4 บิตขอมูล

วิชา: หลักการระบบสื่อสาร

คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยกรุงเทพ

พ.ศ. 2560

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 1 / 19

4.1 การแสดงขอมูลดวยบิตปจจุบันขอมูลในยุคดิจิทัลมักจะถูกเก็บอยูในรูปของ บิต (bit) แทบทั้งสิ้นตัวอักษรภาษาอังกฤษสามารถแสดงไดดวยบิตตามรหัสแอสกีขยาย (extended ASCII)(ในบทกอน)ตัวอักษรภาษาไทย (และภาษาอื่น ๆ) มักใชรหัส ยูนิโคด (Unicode)ซึ่งรหัสยูนิโคด UTF-16 จะแทนแตละตัวอักษรดวย 16 บิต

รหัส UTF-16 สำหรับตัวอักษรไทย หมายเลขแถวและหมายเลขคอลัมนเปนตัวเลขฐาน 16โดยบิตจากหมายเลขแถวจะมากอน แลวตามดวยบิตจากหมายเลขคอลัมน0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0E0 ก ข ฃ ค ฅ ฆ ง จ ฉ ช ซ ฌ ญ ฎ ฏ0E1 ฐ ฑ ฒ ณ ด ต ถ ท ธ น บ ป ผ ฝ พ ฟ0E2 ภ ม ย ร ฤ ล ฦ ว ศ ษ ส ห ฬ อ ฮ ฯ0E3 ะ ั า ำ ิ ี ึ ื ุ ู ฺ ฿0E4 เ แ โ ใ ไ ๅ ๆ ็ 0E5 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 2 / 19

การชักคาสัญญาณและการควอนไทซสัญญาณขอมูลแบบตอเนื่อง (เชน เสียงพูด) ไมสามารถแสดงดวยบิตไดถูกตอง 100%

การแสดงคาสัญญาณดวยบิตที่จำกัด จะตองเกิดความผิดพลาด (error) ขึ้นบางถาความผิดพลาดไมมากเกิน ก็จะไมมีผลตอการใชงาน (เชน ยังฟงเขาใจได)เนื่องจากเราไมสามารถแปลงคาสัญญาณจากทุกเวลามาเปนบิต จำนวนคาสัญญาณตอวินาทีที่สามารถแปลงเปนบิต จะมีจำนวนจำกัดการแปลงสัญญาณขอมูลแบบตอเนื่องเปนบิต มักทำเปน 2 ขั้นตอน

1 การชักคาสัญญาณ (sampling): เปนการจับคาสัญญาณ 1 คาทุก ๆ ชวงเวลาที่คงที่เรียกวา คาบการชักคาสัญญาณ (sampling period) แทนดวย Ts หนวยเปน sfs = 1/Ts คือ ความถี่การชักคาสัญญาณ (sampling frequency) หนวยเปน Hz

2 การควอนไทซ (quantization): เปนการแปลงคาชักสัญญาณแตละคาเปน b บิตโดยประมาณคาชักสัญญาณใหเปนหนึ่งใน 2b คาสำหรับการควอนไทซ(quantization level) ที่ใกลเคียงที่สุด

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 3 / 19

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-1

-0.5

0

0.5

1

0 10 20 30 40 50

-1

-0.5

0

0.5

1

เวลา ���

ดัชนีคาชักสัญญาณ �ไมมีหนวย�

สัญญาณขอมูล

คาชักสัญญาณ

กระบวนการชักคาสัญญาณ

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 4 / 19

0 10 20 30 40 50

-1

-0.875

-0.75

-0.625

-0.5

-0.375

-0.25

-0.125

0

0.125

0.25

0.375

0.5

0.625

0.75

0.875จุดวงกลม� คาชักสัญญาณ จุดสี่เหลี่ยม� ผลการควอนไทซ

คาสัญญาณสําหรับการควอนไทซ

บิตขอมูล1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

กระบวนการควอนไทซ (4 บิตตอคาชักสัญญาณ)หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 5 / 19

