Mikro II: Oligopol i Teoria Gier

Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski)

1 / 64

Oligopol

Wst ↪ep

G lówny obszar zainteresowania to porównanie cen, ilości orazefektywności poszczególnych struktur rynkowych.

Poznalísmy zachowanie ga l ↪ezi dzia laj ↪acych w innych strukturachrynkowych:

doskona la konkurencjamonopolkonkurencja monopolistyczna

Teraz czas na oligopol.

2 / 64

Oligopol

Wybór strategii.

Klasyfikacja:

brak zmowy

gra sekwencyjna

przywództwo ilościowe - Stackelbergprzywództwo cenowe - pomini ↪ete

gra jednoczesna

ustalanie produkcji - Cournotustalanie ceny - Bertrand

zmowa

3 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ilości (model Cournot). I

Każda firma ustala wielkość swojej produkcji przy danymprzekonaniu (jest to przekonanie a nie wiedza) co do wielkościprodukcji drugiej firmy. Niech y1 b ↪edzie wyborem firmy 1 a y

e2 niech

b ↪edzie przekonaniem1 (z ang. belief) firmy 1 o wielkości produkcji

firmy 2. Firma 1 w oparciu o swoje przekonanie co do wielkościprodukcji firmy 2, rozwi ↪azuje problem

maxy1

p(y1 + ye2 )y1 − c(y1)

Rozwi ↪azanie tego problemu daje nam funkcj ↪e reakcji firmy 1:y1 = R1(y

e2 ). Podobnie wygl ↪ada problem firmy 2

maxy2

p(y e1 + y2)y2 − c(y2)

którego rozwi ↪azanie daje nam funkcj ↪e reakcji firmy 2: y2 = R2(ye1 ).

4 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ilości (model Cournot). II

Definicja.

Równowaga Cournot sk lada si ↪e ze strategii dla każdej firmy (y1, y2),gdzie yi , i ∈ {1, 2}, maksymalizuje zysk firmy i przy danej produkcjifirmy j (drugiej firmy).

Zatem w równowadze musi zachodzić

y1 = R1(y2)

y2 = R2(y1)

5 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ilości (model Cournot). III

Interpretacja graficzna. Jeżeli mamy liniowy popyt (i przyjmiemy dlawygody, że koszty s ↪a zero), wówczas firma 2 rozwi ↪azuje

π2(y1, y2) = [a− b(y1 + y2)]y2= ay2 − by1y2 − by22

a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl ↪edu nay2):

a− by1 − 2by2 = 0

y2 =a

2b− 1

2y1

a linia jednakowego zysku jest dana równaniem

ay2 − by1y2 − by22 − π̄2 = 0

Patrz Rysunek 27.16 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ilości (model Cournot). IV

Podobnie firma 1 rozwi ↪azuje

π1(y1, y2) = [a− b(y1 + y2)]y1= ay1 − by21 − by1y2

a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl ↪edu nay1):

a− 2by1 − by2 = 0

y1 =a

2b− 1

2y2

Patrz Rysunek 24.2

1W podr ↪eczniku jest to t lumaczone jako oczekiwanie, niestety nie jest to dobret lumaczenie. W j ↪ezyku angielskim używa si ↪e teorio growo poj ↪ecia belief, a nieexpectation. Zatem należy w polskim też rozróżniać pomi ↪edzy przekonaniem aoczekiwaniem. S ↪a to inne poj ↪ecia, chociaż wydaj ↪a si ↪e podobne.

7 / 64

Rysunek: Funkcja reakcji oraz linie jednakowego zysku.

powrót powrót

Rysunek: Równowaga Cournot.

powrót powrót

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). I

Lider ustala wielkość produkcji przed naśladowc ↪a, naśladowcawybieraj ↪ac swoj ↪a wielkość produkcji y2 zna wielkość produkcji lideray1 - asymetria. Naśladowca po zaobserwowaniu wielkości produkcjilidera wybiera swoj ↪a produkcj ↪e, kieruje si ↪e maksymalizacj ↪a zysku.Problem naśladowcy:

maxy2

[p(y1 + y2)y2 − c(y2)]

Rozwi ↪azanie tego problemu daje funkcj ↪e reakcji naśladowcyy2 = R2(y1). Patrz Rysunek 27.1

10 / 64

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). II

Ponieważ lider może sobie też rozwi ↪azać problem naśladowcy, to znafunkcj ↪e reakcji naśladowcy. Znaj ↪ac j ↪a bierze t ↪a wiedz ↪e pod uwag ↪emaksymalizuj ↪ac zysk. Problem lidera

maxy1

[p(y1 + R2(y1)qy2

)y1 − c(y1)]

Rozwi ↪azanie tego problemu daje nam wielkość produkcji lidera y1,co razem z funkcj ↪a reakcji daje wielkość produkcji naśladowcy y2 i latwo też policzyć cen ↪e i zyski. Zauważ, że w równowaga sk lada si ↪eze strategii dla obydwu graczy (a nie ich akcji). Czym różni si ↪estrategia od akcji. Strategia musi przewidywać jakie akcje graczepowinni podj ↪ać w każdym możliwym stanie świata, który możewyst ↪apić w trakcie gry. Ponieważ lider rusza si ↪e pierwszy jegostrategia to po prostu wybór wielkości produkcji, natomiast

11 / 64

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). III

ponieważ naśladowca rusza si ↪e drugi to jego strategia musiuwzgl ↪edniać każd ↪a możliw ↪a decyzj ↪e lidera (stan świata) a zatemstrategia naśladowcy jest funkcj ↪a (tutaj nazwan ↪a funkcj ↪a reakcji).

Definicja.

Równowaga Stackelberga sk lada si ↪e ze strategii dla lidera yL orazstrategii dla naśladowcy RN(yL), spe lniaj ↪acych(i) yL rozwi ↪azuje problem lidera.(ii) yN = RN(yL) rozwi ↪azuje problem naśladowcy dla każdego yL.

12 / 64

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). IV

Interpretacja graficzna. Jeżeli mamy liniowy popyt (i przyjmiemy dlawygody, że zyski s ↪a zero), wówczas

π2(y1, y2) = [a− b(y1 + y2)]y2= ay2 − by1y2 − by22

a funkcja reakcji ma postać (po wyliczeniu pochodnej ze wzgl ↪edu nay2):

y2 =a

2b− 1

2y1

Patrz Rysunek 27.1

13 / 64

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). V

Podobnie firma 1 rozwi ↪azuje

π1(y1) = [a− b(y1 + R2(y1))]y1= ay1 − by21 − by1y2

Podstawiaj ↪ac pod R2(y1) otrzymujemy

π1(y1) = [a− b(y1 +a

2b− 1

2y1)]y1

= [a− b(12y1 +

a

2b)]y1

= ay1 −b

2y21 −

a

2y1

=a

2y1 −

b

2y21

14 / 64

Oligopol

Przywództwo ilościowe (model Stackelberga). VI

aby znaleźć wielkość produkcji maksymalizuj ↪ac ↪a zysk policzymypochodn ↪a ze wzgl ↪edu na y1 :

a

2− by1 = 0

rozwi ↪azuj ↪ac ze wzgl ↪edu na y1 otrzymujemy

y1 =a

2b

Równowaga Stackelberga: strategia firmy 1 y1 =a

2b oraz strategiafirmy 2 y2 =

a2b −

12y1. Patrz

Rysunek 27.2

15 / 64

Oligopol

Wiele firm w warunkach równowagi Cournot. I

Porównanie doskona lej konkurencji, oligopolu i monopolu.

Przypuśćmy, że mamy n jednorodnych firm w danej ga l ↪ezi, wówczasY = y1 + y2 + ...+ yn. Wraz ze wzrostem ilości firm marża spada iw nieskończoności jest równa kosztowi krańcowemu. Wiemy, że w

16 / 64

Oligopol

Wiele firm w warunkach równowagi Cournot. II

optimum MR = MC . W warunkach gry Cournot przychód firmyi = 1, 2, .., n, Ri = p(Y )yi = p(y1 + ...+ yi + ..+ yn)yi . Wówczas

MR = p′(y1 + ..yi + ...+ yn)yi + p(y1 + ..yi + ...+ yn)

= p(Y ) + p′(Y )yi

= p(Y ) +dp

dYyi

= p(Y )

[1 +

1

p(Y )

dp

dYyiY

Y

]= p(Y )

[1−

yiY

−dYdppY

]

= p(Y )

[1− si|εp|

]

17 / 64

Oligopol

Wiele firm w warunkach równowagi Cournot. III

gdzie si =yiY − udzia l firmy i w rynku, |εp| − elastyczność cenowa

popytu. Podstawiaj ↪ac do warunku MR = MC

p(Y )

[1− si|εp|

]= MC

Jeżeli na rynku dzia la jedna firma si = 1, wówczas ten warunek taksamo jak monopolisty. Wraz ze wzrostem liczby firm si maleje

zatem marża firmy i µi =[1− si|εp |

]maleje i ponieważ si →

n→∞0 to

µi →n→∞

1. Zatem równowaga Cournot sytuuje si ↪e pomi ↪edzy

doskona l ↪a konkurencj ↪a a monopolem. Ponadto oligopol w sytuacjizarówno równowagi Cournot jak i Stackelberga jest nieoptymalny.

Obserwacja: Zauważ, że jeżeli mamy duż ↪a liczb ↪e firm (w sytuacjigry Cournot) to równowaga doskonale konkurencyjna jest bliskimprzybliżeniem zachowania na tym rynku.

18 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ceny (model Bertranda). I

W poprzednim modelu ustalilísmy, że firmy konkuruj ↪a ilościowo.Tutaj przyjmiemy rozważymy podobn ↪a sytuacj ↪e gdy firmy konkuruj ↪acenowo. Dla uproszczenia koszty krańcowe s ↪a sta le i takie same wewszystkich firmach MC = c, a koszty sta le wynosz ↪a zero FC = 0.

Definicja.

Równowaga Bertranda sk lada si ↪e ze strategii dla każdej firmy (p1, p2),gdzie yi , i ∈ {1, 2}, maksymalizuje zysk firmy i przy danej cenie firmy j(drugiej firmy).

19 / 64

Oligopol

Jednoczesne ustalanie ceny (model Bertranda). II

Równowaga pi = c. Sk ↪ad ten wynik, przypuśćmy, że firma 2 ustalacen ↪e na poziomie p2 > c. Wówczas jest optymalnym dla firmy 1ustalić cen ↪e p1 = p2 − ε, gdzie ε jest dowolnie ma l ↪a liczb ↪a, wówczasfirma 1 przejmuje ca ly popyt. Firmy b ↪ed ↪a tak sobie nawzajemobniżać ceny, aż dojd ↪a do pi = MC , gdy obniżenie ceny poniżej MCoznacza ujemne zyski.

W równowadze Bertranda otrzymujemy t ↪a sam ↪a wielkość produkcji icen ↪e jak w doskona lej konkurencji. Alokacja w równowadzeBertranda jest Pareto efektywna.

20 / 64

Oligopol

Zmowa. I

Firmy operuj ↪ace na danym rynku zmawiaj ↪a si ↪e i podejmuj ↪a wspólniedecyzj ↪e ile produkować tak aby zmaksymalizować wspólne zyski.

Problem maksymalizacji zysku ma postać

max(y1,y2)

p(y1 + y2)(y1 + y2)− c1(y1)− c2(y2)

Niech yKi oznacza produkcje firmy i w warunkach kartelu, wówczaszyski obydwu firm wynosz ↪a

πK1 (yK1 , y

K2 ) = p(y

K1 + y

K2 )y1 − c1(yK1 )

πK2 (yK1 , y

K2 ) = p(y

K1 + y

K2 )y

K2 − c2(yK2 )

21 / 64

Oligopol

Zmowa. II

gdzie πKi − zyski firmy i w warunkach kartelu. Rozwi ↪azuj ↪ac problemmaksymalizacji zysku kartelu otrzymujemy (liczymy pochodne po y1i y2)

p′(y1 + y2)(y1 + y2) + p(y1 + y2) = MC1(y2) (27.1)

p′(y1 + y2)(y1 + y2) + p(y1 + y2) = MC1(y2) (27.2)

Zauważ, że w sytuacji zmowy kartelowej pojawia si ↪e pokusa odej́sciaod niej. Przyjmijmy (bez utraty ogólności), że firma 1 trzyma si ↪eumowy a firma 2 rozważa czy powinna si ↪e trzymać umowy czyzdewiować. Wówczas

π2(y1, y2) = p(y1 + y2)y2 − c2(y2)

22 / 64

Oligopol

Zmowa. III

zatem przy ustalonym y1 = yK1

∂π2(yK1 , y2)

y2= p′(y1 + y2)y2 + p(y1 + y2)−MC2(y2)

ponieważ, chcemy policzyć czy op laca si ↪e firmie 2 zdewiować zprodukcji w warunkach kartelu yK2 obliczymy wartość tej pochodnejw punkcie (yK1 , y

K2 ):

∂π2(yK1 , y

K2 )

y2= p′(yK1 + y

K2 )y

K2 + p(y

K1 + y

K2 )−MC2(yK2 )

23 / 64

Oligopol

Zmowa. IV

Podstawiaj ↪ac z (27.1) oraz korzystaj ↪ac z MC1(yK1 ) = MC2(y

K2 )

(wynika to z (27.1)) otrzymujemy:

∂π2(yK1 , y

K2 )

y2= p′(yK1 + y

K2 )(y2 + y

K1 − yK1 ) + p(yK1 + yK2 )−MC2(yK2 )

= p′(yK1 + yK2 )(y2 + y

K1 ) + p(y

K1 + y

K2 )−MC1(yK1 )

− p′(yK1 + yK2 )yK1= −p′(yK1 + yK2 )yK1 > 0

(zauważ p′(·) < 0).Zatem zwi ↪ekszaj ↪ac produkcj ↪e ponad poziom wyznaczony przez kartelkażda firma zwi ↪eksza swój zysk.

24 / 64

Oligopol

Strategie Kar I

Ponieważ firmy maj ↪a bodźce do wy lamywania si ↪e z umowykartelowej potrzebna jest strategia kar. Potrzebujemy wówczas grypowtarzalnej (czyli przysz lości).

Rozważmy duopol z lożony z dwóch identycznych firm.

Niech πm b ↪edzie zyskiem gdy obie firmy trzymaj ↪a si ↪e umowy, a πczyskiem Cournot, zauważ πm > πc . Rozważmy strategi ↪e: ”Trzymamsi ↪e umowy w okresie 0, jeżeli do momentu t (w l ↪acznie) trzyma leś si ↪eumowy to w okresie t + 1 też trzymam si ↪e umowy, jeżeli domomentu t kiedykolwiek z lama leś umow ↪e to ja ci ↪e karz ↪e produkuj ↪acna poziomie Cournot”. Niech 11+r b ↪edzie dyskontem czasowym

25 / 64

Oligopol

Strategie Kar II

zysku (a r− stop ↪a procentow ↪a). Wówczas wartość obecna wyp lat zpowyższej strategii wynosi

πm+πm

1 + r+

πm(1 + r)2

+... = πm+πm

1+r

1− 11+r= πm+

πm1+r

1+r−11+r

= πm+πmr

Natomiast wartość obecna z dewiacji z powyższej strategii (niech πdoznacza zysk gdy dewiuj ↪acej firmy gdy druga firma trzyma si ↪eumowy, zauważ πd > πm) wynosi

πd +πc

1 + r+

πc(1 + r)2

+ ... = πd +πcr

26 / 64

Oligopol

Strategie Kar III

Kiedy dewiacja si ↪e nie op laca? Gdy

πd +πcr< πm +

πmr

co po przekszta lceniach daje

r <πm − πcπd − πm

Czyli dewiacja si ↪e nie op laca jeżeli r jest wystarczaj ↪aco ma le, czyli1

1+r wystarczaj ↪aco duże co oznacza, że wystarczaj ↪aco dużo liczymysi ↪e z przysz lości ↪a. Zatem z powyższ ↪a strategi ↪a kar kartel możeokazać si ↪e stabilny. Inne podobne strategie, które daj ↪a podobnywynik, to karanie przez krótszy okres np. 1 okres lub kilka okresów.

27 / 64

Oligopol

Porównanie rozwi↪

azań.

Bertrand produkuje tyle co konkurencja doskona la (i jest efektywny),oligopol produkuje pomi ↪edzy doskona l ↪a konkurencj ↪a a monopolem.Monopol produkuje najmniej i najdrożej.

28 / 64

Oligopol

Podsumowanie.

Różne typy oligopolu (Cournot, Stackelberg, Bertrand)

Różne struktury daj ↪a różne ceny i produkcji.

Mieści si ↪e pomi ↪edzy doskona l ↪a konkurencj ↪a a monopolem.

Lektura: Varian, rozdzia l 27.

29 / 64

Oligopol

Pytania sprawdzaj↪

ace I

Zdefiniuj równowag ↪e Cournot dla przypadku dwóch firm. Zapiszproblem obydwu firm dla liniowej funkcji popytu i zerowych kosztów.Zilustruj równowag ↪e na rysunku.

Zdefiniuj równowag ↪e Stackelberga dla przypadku dwóch firm. Zapiszproblem naśladowcy i lidera dla liniowej funkcji popytu i zerowychkosztów. Zilustruj równowag ↪e na rysunku.

Zdefiniuj równowag ↪e Betranda dla przypadku dwóch firm, któremaja sta ly i tak ↪a sam ↪a funkcj ↪e kosztów (zerowe koszty sta le i kosztkrańcowy równy c). Znajdź równowag ↪e, wyjaśnij mechanizm doj́sciado tej równowagi. Czy alokacja w równowadze Betranda jestefektywna?

30 / 64

Oligopol

Pytania sprawdzaj↪

ace II

Wyjaśnij czy możliwa jest zmowa w modelu jednookresowym,wyt lumacz intuicyjnie? A w modelu z nieskończonym horyzontemczasowym?

Scharakteryzuj sytuacj ↪e rynkow ↪a w modelu Cournot wzgl ↪edemmonopolu i doskona lej konkurencji. Jak wygl ↪ada sytuacja wprzypadku zawi ↪azania kartelu.

31 / 64

Teoria gier.

Wst ↪ep

Analizuj ↪ac zachowanie firm na rynku oligopolistycznymwykorzystywalísmy koncepcje zaczerpni ↪ete z teorii gier.

Teraz zapoznamy si ↪e z podstawowymi poj ↪eciami teorii gier.

32 / 64

Teoria gier.

Macierz wyp lat.

Macierz wyp lat przyk ladowej gryGracz BLewa Prawa

Gracz A Góra (1,2) (0,1)Dó l (2,1) (1,0)

W powyższym przypadku każdy gracz ma strategi ↪e dominuj ↪ac ↪a.Niestety nie zdarza si ↪e to cz ↪esto.

33 / 64

Teoria gier.

Równowaga Nasha. I

Jeżeli nie ma dominuj ↪acej strategii szukamy równowagi Nasha.

Definicja.

Równowaga Nasha to para strategii σ = (σ1, σ2), gdzie σi maksymalizujewyp lat ↪e gracza i przy danej strategii drugiego gracza σ−i .

Przyk lad.Gracz BLewa Prawa

Gracz A Góra (1,2) (0,0)Dó l (0,0) (1,2)

Równowagi Nasha w strategiach czystych: (Góra,Lewa) oraz(Dó l,Prawa).

34 / 64

Teoria gier.

Równowaga Nasha. II

Ważne! Równowaga Nasha w strategiach czystych nie zawszeistnieje. Przyk lad

Gracz BLewa Prawa

Gracz A Góra (0,0) (0,-1)Dó l (1,0) (-1,3)

Przyk lady: kartel, wojna p lci, tchórz, rzut karny, go l ↪ab i jastrz ↪ab.

35 / 64

Teoria gier.

Gry sekwencyjne. I

Równowaga Nasha nie jest dobr ↪a koncepcj ↪a równowagi w przypadkugier sekwencyjnych. Np rozważmy gr ↪e sekwencyjn ↪a zapisan ↪a wpostaci ekstensywnej (patrz Tablica 28.6. )

Indukcja wsteczna daje nam doskona l ↪a równowag ↪e w grachcz ↪astkowych. Każdy wierzcho lek decyzyjny rozpoczyna gr ↪ecz ↪astkow ↪a. W grze sekwencyjnej strategia jest zdefiniowana nakażdy możliwy stan świata. Możliwe strategie gracza A: (i) G lub(ii) D, strategie gracza B (i) (GL,DL) (Lewo gdy Góra oraz Lewogdy Dó l), (ii) (GL,DP), (iii) (GP,DL), oraz (iv) (GP,DP).Strategia dla gracza B musi przewidywać akcj ↪e na każdyzaobserwowany wybór gracza A.

36 / 64

Teoria gier.

Gry sekwencyjne. II

Definicja.

Informacja pe lna – każdy gracz ma informacje o wyp latach wszystkichpozosta lych graczy (wyp lata graczy w każdym możliwym ruchu jestpowszechnie znana).

Definicja.

Informacja doskona la – w każdym posuni ↪eciu gry wszystkim graczomznana jest historia gry z poprzednich posuni ↪eć (wszystkie poprzednieruchy s ↪a powszechnie znane zanim nast ↪api kolejny ruch).

37 / 64

Teoria gier.

Gry sekwencyjne. III

W przypadku gier z doskona l ↪a informacj ↪a zbiorem informacyjnymjest wierzcho lek (w drzewku). Natomiast podgra jest zbioremwierzcho lków i ga l ↪ezi wychodz ↪acych z jakiegoś wierzcho lka.

38 / 64

Teoria gier.

Gry sekwencyjne. IV

Definicja.

Doskona la równowaga Nasha w podgrach (SPNE) to strategie dlakażdego gracza σ, które stanowi ↪a równowagi Nasha we wszystkichpodgrach danej gry.

Wracaj ↪ac do naszej gry, jeżeli popatrzymy na macierz wyp lat tej gryGracz BLewa Prawa

Gracz A Góra (1,9) (1,9)Dó l (0,0) (2,1)

wówczas okaże si ↪e, że istniej ↪a dwie równowagi Nasha w strategiachczystych: (D,P) oraz (G,L). Ale (G,L) jest oparte na groźbie bezpokrycia. Bo jak już gracz A wybra l D, to graczowi B nie b ↪edzie si ↪eop laca lo wybrać L.

W każdej skończonej grze z doskona l ↪a i kompletn ↪a informacj ↪a istniejeSPNE w strategiach czystych.

39 / 64

Tablica 28.6. Gra w postaci ekstensywnej.

������

@@@@@R

Góra �����

Lewa - (1,9)

@@@@R Prawa - (1,9)

Dó l �����

Lewa - (0,0)

@@@@R Prawa - (2,1)

powrót

Teoria gier.

Gra o powstrzymanie wej́scia. I

Rozważmy jeszcze raz powyższ ↪a gr ↪e tylko z ekonomiczn ↪a treści ↪a(patrz Tablica 28.7. ). Zatem obecny na rynku producent nie mainnego wyj́scia i wpuszcza now ↪a firm ↪e na rynek.

Za lóżmy, że zasiedzia la firma zwi ↪eksza swoje zdolności produkcyjneco doprowadza do zmiany wyp lat w grze (patrz Tablica 28.8. ).

Wówczas ta pozornie bezsensowna inwestycja nadaje groźbie walkiwiarygodności.

Inny Przyk lad: StonogaRozważmy nast ↪epuj ↪ac ↪a gr ↪e: Gracz 1 dostaje 1z l, jeżeli przyjmie grasi ↪e kończy, jeżeli odmówi Gracz 2 dostaje 2z l, jeżeli przyjmie gra si ↪ekończy, jeżeli odmówi Gracz 1 dostaje 4 z l itd. aż do 64 z l, kiedy grasi ↪e kończy bez wzgl ↪edu na to czy odpowiedni Gracz przyjmie ofert ↪eczy nie.

41 / 64

Tablica 28.7. Ekstensywna postać gry o wej́scie

������

@@@@@R

Nie wchodź �����

Walcz - (1,9)

@@@@R Nie walcz - (1,9)

Wchodź �����

Walcz - (0,0)

@@@@R Nie walcz - (2,1)

powrót

Tablica 28.8. Ekstensywna postać nowej gry o wej́scie

������

@@@@@R

Nie wchodź �����

Walcz - (1,9)

@@@@R Nie walcz - (1,9)

Wchodź �����

Walcz - (0,2)

@@@@R Nie walcz - (2,1)

powrót

Teoria gier.

Eksperymenty na zaj↪eciach.

Gra #1: Zgadnij 2/3 ze średniej jak ↪a wszyscy wpisz ↪a wybieraj ↪acliczb ↪e ∈ [0, 100].

Historia:1 2 3 4 5 6 7

Średnia 26, 9 15, 0 9, 3 9, 9 10, 6 2, 2 2, 52/3 17, 9 10, 0 6, 2 6, 6 7, 1 1, 5 1, 6

Tegoroczne wyniki:1 2 3 4 5 6 7

Średnia 38, 7 23, 7 19, 0 17 13, 5 11, 3 10, 02/3 25, 8 15, 8 12, 7 11, 3 9, 0 7, 5 6, 6

Równowaga Nasha: Każdy wpisuje 0.Celem eksperymentu by lo pokazanie, że znajomość poj ↪eć ekonomii uprzeci ↪etnego cz lowieka nie jest konieczna do tego aby teoria by la wstanie dobrze opisać zachowanie cz lowieka.Zachowania (po kilku próbach) zbieg ly do wyniku (w tym rokuzabrak lo czasu)

43 / 64

Teoria gier.

Eksperymenty na zaj↪eciach.

Gra #2: Gra w ultimatum.

Pokazuje, że jeżeli ignorujemy pewne aspekty wp lywaj ↪ace nazachowanie konsumenta (np. poczucie sprawiedliwości) wówczasnasza teoria może prowadzić do b l ↪ednych predykcji. Ekonomia jestnauk ↪a, w której hipotezy s ↪a testowane.

44 / 64

Teoria gier.

Podsumowanie.

Równowaga Nasha w grach statycznych (jednookresowych).

Doskona la równowaga Nasha w podgrach (SPNE) w grachsekwencyjnych.

Lektura: Varian, rozdzia l 25.

45 / 64

Teoria gier.

Pytania sprawdzaj↪

ace

Rozważ przyk ladow ↪a gr ↪e zwan ↪a wojn ↪a p lci (zapisz przyk ladow ↪amacierz wyp lat). Zdefiniuj strategi ↪e dominuj ↪ac ↪a. Czy w tej grzeistniej ↪a strategie dominuj ↪ace. Zdefiniuj równowag ↪e Nasha. Znajdźwszystkie takie równowagi. Czy istnieje tylko jedna równowaga?

Rozważ przyk ladow ↪a gr ↪e zwan ↪a stonog ↪a (zapisz przyk ladowedrzewko). Zdefiniuj doskona l ↪a równowag ↪e Nasha w podgrach(SPNE). Znajdź wszystkie takie równowagi. Czy istnieje tylko jednarównowaga?

46 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Wst ↪ep

Ekonomia behawioralna - zajmuje si ↪e poszukiwaniem odpowiedzi napytanie jak faktycznie konsumenci podejmuj ↪a decyzje (jeżeli nieracjonalny konsument to co?).

Jest to jeszcze dość m loda dziedzina ekonomii i jeszcze za wcześnieżeby wyrokować co z niej wynika dla g lównego nurtu, ale niektóreobserwacje s ↪a bardzo ciekawe.

Nast ↪epnie pokażemy przyk ladowe eksperymenty, które pokazuj ↪aczym zajmuje si ↪e ekonomia behawioralna.

47 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Efekt oprawy.

Rozważmy dylemat choroby. Śmiertelna choroba zagraża 600ludziom. Mamy do wyboru dwie kuracje:

Alternatywa 1:Leczenie A: Ocali 200 osób

Leczenie B:Z prawd. 1/3 ocali 600 osób az prawd. 2/3 nikt nie zostanie ocalony

Alternatywa 2:Leczenie C: Doprowadzi do śmierci 400 osób

Leczenie D:Z prawd. 1/3 nikt nie umrzez prawd. 2/3 doprowadzi do śmierci 600 osób

Z powodu pozytywnego oprawy wi ↪ekszość ludzi wybiera A wzgl ↪edemB, a z powodu negatywnego oprawy wi ↪ekszość ludzi wybiera Dwzgl ↪edem C ⇒ oprawienie pytania ma znaczenie.

48 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Efekt oprawy. Przyk lad.

1 Na rzadk ↪a, ale śmierteln ↪a chorob ↪e zapada 1 osoba na 100.000.Odkryto nowy, bardzo dobry test na t ↪e chorob ↪e. Każdy kto ma t ↪echorob ↪e, ma pozytywny wynik testu. 99% tych, którzy nie maj ↪a tejchoroby, uzyska negatywny wynik testu, a 1% uzyska wynikpozytywny. Henryk Dylemat zosta l przetestowany i uzyska l wynikpozytywny. Henryk jest przerażony.

1 Henryk us lysza l o zabiegu chirurgicznym, który eliminuje chorob ↪e ( zpewności ↪a), niestety, z prawdopodobieństwem 1/200, nie przeżyje ontego zabiegu. Zanim dok ladnie policzysz, jak ci si ↪e wydaje, czyHenryk powinien zdecydować si ↪e na zabieg, czy nie?

2 Jeżeli populacja wynosi 1.000.000, to oczekiwana liczba chorych ludziwynosi . Przypuśćmy, że 1.000.000 zosta l poddany testowi,wówczas oczekiwana liczba ludzi przetestowanych pozytywnie wynosi

. Zatem prawdopodobieństwo, że osoba przetestowanapozytywnie jest chora wynosi . Natomiast prawdopodobieństwośmierci w wyniku zabiegu wynosi . Zatemprawdopodobieństwo przeżycia Henryka wzrośnie, gdy podda si ↪e onzabiegowi, czy nie? 49 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Efekt zakotwiczenia.

1 Eksperyment na efekt zakotwiczenia:

1 Studenci MBA dostali butelk ↪e kosztownego wina, a nast ↪epnie pytanoich czy byliby gotowi zap lacić sum ↪e równ ↪a dwum ostatnim cyfrom znumeru ubezpieczenia spo lecznego (coś podobnego do PESEL). .

2 Nast ↪epnie byli pytani jak ↪a maksymaln ↪a kwot ↪e byliby w stanie zap lacićza butelk ↪e wina.

3 Ci z numerami poniżej 50 byli sk lonni średni zap lacić $11,62, a ci znumerami powyżej 50 $19,95.

2 Pracownicze programy emerytalne (OFE).

50 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Niepewność.

Prawo ma lych liczb - ludzie maj ↪a problemy z ma lymi próbkami,szczególnie gdy ich doświadcz ↪a na w lasnej skórze.

Szczególnie za bardzo wierz ↪a, że statystyczne zależności pojawi ↪a si ↪ew ma lych próbkach, i formu luj ↪a b l ↪edne s ↪ady oprawdopodobieństwach zdarzeń.

Używaj ↪a zbyt ma lych próbek aby wnioskować oprawdopodobieństwach zdarzeń, co prowadzi do nieoptymalnychzachowań.

Np. ludzie wierz ↪a, że O,R,O,R (gdzie O− orze l, R− reszka) jestbardziej prawdopodobne niż O,O,O,O, lub inaczej po wyst ↪apieniuserii 10 O , udzie wierz ↪a, że bardziej jest prawdopodobne, że 11b ↪edzie R niż O.

51 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Integracja aktywów i awersja do strat. I

Pokazuje si ↪e na rynku ubezpieczeń, gdzie ludzie maj ↪a tendencj ↪e dozbyt dużego ubezpieczania si ↪e od różnych ma lych zdarzeń. Np.ludzie kupuj ↪a ubezpieczenie od zagubienia telefonu, pomimo, żemog ↪a stosunkowo tanio kupić drugi. Generalnie kupuj ↪acubezpieczenie powinno si ↪e patrzyć na to jakie ubezpieczycielprzewiduje prawdopodobieństwo. Jeżeli np. ubezpieczenie telefonukosztuje $3 miesi ↪ecznie (lub $36 rocznie), a nowy telefon kosztuje$180, wówczas 36/180 = 20%, co oznacza, że ubezpieczenie si ↪eop laca jeżeli prawdopodobieństwo utraty telefonu wynosi 20%, lubutrata telefonu b ↪edzie dla nas duż ↪a strat ↪a finansow ↪a.

52 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Integracja aktywów i awersja do strat. II

Wydaje si ↪e, że ludzie nie tyle maj ↪a awersj ↪e do ryzyka, ile awersj ↪e dostraty. Niektóre badania pokazuj ↪a, że ludzie si ↪e dużo bardziejpreferuj ↪a unikanie straty niż uzyskanie zysków. Np. przeprowadzonodwa eksperymenty, w jednym podmioty dosta ly kubek do kawy, anast ↪epnie zosta ly zapytane za ile ten kubek by sprzeda ly. W drugimpodmioty nie dosta ly kubka, natomiast zosta ly zapytane za ile kupi lyby taki sam kubek. Ponieważ obie grupy zosta ly wybrane losowocena kubka powinna być mniej wi ↪ecej taka sama. Niemniejmedianowa cena oferowanego do sprzedaży kubka wynosi la $5, 79,natomiast medianowa cena oferowana za kubek wynosi la $2.25.

Wydaje si ↪e, że preferencje ludzi by ly uzależnione w jakimś stopniuod ich zasobu pocz ↪atkowego (a w ekonomii si ↪e standardowo zak lada,że nie s ↪a).

Z ludzenie kosztu utopionego.

53 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Czas. I

Dyskontowanie (niespójność czasowa).Standardowo zak ladamy wyk ladnicze dyskontowanie (dyskontujemyczynnikiem dyskontuj ↪acym δ

t , gdzie δ ∈ (0, 1), t− czas). Np.

u(c1) + δu(c2) + δ2u(c2)

Ale istniej ↪a też inne możliwe sytuacje, np hiperbolicznedyskontowanie z czynnikiem dyskontuj ↪acym

11+kt , gdzie k > 0, t−

czas. Np.

u(c1) +1

1 + ku(c2) +

1

1 + 2ku(c2)

Wówczas MRS pomi ↪edzy okresem 2 i 3 jest różny w zależności czymierzymy go w okresie 1 czy w okresie 2. I taki konsument b ↪edzie wokresie 1 planowa l inn ↪a konsumpcj ↪e w okresie 2, niż potem w

54 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Czas. II

okresie 2 wybierze (np. na pocz ↪atku semestru planujemy, że już wtym semestrze b ↪edziemy si ↪e uczyć np. x godzin do egzaminu, potemjak przychodzi czas sp ↪edzenia tych x godzin na nauce przedegzaminem to wychodzi nam x/2). Lub mamy napisać prac ↪emagistersk ↪a (licencjack ↪a), stwierdzamy ”zajm ↪e si ↪e prac ↪a jutro dzisiajpójd ↪e w Polsk ↪e”, gdy nadchodzi jutro dochodzimy do podobnejkonkluzji. Takie zachowanie nosi znamiona niespójności czasowej.

Samokontrola.Sposobem na rozwi ↪azanie problemu niespójności czasowej jestskonstruowanie commitment device. Np. chc ↪e schudn ↪ać, ale niemog ↪e powstrzymać si ↪e od jedzenia, wi ↪ec sobie zaklajstruje żo l ↪adek(z ang. stomach stapling), wówczas nie b ↪edzie możliwe żebym dużozjad l, nawet gdybym chcia l.

Zadufanie: Nadmierna wiara we w lasne si ly. Eskperyment: Jak byśsiebie oceni l na tle grupy.

55 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Niespójność czasowa. Przyk lad. I

1 Zdzisiu lubi balować i pić piwo.Wie jednak, że jeżeli wypije zbytdużo piwa nast ↪epnego dnia nie b ↪edzie czu l si ↪e dobrze i nie b ↪edzie wstanie nic zrobić. Gdy Zdzisiek jest jeszcze w domu, na trzeźworozważaj ↪ac efekty picia, jego preferencje s ↪a opisane nast ↪epuj ↪ac ↪afunkcj ↪a użytecznościU0(x) = 10x − x

2, gdzie x− liczba butelekpiwa. Zdzisiek zosta l zaproszony na imprez ↪e w sobot ↪e wieczorem iwiem, że b ↪edzie tam darmowe piwo. Jego alternatyw ↪a jest ogl ↪adaniemeczu w telewizji z koleg ↪a abstynentem, co daje mu użyteczność 20.

1 Jaka ilość piw maksymalizuje jego użyteczność ( gdy jest trzeźwy):U0(x) = 10x − x2? Czy Zdzisiek b ↪edzie wola l pój́sć na imprez ↪e, czyobejrzeć mecz w telewizji?

56 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Niespójność czasowa. Przyk lad. II

2 Zdzisiek już dawno zauważy l, że piwo ma na niego przedziwny wp lyw,zmienia jego preferencje. Im wi ↪ecej piw wypije, tym bardziej jestspragniony. Jego preferencje, po wypiciut piw, opisane s ↪a funkcj ↪aużyteczności Ut(x) = (10 + t)x − x2. Ile piw wypije Zdzisiek, jeślipójdzie na imprez ↪e? ( Wskazówka: Ponieważ cena jest 0, b ↪edzie pi l,aż jego krańcowa użyteczność z dodatkowego piwa spadnie do zera).

