بنام خدا

تصميم گيری چندهدفه فازی با استفاده از طراحی آزمايشها در محيط فازی

**بابک شيرازی ، *، رسول نورالسنا *شهرام قبادی

دانشگاه علم وصنعت ايران*

دانشگاه علوم و فنون مازندران **

چکيده

بر ميانگين فرايند و کمينه کردن همزمان با تمرکزيند ا فر پارامترهاي حساسيتبه بررسي ١هاآزمايش طراحي کالسيک با آزمايشات طراحيدر . و کسري مي پردازد٢واريانس با استفاده از روشهاي تحليلي آرايه هاي متعامد

وليکن در دنيای . و دقيق به تجزيه و تحليل فرآيند ها پرداخته می شد٣استفاده از متغيرهای پاسخ و مستقل قطعیز پديده ها را نمی توان بصورت اعداد دقيق و قطعی بيان نمود و اکثراً بصورت فازی مطرح می واقعی بسياری ا

عوامل ( بصورت همزمان تحت تاثير يکسری از متغيرهای مستقل٤در مقاله حاضر، چندين متغير پاسخ فازی. گردندحالت اول اينست که . می شوده پاسخ به دو صورت در نظر گرفتهایفازي بودن متغير مشترک قرار دارند که) موثر

پاسخ ارائه داد و تقريبي از مقدار حقيقي هایگيري دقيقي از متغيرنتوان اندازه, به دليل شرايط محيطي و فني موجود بدينصورت است کهحالت دوم نيز. دن ارائه کرد بطوريکه در يک بازه خاص داراي تلورانس و نوسان باشانآن

هاي زباني و واژهبا که هستند ٥يک متغير زبانيبصورت د و نپذيردير عددي را نمي مقا، پاسخهای متغيراصوالً، هريک از متغيرهای پاسخ فازی، اـي آزمايشهـطراحتکنيک ري ـارگيـبکسپس با . بيان می شوندمفاهيم کيفي

پيداكردن يك . جداگانه مورد تحليل قرار گرفته و سطوح بهينه متغيرهای مستقل برای هرکدام استخراج می شودبسيار دور از را بدنبال داشته باشد، مقادير بهينه تمامی متغيرهای پاسخبطوريكهمتغيرهای مستقل ترکيب مطلوب از

لذا در ادامه بمنظور دستيابی به ترکيبی متعادل از مقادير متغيرهای مستقل بصورتی که منجر به . واقعيت است استفاده ٦شان شود، از تکنيک تصميم گيری چندهدفه فازیآل مقادير ايدهاز فازی متغيرهاي پاسخ کمترين انحراف

.نيز حل يک مسئله واقعی با استفاده از اين رويکرد ارائه خواهد شددر نهايت . می شود

:واژه های کليدی

تصميم گيری چندهدفه فازی، متغير زبانيطراحی آزمايشها، متغير پاسخ فازی،

1 Design of Experiments(DOE) 2 Orthogonal array 3 Crisp 4 Fuzzy response 5 Lingual variables 6 Fuzzy multi-objective decision making(MODM)

مقدمه. ۱بعبـارت ديگـر ، يـك سـري آزمـايش بـر روي فرآينـد بـا . آزمايشها يك روش آمـاري كنـشي اسـت طراحي

گيـرد و هـاي فرآينـد انجـام مـي هـا و مـشاهده تغييـرات حاصـل در خروجـي ايجاد تغييرات آگاهانـه در ورودي هـا يدر برخـي از فرآينـدها ، كيفيـت خروجـ . شـود تـا عملكـرد فرآينـد بهبـود يابـد اطالعات حاصل باعث مـي

هـا مشخـصه . گـردد گيري نبوده و بصورت مفاهيمي كيفـي و زبـاني از ديـد يـك متخـصص بيـان مـي قابل اندازه هاي يـك فرآينـد وجـود دارنـد كـه معيـاري جهـت ارزيـابي كيفيـت خروجـي هـستند هايي در خروجي و مؤلفه

بـدانها … ، بـد و شـوند بلكـه اصـطالحاتي زبـاني نظيـر كـم ، زيـاد ، خـوب و در چارچوب اعـداد بيـان نمـي ارائـه روشـي جهـت شناسـايي متغيرهـاي كليـدي قابـل مقالـه بنـابراين موضـوع اصـلي ايـن . دشـو منسوب مـي

غيرهـاي پاسـخ اثرگـذار هـستند و همچنـين ميـزان تـأثير آنهـا نيـز مـورد متكنترل فرآيند است كه بر اين نـوع از . گيرد بررسي قرارمي

نـشان داد كـه آرايـه شريـ ف .گيـرد نـشات مـي ۱۹۳۰لـستان و از سـال در انگ١ شريـ فهـا از طراحـي آزمـايش از آن . هـاي عامـل كـسري را بنـا نهـاد اي بـه نـام طـرح تواند به تعداد كمتـري تقليـل يابـد و مجموعـه كامل مي

و بــسيار ديگـري كـه مطالعـات اوليــه را ٣ بـاکس ، ٢تـاگوچی پـس ايـن مـورد توجـه بــسياري از محققـان نظيـر تي سـاخت مـدل را بـا نهـاي تجربـي و سـ در مـورد تكنيـك شريـ فهـاي آنـان ايـده . د، قـرار گرفـت ان انجام داده

و سـاير كـساني بـاکس ، تـاگوچی شر،يـ ف. هـاي عامـل كـسري توسـعه دادنـد هاي عاملي و طرح استفاده از طرح ـ بـه نقـش پيـشتازان را در محـيط فنـي و مهندسـي، . دكه ابزارهـاي آمـاري بـراي مهندسـي كيفيـت فـراهم كردن

هـاي انجـام شـده پيرامـون رگرسـيون اكثريـت پـژوهش .هـا را ايفـا كردنـد خصوص در عرصه طراحي آزمـايش ادات خـود بـه موضـوع فازي بوده است و تنها چند مـورد وجـود داشـته كـه آنهـم بـصورت جنبـي و در پيـشنه

كارهـايي بـراي لـذا در طـي ايـن تحقيـق خـالء موجـود در زمينـه وجـود راه . اشـاره داشـتند مقالـه اصلي ايـن اسـت و در هـاي فـازي در فرآينـد طراحـي آزمايـشها كـامالً احـساس شـده بكارگيري مفـاهيم تئـوري مجموعـه .هاي فازي رويكردي ارائه شده است هاي فازي و سيستم اين راستا با استفاده از تئوري مجموعه

ها طراحي آزمايشبندي دسته -۲

توان متغيرهاي كليـدي كـه بـر ها است كه به وسيله آن مي طراحي آزمايشهاي بهبود كيفيت، يكي از اين روش مزايـاي اسـتفاده از . گذارند را شناسايي كرده و سطوح بهنيه آنها را مشخص نمـود مشخصه كيفي مورد نظر اثر مي

:ها به طور خالصه در زير قيد شده است طراحي آزمايشتـوان اطالعـاتي پيرامـون اثـر همزمـان عوامـل بـر شـود و مـي يسازي همزمان چندين عامل مطالعه م بهينه -الف

و دركـي از رابطـه بـين عوامـل ورودي و پاسـخ و اثـرات متقابـل آنـان از طريـق کـسب نمـود روي متغير پاسخ .هاي آزمايش به دست آورد حجم كوچكي از داده

1 Fisher 2 Taguchi 3 Box

ــريع داده جمــع-ب ــصميم آوري س ــا و ت ــي دارد ه ــريع را در پ ــري س ــداد . گي ــرا تع ــاز زي ــورد ني ــشاهدات م م .هاي تحقيق را در پي دارد بنابراين كاهش هزينه. تواند كاهش يابد گيري مي تصميم

سـازد و بـه توصـيف خـصوصيات ساخت يـك مـدل رياضـي كـه پاسـخ را بـا عوامـل ورودي مـرتبط مـي -ج رودي بهـره تـوان در تعيـين كميـت و تنظـيم عوامـل و پـردازد و از مـدل سـاخته شـده مـي محصول مي / فرآيند : اي از طراحي آزمايش ها وجود دارد كه عبارتند از دو نوع پايه،امروزه.جست

هاي كالسيك طراحي آزمايش-۲-۱ــك ــايش تكني ــي آزم ــيك طراح ــاي كالس ــا ه ــده و بريتاني ــاالت متح ــا، در اي ــط( ه ــف توس ــالل ) شري در خ

هــاي عــاملي كامــل، طــرحهــاي عــاملي توســعه داده شــده اســت كــه شــامل طــرح ۱۹۳۰ تــا ۱۹۲۰هــاي ســال .باشد مي٢هاي سطح پاسخ و طرحD-Optimalهاي و طرح١هاي مركب مركزي كسري، طرح

هاي تاگوچي طراحي آزمايش-۲-۲ــايش ــاگوچي روش طــرح آزم ــه( هــاي ت ــاگوچي از ســال ) هــاي متعامــد آراي ــا ۱۹۵۰توســط مهنــدس ت ت

هــاي متعامــد آن اســت و انقالبــي در تعريــف هــاي تــاگوچي در آرايــه نقطــه قــوت طــرح. توســعه يافــت۱۹۶۰ــه وجــود آورد ــسفه كيفيــت ب ــاربردي روش .كيفيــت و فل ــاگوچي ك ــر و مناســب هــاي ت ــد ت اهميــت روش . ترن

( ٣هــاي نيرومنــد ولوژي مهندســي آن اســت كــه شــامل تــابع ضــرر و طــرحدتــاگوچي در فلــسفه كيفيــت و متــ .است) پايدار

هامايشنظريه فازي در طراحي آزری ي بکارگ -۳هاي تر بر رگرسيون فازي و مدل هاي اخير بوده است و پيش مطالعات قليل صورت گرفته در اين زمينه در سال

تـوان بـه انـد مـي از معـدود كـساني كـه در ايـن زمينـه فعاليـت كـرده . صورت گرفته اسـت یمختلف آن مطالعات آنـان . انـد در ابزارهاي بهبود كيفيت بكار گرفته اشاره كرد كه مفاهيم فازي را ) ۱۹۹۶( ٥ و فلورسکو ٤گلوشکوسکی

