Demostracíon de Ecuaciones de esfuerzo Cortante

TEMA: Diseño a Esfuerzo de Corte en Vigas

CARRERA: Ingeniería Civil

MATERIA: Hormigón Armado I

SIGLA: CIV 209

GRUPO: ¨A¨

DOCENTE: Ing. José de la Cruz Quilla Villarroel

ALUMNO: Sergio Mauricio Chavarría Laguna

REGISTRO: 200914261

GESTION: 1/2015

Diseño a Esfuerzo de Corte en vigas

Representación de una viga sometida a esfuerzo de corte

Índice:

Efectos de tipo de rotura

Líneas de influencia isostáticas

Analogía de la Celosía de Möhr (armaduras)

Demostración de ecuaciones de este tema

Procedimiento para el calculo de estribos

Ejemplo de aplicación

Seleccione el subíndice deseado haciendo CLICK

h

b

Rotura por flexión pura

Rotura por corte

Rotura por flexión y

corte

Rotura por compresión del alma

Rotura por deslizamiento de

armaduras

A1

A2

DISEÑO DE ELEMENTOS LINEALES BAJO SOLICITACIONES TANGENCIALESEstado Límite Último

Se denomina como esfuerzos tangenciales a los esfuerzos de corte y torsión, están contenidos en el plano de la región transversal donde ellos se encuentran actuando.

Haga CLICK en el tipo de deformación que desea ver

Índice

Rotura por aplastamiento del hormigónDominio 3 (Flexión Pura)

C A RAC T E R I S T I C A S : C u a n t í a s n o r m a l e s A l c a n z a d e f o r m a c i ó n

e x c e s i v a d e l a a r m a d u r a d e t r a c c i ó n

C o m p r e s i ó n d e l h o r m i g ó n e s i n c a p a z d e l l e g a r a u n e q u i l i b r i o d e t r a c c i o n e s .

Ro m p e s i n q u e a r m a d u r a h a y a l l e g a d o a s u l í m i t e e l á s t i c o .

h

bA1

A2

VOLVER ATRÁS (estado

limite ultimo)

Estado límite Ultimo debido a tensiones debido al esfuerzo de corte

CARACTERISTICAS: Fisuras inclinadas debido a tensiones

principales de tracción.

Si las armaduras transversales son insuficientes la zona comprimida del hormigón debe resistir una parte importante del cortante

Esta fisura progresará hasta el borde superior en caso de que la zona

comprimida del hormigón crezca.

a

a

h

bA1

A2


limite ultimo)

a=ángulo de inclinación de rotura

Rotura Combinada (Flexión y Corte)

C A R A C T E R I S T I C A S : S i a r m a d u r a s t r a n s v e r s a l e s s o n

r e l a t i v a m e n t e i n s u f i c i e n t e s , l a s f i s u r a s s u b i r á n m á s e n l a z o n a s o m e t i d a a f l e x i ó n y c o r t a n t e e n z o n a d e f l e x i ó n p u r a .

D e e s t a m a n e r a s e p r o d u c i r á u n a d i s m i n u c i ó n d e l a c a p a c i d a d r e s i s t e n t e d e l h o r m i g ó n q u e e s t á c o m p r i m i d a .

P e s e a n o h a b e r l l e g a d o a u n m o m e n t o m á x i m o p o d r á l l e v a r a u n a r o t u r a

a

a

h

bA1

A2


limite ultimo)

Rotura por compresión pura del alma (estado limite ultimo de compresión oblicua del hormigón)

C A RAC T E R I S T I C A S :

S e p u e d e p ro d u c i r e n “v i g a s T” o “ v i g a s d o b l e T” d e a l m a d e l g a d a .

S e d a c u a n d o l a t e n s i ó n e s s u p e r a d a p o r l a s t e n s i o n e s p r i n c i p a l e s .

h

bA1

A2


limite ultimo)

Rotura por compresión pura del alma (estado limite ultimo de compresión oblicua del hormigón)

C A RAC T E R I S T I C A S :

S e p u e d e p ro d u c i r e n “v i g a s T” o “ v i g a s d o b l e T” d e a l m a d e l g a d a .

S e d a c u a n d o l a t e n s i ó n e s s u p e r a d a p o r l a s t e n s i o n e s p r i n c i p a l e s .

h

bA1

A2


limite ultimo)

Armadura descubierta

Líneas Isostáticas( Línea de influencia en una viga )

Se pueden definir como las líneas de influencia como sectores en los que actúan las respectivas tensiones, tracción, compresión y la combinación de ambas: compresión oblicua

Haga CLICK en el tipo de deformación que desea ver

Línea isostática de compresión

Línea isostática de tracción

Línea isostática de compresión

oblicua

Índice

Líneas Isostáticas( Línea de influencia de compresión )

h

bLongitud de viga

L

Línea isostática de compresión:• Efecto: Rotura por esfuerzo de Corte en la viga


limite ultimo)

h

bL

Línea isostática de Tracción:• Efecto: Rotura por esfuerzo de Flexión en la viga

Líneas Isostáticas( Línea de influencia de tracción )

Longitud de viga


limite ultimo)

h

bL

Líneas isostática de Tracción y Compresión combinadas:• Efecto: Rotura por compresión pura del alma

Líneas Isostáticas( Línea de influencia compresión oblicua)

Longitud de viga


limite ultimo)

Armadura Transversal (estribos verticales)

h

b

s s s s ss

A1

A2

S= Separación entre estribos (Separación minima

25cm.)

