บทที่5 ระบบสื่อสารดิจิทัลbucroccs.bu.ac.th/courses/documents/CRCC9/textbook5.pdf · 2017-08-11 · บทที่5.ระบบสื่อสารดิจิทัล

บทท 5

ระบบสอสารดจทล

ถงแมวาระบบสอสารในปจจบนเปนการผสมผสานระหวางระบบแอนะลอกและระบบดจทล แตแนวโนมเปนการปรบปรงระบบสอสารใหเปนแบบดจทลแทบทงหมด ตวอยางเชน การเปลยนระบบแพรสญญาณโทรทศนจากแอนะลอกเปนดจทล เปนตน ขอดของระบบสอสารดจทลเมอเทยบกบระบบแอนะลอก ไดกลาวไปแลวในบทท 1

ในระบบสอสารดจทล ขอมลทถกสงจะอยในรปของบต ซงระบบจะตองแปลงบตขอมลใหอยในรปของสญญาณ ชองสญญาณจำนวนมาก เชน สายสงระหวางอปกรณอเลกทรอนกส สามารถนำสงสญญาณขอมลทแถบความถฐานได ในขณะทชองสญญาณอกจำนวนมาก เชน อากาศสำหรบการสงขอมลระหวางโทรศพทมอถอกบสถานฐาน จะสงสญญาณไดทแถบความถผานเทานน ดงนน ในหวขอถด ๆ ไป จะแบงการพจารณาระบบสอสารดจทลออกเปนการสงบตขอมลทแถบความถฐานและทแถบความถผาน

5.1 การสงบตขอมลทแถบความถฐานในระบบ pulse amplitude modulation (PAM) เราสงบตขอมลโดยใชสญญาณพลส โดยตวอยางของสญญาณพลส ไดแก พลสสเหลยม (รปท 2.2 ในบทท 2)

p(t) =

A, 0 ≤ 1 ≤ T

0, กรณอน(5.1)

โดย A คอแอมพลจดของพลส และ T คอคาบของพลสโดยทวไป สญญาณพลสไมจำเปนตองเปนรปสเหลยม และการสงพลสแตละครงอาจจะสงขอมล

ไดมากกวา 1 บต รปท 5.1 แสดงการสงพลสสำหรบการสง 1 บต (21 = 2 คาสญญาณ) และสำหรบการสง 2 บต (22 = 4 คาสญญาณ) ในรปสมมตใหคาสญญาณเปนดงตอไปน

61

5.1. การสงบตขอมลทแถบความถฐาน บทท 5. ระบบสอสารดจทล

สง 1 บตตอพลส: บต 0 → −1 บต 1 → 1สง 2 บตตอพลส: บต 00 → −3 บต 01 → −1

บต 11 → 1 บต 10 → 3

0 1 2 3 4 5

-1

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

0

1

2

3

คาสญญาณ

สงบต 1 สงบต 1สงบต 0 สงบต 1 สงบต 0

(ms)

(ms)


สงบต 10 สงบต 00สงบต 01 สงบต 11 สงบต 01

รปท 5.1: การสงบตดวยสญญาณพลส (A = 1 และ T = 1 ms) ท 1 bit/symbol และ 2 bit/symbol ในกรณ 4 คาสญญาณ (2 bit/symbol) สงเกตไดวาคาบตสำหรบคาสญญาณทอยใกลกนจะตางกนเพยงบตเดยว เชน บต 01 สำหรบคาสญญาณ −1 และบต 11 สำหรบคาสญญาณ1 เหตผลของการจบคในลกษณะนกเพอจะใหเกดบตผดพลาดเพยงบตเดยวเมอตวรบไดรบคาสญญาณผดพลาด ซงมกจะเปนคาทใกลเคยงกบคาทถกตอง

คาสญญาณทถกสงไปดวยพลสแตละตวเรยกวา สญลกษณ (symbol) และคาบของพลส Tเรยกไดอกชอวา คาบสญลกษณ (symbol period) การสงดวยอตราบตตอสญลกษณ (หนวยเปนbit/symbol) ทสงกวาจะทำใหสงขอมลดวยอตราบต (bit rate) ทสงขน

ระบบ PAM ทมคาสญลกษณทเปนไปไดทงหมด M คาเรยกวาระบบ M -PAM โดยคาสญลกษณทใชกนทวไปสำหรบระบบน ไดแก

−(M − 1),−(M − 3), . . . ,−1, 1, . . . , (M − 3), (M − 1) (5.2)ระบบ M -PAM สงบตขอมลดวยอตราบตตอสญลกษณเทากบ log2 M bit/symbol อตราบต R

ของระบบในหนวย bps (บตตอวนาท) สำหรบระบบ M -PAM ทมคาบสญลกษณ T เขยนไดโดยR =

log2 MT

(5.3)

62 Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS

บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.1. การสงบตขอมลทแถบความถฐาน

ตวอยาง 5.1 (อตราบตขอมลในระบบ 4-PAM และ 8-PAM): จากการสงขอมลในรปท 5.1สงเกตไดวาคาบสญลกษณคอ T = 1 ms ดงนน อตราบตขอมลของระบบคอ

R =log2 4 bit

1 ms = 2 kbps

ถาเพมจำนวนคาของแตละสญลกษณจาก 4 เปน 8 (โดยยงใชคาบสญลกษณเดม) จะไดระบบ 8-PAM ทมอตราบตขอมลเทากบ

R =log2 8 bit

1 ms = 4 kbps ■

รปท 5.2 แสดงโครงสรางของระบบ PAM (โดยใช 2-PAM เปนตวอยาง) ในอนดบแรก บตขอมลจะถกแปลงเปนคาสญลกษณ จากนนคาสญลกษณจะถกแปลงเปนสญญาณขอมลดวยอปกรณมอดเลตพลส (pulse modulation) เพอสรางสญญาณ PAM ดงแสดงในรปท 5.1

บตขอมลแปลงเปนคาสญลกษณ

มอดเลตพลส

matchedfilter

แปลงเปนบตขอมล

ตดสนคาสญลกษณ

สญลกษณ สญญาณขอมล

สญญาณขอมล สญลกษณ บตขอมล

1,0,1,1,... 1,-1,1,1,...

1,-1,1,1,... 1,0,1,1,...0.9,-1.1,0.8,1.1,...

