13
. . . ( หหหหหหหหหหหหห ) กกกกกกกกกกกกกก ก.ก.ก. กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กก ก.ก.ก.กกกกกกกก 1. หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห กกก กกกกกกกกกกกก กกกกกก กกกกกกกกกกกกกก กกกกก กกกก กกกกกกกก 1 กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก 1 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1 .........กกกกก 1 กกก 1 กกกกก 2 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1,2 ......... กกกกก 1 กกก 2 กกก 2 กกกกก 3 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1,3 ......... กกกกก 1 กกก 3 กกก 3 กกกกก 4 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1,2,4 ......... กกกกก 1,2 กกก 4 กกก 4 กกกกก 5 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1,5 ......... กกกกก 1 กกก 5 กกก 5 กกกกก 15 กกกกกกกกกกกกกกกกกก กกก 1,3,5,15 ......... กกกกก 1,3,5 กกก 15 กกก 15 กกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกก......กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก .....หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหหห หหหหหหหหหหหหหห หหหหหห .......หหหหหหหหหหหหหหหห 20 กกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกก 20 กกกก 1 x 20=20 กกกกกกก 1 กกก 20 กกกก กกกกกกกกกกกก 20 2 x 10=20 กกกกกกก 2 กกก 10 กกกก กกกกกกกกกกกก 20

แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

ห . ร . ม . ( ตั�วหารรวมมาก ) ก่�อนที่��เราจะหา ห.ร.ม. ได้�เราต้�องร� �จ�ก่ต้�วช่�วยในก่ารหา ห.ร.ม.ก่�อนนะคะ1.  ตั�วประกอบของจำ�านวนน�บ ค�อ จ�านวนน�บใด้ๆ ที่��หารจ�านวนน�บน� นๆ ลงต้�ว เช่�น     ต้�วอย�าง 1   จงหาต้�วประก่อบของจ�านวนน�บต้�อไปน�

1  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1 .........เพราะ 1 หาร 1 ลงต้�ว 2  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,2 ......... เพราะ 1 และ 2 หาร 2 ลงต้�ว 3  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,3 ......... เพราะ 1 และ 3 หาร 3 ลงต้�ว 4  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,2,4 ......... เพราะ 1,2 และ 4 หาร 4

ลงต้�ว 5  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,5 ......... เพราะ 1 และ 5 หาร 5 ลงต้�ว 15  ม�ต้�วประก่อบที่� งหมด้ ค�อ 1,3,5,15 ......... เพราะ 1,3,5 และ 15

หาร 15 ลงต้�ว ป&ญหาที่��น�าห�วงค�อ......น�ก่เร�ยนบางคนหารย�งไม�เป(น ก่)เลยหาต้�วประก่อบของจ�านวนน�บไม�ได้�.....แตัคร�ม�ว�ธี�ที่��งายมาฝาก  ถ้ าเราไมถ้น�ดการหาร เราใช้ การค�ณช้วยในการหาตั�วประกอบของจำ�านวนน�บก'ได   ด�ตั�วอยางนะคะ ค�าถ้าม .......จำงหาตั�วประกอบของ 20 

ว*ธี�ที่�า   เราก่)หาว�าม�จ�านวนน�บอะไรค�ณก่�นแล�วได้�เที่�าก่�บ 20 บ�าง                  1 x 20=20  ด้�งน� น 1 และ 20 เป(นต้�วประก่อบของ 20

                  2 x 10=20  ด้�งน� น 2 และ 10 เป(นต้�วประก่อบของ 20

                  4 x 5=20    ด้�งน� น 4 และ 5 เป(นต้�วประก่อบของ 20

สร)ป...ต้�วประก่อบที่� งหมด้ของ 20 ค�อ 1,2,4,5,10 และ 20

...ถ้�าน�ก่เร�ยนสั�งเก่ต้ด้�ด้�ๆจะเห)นว�า  1 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 20,

2 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 10,

4 หาร 20 ได้�ค�าต้อบค�อ 5   

...ก่ารหารและก่ารค�ณม�ความสั�มพ�นธี0ก่�นนะจะบอก่ให�

Page 2: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

 2.  จำ�านวนเฉพาะ  ค�อ จ�านวนที่��มาก่ก่ว�า 1 และม�ต้�วประก่อบแค� 2 ต้�ว ค�อ 1 และต้�วม�นเอง.......ให�น�ก่เร�ยนย�อนก่ล�บไปด้� ต้�วอย�างที่�� 1 นะคะ เลข 2,3,5 เป(นจ�านวนน�บที่��ม�ต้�วประก่อบแค� 2 ต้�วค�อ 1 และต้�วของม�นเอง  ...ด้�งน� น จ�านวนน�บ 2,3,5 จ1งเป(นจ�านวนเฉพาะแบบฝ,กห�ด 1  ถ้ าน�กเร�ยนอยากร� วาจำาก  1-20 ม�จำ�านวนเฉพาะก��ตั�วลองหาด�นะคะ .....................................

