บทที่ 3

ระบบสื่อสารแอนะล็อกระบบสื่อสารแอนะล็อกที่ใชกันอยางแพรหลาย ไดแก ระบบเอเอ็ม และระบบเอฟเอ็ม ซึ่งวิทยุเอเอ็มและวิทยุเอฟเอ็มเปนตัวอยางของระบบเหลานี้ ในระบบทั้งสองประเภท ขอมูลอยูในรูปสัญญาณที่แถบความถี่ฐาน แตชองสัญญาณอยูที่แถบความถี่ผาน จึงตองทำการเลื่อนความถี่ของสัญญาณขอมูลดวยการทำ upconversion ที่ตัวสง และการทำ downconversion ที่ตัวรับ ดังที่ไดกลาวไปแลวในบทที่ 2

ในหัวขอถัด ๆ ไป จะเห็นไดวาระบบเอเอ็มทำ upconversion โดยการเปลี่ยน แอมพลิจูด ของคลื่นพาหดวยคาสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน สวนระบบเอฟเอ็มทำ upconversion โดยการเปลี่ยน ความถี่ ของคลื่นพาหดวยคาสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน โดยทั่วไป เราเรียกการแปลงขอมูลใหอยูในรูปสัญญาณที่สามารถนำสงผานสื่อไดวา การมอดูเลต (modulation)

ตารางที่ 3.1 เปรียบเทียบระบบวิทยุเอเอ็มและวิทยุเอฟเอ็ม ในภาพรวม คุณภาพของสัญญาณที่ตัวรับในระบบเอฟเอ็มจะดีกวา แตสิ่งที่ตองพิจารณาในสวนของคาใชจาย คืออุปกรณของตัวรับที่ซับซอนกวา และชองสัญญาณที่มีแบนดวิดทกวางกวาในระบบเอฟเอ็ม

ตารางที่ 3.1: การเปรียบเทียบระหวางวิทยุระบบเอเอ็มและเอฟเอ็ม

คุณสมบัติ ระบบเอเอ็ม ระบบเอฟเอ็มการเปลี่ยนคลื่นพาหเพื่อสงขอมูล เปลี่ยนแอมพลิจูด เปลี่ยนความถี่คุณภาพเสียงที่ตัวรับ ต่ำกวา สูงกวาแบนดวิดทของสัญญาณ ต่ำกวา สูงกวาความซับซอนของฮารดแวรตัวรับ ต่ำกวา สูงกวาชวงความถี่ที่ใชงาน (หลายชอง) 530−1600 kHz 88−108 MHzแบนดวิดทของชองสัญญาณ 10 kHz 200 kHz

35

3.1. ระบบสือสารเอเอ็ม บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

3.1 ระบบสือสารเอเอ็มในระบบสื่อสาร เอเอ็ม (amplitude modulation: AM) สัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐานจะถูกสงผานคลื่นพาหในชองสัญญาณที่แถบความถี่ผาน โดยคาสัญญาณขอมูลจะกำหนดคาแอมพลิจูดของคลื่นพาห ให sb(t) แทนสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน และให c(t) = Ac cos(2πfct) แทนคลื่นพาหที่มีความถี่ fc และแอมพลิจูด Ac > 0

ในระบบเอเอ็มประเภท double-sided band (DSB) การทำ upconversion อาศัยการคูณสัญญาณขอมูล sb(t) กับคลื่นพาห c(t) โดยตรง

sDSB-AM(t) = sb(t)× Ac cos(2πfct)

= Acsb(t) cos(2πfct) (3.1)

ผลลัพธคือการเลื่อนความถี่จากต่ำไปสูง ดังแสดงในรูปที่ 2.16 (ในบทที่ 2)อยางไรก็ตาม ระบบเอเอ็มที่ใชกันอยางแพรหลายมักจะสรางสัญญาณที่แถบความถี่ผานโดย

การคูณผลบวก sb(t) + Ab กับคลื่นพาห โดย Ab > 0 เปนคาคงที่ที่ทำให sb(t) + Ab > 0 ในทุกๆ เวลา t นั่นคือ

sAM(t) = [sb(t) + Ab]× Ac cos(2πfct)

= Ac [sb(t) + Ab] cos(2πfct) (3.2)= sDSB-AM(t) + AcAb cos(2πfct) (3.3)

