22428727 Uji Asumsi Regresi

Wijaya : Uji Asumsi Klasik Regresi Linear - 0

UJI ASUMSI KLASIK REGRESI LINEAR

Oleh :

WIJAYA

Email : [email protected]

FAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2008


UJI ASUMSI KLASIK DALAM ANALISIS REGRESI LINEAR

1. Nilai galat ( e = Yi − Y ) pada setiap pengamatan bersifat acak

Cara menguji dengan menggunakan Uji Run

a. Pada pengamatan dengan n kecil, nilai galat bersifat acak jika :

r1 < r < r2, r1 dan r2 banyaknya tanda (+) atau (-), r banyaknya run

b. Pada pengamatan dengan n besar, nilai galat bersifat acak jika : 2 n1 n2 u = + 1 n1 + n2 2 n1 n2 (2 n1 n2 − n1 − n2 ) σ2 = (n1 + n2)2 (n1 + n2 − 1) r − u z = σ Galat bersifat acak jika : −z0,025 < z < z0,025

c. Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur : Analyze Nonparametrics Test Runs

2. Nilai galat ( e = Yi − Y ) seluruh pengamatan pada setiap variabel bebas X mempunyai rata-rata (Mean) Nol

3. Homoskedastisitas yaitu ragam dari setiap nilai galat adalah konstan (sama) untuk semua nilai dari variabel bebas X.

Beberapa cara menguji asumsi homoskedastisitas :

a. Uji Park : Membangun model regresi Ln e2 = b0 + b1Ln.X jika koefisien b1 bersifat tidak signifikan, bararti asumsi homoskedastisitas dapat diterima.

b. Uji Korelasi Rank Spearman : Korelasikan variabel bebas X dengan variabel galat e, selanjutnya gunakan Uji t. Homoskedastisitas dapat diterima jika −t0,025(n-2) < t < t0,025(n-2) .

c. Pengujian Homoskedastisitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :


Analyze Regression Linear, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent(s)

klik Plot masukan *ZPRED ke kotak X dan *SRESID ke kotak Y OK.

Pada output akan terlihat Diagram Pencar (sumbu X = Regression Standardized Predicted Value, sumbu Y = Regression Standardized Residual). Jika Diagram Pencar tidak menunjukkan pola tertentu maka asumsi homoskedastisitas dapat diterima, jika menunjukkan pola tertentu berarti terjadi heteroskedastisitas.

4. Normalitas : Variabel galat berdistribusi normal.

Beberapa cara menguji asumsi normalitas :

a. Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐S(zi) − P(zi)⏐ dan ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Kolmogorov-Smirnov D = maksimum ⏐S(zi) − P(zi)⏐ atau ⏐S(zi−1) − P(zi)⏐, (6) bandingkan nilai D dengan Dα(n), (7) Keputusan Jika D > Dα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.

b. Uji Lilifors : (1) Urutkan nilai galat ei dari terkecil sampai terbesar, (2) Transformasi nilai ei menjadi zi dengan zi = (ei − e)/s dimana e dan s adalah rata-rata dan simpangan baku nilai galat, (3) Tentukan besarnya nilai peluang zi yaitu P(zi) dan peluang proporsional S(zi), (4) Tentukan selisih mutlak ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (5) Tentukan nilai statistik Liliefors L = maksimum ⏐P(zi) − S(zi)⏐, (6) bandingkan nilai L dengan Lα(n), (7) Keputusan Jika L > Lα(n) maka Tolak Ho artinya nilai variabel galat tidak normal.

c. Uji Saphiro-Wilks : (1) Tentukan nilai statistik Saphiro-Wilks T = 1/D [∑Ai (Xn-i+1 – Xi)]2 dimana D = ∑Xi

2 – (∑Xi)2/n, (2) bandingkan nilai T dengan nilai T tabel Saphiro-Wilks (Tα(n)), Normalitas dapat diterima jika T < T0,05(n) .

Dalil Limit Pusat menyatakan bahwa apabila sampel sebuah pengamatan mempunyai ukuran yang besar (n > 30), maka data pengamatan tersebut akan menyebar normal, atau mendekati normal.


d. Pengujian Normalitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

(1) Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov : Analyze Nonparametric Test 1-Sample K-S.

Pada Output, jika Signifikansi hasil Uji Kolmogorov-Smirnov (Uji K-S) nilainya lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal.

(2) Untuk Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks : Analyze Descriptive Statistics Explore.

Pada Output, jika Signifikansi pada Uji Liliefors dan Saphiro-Wilks lebih besar dari 0,05 berarti data berdistribusi normal. Disamping itu, jika pada Grafik Normal Q-Q Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot, nilai-nilai pengamatan menyebar pada garis tersebut, berarti data pengamatan berdistribusi normal.

5. Autokorelasi atau Korelasi Diri atau Korelasi Seial : Nilai galat ( e = Yi − Y ) setiap pengamatan pada setiap variabel bebas X bersifat bebas.

Beberapa cara menguji asumsi Autokorelasi :

Ho ≡ Tidak ada Autokorelasi H1 ≡ Ada Autokorelasi

a. Uji χ2 : (1) Buat tabel 2x2, seperti tabel dibawah, (2) Tentukan nilai χ2, (3) Bandingkan nilai χ2 dengan χ2

0,05(1) (4) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai χ2 < χ2

0,05(1).

Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah Banyaknya +ei-1 Banyaknya −ei-1

Jumlah

b. Uji Durbin-Watson : (1) Tentukan nilai D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei2 ] (2)

Bandingkan nilai D dengan D0,05(n), (3) Keputusan tidak adanya Autokorelasi dapat diterima jika nilai dU < D < (4 − dU), Ada Autokorelasi jika D < dL atau d > (4 − dL), Tidak ada Keputusan jika berada pada selang lain .

Tolak Ho ? Terima Ho ? Tolak Ho

dL dU 4 − dU 4 − dL


c. Pengujian Autokorelasi menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :


klik Statistics Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Continue OK.

6. Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.

Pengujian Multikolinearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :


klik Statistics Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Continue OK.

Pada Output, akan muncul nilai Collinearity Statistics Tolerance (T) dan VIF (Variance Inflation Factor). Nilai T = 1/VIF, jadi nilai Tolerance merupakan kebalikan dari nilai VIF. Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1.

Cara lain untuk mendeteksi ada tidaknya multikolinearitas yaitu dengan mengkorelasikan seluruh variabel bebas. Apabila nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.

Indikator lainnya yang menunjukkan adanya multikolinearitas adalah nilai F yang tinggi (sangat signifikan) pada ANOVA, tetapi nilai T pada setiap variabel bebas X tidak ada yang signifikan.

7. Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear.

Pengujian Linearitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

Analyze Compre Means Means, masukkan Variabel Dependen ke kotak Dependent List dan beberapa Variabel Independen ke kotak Independent List klik Options Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Continue OK.

Pada Output, jika signifikansi F pada ANOVA lebih besar dari 0,05, maka hipotesis tentang hubungan linear dapat diterima.


