ความรู้พื้นฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้า(252282) การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อน(ตอน

ความรู้��พื้นฐานทางว�ศวกรู้รู้มไฟฟ�า 252282( )

การู้แก�ปั�ญหาวงจรู้ไฟฟ�าท��ซั�บซั�อน(ตอน 2)

กสิ�ณ ประกอบไวทยก�จห้�องว�จ�ยการออกแบบวงจรด้�วยระบบ

คอมพิ�วเตอร�(CANDLE )ภาคว�ชาว�ศวกรรมไฟฟ!า คณะว�ศวกรรมศาสิตร�

มห้าว�ทยาลั�ยเช#ยงให้ม%

ว�ตถุ$ปัรู้ะสงค'

เข้�าใจการต%ออนุ(กลัวงจรแบบเด้ลัต�าแลัะแบบสิตาร�

สิามารถเปลั#*ยนุการต%อวงจรแบบเด้ลัต�าให้�เป+นุแบบสิตาร�แลัะเปลั#*ยนุการต%อวงจรแบบสิตาร�ให้�เป+นุแบบ

เด้ลัต�าได้�

ว�ตถุ$ปัรู้ะสงค'

เข้�าใจการห้าปร�มาณต%าง ๆ ทางไฟฟ!าด้�วยเมชเคอร�เรนุท�

เข้�าใจการห้าปร�มาณต%าง ๆ ทางไฟฟ!าด้�วยว�ธี#โนุด้โวลัต�เตจ

สิามารถแก�สิมการท#*ไม%ทราบค%า N ต�วแปร N สิมการได้�

การู้ต(อวงจรู้แบบเดลต�าและแบบสตารู้'

ต�วอย่(างท�� 1

การู้เปัล��ย่นต(อวงจรู้แบบเดลต�าเปั-นแบบสตารู้'

2 3y1

1 2 3

R RR

R R R

1 3

y21 2 3

R RR

R R R

1 2

y31 2 3

R RR

R R R




การู้เปัล��ย่นต(อวงจรู้แบบสตารู้'เปั-นแบบเดลต�า

1 2 2 3 3 1A

1

R R R R R RR

R

1 2 2 3 3 1

B2

R R R R R RR

R

1 2 2 3 3 1C

3

R R R R R RR

R

ต�วอย่(างการู้น.ากฎของเคอรู้'ชอฟฟ2ไปัแก�ปั�ญหา

KCL ท��จ$ด B1 2 3I I I I 0 หรู้

อ3 1 2I I I

ต�วอย่(างการู้น.ากฎของเค�รู้'ชฮอฟฟ2ไปัแก�ปั�ญหา

KVL ในวง ABD1 1 3E V V

KVL ในวง CBD2 2 3E V V

จากกฎของโอมห'เรู้าทรู้าบว(า

1 1 1V R I 2 2 2V R I 3 3 3V R I


KVL ในวง ABD1 1 1 3 3E R I R I

KVL ในวง CBD2 2 2 3 3E R I R I

เม�อแทนค(าต(าง ๆ ลงไปัเรู้าจะได�ว(า

1 216 5I 4I 1 210 4I 6I และ



KVL ในวง ABCD

1 1 2(3 7 10)I 8(I I ) 15 15

KVL ในวง BEFC

2 1 2(5 15)I 8(I I ) 25 15

เม�อเรู้าได�สมการู้ข�างต�นเรู้าก7สามารู้ถุหาค(าต(าง ๆ ได�



KVL ในวง BADC 3

210 I 10

KVL ในวง BEFC 3

1 22 10 (I I ) 10 4

KVL ในวง BEGHFC 3 3

1 2 32 10 (I I ) 4 10 I 10


31

3 32

3 3 33

0 1 10 0 I 10

2 10 2 10 0 I 6

2 10 2 10 4 10 I 10

1I 13 [ A]m 2I 10 [ A]m 3I 1 [ A]m

ลองท.าด�

3I 0.1286 [A]

ว�ธี�เมชเคอรู้'เรู้นท'(Mesh Current)

