СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ Математикаedu.tltsu.ru/sites/sites_content/site3077/html/media75850/13_5.pdf · 3 СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ "Математика"

2

3

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ "Математика"

Наименование курса Семестр изучения Кол-во ЗЕТ

Кол-во недель, в течение которых реализ-ся

курс

Объем учебного курса и виды учебных мероприятий Форма

контроля Всего часов по уч. плану

Аудиторные занятия Самостоятельная работа

Всего Лекц. Лаб. Практ. Практ. в ЦТ Всего Лаб. Конс. РГР Курс. Контр. Иное ЦТ

Математика-1 1 4 17 144 84 50 0 34 0 60 0 0 0 0 0 60 0 экзамен

Математика-2_уп 2 4 17 144 68 34 0 34 0 76 0 0 0 0 0 76 0 экзамен

4

5

6

4. Технологическая карта по учебному курсу "Математика-1" Идентификатор курса в модуле "Методическая работа" id=100262

Семестр изучения

Кол-во недель, в течение которых реализуется курс

Объем учебного курса и виды учебных мероприятий

Форма контроля Всего часов по учебному

плану

Аудиторные занятия Самостоятельная работа Всего В т.ч. в

интеракт. форме

Всего Лаб. Конс. РГР КП(КР) Контр. Иное ЦТ Всего Лекц. Лаб. Практ.

1 17 144 84 50 0 34

24 60 0 0 0 0 0 60 0 экзамен

№ н е д е л и

№ модул

я Наименование

учебного мероприятия

К р.

н а з в а н и е

Описание учебного мероприятия (тема, форма

проведения)

В р а с п и с а н и и ?

В е д у щ и й

M a x б а л л о в

Продолжительность учебных мероприятий, проводимых Требования к ресурсам

Рекомендуемая литература (№ и стр.)

в аудитории по

индивидуальному графику студента

Тип аудитории

К о л - в о а у д.

№ а у д , д р .

м е с т о

M a x с т у д.

Требуемое оборудование

в часах

в т.ч. в интерак

т. форме (+, -)

в часах в днях

1 Модуль 1 Лекция1 Лек1 Матрицы и действия над ними. + Л 2 - 50

1 Модуль 1 Лекция2 Лек2 Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Обратная матрица. Ранг матрицы.

+ Л 2 - Лекционная аудитория 1 50

1 Модуль 1 Практическое занятие1 ПрЗ1

Матрицы и действия над ними. Определители квадратных матриц. Обратная матрица.

+ П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25

1 Модуль 1 Самостоятельное изучение материала1 Сам1

Основные свойства операций над матрицами. Понятие матричного многочлена и его корней. Свойства

- 1 0

7

транспонирования матриц. Свойства следа матрицы.

2 Модуль 1 Индивидуальное домашнее задание1 ИДЗ1

Задачи на матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Системы линейных алгебраических уравнений. Вектора и действия с ними. Нелинейные операции над векторами. Задачи на прямую линию на плоскости, кривые второго порядка, плоскость и прямую в пространстве.

- 6 39 100

2 Модуль 1 Лекция3 Лек3

Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.



Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

+ П 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

3 Модуль 1 Лекция4 Лек4 Векторы на плоскости и в пространстве. Базис на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.



Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Ортогональность, коллинеарность, компланарность векторов. Векторное и смешанное произведение векторов.



Действия над векторами в координатной форме. Нелинейные операции над векторами: скалярное произведение, векторное и смешанное произведение.


1 25


Метод Жордана-Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

- 1 0

4 Модуль 1 Лекция6 Лек6 Понятие n-мерного вектора и векторного пространства. + Л 2 - Лекционная

аудитория 1 50

8

Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов. Переход к новому базису.


Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы.


1 25

5 Модуль 1 Лекция7 Лек7 Евклидово пространство. Линейные операторы и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.



Квадратичные формы. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.


5 Модуль 1 Практическое занятие5 ПрЗ5 Прямая линия на плоскости.

Задачи на прямую линию. + П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25


Действия над линейными операторами. Соотношение, связывающие матрицы линейного оператора в различных базисах. Некоторые свойства собственных значений матрицы линейного оператора.

- 1 0


Понятие об уравнениях линий и поверхностей. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение с угловым коэффициентом и в отрезках. Каноническое уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.


6 Модуль 1 Практическое занятие6 ПрЗ6 Линии второго порядка:

эллипс, гипербола парабола. + П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25

7 Модуль 1 Лекция10 Лек10 Линии второго порядка: эллипс, окружность, гипербола. Общее и канонические уравнения.


7 Модуль 1 Лекция11 Лек11 Прямая и плоскость в + Л 10 2 + Лекционная 1 50

9

пространстве. Опрос студентов по разделу "Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии"

аудитория


Плоскость и прямая в пространстве. Задачи на плоскость и прямую. Контрольная работа по разделу "Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии"

+ П 10 2 + Аудитория для практических занятий

1 25


Полярные координаты. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах. Поверхности второго порядка.

