Upload
prapun-waoram
View
127
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
ห . ร . ม . ( ตั�วหารรวมมาก ) ก่�อนที่��เราจะหา ห.ร.ม. ได้�เราต้�องร� �จ�ก่ต้�วช่�วยในก่ารหา ห.ร.ม.ก่�อนนะคะ1. ตั�วประกอบของจำ�านวนน�บ ค�อ จ�านวนน�บใด้ๆ ที่��หารจ�านวนน�บน� นๆ ลงต้�ว เช่�น ต้�วอย�าง 1 จงหาต้�วประก่อบของจ�านวนน�บต้�อไปน�
1 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1 .........เพราะ 1 หาร 1 ลงต้�ว 2 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,2 ......... เพราะ 1 และ 2 หาร 2 ลงต้�ว 3 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,3 ......... เพราะ 1 และ 3 หาร 3 ลงต้�ว 4 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,2,4 ......... เพราะ 1,2 และ 4 หาร 4
ลงต้�ว 5 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,5 ......... เพราะ 1 และ 5 หาร 5 ลงต้�ว 15 ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,3,5,15 ......... เพราะ 1,3,5 และ 15
หาร 15 ลงต้�ว ป&ญหาที่��น�าห�วงค�อ......น�ก่เร�ยนบางคนหารย�งไม�เป(น ก่)เลยหาต้�วประก่อบของจ�านวนน�บไม�ได้�.....แตัคร�ม�ว�ธี�ที่��งายมาฝาก ถ้ าเราไมถ้น�ดการหาร เราใช้ การค�ณช้วยในการหาตั�วประกอบของจำ�านวนน�บก'ได ด�ตั�วอยางนะคะ ค�าถ้าม .......จำงหาตั�วประกอบของ 20
ว*ธี�ที่�า เราก่)หาว�าม�จ�านวนน�บอะไรค�ณก่�นแล�วได้�เที่�าก่�บ 20 บ�าง 1 x 20=20 ด้�งน� น 1 และ 20 เป(นต้�วประก่อบของ 20
2 x 10=20 ด้�งน� น 2 และ 10 เป(นต้�วประก่อบของ 20
4 x 5=20 ด้�งน� น 4 และ 5 เป(นต้�วประก่อบของ 20
สร)ป...ต้�วประก่อบที่� งหมด้ของ 20 ค�อ 1,2,4,5,10 และ 20
...ถ้�าน�ก่เร�ยนสั�งเก่ต้ด้�ด้�ๆจะเห)นว�า 1 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 20,
2 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 10,
4 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 5
...ก่ารหารและก่ารค�ณม�ความสั�มพ�นธี0ก่�นนะจะบอก่ให�
2. จำ�านวนเฉพาะ ค�อ จ�านวนที่��มาก่ก่ว�า 1 และม�ต้�วประก่อบแค� 2 ต้�ว ค�อ 1 และต้�วม�นเอง.......ให�น�ก่เร�ยนย�อนก่ล�บไปด้� ต้�วอย�างที่�� 1 นะคะ เลข 2,3,5 เป(นจ�านวนน�บที่��ม�ต้�วประก่อบแค� 2 ต้�วค�อ 1 และต้�วของม�นเอง ...ด้�งน� น จ�านวนน�บ 2,3,5 จ1งเป(นจ�านวนเฉพาะแบบฝ,กห�ด 1 ถ้ าน�กเร�ยนอยากร� วาจำาก 1-20 ม�จำ�านวนเฉพาะก��ตั�วลองหาด�นะคะ .....................................
