สถิ�ติ�(Statistics)

ดร.ถาวร ทั�นใจPh.D., MA, MS,พบม.วทับ.,รปศบ.

2

อ้�างอ้�งติาม ผศ.น.พ.นภดล ส�ชาติ�. ภาควิ�ชาสถิ�ติ� . หล�กสถิ�ติ� 1. คณะวิ�ทยาศาสติร์� มหาวิ�ทยาล�ย

เกษติร์ศาสติร์� 2547. . ภ�ร์มย� กมลร์�ตินก�ล . การ์อ้บร์มการ์พ�ฒนาศ�กยภาพคณะกร์ร์มการ์

สน�บสน�นงานวิ�ชาการ์ในส$วินภ%ม�ภาคท&'โลติ�สปางสวินแก�วิ 2; ก.ย45

ส+าน�กงานสถิ�ติ�แห$งชาติ� . การ์เล,อ้กใช�ติ�วิทดสอ้บสถิ�ติ� . กร์ะทร์วิงเทคโนโลย&สาร์สนเทศและการ์ส,'อ้สาร์.

Campbell, MJ. Statistic at square Two, BMJ Books Swinscow, TDV, Campbell, MJ. Statistic at square

One, Tenth edition, BMJ Books

3

สติ�ติ�ค,อ้อ้ะไร์ ติ�วิเลขท&'ร์วิบร์วิมไวิ�เพ,'อ้ควิามม�$งหมายท&'แน$นอ้น

และเก&'ยวิข�อ้งก�บเร์,'อ้งใดเร์,'อ้งหน/'ง ศาสติร์�ท&'วิ$าด�วิยการ์เก0บร์วิบร์วิมข�อ้ม%ล การ์น+า

เสนอ้ข�อ้ม%ล การ์วิ�เคร์าะห� ติ&ควิามข�อ้ม%ล เป1นเคร์,'อ้งม,อ้ขอ้งการ์วิ�จั�ยท&'อ้าศ�ยการ์วิ�เคร์าะห�

ข�อ้ม%ลเป1นหล�ก

4

Nominal Scale เช$น เพศ , ป3จัจั�บ�นพ�กอ้าศ�ยก�บใคร์ , ท$านเก�ดท&'จั�งหวิ�ด

ไหน Ordinal Scale เช$น ช�4นเร์&ยน , ควิามเพ&ยงพอ้ขอ้งค$าใช�จั$าย ,

พฤติ�กร์ร์มควิามร์�นแร์ง Interval Scale

arbitrary zero เช$น อ้งศาเซลเซ&ยส, ฟาเร์นไฮติ� Ratio Scale true zero เช$น อ้าย� , น+4าหน�ก, ร์ายได�

Scale of Measurement

5

ข�อ้ม%ลร์ะด�บ Norminal

เพศ

140 50.0 50.0 50.0

140 50.0 50.0 100.0

280 100.0 100.0

ชาย

หญิ�ง

Total

Valid

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

6

ติาร์างแสดงข�อ้ม%ลร์ะด�บ Ordinal

ช��นเร�ยน

22 7.9 7.9 7.9

39 13.9 14.1 22.0

34 12.1 12.3 34.3

61 21.8 22.0 56.3

72 25.7 26.0 82.3

49 17.5 17.7 100.0

277 98.9 100.0

3 1.1

280 100.0

1

2

3

4

5

6

Total

Valid

SystemMissing

Total

Frequency Percent Valid PercentCumulative

Percent

7

ข�อ้ม%ลร์ะด�บ Ratio

อาย�

9 3.2 3.2 3.2

24 8.6 8.6 11.8

40 14.3 14.3 26.1

67 23.9 23.9 50.0

58 20.7 20.7 70.7

50 17.9 17.9 88.6

27 9.6 9.6 98.2

5 1.8 1.8 100.0

280 100.0 100.0

12

13

14

15

16

17

18

19

Total

ValidFrequency Percent Valid Percent

CumulativePercent

8

การ์ค+านวิณผ�ดพลาด

Descriptive Statistics

280 12 19 15.51 1.61

277 131.00 185.00 161.9657 9.0867

277 20.00 85.00 50.3791 9.0772

276

อ้าย�ควิามส%งน+4าหน�กValid N (listwise)