- 1 0


Понятие множества. Отображение множеств. Множество вещественных чисел. Абсолютная величина числа. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функций.



Функции, основные свойства. Преобразование графиков функций.


1 25

9 Модуль 2 Лекция13 Лек13 Основные элементарные функции: свойства и графики. Классификация функций. Преобразование графиков.

+ Л 2 + Лекционная аудитория 1 50

9 Модуль 2 Индивидуальное домашнее задание2 ИДЗ2

Задачи на пределы и непрерывность функции. Задачи на вычисление производных и дифференциалов различных порядков. Исследование функции. Задачи на вычисление неопределенных и определенных интегралов.

- 10 50 0


Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и точке. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.


9 Модуль 2 Практическое занятие9 ПрЗ9 Пределы

последовательностей. + П 2 - Аудитория для практических 1 25

10

Пределы функции в бесконечности и точке.

занятий


Применение функций в экономике: производственные функции, функции полезности, функции спроса, предложения, потребления. Интерполирование функций. Основные правила приближенных вычислений.

- 1 0

10 Модуль 2 Лекция15 Лек15 Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы.



Вычисление пределов с помощью замечательных пределов.


1 25


Непрерывность функции. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке.



Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцированностью. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.



Непрерывность функции. Исследование функции на непрерывность. Точки разрыва функции, характер разрыва.


1 25


Механический смысл производной первого и второго порядков. Задачи на скорость и ускорение поступательного движения материальной точки.

- 1 0


Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Производная неявной и параметрически заданной


11

функции. Производные высших порядков.


Вычисление производных элементарных функций. Вычисление производной сложной и неявной функций. функции, заданной параметрически. Производные высших порядков.


1 25

13 Модуль 2 Лекция19 Лек19 Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.



Монотонность функции, точки экстремума. Необходимое и достаточное условия существования экстремума. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции.



Исследование функции на экстремум с помощью второй производной. Приложение производной в экономической теории.

- 1 0


Дифференциал функции. применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.


1 25


Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.


14 Практическое занятие14 ПрЗ14

Исследование функций. Построение графиков функций.


1 25


Методы интегрирования: интегрирование простейших дробей, интегрирование рациональных функций, интегрирование тригонометрических функций.


12


Определенный интеграл. Интегральная сумма. Свойства определенных интегралов. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы замены переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.


15 Модуль 2 Практическое занятие15 ПрЗ15 Вычисление неопределенных

интегралов. + П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25


Интегралы от иррациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.

- 1 0


Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенных интегралов. Опрос студентов по разделу "Основы дифференциального и интегрального исчисления"

+ Л 10 2 + Лекционная аудитория 1 50


Вычисление определенных интегралов. Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенных интегралов.


1 25

17 Модуль 2 Лекция25 Лек25 Итоговое испытание по курсу "Математика-1" + Л 60 2 + Лекционная



Контрольная работа по разделу "Основы дифференциального и интегрального исчисления"

+ П 10 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

17 Самостоятельное изучение материала9 Сам9 Подготовка к экзамену - 36 0

ИТОГО 100 84 24

60 144 ИТОГО

через ЦТ 0

13

5. Количество баллов, критерии и нормы текущего контроля и промежуточной аттестации

Наименование учебных мероприятий Типы учебных мероприятий

Количество баллов Условия допуска Критерии и нормы оценки

Лекция11 Лекция 10 допускаются все 10 баллов - за правильные ответы на все вопросы карточки, 0 баллов - за неправильный ответ хотя бы на один вопрос.

Практическое занятие7 Практическое занятие 10 допускаются все Каждое задание оценивается в определенное количество баллов. Студент получает баллы за правильно решенные задания контрольной работы.


Лекция25 Лекция 60

Допускаются студенты, успешно сдавшие текущий контроль знаний по каждому разделу и набравшие не менее 35 баллов

Контрольный лист содержит 15 заданий, каждое из которых оценивается определенным количеством баллов в зависимости от сложности задания. Студент в сумме набирает соответствующее количество баллов за правильно решенные задания.

Практическое занятие17 Практическое занятие 10 Допускаются все Каждое задание оценивается в определенное количество баллов. Студент получает баллы за правильно решенные задания контрольной работы.

Пересдача зачета (экзамена) преподавателю Пересдача 20

Допускаются студенты, не набравшие 40 баллов по накопительному рейтингу

20 баллов - за правильные ответы на все вопросы билета, 0 баллов - за неправильный ответ хотя бы на один вопрос билета

Схема расчета итоговой оценки: Сумма баллов по всем учебным мероприятиям, предусмотренным в курсе

14

6. Банк тестовых заданий и регламент проведения тестирования 6.1. Банк тестовых заданий для проведения тестирования По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен 6.2. Регламент проведения тестирований По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен

15

7. Примерная тематика письменных работ (курсовых, рефератов, контрольных, расчетно-графических и др.) По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен 8. Вопросы к экзамену (зачету) 8.1. Вопросы к экзамену

№ п/п Вопросы 1 Матрицы, основные понятия. Сложение, вычитание матриц, умножение матрицы на число.

Транспонирование матрицы. 2 Операция произведения двух матриц. Свойства. Пример вычисления. 3 Вычисление определителя второго и третьего порядка.

4 Определение минора и алгебраического дополнения элемента матрицы. Вычисление определителя n-го порядка по строке или столбцу. Примеры.

5 Определение обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Пример. 6 Определение ранга матрицы. Свойства ранга.

7 Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная и векторная форма систем линейных уравнений.

8 Матричный метод решения систем линейных уравнений. Пример. 9 Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Пример.

10 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Пример. 11 Теорема Кронекера-Капелли. Следствия теоремы.

12 Векторы, основные понятия и определения. Координаты вектора на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.

13 Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Угол между векторами, формула вычисления угла между векторами. Скалярное произведение векторов в координатной форме.

14 Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. Вычисление векторного произведения в координатной форме.

15 Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения. Вычисление смешанного произведения в координатной форме.

16 Определение и условия ортогональности, коллинеарности и компланарности векторов.

17 Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Определение базиса и размерности векторного пространства. Матрица перехода к новому базису.

18 Понятие линейного оператора. Определение собственного вектора и собственных значений линейного оператора. Характеристическое уравнение матрицы линейного оператора. Пример вычисления собственных значений и собственных векторов линейного оператора.

19 Определение квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

20 Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение с угловым коэффициентом и в отрезках, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Геометрический смысл коэффициентов

21 Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости. Пример вычисления.

22 Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Основные характеристики. Геометрический смысл коэффициентов.

23 Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости и в отрезках. Геометрический смысл коэффициентов. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

24 Условие параллельности и перпендикулярности двух плоск5остей. Угол между двумя плоскостями. Пример вычисления.

25 Прямая линия в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Геометрический смысл коэффициентов.

26 Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. Вычисление угла

16

между ними. Пример.

27 Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Вычисление угла и точки пересечения прямой и плоскости.

28 Полярная система координат на плоскости. Формулы преобразования полярных и прямоугольных координат.

29 Понятие множества. Отображение множеств. Взаимно однозначное соответствие.

30 Числовые множества. Определение и геометрический смысл абсолютной величины действительного числа. Определение окрестности точки.

31 Определение числовой функции. Основные свойства функций. График функции. 32 Основные элементарные функции, их свойства и графики.

33 Определение числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей. Определение предела числовой последовательности.

34 Определение предела функции в точке и бесконечности. Основные теоремы о пределах. 35 Определение бесконечно малой и бесконечно большой величины. Сравнение бесконечно малых. 36 Первый и второй замечательные пределы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

37 Определение непрерывной в точке функции. Непрерывность сложной функции. Точки разрыва. Характер разрыва.

38 Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. 39 Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной. 40 Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования. 41 Таблица производных основных элементарных функций.

42 Производная функции, заданной неявно, производная параметрически заданной функции. Пример вычисления.

43 Понятие производных высших порядков. Пример вычисления производной второго порядка неявной функции. Механический смысл второй производной.

44 Определение дифференциала функции. Формула вычисление дифференциала в приближенных вычислениях.

45 Правило Лопиталя раскрытие неопределенности (0/0), (бесконечность/бесконечность), (0*бесконечность), и др.

46 Необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции.

47 Определение точки экстремума функции. Необходимое и достаточное условие экстремума. Пример.

48 Определение выпуклой (вогнутой) функции. Необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости). Точка перегиба.

49 Определение эластичности. Свойства эластичности.

50 Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенных интегралов.

51 Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций. 52 Метод замены переменной и по частям в неопределенном интеграле. Пример. 53 Определение рациональной функции. Интегрирование простейших дробей. 54 Определение определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.

55 Вычисление площади криволинейной трапеции в прямоугольных координатах с помощью определенного интеграла.

56 Определение несобственного интеграла первого и второго рода. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла.

8.2. Вопросы к зачету По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен

17

18

19

4. Технологическая карта по учебному курсу "Математика-2_уп" Идентификатор курса в модуле "Методическая работа" id=100708

Семестр изучения

Кол-во недель, в течение которых реализуется курс

Объем учебного курса и виды учебных мероприятий

Форма контроля Всего часов по учебному

плану

Аудиторные занятия Самостоятельная работа Всего В т.ч. в

интеракт. форме

Всего Лаб. Конс. РГР КП(КР) Контр. Иное ЦТ Всего Лекц. Лаб. Практ.

