ESFUERZO CORTANTE

ESFUERZO CORTANTE

ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS

ESFUERZO DE CONTACTO

ESFUERZO NORMAL SIMPLE

CILINDROS DE PARED DELGADA

INTRODUCCIÓN

ESQUEMA

TEMA Nº 1. ESFUERZO SIMPLE

¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?

=

Ra Rb

F

Ra Rb

F

=F

FF

F

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


¿QUÉ ES RESISTENCIA DE LOS MATERIALES?

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


SISTEMA DE UNIDADES BÁSICAS:

SISTEMA MÉTRICO: ACEPTADO INTERNACIONALMENTE, SE

CONOCE POR EL NOMBRE SISTEMA INTERNACIONAL DE

UNIDADES, EL CUAL SE ABREVIA SI.

SISTEMA ANGLOSAJÓN: DE USO EN LOS ESTADOS UNIDOS,

CUYO NOMBRE ES ENGLISH GRAVITATIONAL UNIT SYSTEM

(EGU). LO QUE SIGNIFICA UNIDADES GRAVITACIONALES

INGLESAS.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


TABLA Nº 1. DIMENSIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA SI Y EGU.

MAGNITUDSISTEMA

INTERNACIONAL (SI)

SISTEMA ANGLOSAJÓN

(EGU)

LONGITUD METRO (m) PIE (ft)

TIEMPO SEGUNDO (s)SEGUNDO (s)

FUERZA NEWTON (N) LIBRA (lbf)

MASA KILOGRAMO (kg) Slug

TEMPERATURA KELVIN (K) ºF

ANGULO RADIAN GRADO

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


RELACIÓN ENTRE MASA, FUERZA Y PESO:

MASA: SE REFIERE A LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE HAY

EN UN CUERPO.

FUERZA: ES LA ACCIÓN DE EMPUJAR O JALAR QUE SE

EJERCE SOBRE UN CUERPO, YA SEA POR UNA FUENTE

EXTERNA, O POR LA ACCIÓN DE LA GRAVEDAD.

PESO: ES LA FUERZA DE LA ATRACCIÓN GRAVITACIONAL

SOBRE UN CUERPO.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA



Segunda Ley de Newton (Ley de la Fuerza).

“La aceleración imprimida a un cuerpo dado, es proporcional a la fuerza que lo produce y tiene la misma

dirección y sentido que dicha fuerza”

EUGSI

amF

gmW

281,9s

mg

22,32s

ftg

Peso

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA



EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA:

PAR DE FUERZA:

0Fi 0Mi

FrM

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Mxy

Mxx

Mxz

O

Pxy

PxxPxy

F1

F2

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


FUERZA AXIAL

FUERZA CORTANTE

MOMENTO TORSOR

MOMENTOS FLEXIONANTES

?Pxx

?PxzPxy

?Mxx

?MxzMxy

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ARMADURAS

La armadura es uno de los tipos más principales de estructuras

ingenieriles. Ésta proporciona una solución tanto práctica como

económica para muchas situaciones ingenieriles, en especial para el

diseño de puentes y edificios.

A C

B

D

Armadura Típica

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


m = 2(n) – 3

En donde:

m = número total de elementos de la estructura.

n = número total de nodos de la estructura

A

B

C

D

Nodos: 4

Elemento: 5

Elemento: 4

Elemento: 2

Elemento: 3

Elemento: 1

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de

una Armaduras por el Método de Nodos:

1) Dibujar un diagrama de cuerpo libre para toda la armadura: en este

paso se determina las reacciones en los apoyos, empleando para

ello las ecuaciones de equilibrio estático.

SH (+) ΣMi = 0. (+)ΣFx = 0 (+) ΣFy = 0.