เหตุผลในการใช (3.2) แทน (3.1) คือตัวรับสัญญาณในรูปแบบ (3.2) นั้นสรางไดงายกวาและมีราคาถูก เนื่องจากตัวรับของระบบเอเอ็มประเภท DSB ตองอาศัยอุปกรณสรางคลื่นพาห ไดแกออสซิลเลเตอร (oscillator) ที่ตัวรับเพื่อนำคลื่นพาหไปคูณกับสัญญาณในแถบความถี่ผานเพื่อทำdownconversion ตามขั้นตอนในรูปที่ 2.17 แตตัวรับในระบบเอเอ็มที่ใช (3.2) ไมตองใชอุปกรณสรางคลื่นพาหที่ตัวรับ โดยปกติ เมื่อกลาวถึงระบบเอเอ็ม เราจะถือวาสัญญาณที่แถบความถี่ผานเปนไปตาม (3.2) เพื่อไมใหสับสน เราจะเรียกระบบเอเอ็มประเภท DSB วาระบบ DSB

รูปที่ 3.1 แสดงสัญญาณเอเอ็มที่สรางขึ้นจากสัญญาณ sb(t) ที่แถบความถี่ฐาน สังเกตไดวารูปของสัญญาณ sb(t) ถูกใชในการกำหนดคาแอมพลิจูดของ sAM(t) โดยขอบนอกของแอมพลิจูดซึ่งเปนคาบวกนั้นเรียกกันวา envelope สังเกตไดวารูปรางของ envelope นั้นจะเหมือนกับรูปรางของสัญญาณ sb(t) + Ab

36 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.1. ระบบสือสารเอเอ็ม

0 2 4 6 80

0.5

1

1.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

envelope

(ms)

(ms)

(ms)

รูปที่ 3.1: สัญญาณเอเอ็มในแกนเวลา (Ab = 0.6) และ envelope ภายใตสถานการณเดียวกันกับรูปที่ 2.15

รูปที่ 3.2 แสดงสเปกตรัมของสัญญาณในแกนความถี่ที่เกี่ยวของกับการสงขอมูลในระบบเอเอ็มถาเปรียบเทียบกับระบบ DSB ในรูปที่ 2.16 จะเห็นไดวาสัญญาณเอเอ็มมีองคประกอบสวนหนึ่งที่ความถี่ของคลื่นพาห โดยมาจากพจน AcAb cos(2πfct) ใน (3.3) ซึ่งมีคูการแปลงฟูเรียรดังตอไปนี้

AcAb cos(2πfct) ↔ AcAb2 δ(f − fc) +

AcAb2 δ(f + fc)

กลาวคือระบบเอเอ็มจะตองสูญเสียพลังงานสวนหนึ่งในการสงคลื่นพาหควบคูไปกับสัญญาณขอมูลซึ่งจัดเปนขอเสียเปรียบ (ในเชิงประสิทธิภาพการใชพลังงาน) เมื่อเทียบกับระบบ DSB

ตัวรับในระบบเอเอ็มตัวรับในระบบเอเอ็มสามารถตรวจจับ envelope เพื่อรับสัญญาณ sb(t) + Ab ไดไมยากดวยการผานสัญญาณ sAM(t) เขาสูอุปกรณไดโอด (diode) แลวตามดวยตัวกรอง lowpass อุปกรณไดโอดจะทำหนาที่คัดเฉพาะสวนของรูปสัญญาณที่เปนคาบวก จากนั้น สัญญาณขาออกจากอุปกรณไดโอดจะผานเขาสูตัวกรอง lowpass เพื่อสราง envelope (โดยประมาณ) ดังแสดงในรูปที่ 3.3เมื่อตัวรับไดรับสัญญาณ sb(t) + Ab จาก envelope แลว ก็สามารถลบออกดวย Ab (ซึ่งเปนคาพารามิเตอรของระบบซึ่งตัวรับทราบอยูกอนแลว) เพื่อใหไดสัญญาณขอมูล sb(t) กลับคืนมา

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 37

3.1. ระบบสือสารเอเอ็ม บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80

0.2

0.4

0.6

0.8

(kHz)

(kHz)

รูปที่ 3.2: สัญญาณเอเอ็มในแกนความถี่

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

envelopeที่รับได

สัญญาณออก

จากไดโอด

สัญญาณออกจาก

ตัวกรอง

low

pass

(ms)

(ms)

(ms)

