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1
Kapitel 27: Oligopol
Vollstndiger Wettbewerb (viele kleine Konkurrenten)
Monopol (eine groe Unternehmung)
Oligopol Duopol
2
Strategien
Menge
Preis
Sequentiell (Zeitplan + Information)
Fhrer - Anpasser
Leader - Follower
Sequentiell
Simultan
Kooperativ
3
MengenfhrerschaftStackelberg - Modell (Sequentiell, Menge)
von Stackelberg 1905-1946
p(y) - inverse Nachfragefunktion
y1, y2 - die Mengen
Rckwrts Induktion - Backward Induction
1. Anpasser: y2 = f2(y1) Reaktionsfunktion des Anpassers
2. Führer
4
Anpasser
21 2 2 2 2
ymax p(y + y )y - c (y )
Erls (revenue) Kostenminus
2 1 2 22
ΔpMR = p(y + y )+ y
Δy
Reaktionsfunk - tion2 2 1y = f (y )
Mengenfhrerschaft
22
2
Δc= = MC
Δy
5
Fhrer
11 2 1 1 1
y
2 2 1
max p(y + y )y - c (y )
s.d. y = f (y )
11 2 1 1 1
ymax p(y + y )y - c (y )
2 2 1y = f (y )
11 2 1 1 1 1
ymax p(y + f (y ))y - c (y )
Mengenfhrerschaft
6
Fhrer
11 2 1 1 1 1
ymax p(y + f (y ))y - c (y )
*1y * *
2 2 1y = f (y )
* * *1 2Y = y + y*p(Y )
Mengenfhrerschaft
7
Lineares Beispielp y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
analytisch / graphisch
Mengenfhrerschaft
8
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
analytisch:
Anpasser
21 2 2
ymax [a - b(y + y )]y
2 1 2MR = a - by - 2by = 0
12
a - byy =
2b2 1= f (y )
Fhrer
11 2 1
ymax [a - b(y + y )]y
1
11 1
y
a - bymax a - b(y + ) y
2b
1 1
aMR = - by
2= 0
*1
ay =
2b*2
ay =
4b * *
1 2
ap y + y =
4
Mengenfhrerschaft
9
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurven
2 1 2 1 2 2π y , y = [a - b(y + y )]y
21 2
2
πay = - - y
b by
y1
y2
2 2 2
Monopolgewinn
AnpasserMengenfhrerschaft
1y = 0
10
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurvendes Anpassers
fr jedes y1
whlt der Anpassergewinnmaximierendes
y1
y2
2
22
y2 = f2(y1)
Reaktionsfunktion
AnpasserMengenfhrerschaft
11
Lineares Beispiel p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
y2
y1
1 1 2 1π = a - b y + y y
Isogewinnkurven
111
y1
y2
Reaktionsfunktion des Anpassers
y1*
Mengenfhrerschaft
Führer
12
PreisfhrerschaftFhrer Preis
pAnnahme: Anpasser sieht p als gegeben
Anpasser max ( )y
py c y2
2 2 2
p c y MC 2 2 2( )Angebotskurve y2=S(p)
?
13
PreisfhrerschaftAngebotskurve y2=S(p) p c y MC 2 2 2( )?
c2(y2)
y2
Steigung pp c y 2 2( )
y2 = S(p)
14
Preisfhrerschaft
Fhrer Preis p
Angebot S(p)Anpasser
Annahme: Fhrer hat konstante Grenzkosten c
Fhrer whlt p: p
max p - c D(p) - S(p)
Marktnachfrage
Residualnachfrage
Fhrer maximiert
p D(p) - S(p) - c D(p) - S(p)
Erls minus Kosten
Grenzerls = Grenzkosten ResidualnachfrageResidualnachfrage
15
Preisfhrerschaft -- Beispiel
Anpasser: p = MC2
D p a bp
c y cy
c yy
( )
( )
( )
1 1 1
2 22
2
2
= y2 y2 = S(p) = p
Residualnachfrage = D(p) - S(p)
Fhrer pmax p - c a - b + 1 p
= (a - bp) - p = a - (b+1)p
16
Preisfhrerschaft -- BeispielFhrer max
pp c a b p 1
y1 p
a y
b
1
1
Inverse NachfragefunktionErls1 = py
a y
by1
111
Grenzerls = Grenzkosten
MRa y
b112
1
c MC1
ya c b
1
1
2* ( )
D p a bp
c y cy
c yy
( )
( )
( )
1 1 1
2 22
2
2
*2
1
2 1
ay c
b >
17
Simultane Festlegung der Mengen
Cournot Modell
A. Cournot 1801-1877
Unternehmen 1
- erwartete Output von Unternehmen 2 ye2
whlt y1:
1
e1 2 1 1
ymax p y + y y - c y
e1 1 2y = f y
Reaktionsfunktion
18
Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)
Unternehmen 2
e2 2 1y = f y
- erwartete Output von Unternehmen 1 ye1
whlt y2:
maxy
ep y y y c y2
2 1 2 2
?e e1 2y , y
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)1= y 2= y
* *1 1 2
* *2 2 1
y = f y
y = f y
Unternehmen 1
e1 1 2y = f y
19
Simultane Festlegung der Mengen (Cournot Modell)
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)
* *1 1 2
* *2 2 1
y = f y
y = f y
J.Nash1928 -Nobelpreis 1994
20
Cournot Modell - Lineares Beispiel
ya by
by
a by
b
e e
12
21
2 2
,
Reaktionsfunktionen
y f y y f ye e1 1 2 2 2 1 ,
?
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
?
maxy
ea b y y y1
1 2 1 a by bye 2 01 2
21
Cournot Modell Lineares Beispiel
e e2 1
1 2
a - by a - byy = , y =
2b 2b
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
e e1 2y , y
Nash Gleichgewicht
(Nash Equilibrium)1= y 2= y
* ** *2 11 2
a - by a - byy = , y =
2b 2b
* *1 2
ay = y =
3b
22y1
y2
Reaktionskurve f1(y2)
Reaktionskurve f2(y1)
f1(y2)
f2(y1)
y1*
y2*
Nash Gleichgewichta
b
a
b3 3,
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
** * 21 1 2
** * 12 2 1
a - byy = f y =
2b
a - byy = f y =
2b
graphisch
23y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
Isogewinnkurven
des Unternehmens 2 2 1 2 1 2 2y y a b y y y, [ ( )]
ya
b byy1
2
22
24y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
f1(y2)
Isogewinnkurven
des Unternehmens 1
25y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphisch
f1(y2) Nash Gleichgewichta
b
a
b3 3,
Pareto Verbesserung
26
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
t
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
t
y1
y2
Reaktionskurve f1(y2)
Reaktionskurve f2(y1)
f1(y2)
f2(y1)
y2
y1
y2
y1
27
02
01 , yy 1
2
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
12
11 ,,1 yyt
22
21 ,,2 yyt
Etc.Etc.Etc.
t
02
01 ,,0 yyt
28
0t
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
2
1
2
1t
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
2t3t
Etc.
Etc.
1Etc.
t
29
Anpassung zum GleichgewichtCournot Modell
y1
y2
12
1121 ,,
.......3,2,1
tttt yyyy
tf1(y2)
f2(y1)
StabilesGleichgewicht
30
Cournot Modell
y1
y2
f1(y2)
f2(y1)
Nash Gleichgewicht
CournotStabiles
Gleichgewicht
31
Cournot GleichgewichtViele Unternehmen
Firma i maximiert
max ( ) ( )y
i i ii
y p Y c y
Y y y y y yn i jj i
1 2 ...wobei
y
jj i
Entscheidungen der anderen
MR = MC
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
32
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
p Yp
Y
Y
p Y
y
YMC yi
i i( )( )
( )1
1
( )Y
( )Y
Y
p
p Y
Y
Elastizitt der Nachfrage si Anteil des Unternehmens i
p Ys
YMC yi
i i( )( )
( )1
Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen
33
p Ys
YMC yi
i i( )( )
( )1
Cournot GleichgewichtCournot GleichgewichtViele Unternehmen
si 1 - Monopol- Monopol
si 0 - vollkommener Wettbewerb- vollkommener Wettbewerb
p Yp
Yy MC yi i i( ) ( )
p MC yi i ( )
34
Simultane Preisfestsetzung
Bertrand Wettbewerb
Joseph Bertrand: 1822-1900
Nash Gleichgewicht in PreiseNash Gleichgewicht in Preise
p p1 2,
Annahme: 1 2C (y) C (y) cy
ip c
j ip > p > cNein !!Nein !!
j ip > p = c
kann ein G.G. sein?
Nein !!Nein !!
1 2p = p = c
kann ein G.G. sein?
j ip = p > c
kann ein G.G. sein?
Nein !!Nein !!
35
Menge
Preis
Sequentiell
Simultan
Kooperativ
Cournot
Stackelbeg
Bertrand
a reminder
36
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1 2
?? ????G e s a m t g e w in n
1 2A n t e i l v o n F i r m a
1A n t e i l v o n F i r m a
2
1 0 5 5
2 0 4 1 6
??5 + 15 - 10o
37
Kollusion - Kooperation
Firmen maximieren ihren Gesamtgewinn (Kartell)
max 1 2
1 1 2 1 1 1
2 1 2 2 2 2
p y y y c y
p y y y c y max
,y yp y y y y c y c y
1 21 2 1 2 1 1 2 2
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
*22
*2
*1
*2
*1
2
21 yMCyyY
pyyp
y
38
Kollusion - Kooperation
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
*22
*2
*1
*2
*1
2
21 yMCyyY
pyyp
y
0
0
*22
*11 yMCyMC
39
Kollusion - Kooperation
*11
*2
*1
*2
*1
1
21 yMCyyY
pyyp
y
1
21
y
1
1
y
*2
*11
*1
*2
*1
1
21 yY
pyMCy
Y
pyyp
y
*2y
Y
p
40
Kollusion - Kooperation
*2
1
1
1
21 yY
p
yy
In Kartellloesung:
01
21 y
0*2
1
1
yY
p
y
Schwindeln Cheating
41
Kollusion - Kooperation
*2
1
1
1
21 yY
p
yy
In Cournot -Nash G.G. 01
1
y
Pareto Verbesserung
0*
21
21
yY
p
y
42
Kollusion - Kooperation p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
212121, yyyybayy
MR = MC =0
b
ayy
2*2
*1
02 *2
*1 yyba
0
,,
2
21
1
21
y
yy
y
yy
43
Kollusion - Kooperation
Lineares Beispiel - graphisch
ba 2/
ba 2/
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
1y
2y
Isogewinnkurvendes Unternehmens
1
1
2Isogewinnkurven
des Unternehmens
2
Pareto effiziente Punkte
44
Kollusion - Kooperation
Lineares Beispiel - graphisch
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
1y
2y
Pareto effizienter Punkt
*2y
*2
*1 , yy
Moeglichkeit abzuweichenOpportunity to deviate
*1y
45y1
y2
f2(y1)
Cournot Modell Lineares Beispiel
p y a by a b
c y c y
( ) ,
( ) ( )
0
01 1 2 2
graphischf1(y2) Nash Gleichgewicht
a
b
a
b3 3,
Pareto Verbesserung
a remindera reminder
46
Kollusion - Kooperation
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
Mehrere Perioden
Bestrafung
47
Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
K - Kartellauszahlung
A - Abweichungsauszahlung
C - Cournot G.G.-Auszahlung
KA C
r - Zinsrate
48
Kollusion - KooperationUeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategien
K - Kartellauszahlung
A - Abweichungsauszahlung
C - Cournot G.G.-Auszahlung
r - Zinsrate
Bestrafungsstrategie
Wenn du gestern kooperativ gespielt hast, dann spiele ich heute kooperativ.
Wenn du gestern nicht kooperativ gespielt hast, dann spiele ich ab morgen fuer immer meine Cournot Strategie.
49
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein spieler weiter kooperiert
........
1....
111 32
nKKKK
Krrrr
rK
K
qqqq
1
1......1 32
rq
1
1
rr
r
r
11
1
1
1
11
........
1
1....
1
1
1
11 2 nrrr
??
50
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht
Wenn ein Spieler weiter kooperiert
........
1....
111 32
nKKKK
Krrrr
rK
K
...
1....
111 32
nCCCC
Arrrr
rC
A
51
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
Wenn ein Spieler einmalig von Kooperation abweicht …………………………………………..
Wenn ein Spieler weiter kooperiert ………….rK
K
rC
A
Wann istWann ist
rK
K
rC
A
??
52
UeberwachungsstrategienUeberwachungsstrategienKollusion - Kooperation
rrC
AK
K
kooperation ist besser als abweichen wenn:kooperation ist besser als abweichen wenn:
KACK
r
rKA
CK
rK
K
rC
A