В. П. Лютов, П. А. Четверкин, Г. Ю. Головастиков

Москва Юрайт 2018

ЦВЕТОВЕДЕНИЕ

И ОСНОВЫ

КОЛОРИМЕТРИИУЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ

ДЛЯ АКАДЕМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА

3-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано Учебно-методическим отделом высшего образования

в качестве учебника и практикума для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по всем направлениям

Допущено Министерством внутренних дел Российской Федерации в качестве учебника

для курсантов и слушателей образовательных учреждений высшего профессионального

образования МВД России, обучающихся по специальности «Судебная экспертиза»

Книга доступна в электронной библиотечной системе

biblio-online.ru

УДК 535.649(075.8)

ББК 22.34я73

Л96

Авторы:Лютов Владимир Павлович — кандидат технических наук, старший научный

сотрудник (предисловие, гл. 1 (в соавт.), гл. 2 (в соавт.), гл. 3, гл. 4 (в соавт.), гл. 5

(в соавт.), гл. 6—10, гл. 11 (в соавт.));

Четверкин Павел Алексеевич — кандидат юридических наук, заместитель

начальника отдела почерковедческих экспертиз и технико-криминалистических

исследований документов Экспертно-криминалистического центра МВД России

(г. Москва) (гл. 11 (в соавт.));

Головастиков Геннадий Юрьевич — преподаватель кафедры исследования

документов Московского университета МВД России имени В. Я. Кикотя (гл. 1 (в соавт.),

гл. 2 (в соавт.), гл. 4 (в соавт.), гл. 5 (в соавт.)).

Рецензенты:Кудалин А. П. — старший эксперт отдела фото-видеотехнических и портретных экс-

пертиз исследований Экспертно-криминалистического центра МВД России;

Муженская Н.  Е. — кандидат юридических наук, ведущий научный сотрудник

Научно-исследовательского центра №5 Всероссийского научно-исследовательского

института МВД России;

Индык К. П. — доцент, кандидат технических наук, доцент, кафедры судебно-экс-

пертной деятельности Санкт-Петербургского университета МВД России;

Шувалов В. Б. — кандидат технических наук, доцент;

Курин А. А. — кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры криминали-

стической техники Учебно-научного комплекса экспертно-криминалистической дея-

тельности Волгоградской академии МВД России;

Шаевич А.  А. — кандидат юридических наук, доцент кафедры криминалистики

Восточно-Сибирского института МВД России;

Нарыжный Е. В. — преподаватель кафедры криминалистики Восточно-Сибирского

института МВД России.

Л96

Лютов, В. П.Цветоведение и основы колориметрии : учебник и практикум для академического

бакалавриата / В. П. Лютов, П. А. Четверкин, Г. Ю. Головастиков. — 3-е изд., перераб.

и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 222 с. : [2] с. цв. вкл. — (Серия : Бакалавр.

Академический курс).

ISBN 978-5-534-06168-0

Последовательно изложены вопросы, связанные с оптическими явлениями и с воз-

никновением цветоощущений — от свойств колебаний и волн до психофизио логии зре-

ния, описаны методы измерения цветовых параметров, колориметрические системы,

их свойства. Дан критический анализ некоторых положений в области цветоведения,

представляющихся ошибочными. Приведены примеры использования методов цвето-

ведения в судебно-экспертной деятельности.

Содержание учебника соответствует актуальным требованиям Федерального госу-

дарственного образовательного стандарта высшего образования.

Для учащихся вузов, осуществляющих подготовку судебных экспертов, а  также для практических работников экспертно-криминалистических подразделений, спе-циализирующихся в  области технико-криминалистический экспертизы документов и экспертизы материалов документов.

УДК 535.649(075.8)

ББК 22.34я73

ISBN 978-5-534-06168-0

© Лютов В. П., Четверкин П. А.,

Головастиков Г. Ю., Федорович В. Ю., 2011

© Лютов В. П., Четверкин П. А.,

Головастиков Г. Ю., 2018, с изменениями

© ООО «Издательство Юрайт», 2018

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена

в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая компания «Дельфи».

3

Оглавление

Предисловие ........................................................................................ 6

Глава 1. Колебания и волны ...............................................................101.1. Понятия колебания, волны. Параметры, характеризующие

колебательное волновое движение.........................................................101.2. Спектр и границы спектральных диапазонов ........................................16Нормативные источники ..............................................................................20Литература ...................................................................................................20Задачи .............................................................................................................20

Глава 2. Свет, его природа и свойства .............................................. 212.1. История появления теорий световых явлений. Природа света .............212.2. Законы геометрической оптики .............................................................232.3. Законы волновой оптики ........................................................................36Нормативные источники ..............................................................................50Литература ...................................................................................................50Задачи .............................................................................................................51

Глава 3. Метрология света ................................................................ 533.1. Классификация метрологических систем в зависимости

от природы света .....................................................................................533.2. Световые единицы измерения света ......................................................543.3. Энергетические единицы измерения света ...........................................63Нормативные источники ..............................................................................65Литература ...................................................................................................65Задачи .............................................................................................................65

Глава 4. Взаимодействие света с веществом ................................... 664.1. Прохождение света через оптически поглощающую среду ...................664.2. Отражение от светорассеивающих поверхностей .................................684.3. Спектральные характеристики явлений взаимодействия света

с веществом .............................................................................................71Нормативные источники ..............................................................................74Литература ...................................................................................................74Задачи .............................................................................................................74

Глава 5. Психология зрительного восприятия ................................ 755.1. Строение глаза как приемника аппарата зрения ...................................755.2. Работа глаза .............................................................................................785.3. Стереоскопическое зрение .....................................................................83

4

5.4. Субъективность восприятия окружающего мира ..................................895.5. Различимость деталей изображения ......................................................94Литература .................................................................................................101Задачи ...........................................................................................................102

Глава 6. Особенности воспроизведения цвета человеком ............1046.1. Теоретические посылки природы трехцветного зрения человека.