3 Jeżeli Zdzisiek wie, że wypije wi ↪ecej piw, niż jego trzeźwe “ja” bychcia lo, to czy zdecyduje si ↪e pój́sć na imprez ↪e, czy zostanie w domu?

4 Przypuśćmy, że Zdzisiek ma dziewczyn ↪e, która lubi, gdy rzeczyuk ladaj ↪a si ↪e po jej myśli. Ona bardzo nie lubi, gdy Zdzisiek wypijezbyt dużo i , dla dobra Zdzíska, powiedzia la mu, że jeśli wypije wi ↪ecejniż 5 piw, to poża luje (Zdzisiek zd ↪aży l już przekonać si ↪e, że nie rzucaona s lów na wiatr). Zatem jego preferencje teraz opisuje funkcjaużyteczności Ut(x) = (10 + t)x − x2 dla t ≤ 5 orazUt(x) = (10 + t)x − x2 − 1000, dla t > 5. Czy teraz Zdzisiek pójdziena imprez ↪e? Jak ekonomicznie określi lbyś rol ↪e dziewczyny Zdzíska?

57 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Wzajemne strategiczne interakcje a normyspo leczne. I

Bardzo ciekawe zachowania obserwujemy w strategicznychinterakcjach. W teorii gier mamy wiele różnych koncepcjirównowagi, których celem jest przewidywania zachowania graczy.Ale rozwin ↪e la si ↪e ostatnio bardzo ciekawa dziedzina jak ↪a jestbehawioralna teoria gier. W zachowaniach graczy cz ↪estoobserwujemy zachowania, których teoria nie przewiduje.

58 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Wzajemne strategiczne interakcje a normyspo leczne. II

Jedn ↪a z najbardziej znanych i przeksperymenotwanych gier jest grazwana gr ↪a w ultimatum (z ang. ultimatum game). Gra przebieganast ↪epuj ↪aco:Gracz 1 dostaje 10 z l i decyduje jak je podzielić mi ↪edzy siebie iGracza 2. Nast ↪epnie Gracz 2 akceptuje ten podzia l lub nie. JeżeliGracz 2 akceptuje podzia l wyp laty s ↪a zgodne z podzia lemzaproponowanym przez Gracza 1, jeżeli Gracz 2 nie zaakceptujepodzia lu, wyp laty wynosz ↪a 0.Równowaga Nasha jest dość prosta: Gracz 1 zatrzymuje 9,99 z l(formalnie 10 z l) Gracz 2 akceptuje ten podzia l. Okazuje si ↪e, że niedzieje si ↪e tak w praktyce. Zwykle Gracz 2, jeżeli dostaje mniej niż30% sumy, odrzuca propozycj ↪e. Co wi ↪ecej zwykle Gracz 1 oferujeGraczowi 2 45% sumy.

59 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Wzajemne strategiczne interakcje a normyspo leczne. III

Sprawiedliwość.Wydaje si ↪e, że w grze w ultimatum ludzie troszcz ↪a si ↪e osprawiedliwość. Wydaje si ↪e, że ludzie staraj ↪a si ↪e wymusićprzestrzeganie normy spo lecznej - sprawiedliwość, nawet jeżeli nie jestto w ich interesie.

60 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Ocena ekonomii behawioralnej. I

Z ocen ↪a jeszcze trzeba poczekać. Jak na razie dostarczy la onaekonomii kilku ciekawych obserwacji ale wci ↪aż nie jest jasne co ztego wynika dla g lównego nurtu ekonomii. A g lówne pytanie jakimekonomísci behawioralni motywuj ↪a swoje prace ”Jak ludziepodejmuj ↪a decyzje?”, lub inaczej ”jeśli nie racjonalny konsument tojaki?”, wci ↪aż pozostaje otwarte.

Na pewno też jest jeszcze dużo za wcześnie aby og losić śmierć”cz lowieka racjonalnego” w ekonomii. W wielu przypadkach”cz lowiek racjonalny” jest bardzo dobrym przybliżeniem zachowaniakonsumentów. Jednym z argumentów zwolenników ”cz lowiekaracjonalnego” jest to, że rynek wynagradza graczy którzy zachowuj ↪asi ↪e racjonalnie. Pomaga również konsultowanie z ekspertami.

61 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Ocena ekonomii behawioralnej. II

Wydaje si ↪e, że najwi ↪ecej zjawisk, których ekonomia nie potrafiwyt lumaczyć wyst ↪epuje na rynkach finansowych. Niemniej z tego, żeczegoś nie potrafimy wyjaśnić nie koniecznie wynika, że ludziezachowuj ↪a si ↪e nieracjonalnie, równie dobrze może to wynikać zinnych czynników, których badacze nie dostrzegaj ↪a.

.

62 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Podsumowanie.

Kilka podstawowych poj ↪eć z ekonomii behawioralnej

efekt opakowaniaawersja do stratyprawo ma lych liczbczas (niespójność czasowa)spo leczne interakcje

Ekonomia behawioralna odgrywa rosn ↪ac ↪a rol ↪e w badaniachekonomicznych.

63 / 64

Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.

Pytania sprawdzaj↪

ace

Wyjaśnij poniże poj ↪ecia oraz wyjaśnij w jaki sposób s ↪a one sprzeczneze standardow ↪a teori ↪a wyboru konsumenta

efekt opakowaniaawersja do stratyprawo ma lych liczbczas (niespójność czasowa)spo leczne interakcje

64 / 64

OligopolTeoria gier.Ekonomia behawioralna - wybrane zagadnienia.