توان تئوري مجموعه فازي را در ايـن ابزارهـا مي ها و اطالعات زباني وجود دارد، چگونه شرح دادند كه وقتي داده .دهي مشخصات زباني كيفيت معرفي كردند و سه مرحله كلي براي شكل. استفاده كرد

a -انتخاب مجموعه مرجع b -دهي مناسب آنان ات و شكلحيف اصطال تعر c -توصيف زباني مناسب از مشاهدات

1 Central Composite Designs 2 Response Surface Design 3 Robust 4 Gloshkovsky 5 Felorescu

ــق ــن تحقي ــي در اي ــازي در طراح ــاهيم ف ــارگيري مف ــوه بك ــرح نح ــصالً ش ــتفاده آن مف ــشها و موارداس آزماي بخـش مطالـب بـه سـه . در شـكل زيـر خالصـه شـده اسـت ارائـه شـده تصوير كلي از رويكـرد . خواهدشد داده

:شود تقسيم ميمختلف تعريف متغيرهاف تشکيل طرح آزمايش و ثبت داده ها-الف .ها و شناسايي عوامل مهم ارزيابي نتايج و تجزيه و تحليل داده -ب . عواملنهايی سطوح ترکيبمحاسبة -ج

يم هاي فازي در طراحي آزمايشها است، جائيكه متغيرهاي وابسته بصورت مفـاه اين تحقيق منحصراً بر روي پاسخ

. شوند بيان مي » …كم، خوب، زيبا، بزرگ و « هاي فازي نظير اني و واژهبز مراحل تعريف و تعيين يك متغير پاسخ فازي -۳-۱

بعنوان مثال كيفيت . اولين قدم در تعيين متغير پاسخ فازي، تعيين فازي بودن يا نبودن يك متغير پاسخ است -۱گام ر نظربگيريم، در وهلة اول بايد تعيين نمود كه آيا ايـن متغيـر داراي مفهـوم جوش را اگر بعنوان يك متغير پاسخ د

بنـابراين يـك متغيـر . توان برحسب عدد و رقم بيان كـرد فازي است يا نه؟ مسلماً كيفيت جوش يك قطعه را نمي . زباني خواهدبود

كه اين مقادير، مقادير زبـاني . كندتواند اختيار در قدم بعدي، تعريف مقاديري است كه يك متغير فازي مي -۲گام .، براي كيفيت جوش…كننده و مثل بد، خوب، راضي. خواهند بود

، Y است كه در آن دامنة متغيـر زبـاني U گام سوم تعريف يك دامنه فيزيكي واقعي يا يك مجموعه مرجع - ۳گام . خود را اختيار كند) عددي ( تواند مقادير كمي مي

يعنـي اينكـه بايـد . گيـرد ف يك مجموعه فازي براي هر مقدار زباني، سرلوحه كار قرارمـي در نهايت تعري -۴گام بعبـارت ديگـر، . مـرتبط سـازد U را به يك مجموعـه فـازي در yاي را تعريف كرد تا هر مقدار زباني براي رابطه

. تعريف توابع تعلق براي مقادير يك متغير فازي است

. فرد كارشناس و خبره بهره جست تا تعاريف دقيق و بدون نقص ارائه گردد يكمراحل فوق بايد از نظر در تمامي

طراحي آزمايشها

و اجراي آن

ثبت نتايجهاي پاسخ (

فازي و زباني (

ي ساززينافامتغيرهاي

پاسخ

ANOVA و روشهاي نموداري

شناسايي عوامل مهم و

مؤثر

تشكيل معادالت برگشت و

RSM

MODM با كاربرد تئوري فازي

ر مقادي نهايی

متغيرهاي مستقل

ج ب الف

)ها مشاهده خروجي( ثبت نتايج -۳-۲بنابراين حتماً بايد فردي كارشناس و خبره . فازي هستند) متغيرهاي پاسخ ( هاي آزمايش بدليل اينكه خروجي

بدين ترتيب كه پس از اجراي هر تركيـب از آزمـايش . ردهددر فرآيند مورد بررسي، پيرامون خروجي هر اجرا نظ بعبارت ديگـر از . وي خروجي را مشاهده نموده و مقادير فازي يا مقادير زباني مربوط به آن مشاهده را ارائه نمايد

ن مثال بعنوا. هايي بدهد خواهيم كه متغير پاسخ در هر اجرا را ارزيابي كند و سپس به ما كلمات و واژه فرد خبره ميدر حقيقت با انجام اين عمـل . را بيان كند…راجع به كيفيت جوش در يك نقطه اغلب كلماتي نظير بد، خوب و

. توانستيم دانش بشري را در يك سيستم مهندسي به شكل سيستماتيك و مؤثر وارد كنيم

ANOVAها از طريق تجزيه و تحليل داده -۳-۳حقيقـي و نموده تا همگي به اعـداد سازیفازينامتغير پاسخ، بايد آنانرا پس از مشاهده و ثبت مقادير فازي

فازيناروش پيشنهادي . پرداخت قطعي بدل گشته و سپس بتوان از طريق روشهاي موجود در تجزيه و تحليل آنان در اين روش هـر دو بـازه سـمت . باشد مي» چن« يافته روش ين روش تعيم ا .است ٢ و هوانگ ١ چن روشسازی

. است Xmin و Xmax در تعريفچن تفاوت اين روش با روش . باشد است و چپ عدد فازي داراي اهميت مي رXmax هاي اعداد فازي و گاه عددي بزرگتر از اعضاي تكيهXminشود نيز صفر تعريف مي.

( )

>∀=

−Un

1iimax MpsupsupxX

0Xmin =

»چن و هوانگ« روش به سازیفازينا -۱شكل

.است كه روابط مربوط به آن در زير ليست شده استچن تبديل نيز همانند روش نحوه

( ) ≤≤

=سايرنقاط

xXxxx maxmax

max

0

0µ

1 Chen 2 Hwang

( )سايرنقاط

xxx

xx max

maxmin

0

0

1 ≤≤

−

=µ

( ) ( ){ }LMLx

Li xxM

iµµ ,minsup min=

( ) ( ){ }RMRx

Ri XXM

iµµ ,minsup max=

( ) 2/m1MM Li

Ri

*i −+=

تحليل، شامل . دار و تفسير نتايج ارتباط دارد ها به اطالعات معني دادهمحاسبات الزم براي تبديلتحليل داده ها به بسته ANOVAانواع مختلف روشهاي موجود از . است) . . . نمودار پاراتو و (هاي ترسيمي و تابلويي نظير تكنيك

از روشهاي نمـوداري توان ها مي جهت تعبير و تفسير ديداري و عيني داده . گيرد به نوع مسئله مورد استفاده قرارمي . ها و ارزيابي صحت مدل نيز از اهميت زيادي برخوردار است تجزيه و تحليل باقيمانده. ساده كمك گرفت

تشكيل معادالت برگشت -۳-۴ اگر. پس از اينكه متغيرهاي مستقل مهم شناسايي شده بايد رابطه بين متغير پاسخ و متغيرهاي مستقل را كشف نمود

ستقل بصورت خطي و مستقل از يكديگر، متغير وابسته را تحت تأثير قرار دهند، از رگرسيون چند همه متغيرهاي معمل خواهد كرد كه رابطه بين متغير وابـسته موقعی رگرسيون چند متغيرة خطي . توان استفاده كرد متغيره خطي مي

y و k 12 متغير مستقل ,,.., xxxkبيان نمود بصورت زير: هاي مربوط به متغيرهاي مستقل كـه مهـم شـناخته اي محاسبه ضرايب معادله فوق، فقط بايد از مشاهدات و داده بر

هاي اند را كنارگذاشته و داده بعبارت ديگر بايد مقادير متغيرهاي مستقلي كه مهم شناخته نشده. اند استفاده نمود شدهx هاي مهم به همراهyرا براي محاسبه ضريب iβ طريق حداقل كردن مربعات خطا بكارببنديمها از.

:ها بوده و به شكل زير است از دادهی بصورت ماتريسβ و y و xكه در اين رابطه

β

ββ

=β

=

=

k

1

o

knn1

2k12

1k11

k

2

1

xx1

xx1

xx1

X

y

y

y

Y

M

M

MMM

MMM

M

M

تعيين سطوح بهينه پاسخ -۳-۵

exxxY kko +++++= ββββ ...2211

( ) yxxx ′′= −1β

متغيرهـاي ، سـطوح بهينـه ١سطح پاسختوان با استفاده از متدولوژي پس از بدست آوردن معادالت برگشت، مي روشي ديگر نيز وجود دارد كـه بـه روش نمـوداري معـروف .د بهينه گردyمستقل را بدست آورد تا متغير مستقل

است، بدين ترتيب كه با مشاهده نمودار ميانگين ها و يا ماتريس طرح سطوحي از متغيرهاي مستقل انتخاب شدند ، سطحي كه پاسخ اه يرهاي مستقل باتوجه به نمودار ميانگينبراي هركدام از متغ. شوند كه به بهترين پاسخ منتهي مي

آنان را لحـاظ ،شود و در انتخاب سطح البته بايد اثرات متقابل نيز در نظرگرفته. شود را بهبود داده است انتخاب مي . نمود

با استفاده از تئوري فازي )MODM( ٢گيري چند هدفه تصميم-۳-۶

و يا روشهاي ديداري، به اين سطح پاسخ توان با استفاده از روش نها، مد نظر باشد ميسازي يك پاسخ ت اگر بهينه هـاي معمـول تـوان از روش سازي همزمان چند پاسخ، مدنظر باشد، ديگـر نمـي وليكن اگر بهينه . مهم دست يافت

ريكه تمامي اهـداف باشد، پيداكردن يك نقطه شدني بطو در مسايلي كه داراي چند هدف مي. متداول بدان پرداخت آل يـا مقـادير بنابراين بايد بدنبال كمينه كردن انحراف متغيرهاي پاسخ از مقادير ايده . را بهينه كند، خيلي نادر است

اولين كساني كه بـه . توان به حل اينگونه مسايل پرداخت با استفاده از مفاهيم تئوري فازي مي . مشخص شده باشيم . مرحله است۳ داراي ارائه می شودرويكردي كه در اينجا . بودند ٤ و هانان٣مرمنيز، اين موضوع پرداختند

بدست آوردن بهترين و بدترين مقادير ممكن براي هر يك از توابع هدف-۱مرحله

در برخـي مـوارد، . آوريـم با استفاده از روشهاي ذكر شده براي هر پاسخ، بهترين و بدترين مقـدار را بدسـت مـي بنابراين بسته به نوع . پاسخ بهترين آن است و در بعضي ديگر، كمترين مقدار پاسخ بهترين آن است بيشترين مقدار

. آوريم هدف بهترين و بدترين مقدار آنرا بدست مي) اُمiتابع هدف مربوط به پاسخ ) == xfy ii

) امiبهترين مقدار تابع هدف ) =xf *i

) امi هدف بدترين مقدار تابع ) =xf~

i تعريف تابع تعلق يا تابع عضويت براي هر هدف-۲مرحله

شود كه هرگاه تابع هدف، بهترين مقدارش را تابع عضويت بگونه اي تعريف مي ) ها iy( براي هر يك از اهداف دف، بدترين مقدارش را بگيرد تابع عضويتي برابر صفر خواهد بود و هرگاه تابع ه۱اخذ كند، تابع عضويتش برابر

. نام خواهـد داشـت از هر هدف خواهد داشت بنابراين تابع عضويتي كه با اين روال تعريف گردد، درجه رضايت

1 RSM 2 Multi-Objective Decision Making 3 Zimmermann 4 Hannan

تابع عضويت هر هـدف بـصورت ذيـل تعريـف . بخشند به تابع هدف مي jxدرجه رضايتي كه متغيرهاي مستقل . شود مي

)هنگامي كه ) ( )xf~

xf ii . باشد مقدار عضويتي برابر صفر خواهد داشت=( )( ) 0xf

~U ii =

)ماداميكه ) ( )xfxf *ii . باشد، مقدار عضويتي برابر يك خواهد داشت=

( )( ) 1xfU *ii =

تـابع هـدف حاصـل بيشترين رضـايت از آن . اين بدان معناست كه هرگاه تابع هدف بهترين مقدارش را اخذ كند .و هرگاه تابع هدف بدترين مقدارش را اخذ كند هيچ رضايتي را آن حاصل نخواهد شد شود مي

. شود بطور خالصه تابع عضويت هر تابع هدف بصورت ذيل تعريف مي

آل بدست آوردن راه حل ايده-۳له مرح

اُم باشـد، iبـراي هـدف ) وزن ( نيز نشان دهنـده درجـه اهميـت iγحل مفروض باشد و بيانگر يك راه kاگر

)0i >γ ( سازي تابع هدف زير كه از خانواده حل از طريق كمينه بهترين راهL.P آيد مي متريك است، بدست .

( )( )( )[ ] p

1k

1i

piii xfU1FMinimize

−γ= ∑

= p ( )∞≤≤ p1 اي كه هرچه درجه تأكيد بر انحرافات موجود است به گونهp بزرگتر باشـد تأكيـد بيـشتري بـر

راي شود بدان مفهوم خواهد بود كه بزرگترين انحرافات از انحرافات موجود بp=∞اگر . انحرافات بزرگتر استسازي مد نظر واقع گردد و هيچ تبادلي بين توابع اهداف مجاز نيست و بدون درنظرگرفتن مقدار توابع اهداف، بهينه

F اگر . خواهد بود1 هميشه برابرp=1تواند براي باشد تبادل كامل بين اهداف وجود دارد يعني يك تابع هدف ميدر اينحالت هر تابع عضويت نيـز بـسته بـه . ابتي بدست آيد ديگر اهداف فدا شود تا راه حل منتخب در شرايط رق

( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ki

xfxf

xfxfxfU

ii

iiii ,...,1~

~

*=

−−=

( )( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

=

≤≤−−

=

=

xfxf

xfxfxfxfxf

xfxf

xfxf

xfU

ii

iii

ii

ii

ii

ii

~0

~~

~1

*

*

*

)وزن خود )iγ بنابراين مقدار تابع هدف كلي بـستگي بـه ارزش . از الويت برخوردار خواهد بودpمعمـوالً . دارد

) مقـدار با قراردادن. شوند در محاسبات بكار گرفته مي p=∞ و p=2 و p=1ارزشهاي )( )xfU ii در معادلـه . سازي چند هدف بصورت زير خواهد بود مدل بهينه. فوق

( ) m,...,2,1h0xgh =≤

مورد کاوی -۴ » NKنوع « وجود دارد كه از سه متغير مستقل » شعله تعداد « و » جرقه شدت « دو متغير پاسخ . در اين مسئله تغير زباني مش به صورت تبه خاطر ماهي» جرقه شدت « متغير پاسخ . پذيرد تاثير مي » EC وزن« و » ECنوع « و

. توان آن را بر حسب عدد و رقـم بيـان كـرد شود زيرا نمي براي توصيف آن استفاده مي یانبهاي ز هست و از واژه و قلت آن بـر حـسب مفـاهيم نيز بطور دقيق قابل اندازه گيری نيست و معموال کثرت » شعله تعداد « متغير پاسخ

زبانی بيان می شود، بنابراين اين متغير را نير فازی در نظر گرفته و از برخی مفاهيم کيفی جهت توصـيف آن بهـره اجراي آزمايش، پس از تنظـيم متغيرهـاي پاسـخ در ردر ه . ز متغيرهاي قطعي هستند يمتغيرهاي مستقل ن . می بريم

