Universidad de Concepcin Facultad de Ingeniera Depto. de
Ingeniera Elctrica
Prof. Jos R. Espinoza C. Daniel G. Sbrbaro H. Depto. de Ing.
Elctrica, of. 220 - 240 1 de 1 Mayo de 2015
Nota: Utilice MatLab, MathCad,... a su conveniencia en
cualquiera de los problemas.
Tarea N2 Sistemas Lineales Dinmicos - 543 214
Problema I La figura muestra el levitador magntico de la Tarea N
1. En esta tarea se le pedir caracterizar el sistema en el plano de
la frecuencia, para lo cual obtenga todas las expresiones en funcin
de los parmetros. Utilice valores numricos slo en las simulaciones
(con = 0.3, ! = 30, ! = 2, ! = 0.5, ! = 0.02, ! = 0.03, ! = 2, ! =
0.05 y ! = 10). Se pide desarrollar, fundamentar y comentar todo lo
siguiente: a) Obtenga el modelo lineal , , , ! del sistema para !()
= () y !() = () y en funcin de = () e = , donde se ha
despreciado la dinmica de la corriente y se est en el punto de
operacin dado por = 0.30.
b) Simule el sistema anterior tal que () esta en estado
estacionario y la entrada cambia como escaln en = 1 para que
alcance 0.35 y cambia como escaln en = 5 para que alcance 0.25.
Considere 0 t < 8 s. Grafique x, u e y.
c) Obtener mediante simulacin la respuesta a impulso h(t) para
entrada impulso en u(t) usando el modelo en (a). Para esto utilice
u(t) = [u(t) - u(t-T)]/T, para T = 0.05, 0.2 y 0.8. Graficar las
tres respuestas en un mismo grfico para 0 t < 2 s.
d) Encuentre h(s) que es la T. de L. de h(t) a partir del modelo
en (a). Para esto encuentre b0, a0, y a1 de h(s) = b0/(s2 + a1s +
a0). Encuentre la expresin para h(t). Grafquela para 0 t < 2 s y
comprela con los grficos de (c).
e) Utilizando h(t) y la convolucin, encuentre la expresin de
y(t) para la entrada u(t) = u(t-To/24) - u(t-11To/24) -
u(t-13To/24) + u(t-23To/24), To = 3 s. Simule el sistema dado en
(a) para la entrada anterior, compare con lo obtenido por
convolucin. Grafique y(t) para 0 t < 6 s.
f) Determine las expresiones de u(), h(), e y() como las T. de
F. de u(t), h(t), e y(t), respectivamente. Grafique u(),h() e y()
para -6 < 6.
g) Si la entrada u(t) se hace peridica de periodo To. Determine
la expresin de y(n) que es la T. de F. de la salida del sistema
y(t) correspondiente a esta entrada peridica. Grafique el mdulo
(por To) y la fase de y(n) y superpngalos sobre la grfica del mdulo
y fase de y(), respectivamente, para -6 no < 6.
h) Grafique el mdulo y la fase de los primeros diez coeficientes
de la Serie de Fourier de la salida peridica y(t).
i) A partir del grfico anterior obtenga los primeros dos
coeficientes de la Serie de Fourier (distintos de cero) de la
salida peridica y(t). Grafique la seal y(t) utilizando estos
coeficientes para 0 t < 6 s.
j) Simule el sistema dado en (a) con la entrada peridica como
indicada en (g) para 0 t < 6 s. Asegrese de estar en S.S. en t =
0 y compare con lo obtenido en (i).
+
-
Re Le
e(t)
i(t)
al
y(t)
kr da x(t)
ll
M
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