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS INSTRUMENT

1. Validitas Instrument

Secara garis besar ada dua macam Validitas, yaitu (1) Validitas Logis, menunjuk pada kondisi bagi sebuah instrumen evaluasi yang memenuhi persyaratan valid berdasarkan hasil penalaran. Validitas Logis terdiri dari Validitas Isi dan Validitas Konstruk, (2) Validitas Empiris, yaitu apabila instrumen tersebut telah teruji dari pengalaman. Validitas Empiris terdiri dari validitas “ada sekarang” dan validitas predictive.

Uji validitas atau kesahihan digunakan untuk mengetahui seberapa tepat suatu instrument (alat ukur) mampu melakukan fungsinya. Alat ukur yang dapat digunakan dalam pengujian validitas suatu instrument adalah angka hasil korelasi antara skor pernyataan (baik berupa item atau butir setiap pertanyaan maupun skor dari faktor atau variabel) dengan total skor seluruh pertanyaan.

Beberapa Rumus Uji Validitas :

(1) Korelasi Pearson (Product Moment) :

( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑−∑

∑∑−∑=

∑ ynn

yxxyn

yxxr

2222

Pengujian Koefisien Korelasi :

r

nrt 21

2

−

−=

Butir (item) atau Faktor dari skor pertanyaan dikatakan valid jika : t < −t0,025(n−2) atau t0,025(n−2) < t

(2) Korelasi Biserial :

qp

smm

T

TP

bi

−=ρ


dimana :

ρ = koefisien korelasi biserial

mp = rata-rata skor dari subjek yang menjawab benar bagi item yang akan dihitung validitasnya

mT = rata-rata skor total

sT = simpangan baku dari skor total

p = proporsi responden yang menjawab benar

q = 1 – p

Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

Analyze Correlate Bivariate, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan dan Skor Total ke kotak Variables OK.

2. Reliabilitas Instrument

Reliabilitas instrumen berhubungan dengan tingkat kepercayaan (keyakinan) terhadap instrument atau sebuah tes. Suatu instrument atau tes dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika instrument atau tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap (ajeg). Jadi reliabilitas adalah ketetapan (keajegan) suatu instrument atau tes apabila diberikan kepada subjek yang sama.

Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Pilihan Ganda atau Benar-Salah dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu :

(a) Metode Paralel (Equivalent)

Dua buah instrument atau tes yang mempunyai tujuan, tingkat kesukaran, dan susunan yang sama tetapi soal (item) berbeda diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson terhadap kedua hasil pengamatan tersebut.

(b) Metode Ulang

Sebuah instrument atau tes diberikan kepada subjek yang sama pada dua waktu yang berbeda (berulang). Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi Pearson pada kedua waktu tersebut.


(c) Metode Belah Dua

Sebuah instrument atau tes diberikan pada waktu yang sama kepada kelompok subjek yang dibagi dua. Pembelahan dapat dilakukan dengan cara memisahkan item-item genap dengan item-item ganjil, atau item-item awal dengan item-item akhir. Reliabilitas diukur dengan menghitung besarnya nilai Koefisien Korelasi antar kedua belahan tersebut. Rumus yang digunakan untuk mengukurnya, diantaranya :

(1) Spearman – Brown

2 r12 R = ( 1 + r12 )

dimana :

R = Koefisien Reliabilitas

r12 = Koefisien Korelasi Pearson antar belahan

(2) Flanagan :

S12 + S2

2 R = 2 ( 1 − ) St

2

dimana :


S12 = Ragam belahan ke-1

S22 = Ragam belahan ke-2

St2 = Ragam Total

(3) Rullon :

R = 1 − ( SD2 / St

2 )

dimana :


SD2 = Ragam dari selisih skor antar belahan ke-1 dan ke-2

St2 = Ragam Total


Cara menentukan besarnya reliabilitas instrument atau tes dalam bentuk jawaban Uraian dilakukan dengan metode Alpha-Cronbach yaitu :

n ∑ Si2

R = ( 1 − ) n – 1 St

2

dimana :


∑ Si2 = Jumlah Ragam tiap-tiap item

St2 = Ragam Total

Pengujian Validitas menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

Analyze Scale Reliability Analysis, masukkan data Skor tiap Butir pertanyaan ke kotak Items Pilih Model Alpha atau Split-Half OK.

Jika sebelum klik OK, kita meng-klik kotak “Statistics” kemudian kita centang pilihan Scale dan Scale if Item Delete, maka pada Output Item Total Statistics akan diperoleh nilai Koefisien Korelasi Pearson Terkoreksi (pada kolom Corrected Item -Total Correlation) yang menggambarkan Validitas item.


Misal : Ingin diketahui pengaruh Motivasi (Q15 = X1) dan Fasilitas (Q610 = X2) terhadap Produktivitas (Y). Faktor Motivasi terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q1 sampai Q5), dan Fasilitas terdiri dari 5 butir pertanyaan (Q6 sampai Q10). Datanya sebagai berikut :

Resp Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 TOT Q15 Q610 Y

1 3 2 2 3 2 2 2 2 1 3 22 12 10 85 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 19 10 9 74 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 19 10 9 78 4 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 23 13 10 90 5 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 22 11 11 85 6 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 25 14 11 87 7 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 26 13 13 94 8 3 2 3 3 3 3 3 2 2 3 27 14 13 98 9 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 21 11 10 81 10 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 24 14 10 91 11 2 1 2 3 2 2 2 2 1 1 18 10 8 76 12 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 15 8 7 74

1. Validitas Item (Butir) :

Validitas Item dilakukan dengan cara meng-korelasikan setiap butir pertanyaan (Q1 sampai Q10) dengan total seluruh butir pertanyaan (TOT). Korelasi yang digunakan adalah Korelasi Pearson. Hasil perhitungan menggunakan SPSS 13.0 adalah sebagai berikut :


Correlations

1 ,626* ,815** ,626* ,677* ,600*,029 ,001 ,029 ,016 ,039

12 12 12 12 12 12,626* 1 ,564 ,200 ,316 ,674*,029 ,056 ,533 ,317 ,016

12 12 12 12 12 12,815** ,564 1 ,564 ,594* ,380,001 ,056 ,056 ,042 ,223

12 12 12 12 12 12,626* ,200 ,564 1 ,158 ,135,029 ,533 ,056 ,624 ,676

12 12 12 12 12 12,677* ,316 ,594* ,158 1 ,213,016 ,317 ,042 ,624 ,506

12 12 12 12 12 12,600* ,674* ,380 ,135 ,213 1,039 ,016 ,223 ,676 ,506

12 12 12 12 12 12

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

Total Skor

Butir06

Butir07

Butir08

Butir09

Butir10

Total Skor Butir06 Butir07 Butir08 Butir09 Butir10

Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.

Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Correlations

1 ,712** ,662* ,691* ,635* ,666*,009 ,019 ,013 ,027 ,018

12 12 12 12 12 12,712** 1 ,391 ,140 ,507 ,192,009 ,209 ,664 ,092 ,549

12 12 12 12 12 12,662* ,391 1 ,602* ,374 ,225,019 ,209 ,039 ,231 ,481

12 12 12 12 12 12,691* ,140 ,602* 1 ,355 ,404,013 ,664 ,039 ,257 ,192

12 12 12 12 12 12,635* ,507 ,374 ,355 1 ,488,027 ,092 ,231 ,257 ,108

12 12 12 12 12 12,666* ,192 ,225 ,404 ,488 1,018 ,549 ,481 ,192 ,108

12 12 12 12 12 12

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

Total Skor

Butir01

Butir02

Butir03

Butir04

Butir05

Total Skor Butir01 Butir02 Butir03 Butir04 Butir05


Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.


2. Reliabilitas Instrument :

Reliabilitas yang dihitung yaitu : (1) Spearman-Brown, (2) Flanagan, (3) Rullon dan (4) Alpha Cronbach, berdasarkan metode belah dua Ganjil-Genap.

No Q1 Q3 Q5 Q7 Q9 Q2 Q4 Q6 Q8 Q10 Ganj Genp Beda TOT 1 3 2 2 2 1 2 3 2 2 3 10 12 -2 22 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 9 10 -1 19 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 10 9 1 19 4 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 11 12 -1 23 5 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 12 10 2 22 6 3 3 2 3 2 3 3 2 2 2 13 12 1 25 7 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 13 13 0 26 8 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 14 13 1 27 9 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 11 10 1 21

10 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 12 12 0 24 11 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 9 9 0 18 12 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 7 8 -1 15

VAR 0,273 0,386 0,205 0,386 0,242 0,447 0,265 0,152 0,152 0,333 4,083 2,879 1,356 12,568

(1) Koefisien Korelasi Pearson (r) :

Resp Ganjil (X) Genap (Y) XY X2 Y2 1 10 12 120 100 144 2 9 10 90 81 100 3 10 9 90 100 81 4 11 12 132 121 144 5 12 10 120 144 100 6 13 12 156 169 144 7 13 13 169 169 169 8 14 13 182 196 169 9 11 10 110 121 100 10 12 12 144 144 144 11 9 9 81 81 81 12 7 8 56 49 64

JML 131 130 1450 1475 1440

( ) ( )

( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∑−∑

∑∑−∑=

∑ ynn

yxxyn

yxxr

2222


( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −

−=

130)440.1(12131)475.1(12

)130)(131()450.1(1222

r = 0,818

Nilai Koefisien Korelasi Pearson antara Jumlah Skor Ganjil dengan Jumlah Skor Genap menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,818.

(1) Spearman – Brown

2 r12 2 (0,818) R = = = 0,900 ( 1 + r12 ) ( 1 + 0,818 )

(2) Flanagan :

S12 + S2

2 R = 2 ( 1 − ) St

2 4,083 + 2,879 R = 2 ( 1 − ) = 0,892 12,658

(3) Rullon :

R = 1 − ( SD2 / St

2 ) = 1 − ( 1,356 / 12,658 ) = 0,892

Correlations

1 ,818**,001

12 12,818** 1,001

12 12

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

Skor Butir Ganjil

Skor Butir Genap

Skor Butir Ganjil Skor Butir Genap



(4) Alpha-Cronbach :

n ∑ Si2

R = ( 1 − ) n – 1 St

2

12 2,841 R = ( 1 − ) = 0,844 12 – 1 12,658

Nilai Reliability dengan metode Alpha Cronbach menggunakan SPSS 13.0 yaitu sebesar 0,860 Reliability

Reliability Statistics

,860 10Cronbach's Alpha N of Items


Pengujian Asumsi Regresi

Data :

No X1 X2 Y X1.X2 X1.Y X2.Y 1 12 10 85 120 1020 850 2 10 9 74 90 740 666 3 10 9 78 90 780 702 4 13 10 90 130 1170 900 5 11 11 85 121 935 935 6 14 11 87 154 1218 957 7 13 13 94 169 1222 1222 8 14 13 98 182 1372 1274 9 11 10 81 110 891 810 10 14 10 91 140 1274 910 11 10 8 76 80 760 608 12 8 7 74 56 592 518

Jumlah 140 121 1013 1442 11974 10352 JK 1676 1255 86213

Rataan 11,667 10,083 84,417 Persamaan Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Persamaan Normal : ∑ Y = n b0 + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2 ∑ X1 Y = b0 ∑ X1 + b1 ∑ X1

2 + b2 ∑ X1 X2 ∑ X2 Y = b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1 X2

+ b2 ∑ X22

(X'X) (b) (X'Y)

n ∑ X1 ∑ X2 b0 ∑ Y ∑ X1 ∑ X1

2 ∑ X1 X2 b1 = ∑ X1 Y ∑ X2 ∑ X1 X2 ∑ X2

2 b2 ∑ X2 Y

(X'X) (X'X)−1 (X'Y)

12 140 121 3,513 -0,178 -0,134 1013 140 1676 1442 -0,178 0,061 -0,053 11974 121 1442 1255 -0,134 -0,053 0,075 10352


Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,

b1 dan b2 sebagai berikut :

b0 = 38,245 b1 = 2,215 b2 = 2,016

Selanjutnya dengan Metode Doolitle dapat disusun Analisis Ragam (Anova) serta pengujian koefisien regresi menggunakan Uji-t. Metode Doolitle :

Matriks (X'X) Matriks Matriks (X'X-1) Baris

b0 b1 b2 (X'Y)

(0) 12 140 121 1013 1 0 0

(1) 1676 1442 11974 0 1 0

(2) 1255 10352 0 0 1

(3) = (0) 12 140 121 1013 1 0 0

(4) = (3) /12 1,000 11,667 10,083 84,417 0,083 0,000 0,000

(5) = (1)-140(4) 42,667 30,333 155,667 -11,667 1,00 0,00

(6) = (5) /42,67 1,000 0,711 3,648 -0,273 0,023 0,000

(7) = (2)-121(4)-30,33(6) 13,352 26,914 -1,789 -0,711 1,000

(8) = (7) /13,353 1,000 2,016 -0,134 -0,053 0,075

(1) Menentukan Koefisien Regresi : Pada Baris (8) : 1,0 (b2) = 2,016 b2 = 2,016 Pada Baris (6) : 1,0 (b1) + 0,711 (b2) = 3,648 b1 = 2,215 Pada Baris (4) : 1,0 (b0) + 11,667 (b1) + 10,083 (b2) = 84,417 b0 = 38,245

(2) Analisis Ragam (Anova) : Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1.013)2/12 = 85514,083, atau FK = (1013)(84417) = 85514,083 Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917 Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = Σ (bi Σ XiY) JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] + b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n] JKR = 2,215 [11974 ̶ (140)(1013)/12] + 2,016 [10352 ̶ (121)(1013)/12]