Цветоаномалии ......................................................................................1046.2. Законы Грассмана .................................................................................1096.3. Источники излучения ...........................................................................111Нормативные источники ............................................................................116Литература .................................................................................................117Задачи ...........................................................................................................117

Глава 7. Качественная оценка цвета ...............................................1197.1. Тривиальные названия, памятные цвета, атласы ................................1197.2. Фотометрия ...........................................................................................122

7.2.1. Исследование в отраженном свете ..............................................1227.2.2. Фотометрия в проходящем свете .................................................124

7.3. Спектрофотометрия ..............................................................................1247.3.1. Исследования в отраженном излучении .....................................1247.3.2. Исследования в проходящем излучении .....................................1267.3.3. Интерпретация результатов спектрофотометрического анализа ...................................................................................................127

Нормативные источники ............................................................................131Литература .................................................................................................132Задачи ...........................................................................................................132

Глава 8. Цветовой синтез .................................................................1338.1. Аддитивный синтез ...............................................................................1338.2. Субтрактивный синтез ..........................................................................1348.3. Автотипный синтез ...............................................................................136Литература .................................................................................................139Задачи ...........................................................................................................139

Глава 9. Количественная характеристика цвета. Неравноконтрастные колориметрические системы .................... 140

9.1. Колориметрическая система RGB .........................................................1409.2. Колориметрическая система XYZ .........................................................148

9.2.1. Тело цветового охвата и диаграмма цветности xy ......................1489.2.2. Графическая интерпретация цветового синтеза и метамерии ...1539.2.3. Шкалы цветового охвата .............................................................158

9.3. Способы количественной оценки цвета ...............................................1599.4. Естественная цветовая система NCS ....................................................165Литература .................................................................................................165Задачи ...........................................................................................................165

Глава 10. Равноконтрастные колориметрические системы ..........16710.1. Колориметрическая система UVW ......................................................167

10.2. Колориметрическая система Lab ........................................................17110.3. Порог цветоразличения ......................................................................172Нормативные источники ............................................................................175Литература .................................................................................................175Задачи ...........................................................................................................175

Глава 11. Использование цветовых характеристик в судебно-экспертной деятельности ............................................................... 176

11.1. Цветовые модели для исследования слабовидимых изображений ...17611.1.1. Понятие и классификация слабовидимых изображений в судебной экспертизе ...........................................................................17611.1.2. Системы координат цвета, используемые в программном обеспечении обработки изобразительной информации .....................179

11.2. Типовой алгоритм цифровой обработки слабовидимых изображений в судебной экспертизе ....................................................185

11.3. Физика и психофизика пигментированных красочных систем. Теория Кубелки — Мунка ......................................................................19211.3.1. Оптические свойства пигментированных красочных систем ..19311.3.2. Теория Кубелки — Мунка. Методы решения в теории Кубелки — Мунка ..................................................................................195

11.4. Правовое обеспечение экспертной методики цветоведения ............197Нормативные источники ............................................................................201Литература .................................................................................................201Задачи ...........................................................................................................202

Ответы к задачам ............................................................................ 203Новые издания по дисциплине «Цветоведение и основы колориметрии» и смежным дисциплинам ................... 208Приложение 1 .................................................................................. 209Приложение 2 .................................................................................. 211Приложение к заключению специалиста № ............................... 223

6

Предисловие

Цвет — явление столь же обыденное, очевидное, сколь и непонят-ное. Мы, не задумываясь, оперируем терминами «цвет», «цветной» при-совокупляя их к различным предметам и явлениям, не заботясь о пра-вильности использования этих терминов. В результате получаются порой абсурдные утверждения. Например, под сочетанием «цветной принтер» мы подразумеваем принтер цветной печати, сам же принтер, как правило, белый, серый или черный. Очевидность понятия цвета для многих тут же исчезает, как только требуется дать определение этому явлению, выразить его количественно.

Научно-техническое развитие общества показывает, что сегодня эксперту недостаточно общежитейских познаний о цвете. Необхо-димы углубленные и систематизированные знания данного явления, поскольку многие отрасли судебной экспертизы напрямую связаны с цветом: судебная компьютерная экспертиза, судебная экспертиза веществ, материалов и изделий, судебная фототехническая экспер-тиза и, в первую очередь, судебно-техническая экспертиза документов. Возникают также споры среди специалистов иных отраслей судебной экспертизы, например, в отрасли судебного оружиеведения: как пра-вильно писать в заключении — гильза медного или красного цвета, можно ли писать, что клинок стального цвета?

Цветовые явления изучаются специалистами различных отрас-лей знаний: психологами, физиологами, физиками-оптиками, хими-ками — специалистами в области органического синтеза красителей, дизайнерами, инженерами-полиграфистами и пр. Эксперты изучают цвет, цветовые характеристики со своих позиций. При этом специ-алисты перечисленных отраслей науки и техники используют общий базовый инструментарий оперирования с цветовыми характеристи-ками — науку цветоведение. Однако эта наука, несмотря на уходящие в далекую старину корни, особое развитие получила в последние деся-тилетия в связи с появлением графических редакторов и настольных издательских систем, требующих для своего функционирования глубо-кого изучения, детальной проработки цветовых явлений, разработки мощного математического аппарата и построенного на нем программ-ного обеспечения, моделирующего реальные явления, связанные с вос-приятием цвета. Тем не менее до настоящего времени многие проблемы цветоведения не разрешены. В первую очередь, как указывалось в лите-

7

ратуре 1, сложности вызваны несовершенством терминологического аппарата цветоведения. Так, Л. И. Беленький, акцентируя внимание на важности «применения объективных колориметрических методов контроля и регулирования качественных характеристик, определяю-щих потребительскую и техническую ценность продукции», относит «к числу этих характеристик», среди прочего, «цвет и его компоненты (цветовой тон, насыщенность, светлота)» 2. Е. Г. Гатилова подчеркивает, что «полиграфистов в первую очередь интересует измерение координат цвета печатного оттиска, определение цветового тона, чистоты и ярко-сти» 3. Лицу, не знакомому с цветоведением, не понятно, что в данных случаях речь идет об одних и тех же категориях, но названных различ-ными терминами.

Недостаток в формировании терминологического аппарата, на наш взгляд, кроется, во-первых, в некритичном отношении к названиям, обозначениям цветовых явлений; во-вторых, в неадекватности слов иностранного языка русским. На это указывал научный редактор В. С. Соболев в примечаниях к переводу с английского языка книги Ж. А. Агостона 4. В частности, он указывал, сопоставляя термины «brightness» и «lightness», «в связи с тем что в последнем (1979 г.) изда-нии “Международного светотехнического словаря” первый термин переведен как “светлота”, а определения второго нет, переводчик был вынужден использовать термины “воспринимаемая яркость” и “свет-лота”, как это трактовалось в издании 1963 г.», а также «несмотря на то, что существует опасность смешения термина “яркость цвета” с “вос-принимаемой яркостью” или фотометрическим термином “яркость”, из двух возможностей перевода этого термина как “яркость” или “блеск” переводчик выбрал первую, так как термин “блеск” характери-зует свойство зеркального отражения света поверхностью».

В учебнике использованы, по-возможности, стандартные обозначе-ния световых и цветовых параметров, хотя и здесь мы сталкиваемся с недостатком: в разных ГОСТах одни и те же параметры обозначаются разными символами. Например, в ГОСТ 8.417—2002 сила света обо-значается J, в то время как в ГОСТ 8.654—2016 — Iʋ.

Как и всякая наука, цветоведение имеет свой предмет и метод. Пред-метом цветоведения будут служить явление возникновения ощущений цвета в зрительном аппарате человека, а также процессы, влияющие на возникновение ощущений цвета, средства и методы, моделирующие

1 Лютов В. П. Замечания к стандартам по колориметрии // Стандарты и качество. 2013. № 10 (916). С. 60—63.

2 Беленький Л. И. Задачи технического цветоведения // Цвет. Материалы. Дизайн: Материалы конференций, совещаний. М. : ВНИИТЭ, 1989. С. 71—74.

3 Гатилова Е. Г. Цветовые измерения в полиграфии // Цвет. Материалы. Дизайн: Материалы конференций, совещаний. М. : ВНИИТЭ, 1989. С. 83—85.

4 Агостон Ж. Теория цвета и ее применение в искусстве и дизайне. М. : Мир, 1982. С. 23.

8

явления возникновения ощущений цвета в зрительном аппарате чело-века.

Метод цветоведения включает математический аппарат, графиче-ские построения, физический и инструментальный аппарат.

Объектами цветоведения служат любые окрашенные либо бесцвет-ные поглощающие, пропускающие или отражающие лучистый поток вещества, материалы и изделия, а также сами лучистые потоки види-мого диапазона и аппарат зрения человека, воспринимающий лучи-стые потоки.

В настоящее время довольно большое число экспертных методов и методик, в том числе требующих приборной базы, основаны на опре-делении цветовых характеристик объектов исследования (например, определение белизны бумаги 1; определение цветовых характеристик компонентов красящих материалов орудий письма, разделенных с помощью метода тонкослойной хроматографии; определение цвето-вых характеристик драгоценных ограненных камней и минерального сырья). Для того чтобы суд принял в качестве доказательства резуль-таты экспертного исследования цветовых свойств объектов, недоста-точно слепого копирования метода, недостаточно бездумно нажимать кнопки спектрофотометра для получения параметров цвета объекта, необходимо хорошо разобраться в сути цветовых явлений, уметь ква-лифицированно, убедительно объяснить, почему получены те или иные параметры цвета, чем вызваны ошибки при определении цвета. Но для такого анализа недостаточно поверхностного знакомства с цветовыми явлениями.

Современные реалии показывают, что эксперты должны глубоко проникнуть в природу зрения человека и базирующемся на ней вос-приятии и инструментальной фиксации цвета.

Цель дисциплины — дать изучающим ее цельное представление о цвете и цветовых явлениях, позволяющее экспертам оперировать цветовыми измерениями, правильно интерпретировать результаты цветовых измерений, не допуская при этом ошибок.

