2. Решите неравенство 5 253 4x− < .

А) (2; + ∞); Б) (– ∞; 2); В) (3; + ∞); Г) (– ∞; 3).

1.3. Найдите значение выражения 962 ++ xx при 354 −=x .

А) 5 ; Б) 5; В) 15; Г) 53 .


16

4

a

a

−

−⋅

А) 441+a ; Б) 48

1+a ; В) 44

1−a ; Г) 48

1−a .

1.5. Укажите точку пересечения графика функции f x x( ) log ( )= −4 3 с осью абсцисс.

А) A(0; 4); Б) B(3; 0); В) C(0; 3); Г) D(4; 0).

1.6. Упростите выражение ( )cos( ) sin 2ππ+α + +α .

А) 0; Б) 2cosα ; В) 2sinα ; Г) sin cosα − α .

1.7. Какое число надо вычесть из числа 12, чтобы полученная разность относилась к числу 16, как число 9 относится к числу 24?

А) 3; Б) 4; В) 6; Г) 8.

1.8. Функция ( )y f x= , график которой изобра-жен на рисунке, определена на промежут-ке [–3; 3]. Укажите множество значений аргумента функции, при которых '( ) 0f x ≤ .

А) [–3; –2); В) [ 1; 0] [ 2; 3]− ∪ ; Б) [ 3; 1) [0; 2]− − ∪ ; Г) [–1; 2].

y

0 x

1

1-1 3-3

200

1.9. Укажите общий вид первообразных функции f x x x( ) = −16 37 2 .

А) Cxx +− 382 ; Б) Cxx +− 384 ;

В) Cxx +− 388 ; Г) Cxx +− 62 3 .

1.10. График какой функции симметричен графику функции 4 xy = относи-тельно оси абсцисс? А) 4 xy −= ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −−= ; Г) 4 xy = .

1.11. Какое число является периодом функции xy 3cos= ?

А) π; Б) 2π ; В) 3

2π ; Г) 3π .

1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков, а во второй раз — 6 очков?

А) 16 ; Б) 1

12 ; В) 172 ; Г) 1

36 .

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, AB = 4 см, BC = 24 см. Найдите tg C. А) 8; Б) 8

1 ; В) 6; Г) 61 .

1.14. Найдите площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, если площадь треугольника BOC равна 6 см2.

А) 12 см2; В) 24 см2; Б) 18 см2; Г) найти невозможно.

1.15. Основание AD трапеции ABCD, изобра-женной на рисунке, принадлежит плоскос-ти α, а основание BC не принадлежит этой плоскости. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. Каково взаимное расположение прямой MN и плоскости α?


1.16. При каких значениях α и β векторы (2; ; 3)m β − и ( ;3; 9)n α − коллинеарны?

А) 1,6 =β=α ; Б) 1,6 =β−=α ;

В) 9,3 =β=α ; Г) 1,6 −=β=α .

A

B C

DO

αA D

M N

B C

200

1.9. Укажите общий вид первообразных функции f x x x( ) = −16 37 2 .

А) Cxx +− 382 ; Б) Cxx +− 384 ;

В) Cxx +− 388 ; Г) Cxx +− 62 3 .

1.10. График какой функции симметричен графику функции 4 xy = относи-тельно оси абсцисс? А) 4 xy −= ; Б) 4 xy −= ; В) 4 xy −−= ; Г) 4 xy = .

1.11. Какое число является периодом функции xy 3cos= ?

А) π; Б) 2π ; В) 3

2π ; Г) 3π .

1.12. Подряд дважды подбрасывают игральный кубик. Какова вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков, а во второй раз — 6 очков?

А) 16 ; Б) 1

12 ; В) 172 ; Г) 1

36 .

1.13. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, AB = 4 см, BC = 24 см. Найдите tg C. А) 8; Б) 8

1 ; В) 6; Г) 61 .

1.14. Найдите площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, если площадь треугольника BOC равна 6 см2.

А) 12 см2; В) 24 см2; Б) 18 см2; Г) найти невозможно.

1.15. Основание AD трапеции ABCD, изобра-женной на рисунке, принадлежит плоскос-ти α, а основание BC не принадлежит этой плоскости. Точки M и N — середины боковых сторон трапеции. Каково взаимное расположение прямой MN и плоскости α?


1.16. При каких значениях α и β векторы (2; ; 3)m β − и ( ;3; 9)n α − коллинеарны?

А) 1,6 =β=α ; Б) 1,6 =β−=α ;

В) 9,3 =β=α ; Г) 1,6 −=β=α .

A

B C

DO

αA D

M N

B C

201





x≥ .

А) (– ∞; –1]; Б) [–1; + ∞); В) (– ∞; 1]; Г) [1; + ∞).

1.2. Представьте в виде степени выражение 1334 :b b .

А) 125

b ; Б) 41

b ; В) 49

b ; Г) 1213

b .

1.3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y x= lg и 3=y . А) (30; 3); Б) (10; 3); В) (3; 1000); Г) (1000; 3).

1.4. Сколько корней имеет уравнение 2sinsin =x ?



1.5. Найдите процентное содержание железа в руде, если 600 кг руды содержат 54 кг железа.

А) 7 %; Б) 8 %; В) 9 %; Г) 10 %.

1.6. Упростите выражение ( )3ctg (2 )ctg 2ππ+α −α .

А) α2ctg ; Б) α2tg ; В) 1; Г) –1.

1.7. Найдите производную функции 14)( −= xxf .

А) 142

1)('−

=x

xf ;

Б) 14

2)('−

=x

xf ;

В) 14

1)('−

=x

xf ;

Г) 14

4)('−

=x

xf .

1.8. Какое число является решением неравенства ( ) 1sin 3 6 2x π− > ?