2 17 144 68 34 0 34

24 76 0 0 0 0 0 76 0 экзамен

№ н е д е л и

№ модул

я Наименование

учебного мероприятия

К р.

н а з в а н и е

Описание учебного мероприятия (тема, форма

проведения)

В р а с п и с а н и и ?

В е д у щ и й

M a x б а л л о в

Продолжительность учебных мероприятий, проводимых Требования к ресурсам

Рекомендуемая литература (№ и стр.)

в аудитории по

индивидуальному графику студента

Тип аудитории

К о л - в о а у д.

№ а у д , д р .

м е с т о

M a x с т у д.

Требуемое оборудование

в часах

в т.ч. в интерак

т. форме (+, -)

в часах в днях


Функции нескольких переменных. Основные понятия и определения. Частные производные первого порядка. Дифференциал первого порядка ФНП.

+ Л 2 - 50

1 Модуль 1 Индивидуальное домашнее задание1 ИДЗ1 Функции нескольких

переменных. - 10 21 100


Дифференцирование функций нескольких переменных. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.


1 25

2 Модуль 1 Лекция2 Лек2 Производная сложной и неявной функции нескольких + Л 2 - Лекционная


20

переменных. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.


Производная по направлению, градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производные высших порядков.


1 25

3 Модуль 1 Лекция3 Лек3 Производная по направлению, градиент функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.



Исследование ФНП на экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции.


1 25


Экстремумы функции нескольких переменных. необходимое и достаточное условия экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.


4 Модуль 1 Практическое занятие4 ПрЗ4 Контрольная работа по

модулю 1. + П 5 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

5 Модуль 2 Лекция5 Лек5 Основные понятия теории вероятностей. Классическое и геометрическое определение вероятности. Свойства вероятности.


5 Модуль 2 Индивидуальное домашнее задание2 ИДЗ2 Теория вероятностей и

математическая статистика. - 20 51 0


Задачи на определение вероятности. Свойства вероятности.


1 25

6 Модуль 2 Лекция6 Лек6 Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема Бернулли.



Задачи на полную вероятность, формулу Байеса. Задачи на схему Бернулли.


1 25

7 Модуль 2 Лекция7 Лек7 Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины.


21

Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства.


Задачи на случайные величины. Вычисление числовых характеристик случайных величин.


1 25

8 Модуль 2 Лекция8 Лек8 Некоторые виды распределений случайных величин. Нормальное распределение. Предельные теоремы.

+ Л 2 + Лекционная аудитория 1 50

8 Модуль 2 Практическое занятие8 ПрЗ8 Задачи на виды распределений

случайных величин. + П 2 + Аудитория для практических занятий

1 25


Основные понятия математической статистики. Эмпирический ряд распределения. Эмпирические характеристики. Понятие точечной и интервальной оценки.


9 Модуль 3 Практическое занятие9 ПрЗ9 Контрольная работа по теории

вероятностей. + П 5 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

10 Модуль 2 Лекция10 Лек10 Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.


10 Модуль 3 Практическое занятие10 ПрЗ10 Выполнение и защита

лабораторной работы № 1 + П 2 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

11 Модуль 3 Лекция11 Лек11 Проверка статистических гипотез. + Л 2 - Лекционная


11 Модуль 3 Практическое занятие11 ПрЗ11 Выполнение и защита

лабораторной работы № 2. + П 2 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

12 Модуль 3 Лекция12 Лек12 Зависимость случайных величин. Корреляционный и регрессионый анализ. Метод наименьших квадратов.


12 Модуль 3 Практическое занятие12 ПрЗ12 Выполнение лабораторной

работы № 3. + П 2 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

13 Модуль 3 Лекция13 Лек13 Опрос студентов по модулям 1-3. + Л 10 2 + Лекционная


13 Модуль 3 Практическое занятие13 ПрЗ13 Защита модуля № 3. + П 2 2 -

Аудитория для практических занятий

1 25

22

14 Модуль 4 Лекция14 Лек14 Задачи линейного программирования. Графический метод решения.


14 Модуль 4 Индивидуальное домашнее задание 3 ИДЗ3 Экономико-математические

методы и модели. - 2 10 25 0


Решение задач линейного программирования графическим методом.


1 25

15 Модуль 4 Лекция15 Лек15 Специальные задачи линейного программирования. Транспортная задача. Метод потенциалов нахождения оптимального решения.


