1.1 反比例函数（ 1 ）

义务教育课程标准实验教科　义务教育课程标准实验教科　浙江版《数学》九年级上册浙江版《数学》九年级上册

驶向胜利的彼岸

舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系

舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天 , 或由黑夜变成白昼 , 这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的 .那么电流和电阻之间是一种怎样的关系呢 ?

驶向胜利的彼岸

做一做22

物理与数学欧姆定律

我们知道 , 电流 I, 电阻 R, 电压 U 之间满足关系式U=IR. 当 U=220V 时 .(1) 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 ?

当 R 越来越大时 ,I 怎样变化 ? 当 R 越来越小呢?

做一做33

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

RI220

（ 3 ）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？

11

5.5 11/3

11/4

2.2

(2) 利用写出的关系式完成下表 :

运动中的数学行程问题中的函数关系

京沪高速公路全长约为 1262km, 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 , 汽车行完全程所需的时间 t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h) 之间有怎样的关系 ? 变量 t 是 v 的函数吗 ? 为什么 ?

驶向胜利的彼岸

做一做44

v

1262t

:vt

之间的关系可以表示成与变量

x

ky 形如 (k 是常数， k≠0)

的函数叫做反比例函数 (proportional function) ．

上述几个函数都具有 的形式，一般地 x

ky

k 叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量 x 能不能是 0? 为什么 ?

挑战自我随堂练习

1. 在下列函数表达式中 ,x 均为自变量 , 哪些是反比例函数 ? 每一个反比例函数相应的比例系数是多少 ?

.2xy4;2

xy3;

x

4.0y2;

x

5y1

.x5

1y8;

x

5y7;7xy6;3x6y5 2

（ 10 ） y=-2x-1

合作愉快 6

xy

3

5（ 9 ）

亲历知识发生和发展的过程做一做

2. 某村有耕地 346.2 公顷 , 人口数量 n 逐年发生变化 , 那么该村人均占有耕地面积 m( 公顷 /人 ) 是全村人口数 n 的函数吗 ? 是反比例函数吗 ?为什么 ?

1. 一个矩形的面积是 20cm2, 相邻的两条边长为 xcm 和 y cm, 那么变量 y 是 x 的函数吗 ? 是反比例函数吗 ? 为什么 ?

回顾与思考

88

;,,20

是是x

y

.,,2.346 是是

nm

给我一个支点，我可以撬动地球！

—— 阿基米德

背景知识

阻力臂

阻力

动力臂

动力

背景知识

杠杆定

律

【例 1】如图，阻力为如图，阻力为 1000N1000N ，阻力臂长为，阻力臂长为 5cm.5cm. 设动设动力力 yy （（ NN ），动力臂为），动力臂为 xx （（ cmcm ）（图中杠杆本身所）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂 == 阻力阻阻力阻力臂力臂））

(1)(1) 求求 yy 关于关于 xx 的函数解析式。这个函数是反比例函数的函数解析式。这个函数是反比例函数吗吗 ?? 如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；

(2)(2) 求当求当 x=50x=50 时，函数时，函数 yy 的值，并说明这个值的实际意的值，并说明这个值的实际意义；义；(3)(3) 利用利用 yy 关于关于 xx 的函数解的函数解析式，说明当动力臂长扩大析式，说明当动力臂长扩大到原来的到原来的 nn 倍时，所需动力倍时，所需动力将怎样变化？将怎样变化？

亲历知识发生和发展的过程

练 3. 某村有耕地 346.2 公顷 , 人口数量 n 逐年发生变化 , 那么该村人均占有耕地面积 m( 公顷 /人 ) 是全村人口数 n 的函数吗 ? 是反比例函数吗 ?为什么 ?

回顾与思考

.,,2.346

是是n

m

见书上练习 P6的课内练习

通过这节课的学习，你有什么收获？

交流反思 • 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数

是反比例函数，

一般地，形如 (k 是常数， k≠0)的函数叫做反比例函数 (proportional function) ． k 叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量 x 的值不能为零

x

ky

结束寄语•函数来自现实生活 ,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型 .

•函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段 .

下课了 !