.   :

: , , . — , . , . — , . , .
— , , .
3 5 9 1. . 21 21 25 30 32
 
, .
— , . - , , - , .
, , , . (, . 10 ). , , , , .
, « »— , . -.
, « » . , . , . . , .
( ) , . , , . , ,
7
 
, , - - « ». , , - .
- . . . , . , , - . , - , - , .
.
 
, , .
-,   . , .
-, . , , (, ) . - , , - . , , ,   .
, , , , . «» , , .
. . , . : . ( ) — , , , ! , , . — , . ( ) .
12
 
. , , . [- , 1963; *, 1981, , *, 1979 19801, , :
« , , , , , . , . , , . , , , , . , , ».
( , 1976).
, — — , , , ( , ), . , .
«», . , , , , . ( «») , «» ,
13
 
. . ( - ) «)).
- , « , ».
, , «» . , , - - . , , , , - , , - , .
. - , « » ( - ).
: , , . , , . , - .
, «- » — , . - , - , , , - . . 8. , , . 9, , . 8. , , , - . - , - — , - .
17
 
, - , , - . - , - , - .
. , . , - , . - , , - ' . « » ( .: , 1978), .
1959 . «- » : « , . , , , ». — , , .
, , , . - , - . - . , - , - — . - . () ( ).
 
, , . , ' , - , - . - , - - .
1979 .
19
 
 
.

. , - , - . , - , 10~22  10“15  . - , , - 1010  ( ), — - 1028  ( , . . - , ). - , - .
21
 
, « », , . . , « » , « » .
. , , , . , , , , . , , , .
, , [, 1955; *, 1981; *, 1979, 19801. [*, 1964] , , — . , F:
= (1.1) dt 2  v '
, t,  . , . «» . 1.1.
 
 Xi —   *).  , ( ,,  .. „)   X t .   X t   (1.4), - Y  
_   At .
i 1 ,  At
(1.5)
, , STIdt     , - Y  ( dWdt  
. 1.3. - : - ,  , , - — - .
). - (. 1.3). , - - . - , - .   -
  dt ~ * 2 !
  (1.6)
— ( > 0). . , ,
<(-£&  (1- *)
, - ( ., , (4.28)),
28
 
, « », ! , , : (t  -* ±°) .
, .

, . , , .
) )
. 1.5. : ) N  = Ni = 12, N 2 = 0; )  , = N 2 = 6.   — .
 
IV! = N ( N — l ) ( N  — 2) . . . 3 • 2 • 1.    [ , 19641.
 
, 1975]). . , : , (IV, = )V2 = 72).
,     .   S  
S = k\nP,  (1.10)
— : , . « ». , , .
  « » , , « » . . . .
, , . , , — , . (. 1.6)'. , 0. ,  N   ? , ‘ ,
w\ mi N) = 1 ! 2 [1/2 ( -j- )]! (1/2 ( — I»)]!'(1.11)
31
 
,  N    ,  - 72(/V + )  - V2(iV — )  — . (1.11) ,
I I I I I I I I , , , , . 1.6. -  Wq    .
 N    ,   N   ( . [, 1943)).
, , :
1 —.2 / \' —— 
w  N )-\w)e~* N '   <12>
 D — 1 / 2 12 ,  I  — ,  — ,
2
2 (nDt  )2
— ml.  , ( (1.6),  D).  . . 7 . : ? ?


 
: , . . , . , . , . , , , . , (, ), . . .
, , , , . .,— , . , , , . . , , , , , , , . , - *).
: , , - , . , , , .
*} . . 8 .. .
8 0. # 33
, .
( . 7). , , (. 3).
. «» , , , - .  , .
, , . , - . , .
 


, . .
 
, , . .
, , . , , , . . - — .
, , ,— .
« » AIAA-88-0274, 18- , 14 16 1980 .
 
, . . 7, , .
«» (. 2.2).
. 2.2. . , , , , .
, ,
 p(?i, ••• ,?» ,  ••• , .)  (2.8)
*). , , . .
J (?1« •• •! ?« .  • • A)dq1... dqsdpl . . .dp, = 1. (2.9)
, d q i...d q , d p i...d p ,  (2.10)
  t   dg,...dqadpi ...dp,  .
- , . : , . . . , -
*) : ( . . 1—4 . .).
42
(2.4) ,
, (. 2.3).
(2.11)
. 2.3. .
. [- , 1938), — . ,
( (2.5)) * ) .   . (2.11) i = V—1
i-|=Lp, (2.12)
 L —   :
.
 
_ _ . 1  1 dg dp (2.13)
43

. 1 , , . , . , .  ,
 IUp,q)=E.  (2.23)
, . . , , , , . ,   [, 1902, , 1982]. , ( . . 4). - , , ,  , .  , . , : , - ?

XIX . —   [- , 1950].
47
 
. -   q    /, -
1 1  = (2//)2 sin , — (2maJ) cos . (2.24)
- .   «», (- ) — «» (. 2.4). - — (2.2) - :
= < . (2.25)
, ,  (2.2) - (2.25). ?
. 2.4. (  q)  — (  J )   - .
(2.25) - : (2.25) - . - . , - , , «» . , - , - .
= ( , . . . , ,), (2.26)
 
. - «» , . 2.5.
, - ,
. 2.5. ( . )  (6) .
? - . 3.
— , - (2.25) (, , ). - , s  ( , . . . , 3, -
(2.27)
, - ..., „  «- » — - .
, .«- » ( (2.26)), . ( . (2.4) (2.27)):
dt  2IL _ dj ’ dt  = *   { = CDjf +6 j. (2.28)
, «» - , - .
49
 
, XIX . - , - , : , - ( (2.26)), - ( ) . , - , ( ), - , - (, , ), - [ , 1889]. - , - , (2.26). , , - «»   .
« - ». - , - . , , «» : «» , . . . , , - , , ,   . , - - , , .