JKR = 344,853 + 277,340 = 622,193 Atau JKR = JKR (b1 / b0) + JKR (b2 / b1,b0) JKR = [ (155,667)(3,648 ] + [ (26,914)(2,016) ] JKR = 567,940 + 54,253 = 622,193 Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 622,193 = 76,723 Daftar Sidik Ragam

No. Variasi DB JK KT F F5%

1 Regresi 2 622,193 311,097 36,493 4,256

R (b1 / b0) 1 567,940 567,940 66,622 5,117

R (b2 / b1, b0) 1 54,253 54,253 6,364 5,117 2 Galat 9 76,723 8,525

Total 11 698,917 63,538 T T1

1,000 0,000 0,000 1,000 –11,667 –1,789 –11,667 1,000 0,000 0,000 1,000 –0,711 –1,789 –0,711 1,000 0,000 0,000 1,000

(t) (X'X)−1 = T1. t

0,083 0,000 0,000 3,513 –0,178 –0,134 –0,273 0,023 0,000 –0,178 0,061 –0,053 –0,134 –0,053 0,075 –0,134 –0,053 0,075

b KTG Cii KTG.Cii Sb t t0,025

38,245 8,525 3,513 29,949 5,473 6,989 2,228

2,215 8,525 0,061 0,523 0,723 3,065 2,228

2,016 8,525 0,075 0,638 0,799 2,523 2,228


Keterangan : b = Nilai Koefisien Regresi KTG = Nilai Kuadrat Tengah Galat pada Daftar Sidik Ragam Cii = Nilai pada Diagonal Utama Matriks (X'X)−1 Sb = √ KTG . Cii .t = b/Sb Hasil analisis regresi linear ganda pengaruh Motivasi (Faktor1) dan Fasilitas (Faktor2) terhadap Produktivitas (Nilai) menggunakan program MS Excel maupun SPSS 13.0 adalah : Hasil Analisis dengan MS Excel : SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9435 R Square 0,8902 Adjusted R Square 0,8658 Standard Error 2,9197 Observations 12

ANOVA

Df SS MS F Sig. F Regression 2 622,193 311,097 36,493 0,000 Residual 9 76,723 8,525 Total 11 698,917

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 38,245 5,473 6,989 0,000 X Variable 1 2,215 0,723 3,065 0,013 X Variable 2 2,016 0,799 2,523 0,033


Analisis dengan SPSS melalui prosedur :

Analyze Regression Linear, pindahkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen X1 dan X2 (Motivasi dan Fasilitas) ke kotak Independent(s) klik OK.

Untuk menguji asumsi Autokorelasi dan Kolinearitas : klik Statistics Pada kotak Residuals dan Model Fit, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson dan Collinearity diagnostic Continue

Untuk menguji Homoskedastisitas : klik Plot pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Continue

Untuk menghitung nilai galat (residual) : klik Save pada kotak Residuals beri tanda centang pada pilihan Unstandardized Continue

Hasil Analisis :

Model Summaryb

,944a ,890 ,866 2,920 2,088Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson

Predictors: (Constant), Faktor2, Faktor1a.

Dependent Variable: Nilaib. ANOVAb

622,193 2 311,097 36,493 ,000a

76,723 9 8,525698,917 11

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.


Dependent Variable: Nilaib.

Coefficientsa

38,245 5,473 6,989 ,0002,215 ,723 ,547 3,065 ,013 ,382 2,6152,016 ,799 ,451 2,523 ,033 ,382 2,615

(Constant)Faktor1Faktor2

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Dependent Variable: Nilaia.


(a) Persamaan Regresi Dugaan : Ŷ = 38,245 + 2,215*Faktor1 + 2,016*Faktor2 (b) Faktor Motivasi dan faktor Fasilitas keduanya mempunyai pengaruh yang

signifikan terhadap nilai produktivitas, karena P-value < 0,05 (c) Berdasarkan persamaan regresi dugaan tersebut, dapat ditentukan nilai

Galat e = Yi - Ŷi, nilai Kuadrat galat e2. (d) Dari nilai galat e dan nilai kuadrat galat e2, dapat diuji asumsi regresi yang

berkaitan dengan distribusi nilai galat tersebut. Data :

Resp Q15 Q610 Y Ŷ ei ei-1 (ei-ei-1)2 1 12 10 85 84,987 0,013 2 10 9 74 78,541 -4,541 0,013 20,735 3 10 9 78 78,541 -0,541 -4,541 16,000 4 13 10 90 87,202 2,798 -0,541 11,144 5 11 11 85 84,788 0,212 2,798 6,683 6 14 11 87 91,434 -4,434 0,212 21,585 7 13 13 94 93,250 0,750 -4,434 26,871 8 14 13 98 95,465 2,535 0,750 3,185 9 11 10 81 82,772 -1,772 2,535 18,547 10 14 10 91 89,418 1,582 -1,772 11,249 11 10 8 76 76,525 -0,525 1,582 4,440 12 8 7 74 70,078 3,922 -0,525 19,771

Jml 140 121 1013 1013,000 0,000 -3,922 160,210 JK 1676 1255 86213 Durbin-Watson = 2,088

Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat 1. Asumsi Nilai Galat Bersifat Acak a. Hipotesis H0 ≡ barisan bersifat acak H1 ≡ barisan bersifat tidak acak b. Taraf Nyata (α) = 0,05 c. Uji Statistik = Uji Run


d. Perhitungan Pada nilai galat (ei) : Banyaknya tanda (-) = 5 = n1 Banyaknya tanda (+) = 7 = n2 Banyaknya runtun r = 9 Dari Tabel Uji Run untuk n1 = 5 dan n2 = 7 diperoleh nilai r1 = 3 dan r2 = 11.

n (+) (-) r r1 r2 12 7 5 9 3 11

e. Kesimpulan : Terima Ho (nilai pengamatan bersifat acak) karena (r1 = 3) < (r = 10) < (r2 = 11)

Pengujian menggunakan Program SPSS dilakukan melalui prosedur :

Analyze Nonparametrics Test Runs. Pindahkan variabel Galat (Residu) ke kotak Test Variable List, beri tanda centang pada kotak Mean Klik OK

Hasil Analisis Uji Run menggunakan SPSS 13.0 :

2. Rata-rata nilai galat = Σ ei : n = 0,000 : 12 = 0,000

Runs Test

,0000057

129

1,041,298

Test Valuea

Cases < Test ValueCases >= Test ValueTotal CasesNumber of RunsZAsymp. Sig. (2-tailed)

Galat

Meana.


3. Homoskedastisitas :

Resp X1 X2 e12 ln X1 ln X2 ln e1

2 1 12 10 0,000 2,485 2,303 -8,705 2 10 9 20,618 2,303 2,197 3,026 3 10 9 0,292 2,303 2,197 -1,230 4 13 10 7,826 2,565 2,303 2,057 5 11 11 0,045 2,398 2,398 -3,099 6 14 11 19,657 2,639 2,398 2,978 7 13 13 0,563 2,565 2,565 -0,575 8 14 13 6,425 2,639 2,565 1,860 9 11 10 3,139 2,398 2,303 1,144 10 14 10 2,503 2,639 2,303 0,918 11 10 8 0,275 2,303 2,079 -1,289 12 8 7 15,379 2,079 1,946 2,733

a. Uji Park : Ln ei

2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln X2.

