СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИbek.sibadi.org/fulltext/epd632.pdfКаждая графическая работа вычерчивается

3

Э.М. Копац, Т.Л. Копац

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Учебно-методическое пособие

Омск 2012

4

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)»

Э.М. Копац, Т.Л. Копац

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ


Омск СибАДИ

2012

5

УДК 515 ББК 22.151 К 65

Рецензенты: канд. техн. наук, проф. А.Г. Малофеев (ФГБОУ ВПО «СибАДИ»);

канд. техн. наук, доц. Л.К. Куликов (ОмГТУ)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве учебного пособия. Копац Э.М. К 65 Сборник задач по начертательной геометрии: учебно-методи-ческое пособие / Э.М. Копац, Т.Л. Копац. – Омск: СибАДИ, 2012. – 38 с. Сборник задач составлен в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Начертательная геометрия» для студентов направления 270800.62 «Строительство» по профилю подготовки «Автомобильные дороги» и представляет вместе с лекциями, читаемыми этими же авторами, единый учебный комплекс. Пособие состоит из задач, предусмотренных для их выполнения на лабораторных занятиях и дома. Кроме этого в данном издании даны общие указания по выполнению графических индивидуальных работ. Приведено решение базовых задач в помощь студенту для усвоения материала. Ил. 53. Библиогр.: 5 назв.

ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2012

6

РЕЦЕНЗИЯ

на учебное пособие «Сборник задач по начертательной геометрии»

для студентов направления 270800.62 «Строительство»

по профилю подготовки «Автомобильные дороги»

составленное к.т.н., доц. Копац Э.М., ст преп. Копац Т.Л.

В пособии четко прослеживается последовательность изучения

курса. Оно состоит из 12 тем, 53 исходных данных для решения задач

в объеме 38 страниц. Содержание пособия соответствует программе

обучения. Приведены указания по использованию сборника задач,

даны указания по выполнению графических работ. Разработанная

тематика лабораторных занятий позволяет рационально использовать

бюджет времени в соответствии со сложностью изучаемого

материала. Общее количество лабораторных занятий достаточно для

изучения курса, что позволяет обеспечить пространственное

мышление студента, овладеть правилами построения и оформления

чертежей.

Данное пособие рекомендуется для использования в учебном

процессе.

К.т.н., проф. А.Г. Малофеев

7

РЕЦЕНЗИЯ на учебное пособие «Сборник задач по начертательной геометрии»

для студентов направления 270800.62 «Строительство» по профилю подготовки «Автомобильные дороги»

составленное к.т.н., доц. Копац Э.М., ст преп. Копац Т.Л.

Пособие состоит из 12 тем, в объеме 38 страниц и 53 исходных чертежей для решения задач. Содержание пособия тесно увязано с программой обучения и читаемыми на курсе лекциями. Даны указания по выполнению контрольных и графических работ, приведена литература. Пособие составлено в доступной форме, позволяющей самостоятельное выполнение студентами задания. Приведен раздел «В помощь студенту», который обеспечивает переход решения задач от простых к более сложным. Хорошее графическое оформление работы способствует глубокому усвоению изучаемого материала и должно вызвать зрительное закрепление сущности отдельных вопросов, знание основ теории изображений, что особенно важно в условиях ограниченного времени. Учитывая изложенное, считаю своевременным издание учебного пособия, что, безусловно, будет способствовать повышению качества подготовки бакалавров. К.т.н., доц. кафедры «Инженерная геометрия и САПР» Л.К. Куликов Подпись Л.К. Куликова удостоверяю Начальник управления кадров и режима В.А. Кизик

8

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Изучение курса начертательной геометрии включает обязательное прослушивание лекций, самостоятельное решение задач, написание контрольных работ на положительную оценку и выполнение графических работ по индивидуальным заданиям в срок, указанный преподавателем. После этого студент допускается преподавателем к сдаче экзамена. Запрещается: 1) пропускать занятия; 2) делать пометки в полученном сборнике; 3) портить имущество аудиторий. Задачи настоящего сборника после прослушивания очередной лекции решаются дома и дорабатываются непонятные моменты на практических занятиях в аудитории. Каждая тема выполняется в карандаше с помощью чертежных инструментов на листе чертежной бумаги формата А3 (297х420 мм). В верхнем правом углу листа пишется номер темы, фамилия студента и номер группы (шрифтом № 7). В каждой задаче записывается ее условие и номер. Чертежи следует вычерчивать по возможности более крупными, с соблюдением стандартов по нанесению типов линий и написанию букв и цифр шрифта (ГОСТ 2.303-68 и ГОСТ 2.304-81). Для выразительности чертежа могут быть использованы цветные карандаши или паста. Если задача оценена решенной неверно, ее выполняют заново на том же месте листа. При решении задач необходимо соблюдать последовательность:

1) представить, как расположены исходные данные в пространстве;

2) наметить план решения задачи; 3) осуществить графические построения на чертеже; 4) доказать правильность решения задачи.

Контрольные работы проводятся в часы практических занятий и выполнение их обязательно. Графические работы выполняются дома. Работа № 1. Основные правила оформления чертежей. Работа № 2. Пересечение поверхности плоскостью. Работа № 3. Взаимное пересечение поверхностей (способ секущих плоскостей). Работа № 4. Взаимное пересечение поверхностей (способ сфер). Исходные данные работ выдаются преподавателем.

9

Каждая графическая работа вычерчивается на листе формата А3, обводится рамкой, отстоящей от линии обреза листа на 5 мм, а с левой стороны – на 20 мм. В правом нижнем углу вычерчивается табличка основной надписи (штамп), где должны быть указаны: наименование работы, ее порядковый номер, вариант, количество листов, фамилия преподавателя, фамилия и группа студента и дата выполнения работы.

7 10 23 15 10 70 50185

5 5 17 18

20

55*11=

55 Изм.Лист N докум. Подп. ДатаРазраб.Пров.

Н контр.Утв.

Н.Г. 01.23.001

( На учебных чертежахнаименование работы)

Лит. Масса Масштаб

Лист ЛистовСибАДИ( N группы )

5

При выполнении работы размеры заданного чертежа увеличиваются в 4-6 раз, с таким расчетом, чтобы поле чертежа вместе с построением решения задачи было заполнено на 75 %. Работы сначала выполняются твердым карандашом (Т – 2Т), затем заданные и найденные линии обводятся мягким карандашом (ТМ – М). Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом № 5). Вспомогательные построения сохраняются. Для того, чтобы графическая работа была зачтена и подписана преподавателем, студент должен: 1) самостоятельно решить и аккуратно вычертить ее согласно ранее перечисленным требованиям; 2) уметь подробно рассказать о решении задачи; 3) ответить на вопросы, относящиеся к соответствующей теме.

Принятые обозначения

1. Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1,2,3,… 2. Линии – строчными буквами латинского алфавита – α, b, с,…

3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита –, , , , ; плоскости проекций – П1, П2, П3,…

10

4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буквами, только с индексами: например, на проекции на плоскости П1 – А1, В1, α1, b1, 1, на плоскости П2 – А2, В2, α2, b2, 2.

Краткая запись основных операций

= – совпадение, равенство, результат действия; – скрещивание прямых; – пересечение; – параллельность; – объединение; – перпендикулярность; – принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству; – следствие. Например: α=А – пересечение плоскости с прямой α

определяет точку А; α (А, В) – прямая α задана двумя точками: А и В. Основной учебник: Начертательная геометрия: учебник / ред. Н.Н. Крылов. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2007. – 224 с. Основной задачник: Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева; ред. Ю.Б. Иванов. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2008. – 320 с. Дополнительный учебник: Гордон В.О. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – 25-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2008. – 272 с.: ил.

11

ТЕМА 1

Проекции точки и прямой

1. Построить проекции точек А, В, С по заданным координатам. Определить их расположение в четвертях пространства.

х

z

y о х

y

z

- z

о

В

А В 1 В 2

А 1

А 2

С 1

С = С 2

- y П 2

П 1

I

I I

I I I

I V y

А ( 1 5 ; 2 0 ; 3 0 ) В ( 2 5 ; - 3 0 ; 2 0 ) С ( 3 5 ; 0 ; - 2 5 )

Примечание. В одном делении 5 мм. 2. Построить недостающие проекции прямых и подписать название каждой проекции: а) прямые общего положения

х х х

z

y

y

А 1

В 1

А 2

В 2

А 3

В 3

4 5

б) прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая)

х х х

z

y

y

А 1

В 1

А 2

В 2

А 3

В 3

4 5

12

в) проецирующие прямые (горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая, профильно-проецирующая).