2) Localizar un nodo que conecte únicamente a dos elementos y

dibujar un diagrama de cuerpo libre del perno. Este diagrama de

cuerpo libre sirve para determinar la fuerza desconocida en cada

uno de los elementos. Si están involucradas tres fuerzas donde una

fuerza es conocidas y las otras desconocidas, se recomienda

resolverlo por medio del triángulo de fuerzas. Para tres o más

fuerzas en un nodo, la solución se puede encontrar por medio de:

(+)ΣFx = 0 (+) ΣFy = 0.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de

una Armaduras por el Método de Nodos:

3) Utilizar las relaciones geométricas para encontrar los ángulos y

componentes de las fuerzas existentes en los elementos.

4) Después, se debe localizar un nodo en el cual sólo las fuerzas en

dos de los elementos que se conectan a éste aún son

desconocidas.

5) Se debe repetir este procedimiento hasta que las fuerzas en todos

los elementos de la armadura hayan sido determinadas.

6) Se debe señalar que la elección del primer nodo no es única.

7) Verificar que la armadura se encuentre en equilibrio.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Método se secciones:

Este método es el más eficiente, sí sólo se desea encontrar la fuerza

en un solo elemento o en un número muy reducido de elementos.

Metodología para Determinar las Tensiones en los

Elementos de una Armaduras por el Método de Secciones:

Para determinar la fuerza en un elemento dado una armadura.

a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

b) Pasar una sección a través de tres elementos de la armadura: de

los cuales uno debe ser de interés. Después que sean han

removido estos elementos, se obtendrá dos porciones separadas

de la armadura.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


c) Seleccionar una de las dos porciones de la armadura que se han

obtenido y dibujar su diagrama de cuerpo libre: dicho diagrama

debe incluir tanto a las fuerzas externas aplicadas sobre la porción

seleccionada, como a las fuerzas ejercidas sobre esta última por

elementos interceptados antes que dichos elementos fueran

removidos.

d) Ahora se pueden escribir las tres ecuaciones de equilibrio: las

cuales se pueden resolverse para encontrar las fuerzas en los tres

elementos interceptados.

e) Una opción alternativa consiste en escribir una sólo ecuación: se

debe observar si las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre por los

otros dos elementos son paralelas o si sus líneas de acción se

interceptan.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Si dichas fuerza son paralelas: éstas pueden eliminarse

escribiendo una ecuación de equilibrio que componentes en una

dirección perpendicular a la de estas dos fuerzas.

Si sus líneas de acción se interceptan en un punto: estas fuerzas

pueden eliminarse escribiendo una ecuación de equilibrio que

involucre momentos con respecto a este punto.

f) Se debe recordar que la sección que se utilice debe interceptar

únicamente a tres elementos: esto se debe a que las ecuaciones

de equilibrio en el paso D, solamente se resuelven para tres

incógnitas.

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


CONCEPTO DE ESFUERZO (σ):

“ESFUERZO ES LA RESISTENCIA INTERNA QUE OFRECE UN

ÁREA UNITARIA DEL MATERIAL DEL QUE ESTA HECHO UN

MIEMBRO PARA UNA CARGA APLICADA EXTERNAMENTE”.

“ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA, O LA INTENSIDAD DE LAS

FUERZAS DISTRIBUIDAS A TRAVÉS DE UNA SECCIÓN DADA”

A

F

esfuerzo: FuerzaF

ltransversaciónÁreaA _sec_:

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


Para que esta ecuación sea valida se deben satisfacer las siguientes

condiciones:

El miembro con carga debe ser recto.

El miembro con carga debe ser una sección transversal uniforme a

lo largo en toda la longitud que se considera.

El material del que está hecho el miembro debe ser homogéneo.

La carga que debe aplicarse a lo largo del eje centroidal del miembro

de modo que no haya tendencia a que este se flexione.

Los miembros a compresión deben ser cortos para que no se

pandeen.

A

P

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA



A = ÁREA TRANSVERSAL

P = FUERZA NORMAL

P

P

P

=

A

P

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA



P

P

CONVENIO DE SIGNO ESFUERZO NORMAL SIMPLE

P

P

A

P)(

A

P)(

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO NORMAL DIRECTO Ó SIMPLE TENSIÓN:

P

P

Lo Lf

FORMULA DEL

ESFUERZO:

A

P

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO NORMAL DIRECTO Ó SIMPLE

COMPRESIÓN:

P

P

LfLo

FORMULA DEL

ESFUERZO:

A

P)(

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A

ESFUERZOS DE DIRECTO DE TENSIÓN O COMPRESIÓN

DIRECTA.

