ฟสกสความรอน และ อณหภม

(Thermal Physics and Temperature)

เนอหาเนอหา อณหภม และ สมดลความรอน(กฎขอทศนยทางอณหพล

ศาสตร)ศาสตร)

การวดอณหภม หนวยวดอณหภม และเทอรโมมเตอร

การขยายตวเชงความรอนของวตถ

การสงผานความรอน (การนา การพา และการแผรงส) การสงผานความรอน (การนา การพา และการแผรงส)

กฎการเยนตวของนวตน

1

อณหพลศาสตร กฎขอทศนย

(Thermodynamics and the zeroth law)บทนยาม:บทนยาม:

• ความรอน (THERMO) – เกยวของกบความรอน

• พลศาสตร (DYNAMICS) – การศกษาเกยวกบการเคลอนท

• ระบบ (SYSTEM) – วตถหนงวตถใด หรอ กลมของวตถทพจารณา

• สงแวดลอม (ENVIRONMENT) – สวนทนอกเหนอจากระบบในจกรวาล

• จลภาค (MICROSCOPIC) – ณ ระดบขนาดโมเลกลหรออะตอม

• มหภาค (MACROSCOPIC) – ณ ระดบทสมผสไดดวยความรสกของมนษย

อณหพลศาสตร (THERMODYNAMICS ) ( )

คอ การศกษาถงความสมพนธระหวางความรอนกบการเคลอนท

คอ คาอธบายระดบมหภาคถงสมบตของระบบโดยการใชตวแปรสถานะ เชน

2

คอ คาอธบายระดบมหภาคถงสมบตของระบบโดยการใชตวแปรสถานะ เชน ปรมาตร อณหภม และความดน เปนตน

อณหภม (Temperature : T)อณหภม (Temperature : T)

อณหภมอณหภม

• เปนปรมาณทสอใหเหนวา

+ - + - + - - +- + - + - + - + -- - + - + - + + -- - + - + - + + -

+ + + +

วตถนน รอน หรอ เยน

เพยงใด. ของแขง ของเหลว แกส พลาสมา

- - + - + - + + -- - + - + - + + -- - + - + + + -

เพยงใด.เพม อณหภม

ของแขงและของเหลว จะประกอบดวยอะตอมของแขงและของเหลว จะประกอบดวยอะตอม

จานวนมากเชอมตอกนดวยระยะประมาณ 10-10 m

ดวยแรงดงดดทางไฟฟา ในสถานะของเหลวดวยแรงดงดดทางไฟฟา. ในสถานะของเหลว

,แกสหรอพลาสมา อะตอมหรอโมเลกล(รวมทง

ไอออน) จะมการเคลอนทแบบสม

3

ไอออน) จะมการเคลอนทแบบสม

สเกลของอณหภม (Temperature scales)สเกลของอณหภม (Temperature scales)

องศาฟาเรนไฮต (d F h h it 0F)องศาฟาเรนไฮต (degree Fahrenheit : 0F)

นยามจากชวงอณหภมทสตวเลยงในฟารมจะดารงชวตอยไดดวยตวเอง (0 0F คอ เยน

ทสด และ 100 0F คอ รอนทสด)ทสด และ 100 0F คอ รอนทสด)

องศาเซลเซยสหรอเซลตเกรด (degree Celsius or Centigrade : 0C)

โ 0 นยามจากคณสมบตของคณสมบตของนาทผวโลก ณ ระดบนาทะเล (0 0C คอ จดเยอก

แขง และ 100 0C คอ จดเดอด)5

0 00 32C F=90 05( ) ( ) 329

T C T F⎡ ⎤= −⎣ ⎦ 0 00 17.78F C≈ −0 09( ) ( ) 32

5T F T C= +

เคลวน (Kelvin : K)เคลวน (Kelvin : K)

นยามจากจดอณหภมทพลงงานระดบโมเลกลมคาตาสดซงกาหนดเปนศนยองศาสมบรณ

(Absolute zero) หรอ 0 K ≅ -273 150C สเกล 1 K 1 0C4

(Absolute zero) หรอ 0 K ≅ -273.15 C

15.273)()( 0 += CTKT 15.273)()(0 −= KTCTสเกล 1 K = 1 C

สเกลของอณหภม (Temperature scales)สเกลของอณหภม (Temperature scales)

tKtCtF tx

tKtCtFt

5

สเกลของอณหภม (Temperature scales)สเกลของอณหภม (Temperature scales)

15273032 −−−− tttFPt15.27315.373

15.2730100

032212

32−

−=

−−

=−

−=

−− KCFx ttt

FPBPFPt

10015.273

10018032 −

==−

=− KCFx ttt

FPBPFPt

100100180− FPBP

สาหรบ ตวแปรอณภมเคลวนนยามเขยนดวย T

จบค 0C กบ 0F :100180

32 CF tt=

− ( ) ( )329532

180100

−=−= FFC ttt100180 9180

จบค 0C กบ K :100

15.273100

−=

TtC 15.273−= TtC

6

100100

ความสมพนธระหวางอณหภมความสมพนธระหวางอณหภม

7

เครองวดอณหภม : เทอรโมมเตอร (Thermometer)เครองวดอณหภม : เทอรโมมเตอร (Thermometer)

เทอรโมมเตอร คอ อปกรณทใชวดอณหภม T โดยใชหลกการสมดลทางเทอรโมมเตอร คอ อปกรณทใชวดอณหภม T โดยใชหลกการสมดลทาง

ความรอน (Thermal equilibrium)

“สสารทกชนด จะไมมการถายเทความรอนซงกนและกน เมอสสาร

เหลานนมอณหภมหรอระดบความรอนเทากน”

คาถาม

•วตถสองชนใด ๆ สามารถมสมดลทางความรอนไดหรอไมถาไมไดสมผสกน

8

•วตถทอยในสมดลความรอนตอกนสามารถมอณหภมตางกนไดหรอไม

กฎขอทศนยทางอณหพลศาสตร

(The zeroth law of thermodynamics)

“ถาระบบสองระบบตางอยในภาวะสมดลทางความรอนกบระบบ“ถาระบบสองระบบตางอยในภาวะสมดลทางความรอนกบระบบ

