§1.1 动量定理

张映平

鸡蛋落在木板上为什么会碎呢？ 它受到的作用力比落在海绵上的大吗？

在光滑水平面上的质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下，经过时间 t ，速度由 v 变为 v′ ，

物理情景分析

F F

v =v0v =v t——— F 作用了时间 t ———

分析：

由牛顿第二定律知： F = m a

而加速度： t

vva t 0

t

vvmF t 0

整理得：0mvmvFt t

1 、冲量（ I）：在物理学中，物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 I=F ·t ，单位—牛 · 秒（ N ·s ）

它是矢量，方向与力的方向相同。2 、动量（ P）：运动物体的质量与它的速度的乘积叫做物体的动量。 P=mv

单位—千克米每秒（ kg ·ms-1 ），它是矢量，方向与速度的方向相同。

因此，上式可以表述为：物体所受的合外力的冲量等于物体动量的变化。

即 I=△P表达式： Ft=mv22-mv11或写成： Ft=p2-p

1

这个结论叫做动量定理

你能够再举一些应用动量定理的例子吗？

下面体育项目中的海绵垫、沙子、接球时手的回收

都运用了动量定理。

思考：动量定理与牛顿第二定律和运动学公式有什么不同？

牛顿第二定律和运动学公式所研究的问题仅限于物体所受合力恒定，运动过程为匀速的情况。动量定理则只注重初末状态，对运动过程复杂，物体受力情况复杂的情况，动量定理的优越性就非常明确了。

由于两个鸡蛋质量相等，下落高度相同，动量变化是一定的。

释疑：释疑：为什么鸡蛋落在木板上比落在海绵上为什么鸡蛋落在木板上比落在海绵上更容易碎？更容易碎？

由动量定理知，动量变化一定时，冲量Ft恒定，则F与t成反比，时间t越小，作用力F越大。

木板与鸡蛋的作用时间较短，作用力较大，所以鸡蛋更容易碎。

动量定理的理解

（ 2 ）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于变力。（对于变力的情况，动量定理中的 F 应理解为变力在作 用时间内的平均值。）（ 3 ） 为矢量表达式 ，动mvvmFt

量变化的方向与合外力冲量的方向相同。用此式计算时应先规定正方向，在运用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算

（ 1 ）定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因

（ 4 ）动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用。

动量定理的应用

1. 解释现象

2. 动手操作

（ 1） 人跳起后，曲腿落地与直腿落地有何不同？（亲身体验一下）（ 2）轮船上安装的橡皮轮胎有什么作用？（ 3）搬运易碎的玻璃物品时为什么要在箱子里放上泡沫塑料？

学以致用

（ 4）为了把一颗较大的钉子钉入木板中，为什么使用铁锤比橡皮锤更好？

延长作用时间，减小有害的作用力增加动量变化并减小作用时间，增加有用的作用力

二、动量定理1 、内容：物体所受的合外力的冲量等于物体动量

的变化，2、表达式：﹡理解：

F—物体所受的合外力 ; t—合外力作用时间 ;Ft —合外力的冲量；

'v

Δp=m － mv —末动量减初动量。'v

3 、单位： F 的单位是 N ， t 的单位是 s ， p 和 的单位 是 kg·m/s （ kg·ms-1 ）

'p

4 、动量定理不仅适用恒力作用，也适用变力作用的情况（此时的力应为平均作用力）

5 、动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用．

利用动量定理解题1. 一个质量为 0.01kg 的弹性小球，以 10 m/s 的速度在光滑 水平面上运动，撞到前方的竖直墙壁后以 8m/s 的速度反向弹回，设碰撞时间为 0.01s ，求球受到墙壁的平均撞击力。

v

解：取小球初速度方向为正方向 对小球受力分析，如图所示。 G

FFN

初动量： P=mv=0.01×10kg·m/s=0.1kg·m/s末动量： P ′=mv′=0.01×(- 8)kg·m/s=-0.08kg·m/s由动量定理得，墙壁受到的撞击力为

“﹣” 表示力的方向与正方向相反。

0.08 0.1 N 18N0.01

tmvvmF

利用动量定理解题步骤

5. 根据动量定理列方程求解。

1. 确定研究对象2. 对研究对象进行受力分析，确定全部外力及作用时间；3. 找出物体的初末状态并确定相应的动量；4. 如果初、末动量在同一直线上，则选定正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；如果初、末动量不在同一直线上，则用平行四边形定则求解；

小结

1. 动量定理的理解

2. 动量定理的应用（ 1 ）用动量定理解释现象

（ 2 ）用动量定理解题

t

PF

tP 一定， 越短，

Pt 一定， 越大，

则 F越大。

则 F越大。