รูปที่ 3.3: การตรวจจับ envelope ที่ตัวรับในระบบเอเอ็ม

38 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.1. ระบบสือสารเอเอ็ม

สัญญาณที่ออกจากตัวกรอง lowpass ในรูปที่ 3.3 ดูไมเหมือนกับ envelope เทาใดนัก อยางไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ คลื่นพาหที่ใชมักจะมีความถี่สูงมากเมื่อเทียบกับความถี่ของสัญญาณขอมูล รูปที่ 3.4 แสดงขอมูลเดียวกับรูปที่ 3.3 แตดวยความถี่ของคลื่นพาหที่เพิ่มขึ้นเปน 2 เทา จะเห็นไดวาในกรณีนี้สัญญาณที่ออกจากตัวกรอง lowpass นั้นดูเหมือนกับ envelope มากขึ้น

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

0 2 4 6 8-1.5

-1-0.5

00.5

11.5

(ms)

envelopeที่รับได

สัญญาณออก

จากไดโอด

สัญญาณออกจาก

ตัวกรอง

low

pass

(ms)

(ms)

รูปที่ 3.4: การตรวจจับ envelope ที่ตัวรับในระบบเอเอ็ม โดยความถี่ของคลื่นพาหเพิ่มขึ้นเปน 2เทาเมื่อเทียบกับรูปที่ 3.3

แบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ฐานและที่แถบความถี่ผานแบนดวิดท (bandwidth) ของสัญญาณขอมูล sb(t) ↔ Sb(f) ที่แถบความถี่ฐาน คือคา B > 0 ที่นอยที่สุดที่ทำให

Sb(f) = 0 เมื่อ |f | > B (3.4)

ในบทที่ 2 รูปที่ 2.14 คำวา “แบนดวิดท” ถูกใชสำหรับชองสัญญาณ (เพื่อกำหนดชวงความถี่ของชองสัญญาณ) ใน (3.4) คำวา “แบนดวิดท” ถูกใชสำหรับสัญญาณขอมูล (เพื่อกำหนดชวงความถี่ของสเปกตรัมของสัญญาณ) นิยามทั้งสองนั้นมีหนวยเปน Hz และมีความสัมพันธกันโดย ชองสัญญาณจะนำสงสัญญาณขอมูลไดก็ตอเมื่อแบนดวิดทของชองสัญญาณนั้นมีคาไมนอยกวาแบนด

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 39

3.1. ระบบสือสารเอเอ็ม บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

วิดทของสัญญาณขอมูล1

แบนดวิดท

0

แบนดวิดท

0

(ก) (ข)

มี (เอเอ็ม)ไมมี (DSB)

ม ี(เอเอ็ม)ไมมี (DSB)

รูปที่ 3.5: แบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ฐานและที่แถบความถี่ผาน

สัญญาณในทางปฏิบัติจะมีคาเปนจำนวนจริง ซึ่งมีคุณสมบัติความสมมาตรแบบคอนจูเกต (ดูไดจากตารางที่ 2.1) ทำใหเราทราบวา Sb(−f) ̸= 0 ก็ตอเมื่อ Sb(f) ̸= 0 ดังนั้น ถาพิจารณาสเปกตรัม Sb(f) ดังเชนในรูปที่ 3.5(ก) เราสามารถคิดคาของแบนดวิดทโดยดูแตเพียงความถี่ฝงบวกเทานั้น

สำหรับสัญญาณขอมูล s(t) ↔ S(f) ที่แถบความถี่ผาน เชน สัญญาณเอเอ็ม คาของแบนดวิดทจะคิดจากชวงความถี่ฝงบวกที่สั้นที่สุดที่ทำให S(f) = 0 นอกชวงความถี่นี้ ถาพิจารณาสเปกตรัมS(f) ในรูปที่ 3.5(ข) จะไดแบนดวิดทของสัญญาณ s(t) เปน 2 เทาของแบนดวิดทของ sb(t) ในรูปที่ 3.5(ก)

เนื่องจากตัวอยางสัญญาณ s(t) ที่แถบความถี่ผานในรูปที่ 3.5 มาจากสัญญาณเอเอ็ม (และDSB) ทำใหเราสรุปไดวาในระบบเอเอ็ม (และ DSB) แบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็มจะมีคาเปน 2เทาของแบนดวิดทของสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน นั่นคือ

BWAM = 2B (3.5)

โดย BWAM แทนแบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็มที่แถบความถี่ผาน และ B แทนแบนดวิดทของสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน

1บอยครั้ง เราจะไดยินพนักงานขายกลาวถึง “แบนดวิดท” โดยใชหนวยเปน บิตตอวินาที (bit/s หรือ bps) ซึ่งไมถูกตองในทางวิชาการเนื่องจากคาของแบนดวิดทควรมีหนวยเปน Hz อยางไรก็ตาม การใชคำวาแบนดวิดทเพื่อสื่อถึงอัตราการสงขอมูล (หนวยเปน bps) เปนที่นิยม จึงควรตระหนักถึงความหมายนี้ในทางปฏิบัติ

40 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.2. ระบบสื่อสารเอฟเอ็ม

ตัวอยาง 3.1 (สัญญาณและแบนดวิดทในระบบเอเอ็ม): พิจารณาการสงสัญญาณขอมูลขางลางนี้ผานระบบสื่อสารเอเอ็ม

sb(t) = 2 cos(100πt) + cos(200πt)

สัญญาณเอเอ็มที่ใชคือsAM(t) = [sb(t) + 3] cos(1000πt)

รูปที่ 3.6 แสดงสเปกตรัม Sb(f) และ SAM(f) จากสเปกตรัม จะเห็นไดวาแบนดวิดทของสัญญาณขอมูล sb(t) ที่แถบความถี่ฐานเทากับ 100 Hz สวนแบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็ม sAM(t) ที่แถบความถี่ผานเทากับ 200 Hz ■

550500

1/41/2

450400600

5500

3/2

1/41/2

3/2

500450

400 600

0

11/2

50100100

50

รูปที่ 3.6: สเปกตรัมของสัญญาณที่แถบความถี่ฐานและที่แถบความถี่ผานในตัวอยาง 3.1

3.2 ระบบสื่อสารเอฟเอ็มในระบบสื่อสาร เอฟเอ็ม (frequency modulation: FM) สัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐานจะถูกสงผานคลื่นพาหในชองสัญญาณที่แถบความถี่ผาน โดยคาสัญญาณขอมูลจะกำหนดคาความถี่ของคลื่นพาห ให sb(t) แทนสัญญาณขอมูลที่แถบความถี่ฐาน และให c(t) = Ac cos(2πfct) แทนคลื่นพาหที่มีความถี่ fc และแอมพลิจูด Ac > 0 สัญญาณขอมูลในระบบเอฟเอ็มแสดงไดโดย

sFM(t) = Ac cos(2πfct+ 2πfd

∫ t

0sb(τ)dτ

)(3.6)

โดย fd แทน คาคงที่การเบี่ยงเบนความถี่ (frequency deviation constant)

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 41

3.2. ระบบสื่อสารเอฟเอ็ม บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

สูตรคณิตศาสตรใน (3.6) สามารถทำความเขาใจไดดังตอไปนี้ ความถี่ของ cos(2πfct) คำนวณไดโดยการดิฟเฟอเรนชิเอต (differentiate) คาเฟส แลวคูณดวย 1

2π12π × d

dt(2πfct)︸ ︷︷ ︸เฟส

= fc

ในทำนองเดียวกัน ความถี่ของ sFM(t) หาไดจาก12π × d

dt

(2πfct+ 2πfd

∫ t

0sb(τ)dτ

)︸ ︷︷ ︸

เฟส

= fc + fdsb(t)

ดังนั้น จะเห็นไดวาสัญญาณขอมูล sb(t) มีผลโดยตรงตอความถี่ของคลื่นพาหในสัญญาณเอฟเอ็มในระบบเอเอ็ม แบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็มจะเปน 2 เทาเมื่อเทียบกับแบนดวิดทของสัญญาณ

ขอมูลที่แถบความถี่ฐาน อยางไรก็ตาม แบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มนั้นจะเทากับอนันตในทางทฤษฎี แตในทางปฏิบัติจะมีคาแบนดวิดทที่จำกัดเมื่อพิจารณาถึงการครอบคลุมกำลังสัญญาณสวนใหญ โดยคาแบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มสามารถประมาณไดจาก กฎของคารลสัน (Carlson'srule) ดังตอไปนี้

BWFM ≈ 2(D + 1)B (3.7)โดย BWFM แทนแบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มที่แถบความถี่ผาน B แทนแบนดวิดทของ sb(t)

และ D แทน อัตราสวนการเบี่ยงเบนความถี่ โดย

D =fd (maxt |sb(t)|)

B(3.8)