E= Estribos (Diámetro aceptado ∅6, ∅10,

∅12)

A2= Armadura por flexión (Negativa en este

caso)Apiel= Armadura de piel (Solo de ser necesario)

A1=Armadura por flexión (Positiva en este caso)

d=altura útil (10% de altura total o definido según solicitaciones

d=d1=d2)

Longitud de viga

Analogía de la celosía de MÖHR • G e n e r a l i d a d e s :

• C o m o s e v e r á a c o n t i n u a c i ó n l a r e s i s t e n c i a d e l a s a r m a d u r a s e s m a s b i e n u n m e c a n i s m o d e c e l o s í a , d e f á c i l v i s u a l i z a c i ó n y a q u e e l e s f u e r z o c o r t a n t e “ V ” s e d e s c o m p o n e e n c o m p r e s i o n e s e n l a s b i e l a s i n c l i n a d a s y l a s b i e l a s h o r i z o n t a l e s s u p e r i o r e s o i n c l i n a d a s e n o t r o á n g u l o , m i e n t r a s q u e l a s a r m a d u r a s t r a n s v e r s a l e s s e e n c a r g a n d e t o m a r l o s e s f u e r z o s d e t r a c c i ó n . E n u n a v i g a n o r m a l s u e l e d i s p o n e r s e e s t r i b o s y a v e c e s b a r r a s l e v a n t a d a s s e p a r a d a s a u n a d i s t a n c i a m á s c o r t a q u e l a d i s t a n c i a n o r m a l , l a s i g u i e n t e t a b l a s i r v e p a r a p o d e r d e m o s t r a r l o s i g u i e n t e

Longitud parcial de viga b

A1

A2

h Estribos Verticales

90º

𝒛𝒔× 𝑨𝟗𝟎×𝝈𝟗𝟎𝟏 ,𝟕𝟑×

𝒛𝒔× 𝑨𝟗𝟎×𝝈𝟗𝟎


A1

A2

h Estribos Inclinados

60º 𝟏 ,𝟑𝟕×

𝒛𝒔× 𝑨𝟔𝟎×𝝈𝟔𝟎𝟐×

𝒛𝒔× 𝑨𝟔𝟎×𝝈𝟔𝟎


A1

A2

hBarras

levantadas

45º √𝟐× 𝒛

𝒔× 𝑨𝟒𝟓×𝝈𝟒𝟓𝟏 ,𝟕𝟑×

𝒛𝒔× 𝑨𝟗𝟎×𝝈𝟗𝟎

Esquema de dibujo Tipo de Aº Transversal a b=45º b=30º

Haga CLICK en el tipo de estribos para ver más detalles

Índice

Analogía de la celosía de MÖHR (Estribos Inclinados)

Longitud parcial de viga

p

b

A1

A2

h

• C A R A C T E R I S T I C A S :

• G e n e r a l m e n t e s e u t i l i z a n e s t r i b o s t o t a l m e n t e v e r t i c a l e s s i n e m b a r g o s e p u e d e u t i l i z a r e x c e p c i o n a l m e n t e c o n u n á n g u l o e n t r e 6 0 º y 4 5 º y s o n i n d e p e n d i e n t e s a l a s a r m a d u r a s d e t r a c c i ó n y c o m p r e s i ó n q u e l a s r o d e a n , e s t o s t i p o s d e e s t r i b o t i e n e n m a y o r r e s i s t e n c i a a l e s f u e r z o d e c o r t e s i n e m b a r g o e l c o n t r o l d e b e s e r r i g u r o s o y s o n d e d i f í c i l c o n s t r u c c i ó n p o r l o t a n t o g e n e r a l m e n t e s e o p t a p o r e s t r i b o s v e r t i c a l e s .

• D i á m e t r o s u s a d o s e n s e c c i ó n d e a c e r o :

• 6 m m .

• 8 m m .

• 1 0 m m .

N O T A :

• L a a r m a d u r a e l e v a d a s e r á c o l o c a d a c o n 6 0 º d e i n c l i n a c i ó n .

VOLVER ATRÁS(Analogía de circulo MÖHR)

Analogía de la celosía de MÖHR (Estribos Levantados)


p

b

A1

A2

h

• C A RA C T E R I S T I C A S :

• D e c o n s t r u c c i ó n s i m i l a r a l o s e s t r i b o s i n c l i n a d o s c o n l a d i f e r e n c i a d e t e n e r u n á n g u l o d i s t i n t o q u e o t o r g a m a y o r r e s i s t e n c i a f r e n t e a e s f u e r z o s d e c o r t e .


• 6 m m .

• 8 m m .

• 1 0 m m .

N O TA :

• L a a r m a d u r a e l e v a d a s e r á c o l o c a d a c o n 4 5 º d e i n c l i n a c i ó n .


Analogía de la celosía de MÖHR (Estribos Verticales)


p

b

A1

A2

h

• C A R A C T E R I S T I C A S :

• S o n e s t r i b o s c o n u n r e c t o y s o n l o s m á s u s a d o s d e h e c h o , s o n l o s e s t r i b o s q u e s e u s a r á n e n e s t o s c a l c u l o s , s i b i e n s o n d e m e n o s r e s i s t e n c i a a e s f u e r z o s c o r t a n t e s f r e n t e a l o s o t r o s 2 , s o n l o s m á s u s a d o s d e b i d o a l a f a c i l i d a d c o n s t r u c t i v a q u e t i e n e n


• 6 m m .

• 8 m m .

• 1 0 m m .

• S i e s q u e s e r e q u i r i e r a m á s a c e r o s e o p t a r á p o r c o l o c a r e s t r i b o s d o b l e s

• E s p a c i a m i e n t o

• E > = 2 5 c m .


Demostración de ecuaciones necesarias para dimensionamiento de vigas a esfuerzo cortante(Generalidades)Para un adecuado calculo de armaduras a esfuerzo de corte (ESTRIBOS) se deben utilizar ciertas ecuaciones, en este apartado se procederá a demostrar el origen de dichas ecuaciones, tomando en cuenta lo siguiente:

Se tiene una viga simplemente apoyada de una longitud “L” una carga “q” sometida a esfuerzos cortantes se realizan los cálculos de reacciones y se realiza un corte en el punto de fisura por esfuerzo de compresión

L

Vd

Vd

h

b

A1

A2

V’d

V’dV’d

Se tomará por ejemplo el punto en donde se realiza la fisura, en la cual se adoptará un valor de cortante de diseño llamado “V’d” asumiendo como objeto de análisis un objeto bi-dimensional para facilidad de calculo. Se utilizará un como eje principal la línea de la rotura y se trazarán líneas perpendiculares de manera imaginaria para facilitar el calculo

Índice

a

Demostración de ecuaciones necesarias para dimensionamiento de vigas a esfuerzo cortante(Esfuerzo resistido por la armadura transversal “Vs”)

ab

s s s s

a

Se tomará por ejemplo el punto en donde se realiza la fisura, en la cual se adoptará un valor de cortante de diseño llamado “V’d” especificado anteriormente.Se utilizará un ángulo “a” como directriz de la pieza también se asumirá que el hormigón fisurado esta formando un ángulo “b” con respecto a esta misma directriz.

Z

a=ángulo de inclinación del estribo b=ángulo de inclinación de la fisura (ángulo de b=30° � 60°)

V’d

V’d=esfuerzo cortante en punto de fisura

Vc

Vc=esfuerzo cortante resistido por el hormigón Vs=esfuerzo cortante resistido por la armadura transversal

Vs

T

T=Esfuerzo distribuido y descompuesto en la armadura transversal

TT

TT

TTv

Tv

Se descompondrá el esfuerzo “T” en cada punto, tomando el ángulo de inclinación del estribo y descomponiendo esta misma carga en su componente vertical (Tv) y su componente horizontal (TH)

𝐓𝐕=𝐬𝐢𝐧𝛂×𝐓𝐓𝐇=𝐜𝐨𝐬𝛂×𝐓 𝑉 𝑠=∑

𝑖=1

𝑛

×𝑇𝑉⇒𝑛×𝑇𝑉

∴𝑽 𝒔=𝒏×𝒔𝒊𝒏𝜶×𝑻 1

𝑇=𝜎×𝐴𝑻=𝝈𝑨 °× 𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨 ° 2

3

σAº=Tensión del Aceron=Número de estribos que atraviesa la fisura

ATotal Aº=Área Total del acero

La b

𝐿=𝑎+𝑏

Siendo que:𝑎=𝑍×cot𝑎𝑛 𝛽𝑏=𝑍× cot𝑎𝑛𝛼

++ 4

𝒏=𝑳𝑺 5

Reemplazando , , y 12 4 5

𝑉 𝑠=𝑍×(𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽+𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)

𝑆×𝜎𝐴°×𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴 °

𝑉 𝑠=𝑍 𝑆×𝜎 𝐴°×𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴°×(𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽+𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)

Simplificando…

6𝑽 ′𝒅=𝑽 𝑪+𝑽 𝑺

S=Separación entre estribos

𝒁=𝒅 – 𝝀×𝒙

∴𝝀× 𝒙=𝟎 ,𝟏𝒅

𝑵𝒄=𝝈 𝒄×𝒃×𝒙

Demostración de ecuaciones necesarias para dimensionamiento de vigas a esfuerzo cortante(Determinación de Z)

hd

d1

A1

A2 x

𝝈1

𝝈2Nc

Z

λ× 𝒙𝝈c

𝑴 𝒅

La altura al lugar donde está colocado el esfuerzo imprimido en la armadura longitudinal, será igual al 10% de la altura útil:

Sabiendo que el esfuerzo cortante sobre la armadura se puede resumir en la tensión generada entre el momento de diseño y la tensión cortante de diseño entonces:

Reemplazando en Z se puede obtener:

𝒁=𝒅 –𝟎 ,𝟏𝒅se podría obtener por conclusión que:

7

𝑽 𝒔=𝟎 ,𝟗×𝒅 𝑺

×𝝈𝑨°× 𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨 °×(𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏 𝜷+𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏𝜶)

Reemplazando en7 6

𝜷=𝟒𝟓°Si:𝜶=𝟒𝟓°

𝝈𝑨°=𝒇 𝒚𝒅 ∴𝑽 𝒔=𝟐√𝟐× 𝒁

𝑺×𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨°× 𝒇 𝒚𝒅

∴𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨°=𝒏× 𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∅

Se obtendrá como ecuación definitiva :

𝜷=𝟗𝟎°Si:𝜶=𝟒𝟓°

𝝈𝑨°=𝒇 𝒚𝒅 ∴𝑽 𝒔=𝒁𝑺× 𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨 °× 𝒇 𝒚𝒅

∴𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝑨°=𝒏× 𝑨𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 ∅


Dependiendo de el ángulo de inclinación de los estribos:

Debido al momento de diseño, junto a otras perturbaciones se generarán valores de tensiones, tanto en el hormigón como en las armaduras, que serán distintas tanto para compresión como la de tracción y corte

d2

∴𝒁=𝟎 ,𝟗×𝒅

b a

Z

Vcu

𝐓𝐕=𝑺𝒊𝒏𝜶×𝝈 𝒄×𝒃× 𝑨𝑩

L

Demostración de ecuaciones necesarias para dimensionamiento de vigas a esfuerzo cortante(Demostración de Formulas de esfuerzo de corte que hacen que la viga falle por compresión oblicua)