ทสามแลว ระบบทงสองนตางกอยในภาวะสมดลทางความรอนซงกนและ

กนดวย”

• ถาอณหภมท A เทากบท C • อณหภมท A จะเทากบท B9

• และอณหภมท C เทากบท B• อณหภมท A จะเทากบท B

หลกการเทอรโมมเตอร : สมดลความรอน(อณหภมเทากน)

• ถาเราวางวตถทรอนใหสมผสกบวตถทเยน วตถทรอนกจะเยนตวลง และวตถทเยนกจะวตถทรอนกจะเยนตวลง และวตถทเยนกจะรอนขน

ในทสดความรอนกจะไมมการถายเท• ในทสดความรอนกจะไมมการถายเทระหวางวตถทงสอง

ส ใ ส • เรยกวาวตถทงสองอยในสมดลความรอน

• หรอ วตถทงสองมอณหภมเทากน

อณหภมอณหภม

คอ การวดวาวตถนน มความรอน เยน แคไหน

การบอกระดบความรอนจากการสมผสม

ขอจากด และในหลายกรณกอใหเกดความผดพลาด

10

ไดงาย

เครองวดอณหภม : เทอรโมมเตอร (Thermometer)เครองวดอณหภม : เทอรโมมเตอร (Thermometer)

เทคนคในการออกแบบเทอรโมมเตอรใชหลกทวาคณสมบตทางกายภาพ

(physical properties) ของวตถทมการเปลยนแปลงตามอณภม เรยกวา

thermometric properties เชน

ปรมาตรของของเหลว (V) สมบตของเทอรโมมเตอร ปรมาตรของของเหลว (V)

ความยาวของของแขง (l)

สมบตของเทอรโมมเตอร

• ความไวสง ความดนของแกส (P)

สภาพตานทานไฟฟาของ• แมนยา

• ผลตงายของแขง(R)

ความตางศกยไฟฟาระหวางของ• เขาสสมดลทางความรอนไดเรว

11แขงสองชนด ใด ๆ

สเกลอณหภม (Temperature scales)สเกลอณหภม (Temperature scales)

การวดอณหภมThermometric properties = x

กาหนดใหTemperature = T

เชน T, P, l , R, etc.Temperature = T

เนองจาก คณสมบตของสารแปรผนตามอณหภม αT x หรอ axxT =)(

นนคอ ทจด T1 และ T2 จะไดวา 11 axT = และ 22 axT =

ได 11 xTซงถาให T เปนจดอณหภมมาตรฐาน( T )และ T เปน T ใด ๆได

2

1

2

1

xT= ซงถาให T1 เปนจดอณหภมมาตรฐาน( TS )และ T2 เปน T ใด ๆ

SxT Tx

= 273.16 KST =Sx

จดอณหภมมาตรฐาน กาหนดเปนจดรวมสามของนา :273.16 K4.58mmHg

S

S

TP =

x12

S trix x=จะไดtrixxT )16.273( K =

ชนดของเทอรโมมเตอรชนดของเทอรโมมเตอร

13

ชนดของเทอรโมมเตอรชนดของเทอรโมมเตอร

1. แบบของเหลวบรรจในหลอดแกวยาว

x = ความสงของระดบของเหลว = h

3. แบบแกสปรมาตรคงท

x = ความดนแกสในกระเปาะ = Px = ความสงของระดบของเหลว = h

hhT )16.273( K =

x ความดนแกสในกระเปาะ P

VtriPPT ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )16.273( K

trih

2 แบบแกสความดนคงท ไฟฟ

Vtri ⎠⎝

2. แบบแกสความดนคงท

x = ปรมาตรของแกสในกระเปาะ = VV ⎟

⎞⎜⎛

4. แบบเสนลวดความตานทานไฟฟา

x = ความตานทานของเสนลวด = R⎞⎛

PtriVVT ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )16.273( K

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

triRRT )16.273( K

14หมายเหต แบบท 3 เปนแบบมาตรฐาน

การขยายตวเชงความรอน (Thermal Expansion)

วสดสวนใหญขยายตวเมอไดรบความรอน:

ระยะหางระหวางอะตอมเพมมากขนเมออณหภมเพมสงขน

การเปลยนแปลงของอณหภมตองไมมากนก ( ไมมากพอทจะทาใหวสดมการเปลยนแปลงของอณหภมตองไมมากนก ( ไมมากพอทจะทาใหวสดม

การเปลยนแปลงสถานะ )

15

การขยายตวของสารจากความรอน

(Thermal expansion)

และผลของอณหภมทเปลยนทาใหขนาดของสารเปลยนแปลง เชนความยาว

โดยทวไปการขยายตวตามเสนจะแปรตามอณหภมทเปลยนแปลง 0ttt −=Δ

และผลของอณหภมทเปลยนทาใหขนาดของสารเปลยนแปลง เชนความยาว

เปลยนไป 0lll −=Δ tll Δ=Δ 0αและจะไดวา

ป

ดงนนสามารถเขยนไดวา

( )ll Δ1 เมอ α คอ ส.ป.ส. การขยายตวตามเสน( )tll Δ+= α10

( )1A A t+ Δ

การขยายตวตามเสน

ป การขยายตวตามพนท ( )0 1A A tγ= + Δ

ป ( )

เมอ γ คอ ส.ป.ส. การขยายตวตามพนท

ป 16

การขยายตวตามปรมาตร ( )0 1V V tβ= + Δ เมอ β คอ ส.ป.ส. การขยายตวตามพนท

สมประสทธการขยายตวเชงเสนของโลหะบางชนดสมประสทธการขยายตวเชงเสนของโลหะบางชนด

17

การขยายตวของสารจากความรอนการขยายตวของสารจากความรอน

ขยายตวตามพนท ขยายตวตามปรมาตรขยายตวตามเสน ขยายตวตามพนท ขยายตวตามปรมาตร

(1 )A A Tγ= + Δ( )1L L Tα= + Δ ( )1V V Tβ= + Δ0 (1 )A A Tγ= + Δ( )0 1L L Tα= + Δ ( )0 1V V Tβ= + Δ

