2º PROBLEMAS RESUELTOS T 8 CAMPO ELÉCTRICO

FÍSICA 2º BACHILLERATO UNIDAD 8: CAMPO ELÉCTRICO PROBLEMAS RESUELTOS 1

UNIDAD 8: CAMPO ELÉCTRICO PROBLEMAS RESUELTOS

PROBLEMA 1 Tenemos un alfiler de plata neutro que pesa 10 gram os. La plata tiene 47 electrones por átomo y su masa atómica es de 107,87. [Para calcula r el número total de átomos en el alfiler, primero debe calcularse el número de átomo s-gramo, dividiendo la masa en gramos por la masa atómica; multiplicando el número de áto mos-gramo por NA = 6,023·1023, número de Avogadro, se obtiene el número total de á tomos]. El alfiler mide 20 mm de longitud. Supuesto que pudiéramos separar todas las cargas, y situar las positivas en uno de los extremos del alfiler y las negativas en el o tro, calcular la fuerza de atracción resultante. Calcular el peso que podría levantarse con dicha fuerza. Sol: 4,058 10 23 kg

Primero calculamos el nº de átomos de plata en 10 gramos de plata:

Suponemos que podemos separar el núcleo de los electrones y concentrarlos en dos cargas puntuales separadas 20 mm = 0.002 m

� Nota 1: una carga puntual de unos 4000 C es enorme. � Nota 2: en la práctica, sólo el último electrón de la plata es fácil de arrancar (estado de

oxidación 1) del orbital 5s. Configuración

� Nota 3: tampoco sería posible comprimir los iones y los electrones en dos cargas puntuales, debido a las altísimas fuerzas de repulsión.

� El peso que se podría levantar:

Para hacernos idea de esta magnitud, piensa que es aproximadamente la mitad de la milésima de la masa de la Luna.


PROBLEMA 2 Calcular la fuerza total que se ejerce sobre la car ga q- y la fuerza sobre una carga de +1 C situada en el cen tro del cuadrado de la figura. Datos: q+=q -= 10-8 C, a = 0,5 m. Sol: a) 6,88 10 6 C; b) 1439,66 C SOLUCIÓN a)

Ahora sumamos vectorialmente las fuerzas: a) Geométricamente: proyectamos en el eje de la resultante

Calculamos ahora su módulo:

b) Fuerza sobre una carga de +1C situada en el centro

Para resolver este problema hay que utilizar el principio de superposición, teniendo cuidado de sumar vectorialmente las fuerzas.

45º

45º

+ +

+


Nota: la distancia de la carga de 1C a la carga se obtiene por trigonometría. Dirección y sentido: la de la línea que va de la carga del dibujo .

Si analizamos la geometría de las fuerzas que experimenta la carga 1C, podemos simplificar el

problema:

-Las fuerzas F2 y F3 son iguales pero de sentido contrario (mismo módulo y dirección, sentido

contrario), por lo que se anulan y no las tenemos que considerar.

-Las fuerzas F1 y F4 son iguales (mismo módulo, dirección y sentido), por lo que podemos sumarlas

directamente.

d

1C


PROBLEMA 3 Disponemos de tres cargas q 1, q2, q3 (q1 = +5·10-5 C, q2 = q3= -q1/2) sobre una circunferencia de radio 1 m, como indica la figura. a) Calcular la fuerza total ejercida sobre la carga q1. b) Calcular la fuerza total ejercida sobre una carg a de +1 C situada en el centro de la circunferencia. Sol: a) 6,495 N; b) 6,75 10 -5 N

a) Lo primero que tenemos que hacer en este problema es analizar la geometría para determinar las distancias entre cargas y las direcciones de las fuerzas.

Ahora hacemos la composición de fuerzas:

b)

Sustituimos valores:

� Dirección y sentido: vertical y hacia abajo. � Nota: las fuerzas obtenidas son muy elevadas dado que las cargas también lo son

(normalmente se utilizan cargas menores de 1C en los circuitos).