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Descriptive Statistics

280 12 19 15.51 1.61

280 .00 185.00 160.2304 18.9930

280 .00 85.00 49.6500 10.7069

280

อ้าย�ควิามส%งน+4าหน�กValid N (listwise)

N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

9

ความเบ� (Skewness)

X

9.08.07.06.05.04.03.02.01.0

X

Cases weighted by F

Fre

qu

en

cy

30

20

10

0

Std. Dev = 2.16

Mean = 6.4

N = 121.00

X

9.08.07.06.05.04.03.02.01.0

X

Cases weighted by F

Fre

qu

en

cy

30

20

10

0

Std. Dev = 2.16

Mean = 3.6

N = 121.00

Mean Median Modeข้�อม�ลแจกแจงชน�ดเบ�ซ้�าย (ข้�อม�ลส่%วนใหญิ%ม�ค%าส่�ง)

Mode Median Mean ข้�อม�ลแจกแจงชน�ดเบ�ข้วา(ข้�อม�ลส่%วนใหญิ%ม�ค%าต่ำ'(า)

ถ�า Skewness = 0 แล�ว เส่�นโค�งจะไม%ม�ความเบ�

เบ�ซ�าย

เบ�ขวิา

10

แบบท&' 1

X

9.08.07.06.05.04.03.02.01.0

X

Cases weighted by F

Fre

qu

en

cy

30

20

10

0

Std. Dev = 2.16

Mean = 6.4

N = 121.00

121N =

Analysis weighted by F

X

10

8

6

4

2

0

ข�อ้ม%ลส$วินใหญ่$ม&ค$าส%ง

ม�ธยฐานช�ดขอ้บบนขอ้งกล$อ้ง

เบ�ซ�าย

เบ�ซ�าย

2 ภาพน&4มาจัากข�อ้ม%ลช�ดเด&ยวิก�น (แจักแจังเหม,อ้นก�น)

11

ข�อ้ม%ล แจักแจังปกติ�

ม�ธยฐานอ้ย%$ติร์งก/'งกลางขอ้งกล$อ้ง

แบบท&' 2

X

8.07.06.05.04.03.02.0

X

Cases weighted by F

Fre

qu

en

cy

40

30

20

10

0

Std. Dev = 1.17

Mean = 5.0

N = 104.00

104N =

Analysis weighted by F

X

9

8

7

6

5

4

3

2

1

สมมาติร์

สมมาติร์

2 ภาพน&4มาจัากข�อ้ม%ลช�ดเด&ยวิก�น (แจักแจังเหม,อ้นก�น)

12

ข�อ้ม%ลส$วินใหญ่$ ม&ค$าติ+'า

ม�ธยฐานช�ดขอ้บล$าง ขอ้งกล$อ้ง

แบบท&' 3

X

9.08.07.06.05.04.03.02.01.0

X

Cases weighted by F

Fre

qu

en

cy

30

20

10

0

Std. Dev = 2.16

Mean = 3.6

N = 121.00

121N =

X

10

8

6

4

2

0

เบ�ขวิา เบ�ขวิา

2 ภาพน&4มาจัากข�อ้ม%ลช�ดเด&ยวิก�น (แจักแจังเหม,อ้นก�น)

13

ความโด%ง(Kurtosis)

X

10.09.08.07.06.05.04.03.02.0

Fre

qu

en

cy

50

40

30

20

10

0

ข้�อม�ลแจกแจงชน�ดโด%งมาก

ความแปรปรวนม�ค%าน�อย

18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 .5

0.0

ข้�อม�ลแจกแจงชน�ดโด%งน�อย

ความแปรปรวนม�ค%ามาก

ถ�า Kurtosis = 0 แล�ว เส่�นโค�งจะม�ความเป,นปกต่ำ�หร-อโด%งปกต่ำ�

โด%งมาก

โด%งน�อย

14

ฮิ�ส่โทัแกรม (Histogram)

SATISF

32.030.028.026.024.022.020.018.016.0

Histogram

Fre

qu

en

cy16

14

12

10

8

6

4

2

0

Std. Dev = 3.59

Mean = 23.0

N = 49.00

ค$าติ+'าส�ด ค,อ้ 16

อ้ย%$ในช�4นแร์ก ค$าส%งส�ด

ค,อ้ 32

อ้ย%$ในช�4นส�ดท�าย

ข�อ้ม%ลส$วินใหญ่$ ในท&'น&4อ้ย%$ในช�4นท&'

5

โดยจั�ดก/'งกลาง ค,อ้ 24

15

Histrogram

¹éÓ˹ѡ

85.0

80.0

75.0

70.0

65.0

60.0

55.0

50.0

45.0

40.0

35.0

30.0

25.0

20.0

70

60

50

40

30

20

10

0

Std. Dev = 9.08

Mean = 50.4

N = 277.00

16

Box Plot 1

49N =

SATISF

40

30

20

10

33

เส�น Median

Outlier

เส�นหนวิด แสดงค$าส%งส�ดขอ้งข�อ้ม%ล

ท&'ย�งไม$ส%งผ�ดปกติ� = Q3+1.5(IQR)ด�านบนค,อ้

Q3

ด�านล$างค,อ้ Q1

ภาพกล$อ้งขอ้งติ�วิแปร์ satisf

17

Box Plot

140137N =

à¾È

Ë Ô§ªÒÂ

¹éÓ

˹Ñ

¡

100

80

60

40

20

0

16333157826183

263210

199

5111612942

121

18

ปร์ะเภทขอ้งสถิ�ติ�

สถิ�ติ�เช�งพร์ร์ณนา สถิ�ติ�เช�งอ้น�มาน

Non Parametric Parametric

Mean

Mode

Variance

SD

Chi Square

Median Test

Sign Test

Spearman

Mann-Whitney

Wilcoxon

t-test

ANOVAANCOVAFactor Analysis

Pearson’s Correlation

Nominal Ordinal

19

สถิ�ติ�เช�งพร์ร์ณนา, สถิ�ติ�เช�งอ้น�มาน

สถิ�ติ�เช�งพร์ร์ณา (Descriptive Statistics) ใช�ก�บกล�$มปร์ะชากร์ ได�แก$ Mean, Mode, Median, Variance,Standard Deviation เป1นติ�น

สถิ�ติ�เช�งอ้น�มาน (Inference Statistics) เป1นสถิ�ติ�เช�งทดสอ้บสมม�ติ�ฐาน วิ$าสมมติ�ฐานท&'ติ�4งไวิ�เป1นจัร์�งหร์,อ้ไม$ ได�แก$การ์ปร์ะเม�นค$าพาร์าม�เติอ้ร์�ในปร์ะชากร์ (Estimation) และการ์ทดสอ้บสมม�ติ�ฐาน (Hypothesis Testing) แบ$งอ้อ้กเป1น Parametric และ Non parametric statistics

20

ปร์ะเภทขอ้งสถิ�ติ�

Parametric

Non-Parametric

RATIO

INTERVAL

ORDINAL

NOMINAL

Geometric Mean

Coefficient of Variation

Median, Percentile

Spearman

Kendall, Kendall W

Mode, Frequency

Contingency Coefficient

21

Parametric Statistics

กล�$มปร์ะชากร์ท&'ม&การ์แจักแจังแบบโค�งปกติ� ข�อ้ม%ลท�4งหมดเร์&ยกวิ$า Population ค$าท&'

ค+านวิณได�เร์&ยก Parameter แติ$ถิ�าเก0บมา เพ&ยงบางส$วินจัากปร์ะชากร์จัะเร์&ยก Sample

ค$าท&'ได�เร์&ยกวิ$าค$าสถิ�ติ� (Statistics) ม&ร์ะด�บการ์วิ�ด แบบ Ratio หร์,อ้ Interval scale

เช$น t-test, ANOVA, Correlation, Multiple Regression เป1นติ�น

22

Non Parametric Statistics

ค,อ้สถิ�ติ�ท&'ใช�ก�บกล�$มปร์ะชากร์ท&'ไม$เข�าเง,'อ้นไขขอ้ง Parametric ม&ร์ะด�บ การ์วิ�ดแบบ Ordinal และ Nominal วิ�เคร์าะห�โดยการ์ใช�วิ�ธ& Chi Square, Log Rank Test, Mann Whitney, Wilcoxon เป1นติ�น

23

สมมติ�ฐานการ์วิ�จั�ย Research Hypothesisสมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� Statistical Hypothesis

สมมติ�ฐานการ์วิ�จั�ย ค,อ้การ์คาดการ์ณ�ผลวิ�จั�ย สมมติ�ฐานทางสถิ�ติ� ค,อ้ H0 และ H1

Null Hypothesis = H0 ม�กเข&ยนในร์%ปปฏิ�เสธ หร์,อ้ไม$ม&ควิามแติกติ$าง ไม$ส�มพ�นธ�ก�น

Alternative Hypothesis = H1 ม�กเข&ยนในร์%ปม&ควิามแติกติ$าง ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�น และเข&ยนให�สอ้ดคล�อ้งก�บสมมติ�ฐานการ์วิ�จั�ย

24

p value ย�'ง p value ย�'งม&ค$าน�อ้ยก0จัะเล,'อ้นไปทางด�านหางขอ้ง H0

จั/งปฏิ�เสธ H0 หร์,อ้ก0ค,อ้เล,'อ้นเข�าไปใน H1 มากข/4นจั/งยอ้มร์�บ H1

ซ/'งสอ้ดคล�อ้งก�บสมมติ�ฐานการ์วิ�จั�ย

25

ติ�วิแปร์ ข�อ้ม%ลได�จัากการ์ส�งเกติ วิ�ด สอ้บถิาม หน$วิย

ศ/กษาอ้าจัเป1นคน ส�ติวิ� ส�'งขอ้ง ติ�วิแปร์แติกติ$างก�นเพร์าะ

ค�ณล�กษณะแติกติ$างก�น เวิลาแติกติ$างก�น สถิานท&'แติกติ$างก�น

26

ปร์ะเภทขอ้งข�อ้ม%ล แบ$งติามท&'มา

ข�อ้ม%ลปฐมภ%ม� (Primary Data) ข�อ้ม%ลท�ติ�ยภ%ม� (Secondary Data)

27

ข้�อม�ลเช�งค�ณภาพ(Qualitative Data)

ข้�อม�ลเช�งปร�มาณ(Quantitative Data)

วิ�ธ&การ์ น�บ

(Counted)ช�'ง ติวิง วิ�ด

(Measurement)

ข�อ้ม%ลท&'ได� จั+านวินเติ0ม(Discrete Variable)

ค$าติ$อ้เน,'อ้ง(Continuous Variable)

สร์�ปข�อ้ม%ล อ้�ติร์าส$วิน (Ratio)ส�ดส$วิน (Proportion)ร์�อ้ยละ (Percentage)

MeanMedianMode

การ์น+าเสนอ้ ติาร์าง (Table)แผนภ%ม�ร์%ปภาพ (Pictogram)แผนภ%ม�แท$ง (Bar diagram)แผนภ%ม�แท$งชน�ดส�ดส$วิน (Proportional Bar diagram)

HistogramFreq PolygonCumulative Frequency

สถิ�ติ�ท&'ใช�ในการ์ทดสอ้บสมมติ�ฐาน

Chi-Square T- test

28

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพและข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ อ้ย%$ร์%ปแบบขอ้งข�อ้ควิาม เช$น

เช,4อ้ชาติ� เพศ ส&ผ�วิ Qualitative Variables Categorical Variables Nominal Variables Ordered Variables Coded Variable

ข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ ได�จัากการ์ช�'ง ติวิง วิ�ด เช$น

น+4าหน�ก ควิามด�นโลห�ติ Quantitative

Variable1. Discrete Data เช$น

จั+านวินส�'งขอ้ง จั+านวินคน2. Continuous Data เช$น

น+4าหน�ก ควิามกวิ�าง

29

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ ชาย 30 คน หญ่�ง 30 คน เป1นข�อ้ม%ลได�จัากการ์น�บ

ส%บบ�หร์&' 15 คน ไม$ส%บบ�หร์&' 45 คน เป1นข�อ้ม%ลได�จัากการ์น�บ

30

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ

ควิามเห0นติ$อ้การ์ให�บร์�การ์ขอ้งศ%นย�คอ้มพ�วิเติอ้ร์�

ด&มาก ด& ปานกลาง ติ�อ้งปร์�บปร์�ง

ติ�อ้งปร์�บปร์�งอ้ย$างมาก

5 4 3 2 1

31

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ-->ข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ

แติ$ถิ�าร์วิมก�นเป1น 3 ติาร์าง ควิามเห0นติ$อ้การ์ให�บร์�การ์ขอ้งศ%นย�คอ้มพ�วิเติอ้ร์� ควิามเห0นติ$อ้การ์ให�บร์�การ์ขอ้งศ%นย�ข�อ้ม%ล ควิามเห0นติ$อ้การ์ให�บร์�การ์ขอ้งศ%นย�พ�มพ� ติ+'าส�ด 3= ส%งส�ด 15= อ้าจัจั�ดเป1นข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ

ด&มาก ด& ปานกลาง ติ�อ้งปร์�บปร์�ง

ติ�อ้งปร์�บปร์�งอ้ย$างมาก

5 4 3 2 1

32

ข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ-->ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ วิ�ดส$วินส%ง = 149 155.5 160 167 169 170.5

172 เป1นข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ แติ$ถิ�าจั�ดกล�$มให� <150 = เติ&4ย 150-170=ปานกลาง >170=ส%ง เติ&4ย ปานกลาง ส%ง จั+านวินอ้ย$างละก&'คน ? เป1นข�อ้ม%ลเช�ง

ค�ณภาพ ร์ายละเอ้&ยดขอ้งข�อ้ม%ลจัะส%ญ่เส&ยไป จัาก Ratio Scale เปล&'ยนเป1น Ordinal Scale

33

การ์วิ�เคร์าะห�ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพก�บข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพ

Chi-Square

ข�อ้ม%ลเช�งค�ณภาพก�บข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ

Eta

ข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณก�บข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณ

T-test

34

เปร์&ยบเท&ยบ หร์,อ้ หาควิามส�มพ�นธ� เปร์&ยบเท&ยบ 2 ปร์ะชากร์ / ติ�วิแปร์ ควิามส�มพ�นธ� 2 ปร์ะชากร์ / ติ�วิแปร์

ติ�วิแปร์เช�งปร์�มาณใช� ค$าเฉล&'ย ติ�วิแปร์เช�งค�ณภาพใช� ค$าส�ดส$วิน

35

Parametric

ข�อ้ม%ลเช�งปร์�มาณใช$หร์,อ้ไม$ แจักแจังแบบปกติ�หร์,อ้ไม$ ใช� Explore Data

Mean, Mode, Median, Box Plot, Histogram Skewness, Kurtosis

ถิ�าหลายปร์ะชากร์ทดสอ้บควิามเท$าก�นขอ้งควิามแปร์ปร์วิน

36

Alpha and Beta errors

A = B A = B

Correct Error

Error Correct

Accept H0

H0 : A = B

Accept H1

H1 : A = B

THE TRUTH

CONCLUSION

drawn from

analysis

37

Normal DistributionMean= 82 mmHg, SD=10 mmHg

38

Normal Distribution (Mean, SD)

-1-2-3 0 +1 +2 +3

mean= 0, SD=1

39

Normal Distribution (Z score)

0-1 +1 +1.96 +2.576-2.576 -1.96Z

40

95% Confidence Interval

95% C.I. = Mean + 2 SD

41

Z distribution โค�งเร์�'มท&' – Infinity ไป

ถิ/ง + Infinity Mean=0, SD=1

42

t distribution student’s distribution sample < 30 T distribution =

A symmetric distribution with mea

n zero and a standard deviation larger than t

hat for the normal dist ribution for small sam

ple sizes. As n increase t

distribution approaches the norm

al distribution.

43

F distribution A continuous statistical distribution

which arises in the testing of whether two observed samples have the same variance.

F distribution=The probability distribution used to test the the equality of two estimates of the variance.

It is the distribution use with the F-test in ANOVA

44

Chi Square Tests the hypothesis that the row

and column variables are independent, without indicating strength or direction of the relationship.