(ก) ตวสง

(ข) ตวรบชกคาสญญาณ

รปท 5.2: โครงสรางของระบบ PAM

ตวรบจะนำสญญาณทไดรบผานตวกรองเพอลดผลกระทบจากสญญาณรบกวน โดยตวกรองนเรยกวา matched filter ซงเปนตวกรองทมผลตอบสนองอมพลสเหมอนกบรปของพลส ตวกรองmatched filter จดวาเปนตวกรองทมประสทธภาพสงสดในการลดผลกระทบของ สญญาณรบกวน(noise) ซงโดยทวไปเราไมสามารถกำจดสญญาณรบกวนออกไดทงหมดเนองจากสญญาณรบกวนมองคประกอบความถซอนทบกบองคประกอบความถของสญญาณขอมล ทำใหเราไมสามารถกำจดองคประกอบเหลานนออกไปไดหมด1 รายละเอยดคณสมบตของ matched filter จะไมกลาวถงในทน

1คำวา “noise” ในภาษาองกฤษมาจากสญญาณรบกวนในระบบโทรศพทซงเปนระบบสอสารอเลกทรอนกสรนแรก ๆ และผใชงานสามารถไดยนสญญาณรบกวนได (เสยงซา ๆ) ในปจจบน ถงแมขอมลทถกสงจะไมใชเสยงพด คำวา noise ยงถกใชอยางตอเนองเพอกลาวถงสญญาณรบกวน

Copyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 63


สญญาณทออกจาก matched filter จะถกชกคาสญญาณ (sampling) เพอใหตวรบได 1 คาสญลกษณในทก ๆ คาบสญลกษณ ในระบบทปราศจากสญญาณรบกวน คาสญลกษณทตวรบรบไดจะเทากบคาสญลกษณทถกสง ในทางปฏบตระบบจะมสญญาณรบกวนอยเสมอ แตถากำลงของสญญาณรบกวนไมมากเกนไป คาสญลกษณทตวรบจะใกลเคยงกบคาสญลกษณทถกสง ทำใหการแปลงคาสญลกษณกลบเปนบตขอมลมความถกตองสง

รปท 5.3 แสดงตวอยางสญญาณทตำแหนงตาง ๆ ของระบบ PAM โดยรปบนเปนสญญาณPAM ทออกจากตวสง รปกลางเปนสญญาณทตวรบรบไดซงมสญญาณรบกวนผสมอย รปลางเปนสญญาณทออกจาก matched filter ทตวรบ และคาชกสญญาณสำหรบแตละสญลกษณ (แทนดวยวงกลมในรป)

0 1 2 3 4 5

-1

0

1

0 1 2 3 4 5

-1

0

1

0 1 2 3 4 5

-1

0

1

สญญาณ

A�

สญญาณท

ตวรบรบได

สญญาณทออกจาก

m��

fil��

และคาชกสญญาณ

(ms)

(ms)

(ms)

รปท 5.3: ตวอยางสญญาณทตำแหนงตาง ๆ ของระบบ PAM



ชองสญญาณ AWGN และการคำนวณ BERกำหนดให S0, S1, . . . แทนคาสญลกษณทถกสงดวยระบบ PAM และ R0, R1, . . . แทนคาสญลกษณทตวรบรบได ในระบบทมสญญาณรบกวน additive white Gaussian noise (AWGN) จะเขยนไดวา

Rn = Sn +Wn, n = 0, 1, . . . (5.4)โดยW0,W1, . . . แสดงคาสญญาณรบกวน AWGN2 ทมคาเฉลยเปน 0 และคาแปรปรวน (variance)แทนดวย N0/2 โดย N0 เปนคาการกระจายกำลงของสญญาณรบกวนในแกนความถ ดงจะกลาวถงในภายหลง ชองสญญาณในทางปฏบตจำนวนมากมสญญาณรบกวน Gaussian ซงเปนผลมาจากขอเทจจรงทางฟสกสทเราไมสามารถควบคมการเคลอนทของอเลกตรอนในระบบอเลกทรอนกสไดทงหมด ทำใหเกดสญญาณรบกวนแบบสมจากอเลกตรอนจำนวนมากมายมหาศาล โดยผลรวมของเหตการณสมจำนวนมาก ๆ มกจะมสถตแบบ Gaussian3

สำหรบชองสญญาณ AWGN เมอตวรบในระบบ M -PAM ไดรบคาสญลกษณ Rn จะตดสนวาสญลกษณทถกสงมาคอตวทอย ใกล Rn มากทสด (แลวจงแปลงสญลกษณนนเปนบตขอมล)ตวอยางเชน ระบบ 2-PAM ทใชคาสญลกษณ −1 และ 1 จะไดวาคาสญลกษณทตวรบเลอกหลงจากไดรบ Rn คอ

Sn =

−1, Rn ≤ 01, Rn > 0

(5.5)

ตวอยาง 5.2 (การตดสนทตวรบในระบบ 4-PAM): สำหรบระบบ 4-PAM ทแตละสญลกษณม 4คาทเปนไปไดคอ −3 −1 1 และ 3 จะไดวาคาสญลกษณทตวรบเลอกหลงจากไดรบ Rn คอ

Sn =

−3, Rn ≤ −2−1, −2 < Rn ≤ 01, 0 < Rn ≤ 23, Rn > 2 ■

2คำวา additive หมายถงการบวกกนของสญญาณขอมลทถกสงและสญญาณรบกวน คำวาwhite หมายถงการทคาสญญาณรบกวนตางคากนเปนอสระไมขนตอกนและกน (รายละเอยดของคำนจะไมขอกลาวถง) สวนคำวา Gaussian หมายความวาแตละคา Wn เปนตวแปรสมเกาสเซยน(Gaussian)

3ในทางคณตศาสตร เราเรยกคณสมบตการมสถตแบบเกาสเซยน ทมาจากการรวมเหตการณสมจำนวนมาก ๆ วาทฤษฎแนวโนมเขาสศนยกลาง (central limit theorem) ซงถกนำมาใชอธบายปรากฏการณหลาย ๆ อยางในชวตจรง



ผลกระทบจากสญญาณรบกวนจะกอใหเกดการรบบตขอมลผดพลาด โดยอตราบตผดพลาดหรอ bit error rate (BER) เปนคาทใชแสดงความนาเชอถอของระบบสอสารดจทล ซงคา BERคำนวณไดจาก

BER =จำนวนบตขอมลผดพลาดทตวรบจำนวนบตขอมลทถกสงทงหมด

(5.6)

สำหรบระบบ M -PAM ทม พลงงานสงตอบตขอมล (bit energy) เทากบ Eb และมคาการกระจายกำลงของสญญาณรบกวนเทากบ N0 การวเคราะหทางคณตศาสตร (ไมกลาวถงการพสจน) จะใหคา BER โดยประมาณเทากบ

BERM -PAM ≈ 2(M − 1)M log2 M

Q

√6 log2 MM2 − 1

EbN0

(5.7)