ตัวอยาง (จำนวนบิตขอมูลในระบบโทรศัพท):ในระบบโทรศัพทรุนแรก (แบบมีสาย) เสียงพูดจะถูกชักคาสัญญาณดวยความถี่ fs = 8 kHzจากนั้นแตละคาชักสัญญาณจะถูกประมาณใหเปนหนึ่งใน 28 = 256 คาสำหรับการควอนไทซทำใหในแตละวินาทีมีการสรางบิตขอมูลจำนวน 8,000 × 8 = 64,000 บิต

ตัวอยาง (จำนวนบิตขอมูลในแผน CD):ในการอัดเสียงดนตรีใสแผน CD เสียงดนตรีจะถูกชักคาสัญญาณดวยความถี่ fs = 44.1 kHzจากนั้นแตละคาชักสัญญาณจะถูกควอนไทซใหเปน 16 บิต เนื่องจากการอัดเสียงแบบสเตอริโอใชไมโครโฟน 2 ตัว ทำใหการอัดเสียงในแตละวินาทีไดจำนวนบิตขอมูลเทากับ

44,100 sample× 16 bit/sample× 2 = 1,411,200 bit

หรือประมาณ 1.411 Mbit เนื่องจากแผน CD แตละแผนอัดเสียงไดประมาณ 70 นาที แสดงวาแผน CD สามารถบรรจุบิตขอมูลไดจำนวนประมาณ

1.411 Mbit/s× (70× 60 s) ≈ 5.9 Gbit

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 6 / 19

ทฤษฎีชักคาสัญญาณทฤษฎีชักคาสัญญาณ (sampling theorem): สำหรับสัญญาณที่มีแบนดวิดทเทากับ Bเราจะตองใชอัตราชักคาสัญญาณอยางนอย 2B เพื่อใหคาชักสัญญาณที่ไดเพียงพอสำหรับการแปลงคาชักสัญญาณกลับมาเปนสัญญาณเดิมไดสัญญาณเสียงพูดที่ฟงแลวยังเขาใจไดจะมีแบนดวิดทไมเกิน 4 kHz เราจึงใชอัตราชักคาสัญญาณ 8 kHz ในระบบโทรศัพท (แบบมีสาย)สำหรับแผน CD อัตราชักคาสัญญาณ 44.1 kHz หมายความวาสัญญาณเสียงดนตรีนั้นโดยปกติมีแบนดวิดทไมเกิน 22.05 kHz

ตัวอยาง (การชักคาสัญญาณต่ำกวาอัตราในทฤษฎีชักคาสัญญาณ):รูปบนในหนาถัดไปแสดงคาชักสัญญาณที่ไดจาก fs = 1 kHz สำหรับสัญญาณไซนที่ความถี่ 1kHz โดยอัตราชักคาสัญญาณต่ำกวาคาในทฤษฎีชักคาสัญญาณ รูปลางแสดงสัญญาณไซนที่ความถี่ 0.5 kHz (บวกคาคงที่ 0.5) ซึ่งมีคาชักสัญญาณเหมือนกับคาชักสัญญาณไซนที่ความถี่ 1kHz ปญหาความกำกวมนี้จะไมเกิดขึ้นถาใช fs ≥ 2 kHz

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 7 / 19

ตัวอยาง (การชักคาสัญญาณต่ำกวาอัตราในทฤษฎีชักคาสัญญาณ):

0 1 2 3 4

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4

-1

-0.5

0

0.5

1

(ms)

(ms)

คาสัญญาณ

คาสัญญาณ

(ก)

(ข)

ปญหาความกำกวมในการชักคาสัญญาณดวยอัตราชักคาสัญญาณที่ต่ำกวา 2Bหลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 8 / 19

4.2 การแสดงบิตดวยตัวเลขฐาน 8 และฐาน 16เนื่องจากการอานบิตขอมูลจำนวนมากทำไดยาก บอยครั้งจึงมีการแสดงบิตขอมูลดวยเลขฐาน 8 (octal) หรือ เลขฐาน 16 (hexadecimal)จึงควรสามารถแปลงบิตขอมูล เปนเลขฐาน 8 หรือ 16 ได และสามารถแปลงกลับไดการแปลงบิตขอมูลเปนเลขฐาน 8 ทำไดโดยการจับกลุมบิตขอมูลกลุมละ 3 บิต จากนั้นแปลงแตละกลุมบิตเปนเลขฐาน 8 เชน

110101011100 → 110 101 011 100 → 6534 (ฐาน 8)การแปลงบิตขอมูลเปนเลขฐาน 16 ทำไดโดยการจับกลุมบิตขอมูลกลุมละ 4 บิต จากนั้นแปลงแตละกลุมบิตเปนเลขฐาน 16 เชน

110101011100 → 1101 0101 1100 → D5C (ฐาน 16)คำถามชวนคิด: เมื่อถามนักศึกษาคนหนึ่งวามาจากจังหวัดใด ไดคำตอบวา

0000 1110 0001 1001 0000 1110 0100 10000000 1110 0011 0010 0000 1110 0001 1001

อยากทราบวานักศึกษามาจากจังหวัดใดหลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 9 / 19

การแปลงบิตขอมูล (เลขฐาน 2) เปนฐาน 8 และฐาน 16บิตขอมูล เลขฐาน 8 บิตขอมูล เลขฐาน 16000 0 0000 0001 1 0001 1010 2 0010 2011 3 0011 3100 4 0100 4101 5 0101 5110 6 0110 6111 7 0111 7

1000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 10 / 19

การแปลงเลขฐาน 8 เปนบิต ทำไดโดยการแปลงแตละตัวเลข (ฐาน 8) เปน 3 บิต เชน

125 (ฐาน 8) → 001 010 101 (สามารถเขียนรวมเปน 001010101)

การแปลงเลขฐาน 16 เปนบิต ทำไดโดยการแปลงแตละตัวเลข (ฐาน 16) เปน 4 บิต เชน

5A (ฐาน 16) → 0101 1010 (สามารถเขียนรวมเปน 01011010)

ตัวอยาง (การเขียน MAC address ดวยบิต):รหัส MAC address ของอุปกรณอีเทอรเน็ต (Ethernet) มักใชเลขฐาน 16 ในการแสดง เชน

28 : E3 : 47 : EA : A4 : 75จะเห็นไดวารหัสประกอบไปดวยเลขฐาน 16 จำนวน 2×6 = 12 ตัว ซึ่งเทียบเทากับ 12×4 =48 บิต จากรหัส MAC address ที่ใหมา แปลงเปนบิตขอมูลไดดังตอไปนี้0010 1000 : 1110 0011 : 0100 0111 : 1110 1010 : 1010 0100 : 0111 0101

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 11 / 19

ตัวอยาง (การเขียน IP address ดวยบิต):รหัส IP address สำหรับ IPv6 มักใชเลขฐาน 16 ในการแสดงรหัส โดยกำหนดใหใชตัวอักษรตัวเล็ก (a b c d e f) เสมอ เชน

2001 : 8a0e : 05ad : 0001 : 0002 : 7a24 : f31a : 190cจะเห็นไดวารหัสประกอบไปดวยเลขฐาน 16 จำนวน 4×8 = 32 ตัว ซึ่งเทียบเทากับ 32×4 =128 บิต จากรหัส IP address ที่ใหมา 32 บิตแรกของรหัสไดแก

0010 0000 0000 0001 : 1000 1010 0000 1110 : ...

แบบฝกหัด (การเขียนรหัสยูนิโคดดวยบิต):การแปลง “กรุงเทพ” เปนบิตขอมูลโดยใชรหัสยูนิโคด ในขั้นแรกไดตัวเลขฐาน 16

กรุงเทพ → 0E01 0E23 0E38 0E07 0E40 0E17 0E1E

จากนั้นแปลงแตละตัวเลขฐาน 16 เปนบิตขอมูล โดย 32 บิตแรกของ “กรุงเทพ” ไดแก0000 1110 0000 0001 0000 1110 0010 0011 ...

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 12 / 19

4.3 จำนวนและอัตราบิตขอมูลการแสดงขอมูลที่มีความเปนไปไดทั้งหมด N เชน รหัสสินคาสำหรับสินคา N ประเภทจะตองใชรหัสที่ยาว b บิต (ทั้งหมด 2b รหัส) โดย

2b ≥ N ⇒ b ≥ log2 Nเนื่องจากจำนวนบิตตองเปนจำนวนเต็ม จำนวนบิตที่นอยที่สุดคือ

b = ⌈log2 N⌉⌈x⌉: จำนวนเต็มที่นอยที่สุดที่ไมนอยกวา x (การปดขึ้น)

ตัวอยาง (จำนวนบิตขอมูลที่ตองใช):สมมุติวาเราตองการแสดงรหัสนักศึกษาที่เปนตัวเลข 5 หลัก (00000 ถึง 99999) ดวย n บิตหาคาที่นอยที่สุดของ n ไดจาก

2n ≥ 105 ⇒ n ≥ log2(100,000) ≈ 16.61

จะไดวา n = ⌈16.61⌉ = 17หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 13 / 19

ในการสงขอมูลแบบตอเนื่อง เราจะกลาวถึง อัตราบิต (bit rate)หนวยเปน บิตตอวินาที หรือ bps (ยอมาจาก bit per second) หรือ bit/s

ตัวอยาง (จำนวนบิตและอัตราบิตขอมูล):พิจารณาการอัดเสียงการบรรยายดวยไมโครโฟนซึ่งตอกับอุปกรณ analog-to-digitalconverter (ADC) ที่ใชความถี่การชักคาสัญญาณเทากับ 32 kHz และใชจำนวนบิตในการควอนไทซเทากับ 12 บิตตอคาชักสัญญาณ1 ถาอัดเสียงเปนระยะเวลาทั้งหมด 30 วินาที จำนวนบิตขอมูลที่ไดจากการอัดเสียงนี้คือ

30 s × 32,000 samples × 12 bitsample = 11.52 Mb

2 สมมุติวาอุปกรณ ADC เชื่อมตอกับตัวประมวลสัญญาณเสียงแบบดิจิทัล หรือ digitalsignal processing (DSP) ดวยสายสงขอมูล อัตราบิตอยางต่ำของสายสงขอมูลคือ

32,000 samples × 12 bitsample = 384 kbps

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 14 / 19

4.4 แพ็กเกตขอมูลบิตขอมูลมักจะถูกสงเปนกลุม แตละกลุมเรียกวา แพ็กเกต (packet)ชื่อกลุมขอมูลอาจแตกตางกันไปในแตละระบบ เชน เฟรม (frame) เซลล (cell) ฯลฯโครงสรางทั่วไปของแพ็กเกต ประกอบดวย สวนหัว (header) สวนบิตขอมูลเรียกวาpayload และ สวนทาย (trailer) (อาจไมมี)

สวนหัว(header)

สวนทาย(trailer)payload

สวนหัวมีขอมูลสำหรับการจัดการระบบ เชน1 หมายเลขแพ็กเกต (กรณีที่ตองสงซ้ำ ตัวรับจะไดทราบลำดับของแพ็กเกต)2 ที่อยูหรือ address ของตัวสงและของตัวรับ (ในกรณีมีหลายตัว)3 บิตบงบอกประเภทและความสำคัญของขอมูล

สวนทายมักจะมีบิตสำหรับการตรวจจับขอผิดพลาด หรือการแกไขขอผิดพลาดหลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 15 / 19

เนื่องจากบิตในแพ็กเกตไมใชบิตขอมูลทั้งหมด อัตราบิตในการสงขอมูลจึงมี 2 คา1 อัตราบิตของการสงบิตทั้งหมดในแพ็กเกต2 อัตราบิตของการสงบิตขอมูลใน payload เทานั้น (นอยกวาคาแรกเสมอ)

ในการพิจารณาถึงอัตราบิตการสงขอมูล จึงควรตระหนักถึงบิตอื่น ๆ ที่ไมใชบิตขอมูลในpayload ไวดวยเราเรียกบิตอื่น ๆ ที่ไมใชบิตขอมูลวาบิต overhead