- ค�ดค�นโดย่ เจมส' คลาค แมกซั'เวลล'- สมมต�ให�กรู้ะแสไหลวนอย่�(ในวงปั9ด ซั:�งแบ(งออกเปั-นวงจรู้ ย่(อย่ ๆ และถุอว(ากรู้ะแสท��ไหลวนอย่�(ในวงปั9ดต(าง ๆ ต(างแย่ก ก�นเปั-นอ�สรู้ะต(อก�น- โดย่ส(วนใหญ(จะก.าหนดท�ศทางไหลของกรู้ะแสไปัตามเข7ม นาฬิ�กา- ใช� KVL ในการู้เข�ย่นสมการู้

ว�ธี�เมชเคอรู้'เรู้นท'- ส�มปัรู้ะส�ทธี�<หน�ากรู้ะแสท��ก.าล�งพื้�จารู้ณาจะม�ค(าเท(าก�บผลรู้วมของความ ต�านทานในวงปั9ดน�น- ส�มปัรู้ะส�ทธี�<หน�ากรู้ะแสต�วอ�น ๆ จะเท(าก�บความต�านทานท�� กรู้ะแสต�วน�น ไหลในวงปั9ดท��ก.าล�งพื้�จารู้ณา โดย่เครู้�องหมาย่ของความต�านทานจะเปั-นลบ เม�อท�ศทางของกรู้ะแสต�วน�นสวนทางก�บกรู้ะแสท��สมมต�ในวงปั9ดท��ก.าล�ง พื้�จารู้ณา- ทางขวามอของสมการู้จะเปั-นค(าของแหล(งจ(าย่พื้ล�งงาน โดย่เครู้�องหมาย่ จะเปั-นลบเม�อแหล(งจ(าย่พื้ล�งงานม�ท�ศทางสวนก�บกรู้ะแสในวงปั9ดท��ก.าล�ง พื้�จารู้ณา

ว�ธี�เมชเคอรู้'เรู้นท'

ในวงปั9ดท�� 11 1 3 1 2 1R I R (I I ) E

ในวงปั9ดท�� 22 2 3 1 2 2R I R (I I ) E

1 3 1 3 2 1(R +R )I R I E

3 1 2 3 2 2R I +(R +R )I E

ว�ธี�เมชเคอรู้'เรู้นท'

ในวงปั9ดท�� 11 4 1 1 3 1(R R )I R I ES

ในวงปั9ดท�� 22 5 2 2 3 2(R R )I R I ES

ในวงปั9ดท�� 31 1 2 2 1 2 3 3R I R I +(R R +R )I 0

จ.านวนสมการู้ของเมชเคอรู้'เรู้นท'

จ.านวนสมการู้ = จ.านวนสาขา – (จ.านวนจ$ด –1

จ.านวนสมการู้ = 6 – (4 – 1) = 3

ต�วอย่(าง

ในวงปั9ดท�� 13

10.5 10 I 5


21 10 I 5 2


32 10 I 2


ในวงปั9ดท�� 11 2 3(2 3)I 3I 2I 1

ในวงปั9ดท�� 21 23I (1 3)I 2

ในวงปั9ดท�� 31 32I (2 4)I 2

ต�วอย่(างเมชเคอรู้'เรู้นท'ก�บแหล(งจ(าย่กรู้ะแส

ในวงปั9ดท�� 11I I

ในวงปั9ดท�� 22 1 2 3 2 3 3R I (R R )I R I E

ในวงปั9ดท�� 31 1 3 2 1 3 4 3R I R I (R R R )I 0

ซั�เปัอรู้'เมช (Supermesh)

- เมชท��เก�ดจากการู้รู้วมเมชสองเมชท��ม�แหล(งจ(าย่กรู้ะแสเปั-นก��งรู้(วม- ใช� KVL ในการู้เข�ย่นสมการู้เหมอนก�บเมชอ�น ๆ

ซั�เปัอรู้'เมช

1 2 3 2 37 1(I I ) 3(I I ) 1I 0

ในวงปั9ดท�� 1 , 3

2 1 2 2 31(I I ) 2I 3(I I ) 0


1 3I I 7

และความส�มพื้�นธี'ของกรู้ะแสเมช

ต�วอย่(างเมชเคอรู้'เรู้นท'ก�บแหล(งจ(าย่ควบค$ม

1I 15 [A]