х х х

z

y

y А 1

А 2

4 5

В 3 А 3 =

3. Определить натуральную величину отрезка АВ и угол наклона его к плоскости П1.

П 4

П 1

П 2

х 1 , 2 х 1 , 4

В

А А 2

А 1

В 1

В 2

х П 2

П 1 А 2

А 1

В 2

В 1

В 4

А 4

4. Построить следы прямых. а) б)

х

А 1

А 2

В 2

В 1

х

А 2 В 2

А 1

В 1

8

5. Построить две другие проекции горизонтали АВ, отстоящие от плоскости П1 на 20 мм. Найти угол наклона АВ к плоскости П2 и точку С, делящую отрезок АВ в отношении АС : СВ = 1 : 2.

А1

В1

АА

А

А

1

23

В

ВВ

В

2

1

3X

Z

0

Y

Y

Z

Y

0

П

П

2

1

П3X

Вопросы для самоподготовки

1. Сущность центрального и параллельного проецирования. 2. Что представляет собой метод ортогональных проекций (метод

Монжа)? 3. Что называют горизонтальной, фронтальной и профильной

проекциями точки? 4. Что такое комплексный чертеж (эпюр) точки и как он

образуется? 5. Что такое линия проекционной связи? 6. Что называют координатами точки? 7. Какими координатами определяют горизонтальную,

фронтальную и профильную проекции точки? 8. В каких случаях на чертеже горизонтальная и фронтальная

проекции точки совпадают? 9. Где находятся проекции точки, лежащей в одной из плоскостей

проекций? 10. В каких четвертях координата Y отрицательна? 11. Как по чертежу определить расстояние от точки до плоскостей П1, П2, П3? 12. Какая прямая называется прямой общего положения, уровня, проецирующей? 13. В чем состоит способ замены плоскостей проекций? 14. Какие координаты точек остаются неизменными при замене плоскости П1, П2?

9

15. Как надо располагать новые плоскости проекций, чтобы отрезок прямой общего положения спроецировался в натуральную величину, в точку? 16. В каком случае угол наклона прямой к плоскости проекций проецируется в натуральную величину? 17. Сформулировать условие принадлежности точки прямой линии на чертеже. 18. Как на проекционном чертеже разделить отрезок прямой в заданном отношении? 19. Что называется следом прямой? 20. Сколько следов у прямой общего положения, уровня и проецирующей прямой? 21. Где расположена фронтальная проекция горизонтального следа прямой?

ТЕМА 2

Взаимное положение прямых. Применение способа замены плоскостей проекций для решения задач

6. Построить проекции параллелограмма, диагональ которого отрезок АВ, а одна из его вершин – точка С.

А 1

А 2

В 1

В 2

С 1

С 2

7. Построить прямоугольный треугольник АВС с вершиной С на прямой ЕF, угол А – прямой.

Е 2

Е 1

А 2

А 1 В 1

В 2 F 2

F 1

х

10

8. Построить точку N, симметричную точке К относительно АВ.

х

А 1

А 2

В 1

В 2 К 1

К 2

10. Определить расстояние между двумя параллельными прямыми.

А 1

А 2

В 1

В 2

С 1

С 2

D 2

D 1

х

9. Определить расстояние от точки К до прямой АВ.

х

В 2

А 2

А 1

В 1 К 1

К 2

11. На прямой MN найти точку, равноудаленную от точек А и В.

А 2

А 1

В 2

В 1 M 1

M 2

N 1

N 2

11


1. Как определяются на чертеже параллельные прямые, пересекающиеся и скрещивающиеся?

2. Когда прямой угол проецируется в натуральную величину на одну из плоскостей проекций?

3. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определения расстояния между точкой и прямой общего положения?

4. Как на чертеже строится симметричная точка? 5. Назвать множество точек, равноудаленных от двух данных

точек.