El esfuerzo de diseño (σd) es aquel nivel de esfuerzo que puede

desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el

miembro soporta la carga sea seguro.

El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la

resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de

diseño (σd).

N

Sutd

)(__

),(__

NDISEÑODEFACTOR

SutSuMATERIALDELARESISTENCId

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO DE DISEÑO:

N

Sutd

N

Syd

En base a la resistencia última

En base a la resistencia a la cedencia

Tabla Nº 2. Criterios para esfuerzos de Diseño; esfuerzos normales. Fuente: R. L. Mott.

Forma de Carga Material Dúctil Material Quebradizo

Estática

Repetida

De impacto o Choque

2

Syd

6

Sud

8

Syd

10

Sud

12

Syd

15

Sud

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO CORTANTE SIMPLE (τ):

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de

forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente

figura. Y viene dado por la siguiente formula:

cA

V

.elemto_corte_de_Área

elemeto_del_ltransversa_área_al_gencialtan_Fuerza

Elemento sometido a cortante.

V

V

Área de corte

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO CORTANTE DOBLE (τ):

1

2

3

V

V

2

m

n

p

q

(b) (c) (d)

P P

t

t(a)

cortedeÁrea

Fuerza

Ac

P

__

1

2

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO CORTANTE DE CIZAMIENTO (τ):

P

perimetral_Área

Fuerza

Ap

P

t*tr**2Apespesor

Perimetro

t*

P

Ap

P

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SOMETIDOS A

ESFUERZOS DE CORTANTE DIRECTO (τd):

El esfuerzo cortante de diseño (τd) es aquel nivel de esfuerzo que

puede desarrollarse en un material, a tiempo que asegura que el

miembro soporta la carga cortante sea seguro.

El factor de diseño (N) es el número entre el que se divide la

resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de

diseño (σd).

N

SuSysd

,

)(__

),(__

NDISEÑODEFACTOR

SusSysMATERIALDELARESISTENCId

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO DE DISEÑO (τd):

Tabla Nº 3. Criterios para esfuerzos de Diseño para la determinación de la fuerza cortante. Fuente: R. L. Mott.

Forma de Carga Diseño por esfuerzo Material Dúctiles

Estática

Repetida

De impacto o Choque

NSysd N

Syd

2

2N 4Syd

4N

6N

8Syd

12Syd

N

Sysd

Resistencia a la cedencia a corte, Sys, es el nivel de esfuerzo cortante al que el material presentaría el fenómeno de cedencia

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


El factor de seguridad:

TrabajodeaCPermisibleaC

DiseñodeaCultimaaCN

__arg_arg

__arg_arg

TrabajodeEsfuerzoPermisibleEsfuerzo

DiseñodeEsfuerzoultimoEsfuerzoN

___

___

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZO DE DISEÑO (τd):

N

Susd Resistencia última a corte, Sus, es el nivel de

esfuerzo cortante a que el material se fractura

Tabla Nº 2. Estimaciones para la Resistencia Última a corte. Fuente: R. L. Mott.

Formula Material

Aleaciones de Aluminio

Acero

Hierro maleable y aleaciones de cobre

Hierro colado gris

SuSus 65,0

SuSus 82,0

SuSus 30,1

SuSus 90,0

ESFUERZO CORTANTE





INTRODUCCIÓN

ESQUEMA


ESFUERZOS DE CONTACTO O APLASTAMIENTO (σb):

td

F

A

F

oyectadaÁrea

AplicadaaCb b

b

b

*Pr_

_arg

Elemento sometido a esfuerzo de aplastamiento

Elemento sometido a esfuerzo de contacto

Pc

Pc

Área de contacto

PcPc

d

t

“El hombre es un niño que ha dedicado toda la vida a

limitarse, a verse limitado y a aceptarse limitado." Anónimo

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