Числовые неравенства и их свойства

ОГЭ 9 класс, I часть, Числовые неравенства и их свойстваОбразовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

Числовое неравенство — неравенство между в

ещественными числами, которые объединены между собой знаком больше (>) или меньше (<) или

больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤).

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Рассмотрим несколько примеров сравнения чисел:

• Обыкновенные дроби 3/8 и 2/9.27/72 < 16/72, значит 3/8 < 2/9.• Десятичные дроби 2, 4568 и 2, 4572, 4568 < 2, 457.• Обыкновенная и десятичная дробь 1/2 и 0,5.1/2 = 0,5.• Отрицательные числа -25 и -30-25 > -30.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Число a больше числа b, если разность a - b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число.

Если разность a – b =0, то числа a и b равны.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

• На прямой принято отмечать числа точкой в порядке возрастания слева направо.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Свойства числовых неравенств

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Свойство № 1

Если a > b, то b < a; если a<b, то b>a.

Свойство № 2

Если a < b и b < с, то a < c.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Свойство №3

Если a < b и с – любое число, то a + c < b + c.

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Свойство №4

• Если a < b и с – положительное число, то ac < bc. Если a < b и с – отрицательное число, то ac > bc.

• Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;

• Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Следствие

Если a и b – положительные числа и a < b, то 1/a > 1/b.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Решение:Возьмем два числа удовлетворяющих условию a > b, например a = 5, b=4.Подставим в данные неравенства:1) 4 – 5 > 0 – неверное2) 4 – 5< -1 – неверное3) 5 – 4 > 3 – неверное4) 5 – 4 > -2 – верное

Ответ: 4

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Решение:Возьмем два числа удовлетворяющих условию a >- b, например a = 1, b=1, то есть 1 > -1.Подставим в данные неравенства:1) 1 - 1 > -1 – верное2) 1 + 1 < 1 – верное3) 1 + 1 > - 1 – верное4) 1 – 1 > 1 - неверноеОтвет: 4

не

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Решение:Возьмем два числа удовлетворяющих условию a < c, например a = 1, c=2, то есть 1 < 2.Подставим в данные неравенства:1) 1 – 50 < 2-50, т.е. -49 < -48 – верное2) 1/22 < 2/ 22 – верное3) -1/9 < - 2/9 – неверное4) 1+34 < 2 +34, т.е. 35 < 36 - верное

Ответ: 3

Дополнительная информация по теме «Числовые неравенства

и их свойства»:

Решение числовых неравенств (видеоурок)

перейти к теме

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru