· Web viewAby astronómovia mohli opísať skutočné polohy telies vo vesmíre, musia k dvom sférickým súradniciam (najčastejšie k rektascenzii a deklinácii) pripojiť aj

1. ročník Cestovanie vo vesmíre Elks

Cestovanie vo vesmíre

Konzultanti: Autori:Pavol Kubinec - Fyzika Boris Balheim

Eva Jahelková - Chemia Samuel Ján Plesník

Jana Šmahovská - Matematika Fran Turuk

Ján Žabka - Matematika 1.Elks


Čestné prehlásenie

Čestne prehlasujem, že som autorom tejto práce a zdroje z ktorých som

čerpal sú uvedené v bibliografii.

Balheim Plesník Turuk

1


Poďakovanie

Ďakujeme našim konzultantom za poskytnutie konzultácii ktoré nám pomohli

uskutočniť a vylepšiť náš projekt..

2


Obsah

ObsahPoďakovanie........................................................................................................................................2

Obsah...................................................................................................................................................3

Úvod....................................................................................................................................................4

Keplerove zákony...............................................................................................................................13

Trajektórie.........................................................................................................................................16

Kozmické rýchlosti.............................................................................................................................17

Gravitačný katapult...........................................................................................................................21

Princíp gravitačného praku: Voyager.............................................................................................22

Raketový motor na kvapalné palivo...................................................................................................24

Pretlakový cyklus...............................................................................................................................26

Špecifický impulz sily..........................................................................................................................29

Typy motorov.....................................................................................................................................30

Rýchlosť rakety..................................................................................................................................34

Ionový motor.....................................................................................................................................35

Slnečná plachetnica...........................................................................................................................36

4D priestor.........................................................................................................................................36

4D kocka............................................................................................................................................37

Resumé..............................................................................................................................................39

Resume..............................................................................................................................................40

Resumé..............................................................................................................................................41

Bibliografia.........................................................................................................................................42

3


Úvod

Musíme sa báť vesmíru v budúcnosti? Vniesť poriadok do pohybu planét s

pokúsilo množstvo starovekých filozofov. Jedným z najvýznamnejších bol Klaudios

Ptolemaios z Alexandrie, ktorý vyjadril pohyb planét, Mesiaca a Slnka vo svojej

geocentrickej sústave.V 16. storočí sa pohybom planét zaoberal Mikuláš Koperník,

ktorý navrhol ako centrum pohybu planét stred Slnka a poradie usporiadania planét

pohybujúcich sa po zjednodušených trajektóriach v tvare kružníc trajektoriích.

Avšak päťdesiat rokov po Koperníkovy vytvoril nový model planetárnej sústavy

Tycho Brahe.V strede Tychovho modelu sa nachádzala Zem okolo ktorej obiehal

Mesiac so Slnkom, okolo ktorého krúžili ostatné planéty. Tento model bol

kompromisom medzi Koperníkovym a Ptolemaiovym modelom. V roku 1600 sa prvý

krát stretol s Johannom Keplerom, čo je v dnešnej dobe považované za medzník v

európskej astonomii. Po Tychovej smrti používal Kepler ďalej jeho merania, vďaka

získaným údajom mohol Kepler ďalej vytvárať nový model planetárnej sústavy. V

roku 1601 sformuloval zákon, dnes známy ako 2. Keplerov zákon, v roku 1605

opustil Kepler predstavy o pohyboch po kruhových dráhach pri vyhodnocovaní

údajov o pohybe Marsu. Poznatky o týchto dvoch zákonoch formuloval v roku 1609

v spise Astronomia nova. Tretí zákon Kepler zverejnil v roku 1619. Nie len Kepler

ale aj Galileo Galileii sa pokúšal ďalej rozvíjať Koperníkove myšlienky. Za svoje

obhajovanie Koperníkovho názoru sa dostal Galileo do rozporu s cirkvou.Okrem

pozorovania planét robil Galileo aj pokusy s padajúcimi telesami zo šikmej veže v

Pise a experimentálne dokázal, že rýchlosť pohybu telies padajúcich voľným pádom

rastie rovnomerne s časom. Na galileovu prácu naviazalo množstvo fyzikov, ale

najvýznamnejším z nich bol Isaac Newton. Newton sa narozdiel od svojich

predchodcov venoval nielen pohybom planét ale najmä príčinou ich pohybu.

Newtonovi sa podarilo dokázať, že sila čo priťahuje predmety k Zemi je tá istá, čo

udržuje planéty na obežnej dráhe okolo Slnka. Poznatky o vesmíre a našej Slnečnej

sústave sa s rozvíjajúcimi sa technológiami stále zdokonaľujú a rozširujú. Základy

4


popisu pohybu telies v Našej Slnečnej sústave boli položené v 17. storočí a dodnes

sú používané vo fyzike.

Len málo ľudí skutočne ocení rozsah medzihviezdneho priestoru. Vesmír je

tak veľký, že astronómovia museli vymýšľať nové merné jednotky: astronomickú

jednotku AU , svetelný rok a parsec . Ľudia počujú tieto slová , môžu s nimi

vykonávať výpočty , ale málokedy tieto pojmy evokujú pocit, ako "míla" alebo

"kilometer. "

Jednoduchý model pomáha dať nejakú predstavu o mimoriadnej prázdnoty

medzihviezdneho priestoru a veľkých zálivoch, ktoré existujú aj medzi susednými

hviezdami . Predstavte si Slnko ako guľu rovnako veľkú ako bodka nad tímto " i ".

Zem by potom bola mikroskopická škvrna asi 2 cm ďalej a Neptún sotva viditeľná

škvrna púhych 60 cm od Slnka V tomto meradle by bola najbližšia hviezda, Proxima

Centauri , ďalší nepatrný fliačik vo vzdialenosti 1 km . Alebo si prestavte dutú guľu o

veľkosti Zeme a tucet pomarančov náhodne rozptýlených v rámci tohto ohromného

objemu by priblížil vzdialenosti medzi hviezdami v blízkosti Slnka Aby sme pochopili

problém obrovských medzihviezdnych priestorov prítomný na budúce vesmírne

cestovanie , nižšie uvedená tabuľka ukazuje, ako dlho to bude trvať pomocou

rôznych foriem dopravy prejsť vzdialenosť od Slnka na Proxima Centauri - 4,28

svetelných rokov ( 1,31 Parsek ) , alebo približne 40 biliónov km.

Travel times to Proxima Centauri

typ presunu

rýchlosť (km/s)

vzdialenosť prejdená za 1 rok (km)

čas ku Proxima Centauri

(rok)

chôdza 0.0013 42,000 1,000,000,00

0

auto 0.026 830,000 50,000,000

Boeing 747 0.26 8,800,000 5,000,000

Voyager 1 17 510,000,000 76,000

5


svetlo 300,00

0

9,460,000,000,000 4.28

6


Aby astronómovia mohli opísať skutočné polohy telies vo vesmíre, musia k

dvom sférickým súradniciam (najčastejšie k rektascenzii a deklinácii) pripojiť aj

tretiu súradnicu, vzdialenosť. V obrovských vzdialenostiach Slnečnej sústavy a

vesmíru však nevystačíme s našou dobre známou hlavnou jednotkou vzdialenosti v

medzinárodnej sústave jednotiek SI, s metrom. Preto Medzinárodná sústava

jednotiek ponechala pre ne tri vedľajšie dĺžky: astronomickú jednotku, svetelný rok

a parsek.

Astronomická jednotka

AU (z angl. astronomical unit) sa rovná strednej vzdialenosti Zeme od Slnka.

Spresnená hodnota prijatá v roku 1976 Medzinárodnou astronomickou úniou je: 1

AU = (149 597 870 691 ± 30) m. Pre lepšie zapamätanie postačí vedieť, že jedna

astronomická jednotka je približne 150 miliónov kilometrov.

Svetelný rok

Vzdialenosti blízkych hviezd a galaxií sú natoľko veľké, že ani astronomická

jednotka nie je postačujúca. Preto bola zavedená ďalšia jednotka definovaná ako

vzdialenosť, ktorú prejde svetlo vo vákuu za jeden juliánsky rok. Nazýva sa svetelný

rok (značka jednotky ly, z angl. light year). Keďže jeden juliánsky rok predstavuje

365,2421991 dňa (31 556 926 sekúnd) a rýchlosť svetla je 299 792 458 m s-1 ,

potom jeden svetelný rok má hodnotu 9 460 528 413 135 643 metrov, t. j. približne

9,461 bilióna kilometrov. Pre zapamätanie postačí vedieť, že jeden svetelný rok je

asi 10 biliónov kilometrov. To znamená, že ak je nejaká hviezda vzdialená od Zeme

5 svetelných rokov, jej svetlo dorazí na Zem za päť rokov.

Udávanie vzdialeností medzi vzdialenými galaxiami vo svetelných rokoch

takisto nemusí byť pohodlné. Preto bola zavedená tretia vedľajšia jednotka –

parsek. Jeden parsek (značka pc, z angl. parallax of one arcsecond) je definovaný

ako vzdialenosť, z ktorej sa javí veľká polos zemskej dráhy (1 AU) pod uhlom 1″

(jedna oblúková sekunda). Pod pojmom paralaxa rozumieme zdanlivú zmenu

polohy telesa voči pozorovateľovi, súvisiacu so zmenou polohy pozorovateľa. Tento

fakt sa využíva na určovanie vzdialeností blízkych hviezd. Na zmenu polohy

pozorovateľa slúži pohyb Zeme okolo Slnka. Dĺžka parseku nie vždy zodpovedá

vesmírnym vzdialenostiam. Stretneme sa preto aj s jeho tisíc-násobkom.

(kiloparsek, kpc) alebo miliónnásobkom (megaparsek, Mpc).

7


Aby sme aspoň trochu priblížili vesmírne diaľavy našim pozemským

predstavám, zostavme si akúsi postupnosť narastajúcich jednotiek. Pri každej z

nich súčasne vyjadríme čas, za ktorý ju prejde svetlo. Nech priemer Zeme, ktorý

meria 12 756 km, je našou prvou jednotkou dĺžky. Aby sme dostali druhú jednotku

dĺžky – vzdialenosť zo Zeme k Mesiacu 384400 km – musíme vedľa seba položiť 30

Zemí. Do vzdialenosti 1 AU sa nám zmestí 389 jednotiek dĺžky Zem – Mesiac.

Polomer planetárnej sústavy t.j. vzdialenosť od Slnka k Plutu je 5 878 200 000 km,

čo je zhruba 39 AU. Na dĺžku 1 svetelného roka by sme museli vedľa seba položiť

1610 polomerov slnečnej planetárnej sústavy. K najbližšej hviezde, Proxime

Centauri, cestuje svetlo 4,28 roka, k najbližšej galaxii, Veľkému Magellanovmu

mraku 163 000 rokov. Najvzdialenejší objekt, ktorý ešte vidíme na oblohe voľným

okom, Veľkú hmlovinu v súhvezdí Androméda, je od nás vzdialený 2,9 milióna

svetelných rokov. Hranice nášho pozorovateľného vesmíru siahajú až do

vzdialeností 20 miliárd svetelných rokov, čo je skoro 9000 ráz ďalej ako Veľká

hmlovina v Androméde. Ak by sme túto vzdialenosť chceli vyjadriť v kilometroch,

bolo by to 189 220 000 000 000 000 000 000 kilometrov.

8


Vedecký zápis

Extrémne veľké alebo malé čísla môžeme zapisovať vedeckým zápisom.Vo

vedeckom zápise sa počet núl nahradí exponentom.

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

1027 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Pri násobení dvoch mocnín desiatky stačí sčítať ich exponenty, teda

10p ⋅ 10r = 10p+r

Podobne pri výpočte podielu stačí odčítať exponenty

10x / 10y = 10x-y

Malé čísla sa označujú podobne ako veľké 10-1=0,1

10-2=0,01

Vedecký zápis je v tvare 土 a . 10n pre 1 ≤ a < 10

3598 3,598 . 103

6 582 472 6,582 472 . 106

0,000 006 6 . 10-6

9


Na svete sa používajú dva rôzne systémy pomenovania mocnín 10, jeden sa

nazýva krátky a druhý dlhý systém:

dlhý systém krátky systém

106 milión milión

109 miliarda bilión

1012 bilión trilión

1015 biliarda kvadrilión

1018 trilión kvintilión

Vzdialenosti

Vzdialenosti vo vesmíre sú naozaj veľké. Voyager 1 je najrýchlejšie sa

pohybujúci sa ľudský výtvor, mieri mimo našej slnečnej sústavy rýchlosťou 62 000

km/hod, ale aj pri tejto rýchlosti by jej trvalo 77 000 rokov, než by dosiahla najbližšiu

hviezdu. A chcelo by to viac ako miliardu rokov prekročenie Mliečnej dráhy.

Ale vzdialenosti vo vesmíre začínajú byť obrovské už v našej Slnečnej

sústave. Zo Zeme na Mars je to 78 milionov kilometrov a na Neptun je to 4350

milionov kilometrov. Môžme si to analogicky ukázať zmenšením vzdialeností na

nami zažívané.

Ak by slnko bola lopta s priemerom 1 m

Priemer planéty

Vzdialenosť od Slnka

Priemer planéty

Merkúr 40 m 4 mm

Venuša 80 m 9 mm

Zem 100 m 10 mm

10


Mars 160 m 5 mm

Jupiter 560 m 100 mm

Saturn 1030 m 90 mm

Urán 2070 m 30 mm

Neptún 3240 m 30 mm

Tak ako sú vo vesmíre nepredstaviteľne veľké vzdialenosti, tak sa vesmírne

telesá a vlnenia pohybujú aj obrovskými rýchlosťami.

Ešte koncom predminulého storočia, presnejšie v roku 1887, bolo zistené, že

žiadne vlnenie (či už elektromagnetické alebo mechanické) ani objekt nemôže

prekročiť rýchlosť svetla, to je 300 000 km/s (presnejšie 299 792,458 km/s). Ak byte

si to chceli predstaviť v kilometroch za hodinu (ktoré sa používajú asi častejšie) je to

1 079 251 200 km/h.

Pozoruhodné na tom nie je ani samotné číslo, ale skutočnosť, že táto

hodnota sa nedá prekročiť ani klasickým skladaním rýchlosti. Ak napríklad idete

autom rýchlosťou hoc aj 300 km/h a pri tejto rýchlosti vyhodíte von oknom v smere

jazdy hocijaký predmet rýchlosťou taktiež 300 km/h (trochu veľké čísla ale keď sme

už pri tej 300. ), tak výsledná rýchlosť premetu bude 600 km/h. Ale ak by ste čisto

teoreticky išli rýchlosťou 300 000 km/s (prakticky nemožné) a chceli by ste, aby

nejaký predmet mal vyššiu rýchlosť ako vy nepodarilo by sa vám to akokoľvek by

ste sa snažili. Hodili by ste predmet rýchlosťou 300 km/h, nemal by rýchlosť 300

000km/s+300km/h, ale len maximálne 300 000 km/s. A je absolútne jedno, či

rýchlosť meriate vy alebo pozorovateľ, ktorý je voči vám nehybný.

Takúto obrovskú rýchlosť si ani nedokážeme predstaviť, zo Slnka príde na

Zem (149 597 870,691 km) svetlo za približne 8,3 minúty. Ale môžme si skúsiť túto

gigantickú rýchlosť priblížiť. Keby sme spomalili rýchlosť svetla na rýchlosť guľky

vystrelenej z pušky, to je ~ 530 m/s a všetko ostatné by sme tiež adekvátne

spomalili. Pri lúpeži sa Jožko rozhodne postreliť predavača stojaceho 3 metre od

neho, Jožko vystrelí a guľka bude letieť 53 minút kým sa dostane k predavačovi.

11


Alebo môžeme spomaliť rýchlosť svetla 105 krát a sledovať ako by sa zmenili

rýchlosti.

Prejsť 100 metrov obyčajnou chôdzou by nám trvalo 83 dní a prejsť100

metrov na bicykli by nám trvalo 16 a pol dňa.

Len v našej galaxii sa nachádza nespočetné množstvo hviezd so svojimi

planetárnymi sústavami a v pozorovateľnom vesmíre sa nachádza také množstvo

galaxii. Niektoré vesmírne vzdialenosti sa nedajú priblížiť ani žiadnymi

aproximáciami, sú proste tak neuveriteľne obrovské. Nádejou pre vesmírne

cestovanie budúcnosti určite nie sú dnešné typy raketových pohonov ale prechod

cez vyššie rozmery.

12


Keplerove zákony

1. Keplerov zákon

Prvý Keplerov zákon hovorí, že planéty sa pohybujú po elipsách málo

odlišných od kružníc, v ktorých spoločnom ohnisku sa nachádza Slnko

Tento zákon popisuje tvar trajektórii planét pohybujúcich sa v gravitačnom

poli Slnka. Planéty sa pohybujú po rovinných krivkách (kružniciach alebo elipsách),

okolo stáleho stredu. To znamená, že vektor zrýchlenia, a takže aj sila spôsobujúca

tento pohyb, leží v rovine dráhy. Planéty sa periodicky vzďaľujú a približujú k Slnku.

Planéty ale nemajú príliš excentrickú dráhu, takže zjednodušene sa dá

uvažovať, že sa pohybujú po kružnici. 1. Keplerov zákon však platí aj pre kométy,

ktoré sa pohybujú po značne výstredných dráhach. Možnosť, že by sa nejaké

teleso dlhodobo pohybovalo okolo Slnka presne po kružnici, je nulová, pretože

kružnica je ideálny prípad, ku ktorému sa dá v praxi len priblížiť ale nedá sa ho

dosiahnuť.

13


Roviny dráh všetkých planét Slnečnej sústavy prechádzajú stredom Slnka,

sú približne totožné. Slnko sa nachádza v ohnisku obežnej dráhy každej planéty.

Hlavný vrchol elipsy, v ktorom je planéta k Slnku najbližšie, sa nazýva perihélium a

hlavný vrchol, v ktorom je planéta najďalej sa

nazýva afélium.

2. Keplerov zákon

Druhý zákon, znie: Obsahy plôch opísané sprievodičmi planét za jednotku

času sú rovnaké. Sprievodič planéty je spojnica hmotného stredu planéty s

hmotným stredom Slnka. Veľkosť aj smer sprievodiča sa počas pohybu planéty

neustále mení. Sprievodič však vždy prejde za rovnaký čas rovnakú plochu

Planéty sa v perihéliu pohybujú najrýchlejšia a v aféliu sa pohybujú

najpomalšie.Tento zákon je iné vyjadrenie zákonu zachovania momentu hybnosti.

Vychádza z neho, že obežná rýchlosť planéty rastie s vzdialenosťou od centra

obiehania.

3. Keplerov zákon

Tretí Keplerov zákon hovorí, že pomer druhých mocnín obežných dôb dvoch

planét sa rovná pomeru tretích mocnín veľkých poloosí ich trajektórií.

kde T 1a T 2 sú obežné doby dvoch planét a a1 a a2 sú veľkosti ich hlavných

poloosí.

14


Planéty blízko Slnka ho obehnú za kratšiu dobu ako vzdialené planéty.

Obežné doba však rastie so vzdialenosťou od Slnka rýchlejšie ako táto vzdialenosť,

takže priemerná uhlová rýchlosť klesá so vzdialenosťou od Slnka.

Neskôr z Keplerových pozorovaní odvodil Newton svoj Gravitačný zákon

Pre odvodenie radiálneho zrýchlenia môžeme predpokladať, že teleso sa

okolo pôsobiska sily pohybuje po kružnici. Pri rovnomernom kruhovom pohybe,

ktorý pozorujeme v dôsledku konštantnosti plošného zrýchlenia, sa centrum

nachádza v strede krivosti dráhy. Radiálne zrýchlenie je teda totožné s dostredivým

zrýchlením a rovná sa:

kde T je obežná doba a podla tretieho Keplerovho zákona platí, že T2 = Cr3 ,

kde C je konštanta, takže sa dá prepísať ako

kde k je konštanta platná pre všetky planéty.

Sila ktorou pôsobí Slnko na planétu, má veľkosť

kde m je hmotnosť planéty, planéta ale na Slnko pôsobí podľa 3.

Newtonovho zákona rovnako veľkou silou v opačnom smere

kde M je hmotnosť Slnka. Z rovnosti dostaneme:

15


Ak si povieme

tak dosteneme dnešnú formu Newtonovho gravitačného zákona

Trajektórie

Planéty a umelé družice sa nepohybujú po ideálnych kružniciach, väčšinou

sa pohybujú po elipsách. Elipsu si môžeme predstaviť ako stlačenú kružnicu, je

symetrická podľa dvoch osí AB a CD. To znamená, že keď okolo týchto osí

preložíme, budú sa dokonale prekrývať. AB a CD sú na seba kolmé, pretínajú sa v

bode S. Hlavná os spojuje body A a B s dĺžkou 2a. Vedľajšie vrcholy C,D spája

vedľajšia os o dĺžke 2b.

Ak urobíme kružnicu s polomerom a a stredom vo vedľajšom vrchole,

pretneme hlavnú os a dostaneme dva body F1 a F2, toto sú ohniská elipsy. Súčet

vzdialeností f1 a f2 je konštantný pre každý bod na elipse, f1 + f2 = 2a.

Vzdialenosť ohnísk od stredu elipsy sa nazýva exentricita e. Pomer

exentricity a vzdialenosti a je numerická excentricita ε =ea , pri obežnej dráhe zeme

je ε = 0,01671, takže Zem obieha po skoro kružnicovej trajektórii.

16


Kozmické rýchlosti

Pri pomerne malej počiatočnej rýchlosti v sa teleso pohybuje po trajektórii,

ktorá pripomína dráhu vodorovného vrhu v homogénnom gravitačnom poli. Takto sa

pohybuje napríklad náboj, ktorý opustí hlaveň pištole. Keď neuvažujeme odpor

vzduchu, guľka sa pohybuje po časti elipsy. Pri istej začiatočnej rýchlosti nastane,

že teleso opíše celú elipsu a nespadne naspäť na Zem. V gravitačnom poli Zeme

existuje taká začiatočná rýchlosť v0 pri ktorej sa teleso pohybuje po kružnici okolo

ťažiska Zeme. Táto rýchlosť sa nazýva kruhová rýchlosť vk alebo aj 1. kozmická

rýchlosť. Pohybujú sa ňou satelity ale aj vesmírne stanice ako ISS.

1. Kozmická rýchlosť

Veľkosť vk sa dá určiť úvahou. Teleso s hmotnosťou m opisuje v radiálnom

gravitačnom poli zeme kružnicu s polomerom Rz + h, kde Rz je polomer zeme a h je

výška telesa nad povrchom zeme, čiže vlastne vzdialenosť telesa od gravitačného

stredu zeme. Trajektória telesa je zakrivovaná dostredivou silou Fd, respektívne Fg

pretože sa pohybuje v gravitačnom poli.

17


Teda:

,

Po úprave:

Keď dosadíme hodnoty do rovnice vyjde nám rýchlosť vk= 7,9 km . s-1. Ak

telesu udelíme rýchlosť o trochu väčšiu ako vk , bude sa pohybovať po elipse.

Rovina tejto trajektórie prechádza stredom zeme, v ktorom leží jedno ohnisko

elipsy.


Veľkosť začiatočnej rýchlosti ovplyvňuje tvar eliptickej dráhy. Čím je

začiatočná rýchlosť, tým je elipsa pretiahnutejšia.Ak dosiahne teleso určitú rýchlosť,

trajektórí sa zmení na parabolu a teleso trvalo uniká z gravitačného poľa zeme.

Táto rýchlosť sa nazýva úniková alebo parabolická.

Pri povrchu zeme:

Po vyčíslení vp = 11,2 km . s-1


Ak chceme aby družica natrvalo opustila slnečnú sústavu musíme jej pri

povrchu zeme udeliť 3. kozmickú rýchlosť. Neuvažuje sa pri nej vplyv ostatných

planét. Musí prekonať gravitačné pôsobenie Slnka, čiže jej

udelíme 2. kozmickú rýchlosť pre Slnko:

18


kde vSp je rýchlosť potrebná pre únik z gravitačného pôsobenia Slnka, MS je

hmotnosť Slnka a R je vzdialenosť Zeme od Slnka. Družicu je možné vyslať v

smere rýchlosti Zeme, preto jej nie je potrebné dodať “plnú” potrebnú rýchlosť 42,13

- 29,79 = 12,34 km/s. Avšak na družicu ešte pôsobí gravitačné pole Zeme, preto

musíme ešte započítať únikovú rýchlosť zo Zeme

Hohmannova elipsa

Trajektória, ktorá je najmenej energeticky náročná sa nazýva Hohmanova

elipsa po Walterovi Hohmannovi. Pri ceste na Mars sa udelí družici počiatočná

rýchlosť v0, táto rýchlosť je relatívne malá okolo 3 km . s -1 vzhľadom na Zem, takže

jej rýchlosť bude ~ 33 km/s . V praxi ju možno využiť k letom k Marsu a Venuši. K

vzdialenejším planétam je z dôvodu úspory paliva obyčajne zvolená omnoho

zložitejšia dráha s množstvom gravitačných manévrov, najmä s využitím

gravitačného praku. Po Hohmannovej elipse sa môže pohybovať napríklad

kozmická sonda z obežnej dráhy okolo Zeme na ceste k Mesiacu.

Teoreticky je možné zo Zeme vyštartovať ku ktorejkoľvek planéte

kedykoľvek. Ale existujú určité obdobia, počas ktorých sú nároky na rýchlosť sondy,

19


resp. rakety pri štarte najmenšie. Z hľadiska spotreby energie sú najvýhodnejšie

tzv. poloeliptické medziplanetárne dráhy. Veľké osi týchto dráh prechádzajú

Slnkom, ktoré leží v jednom z ohnísk. V prípade letu napríklad na Mars, je najbližší

bod tejto dráhy k Slnku na dráhe Zeme, odkiaľ sa štartuje. Najvzdialenejší bod je na

dráhe cieľovej planéty.

Pri letoch kozmických sond sa používajú Hohmannove prechodové dráhy

(Hohmannove elipsy) – dráhy, ktoré sa len málo líšia od poloeliptických – pri ktorých

stačí vynaložiť najmenšie množstvo energie. Ale aj malá chyba pri štartovacej

rýchlosti vedie k veľkej odchýlke skutočnej dráhy kozmickej sondy od prepočítanej a

pri lete je potom nutné vykonávať veľa opravných manévrov.

Aby došlo k stretnutiu kozmickej sondy s cieľovou planétou, je potrebné

vybrať taký termín štartu, kedy polohu Zeme (počas štartu rakety) a Mars (pri

stretnutí) spája eliptická dráha. To je veľmi zložité, keďže miesto štartu (Zem) i cieľ

(Mars) sú v neustálom pohybe. V dôsledku ich rozdielnej strednej obežnej rýchlosti

pohybu a ich odlišnej vzdialenosti od Slnka sa ich vzájomná poloha v priestore

neustále mení.

Pre určenie vhodnej doby štartu a stretnutie z hľadiska čo najvýhodnejšej

spotreby energie kozmickej sondy je podmienkou jednoznačné určenie polôh Zeme

a Marsu. Obdobiam, ktoré sú zo všetkých hľadísk najvýhodnejšie pre začatie

medziplanetárnej cesty, sa hovorí štartovacie okná. Štartovacie okná sa opakujú

vždy, keď sa k sebe Zem s danou cieľovou planétou vzájomne približujú. Toto

obdobie trvá nanajvýš niekoľko desiatok dní.

Optimálne dráhy však nemajú taký veľký význam, ako sa im pripisuje.

Významnejšie je nájsť dráhu s maximálne dlhým štartovacím oknom. Okrem malej

štartovacej rýchlosti je dôležitá aj požiadavka na minimálnu dobu letu alebo

minimálnu príletovú rýchlosť k cieľu. Výber dráhy závisí od množstva faktorov,

pričom je potrebné zohľadniť aj vlastnosti použitej techniky.

20


Polomer obežnej dráhy Zeme rZ = 1 AU, polomer obežnej dráhy Marsu rM ,

obežná doba Zeme TZ = 1 rok, TD- doba letu družice.

Platí, že:

2aH = rZ + rM

TD = 258 dní

Gravitačný katapult

Gravitačný katapult je dôležitá technika pri letoch vesmírom úspešne použitá

na niekoľkých medziplanetárnych misiách vrátane Voyager , Galileo a Cassini ,

pričom gravitačné pole planéty je použíté na zvýšenie rýchlosti a zmenu trajektórie

kozmickej lode bez nutnosti vynaloženia paliva. Prichádzajúca dráha letu je

starostlivo zvolené tak, aby sonda preletela tesne popri asistenčnom telese a loď

bola ako urýchlená tak aj dráha zmenená na hyperbolu . Na prvý pohľad sa môže

zdať, ako by sa niečo získalo za nič . Avšak, rýchlosť sondy bola získaná na

náklady planéty , ktorá v dôsledku stretnutia neporozovateľne spomaľuje na jeho

obežnej dráhe, a v dôsledku toho sa pohybuje nepatrne bližšie k Slnku

Jeden z prvých, a najdramatickejších aplikácií techniky prišiel v roku 1970 ,

keď svet sledoval, ako NASA používa mesačnú gravitáciu na záchranu astronautov

Apollo 13 po tom, čo palubný výbuch ťažko poškodil ich kozmickú loď na ceste na

Mesiac. Pri použití relatívne malého množstva paliva na nasmerovanie kozmickej

lode na vhodnú trajektóriu, inžinieri NASA a astronauti boli schopní použiť gravitáciu

Mesiaca, otočiť loď okolo a poslať Apollo späť domov.

21


Princíp gravitačného praku: Voyager

V 70tych rokoch minulého storočia bola vyslaná misia Voyager ,ktorá

prednedávnom opustila Slnečnú sústavu. Počas jej putovania sa používali rôzne

techniky a jednou z nich je gravitačný manéver. Na prelete Voyageru okolo Jupitera

s vysvetlíme ako funguje gravitačný prak.

Z pohľadu Jupitera , je situácia podobná zrýchľovaniu cyklistu pri jazde z

kopca do údolia, a potom opäť spomalenie na druhom kopci.

Vo vektorovom diagrame vľavo, je situácia

zjednodušené na dva rozmery. Môžete vidieť

veľkosť a smer rýchlosti kozmickej lode na ceste

smerom k Jupiteru v pravom dolnom rohu. V

ľavom hornom rohu, môžete vidieť, že gravitačná

sila Jupiteru urobila významnú zmenu v smere

rýchlosti kozmickej lode, ale nie v jej veľkosti. (tie

predstavujú rýchlosť v "nekonečne," od Jupiteru, to znamená pred a po tom, čo boli

výrazne zmenené prítomnosťou Jupitera.) V blízkosti stredu diagramu, ukazuje dlhá

šípka, že existuje významné, ale len dočasné, zvýšenie rýchlosti.

Poznámka: tieto rýchlosti sú vzhľadom k Jupiteru.

Ak sa chcete pozrieť na rovnaký jav, pokiaľ ide o cyklistov, VIN ukazuje

cyklistu blížiaceho sa ku zjazdu do kaňonu. Vout ukazuje, že cyklista spomalil opäť

na vrchole následného stúpanie (samozrejme analógia cyklistu nás žiada, aby sme

ignorovali trenie vzduchu a trenie podložky atď, ktoré sa v prípade sondy prakticky

nevyskytujú). A skutočne, po prekovaní kaňonu, sa zmenil cyklistov smer, ale

nakoniec nedošlo ku trvalej zmene v rýchlosti.

Vlastný pohyb planéty je kľúčový. Gravitačný manéver s pomocou Jupiteru

nie stacionárnu planétu ako bolo opísané vyššie, ale planétu s obrovskou

hybnosťou, pretože sa točí okolo Slnka. V diagrame na pravej strane, bol Jupiterov

22


pohyb pozdĺž jeho slnečnej orbity ilustrovaný s červeným vektorom. Kozmická loď

získava tento vektor, alebo významnú časť z neho, počas jeho interakcie s

Jupiterom.

Môžete vidieť, ako sa červený vektor

pridáva k VIN a Vout. Výsledný vektor ukazuje,

ako rýchlosť kozmickej lode, vzhľadom k Slnku,

dostáva výraznú injekciu z Jupiteru. Všimnite si,

ako rotácia vektora z VIN na Vout umožňuje

zvýšiť výsledok.

Limity gravitačného katapultu

Hlavný praktický limit použitia gravitačného manévra je, že planéty a ďalšie

veľké objekty musia byť na správnom mieste aby sa dalo cestovať do konkrétnej

destinácie. Napríklad misia Voyager, ktorá začala v neskorších 70tych rokoch, bola

uskutočniteľná vďaka zarovnaniu Jupitera, Saturnu, Uránu a Neptúnu. Podobné

zrovnanie planét nenastane až do polovice 22. storočia. Toto je extrémny prípad ale

aj pre menej ambiciózne misie sú roky, kedy sú planéty rozptýlené v nevhodných

pozíciach na orbite.

Ďalšou limitáciou je atmosféra planét. Čím bližšie k planéte sa vesmírna

sonda dostane, tým viac sa urýchli pretože gravitačné pôsobenie sa zmenšuje so

štvorcom vzdialenosti. Ak sa teleso dostane príliš hlboko do atmosféry, tak energia

stratená kvôli odporu môže prekonať tú čo bola získaná vďaka planéte.

23


Cassini

Sonda Cassini pri svojej ceste ku

Saturnu dva-krát preletela okolo Venuše,

potom okolo Zeme a konečne okolo

Jupitera. Presun trval 6,7 roku, čo je trošku

dlhšie ako 6 rokov potrebných na

Hohmannov transfer, ale zmenšila sa

potrebná zmena rýchlosti o 2 km/s.

Hohmannov presun by vyžadoval celkovú

zmenu rýchlosti príliš veľkú, na ktorú by tej dobe nedokázali dodať potrebnú energiu

ani najvýkonnejšie rakety.

Raketový motor na kvapalné palivoVýhodyDosahujú veľmi veľké pomery ťahu k hmotnosti pričom hustota používaných

kvapalných pohonných látok je podobná ako hustota vody čo je približne 700 – 1

400 kg/m3 a pretlak potrebný k odstráneniu odparenia je tiež celkom nízky, toto

umožňuje použitie tenkých a ľahkých nádrží. Pre husté látky ako je napríklad

hyrdozín (bezfarebná olejovitá kvapalina s amoniakovým zápachom) tvorí hmotnosť

nádrže iba 1 % celkovej hmotnosti, u nádrží na kvapalný vodík je okolo 10 % (kvôli

jeho nízkej hustote je potrebná silná izolácia).

K vstreknutiu paliva a okysličovacej látky do spaľovacej komory je

vyžadovaný pretlak kvapalín oproti vnútrajšku komory. Potrebný pretlak je vytváraný

pomocou turbočerpadla (v minulosti sa využívali aj piestové čerpadlá), ktoré

dosahuje vysoké výkony a jeho hmotnosť je veľmi nízka. Oddelené čerpadlá pre

palivo a oxidačné činidlo umožňujú presné riadenie palivovej zmesi v komore.

Systém tiež umožňuje plynulé znižovanie a zvyšovanie výkonu a pri použití

vhodného zážehového systému úplné vypnutie a reštart motora.

Nevýhody

24

https://sk.wikipedia.org/wiki/Amoniak

https://sk.wikipedia.org/wiki/Kvapalina


Kvapalné palivá môžu spôsobiť veľa problémov. Veľká hmotnosť a rozmery

spôsobujú posun ťažiska vyššie od výstupu plynov (dýzy), čo zhoršuje ovládanie a

môže viesť aj k strate kontroly. Vibrácie a otrasy môžu spôsobiť „špliechanie“ paliva

v nádrži, to môže spôsobiť stratu kontroly. V stave gravitácie môže kvapalné palivo

„stratiť kontakt“ s hrdlom čerpadla. Preto sa využívajú rozbehové motory, ktoré

udelia malé zrýchlenie postačujúce k „naštartovaniu“ . Kvapaliny môžu vytiecť a

následne sa vznietiť alebo explodovať. Turbočerpadlá sú veľmi zložité a náchylné

k poruchám. Vírenie paliva môže spôsobiť odobraniu plynu do čerpadla alebo

motora. Hlboko zmrazené palivo spôsobuje namŕzanie okolitých plôch, to je veľmi

nebezpečné pre tesnenie a ventily – netesnosti paliva. Zložitá konštrukcia ich robí

náchylné k poruchám. Zložitá a dlhá doba prípravy pred štartom ich vylučuje z

väčšiny moderných vojenských aplikácií.

Presun paliva a okysličovadla

Palivo a oxidačné činidlo je potrebné dodávať do spaľovacej komory rýchlo a

pod.veľkým tlakom. Pre dopravu sa už od dôb V2 (balistická raketa použitá

Nemeckom v 2. svetovej vojne) používajú turbočerpadlá. Ich parametre sú volené s

ohľadom na prevádzkové podmienky

motora a typ použitých pohonných

látok, hlavne ich hustotu, viskozitu

(miera odporu tekutiny deformovať) a

bod varu. Pre palivá s nízkou

hustotou, ako je kvapalný vodík, sa

volia veľké čerpadlá s veľkým

prepravovaným množstvom. Pri

konštrukcii turbočerpadiel je nutné

brať do úvahy aj veľmi nízke

pracovné teploty, často hlboko pod bodom tuhnutia vody a je preto potrebné voliť

vhodné ložiská a spôsoby mazania. Niektoré jednoduchšie motory však

turbočerpadlá nepotrebujú a používajú iné spôsoby dopravy paliva. Podľa princípu

dopravy paliva a okysličovacej látky do spaľovacej komory sú motory rozdeľujú do

tzv. cyklov ako je napríklad:

25


Pretlakový cyklusPalivo a oxidačné činidlo sú tlačené do spaľovacej komory plynom (zvyčajne

hélium) z oddelenej nádrže. V tomto prípade je okysličovadlo kyslík. Medzi látkami

prebehne oxidačno redukčná reakcia skrátene redoxná reakcia, je druh chemickej

reakcie, pri ktorej nastáva oxidácia jednej a redukcia druhej látky. Oxidácia a

redukcia sú navzájom prepojené deje, ktoré prebiehajú pri redoxných reakciách,

čiže tam, kde prebehla oxidácia, musela prebehnúť aj redukcia.Pri tomto

odovzdávaní a prijímaní valenčných elektrónov, pričom nemusia vždy vznikať ióny.

Plyn je ohrievaný vedením okolo spaľovacej komory. Ide o veľmi jednoduchý

systém, často neobsahuje ani turbočerpadlá. Väčšinou je schopný

niekoľkonásobného reštartu. Ovládanie je jednoduché, stačí otvoriť alebo zatvoriť

ventil. Ventily sú ovládané elektromagneticky alebo pneumaticky. Zápal je

realizovaný väčšinou samovoľne alebo pomocou roznecovadla.

Pretlakový cyklus sa využíva väčšinou pri manévrovacích motoroch ako

napríklad orbitálne manévrovacie motory (OMS) raketoplánu Space Shuttle alebo

RCS (reactive control system) veliteľského/servisného modulu Apollo.

26


27


Špecifický impulz sily pri rôznych pohonných technológiách

Motor

Efektívna výtoková rýchlosť

(m/s, kg·m/(s·kg))

Špecifický impulz sily

(s)

Energetická hustota

(MJ/kg)

Prúdový motor

(skutočná v je ~ 300 m/s)

29,000 3,000

~0.05

Raketa s tuhým palivom

2,500 250 3

Raketa s kvapalným palivom

4,400 450 9.7

Iónový motor

29,000 3,000

430

VASIMR

28


30,000–120,000 3,000–12,000

1,400

Dvoj

stupňový 4-

mriežkový

elektrostatický

iónový motor

210,000 21,400

22,500

Špecifický impulz sily: Je definovaný buď ako pomer ťahu k

množstvo pracovnej látky pretekajúcej tryskou, alebo ako doba po ktorú poskytuje 1

kilogram pohonnej zmesi ťah 1 newton.

29


Typy motorov

Turbofan: Dvojprúdový motor je typ leteckého motora, ktorý pracuje na

princípe 2 motorov. Vzduch, vstupujúci do motora, je najprv stlačený turbínou. Časť

vzduchu potom prúdi do vysokotlakovej časti motora, zvyšok túto časť obteká. Ťah

motora je vyvolaný účinkom oboch prúdov plynov.

Turbofan s prídavným spaľovaním:

Prídavné spaľovanie alebo forsáž je súčasť niektorých prúdových motorov,

prevažne v nadzvukových vojenských stíhačkách. Jeho úlohou je dočasné zvýšenie

ťahu prúdového motora v situáciách, kde je požadované zväčša krátkodobé

zvýšenie výkonu stroja. Sú to situácie ako vzlet, bojové manévre alebo nadzvukový

let.

Náporový motor:

Náporový motor (ramjet) je konštrukčne najjednoduchším typom reaktívneho

motora. Je tvorený zužujúcou sa trubicou, na oboch koncoch otvorenou. Vzduch do

motora vstupuje náporom pri lete. Na vstupe sa vstupujúci vzduch spomalí, čím

vzrastie jeho tlak. Do takto stlačeného vzduchu sa v spaľovacom priestore vstrekne

palivo. Horením paliva sa uvoľní tepelná energia, teplota a objem spalín prudko

vzrastie, čím ešte viac narastie tlak. Spaliny vysokou rýchlosťou unikajú zužujúcou

sa výstupnou tryskou. Nevýhodou tohto motora, je že kvôli absencii ventilátora na

vstupe nemôže pracovať v pokoji (chýba náporový tlak) a pre svoju činnosť sa musí

urýchliť na pracovnú rýchlosť externým zariadením. Najväčšiu účinnosť dosahuje

pri vysokých rýchlostiach.

Scramjet:Scramjet je náporový motor so spaľovaním v nadzvukovom režime. Je

určený k pohonu hypersonických lietadiel. Hlavný potenciál tejto technológie je vo

vojenskom priemysle a v kosmo priemysle.

Pretože u scramjetu je nutné zaistiť vhodné pozície rázových vĺn nielen u

vstupu do motoru, ale aj vnútri, stáva sa že motor ešte viac neoddeliteľnou

súčasťou aerodynamiky letov, ako je tomu u bežných nadzvukových strojov.

30


Minimálnou rýchlosťou lietadiel pre spustenie scramjetu je okolo 4900km/hod

(Mach4).

S uhlo vodíkovými palivami môže teoreticky scramjet dosiahnuť približne

Mach 8, s vodíkom pravdepodobne cez Mach 15. Takéto rýchlosti robia zo

scramjetu potenciálne zaujímavý pohon viacnásobne použiteľný v kosmickom

dopravnom prostriedku. Zatiaľ rekordná rýchlosť scramjetu v ustálenom letu je pre

uhlovodíkové palivo 5,1 Mach po dobu 210s a pre vodíkový scramjet 9,7 Mach po

dobu 11s.

Simulácie všetkých letových podmienok (rýchlosť, teplota, tlak) je v

podzemných hypersonických aerodynamických tuneloch obtiažne, teoretický rozbor

i numerické výpočty sú stále nespoľahlivé.

Kvapalný vodík poskytuje najvyšší špecifický impulz sily a má zo všetkých

druhov raketových palív najväčšiu energetickú hustotu, 143 MJ/kg, čo je zhruba o

40 % viac ako ostatné raketová paliva. Na rozdiel od ostatných palív generuje

nulové emisie, jediný produkt reakcie je vodná para a v prípade úniku z nádrží nie je

nijako toxický a neohrozuje životné prostredie (na rozdiel od veľmi toxického

petroleja, z chemický vzorcom N2H4). Má však aj viacero nevýhod, ktoré obmedzujú

jeho použitie. Hlavnou nevýhodou je pomerne drahá výroba a problematické

skladovanie. Výroba kvapalného vodíka je energeticky náročná, na skvapalňovanie

je nutné vodík stlačiť a podchladiť na teplotu 20 K (−252,87 °C). Skladovacie

nádrže musia byť veľmi dobre tepelne izolované ale aj tak je udržanie teploty 20 K

veľmi ťažké. Hustota kvapalného vodíka je len 70,99 kg/m3, to znamená, že pre

dopravu dostatočného množstva do spaľovacej komory sú potrebné väčšie a

silnejšie turbočerpadlá. Táto nadmerná záťaž výrazne redukuje jeho účinnosť a tak

nie je možné reálne využiť všetky jeho prednosti. Ďalšou nevýhodou sú úniky a

odparovanie, ktoré bežne dosahujú až 1 % objemu za deň. Pre kvapalný vodík

platia samozrejme aj všetky predpisy, nariadenia a obmedzenia ako na manipuláciu

a skladovanie "normálneho" vodíka.

31


Kaskádový systém pre skladovanie vodíka

Pri pohone rakety prebieha exotermická redoxná reakcia, pri ktorej sa

uvoľňuje teplo. Táto energia urýchľuje častice ktoré vylietavajú v trysiek vysokou

rýchlosťou a tlačia raketu dopredu. Redoxná reakcie pozostáva z dvoch častí, z

oxidácie a redukcie.

Oxidácia je chemický dej, pri ktorom atóm, alebo ión odovzdáva svoje

valenčné elektróny. Zároveň pritom zväčšuje svoje oxidačné číslo. Atóm, ktorý sa

oxiduje je redukovadlom.

Redukcia je chemický dej, pri ktorom atóm, alebo ión získava jeden alebo

viac elektrónov. Zároveň pritom zmenšuje svoje oxidačné číslo. Atóm, ktorý sa

redukuje je oxidovadlom.

Typická redoxná reakcia je:

32


Kyslíku aj vodíku sa počas reakcie zmenia valenčné orbitály, dostanú sa do

stavu s nižším energetickým potenciálom, čiže orbitály potrebujú menšiu energiu na

udržanie.

Preto sa nadbytočná energia uvoľní v podobe tepla, takáto reakcia sa

nazýva exotermická reakcie

Exotermická reakcia je chemická alebo fyzikálna reakcia pri ktorej sa

uvoľňuje teplo, poskytuje energiu okoliu. To znamená, že energia potrebná na

spustenie energie je menšia ako energia, čo je následne uvolnená. Absolutná

množstvo energie v systéme je zložité namerať alebo vypočítať. Oveľa lahšie je

pracovať so zmenou entalpie chemickej reakcie ΔH. Zmena entalpia sa rovná

zmene vnútornej energie systému plus práca potrebná na zmenu objemu proti

konštantnému okolitému tlaku. ΔH súvisí s väzbovými energiami:

ΔH = energia potrebná na roztrhnutie väzby − energia uvoľnená pri vytvorení

produktu

v reakcii dostaneme zápornú hodnotu ΔH, pretože väčšia hodnota (uvoľnená

energia) je odčítaná od menšej (spotrebovná energia). napríklad horenie vodíku

2H2 (g) + O2 (g) → 2H2O (g)

ΔH = −483.6 kJ/mol

33


Potenciálna energia reaktantov je väčšia ako

produktov

Rýchlosť raketyRýchlosť vytláčaného prúdu redukovaná efektmi ako trenie, --- nasmerovanie

prúdu a rozdielu tlakov v rakete a vonkajšieho prostredia. Efektívna výtoková

rýchlosť je jedna z dvoch činiteľov určujúcich ťah, ktorý dokáže raketa dosiahnuť,

druhým faktorom je množstvo reakčnej hmoty emitovanej z rakety za jednotku času.

Vo väčšine prípadov je efektívna výtoková rýchlosť veľmi blízka skutočnej výtokovej

rýchlosti.

Napríklad dnešné chemické rakety môžu dosiahnuť efektívnu výtokovú

rýchlosť až 4 km/s. Aj keď to nie je vysoká rýchlosť v porovnaní s tým čo môže byť

dosiahnuté v budúcnosti, avšak veľký ťah je produkovaný len vďaka enormným

množstvám reakčnej hmoty, čo je vyvrhnutá každú sekundu. Chemické rakety

vytvárajú vysoký ťah, ale len počas krátkeho intervalu kým sa im neminú zásoba

paliva. Konečná rýchlosť vesmírneho plavidla je viazaná výtokovou rýchlosťou jeho

motorov a pomerom hmotnosti ako je vidieť z Ciolkovičovej raketovej rovnice:

kde v je skutočná rýchlosť, ve je efektívna výtoková rýchlosť, mi je začiatočná

hmotnosť rakety a mf je konečná hmotnosť rakety (po minutí paliva)

Pretože výtoková rýchlosť je pri chemických raketách malá, potrebovali by

nedosiahnuteľne veľký hmotnostný pomer na poháňanie plavidla do rýchlostí

potrebných na prekonávanie medzihviezdnych vzdialeností. Takže sa musia zvážiť

iné pohonné stratégie pre cestovanie medzi hviezdami

Ionový motor

34


Forma elektrického pohonu, v ktorej sú ióny urýchlené v elektrostatickom poli

na vytvorenie vysoko rýchlostného (typicky asi 30 km / s) prúdu. Ionový motor má

vysoký špecifický impulz (takže je veľmi úsporný), ale veľmi nízky ťah. Z tohto

dôvodu, je to zbytočné v atmosfére, alebo ako štartovacie vozidlo, ale extrémne

užitočné v priestore, kde malé množstvo ťahu po dlhú dobu môže mať za následok

veľký rozdiel v rýchlosti. To robí iónový motor, zvlášť vhodný na dve využitia: (1)

ako konečná pomocná raketa, na pošťuchnutie satelitu na vyššiu obežnú dráhu

alebo na orbitálnej manévrovanie, či udržiavanie stanice, a (2) ako poháňací

prostriedok hlboko kozmickej sondy poháňaním počas mesiacov, aby bola zaistená

vysoká konečná rýchlosť. Zdroj elektrickej energie pre iónový motor môže byť buď

solárny alebo jadrová energia.

V niekoľkých posledných desaťročiach boli podrobne skúmané dva typy iónových

pohonou: elektrónovo-bombardovacie trysky a kontaktné iónové rakety. Druhý z

nich zostáva v štádiu výskumu, zatiaľ čo prvý bol už použitý na rade kozmických

lodí. Typ elektronovo-bombardovacích trysiek známy ako XIPS sa používa na

udržiavanie polohy niektorych geostacionárnych satelitov, zatiaľ čo ionový motor

NSTAR poháňal medziplanetárnu sondu Deep Space 1.

Jeden z najsľubnejších nových vývojových trendov v iónovom pohone je DS4G

iónový motor, vyvinutý Európskou vesmírnou agentúrou a skupinou na Australian

National University. Prvý krát bol testovaný ESA v 2005. Pohon DS4G dosahuje

oveľa vyššie napätia, než sa predtým považovala za možné, čo má za následok

silnejšiu akceleráciu extrahovaných iónov. Hnacia jednotka bola testovaná vo veľkej

simulačnej komore v centre ESA Technology v Holandsku na pozoruhodných 30 kV

a produkoval iónový prúd s rýchlosťou 210 km / s - cez štyrikrát rýchlejší ako

dosahujú ostatné konštrukcie iónových motorov.

Slnečná plachetnicaZariadenie, ktoré využíva tlak slnečného svetla na pohon kozmickej lode

rovnakým spôsobom, ako plachetnica využíva vietor. Skladá sa z veľkého, ale

extrémne tenkého plechu silného, pružného materiálu, ako je Mylar, a tuhý rám, aby

ho rozšírila a prenesie svoj tlak na kozmickú loď. List je opatrený na jednej strane s

35


vysoko odraznej plochy, takže pôsobí ako veľmi efektívna zrkadlo. Odoslanie

väčšiny svetla späť takmer zdvojnásobí tlak, keď plachta rovno čelí Slnku. Plachta

môže byť tiež naklonená v uhle k slnečným lúčom tak, aby sa im odrážali v nejakom

zvolenom smere, napr v smere opačnom, než v ktorom sa sonda pohybuje, ktorá

postupne zvyšuje rýchlosť. Keď plachta čelí priamo Slnku, tlak slnečného žiarenia

pôsobí proti gravitačnému ťahu Slnka a umožňuje satelitu iba obiehať okolo Slnka

s mierne väčšou obežnou dráhou. Na druhej strane, jeho umiestnenie pod uhlom

môže poslať kozmickú loď na vonkajšiu alebo vnútornú špirálu, čo robí slnečnú

plachtu užitočnú pre medzi planetárne misie.

Solárna plachta je len schopná fungovať, kde je slnečné svetlo dostatočne

intenzívne. Vo vzdialenosti Zeme od Slnka, je tlak slnečného svetla na kilometer

štvorcový plachty tak slabý, že keby mala plachta a náklad hmotnosť 5000 kg,

kozmická loď by dosiahla maximálne zrýchlenie 1 / 10.000 zrýchlenia gravitácie na

Zemi. Aj keď sa to zdá malé, viedlo by to po uplynutí šiestich mesiacov k rýchlosti

asi 12 km / s.

4D priestor

Pri dnešnom cestovaní vesmírom sa pohybujeme cez trojrozmerný priestor,

ale je možné , že v budúcnosti sa bude cestovať cez skratky vo vyšších rozmeroch.

Najľahšie sa to dá predstaviť, keď si to analogicky prevedieme na rozmery

ktoré poznáme a uvedomujeme si.

Jožko žije na papieri, čiže v dvojdimenzionálnom svete. Keď mu povieme

aby prešiel z bodu A do bodu B po čo najkratšej ceste, tak sa vyberie priamo. Ale ja

ako trojrozmerná bytosť si viem papier preložiť a pre mňa už nieje cesta priamo po

papieri najkratšia, tou sa stáva zvislá cesta. Zvislú trasu však Jožko nevidí, lebo si

neuvedomuje tretí rozmer a preto ide oveľa dlhšou po papieri.

Tak istý prípad môžeme byť aj my, neuvedomujeme si vyššie rozmery a

nevidíme zjavne oveľa kratšie cesty.

36


Ak si obkreslím ľavú ruku na jednu stranu papiera a pravú na druhú, tak ich

neviem otočiť aby sa zhodovali. Dokážem ale preložiť papier cez tretí rozmer a

zhodnú sa. Na trojdimenzionálny priestor sa toto dá previesť s pomocou rukavíc.

Neviem do seba strčiť pravú a ľavú rukavicu, len ak by som jednu z nich prevrátil

naruby.

Na priblíženie 4-tého rozmeru sa používa 4D kocka, je to vlastne kocka

rozšírená do štvrtého rozmeru.

4D kocka

Na vytvorenie 4D kocky existujú 3 spôsoby. Prvým ju vytvoríme tak, že

skopírujeme trojrozmernú kocku a spojíme všetky prislúchajúce vrcholy.

Prvý spôsob je taký istý ako pri vytváraní kociek v iných rozmeroch.

V nultom rozmere vyzerá kocka len ako bod. Jednorozmernú kocku získame,

tak že skopírujeme danú nula-rozmernú kocku, teda bod (pričom pôvodnú

zachováme) a oba body spojíme.

Skopírovaním jednorozmernej kocky a následným spojením príslušných

bodov dostaneme dvojrozmernú, štvorec.

Takým istým postupom následne dostaneme trojrozmernú a ďalej aj

štvorrozmernú kocku.

→→ →

37


Ďalší spôsob si môžme prirovnať ku pozeraniu sa do studne s podstavou

štvorca. Ak by sme sa pozerali do vnútra kocky v ktorej je kocka a všetky vrcholy sú

adekvátne pospájané dostaneme 4D kocku.

Vzniknutá kocka sa skladá z ôsmich rovnako

veľkých trojdimenzionálnych kociek a každá

stena v kocke je rovnako veľká.

Pri dvojrozmernej kocke ju zakreslujeme v osovej sústave x y, kde sú na

seba obe osi kolmé. 3D kocku zakreslujeme zase do osovej sústavy x y z, kde sú

na seba zase všetky osi kolmé, takže štvordimenzionálna kocka sa dá zakresliť

ešte jedným spôsobom, a to do osovej sústavy so 4 na seba kolmými osami. Na

každú os by sme naniesli jednotkovú dĺžku a pospájali by sme všetky ekvivalentné

body.

38


Resumé

V našom projekte sme sa zaoberali otázkou možnosti cestovania vesmírom

a nástrahami kozmu. Naša práca pozostáva zo štyroch hlavných častí. Na danú

otázku sme sa pozreli z fyzikálno-matematického a chemického hľadiska.

V prvej časti projektu sme sa hlbšie venovali vzdialenostiam vo vesmíre a

priblíženiu extrémne dlhých interstelárnych ciest a kozmických rýchlostí spolu s

dnešnými označeniami vesmírnych dĺžok.

Ďalej sme riešili spôsoby dnešnej vesmírnej prepravy a taktiež aj prepravy

budúcnosti. Priblížili sme fyzikálne princípy orbitálneho obiehania satelitov a

vesmírnych staníc, napr. ISS ako jedinej kozmickej stanice, ktorá je od roku 2000

trvalo obývaná. Základne myšlienky obehu planét v slnečných sústavách ako aj

vesmírnych objektov mimo nasej slnečnej sústavy a typy trajektórii pohybujúcich sa

objektov v silovom poli. Podmienky aby sa telesu podarilo z pôsobenia silového

poľa oddialiť alebo až vyprýštiť.

Dnešné metódy letov v našej slnečnej sústave, využitie gravitačného

katapultu pri cestovaní vesmírom spolu s budúcimi možnosťami putovanie

vesmírom. Priblížili sme matematický koncept štvrtého rozmeru, ktorého princípy

sme analogicky odvodili z nami poznaných rozmerov.