Persamaan Regresi Dugaan : ei2 = b0 + b1 Ln X1 + b2 LnX2.

Persamaan Normal : ∑ e1

2 = n b0 + b1 ∑ Ln X1 + b2 ∑ Ln X2 ∑ ei

2 (Ln X1 ) = b0 ∑ Ln X1 + b1 ∑ (Ln X1)2 + b2 ∑ (Ln X1)(Ln X2) ∑ ei

2 (Ln X2) = b0 ∑ Ln X2 + b1 ∑ (Ln X1)(Ln X2) + b2 ∑ (Ln X2)2

Matriks :

(X'X) (b) (X'Y)

n ∑ Ln X1 ∑ Ln X2 b0 ∑ Y

∑ Ln X1 ∑ (Ln X1)2 ∑ (LnX1)(LnX2) b1 = ∑ X1 Y

∑ Ln X2 ∑ (LnX1)(LnX2) ∑ (Ln X1)2 b2 ∑ X2 Y


(X'X) (X'X)−1 (X'Y)

12 29,315 27,556 18,028 -5,344 -2,129 -0,181 29,315 71,959 67,605 -5,344 9,292 -7,558 -0,474 27,556 67,605 63,632 -2,129 -7,558 8,968 -0,967

Dari hasil perkalian invers matriks (X’X-1) dengan matriks (X’Y) diperoleh nilai b0,

b1 dan b2 sebagai berikut :

b0 = 1,331 b1 = 3,872 b2 = - 4,705

Metode Doolitle :

Matriks (X'X) Matriks Matriks (X'X-1) Baris

b0 b1 b2 (X'Y)

(0) 12 29,315 27,556 -0,181 1 0 0 (1) 71,956 67,605 -0,474 0 1 0 (2) 63,632 -0,967 0 0 1

(3) = (0) 12 29,315 27,556 -0,181 1,000 0,000 0,000 (4) = (3) /12 1 2,443 2,296 -0,015 0,083 0,000 0,000 (5) = (1)-29,315(4) 0,342 0,288 -0,032 -2,443 1,000 0,000 (6) = (5) /0,342 1 0,843 -0,094 -7,139 2,922 0,000 (7) = (2)-27,556(4)-0,288(6) 0,112 -0,525 -0,237 -0,843 1,000 (8) = (7) /0,112 1 -4,705 -2,129 -7,558 8,968

T T1

1,000 0,000 0,000 1,000 -2,443 –0,237

-2,443 1,000 0,000 0,000 1,000 –0,843

-0,237 -0,843 1,000 0,000 0,000 1,000


(t) (X'X)−1 = T1. t

0,083 0,000 0,000 18,028 –5,344 –2,129 –7,139 2,292 0,000 –5,344 9,292 –7,558 –2,129 –7,558 8,968 –2,129 –7,558 8,968

B KTG Cii KTG.Cii Sb t t0,025

1,331 13,528 18,028 243,892 15,617 0,085 2,228

3,872 13,528 9,292 125,703 11,212 0,345 2,228

-4,705 13,528 8,968 121,317 11,014 -0,427 2,228

Hasil Pengolahan menggunakan Excel :

Regression Statistics Multiple R 0,1411 R Square 0,0199 Adjusted R Square -0,1979 Standard Error 3,6781 Observations 12 ANOVA

df SS MS F Sig F Regression 2 2,472 1,236 0,091 0,914 Residual 9 121,755 13,528 Total 11 124,227

Coeff S E t Stat P-value Intercept 1,331 15,617 0,085 0,934 X Variable 1 3,872 11,212 0,345 0,738 X Variable 2 -4,705 11,014 -0,427 0,679


Analisis menggunakan SPSS : Untuk menghitung nilai kuadrat galat KG (e2) : klik menu Transform

Compute. Pada kotak Target variable ketik KG, pindahkan variabel Galat (residu) ke kotak Numeric Expression, klik tanda *, pindahkan kembali variabel Galat (Residu), sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : Residu*Residu. Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama KG.

Untuk menghitung nilai Ln X1 : klik menu Transform Compute. Pada kotak Target variable ketik LnX1. Pada kotal Function group pilih Arithmetic, dan pada kotak Function and Special variables sorot pilihan Ln pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(?). Klik variabel Motivasi (X1) pindahkan ke kotak Numeric Expression, sehingga pada kotak Numeric expression tertulis : LN(X1). Klik OK. Pada Data View akan muncul variabel baru bernama LnX1.

Untuk menghitung nilai Ln X2 dan LnKG dlakukan dengan cara seperti diatas. Untuk menganalisis model regresi Ln e2 = b0 + b1 Ln.X1 + b2 Ln.X2 : Klik

Analyze Regression Linear, pindahkan Variabel Dependen LnKG ke kotak Dependent dan Variabel Independen LnX1 dan LnX2 ke kotak Independent(s) klik OK.

Hasil Analisis Uji Park menggunakan SPSS :

Regression :

Model Summary

,141a ,020 -,198 3,6780934Model1

R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)a.

Variables Entered/Removedb

Ln(Fasilitas),Ln(Motovasi)

a . Enter

Model1

Variables Entered Variables Removed Method

All requested variables entered.a.

Dependent Variable: Ln Kuadrat Galatb.


Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas diterima, karena nilai Signifikansi kedua faktor tersebut > 0,05 (tidak signifikan)

b. Uji Korelasi Rank Spearman antara Variabel Bebas X dengan Galat e.

(1) Korelasi Variabel Bebas X1 (Motivasi) dengan Galat e.

No X1 Y Rank- X1 Rank-Y Di2 1 12 0,013 7 6 1,00 2 10 -4,541 3 1 4,00 3 10 -0,541 3 4 1,00 4 13 2,798 8,5 11 6,25 5 11 0,212 5,5 7 2,25 6 14 -4,434 11 2 81,00 7 13 0,750 8,5 8 0,25 8 14 2,535 11 10 1,00 9 11 -1,772 5,5 3 6,25 10 14 1,582 11 9 4,00 11 10 -0,525 3 5 4,00 12 8 3,922 1 12 121,00

Jumlah 232,00

ANOVAb

2,472 2 1,236 ,091 ,914a

121,755 9 13,528124,227 11

RegressionResidualTotal

Model1

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Ln(Fasilitas), Ln(Motovasi)a.

Dependent Variable: Ln Kuadrat Galatb.

