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Fenómenos de transporte

donde Ay es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Las unidades del

esfuerzo cortante son (m0a).

1a# que buscar una alternativa para obtener el esfuerzo cortante de forma que

sea medible fácilmente.

Figura +- &etalle del movimiento del fluido.

&urante un intervalo de tiempo δ t el elemento de fluido se deforma desde la

posición inicial 2 a la posición 23 de 0 a 03!, variando un cierto ángulo δ α .*on la

deformación aparece una cierta velocidad, denominada velocidad de deformación. 4e

define como el cambio de velocidad entre las dos placas, # su e$presión es-

& 5 limδ t/67δ α 8δ t! 5 dα 8dt!

4ustitu#endo este 9ltimo término por otro mejor medible se puede calcular el

esfuerzo cortante de una forma sencilla. 0ara ello, se puede ver en la figura que la

distancia δ l entre los puntos 2 # 23 es-

δ l5 δ u:δ t

siendo u la velocidad de la placa superior # t el tiempo que tarda el fluido en

deformarse de 2 a 23.&e manera alternativa para ángulos peque"os se ve que-

+/;


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δ l 5 δ #: δ α

?@-

NEWTONIANOS proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la

velocidad de deformación!.

NO NEWTONIANOS no 'a# proporcionalidad entre el esfuerzo

cortante # la velocidad de deformación!

VISCOELÁSTICOS se comportan como líquidos # sólidos,

presentando propiedades de ambos!.

La relación entre el esfuerzo cortante aplicado # la velocidad viene dada por la

ecuación-

τ µ x y

d u

d = . A Le# de viscosidad de BeCton!

siendo- τ xy 5 esfuerzo cortante m0a!

+/=


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5 viscosidad dinámica del fluido m0a:s!

du/dy 5 velocidad de deformación del fluido s/+! 5 &

Un esquema conciso de los tipos de fluidos e$istentes en


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.FLUIDOS NEWTONIANOS

Un fluido neCtoniano se caracteriza por cumplir la Le# de BeCton, es decir, que

e$iste una relación lineal entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformación

ecuación anterior!. 4i por ejemplo se triplica el esfuerzo cortante, la velocidad de

deformación se va a triplicar también. sto es debido a que el término µ viscosidad!

es constante para este tipo de fluidos # no depende del esfuerzo cortante aplicado.

1a# que tener en cuenta también que la viscosidad de un fluido neCtoniano no

depende del tiempo de aplicación del esfuerzo, aunque sí puede depender tanto de la

temperatura como de la presión a la que se encuentre.

0ara una mejor comprensión de este tipo de fluido se representan dos tipos de

gráficas, la“Curva de Fluidez” # la“Curva de Viscosidad”. n la *urva de Fluidez se

grafica el esfuerzo cortante frente a la velocidad de deformación τ vs &!, mientras

que en la *urva de Discosidad se representa la viscosidad en función de la velocidad de

deformación µ vs &!. 0ara un fluido neCtoniano se obtienen las siguientes curvas

Figura ;!-

τ

D D

Figura ;- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido neCtoniano.

*omo se puede observar en la curva de fluidez , el valor de la viscosidad µ es la

tangente del ángulo que forman el esfuerzo de corte # la velocidad de deformación, la

cual es constante para cualquier valor aplicado. demás se observa en la curva de

+/E


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viscosidad que la viscosidad es constante para cualquier velocidad de deformación

aplicada.

Ejemplos de este tipo de fluidos son el agua, el aceite Figura =!, etc.

Figura =- l aceite de oliva, ejemplo de fluido neCtoniano.

. FLUIDOS NO NEWTONIANOS:

Los fluidos no neCtonianos son aquellos en los que la relación entre esfuerzo

cortante # la velocidad de deformación no es lineal. stos fluidos a su vez se diferencian

en dependientes e independientes del tiempo.

) FLUIDOS INDEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N :

stos fluidos se pueden clasificar dependiendo de si tienen o no esfuerzo umbral,

es decir, si necesitan un mínimo valor de esfuerzo cortante para que el fluido se ponga

en movimiento.

FLU


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ste tipo de fluidos se caracterizan por una disminución de su viscosidad, # de

su esfuerzo cortante, con la velocidad de deformación. 4u comportamiento se puede

observar en las siguientes curvas Figura ?!-

τ

D DFigura ?- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido pseudoplástico.

4e pueden dar dos e$plicaciones a este fenómeno, teniendo en cuenta que son

simplificaciones #a que el flujo que se forma es bastante complejo >E@-

a! FLUK & DH


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F

Figura E- Hepresentación de las varillas desorientadas dentro del fluido, 'abiendo

aplicado una fuerza sobre la placa superior.

b! FLUK & 2LR*UL4 F


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Figura J-Los filamentos se van desenredando conforme aumenta la velocidad

debido al movimiento de la placa superior.

