Elementos especiales.

ContenidoArmaduras2Definicin de armadura2Mtodo de los nudos3Barras de fuerza nula3Mtodo de las secciones4Columnas4Comportamiento de las columnas5Frmulas de diseo de columnas de acero.6Vigas curvas9Descripcin del modelo matemtico10Conclusin:12

Armaduras

Definicin de armadura

Una estructura de barras unidas por sus extremos de manera que constituyan una unidad rgida recibe el nombre de armadura. Algunos ejemplos son los puentes, los soportes de cubiertas o las gras. Aqu nos limitaremos al estudio de armaduras planas, es decir, aquellas en que todos los miembros que la forman se encuentran en un mismo plano. Entonces, consideramos que todas las fuerzas estn en el plano xy, y que los momentos de las fuerzas estn en la direccin z. Esto nos permite omitir el carcter vectorial en las ecuaciones del equilibrio, que quedan reducidas a tres: la suma de las componentes x e y de las fuerzas, junto con la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a algn punto de la armadura. Tambin suponemos que las armaduras son estructuras estticamente determinadas o isostticas: que solamente tienen las ligaduras necesarias para mantener el equilibrio. El objetivo ser la determinacin de las fuerzas internas en la armadura, es decir, las fuerzas de accin y reaccin entre los elementos o barras que la forman. Nos basaremos en la hiptesis de que todos los miembros de una armadura son miembros de dos fuerzas, es decir, que cada uno se encuentra en equilibrio bajo la accin de dos nicas fuerzas, aplicadas en sus extremos, que sern iguales, opuestas y coloniales. Para ello, tendremos en cuenta que todas las fuerzas externas deben aplicarse en las uniones entre las barras

Mtodo de los nudos

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a los pasadores de las uniones. En cada nudo se consideran las fuerzas C externas aplicadas junto con las fuerzas de reaccin correspondientes a las FAC fuerzas internas en las barras. Dado que las fuerzas son B concurrentes, no hay que considerar la FAC suma de momentos sino slo la suma FAC de componentes x e y de las fuerzas. Estas ecuaciones se aplican en primer lugar a un nudo que contenga slo dos FAB FAB A FAB incgnitas y despus se van aplicando a los dems nudos, sucesivamente.

Convencionalmente, se consideran positivas las fuerzas internas en las barras cuando salen hacia afuera (traccin) y negativas si van hacia el interior (compresin).

Barras de fuerza nula Las barras de fuerza nula son aquellas en que las fuerzas internas son cero. En algunos casos se pueden identificar sin necesidad de realizar ningn clculo, como por ejemplo en las uniones con forma de T (Figura 5.2). En este tipo de uniones tenemos dos barras en la misma direccin y una tercera barra formando un ngulo con la direccin de las otras dos. Al analizar el nudo de la FBD D unin, encontraremos dos fuerzas en la misma direccin y con sentidos opuestos, y una tercera fuerza formando un ngulo con A B C FAB B FBC la direccin de las otras dos. No debe haber ms fuerzas aplicadas Figura 5.2 en el nudo considerado. Mediante las ecuaciones del equilibrio podemos comprobar que, en este caso, la tercera fuerza debe ser nula. Fx = FAB + FBC + FBD x cos = 0 Fy = FBD x sen = 0 de donde FBD = 0 / sen. Como sen es distinto de cero, FBD debe ser nula y la barra BD es una barra de fuerza nula.

Mtodo de las secciones

Las ecuaciones del equilibrio se aplican a una parte de la armadura. Se corta la armadura por las barras cuya fuerza nos pide el problema, o por las barras ms prximas a ellas. En el diagrama de slido libre de la seccin considerada se tienen en cuenta las fuerzas externas aplicadas en esa parte de laarmadura, y las reacciones correspondientes a las fuerzas internas de las barras que se han partido. En este caso s hace falta considerar las tres ecuaciones del equilibrio: la suma de los momentos de las fuerzas con respecto a algn punto, junto con la suma de componentes x e y de las fuerzas. Debe tenerse en cuenta que si se Figura 5.3 cortasen ms de tres barras tendramos ms de tres incgnitas, y no sera posible resolver el problema slo con las ecuaciones del equilibrio. ColumnasUna columna es un elemento largo de forma verticalsujeto a una fuerza de compresin axial, se utilizan como soporte para estructuras como edificios, puentes, etc. Siempre que se disea una columna, es necesario que se satisfagan requisitos especficos de resistencia, deflexin y estabilidad. En algunas columnas, si son muy largas o esbeltas la carga puede ser suficientemente grande como para provocar que se de flexionen lateralmente (llamada pandeo). Con suma frecuencia el pandeo de una columna puede conducir a una repentina y dramtica falla de una estructura o mecanismo y, por tanto, debe presentarse especial atencin al diseo de columnas, de modo que sean capaces de soportar cargas sin pandearse.

La carga mxima que una columna puede soportar cuando est a punto de pandearse se llama carga crtica, Por. Cualquier carga adicional provocara que la columna se pandee y, por consiguiente, se d flexione lateralmente.

En rigor, segn lo antes expuesto, las columnas no son perfectamente rectas, y la mayora tiene esfuerzos residuales en ellas, sobre todo debido al enfriamiento no uniforme durante su fabricacin. Asimismo, los apoyos de las columnas son menos que exactos, y los puntos de aplicacin y las direcciones de las cargas no se conocen con absoluta certeza. Para compensar estos efectos, los cuales en realidad varan de una columna a otra, muchos cdigos de diseo especifican el uso de frmulas empricas. Realizando un gran nmero de pruebas experimentales en un gran nmero de columnas axialmente cargadas, los resultados pueden ser graficados y una frmula de diseo ajustando una curva a la medida de los datos.

Comportamiento de las columnasPara considerar el comportamiento de las columnas de diferente longitud, los codigos de diseo casi siempre especifican varias frmulas que se ajustaran mejor a los datos en el intervalo de columnas cortas, intermedias y largas. Por consiguiente, cada formula sera valida solo para un intervalo especifico de razones de esbeltez, y por tanto es importante que el ingeniero observe con cuidado los lmites de KL/rdentro de los cuales una formula particular es vlida.

Frmulas de diseo de columnas de acero.A continuacin se analizaran algunas frmulas de diseo de columnas de acero. El objetivo es dar una idea sobre cmo se disean las columnas en la prctica. Sin embargo, estas frmulas no deben utilizarse para el diseo de columnas reales, a menos que se consulte el cdigo del cual se tomaron.

Columnas de acero. Las columnas de acero estructural se disean con base en formulas propuestas por el Estructural Stability Research Council (SSRC). A estas frmulas se les aplicaron factores de seguridad y han sido adoptadas como especificaciones en la industria de la construccin por el American Institute of Steel Construction (AISC). Bsicamente, estas especificaciones estipulan dos frmulas para para el diseo de columnas, cada una de las cuales da el esfuerzo permisible mximo en la columna para un intervalo especifico de razones de esbeltez.

Para las columnas largas se propone la frmula de Euler:

La aplicacin de esta frmula requiere que se aplique un factor de seguridad F.S. = 1.92. Por tanto, para diseo,

Segn lo expuesto esta ecuacin es aplicable para una razn de esbeltez limitada por 200 y (KL/r)c. Si se exige que se utilice la frmula de Euler solo para comportamiento de material elastico se obtiene un valor especifico de (KL/r)c. Mediante experimentos se ha determinado que en secciones de acero laminadas pueden existir esfuerzos residuales de compresion cuya magnitud puede ser hasta de la mitad del esfuerzo de cadencia.

Las ecuaciones empleadas para el diseo de columnas dependern del tipo de material con el cual se fabricaran las columnas por ejemplo para columnas de aluminio la Aluminum Association especifica el diseo de columnas de aluminio por medio de tres ecuaciones cada una aplicable dentro de un intervalo especifico de razones de esbeltez. Como existen varios tipos de aleaciones de aluminio, hay un juego de frmulas para cada tipo de aleacin.

Para columnas de madera usadas en construcciones de madera se disean con base en formulas publicadas por la National Forest Products Association (NFPA) y el American Institute of Timber Construction (AITC).

Si se utilizan las formulas anteriores para disear una columna, es decir, para determinar el rea de su seccin transversal parauna carga y una longitud efectiva dadas, entonces, por lo general debe seguirse un procedimiento de tanteos, si la columna tiene una configuracin compuesta, tal como una seccin de patn ancho, Ello es necesario porque el esfuerzo permisible depende de la razn de esbeltez tal como lo indican las formulas. En cada caso, siempre que se repita un procedimiento de tanteo, la seleccin de un rea se determina mediante el rea requerida previamente calculada. En la prctica este mtodo de diseo en general se acorta mediante el uso de programas de computadora o tablas y graficas publicadas. Como se puede observar el diseo de una columna no es algo que debe tomarse a la ligera ya que pueden causar problemas en la estructura o mecanismo en los cuales empleamos columnas. Cuando se utilice cualquiera de las formulas mencionadas anteriormente para analizar una columna, es decir, para hallar su carga permisible, primero es necesario calcular la razn de esbeltez con el fin de determinar cul formula es vlida.

Vigas curvasSe considera una viga curvada en el plano, con seccin genrica de paredes delgadas como la expuesta en Figura 1. En ella se pueden apreciar los dos sistemas de referencia cartesianos y dextrgiros, que se emplean. El sistema de referencia {C : x, y,z}, es el principal y sobre el mismo se mide la mecnica global de la viga. El sistema de referencia secundario es solidario a la lnea media del perfil seccional y, en el mismo se evalan las caractersticas propias de la seccin transversal. Las coordenadas (s, n) son tangente y normal a la lnea media, respectivamente, tal como se puede apreciar en la Figura 2 a. En tal figura se muestra el perfil de una seccin genrica de paredes delgadas, donde se ven las entidades geomtricas que permiten definir la cinemtica de la seccin y por ende de la viga. En tanto que en la Figura 2.b se muestra la manera en que se idealiza la seccin, como si se tratara de una sucesin de segmentos indefinidamente pequeos, cada uno de los cuales responde al comportamiento de una placa plana.Los puntos P, C, OP y O son el polo de la seccin, el centro geomtrico de la seccin, el centro de referencia y el origen de la coordenada s. Con el objeto de simplificar la descripcin analtica del modelo los tres primeros puntos se consideran coincidentes. Algunas teoras de materiales istropos suelen definirse en funcin de dos polos, para poder simplificar las expresiones constitutivas en virtud de la anulacin de determinadas integrales en el rea, sin embargo en el caso de materiales anistropos, la presencia de acoplamientos intensos, no permite tal anulacin, conduciendo a expresiones mucho ms complejas.

Descripcin del modelo matemtico

El modelo matemtico en el que se sustenta este estudio fue desarrollado por los autores para analizar problemas de vibraciones libres en el contexto tanto de materiales istropos como de materiales compuestos laminados.El comportamiento dinmico de una viga curva flexible por corte, con los aportes de flexibilidad cortante debida a flexin y a alabeo por torsin no uniforme, puede representarse con la siguiente formulacin de trabajos virtuales.

Donde D1, D2, D3 y L4 son los trabajos virtuales de los esfuerzos internos, de las fuerzas de inercia, de las fuerzas externas y de las fuerzas de amortiguamiento respectivamente, los cuales vienen dados por: En las expresiones (2) a (4) se han efectuado las siguientes definiciones:

Conclusin:

Es muy importante el conocer los elementos especiales de la mecnica de materiales, ya que estos son la base de grandes construcciones como lo son puentes o edificios, y su estudio debe ser muy cuidadoso ya que si se comete un error en el anlisis de estos elementos previo a la construccin, cuando esta est en progreso, lo ms seguro es que esta tenga errores que causen grandes prdidas de dinero o peor an la perdida de la vida de algunas personas.El correcto estudio y utilizacin de estos elementos nos proveern de estructuras y construcciones ms seguras y duraderas y por consecuencia una mejor calidad de vida.

Felix Juarez Duran