А) 6π ; Б) 0; В) 3

π ; Г) 2π .

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен –32, а девятый член равен 40.

А) 8; Б) 9; В) –8; Г) –9.

202

1.10. Укажите область определения функции arccos( 2)y x= + .

А) (– 3; –1); Б) (1; 3); В) [– 3; –1]; Г) [1; 3].

1.11. Упростите выражение 22 )415()415( ++− .

А) 8; Б) 152 ; В) – 152 ; Г) 1528 + .

1.12. Сколько нечетных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16; Б) 24; В) 48; Г) 72.

1.13. Острый угол равнобокой трапеции в 3 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 120°; Б) 45°; 135°; В) 50°; 150°; Г) 48°; 144°.

1.14. Чему равен периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, вписанного в полуокружность, радиус которой ра-вен R, если °=α 45 ?

А) 4R; В) 24R ; Б) )12(2 +R ; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы , сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро — 12 см.

А) 312 см3; Б) 316 см3; В) 324 см3; Г) 348 см3.

1.16. Центр какой из окружностей принадлежит оси абсцисс?

А) 2)4()4( 22 =−+− yx ;

Б) 2)4()4( 22 =+++ yx ;

В) 2)4( 22 =+− yx ;

Г) 2)4( 22 =−+ yx .

A

B

Cα

202

1.10. Укажите область определения функции arccos( 2)y x= + .

А) (– 3; –1); Б) (1; 3); В) [– 3; –1]; Г) [1; 3].

1.11. Упростите выражение 22 )415()415( ++− .

А) 8; Б) 152 ; В) – 152 ; Г) 1528 + .

1.12. Сколько нечетных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5?

А) 16; Б) 24; В) 48; Г) 72.

1.13. Острый угол равнобокой трапеции в 3 раза меньше ее тупого угла. Найдите эти углы.

А) 40°; 120°; Б) 45°; 135°; В) 50°; 150°; Г) 48°; 144°.

1.14. Чему равен периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, вписанного в полуокружность, радиус которой ра-вен R, если °=α 45 ?

А) 4R; В) 24R ; Б) )12(2 +R ; Г) найти невозможно.

1.15. Вычислите объем правильной треугольной призмы , сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро — 12 см.

А) 312 см3; Б) 316 см3; В) 324 см3; Г) 348 см3.

1.16. Центр какой из окружностей принадлежит оси абсцисс?

А) 2)4()4( 22 =−+− yx ;

Б) 2)4()4( 22 =+++ yx ;

В) 2)4( 22 =+− yx ;

Г) 2)4( 22 =−+ yx .

A

B

Cα

203




1.1. Какая функция является возрастающей? А) xy 1,0= ; Б) xy 10= ; В) 10=y ; Г) xy 10= .


А) 32 += xy ; В) 32 +−= xy ; Б) 32 −= xy ; Г ) 32 −−= xy .

1.3. Вычислите значение выражения cos cos sin sin52 38 52 38° °− ° ° .

А) 21 ; Б) 2

3 ; В) 1; Г) 0.

1.4. Сравните 23 и 9.

А) 3 2 < 9; Б) 3 2 = 9;

В) 3 2 > 9; Г) сравнить невозможно.

1.5. Областью определения какой из функций является множество действи-тельных чисел?

А) ||lg xy = ;

Б) 4 || xy = ;

В) )2(log 22 += xy x ;

Г) 21

lg( 1)y

x=

+.

1.6. Какое неравенство не имеет решений?

А) 1cos ≥x ; Б) 1cos >x ; В) 1cos <x ; Г) 1cos ≤x .

1.7. Найдите производную функции f x xx

( ) =−

35

.

А) 215'( )

( 5)f x

x= −

−;

Б) 215'( )

( 5)f x

x=

−;

В) 26 15'( )( 5)

xf xx−=−

;

Г) 215 6'( )( 5)

xf xx−=−

.


1

4dxx .

А) 6; Б) 6,2; В) 6,6; Г) 312 .

x0

y

1

1

204

1.9. Упростите выражение 25 b b .

А) 7 3b ;

Б) 7 5b ; В) b ; Г) 5 4b .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какая вероятность того, что эта фигура будет черной пешкой?

А) 116 ; Б) 1

8 ; В) 14 ; Г) 1

2 .


6 9x

x x− ≤

− +.

А) (– ∞; 6); Б) (– ∞; 6]; В) ( ; 3) (3; 6)−∞ ∪ ; Г) ( ; 3) (3; 6]−∞ ∪ .


[–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение 0)(lg =xf ?

А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) три корня.

1.13. На рисунке изображены окружность с центром O и правильный треуголь-ник OAB. Найдите угол α.

А) 150°; Б) 135°; В) 120°; Г) 90°.

1.14. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 3 см и 8 см, а угол между ними — 60°.

А) 360 см2; Б) 60 см2; В) 30 см2; Г) 330 см2.

1.15. Найдите отношение объемов двух шаров, радиусы которых равны 3 см и 6 см.

А) 1 : 3; Б) 1 : 8; В) 1 : 2; Г) 1 : 4.

1.16. При каком значении k векторы m��

(2; –3; k) и n��

(k ; 4; 2) перпен-дикулярны?

А) 3; Б) –3; В) 4; Г) – 4.

y

x0

1

13 3

A

αO

B

204

1.9. Упростите выражение 25 b b .

А) 7 3b ;

Б) 7 5b ; В) b ; Г) 5 4b .

1.10. Из полного комплекта шахматных фигур наугад вынимают одну фигуру. Какая вероятность того, что эта фигура будет черной пешкой?

А) 116 ; Б) 1

8 ; В) 14 ; Г) 1

2 .


6 9x

x x− ≤

− +.