 
*, 1980]. , « , , , , , , ». , « » . ,   )  [ , 1962; , , *, 19801).
, - , , . «», , . s   J,,  . . . ,  J,  . , s  («6 • 1023), , .
, , . ,
dp dt = (2.29)
:
(t) =  0  + at, 
(t) = q 0  + t. (mod 1)-
,
= 0 + aiq - q0 ).
. 
4* 51
 
.  — , . .   = min,    — , —   . - . — , (2.31) , , . «» (. 2.6).
, , ,
. 2.6. , (2.31). , .
,  ApAq  , ( (2.29) , dAp/dt =  = dAq/dt = 0).  ( . . 7 ), .
, , (2.29)   1 ( 2): ,  — q.  ,
 /  0 = ,  2 = 1.
, ( . (2.25)).
- , .   , {   2 ,  . ,
mi©! + 2<2 = 0. (2.32)
 
.    , {   2 ,  , (2.32). .
- , ,
. 2.7. -, ) - ; )  ; )  .
[ , 1964 , 1975]. , ( «»). . - , , 1  , . : . , . , , , . , ,  . - — , , , . , « », -
53
 
[ , 1977]. , «», : , .
(  Mandelbrot . Fractals: Forms, Chance and Dimension.— San Francisco: W. 1. Freeman and Co., 1977).
, , . . . . . [, 1975; , , *, 1980]. -, . , , - . , . ( .)
 L, , -. , ,  
 Lcp —  0 54
, , .
(2.13),  L,  , (2.34) (2.33), -     (2.34). [, 1972), :  L  . , - , (. . , ) .
 L  « » « » . . . [ . , , 1975; , , *, 1980] , , («»), -- (, , - ). , , ( ) . , , .
, - , . . [, 1954]. , , ( )  . . , , [, 1975; *, 19721. — .
55
 
. , . , . . , 2 , q2  . «» , ;- , . . 2.9.
) ) )
. 2.9. : )  ; ) ; ) .
. , « ». . 770, , , , :
 H = H 0(J l , /2) + ( , /2, at, 2). (2.35)
, /2  «», , « » , #0 ( (2.27))
  „
•57
 
, 0 ,  , / «».
, (2.35) V.   V  — <%i,2 ,  . , ,
S (J 1, j2) + 2 ) (2.37)
,
+ 2 2), (2.38)
. ,  
HiCOi +  —  0, (2.39)
«»: (2.38) , .
 
: , .
- « - » [, 1937]. ,   , /2  (. 2.10) ©,, 2  . - - - - , , - . - ©1, 2  «», , - - , . .  / ,    — , - . ,    ,  , - , , , . - . , «» . - «» . , -  J , = 6i /2  = 62, 2  — ( . (2.26)). , - , «» , (. 2.11).
, " - , ( - ). ,
59
 
, , , , , « » .  
. 2.11. .
. , ( ) . , .

 
. , ,
= -^-- —mgl cos , (2.40) 2mi
, — . q  .
: , . .
. 2.12. . , , , — .
. 2.12. , , , , , , ? . , , , , .
, , . (. 2.13). . ~ , .
, , . « » «»,
61
 
( 6- ). —   ? , ,
. 2.13. , , (+) ( # ) .
. : « ( )     ?», , , .
, . « » , . , , , , . , , , , .
 
, , , , , - , , .
 

. 2, . . , , . , ,— , , *).
*) ( . . 8^-12 . .),

 
. , , - , , . , - : , - , - . , - , . , — , - ?

, , - . , , , - . - , . .2 - — . , ,   - , — ,
  .   [ . « -
» , 1974.]
. 2. - . - ( . (2.4)). , - ,   ,   ( . (2.16)). , :
 H q i U  j i ==3 

 
 Ei,  , ..., „ —   . , .
Q  -* ? ~  = ~ (3-2)
. . ( ): « , , »*).
, . , , , , , , - , . . « ».
, . , , . : , , , , () . , , , , , q    . — .
, . , , . ,
*) , , , «»     .
68
 
, . - - . «» «» ? , , , . - , , - , - [, 1974].
. , [, 1928]. , - - : , - . - - . - . - , , ( ).
- , , , . , , - . 9, - .

. , - (. 3.1). - , - :
 ¥ =2    « . (3.3)
 
, , 4  . ( , -
. 3.1. () ' in, , ... ().
, ) :
[ U j } — 6  1 i = .0 i j.
< |;>
<Uj |Uj} = Jufujdx,:
(3.4)
(3.5)
uf   —, - .  " (3.3) « (3.4),
 = <1 . (3.6)
< \ ,
- -:
<Un\um>.
. , (3.3) . -  - (3.6)  , 
| > =2cn lu- n > =2l“ n > < „ | > .
[ >,
2><| = 1, (3.7)
. , .
  ' (3.3) : - ' (, ), „, (, „),  „, 1„|2. ,   ( ). ' [, 1966].
• , . . , , , ,   + 
< \  = <+|>. (3.8)
*) bracket (.) -= .( , .)
71
 
( ) :
= \    (3.9)
, , , . , , (3.1). :   « » .  — ? . 8.
, . , . ,  (3.5):
(AuJAv) — (uh>.  (3.10)
+ = 1.  (3.11)
, (3.11), .  , ,  ~\  
-1 = ~1  1. (3.11')
, , , , :
-‘=+. (3.12)
, . S      ,
 A = S-'AS.  (3.13)
^ , = . (3.14)
72
 
, (3.11),  =S~l ABS = (S~! AS) (S-'BS ) = .
(3.13) , S   — . , , . — , — — [, 1958].
, , (2.1), ( )  0  ( ) V. 
-5-7/5 (3.15)
(5 — ), . (3.11). , // , (3.1) , , ,    :
iui\Hu j'>'= =Ej  . (3.16)
. 2 ( ) !
— — . 8 . , , , : «» (2.26).
, , , , , - , , (2.2).
73
 
. - - , - , ( . . 2.5, ).  , . 2, - , - - ( . . 2.5, ).  : ( , - «» - ), («- » ). : « ?» .
,
- , - *". , - 4  . - , (2.4) . - , - : - — . — -     , — . :
= H onW,  (3.17)
 
. - .
(2.4)     (   ). , : ' . -  t — t a  ( , ;  0 ), t   , . , , .
. 2 - . ,  — ( (2.12) — ), *’ . , .
. , (, )  : , ( . 3.1)), — .
, . t 
¥(H = a/F1(H + a2¥2(i), (3.18)
t'   t 
W(t') = + 22( . (3.19)
, -  , . "     - (3.17) .
(3.17):
(0 = -' ,(0). (3.20) 75
 
, (3.20) , , t.
(3.20) (2.12) ( (3.20) L, (2.12), ).  , ~*  (e~iLt ) — (3.12):
( _‘)+ •=< * = (e~iH') _1. .  , , . !
(3.3) *1  (3.20)
Y( f ) = 2e”,ir *W (3.21)  
*
I e~iEtf ch |3 == ] I3. (3.22)
, . , , « ». « » , .
, . . , ,  N   . ^  N   . - ( 1 2) . ,   — ^l2,
1 1, 2 ) |2= 2, 1)14 (3.23)
(3.23) :
,441, 2) =+442, 1), (3.24) 76
 
Y( l , 2) = -Y(2, 1). (3.24')
-   :  , , , . , -, , , . , . . , , ,— .  , ,— . , , , . .