ТЕМА 3 Проекции плоскости. Взаимное положение точки,

прямой и плоскости. Принадлежность, параллельность, перпендикулярность, пересечение. Конкурирующие точки

12. Построить недостающие проекции плоскостей и подписать их названия. а) плоскости общего положения

х х х А 2

В 2

С 2

А 1

С 1 В 1

D 1

k 2

l 2

б) плоскости уровня (отметить натуральные величины)

х х х

z

y

y

А 2 В 2 С 2

А 2

В 2

С 2 А 3

В 3

С 3

12

в) проецирующие плоскости (отметить углы наклона и плоскостей к плоскостям проекций П1 и П2)

z

y

y

А 3

В 3

С 3 х

А 2 А 2

В 2 В 2

С 2

С 2

х х

13. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости, заданной пересекающимися прямыми.

х К 2

L 2

T 2

K 1

T 1

L 1

A 2 B 2

C 2

14. Через точку А построить плоскость, параллельную заданной.

х

A 2

A 1

k 2

k 1

l 2

l 1

13

15. Через прямую АВ провести плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости (применить фронталь и горизонталь).

х

С 2

С 1

Е 2

Е 1

D 2

D 1

А 2

В 2

А 1

В 1

17. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью и отметить видимость прямой.

х

С 1

D 1

В 1

В 2

А 2

А 1

С 2

D 2

Е 2

Е 1

16. Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми.

х

l 2

l 1

d 2

d 1

18. Построить линию пересечения заданных

плоскостей.

х

А 2

А 1

В 2

В 1

С 2

С 1

С 1

С 2

D 2

D 1

F 2

F 1

14


1. Назовите варианты задания плоскости на чертеже. 2. Какие плоскости называются плоскостями общего положения,

проецирующими, уровня и как они изображаются на чертеже? Какие плоскости называют восходящими и нисходящими?

3. Каким свойством обладают плоскости проецирующие и уровня? 4. Что называется следом плоскости? 5. Как обозначаются следы плоскости и где находятся

необозначаемые проекции следов? 6. Будет ли угол между следами плоскости на чертеже равен углу

между ее следами в пространстве? 7. Сформулировать условие принадлежности точки и прямой

плоскости. 8. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей,

прямой и плоскости. 9. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей,

прямой и плоскости. 10. Какую линию называют горизонталью (фронталью) плоскости? 11. Как располагаются проекции горизонталей (фронталей) между собой, принадлежащих одной плоскости? 12. Какую линию называют линией наибольшего наклона плоскости? Как она изображается на чертеже? 13. В чем заключается общий способ построения точки пересечения прямой линии с плоскостью? 14. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? 15. Какой прямой является линия пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, плоскостью уровня? 16. Какие точки называются горизонтально и фронтально конкурирующими? 17. Как определить видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?

15

ТЕМА 4

Определение натуральной величины фигуры. Определение расстояний. Построение точек

симметрии, угла между плоскостями 19. Построить натуральную величину треугольника АВС.

х А 2

А 1

В 2

В 1

С 2

С 1

21. Определить расстояние от точки К до плоскости, заданной параллельными прямыми.

А 2

А 1 В 1

В 2

С 1

С 2

D 2

D 1

К 2

К 1

х

А 1

20. Построить проекции равностороннего треугольника со стороной, равной АВ, в плоскости заданного треугольника.

х

А 2

А 1

В 2

В 1 С 1

С 2

22. Построить точку В, симметричную точке А относительно плоскости,

4

заданной пересекающимися прямыми m и n.

х

m 2

m 1

n 2

n 1

А 1

А 2

23. Определить натуральную величину двугранного угла.

С

С

А В

А В

А

В

А = В

С

С

D

D D

5

2 2

2

2

1

1

1

1

5

5

D 5

X

X

П П

П П

2

1

1

1

4

П 5


1. Какую плоскость проекций нужно заменить, чтобы плоскость общего положения стала горизонтально-проецирующей, фронтально-проецирующей?

2. При каком расположении треугольника можно определить его натуральную величину с помощью замены только одной плоскости проекций?

3. В каком случае двугранный угол между плоскостями спроецируется на плоскость в натуральную величину?

4. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить, чтобы определить натуральную величину расстояния:

17

а) от точки до плоскости общего положения; б) между параллельными прямыми общего положения; в) между параллельными плоскостями общего положения?

5. Сколько замен плоскостей проекций нужно выполнить для определения натуральной величины фигуры общего положения?

ТЕМА 5 Решение метрических и позиционных задач.

