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Estructuras offshore sometidas a la acción del oleaje

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5. Procedimiento de Cálculo para el Análisis de Estructuras Offshore Sometidas a la Acción del

Oleaje

Se trata de un procedimiento de cálculo sencillo apoyado en el programa de

elementos finitos ANSYS. Con esta herramienta podremos analizar el

comportamiento de estructuras offshore fijas ante cargas exteriores cuya

naturaleza altera el carácter lineal de las ecuaciones que gobiernan el

movimiento de la estructura, en este caso la acción del oleaje. A continuación

se presenta un diagrama de flujo con los principales pasos del procedimiento

de cálculo.

Figura 5.1 Diagrama de flujo del procedimiento de cálculo

MODELAR ESTRUCTURA EN ANSYS

ANÁLISIS MODAL

CALCULAR CARGAS DE OLEAJE

INTRODUCIR CARGAS EN ANSYS

ANÁLISIS TRANSITORIO

EXTRACCIÓN DE RESULTADOS



5.1. Desarrollo del procedimiento de cálculo

Este procedimiento consta de una serie de fases que pasamos a explicar

detalladamente.

i. Modelar estructura en ANSYS

Para comenzar el proceso debemos partir de una configuración inicial de

estructura offshore fija, que puede ser obtenida de plataformas offshore ya

diseñadas en condiciones ambientales similares, o bien siguiendo las

directrices marcadas por el manual de estructuras offshore, comentado en el

Capítulo 2 de este trabajo.

Una vez disponemos de un primer diseño de la plataforma offshore

debemos realizar un modelo de la estructura para poder calcularla mediante el

programa de elementos finitos ANSYS. Para ello, habrá que seleccionar

convenientemente los elementos con los que discretizar la estructura, y

mallarlos de una forma adecuada. En este proceso hay que tener en cuenta las

propiedades de las secciones de los elementos estructurales, las propiedades

de los materiales, las condiciones de contorno en desplazamientos, así como el

peso debido a elementos no estructurales.

ii. Análisis modal

Con la estructura ya modelada, se realiza un análisis modal para obtener las

principales frecuencias naturales de la estructura y sus modos de vibración

asociados. Para ello seleccionamos en ANSYS un análisis modal, y le pedimos

que extraiga los cinco primeros modos mediante el método subspace. Tras

resolver, podemos obtener un listado de las cinco primeras frecuencias

naturales de la estructura y la representación de la deformada de los modos de

vibración asociados a cada frecuencia. De las frecuencias obtenidas en el paso

anterior, tomamos la frecuencia natural mínima global, que produzca vibración

de toda la estructura, que nos servirá para calcular el paso de tiempo.



iii. Calcular cargas de oleaje

Dado que la estructura está sometida a cargas que varían en el tiempo, para

calcular la estructura debemos hacer una integración en el tiempo, obteniendo

una solución de la estructura para sucesivos instantes de tiempo separados por

un intervalo o paso de integración. Este paso de tiempo debe ser tan pequeño

como sea necesario para no perder información de la respuesta temporal y

para que el proceso tenga estabilidad numérica. Según Belytschko el paso de

integración debe cumplir la siguiente restricción:

∆� ≤ 2��

��1 + �� − ��

donde

∆t = paso de integración

ωn = frecuencia natural de la estructura

ξ = coeficiente de amortiguamiento estructural

El coeficiente ξ se define como una fracción del amortiguamiento crítico

y viene expresado en %.

Seguidamente, se pretende calcular las fuerzas de Morison, fuerzas por

unidad de longitud, que actúan sobre los elementos de la estructura en cada

paso de integración. Para ello se debe realizar los siguientes pasos:

- Definir una malla de puntos situados adecuadamente, que englobe a

la parte de la estructura afectada por la acción del oleaje, desde el

lecho marino hasta la altura máxima de ola (Hs/2).

- Calcular en cada punto de la malla la velocidad horizontal y la

aceleración horizontal de la partícula de agua, para cada paso de

tiempo.



Para este paso hemos utilizado un programa en MATLAB creado por

José Ángel González, profesor del departamento de Ingeniería del

Diseño de la Escuela de Ingenieros de Sevilla, el cual a partir del

espectro de energía del oleaje crea un perfil irregular del mar y

permite calcular las propiedades cinemáticas de la partícula de agua

en función del tiempo y de la posición, utilizando la teoría de Airy.

