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2.3 静电场中的导体与电介质. +. +. +. +. +. +. +. +. +. 感应电荷. 导体与介质放在电场中会发生什么现象？. 导体： 静电感应 ； 介质 ： 极化现象 。. 2.3.1 静电场中的导体. 导体 ：其内存在着能够 自由运动的电荷 的物质。. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. +. 导体内电场强度. 外电场强度. 感应电荷电场强度. +. +. +. +. +. +. 静电平衡条件 : - PowerPoint PPT Presentation
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CQU
2.3 静电场中的导体与电介质
导体：静电感应； 介质：极化现象。
2.3.1 静电场中的导体导体：其内存在着能够自由运动的电荷的物质。
++++++ ++
+
感应电荷
导体与介质放在电场中会发生什么现象？导体与介质放在电场中会发生什么现象？
CQU
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
0E
CQU
0 0E E E ＇
0E
++++++++
E＇
0E
0E
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件 :
（ 1 ）导体内部任何一点处的电场强度为零；（ 2 ）导体表面处的电场强度的方向 , 都与导体表面垂直 ;
（ 3 ）导体为一等位体，导体表面为等位面；（ 4 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 .
++
+
++
+
ne
τe
E
dl
导体表面是等势面
d 0E l
导体内部电势相等
d 0AB ABE l
dE l
AB
导体是等势体
CQU
静电平衡时导体上电荷的分布+ +
+++++
++
+
结论 导体内部无电荷
0
d 0S
qE S
d 0 0iSE S q
，
0E
1 、实心导体
2 、有空腔导体
0q S
空腔内无电荷
S电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
CQU
d 0AB ABE l
若内表面带电
所以内表面不带电
S ++ --A B
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
+ +
++
++
+
+
+
+矛盾
0d iSqSE ，
导体是等势体
d 0AB ABE l
CQU
q
空腔内有电荷
q2S
00d1
iSqSE ，
q q内
1S
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
00d2
iSqSE ，
结论 当空腔内有电荷 +q时 , 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 - q ，外表面有感应电荷 +q（电荷守恒）
CQU
2.3.2 静电场中的电介质
无极性分子 有极性分子电介质的极化
电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge) ；
极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。
EE
CQU
极化强度 P 表示电介质的极化程度，即
极化强度与极化电荷的关系
R = r-r
z
y
x
rr
o
dV
S
P (r)V
d ( )p r
ne 宏观电偶极矩为 d ( )deqP P r V
在空间 r 处产生的元电位
p 20
d ( ')d ( )
4πeq RP r e
rε R
20
( ')d
4πRP r eV
ε R
0
( ')d 1
4π
P r V
ε R
（ 2.3.1 ）0
dlim
deq eq
V
P pP
V V
CQU
极化介质在空间 r 处产生的电位
p0
1 1( ) ( ') d
4π Vr P r V
ε R
被积函数 1 ( ') ( '))( ')
P r P rP r
R R R
代入原式 p0
1 ( ') ( ')( ) d d
4π V V
P r P rr V V
ε R R
应用高斯散度定理得
p0 0
( ')1 1 ( ')( ) d d
4π 4πn
S V
P r e P rr S V
ε R ε R
（ 2.3.2）
CQU
对比自由电荷产生的电位计算式
0 0
1 ( ') 1 ( ')( ) d d
4π ' 4π 'S V
r rr S V
ε r r ε r r
p0 0
( )1 1 ( )( ) d d
4π 4πn
S V
P r e P rr S V
ε R ε R
（ 2.3.3）
( ) nP r e 相当于面电荷密度
( )P r 相当于体电荷密度
CQU
按照等效观点，定义体极化电荷密度
( ) ( )p r P r （ 2.3.4）
定义面极化电荷密度
( ) ( )p nr P r e （ 2.3.5）
（ 2.3.3 ）式可写成
p0 0
( ') ( ')1 1( ) d d
4π ' 4π 'p p
V S
r rr V S
ε r r ε r r
（ 2.3.6）
CQU
由极化电荷计算出的电场强度 p ( ) pE r r
3 30 0
( )( ) ( )( )1 1d d
4π 4πp p
V S
r r r r r rV S
ε εr r r r
（ 2.3.7）
与自由电荷产生的电场强度
( ) E r r
3 30 0
1 ( )( ) 1 ( )( ) d d
4π 4πV S
r r r r r rV S
ε εr r r r
计算公式的形式完全相同。
CQU
极化介质产生的附加电场完全可以归结为极化电荷在真空中作用的结果。归纳以上分析，有以下重要结论：
(1) 介质极化后的场效应，可用密度为 p 的体极化电荷p和密度为 的面极化电荷在真空中的作用来等效地反映。
(2) 与自由电荷一样，极化电荷也按库仑定律产生电场。
(3) 介质中任意一点的电场，应是由自由电荷和极化电荷在真空中产生电场的矢量合成 f pE E E
(4) 静电场为无旋场 0E 在电介质中依然成立。
应当注意：介质极化后，其极化电荷的总量
( )d ( ) d 0p nV SQ P r V P r e S
���
CQU
2.3.4 极化强度与电场强度之间的关系介质受外电场作用而极化，可用极化强度 P 来描述它的极化程度。一般而言 P 是未知的，这就先要找出 P和 E 的关系。
试验表明：对于各向同性、线性电介质，某点的极化强度 P 与该点的电场强度 E 成正比关系
EP 0εχ （ 2.3.7）
式中， E 指的是合成电场 称为介质的电极化率
是一无量纲的系数，它由介质的电特性所决定的。
CQU
作业： 2.5 （选做）
