PRIMJER 2Model novog broda ima masu od 10 kg i ispituje se u
bazenu radi odreivanja otpora gibanja u vodi pri razliitim
brzinama. Rezultati ispitivanja prikazani su u dijagramu na slici
1-5, iz kojeg se vidi kako se sila otpora R moe aproksimirati
parabolom. Pri brzini broda od od 2 m/s modele se oslobaa. Odredi
vrijeme t potrebno za smanjivanje brzine na 1 m/s i odgovarajui
prijeeni put x. Zadano: m=10 kg, v0=2 m/s, v=1 m/s. Slika 1-5.
Dijagram ovisnosti sile otpora R i brzine broda v.Rjeenje:Iz
dijagrama na slici 1-5 odnos R-v (parabola) moe se aproksimirati
kvadratnom funkcijom f(x)=kx2, tj. kao:R=kv2Koeficijent k za R i v0
moe se izraunati pomou izraza:Brod se moe smatrati esticom koja se
giba pravocrtno du osi x. U poetnom poloaju brod se nalazi u
koordinatnom poetku O. Na brod djeluju sile: teina G, sila uzgona
FU , sila otpora R (slika 1-5). Teina broda G i sila uzgona FU u
statikoj su ravnotei te nema gibanja u vertikalnom pravcu. Slika
1-6. Plan slobodnog tijela sustava u primjeru 2.Dakle,
diferencijalna jednadba gibanja u pravcu osi x (drugi Newtonov
zakon) glasi:iliMnoenjem s dt , dijeljenjem s 2v2 i integriranjem
dobije se:Stoga kada je v=1 m/s, vrijeme je:Brzina v moe se
izraunati pomou izraza:Put prevaljen za vrijeme 2,5 sekunde dobije
se iz brzine v=dx/dt i integriranjem:1.2 Krivocrtno gibanje esticeU
analizi krivocrtnog gibanja , pravilan izbor koordinatnog sustava
je od velike praktine vanosti. Izborom koordinatnog sustava moemo
utjecati na samu sloenost gibanja. Descartesov koordinatni
sustavKada se estica mase m giba relativno u odnosu na inercijski
koordinatni sustav x, y, z (slika 1-7), sile koje djeluju na
esticu, kao i njihova ubrzanja, mogu se prikazati u odnosu na
njihove komponente. Primjenom jednabe gibanja (II Newtonov zakon)
kao:Slika 1-7. Krivocrtno gibanje u Descartesov koordinatnom
sustavu.Primjenom jednadbe gibanja dobiva se:gdje je , i
.Rezultanta sila i ubrzanje koja djeluje na esticu moe se izraunati
pomou izraza:Prirodni koordinatni sustavKada problem ukljuuje
gibanje estice uzdu poznate zakrivljene krivulje moraju se kod
analize razmatrati normalne i tangencijalne koordinate, a radi
formuliranja komponenti ubrzanja. Slika 1-8. Krivocrtno gibanje
estice uzdu zakrivljene krivulje.Sile koje djeluju na esticu, kao i
njihova ubrzanja, mogu se prikazati u odnosu na njihove
tangencijalne i normalne komponente primjenom jednadbe gibanja (II
Newtonov zakon) kao:Tangencijalna komponenta ubrzanja aT
predstavlja stopu promjenu vremena u magnitudi brzine. Stoga,
ukoliko suma sila ?FT djeluje u smjeru gibanja, brzina estice se
poveava, a ukoliko djeluje u suprotnom smjeru brzina se smanjuje.
Normalna komponenta ubrzanja aN predstavlja stopu promjenu vremena
u smjeru brzine. Ona je uzrokovana sumom sila ?FN koja uvijek
djeluje u pozitivnom smjeru normale N, tj. prema centru
zakrivljenosti. Iz tog razloga se esto odnosi na centripetalnu
silu. Suma sila ?Fz je jednaka nuli iz razloga to je u binormalnom
smjeru estica ograniena gibanjem uzdu putanje. Rezultanta sila i
ubrzanje koje djeluje na esticu moe se izraunati pomou izraza:
