Решение Решение текстовых текстовых

задач.задач.Учитель математики Учитель математики

МОУ лицей № 90МОУ лицей № 90

Корнилова Тамара ЮрьевнаКорнилова Тамара Юрьевна

2011г.2011г.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НА

ПРОЦЕНТЫПРОЦЕНТЫ

Решение текстовых задач (В12)Решение текстовых задач (В12)

ЦЕЛИ:ЦЕЛИ: Систематизировать знания Систематизировать знания

обучающихся.обучающихся. Показать учащимся составление Показать учащимся составление

модели решения задач.модели решения задач. Развивать творческую и Развивать творческую и

мыслительную деятельность мыслительную деятельность учащихся.учащихся.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛСПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

1% - это сотая часть числа 1% - это сотая часть числа (1%=0,01).(1%=0,01).

50% числа х это его половина (0,5х);50% числа х это его половина (0,5х); 25% числа х это его четверть (0,25х 25% числа х это его четверть (0,25х

или 1/4х);или 1/4х); 20% числа х это его пятая часть 20% числа х это его пятая часть

(0,2х или 1/5х);(0,2х или 1/5х); 75% числа х это его три 75% числа х это его три

четверти(0,75х) или ¾)х;четверти(0,75х) или ¾)х; 100% числа х это все число (х).100% числа х это все число (х).

50% числа х это его половина (0,5х);

Решение любых задач на проценты Решение любых задач на проценты сводится к основным трем сводится к основным трем действиям с процентами:действиям с процентами:

1.Нахождение процентов от числа 1.Нахождение процентов от числа (или части от числа;(или части от числа;

2.Нахождение числа по его 2.Нахождение числа по его процентам (или числа по его части);процентам (или числа по его части);

3.Нахождение процентного 3.Нахождение процентного отношения чисел.отношения чисел.

Нахождение процентов от числа Нахождение процентов от числа (или части от числа).(или части от числа).

Найти 15% от числа 80.Найти 15% от числа 80.

РешениеРешение: 15% = 0,15: 15% = 0,15

0,15х80 = 120,15х80 = 12

ОтветОтвет: 12.: 12.

Нахождение числа по его процентам Нахождение числа по его процентам (или числа по его части).(или числа по его части).

Найти число, 12% которого равны Найти число, 12% которого равны 30.30.

Решение: 12% - 30Решение: 12% - 30

100% - у100% - у

Ответ: 250.Ответ: 250.

.25012

10030,

30

100

12

у

у

Нахождение процентного отношения Нахождение процентного отношения чисел.чисел.

Сколько процентов составляет 120 Сколько процентов составляет 120 от 600? от 600?

РешениеРешение::

%20%100600

120

Ответ: 20%

Цена изделия составляла 1000 рублей и была Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена на 10%, а затем еще на 20%Какова снижена на 10%, а затем еще на 20%Какова окончательная цена товара?окончательная цена товара?

Решение:Решение: 1000 р.- 100%1000 р.- 100% У - 90%У - 90%У=(1000х90):100=90р.У=(1000х90):100=90р.

90 р. - 100%90 р. - 100% ZZ - - 80%80%Z=(90х80) :100=720р.Z=(90х80) :100=720р.ОтветОтвет: 720 рублей. : 720 рублей.

Задачи на «сложные проценты»Задачи на «сложные проценты»

1.Сберегательны1.Сберегательный банк в конце й банк в конце года начисляет года начисляет 3% к сумме, 3% к сумме, находившейся находившейся на счету. На на счету. На сколько рублей сколько рублей увеличится увеличится первоначальныпервоначальный вклад в 1000 й вклад в 1000 рублей через 2 рублей через 2 года?года?

РешениеРешение: первоначальная сумма : первоначальная сумма – 1000руб.– 1000руб.