3 23 1

32

V 3(I I )I I

9 92II

153 3

x

ท��แหล(งควบค$ม2 1 2 2 31(I I ) 2I 3(I I ) 0


ว�ธี�โนดโวลท'เตจ(Node Voltage)

- โนด คอจ$ดต(อในวงจรู้ท��ม�จ.านวนสาขาต�งแต( 2 สาขาข:นไปั- ปัรู้�นท'ซั�เปั9 ลโนด(Principle Node) ถุ�าม�สาขาต�งแต( 3 สาขาข:น ไปั- โนดโวลท'เตจ (Node Voltage) คอความต(างศ�กย่'รู้ะหว(างจ$ด 2 จ$ด หรู้อความต(างศ�กย่'รู้ะหว(างโนด 2โนดในวงจรู้

ว�ธี�โนดโวลท'เตจ

จาก KCL ท��จ$ดท�� 1 เรู้าจะได�ว(า

1 2 3I I I 0

1 11

1

V EI

R

12

2

VI

R 1 2

33

V VI

R


ด�งน�นเรู้าจะได�ว(า

1 1 2 1 2

1 2 3

V E V V V0

R R R


จาก KCL ท��จ$ดท�� 2 เรู้าจะได�ว(า

'3 4 5I I I 0

' 2 13

3

V VI

R

24

4

VI

R 2 2

55

V EI

R


ด�งน�นเรู้าจะได�ว(า2 1 2 2 2

3 4 5

V V V V E0

R R R

เรู้าจะสามารู้ถุจ�ดสมการู้ท�งได�เปั-น

1 2 11 2 3 3 1

1 1 1 1 1( )V V ( )ER R R R R

1 2 23 3 4 5 5

1 1 1 1 1( )V ( )V ( )ER R R R R


ถุ�าเรู้าให� 1/R = G เรู้าจะได�ว(า

1 2 3 1 3 2 1 1(G G G )V G V G E

3 1 3 4 5 2 5 2G V (G G G )V G E

จ.านวนสมการู้ของโนดโวลท'เตจ

จ.านวนสมการู้ = จ.านวนปัรู้�นท'ซั�เปั9 ลโนด – 1

จ.านวนสมการู้ = 3 – 1= 2


- ก.าหนดโนดลงในวงจรู้ ท�งปัรู้�นท'ซั�เปั9 ลโนดและโนดอ�างอ�ง- การู้พื้�จารู้ณาโนดโวลท'เตจ จะให�รู้ะด�บแรู้งด�นท��ปัรู้�นท'ซั�เปั9 ล โนดม�ค(าส�งกว(ารู้ะด�บแรู้งด�นท��โนดอ�างอ�ง- สมมต�และก.าหนดท�ศทางของกรู้ะแสท��ปัรู้�นท'ซั�เปั9 ลโนด- ใช� KCL ในการู้เข�ย่นสมการู้


- ส�มปัรู้ะส�ทธี�<หน�าแรู้งด�นโนดท��ก.าล�งพื้�จารู้ณาจะม�ค(าเท(าก�บผลรู้วม ของความน.าไฟฟ�าท��ต(อก�นโนดท��ก.าล�งพื้�จารู้ณา- ส�มปัรู้ะส�ทธี�<หน�าแรู้งด�นโนดอ�น ๆ จะเท(าก�บความน.าไฟฟ�ารู้ะหว(าง โนดน�น ๆ ก�บโนดท��ก.าล�งพื้�จารู้ณาโดย่ใส(เครู้�องหมาย่ลบเข�าไปั- ทางขวามอของสมการู้จะเปั-นผลรู้วมค(าของแหล(งจ(าย่กรู้ะแส หรู้อถุ�า เปั-นแหล(งจ(าย่แรู้งด�นจะเปั-นค(าแรู้งด�นค�ณก�บความน.าไฟฟ�าในก��งน�น ๆ โดย่เครู้�องหมาย่จะเปั-นลบเม�อแหล(งจ(าย่พื้ล�งงานม�ท�ศทางออกจากโนด ท��ก.าล�งพื้�จารู้ณา