А) (– ∞; 6); Б) (– ∞; 6]; В) ( ; 3) (3; 6)−∞ ∪ ; Г) ( ; 3) (3; 6]−∞ ∪ .


[–3; 3]. Сколько корней имеет уравнение 0)(lg =xf ?

А) ни одного корня; Б) один корень; В) два корня; Г) три корня.

1.13. На рисунке изображены окружность с центром O и правильный треуголь-ник OAB. Найдите угол α.

А) 150°; Б) 135°; В) 120°; Г) 90°.

1.14. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 5 3 см и 8 см, а угол между ними — 60°.

А) 360 см2; Б) 60 см2; В) 30 см2; Г) 330 см2.

1.15. Найдите отношение объемов двух шаров, радиусы которых равны 3 см и 6 см.

А) 1 : 3; Б) 1 : 8; В) 1 : 2; Г) 1 : 4.

1.16. При каком значении k векторы m��

(2; –3; k) и n��

(k ; 4; 2) перпен-дикулярны?

А) 3; Б) –3; В) 4; Г) – 4.

y

x0

1

13 3

A

αO

B

205





4b⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

А) 5b ; Б) 6b ; В) 20b ; Г) 7b .

1.2. Чему равно значение выражения ( )1 1sin arcsin arccos2 2+ ?

А) 0; Б) 21 ; В) 1; Г) 2

3 .

1.3. Решите неравенство 313 ≥x .

А) [1; + ∞); Б) [–1; + ∞); В) (– ∞; 1]; Г) (– ∞; –1].


xx−+

.

А) 4+x ; Б) 4−x ; В) 44 +x ; Г) 44 −x .

1.5. Какая функция является обратной к функции xy 2log= ?

А) xy 2= ; Б) 2xy = ; В) xy 2= ; Г) xy = .

1.6. Какое неравенство не имеет решений? А) 0arcsin >x ;

Б) 0arcsin <x ;

В) 2sin π<x ;

Г) 2sin π>x .

1.7. Найдите производную функции 34cos)( exf −= .

А) 34sin)(' exf −−= ;

Б) 23)(' exf −= ;

В) 1)(' =xf ; Г) 0)(' =xf .

1.8. Какая функция является первообразной функции 6)( xxf = ?

А) 6)(7xxF = ; Б) 7)(

7xxF = ; В) 56)( xxF = ; Г) 7)( xxF = .

1.9. Найдите разность арифметической прогрессии )( nx , если 36 −=x , 1216 =x .

А) 1,5; Б) 0,9; В) 1; Г) 321 .

206

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7000 грн и продала его за 9450 грн. Сколько процентов составила прибыль фирмы?

А) 25 %; Б) 35 %; В) 40 %; Г) 70 %.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса с углубленным изучением математики опросили: какой школьный предмет они будут сдавать во время Государственной итоговой аттестации, кроме двух обязательных (украинский язык и математика). Были получены такие данные:

Название предмета

Физи-ка Химия Геогра-

фия Иностран-ный язык

Информа-тика

Количество учащихся 10 3 4 6 7


А) 10 учащихся; Б) 6 учащихся;

В) физика; Г) иностранный язык.

1.12. Решите неравенство 2( 1)(4 )( 7) 0x x x+ − − < . А) ( ; 1] [ 4; 7) (7; )−∞ − +∞∪ ∪ ; Б) ( ; 1) (4; 7) (7; )−∞ − +∞∪ ∪ ;

В) ( ; 1] [ 4; )−∞ − +∞∪ ; Г) ( ; 1) (4; )−∞ − +∞∪ .

1.13. Дано: DFK∆ и BNT∆ , ∠ D = ∠ B, ∠ F = ∠ N, DK = 24 см, BT = 4 см, NT = 6 см. Найдите сторону FK.

А) 16 см; Б) 24 см; В) 36 см; Г) 32 см.


А) 310 см2; Б) 320 см2; В) 15 см2; Г) 30 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-нии 5 см от центра шара. Найдите радиус сече-ния, если радиус шара равен 13 см.

А) 4 см; Б) 6 см;

В) 12 см; Г) 10 см.

1.16. Известно, что вектор b��


MN��

и NK��

. Найдите координаты вектора b��

, если M (4; –3; 2), K(2; 1; –1), N — некоторая точка пространства.

А) b��

(–2; 4; –3);

Б) b��

(6; –2; 1); В) b��

(3; –1; 0,5);

Г) найти невозможно.

A

O

1O

206

1.10. Фирма приобрела некоторый товар за 7000 грн и продала его за 9450 грн. Сколько процентов составила прибыль фирмы?

А) 25 %; Б) 35 %; В) 40 %; Г) 70 %.

1.11. Учащихся одиннадцатого класса с углубленным изучением математики опросили: какой школьный предмет они будут сдавать во время Государственной итоговой аттестации, кроме двух обязательных (украинский язык и математика). Были получены такие данные:

Название предмета

Физи-ка Химия Геогра-

фия Иностран-ный язык

Информа-тика

Количество учащихся 10 3 4 6 7


А) 10 учащихся; Б) 6 учащихся;

В) физика; Г) иностранный язык.

1.12. Решите неравенство 2( 1)(4 )( 7) 0x x x+ − − < . А) ( ; 1] [ 4; 7) (7; )−∞ − +∞∪ ∪ ; Б) ( ; 1) (4; 7) (7; )−∞ − +∞∪ ∪ ;

В) ( ; 1] [ 4; )−∞ − +∞∪ ; Г) ( ; 1) (4; )−∞ − +∞∪ .

1.13. Дано: DFK∆ и BNT∆ , ∠ D = ∠ B, ∠ F = ∠ N, DK = 24 см, BT = 4 см, NT = 6 см. Найдите сторону FK.