ตัวอยาง (อัตราบิตขอมูลในระบบที่มี overhead):ระบบสงขอมูลสงบิตขอมูลในรูปของแพ็กเกต แตละแพ็กเกตยาว 250 บิต สามารถนำสงบิตขอมูลไดเพียง 200 บิต ที่เหลืออีก 50 บิตเปนขอมูลสำหรับการจัดการระบบ ถาระบบสามารถสง 500 แพ็กเกตตอวินาที อัตราบิตขอมูล (ไมรวม overhead) คือ

200 bitpacket × 500

packets × 100,000bits = 100 kbps

อัตราบิตทั้งหมด (รวม overhead) จะเทากับ 250×500 = 125,000 bps = 125 kbpsหลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 16 / 19

แบบฝกหัดทายบท

แบบฝกหัด (จำนวนบิตขอมูล):ถาสรางเครือขายคอมพิวเตอรโดยกำหนดใหหมายเลข address ของแตละเครื่องยาว 12 บิตจะสามารถรองรับคอมพิวเตอรที่มี address แตกตางกันไดมากที่สุดกี่เครื่อง

แบบฝกหัด (จำนวนบิตขอมูล):ถาตองการกำหนดหมายเลข ID ของคนไทย 67,000,000 คน โดยแตละ ID ถูกแสดงดวยบิตขอมูล จะตองใช ID ที่มีความยาวอยางนอยกี่บิต

แบบฝกหัด (การชักคาสัญญาณและควอนไทซ):การสงขอมูลจากสัญญาณเสียงดวยอัตราการชักสัญญาณเทากับ 16 kHz และใช 4,096 คาสัญญาณสำหรับการควอนไทซ จะตองใชระบบสงขอมูลที่มีอัตราบิตอยางนอยเทาใด

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 17 / 19

แบบฝกหัด (การชักคาสัญญาณและควอนไทซ):ระบบสงเสียงแบบดิจิทัลสามารถสงบิตขอมูลดวยอัตราบิต 256 kbps ถาการอัดเสียงใชอัตราการชักสัญญาณเทากับ 32 kHz และเราสามารถเลือกจำนวนบิตตอคาสัญญาณในการควอนไทซจงหาคาสูงสุดที่เปนไปไดของจำนวนบิตตอคาสัญญาณ

แบบฝกหัด (การแปลงเลขฐาน 16 เปนบิต):จงแปลง MAC address

88 : F7 : C7 : 44 : A5 : F3ของระบบอีเทอรเน็ต ซึ่งเปนเลขฐาน 16 ใหเปนบิตขอมูล

แบบฝกหัด (การแปลงรหัสยูนิโคดเปนบิต):จงแปลงคำวา “ชวด” เปนเลขฐาน 16 ดวยรหัสยูนิโคด จากนั้นแปลงเลขฐาน 16 ที่ไดเปนบิตขอมูล

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 18 / 19

แบบฝกหัด (อัตราบิตที่มี overhead):พิจารณาโครงสรางเฟรมบิตขอมูลในระบบอีเทอรเน็ต ดังแสดงในรูปขางลางนี้ (1 ไบต = 8 บิต)

สวนหัว��� ไบต�

สวนทาย(4 ไบต)payload (46-1500 ไบต)

1 ถาสงเฟรมอีเทอรเน็ตจำนวน 1,000 เฟรมตอวินาที โดยแตละเฟรมมีบิตขอมูล 1,500ไบตในสวน payload ของเฟรม จะไดอัตราบิตขอมูลกี่ Mbps

2 จากสถานการณในขอ (1) ระบบจะสงบิตทั้งหมด (ทั้ง payload และ overhead) ดวยอัตราบิตกี่ Mbps

3 จากสถานการณในขอ (1) คำนวณเปอรเซ็นตของ overhead เมื่อเทียบกับบิตที่ถูกสงทั้งหมด (ทั้ง payload และ overhead)

หลักการระบบสื่อสาร (ภูมิพัฒ แสงอุดมเลิศ) 4 บิตขอมูล พ.ศ. 2560 19 / 19