15 Модуль 4 Практическое занятие15 ПрЗ15 Нахождение оптимального

решения транспортной задачи. + П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25

16 Модуль 4 Лекция16 Лек16 Задачи нелинейного программирования. + Л 10 2 - Лекционная


16 Модуль 4 Практическое занятие16 ПрЗ16 Решение задач нелинейного

программирования. + П 2 - Аудитория для практических занятий

1 25

17 Модуль 4 Лекция17 Лек17 Итоговое испытание по курсу "Математика-2" + Л 55 2 + Лекционная


17 Модуль 4 Практическое занятие17 ПрЗ17 Контрольная работа по

модулю 4. + П 5 2 + Аудитория для практических занятий

1 25

17 Самостоятельное изучение материала1 Сам1 Подготовка к экзамену - 36 0

ИТОГО 100 68 24

76 144 ИТОГО

через ЦТ 0 5. Количество баллов, критерии и нормы текущего контроля и промежуточной аттестации

Наименование учебных мероприятий Типы учебных мероприятий

Количество баллов Условия допуска Критерии и нормы оценки

Практическое занятие4 Практическое занятие 5 Допускаются студенты, выполнившие ИДЗ по модулю 1.

За все правильно выполненные задания ставится 5 баллов, за хотя бы одно неправильное задание ставится 0 баллов.

Практическое занятие9 Практическое занятие 5 Допускаются все студенты. За правильно выполненную работу ставиться 5 баллов.

Практическое занятие10 Практическое занятие 2 Допускаются все студенты. За правильно выполненное задание ставится 5

23

баллов.

Практическое занятие11 Практическое занятие 2 Допускаются все студенты. За правильно выполненное задание ставится 5 баллов.

Практическое занятие12 Практическое занятие 2 Допускаются все студенты. За правильно выполненное задание ставится 5 баллов.

Лекция13 Лекция 10 Допускаются все студенты. За все правильные ответы ставится 10 баллов. За хотя бы один неправильный ответ ставится 0 баллов.

Практическое занятие13 Практическое занятие 2 Допускаются студенты, выполнившие все лабораторные работы.

За все правильно выполненные задания ставится 5 баллов.

Индивидуальное домашнее задание 3 Индивидуальное домашнее задание 2 Допускаются все студенты. За все правильно решенные задания ставится 2

баллов.


Лекция17 Лекция 55

Допускаются студенты, успешно сдавшие текущий контроль знаний по каждому разделу и набравшие не менее 35 баллов

Контрольный лист содержит 15 заданий, каждое из которых оценивается определенным количеством баллов в зависимости от сложности задания. Студент в сумме набирает соответствующее количество баллов за правильно решенные задания.

Практическое занятие17 Практическое занятие 5 Допускаются студенты, выполнившие ИДЗ по модулю 5.

Каждое задание оценивается в определенное количество баллов. Студент получает баллы за правильно решенные задания контрольной работы.

Пересдача зачета (экзамена) преподавателю Пересдача 20

Допускаются студенты, не набравшие 40 баллов по накопительному рейтингу

20 баллов - за правильные ответы на все вопросы билета, 0 баллов - за неправильный ответ хотя бы на один вопрос билета.

Схема расчета итоговой оценки: Сумма баллов по всем учебным мероприятиям, предусмотренным в курсе

24

6. Банк тестовых заданий и регламент проведения тестирования 6.1. Банк тестовых заданий для проведения тестирования По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен 6.2. Регламент проведения тестирований По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен

25

7. Примерная тематика письменных работ (курсовых, рефератов, контрольных, расчетно-графических и др.) По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен 8. Вопросы к экзамену (зачету) 8.1. Вопросы к экзамену

№ п/п Вопросы 1 Определение функции нескольких переменных. Определение предела функции двух

переменных. 2 Определение функции, непрерывной в точке. Понятие линии уровня. 3 Определение частной производной функции двух переменных. 4 Геометрический и физический смысл частной производной функции двух переменных. 5 Полный дифференциал функции двух переменных. 6 Производная сложной функции. 7 Производная неявной функции. 8 Частные производные высших порядков функции двух переменных. Теорема Шварца.

9 Дифференциал второго порядка функции двух переменных. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях.

10 Определение производной функции двух переменных по направлению вектора . 11 Определение градиента функции двух переменных, свойства градиента. 12 Уравнение нормали и касательной к поверхности. 13 Определение максимума и минимума функции двух переменных. 14 Необходимое условие существования экстремума. 15 Достаточное условие существования экстремума функции двух переменных. 16 Определение условного экстремума. Метод множителей Лагранжа.

17 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в замкнутой области.

18 Основные понятия теории вероятностей: случайный опыт, случайные события. 19 Алгебра событий. Диаграммы Венна. 20 Определение вероятности: классическое, статистическое, геометрическое. Свойства вероятности. 21 Основные формулы комбинаторики. 22 Зависимые события. Условная вероятность. 23 Формула полной вероятности. Формула Байеса. 24 Повторение испытаний. Схема Бернулли. 25 Асимптотические формулы. 26 Случайные величины. Закон распределения случайной величины. 27 Функция распределения вероятностей. Свойства. 28 Плотность распределения вероятностей. Свойства. 29 Математическое ожидание случайной величины. Свойства. 30 Дисперсия случайной величины. Свойства. 31 Коэффициент асимметрии и эксцесс. 32 Равномерное распределение. 33 Биномиальное распределение. 34 Распределение Пуассона. 35 Показательное распределение. 36 Нормальное распределение. 37 Вероятность попадания случайной величины X~N(a, σ) в заданный интервал.