А) 16 см; Б) 24 см; В) 36 см; Г) 32 см.


А) 310 см2; Б) 320 см2; В) 15 см2; Г) 30 см2.

1.15. В шаре с центром O, изображенном на рисун-ке, проведено сечение с центром O1 на расстоя-нии 5 см от центра шара. Найдите радиус сече-ния, если радиус шара равен 13 см.

А) 4 см; Б) 6 см;

В) 12 см; Г) 10 см.

1.16. Известно, что вектор b��


MN��

и NK��

. Найдите координаты вектора b��

, если M (4; –3; 2), K(2; 1; –1), N — некоторая точка пространства.

А) b��

(–2; 4; –3);

Б) b��

(6; –2; 1); В) b��

(3; –1; 0,5);

Г) найти невозможно.

A

O

1O

207



ответ и отметьте его в бланке ответов. 1.1. График какой функции изображен на ри-

сунке? А) y x= 2 ;

Б) y x= ;

В) y x= − 2 ;

Г) xy −= .

1.2. Найдите координаты точки пересечения гра-фика функции y x x= − +log ( )2

2 3 8 с осью ординат. А) (0; 8); Б) (0;3); В) (3; 0); Г) (8; 0).

1.3. Областью определения какой из функций является промежуток (– ∞; 10)?

А) 6 10y x= − ; Б) 61

10y

x=

−; В) 6 10y x= − + ; Г) 6

110

yx

=− +

.

1.4. Упростите выражение tg5 tg 21 tg 5 tg 2

α − α+ α α ⋅

А) ctg 7α; Б) ctg 3α; В) tg 7α; Г) tg 3α.


36

6

a

a

−

−⋅

А) 681−a ; Б) 68

1+a ; В) 64

1+a ; Г) 64

1−a .

1.6. Найдите производную функции f x x( ) log= 4 6 .

А) 4'( ) ln 6f x x= ;

Б) 1'( ) ln 6f x x= ;

В) 4'( )f x x= ;

Г) 1'( )f x x= .


2

6sin

dxx

π

π∫ .

А) 3 ; Б) 33− ; В) 2 3

3 ; Г) – 2 33 .

1.8. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен –8, а сумма равна – 6.

А) 13− ; Б) 1

3 ; В) 14− ; Г) 1

4 .

y

0 x

1

1

208

1.9. В таблице приведены данные о посещении художественной выставки в течение недели:

День недели Поне-дельник

Втор-ник Среда Чет-

верг Пят-ница

Суб-бота

Воскре-сенье

Количество посетителей 120 200 210 180 300 440 410

Чему равен размах данной выборки?

А) 440 посетителей; Б) 210 посетителей;

В) 320 посетителей; Г) 290 посетителей.

1.10. Какое наименьшее значение принимает функция xxxf

22 sin3cos52)( += ?

А) 64; Б) 16; В) 2; Г) 8.

1.11. Пять землекопов, работая с одинаковой производительностью труда, выкапывают 2 одинаковые траншеи за 8 ч. Сколько времени требуется одному землекопу, чтобы выкопать одну такую траншею?

А) 10 ч; Б) 15 ч; В) 20 ч; Г) 30 ч.

1.12. Значение какого выражения делится нацело на 4 при всех нечетных натуральных значениях n?

А) 2 1n + ; Б) 2 1n − ; В) 3 1n + ; Г) 3 1n − .

1.13. Чему равен меньший из углов параллелограмма, если сумма двух из них равна 110°?

А) 55°; Б) 70°; В) 65°; Г) 50°.

1.14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 18 см.

А) 312 см; Б) 39 см; В) 36 см; Г) 33 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь пирамида?


1.16. Найдите модуль вектора b (2; –2; 2).

А) 6; Б) 6 ; В) 32 ; Г) 2.

208

1.9. В таблице приведены данные о посещении художественной выставки в течение недели:

День недели Поне-дельник

Втор-ник Среда Чет-

верг Пят-ница

Суб-бота

Воскре-сенье

Количество посетителей 120 200 210 180 300 440 410

Чему равен размах данной выборки?

А) 440 посетителей; Б) 210 посетителей;

В) 320 посетителей; Г) 290 посетителей.

1.10. Какое наименьшее значение принимает функция xxxf

22 sin3cos52)( += ?

А) 64; Б) 16; В) 2; Г) 8.

1.11. Пять землекопов, работая с одинаковой производительностью труда, выкапывают 2 одинаковые траншеи за 8 ч. Сколько времени требуется одному землекопу, чтобы выкопать одну такую траншею?

А) 10 ч; Б) 15 ч; В) 20 ч; Г) 30 ч.

1.12. Значение какого выражения делится нацело на 4 при всех нечетных натуральных значениях n?

А) 2 1n + ; Б) 2 1n − ; В) 3 1n + ; Г) 3 1n − .

1.13. Чему равен меньший из углов параллелограмма, если сумма двух из них равна 110°?

А) 55°; Б) 70°; В) 65°; Г) 50°.

1.14. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 18 см.

А) 312 см; Б) 39 см; В) 36 см; Г) 33 см.

1.15. Какое наименьшее количество граней может иметь пирамида?


1.16. Найдите модуль вектора b (2; –2; 2).

А) 6; Б) 6 ; В) 32 ; Г) 2.

209





А) 121

a ; Б) 34

a ; В) 43

a ; Г) 127

a .

1.2. Решите неравенство ( )1 16x≤ .

А) (– ∞; 6]; Б) (– ∞; 0]; В) [0; + ∞); Г) (– ∞; 1].

1.3. Значение какого выражения является натуральным числом?

А) ( )331 22 ; Б) 4 4)10(− ; В) 5 32− ; Г) ( )42

2

.

1.4. Решите неравенство (4 )cos 2 0x− ≤ .