Los datos a introducir en el programa de MATLAB son:

- Altura significante de ola (Hs)

- Período promedio del espectro de oleaje (Tz)

- Profundidad del agua (d)

- Posición (x,z) de los puntos de la malla

- Paso de integración (∆t)

- Calcular en cada punto de la malla la fuerza de Morison para cada

paso de tiempo. Para ello creamos una función en MATLAB que

evalúa la ecuación de Morison en cada punto para cada paso de

tiempo, teniendo en cuenta las propiedades cinemáticas de la

partícula de agua calculadas anteriormente. Dado que la fuerza de

Morison depende del diámetro de los elementos estructurales, habrá

que realizar este cálculo para cada tipo de elemento estructural con

distinto diámetro.

iv. Introducir cargas en ANSYS

Una vez calculadas las cargas debidas al oleaje, debemos introducirlas en el

programa ANSYS para poder aplicarlas sobre el modelo de la estructura.

ANSYS te permite introducir las cargas mediante tablas de datos, donde se

presentan los valores de las fuerzas en función de los valores de unas

determinadas variables primarias.



En nuestro caso las variables primarias son las coordenadas x (eje

horizontal) e y (eje vertical), que son las coordenadas que utiliza ANSYS para

modelos planos, y el tiempo. Cuando el programa accede a la información de la

tabla, es capaz de interpolar valores, de forma lineal, entre los valores dados

para cada variable primaria. Por lo tanto al introducir las cargas calculadas en

la malla de puntos, el programa mediante interpolación lineal puede calcular la

carga en cualquier punto de la parte de la estructura englobada por la malla

para cada paso de tiempo.

El proceso para introducir los datos de las cargas obtenidos para cada tipo

de sección es el siguiente:

- Crear un archivo de tipo texto (delimitado por tabulaciones) donde se

presentan los valores de las fuerzas para poder ser leído por

ANSYS. Para el caso 3D, 3 variables primarias, la tabla de datos se

dimensiona según el número de filas, columnas y planos de datos.

Se dispone cada plano de datos en forma de tabla, cada una a

continuación de la siguiente. En cada una, la primera columna

muestra los valores que toma la variable tiempo, mientras que la

primera fila muestra los valores que toma la coordenada x. En la

intersección de la primera fila y la primera columna se indica el valor

de la coordenada y. Habrá tantos planos como valores de la

coordenada y. Hay que resaltar que los valores de las variables

primarias se deben colocar en orden ascendente.

- Crear en ANSYS una tabla de datos 3D mediante el comando

*dim, especificando el nombre de la tabla, los nombres de las 3

variables primarias (t,x,y), así como el número de valores de cada

una.

- Pedir a ANSYS que lea los datos del archivo de texto y los

introduzca en la tabla 3D creada mediante el comando *tread,

especificando el nombre del archivo y el nombre de la tabla.



Fuerzas de Morison

Tiempo Coordenada-X

0 0 1.8 3.6 5.4

0 2.77E+01 3.81E+01 4.76E+01 5.62E+01

1 -8.09E+01 -6.79E+01 -5.48E+01 -4.18E+01

2 -1.71E+02 -1.63E+02 -1.55E+02 -1.46E+02

3 -1.97E+02 -1.95E+02 -1.94E+02 -1.92E+02

4 -1.99E+02 -2.00E+02 -2.01E+02 -2.01E+02

5 -1.61E+02 -1.67E+02 -1.73E+02 -1.78E+02

2 0 1.8 3.6 5.4

0 2.81E+01 3.86E+01 4.82E+01 5.68E+01

1 -8.10E+01 -6.79E+01 -5.47E+01 -4.16E+01

2 -1.71E+02 -1.64E+02 -1.55E+02 -1.46E+02

3 -1.97E+02 -1.96E+02 -1.94E+02 -1.92E+02

4 -1.99E+02 -2.00E+02 -2.01E+02 -2.02E+02

5 -1.62E+02 -1.68E+02 -1.73E+02 -1.79E+02

Figura 5.2 Ejemplo de tabla de datos 3D

v. Análisis transitorio

En esta fase se trata de aplicar las cargas introducidas sobre el modelo de la

estructura y realizar un análisis dinámico de la misma.

En primer lugar se selecciona el tipo de análisis transitorio según el método

full, y posteriormente se aplican las cargas sobre los elementos de la

estructura. Esto se consigue mediante el comando sfbeam (cuando el

elemento seleccionado no sea el elemento beam, se utilizará el comando sf),

especificando los elementos en los que se aplica la carga, la dirección de carga

normal al elemento, y el nombre de la tabla de datos de cargas tal que

%nombretabla%. Estos pasos se realizan para cada tipo de sección que

presente la estructura.



Para calcular la estructura mediante el análisis transitorio se resuelve la

estructura en el instante inicial (t=1e-5), indicándolo mediante el comando

time, y seguidamente se resuelve indicando el instante final, el paso de

integración mediante el comando deltim, y se añade el comando outres

para que se graben los resultados obtenidos en cada paso de tiempo en el

archivo de resultados que crea el programa.

vi. Extracción de resultados

Una vez resuelta la estructura, mediante el TimeHist Processing

podemos obtener la respuesta temporal para los desplazamientos, velocidades

y aceleraciones de los nodos, así como la respuesta temporal para las

tensiones y los esfuerzos de los elementos. Además, con el Postprocesador

podemos obtener los desplazamientos, tensiones o esfuerzos de la estructura

completa en un paso de tiempo determinado.

5.2. Validación del procedimiento de cálculo

Con la finalidad de demostrar la validez del procedimiento de cálculo diseñado,

hemos tomado un ejemplo de estructura Jacket ya resuelto extraído de un

artículo de la “Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y

Diseño en ingeniería” y lo hemos resuelto mediante nuestro procedimiento.

Los datos aportados por el artículo y que han sido tenidos en cuenta para

el cálculo de la estructura son los siguientes:

- La geometría de la estructura se presenta en la siguiente figura.



Figura 5.3 Geometría estructura Jacket

- Las barras empleadas son de sección tubular y sus características

geométricas se especifican en la siguiente tabla.

Sección Núm. Diámetro (m) Espesor (m) Barras

1 0.85 0.0250 3,6,9,12,15,18,21,24,26,27

2 0.60 0.0125 Todas las demás

- El material empleado es acero: módulo de Young = 210 GPa;

coeficiente de Poisson = 0.3 y densidad = 7500 kg/m3.



- El amortiguamiento estructural mínimo se ha definido como el

correspondiente a una fracción del amortiguamiento crítico igual al

3% a 5 Hz.

- Se ha supuesto que los equipos operacionales sobre la parte

superior de la estructura pueden ser representados por sendas

masas traslacionales concentradas, cuyos valores se dan en la

siguiente tabla.

Nodo Masa (kg)

19 30000

20 60000

21 60000

22 30000

- La estructura se supone fija al fondo del mar.

- El mar es caracterizado mediante un perfil de ola regular que posee

los siguientes parámetros:

- Altura de la lámina de agua (d) = 35 m.

- Amplitud de la ola de diseño (A) = 3 m.

- Período de la ola de diseño (T) = 9 s.

- Los coeficientes hidrodinámicos se han tomado como Cm = 0.5 y

Cd = 1.0.

5.2.1. Modelo de la estructura en ANSYS

La estructura ha sido modelada en ANSYS con 2 elementos tipo beam3 por

barra. Existen dos perfiles de barras cuyas propiedades introducidas en el

programa se especifican en la siguiente tabla.



Perfil Área (m2) Inercia (m4) Canto (m)

1 0.0648 0.0055 0.85

2 0.0231 0.9958e-3 0.60

Las masas concentradas se han modelado con elementos mass21 en los

nodos superiores de la estructura. Además dichos nodos han sido unidos

mediante el comando cerig para que la plataforma superior de la estructura

actúe como una región rígida.

Los nodos extremos de la parte inferior se le han restringido todos los

desplazamientos dado que se ha supuesto que la estructura está fija al fondo

del mar.

Figura 5.4 Modelo de la estructura en ANSYS



5.2.2. Análisis modal

Tras realizar el análisis modal a la estructura obtenemos una frecuencia natural

ωn = 1.165 Hz, cuyo modo de vibración asociado se muestra en la siguiente

figura.

Figura 5.5 Primer modo de vibración

El valor de la frecuencia natural obtenido es válido dado que no se

aproxima al valor de la frecuencia que caracteriza al mar, ω = 0.698 Hz, lo que

provocaría una amplificación de las cargas dinámicas.