รูปที่ 3.7 แสดงสัญญาณเอฟเอ็มจากสัญญาณขอมูล 2 แบบ สวนรูปที่ 3.8 แสดงสเปกตรัมของสัญญาณเอฟเอ็มในแกนความถี่โดยแสดงสถานการณที่มี fc = 5 kHz fd = 2 kHz และsb(t) = cos(1000πt) ซึ่งมี B = 0.5 kHz จะเห็นไดวาแบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มในรูปจะสอดคลองกับกฎของคารลสันซึ่งใหคาแบนดวิดทดังตอไปนี้

D =2000× 1

500 = 4BWFM ≈ 2(4+ 1)× 500 = 5 kHz

42 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.2. ระบบสื่อสารเอฟเอ็ม

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

(ms)

(ms)

(ms)

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

-2 -1 0 1 2

-1

0

1

(ms)

(ms)

(ms)

รูปที่ 3.7: สัญญาณเอฟเอ็มในแกนเวลา (fd = 2 kHz) จากสัญญาณขอมูลรูปสี่เหลี่ยม (ครึ่งบน)และสัญญาณขอมูลรูปโคไซน (ครึ่งลาง)

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 43

3.2. ระบบสื่อสารเอฟเอ็ม บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

-4 -2 0 2 4

-1

0

1

-4 -2 0 2 4

-1

0

1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

(kHz)

(ms)

(ms)

รูปที่ 3.8: สเปกตรัมของสัญญาณเอฟเอ็มในแกนความถี่ (ไมแสดงลูกศรของฟงกชันอิมพัลสเพื่อความชัดเจนในการเห็นอิมพัลสทั้งหมด)

ตัวอยาง 3.2 (สัญญาณและแบนดวิดทในระบบเอฟเอ็ม): พิจารณาการสงสัญญาณขอมูลขางลางนี้ผานระบบสื่อสารเอฟเอ็ม

sb(t) = 2 cos(100πt) + cos(200πt)

โดยสัญญาณ sb(t) ที่ใหมามีคา max t |sb(t)| = 3 สมมุติใหความถี่คลื่นพาหเทากับ 4 kHz และคาคงที่การเบี่ยงเบนความถี่เทากับ 50 Hz แบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มหาไดโดยใชกฎของคารลสันดังตอไปนี้

D =50× 3100 = 1.5

BWFM ≈ 2(1.5+ 1)× 100 = 500 Hz ■

44 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.2. ระบบสื่อสารเอฟเอ็ม

ตัวรับในระบบเอฟเอ็มตัวรับแบบพื้นฐานในระบบเอฟเอ็ม2 มีโครงสรางดังแสดงในรูปที่ 3.9 โดยการรับสัญญาณประกอบไปดวย 2 ขั้นตอนหลัก ในขั้นตอนแรก ตัวรับจะทำการดิฟเฟอเรนชิเอตสัญญาณเอฟเอ็มใน (3.6)ซึ่งไดแก (เขียนซ้ำอีกครั้งเพื่อใหอานไดสะดวก)

sFM(t) = Ac cos(2πfct+ 2πfd

∫ t

0sb(τ)dτ

)สัญญาณที่ไดจากการดิฟเฟอเรนทิเอตคือ

d

dt(sFM(t)) = − (fc + fdsb(t))︸ ︷︷ ︸

envelopesin(2πfct+ 2πfd

∫ t

0sb(τ)dτ

)

differentiator envelopedetector

ดิฟเฟอเรนชิเอตสัญญาณ

ตรวจจับenvelope

รูปที่ 3.9: โครงสรางของตัวรับแบบพื้นฐานในระบบเอฟเอ็ม

โดยทั่วไป fc + fdsb(t) > 0 เสมอ (เนื่องจาก fc มักจะมีคาสูงมากเมื่อเทียบกับอีกพจนในผลบวก) จึงสามารถใชการตรวจจับ envelope เปนขั้นตอนที่ 2 ได ซึ่งจะใหผลลัพธเทากับ

fc + fdsb(t)

เนื่องจากตัวรับทราบคาของ fc และ fd (เปนพารามิเตอรของระบบ) จึงสามารถรับ sb(t) กลับคืนมาได อุปกรณสำหรับตรวจจับ envelope นั้นใชหลักการเดียวกันกับตัวรับในระบบเอเอ็ม (ประกอบไปดวยไดโอดและตัวกรอง lowpass)