Основные задачи изучения дисциплины:1) овладение терминологическим аппаратом цветоведения, спек-

трофотометрии и колориметрии;2) овладение методами измерения цвета и интерпретацией резуль-

татов цветовых измерений.Учебный процесс по дисциплине строится в соответствии с учебным

планом, составленным на базе тематического плана, и осуществля-ется в форме лекций, семинаров и практических занятий, групповых и индивидуальных консультаций, а также самостоятельной работы. Изучение дисциплины проводится факультативно во втором семестре третьего курса с тем, чтобы к изучению дисциплин «Судебно-техниче-ская экспертиза документов» и «Судебная экспертиза веществ, матери-

1 Определение белизны бумаги сопровождается оценкой ее цветового оттенка.

алов и изделий» курсанты подошли подготовленными, вооруженными знаниями цвета и цветовых явлений.

Программа дисциплины определяет совокупность знаний, навыков и умений, необходимых эксперту. В результате освоения дисциплины изучающий ее должен:

знать• систему измерения световых явлений;• системы характеристики цветовых свойств окрашенных объектов 

и методы их измерений;• строение и работу аппарата зрения;• явления, сопровождающие взаимодействие излучения видимого 

диапазона с веществом;уметь• применять  полученные  знания  на  практике  при  получении 

и интерпретации цветовых характеристик окрашенных объектов;• рассчитывать  цветовые  системы,  используя  теорию  Кубелки  — 

Мунка.владеть• методами измерения цветовых характеристик окрашенных объек-

тов;• методами преобразования координат цвета и цветности окрашен-

ных объектов экспертизы из одних колориметрических систем в дру-гие.

Авторы выражают признательность К. П. Индыку, А. П. Кудалину, Ю. А. Кулаковскому, А. А. Курину, Н. Е. Муженской, Е. В. Нарыж-ному, Е. В. Старикову, С. О. Чернову, А. А. Шаевичу, В. С. Шелупахину, В. Б. Шувалову за ценные замечания, направленные на совершенство-вание оформления и улучшение содержания учебника.

10

Глава 1. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

1.1. Понятия колебания, волны. Параметры, характеризующие колебательное

волновое движение

В общем случае колебания можно определить как периодические изменения материи особой формы. Например, звуковые колебания можно определить как периодические изменения плотности воздуха; электромагнитные колебания — как периодические изменения напря-женности электрического поля и напряженности магнитного поля.

Волна — это колебательное движение материи в физической среде либо в вакууме, а также распространение этого движения.

Любая волна характеризуется двумя основными характеристи-ками: амплитудой и длиной (рис. 1.1). Амплитуда А (иначе — раз-мах волны) — расстояние между максимумом и минимумом волны (иначе — между гребнем и впадиной) 1. В условиях микромира изме-ряется в относительных единицах.

Длина волны λ — расстояние между двумя ее соседними гребнями или, то же самое, расстояние между двумя ее соседними впадинами 2. Измеряется в метрах или в единицах, кратных метру.

На практике используют и другую характеристику — частоту.На рис. 1.1 ось t условно делит идеальную синусоидальную волну

пополам. Время, за которое проходит материя расстояние между точ-ками а и b (точками пересечения волны с осью t), назовем периодом волны Т. Он соответствует времени полного колебания, т.е. период коле-бания — промежуток времени, необходимый для совершения полного колебания 3. Размерность периода колебаний — секунды (с).

Однако полное колебание может произойти в течение одного часа, а может — в течение одной минуты. Период колебания, произошедший

1 В ГОСТ 7601—78 дано определение амплитуды как наибольшего абсолютного зна-чения величины, изменяющейся по закону гармонического колебания.

2 В ГОСТ 7601—78 дано следующее определение: длина волны — расстояние, на которое смещается поверхность равной фазы волны за один период колебаний.

3 В ГОСТ 7601—78 период колебаний определен как интервал времени, в течение которого фаза гармонических колебаний изменяется на 2π.

11

в течение единицы времени, называют частотой. За единицу частоты принимают одно колебание в секунду и измеряют в герцах:

T1/ν = . (1.1)

A a

λ

b t

Рис. 1.1. Простая синусоидальная волна:А — амплитуда; λ — длина волны

Для характеристики колебаний применяют более крупные единицы измерения, кратные одному герцу.

Частота ν колебаний тела связана с длиной испускаемой волны λ соотношением (справедливо для распространения волн в вакууме):

bс /ν = λ 1, (1.2)

где сb — скорость распространения лучистой энергии в вакууме (2,998·108 м/с); ν — частота, Гц; λ — длина волны, м.

Отсюда

bс /λ = ν, (1.3)

В случае распространения волн в иной среде, кроме вакуума, ско-рость распространения энергии сср определяется по формуле

cp bc c n/= , (1.4)

где n — показатель преломления лучистой энергии средой 2.Иногда вместо частоты пользуются параметром, называемым волно-

вое число и обозначаемым ν*. Оно является обратной величиной длины волны в вакууме и выражается в обратных сантиметрах (см–1). Физиче-ский смысл волнового числа — сколько раз определенная длина волны укладывается в 1 см:

в1* /ν = λ . (1.5)

Удобство использования волновых чисел объясняется, во-первых, тем, что они пропорциональны энергии квантов излучения.

