反比例函数 (复习课 )

华师大版教材

本节知识结构：

反比例函数

1. 定义

2. 图象

5. 应用

3. 图象的性质

4. 解析式的求法

一、概念： 形如 的函数叫做反比例函数。

x

ky

x

ky y=kx-1 xy=k y 与 x 成反比

例

等价形式：

（ k≠0 ） （ k≠0 ） （ k≠0 ）

（ k≠0,k 为常数）

y = 2x3

y = 32xy=-2x-1

xy=－5

4y=x

2 、当 k 为 时，函数 y=(k2+k) 是反比例函数？

32 kkx

5x

y

⑨

x

1ay

2 3

5

x

y

x

ky

①

1 、下列函数中 y 与 x 是反比例函数的有哪些 ?② ③

④ ⑤ ⑥

⑦ ⑧

2

3 、近视眼镜的度数 y( 度 ) 与镜片焦距 x( 米 ) 成反比例 . 已知 400 度近视眼镜的镜片焦距为0.25 米 , 则 y 与 x 的函数关系是：

xy

100

4 、下表中分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是（ ）

A B

C D

x 1 2 3 4

y 3 5 7 9

x 1 2 3 4

y -1 0 3 8

x 1 2 3 4

y -3 -6 -9 -12

x 1 2 3 4

y 12 6 4 3

D

5 、若点 (3,4) 是反比例函数 图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ） A(2,6) B(2,-6) C(4,-3) D(3,-4)

x

mmy

122

A

反比例函数的图象是

二、图象名称：

已知矩形的面积为 10 ，则它的长 y 与宽 x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

xo

y

xo

y

xo

y

A B

xo

y

C

xo

y

D

双曲线

B

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，反比例函数的图象也是轴对称图形。

三、图象对称性：

2 、如图 , 正比例函数和反比例函数的图象相交于 A 、 B 两点 , 分别以 A 、 B 两点为圆心 , 画与 y 轴相切的两个圆 , 若点 A 的坐标为 (1,2), 则图中两个阴影面积的和是

1 、直线 y=2x 与双曲线 y= 的图象的一个交点坐标为（ 2 ， 4 ），则它们的另一个交点坐标是（ ）A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4)

x

k

x

A(1,2)

B

O

y

A

反比例函数的图象无限接近于 x 轴、 y 轴 , 但永远达不到 x 、 y 轴。

四、图象渐近性：

当 k>0 时，图象分别在 _____________ ， 当 k<0 时，图象分别在 ____________ 。

五、图象位置 :

xo

y

k>0

xo

y

k<0

一、三象限二、四象限

已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值可以是 （写出满足条件的一个 k 的值即可）

x

ky

2

六、图象增减性：当 k>0 时，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，

当 k<0 时，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小。

0 x

y

0

..x4

...y4

y1

x

y

x1x2x3 x5

y2y3

y5

已知：在函数 （ a 为常数）的图象上有三点 , 则函数 y1 、 y2 、 y3 值的大小关系是（ ） A y2 ＜ y3 ＜ y1 B y3 ＜ y2 ＜ y1

C y1 ＜ y3 ＜ y2 D y3 ＜ y1 ＜ y2

2 1ay

x

1 2 3

1 1( 1, ), ( , ), ( , )

4 2y y y

D

S 矩形 =P(x,y)

o

y

x

1 、 A 是双曲线 y= 上一点，过点 A 向 x 轴作垂线 , 垂足为 B ，向 y 轴作垂线 , 垂足为 C,则四边形 OBAC 的面积 =

x

5

七、面积不变性 : S 矩形 = xy = k

5

y

P(x,y)

o xSRt△= 2

k

2 、如图， P1 、 P2 、 P3 是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得三个三角形△ P1A1O 、△ P2A2O 、△

P3A3O, 设它们的面积分别是 S1 S2 S3 ，

则 ( ) A s1< s2<s3 B s2<s1<s3 C s1=s2=s3 D S1 <S3<S2

P1

P2P3

A1

A2

A3

O x

y

C

3 、已知： A,B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC//y 轴， BC//x 轴， ABC 的面积 S, 则（ ）A S=1 B 1<S<2 C S=2 D S>2

x

1

△

Cx

y

O

A

B C

4 、如图是三个反比例函数在 x 轴上方的图象，由此观察得到 ( ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1

C k2>k1>k3 D k3>k1>k2

x

ky,

x

ky,

x

ky 3

32

21

1

B

y2

y3y1

x

y

o

5 、如图 , 在直角坐标系中 , 直线 y=6-x 与函数 y= (x>0) 的图象相交于点 A 、 B, 设点 A 的坐标为 (x1,y1), 那么长为 x1 、宽为 y1 的矩形面积和周长分别为（ ）

x

4

A 4,12 B 8,12 C 4,6 D 8,6

O

A(x1,y1)B

x

y

A

1 、如图 : 过双曲线 上任一点分别作 x轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴、 y 轴围成矩形面积为 2 ，则此函数解析式为

x

ky

2 、已知： A 是双曲线上的一点，过点 A 向 x轴作垂线，垂足为 B ，△ AOB 的面积是 4, 则它的解析式为

解析式的求法：

3 、已知函数 y=y1+y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x=1 时， y=-1; 当 x=3时， y=5 ，求 y 关于 x 的函数关系式。

x

y

o

x

2y

xy

xy

88 或

4 、如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点，与反比例函数的图象交于 C 、 D 两点， A( ,0), OA=OB=AC.（ 1 ）求一次函数的解析式（ 2 ）求反比例函数的解析式（ 3 ）求点 D 的坐标。

2A

B

C

D

Ox

y

小结：

1 、反比例函数的概念

2 、反比例函数的图象和性质

3 、反比例函数解析式的求法

4 、反比例函数的应用

感谢各位专家的光临和指导！

o A1

A2

P1 P2

y

x

思考题：

如图，△ P1OA1 、△ P2A1A2 是等腰直角三角形，点 P1 、 P2 在函数 （ x>0 ）的图象上，斜边 OA1 、

A1A2 都在 x 轴上，求点 A2 的坐标。

xy

4