ติร์วิจัสอ้บวิ$าติ$างก�นหร์,อ้ไม$ แติ$ไม$บอ้กวิ$าติ$างก�นมากน�อ้ยเท$าไร์และไม$บอ้กวิ$ามากกวิ$าหร์,อ้น�อ้ยกวิ$า (เง,'อ้นไขติ�วิแปร์แนวินอ้นและแนวิติ�4งเป1นอ้�สร์ะติ$อ้ก�น)

45

The statistical test for comparing a mean with a norm or for comparing two means with small sample size (n =<30).

สถิ�ติ�เพ,'อ้เปร์&ยบเท&ยบค$าเฉล&'ยก�บค$าท&'ก+าหนดหร์,อ้เปร์&ยบเท&ยบค$าเฉล&'ยขอ้ง 2 กล�$ม

It is also use for testing whether a correlation coefficient or a regression coefficient is zero.

เพ,'อ้เปร์&ยบเท&ยบหาค$าสหส�มพ�นธ�ขอ้งการ์ทดสอ้บควิามส�มพ�นธ�เช�งเส�นวิ$าม&ค$าเป1น 0 หร์,อ้ไม$

t-test

46

t-test (ติ�วิอ้ย$าง)

การ์เปร์&ยบเท&ยบค$าเฉล&'ย 2 กล�$มติ�วิอ้ย$าง Mean1 = 5.6 Mean2 = 5.1 Variance = 10 Variance = 12 Sample Size = 30 Sample Size

= 100

เช$น Mean1 จัะเท$าก�บ Mean2 หร์,อ้ไม$

47

t-test

1 กล�$ม 2 กล�$ม

ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นเป1นอ้�สร์ะติ$อ้ก�น

Paired t-test t-test Group

ปร์ะเภทขอ้ง t-test

Means

Population

One Sample

48

The One-Sample t Test

procedure tests whether the mean of a single variable differs from a specified constant.

ทดสอ้บวิ$าค$าเฉล&'ยขอ้งกล�$มติ�วิอ้ย$างม&ค$าแติกติ$างจัากค$าคงท&'ท&'ก+าหนดหร์,อ้ไม$

49

procedure compares the means of two variables for a single group. It computes the differences between values of the two variables for each case and tests whether the average differs from 0.

ทดสอ้บเปร์&ยบเท&ยบค$าเฉล&'ย 2 ส�'งจัากกล�$มติ�วิอ้ย$างเด&ยวิโดยทดสอ้บวิ$าค$าแติกติ$างเฉล&'ยแติกติ$างจัาก 0หร์,อ้ไม$

The Paired-Samples t Test

50

procedure compares means for two groups of cases. Ideally, for this test, the subjects should be randomly assigned to two groups, so that any difference in response is due to the treatment (or lack of treatment) and not to other factors.

ทดสอ้บค$าเฉล&'ยติ�วิแปร์ขอ้ง 2 กล�$มติ�วิอ้ย$างโดยการ์ส�$มซ/'งป3จัจั�ยท&'ส$งผลท&'เก�ดควิามแติกติ$างติ�อ้งมาจัากป3จัจั�ยท&'ก+าหนดเท$าน�4น

The Independent-Samples t Test

51

การ์วิ�เคร์าะห�หาค$าควิามแติกติ$างโดยการ์ใช� t-test

Group Statistics

137 52.8467 9.7783 .8354

140 47.9643 7.6275 .6446

เพศชายหญ่�ง

น+4าหน�กN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

Independent Samples Test

4.465 .035 4.639 275 .000 4.8824 1.0524 2.8106 6.9543

4.627 257.017 .000 4.8824 1.0552 2.8045 6.9604

Equal variances assumed

Equal variances notassumed

น+4าหน�กF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

52

Chi-Square Tableหาควิามส�มพ�นธ� Cross tab

ท&' df=1 a=0.05 Chi Square = 3.84 degree of freedom (df) = (Row-1)x(Column-1) เช$น ติาร์าง Contingency table (2x2 table) ม& df=1