18

αγ 2= และ αβ 3=โดยทวไป

การขยายตวของสารจากความรอนการขยายตวของสารจากความรอน

19

ผลกระทบจากการขยายตวเชงความรอนผลกระทบจากการขยายตวเชงความรอน

20

การขยายตวของสารจากความรอน การขยายตวของสารจากความรอน

ตวอยางผลของการขยายตวเนองจากความรอนตอปรากฏการณฟสกส

1 ความหนาแนน1. ความหนาแนน

2. การแกวงของตมนาฬกา

3. ความเคนเนองจากความรอน

ความหนาแนนความหนาแนน

ทอณหภม t0 : 0

0 Vm

=ρ

mทอณหภม t ใด ๆ : Vm

=ρ

ดงนน ( )tVm

Vm

Δ+==

βρ

1 ( )tΔ+=

βρρ

10

21

( )tVV Δ+ β10 ( )tΔ+ β1

สรป t เพม แต ρ ลด

การขยายตวของสารจากความรอนการขยายตวของสารจากความรอน

l

การแกวงของตมนาฬกา มมนอย ๆ glT π2=(period)

ทอณหภม t : lT 02πทอณหภม t0 :g

T0 2π=

เมออณหภมเปลยนไป Δt :( )1l Δ( )0 1

2l t

Tgα

π+ Δ

=

( )02 1l tg

π α= + Δ

( )0 1T tα= + Δ

22( ) 210 1 tTT Δ+= α

การขยายตวของสารจากความรอนการขยายตวของสารจากความรอน

การแกวงของตมนาฬกา(ตอ)

( ) 210 1 tTT Δ+= αจาก ( )0 1 tTT Δ+αจาก

โดยการใช binomial expansion โดยอาศยเงอนไข : 1<<Δtα

ดงนน ( ) +Δ+≈Δ+ tt αα2111 21

ไ ⎟⎞

⎜⎛ ΔTT 11ได ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ+= tTT α

210

หรอ tTTTT ΔΔ1หรอ tTTTT Δ=Δ=− α00 2

ถา Δt เปนบวก ΔT จะเปนบวกดวย

23แสดงวาคาบจะยาวขน หรอ นาฬกาจะเดนชาลง

การขยายตวของสารจากความรอนการขยายตวของสารจากความรอน

ความเคนเนองจากความรอน (Thermal stress)

Young’s modulusllAFY

Δ=g

0llΔF/A : ความเคน (Stress)

Δl/l0 : ความเครยด (Strain)lΔ

จาก tll Δ=Δ 0α หรอ tll

Δ=Δ α

0

แทนคาได tYFΔ= α เรยกวาความเคนความรอนแทนคาได tY

AΔ= α เรยกวาความเคนความรอน

F เรยกวา แรงเคน24

F เรยกวา แรงเคน

ตวอยางตวอยาง

ท 0 0C รางรถไฟมขนาดยาว 30 แตพอท 40 0C จงคานวณหาแรงเคน F เมอท 0 0C รางรถไฟมขนาดยาว 30 m แตพอท 40 0C จงคานวณหาแรงเคน F เมอ

กาหนดให Y = 20×1010 N/m2, α = 11×10-6 0C-1 และพนทหนาตด A = 30.0

Δ= tYAF α

cm2

วธทา tYAF

Δ= αเพราะวา

( )( )( )100

13010204010112

106

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×××= −

A

N264000=⎠⎝ ⎠⎝

เทยบกบมวลเปนภาษาการคา

- รางตองรบแรงเคนเนองจากความรอนประมาณ 26 ตน25

รางตองรบแรงเคนเนองจากความรอนประมาณ 26 ตน

ตวอยาง: แทงคเหลกขนาดความจ 70 ลตร บรรจนามนไวจนเตม ถาในวนหนง

ป ป o ไป ป o ป ใ อณหภมเปลยนแปลงจากเดม 20 oC ไปเปน 35 oC. จะมนามนปรมาณเทาใดท

จะลน หกไป-1-6

petrol( = 950 x 10 C )β-1-6

steel( = 36 x 10 C )β

70 Lsteel

petrol

สาหรบของเหลว การเปลยนแปลงปรมาตร :

TVV 0 ΔβΔ =)2035()101070(10950 636 −×××××= −−

L998.0m1098.9)2035()101070(10950

34 =×=

−×××××=−

สาหรบแทงคโลหะ : L038.0998.095036V =×=Δ

26

0.998 0.038 0.960 litre− =∴ เปนปรมาณนามนทลนหกไป

การบาน :ถาลกเหลกกอนหนงมรศม 10 cm มความสมประสทธการขยายตว

เชงเสนเปน 1.1×10-5 K-1 เมอมอณหภมเพมขน 180°F ลกเหลกกลมกอนนจะ

มปรมาตรเพมขนเทาใดมปรมาตรเพมขนเทาใด

ป ตอบ จะมปรมาตรเพมขน 1.38×10-5 m3

27

การประยกตใชงาน

28

การประยกตใช: TEMPERATURE CONTROL

(12 10 6 C° 1 )

Bimetallic strip

เหลก (12 x 10-6 C°-1 )

ทองเหลอง (19 x 10-6C°-1)

Thermostat

สมผสรอน

heating element

ไฟ

29

ไฟ

250 V AC

Bimetallic strip

30

คาถาม

1. รตรงกลางของวตถจะขยายใหญขนหรอหดเลกลงถาวตถไดรบความรอน?

2 ทาไมขวดทปดดวยฝาโลหะ ถงเปดไดงายขน เมอราดฝาขวดดวยนารอน2. ทาไมขวดทปดดวยฝาโลหะ ถงเปดไดงายขน เมอราดฝาขวดดวยนารอน

3. ทาไมสตวนาถงยงสามารถมชวตอยไดในทะเล ในประเทศทมอากาศหนาวจด

31

เฉลย: การขยายตวของรกลางวตถเฉลย: การขยายตวของรกลางวตถ

32

เฉลย: สตวนาสามารถอาศยอยในทะเลสาปนาแขงอากาศเยน< 10 oC< 10 C

นาเยนทมความหนาแนนมากกวาเคลอนตวลงดานลางld t ดานลางcoldest

อากาศเยนเยน

< 5 oCwarmer

ความหนาแนนสงสด4 oC

อากาศเยนอากาศเยน< 0 oC

นาแขงทาใหยงเหลอนาอยบางสวน ใหเปนทอาศยของสตวนา

334 oCใหเปนทอาศยของสตวนา

ความรอนและการถายเทความรอน

(Heat and heat transfer)