А) [4; + ∞); Б) (– ∞; 4]; В) (– ∞; 4); Г) (4; + ∞).

1.5. Упростите выражение ββ+ββ 5sinsin5coscos .

А) β4cos ; Б) β6cos ; В) β4sin ; Г) β6sin .

1.6. Известно, что a=6log5 . Чему равно значение выражения 25log6 ?

А) 2a ; Б) a2 ; В) 2a ; Г) a

2 .

1.7. Вычислите значение производной функции xexf −= 3)( в точке 3ln0 =x .

А) 0; Б) –3; В) – 6; Г) e−3 .

1.8. Семья приобрела в кредит шкаф, сделав первый взнос в размере 256 грн, что составляет 16 % стоимости шкафа. Сколько гривен стоит шкаф?


1.9. Укажите область определения функции 2

12 logy x= − .

А) (0; 4)∪ (4; + ∞); Б) (0; + ∞);

В) (– ∞; 4) ∪ (4; + ∞); Г) (0; 4).

1.10. В выборке, состоящей из 8 чисел, число 6 встречается 3 раза, число 7 — 4 раза, число 8 — 1 раз. Найдите среднее значение этой выборки.

А) 6,5; Б) 7; В) 6,75; Г) 6,25.

210

1.11. На одном из рисунков изображен график функции )(log3 xy −−= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1-1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

-1

Г)

1.12. Функция ( )y f x= определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наименьшим, если функ-ция f является убывающей?

А) ( )12f ; Б) ( )2

3f ; В) ( )34f ; Г) ( )5

6f .

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изо-браженной на рисунке, °=∠ 50BAC . Чему равен угол α?

А) 40°; Б) 50°; В) 60°; Г) 70°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что BC = 24 см, sin B = 0,3, sin A = 0,8. Найдите сторону AC.

А) 64 см; Б) 12 см; В) 48 см; Г) 9 см.

1.15. Чему равен объем цилиндра, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 33 Rπ ; Б) 32 Rπ ; В) 3Rπ ; Г) 331 Rπ .

1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (–3; 2; –1), B (1; 1; –2).

А) AB (–2; 3; –3);

Б) AB (4; –1; –1);

В) AB (–2; 1; –3);

Г) AB (– 4; 1; 1).

Bα

50°A

C

210

1.11. На одном из рисунков изображен график функции )(log3 xy −−= . Укажите этот рисунок.

x0

y

1

1

А)

x0

y

1-1

Б)

x0

y

1

1

В)

x0

y

1

-1

Г)

1.12. Функция ( )y f x= определена на множестве действительных чисел. Какое из данных значений функции является наименьшим, если функ-ция f является убывающей?

А) ( )12f ; Б) ( )2

3f ; В) ( )34f ; Г) ( )5

6f .

1.13. Отрезок AB — диаметр окружности, изо-браженной на рисунке, °=∠ 50BAC . Чему равен угол α?

А) 40°; Б) 50°; В) 60°; Г) 70°.

1.14. В треугольнике ABC известно, что BC = 24 см, sin B = 0,3, sin A = 0,8. Найдите сторону AC.

А) 64 см; Б) 12 см; В) 48 см; Г) 9 см.

1.15. Чему равен объем цилиндра, радиус основания которого R, а высота равна радиусу основания?

А) 33 Rπ ; Б) 32 Rπ ; В) 3Rπ ; Г) 331 Rπ .

1.16. Найдите координаты вектора AB , если A (–3; 2; –1), B (1; 1; –2).

А) AB (–2; 3; –3);

Б) AB (4; –1; –1);

В) AB (–2; 1; –3);

Г) AB (– 4; 1; 1).

Bα

50°A

C

211




1.1. Решите уравнение 3 9x = . А) 1; Б) 2; В) 4; Г) 9.


8

2

b

b

−

−.

А) 432−b ; Б)

2 13 32 4b b+ + ; В) 43

1+b ; Г) 44 3

132

++ bb .

1.3. Решите уравнение cos x = 0 . А) ,2 kπ+π Zk ∈ ;

Б) ,kπ Zk ∈ ;

В) ,2 kπ Zk ∈ ; Г) ,2 kπ+π Zk ∈ .

1.4. Укажите область определения функции f x x( ) log ( )= −7 5 . А) [5; + ∞); Б) (– ∞; 5]; В) (5; + ∞); Г) (– ∞; 5).

1.5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 5 824 .

А) 5 212 ; Б) 5 412 ; В) 5 83 ; Г) 5 23 .

1.6. Укажите область значений функции 64y x= − . А) (– ∞; 0]; Б) [0; 4]; В) [4; + ∞); Г) (– ∞; 4].

1.7. Найдите производную функции f x x( ) ctg= 2 .

А) xxf 22)(' tg−= ;

Б) x

xf2sin

1)(' 2−= ;

В) x

xf2sin

2)(' 2= ;

Г) x

xf2sin

2)(' 2−= .


1 ; Б) 31 ; В) 1; Г) 3

2 .

1.9. Упростите выражение 8 | 4 |b− − , если b > 4. А) 12 + b; Б) 12 – b; В) 4 + b; Г) 4 – b.

1.10. Найдите разность арифметической прогрессии (xn), если 7 4x = , 13 20x = − . А) 4; Б) – 6; В) – 4; Г) 6.

x0

y

1

1122 +−= xxy

212

1.11. Средний возраст всех членов семьи, состоящей из двух родителей и девяти детей, составляет 12 лет. Какой средний возраст родителей, если средний возраст детей — 6 лет?

А) 32 года; Б) 36 лет; В) 39 лет; Г) 42 года.


А) 192; Б) 81; В) 108; Г) 256.

1.13. Сторона ромба равна 17 см, а одна из диагоналей — 30 см. Найдите другую диагональ ромба.