1 Здесь и далее скорость распространения волн обозначается латинской буквой c, а не v, во избежание смешения с обозначением частоты греческой буквой ν (ню).

2 Рассмотрен в главе 2.

12

Действительно,

bЕ hc *= ν , (1.6)

где Е — энергия квантов излучения, Дж; h — постоянная Планка (h = = 6,6262·10–34 Дж·с = 4,136·10–15 эВ·с) 1.

Отсюда,

bE hc* /ν = . (1.7)

Поскольку 1/hcb = const, ν* = const·Е.Во-вторых, значения волновых чисел для некоторых диапазонов

излучения оказываются меньшими значений частот, что наглядно показано на рис. 1.7.

Волновое колебание характеризуется фазой. Фаза — это состояние колеблющейся частицы по отношению к положению равновесия 2. Фаза колебаний измеряется в радианах (рад). Фаза колебаний в начальный момент времени называется нулевой фазой и обозначается ϕ0. На гра-фике удобно определять фазу отсчетом от условной нулевой точки на оси t.

Колебательный процесс на рис. 1.1 описывается уравнением

x A t 0cos( )= ⋅ ω +ϕ , (1.8)

где x — смещение тела от положения равновесия, отображаемого на рис. 1.1 осью t; А — амплитуда колебаний, иначе, модуль макси-мального смещения тела от положения равновесия 3; t — время; ϕ0 — нулевая (начальная) фаза; ω — круговая частота колебаний 4, опреде-ляемая по формуле

2 T/ω= π , (1.9)

где Т — период колебаний.ГОСТ 7601—78 определяет круговую частоту как произведение

частоты колебаний на 2π. Действительно, из формулы (1.1) Т = 1/ν, поэтому ω = 2π/Т.

Если колебательный процесс отвечает приведенному выше уравне-нию, то такое колебание называется гармоническим.

На рис. 1.2 два колебания сдвинуты относительно друг друга на 90° или π/2.

1 Встречается обозначение постоянной Планка ћ = h/2π.2 В ГОСТ 7601—78 фаза определяется как аргумент функции, описывающей вели-

чину, изменяющуюся по закону гармонического колебания.3 Модуль или абсолютная величина используется, поскольку отклонение колеблю-

щейся материи относительно оси t происходит как в положительном направлении, так и в отрицательном.

4 Поскольку колебательное движение есть циклический процесс, круговую частоту называли ранее циклической или угловой.

13

180°

360°

90°

A

t0

Рис. 1.2. Две синусоидальные волны с одинаковыми периодом и амплитудой, но разными фазами

Если две (или более) волны имеют одинаковую фазу, то их называют синфазными. Если, к тому же, волны имеют одинаковые амплитуду и период, то их называют когерентными 5. При сложении двух волн, имеющих одинаковые амплитуду, период и фазу (когерентных), ампли-туда суммарной волны увеличивается вдвое (рис. 1.3 6). Это нетрудно доказать:

1 1 1 2 2 2x A cos t A cos t0 0( ) ( )Σ = ⋅ ω +ϕ + ⋅ ω +ϕ .

Поскольку t1 = t2 = t, а ϕ01 = ϕ02 = ϕ0, то xΣ = 2А · [cos(ω1t + ϕ0) + + cos(ω2t + ϕ0)]. Учитывая формулу приведения тригонометрических функций

cos cos 2 cos cos2 2

α+β α −β α + β = ⋅ ,

получаем

t t t tA

tA

1 0 2 0 1 0 2 0

1 2 0 1 2

2 cos cos2 2

( ) 22 cos cos .

2 2

xΣω +ϕ +ω +ϕ ω +ϕ −ω −ϕ = ⋅ ⋅ =

ω +ω + ϕ ω −ω = ⋅ ⋅ Для синфазных и, тем более, когерентных волн разность фаз отсут-

ствует, поэтому ϕ0 = 0.При ω1 = ω2 второй сомножитель — cos[t(ω1 – ω2)] / 2 = cos 0 = +1,

т.е. амплитуда суммарной волны определяется первым сомножителем и равна удвоенной амплитуде. Нетрудно показать, что при различаю-щихся длинах волн суммарная волна имеет длину, равную примерно половине суммы длин волн. Этот важный вывод в дальнейшем будет использован в гл. 6.

5 От лат. cohaereus — взаимосвязанный.6 Здесь и далее 1 и 2 — суммируемые волны, 3 — результирующая волна.

14

A

t

123

0

Рис. 1.3. Сложение двух когерентных волн с одинаковыми периодом и амплитудой

При сложении двух волн, имеющих одинаковую амплитуду, период, но противофазных, т.е., если сдвиг фазы у одной из них составляет ϕ = = π (180°), то одна волна подавляет другую и колебательное движение отсутствует (рис. 1.4).

При сложении двух гармонических колебаний одинакового периода образующееся гармоническое колебание имеет тот же период, ампли-туду, определяемую формулой

A A A A A2 21 2 2 11 2 2 cos( )= + + ⋅ ϕ −ϕ , (1.10)

и начальную фазу, определяемую из уравнения

A A

tgA A

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sincos cos⋅ ϕ + ⋅ ϕ

ϕ =⋅ ϕ + ⋅ ϕ

. (1.11)

Здесь А1 и А2 — амплитуды слагаемых колебаний, ϕ1 и ϕ2 — их начальные фазы.