Coefficientsa

1,331 15,617 ,085 ,9343,872 11,212 ,203 ,345 ,738

-4,705 11,014 -,251 -,427 ,679

(Constant)Ln(Motovasi)Ln(Fasilitas)

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Ln Kuadrat Galata.


t3 − t ∑ Tx = ∑ 12 33 − 3 23 − 3 23 − 2 33 − 3 ∑ Tx = + + + = 5,00 12 12 12 12 t3 − t ∑ Ty = ∑ = 0,00 12 N3 − N 123 − 12 ∑ X2 = − ∑ Tx = − 5,00 = 138,00 12 12 N3 − N 123 − 12 ∑ Y2 = − ∑ Tx = − 0,00 = 143,00 12 12

∑∑∑∑∑ −+

=yx

diyxrS 22

222

.2

)00,143(.)00,138(200,23200,14300,138 −+

=rS

174,0=rS

rr

SS

nt

21

2

−

−=

174,01

212174,0 2−

−=t

t = 0,560

t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228

Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Motivasi (X1) dengan nilai galat.


(2) Korelasi Variabel Bebas X2 (Fasilitas) dengan Galat e.

No X2 Y Rank- X2 Rank-Y di2 1 10 0,013 6,5 6 0,25 2 9 -4,541 3,5 1 6,25 3 9 -0,541 3,5 4 0,25 4 10 2,798 6,5 11 20,25 5 11 0,212 9,5 7 6,25 6 11 -4,434 9,5 2 56,25 7 13 0,750 11,5 8 12,25 8 13 2,535 11,5 10 2,25 9 10 -1,772 6,5 3 12,25 10 10 1,582 6,5 9 6,25 11 8 -0,525 2 5 9,00 12 7 3,922 1 12 121,00

Jumlah 252,50

t3 − t ∑ Tx = ∑ 12 23 − 2 43 − 4 23 − 2 23 − 2 ∑ Tx = + + + = 6,50 12 12 12 12 t3 − t ∑ Ty = ∑ = 0,00 12 N3 − N 123 − 12 ∑ X2 = − ∑ Tx = − 6,50 = 136,50 12 12 N3 − N 123 − 12 ∑ Y2 = − ∑ Tx = − 0,00 = 143,00 12 12

∑∑∑∑∑ −+

=yx

diyxrS 22

222

.2


)00,143(.)50,136(250,25200,14350,136 −+

=rS

097,0=rS

rr

SS

nt

21

2

−

−=

097,01

212097,0 2−

−=t

t = 0,307

t0,025 (n−2) = t 0,025 (10) = 2,228

Kesimpulan : tidak terdapat hubungan yang nyata antara variabel Fasilitas (X2) dengan nilai galat.

Hasil analisis dengan SPSS : Nonparametric Correlations : Rank Spearman - Homoskedastisitas

Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena nilai

Signifikansi kedua faktor tersebut tidak signifikan (> 0,05)

Correlations

1,000 ,174 ,097. ,588 ,765

12 12 12,174 1,000 ,801**,588 . ,002

12 12 12,097 ,801** 1,000,765 ,002 .

12 12 12

Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N

Galat

Motivasi

Fasilitas

Spearman's rhoGalat Motivasi Fasilitas



Pengujian Homoskedastisitas menggunakan SPSS 13.0 melalui prosedur :

klik Plot pindahkan ZPRED ke kotak X dan SRESID ke kotak Y. Pada pilihan Standardized Residual Plot, beri tanda centang pada pilihan Histogram dan Normal probability plots Continue

1.00.80.60.40.20.0

Observed Cum Prob

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Expe

cted

Cum

Pro

b

Dependent Variable: Produktivitas

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

210-1-2

Regression Standardized Predicted Value

2

1

0

-1

-2

Regr

essio

n St

uden

tized

Res

idua

l

Dependent Variable: Produktivitas

Scatterplot


Kesimpulan : Asumsi Homoskedastisitas dapat diterima, karena (a) pada gambar pertama, titik-titik menyebar di sekitar garis diagonal, (b) pada gambar kedua titik-titik menyebar tidak menunjukkan pola tertentu

4. Uji Normalitas :

(a) Uji Normalitas untuk Variabel Motivasi (X1)

Nilai X1 diurutkan dari terkecil sampai terbesar

Resp X1 Zi P(Zi) P(Xi) P(Zi) - P(Xi) PX-1 - PZ 12 8 -1,862 0,0313 0,0833 0,0520 0,0313 2 10 -0,846 0,1987 0,1667 0,0320 0,1154 3 10 -0,846 0,1987 0,2500 0,0513 0,0320 11 10 -0,846 0,1987 0,3333 0,1346 0,0513 5 11 -0,339 0,3675 0,4167 0,0492 0,0342 9 11 -0,339 0,3675 0,5000 0,1325 0,0492 1 12 0,169 0,5672 0,5833 0,0161 0,0672 4 13 0,677 0,7508 0,6667 0,0841 0,1675 7 13 0,677 0,7508 0,7500 0,0008 0,0841 6 14 1,185 0,8819 0,8333 0,0486 0,1319 8 14 1,185 0,8819 0,9167 0,0347 0,0486 10 14 1,185 0,8819 1,0000 0,1181 0,0347

Rata 11,67 Maks 0,1346 0,1675 STD 1,97

Nilai maksimum D = 0,1675. Dari tabel Kolmogorov-Smirnov untuk n = 12 dan

taraf nyata (α) = 0,05 didapat D0,05(12) = 0,375. Karena nilai (D = 0,1675) < (D0,05(12) = 0,375) maka disimpulkan bahwa sampel tadi berasal dari populasi yang berdistribusi normal.


(b) Uji Normalitas untuk Variabel Fasilitas (X2)

Resp X2 Zi P(Zi) P(Xi) P(Zi) - P(Xi) PX-1 - PZ 12 7 -1,731 0,0418 0,0833 0,0416 0,0418 11 8 -1,169 0,1211 0,1667 0,0455 0,0378 2 9 -0,608 0,2716 0,2500 0,0216 0,1049 3 9 -0,608 0,2716 0,3333 0,0618 0,0216 1 10 -0,047 0,4813 0,4167 0,0647 0,1480 4 10 -0,047 0,4813 0,5000 0,0187 0,0647 9 10 -0,047 0,4813 0,5833 0,1020 0,0187 10 10 -0,047 0,4813 0,6667 0,1853 0,1020 5 11 0,515 0,6966 0,7500 0,0534 0,0299 6 11 0,515 0,6966 0,8333 0,1368 0,0534 7 13 1,637 0,9492 0,9167 0,0325 0,1159 8 13 1,637 0,9492 1,0000 0,0508 0,0325

Rata 10,08 Maks 0,1853 0,1480 STD 1,78

Variabel X2 berdistribusi normal karena (D = 0,1853) < (D0,05(12) = 0,375). (c) Uji Normalitas untuk Variabel Produktivitas (Y)