А) 16 см; Б) 8 см; В) 13 см; Г) 18 см.

1.14. Найдите угол ABC треугольника, изображенного на рисунке.

А) 60°; Б) 80°; В) 100°; Г) 120°.

1.15. Точка A удалена от плоскости α на 12 см. Из этой точки проведена к плос-кости α наклонная AB длиной 13 см. Найдите длину проекции наклонной AB на плоскость α.

А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 9 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MN, если M (– 7; 2; 5), N(3; – 4; 1).

А) (– 4; –2; 6); Б) (–10; 6; 4); В) (–5; 3; 2); Г) (–2; –1; 3).

A

C

Bα

α

+ 60°α

3

212

1.11. Средний возраст всех членов семьи, состоящей из двух родителей и девяти детей, составляет 12 лет. Какой средний возраст родителей, если средний возраст детей — 6 лет?

А) 32 года; Б) 36 лет; В) 39 лет; Г) 42 года.


А) 192; Б) 81; В) 108; Г) 256.

1.13. Сторона ромба равна 17 см, а одна из диагоналей — 30 см. Найдите другую диагональ ромба.

А) 16 см; Б) 8 см; В) 13 см; Г) 18 см.

1.14. Найдите угол ABC треугольника, изображенного на рисунке.

А) 60°; Б) 80°; В) 100°; Г) 120°.

1.15. Точка A удалена от плоскости α на 12 см. Из этой точки проведена к плос-кости α наклонная AB длиной 13 см. Найдите длину проекции наклонной AB на плоскость α.

А) 4 см; Б) 5 см; В) 6 см; Г) 9 см.

1.16. Найдите координаты середины отрезка MN, если M (– 7; 2; 5), N(3; – 4; 1).

А) (– 4; –2; 6); Б) (–10; 6; 4); В) (–5; 3; 2); Г) (–2; –1; 3).

A

C

Bα

α

+ 60°α

3

213




1.1. Решите неравенство log log, ,0 1 0 1 7x < .

А) (–∞; 7); Б) (7; +∞); В) (0; 7); Г) (–∞; +∞).

1.2. Вычислите значение выражения sin cos cos sin131 49 131 49° °+ ° ° .

А) –1; Б) 0; В) 21 ; Г) 1.

1.3. Решите уравнение 45 125x− = .

А) –2; Б) –1; В) 1; Г) 2.

1.4. Чему равно значение выражения 6 22 )8(2 −− ?

А) 4; Б) 22 ; В) 10; Г) 0.


1 13 6

4

4 4

m

m m

−

− +.

А) 1616

2

2

m

m

+

−; Б)

1313

2

2

m

m

+

−; В)

1616

2

2

m

m

−

+; Г)

1313

2

2

m

m

−

+.

1.6. Решите уравнение 3cos 2 2x = .

А) 2 23 kπ± + π , k Z∈ ;

Б) 2 43 kπ± + π , k Z∈ ;

В) 23 kπ± + π , k Z∈ ;

Г) 43 kπ± + π , k Z∈ .

1.7. Сколько нулей имеет функция 4( ) 81f x x= + ?

А) ни одного; Б) один; В) два; Г) четыре.

1.8. Укажите область определения функции 3log 2xy = .

А) ( ; )−∞ +∞ ; Б) ( ; 0) (0; )−∞ +∞∪ ;

В) (0;1) (1; )+∞∪ ; Г) ( ; 1) ( 1; 0) (0;1) (1; )−∞ − − +∞∪ ∪ ∪ .

214

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен гра-фик функции )(' xfy = . Определите промежутки убывания функции

)(xfy = . А) [–8; – 6] и [–3; 2]; Б) [– 4; 0];

В) [–8; – 4] и [0; 3]; Г) определить невозможно.

63

y

0 x28

3

1.10. В лотерее разыгрываются 600 призов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза, если выпущено 10 000 лотерейных билетов?

А) 0,06; Б) 0,94; В) 0,6; Г) 0,094.

1.11. Укажите множество значений функции 2 6y x x= − + . А) (– ∞; –9]; Б) [–9; + ∞); В) (– ∞; 9]; Г) [9; + ∞).

1.12. Цену товара снизили дважды, каждый раз на 20 %, а потом повысили на 50 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) уменьшилась на 8 %; Б) уменьшилась на 4 %;

В) увеличилась на 10 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника MNKE пересекаются в точке A, ME = 10 см, MK = 18 см. Найдите периметр треугольника MAE.

А) 14 см; Б) 21 см; В) 23 см; Г) 28 см.

1.14. В треугольнике MNK известно, что MK = 8 6 см, ∠N = 60°, ∠K = 45°. Найдите сторону MN. А) 28 см; Б) 38 см; В) 16 см; Г) 24 см.

1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллело-грамм со сторонами 4 см и 10 см и углом 30°, а высота призмы равна 5 3 см. А) 3300 см3; Б) 150 см3; В) 300 см3; Г) 3100 см3.

1.16. Вычислите a b+ , если 3a = , 1b = , угол между векторами a и b равен 60°. А) 2 3 ; Б) 13 ; В) 4; Г) 2.

214

1.9. Функция )(xfy = определена на промежутке [–8; 3] и имеет произ-водную в каждой точке области определения. На рисунке изображен гра-фик функции )(' xfy = . Определите промежутки убывания функции

)(xfy = . А) [–8; – 6] и [–3; 2]; Б) [– 4; 0];

В) [–8; – 4] и [0; 3]; Г) определить невозможно.

63

y

0 x28

3

1.10. В лотерее разыгрываются 600 призов. Какова вероятность, купив один билет, не выиграть ни одного приза, если выпущено 10 000 лотерейных билетов?