При сложении волн, различающихся по частоте (периоду) (двух гар-монических колебаний) получается суммарное негармоническое коле-бание (рис. 1.5).

A

t

1

3

2

0

Рис. 1.4. Сложение двух противофазных волн с одинаковыми периодом и амплитудой

Справедливо и обратное утверждение: любое негармоническое колебание можно представить в виде суммы n-го числа гармонических колебаний.

15

Теорема Фурье 1. Всякое периодическое колебание периода T может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с перио-дами, равными T, T/2, T/3, T/4 и т.д., т.е. с частотами ν (при ν = 1/T), 2ν, 3ν, 4ν и т.д.

Самая низкая частота ν называется основной частотой. Колебание с основной частотой ν называется первой гармоникой (или основным тоном), а колебания с частотами 2ν, 3ν, 4ν и т.д. — высшими гармони-ками, или обертонами.

A

t0

1

2

3

Рис. 1.5. Сложение двух волн, имеющих разные период и амплитуду

На рис. 1.1—1.5 изображены графики зависимости x = f (t) в декар-товых (прямоугольных) координатах. Основные параметры положения точки в декартовых координатах определяются значением по оси x (на рис. 1.1—1.5 — t) и по оси y (на рис. 1.1—1.5 — A).

Существует еще один способ отображения графических зависимо-стей — в полярных (круговых) координатах. Основными параметрами положения точки в полярных координатах являются угол и величина радиуса, соответствующего данному углу. В нашем случае изображе-ния колебательного процесса в качестве аргумента выступает угол Ω, а функции — величина радиуса r, исходящего из полюса. В качестве примера на рис. 1.6 приведен график функции r = 2cos Ω + 3sin2 Ω в полярных координатах.

90°

180°

270°

0°

20°10°

Рис. 1.6. График функции в полярных координатах

1 Ж. Б. Ж. Фурье (1768—1830), французский математик и физик.

16

И система декартовых, и система полярных координат широко при-меняются в цветоведении и рассматриваются в гл. 9 и далее.

1.2. Спектр и границы спектральных диапазонов

Упорядоченная совокупность длин волн либо частот лучистой энер-гии образует спектр, приведенный на рис. 1.7.

Спектр лучистой энергии условно поделен на диапазоны, называ-емые по виду излучений. Спектральный диапазон — часть спектра электромагнитных колебаний, обладающих сходными физическими свойствами.

Инфракрасная область оптического диапазона электромагнитных волн была открыта в 1800 г. У. Гершелем (1738—1822, Англия) при исследовании распределения энергии в спектре солнечного излучения. Инфракрасный диапазон волн расположен между видимым и радиоча-стотным диапазонами и занимает область от 0,75 до 750 мкм. В 1801 г. И. Риттером (1776—1810, Германия) были открыты ультрафиолетовые лучи. Почти столетие спустя, в 1895 г. В. К. Рёнтген (1845—1923, Герма-ния) открыл неизвестное ранее излучение, назвав его Х-лучами, однако благодарные потомки присвоили им название рентгеновских лучей.

В справочной литературе спектры в диапазоне 200—400 и 760—1000 нм (иначе, 2000—4000 и 7600—10 000 Å), т.е. для ультрафиолето-вого и инфракрасного диапазонов, приводятся в волновых числах.

Длина волны,

Волновое число, см–1

Частота, Гц

Энергия,Дж/моле-кула,

Область спектра,Рентгеновская, Далекая УФ, УФ, ВидимаяБлижняя ИК, ИК, Далекая ИК, Микроволновая, Радио (ЭПР) (ЯМР)

Дж/моль

м,10–10

10–4

10–1

1

108

1018

10–15

109

10–9

10–3

1

10

107

1017

10–16

108

10–8

10–2

10

102

106

1016

10–17

107

10–7

10–1

102

103

105

1015

10–18

106

10–6

1

103

104

104

1014

10–19

105

10–5

10

104

105

103

1013

10–20

104

10–4

102

105

106

102

1012

10–21

103

10–3

103

106

107

10

1011

10–22

102

10–2

104

107

108

1

1010

10–23

10

10–1

105

108

109

10–1

109

10–24

1

1

106

109

1010

10–2

108

10–25

10–1

10

107

1010

1011

10–3

107

10–26

10–2

102

108

10–11

1012

10–4

106

10–27

10–3

мкм,

нм,Å

Рис. 1.7. Спектр электромагнитных колебаний

В увеличенном масштабе диапазон видимых излучений представлен на рис. I приложения 1.

17

Таблица 1.1Границы диапазонов электромагнитного излучения (по Джадду

и Вышецки, с. 47)

Название диапазона Частоты Длины волн диапазона, м

1. Инфразвуковой 0—20 Гц 2,998·108—1,5·107

2. Звуковой 20 Гц — 20 кГц 1,5·107—1,5·104

3. Ультразвуковой 20 кГц — 100 кГц 1,5·104—30

4. Радиочастотный 100 кГц — 30 ГГц 30—10–2

5. Высокочастотное излучение — 10–2 — 7,5·10–4

6. Инфракрасное излучение — 7,5·10–4 — 7,5·10–5

7. Видимое излучение — 7,6·10–7 — 4·10–7

8. Ультрафиолетовое излучение — 4·10–7 — 1,8·10–7

9. Рентгеновское излучение и косми-ческие лучи

— < 1,8·10–7

В спектроскопии выделяют, кроме указанных в табл. 1.1, следующие диапазоны спектра 1:

1) вакуумную ультрафиолетовую область — 10—190 нм;2) УВИ-область 2 — 0,19—2,5 мкм;3) ближнюю инфракрасную область — 0,76—2,5 мкм;4) среднюю инфракрасную область — 2,5—40 мкм;5) дальнюю инфракрасную область — 40—1000 мкм.Диапазон видимых излучений можно разделить на поддиапазоны,

соответствующие определенным цветам. Это деление условное. В раз-личных литературных источниках указываются разные границы под-диапазонов (табл. 1.2). Некоторые авторы выделяют к тому же поддиа-пазон желто-зеленых цветов.