𝑳=𝒁×(𝑪𝒐𝒕𝒂𝒏 𝜷+𝑪𝒐𝒕𝒂𝒏𝜶 )

b

𝐓=𝝈 𝒄×𝒃× 𝑨𝑩

T

TT

TT

T Tv

A

B

𝐴𝐵=𝑆𝑖𝑛𝛽×(𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽+𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)×𝑍

+∑ 𝐹𝑉=∅𝑉 𝑐𝑢=𝜎𝑢×𝑏×𝐴𝐵×𝑆𝑖𝑛 𝛽

∴𝑉 𝑐𝑢=𝜎𝑢×𝑏×𝑆𝑖𝑛𝛽×(𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽+𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)×𝑍×𝑆𝑖𝑛𝛽

𝑉 𝑐𝑢=𝜎𝑢×𝑏×𝑍×𝑆𝑖𝑛2 𝛽×(𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽+𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼)

𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 :

𝜎 𝑐=𝛹× 𝑓 𝑐𝑑𝛹=0,6881(Para el dominio) y3 4

𝑍=0,9×𝑑∴𝑉 𝑐𝑢=0,6881× 𝑓 𝑐𝑑×𝑏×𝑑×

𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝛽+𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽2

¿

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑉 𝑐𝑢 :

𝜷=𝟒𝟓°

Si:𝜶=𝟒𝟓°

𝝈 𝑨°=𝒇 𝒚𝒅∴𝑉 𝑐𝑢=0,6× 𝑓 𝑐𝑑×𝑏×𝑑


Dependiendo de el ángulo de inclinación de los estribos:

𝜷=𝟒𝟓°

Si:𝜶=𝟗𝟎°

𝝈 𝑨°=𝒇 𝒚𝒅∴𝑉 𝑐𝑢=0,3× 𝑓 𝑐𝑑×𝑏×𝑑


𝑽 𝒄=𝒇 𝒗 𝒅×𝒃×𝒅

𝜌L =𝐴1

𝐴𝑐

= 𝐴1

𝑏∗𝑑

𝜉 = 1 + √ 20𝑑𝛾𝑐= 1,5

Donde:

𝐴1=Armadura longitudinal mas traccionada

𝒇 𝒗 𝒅≥ {3,8783√𝛾𝑐2×𝜉×(𝜌 𝐿× 𝑓 𝑐𝑑)

13

0,2372

√𝛾𝑐×𝜉

32×√ 𝑓 𝑐𝑑

Procedimiento para diseñar armaduras que trabajen con el esfuerzo de corte (estribos)Objetivo y Datos necesarios para calculo • El diseñar estribos en una viga de hormigón armado tiene

por finalidad el resistir los esfuerzos cortantes.

Vk

Vk

L

Datos necesarios para poder calcular estribos:• fck= Resistencia característica del hormigón

• fyk = Resistencia característica del acero

• Vk = Esfuerzo Cortante característico (obtenido anteriormente calculando esfuerzos con valores característicos)

• b = Base de la sección

• h = Altura de la sección • L = Longitud de Viga

• gf = Coeficiente de seguridad para las cargas

• gc= Coeficiente de seguridad para hormigón

• gs= Coeficiente de seguridad para acero

Índice

Procedimiento para diseñar armaduras que trabajen con el esfuerzo de corte (estribos)Paso Nº 1(Cálculos Previos y Obtención de Valores mayorados con coeficientes de seguridad)

Datos a obtener para realizar la verificación

𝑣𝑑=𝑣𝑘∗ 𝑓

Cálculos Necesarios

• Al realizar un calculo estructural, siempre es necesario un coeficiente de seguridad que “aumentará” las cargas o disminuirá las mismas, la finalidad de esto es que exista un margen de error que permita que al obtener datos finales no exista un sobredimensionamiento extremo, así como también el evitar que la estructura colapse por valores levemente menores a lo aceptable según el caso.

Cortante de diseño

𝑓 𝑐𝑑=𝑓 𝑐𝑘𝑐

Cortante de diseño

𝑓 𝑦𝑑=𝑓 𝑦𝑘𝑠

Cortante de diseño

h

b

A1

A2

d2

d1

d

𝑑𝑖=10%×h𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Altura útil en la secciónGeneralmente la altura útil será igual a este valor, sin embargo este variará según las necesidades y el criterio del calculista


p

Procedimiento para diseñar armaduras que trabajen con el esfuerzo de corte (estribos)Paso Nº 2(Verificación a Compresión Oblicua) Datos a obtener para realizar la verificación• Vd = Esfuerzo Cortante de diseño

• Vcu = Esfuerzo Cortante producido por compresión oblicua

• fck = Resistencia característica del hormigón

• d = Altura útil de la sección

• b = Base de la sección

Datos utilizados para realizar cálculos

𝑣𝑐𝑢=0,3∗ 𝑓 𝑐𝑑∗𝑏∗𝑑

-Comprobación

-Cálculos Necesarios

𝑣𝑑<𝑣𝑐𝑢

𝑣𝑑≥𝑣𝑐𝑢

En la estructura no se presentará rotura por compresión oblicua, por lo tanto se puede proseguir con los respectivos cálculos

En la estructura se presentará rotura por compresión oblicua, por lo tanto es necesario redimensionar la sección transversal de la viga planteada, de manera que pueda resistir estos esfuerzos

(𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠)

𝑣𝑐𝑢=0 ,6∗ 𝑓 𝑐𝑑∗𝑏∗𝑑 (𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠)

Procedimiento para diseñar armaduras que trabajen con el esfuerzo de corte (estribos)Paso Nº 3(Verificación de necesidad de estribos y su respectivo calculo)

𝑉 𝑐= 𝑓 𝑣𝑑×𝑏×𝑑

𝒇 𝒗 𝒅≥ {3,8783√𝛾𝑐2×𝜉×(𝜌 𝐿∗ 𝑓 𝑐𝑑)