5.2.3. Cargas del oleaje

En este caso el mar está caracterizado por una única ola de perfil regular. A

partir de los datos aportados obtenemos el valor de la frecuencia ω = 0.698 Hz

y el número de onda k = 0.052 m-1, para caracterizar completamente la ola y

poder calcular sus propiedades cinemáticas.



Por otro lado mediante el valor de la frecuencia natural de la estructura,

teniendo en cuenta el coeficiente de amortiguamiento estructural, obtenemos

que el paso de tiempo debe ser inferior a 0.27 s, por lo que tomamos ∆t = 0.2 s,

siendo el tiempo de cálculo de 20 s.

Para calcular las cargas, hemos definido una malla de puntos rectangular

de 18 x 38 m, con divisiones de 2.25 m en el intervalo [0,18] del eje x y de 5 m

en el intervalo [-35,0] del eje y, incluyendo y = 3 m, altura de la cresta de la ola.

Figura 5.6 Malla de puntos

Las fuerzas de Morison toman sus valores máximos en y = 3 m, altura de la

cresta de la ola. En las siguientes figuras se representa las cargas en función

del tiempo para distintos valores representativos de la coordenada y, en x=0 y

x=9.



Cargas debidas al oleaje actuando sobre el perfil tipo 1.

Figura 5.7 Fuerzas de Morison en x=0 sobre perfil tipo 1


-4,00E+03

-3,00E+03

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)

Cargas de oleaje en x = 0

y=-25

y=-15

y=-5

y=0

y=3

-4,00E+03

-3,00E+03

-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-25

y=-15

y=-5

y=0

y=3



Cargas debidas al oleaje actuando sobre perfil tipo 2.



-2,50E+03

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-25

y=-15

y=-5

y=0

y=3

-2,50E+03

-2,00E+03

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-25

y=-15

y=-5

y=0

y=3



A continuación se muestra como queda aplicada la carga sobre el modelo

de la estructura concretamente en el instante inicial t=0.

Figura 5.11 Modelo de la estructura con las cargas aplicadas

5.2.4. Análisis transitorio

Se calcula la estructura mediante análisis transitorio tomando como instante

inicial 1e-5 s, un paso de tiempo de 0.2 s, y un tiempo final de 20 s.

Una vez calculada la estructura vamos a extraer de los resultados las

mismas variables que presenta el artículo para poder compararlas y comprobar

la validez de nuestro procedimiento de cálculo. En las siguientes figuras

primero se muestran las gráficas de las variables presentadas en el artículo y

seguidamente las mismas variables obtenidas de nuestro cálculo.



En primer lugar se muestra la historia de desplazamientos horizontales del

nodo 19, correspondiente a la parte superior de la plataforma.

(a)

(b)

Figura 5.12 Historia del desplazamiento horizontal del nodo 19. (a) Resultado del artículo.

(b) Resultado de nuestro procedimiento de cálculo



En las siguientes figuras se representa la historia de desplazamientos

horizontales del nodo 8 sumergido.

(a)

(b)





En las próximas figuras se ilustra los esfuerzos axiles obtenidos en la base

de la estructura, nodo 1.

(a)

(b)

Figura 5.14 Historia del esfuerzo axil del nodo 1. (a) Resultado del artículo. (b) Resultado

de nuestro procedimiento de cálculo



Comparando los gráficos, se observa que con nuestro procedimiento de

cálculo obtenemos unos resultados aproximados a los ofrecidos por el artículo.

Los valores picos obtenidos, tanto en el régimen transitorio como en el

permanente son del mismo orden de magnitud y siempre de valor absoluto

igual o mayor respecto a los ilustrados en el artículo, por lo que estamos del

lado de la seguridad. Las diferencias existentes entre ambos resultados serán

analizadas en el siguiente apartado.

Por lo tanto, podemos decir que los resultados obtenidos son satisfactorios,

y nuestro procedimiento de cálculo es válido para analizar estructuras offshore

fijas sometidas a la acción del oleaje.

5.3. Estudio de la zona mojada

En este apartado se trata de analizar lo que ocurre en la zona mojada, e

intentar aplicarlo en nuestro procedimiento de cálculo para ver cómo influye en

los resultados. Para ello se vuelve a calcular la misma estructura del apartado

anterior esta vez considerando la zona mojada, que se define como la parte de

la estructura afectada por el oleaje situada entre la altura del valle de ola y la

altura de la cresta de ola.

Figura 5.15 Zona mojada de la estructura



Hasta ahora habíamos considerado que la zona mojada estaba siempre

sumergida a efectos de calcular las fuerzas de Morison y de aplicar dichas

fuerzas sobre la estructura, pero como se demuestra en la figura anterior esta

parte de la estructura no se encuentra totalmente sumergida en todo instante

de tiempo. Se observa que únicamente la parte de la estructura que se

encuentra por debajo de la curva que representa a la ola está sumergida. Por lo

que la elevación de la superficie registrada en cada instante de tiempo nos

indicará que parte de la zona está sumergida y por tanto afectada por las

cargas del oleaje.

Para tener en cuenta la zona mojada se introducen los siguientes cambios

en el procedimiento de cálculo:

- Se incluyen mayor número de puntos en la malla en la parte que

engloba a la zona mojada para registrar con mayor aproximación lo

que sucede en dicha zona. La nueva malla sigue siendo de 18 x 38

m, con divisiones de 2.25 m en el intervalo [0,18] del eje x, y en el

eje y divisiones de 5 m en el intervalo [-35,-5], y de 2 m en el

intervalo [-5,3].

Figura 5.16 Malla de puntos modificada



- Por el mismo motivo, en el modelado de la estructura las barras que

se encuentran en la zona mojada se dividen en 5 elementos.

- Se modifica la función de Matlab para que calcule las cargas de

Morison en cada punto de la malla siempre que la altura de dicho

punto sea igual o inferior a la altura de la superficie del agua en cada

instante de tiempo. En caso contrario se asigna fuerza nula a dicho

punto.

Considerando la zona mojada, las cargas sólo varían en dicha zona

respecto al apartado anterior. En las siguientes figuras se representa las

cargas en función del tiempo y para distintos valores representativos de la

coordenada y en la zona mojada, en x=0 y x=9.



-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-3

y=-1

y=1

y=3






-2,00E+03

-1,00E+03

0,00E+00

1,00E+03

2,00E+03

3,00E+03

4,00E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-3

y=-1

y=1

y=3

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-3

y=-1

y=1

y=3




En la siguiente figura se muestra como queda aplicada las nuevas cargas

de Morison sobre el modelo de la estructura en el instante inicial t=0.

Figura 5.21 Estructura con las nuevas cargas aplicadas

-1,50E+03

-1,00E+03

-5,00E+02

0,00E+00

5,00E+02

1,00E+03

1,50E+03

2,00E+03

2,50E+03

0 5 10 15 20

Fu

erz

a d

e M

ori

son

(N

/m)

Tiempo (s)


y=-3

y=-1

y=1

y=3



Tras calcular la estructura nuevamente, extraemos de los resultados las

mismas variables que presenta el artículo para poder compararlas y

analizarlas.

(a)

(b)





(a)

(b)





(a)

(b)

Figura 5.24 Historia del esfuerzo axil del nodo 1. (a) Resultado del artículo. (b) Resultado

de nuestro procedimiento de cálculo



Comparando los nuevos gráficos, se observa que obtenemos unos

resultados que coinciden mejor con los presentados en el artículo. Las

diferencias en los valores picos de ambos regímenes son mínimas y pueden

deberse a suposiciones tomadas en el cálculo de las fuerzas de Morison, como

son despreciar la velocidad estructural, así como la inclinación de las barras.

Por otro lado, afinando la malla de puntos donde se calcula las cargas así

como el mallado de los elementos barra de la zona mojada de la estructura

podríamos obtener resultados más coincidentes aún.

El proceso de modelar la zona mojada ha resultado sencillo debido a que

en este caso el mar está caracterizado por un perfil regular sinusoidal, donde

cada ciclo posee las mismas propiedades. Pero como se indica en el Capítulo

3, el mar es azaroso y está caracterizado por un perfil irregular, lo que hace

más complejo modelar la zona mojada. Por lo tanto cuando nos encontremos

en esta situación utilizaremos el procedimiento de cálculo tal como se ha

descrito en el apartado anterior donde ha quedado demostrado que los

resultados son perfectamente válidos para poder utilizarlos en el diseño de

estructuras offshore.

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