А) 0,06; Б) 0,94; В) 0,6; Г) 0,094.

1.11. Укажите множество значений функции 2 6y x x= − + . А) (– ∞; –9]; Б) [–9; + ∞); В) (– ∞; 9]; Г) [9; + ∞).

1.12. Цену товара снизили дважды, каждый раз на 20 %, а потом повысили на 50 %. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

А) уменьшилась на 8 %; Б) уменьшилась на 4 %;

В) увеличилась на 10 %; Г) не изменилась.

1.13. Диагонали прямоугольника MNKE пересекаются в точке A, ME = 10 см, MK = 18 см. Найдите периметр треугольника MAE.

А) 14 см; Б) 21 см; В) 23 см; Г) 28 см.

1.14. В треугольнике MNK известно, что MK = 8 6 см, ∠N = 60°, ∠K = 45°. Найдите сторону MN. А) 28 см; Б) 38 см; В) 16 см; Г) 24 см.

1.15. Вычислите объем призмы, основанием которой является параллело-грамм со сторонами 4 см и 10 см и углом 30°, а высота призмы равна 5 3 см. А) 3300 см3; Б) 150 см3; В) 300 см3; Г) 3100 см3.

1.16. Вычислите a b+ , если 3a = , 1b = , угол между векторами a и b равен 60°. А) 2 3 ; Б) 13 ; В) 4; Г) 2.

215




1.1. Представьте в виде степени выражение 1 13 5:b b .

А) 35

b ; Б) 151

b ; В) 152

b ; Г) 158

b .

1.2. Упростите выражение 1 2 42− sin α . А) α8cos ; Б) – α8cos ; В) α4cos2 ; Г) – α4cos2 .

1.3. График какой из функций пересекает ось ординат?

А) 5( )f x x= ; Б) 5( )f x x−= ; В) 5( ) logf x x= ; Г) ( ) 5xf x = .

1.4. Решите уравнение 012 =−xtg6 .

А) ,2 kπ+arctg Zk ∈ ; В) ,61261 kπ+arctg Zk ∈ ;

Б) ,22 kπ+arctg Zk ∈ ; Г) – ,2 kπ+arctg Zk ∈ .

1.5. Чему равна сумма целых решений неравенства 3 05xx+ ≤− ?

А) 9; Б) 4; В) 7; Г) 0.

1.6. Шоколадные конфеты составляют 80 % продукции, выпускаемой конди-терской фабрикой. Конфеты из молочного шоколада составляют 35 % всех шоколадных конфет. Сколько процентов продукции кондитерской фабрики составляют конфеты из молочного шоколада?

А) 14 %; Б) 21 %; В) 28 %; Г) 20 %.


75 xxxx ++ = .

А) 0; Б) –1; 0; В) 0; 1; Г) корней нет.

1.8. Найдите первообразную функции xxf cos)( = , график которой проходит через начало координат.

А) xxF sin)( −= ; Б) xxF sin)( = ;

В) xxF sin1)( −= ; Г) xxF sin1)( += .

1.9. Какое из неравенств не имеет решений?

А) ( ) 044 <x ; Б) 04 4 ≤x ; В) 04 ≤x ; Г) ( ) 0

44 >x .

216

1.10. Функция )(xfy = определена на про-межутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции

)(' xfy = . Сколько точек экстремума имеет функция )(xfy = ?

А) 1 точку; В) 3 точки; Б) 2 точки; Г) ни одной точки.

1.11. Решите уравнение 0logloglg 23 =x . А) 8; Б) 9; В) 2; Г) 3.

1.12. Трижды подбрасывают монету. Какая вероятность того, что герб выпадет ровно один раз?

А) 13 ; Б) 3

4 ; В) 38 ; Г) 1

4 .



1.14. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а один из кате-тов — 11 см. Найдите тангенс острого угла треугольника, лежащий против большего катета.

А) 115 ; Б) 5

11 ; В) 65 ; Г) 6

11 .

1.15. Отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B удалены от этой плоскости на 7 см и на 11 см соответственно. Чему равно расстояние от середины отрезка AB до плоскости α?

А) 18 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 9 см.

1.16. Найдите координаты вектора 4a m n= − , если (6; 5; 3)m − , (2; 1;1)n − .

А) a (2; –1; 1);

Б) a (4; – 4; 2);

В) a (–2; –1; –1);

Г) a (4; –3; 2).

y

x0a b

216

1.10. Функция )(xfy = определена на про-межутке [a; b] и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке изображен график функции

)(' xfy = . Сколько точек экстремума имеет функция )(xfy = ?

А) 1 точку; В) 3 точки; Б) 2 точки; Г) ни одной точки.

1.11. Решите уравнение 0logloglg 23 =x . А) 8; Б) 9; В) 2; Г) 3.

1.12. Трижды подбрасывают монету. Какая вероятность того, что герб выпадет ровно один раз?

А) 13 ; Б) 3

4 ; В) 38 ; Г) 1

4 .



1.14. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а один из кате-тов — 11 см. Найдите тангенс острого угла треугольника, лежащий против большего катета.

А) 115 ; Б) 5

11 ; В) 65 ; Г) 6

11 .

1.15. Отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B удалены от этой плоскости на 7 см и на 11 см соответственно. Чему равно расстояние от середины отрезка AB до плоскости α?

А) 18 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 9 см.

1.16. Найдите координаты вектора 4a m n= − , если (6; 5; 3)m − , (2; 1;1)n − .

А) a (2; –1; 1);

Б) a (4; – 4; 2);

В) a (–2; –1; –1);

Г) a (4; –3; 2).

y

x0a b

217




1.1. Какая функция является возрастающей?

А) 9y x= ; Б) 9xy = ; В) 9y x= − ; Г) 9y x= − .