2ตัวรับของระบบเอฟเอ็มมีโครงสรางหลายแบบ แตจะกลาวเฉพาะแบบพื้นฐานเทานั้น

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 45

3.3. แบบฝกหัดทายบท บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

3.3 แบบฝกหัดทายบทแบบฝกหัด 3.1 (แบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ฐานและที่แถบความถี่ผาน): สมมุติใหสัญญาณที่แถบความถี่ฐาน sb(t) มีสเปกตรัมดังแสดงในรูปที่ 2.18 (ในบทที่ 2)

(ก) จงบอกแบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ฐาน

(ข) ถาหากทำ upconversion ดวยคลื่นพาหที่มีความถี่ 20 kHz จงบอกแบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ผาน

(ค) ถาเปลี่ยนความถี่ของคลื่นพาหในขอ (ข) เปน 15 kHz แบนดวิดทของสัญญาณที่แถบความถี่ผานจะเปลี่ยนแปลงหรือไม

แบบฝกหัด 3.2 (สัญญาณเอเอ็ม): กำหนดใหสัญญาณขอมูล sb(t) เปนสัญญาณโคไซนที่ถูกสงในระบบเอเอ็มดวยสัญญาณขางลางนี้

sAM(t) = [sb(t) + 2] cos(2πfct)

รูปขางลางแสดงสัญญาณเอเอ็มดังกลาว โดยกราฟเสนหนาแสดง envelope ของสัญญาณเอเอ็ม

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-3

-2

-1

0

1

2

3

envelope

(s)

(ก) จากรูปสัญญาณเอเอ็ม จงหาความถี่ของสัญญาณโคไซน sb(t) ที่แถบความถี่ฐาน

(ข) คา modulation index ของระบบเอเอ็ม นิยามโดย

modulation index =maxt |sb(t)|

Ab

เนื่องจากเราตองการให sb + Ab > 0 คา modulation index จึงนอยกวา 1 เสมอ จากสถานการณที่ใหมา จงคำนวณคา modulation index ของระบบเอเอ็ม

(ค) จากรูปสัญญาณเอเอ็ม จงหาความถี่ของคลื่นพาห

(ง) จงวาดสเปกตรัมของสัญญาณเอเอ็มที่ใหมาในแกนความถี่

46 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก 3.3. แบบฝกหัดทายบท

แบบฝกหัด 3.3 (แบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็มและเอฟเอ็ม): กำหนดใหสัญญาณขอมูล sb(t)

เปนsb(t) = 2 cos(2000πt)

(ก) จงบอกคาแบนดวิดทของสัญญาณเอเอ็มที่ใชความถี่คลื่นพาหเทากับ 12 kHz และใช mod-ulation index เทากับ 0.5 (ดูนิยามของ modulation index จากขอที่แลว)

(ข) จงใชกฎของคารสันประมาณคาแบนดวิดทของสัญญาณเอฟเอ็มที่ใชความถี่คลื่นพาหเทากับ12 kHz และใชคาคงที่การเบี่ยงเบนความถี่ (fd) เทากับ 1 kHz

แบบฝกหัด 3.4 (สัญญาณเอฟเอ็ม): พิจารณาสัญญาณเอฟเอ็มจากระบบที่ใชคาคงที่ความเบี่ยงเบนความถี่ fd = 0.5 kHz สัญญาณรูปบนแสดงคลื่นพาห สวนสัญญาณรูปลางแสดงสัญญาณเอฟเอ็ม

0 1 2 3 4

-1

0

1

0 1 2 3 4

-1

0

1

(ms)

(ms)

(ก) จากรูปบนจงบอกความถี่ของคลื่นพาหที่ใช

(ข) จากรูปลางจงวาดรูปสัญญาณขอมูล sb(t) ที่แถบความถี่ฐานในชวงเวลา 0 ถึง 4 ms

แบบฝกหัด 3.5 (สถานีวิทยุเอเอ็มและเอฟเอ็ม):

(ก) จงบอกวาสถานีใดแพรสัญญาณในระบบเอเอ็ม และสถานีใดในระบบเอฟเอ็ม และบอกหนวยของตัวเลขทั้งสอง

95.0 ลูกทุงมหานคร วิทยุยานเกราะ 540

(ข) จงบอกวาสถานีวิทยุออนไลนเปนระบบเอเอ็ม ระบบเอฟเอ็ม หรือไมใชทั้งคู

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 47

3.3. แบบฝกหัดทายบท บทที่ 3. ระบบสื่อสารแอนะล็อก

48 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS