1. Encuentra el valor de Log z (la rama principal
de logaritmo) en cadauno de los números complejos siguientes:
−i, 2ei y 3i + 3.
2. Muestra que las funciones trigonométricas seno y coseno no
se anulanfuera de los números reales. Explica el comportamiento de
dichasfunciones cuando la parte imaginaria crece en valor
absoluto.
3. Dar ejemplos de puntos z1 y z2 en
el plano complejo tal que
Log (z1)2 = 2Log (z1) pero Log [(z2)
2] = 2Log (z2).
En los casos en que se da la desigualdad, ¿qué valores puede
tomar ladiferencia?
4. Encuentra todos los valores posibles que pueden tomar log i,
log in yn log i.
5. Verifica que Log (z1z2) = Log z1 + Log z2
si tanto z1 como z2 tienenparte real
positiva. ¿Qué sucede en los otros casos?