โดยฟงกชน Q(·) มนยามเปน

Q(x) =1√2π∫ ∞

x

e−z2/2dz

และสามารถใชเครองคำนวณทมฟงกชน erfc หรอ erf หาคาไดดวยความสมพนธตอไปน

Q(x) =12erfc

(x√2)

=12[1− erf

(x√2)]

(5.8)

สงเกตไดวาในระบบ M -PAM (มอง M เปนคาคงท) คา BER ใน (5.7) จะขนอยกบอตราสวนEb/N0 รปท 5.4 แสดงกราฟของคา BER ทคาตาง ๆ ของอตราสวน Eb/N0 โดยกราฟแสดงขอมลนมกจะใช log10 BER เปนแกนตง และใช Eb/N0 ในหนวย dB เปนแกนนอน4 กราฟในลกษณะนดคลายสายนำตก บางครงจงเรยกกนวา กราฟ waterfall ของคา BER

4สำหรบคา x ใด ความสมพนธกบคาเดยวกนในหนวย dB คอ

xdB = 10 log10 x ⇔ x = 10xdB/10



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

(dB)

2-PAM

4-PAM

8-PAM

รปท 5.4: กราฟ BER ของระบบ M -PAM

ความสมพนธระหวาง Eb/N0 กบคา SNRในระบบแอนะลอก คณภาพของการสงสญญาณจะขนอยกบคา signal-to-noise ratio (SNR) ใน(5.7) เราเหนวาคา BER จะขนอยกบคา Eb/N0 ซงมความสมพนธกบคา SNR ดงตอไปน

SNR = ρEbN0

(5.9)

โดย ρ แทนคา ประสทธภาพการใชความถ (spectral efficiency) ของระบบ (หนวยเปน bit/s/Hz)ซงคำนวณไดจากการหารอตราบต R (หนวยเปน bps หรอ bit/s) ดวยแบนดวดทของชองสญญาณB (หนวยเปน Hz)

ρ = R/B (5.10)ความสมพนธใน (5.9) สามารถอธบายไดดงตอไปน กำลงสญญาณขอมล (หนวยเปน W ซง

เทากบ J/s) หาไดโดยการคณพลงงานตอบต (หนวยเปน J/bit) ดวยอตราบต (หนวยเปน bit/s) สวนกำลงของสญญาณรบกวน (หนวยเปน W) หาไดโดยการคณคาการกระจายกำลงสญญาณ(แทนดวย N0 และมหนวยเปน W/Hz) ดวยแบนดวดทของชองสญญาณ (หนวยเปน Hz) ดงนน

SNR =EbRN0B

=R

B

EbN0

= ρEbN0


5.2. การสงบตขอมลทแถบความถผาน บทท 5. ระบบสอสารดจทล

ตวอยาง 5.3 (คา Eb/N0 ตามคาเปาหมายของ BER): สมมตใหคาเปาหมายของ BER5 เทากบ10−5 สำหรบระบบ 2-PAM จากรปท 5.4 จะไดวาคา Eb/N0 ขนตำคอประมาณ 9.5 dB

ถาตองการปรบจากระบบ 2-PAM เปนระบบ 4-PAM เพอเพมอตราบตเปน 2 เทาโดยยงคงคาเปาหมายของ BER ไวเทากบ 10−5 จะตองใชคา Eb/N0 ขนตำประมาณ 13.4 dB ในกรณทกำลงสญญาณรบกวนคงท (N0 คงท) การเพมอตราบตเปน 2 เทาจะตองเพมพลงงานสงตอบตเปน13.4−9.5 = 3.9 dB ≈ 2.45 เทา และเพมกำลงสงเปน ≈ 2.45× 2 = 4.9 เทา (คณ 2 เนองจากระบบ 4-PAM มอตราบต R เปน 2 เทา และกำลงสง P เทากบ REb) ■

5.2 การสงบตขอมลทแถบความถผานระบบ quadrature amplitude modulation (QAM) เปนระบบสอสารดจทลทสงสญญาณขอมลทแถบความถผาน ระบบ QAM แตกตางจากระบบ PAM ในประเดนหลกตอไปน

1. สญญาณขอมลในระบบ QAM อยทแถบความถผาน ในขณะทสญญาณขอมลในระบบ PAMอยทแถบความถฐาน

2. สญลกษณในระบบ QAM มคาเปนจำนวนเชงซอน ในขณะทสญลกษณในระบบ PAM มคาเปนจำนวนจรง

รปท 5.5 แสดงโครงสรางของระบบ QAM ทตวสง บตขอมลจะถกแปลงเปนคาสญลกษณ(จำนวนเชงซอน) จากนนสวนจรงและสวนจนตภาพของสญลกษณจะถกแยกออกจากกน แตละสวนจะถกแปลงเปนสญญาณขอมลทแถบความถฐานดวยอปกรณมอดเลตพลส สญญาณทแถบความถฐานสำหรบสวนจรงเรยกวา สวนประกอบ I (“I” ยอมาจาก “in-phase”) สวนสญญาณทแถบความถฐานสำหรบสวนจนตภาพเรยกวา สวนประกอบ Q (“Q” ยอมาจาก “quadrature”)

จากนน สวนประกอบ I จะถกเลอนความถโดยการคณกบคลนพาหโคไซน สวนประกอบ Q จะคณกบคลนพาหไซน (ทตดเครองหมายลบ) ผลคณทงสองจะถกบวกเขาดวยกนเปนสญญาณ QAMทแถบความถผานออกจากตวสง6 รปท 5.6 แสดงการสรางสญญาณ QAM ในแกนความถ

5คาเปาหมายของ BER สำหรบการสงแบบไมไดเขารหสเพอตรวจจบหรอแกไขขอผดพลาดมกจะไมตำกวา 10−5 เมอรวมผลจากการเขารหสแลวคาเปาหมายอาจจะตำลงถง 10−10 ได

6คำวา in-phase แปลวาเฟสตรงกน หมายถงสญญาณจากสวนประกอบ I จะมคาเฟสตรงกบคลนพาหโคไซน สวนคำวา quadrature ตามรากศพทแลวแปลวาสเหลยมจตรส ซงประกอบดวยดานทตงฉากกน ในทางคณตศาสตร สญญาณท ตงฉากกน (orthogonal) จะสามารถแยกออกจากกนได ในทางอเลกทรอนกส quadrature หมายถงคลนทความถเดยวกน แตมเฟสตางกน 90◦

(= π/2 rad = 1/4 คาบ) สญญาณจากสวนประกอบ Q จะมคาเฟสตรงกบคลนพาหไซน (ทตดลบ)และตางจากสญญาณจากสวนประกอบ I เทากบ 90◦ สญญาณจากสวนประกอบ I และจากสวนประกอบ Q นน มคณสมบตตงฉากกน และสามารถแยกออกจากกนไดทตวรบ


บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.2. การสงบตขอมลทแถบความถผาน

บตขอมลแปลงเปน

คาสญลกษณ

มอดเลตพลส

m��

fil��แปลงเปนบตขอมล

ตดสนคาสญลกษณ

สญลกษณ(สวนจรง) สวน

ประกอบ I

บตขอมล

10,11,...

