2009 年中考函数 考法分析 2009 年中考函数 考法分析

景山中学 廖思群

函数知识是初中数学的核心知识

一、内容特点分析

(1) 、函数关系的表示

(2) 、函数的性质

(3) 、函数的应用以及函数思想的形成

2009 中考考法分析——函数

二、考法分析2009 中考考法分析——函数

1 、直接考查函数的概念和简单性质 例 1 （ 08 扬州）函数 y ＝ 中，自变量 x 的 取值范围是 . 　　　

3x

A ．直线 x=1 B ．直线 x=3

2( 1) 3y x 例 2 （ 08 温州）抛物线 的对称轴是C ．直线 x= － 1 D ．直线 x= －3

y kx k

ky

x例 3 （ 08 丽水）已知反比例函数 的图象如图

所示，则一次函数 的图象经过A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限C ．一、二、四象限 D ．一、三、四象限 O

2009 中考考法分析——函数

【考法分析】这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质的容易题。考试要求为 a 级或 b 级，只要我们在第一轮复习时落实好双基，学生对这类问题一般都能得分。

2009 中考考法分析——函数

（第 10题）

0x 例 4 （ 08 嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结

论：① 当 时，函数值最大；0 2x ② 当 时，函数 y 随 x 的增大而减小；

00 1x 0x x③ 存在 ，当 时，函数值为 0 ．

其中正确的结论是（ ）A ．①② B ．①③

C ．②③ D ．①②③ 【考法分析】本题借助函数的图象，灵活考查对函数概念的理解程度，属稍难题。此题学生只有在全面、正确地理解函数意义和性质的情况下，才能确保自己选出正确的结果，这使得题目具有较高的信度和效度．

2009 中考考法分析——函数2 ．侧重考查函数关系的确定

例 5(08 宁波 ) 如图，正方形的边长为 2 ，反比例

函数 过点 A ，则 k 的值是 ． k

yx

x

y

C

O

A

B

2009 中考考法分析——函数例 6 （ 08 临沂）如图，已知正三角形ABC 的边长为 1 ， E 、 F 、 G 分别是AB 、BC 、 CA 上的点，且 AE ＝ BF ＝ CG ，设△EFG 的面积为 y ， AE 的长为 x ，则y关于 x 的函数的图象大致是（ ）

A

x

y

O

4

3

x

y

O

4

3

x

y

O4

3

x

y

O

4

3

第 14题图F

A

G

E

B C

DCB

2009 中考考法分析——函数

【考法分析】根据图象确定函数的关系式或者根据函数关系式画函数的图像是中考试题中的常见类型．此两题将函数知识和几何图形有机融合在一起，较好考查了学生的读图、识图、画图能力和综合解决问题的能力，符合课程标准对这部分知识的要求，同时也保证了题目具有适度的区分度．

2009 中考考法分析——函数3 、侧重考查函数的性质和数形结合思想

x … － 2 － 1 0 1 2 …

y … － 6.5

－ 4 － 2.5 － 2 － 2.5 …

例 7 （ 08 苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时．列了如下表格： 2y ax bx c

根据表格上的信息回答问题：该二次函数在 x=3 时， y= ．

【考法评析】本题要求考生对二次函数的性质（对称性）有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想，属稍难题。

2009 中考考法分析——函数

O

A B

C Dm

y=ax2+bx+cy

x

例 8 （改编）、如图，直线 m 经过抛物线 的顶点且平行于 x 轴，点 A 、点 B 是抛物线上到对称轴的距离为 1 的两点，过点 A 、 B作直线 m 的垂线，垂足分别为点 C ，点 D ，定义矩形 ACDB 的长 AB 与宽 AC 的比值 f 为抛物线 的开口系数。显然，对任意的抛物线 （ a≠0 ），开口系数 f 的值越大，抛物线的开口也就越大， f 的值越小，抛物线的开口也就越小。同上述定义，抛物线 的开口系数 f= ;若抛物线 的开口系数 f 为

黄金比 ，则 a= 。

2y ax bx c

2y ax bx c

2y ax bx c

22 3 1y x x 2y ax bx c

5 1

2

例 9 、（改编）甲、乙两人投掷骰子分别所得点数x 、 y 确定平面直角坐标系中的点 P（ x ， y ），则他们各掷一次所确定的点落在抛物线 上的概率为： ( )

1

9

1

121

185

36

A 、 B 、

C 、 D 、

2 6 3y x x

2009 中考考法分析——函数

例 10 （改编）、如图，已知二次函数 的图像经过 A(-1,0) 、 B （ 3 ， 0 ）、 N（ 2 ， 3 ）三点，且与 y 轴的交点为 C 。(1) 求这个二次函数的解析式，写出顶点M及点 C坐标；(2)若直线经过点 C 、M且与 X轴相交于点 D ，试证明四边形 CDAN是平行四边形；(3) 若点 P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索是否存在这样的点 P，使以点 P为圆心的圆经 过 A 、 B 两点，并且与直线 CD相切？如果存在，请求出 P点坐标；如果不存在，请说明理由。

2y ax bx c

F

P

2009 中考考法分析——函数4 、侧重考查函数图像与几何图形（三角形、四边形等）的联系

2009 中考考法分析——函数例 11 ．（ 08 丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标为（ 2 ，4 ），直线 X=2 与 x 轴相交于点 B ，连结 OA ，抛物线 y=x2从点 O沿OA方向平移，与直线 X=2交于点 P，顶点M到 A 点时停止移动．（ 1 ）求线段OA 所在直线的函数解析式；（ 2 ）设抛物线顶点M的横坐标为m,① 用m的代数式表示点 P的坐标；②当m为何值时，线段PB 最短；（ 3 ）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点 Q，使△ QMA 的面积与△ PMA 的面积相等，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

学生对最后的压轴题既爱又恨，最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质寻找合理的突破口。压轴题对思维能力思维品质的考查要求很高 。

2008年浙江省各地中考卷压轴题解析 :

2009 中考考法分析——函数

知识点几乎都涉及到函数（ 1）函数依然是 09 中考的热门知识点 。

（ 2）相似三角形在解题中也很关键。

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