Геометрическое множество точек

24. На прямой а найти точку К, отстоящую от плоскости (b c) на расстоянии 10 мм.

х 1 , 2

а 1

а 2

b 1

b 2

c 1

c 2

25. Построить на плоскости CDE множество точек, равноудаленных от концов отрезка АВ.

х П 2 П 1

С 2 D 2

E 2

E 1 C 1

D 1

A 2

B 2

B 1

A 1

26. Через точку К провести прямую, параллельную двум плоскостям.

4

К 1

К 2

С 2

С 1

D 1

А 2

В 2

А 1

В 1

D 2 E 2

E 1

С 2

С 1

27. Через точку А провести прямую, параллельную заданной

плоскости и пересекающую прямую ВС.

f 1

h 2

h 1

В 2

В 1

С 1

С 2

А 2

А 1

F 2

E 2

D 2

F 1 E 1

D 1

D

F E

D

F

E 1 1

1

28. Через точку К провести прямую, пересекающую прямые АВ и СD.

К 1

К 2

С 2

С 1

D 1

А 2

В 2

А 1

В 1

D 2

29. Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, пересекающейся с прямой СD, при условии, что угол между ними прямой.

х

С 2

С 1

D 1

D 2 А 2

В 2


19

1. В чем состоит признак перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей?

2. В чем состоит признак параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей?

3. Как через точку провести прямую, параллельную двум заданным плоскостям?

4. Назвать множество точек, равноудаленных от двух данных точек.

5. Назвать множество точек, равноудаленных от заданной плоскости.

6. Назвать множество прямых, проходящих через точку и пересекающих данную прямую.

7. Назвать множество точек, удаленных от точки на заданном расстоянии.

8. Назвать множество прямых, параллельных данной прямой и удаленных от нее на заданном расстоянии.

9. Назвать множество прямых, проходящих через данную точку и наклоненных к данной плоскости под определенным углом.

ТЕМА 6 Поверхности. Точки на поверхностях

30. Познакомьтесь с элементами геометрических тел. Пирамида Призма

А

S

C

B

В е р ш и н а Г р а н ь

Р е б р о

О с н о в а н и е

Г р а н ь

Р е б р о


20

Конус Цилиндр

В е р ш и н а

О б р а з у ю щ а я

Н а п р а в л я ю щ а я


О с ь в р а щ е н и я

К о н и ч е с к а я п о в е р х н о с т ь

О с ь в р а щ е н и я О б р а з у ю щ а я

О с н о в а н и е Н а п р а в л я ю щ а я

Ц и л и н д р и ч е с к а я п о в е р х н о с т ь

КОМП

АС-3D

LT (с

) 198

9-200

7 ЗАО

АСК

ОН, Р

осси

я. Вс

е пра

ва за

щище

ны.

Шар Тор

О с ь в р а щ е н и я М е р и д и а н

( о к р у ж н о с т ь )

Э к в а т о р ( о к р у ж н о с т ь )

О с ь в р а щ е н и я О к р у ж н о с т ь О к р у ж н о с т ь

31. Построить недостающие проекции точек на заданных поверхностях.

21

А 2 С 2

S 2

В 2 А 1

В 1

С 1 S 1

1 2

2 1

S 2

S 1

1 2

2 2

3 1

4 1

5 1

4 1

3 2

2 2 1 2

1 2 2 2

О 2

О 1 3 1

4 1 5 1

6 1

Пример решения задачи. Построить плоскость, касательную к поверхности сферы в точке А, лежащей на поверхности сферы. На исходном чертеже задана А2 – фронтальная проекция () А. Через А2 проводим параллель сферы k2 , на горизонтальной проекции которой определяем положение А1. Плоскость, касательная к сфере, к нормали сферической поверхности ОА. Искомую плоскость задаем пересекающимися

h

f А

О

О

А f

h

2

1

2

2

2

1

1

1

k

k

2

1

22

прямыми: горизонталью (h1 О1А1) и фронталью (f2 О2А2). Вопросы для самоподготовки

1. В чем различие между плоской и пространственной линией? 2. Какие поверхности называются многогранниками? 3. Какие поверхности называются линейчатыми? 4. Какие поверхности называются поверхностями вращения? 5. Какие поверхности вращения являются линейчатыми? 6. Что такое очерк поверхности? 7. Как построить проекции точки, находящейся на поверхности?