38 Вероятность отклонения случайной величины X~N(a, σ) от своего мат. ожидания не более чем на ε. Правило «трех сигм».

39 Основные понятия математической статистики. 40 Вариационные ряды. Полигон, гистограмма, кумулята.

26

41 Эмпирические характеристики. Понятие несмещенной и состоятельной оценки. Формулы вычисления точечных оценок.

42 Построение интервальных оценок. Распределение выборочного среднего. 43 Распределение выборочной дисперсии. 44 Интервальная оценка для математического ожидания. Интервальная оценка для дисперсии. 45 Статистическая проверка гипотез. Основные понятия. 46 Ошибка первого и второго рода. Понятие уровня значимости. 47 Основные этапы проверки статистических гипотез. 48 Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. 49 Определение зависимых случайных величин. Функция регрессии. Линейная функция регрессии. 50 Ковариация двух случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. 51 Метод наименьших квадратов. 52 Задача линейного программирования. Общая, каноническая и симметрическая ЗЛП. 53 Определение опорного плана решения ЗЛП. Определение оптимального плана ЗЛП. 54 Алгоритм нахождения оптимального плана ЗЛП графическим методом. 55 Определение транспортной задачи. Определение закрытой и открытой транспортной задачи. 56 Методы нахождения опорного плана транспортной задачи. 57 Метод потенциалов нахождения оптимального плана транспортной задачи. 58 Задача нелинейного программирования. Графический метод решения. 59 Понятие функции полезности и ее свойства. 60 Производственные функции и их свойства.

8.2. Вопросы к зачету По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен

27

9. Образовательные технологии

В курсе "Математика-2" используются традиционная и интерактивная технологии обучения: проведение визуальных лекций, практических занятий – семинаров и учебных дискуссий, контрольных работ и коллоквиумов с использованием компьютерных технологий.

№ модуля Вид занятия Название Образовательная технология

Форма проведения

Модуль 1 Лекция1 Функции нескольких переменных. Основные понятия и определения. Частные производные первого порядка. Дифференциал первого порядка ФНП.

традиционная Лекция

Модуль 1 Практическое занятие1 Дифференцирование функций нескольких переменных. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

интерактивная Учебная дискуссия

Модуль 1 Лекция2 Производная сложной и неявной функции нескольких переменных. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.


Модуль 1 Практическое занятие2 Производная по направлению, градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производные высших порядков.

традиционная Практическое занятие

Модуль 1 Лекция3 Производная по направлению, градиент функции нескольких переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.


Модуль 1 Практическое занятие3 Исследование ФНП на экстремум. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции.


Модуль 1 Лекция4 Экстремумы функции нескольких


28

переменных. необходимое и достаточное условия экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Модуль 1 Практическое занятие4 Контрольная работа по модулю 1.

интерактивная «Аквариум»

Модуль 2 Лекция5 Основные понятия теории вероятностей. Классическое и геометрическое определение вероятности. Свойства вероятности.


Модуль 2 Практическое занятие5 Задачи на определение вероятности. Свойства вероятности.


Модуль 2 Лекция 6 Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса. Схема Бернулли.


Модуль 2 Практическое занятие6 Задачи на полную вероятность, формулу Байеса. Задачи на схему Бернулли.


Модуль 2 Лекция7 Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства.


Модуль 2 Практическое занятие7 Задачи на случайные величины. Вычисление числовых характеристик случайных величин.


Модуль 2 Лекция8 Некоторые виды распределений случайных величин. Нормальное распределение. Предельные теоремы.

интерактивная Визуальная лекция

Модуль 2 Практическое занятие8 Задачи на виды распределений случайных величин.


29

Модуль 3 Лекция9 Основные понятия математической статистики. Эмпирический ряд распределения. Эмпирические характеристики. Понятие точечной и интервальной оценки.


Модуль 3 Практическое занятие9 Контрольная работа по теории вероятностей.

интерактивная Тест-тренинг

Модуль 2 Лекция10 Доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.


Модуль 3 Практическое занятие10

Выполнение и защита лабораторной работы № 1


Модуль 3 Лекция11 Проверка статистических гипотез.



Выполнение и защита лабораторной работы № 2.


Модуль 3 Лекция12 Зависимость случайных величин. Корреляционный и регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов.



Выполнение лабораторной работы № 3.


Модуль 3 Лекция13 Опрос студентов по модулям 1-3.



Защита модуля № 3. интерактивная Тест-тренинг

Модуль 4 Лекция14 Задачи линейного программирования. Графический метод решения.



решение задач линейного программирования графическим методом.