<> ,  at  , 2 , ... . 4> , 2, ... . (3.6) ( )  :
<> = 2 | „ |2 = 2 <¥ I „>< | Y>. (3.25)   n
 =aniin ,
(3.25) <d>==<YUY>. (3.26)
, <d>   . (3.26) (2.14),  
77
 
. , ., ¥, .
, ¥, ,   ( . (3.31)) ,    ,  ... I,|2, |2|2, ... . , « » . , , .
    ( . « » . 2). , , . , , , (3.4) (3.7),
</ | ) = 6nm, 2 | rc>0! = l - (3.27)
¥   (3.6):
( ) = <¥| ¥> =2 OP \ ) < |4¥> = 2< | ¥> <¥| >.
(3.28)
( . (2.14)). ,  , :
trO = <. \ },  (3.29)
:
= I ¥><¥ I . (3.30)
 
! > (3.30) :
 I > = -^ ) = < >.
(3.30) , 4>, (3.28), :
' < > =tr(UTX¥l )=tvAp,  (3.31)
(2.14) , .
(3.31)
{ ) —   2 <« \ | ' ( '   | |>, (3.31')   '
( \ \ '>  < \ ' .
  (. . \ ) =  = „|>), (3.31') :
{ } = I ( I Pi = 2<«| | ). (3.31")  
,   „ . , , ( . (3.27) (3.30))
tr = 2( \ W) <¥ | > = 2 <¥ I »> < |¥> = <¥| > = 1.  
(3.31")
(3.31'") (2.9).
, , , , . ( . (3.30)) *)
P- S P k | Yk ) < Yk |, (3.32)
*) , .{ . . .)
79

2    = i, (.)  ph  — .
, , .
(3.30), — (3.32). : *)
2= ><¥ ><44 = > | = ,
. . — , .
, « ».

, ( . (3.20)) , ( (3.30)), :
 pit) = - (0) .  (3.34)
,
*1 ~  — , (3.35)
, . (2.11), . , (3.35)   .
-, , -
*) () ( . ( . 11) . .).
83
 
(3.35)
^ = Lp, p ( i )=e-«"p(0), (3.36)
 L — , . . 7 .
. (3.31) (3.34)
{  = tr ( = tr  _''' =
= tr(‘ ~ 1) = tr , (3.37)
(3.29) ( . (3.31')),
 \xAB = tvBA.  (3.38)
  ( . ), . , (0) (3.37) . , {   . ,   , ,   (3.37):
= , -‘.  (3.39)
.  ,  , V . , (3.39) ( . (3.35) (3.36))
i —  =  — — — LA.  (3.40)
, , (3.36). ,  L  (3.40) —  L.  . 7.
6 . 8)
 
. (2.5) , (2.11) — .  L,  (2.13).

, . 2, . . , , -   (. . ). , [ , 1964], , . , . , , -  ,    . ,   . . 7, , , ( ).

 
. : , , .
, , . , , (3.30):
= 1 <¥ I = 2 - I „ {  I. (3,41) ,
- , ,  ,    2, ... 1 CiS2, |212, ... , ,   , , . 
Hi u-i
 -> . . . uh
| cf l2, |21\ . . . , |cj2, . . . . ('3.32) ,
= 21° |21 ( I, (3.42)
(3.41). (3.41) (3.42),
, (3.20), . [ , 1955] , , « », . *),
*) ( ) ( ) ( . . 7 . .),
6*   83
 
? , (3.18) . , . , , « » , . ’ [’, 1976], .
, [ ) 1955] , , , . , — , .   , , . , : - « » ?
. , ! , ,
. , « », !
. 8. ,
. , (. 3.2).
I , > , ,   |2> — , .   , I iz± X 21.
. 3.2. .
 
, . , « », - , . 2. , . 7—9.

, «» « » . . 2 . , ,   , . , , . : . 2,   .  ,' , ( ), , ( , , . (3.1) (3.2)).
. . , . (3.21) . ,
W ( t ) = j‘dee-i«/(e). (3.43)

, (3.43) ( -
85
 
) . , , . , .
(3.21)   , - . , - . (3.43) , , - . - , -
|Y (« ) !2 ~ ~ \   (3.44)
— . , - , : (3.44) . — [, , 1934] (3.43), , , - , t -*   , (3.43) - t   .
 
, , , - , , . , , . , , . . ,   .  : . , . « », , . , , . , , , , , . , ? , , , , , .
, , . . 8, .
?
, , .
, , . « » 10~16  , 10-9  .
87
 
, 10 000 000 , . , . , , . , , . [ , 1917], , ( — ), ( ). , , .
. -   (,  , ) ? , , , . ., «», . , , , , ? « » , , . ( , ) , -.
 
*). - , #,     - ,  . , , — ( ).
, ( ) . , , — . , , « » — ,  .
 
—
(DICTYOSTELLIUM DISCOIDEUM)
, ( ), . . . - , «». , . , , 10- . , , , , , . . « » . , , . : ( ) , ( ) . ( , — « »), ( , . . , ). 10 . ( , . -
90
 
 


. 2 3 , -   , - , t -* —t.   ,
.    , - , , - . , , - . . , - —
92
, .
. ( ), , « » [, 1952]. : « » [, 1865]. , , , , , , " , , . , -, , — . , , , [, 1975] . , . , . . . , , - .
,  
. , : . .
, , . , , . , ,
93
. , , .
d eS  =dQ/T, d,S  = 0, (4.1)
—   , - .
, ( . , 1967]):
dE — dQ — dV,  (4.2)
 — , —   ,V  — . : , dt , , , , . (4.1) (4.2),  V:
d S = f + P f .  (4.3)
(4.3) .    , 3 , . . .— .
{., ,— - ,  . (4.3') . — , , . . , *),  N  y = nv(2 ?)1
= )+ RT In N b  (4.4)
 R  — ( -
*) ' .
94
F *= — TS.  (4.5)
, , ,   , .
(4.5) '   S.  , F   , . .
, , , . , , .
. 1 , .    , 3. , (1.9) , Pt   ,
Pi =e~ Ei/hT  ,.  (4.6)
, (1.10), —   , — , —   . , , . (4.6) , . -*  0 -
95
 
- , , . 4.1:
. 4.1. :
------------------------  -
, X X X X- -X— .
  e - E J k T ^e - E j k T '   (4>7)
:
e- E  hT  e- E  kT  e~F  hT  ,:.  (4.8)
, , (. 4.2).
(4.6) , -
. 4.2. : , .
.   . , , , , (. 4.3).
. : « , ?» , . , , — 
------*----*
  2 - - - - -  --  -
 
. , XIX ., .
. 4.3. . ( . . . NOAA.)
, . , - . ( . [ , 1971]).
,
97
 
. - - , , - . ,  . , — - . — , - " , - . , , , . , - , . , , , , - (. 4.4) [ , 19771.
, .

 
. 4.4. . Sf   «» .
. 4.4 - S 
t  .  « » -
 
, , «» , , «». ? [, 1976], « », , « » « — ».
, , —   , , .

, . , . , , , V ,   . ( , .) .
+ - + . (4.9)
dt    X   , :
dn x — dnY  — —dn A = —dn B = d\.  (4.10)
vT  ( ), y     . |, ,
99

v = d\/dt. ‘ (4.12)
dS =d -§ + ^f,  (4.13)
 — ( [ , 1936]), - j.iT 
= —  2vvnT. (4.14)
(4.13) ( . (4.1)), —
diS-A&  0. (4.15)
(4.16)
— v  - ( ) - ( / ).  : (4.3'),
d.S  - 2 « (4.17)
<
 Jj  — (- , , . .), , Xj — - (, , . .). — - .
 

= , ; = 0 (4.18)
  . - , . , , - , , , - . , , -
(4.19) 3
. — [ , 1931], ,
 LiS  = Lj„ (4.20)
. . /<, ,  X s  /, {    J s  - .
- . - . , , ,   ,   .  .
. , . - XIX . - .
101
 
[, 1967]. , , . .
— , . .    ,  ,  J    J m.  , , , , . .   .  , .
(4.17),
diS/dt = J h X k  + J m X m  (4.21)
( . (4.19))
= Ln X h + Li2 X m , J m = L2i X h +22 . (4.22)
:
 Jm — L 2i X h + L22 X m —  0. (4.23)
 Llu  Li2 , L2f ,  L22  — , , , ,
 La = Ln  (4.24)
. ,
 
X k .  (4.21), (4.22) (4.24)
, (4.23)
«» : (. . ), « ».
, , , , , . , ; , ,     , , .
, , . , , ~  .  ( . [, 1961].)
, . 7\,  — 2 ,  1>2.  «» ({  — 2)/( , +2)  , . , (. 4.5). , , -
(4.26)
103
 
: , *).
, .
« », - , , .
, , , . ,
, , , . : , -' , , . ,
. 4.5. ( ).
*) - : . , , . ( . . 13 . .).
104
. , - , , . - , « ».
, - - ,

, - , , - , . . 1 . - : , - , . , - , . , , . , - £,
' S  = 5 +6S  + 7*62S. • (4.27)
5  — S,  6S   , , - , 2S.
. —   (4.3').
S  = /
105
( ,
'• “ (). <4-29> ). , , , (4.3') , . ( , , [ , 1971]): 52-5 =
^( )2 + |-( ^, + 2 ;^ ;- <0, (4.30)
— ,v = 1/ — ( N , ,  N,  ), X   — , Nj  — /
 \Xjy —  V.T 
:
„ > 0 ( ), (4.32)
>0 ( ),(4.33)
2 lijj'bNfiNj ’ > 0 ij'
).(4.34)
. , (4.32), , .
(4.32) — (4.34) , 6 2S  — . , , 2S  

 
(4.30) (4.35) , 2S  — , . , , . : .
, ? 2S   - , , ? ,  Z S   , .  (4.30) . t>?S   , (4.35), , . , [ , 1971],
44 ^=2  /  * - (4;3
. ,  J„   6 — .   9  , . , , , (4.37), , . t   ^ t 0, t a  ,
2>0, ' (4.38)
25 — , . , , , , . , , : .
107
 
. . , , , , . -
,   .   — , , , .
,
{A} -v {X} (F>, (4.39)
{ } — , {X} — {F} — . , , . , (. 4.6).
. 4.6. , (4.39): « » , . ,— .
. .   , .

. (4.38)
2 (4.40)
 
  — , 6 — (4.14).
X + Y + D. (4.41)
, , *)
v^XY.  (4.42)
(4.4) (4.14) , , . .
- l ng . (4.43)
 X   :
bv  =(Y ) {^pj = (6 )2 > 0. (4.44)
, (4.40).
( (4.41)):
X + Y 2 . (4.45)
-, (4.42),
= 1« := 1 -^ (4.46)
« » :
bvbA = (Y6X) (--?r) = --J-(6X)2<0. (4.47)
*) , ,  RT   . , X   X, , Y. —    Y . .
109
 
«» , , , ( « » — , ). , , , .
, . , . 5 , ( ), , , . , ! : , .
, , . .
, . , ,
h   +  ->2 ,:
X + Y->2Y, (4.48)
,  X Y.  . (4.48) : X X ( Y).
(4.48) : X , , , A, a Y — , - X. (4.48) [ , 1974].

XX -T   J  
I  I  I  
:
  ,  X  ____  _________ L
- , , :
 X(t) *=  + ‘, () = 0 + “‘, (4.52)
<1 , (4.53)
(4.52) (4.49) (4.50).     . ( , - - ). (4.49), (4.50) , X , . :
2 +  , 3 = 0. (4.54)
, . - „
Re „ < 0, (4.55)
. - — ,
Re ( = 0, Im „ =dc(k  Lk 3 A)l/2. (4.56)
, - . - (4.51). (4.56)
111
. , (. 4.7).
, -
. 4.7. — , .
, .   ( . [ , 1977])
- X, ()
‘ -^ , (d )
(4.57)
( , , D) , X Y . ,
= + X'2F - - X ,  (4.58)
= - 2{  (4.59)
„ = , 70 = / .  (4.60)
 
— , 2+2- + 1 )+2 = 0. (4.61)
(4.54). ,
, >{ + \    (4.62)
, — . , , , , ,
. 4.8. . . S   .
, . 4.8. — ,  . . « . ! - , — , , ( ).
8 . 113
 
, . , , . , . — .  , . 6.
— - . , ( 1 2). (4.58) (4.59)
= + 1 ~ B X i -  *1 +  D *  - *i).  
= 1 -  *1 +  Dy (2 - ,),
= + X\Y  2 - 2 -2 + D x (X, - 2),
^ = - \2 + Dy ( , - 2).
1, — 2. , , , , X Y   (. (4.60)),
 X t  = A, Yi = /A (i = 1 ,2 ) , (4.64)
. , , . 4.9.
, :   X t   > , 2  >  X t   , .
 
,  : , , - ,  , , « »
. 4.9. , Y   2  (2)  X     (2). , , .
.
  *

 

,
 
.
, -     . , , - , ( ', --). ,  , . ( ) , , . , , — , - . , ,  .
. , . . . . . , . , . «» - , .
,- , , . ,
. - 1 ±= v ( X l l X 2 , . . . ) + Dil^.,  (5.1)
117
 
{   ( . 4 — ), . , . (5.1) ( , ).
, -
(5.1) , « », . , .  [- , 1977]. , . , . , , [ , 1974]
- j L a X ( X - R ) .  (5.2)
,  R  < 0 , : X  = 0.  R =  0 ,  X — R (. 5.1).
. 5.1. (5.2). , — .
 
) . . 5.2 -  = =   .
,
. 5.2. :  ' —   ,  '   — - .
, , . , , , , . 5.2,   ( , ,  < 2 ) .     ,   .
, - , , , . . 6 , , , , , « ^ , . . , . [ , 1975]. (5.1), , « », . .
d X J d t   =-dV/dX„  (5.3)
V  —« ». , -
 — ,
119
 
(5.1) (5.3) - * , (5.3) - (5.3) , - . « ».
, , — «- ».
, , - — - .  — , :
dx/dt = by, dy/dt  = —bx.  (5.4)
( , )  (. 5.3). (5.4) -
=by + , -jjL=-—bx + ay.  (5.5)
(5.5)   = 0,, = 0 ( < 0) , ,
 
, (5.5).
, , . , . :
, , , . , :
, . . ,
. , , , [ , 1975]. «» : , :
, .   , , , . [ , 1978] « », .
, -, —     , . , .
. . .

121
—
, , . 4. , ( , , ) , , . - ( . (4.58) (4.59); [ , 1977]):
= + 2 - at 
~  - X 2 Y  + D y
- . + Dx- - 2
(5.6)
, . ( . (4.60))
X — A + 0 sin(wnr/L),Y — / A + Y  0{t)sin (nnr/L), (5.7)
n  — , X0  „ . (5.7) =   Y  = /  = 0 r = L.  -
. 5.5. : , — ,  Dx «= 1,6-10-3, D y = 8-10-3, =2,  = 4,47.
122
^ ,   (5.7).
. -. - ,
. 5.6. , —  8• 10~3, D y = 4-10~3, = 2,  —  5,45.
. , . 4. [ , 1942]. - , ,
123
. . .
. 5.7. - - ,  D x  = 1,6 -10~3,  D y  = 5-10-3, — 2,    = 4,6;  R = 0,2.
, 
. 5.8. ,  D x = 3,25 • 10 —3, Dv  = 1,62-10-*,  =» = 2,   = 4,6; R  => = 0,1.
[ , 1952] .
. 5.9. , .
, , ,
124
 
. . 5.5 , , . 5.6 ,
. 5.10. - X -  R —    0,5861 . , , — 0 = 2, = 2, £>i = 8-10~3, 02 = 4--10"'3,
= 5,4, () . .     .
. 5.11. , , , . 5.10,  —  5,8.
. ,  D   , ,  D/L 2. ,
125
 
— « »,  D/L  z.
- , ,   ( . (4.57)) - .
. , .
. 5.7 5.8 . . 5.7 , , , . 5.8 . , , - .
.
, . 5.9 0  , 0  . ,  B t   . . , 1 1 .  .
(. 5.10), (. 5.11). , ( . « » ).

— , [,. -, , 1977]. ,
126
, , v(X, Y)=X 2Y-BX, (5.9)
. . , - (4.57) , X. - , , - , X , «» .

(5.8) « », , (5.8). - ,
() — w,  . , (0) = 0. - (2.1) (2.2),
, (5.13) (5.11) q    . , w —  0.
, . 5.12 5.13. , . 5.12, ( ) w =  0, . ^ , w  = 0 . -
X(0) = X(L) = 1,Y(0) = Y(L) = B/l. (5.10)
{dw/dr)2 = K-<D(w), 
(5.11)
(5.13)
127
 
(>)' , (5.11) , (dw/dr )2  . , .
, , (w)  w = 0 . w =  ,
. 5.12. , .
. 5.13. , .
.    {dw/dr)  , , w —   0. .
, . - . , .
, ,  L  . ,   , .  L, £Cli
128
 
; . 5.8 7>Cl, [ , 1975].    DCl    , ( . ).
 L  ^2 2 > Lcv-
, , L4 < L'4 j
. . .
. , « *) » -  Drosophila  , . [ ., 1978]
. 5.14. : , .
.
 L    (. . 5.2)   ( . . 5.9), , , , , , . . 5.14, -
*) .{ , .)
9
 
, . . , ( , . . >^),  . , .
,    L.    L  -   . , , . ,    L  , , , . [ , 1984; , 1979]. , . , .

 
— - [ , 1974].
 X —  [HBrC2], Y —  [Br~], Z = 2[4+] (5.14)
 — « » . ,
 = = [ ], D )  (5.15) — Q —    .
:
+ Y —> X,
+ Y—> ,
2 -> Q,
Z—* /Y.
.  — - , Y X, X Z Z X, - .
. — [, 1921; , 1976]. . [ , 1973] , , , . , — . — [ , , 1975]. , [ , 1978] (, ),
131
 
(, ). — . , — *).
, , . — . [ , 1976]. , . . , . , , . , - : . , .
. . — , -
*) — ( . . 182). , — . , , , . — , . 0,5; 1,0; 1,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5 8,0 . ( .)
132
 
. , , . , ,  Escherichia  coli.  , , , , , . . , , ( [- , 1977]).
-, , . , , , .

, [ , , 1977]. .
= (N  - X) - dX t ut  (5.17)
, d   ,  _ 5^ -  N  — - ( . (5.17)). . (5.17) (. 5.15). - . , . , , , , ,
133
 
, ( - , N   d).    - : , . , , ,
 N 2 - dJK 2 >N t - dJK (5.18)
,   - , . 5.16.
. 5.16. - .
, « - », .
, - , , , - , - («»), , («»). , , - «» — , - «». .
 
[ , 1977]. (5.17) , ,  N,  . £* — - i- (, i-ro «»). (5.17)
= {  ^ + 2 RhS\  - Xi j -dX it  (5.19)
 Rk   — .  X t  : « » ,   - i- , , .
. , , . . , . , , « ».
. 5.17 «» , . . . «» ,
135
 
 
- . , , . , , - , . ., - , . - «», () , ( ).

 


, , , . - . 3, , - , . - - , - . .
 
— — , , . - , , .
. , . 4. . . ( ).
, , - , - , , - . . (- ) , . - , -   , - - . , . . , «» , - . , -   . ( - . [ , 1957].)
139
 
, , , , . ,- . , . 4.
, . . , . 4 5. . . , . . ( , ), . .  .
, X Y , . . — - — ? . , : . *),
*) . ( ., , [18, 34, 59, 60] . .).
140
 
, , . , , , ,— .  X X = 1, 2, 3, ... , ,  X   X,
( ) = *-<*> (6.1)
. , , , , . <> (6.1) X.
: <> — , . , . - «»   ( . (6.2)): <X>
 pr (X) exp [—(X — <>)7]. (6.2)
, « », . . :
<62> = <( - <>)2>. (6.3)
, :
<62> = <>. (6.4)
, X — ,  N   ( ) V.     :
< «> 1 1 <> <> ~
1 (6.5)
 
. ,  N    N~i/2.  , .
, (6.4). , <, ,
~ ->-. (6.6)
(6.2) « »  ,  ( , , , ). (6.6)
( ) ~ exp [— V(x — <x>)2/oJ. (6.7)
, ~1/2  . , .
, . , .

 
. W(k, t)  t.  ,   — ( ) «»  I.  W(k, I)  (  I   -* )  (1).  Wik, t) 
^ = 2[mhW (l, t) -  HiW  (/v, f)l- (6.8)  Irk 
;(1  ,  I   (. . ). (6.8) . , [ — , I960],
,    I.  -* I   , , .  . . . ,
^19 ^ . (6.9)
k Zl   f t32
, . 4 5 ( ):
4 = + - (*21 + *2 ) X. (6.10)
,   . , (6.10),  X  
0 =(.  + )/(  + &2S). (6.11)
143
 
. , W{A, X,  , t)  (6.8). div (, X, , t)
dt ~
= 12 ( + 1)W  ( + 1, X  — 1, , t) — k  Xi AW  ( , X , , t) -
+ , 21 , . , . (6.12)
. .  ,   —  1,  X  —  X —  1, , X   ,  12.  : , X,     —  1, X  + 1. .
(6.12) , . , (6.11),  X.
 
. ,   , .
2 -+ .  (6.8) , <>. ,
~ — (X (X  — 1)>. (6.13)
, X . ,
- -1)> = -<>2-(<62>-<>), (6.14)
<62> = <2> — <>2. (6.14) (6.4), , .
. , . . , (6.13) , <>, . . . . , V -> °°  . , , - , .
, — , : ( - -), ( ) . . , . , , ,
145
 
, - , • [, 1971]. , . .
, , , *) (master equation) (. . , , ). , . — — [ , , 1977]. .
, .

[ , 1971, 1972; - , 1978]:
k k  + 24 , ^ . (6.15)
** h
^ = -23 + ' 2 - 3 +kfi. (6.16)
:  X/A^i + x, / = 1 + 6', &3 = 3 + ,
(6.16)
= — xs —  + (' — ).
*) . ( .  . )
(6.17)
(6.18)
146
;3 + = '-. (6.19)
, , --. = ' (. 6.1), ,
. 6.1. (6.19) ';   — .
(6.19) =  0 > 0, < 0 =  0, ±
  —    ±— ( ,   ). , , 1977, . 0
<2>/~1/. (6.20)
II , (6.20) -* 0 . , , -» (6.6) . ,
+    _ , , . 2, . .
<62>/2 ~ -> °°. (6.21)
, -
147
. , *).
, { )  V   V   ( )  , +  -.  V   -*• - [ , 1977, ]. ,
{ )= + { - +) + _( - (6.22)'
  — ,  X    x = X/V.  +  -  , . -, ( —+)  ( - -),  V   °° . «» (6.22) , . : +  -  , (6.22) ( ) . , « » ( — +)  ( — -)  , , .
, , , . . « » , , , - . « » , , «» .
*)
( . . . ).
148

, .  - [ , 1976] . , ,
. 6.2.   1-     /-  
    i   /. i = 2, = 3  D i / D
2  — 1/4, . .
. 6.3. , .6.2,  = 4.
. - (4.57), . X . , , ,
149
 
X. . . 6.2 6.3 . , - . - ,  , . .
? . - .

. .
, - - , 50 , - 1023, . - - : « »  N -*
, . - , - , - . , , .
- , . , . -   , - . - . - . - .
 
, : , («») . (6.22), V   , V -*  °° . , , .  V   , . ,   , , , . , .
, , V   , , . , V   -* °° , [ - , 1978]. , , . , ,
, .
, , . , , (. . , ).
« », . 4, — . ( ), -
151
 
, . , - , , - , - .

, , - . , . — - . , - . ( « »), . - , - (. 6.4).
. 6.4. - : )  - , )  .
, 1977]. -
= AF +
1 (6.23)
 
< *3>  dt = AF — 
-2 < ®> -< )](6.24)
7, — . ° >  , / . , . , (6.4). , ,   , . — . , . . .
, ,—   [ , 1974]. , . 4. , . . , , , , , , . ? , . 2)  (6.24) . -, , , , 3l )  , , . , , .
153
 
, . — . , ( ) .

  .  , , , , , .
, ( ) , , , , . . , , « », . [ - - , 1976; , - , 1978; , 1976], [, , 1978] . -,   , , ,  .
- . - , ( , ,vix)),  ( ),  .  - Fix, t).    ,
 jp =v(x) +F(x,t).  (6.25)
154
 
, , . . , . - , ,   , . . ,  .
( . (6.15)):
+ 2 ** , + 2^ , X D. (6.26)

= -2 .  (6.27)

~ = —3 + 2 — .  (6.28)
 = 2 , (. 6.5). , = 0
. 6.5. 0   , (6.28) :  , — .
, .
  . ,   — ,  .
< >= , < f> = o2. (6.29)
(6.28) -
155
 
  [ , 19731 — (6.25), , . —

.   — , . , = 2 : .
, [, , 19781, (6.28) , (6.28) . , 2  ( ) . , , .

. , . , . , ,  , .( !) .
 
. .
 
.
, . ( ) , - . , . , , , . - -, . 600 . , . (I ) 1%- , (II ) . .
158
: 1, &^ - r l;,M  
, , . 15 1/5 . . , . . . .
- . , .
  / 
 





 
, , [, ] *).
, , - — ( , , [ , 1970]).
? , , , ? « » [, 1905] : « , , ». , « » .
. , , . , 1929 .: « [] . ». , . . , , . ., . , , .
, ,
*) .10 .
161
 
( . . 2 3). . : « , » [, 1902]. () . - ( . — ) . « » ( ) . , « » , .
, , . , ; . , . 6 .
« » . ! , , : .  (1889 .), , , ( . « — » « » . 1).
 
— , . , , , . - , « ». , ? *) , « ».
, . , . , ? -" . .  , , ( . , , . 2), -     **). , ( ).
. , , . . , , . , ( . 3 ) , , H0JI.
*) . . 4 5, . , ?
**) , , ( . ). .
163
 
, , , .
, - , ( . . 2). , , ( - ) , , , . - , ( ). - - ! , . - . 8 .
, ( ) «- » , . , - , - , .
- — . - , , . 8.

 
, (2.8), / , . , / :
H W ) - ( s ( 7 - 1 )
  — ,  — ( ) ( . (4.1)). — . , , t-* .  , . , , , , , . , , , :
£=( ! ) +( ) . (7.2) Ot \ 01  / \ v £ /
  :   =  /2   (2.11). ,
/ df\  _________ 3#  _____ Of  V st )  dp dx V   (
(7.3)
v = p/m — . . , , ( . . 5).
( , . (6.8)): «» ( , , ) v,  « » -
165
 
( ) . ,
v', Vi  -> v, ,
V, l\  “>v', l . (7.4)
, ', (v,  ), . .  f ( v ' ) f { v 1) ( f ( v ) f ( v i ) ) .  - [ , 19701:
<>
, , , . (7.3)  (7.5), -
 Ji +v   =1 j d& dvi° [ f ' h ~ //J- (7-6)
, -
 H = j d v f l n f   (7.7)
,
In |-(-6)^0. (7.9)
 
In / + In = In/' + In f[.  (7.10)
 — , . . , In / , , , , , , (7.1), In/ — mv2 / 2.
, . , , /
/ = /(»)(!+ ), (7.H)
/(0) — , . , . , - :
3£ , df _ _ / - /(0)
dt 1 (7.12)
— , , .
, , ( , . .). , , .
167
I
4 (.
. , -- , , (). , , [ , 1967].
. 7.1. ( - ', 1967).
, . 7.1, .
 
«» ? , ,— .  . 5 ( , ) ,   . — . (2.12), , , , .  L -* —L  f ->— t.   L -*—L   , ( ): -+— .  (2.13). (7.12), , v -* —v,  .   .  .
, «L  — ^- . , ,  , , : , , ,  L.
.   (  L).  , ( , ) : , — . , - , , , «» , ( (7.2)).
— . : ,
169
 
, - . - . . , .

, , , . , - , , *). , . . . , [ , 1893] , , , ! ( .)
. , , , « , , . , ». ( [, 1943].)
( - , . [, , 1972]), , /, .
*) - . [18, 37] ; - , 4, 7 . .
170
 
: ? , , ( . . 2). , , , ( . ).
— :   , , . . « » , , , .
: t   -> —t,   , «». .
? . [ , 1967] 77- (). , , . . 7.2.
, (« ») . 50 60 ( . 10 _6 ).
, «- » ( ). ,
171
 
,     [ , 1911],
- , , (7.6), . , , ,
. 7.2.   100 , 50 ( ) 100 ( ). ( , 1967.)
  .
, , ? ?
: , *). ,
*) « » , , .
172
 
t = t it   = 210 — ti.  ; t  = t  = 2f 0, «» .
, 0 U   «» , t„  210  — .
, , , .. , . , -, , [ ., 1973] *).
, ,
. ( . (3.29) (3.31')) :
Q = trp+ p = 2 <w|p | ')+<' | |> = 71,71'
= 21() | ) |2 + 2 I < | I ' Is =   '
= 2 ( )2 +
( . (3.31" )
trp = 2< |? > = I- (7-15)
< [1 >  ( . 3.31")), — .
(7.13) (7.14) , . ,
* )   . . 7, 13, 14 , .
173
 
(7.14) , (7.15) , ( ), - . .  - , . 2, .
, , (7.14)? , , . 7.3
( . [ ., 1973J). , ( ! , ). 0 1  . , , ( . . 7.2), Q . t   = t 0 
. , . , Q ( . (7.14)), t 0  210  Q . t = 2t 0  , t   = t 0.  , « », . , «- ». Q  t = t 0  . t   = t„  : ( «»), Q. - , «- 174
 
» t  = 0 t  = f 0  - t 0  210 ( . . 7.2).
? , «», , , . , t  = 0 t  = 2f 0. - Q, ? .
: . , , . ( . 10). , , . .

, (7.13) (7.14). , . , ( (2.13)) '
T T t ~ - j p (£? * ; =
<76)
( ). ( (7.13)).
= j p l n p d p d q  (7.16')
. , ,  f   , . , . 1, «
175
 
», , . ( . [ - , 1973].) , (7.16), : , , «» .   , , ,— , , .
—
, . - : « ». , , . , , . [ , 1978] , .
, — , (7.13). ,
Q =J[~ (0)][~ (0)]dp dq =
 — J (0) [- (0)]dp pq = J" 2 (0)dp dq (7.17) .
( " (2.12) ,  L — ( . (2.13)). , Q . Q :
Q = j* (t)  (t ) dp dq ^ 0^ (7.18)
> 0. (7.19)
 
(7.18) , ,    D  ( ):
d M / d t   = D  ^ 0. (7.20)
(2.5) (2.13), (7.20)
™  = .  (7.21)
, (7.20) ,  D —  0 , 12 — ,   . 12 :
dQ _  d -  d t d t
J e~iLt  p (0) Me~iLt p (0)dp dq
= —i J e~< Lt  p (0)(LM  - ML) e~i Lt  p (0)dp dq =
= j e~iLt  p (0) De-™ p(0) dpdq. (7.22)
, ( . «» . 2):
(0) == = const (7.23)
( ).  pit) = e~iL'p(0) = (0), (7.24)
, ,
~ =J (0) Dp (0)dp dq = 0. (7.25)
,  ('D) — . (0) (7.25) , , . , (7.25)
0. (7.26)’
(7.20) ,  D —  0 - 12 . -
12 . 177
 
. , , :   ( ) . , .  (7.25) , , Z)p(O) (0) = const  D,   . , ! *).

, (7.13) ( - ), (7.18) , ,  « », .
, , « », . , . , - , . , . 1. , , , ? , — . , — -   ( . . 2 3). (7.17), ,  ,
*) (2.12). , (2.12) ( .14) ( .15) .
178
 
   L.   —i(LM  — ML) = Z) ^ 0 (7.27)
« - ». - .
. 3. , (- !). - : - , - . , — . - - , . - , - , - ,  -  L   .
? ,  , ,     *). ,  L,    - . - - .
. 2 , - - . , - ( . « » . 2), . - , - (t — t a)   X   . , t = t 0 +  - ,  Z   (. 7.4, ). , t = t 0  -  X , -
* )   . . 10. 12*   179
 
    , t  = t a + ,  Z.  , « - ». , - ,  X.  :   « » , Y  (. 7.4^6),
. 7.4. : )  X   t   = t 0    Z   t  = >• f 0; )  X ; ) ,  X ,   .
, . 7.4, ,    X.  « »: , .
: , « ». , . 7.4,  ,  X,  . ,  X.
. . 8 10, : ( - ) .
 
  «»,   *). . 10, « », , « », .
, (. 7.4), — ,   .    — , , ( . ). , .
, -, : , «» , , — . . 8 9.
. 8 , ,   , .
. 9 . 10.
*) , . 7—9 . .
 
*)

. 7 , « », , : .  , - - .
*) . - . 9, , 10.
182
 
: , (3.17), ,   (. ).
, , ( . . 3) (3.36). , , , «», ( ). ,  L  ( . (3.35) (3.36)) , , .
  , .  L  - . 3 ( . (3.30) (3.32)) .  L  . , , , (. . ), L  . (3.17), . , ,  . , , , . , , , ( ) .
,  , . ( . (3.32)), (7.18)
Q = trp+Mp^0, (8.1)" 183
 
dQ/dt  ' 0.   (8.2)
,  . , ( ) . , .
. , . . (8.1) , . . 3 , , . - , .