ความรอน (H t) คอ รปหนงของพลงงานทสงผานเนองจากผลตางระหวางอณหภม

หนวยของความรอน

ความรอน (Heat) คอ รปหนงของพลงงานทสงผานเนองจากผลตางระหวางอณหภม

• คาลอร (calorie : cal) : 1 cal = ความรอนททาให

นา 1 gm มอณหภมสงขน 1 0C

• BTU (British Thermal Unit) : 1 BTU = ความ

รอนททาใหนา 1 pound มอณภมสงขน 1 0Fรอนททาใหนา 1 pound มอณภมสงขน 1 F

ซง 1 BTU ≅ 251.996 cal (1 pound ∼ 0.4536 kg)การทดลองของจล (Joule)การทดลองของจล (Joule)

พลงงานกล พลงงานความรอนk J

34

work 4.18605heat

Jcal=คาสมมลยความรอนกล (J) =

ความจความรอนและความจความรอนจาเพาะ

(Heat capacity and specific heat capacity)

ความจความรอน คอ ความรอนทเปลยนแปลงตออณหภม :ความจความรอน คอ ความรอนทเปลยนแปลงตออณหภม :

TQC

ΔΔ

=TΔ

ทาใหเปนปรมาณไมขนกบมวล (intensive variable) โดยการหารดวยมวล

QC Δ1 TQ

mmCc

ΔΔ

==1 เรยกวา ความจความรอนจาเพาะ

(specific heat capacity)

ในกรณทหารดวยจานวนโมล n จะไดQΔ1 เรยกวา ความจความรอนจาเพาะเทยบกบโมล

TQ

nc

ΔΔ

=1 เรยกวา ความจความรอนจาเพาะเทยบกบโมล

(molar specific heat capacity)

35ทงคา C และ c จะไมคงท โดยจะขนกบอณหภม T

ความจความรอนความจความรอน

dQ dQ1dTdQTC =)(

dTdQ

mTc 1)( =

T T ส T T ส Q ไ

หรอ

ถาระบบเรมตน T = Ti และมจดสดทายท T = Tf จะสามารถคานวณ Q ได

dTTmcdQ )(= ∫∫ ==fTQ

dTTmcdQQ )(

ถา Ti กบ Tf ไมตางกนมาก จะสามารถประมาณให c(T) เปนคาเฉลยของ

ป

∫∫iT0

ของ c(Ti) และ c(Tf) เปนคาคงทตลอดชวง Ti ถง Tf คอ cจะไดวา ( )if TTcmQ −= ( )ifQ

ปรมาณ cm เรยก นาสมมลหรอมวลของนาทรบความรอนไดเทาวตถหรอระบบ cal

36Kgcal

นา ⋅= 00.1c∵

การวดคาความจความรอนการวดคาความจความรอน

การหาคาความจความรอนสามารถทาไดโดยใชอปกรณทเรยกวา C l i tการหาคาความจความรอนสามารถทาไดโดยใชอปกรณทเรยกวา Calorimeter

ตวอยางความจความรอน

ฉนวน

จาเพาะของของแขงตาง ๆ ฉนวนกระปอง

ขดลวดตานทานขดลวดตานทาน

ในกรณใหความรอนจากไฟฟาจะไดวา

พลงงานไฟฟาทให = (mcΔT)ของเหลว+

(mcΔT)โดยการชงมวลและวดอณภมทเปลยนแปลง37

(mcΔT)กระปองโดยการชงมวลและวดอณภมทเปลยนแปลง

จะสามารถหาคาความจความรอนจาเพาะ c ได

คาความรอนจาเพาะ ของสสารบางชนด(SPECIFIC HEAT, C )

ป ความรอนจาเพาะของสารเปนคา

ทบอกถงความปรมาณความรอนท

คงไว หรอ ความจ ของมน

เนองจากนามคา ความรอนจาเพาะสงเนองจากนามคา ความรอนจาเพาะสง

จงมการนานาไปใชประโยชนในดานตางๆ

ใ เชน ในระบบทาความเยน

38

ตวอยาง : ตองเตมนมทมอณหภม 4 oC ปรมาณเทาใดลงในกาแฟทมอณหภม 95 oC เพอใหไดอณหภมสดทาย เปน 70กาแฟทมอณหภม 95 oC เพอใหไดอณหภมสดทาย เปน 70 oC ( ถาพจารณาใหการเปลยนแปลงอณหภมของแกวกาแฟมนอยมาก)นอยมาก)

ใหนมวธทาCcoffee = Cwater = Cmilk

กาแฟกาแฟ

HLoss = HGain

m C T m C T=Δ Δ

Loss Gain

ความรอนของกาแฟทลดลง = ความรอนของนมทเพมขน

c c c m m m

m

m C T m C T0.25 4180 (95 70) m 4180 (70 4)

m 0 0095 kg× × − = × −

=

Δ Δ

39

mm 0.0095 kg9.5 g

=

=

ตวอยาง : เมอใสกอนอลมเนยมมวล 120 กรม ลงใน แคลอรมเตอร ทมนา อณหภม 20 oC อย 1 5 กโลกรม ถากอนใสมเตอร ทมนา อณหภม 20 oC อย 1.5 กโลกรม ถากอนใสกอนอลมเนยมมอณหภม เทากบ 205 oC ใหหาวาสดทายแลวอณหภมของนาจะเปนเทาใดณ ภม งน เ นเ ใ

ใ วธทา

กอนใส

120 g205 oC

หลงใส

1.5 kg20 oC TF = ?

HLoss = HGain

ความรอนของกอนอลมเนยมทลดลง = ความรอนของนาทเพมขน

Al Al Al W W Wm C T m C T=Δ Δ40

Al Al Al W W W

กอนใส หลงใส

1.5 kg

120 g205 oC

20 oC TF = ?