60º

r

60º

30º

60º


PROBLEMA 4 Una esfera de plástico de 2 g se encuentra suspendi da de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 103 NC-1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. [K=9·10 9 Nm2C-2; g=10 ms -2] a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera, y determine su carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. Sol: 0,052 C a) Suponemos que la esfera tiene carga positiva (si fuese negativa todo el razonamiento sería idéntico pero el dibujo cambiaría porque se habría desplazado hacia el otro lado). Como la esfera se encuentra en reposo, la velocidad no cambia, su aceleración es cero y, por tanto, la fuerza resultante en cualquier dirección es cero. Hemos tomado como direcciones los ejes X (horizontal) e Y (vertical), pues así sólo tengo que descomponer la tensión de la cuerda. * (con esta igualdad calculo la T) * (con esta puedo calcular la carga de la esfera)

Entonces:

b) Consideramos el estado a cuando el hilo está vertical y la esfera en reposo, y el estado B cuando el hilo forma 15º con la vertical y de nuevo la esfera está en reposo. Sobre la esfera actúan dos fuerzas conservativas: la que ejerce el campo gravitatorio terrestre y la que ejerce el campo eléctrico, por tanto vamos a considerar como sistema: la esfera, el campo eléctrico y el campo gravitatorio terrestre.

La energía potencial gravitatoria del sistema aumenta ya que la distancia entre la Tierra y la esfera se hace mayor. La energía potencial eléctrica del sistema disminuye porque la esfera (de carga positiva) se ha desplazado a favor del campo eléctrico (hacia potenciales menores). Por tanto, la energía potencial total no ha cambiado.



PROBLEMA 5 Dos cargas puntuales de +2 µC, se encuentran situadas sobre el eje X, en los pu ntos x1=-1 m y x 2 = 1 m, respectivamente. a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0,0,5) m. b) Determine el incremento de energía potencial ele ctrostática al traer una tercera carga de -3 µC, desde el infinito hasta el punto (0,05) m. Sol: a) 16071,4 V; b) 0,096 J SOLUCIÓN a) Para calcular el potencial en el punto (0,0,5), debemos primero calcular el potencial creado por cada una de las cargas por separados. Después, la suma de ellos nos da el potencial en ese punto (V= V1+V2). No sabemos la distancia que hay entre las cargas y el punto, que es la misma para ambas, así que vamos a calcularla utilizando el Teorema de Pitágoras:

Utilizamos ahora la fórmula para calcular el potencial:

Como las dos cargas son iguales y están a la misma distancia del punto, V1=V2 Entonces:

V= 16071,4 + 16071,4 = 32142,9 V Esto quiere decir que si un objeto virtual de carga +1C se colocara en ese punto, el sistema formado por el campo y el objeto tendría una energía potencial de 32142,9 V. b) Primero vamos a establecer el sistema: campo – objeto. Ahora vamos a indicar los estados: A (cuando la carga se encuentra en el infinito) y B (cuando la carga se encuentra en el punto 0,0´5). Sabemos que VA= 0 y que VB = 32142,9 V.

Ahora sólo hace falta aplicar la fórmula de la energía potencial:

En ese desplazamiento, la energía potencial disminuye en 0,096 J.

1 m

r 0.5 m


PROBLEMA 6 El campo eléctrico en las proximidades de la superf icie de la Tierra es aproximadamente 150 NC-1, dirigido hacia abajo. a) Compare las fuerzas eléc trica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región. b) ¿Qué ca rga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1g para que la fuerza elé ctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la tierra? [m e=9’1·10-31 kg; e=1’6·10 -19 C; g=10 ms -2] Sol: a) un billón de veces mayor; b) 6,67�10-5 C