30

Модуль 4 Лекция15 Специальные задачи линейного программирования. Транспортная задача. Метод потенциалов нахождения оптимального решения.



Нахождение оптимального решения транспортной задачи.


Модуль 4 Лекция16 Задачи нелинейного программирования.



Решение задач нелинейного программирования.


Модуль 2 Лекция17 Итоговое испытание по курсу "Математика-2"



Контрольная работа по модулю 4.


31

32

№ п/п Библиографическое описание

Тип (учебник, учебное пособие, учебно-

методическое пособие, практикум, аудио-, видеопособия и др.)

Количество в библиотеке

1

Ахметжанова Г. В. Учебно-методическое пособие по курсу "Высшая математика" : для студ. очно-заоч. и заоч. обучения. Ч. 1 / Г. В. Ахметжанова, Н. Г. Бабенко, О. И. Иванов; ТГУ ; каф. "Высшей математики и математического моделирования". - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2005. - 111 с. : ил. - Библиогр.: с. 111. - ISBN 5-8259-0234-1: 180-00

Уч.-м. пос. для студ. 4

2 Ашманов С. А. Линейное программирование : учеб. пособие для вузов / С. А. Ашманов. - М. : Наука, 1981. - 304 с. : ил. - Библиогр.: с. 301-302. - Предм. указ.: с. 303-304

Учебное пособие 8

3 Баврин И. И. Высшая математика : учеб. для вузов / И. И. Баврин, В. Л. Матросов. - Гриф МО. - М. : Владос, 2002. - 398 с. : ил. - (Учеб. для вузов). - ISBN 5-691-00372-0: 104-50

Учебник 13

4

Бараненков А. И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей математике : учеб. пособие / А. И. Бараненков, Е. П. Богомолова, И. М. Петрушко. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 234 с. - Библиогр.: с. 231. - Справ. материалы: с. 202-230. - ISBN 978-5-8114-0930-3: 330-20

Задачник 1

5

Баранова Е. С. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты : учеб. пособие для вузов / Е. С. Баранова, Н. В. Васильева, В. П. Федотов. - СПб. : Питер, 2009. - 320 с. : ил. - Библиогр.: с. 320. - ISBN 978-5-469-01407-2: 179-82


6 Воронов М. В. Высшая математика для экономистов и менеджеров : для студентов вузов / М. В. Воронов, Г. П. Мещеряков. - Ростов н/Д : Феникс, 2004. - 284 с. - (Шпаргалки). - ISBN 5-222-04968-X: 26-35


7 Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - Изд. 14-е. - М. : Джангар: Большая медведица, 2000. - 863 с. : ил. - Алф. указ.: с. 845-863. - ISBN 5-7102-0197-9: 150-00

Справочник 1

8

Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М. : Астрель : АСТ, 2004. - 991 с. : ил. - Предм.-имен. указ.: с. 971-991. - ISBN 5-17-012238-1 (ООО "Издательство АСТ"): 180-00

Справочник 1

9 Высшая математика-1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс]. - ВУЗ/изд. - Томск : ТУСУР, 2005. - 18432-07


10

Грицюк С. Н. Математические методы и модели в экономике : учебник для сред. проф. образования / С. Н. Грицюк, Е. В. Мирзоева, В. В. Лысенко. - Гриф МО. - Ростов н/Д : Феникс, 2007. - 348 с. : ил. - (Высш. образование). - Библиогр.: с. 308-309. - Глоссарий терминов: с. 293-307. - Прил.: с. 310-344. - ISBN 978-5-222-12303-4: 121-00

Учебник 2

11 Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1 : [с решениями] / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М. : ОНИКС

Задачник 2

33

21 век : Мир и Образование, 2003. - 304 с. - ISBN 5-329-00528--0: 200-00

12

Зибров П. Ф. Математические методы и модели в экономике : учеб.-метод. пособие / П. Ф. Зибров, Н. В. Колачева, С. Ш. Палферова; ТГУ ; фак. матем. и информатики ; каф. высш. математики и математ. моделирования. - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2007. - 137 с. : ил. - Библиогр.: с. 135. - 15-80


13

Иванов О. И. Высшая математика для заочников : учеб.-метод. пособие. Ч.2 / О. И. Иванов, С. Ш. Палферова, Н. Г. Бабенко; ТГУ; каф. "Высш. математика". - 2-е изд., испр. ; ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2008. - 94 с. : ил. - Библиогр.: с. 94. - ISBN 978-5-8259-0384-2: 18-76


14

Ильин В. А. Высшая математика : учеб. для вузов / В. А. Ильин, А. В. Куркина. - 3-е изд., перераб. и доп. ; Гриф МО. - М. : Проспект, 2009. - 592 с. : ил. - (Классич. унив. учебник). - Алф.-предм. указ.: с. 577-585. - ISBN 978-5-392-00487-4: 289-00