V ďalšej časti sme rozoberali fungovanie raketoplánov z chemického

hľadiska. Otázku oxidačno- redukčných reakcii v motoroch rakiet a exotermickú

stránku príslušných reakcii. Rôzne typy raketových palív a fyzikálny princíp pohonu

rakety.

39


ResumeIn our project we address the issue of the possibilities for space travel and

obstacles in the universe. Our work consists of four main parts. We look at the

question from a physical-mathematical and chemical point of view.

We devote the first part of the project to the explanation of huge distances in

space and a better approximation of extremely long journeys and interstellar cosmic

speed, as well as the length units used by scientists and astronomers.

Next we research the means of space transportation used today, as well as

the methods of space travel in the future. We examine the physical principles of

satellites and space stations in orbit. For example, the ISS, a single space station,

has been permanently inhabited since the year 2000, the basic idea of planetary

orbits in our solar system, as well as the way interstellar objects follow their orbits,

also different types of moving objects and their trajectories in force fields.

Conditions that bodies managed to meet in order to delay or escape.

Today's methods of flights in our solar system, use gravitational catapult while

travelling through space.

We also touch on future possibilities of travelling through space. We explain the

mathematical concept of the fourth dimension, whose principles we derive from the

analogy of dimensions known to us.

In the next section we discuss the operation of rocket engines from a

chemical point of view. We also take a closer look at oxidation- reduction reactions

in rocket engines and websites on the respective exothermic reaction. Different

types of rocket fuels and physical principles of missiles are also examined

.

40


Resumé

Der Titel dieses Projektes lautet Die Weltraumreise. In unserem Projekt

beschäftigen wir uns mit der Frage der Möglichkeiten der Raumfahrt und dem

Hinterhalt im Weltraum. Unsere Arbeit besteht aus vier Hauptteilen. Mit der

gestellten Frage, befassten wir uns von der physikalisch-mathematischen und

chemischen Seite.

Im ersten Teil des Projektes widmen wir uns tiefer den Distanzen im Weltall und

dem Annähern extrem langer intergalaktischen Flugbahnen und kosmischen

Geschwindigkeit, mit der heutigen Bezeichnungen der Weltalllängen.

Als nächstes wenden wir uns den Möglichkeiten des heutigen Raumtransports, so

wie den Transport der Zukunft zu. Wir beschäftigten uns mit physikalischen

Grundlagen der orbitalen Umlaufbahnen von Satelliten und Raumstationen, zum

Beispiel. ISS als Einzelraumstation, die seit dem Jahr 2000 ständig bewohnt ist. Die

Grundideen des Umlaufs der Planeten im Sonnensystem sowie der

Weltraumobjekte außerhalb unseres Sonnensystems und die Bahnarten der sich

bewegenden Objekte in einem Kraftfeld. Die Bedingungen, die es bewerkstelligen,

ob sich das Objekt aus dem Kraftfeld verschieben oder sogar entkommen kann.

Heutige Methoden von Flügen in unserem Sonnensystem, die Nutzung des

Schwerkraftkatapults bei den Weltraumfahrten zusammen mit zukünftigen

Möglichkeiten des Weltraumwandels. Wir erklärten mathematischen Begriff der

vierten Dimension, deren Prinzipien wir anallogisch von uns bekannten

Dimensionen abgeleitet haben.

Im nächsten Abschnitt erklärten wir den Betrieb der Raketenflieger aus chemischer

Sicht. Frage von Oxydation- und- Reduktion-Reaktionen in Raketentriebwerken, wie

auch exothermische Seite dieser Reaktionen. Verschiedene Arten der

Raketentreibstoffe und physikalische Antriebsprinzipien in den Raketen.

Wir sind yu dem Ergebnis gekommen, dass Weltraumreisen möglich sein

und in der Zukunft wird sicherlich zu entwickeln

41


Bibliografia

Volf, I. – Jarešová, M.: Fyzika je kolem nás (Pohyby těles v planetární soustavě)

http://fyzikalniolympiada.cz/texty/fyzika5.pdf 15.9

42


Šedivý, P. – Volf, I.: Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli

http://fyzikalniolympiada.cz/texty/druzice.pdf 15.9

https://sk.wikipedia.org/wiki/R%C3%BDchlos%C5%A5_svetla_vo_v

%C3%A1kuu#.E2.80.9ER.C3.BDchlej.C5.A1ie-ako-

svetlo.E2.80.9C_pozorovania_a_experimenty 19.9

http://hockicko.uniza.sk/semestralky/prace/p10/rychlost.htm 19.9

http://www.universetoday.com/75691/how-big-is-the-milky-way/ 19.9

http://physics.mff.cuni.cz/kfpp/skripta/kurz_fyziky_pro_DS/display.php/mechanika/

4_3 19.9

http://www.1sg.sk/~pkubinec/rakety.html 3.10

http://www.planetary.cz/2011/03/prvni-druha-a-treti-kosmicka-rychlost/ 3.10

http://www.oskole.sk/?id_cat=5&clanok=4705 3.10

http://www.chem1.com/acad/webtext/energetics/CE-4.html 3.10

http://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-60-thermodynamics-kinetics-spring-2008/video-

lectures/lecture-6-thermochemistry/ 3.10

http://www.nasa.gov/topics/technology/hydrogen/hydrogen_fuel_of_choice.html 3.10

https://sk.wikipedia.org/wiki/Raketov%C3%BD_motor 19.9

https://sk.wikipedia.org/wiki/Raketov%C3%BD_motor_na_tuh

%C3%A9_pohonn%C3%A9_l%C3%A1tky 19.9

http://kattarit.vyrobce.cz/rak.poh.hmot.htm 19.9

http://www.hybrid.cz/nasa-testovala-novy-typ-iontoveho-pohonu-motor-bezel-5-let-

nepretrzite

19.9

https://cs.wikipedia.org/wiki/Iontov%C3%BD_motor 15.9

https://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_(speed) 1.10

43


https://en.wikipedia.org/wiki/Projectile 1.10

https://en.wikipedia.org/wiki/Speed 1.10

http://www.railway-technology.com/features/feature-top-ten-fastest-trains-in-the-

world/ 1.10

http://www.slashgear.com/japans-new-maglev-bullet-train-is-now-the-fastest-in-the-

world-22380159/ 1.10

https://sk.wikipedia.org/wiki/Raketov%C3%BD_motor_na_kvapaln

%C3%A9_pohonn%C3%A9_l%C3%A1tky 1.10

http://vesmir.stoplusjednicka.cz/jak-funguje-iontovy-motor-proc-se-vyuziva-pro-

velke-vzdalenosti 1.1

https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Iontový_motor 3.10

http://www.dvaplusjedna.6f.sk/2013/04/stvorrozmerny-priestor/ 5.10

https://cs.wikipedia.org/wiki/Gravita%C4%8Dn%C3%AD_man%C3%A9vr

13.10

https://cs.wikipedia.org/wiki/%C4%8Ctvrt%C3%BD_rozm%C4%9Br 13.10

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Ac_com.svg/

2000px-Ac_com.svg.png 18.10

https://en.wikipedia.org/wiki/Ramjet3.9

https://en.wikipedia.org/wiki/Scramjet7.9

https://sk.wikipedia.org/wiki/Raketov%C3%BD_motor_na_kvapaln

%C3%A9_pohonn%C3%A9_l%C3%A1tky15.9

https://sk.wikipedia.org/wiki/Hydraz%C3%ADn15.9

44

http://vesmir.stoplusjednicka.cz/jak-funguje-iontovy-motor-proc-se-vyuziva-pro-velke-vzdalenosti%201.1

http://vesmir.stoplusjednicka.cz/jak-funguje-iontovy-motor-proc-se-vyuziva-pro-velke-vzdalenosti%201.1


http://fanda.nova.cz/clanek/military/semjorka-nejstarsi-mezikontinetalni-

raketa-se-vojakum-moc-nehodila.html28.9

https://sk.wikipedia.org/wiki/Atlas_%28raketa%293.10

http://www.mek.kosmo.cz/nosice/rusko/zenit/index.htm7.10

https://sk.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tvorrozmern%C3%BD_priestor7.10

Kubáček Z. :Matematika pre 1. ročník gymnázií

45

Documents

· Web viewAby astronómovia mohli opísať skutočné polohy telies vo vesmíre, musia k dvom sférickým súradniciam (najčastejšie k rektascenzii a deklinácii) pripojiť aj