بـدين . شـود ايج مشاهده شده متغيرهاي پاسخ با نظر يك متخصص ثبت مي سطوح مورد نظر و اجراي آزمايش، نت كند و نظريات او به عنوان مقادير متغيرهاي پاسخ ثبت فرد كارشناس خروجي را مشاهده مي،ترتيب كه پس از اجرا

وان بـه عنـ » ECوزن « و » ECنوع « و » NKنوع « طبق نظريات اوليه و جلسه طوفان فكري، سه عامل .شود مي C و B و A سه عامل به ترتيب با حروف ن اين مرحله اي درسه عامل مهم و قابل بررسي مورد نظر قرار گرفت كه

ه سـطح در نظـر گرفتـه سـ C نيز دو سطح و بـراي B دو سطح، براي عامل Aبراي عامل . شود در نظر گرفته مي .شرح سطوح هر كدام در جداول زير قيد شده است. شود مي

A B C Y1 Y2 Y3 Y4 اجرا

کم متوسط متوسط متوسط 0 1+ 1- 1

کم متوسط کم کم 1+ 1- 1+ 2

کم کم کم متوسط 1+ 1- 1- 3

متوسط متوسط متوسط متوسط 1- 1+ 1+ 4

کم کم کم کم 1+ 1+ 1+ 5

متوسط متوسط متوسط متوسط 0 1- 1+ 6

کم کم کم کم 1+ 1+ 1- 7

متوسط متوسط متوسط متوسط 1- 1- 1+ 8

زياد زياد زياد زياد 1- 1- 1- 9

زياد زياد زياد زياد 0 1- 1- 10

متوسط متوسط زياد متوسط 0 1+ 1+ 11

کم کم کم کم 1- 1+ 1- 12

A B C Z1 Z2 Z3 Z4 اجرا

کم متوسط کم کم 0 1+ 1- 1

کم کم کم کم 1+ 1- 1+ 2

کم زياد کم کم 1+ 1- 1- 3

داردن ندارد ندارد ندارد 1- 1+ 1+ 4

ندارد ندارد ندارد ندارد 1+ 1+ 1+ 5

کم زياد کم کم 0 1- 1+ 6

کم کم متوسط زياد 1+ 1+ 1- 7

کم زياد کم کم 1- 1- 1+ 8

زياد زياد زياد زياد 1- 1- 1- 9

زياد زياد متوسط کم 0 1- 1- 10

کم متوسط کم کم 0 1+ 1+ 11

کم کم کم کم 1- 1+ 1- 12

( ) ( )( ) ( )

pk

p

i

iii

i xfxf

xfxfFMin

1

*

*

1~

−−= ∑

=

γ

در تعريف تابع تعلق حتماً بايد از نظر فرد . هاي زباني با روش مناسب تعريف شود هر يك از واژه ها تا توابع تعلق بنابراين براي متغيرهاي . هاي زباني تخصيص داده شود هاي مناسبي به هر يك از واژه كارشناس بهره جست تا دامنه

:هاي زباني به صورت زير است ، تابع تعلق واژهyزباني

)شعلهتعداد (yابع تعلق متغير زباني تو-۲شكل

)جرقه ( Zتوابع تعلق متغير زباني -۳شكل

خواهد بود كه با اسـتفاده از ايـن که در ذيل آمده ینتايج خروجي آزمايش به صورت ماتريس پس از نافازی سازی

.هاي الزم را بر روي آنان انجام داد توان تجزيه و تحليل نتايج مي

A B C Y1 Y2 Y3 Y4 اجرا

۱ -1 +1 0 ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۲۵/۰

۲ +1 -1 +1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۴۲/۰ ۲۵/۰

۳ -1 -1 +1 ۴۲/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

۴ +1 +1 -1 ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰

۵ +1 +1 +1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

۶ +1 -1 0 ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰

۷ -1 +1 +1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

۸ +1 -1 -1 ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰

۹ -1 -1 -1 ۶/۰ ۶/۰ ۶/۰ ۶/۰

ماتريس اجرا-۱جدول

۱۰ -1 -1 0 ۶/۰ ۶/۰ ۶/۰ ۶/۰

۱۱ +1 +1 0 ۴۲/۰ ۶/۰ ۴۲/۰ ۴۲/۰

۱۲ -1 +1 -1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

. استفاده شده است Minatabافزار ه و تحليل نتايج از نرميبراي تجز

y و تحليل واريانس براي تجزيه-۴شكل

:شود، بدين صورت كه داريم از جدول فوق نتيجه ديگري حاصل مي

05.0=α ( i = B , C ) سطوح عامل i 0: ام اثر يكساني بر پاسخ دارندH 1H : ام اثر متفاوتي از ديگر سطوح بر پاسخ داردiحداقل يكي از سطوح عامل

ــه ا ــه ب ــا توج ــه يب 1.4F ،نک 38,1,05.0 25.3F و = 38,2,05.0 ــه = ــه اينك ــه ب ــا توج 41.30FB و ب و =

54.40FC كــوچكتر از C و B مربــوط بـه دو عامــل valvePباشـد و يــا مــي۲۵/۳ و ۱/۴ بزرگتـر از عــدد =