Какие вспомогательные линии при этом используются? 8. Как построить в данной точке кривой поверхности касательную

плоскость и нормаль?

ТЕМА 7 Развертки поверхностей (использовать способы

преобразования чертежа: замены плоскостей проекций, вращения вокруг проецирующих прямых,

плоскопараллельного перемещения)

32. Построить полные развертки поверхностей геометрических тел и нанести на них указанную точку К. а) б)

S 2

S 1

А 2 = В 2 С 2

С 1

В 1

А 1

К 1

S 2

S 1

К 2

в) г)

23

А 2

В 2

С 2

А 1

В 1 С 1

К 2

х П 1 П 2

К 2


1. Что называют разверткой поверхности? 2. Какую развертку называют полной и какую разверткой боковой

поверхности? 3. Какими способами можно построить развертку поверхности

призмы и цилиндра (прямых и наклонных)? 4. Как построить развертки поверхности пирамиды и конуса

(прямого и наклонного)? 5. Как построить проекции точки, находящейся на поверхности?

Какие вспомогательные линии при этом используются? 6. Назвать основные элементы способа вращения (ось вращения и

т.д.). 7. Как прямую общего положения повернуть до положения прямой

уровня? 8. В чем сущность способа плоскопараллельного перемещения?

ТЕМА 8 Пересечение поверхностей плоскостью

33. Построить проекции и натуральную величину сечения пирамиды плоскостью.

4

х П 2 П 1 А 2 С 2 В 2

В 1 А 1

С 1

S 1

S 2

f 2

f 1

h 1

h 2

34. Построить проекции линии сечения цилиндра плоскостью.

А 2

В 2

С 2 А 1 В 1

С 1

х П 2 П 1

35. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью.

S 1

S 2

п 2

36. Построить проекции линии сечения торовой поверхности плоскостью.

п 2

х


25

1. Что представляет собой фигура сечения многогранника плоскостью? 2. Как построить линию пересечения многогранника плоскостью? 3. В чем состоит общее правило построения линии пересечения кривой линейчатой поверхности плоскостью? 4. Какие линии получаются при пересечении кругового цилиндра и кругового конуса плоскостями? 5. Какие линии получаются при пересечении сферы любой плоскостью и какими могут быть проекции этих линий? 6. Что представляет собой фигура сечения призмы (цилиндра) плоскостью, заданной параллельно ребрам призмы (образующим цилиндра)? 7. Что представляет собой фигура сечения пирамиды (конуса) плоскостью, проходящей через вершину пирамиды (конуса)? 8. Какие точки линии пересечения называют характерными?

ТЕМА 9 Построение проекций геометрических тел с вырезом

37. Построить три проекции геометрических тел с вырезом. а) пирамида б) конус

х А 2 В 2 = D 2 С 2

S 2

В 1

А 1

D 1

С 1 S 1

0 y

y

z

х

S 2

0 y

y

z

S 1

26

в) цилиндр г) сфера

y

y х 0

z

y

y

z

х 0

ТЕМА 10

Пересечение прямой линии с поверхностями

38. Построить точки пересечения прямой АВ с призмой, определить видимость прямой.

C

DE B

AA

C

D B

E2

2

2

221

1

111

39. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью тора и определить видимость прямой.

A

B

B A 1 1

2

2

40. Построить точки пересечения прямой АВ с

поверхностью шара и определить видимость прямой.

4

A

B

B A

1

1

2 2

41. Построить точки пересечения прямых с поверхностью конуса.

А 2

А 1

В 2

В 1

С 2 S 2

D 2

C 1 = D 1 S 1

42. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определить видимость прямой.

27

A

B

X

П 1

A = M 1 M 2 2 1

C A

B

D

S

S

S

1

1

1

2

2

2

К

43. Построить точки пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра. Определить видимость прямой.

A

B

B

A

X

A

П 1

M

M 2 1

D

C

1

1

2

2

2

1

l


28

1. В чем заключается общий способ построения точек пересечения прямой с любой поверхностью? 2. Какие вспомогательные плоскости выбираются при определении точек пересечения поверхностей с прямой линией? 3. Всегда ли общий способ определения точек пересечения прямой с поверхностью дает точное решение? 4. Как провести вспомогательную секущую плоскость через прямую, чтобы она рассекала конус по треугольнику? цилиндр по образующим? 5. Как определяется видимость точек пересечения прямой с поверхностью геометрических тел различного вида?