,   , (7.18) (8.1) . , (7.18) (8.1) , «» . -- (7.7) . , , . +. , (  — « » ). ,
( -1 ™ ). (8.3) (8.1)
( . (3.11) (3.34')),
= +  , (8.3)
 
| = -'. (8.5)
, (8.4)— , (7.14) . , ,   (8.5).   (8.1). . (8.4) , ,
 — ( . , , — ).
, , //- (7.7), . , , , Q. , , Q, . ,   ( . (8.5)).
, (8.1) — (8.4) ( . [, ]). . (8.5), *)
( . (3.13)). , , « », ,
*) ; (8.6) 1  - . 4 . . .
= tr 1 ,
(8.6)
 
. , . (3.36). (8.1) :
Q ( f ) = tr pt(0)eiL'ife-iL'p(0) > 0, (8.8)
= - tr pf  (0)ciLt i (ML - LM) e-i Lt  p (0) < 0. (8.9)
(8.5), , ( (8.9))
 — = -+(0)^( -+) -* '(0)<0. (8.10)
, + :
* ( - +)>0 . (8.11)
, , (8.6), , L.  , (3.11) . , , . ,
< ) = tr * = tr +. (8.12)
,    .
, , . . . 7 , (L — t)-  . . (£),.  L.  , ,  L   —L  ( . (3.36) (3.40)). ,  
= -1(- ) ]  (8.13).
186
, tr+ = tr {[ "—  L ) A ]  \ ~' ) =
= tr{ -'(- )] *A~l(L)}. (8.14)
,
[A-4-L)] + = A(D, A -4L )=At ( -L ) . (8.15)
, , .  L,  , .
,   , . , . , . . () («»). (8.15),
*-- *)
 A4L)=A4-L).  (8.16)
(8.16) *- , (*  L —L,  ). (8.15) , *- *- . , (8.12) ( ,  L).  , . , -
*) , +1 — 1 . (8.12) + ( L ) = -1  (±L). «+» , «—» , .
187
 
. (8.7).
 L,  *- ( !) .  L  (8.15) (8.16),
* = 1(_£) = _ (^))   (8.17)
(' )* = . (8.18)
*- . ! , *- ,  L  (. .  L — L ) ,  (. . £->—  L ) .   , *-

= ( ) + ( ). (8.19)
«» «» , , . (8.11), Q,

1 >0. (8.20)
« ». ,
( ), , . ,
   
|£ = ( + )   (8.21)
    . .
 
,  L,  .
. , (, , . .)*).
, , . . , « », , . (8.1), «L — £»- .
:
( ) -* -* '  *-
( ).
, , , . , . . 10.
' , « » - . XIX . «» «». «» , . « » , « », . «» : «» , .
 
;
  .   . , , , ( . . 10 ).
. , , « », ( . . 3).
[ , 1978] , , -- — .  . 2, . ,  L   , , - —  L   . , ;  L   , , ( . . 2) , . , -  L   ^  ,   : .
~ H L , ] = - i ( LT- T L ) = i ,  (8.22)
1 — . ,  ,   ( . [ , 1978], ). - ,  L   , ,  ,   i i d / d X ) .
 
: , (3.2)
£<7 , )q on  Ponton1 hi,  (8.23)
 L  ( . (2.12)). ,   «» ,
T-+t,  (8.24)
(8.22). , , , . 7. ,  , . ( , , .) (. 8.1, ). ,  
. 8.1. . ( )  «» ‘/ X2  (), . ( ) ,  , , (), .
1, . . , , . , (; ) = = (1,4; 2,3) (0,4; 0,3).
(. . ):
(., ) ->(2 , VzpKmod 1), 0 ^ < 72,
 
: t —10  (, ),  t = t 0  +   , V2 X 2, - , ( . . 8.1, , ).
, , . , . 7 : .
  : — <» +°°. , . , , 20, , , 20- . (, ) . .  , . , «» . . . .
 
' , , . . — — .
, , ,  -     . (8.5),
--‘, (8.25)
-‘-1(). (8.26)
, (L): ,  L  (8.22).  L  :
A(-£)=A(-ZV (8.27)
, — *- , (8.15).   ( ) — , (8.15)
A-,(L)=A(-L). (8.28)
 L  ( L  -> — L), . . , , ( ).
, ( , ), . 10 .
, — .

  . , [ ., 1973].
t.13, 193
 
[ , 1977]. - , (  L),  « » 0  « »V   ( . (2.35)).  Q, ,
P+Q = i , = \Q = Q\  <? = (> = 0. (8.29)
PH  = 0, QH  =V.  (8.30)
  Q,   L  (L — z)~l.
= —  + Q +Q   ^— +Q -A- Q.
(8.31)
 *  1 (8.32)1 L- z ' PLP  + ¥(z) — zi
Y(z) = - (8.33)
()— , ).
-  0 , (. .  pit)  t -*  -* °°). , ( ) TV- 0,
*|?~Y(0)p0, (8.34)
 
) ), z*).
, (0) . , , , 0. V,   «» , , (2.33) (L = 0) -  ^-:
= + (? .
) , ,
^(0) = 0 (8.35)
( ., , [ , 1977]). (0) , (8.35) , 0  . , ( . . 2) 0  ( ), , 47(0) .
) ,   . ,
Y(z ) - z = 0. (8.36)
. , «» ( ., , [ , 1977]). ( . ).
,  
*) z 0 (-»-) , — , ( . . 4, 12 . . - * -  0  -*0),
13 * 195
- . . , , .
;
, (8.1), : , «» . , ,  Q
. Q , . , ,   *). , ,
, . — , , , [ , 1975]. . . 8.2.
. 8.2. .
( ), . , . 1, , :
<r 2> ~ Dt. (8.37)
196
, , - , , (8.37). - , , ,
~V/D.   (8,38)
. — , .   , ( — ). - , - , . - , (8.21), .
- , , ' (z), . [ , 1978]), - , (8.1) - - — , (4.30) [, , 1978]. , (8.21) - - .
- : . , , . - , ,— - , - - .
. - . , -
197
 
.
;
, (8.21) (8.20). , , : ?
, . 3, , «» ( ) . «». - . ( ) — , . «» , . ? , , - « »: ( «» ), ( ).
 
*- , (8.20).
: *- , (8.20). ? — — 
. 8.3. :  )  ; )  .
, . 3.   , . « », , ^ . , . , .
, ( . (3.35))
 Lp =  — pH.  (8.39)
= 2[ + \.  (8.40)
 L   —   (, ,  L    ).   ( . (3.38))
<> =it =  tr ( + ) = tr . (8.41)
 L  .  (8.7)
 = \    (8.42)
, (8.20) ,
1??
<> = 2^. (8.43) X
,  E  t  
. : ( (8.20)), .
. ( . (3.16)), ( . (3.17)) — #.. «», . - : (. (8.2))   . , *- , .
, 1978; ., 1978]. (« »), . , , . 3, (
). , « »!*).
: , , ! , , . , ? , , , «»: , , -
 — .
*) . . 15, 16 .,
 


1979 .— - . - , , , . - (1.10), - . - ( - ). - (4.20).
, . 1, « ».
201
 
. . 6 .
, h  , — . . . , . ,