1.2. Известно, что 7 : 7 49x y = . Чему равно значение выражения yx − ?

А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 3.


А) 12; Б) 24; В) 36; Г) 48.

1.4. Решите неравенство log ( )3 2 2x − < .

А) (2; 11); Б) (2; 10); В) (–∞; 11); Г) (–∞; 7).

1.5. Чему равно значение выражения °° 75cos75sin2 ?

А) 21 ; Б) – 2

1 ; В) 23 ; Г) – 2

3 .

1.6. Укажите множество всех значений x, при которых верно равенство 2log 2log ( )a ax x= − .

А) (– ∞; 0); Б) (0; + ∞); В) (– ∞; 0) ∪ (0; + ∞); Г) ∅.

1.7. Решите уравнение 022cos =+x .

А) ,4)1( kk π+π⋅− Zk ∈ ;

Б) ,4)1( 1 kk π+π⋅− + Zk ∈ ;

В) ,24 kπ+π± Zk ∈ ;

Г) ,243 kπ+π± Zk ∈ .


А) 34 ; Б) 3

7 ; В) 2; Г) 3.

1.9. Периодом функции ( )y f x= является число 7. Найдите значение выражения 3 (13) ( 8)f f− − , если ( 1) 5f − = − .

А) –5; Б) –20; В) –10; Г) найти невозможно.

y

0 x

1

1 2

3y =x

12

218

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что 2 5a = , а разность прогрессии равна – 6. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) 7 6na n= − ; Б) 5 6na n= − ; В) 17 6na n= − ; Г) 5 6na n= − − .

1.11. Среднее арифметическое трех чисел равно 36. Чему равно среднее арифметическое этих трех чисел и числа 48? А) 38; Б) 39; В) 40; Г) 42.

1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 2, 3, 4 и 5. Какая вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет равной 7?

А) 41 ; Б) 1

2 ; В) 16 ; Г) 1

3 .

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ POR, ∠ A = ∠ P, ∠C = ∠ R, 3=AB см, 9PO = см, 18=PR см. Найдите сторону AC.

А) 12 см; Б) 9 см; В) 6 см; Г) 3 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через верши-ну B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Периметр трапеции ABCD равен 24 см, а осно-вание BC — 6 см. Найдите периметр треугольника ABM.

А) 18 см; Б) 12 см;

В) 24 см; Г) найти невозможно.


А) 450 см3; Б) 225 см3; В) 75 см3; Г) 150 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (6; –3; 7), B (8; –7; –3).

А) (2; – 4; –10); Б) (–2; 4; 10); В) (14; –10; 4); Г) (7; –5; 2).

218

1.10. В арифметической прогрессии (an) известно, что 2 5a = , а разность прогрессии равна – 6. Укажите формулу n-го члена этой прогрессии.

А) 7 6na n= − ; Б) 5 6na n= − ; В) 17 6na n= − ; Г) 5 6na n= − − .

1.11. Среднее арифметическое трех чисел равно 36. Чему равно среднее арифметическое этих трех чисел и числа 48? А) 38; Б) 39; В) 40; Г) 42.

1.12. В ящике лежат четыре карточки, на которых написаны числа 2, 3, 4 и 5. Какая вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет равной 7?

А) 41 ; Б) 1

2 ; В) 16 ; Г) 1

3 .

1.13. Дано: ∆ ABC и ∆ POR, ∠ A = ∠ P, ∠C = ∠ R, 3=AB см, 9PO = см, 18=PR см. Найдите сторону AC.

А) 12 см; Б) 9 см; В) 6 см; Г) 3 см.

1.14. Известно, что AD — большее основание трапеции ABCD. Через верши-ну B проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает основание AD в точке M. Периметр трапеции ABCD равен 24 см, а осно-вание BC — 6 см. Найдите периметр треугольника ABM.

А) 18 см; Б) 12 см;

В) 24 см; Г) найти невозможно.


А) 450 см3; Б) 225 см3; В) 75 см3; Г) 150 см3.

1.16. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (6; –3; 7), B (8; –7; –3).

А) (2; – 4; –10); Б) (–2; 4; 10); В) (14; –10; 4); Г) (7; –5; 2).

Бланк ответов государственной итоговой аттестации

по математике

ученика / ученицы 11 ______ класса

____________________________________________________________ название учебного заведения

____________________________________________________________ фамилия, имя, отчество ученика (ученицы)

Вариант № ______

Внимание! Отмечайте только один вариант ответа в строке вариантов ответов к каждому заданию. Любые исправления в бланке недопустимы.

Если Вы решили изменить ответ в некоторых заданиях, то правильный ответ можно указать в специально отведенном месте, расположенном внизу бланка ответов.

В заданиях 1.1–1.16 правильный ответ обозначайте только так:

1.1А Б В Г

1.41.31.2

1.5А Б В Г

1.81.71.6

1.9А Б В Г

1.101.111.12

А Б В Г

1.141.151.16

1.13

В заданиях 2.1–2.8 впишите ответ. 2.1. _______________________ 2.5. ______________________ 2.2. _______________________ 2.6. ______________________ 2.3. _______________________ 2.7. ______________________ 2.4. _______________________ 2.8. ______________________

Чтобы исправить ответ к заданию, запишите его номер в специально отведенных клеточках, а правильный, по Вашему мнению, ответ — в соответствующем месте. Задания 1.1 – 1.16

А Б В Гномерзадания

1.1.1.1.

Задания 2.1 – 2.8

номер задания

2. ________________________________

2. ________________________________

2. ________________________________

2. ________________________________

Documents

ДПА Математика 11 рус Ч-1 C.indd 3 20.01.2014 16:12:41osvita.ua/doc/files/news/399/39952/math-merzlyak-chastina1-e.pdf · даний по алгебре и началам