สมการู้ท��โนด A1 1 1 2 0.5

( )V ( )4 2 1 4 1A


สมการู้ท��โนด A

1 2 2

1 1 1( )V V IR R Ra b a

สมการู้ท��โนด B

2 2 3 4

1 1 1 1V ( + )V I

R R R Ra b b


สมการู้ท��โนด A1 1 1 1 7.5

( )V ( )V ( )4 4 2 2 4A B

สมการู้ท��โนด B1 1 1 1 10

( )V ( )V ( )2 2 4 4 4A B


สมการู้ท��โนด A1 1 1 1 1 9

( )V ( )V ( )V ( )2k 3k 5k 3k 5k 5kA B C

สมการู้ท��โนด B1 1 1 1 1

( )V ( )V ( )V 03k 1k 1.5k 3k 1.5kA B C

สมการู้ท��โนด C1 1 1 1 1 9

( )V ( )V ( )V5k 1.5k 1.5k 4k 5k 5kA B C

ซั�เปัอรู้'โนด (Supernode)

- โนดท��เก�ดจากการู้รู้วมโนดสองโนดท��ต(อเช�อมก�นด�วย่แหล(งจ(าย่ แรู้งด�น- ใช� KCL ในการู้เข�ย่นสมการู้ท��โนดเหมอนก�บโนดอ�น ๆ

ซั�เปัอรู้'โนด

สมการู้ท��โนด 11 31 2 V VV V

8 33 4

สมการู้ท��โนด 2, 33 1 32 1 2V V VV V V

3 253 4 5 1

และ2 3V V 22

ซั�เปัอรู้'โนด

สมการู้ท��โนด 13 1 2 1

1 2

V V V VI 0

R R

สมการู้ท��โนด 21 2 2

12 3

V V VI 0

R R

สมการู้ท��โนด 33 1 3

11 4

V V VI 0

R R

และเรู้าทรู้าบ

ว(า 3 2V V E

ต�วอย่(างโนดโวลท'เตจก�บแหล(งจ(าย่ควบค$ม

2 32 1 V VV V14

0.5 2

สมการู้ท��โนด 2

3 4

4 1

2 1

V V 0.2V

0.2V 0.2(V V )

0.5V 0.5(V V )

y

y

x

และ3 2 4 4 1V V V V V

0.5V2 1 2.5 x

สมการู้ท��โนด 3, 4 (Supernode)

1V 12 [V]

การู้แก�สมการู้ท��ม�ต�วไม(ทรู้าบค(าสามต�ว

ax by cz j

dx ey fz k

gx hy iz l

1 เข�ย่นสมการู้ในรู้�ปัเมตรู้�กส'

a b c x j

d e f y k

g h i z l


2. หาค(าต�วหารู้รู้(วม D โดย่เอาเมตรู้�กส'ส�มปัรู้ะส�ทธี�<มาหาค(าด� เมอรู้'ม�แนนท'a b c

d e f

g h i

a b c a b

d e f d e

g h i g h

( ) ( )D aei bfg cdh gec hfa idb


3. หาค(า Nx, Ny, Nz โดย่น.าเมตรู้�กส'ค(าคงท��ไปัแทนในคอล�มภ์' X, Y, Z ตามล.าด�บj b c

k e f

l h i

j b c j b

k e f k e

l h i l h

( ) ( )xN jei bfl ckh lec hfj ikb


a j c

d k f

g l i

a b j a b

d e k d e

g h l g h

( ) ( )yN aki jfg cdl gkc lfa idj a b j

d e k

g h l

a j c a j

d k f d k

g l i g l

( ) ( )zN ael bkg jdh gej hka ldb


ภ์ . หาค(า X, Y, Z ได�จากxNxD

yNyD

zNzD

Documents

ความรู้พื้นฐานทางวิศวกรรมไฟฟ้า(252282) การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าที่ซับซ้อน(ตอน