中 考 复 习 一 次 函 数（一 次 函 数（ 22 ））

执教者：启东市百杏中学

陆 翠 琴

例 1 ：（ 2005 旅顺）直线 分别与 x轴， y 轴交于 B 、 A 两点。（ 1 ）求 B 、A 两点的坐标。（ 2 ）把△ AOB 以直线 AB为轴翻折，点 O 落在平面上的点 C 处，以BC 为一边作等边△ BCD ，求 D 点的坐标。

扬帆直进

3y x 1

3

解：（ 1 ） B 点坐标 ， A 点坐标为 。( 3,0) (0,1)

（ 2 ）由（ 1 ）知 OB ＝ ， OA=1,3OA 3

tan OBAOB 3

OBA 30

∵△ABC 和△ ABO 关于 AB 成轴对称，BC BO 3, CBA OBA 30 , CBO 60

过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M ，则在 Rt△BCM 中有3 3

CM sin 60 32 2

＝BC1 3

BM cos60 32 2

＝BC

例 1: （ 2005 旅顺）直线 分别与 x 轴，y 轴交于 B 、 A 两点。（ 1 ）求 B 、 A 两点的坐标。（ 2 ）把△ AOB 以直线 AB 为轴翻折，点 O 落在平面上的点 C 处，以 BC 为一边作等边△ BCD ，求 D 点的坐标。

扬帆直进

3y x 1

3

（接上） 3 3OM OB BM 3

2 2

连接 OC ，∵ OB=CB ，∠ CBO ＝ 60° ，∴△ BOC 为等边三角形。过 C 作 CE∥x 轴，并截取 CE ＝ BC ，则∠ BCE ＝ 60° ，连 BE ，则△ BCE 为等边三角形。过 E 作 EF⊥x 轴于 F ，则 EF ＝ CM ＝ ， BF=BM=3

2

3

2则 OF ＝ OB ＋ BF= 3 3 3

32 2

∴ 点 E 坐标为（ ）3 3 3

2 2，

∴D 点坐标为（ 0 ， 0 ），或（ ）3 3 3

2 2，

∴C 点坐标为（ ）3 3

2 2，

例 2:(2006 金华）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 AB交 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点，点 C 为线段AB 上的一动点，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D 。

⑴ 求直线 AB 的解析式。

⑵ 若 S 梯 OBCD= ，求点 C 的坐标。

⑶ 在第一象限内是否存在点 P ，使经以 P 、 O 、 B 为顶点的三角形与三角形 OBA 相似，若存在，请求出所有符合条件的点 P 坐标，若不存在，请说明理由。

)3,0()0,3(

3

34 x

y

A0

B C

D

扬帆直进

例 2 ：如图所示，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴， y轴分别交于 A ， B 两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D 。

⑴ 求直线 AB 的解析式。

x

y

A0

B C

D

3x33y:AB)1( 　　 直线略解 :

)3,0()0,3(

例 2 ：如图所示，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴， y轴分别交于 A ， B 两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D 。

⑵ 若 S 梯 OBCD= ，求点 C 的坐标。

)3,0()0,3(

3

34

x

y

A0

B C

D

633

343

23S ADC △　

ADC AOB

3 3S :S : 3 1:96 2

△ △∴ 　

2OD1AD33CD 　 　 ，　 　 ，　

)3

3,2(C　　

23333

21S)2( AOB △　∵　 3

34S OBCD 梯　∵

OBCD∥　∵ AOBADC ∽　　

　 　 ，　 3:1OB:CD 3:1AO:AD 3AO3OB 　 　　∵

解 :

（ 3 ）略解： (Ⅰ)

以 OB 为直角边，如图所示 :3

3BAOtan 　 　 30BAO　 　

30OABBPO1 　 　

330tan

3BP

　 　

)3,3(P1

　 　 60OBABPO2 　 　

160tan

3BP

　 　

)3,1(P2

　 　

例 2 ：如图所示，在平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴， y 轴分别交于A ， B 两点，点 C 为线段 AB 上的一动点，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D 。

⑶ 在第一象限内是否存在点 P ，使经以 P 、 O 、 B 为顶点的三角形与三角形 OBA 相似，若存在，请求出所有符合条件的点 P 坐标，若不存在，请说明理由。

)3,0()0,3(

A x

y

0

BP1

P2

(Ⅱ) 90BPO: 　则

扬帆直进

4

3

2

3

2

3cos300OPOH

)4

3

4

3(

3,P　

以 OB 为斜边， 30OABOBP1 　 　

0POA60BOP ３　 　　 　

2

3

2

1330sinOBOP 　　

过 P 作 PH⊥OA 于 H

4

3

2

1

2

3300insOPPH

x

y

A0

B

P

H

扬帆直进

4

3

2

1

2

3cos600OPOM

)34

3

4

3( ,4P　

0ABOOBP ６　 　２ 0POA0BOP ６　 　３　 　

2230sinOBOP

３３　　６　

过 P 作 PM⊥OA 于 M

34

3

2

3

2

3006insOPPM

。)34

3

4

3(),

4

3

4

3(),31(),33( ,4P,3P,2P,1P

综合 : 存在这样的点 P 有四个 :

x

y

A0

BP

M

如图所示，在平面直角坐标系 中， O 为坐标原点， B(5,0) ， M 为等腰梯形 OBCD 底边 OB 上 一点， OD=BC=2 ，∠ DOB=60° 。 （ 1 ）求直线 CB 的解析式。 （ 2 ）设 M （ 1 ， 0 ） , DMC∠ 绕点 M 顺时针旋转 α （ 3

0°<α<60° ）后，得到∠ D1MC1 （点 D1 、 C1 依次与点 D 、C 对应），射线 MD1 交直线 DC 于点 E ，射线 MC1 交直线 CB 于点 F ，设 DE=m ， BF=n ，求 m 与 n 的函数关系式。

训练反馈 做一做：你们是最棒的！

x

y

0 B

CD

训练反馈 做一做：你们是最棒的！

x

y

0

B

CD（ 1 ）略解： ），（可求点 34C

35x3yCB ：　 直线

（ 2 ）解： ）时，，（当 01M

OBDC∥　 60DOB,2BCOD　3CDOBDM 　，　　 　　 又　 )3,4(C),3,1(D

3

3DCMtan 30DCM＝　

60OBC＝　又 120DCB＝　

90MCB＝　从而 32MC＝　且

CMFDME＝　又 MCFMDE ∽　CF

DE

MC

MD 　 　

n2

m

32

3

　

　 　　 1n2

1m

ｎｍ　 BF,DE

M

D1

C1

E

F

αα

（０＜ｎ＜４）

小结： 作业：见教 ( 学 ) 案