13

0,2372

√𝛾𝑐×𝜉

32×√ 𝑓 𝑐𝑑

𝜌L =𝐴1

𝐴𝑐

= 𝐴1

𝑏∗𝑑

𝜉 = 1 + √ 20𝑑γ c= 1,5

Donde:

𝑣𝑑≥𝑣𝑐

𝑣𝑑<𝑣𝑐

La estructura necesita estribos, ya que la cortante de diseño es mayor al valor limite, por lo tanto la viga rompería a esfuerzo de corte

La estructura no necesita estribos, el valor de cortante de diseño no supera el valor límite, pero por seguridad se asumirá lo siguiente

∅>{∅𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠

46𝑚𝑖𝑙𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑉 𝑑=𝑉 𝑐+𝑉 𝑠

LVd

Vd

h

b Aº1

Aº2

Clic para mostrar

interpretación de estas

ecuaciones

𝑉 𝑠=𝑍𝑠× 𝐴𝑇 × 𝑓 𝑦𝑑

∴ s= 𝑍𝑉 𝑠

× 𝐴𝑇 × 𝑓 𝑦𝑑

𝑉 𝑠=2√2× 𝑍

𝑠× 𝐴𝑇× 𝑓 𝑦𝑑

∴𝑠=2√2× 𝑍𝑉 𝑠

× 𝐴𝑇 × 𝑓 𝑦𝑑

En caso de la estructura necesite estribos, se deberá calcular los mismos despejando de la ecuación Vs dependiendo de la inclinación se despejará SPara estribos

VerticalesPara estribos Verticales

Procedimiento para diseñar armaduras que trabajen con el esfuerzo de corte (estribos)Paso Nº 3(Cálculo de espaciamiento entre estribos)

Para el cálculo de estribos, usaremos las ecuaciones para estribos verticales, estos estribos son los más usados debido a que son de fácil armado frente a los estribos inclinados. Los diámetros admitidos para el armado de estribos es de: ∅6, ∅8, ∅10

∅ ∅A A

Se asume el doble del diámetro de la armadura ya que el doblado de los estribos hace que existan 2 áreas soportando el esfuerzo cortante, es decir:

𝑠=2√2× 𝑍𝑉 𝑠

×𝐴𝑇× 𝑓 𝑦𝑑

Separación para estribos Verticales:

∴𝒔=𝟐√𝟐×𝟎 ,𝟗×𝒅 𝑽 𝒔

×𝟐× 𝑨𝑻 ∅× 𝒇 𝒚𝒅

Ecuaciones necesarias para el cálculo:

𝑍=0,9×𝑑

𝐴𝑇∅=𝜋×∅ 2

2

Nota: Existen casos especiales en los que utilizar ∅6, ∅8, ∅10 no es suficiente para que la armadura transversal soporte el esfuerzo cortante, en este caso se podrán colocar estribos dobles y en casos extremadamente especiales estribos triples, entonces se deberá usar la siguiente formula

∅ ∅

Donde “n” será la cantidad de áreas de armadura transversal que soportan el esfuerzo cortante

Ejemplo de AplicaciónPara un mayor entendimiento se procederá a mostrar un ejemplo numérico en el cual se utilizarán las ecuaciones demostradas anteriormente, tomando como ejemplos vigas de hormigón armado simplemente apoyada con los siguientes datos de los cuales únicamente se calculará los estribos para los 3 casos posibles :

Índice

h

bL

A2

A1

𝑞𝑘

Viga usará los estribos mínimos y el espaciamiento máximo adoptado debido a que

las cargas no superan el limite calculado

Viga necesita calcular el espaciamiento y los estribos debido a que superan limite

calculado

Redimensión de sección en la viga debido a cargas excesivas que haría

fallar la estructura

Ejemplo de Aplicación Nº 1Sea la siguiente viga simplemente apoyada que presenta las siguientes caracteristicas:

h=90cm.

b=30cm.L= 8 mts.

A2

A1

NOTA:Las armaduras principales ya se han calculado, por lo tanto nos centraremos en los estribos, haga click aquí para continuar:

𝑞𝑘=10𝑇𝑜𝑛 .𝑚𝑡𝑠 .

ESTRIBOS NO CALCULADOS

Datos :

𝒇 𝒄𝒌=210𝑘𝑔.𝑐𝑚 .2

𝒇 𝒚𝒌=5000𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

𝒅𝟏=𝒅𝟐=4𝑐𝑚 .

𝑨°𝟏=3∅ 20+4∅ 25

𝑨°𝟐=3∅ 16VOLVER ATRÁS(Menú de ejemplos

de aplicación)

Ejemplo de Aplicación Nº 1Cálculo de Reacciones y diagrama de esfuerzos cortantes:

h=50cm.

b=25cm.L= 8 mts.

A B


+∑ 𝐹𝐴=∅−10×8×4+8×𝑽 𝑩=0

𝑽 𝑩=40 𝑡𝑜𝑛 .

+10×8×4−8×𝑽 𝑨=0

𝑽 𝑨=40 𝑡𝑜𝑛 .

+∑ 𝐹𝐵=∅

Cálculo de Reacciones:

Vk=40 ton.

Vk=40 ton.

L= 4 mts.

L= 4 mts.

𝑉 𝑘

4𝑚𝑡𝑠 .=

𝑉 ′𝑘2𝑚𝑡𝑠 .

Calculo de valor intermedio mediante simetría e triángulos:

12

𝑉 ′𝑘=40 𝑡𝑜𝑛 .2𝑚𝑡𝑠 .

=¿𝑉 ′𝑘=20𝑡𝑜𝑛 .𝑚𝑡𝑠 .

L= 2 mts.

L= 2 mts.

V’k=40 ton.V’k=40

ton.

Ejemplo de Aplicación Nº 1Mayoración de valores característicos:

𝑉 𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 𝑘→1 ,6×40=64 𝑡𝑜𝑛 .

Cálculo de Valores de Diseño:

𝑉 ′𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 ′𝑘→1 ,6×20=32𝑡𝑜𝑛 .

𝑓 𝑐𝑑=𝑓 𝑐𝑘𝛾𝑐

→210𝑘𝑔/𝑐𝑚2

1 ,5=140 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2

𝑓 𝑦𝑑=𝑓 𝑦𝑘𝛾𝑠

→5000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

1 ,15=4348 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2∴ 𝒇 𝒚𝒅=𝟒𝟐𝟎𝟎

𝒌𝒈 .𝒄𝒎 .𝟐

𝑑=h−𝑑1→50𝑐𝑚 .−3 𝑐𝑚.=47𝑐𝑚 .

𝐴°1=3∅ 20+4∅ 25→29 ,02𝑐𝑚 .2

Se incrementarán o disminuirán valores como esfuerzos y resistencias características, tanto del hormigón como del acero respectivamente, con el fin de ofrecer un factor de seguridad en caso de existir errores moderados en el dimensionamiento

Ejemplo de Aplicación Nº 1

Verificación a Compresión oblicua para estribos verticales:

𝑉 𝑐𝑢=0,3× 𝑓 𝑐𝑑×𝑏×𝑑

𝑉 𝑐𝑢=0,3×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×25𝑐𝑚 .×47𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=49350𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=49,35 𝑡𝑜𝑛 .

Verificación a Compresión oblicua para estribos inclinados 45º:


𝑉 𝑐𝑢=0,6×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×25𝑐𝑚 .×47𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=98700 𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=98,7 𝑡𝑜𝑛 .

Comparación con valores de diseño:

64 𝑡𝑜𝑛 . ≤49,35 𝑡𝑜𝑛 .

𝑉 𝑐𝑢=49,35 𝑡𝑜𝑛 .𝑉 𝑑≤𝑉 𝑐𝑢

PARA:

32 𝑡𝑜𝑛 .≤ 49,35 𝑡𝑜𝑛 .

𝑉 𝑐𝑢=49,35 𝑡𝑜𝑛 .𝑉 ′𝑑≤𝑉 𝑐𝑢

PARA:


64 𝑡𝑜𝑛 . ≤98,7 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

32 𝑡𝑜𝑛 .≤ 98,7 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

Verificación de la viga a compresión oblicua:

Ejemplo de Aplicación Nº 1Determinación de necesidad de estribos mayores a cada :(cálculo de Vc)

𝑽 𝒄=𝒇 𝒗𝒅×𝒃×𝒅

𝜌L =𝐴1

𝐴𝑐

= 𝐴1

𝑏∗𝑑

𝜌 = 1 + √ 20𝑑𝛾𝑐= 1,5

Donde:

𝒇 𝒗 𝒅≥ {3,8783√𝛾𝑐2×𝜉×(𝜌 𝐿× 𝑓 𝑐𝑑)

13

0,2372

√𝛾𝑐×𝜉

32×√ 𝑓 𝑐𝑑

0,2372

√1,5×1,482

32×√140=4,134 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2

3,8783√𝛾𝑐

2×1,482× (0,0112×140 )

13=5,095

𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

𝒇 𝒗𝒅=5,095𝑘𝑔.𝑐𝑚 .2

𝑉 𝑐= 𝑓 𝑣𝑑×𝑏×𝑑Reemplazando :

𝑉 𝑐=5 ,095𝑘𝑔.𝑐𝑚 .2

×25𝑐𝑚 .×47𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐=2986,63𝑘𝑔 .

𝑽 𝒅≥𝑽 𝒄Si

:

𝑽 𝒅≤𝑽 𝒄

La viga necesita estribos

mayores a 1 ∅6 c/20 cm.

Si

:

La viga no necesita estribos


6,4 ton.𝑉 𝑑≥𝑉 𝑐

6 ,4 𝑡𝑜𝑛 . ≥3 𝑡𝑜𝑛 .

𝑁𝑜𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑜𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

3,2 ton.𝑉 ′𝑑≥𝑉 𝑐

3 ,2 𝑡𝑜𝑛 .≥3 𝑡𝑜𝑛 .

𝑁𝑜𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑜𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

Ejemplo de Aplicación Nº 1Representación gráfica de los estribos:Para un mayor entendimiento se procederá a mostrar un diagrama en el que se especifiquen los lugares donde se coloquen los estribos

Resumen de valores finales necesarios para representar los esfuerzos cortantes :

Para estribos verticales:

Para estribos inclinados:

EL ÁREA EN ESTRIBOS

UTLIZADA PARA ESTE EJERCICIO

SERÁ 1∅6

NOTA: Este grafico es solo referencial porque como se puede observar, el construir este tipo de estribos es muy complicado y se deberá tener en cuenta muchos detalles constructivos para asegurar que los estribos funcionen adecuadamente por lo tanto el estribo adoptado será salvo casos excepcionales el de estribos verticales.

L= 2 mts. L= 4 mts.

Estribos Verticales:

L= 2 mts.

L= 8 mts.

𝑨°𝟏=3∅ 20+4∅ 25𝑨°𝟐=3∅ 16

𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 . 𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .

L= 4 mts.

Estribos Inclinados:

L= 2 mts.

L= 2 mts.

L= 8 mts.

𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 . 𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .

VOLVER ATRÁS(Menú de ejemplos

de aplicación)


h=90cm.

b=30cm.L= 8 mts.

A2

A1




Datos :


𝒇 𝒚𝒌=5000𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

𝒅𝟏=𝒅𝟐=4𝑐𝑚 .

𝑨°𝟏=3∅ 20+4∅ 25


de aplicación)


h=90cm.

b=30cm.L= 8 mts.

A B


+∑ 𝐹𝐴=∅−10×8×4+8×𝑽 𝑩=0

𝑽 𝑩=40 𝑡𝑜𝑛 .

+10×8×4−8×𝑽 𝑨=0

𝑽 𝑨=40 𝑡𝑜𝑛 .

+∑ 𝐹𝐵=∅


Vk=40 ton.

Vk=40 ton.

L= 4 mts.

L= 4 mts.

𝑉 𝑘

4𝑚𝑡𝑠 .=



12

𝑉 ′𝑘=40 𝑡𝑜𝑛 .2𝑚𝑡𝑠 .

=¿𝑉 ′𝑘=20𝑡𝑜𝑛 .𝑚𝑡𝑠 .

L= 2 mts.

L= 2 mts.

V’k=40 ton.V’k=40

ton.


𝑉 𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 𝑘→1 ,6×40=64 𝑡𝑜𝑛 .


𝑉 ′𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 ′𝑘→1 ,6×20=32𝑡𝑜𝑛 .



1 ,5=140 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2


→5000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

1 ,15=4348 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2∴ 𝒇 𝒚𝒅=𝟒𝟐𝟎𝟎


𝑑=h−𝑑1→90𝑐𝑚 .−4 𝑐𝑚 .=86 𝑐𝑚 .

𝐴°1=3∅ 20+4∅ 25→29 ,02𝑐𝑚 .2





𝑉 𝑐𝑢=0,3×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×30𝑐𝑚 .×86𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=108360𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=108,36 𝑡𝑜𝑛.



𝑉 𝑐𝑢=0,6×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×30𝑐𝑚 .×86 𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=216720𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=216,72𝑡𝑜𝑛 .


64 𝑡𝑜𝑛 . ≤108,36 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

32 𝑡𝑜𝑛 .≤108,36 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:


64 𝑡𝑜𝑛 . ≤216,72 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

32 𝑡𝑜𝑛 .≤216,72 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:


Ejemplo de Aplicación Nº 2Determinación de necesidad de estribos mayores a cada :(cálculo de Vc)

𝑽 𝒄=𝒇 𝒗𝒅×𝒃×𝒅

𝜌L =𝐴1

𝐴𝑐

= 𝐴1

𝑏∗𝑑

𝜌 = 1 + √ 20𝑑𝛾𝑐= 1,5

Donde:

𝒇 𝒗 𝒅≥ {3,8783√𝛾𝑐2×𝜉×(𝜌 𝐿× 𝑓 𝑐𝑑)

13

0,2372

√𝛾𝑐×𝜉

32×√ 𝑓 𝑐𝑑

0,2372

√1,5×1,482

32×√140=4,134 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2

3,8783√𝛾𝑐

2×1,482× (0,0112×140 )

13=5,095

𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

𝒇 𝒗𝒅=5,095𝑘𝑔.𝑐𝑚 .2

𝑉 𝑐= 𝑓 𝑣𝑑×𝑏×𝑑Reemplazando :

𝑉 𝑐=5 ,095𝑘𝑔.𝑐𝑚 .2

×30𝑐𝑚 .×85𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐=13145,1𝑘𝑔 .

𝑽 𝒅≥𝑽 𝒄Si

:

𝑽 𝒅≤𝑽 𝒄

La viga necesita estribos


Si

:

La viga no necesita estribos


64 ton.𝑉 𝑑≥𝑉 𝑐

6 4 𝑡𝑜𝑛 . ≥13,145𝑡𝑜𝑛 .

𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑜𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

32 ton.𝑉 ′𝑑≥𝑉 𝑐

32 𝑡𝑜𝑛 . ≥13,145 𝑡𝑜𝑛 .

𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑜𝐸𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠

Ejemplo de Aplicación Nº 2Determinación espaciamiento de estribos:(cálculo de S)

Obtención de valores necesarios para determinar la separación entre estribos:

𝑉 𝑑=𝑉 𝑐+𝑉 𝑠

𝑉 𝑠=𝑉 𝑑−𝑉 𝑐

Sabiendo que :

:


𝑉 𝑠=64−13 ,145

𝑉 𝑑=50 ,855 𝑡𝑜𝑛

PARA:Comparación con valores de diseño:

𝑉 𝑠=64−13 ,145

𝑉 𝑑=50 ,855 𝑡𝑜𝑛

PARA:

𝑍=0 ,9×𝑑 𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=2×𝜋 ×∅2


𝑉 𝑠=𝑍𝑠× 𝐴𝑇 × 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=𝑍𝑉 𝑠× 𝐴𝑇× 𝑓 𝑦𝑑

0 ,9×𝑑𝑉 𝑠

×(2×𝜋×∅ 2)× 𝑓 𝑦𝑑


𝑉 𝑠=√2× 𝑍𝑠× 𝐴𝑇× 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=√2× 𝑍𝑉 𝑠× 𝐴𝑇× 𝑓 𝑦𝑑√2×

0 ,9×𝑑𝑉 𝑠

×(2×𝜋×∅ 2)× 𝑓 𝑦𝑑

Ejemplo de Aplicación Nº 2Determinación espaciamiento de estribos:(cálculo de S)

Para:𝑉 𝑠=50 ,855 𝑡𝑜𝑛 .=50855𝑘𝑔 .

Adoptamos:∅=6𝑚𝑚 .=0 ,6𝑐𝑚 .


𝑆=1 ,8×𝑑𝑉 𝑠

× 𝜋×∅ 2× 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=1,8×8650855𝑘𝑔

× 𝜋×0 ,62×4200𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2


𝑆=√2× 1 ,8×𝑑𝑉 𝑠

× 𝜋×∅ 2× 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=√2× 1 ,8×8650855𝑘𝑔

× 𝜋×0 ,62×4200𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

Para:𝑉 𝑠=18 ,855 𝑡𝑜𝑛 .=18855𝑘𝑔 .

Adoptamos:∅=6𝑚𝑚 .=0 ,6𝑐𝑚 .

Estribos Verticales:𝑆=

1 ,8×𝑑𝑉 𝑠

× 𝜋×∅ 2× 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=1,8×8618855𝑘𝑔

× 𝜋×0 ,62×4200𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2


𝑆=√2× 1 ,8×𝑑𝑉 𝑠

× 𝜋×∅ 2× 𝑓 𝑦𝑑

𝑆=√2× 1 ,8×8618855𝑘𝑔

× 𝜋×0 ,62×4200𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

Por norma

CBH-87

separación máxima de 20 cm.

Por norma

CBH-87

separación máxima de 20 cm.

Ejemplo de Aplicación Nº 2Representación gráfica de los estribos:Para un mayor entendimiento se procederá a mostrar un diagrama en el que se especifiquen los lugares donde se coloquen los estribos

Resumen de valores finales necesarios para representar los esfuerzos cortantes :

Para estribos verticales:

Para estribos inclinados:

SEGÚN NORMA

SEGÚN NORMAEL ÁREA EN ESTRIBOS

UTLIZADA PARA ESTE EJERCICIO

SERÁ 1∅6

NOTA: Este grafico es solo referencial porque como se puede observar, el construir este tipo de estribos es muy complicado y se deberá tener en cuenta muchos detalles constructivos para asegurar que los estribos funcionen adecuadamente por lo tanto el estribo adoptado será salvo casos excepcionales el de estribos verticales.

L= 2 mts. L= 4 mts.


L= 2 mts.

L= 8 mts.

𝑨°𝟏=3∅ 20+4∅ 25𝑨°𝟐=3∅ 16

𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .𝑨°=1∅ 6𝑐 /15𝑐𝑚 . 𝑨°=1∅ 6𝑐 /15𝑐𝑚 .

L= 4 mts.


L= 2 mts.

L= 2 mts.

L= 8 mts.

𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 . 𝑨°=1∅ 6𝑐 /20𝑐𝑚 .


de aplicación)


h=90cm.

b=30cm.L= 8 mts.

A2

A1




Datos :


𝒇 𝒚𝒌=5000𝑘𝑔 .𝑐𝑚 .2

𝒅𝟏=𝒅𝟐=4𝑐𝑚 .

𝑨°𝟏=3∅ 20+4∅ 25


de aplicación)


h=90cm.

b=30cm.L= 8 mts.

A B


+∑ 𝐹𝐴=∅−10 0×8×4+8×𝑽 𝑩=0

𝑽 𝑩=40 0 𝑡𝑜𝑛 .

+100×8×4−8×𝑽 𝑨=0

𝑽 𝑨=40 0𝑡𝑜𝑛 .

+∑ 𝐹𝐵=∅


Vk=400 ton.

Vk=400 ton.

L= 4 mts.

L= 4 mts.

𝑉 𝑘

4𝑚𝑡𝑠 .=



12

𝑉 ′𝑘=40 0 𝑡𝑜𝑛.2𝑚𝑡𝑠 .

=¿𝑉 ′𝑘=20 0𝑡𝑜𝑛 .𝑚𝑡𝑠 .

L= 2 mts.

L= 2 mts.

V’k=200 ton.

V’k=200 ton.


𝑉 𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 𝑘→1 ,6×400=640 𝑡𝑜𝑛.


𝑉 ′𝑑=𝛾 𝑓 ×𝑉 ′𝑘→1 ,6×200=320 𝑡𝑜𝑛 .



1 ,5=140 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2


→5000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

1 ,15=4348 𝑘𝑔 .

𝑐𝑚 .2∴ 𝒇 𝒚𝒅=𝟒𝟐𝟎𝟎


𝑑=h−𝑑1→90𝑐𝑚 .−4 𝑐𝑚 .=86 𝑐𝑚 .

𝐴°1=3∅ 20+4∅ 25→29 ,02𝑐𝑚 .2





𝑉 𝑐𝑢=0,3×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×30𝑐𝑚 .×86𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=108360𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=108,36 𝑡𝑜𝑛.



𝑉 𝑐𝑢=0,6×140𝑘𝑔/𝑐𝑚 .2×30𝑐𝑚 .×86 𝑐𝑚 .

𝑉 𝑐𝑢=216720𝑘𝑔 .

∴𝑉 𝑐𝑢=216,72𝑡𝑜𝑛 .


64 𝑡𝑜𝑛 . ≤108,36 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

32 𝑡𝑜𝑛 .≤108,36 𝑡𝑜𝑛 .


PARA:


640 𝑡𝑜𝑛 . ≤216,72𝑡𝑜𝑛 .


PARA:

320 𝑡𝑜𝑛 . ≤216,72𝑡𝑜𝑛 .


PARA:


Ejemplo de Aplicación Nº 3Conclusión de ejercicio y posible solución

Se determinará como conclusión de este ejercicio que los valores de la sección transversal son insuficientes para poder sustentar la compresión oblicua y las cargas de perturbación, por lo tanto se precisará re-calcular el ejercicio en base a nuevos valores de la sección transversal, dimensiones o en todo caso reducir cargas en la viga.

NOTA:


de aplicación)

Documents

Demostracíon de Ecuaciones de esfuerzo Cortante