Начисленные проценты за 1-й Начисленные проценты за 1-й год – 0,03х1000год – 0,03х1000

По окончанию первого года на По окончанию первого года на счету будет – счету будет –

1000 + 0,03х1000=1030руб.1000 + 0,03х1000=1030руб. Начисленные проценты за 2-йНачисленные проценты за 2-й год – 0,03х1030год – 0,03х1030 По окончанию 2-х лет на счету По окончанию 2-х лет на счету

будет -1030+0,03х1030=1060,9будет -1030+0,03х1030=1060,9 Первоначальный вклад был Первоначальный вклад был

увеличен на 1060,9-1000=60,9увеличен на 1060,9-1000=60,9 ОтветОтвет: 60,9: 60,9

2.По истечении двух лет сумма вклада 2.По истечении двух лет сумма вклада положенного под 3% годовых выросла на положенного под 3% годовых выросла на 304,5 руб.Найдите первоначальную сумму 304,5 руб.Найдите первоначальную сумму взноса.взноса.

РешениеРешение: Пусть : Пусть УУ руб. первоначальный взнос, руб. первоначальный взнос,

Тогда через год вклад составил – Тогда через год вклад составил – У+0,03У=У+0,03У=1,03У1,03Ур.р.

Проценты за второй год – Проценты за второй год – 0,03х1,03У0,03х1,03Ур.р.

Через два года сумма вклада станет равной –Через два года сумма вклада станет равной –

1,03У+0,03х1,03У =1,03У+0,03х1,03У =1,03х1,03У1,03х1,03У р. р.

Получаем уравнение: Получаем уравнение: 1,03х1,03У = У + 304,51,03х1,03У = У + 304,5

0,0609У = 304,50,0609У = 304,5

У = 5000У = 5000

ОтветОтвет: 5000рублей.: 5000рублей.

3.Первоначально товар стоил 3.Первоначально товар стоил 8000р. Ежегодно цена товара 8000р. Ежегодно цена товара уменьшалась на одно и тоже уменьшалась на одно и тоже количество процентов. На количество процентов. На сколько процентов уменьшалась сколько процентов уменьшалась цена товара, если через два года цена товара, если через два года он стоил 6480р.он стоил 6480р.

РешениеРешениеа) 8000 - 100% А=(8000хУ):100=80Уа) 8000 - 100% А=(8000хУ):100=80У

А - у %А - у %

б) 8000-80У - 100% В=(8000-б) 8000-80У - 100% В=(8000-80У)У:10080У)У:100

В - У % В=80У-0,8УВ - У % В=80У-0,8У22

в) 8000-80У-(80У-0,8Ув) 8000-80У-(80У-0,8У22) = 6480) = 6480

0,8У0,8У2 – 2 – 160У +1520 = 0160У +1520 = 0

УУ22 – 200У + 1900 =0 – 200У + 1900 =0

Д=8100=90Д=8100=9022

УУ11=10, У=10, У22=190 –не удовлетворяют =190 –не удовлетворяют условию задачи. Ответ 10 %условию задачи. Ответ 10 %

Задачи на «концентрацию», на Задачи на «концентрацию», на «смеси и сплавы»«смеси и сплавы»

В задачах этого типа присутствует обычно В задачах этого типа присутствует обычно три величин, соотношение между три величин, соотношение между которыми позволяет составить уравнение:которыми позволяет составить уравнение:

- концентрацияконцентрация (доля чистого вещества в (доля чистого вещества в смеси)смеси)

- количество чистого веществаколичество чистого вещества в смеси(или в смеси(или сплаве)сплаве)

- масса смесимасса смеси (сплава) (сплава)Соотношение между этими величинами Соотношение между этими величинами

следующие:следующие:Масса смеси х концентрацию = количество Масса смеси х концентрацию = количество

чистого веществачистого вещества

1.Сколько литров воды надо добавить к 1.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам пятипроцентного раствора 20 литрам пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырех соли, чтобы получить четырех процентный раствор ?процентный раствор ?

Решение:Решение:

былобыло добавдобавилиили

получилиполучили

Количество Количество растворараствора

20 л.20 л. УУ л. л. 20 + У20 + У

солисоли КонценКонцентрациятрация

5 %5 % 0 %0 % 4 %4 %

количеколичествоство

0,05х200,05х20 00 0,04(20+ У)0,04(20+ У)

Составим уравнение:

0,05 х 20 = 0,04(20 + У)

1= 0,8+ 0,04У 0,04 У = 0,2

У = 5

Ответ: 5 литров.

2 В емкость ,содержащую 600 гр. 2% 2 В емкость ,содержащую 600 гр. 2% раствора соли, добавили 1050 гр. раствора соли, добавили 1050 гр. воды, некоторое количество соли иводы, некоторое количество соли итщательно перемешали. тщательно перемешали. Определите сколько граммов соли Определите сколько граммов соли было добавлено, если известно, что было добавлено, если известно, что после перемешивания получился после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5% соли.раствор, содержащий 2,5% соли.

Решение:Решение:былобыло добавдобав

илиилиполучилиполучили

Кол - во Кол - во растворараствора

600 гр.600 гр. 1050 1050 гр.гр.

(1650 + (1650 + УУ) гр.) гр.

СоСо

льльКонценКонцентрациятрация

2 %2 % 100%100% 2,5%2,5%

КоличеКоличествоство

0,02х600,02х6000

У гр.У гр. 0,025(1650+У)0,025(1650+У)

Состав им уравнениеСостав им уравнение::

0,02х600 + У = 0,025(1650 + У),0,02х600 + У = 0,025(1650 + У),

12 + У = 41,25 +0,025У12 + У = 41,25 +0,025У

0,975У = 29,250,975У = 29,25

У = 30У = 30

Ответ: 30 грамм.Ответ: 30 грамм.

Задача 3Задача 3 Имеется 1 грамм Имеется 1 грамм 69-процентной уксусной кислоты. 69-процентной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3-процентный раствор чтобы получить 3-процентный раствор уксуса?уксуса?

Задача 4Задача 4 Имеется 10 литров Имеется 10 литров

60-процентного раствора соли. 60-процентного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить Сколько литров воды нужно долить , чтобы получить 40- процентный , чтобы получить 40- процентный раствор соли?раствор соли?

Решение задачи 3Решение задачи 3

1гр.1гр. ++ У гр.У гр. == 1 + У1 + У

69%69% 0 %0 % 3 %3 %

0,690,69 ++ 00 == 0,03(1 + У)0,03(1 + У)

0,69 = 0,03(1 + У) 0,69 = 0,03(1 + У)

0,69 = 0,03У + 0,030,69 = 0,03У + 0,03

У = 22 У = 22

Ответ: 22гр.Ответ: 22гр.

Решение задачи 4Решение задачи 4

0,6х10 = 0,4(10 + У)0,6х10 = 0,4(10 + У)

6 = 4 + 0,4У6 = 4 + 0,4У

У = 5У = 5

Ответ: 5 литров.Ответ: 5 литров.

10 л.10 л. ++ УУ == 10 + У10 + У

60 %60 % 0 %0 % 40 %40 %

0,6х100,6х10 ++ 00 == 0,4(10 + 0,4(10 + У)У)

Задача 5. Сплавили два Задача 5. Сплавили два слитка, содержание цинка в слитка, содержание цинка в которых было 64% и 84% которых было 64% и 84% соответственно. Получился соответственно. Получился сплав, содержащий 76% сплав, содержащий 76% цинка. Его вес 50 гр. Сколько цинка. Его вес 50 гр. Сколько весил каждый из сплавленных весил каждый из сплавленных слитков?слитков?

Решение:Решение:1 слиток- у 1 слиток- у гр.гр. цинка-0,64у цинка-0,64у гр.гр.

2 слиток – (50-у)2 слиток – (50-у)гр.гр. цинка – 0,84(50 - цинка – 0,84(50 - у)у)гр.гр.

Сплав – 50 Сплав – 50 гр.гр. цинка – 0,76х50 цинка – 0,76х50 гр.гр.

Составим уравнение:Составим уравнение:

0,64у+0,84(50-у)=0,76х50,0,64у+0,84(50-у)=0,76х50,

0,64у+42-0,84у=38, 0,2у=40,64у+42-0,84у=38, 0,2у=4

У=20У=20Значит 1слиток-20 Значит 1слиток-20 гргр, другой – 30 , другой – 30 гр.гр.

Ответ: 20 и 30 грамм.Ответ: 20 и 30 грамм.

СПАСИБОСПАСИБО

ЗАЗА

ВНИМАНИЕВНИМАНИЕ