Естественно, не все наблюдатели одинаково воспринимают не только границы цветовых поддиапазонов, но и границы диапазона видимого излучения в целом. Свойство восприятия границ диапазо-нов зависит от свойств наблюдателя, поэтому следует считать границы диапазона видимого излучения, а также границы поддиапазонов цве-тов усредненными характеристиками для большинства наблюдателей. Иначе говоря, ощущение цвета наблюдателем — характеристика субъ-ективная, поэтому разные авторы расходятся во мнении о границах диапазонов излучений.

Это позволяет сделать вывод о том, что при производстве эксперт-ных исследований и, прежде всего, при разработке экспертных методов и методик в тех случаях, когда речь идет о цвете, границах цветовых

1 ГОСТ 27176—86. Приборы спектральные оптические. Термины и определения.2 УВИ — ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучение.

18

диапазонов, необходимо стремиться указывать объективную характе-ристику — длину волны излучения.

Таблица 1.2Границы диапазонов видимого излучения (по разным источникам)

Спектральная область

Автор

А. В. Пёрыш-кин

С. С. Алек-сеев

К. Л. Мертц Н. Ф. Ефре-мов и др.

Фиолетовые лучи 400—440 400—430 360—425 400—450

Синие лучи 440—495 430—480 425—460 450—480

Голубые лучи — 480—500 460—490 480—510

Зеленые лучи 495—580 500—570 490—535 510—565

Желтые лучи 580—640 570—590 535—585 565—580

Оранжевые лучи — 590—630 585—650 580—620

Красные лучи 640—760 630—800 650—750 620—700

Монохроматические излучения определенных длин волн использу-ются для оценки и коррекции оптических систем (табл. 1.3), что пред-усмотрено ГОСТ Р ИСО 7944—2013.

Таблица 1.3Предпочтительные длины волн и их назначение

Характер излучения Длина волны,

нм

Тип оптической системы

1. Ультрафиолетовая линия ртути

194,2 Фотолитографские системы*

2. Ультрафиолетовая линия цинка

213,9 —

3. Ультрафиолетовая линия ртути

334,1 —

4. То же 365,01 Фотолитографские системы

5. Фиолетовая линия ртути 404,66 Телевизионные, фотолитографские системы

6. Синяя линия ртути 435,83 Фотокиносистемы, телевизионные, фотолитографские системы

7. Синяя линия кадмия 479,99 Фотокино- и ИК-системы, визуаль-ные, телевизионные, фотолитограф-ские, лазерные системы

8. Синяя линия водорода 486,13 —

9. — 488,0 лазерные системы

10. — 514,5 То же

19

Характер излучения Длина волны,

нм

Тип оптической системы

11. — 530,0 То же

12. Зеленая линия ртути 546,07 Фотокино- и ИК-системы, визуаль-ные, телевизионные, фотолитограф-ские, лазерные системы

13. Желтая линия гелия 587,56 —

14. Излучение гелий-неоно-вого лазера

632,8 Лазерные системы

15. Красная линия кадмия 643,85 Фотокино- и ИК-системы, визуаль-ные, телевизионные, фотолитограф-ские, лазерные системы

16. Красная линия водорода 656,27 —

17. — 694,3 Лазерные системы

18. Красная линия гелия 706,52 ИК-системы

19. Инфракрасная линия рубидия

780,0 То же

20. — 850,0 Волоконно-оптические системы

21. Инфракрасная линия цезия

852,11 ИК-системы

22. Инфракрасная линия ртути

1013,98 То же

23. Инфракрасная линия неодима

1060,0 Лазерные системы

24. Инфракрасная линия ртути

1128,66 Волоконно-оптические, лазерные системы

25. — 1153,0 Лазерные системы

26. — 1300,0 Волоконно-оптические системы

27. — 1315,0 Лазерные системы

28. Инфракрасная линия ртути

1395,1 ИК-системы

29. То же 1529,6 То же

30. То же 1550,0 Волоконно-оптические системы

31. То же 1813,1 ИК-системы

32. То же 1970,1 То же

33. То же 2325,4 То же

34. — 10 600,0 Лазерные системы

* В стандарте ошибочно указан термин фотолитографические системы.

Окончание табл. 1.3

Нормативные источники1. ГОСТ 7601—78 (ИСО 31-6—80). Физическая оптика. Термины, буквенные

обозначения и определения основных величин.2. ГОСТ 27176—86. Приборы спектральные оптические. Термины и опре-

деления.3. ГОСТ Р ИСО 7944—2013. Оптика и оптические приборы. Эталонные зна-

чения длин волн.