Учебник 14

15

Колачева Н. В. Линейное программирование : варианты заданий по высшей математике с примерами решения: учеб.-метод. пособие для студ. эконом. спец. / Н. В. Колачева; ТГУ; фак. математики и информатики; каф. "Высш. математика и математическое моделирование"; [науч. ред. П.Ф. Зибров]. - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2008. - 143 с. : ил. - Библиогр.: с. 141. - 40-01


16

Колачева Н. В. Линейное программирование [Электронный ресурс] : Варианты заданий по высшей математике с примерами решения: электронное учеб.-метод. пособие / Н. В. Колачева; ТГУ; Фак. математики и информатики; каф. высш. математики и мат. моделирования. - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2007. - 100-00


17 Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике : (типовые расчеты): учеб. пособие для втузов / Л. А. Кузнецов. - М. : Высш. шк., 1983. - 175 с. : ил


18 Луканкин Г. Л. Высшая математика для экономистов : курс лекций / Г. Л. Луканкин, А. Г. Луканкин. - М. : Экзамен, 2006. - 285 с. - Библиогр.: с. 285. - ISBN 5-472-01318-6: 71-00


19

Математические методы и модели в экономике : практикум для студентов экон. спец. / П. Ф. Зибров [и др.]; ТГУ ; каф. "Высш. мат. и математич. моделирование". - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2008. - 183 с. : ил. - Библиогр.: с. 180-181. - 26-83

Практ. по сем./прак. 484

20

Математические методы и модели в экономике [Электронный ресурс] : практикум к практ. занятиям для студентов экон. специальностей / П. Ф. Зибров [и др.]; ТГУ ; каф. высш. математики и мат. моделирования. - ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2008. - 100-00

Практ. по сем./прак. 1

34

21

Минюк С. А. Математические методы и модели в экономике : учеб. пособие для вузов / С. А. Минюк, Е. А. Ровба, К. К. Кузьмич. - Минск : ТетраСистемс, 2002. - 429 с. - Библиогр.: с. 423-426. - Прил.: с. 411-422. - ISBN 985-470-010-0: 59-88


22

Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике : учеб. пособие / А. Д. Мышкис. - Изд. 5-е, перераб. и доп. - СПб. : Лань, 2007. - 688 с. : ил. - (Учеб. для вузов. Спец. лит.). - Библиогр.: с. 678-679. - Предм. указ.: с. 668-677. - ISBN 978-5-8114-0572-5: 719-00


23

Палий И. А. Линейное программирование : учеб. пособие для вузов / И. А. Палий. - Гриф МО. - М. : ЭКСМО, 2008. - 255 с. : ил. - (Техническое образование). - Библиогр.: с. 255. - ISBN 978-5-699-29285-1: 204-00


24

Палферова С. Ш. Методы и модели в экономике : учеб.-метод. пособие / С. Ш. Палферова, О. А. Кузнецова, Н. В. Колачева; ТГУ ; фак. математики и информатики ; каф. "Высш. мат. и мат. моделирование". - [2-е изд., перераб. и доп.] ; ТГУ. - Тольятти : ТГУ, 2009. - 116 с. : ил. - Библиогр.: с. 116. - 30-55


25 Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : полный курс / Д. Т. Письменный. - 5-е изд. - М. : АЙРИС-пресс, 2007. - 603 с. - Прил.: с. 599-603. - ISBN 978-5-8112-2374-9: 350-00

Конспект лекций 6

26

Практическое руководство к решению задач по высшей математике : Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ. Производная и ее приложения : учеб. пособие для студ. вузов / И. А. Соловьев [и др.]. - Изд. 2-е, испр. ; Гриф МО. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 319 с. - Библиогр.: с. 316. - ISBN 978-5-8114-0751-4: 309-00


27

Сборник задач по математике для вузов. [В 4 ч.]. Ч. 2 : [учеб. пособие] / А. В. Ефимов [и др.]; под ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. - [4-е изд., перераб. и доп.]. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с. : ил. - ISBN 5-94052-035-9 (Ч.2): 134-21

Задачник 3

28 Солодовников А. С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование : [учеб. пособие для вузов] / А. С. Солодовников. - М. : Просвещение, 1966. - 183 с. : ил


29

Шикин Е. В. Математические методы и модели в управлении : учеб. пособие для вузов / Е. В. Шикин, А. Г. Чхартишвили. - М. : Дело, 2002. - 439 с. : ил. - (Наука управления). - Прил.: с. 439. - ISBN 5-7749-0164-5: 182-70


30 Шипачев В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев. - Изд. 3-е, стер. - М. : Высш. шк., 2002. - 304 с. : ил

Задачник 26

- другие фонды: По учебному курсу данный подраздел не предусмотрен

Documents

СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ Математикаedu.tltsu.ru/sites/sites_content/site3077/html/media75850/13_5.pdf · 3 СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ "Математика"