SOLUCIÓN a) Que el campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra sea de 150 NC-1 dirigido hacia abajo significa que si colocamos un objeto virtual con una carga de +1C, se vería sometido a una fuerza INSTANTÁNEA de 150 N hacia abajo. Entonces, la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón es (en módulo): 150· (1’6·10-19) = 2’4·10-17 N Como la carga del electrón es negativa (-e), ese campo eléctrico ejercerá una fuerza instantánea sobre él de 2’4·10-17N dirigida hacia arriba. El campo gravitatorio en la superficie de la tierra es (g), es decir, 10 ms-2. O lo que es lo mismo, 10 Nkg-1, por lo que el campo gravitatorio existente en la superficie de la tierra ejercería sobre un objeto virtual de masa 1 kg al colocarlo en el campo una fuerza INSTANTANEA de 10 N dirigida hacia abajo. La fuerza que ejerce sobre el electrón es: - 10· (9’1·10-31) = 9’1·10-30 N Al colocar un electrón en las proximidades de la superficie de la Tierra, el campo gravitatorio ejercerá una fuerza instantánea sobre él de 9’1·10-30N dirigida hacia abajo. Como vemos esta fuerza gravitatoria es menor que la que ejerce el campo eléctrico. La relación entre ambas fuerzas es:

= 2’4·10-17N/9’1·10-30N = 2,64·1012 Es decir, la fuerza que ejerce ese campo eléctrico sobre el electrón es un billón de veces mayor que la que ejerce ese campo gravitatorio sobre el electrón. b) Para saber la carga que se le debe suministrar a un clip metálico de 1g (0,001 kg) para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la tierra, primero debemos calcular cuál es la fuerza peso que actúa sobre el clip: Fuerza del campo gravitatorio, clip= 10 Nkg-1·0’001 kg = 0’01N (hacia abajo) Después, debemos calcular la carga del clip para que el campo eléctrico le empuje con 0’01N hacia arriba. Como el campo eléctrico va hacia abajo, la carga ha de ser negativa si queremos que le empuje hacia arriba, y el valor absoluto de la carga será: 0’01 / 150 = 6,67·10-5C Conclusión: debemos suministrar al clip de 1 g de masa una carga de -6,67·10-5C.


PROBLEMA 7 Una esfera pequeña de 100g, cargada con 10-3 C, est á sujeta al extremo de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendida al otro extremo fijo. a) Determine la intensidad del campo eléctrico unif orme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las co ndiciones anteriores. Sol: a) 57 N/C; b) 1,15 N SOLUCIÓN Para que el objeto se encuentre parado, todas sus fuerzas deben estar en equilibrio. Descomponemos la tensión e igualamos: En el eje Y:

Sabiendo que la fuerza tensión en el eje Y es el producto de ésta por el sen 60º y que debe ser igual a la fuerza ejercida por el campo, entonces ya tenemos la Tensión total.

60º


PROBLEMA 8 Un electrón se mueve con una velocidad de 5·10 5 ms -1 y penetra en un campo eléctrico de 50 NC-1 de igual dirección y sentido que la velocidad. a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el elec trón antes de detenerse. b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón . [e = 1,6·10-19C; m e = 9,1·10-31 kg; m p=1,7·10-27 kg] Sol: 0,0142 m SOLUCIÓN E = 50 N/C Si se colocase un objeto de q = +1C el campo lo empujaría con una F = 50 N en esa dirección y sentido. En este caso como lo que entra en el campo es un electrón, que tiene carga negativa, el campo lo empuja en esa dirección pero sentido contrario; es decir, lo empuja en sentido contrario al movimiento y, por lo tanto, lo frenará. Como no hay fuerzas exteriores, la energía mecánica del sistema no cambia, de forma que todo lo que disminuye la Ec durante el frenazo se invertirá en aumentar la Ep del sistema.

a )Distancia que recorre: solución mediante análisis energético. Si la Ep aumenta, el potencial del campo disminuye pues el electrón tiene carga negativa. Además, recordemos que el electrón se mueve en el mismo sentido que la intensidad de campo, que apunta hacia donde disminuye el potencial. Por tanto, desde A hasta B:

Distancia que recorre: solución mediante análisis dinámico.

La Fres es la fuerza que ejerce el campo sobre el electrón, puesto que no hay fuerza exterior, y es igual a la intensidad de campo por la carga del electrón.


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