ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

1. Установите соответствие между общим членом па некоторого числового

ряда и его четвертым членом.

1. 1

n

пап

;

2. пап

11

;

3. п

пап

2

2

.

1) 5

4

;

2) 4

3

;

3) 3

4

.

2. Частичная сумма 4S ряда

1 2

1

n

n

равна…

1) 16

15

;

2) 16

1

;

3) 8

7

;

4) 32

31

.

3. Относительно сходимости рядов:

А)

...12

1...

9

1

5

1

3

1

n и

В)

...2

1...

8

1

4

1

2

1

n можно сделать следующий вывод …

1) ряды А и В сходятся;

2) ряды А и В расходятся;

3) ряд А сходится, ряд В расходится;

4) ряд А расходится, ряд В сходится.

4. Если радиус сходимости степенного ряда

......2210 n

nxaxaxaa можно найти по формуле

1

lim

n

n

n a

aR

, то радиус сходимости ряда

1n

n

n

x

равен…

1) 1;

2) 0;

3)

4) 2

1

5. Если

...!

...!3!2

132

n

xxxxe

nx

, то ряд Маклорена для

функции

xey 2 имеет вид …

1)

...!

)2(...

!3

)2(

!2

)2(21

32

n

xxxx

n

;

2)

...!

)1(...

!3!21

32

n

xxxx

nn

;

3)

...

!...

!3!212

32

n

xxxx

n

;

4)

...!2

...!32!222

13

3

2

2

n

xxxx

n

n

.

6. Ненулевые коэффициенты разложения в ряд Фурье функции xxf )(

,

x , имеют вид …

1)

0

sin2

nxdxx

;

2)

0

sin1

nxdxx

;

3)

0

2xdx

;

4)

0

cos2

nxdxx

.

7. Необходимое условие сходимости выполняется для следующих двух рядов

…

1)

1 5

1

nn

;

2)

1 1

1

n n ;

3)

1

2n

n

;

4)

1

!n

n.

8. Установите соответствие между рядами и их названиями.

1.

12 4

1

n n ;

2.

1

1

2

)1(

nn

n

;

3.

1 32n

n

n

x

.

1) знакоположительный;

2) знакочередующийся;

3) степенной.

9. Третий член числового ряда

1

1

!

2)1(

n

nn

n равен …

1) 3

4

;

2) 3

4

;

3) 3

8

;

4) 1 .

10. Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость

рядов

А)

2

1

nn

n

и В)

!

1

1

n n позволяет сделать следующий вывод относительно

их сходимости…

1) ряды А и В сходятся;

2) ряд А расходится, ряд В сходится;

3) ряды А и В расходятся;

4) ряд А сходится, ряд В расходится.

11. Интервалом сходимости степенного ряда

1 ! n

n

n

x

является …

1) (–; +);

2) [0; +);

3) (–1; 1);

4) (–; 1).

12. Третий член ряда Маклорена

...!

)0(...

!3

)0(

!2

)0()0()0()(

)(32

n

n

xn

fx

fx

fxffxf

для

функции

xey 3 имеет вид …

1)

2

2

9x

;

2)

2

2

3x

;

3)

3

2

9x

;

4)

2

2

1x

.

13. Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов …

1)

1 34

1

nn

;

2)

1 13

1

n n ;

3)

1

5n

n

;

4)

1 21n n

n

.

14. Установите соответствие между видами сходимости и знакопеременными

рядами.

1. Абсолютно сходится.

2. Условно сходится.

3. Расходится.

1)

1 2

)1(

nn

n

2)

1 13

)1(

n

n

n

3)

1

)1(n

n n

15. Определите сходимость ряда:

0n

nx= 1 + х + х

2 + …+ х

n + … при х 1.

1) ряд сходится;

2) ряд расходится;

3) нельзя определить.

16. Четвертый член числового ряда

1 13

)1(

n

n

n равен:

1) –1/8;

2) 1/11;

3) ½;

4) 1/5.

17. Частичная сумма S3 ряда

n

n

1 3

1

равна:

1) 4/9;

2) 1;

3) 13/27;

4) 1/3.

18. Достаточным условием сходимости ряда является:

1) признак Даламбера;

2) разложение ряда;

3) R = 1;

4) Частичная сумма ряда = 1.

19. Гармонический ряд является…

1) сходящимся;

2) расходящимся;

3) нельзя определить.

20. Ряд не может быть:

1) числовым;

2) степенным;

3) монотонным;

4) знакопеременным.

ОТВЕТЫ

№ задания Правильный ответ

1 1-1

2-2

3-3

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1, 2

8 1-1

2-2

3-3

9 1

10 1

11 1

12 1

13 1, 2

14 1-1

2-2

3-3

15 1

16 2

17 3

18 1

19 2

20 3