Литература1. Ашкенази, Г. И. Цвет в природе и технике / Г. И. Ашкенази. — М. : Энер-

гия, 1974.2. Борисов, Ю. Инфракрасные излучения / Ю. Борисов. — М. : Энергия, 1976.3. Мальцев, А. А. Молекулярная спектроскопия / А. А. Мальцев. — М. : Изд-во

Московского университета, 1980.4. Шашлов, А.  Б. Основы светотехники : учебник / А. Б. Шашлов. — М. :

Логос, 2011.

Задачи1. Период гармонически колеблющейся материи составляет 1,67·10–15

с. Какому диапазону электромагнитных волн соответствует излучение, имею-щее указанный период колебаний? Какую энергию способна перенести волна, характеризующаяся данным периодом колебаний?

2. Даны два излучения одинаковой мощности. Одно излучение имеет длину волны 700 нм, другое — 300 нм. Какому диапазону электромагнитных волн соответствует каждое излучение? Какое излучение переносит бóльшую энергию (проиллюстрируйте расчетом)?

3. Какова амплитуда гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями x1 = 5·10–2·sin(5πt + + 5π/3)м и x2 = 4,9·10–2·sin (5πt + 2π)м?

21

Глава 2. СВЕТ, ЕГО ПРИРОДА И СВОЙСТВА

2.1. История появления теорий световых явлений. Природа света

Световые явления были известны людям издревле. Еще в 300 году до н. э. Евклид написал труд «Оптика», в котором изложил принцип прямолинейности распространения лучей света, основной закон отра-жения света. Это дало толчок формированию раздела оптики — гео-метрической оптики. Поэтому вплоть до конца XVII в. оптика в целом развивалась исключительно как учение о законах отражения и прелом-ления лучей света, накапливая новые сведения о световых явлениях. В то время древние мыслители не задавались вопросом о природе света, воспринимая свет как особое цельное явление.

К концу XVII в. как научная дисциплина оформилась физиче-ская оптика и почти одновременно появились две противоположные по содержанию теории, объясняющие природу оптических явлений. Каждая теория имела своих приверженцев, борьба между которыми продолжалась более 100 лет.

Автором первой — волновой теории (1690) признается физик Х. Гюй-генс (1629—1695, Нидерланды), считавший причиной света волноо-бразные колебания особого вещества, заполняющего все межзвездное пространство. Само вещество было названо мировым эфиром.

В 1704 г. физиком И. Ньютоном (1643—1727, Англия) была пред-ложена корпускулярная теория света, согласно которой все светящиеся тела испускали мельчайшие частицы — корпускулы 1.

Как волновая, так и корпускулярная теории света имели существен-ные недостатки, поскольку не являлись универсальными — объясняя одни световые явления, не могли объяснить другие. Например, волно-вая теория не могла объяснить передачу волны веществом со скоро-стью 300 000 км/с. Ни одно известное вещество не способно передавать волны с такой скоростью. Корпускулярная теория пасовала перед объ-яснениями явления интерференции света, открытого в начале XIX в. Т. Юнгом (1773—1829, Англия) и О. Френелем (1788—1827, Франция),

1 От лат. corpusculum — тельце.

22

явления снижения скорости света в более плотной среде по сравнению со скоростью света в воздухе, доказанного опытами Л. Фуко (1819—1868, Франция).

Нужна была новая, общая теория света, надежно описывающая все процессы, происходящие при распространении света, при взаимодей-ствии света с веществом.

В 1867 г. Дж. К. Максвелл (1831—1879, Англия) выдвинул гипотезу о том, что свет представляет собой колебания электрического поля, сопровождающиеся колебаниями магнитного поля, т.е. представляет одну из разновидностей электромагнитных волн. Это вытекает из его знаменитых уравнений.

Одним из следствий уравнений Максвелла является то, что электро-магнитная волна распространяется со скоростью, определяемой соот-ношением

bср

cc =

εµ, (2.1)

где с — скорость распространения электромагнитной волны в веще-стве; сb — скорость распространения электромагнитной волны в ваку-уме; ε — диэлектрическая постоянная вещества; μ — магнитная про-ницаемость вещества.

В 1887 г. Г. Герц (1857—1894, Германия) практическими опытами подтвердил гипотезу Максвелла. Таким образом, работы Максвелла и Герца доказали электромагнитный характер оптических явлений, а открытие в 1925 г. Л. де Бройлем 1 (1892—1987, Франция) волновых свойств у частиц вещества позволило разрешить противоречия в при-роде оптических явлений, объясняя их противоречивым характером самих сгустков энергии, называемых фотонами, проявляющими и вол-новые, и корпускулярные свойства.

Несмотря на двуединый характер свойств носителя света — фотона, корпускулярная и волновая теории не утратили значения до настоя-щего времени.

Корпускулярная теория света положена в основу геометрической оптики, рассматривающей законы распространения света без учета его природы либо допускающей, что свет — это направленное движение частиц — корпускул. В геометрической оптике изучаются законы отра-жения и преломления света, устройство и принцип действия линзы, оптической системы, возникновение геометрических искажений в изо-бражении, полученном с помощью линз и оптических систем.

Волновая теория света положена в основу изучения таких явлений, как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия света.

Важнейшим понятием оптических явлений, в первую очередь, гео-метрической оптики, служит световой (оптический) луч — геометри-

1 Настоящее имя Луи Виктор Пьер Раймон Брольи.