....( เฉลย..จำ�านวนเฉพาะจำาก 1-20 ม� 8 ตั�วคะ ค.อ 2,3,5,7,11,13,17,19 )
หล�งจาก่เราร� �จ�ก่ต้�วประก่อบของจ�านวนน�บและจ�านวนเฉพาะแล�ว เราจะเร*�มก่ารหา ห.ร.ม.ก่�นเลยนะคะในที่��น� จะก่ล�าวถ้1งก่ารหา ห.ร.ม. แค� 2 แบบ1. ก่ารหา ห.ร.ม. แบบแยก่ต้�วประก่อบ ก่ารแยก่ต้�วประก่อบ ค�อ ก่ารหาจ�านวนเฉพาะมาค�ณก่�นให�ได้�เที่�าก่�บจ�านวนน�บน� น เช่�น....จงแยก่ต้�วประก่อบของ 20
จะได้� 20 = 4 x 5 …. 4 ย�งไม�ใช่�จ�านวนเฉพาะ แต้� 4=2x2
ด้�งน� น เราจะแยก่ต้�วประก่อบของ 20 ได้�ด้�งน� 20 = 2x2x5
เรามาด้�ต้�วอย�างก่ารหา ห.ร.ม.ก่�นเลยด้�ก่ว�า ต้�วอย�าง 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 4 และ 10
ว*ธี�ที่�า ก่�อนอ��นเราต้�องแยก่ต้�วประก่อบของ 4 และ 10 ก่�อน 4 = 2 x 2 10 = 2 x 5
จะเห)นว�า 4 และ 10 ม�ต้�วเลขที่��เหม�อนก่�น ค�อเลข 2 (เร�ยก่ว�าต้�วประก่อบเฉพาะร�วม) ให�เราน�าต้�วเลข 2 มาแค�ต้�วเด้�ยว ......ด้�งน� น ห.ร.ม. ของ 4 และ 10 ค�อ 2 #
ต้�วอย�าง 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 16 และ 28
ว*ธี�ที่�า ก่�อนอ��นเราต้�องแยก่ต้�วประก่อบของ 16 และ 28 ก่�อน 16 = 2 x 2 x 2 x 2 28 = 2 x 2 x 7
จะเห)นว�า 16 และ 28 ม�ต้�วประก่อบเฉพาะร�วม ค�อเลข 2 และ 2 ให�เราน�าต้�วเลข 2 และ 2 มาค�ณก่�น ......ด้�งน� น ห.ร.ม. ของ 16 และ 28 ค�อ 2 x 2 = 4 #
ต้�วอย�าง 3 จงหา ห.ร.ม. ของ 9,18 และ 30
ว*ธี�ที่�า 9 = 3 x 3
18 = 2 x 3 x 3 30 = 2 x 3 x 5
จะเห)นว�า 9,18 และ 30 ม�ต้�วประก่อบเฉพาะร�วม ค�อเลข 3
......ด้�งน� น ห.ร.ม. ของ 9,18 และ 30 ค�อ 3 #
ระบบเลขฐานส�บ (Decimal System)
ระบบเลขฐานส�บน�0เป1นระบบเลขที่��เราใช้ ก�นมาเป1นประจำ�าในป2จำจำ)บ�นซึ่4�งประกอบด วยตั�วเลขโดดที่�0งหมด 10 ตั�ว ค.อ 0 - 9
เราสัามารถ้น�าเอาเลขโด้ด้เหล�าน� มาประก่อบก่�นเพ��อเป(นสั�ญล�ก่ษณ0แที่นจ�านวนที่��เราต้�องก่ารได้�โด้ยใสั�เลขโด้ด้ที่��ต้�องก่ารลงไปในต้�าแหน�งหล�ก่ต้�างๆ ซึ่1�งเลขโด้ด้แต้�ละต้�วจะม�ค�าประจ�าต้�วเอง เช่�น เลข 7 จะแที่นค�าจ�า นวน เจ)ด้หน�วย ซึ่1�งเลขโด้ด้เหล�าน� จะแที่นค�าจ�านวนต้�างๆ ได้� 10 ค�า โด้ยเลข 0 จะแที่นค�าจ�านวนต้��าสั6ด้ เลขโด้ด้ 9 แที่นค�าจ�านวนสั�งสั6ด้ แต้�ถ้�าเราต้�องด้ารต้�วเลขที่��แที่นค�าจ�านวนที่��มาก่ก่ว�าสั*บ เราก่)สัามารถ้ที่�าได้�โด้ยน�าต้�วเลข โด้ด้เหล�าน� หลายต้�วมาเข�ยนประก่อบก่�นโด้ยก่�าหนด้ไว�ในหล�ก่ต้�างๆ ซึ่1�งในแต้�ละหล�ก่น� นก่)จะม�ค�าประจ�าหล�ก่ ซึ่1�ง หล�ก่ขวาสั6ด้จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(นหน1�ง หล�ก่ที่างซึ่�ายถ้�ด้มาจะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น 10 เที่�า ของต้�าแหน�งขวาสั6ด้
เช้น 63
เลขโด้ด้ 3 อย��หล�ก่ขวาสั6ด้ซึ่1�งเร�ยก่ว�า หล�ก่หน�วย ม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(นหน1�ง ด้�งน� น 3 ใน 63 จะม�ค�า แที่น
จ�านวน 3 x 1 = 3 และ เลขโด้ด้ 6 ที่��เป(นเลขโด้ด้ที่��อย��ที่างซึ่�ายม�อของ 3 ม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น 10 ด้�งน� น 6 ใน 63 จ1งม�ค�าแที่นจ�านวน 6 x 10 = 60
แสดงวา 63 ม�คาเที่าก�บ 60 + 3 = 63 เป(นต้�น
ค�าประจ�าหล�ก่ของเลขหล�ก่ที่างซึ่�ายม�อจะม�ค�าเป(น 10 เที่�าของค�าประจ�าหล�ก่ของหล�ก่ที่างขวาม�อที่��อย��ต้*ด้ ก่�น เม��อเราก่�าหนด้ให�หล�ก่ต้�างๆโด้ยเร*�มจาก่หล�ก่ที่างขวาไปซึ่�ายให�เป(น หล�ก่หน�วย หล�ก่สั*บ หล�ก่ร�อย หล�ก่พ�น หล�ก่หม��น หล�ก่แสัน หล�ก่ล�าน ..... จะเห)นว�า
หล�ก่สั*บ เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่หน�วย
หล�ก่ร�อย เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่สั*บ
หล�ก่พ�น เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่ร�อย
หล�ก่หม��น เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่พ�นเป(นเช่�นน� เร��อยไป โด้ยเลขโด้ด้ต้�วที่��อย��ที่างซึ่�ายสั6ด้เร�ยก่ว�า เลขโด้ด้ค�าสั�งสั6ด้ สั�วนเลขโด้ด้ที่างขวาสั6ด้ เร�ยก่ว�า เลขโด้ด้ค�าต้��าสั6ด้
เราสัามารถ้เข�ยนค�าประจ�าหล�ก่ด้�วยเลขยก่ก่�าล�งของสั*บได้�ด้�งน�
หล�ก่หน�วย (หล�ก่ที่�� 1) ค�าประจ�าหล�ก่
หล�ก่สั*บ (หล�ก่ที่�� 2) ค�าประจ�าหล�ก่
หล�ก่ร�อย (หล�ก่ที่�� 3) ค�าประจ�าหล�ก่ .
.
.
หล�ก่ที่�� n ค�าประจ�าหล�ก่
ค�าของเลขฐานสั*บน� นจะม�ค�าเพ*�มข1 นที่�ละหน1�ง โด้ยม�ค�าเพ*�มเร�ยงเป(นล�าด้�บต้� งแต้� 0, 1, 2, 3, ..., 9
หล�ง จาก่เลข 9 แล�ว ถ้�าเพ*�มข1 นอ�ก่ 1 จะที่�าให� 9 เปล��ยนเป(น 0 พร�อมก่�บต้�วที่ด้อ�ก่ 1 ซึ่1�งต้�วที่ด้น� จะเป(นค�าที่��น�าไปเป(น เลขโด้ด้ในหล�ก่สั*บม�ค�า 1 เป(นเช่�นน� เร��อยไป เช่�นเด้�ยวก่�นสั�าหร�บในหล�ก่สั*บ ค�าเพ*�มไปจนถ้1ง 9 ถ้�าเก่*น 9 ก่)จะ เปล��ยนเป(น 0 และที่ด้ 1 ไปย�งหล�ก่พ�นเป(นไปในที่�านองเด้�ยวก่�นน� เร��อยไป
จาก่ที่��ก่ล�าวมาน� เป(นล�ก่ษณะของเลขจ�านวนเต้)ม ถ้�าเป(นเลขเศษสั�วนหร�อที่ศน*ยมที่��ม�ค�าน�อยก่ว�า 1 ค�าประ จ�าหล�ก่ในสั�วนของเลขที่��อย��หล�งจ6ด้ที่ศน*ยมน� นย1ด้หล�ก่ก่ารในที่�านองเด้�ยวก่�บจ�านวนเต้)มค�อ แต้�ละ
หล�ก่ที่��อย��ถ้�ด้ ไปที่างขวา จะเป(นเลขยก่ก่�าล�งของ 10 โด้ยต้�วช่� ก่�าล�งจะเร*�มจาก่ -1 แล�วลด้ที่�ละ 1 เป(นล�าด้�บ
เช้น 0.456
เลข โด้ด้ 4 ซึ่1�งเป(นเลขต้�วเลขหล�งจ6ด้ที่ศน*ยมจะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น เลขโด้ด้ 5 ซึ่1�งเป(นเลขโด้ด้ที่างขวาถ้�ด้มา จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น เลขโด้ด้ 6 จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น ซึ่1�งเราสัามารถ้เข�ยนแสัด้งค�า 0.456 ใน ร�ปก่ระจายต้ามค�าประจ�าหล�ก่ได้�ด้�งน�
0.456 = 4 x + 5 x + 6 x
= 0.4 + 0.05 + 0.006
จำ�านวนและตั�วเลข
จำ�านวน ก่ารเข�ยนต้�วเลขแที่นจ�านวน จ�านวนเป(นก่ารเปร�ยบเที่�ยบให�ที่ราบว�ามาก่ก่ว�า น�อยก่ว�า หร�อเที่�าก่�น (เพราะก่ารเปร�ยบเที่�ยบของแต้�ละบ6คคลไม�เหม�อนก่�นข1 นอย��ก่�บความร� �สั1ก่) มน6ษย0จ1งค*ด้ค�นสั�ญล�ก่ษณ0ข1 นมา เพ��อใช่�ก่�าก่�บจ�านวนที่��เร�ยก่ว�า ต้�วเลข
ตั�วเลข ต้�วเลข ค�อสั�ญล�ก่ษณ0ที่��ที่��มน6ษย0ค*ด้ค�นข1 นมาน� น แต้�ละช่าต้*แต้�ละภาษาต้�างก่)ค*ด้ข1 นมาใช่� เช่��น
= เป(นสั�ญล�ก่ษณ0ที่��ใช่�แที่นปร*มาณ ม�ค�า เที่�าก่�บ 4 แต้�ต้�วเลขของแต้�ละช่าต้*ที่��ใช่�แที่นสั�ญล�ก่ษณ0น� นแต้ก่ต้�างก่�น เช่�น
ตั�วเลขอารบ�ก เข�ยนแที่นด้�วย 4
ตั�วเลขโรม�น เข�ยนแที่นด้�วย IV
ซึ่1�งต้�วเลขบางแบบก่)เล*ก่ใช่�แล�ว บางแบบก่)ย�งใช่�ในป&จจ6บ�น บางแบบก่)ใช่�หร�อเข�าใจก่�นแต้�เฉพาะช่าต้*ของ
ต้นเอง ในป&จจ6บ�นระบบต้�วเลขที่��ถ้�อว�าเป(นระบบตั�วเลขสากลใช่�ก่�นที่��วโลก่ ค�อ "ระบบตั�วเลขฮิ�นด�อารบ�ก"
ระบบตั�วเลขฮิ�นด�อารบ�ก ระบบฮิ*นด้�อารบ*ก่ เป(นระบบที่��ใช่�ฐาน 10 ม�เลขโด้ด้ที่��ใช่�ด้�วยก่�นจ�านวน 10 ต้�ว ค�อ 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โด้ยที่��ค�าของต้�วเลขม�ค�าข1 นอย��ก่�บต้�าแหน�ง เช่�น ต้�วเลข 653 ค�อ
ตั�าแหนงที่�� 3 ตั�าแหนงที่�� 2 ตั�าแหนงที่�� 16 5 3
3 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 1 ม�ค�า 3
5 อย��มนต้�าแหน�งที่�� 2 ม�ค�าเที่�าก่�บ 50
6 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 3 ม�ค�าเที่�าก่�บ 600
ระบบเลขฐานสั*บ
ตั�าแหนงที่��
..
.เจำ'ด หก ห า ส�� สาม สอง หน4�ง
ช่��อต้�าแหน�ง ... หล�ก่ล�าน หล�ก่แสัน หล�ก่หม��น
หล�ก่พ�น
หล�ก่ร�อย
หล�ก่สั*บ
หล�ก่หน�วย
ค�าประจ�าต้�าแหน�ง
... 1,000,000
100,000
10,000
1,000100 10 1
27 2 ในที่��น� แที่นค�า 20 (ย��สั*บ)
206 2 ในที่��น� แที่นค�า 200 (สัองร�อย)
12 2 ในที่��น� แที่นค�า 2 (สัอง)
ในก่ารเข�ยนต้�วเลขในระบบต้�วเลขฐานสั*บ เช่�น 5,678 เราหมายความด้�งน� 5,678 = (5x1,0000 + (6x100) + (7x10) + (8x1) เราก่ล�าวว�า8 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 1 เร�ยก่ว�า หล�กหนวย หร�อ แปด้7 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 2 เร�ยก่ว�า หล�กส�บ หร�อ เจ)ด้สั*บ6 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 3 เร�ยก่ว�า หล�กร อย หร�อ หก่ร�อย
5 อย��ในต้�าแหน�งที่�� 4 เร�ยก่ว�า หล�กพ�น หร�อ ห�าพ�นฉน� น 5,678 อ�านเป(น ห าพ�นหกร อยเจำ'ดส�บแปด
ต้�าแหน�งที่�� 1 หล�ก่หน�วย
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 1
ต้�าแหน�งที่�� 2 หล�ก่สั*บ
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10
ต้�าแหน�งที่�� 3 หล�ก่ร�อย
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10 หร�อ 102
ต้�าแหน�งที่�� 4 หล�ก่พ�น
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10 หร�อ 103
ต้�าแหน�งที่�� 5 หล�ก่หม��น
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10 หร�อ 104
ต้�าแหน�งที่�� 6 หล�ก่แสัน
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10x10
หร�อ 105
ต้�าแหน�งที่�� 7 หล�ก่ล�าน
ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10x10x10
หร�อ 106
มาตัราช้��งตัวงว�ดที่��ควรร� 1 ก่6ร6สั = 12 โหล1 โหล = 12 ช่* น1 ร�ม = 480 แผ่�น1 แก่ลลอน = 10 ปอนด้01 ล�ก่บาศก่0ฟุ6ต้หน�ก่ = 62 ปอนด้01 ล�ก่บาศก่0เซึ่นต้*เมต้รหน�ก่ = 1 ก่ร�ม1 ล*ต้ร = 1 ก่*โลก่ร�ม
มาตัราตัวงของไที่ย1 เก่ว�ยน = 2 บ� น หร�อ 100 ถ้�ง1 บ� น = 50 ถ้�ง1 ถ้�ง = 20 ล*ต้ร1 ล*ต้ร = 1,000 ล�ก่บาศก่0เซึ่นต้*เมต้ร1 แก่ลลอน = 46 ล*ต้ร
ว�ดพ.0นที่��4,840 ต้ารางวา = 1 เอเคอร01 เอเคอร0 = 3 ไร�2,471 เอเคอร0 = 3 เฮิก่เต้อร0
มาตัราว�ดพ.0นที่��ของไที่ย 100 ต้ารางวา = 1 งาน4 งาน = 1 ไร� (ค�อต้ารางเสั�น)
เที่�ยบมาตัราว�ดระยะเมตัร�กมาตัราอ�งกฤษและไที่ย1 เมต้ร = 2 ศอก่1 ก่*โลเมต้ร = 25 เสั�น (1,000 เมต้ร)
1 ไมล0 = 40 เสั�น1 ไมล0 = 1,760 หลา1 หลา = 3 ฟุ6ต้
มาตัราว�ดความยาวไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก 1 ค�บ = 25 เซึ่นต้*เมต้ร1 ศอก่ = 50 เซึ่นต้*เมต้ร1 วา = 2 เมต้ร1 เสั�น = 40 เมต้ร25 เสั�น = 1 ก่*โลเมต้ร1 โยช่น0 = 16 ก่*โลเมต้ร
มาตัราว�ดเน.0อที่��ไที่ยเที่�ยบมาตัราเมตัร�ก 1 ไร� = 1,600 ต้ารางเมต้ร1 งาน = 400 ต้ารางเมต้ร1 ต้ารางวา = 4 ต้ารางเมต้ร
มาตัราตัวงไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก 1 ที่ะนานหลวง = 1 ล*ต้ร1 สั�ด้หลวง = 20 ล*ต้ร1 บ� นหลวง = 1,000 ล*ต้ร1 เก่ว�ยนหลวง = 2,000 ล*ต้ร
มาตัราน�0าหน�กไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก
1 สัล1ง = 4 ก่ร�ม1 บาที่ = 15 ก่ร�ม1 ช่��ง = 1 ก่*โลก่ร�ม1 หาบ = 60 ก่ร�ม
มาตัราช้��งเพช้รพลอย 1 ก่ะร�ต้ = 20 เซึ่นต้*ก่ร�ม หร�อ 200 ม*ลล*ก่ร�ม
เที่�ยบมาตัราเบ'ดเสร'จำ 1 เสั�น = 40 เมต้ร1 โยช่น0 = 16 ก่*โลเมต้ร1 ก่*โลเมต้ร = 25 เสั�น1 ไมล0 = 40 เสั�น1 ไมล0 = 2 ก่*โลเมต้ร1 หลา = 92 เซึ่นต้*เมต้ร1 ฟุ6ต้ = 32 เซึ่นต้*เมต้ร1 เมต้ร = 39 น* ว
มาตัราช้��งน�0าหน�กเมตัร�กเที่�ยบไที่ย 15 ก่ร�ม = 1 บาที่600 ก่ร�ม = 1 ช่��งหลวง60 ก่*โลก่ร�ม = 1 หาบหลวง
มาตัราช้��ง 16 ออนซึ่0 = 1 ปอนด้014 ปอนด้0 = 1 สัโต้น112 ปอนด้0 = 1 ฮิ�นเด้รต้เวที่20 ฮิ�นเด้รต้เวที่ = 1 ต้�น1 ต้�น = 1,000 ก่ร�ม
จำ�านวนน�บ
เราเร�ยกเลข 1,2,3,…วาจำ�านวนน�บ
จ�านวนน�บ a หารจ�านวนน�บ b ลงต้�ว เม��อม�จ�านวนน�บ c ซึ่1�งที่�าให� b = ac
เช้น
2 หาร 16 ลงต้�วเพราะ 16 = 2 x 8
5 หาร 35 ลงต้�วเพราะ 35 = 5 x 7
ต้�วประก่อบ ของจ�านวนน�บ a ค�อ จ�านวนน�บที่��หารจ�านวนน�บ a ลงต้�ว
เราเร�ยก่ 2 เป(นต้�วประก่อบของ 16 เพราะ 2 น�าไปหาร 16 ได้�ลงต้�ว
5 เป(นต้�วประก่อบของ 35 เพราะ 5 น�าไปหาร 35 ได้�ลงต้�ว
ตั�วอยาง จงหาต้�วประก่อบที่��เป(นจ�านวนบวก่ของ 18
ว�ธี�ที่�า
18 = 1 x 818 = 2 x 918 = 3 x 6
น��นค�อ 1,2,3,6,9,18 เป(นจ�านวนบวก่ที่��หาร 18 ลงต้�ว เพราะฉน� น ต้�วประก่อบของ 18
ค�อ 1,2,3,6,9,18
จ�านวนน�บ a ซึ่1�ง a ไม�เที่�าก่�บ 1 และม�ต้�วประก่อบเพ�ยง 2 ต้�ว ค�อ 1 และ a เร�ยก่ว�าจ�านวนเฉพาะ
ตั�วอยาง ต้�วหน�งสั�อสั�แด้งค�อจ�านวนเฉพาะ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 ... ...
ระบบเลข เป(นสั�ญล�ก่ษณ0ที่างคณ*ต้ศาสัต้ร0ที่��แสัด้งถ้1งจ�านวน ต้�าง ๆ ระบบเลขแต้�ละระบบม�จ�านวน ต้�วเลขที่��ใช่�เหม�อนก่�บช่��อของระบบต้�วเลขน� น และม�ฐานของจ�านวนเลขต้ามช่��อของม�น เช่�น เลขฐานสัอง
เลขฐานแปด้ เลขฐานสั*บ เลขฐานสั*บหก่
← ระบบเลขฐานสัอง เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยต้�วเลข 2 ต้�ว ค�อ 0 และ 1 ซึ่1�งเลข 0 ก่�บ 1 เป(นเลขที่��น*ยมใช่�ก่�บคอมพ*วเต้อร0ในก่ารประมวลผ่ลก่ารที่�างาน ก่ารเก่)บข�อม�ล หร�อโปรแก่รมที่��เก่��ยวข�องก่�บสัถ้านะที่างไฟุฟุ=า
← ระบบเลขฐานแปด้ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 8 ต้�วค�อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปด้ต้�ว
← ระบบเลขฐานสั*บ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 10 ต้�ว ค�อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่1�งเลขฐาน 10 เป(นเลขฐานที่��มน6ษย0ที่��วไปสัามารถ้เข�าใจได้�ง�ายมาก่ที่��สั6ด้ เพราะว�าเป(นต้�วเลขที่��เก่��ยวข�องก่�บช่�ว*ต้ประจ�าว�น
← ระบบเลขฐานสั*บหก่ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 10 ต้�วและต้�วอ�ก่ษร 6 ต้�ว ค�อต้�วเลข 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และต้�วอ�ก่ษรค�อ A แที่น 10, B แที่น 11, C แที่น 12, D แที่น 13, E แที่น
14, F แที่น 15 ซึ่1�งรวมก่�นแล�วได้� 16 ต้�ว
เลขฐานส�บ
เลขฐานสอง
เลขฐานแปด
เลขฐานส�บหก
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 a
11 1011 13 b
12 1100 14 c
13 1101 15 d
14 1110 16 e
15 1111 17 f
16 1 0000 20 10