Ejemplos de fluidos pseudoplásticos son- algunos tipos de Setc'up Figura Q!,

mostaza, algunas clases de pinturas, suspensiones acuosas de arcilla, etc.

Figura Q- l Setc'up como ejemplo de fluido pseudoplástico .

La formulacin matem!tica de un fluido pseudoplástico es bastante compleja

aunque para movimiento simple se pueden utilizar varias formulas >+@

+! Le# de potencia stCald! -

D D " D " nn

:: +−==τ

siendo-

τ - el esfuerzo cortante >m0a@.

&- la velocidad de deformación >s/+@

T- constante cu#as dimensiones dependen del valor de n #viscosidad

aparente$

n- valor entero menor que uno.

+/


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4e puede calcular el valor de (n) representando la ecuación en escala

logarítmica -

Lo2 τ

T 0endiente 5 n 5 viscosidad aparente.

Lo2 D

La ordenada en el origen que se obtiene representa el valor de T.

La segunda forma de la ecuación se utiliza para evitar que salga negativo

cuando el movimiento es distinto al estado simple-

;! 4eries de potencia 4teiger, r#!-

cDaD += =τ

siendo-

τ - esfuerzo cortante >m0a@

&- velocidad de deformación>s/+@

*+, *=- factores de dimensiones s/+, s/=, s/E

FLU


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τ

de3

D D

Figura P- *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido dilatante.

l fenómeno de dilatancia se produce debido al fase dispersa del fluido. n

dic'o fluido tiene lugar un empaquetamiento de las partículas, dejando a la fase

continua casi sin espacio.

4i a continuación se aplica un esfuerzo, el empaquetamiento se altera # los

'uecos entre las partículas dispersas aumentan. demás, conforme aumenta la velocidad

de deformación aplicada, ma#or turbulencia aparece # más difícil es el movimiento de

la fase continua por los 'uecos, dando lugar a un ma#or esfuerzo cortante la viscosidad

aumenta!.

Ejemplos de este tipo de fluidos son% la 'arina de maíz Figura !, las

disoluciones de almidón mu# concentradas, la arena mojada, dió$ido de titanio, etc.

Figura - Oote de 'arina de maíz. 2ezclada con agua da lugar a una masa

+/++


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que se vuelve mu# espesa al moverla.

La ecuacin matemática que describe un comportamiento dilatante es la le# de

la potencia vista anteriormente en el caso de fluidos pseudoplásticos ecuación +!,

cambiando 9nicamente el valor de n ,que debe ser menor que la unidad.

D D " D " nn

:: +−==τ n V +!

Flu!dos "o# es$ue%&o u'(%)l4 ll)')dos t)'(!-# plst!"os 5VISCOPLASTIC

ste tipo de fluido se comporta como un sólido 'asta que sobrepasa un esfuerzo

cortante mínimo esfuerzo umbral! # a partir de dic'o valor se comporta como un

líquido. Las curvas de fluidez # viscosidad se representan en la figura +7-

τ

D D

Figura +7. *urvas de fluidez # de viscosidad para un fluido plástico

La razón por la que se comportan así los fluidos plásticos es la gran interacción

e$istente entre las partículas suspendidas en su interior, formando una capa llamada de

solvatación. stán formados por dos fases, con una fase dispersa formada por sólidos #

burbujas distribuidos en una fase continua .

+/+;


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n estos fluidos, las fuerzas de Dan der Naals # los puentes de 'idrógeno,

producen una atracción mutua entre partículas. %ambién aparecer fuerzas de repulsión

debidas a potenciales de la misma polaridad.

n este tipo de fluidos se forman coloides cu#as fuerzas repulsivas tienden a

formar estructuras de tipo gel 4i las partículas son mu# peque"as poseen entonces una

gran superficie específica, rodeados de una capa de adsorcin formada por moléculas

de fase continua. Iracias a esta capa, las partículas inmovilizan gran cantidad de fase

continua 'asta que no se aplica cobre ellas un esfuerzo cortante determinado.

Los fluidos plásticos, a su vez, se diferencian en la e$istencia de

proporcionalidad entre el esfuerzo cortante # la velocidad de deformación, a partir de su

esfuerzo umbral. 4i e$iste proporcionalidad, se denominan fluidos plásticos de Oing'am

# si no la 'a#, se denominan solo plásticos.

lgunos ejemplos de comportamiento plástico son el c'ocolate, la arcilla, la

mantequilla, la ma#onesa, la pasta de dientes Figura ++!, las emulsiones, las espumas,

etc.

Figura ++- jemplo típico de fluido plástico

Las ecuaciones que modelan el comportamiento de los fluidos plásticos son dos-

+! cuación generalizada de &in'(am-

4e aplica a los fluidos plásticos de Oing'am-

+/+=


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τ τ µ − =−

y

n D D

+

A

con τ - esfuerzo cortante 0a! τ #- esfuerzo umbral requerido para que el flujo se ponga en movimiento 0a!.

Hepresenta el valor del esfuerzo cortante para velocidad de deformación

nula

µ - viscosidad aparente 0a:s!

&- velocidad de deformación s/+!

n- valor entero

;! cuación de Casson-

4e aplica para aquellos fluidos en los que no e$iste proporcionalidad entre el

esfuerzo # la velocidad-

τ τ µ = + ∞ y DA

4iendo τ - esfuerzo cortante 0a!

τ #- esfuerzo umbral 0a!

&- velocidad de deformación s/+!

µ - viscosidad plástica definida por *asson

( FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIE0PO DE APLICACI1N:

ste tipo de fluidos se clasifican en dos tipos- los fluidos tixotrpicos, en los que

su viscosidad disminu#e al aumentar el tiempo de aplicación del esfuerzo cortante,

recuperando su estado inicial después de un reposo prolongado, # los fluidos

reop)cticos, en los cuales su viscosidad aumenta con el tiempo de aplicación de la

fuerza # vuelven a su estado anterior tras un tiempo de reposo.

+/+?


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FLU?@. 4i se considera al fluido

como un sistema disperso, se debe tener en cuenta que las partículas que 'a# en él

poseen diferentes potenciales eléctricos # tienden a formar tres estructuras variadas

dependiendo de cómo sea la fase dispersa.

4i la fase dispersa está formada por una serie de capas se denomina (*astillo de

cartas , si en cambio se compone de una serie de varillas se denomina (rmadura)

Figura +?!, # si la fase dispersa está compuesta por formas esféricas se denomina

(structura de perlas encadenadas)Figura +E!.Las fuerzas que act9an en estas

+/+E


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estructuras son de tipo electrostático # se originan por el intercambio de iones dentro

del fluido, el cual provoca atracciones # repulsiones entre ellos que dan lugar a cambios

estructurales.

Figura +=- Fase dispersa tipo *ard 1ouse o (*astillo de cartas)

Figura +?- Fase dispersa denominada de (rmadura)

Figura +E- (structura tipo perlas encadenadas).

+/+J


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stos cambios estructurales 'acen disminu#a la viscosidad con el aumento de la

velocidad de deformación # que ésta esté mu# influenciada por el tiempo. La estructura

puede volver a recuperar su forma inicial dejándola un tiempo en reposo.

0ara diferenciar de forma sencilla un fluido ti$otrópico, se aumenta la velocidad

de deformación 'asta un determinado valor # luego se disminu#e 'asta el reposo,

observando entonces un fenómeno de 'istéresis, que a#uda a comprender la variación

de la viscosidad.

Ejemplos típicos se fluidos ti$otrópicos son- las pinturas, el #ogur Figura +J!,

las tintas de impresión, la salsa de tomate, algunos aceites del petróleo, el n#lon, etc.

Figura +J- l #ogur es un buen ejemplo de fluido ti$otrópico

0ara modelizar la variación de la viscosidad con el tiempo, >+@ se ideó la

siguiente ecuación -

µ µ ! ! !Y YYt + t t d f D

d t d t ,

t

= − −− ∞∫ 7

;

donde,

+ t t - . .

. .

t t

. . d . , !

!e $ p

!Y

Y

− = − −

∞

∫ 7

siendo,

+/+Q


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sto es debido a que si se aplica una fuerza se produce una formación de enlaces

intermoleculares conllevando un aumento de la viscosidad, mientras que si cesa ésta se

produce una destrucción de los enlaces, dando lugar a una disminución de la viscosidad.

Las curvas de fluidez # de viscosidad de los fluidos reopécticos se representan

en la figura +Q-

τ

D D

+/+P


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Figura +Q- *urvas de comportamiento reopéctico 'a# 'istéresis!

$isten pocos fluidos de este tipo. lgunos ejemplos son- el #eso Figura +P! #

la arcilla bentonítica, entre otros.

Figura +P- l #eso mezclado con el agua da lugar a un fluido

reopéctico, endureciéndose mu# rápidamente

FLUIDOS VISCOELÁSTICOS:

Los fluidos viscoelásticos se caracterizan por presentar a la vez tanto

propiedades viscosas como elásticas. sta mezcla de propiedades puede ser debida a la

e$istencia en el líquido de moléculas mu# largas # fle$ibles o también a la presencia de

partículas líquidas o sólidos dispersos.

La ecuación que describe el comportamiento viscoelástico está basada en el

modelo de +axell -

D:: : µ τ λ τ =+

donde,

τ - esfuerzo cortante aplicado.

λ - tiempo de relajación.

τ A

-gradiente de esfuerzos cortantes µ 8I!.

µ - viscosidad aparente.

&- velocidad de deformación.

+/+


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Rste modelo se puede representar como el modelo mecánico de la siguiente

figura-

jemplos de fluidos viscoelásticos son la nata, la gelatina, los 'elados Figura

+!, etc.

Figura +- l 'elado muestra propiedades sólidas # liquidas a su vez

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