A B C Z1 Z2 Z3 Z4 اجرا

۱ -1 +1 0 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۵/۰ ۲۵/۰

۲ +1 -1 +1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

۲۵/۰ زياد ۲۵/۰ ۲۵/۰ 1+ 1- 1- ۳

۴ +1 +1 -1 ۰/۰ ۰/۰ ۰/۰ ۰/۰

۵ +1 +1 +1 ۰/۰ ۰/۰ ۰/۰ ۰/۰

۶ +1 -1 0 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۷۵/۰ ۲۵/۰

۷ -1 +1 +1 ۷۵/۰ ۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

۸ +1 -1 -1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۷۵/۰ ۲۵/۰

۹ -1 -1 -1 ۷۵/۰ ۷۵/۰ ۷۵/۰ ۷۵/۰

۱۰ -1 -1 0 ۲۵/۰ ۵/۰ ۷۵/۰ ۷۵/۰

۱۱ +1 +1 0 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۵/۰ ۲۵/۰

۱۲ -1 +1 -1 ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰ ۲۵/۰

پس از نافازی ماتريس اجرا-۲جدول

05.0=α 0باشد، فرض ميH يعني اينكه سطوح عوامل فوق داراي اثر متفـاوتي بـر روي متغيـر . رد مي شود . باشند ميyپاسخ

zزيه و تحليل واريانس براي تج-۵شكل

:شود، بدين صورت كه داريم از جدول فوق نتيجه ديگري نيز حاصل مي05.0=α

(i = A,B ) سطوح عامل i 0: ام اثر يكساني متغير پاسخ دارندH 1H :خ دارد ام اثري متفاوت از سايرين بر متغير پاسiحداقل يكي از سطوح عامل

1.4Fبا توجه به اينكه 38,1,05.0 85.20FF است و = BA مربوط بـه valveP است يعني ۱/۴ بزرگتر از ==

بنابراين سطوح عامل فـوق داراي اثـر .شود رد مي0Hفرض . باشد ميα=05.0 كوچكتر از B و Aدو عامل چـون .م ي با استفاده از تئوری فـازی مـی پـرداز MODMری يحال به بکارگ .متفاوتي بر روي متغير پاسخ است

ين بايد به تركيب متعادل دست يابيم كه هـر دو متغيـر اتركيب بهنيه عوامل براي دو متغير پاسخ متفاوت است بنابر :اسبات به صورت زير است حظور با استفاده از رويكرد ارائه شده، مراحل مبدين من. پاسخ را ارضا كند

ها تابع هدف و بهترين و بدترين مقادير پاسخ : ۱مرحله

ABC0437.0CC01187.0BC0331.0AB0514.0

C0756.0B0510.0A0058.04656.0fy 1

−−++−−−==

6102.0f *1 =

2518.0~

1 =f

BC0859.0C0391.0B1146.0A1146.03333.0fz 2 +−−−== 1041.0f *

2 = 6857.0f

~2 =

تعريف تايع عضويل براي هر هدف : ۲مرحله

( )2518.0f

6102.0f2518.0

6102.0f

03584.0

2518.0f1

fU

1

1

11

11

=≤≤

=

−=

( )

=≤≤

=

−−=

6857.0f

6102.0f1041.0

1041.0f

05834.0

6857.0f1

fU

2

2

22

22

1U 1 درجه رضايت حاصل شده ازf 2 وU 2 درجه رضايت از تايع هدفf بهتـرين تركيبـي بـه دنبـال . اسـت و +۱تواند در دو سطح فقط مي B و Aدو عامل . رين رضايت را از هر دو تايع هدف حاصل شود يشتهستيم كه ب

]تواند مقاديري در اين بازه چون به صورت پيوسته است ميC واقع شوند ولي عامل -۱ ]1,1 اگر . اختيار كند−+P = 1امل بين اهداف وجود دارد و اهميت هر يك از اهداف براي انتخاب شود يعني تبادل كDM يكسان باشـد .يابيم متريك زير به تركيب بهينه عوامل براي دو هدف دست ميL-1 باشد، با حل مسئله γ=1يعني

ABC1219.0C3312.0BC0594.0AB4341.1

C1439.0B008.0A1106797.0Fmin2 +++

−+−−=

A = -1 o r +1

B = -1 or +1

:ی عبارتست ازترکيت نهاي11 +≤≤− C

China = نوعNK ⇒= 1A New = نوعEC ⇒= 1B =⇒ ECوزن = ۲۶۵ 0C

: و مقدار هر يك از متغيرهاي پاسخ برابر است با % ۷۴ برابر خواهد بود DMدر اين صورت درجه رضايت =⇒=خيلي كم Z1041.0Z*

. استP = 1 باشد، تركيب بهينه عوامل شبيه حالت P = 2حالتي كه در آل حل ايده به دست آورده راه : ۳مرحله

برابر بـا DM یبرا ) z و كمينه كردن متغير پاسخ yبيشينه كردن متغير پاسخ ( اگر اهميت هر يك از اهداف iγسازي تابع هدف زير كه از خانواده نهحل از طريق كي باشد، آنگاه بهترين راهL-Pآيد متريك است، به دست مي :

( )[ ] ( )[ ]{ } ∞≤≤−γ+−γ= P1fU1fU1Fmin P

1P

222P

111

:انجامد متريك ميL-Pريزي كه به حل برنامه

(

+−−−−γ=

3584.0C0756.0B0510.0A0058.04656.061005.0

Fmin 1

) P

3584.004.0CC1187.0BC0331.0AB514.0

−−++

( ) P

1P

2 5834.0

BC0859.0C0391.0B1146.0A1146.03333.01041.0

−+−−−−γ+

S.t.

A = +1 , -1

B = +1 , -1

1C1 +≤≤−

:گيري نتيجه-۵

به بررسي طراحي آزمايشها در محيط فازي پرداختيم و شرايطي را لحاظ کـرديم کـه فقـط متغيـر در اين مقاله حالت اول اينست که . فازي بودن متغير وابسته را به دو صورت در نظر گرفتيم . پاسخ يا متغير بصورت فازي باشد

گيري دقيقي از متغير پاسخ ارائه داد و تقريبي از مقدار حقيقي آن ن اندازهنتوا, به دليل شرايط محيطي و فني موجود حالت دوم نيز اينست که اصوال متغير وابسته . ارائه کرد بطوريکه در يک بازه خاص داراي تلورانس و نوسان باشد

در هر دو حالت . کنديهاي زباني و مفاهيم کيفي اخذ مپذيرد و يک متغير زباني است که واژه مقادير عددي را نمي آورد مقادير خروجي و تعريف مناسب توابع تعلق براي متغير وابسته، گيري از نظر متخصصان جهت بر فوق با بهره

در تجزيه و تحليل ازمايش از تحليل واريانس اسـتفاده شـده کـه اسـاس . پردازيمبه تجزيه و تحليل آزمايش مي لـذا انتخـاب . سازي متغير پاسخ پرداختيمتحليل واريانس در ابتدا به نافازي در . کارمبتني بر تکنيکهاي آماري است

بنابراين بايد تعلق مناسبي را براي هر متغيـر .سازي در اعتبار تحليل آزمايش بسيار مؤثر است روش مناسب نافازي ي بهينه از عوامل مؤثر پاسخ تعريف نمود در شرايطي که چند متغير پاسخ در ازمايش وجود دارد و بخواهيم به ترکيب

ممکن است ترکيب مطلوب عوامل مستقل نيـز ) اهداف مختلف ( هاي مختلف از پاسخ DMدست يابيم نظريات .بسيار مهم خواهد بود , DMنظر گيري از روشهاي مناسب تعيين اوزان اولويت در اعمالبنابراين بهره. تغيير يابد

منابع و مأخذ-۶

.۱۳۷۶، تهران، مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت، »رل کيفيت آماريکنت«. نورالسنا، رسول - ١

، ترجمة محمد تشنه لب، نيما صفاپور، داريوش افيوني، »سيستم هاي فازي و کنترل فازي«. وانگ، لي - ٢ .۱۳۷۸تهران، انتشارات دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي،

، »ت فازي براي دانشجويان علوم و مهندسيمقدمه اي بر رياضيا«. پرمچاند، اس نيز. مردسن، جان ان - ٣ .۱۳۸۲ترجمة رضا عامري، بابلسر، انتشارات دانشگاه مازندران،

، ترجمه علي وحيديان کامياد، حامد »مقدمه اي بر منطق فازي براي کاربردهاي عملي آن«. تاناکا، کازوئو - ۴ .۱۳۸۱انتشارات فردوسي مشهد، : رضا طارقيان، مشهد

، ترجمة هاشم محلوجي، تهران، انتشارات مرکز نشر »آمار مهندسي«. باوکر، آلبرت هـ . ليبرمن، جرالد ج - ۵ .۱۳۷۵دانشگاهي،

، ترجمة محمود »)مفاهيم و کاربردها(منطق فازي و شبکه هاي عصبي «. کارتالوپولس، استماتيوس - ۶ .۱۳۸۱هوشمند، اهواز، انتشارات دانشگاه شهيد چمران، . . . جورابيان، رحمت ا

.۱۳۸۱، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، »تصميم گيری چندمعياره«. ور، محمد جواداصغرپ - ٧8- Montgomeri, D.C. “Design and Analysis of Experiments”, John Wiley & Sons Inc,

New York, 1997.

9- Fairchild, Dan. “Experimental Designs”, Quality Engineering, vol.10(1), pp.427–440, (2000).

10- Kiang-Meng.Tay and Cilver Butler , “ Methodologies For Experimental Design : A Survay , Comparison , And Future Predictions “ , Quality Engineering , 11(3) , 343-356(1999) .

11- Sandy , Woody , and Einwalter , Bob , “ Comparison of Classroom Toys Teaching Exprimental Design “ , Quality Engineering , 10(1) , 75-83 (1997-98) .

12- Zimmerman, H. j. “Fuzzy set and its Applications”, Kluwer-Nijhoff publishing, 1998.

13- A. Lotfi, M. Howarth, “Experimental design with fuzzy levels”, Journal of Intelligent Manufacturing, vol. 8, pp.525- 532, 1997.

14- Shu-Jen Chen & Chin-Lai Hwang, “Fuzzy Multiple Attribute Decision Making”, Springer-Verlog, 1991