Resp Yi Zi P(Zi) P(Yi) P(Zi)-P(Yi) PY - PZ 2 74 -1,307 0,0956 0,0833 0,0123 0,0956 12 74 -1,307 0,0956 0,1667 0,0710 0,0123 11 76 -1,056 0,1455 0,2500 0,1045 0,0212 3 78 -0,805 0,2104 0,3333 0,1229 0,0396 9 81 -0,429 0,3341 0,4167 0,0826 0,0008 1 85 0,073 0,5292 0,5000 0,0292 0,1125 5 85 0,073 0,5292 0,5833 0,0542 0,0292 6 87 0,324 0,6271 0,6667 0,0396 0,0437 4 90 0,700 0,7582 0,7500 0,0082 0,0915 10 91 0,826 0,7956 0,8333 0,0378 0,0456 7 94 1,202 0,8854 0,9167 0,0313 0,0520 8 98 1,704 0,9558 1,0000 0,0442 0,0392

Rata 84,42 Maks 0,1229 0,1125 STD 7,97


Variabel Y berdistribusi normal karena (D = 0,1229) < (D0,05(12) = 0,375). (d) Uji Normalitas untuk Variabel Galat (e)

Resp ei Zi P(Z) P(ei) P(Z)-P(ei) Pei - PZ 2 -4,541 -1,719 0,0428 0,0833 0,0406 0,0428 6 -4,434 -1,679 0,0466 0,1667 0,1201 0,0367 9 -1,772 -0,671 0,2511 0,2500 0,0011 0,0845 3 -0,541 -0,205 0,4189 0,3333 0,0856 0,1689 11 -0,525 -0,199 0,4212 0,4167 0,0046 0,0879 1 0,013 0,005 0,5019 0,5000 0,0019 0,0853 5 0,212 0,080 0,5321 0,5833 0,0513 0,0321 7 0,750 0,284 0,6118 0,6667 0,0549 0,0285 10 1,582 0,599 0,7254 0,7500 0,0246 0,0588 8 2,535 0,960 0,8314 0,8333 0,0019 0,0814 4 2,798 1,059 0,8553 0,9167 0,0614 0,0219 12 3,922 1,485 0,9312 1,0000 0,0688 0,0145

Rata 0,00 Maks 0,1201 0,1689 STD 2,64

Variabel Galat berdistribusi normal karena (D = 0,1689) < (D0,05(12) = 0,375).

Hasil Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS 13.0 :

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

12 12 12 1211,67 10,08 84,42 84,416671,969 1,782 7,971 7,520840

,167 ,185 ,123 ,116,135 ,185 ,123 ,116

-,167 -,148 -,113 -,103,580 ,642 ,426 ,402,889 ,804 ,993 ,997

NMeanStd. Deviation

Normal Parametersa,b

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

Motivasi Fasilitas Produktivitas Nilai Prediksi

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.


5. Uji Autokorelasi :

Menggunakan Uji Durbin-Watson Data :

Resp Q15 Q610 Y Ŷ ei ei-1 (ei-ei-1)2 1 12 10 85 84,987 0,013 2 10 9 74 78,541 -4,541 0,013 20,735 3 10 9 78 78,541 -0,541 -4,541 16,000 4 13 10 90 87,202 2,798 -0,541 11,144 5 11 11 85 84,788 0,212 2,798 6,683 6 14 11 87 91,434 -4,434 0,212 21,585 7 13 13 94 93,250 0,750 -4,434 26,871 8 14 13 98 95,465 2,535 0,750 3,185 9 11 10 81 82,772 -1,772 2,535 18,547 10 14 10 91 89,418 1,582 -1,772 11,249 11 10 8 76 76,525 -0,525 1,582 4,440 12 8 7 74 70,078 3,922 -0,525 19,771

Jml 140 121 1013 1013,000 0,000 -3,922 160,210 JK 1676 121 86213 76,723

Nilai Durbin-Watson D = (160,210) : (76,723) = 2,088

Keterangan : Jml = Jumlah ; JK = Jumlah Kuadrat Nilai Statistik Durbin-Watson D : D = [ ∑ (ei − ei-1)2 ] / [ ∑ ei

2 ] = (160,210) / (76,723) = 2,088

Tests of Normality

,167 12 ,200* ,914 12 ,240,185 12 ,200* ,942 12 ,521,123 12 ,200* ,950 12 ,638,116 12 ,200* ,975 12 ,954

MotivasiFasilitasProduktivitasNilai Prediksi

Statistic df Sig. Statistic df Sig.Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.


Untuk n = 12, banyaknya variabel bebas = k = 2 dan a = 0,05 diperoleh dL = 0,812 dan dU = 1,579 Kriteria Penolakan H0 : Tolak Ho dL dU Terima Ho 4-dU 4-dL Tolak Ho

0,812 1,579 2,421 3,188 Nilai D = 2,088 terletak pada daerah penerimaan H0, sehingga asumsi tidak ada autokorelsi dapat diterima. Prosedur menggunakan SPSS : Analyze Regression Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s) klik Statistics Pada kotak Residuals, beri tanda centang pada pilihan Durbin Watson Continue OK. Hasil Analisis SPSS :

Menggunakan Uji χ2 :

Nilai Observasi (O) :

Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah Banyaknya +ei-1 2 4 6 Banyaknya −ei-1 4 1 5

Jumlah 6 5 11

Model Summaryb

,944a ,890 ,866 2,920 2,088Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Durbin-Watson


Dependent Variable: Nilaib.


Nilai Harapan (E) :

Banyaknya +ei Banyaknya −ei Jumlah Banyaknya +ei-1 3,27 2,73 6 Banyaknya −ei-1 2,73 2,27 5

Jumlah 6 5 11 (2 – 3,27)2 (4 – 2,73)2 (4 – 2,73)2 (1 – 2,27)2 X2 = + + + 3,27 2,73 2,73 2,27 X2 = 2,396

X20,05(1) = 3,841

Kesimpulan : Karena (X2 = 2,396) < (X20,05(1) = 3,841) maka H0 diterima

(asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).

Prosedur menggunakan SPSS :

Analyze Descriptive Statistics Crosstab.

Hasil Analisis :

Crosstabs

Nilai Ei-1 * Nilai Ei Crosstabulation

Count

2 4 64 1 56 5 11

+Ei-1-Ei-1

Nilai Ei-1

Total

+Ei -EiNilai Ei

Total


Kesimpulan : Karena nilai (X2 = 2,396) dengan probabilitas 0,122 > 0,05 maka H0 diterima (asumsi tidak ada autokorelasi dapat diterima).

6. Multikolinearitas : terjadi korelasi yang kuat diantara variabel bebas X.

Prosedur : Analyze Regression Linear, masukkan Variabel Dependen Y (Produktivitas) ke kotak Dependent dan Variabel Independen (X1 = Motivasi dan X2 = Fasilitas) ke kotak Independent(s)

klik Statistics Beri tanda centang pada pilihan Collinearity diagnostics Continue OK.

Diantara variabel bebas X tidak terjadi multikolinearitas jika nilai VIF mendekakti nilai 1., atau jika nilai Koefisien Korelasi R ≥ 0,80, diindikasikan adanya multikolinearitas.

Correlations

1 ,786**,002

12 12,786** 1,002

12 12

Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)N

Motivasi

Fasilitas

Motivasi Fasilitas

Correlation is significant at the 0.01 level(2 il d)

**.

Chi-Square Tests

2,396b 1 ,122,883 1 ,347

2,516 1 ,113,242 ,175

2,178 1 ,140

11

Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

4 cells (100,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is2,27.

b.


7. Linearitas : artinya bentuk hubungan antara variabel bebas X dan variabel terikat Y adalah Linear.

a. uji Linearitas antara X1 (Motivasi) dengan Y (Produktivitas) :

Resp X1 Y X1.Y Y2 KJ Selisih 12 8 74 592 5476 5476 0 2 10 74 740 3 10 78 780 17336 17328 8 11 10 76 760 5 11 85 935 13786 13778 8 9 11 81 891 1 12 85 1020 7225 7225 0 4 13 90 1170 16936 16928 8 7 13 94 1222 6 14 87 1218 8 14 98 1372 25454 25392 62 10 14 91 1274

Jumlah 140 1013 11974 86213 86127 86 JK 1676 86213 k = 6

Rata-rata 11,667 84,417

KJ = Kuadrat Jumlah JK = Jumlah Kuadrat

Contoh perhitungan :

Untuk X1 = 10 Y2 = 742 + 782 + 762 = 17336

KJ = (74 + 78 + 76)2 = 17328 . . . . . . . . dst.

n ∑X1Y ̶ (∑X1) (∑ Y) 12 (11974) ̶ (140)(1013) b1 = = = 3,648 n ∑X1

2 ̶ (∑X1)2 12 (1676) ̶ (140)2 b0 = 84,417 ̶ 3,648 (11,667) = 41,852

Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917


3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR = b1 [Σ X1Y ̶ (ΣX1)(ΣY)/n] JKR = 3,648 [11974 ̶ (140)(1013)/12] = 567,940 4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 567,940 = 130,977 JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86127 = 86 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 130,977 ̶ 86 = 44,977 Daftar Sidik Ragam

db JK KT F F0,05

Regresi 1 567,940 567,940 39,624 4,965 Galat 10 130,977 13,098

Murni 6 86,000 14,333 SDM 4 44,977 11,244 0,784 4,534

Total 11 698,917

Ket. : DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah ; SDM = Simpangan Dari Model

KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 567,940 : 14,333 = 39,624 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 11,244 : 14,333 = 0,784 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 0,784) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X1 dengan Y bersifat Linear)


b. uji Linearitas antara X2 (Fasilitas) dengan Y (Produktivitas) :

Resp X2 Y X2.Y Y2 KJ Selisih 12 7 74 518 5476 5476,00 0,00 11 8 76 608 5776 5776,00 0,00 2 9 74 666 3 9 78 702 11560 11552,00 8,00 1 10 85 850 4 10 90 900 9 10 81 810 10 10 91 910 30167 30102,25 64,75 5 11 85 935 6 11 87 957 14794 14792,00 2,00 7 13 94 1222 8 13 98 1274 18440 18432,00 8,00

Jumlah 121 1013 10352 86213 86130,25 82,75 JK 1255 86213 k = 6

Rataan 10,083 84,417

n ∑X2Y ̶ (∑X2) (∑ Y) 12 (10352) ̶ (121)(1013) b1 = = = 3,940 n ∑X2

2 ̶ (∑X2)2 12 (1255) ̶ (121)2 b0 = 84,417 ̶ 3,940 (10,083) = 44,685

Analisis Ragam (Anova) : 1. Faktor Koreksi (FK) = (ΣY)2/n = (1013)2/12 = 85514,083 2. Jumlah Kuadrat Total (JKT) = Σ Y2 ̶ (ΣY)2/n JKT = 86213 ̶ 85514,083 = 698,917 3. Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) = bi Σ XiY JKR = b2 [Σ X2Y ̶ (ΣX2)(ΣY)/n] JKR = 3,940 [10352 ̶ (121)(1013)/12] = 542,12


4. Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT ̶ JKR JKG = 698,917 ̶ 542,12 = 156,79 JKG-Murni = Σ Y2 ̶ Σ (Yi2/ni) = 86213 ̶ 86130,25 = 82,75 JKG-SDM = JKG7 ̶ JKGM = 156,79 ̶ 82,75 = 74,04

Daftar Sidik Ragam

db JK KT F F0,05 Regresi 1 542,12 542,12 34,576 4,965 Galat 10 156,79 15,68

Murni 6 82,75 13,79 SDM 4 74,04 18,51 1,342 4,534

Total 11 698,92 Ket. : DB = Derajat Bebas ; JK = Jumlah Kuadrat ; KT = Kuadrat Tengah SDM = Simpangan Dari Model KT = JK : DB F-Regresi = KT(Regresi) : KT(Galat Murni) = 542,12 : 13,79 = 34,576 F-SDM = KT(SDM) : KT(Galat Murni) = 18,51 : 13,79 = 1,342 Kesimpulan : Karena nilai (F-SDM = 1,342) < (F0,05 = 4,534) maka asumsi Linearitas dapat diterima (hubungan antara X2 dengan Y bersifat Linear) Prosedur pengujian menggunakan SPSS : Analyze Compre Means Means, masukkan Variabel Dependen X2 (Fasilitas) ke kotak Dependent List dan Variabel Independen Y (Produktivitas) ke kotak Independent List klik Options Beri tanda centang pada pilihan Test for linearity Continue OK.


Hasil Analisis SPSS : Means : Uji Linearitas Produktivitas * Motivasi

Measures of Association

,901 ,813 ,936 ,877Produktivitas * MotivasiR R Squared Eta Eta Squared

ANOVA Table

612,917 5 122,583 8,552 ,011567,940 1 567,940 39,624 ,001

44,977 4 11,244 ,784 ,575

86,000 6 14,333698,917 11

(Combined)LinearityDeviation fromLinearity

BetweenGroups

Within GroupsTotal

Produktivitas *Motivasi

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

Report

Produktivitas

74,00 1 .76,00 3 2,00083,00 2 2,82885,00 1 .92,00 2 2,82892,00 3 5,56884,42 12 7,971

Motivasi81011121314Total

Mean N Std. Deviation


Produktivitas * Fasilitas

Measures of Association

,881 ,776 ,939 ,882Produktivitas * FasilitasR R Squared Eta Eta Squared

ANOVA Table

616,167 5 123,233 8,935 ,009542,124 1 542,124 39,308 ,001

74,042 4 18,511 1,342 ,355

82,750 6 13,792698,917 11

(Combined)LinearityDeviation fromLinearity

BetweenGroups

Within GroupsTotal

Produktivitas *Fasilitas

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

Report

Produktivitas

74,00 1 .76,00 1 .76,00 2 2,82886,75 4 4,64686,00 2 1,41496,00 2 2,82884,42 12 7,971

Fasilitas789101113Total

Mean N Std. Deviation

Documents

22428727 Uji Asumsi Regresi