10,11,...

0.9,-1.1,...

(ก) ตวสง

(ข) ตวรบ

(สวนจนตภาพ)

1,-1,...

-1,-1,... มอดเลตพลส

สวนประกอบ Q

สญญาณQAM

สญลกษณ(สวนจรง)

(สวนจนตภาพ)

1,-1,...

-1,-1,...matchedfilter

-1.2,-0.8,...

ชกคาสญญาณ

สวนประกอบ I


สญญาณQAM

รปท 5.5: โครงสรางของระบบ QAM

0 0

สวนประกอบ สญญาณทแถบความถผานจากสวนประกอบ

0


0

สญญาณทแถบความถผานจากสวนประกอบ Q

0

สญญาณ QAM

รปท 5.6: การสรางสญญาณ QAM ในแกนความถ แทจรงแลวสเปกตรมของสญญาณจากสวนประกอบ Q เปนจำนวนเชงซอน แตถกนำมาแสดงในแกนเดยวกนกบสเปกตรมของสญญาณจากสวนประกอบ I เพอใหเหนภาพรวมCopyright © 2017 P. Saengudomlert, BU-CROCCS 69


ตวรบในระบบ QAM จะแยกสญญาณทไดรบออกเปน 2 ตว ตวหนงจะคณกบคลนพาหโคไซนเพอทำ downconversion ใหสวนประกอบ I อกตวหนงคณกบคลนพาหไซน (ทตดเครองหมายลบ) เพอทำ downconversion ใหสวนประกอบ Q รปท 5.7 แสดงการรบสญญาณ QAM ในแกนความถ

0

สญญาณ ��

สญญาณจาก ��v�� ซน

0

0

0

�� !�"��# $�� %& ��อง '��(ass

)สามารถใช matched filter)

รปท 5.7: การรบสญญาณ QAM ในแกนความถ โดยแสดงแตการรบสวนประกอบ I การรบสวนประกอบ Q ทำไดในทำนองเดยวกนแตใชคลนพาหไซน (ทตดเครองหมายลบ) แทนคลนพาหโคไซน

เปนทนาสงเกตวาสวนประกอบ Q จะหายไปในการทำ downconversion ของสวนประกอบI ในทำนองเดยวกน สวนประกอบ I จะหายไปในการทำ downconversion ของสวนประกอบ Qโดยสรป สวนประกอบ I และสวนประกอบ Q จะไมรบกวนกนและแยกออกจากกนได ทำใหระบบQAM เปรยบเสมอนมชองสญญาณ 2 ชองสำหรบสงสวนประกอบ I และสวนประกอบ Q คขนานกนไป



แผนภาพ constellationเนองจากคาสญลกษณในระบบ QAM เปนจำนวนเชงซอน การแสดงคาท เปนไปไดทงหมดตองอาศยระนาบจำนวนเชงซอน (complex plane) ดงในรปท 5.8 ซงแสดงตวอยางคาสญลกษณสำหรบระบบ QAM เนองจากกลมคาสญลกษณในระนาบทำใหเรานกถงกลมดาว (constellation)บนทองฟา แผนภาพแสดงคาสญลกษณของระบบ QAM จงเรยกกนวา แผนภาพ constellation

2x2-QAM 4x4-QAM

8x8-QAM

-1 1

-1

1

-3 -1 1 3

-3

-1

1

3

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

0001

11 10

0000 0001 0011 0010

0100 0101 0111 0110

1100 1101 1111 1110

1000 1001 1011 1010

รปท 5.8: แผนภาพ constellation ของระบบ 2×2-QAM 4×4-QAM และ 8×8-QAM โดยแสดงคาบตขอมลกำกบในกรณของ 2×2-QAM และ 4×4-QAM

แผนภาพ constellation ทงหมดในรปท 5.8 จดอยในกลม √M ×

√M -QAM มรปสเหลยม

จตรส และมจำนวนคาสญลกษณรวมเทากบ M รปท 5.9 แสดงแผนภาพ constellation ในกลมทเรยกวา phase shift keying (PSK) เนองจากทกคาสญลกษณเปนจำนวนเชงซอนทมขนาด(magnitude) เทากนทงหมด จะแตกตางกนกเพยงแตคาเฟส (phase) เทานน ระบบ M -PSK จะมจำนวนคาสญลกษณเทากบ M จากรปท 5.8 และ 5.9 จะสงเกตเหนไดวา 2×2-QAM และ 4-PSKนนเหมอนกน กรณของ 2-PSK มอกชอหนงคอ binary PSK (BPSK) และกรณของ 4-PSK มอกชอหนงคอ quadrature PSK (QPSK)

ในทก ๆ แผนภาพ constellation ซงอยในรปท 5.8 และ 5.9 เราจะเหนไดวาบตขอมลของคาสญลกษณทอยใกลกนจะตางกนเพยงบตเดยว ดวยเหตผลทกลาวไปแลวในรปท 5.1 การจบคบตขอมลและคาสญลกษณในลกษณะนเรยกวา การจบคแบบเกรย (Gray mapping)



2-PSK (BPSK) 4-PSK (QPSK)

8-PSK-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1

-1 0 1

-1

0

1 0001

11 10

0 1

000

001011

010

110

111101

100

รปท 5.9: แผนภาพ constellation ของระบบ 2-PSK 4-PSK และ 8-PSK โดยแสดงคาบตขอมลกำกบ

รปท 5.10 แสดงตวอยางสญญาณ QPSK โดยเรมจากสวนประกอบ I และสวนประกอบ Q ทแถบความถฐาน จากนนแตละสวนจะถกเลอนความถไปยงแถบความถผาน สญญาณรวมจากทง 2สวนประกอบทแถบความถผานคอสญญาณ QPSK

ตวอยาง 5.4 (อตราบตในระบบ QPSK 8-PSK และ 4×4-QAM): จากสญญาณ QPSK ในรปท5.10 สงเกตไดวาคาบสญลกษณคอ T = 1 ms เนองจากแตละสญลกษณมคาทเปนไปไดทงหมด 4คา ไดแก 1+i −1+i −1−i และ 1−i จะไดอตราบตขอมลเทากบ

R =log2 4 bit

1 ms = 2 kbps

ถาเปลยนจาก QPSK เปน 8-PSK โดยยงคงคาบสญลกษณไวท T = 1 ms จะไดอตราบตขอมลเทากบ

R =log2 8 bit

1 ms = 3 kbps

ถาเปลยนจาก QPSK เปน 4×4-QAM โดยยงคงคาบสญลกษณไวท T = 1 ms จะไดอตราบตขอมลเทากบ

R =log2 16 bit

1 ms = 4 kbps ■



0 1 2 3

-1

0

1

0 1 2 3

-1

0

1

0 1 2 3

-1

0

1

0 1 2 3

-1

0

1

(ms)

��

QAM

0 1 2 3

-1

0

1


สวนประกอบ I

(ms)

(ms)

(ms)

(ms)

รปท 5.10: สญญาณขอมลในระบบ QPSK

คำถามชวนคด 5.1 ประโยคตอไปนถกตองหรอไม: การเพมจำนวนคาสญลกษณในแผนภาพ con-stellation ใหเปน 2 เทาของคาเดม แตยงคงคาบสญลกษณ T ไวดงเดม ผลลพธทไดคออตราบตทเพมขนเปน 2 เทาของคาเดม



ชองสญญาณ AWGN และการคำนวณ BERเนองจากระบบ QAM สงสญลกษณทมคาเปนจำนวนเชงซอน ชองสญญาณ AWGN จงแสดงดวยจำนวนเชงซอนดงตอไปน

Rn = Sn +Wn, n = 0, 1, . . .

เมอเทยบ (5.2) และ (5.4) ของระบบ PAM จะเหนวารปของสมการเหมอนกนทกประการ แตใน(5.2) นนคาของ Rn Sn และ Wn จะเปนจำนวนเชงซอนทงหมด โดยท Wn แตละตวจะมสวนจรงและสวนจนตภาพทเปนอสระตอกน แตละสวนเปนตวแปรสมเกาสเซยน มคาเฉลยเปนศนย และมคาความแปรปรวนเทากบ N0/2

คา BER ของระบบ √M ×

√M -QAM ทมแผนภาพ constellation ในรปท 5.8 สามารถ

คำนวณไดโดยใชสตรคณตศาสตรดงตอไปน (ไมกลาวถงการพสจน)

BER√M×

√M -QAM ≈ 4(√M − 1)√

M log2 MQ

(√3 log2 M(M − 1)

EbN0

)(5.11)

เชนเดยวกบระบบ PAM สงเกตไดวาในระบบ √M ×

√M -QAM (มองคา M เปนคาคงท) คา BER

ใน (5.11) จะขนอยกบอตราสวน Eb/N0 รปท 5.11 แสดงกราฟคา BER ของระบบ √M ×

√M -

QAM ทคา Eb/N0 ตาง ๆ กน โดยองจาก (5.11)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

2x2-QAM

4x4-QAM

8x8-QAM

(dB)

รปท 5.11: กราฟคา BER ของระบบ √M ×

√M -QAM



สำหรบระบบ M -PSK ทมแผนภาพ constellation ในรปท 5.9 สามารถคำนวณ BER ไดโดยใชสตรคณตศาสตรดงตอไปน (ไมกลาวถงทมา)

BERBPSK ≈ Q

(√2EbN0

)(5.12)

BERQPSK ≈ Q

(√2EbN0

)(5.13)

BER8-PSK ≈23Q

√3(2−√2)

2EbN0

(5.14)

รปท 5.12 แสดงกราฟคา BER ของระบบ M -PSK ทคา Eb/N0 ตาง ๆ กน โดยองจาก (5.12) ถง(5.14)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

BPSK/QPSK

8-PSK

(dB)

รปท 5.12: กราฟคา BER ของระบบM -PSK (โดยกราฟของ BPSK และ QPSK นนเปนเสนเดยวกน)

ตวอยาง 5.5 (คา Eb/N0 ตามคาเปาหมายของ BER): สมมตใหคาเปาหมายของ BER เทากบ10−5 สำหรบระบบ QPSK จากรปท 5.11 จะไดวาคา Eb/N0 ขนตำคอประมาณ 9.5 dB

ถาตองการปรบจากระบบ QPSK เปนระบบ 4×4-QAM เพอเพมอตราบตเปน 2 เทาโดยยงคงคาเปาหมายของ BER ไวเทากบ 10−5 จะตองใชคา Eb/N0 ขนตำประมาณ 13.4 dB ■


5.3. การคำนวณพลงงานสงตอบต บทท 5. ระบบสอสารดจทล

5.3 การคำนวณพลงงานสงตอบตเนองจากคาพลงงานสงตอบต Eb เปนพารามเตอรทสงผลตอคา BER ซงเปนตววดคณภาพของระบบสอสารดจทล จงสมควรจะกลาวถงในรายละเอยดเพมเตม สำหรบระบบ PAM และระบบQAM การคำนวณคา Eb สามารถทำไดใน 2 ขนตอน

1. หาคาเฉลยของ พลงงานสงตอสญลกษณ (symbol energy) แทนดวย Es

2. นำ Es ไปหารดวยจำนวนบตตอสญลกษณ กลาวคอ

Eb =Es

log2 M

สำหรบระบบ M -PAM หรอระบบ QAM ทแตละสญลกษณม M คาทเปนไปได

การคำนวณ Eb ในระบบ PAMสำหรบระบบ 2-PAM ทสงสญญาณดงแสดงในรปท 5.1 (ภาพบน) สงเกตไดวาคาบสญลกษณคอT = 0.001 s เราจงคำนวณ Es ไดโดย

Es =12 × (พลงงานสญลกษณของบต 1)+ 1

2 × (พลงงานสญลกษณของบต 0)

=12 ×

∫ 0.001

012dt+

12∫ 0.001

0(−1)2dt

=12 × 0.001+

12 × 0.001 = 0.001

เนองจาก M = 2 จะไดวาพลงงานตอบตคอ 0.001 J (สมมตใหคาสญญาณมหนวยเปน √W)สำหรบระบบ 4-PAM ทสงสญญาณดงแสดงในรป 5.1 (ภาพลาง) เราคำนวณ Es ไดโดย



+14 × (พลงงานสญลกษณของบต 01)+ 1


=14 ×

∫ 0.001

032dt+

14∫ 0.001

012dt

+14 ×

∫ 0.001

0(−1)2dt+ 1

4∫ 0.001

0(−3)2dt

=14 × 0.009+

14 × 0.001+

14 × 0.001+

14 × 0.009 = 0.005

เนองจาก M = 4 จะไดวาพลงงานตอบตคอ 0.0025 J เมอเทยบกบระบบ 2-PAM จะเหนไดวาระบบ 4-PAM ใชพลงงานสงตอบตสงกวา 2.5 เทา


บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.4. อตราบตจากสตรของแชนนอน

การคำนวณ Eb ในระบบ QAMสำหรบระบบ QPSK ทสงสญญาณดงแสดงในรปท 5.10 สงเกตไดวา T = 0.001 s และ fc = 4000Hz ดงนน สามารถคำนวณ Es ไดดงตอไปน



+14 × (พลงงานสญลกษณของบต 11)+ 1


พจารณาการคำนวณพลงงานสญลกษณของบต 00 แทนดวย Es(00) จะไดวา

Es(00) =∫ 0.001

0[−1× cos(8000πt) + 1× sin(8000πt)]2 dt = 0.001

โดยรายละเอยดของการอนทเกรตไมไดแสดงในทน ในทำนองเดยวกน สามารถคำนวณไดวา

Es(01) = Es(11) = Es(10) = 0.001

ดงนน สรปไดวา Es = 0.001 J

5.4 อตราบตจากสตรของแชนนอนทฤษฎสารสนเทศ (information theory) เปนการวเคราะหระบบขอมลซงรวมถงการสอสารดจทลโดยบคคลซงจดวาเปนบดาของทฤษฎสารสนเทศ คอ คลอด แชนนอน (Claude Shannon) ผซงใชคำวา “bit” เปนคนแรก

แชนนอนไดวเคราะหการสงขอมลดวยระบบสอสารดจทลผานชองสญญาณ AWGN และไดผลลพธชนสำคญเปนสตรการคำนวณอตราบตทสงทสดซงชองสญญาณ AWGN สามารถรองรบได ดงตอไปน (ไมกลาวถงบทพสจน)

C = B log2 (1+ SNR) (5.15)

โดย C แทนอตราบตสงสด มกเรยกกนวา ความจ (capacity) ของชองสญญาณ (หนวยเปน bps) Bแทนแบนดวดทของชองสญญาณ (หนวยเปน Hz) และ SNR แทนอตราสวนระหวางกำลงสญญาณขอมลและกำลงสญญาณรบกวน (ไมมหนวย)

จากสตรของแชนนอนใน (5.15) จะเหนไดวาอตราบตจะเพมขนเปนสดสวนกบแบนดวดทของชองสญญาณทเพมขน นนคอการเพมแบนดวดทเปน 2 เทาจะเพมอตราบตเปน 2 เทาดวย อยางไรกตาม เมอเพม SNR สงขนเรอย ๆ (โดยใชแบนดวดทคงท) การเพม SNR เปน 2 เทาจะเพมอตราบตนอยกวา 2 เทา ดงแสดงในรปท 5.13 ตวอยางเชน การเพมคา SNR จาก 40 เปน 80 (เพม 2เทา) ทำใหอตราบตเพมจากประมาณ 5.4 Mbps เปนประมาณ 6.3 Mbps (เพมนอยกวา 2 เทา)


5.5. สญญาณพลส SRRC และแบนดวดทไนควสต บทท 5. ระบบสอสารดจทล

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

4

5

6

7

(Mpbs)

SNR

รปท 5.13: ความจ (อตราบตสงสด) จากสตรของแชนนอนทคา SNR ตาง ๆ (B = 1 MHz)

5.5 สญญาณพลส SRRC และแบนดวดทไนควสตชองสญญาณในทางปฏบตจะมแบนดวดททจำกด ทำใหรองรบอตราบตไดจำกดตามสตรของแชนนอนใน (5.15) ดงนน สญญาณพลสทใชสงขอมลและจะเดนทางผานชองสญญาณจงจำเปนตองมแบนดวดททจำกดดวย

ในหวขอทงหมดทผานมา เราไดเหนเพยงสญญาณพลสสเหลยมใน (5.1) ซงมสเปกตรมใน (2.14)เนองจากขนาดของสเปกตรม |P (f)| และคาแบนดวดทจะไมขนกบการเลอนเวลา (ดคณสมบตการเลอนเวลาในตารางท 2.1) เราสามารถมองสญญาณพลสใหอยในตำแหนงทสมมาตรกบแกนตง (t =0) ดงแสดงในรปท 5.14(ก)

ถาพจารณาขนาดของสเปกตรมของพลสสเหลยมในรปท 5.14(ก) จะพบวาแบนดวดทของสญญาณพลสสเหลยมเทากบอนนตในทางทฤษฎ (เนองจากฟงกชน sinc(fT ) จะไมเทากบศนยไมวาความถจะสงเทาใด ยกเวนทคาความถททำให fT เปนจำนวนเตม ตามคณสมบตของฟงกชนsinc ใน (2.12)) ในทางปฏบต เราสามารถพจารณาไดวาแบนดวดทคอชวงความถทกวางพอทจะรองรบกำลงสวนใหญของสญญาณไวได ดวยนยามน แบนดวดทของพลสสเหลยมจะมคาจำกด

อยางไรกตาม สำหรบระบบทชองสญญาณมแบนดวดททจำกดและมราคาแพง (เชนในระบบโทรศพทมอถอ ดงทไดกลาวถงในตวอยางท 2.5) แบนดวดทของพลสสเหลยมนนสงเกนไป จงมการนำพลสรปอน ๆ มาใชในระบบสอสารดจทล พลสประเภทหนงทนาสนใจคอพลส square rootraised cosine (SRRC) ซงมสตรทางคณตศาสตรดงตอไปน โดย T แทนคาบสญลกษณ (หมายถง


บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.5. สญญาณพลส SRRC และแบนดวดทไนควสต

(ms)

(ms)

(ms)

-4 -2 0 2 4

0

20

40

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.01

0.02

0.03

-4 -2 0 2 4

0

20

40

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.01

0.02

0.03

-4 -2 0 2 4

0

20

40

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.01

0.02

0.03

-4 -2 0 2 4

0

20

40

-3 -2 -1 0 1 2 30

0.01

0.02

0.03

(ms) (kHz)

(kHz)

(kHz)

(kHz)ขนาดสเปกตรม

ขนาดสเปกตรม



พลสรปสเหลยม

พลส

SRRC

พลส

SRRC

พลส

SRRC

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

รปท 5.14: สญญาณพลสรปสเหลยมและพลส SRRC ในแกนเวลาและในแกนความถ (T = 1 ms)


5.5. สญญาณพลส SRRC และแบนดวดทไนควสต บทท 5. ระบบสอสารดจทล

สงพลสหนงพลสทก ๆ ชวงเวลา T ) และพารามเตอร α จะอยในชวง [0,1]7

pSRRC(t) =4απ√T

(cos((1+ α)πt/T ) + T sin((1− α)πt/T )/(4αt)1− (4αt/T )2

)(กรณ α > 0)

PSRRC(f) =

√T , |f | ≤ 1− α

2T√T cos

(πT

2α(|f | − 1− α

2T))

,1− α

2T < |f | ≤ 1+ α

2T0, |f | > 1+ α

2Tแบนดวดทของพลส SRRC นนจะเทากบ

แบนดวดทของพลส SRRC =1+ α

2T (5.16)

คา α ∈ [0, 1] ทำใหแบนดวดทของพลส SRRC อยในชวง 12T ถง 1

T

รปท 5.14(ข)−(ง) แสดงพลส SRRC และสเปกตรมของพลสสำหรบ α เทากบ 1 0.5 และ 0ตามลำดบ ในกรณ α = 0 พลส SRRC จะกลายเปนพลส sinc และใชแบนดวดทเทากบ 1

2Tp(t) =

1√T

sinc(

t

T

)↔ P (f) =

√T Π(fT ) (กรณ α = 0)

คาแบนดวดท 12T สำหรบกรณ α = 0 เรยกกนวา แบนดวดทไนควสต (Nyquist bandwidth)

ซงมกถกนำมาใชเปน คาแบนดวดทตำสดของชองสญญาณทใชในการสงสญญาณพลสทก ๆ ชวงเวลา T ถงแมเราจะไดคาแบนดวดทไนควสตจากการพจารณาพลส SRRC แตผลการวเคราะหทางคณตศาสตรบงบอกวาคาแบนดวดทไนควสตเปนคาแบนดวดทตำสดของชองสญญาณไมวาจะใชพลสรปรางใด ๆ กตาม8

ตวอยาง 5.6 (การใชแบนดวดทไนควสตหาแบนดวดทขนตำของชองสญญาณ): พจารณาระบบ QPSK ทมอตราบต 200 kbps เนองจากระบบ QPSK สง 2 บตขอมลในทก ๆ คาบสญลกษณสามารถคำนวณคาบสญลกษณไดเปน

T =2 bit

200 kbit/s = 10µs

แบนดวดทขนตำของชองสญญาณคอแบนดวดทไนควสต เทากบ 12T =

120 µs = 50 kHz ■

7รายละเอยดของสตรคณตศาสตรไมสำคญ สงทสำคญคอแบนดวดทของสญญาณพลสทจำกดโดยขนอยกบพารามเตอร T และ α สำหรบกรณ α = 0 สตรของสเปกตรมจะใชได แตสตรในแกนเวลาจะเขยนแยกตางหากในภายหลง

8คาแบนดวดทตำสดน อยภายใตเงอนไขทวา คาสญลกษณทตวรบ ๆ ไดในคาบสญลกษณทอยตด ๆ กนจะไมมการกวนกน (ไมกลาวถงการพสจน)


บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.6. ภาคผนวก: การคำนวณ POWER BUDGET

5.6 ภาคผนวก: การคำนวณ power budgetในทางปฏบตชองสญญาณจากตวสงไปยงตวรบจะมการ ลดทอนกำลงสญญาณ (loss) เราสามารถปรบสตรของชองสญญาณ AWGN จาก (5.2) เปน

Rn =1√LSn +Wn, n = 0, 1, . . . (5.17)

โดย L > 1 แทนคาลดทอนกำลง มกเรยนสน ๆ วา loss9 ผลของการลดทอนทำใหคา EbN0

ลดลงเปน Eb

LN0ทตวรบ ซงจะทำให BER นนสงขน (เชน BER ใน (5.11) สำหรบ √

M ×√M -QAM)

ถาคา EbLN0

ตำเกนไปกจะทำให BER สงเกนกวาคาเปาหมายทตงไวการลดทอนกำลงสญญาณเกดขนไดหลายจดระหวางตวสงไปยงตวรบ เชน ในอปกรณตวสงเอง

ในสายเคเบลเชอมตอระหวางอปกรณ ในหวเชอมตอระหวางสายเคเบล ในสอภายภาพ (สายอากาศเสนใยนำแสง ฯลฯ) เปนตน ดงนน เราสามารถมองพารามเตอร L วาเปนผลรวมของคา loss จากอปกรณตาง ๆ เชน สำหรบ loss จากอปกรณ K ชน เขยนไดวา

L = L1 × . . .× LK (5.18)

หรอในหนวยของ dBLdB = L1,dB + . . .+ LK,dB (5.19)

เนองจากการบวกคา loss ตาง ๆ ทำไดงายกวาการคณ จงนยมคดคา loss รวมในหนวยของ dBเพอชดเชยการลดทอนกำลงสญญาณทเกดขนในระบบ เราสามารถใชอปกรณ ขยายกำลงสญญาณ

(gain) ทมคา gain แทนดวย G > 1 ทำใหสตรของชองสญญาณ AWGN กลายเปน

Rn =

√G

LSn +Wn, n = 0, 1, . . . (5.20)

และทำใหคา EbN0

เปลยนเปน GEbLN0

ทตวรบ เชนเดยวกบคา loss ซงอาจจะมาจากหลายอปกรณระบบอาจจะมอปกรณขยายกำลงสญญาณหลายอปกรณ จงสามารถมองพารามเตอร G วาเปนผลรวมของคา gain จากอปกรณตาง ๆ เชนเดยวกบการมองพารามเตอร L

การคำนวณ power budget เปนการคำนวณกำลงสญญาณในระบบ โดยคำนงถงกำลงสงสญญาณขอมล กำลงสญญาณรบกวน คา loss และ gain ตาง ๆ จากตวสงมายงตวรบ เพอตรวจสอบวาคา GEb

LN0ทตวรบนนสงพอสำหรบคาเปาหมายของ BER หรอไม

9กำลงของสญญาณหาไดจากกำลงสองของคาสญญาณ ดงนน ตวคณ 1/√L ของคาสญญาณจะสอดคลองกบกำลงของสญญาณทลดลงเปน 1/L เทา


5.6. ภาคผนวก: การคำนวณ POWER BUDGET บทท 5. ระบบสอสารดจทล

โครงสราง คาพารามเตอร และเทคนคการคำนวณ power budget นนแตกตางกนไปตามประเภทของระบบสอสาร ตวอยางขางลางแสดงสถานการณหนงทเปนไปได

ตวอยาง 5.7 (การตรวจสอบ power budget): พจารณาระบบสอสารไรสายทมโครงสรางและคาพารามเตอรดงแสดงในรปท 5.15 สมมตใหคาเปาหมายของ BER เทากบ 10−5 โดยการมอดเลตเปนแบบ QPSK ซงจากรปท 5.12 (มองแกนนอนใหเปน GEb

LN0) จะไดวา GEb

LN0ขนตำควรจะเทากบ

9.5 dB จากขอมลในรปท 5.15 จะไดคา GEbLN0

ทตวรบเทากบ(GEbLN0

)dB

=

(EbN0

)dB

+G1,dB +G2,dB − L1,dB − L2,dB − L3,dB − Lmargin,dB

= 24+ 60+ 20− 5− 80− 5− 4 = 10 > 9.5 dB

เนองจากคา(GEbLN0

)dB

ทตวรบสงกวา 9.5 dB ระบบนม power budget ทยอมรบได ■

เมอตอกนโดยตรงตวสง ตวรบ 2� �B

ตวสง ตวรบสายเคเบล

5 �B

สายเคเบล

สายอากาศ สายอากาศ

ชองสญญาณ

5 �B

8� �B

6� �B 2� �B

� �B

หมายเหต: สมมตใหไมมสญญาณรบกวนเพมจากกรณตอตวสงและตวรบเขากนโดยตรง

รปท 5.15: ตวอยางสถานการณของระบบสอสารดจทลสำหรบการคำนวณ power budget

ในตวอยางท 5.7 จะเหนการใชคา loss ทเรยกวา margin เพอใหการทำ power budget นนครอบคลมถงคา loss อน ๆ ทมคาไมสงนกและไมสะดวกทจะนำมาคดทละคาอยางละเอยด โดยในทางปฏบตคา margin นมกจะกำหนดจากประสบการณการใชงานระบบ การใชคา margin เปนวธหนงซงทำใหการวเคราะหระบบมความซบซอนลดลง เนองจากไมตองสรางแบบจำลองสำหรบปรากฏการณยอย ๆ ทกปรากฏการณ


บทท 5. ระบบสอสารดจทล 5.7. ภาคผนวก: ตอบคำถามชวนคด

5.7 ภาคผนวก: ตอบคำถามชวนคดตอบคำถามชวนคด 5.1 ประโยคตอไปนถกตองหรอไม: การเพมจำนวนคาสญลกษณในแผนภาพconstellation ใหเปน 2 เทาของคาเดม แตยงคงคาบสญลกษณ T ไวดงเดม ผลลพธทไดคออตราบตทเพมขนเปน 2 เทาของคาเดมประโยคดงกลาวไมถกตอง ตวอยางคานไดแกการปรบระบบจาก QPSK (4 คาสญลกษณ) เปน 8-PSK (8 คาสญลกษณ) ในตวอยางท 5.4 จะเหนไดวาอตราบตไมไดขนเปน 2 เทา (เพมจาก 2 kbpsเปน 3 kbps) ■

5.8 แบบฝกหดทายบทแบบฝกหด 5.1 (อตราบตของระบบ PAM): ออมสงบตขอมลดวยระบบ 8-PAM ทมคาบสญลกษณเทากบ 2 ms ปนสงบตขอมลดวยระบบ 16-PAM ทมคาบสญลกษณเทากบ 3 ms ใครสงขอมลดวยอตราบต (หนวยเปน bps) สงกวา และสงกวาเทาใด

แบบฝกหด 5.2 (ผลลพธจาก matched filter): สมมตใหระบบ PAM ใชสญญาณพลสตอไปน

p(t) =

A, 0 ≤ t < T

0, กรณอน

กำหนดให q(t) = p(T − t) เปน matched filter ทตวรบ

(ก) จงวาดผลลพธของการสงพลส p(t) ผาน matched filter (วาด p(t) ∗ q(t))

(ข) จงวาดผลลพธของการสงสญญาณ p(t)− p(t− T ) ผาน matched filter

แบบฝกหด 5.3 (คา Eb/N0 ตามคาเปาหมายของ BER): พจารณากราฟ BER ของระบบ M -PAM ในรปท 5.4

(ก) ถาเราตองการคา BER ไมเกน 10−4 จากระบบ 4-PAM จะตองใช Eb/N0 ขนตำเทากบก dB(ตอบโดยประมาณจากการอานกราฟ)

(ข) กำหนดให N0 คงท ถาเราตองการคา BER ไมเกน 10−5 จากระบบ 4-PAM จะตองเพมกำลงสงเปนกเทาเมอเทยบกบขอ (ก)


5.8. แบบฝกหดทายบท บทท 5. ระบบสอสารดจทล

แบบฝกหด 5.4 (อตราบตของระบบ QAM): ระบบ A เปนระบบสงขอมลแบบ 4×4-QAM ทมคาบสญลกษณ 1 ms ระบบ B เปนระบบสงขอมลแบบ 8-PSK ทมคาบสญลกษณ 2 ms ระบบใดมอตราบตขอมลมากกวากน และมากกวากนเทาไร

แบบฝกหด 5.5 (ประสทธภาพการใชความถ): พจารณาการสงบตขอมลในระบบ 8-PSK (phaseshift keying) ทใชคาบสญลกษณ 0.1 ms

(ก) จงคำนวณอตราบตของระบบน

(ข) สมมตใหสญญาณพลสเปนพลส SRRC ทม α = 0.5 จงหาแบนดวดทของสญญาณ 8-PSK ทแถบความถผาน

(ค) จงคำนวณประสทธภาพการใชความถของระบบ ตอบในหนวย bit/s/Hz

แบบฝกหด 5.6 (การคำนวณพลงงานตอบต): พจารณาสญญาณขอมลจากระบบ 4-PAM ทแสดงในรปขางลางน

0 1 2 3 4

-6

-2

2

6

(ms)


บต 00บต 10 บต 01 บต 11

จงคำนวณพลงงานตอบต Eb (สมมตใหคาสญญาณมหนวยเปน √W)

แบบฝกหด 5.7 (อตราบตจากสตรของแชนนอน): จงคำนวณอตราบตของระบบสงขอมลโดยใชสตรของแชนนอน

(ก) สมมตใหแบนดวดทของชองสญญาณเทากบ 1 MHz และคา SNR เทากบ 20 dB ใหตอบคาอตราบตในหนวยของ Mbps โดยใชทศนยม 2 ตำแหนง

(ข) จากสถานการณในขอ (ก) ถาเพมคา SNR เปน 30 dB จะไดคาอตราบตเปนกเทาเมอเทยบกบขอ (ก) (ตอบโดยใชทศนยม 2 ตำแหนง)


Documents

บทที่5 ระบบสื่อสารดิจิทัลbucroccs.bu.ac.th/courses/documents/CRCC9/textbook5.pdf · 2017-08-11 · บทที่5.ระบบสื่อสารดิจิทัล