HL = HG

ความรอนของกอนอลมเนยมทลดลง = ความรอนของนาทเพมขน

m C T m C T=Δ ΔAl Al Al W W Wm C T m C T=Δ Δ

C23T)20T(41805.1)T205(90010120

F

FF3

°=∴−××=−××× −

F

NOTE: อณหภมของนา 3 oC

41 อณหภมของกอนอลมเนยม 182 oC

ความรอนแฝง (Latent heat)ความรอนแฝง (Latent heat)

ฝ ใ ใ ป ความรอนแฝง คอ ความรอนทตองใชในการเปลยนสถานะของสาร

• จากของแขงเปนของเหลว : ความรอนแฝงของการหลอม (Latent heat of fusion)

ไ• จากของเหลวเปนแกส : ความรอนแฝงของการการเปนไอ (Latent heat of vaporization)

• ณ จดทเปลยนสถานะอณหภมคงท ความรอนทใหจะไปใชในการเปลยนสถานะ

ของเหลว (L)แกส (G)

(L)+(S)

(L)+(G)

ของแขง (S)ของเหลว (L)

42หลอมเหลว กลายเปนไอ(เดอด)

ความรอนแฝง (Latent heat)ความรอนแฝง (Latent heat)

43

ความรอนแฝงความรอนแฝง

นยามนยาม

ความรอนแฝงของการหลอม m mQ mL= f fQ mL=หรอ

ความรอนแฝงของการกลายเปนไอ vv mLQ =

เมอ m คอ มวลของระบบ

Lf และ Lv คอ ความรอนแฝงจาเพาะ (specific latent heat) ของการ

หลอมเหลวและการกลายเปนไอตามลาดบ

ตวอยาง สาหรบนา 79 7 cal/gm 334 J/gmL = ≈ตวอยาง สาหรบนา 79.7 cal/gm 334 J/gmLm ≈

539cal/gm 2260 J/gmLv = ≈

44คาถาม นารอน 1000C และ ไอนา รอน 1000C อะไรนากลวกวากนv

ความรอนแฝง (LATENT HEAT), L (ท 1 atm)

45

โจทยความรอนแฝงโจทยความรอนแฝง

ป 3 ใ ปฉนวน

ไอ

นาปรมาตร 200 cm3 บรรจในภาชนะปด

สมมตนาระเหยเปนไอ 0.5 g อยากทราบวา

นา

อณหภมของนาลดลงเทาใด ถาภาชนะนเปน

ระบบโดดเดยว

ฉนวน วธทา นา; 539cal/gvL =

539

แสดงวานา 0.5 g ตองการพลงงานเพอระเหย = calcal 2702

539 ≈จาก TmcQ Δ=Δ แทนคา C0351270

ΔTเมอ

Qcal270=ΔQ

200gm =

แทนคา C0 35.1

2001=

×=ΔT

นาจะมอณหภมลดลง 1 35 0C ตอบ46

00gm01cal/g- Cc =

นาจะมอณหภมลดลง 1.35 0C ตอบ

การถายเทความรอน (Heat transferring)การถายเทความรอน (Heat transferring)

การถายเทความรอน

• การนาความรอน (conduction)( )

• การพาความรอน (convection)

• การแผรงสความรอน (radiation)• การแผรงสความรอน (radiation)

47

การนาความรอนการนาความรอน

TT t1

เวลา t1 < t2 << t∞T1 t2

tT2Q

T

t∞T1

Q

T2

Lx

T1 > T2

L

สถานะคงท (steady state) : t ∞xTkA

tQ

ΔΔ

=ΔΔ

คาคงท=ΔΔ

tQ

48

xt ΔΔ Δt

อตราการสงผานความรอนไมเปลยนตามเวลา

การนาความรอนการนาความรอน

TΔTemperature gradient =xT

ΔΔ

ท steady state : คงท=dQ

ΔQ

ท steady state : คงท=dt

TAQ Δ−

Δ αα

คงท=ΔtQ

หรอ

กลาวคอT2Q

xA

t ΔΔαα

dxdTA

dtdQ

−ααหรอ

กลาวคอT1

T > Tdxdt

ดงนนdxdTkA

dtdQ

−=

T1 > T2

เรยก HdtdQ

= วาเปน Rate of heat flow หรอ Heat current

dT k ส ป ส 49นนคอ dx

dTkAH −= เมอคาคงท k คอ ส.ป.ส. การนาความ

รอน(สภาพนาความรอน)

การนาความรอนการนาความรอน

สาหรบแทงวตถพนทหนาตด A ยาว L ขณะทปลายรอนเปน T1 สวนท

ปลายเยนเปน T ท steady state จะคานวณ H ไดดงนปลายเยนเปน T2 ท steady state จะคานวณ H ไดดงน

ddTkAH −= kAdTHdx −=dx

ดงนน ∫∫ −=2TL

kAdTHdx เมอ H มคาคงทเนองจาก steady state10 T

ได ( )12 TTkAHL −−=T1 T

Q

( ) ( )2 1 cold hotkA kAH T T T TL L

= − − = − −

T1 T2

L50

L

T1 > T2

การนาความรอนการนาความรอน

ผนงประกอบ (compound wall)

รอยตออณหภม

ท steady state : H คงท

( )Ak

Tx

สาหรบ L1 :

สาหรบ L

( )xTTLAkH −−= 11

11

( )22 TTAkH Hสาหรบ L2 : ( )22

22 TTL

H x −−= H

ถา A = A = A ได( )21 TTAH −

= T Txถา A1 = A2 = A ได

2

2

1

1

kL

kLH

+=

( ) ( )2 1 hot coldA T T A T T

H− −

T2 > T1

51รปแบบทวไปสาหรบหลายผนงประกอบ คอ

( ) ( )i i

i i

H L Lk k

= =∑ ∑

การนาความรอนการนาความรอน

ทรงกระบอกกลวง

ใ ศ Tภายใน : รศม r1, อณหภม T1

ภายนอก:รศม r2, อณหภม T2

โดย T > TL

โดย T1 > T2

ทรศม r ใด ๆ ในโลหะ statesteady คงท ==dTkAHทรศม r ใด ๆ ในโลหะ statesteady , คงท =−=dx

kAH

พนททสงผานความรอน ณ ท r ใด ๆ คอ A = 2π r L

dTดงนน ( )drdTLrkH π2−=

( )∫∫= 22 Trr dr

( )121

2 2ln TTkLrrH −−= π

( ) ( )2 2kL T T kL T Tπ π52

( )∫∫ −== 11

2Trr

dTLrkrdrH π ( )

( )( )( )

1 2

2 1 2 1

2 2ln ln

hot coldkL T T kL T TH

r r r rπ π− −

= =

โจทย: ก. กระตกทรงกระบอกรศม 5cm สง 20cm ผนงทาดวยโฟมหนา 1cm ทก

ดานและ k = 9.56×10-5cal-cm/s-0C เมอบรรจนาแขง 1.0 kg ถาอณหภมหองเปน

35 0C อยากทราบวานาแขงละลายหมดพอดใชเวลานานเทาใด35 C อยากทราบวานาแขงละลายหมดพอดใชเวลานานเทาใด

( )( )

211

2 TTkLH −=

π ( )1 22 3

kA T TH H

−= = −วธทา ก. และ

กาหนด

ใ ( )121 ln rr

H 2 3H HL

ปรมาณความรอนทงหมดdtdQHHHH =++= 321

T1 ในกระตก

T2 นอกกระตก

dt

H3

H1 ; k = 9.56×10-5 cal/s-0C-cm; L = 20 cm;

r1 = 5 cm; r2 = 6 cm; T1 = 0 0C; T1 = 35 0CT r1 5 cm; r2 6 cm; T1 0 C; T1 35 C

แทนคาได H1 = -0.115 cal/s

0

T1

T2

H1 H1H2=H3 ; k = 9.56×10-5 cal/s-0C-cm; L = 1 cm

A = π r2 = π(5)2 cm2 ;T1 = 0 0C ; T2 = 35 0C

53นาแขงH2

ได H2 = H3 = -0.263 cal/s

ดงนน H = 0.115 + 0.263 + 0.263 = 0.641 cal/s ทศไหลเขากระตก

แสดงวา ในเวลา 1 วนาท ได Q = 0.641 cal และการทนาแขง 1 kg จะละลายได

หมด ตองการ Q = mL = (1000)(80) calQ m ( )( )

ตองใชเวลา = s10248.1641.0

)80)(1000( 5×= ตอบเทากบ 1.44 วน

ข. ถากระตกทรงลกบาศก ความจเทากบกระตกในขอ ก. และผนงหนาเทากน จะ

ไ ใ

641.0

เกบนาแขงไดนานเทาใด

วธทา ข. ปรมาตร π(52)(20) = 1570.796 cm3 (ทรงกระบอก)

ทรงบาศก: แตละดานยาว (1570.796)1/3 = 11.624 cm

พนแตละดานเทากน (11.624)2 = 135.117 cm2พนแตละดานเทากน (11.624) 135.117 cm

มดาน 6 ดาน รวมพนท = 810.7 cm2

cal/s7132)( 21 =−

=TTkAH ดงนนตองใชเวลา 4(1000)(80) 2 949 10 s≈ ×

54

cal/s713.2==L

H ดงนนตองใชเวลา = ( )( ) 2.949 10 s

2.7138.19Hour

≈ ×

≈ ตอบ

การนาความรอนการนาความรอน

dจากdxdTkAH −=

2

ทรงกลม

ทรงกลมพนท 4π r2

∫∫22

4Tr

dTkdrH πdr

∫∫ −=11

42Tr

dTkr

H π

1

∫+xnr2

T2

เพราะวา 11

≠+

=∫ nnxdxxn

เมอ

( )4 TTk

r1

2

T1

ดงนน ( )

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−

−= 12

114 TTkH π

55

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 21 rr

T2 > T1

คาถาม : มกาแฟ 200 g ท 100 °C อยากใหกาแฟเยนไวๆใสนา 50 gท 0°C หรอ

ใ ° ใสนาแขง 50 g ท 0°C จะดกวากน

ลองใสนาดกอน

ลองใสนาแขงดบางลองใสนาแขงดบาง

56

ใสนาแขง กาแฟจะเยนกวา

ตวอยาง: ถงทาความเยน ควบแนนไอนา (ท 100 oC) ใหเปนนา ท35 oC จะตองดงพลงงานจากไอนาปรมาณเทาใดเพอใหไดนามวล 2 35 oC. จะตองดงพลงงานจากไอนาปรมาณเทาใดเพอใหไดนามวล 2 x 103 กโลกรม

V SQ L m=

ขนท 1:ควบแนนไอนา ( อณหภมไมเปลยน) ใหเปนนา

5 3

8

22.6 10 (2 10 )45.2 10

s V SQ L m

J= × × ×

= ×

ขนท 2: ลดอณหภมของนาจาก 100 oC ไปเปน 35 oC 1o13o Ckg4180c;kg102m;C6535100T −−=×==−=Δ

Δ

J1043565.102.4180

TcmQ

8

3

Liq

×=

×=

= Δ

J1043.5 ×=8 8

8

45.2 10 5.43 10

50 6 10s liqQ Q

J

= + = × + ×ความรอนทสญเสยทงหมด

57

850.6 10 J= ×

ตวอยาง: ใสกอนนาแขงมวล 20 กรม ทมอณหภม 0 oC ลงในกระปองแคลอรมเตอรททาจากทองแดง ทมนามวล100 กรม อณหภม 20 oC โดยทแคลอรมเตอรททาจากทองแดง ทมนามวล100 กรม อณหภม 20 C โดยทกระปองแคลอรมเตอรมวล 500 กรม ถากระปองแคลอรมเตอรและ นามอณหภม 8 oC ตอนทนาแขงละลายหมด จงหา Lf ของนาแขง f

0 oC, 20 gนาแขง

C = 4180 J kg-1 oC-120 oC, 500 g

20 oC, 100 g

CW = 4180 J kg-1 oC-1

Cc = 390 J kg-1 oC-1

HG = HL

)cal(waterHL)cal(HL)ice(waterHGiceHG ++

F i i i i c c c w w wL m m c T m c T m c T× + Δ = Δ + Δ)cal(waterHL)cal(HL)ice(waterHGiceHG +=+

15 kJ10343L

3 3( 20 10 ) [20 10 4180 (8 0)]FL − −× × + × × × − [0.5 390 (20 8)] [ 0.1 4180 (20 8)]= × × − + × × −

58

15F kgJ1034.3L −×=∴

การพาความรอนการพาความรอน

การพาความรอนการพาความรอน- การพาอยางอสระ

ไ - การพาอยางไมอสระ

ทงสองลกษณะขนกบทงสองลกษณะขนกบ

1. รปลกษณะผววตถ

2. ผววตถอยแนวดงหรอราบ

3. ตวกลางทพาความรอน(เหลวหรอแขง)

4. ความหนาแนน ความหนด ความรอนจาเพาะ สภาพนาความรอนของตวกลาง

5. ตวกลางเคลอนทแบบสมาเสมอหรอวกวน

59

5. ตวกลางเคลอนทแบบสมาเสมอหรอวกวน

6. ขณะพาความรอน ตวกลางเปลยนสถานะหรอไม

การพาความรอนการพาความรอน

60

การพาความรอนการพาความรอน

การระเหย

เปนการพาความรอนในลกษณะหนง

นา จะตองใชพลงงานในการระเหย = 241 J/gm ท 37 0C

ตวอยาง ผวหนงและปอดของมนษย จะระเหยนาประมาณ 600 /วน ตวอยาง ผวหนงและปอดของมนษย จะระเหยนาประมาณ 600 gm/วน

คานวณหาอตราความรอนทสญเสย

ใ ใ วธทา ในการระเหย นา 1 gm จะใชพลงงาน 241

∴นา 600 gm จะใชพลงงานในการระเหย = 1.45×105 J551.45 10 J1.7 1.7 Watt

24 60 60 sQHt

Δ ×= = = =

Δ × ×

ตอบ

61*เมตาบอรซมคนปกต ≈ 120 Watt ดงนน นาระเหย 600 gm/วน ≈ 1% metabolism

การแผรงสความรอนการแผรงสความรอน

กาหนดให อตราการแผรงส = Re

และ R α A

(e : emission , ปลดปลอย)

เมอ A = พนทผวของวตถα Te

4เมอ A = พนทผวของวตถ

Te = อณหภมของวตถ : เคลวน

เขยน 4ee ATR σε= เมอ σ = Stefan-Boltzmann constant

= 5 67×10-8 W/m2-K4 5.67×10 W/m K

ε = emissitivity ; มคา 0 ถง 1

ความสามารถในการแผรงสของวตถ= ความสามารถในการแผรงสของวตถ

62

การแผรงสความรอนการแผรงสความรอน

วตถตงในสงแวดลอมอณหภม Ta วตถจะดดกลนรงสจากสงแวดลอม

4ATR σε (a : absorption ดดกลน)aa ATR σε= (a : absorption , ดดกลน)

เมอ Ra = อตราการดดกลนรงสของวตถ

Ta = อณหภมสงแวดลอม, เคลวน

ถา T > T อณหภมวตถลดลง R > Rถา Te > Ta อณหภมวตถลดลง , Re > Ra

Te < Ta อณหภมวตถเพมขน , Re < Ra

ปรมาณสทธทวตถไดรบพลงงาน

R = Re - RaR เปนลบ อณหภมของวตถจะเพม

63

e a

R เปนบวก อณหภมของวตถจะลด

โจทย:คนเปลอยมอณหภมผวหนง T = 280C อยในหอง T = 220C ถาคนมพนท

โ ผวหนง = 1.9 m2 คานวณหาอตราการสญเสยพลงงานความรอนโดยการแผรงส

โดยกาหนดให ε = 0.97 และ T(K) ≅ T(0C) + 273

วธทา R = Re- Ra = εσA(Te4- Ta

4)

ได R = 66.4 Watts. ≈ 50% ของ metabolism ตอบ

ใ 0 ป คาถาม: จงหา Q ททาใหนาแขง 250 g ท 00C กลายเปนนาหมดและ

สดทายนา 10 g เดอดกลายเปนไอ (กาหนด cนา = 4.2 J/kg-K) นา

วธทา นาแขง นาท 00C: ( ) ( )1 = 0.25kg × 334kJ/kg 83.5kJmQ mL= =

00C 1000C ( ) ( )0 25k 4 2 kJ/k K 100 K 105kTQ TΔนาท 00C นา 1000C: ( ) ( )1 = 0.25kg × 4.2 kJ/kg- K ×100 K 105kTQ mc T= Δ =

นา 10 g ไอนา 1000C : ( ) ( )3 0.01kg × 2260 kJ/kg = 22.6 kJvQ mL= =

64ดงนน ความรอนทงหมดทตองใช เทากบ 83.5 kJ + 105 kJ + 22.6 kJ = 211.1 kJ

กฎการเยนตวของนวตน (Newton’s law of cooling)กฎการเยนตวของนวตน (Newton s law of cooling)

วตถหรอระบบทม อณหภม T > อณหภมของสงแวดลอม Tสงแวดลอม

• การนา

มการสญเสยความรอน

การนา

• การพา

การแผ• การแผ

ถา T - T = นอย ; Newton พบวาถา Tวตถ Tสงแวดลอม นอย ; Newton พบวา

“อตราการถายเทความรอนของวตถเปนปฏภาคโดยตรงกบ ฏ

ผลตางของอณหภมระหวางวตถและสงแวดลอม”

โดยท T คอ อณหภมของวตถ65นนคอ ( )sTT

dTdQ

−−αโดยท T คอ อณหภมของวตถ

Ts คอ อณหภมของสงแวดลอม

กฎการเยนตวของนวตนกฎการเยนตวของนวตน

dTหรอ ( ) HTTkdtdTmc s =−′−= ( )sTTkH −′−= Newton’s law

of coolingเมอ k′ คอ ส.ป.ส. การเยนตวเมอ k คอ ส.ป.ส. การเยนตว

เมอเวลาผานไป อณหภมของวตถจะเปลยนแปลงไปดวย โดยหาไดดงน :-

⎞⎛จาก ( ) HTTkdtdTmc s =−′−=

′kdT

ดงนนmc

tkTTTT

s

s ′−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

0

ln

( ) ∫∫′

−=−

dtmck

TTdT

s

( )l′tkTT

mctk

s

s eTTTT /'

0

−=−−

( ) constantln +−=−mc

TT s

ทเวลา t = 0 ใหวตถ = T0

( ) mctks eTTT /'−Δ+=

โ 66

0

ได ( )sTT −= 0lnconstantโดยท sTTT −=Δ 0

โจทย: พบวาอณหภมของอาหารบนโตะคอ 26.2 0C และ 5 นาทตอมาพบวา

เปน 26.00C ถาอณหภมหองอาหารเปน 22 0C และทหองครวอาหารมอณหภม

37 0C อาหารจานนใชเวลาเดนทางนานเทาไรจากในครวมาถงโตะอาหาร37 0C อาหารจานนใชเวลาเดนทางนานเทาไรจากในครวมาถงโตะอาหาร

วธทา mctks eTT /'−−จาก T = 26 2 0Cวธทาs

s eTT0

=−

จาก T 26.2 C

Ts = 22.0 0C

T 37 0 0Cแทนคาได ' / 0.04926.0 22 4.0 0 95k t mce e− −−= = = = T0 = 37.0 0Cแทนคาได 0.95

26.2 22 4.2e e= = = =

−

แสดงวา 049.0=′

mctk

และเมอ t = 5 นาท3 10.049 9.8 10 (min)

5minkmc

− −′= = ×

mc 5minmcดงนน ( )3 19.8 10 min26.2 22

37 22te

− −− ×−= นนคอ ( )3 19.8 10 min 1.27t− −× =

1.27

37 224.2 0.2815

e−

−

= = 3 1

1.27 129.69.8 10 min

mint − −= =×

67

15

* อาหารจากในครวถงโตะใชเวลา 129.6 นาท ≈ 2 ชม. 10 นาท ตอบ

โจทยกฎการเยนตวของนวตนโจทยกฎการเยนตวของนวตน

หมอตมนาเดอดตงในหอง T = 200C ใน 1 นาท นาม T = 600C จงหา ส.

ป.ส. การเยนตววามคาเทาใดถาระบบมความจความรอน 72 J/0C

วธทา ( ) mctks eTTT /'−Δ+=

T 60 0C T 20 0Cเมอ T = 60 0C ; Ts = 20 0C

ΔT = 100-20 = 80 0C

t = 1 นาท = 60 วนาท

mc = 72 J/0C

แทนคาได 60/(72 ') 0.833 '4080

k ke e− −= =

1l k⎛ ⎞ J2

1ln ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

68หรอ

1ln 0.833 '2

k⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎝ ⎠ Cs

J83.0833.0

2' 0−=⎠⎝−=k ตอบ

โจทยตวอยาง

โจทยตวอยาง

แผนทองเหลอง 2 แผน แตละแผนมความหนา 0.5 cm ระหวางแผนทงสองม

แผนยางวางกนอยเปนแซนวชหนา 0.1 cm ผวนอกของแผนหนงมอณหภม 00C

และผวนอกของอกแผนมอณภม 1000C จงหาคาอณหภมทผวทงสองของแผน

ยางทถกประกบอยโดยสมมตใหการถายเทความรอนเปนแบบมตเดยว สภาวะ

คงตว และ ขนาดพนทหนาตดขวางของแผนทองเหลองและยางมคาเทากน

(กาหนดใหสภาพการนาความรอนของทองเหลองมคา 490 เทาของสภาพนา(กาหนดใหสภาพการนาความรอนของทองเหลองมคา 490 เทาของสภาพนา

ความรอนของแผนยาง)0.5cm 0.5cm

00C1000C

ยาง69

0.1cm

ทองเหลองยาง

โจทยตวอยาง(ตอ)โจทยตวอยาง(ตอ)

วธทา กาหนดทผวแผนยางทงสองดานมอณหภม T1 และ T2

ณ ทสภาวะคงท ความรอนทถายเทระหวางชนของวสดจะมคาเทากน (ความรอนขา

T T

(

เขาจะเทากบความรอนขาออก) ดงนน ( )1 100(1)

0 50bronze

TH k A

−= −

T1 T2

00C1000C( )2 1

0.50

(2)0 10rubber

T Tk A

−= − 490bronze

bb

kk

=0 C100 C

( )2

0.100

(3)0 50bronze

Tk A

−= −

rubberk

0.50จาก 1 และ 2 จะได 1 299 9800T T− = จาก 2 และ 3 จะได 2 199 0T T− =และ

ไ 099T C

70จากการแกสมการจะไดวา 1 99T C=

02 1T C=

ตอบ

การบานการบาน

° ใ ฟ ไป• ถวยทองแดงมวล 0.1 kg เดมมอณหภม 20°C ใสกาแฟรอนลงไป 0.2 kg ซงเดมมอณหภม 70°C จงหาอณหภมสดทายเมอถวยและกาแฟอยใน

สมดลความรอนซงกนและกน ถาความจความรอนจาเพาะของทองแดงเทากบ 390 J/kg.K และของกาแฟ คอ 4186 J/kg.K

ตอบ T = 67.8°C

• อยากทราบวาตองใชนาท 15°C อยางนอยทสดเทาใดจงจะทาใหปรอท • อยากทราบวาตองใชนาท 15 C อยางนอยทสดเทาใดจงจะทาใหปรอท 200 g ท 80°C มอณหภมลดลงเหลอ 25°C ถาความจความรอนจาเพาะของปรอท คอ 138 J/kg K และของนา คอ 4186 J/kg Kของปรอท คอ 138 J/kg.K และของนา คอ 4186 J/kg.K

ตอบ 36 g

71

การบานการบาน

ป ป โ • กระตกแชเยนรปกลองสเหลยม มผนงเปนโฟมกนความรอนจากภายนอกมพนท

ผนงทกดานรวมพนท 0.80 m2 และผนงหนา 2.0 cm บรรจนาแขง นา และเครองดม

° °กระปองท 0°C ถาอณหภมของสงแวดลอมภายนอกเทากบ 30°C จงหาอตรา

พลงงานความรอนทเขาสกระตก และมวลของนาแขงทละลายในหนงวน

ตอบ H = 12 J/s, m = 3.1 kg

• ถาผวหนงทงหมดของมนษยมพนท 1.2 m2 และอณหภมของผวเปน 30°C จงหา

อตราการแผรงสความรอนผลลพธออกจากรางกายมนษญ ถาสงแวดลอมมอณหภม

20°C (คาคงท σ = 5.67×10-8 W/m2-K) ( )

ตอบ 72 Watt

72