ТЕМА 11 Взаимное пересечение поверхностей.

Способ секущих плоскостей

44. Построить линию пересечения пирамиды с призмой.

45. Построить линию пересечения пирамиды с полусферой.

А 2 В 2 С 2

А 1 В 1

С 1

S 1

S 2

А 1 В 1

С 1

А 2 С 2 В 2

46. Построить линию пересечения конуса со сферой.

47. Построить линию

30

пересечения конуса с цилиндром.

S 1

S 2

S 1

S 2

48. Построить линию пересечения тора с цилиндром. 49. Построить линию

пересечения призмы с цилиндром.

х 0

z

y

В 2

А 2 С 2

А 1 В 1 = С 1

y

30

Вопросы для самоподготовки 1.Как построить линию пересечения двух многогранников? 2.Какую линию представляет собой линия пересечения двух многогранников? 3.Чем отличается «проницание» от «врезки» при пересечении двух поверхностей? 4.Как упрощается построение линии пересечения, если одна из поверхностей занимает проецирующее положение? 5.Как определяется видимость поверхностей? 6.В чем заключается способ секущих плоскостей? 7.Какие условия определяют выбор плоскостей-посредников? 8.Какую линию представляет линия пересечения двух кривых поверхностей, гранной поверхности с кривой? 9.Какие точки линии пересечения являются характерными?

ТЕМА 12 Взаимное пересечение поверхностей.

Способ секущих сфер 50. Построить линию пересечения поверхностей.

51. Построить линию пересечения поверхностей.

4 8

1 0 0

3 5

9 5

S 2

S 1

31



3 7 4 9

z

0 х

y

y

4 6

2 4 3 5

4 0 3 0

3 2

Вопросы для самоподготовки 1. В каких случаях возможно и целесообразно применение способа концентрических сфер и в чем он состоит? 2. Как выбирается наименьший и наибольший радиусы концентрических сфер-посредников? 3. По каким линиям пересечения пересекаются поверхности вращения, имеющие общую ось (соосные поверхности)? 4. При каких условиях сфера пересекается с поверхностью вращения по окружности? 5. Когда две поверхности вращения пересекаются по плоским кривым? 6. Когда очерковые образующие двух тел пересекаются? 7. В чем заключается способ эксцентрических сфер?

32

В помощь студенту, от простого к сложному

1) Точки в пространстве нет. 2) Точка в пространстве есть.

х

А 2

А 1 х

А 2

А 1

В с е г д а у г о л 9 0

Л и н и я с в я з и

3) Проекции точки в I четверти.

х

П 2

z

y П 1

П 3 А 2

А А 3

А 1 х

z

4 5

П о с т о я н н а я п р я м а я ч е р т е ж а

А 1

А 2 А 3

y

y

4) Задан отрезок прямой АВ. 5) Натуральная величина отрезка АВ. Угол наклона его к пл. П1.

А 2

А 1

В 2

В 1

Ф р о н т а л ь н а я п р о е к ц и я А В

Г о р и з о н т а л ь н а я п р о е к ц и я А В Н . В .

х

х

П 2 П 1

П 1

П 4

S

S

х А 2

В 2

А 1

В 1

А 4 В 4

33

6) Перпендикуляр из точки К 7) Перпендикуляр из точки К к прямой АВ. к пл. АВС.

А 1

А 2

В 2

К 2

С 2

С 1

К 1

х

К 1

К 2

Н . В .

А 1

А 2 В 2

В 1 1 1

1 2

1 1

1 2

В 1

8) Натуральная величина 9) Преобразование прямой уровня треугольника АВС. в проецирующую.

х

А 1

А 2

В 1

В 2

С 1

С 2

х П 2 П 1

А 2

А 1 В 1

В 2

х П 1

П 4

А 4 = В 4 Н . В .

10) Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

х П 2 П 1

К 2

К 4

х П 1

П 4

п 2

п 1 п 4

S

S

х П 2 П 1

х П 1

П 4

А 1

А 2

В 2

С 2

С 1

В 1

1 2

1 1

h 2

h 1

C 4 А 4 = 1 4 В 4

S

S

К 1

34

11) Принадлежность точки 12) Принадлежность точки плоскости. поверхности. а) б)

А 1

А 2

В 2

В 1

К 1 2 1

1 1

К 2

С 2

С 1

1 2

2 2

п 2 К 2

К 1

S 2

S 1

Д а н а

R

S 1

S 2

К 1

К 2

Д а н а

R

в) г) д)

п 2 Д а н а

К 2

К 1

R

R

R

R К 2

К 1 Д а н а

п 1

Д а н а

К 2

К 1

КОМП

АС-3D

LT (с

) 198

9-200

7 ЗАО

АСК

ОН, Р

осси

я. Вс

е пра

ва за

щище

ны.

35

13) Нахождение точки пересечения К прямой m с плоскостью АВС. Определение видимости.

А 2

В 2

С 2

А 1

В 1

С 1

m 2

m 1

п 2 1 2 К 2 2 2

2 1

1 1

К 1

14) Определение точек пересечения прямой m с поверхностью. Определение видимости.

m 2

m 2

К 2

К 1

п 2

Т 2

Т 1

R

S 1

R

36

15) Нахождение точки, принадлежащей линии пересечения поверхностей. а)

С 1

С 2

D 1

D 2

F 1

F 2

Е 1

Е 2

К 1

К 2

А 1

С 1

В 1

А 2

В 2

С 2

п 2

П л о с к о с т ь - п о с р е д н и к

б) в)

п 2 К 2

К 1

S 1

S 2

R

R

S 2

S 1

К 1

К 2 п 2 r

R

r

R

г) д)

37

К 2

Р 2 Т 2

L 2

C ф е р а - п о с р е д н и к

К 2 Т 2

S 2

С ф е р а R m i n

38

Библиографический список

Основной

1. Начертательная геометрия / под ред. Н.Н. Крылова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 2000. 2. Лагерь А.И. Инженерная графика. / А.И. Лагерь, Э.А. Колесникова. – М.: Высшая школа, 2003. Дополнительный

3. Гордон В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учебное пособие для втузов / В.О. Гордон, Ю.В. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая школа, 2002. 4. Гордон В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Наука, 2008. 5. Королев Ю.И. Начертательная геометрия: учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2007. – 252 с.: ил.

39

Содержание

Общие указания ……………………………………………………………………..3 Тема 1. Проекции точки и прямой ………………………………………………….6 Тема 2. Взаимное положение прямых. Применение способа замены плоскостей проекций для решения задач ………………………………………………………...9 Тема 3. Проекции плоскости. Взаимное положение точки, прямой и плоскости. Принадлежность, параллельность, перпендикулярность, пересечение. Конкурирующие точки …………………………………………………………………….....11 Тема 4. Определение натуральной величины фигуры. Определение расстояний. Построение точек симметрии, угла между плоскостями ………………………...15 Тема 5. Решение метрических и позиционных задач. Геометрическое множество точек ………………………………………………………………………………….17 Тема 6. Поверхности. Точки на поверхностях …………………………………....19 Тема 7. Развертки поверхностей (использовать способы преобразования чертежа: замены плоскостей проекций, вращения вокруг проецирующих прямых, плоскоспараллельного перемещения) ……………………………………………..22 Тема 8. Пересечение поверхностей плоскостью ………………………………....23 Тема 9. Построение проекций геометрических тел с вырезом ………………….25 Тема 10. Пересечение прямой линии с поверхностями ………………………….26 Тема 11. Взаимное пересечение поверхностей. Способ секущих плоскостей ....28 Тема 12. Взаимное пересечение поверхностей. Способ секущих сфер ………...30 В помощь студенту, от простого к сложному …………………………………..32 Библиографический список ……………………………………………………...37

40

Эльза Михайловна Копац, Татьяна Львовна Копац

Сборник задач по начертательной геометрии


Редактор Н.И. Косенкова

Подписано к печати .08.2012 Формат 60х90 1/16. Бумага писчая

Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman

Усл. п.л. , уч.-изд.л.

Тираж 170 экз. Заказ ____ Цена договорная

Издательство СибАДИ 644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10

________________________________ Отпечатано в подразделении ОП

издательства СибАДИ

Documents

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИbek.sibadi.org/fulltext/epd632.pdfКаждая графическая работа вычерчивается