ป?วิย ไม$ป?วิยExposure +

Exposure -

a b

c d

53

Chi-Square Observed1, Observed2วิ�เคร์าะห�วิ$าติ$างก�นหร์,อ้ไม$

Ho : Observed1 และObserved2 ไม$ติ$างก�น

Ha : Observed1 และObserved2 ติ$างก�น

Expected=(O1+O2)/2

ท&' df=1 = 0.05 Chi Square = 3.84

ถิ�า p value < 0.05 หร์,อ้

ถิ�า 2 > 3.84 จัะ ยอ้มร์�บHa

(O-E)2

E2

=

54

Chi Square Distributionส+าหร์�บติ�วิเลขจัาการ์น�บ (Counted)

โค�งเร์�'มท&' 0 ไปท&' + Infinity ม&ค$าเป1นบวิกเสมอ้ ท&' df=1 a=0.05 Chi Square = 3.84 ถิ�า P < 0.05 จัะยอ้มร์�บ Ha ถิ�า c2 > 3.84 จัะยอ้มร์�บ Ha

55

Chi-Square วิ�เคร์าะห�ควิามส�มพ�นธ� ขอ้ง 2x2 table (Crosstabs)

2 = n (ad-bc)2

efgh

ป?วิย ไม$ป?วิย ร์วิมExposure +

Exposure -ร์วิม

Ho : Exposure และการ์ป?วิยไม$ส�มพ�นธ�ก�นHa : Exposure และการ์ป?วิยส�มพ�นธ�ก�น ท&' df=1 = 0.05 Chi Square =

3.84 ถิ�า p value < 0.05 หร์,อ้ถิ�า 2 > 3.84 จัะ ยอ้มร์�บ Ha

a b g

c d h

e f n

56

Associationr = Correlation Coefficient

PositiveAssociation

NegativeAssociation

No AssociationExcept Non-

Linear

. . .. . . . . .

. .

. .

. .. .

. .. .

r = +1 r = -1 r = 0

57

Associationr = Correlation Coefficient

. . . . .

. . . .

. .

x และ y ม&ควิามส�มพ�นธ�ในร์%ปพาร์าโบลาy

x

แม�วิ$า slope = 0x และ y ก0ย�งม&ควิามส�มพ�นธ�

ก�นได� Mathematics Relationship

58

ควิามลาดขอ้งเส�นถิดถิอ้ย slope=a intercept=b

y

x

y = ax+b a

b

0

59

r = ส�มปร์ะส�ทธ�@สหส�มพ�นธ� r เป1นบวิกแสดงวิ$า x เพ�'ม y จัะเพ�'ม ถิ�า x ลด y จัะ

ลดด�วิย r เป1นลบแสดงวิ$า x เพ�'ม y จัะลด ถิ�า x ลด y จัะเพ�'ม r เข�าใกล� 1 แสดงวิ$า x และ y ม&ควิามส�มพ�นธ�ท�ศทาง

เด&ยวิก�นและม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นมาก r = 0 แสดงวิ$า x และ y ไม$ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นเลย

(ยกเวิ�น Non-Linear)

60

r จัะบอ้กควิามส�มพ�นธ�ด�งน&4

r = 0.8-1.0 ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นมาก r = 0.5-0.8 ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นปานกลาง r = 0.2-0.5 ม&ควิามส�มพ�นธ�ก�นน�อ้ย r = 0-0.2 ไม$ควิร์สนใจัก�บควิามส�มพ�นธ�น&4

61

r Square

r2 ไม$ม&หน$วิย ถิ�า r2 ม&ค$าเข�าใกล� 1 แสดงวิ$าเปอ้ร์�เซนติ�ท&' x

สามาร์ถิอ้ธ�บายการ์เปล&'ยนขอ้ง y ม&ค$ามาก ถิ�า r2 ม&ค$าเข�าใกล� 0 แสดงวิ$าเปอ้ร์�เซนติ�ท&' x

สามาร์ถิอ้ธ�บายการ์เปล&'ยนขอ้ง y ม&ค$าน�อ้ย

62

ควิามถิดถิอ้ยชน�ดอ้,'นๆ ท&'ไม$ใช$เส�นติร์ง

Polynomial Regressiony=a+bx+cx2+dx3+...

Multiple Regressiony=a+ b1x1 + b2x2 + b3x3 +…+bnxn

Non-Linear Regressiony=acbx

Sigmoid Curves

63

ขอ้บค�ณ

จับการ์บร์ร์ยาย