....( เฉลย..จำ�านวนเฉพาะจำาก 1-20  ม� 8 ตั�วคะ  ค.อ  2,3,5,7,11,13,17,19 )

หล�งจาก่เราร� �จ�ก่ต้�วประก่อบของจ�านวนน�บและจ�านวนเฉพาะแล�ว  เราจะเร*�มก่ารหา ห.ร.ม.ก่�นเลยนะคะในที่��น� จะก่ล�าวถ้1งก่ารหา ห.ร.ม. แค� 2 แบบ1.  ก่ารหา ห.ร.ม. แบบแยก่ต้�วประก่อบ              ก่ารแยก่ต้�วประก่อบ ค�อ ก่ารหาจ�านวนเฉพาะมาค�ณก่�นให�ได้�เที่�าก่�บจ�านวนน�บน� น  เช่�น....จงแยก่ต้�วประก่อบของ 20

              จะได้�   20 = 4 x 5    …. 4 ย�งไม�ใช่�จ�านวนเฉพาะ  แต้� 4=2x2

              ด้�งน� น เราจะแยก่ต้�วประก่อบของ 20 ได้�ด้�งน�     20 = 2x2x5

 เรามาด้�ต้�วอย�างก่ารหา ห.ร.ม.ก่�นเลยด้�ก่ว�า   ต้�วอย�าง 1   จงหา ห.ร.ม. ของ  4 และ 10

   ว*ธี�ที่�า    ก่�อนอ��นเราต้�องแยก่ต้�วประก่อบของ 4 และ 10 ก่�อน                            4 =   2 x 2                            10 = 2 x 5

จะเห)นว�า 4 และ 10  ม�ต้�วเลขที่��เหม�อนก่�น ค�อเลข 2  (เร�ยก่ว�าต้�วประก่อบเฉพาะร�วม) ให�เราน�าต้�วเลข 2 มาแค�ต้�วเด้�ยว     ......ด้�งน� น  ห.ร.ม. ของ 4 และ 10  ค�อ 2   #

 

     ต้�วอย�าง 2    จงหา ห.ร.ม. ของ  16 และ 28

Page 3: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

   ว*ธี�ที่�า    ก่�อนอ��นเราต้�องแยก่ต้�วประก่อบของ 16 และ 28 ก่�อน                            16 =  2 x 2 x 2 x 2                            28 =  2 x 2 x 7

จะเห)นว�า  16 และ 28  ม�ต้�วประก่อบเฉพาะร�วม ค�อเลข 2 และ 2  ให�เราน�าต้�วเลข 2 และ 2 มาค�ณก่�น     ......ด้�งน� น  ห.ร.ม. ของ 16 และ 28  ค�อ 2 x 2 = 4   #

 ต้�วอย�าง 3    จงหา ห.ร.ม. ของ  9,18 และ 30

   ว*ธี�ที่�า              9 =    3 x 3

                            18 =  2 x 3 x 3                            30 =  2 x 3 x 5

จะเห)นว�า  9,18 และ 30 ม�ต้�วประก่อบเฉพาะร�วม ค�อเลข 3  

     ......ด้�งน� น  ห.ร.ม. ของ 9,18 และ 30  ค�อ  3   #

ระบบเลขฐานส�บ (Decimal System)

ระบบเลขฐานส�บน�0เป1นระบบเลขที่��เราใช้ ก�นมาเป1นประจำ�าในป2จำจำ)บ�นซึ่4�งประกอบด วยตั�วเลขโดดที่�0งหมด 10 ตั�ว ค.อ 0 - 9

เราสัามารถ้น�าเอาเลขโด้ด้เหล�าน� มาประก่อบก่�นเพ��อเป(นสั�ญล�ก่ษณ0แที่นจ�านวนที่��เราต้�องก่ารได้�โด้ยใสั�เลขโด้ด้ที่��ต้�องก่ารลงไปในต้�าแหน�งหล�ก่ต้�างๆ ซึ่1�งเลขโด้ด้แต้�ละต้�วจะม�ค�าประจ�าต้�วเอง เช่�น เลข 7 จะแที่นค�าจ�า นวน เจ)ด้หน�วย ซึ่1�งเลขโด้ด้เหล�าน� จะแที่นค�าจ�านวนต้�างๆ ได้� 10 ค�า โด้ยเลข 0 จะแที่นค�าจ�านวนต้��าสั6ด้ เลขโด้ด้ 9 แที่นค�าจ�านวนสั�งสั6ด้ แต้�ถ้�าเราต้�องด้ารต้�วเลขที่��แที่นค�าจ�านวนที่��มาก่ก่ว�าสั*บ เราก่)สัามารถ้ที่�าได้�โด้ยน�าต้�วเลข โด้ด้เหล�าน� หลายต้�วมาเข�ยนประก่อบก่�นโด้ยก่�าหนด้ไว�ในหล�ก่ต้�างๆ ซึ่1�งในแต้�ละหล�ก่น� นก่)จะม�ค�าประจ�าหล�ก่ ซึ่1�ง หล�ก่ขวาสั6ด้จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(นหน1�ง หล�ก่ที่างซึ่�ายถ้�ด้มาจะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น 10 เที่�า ของต้�าแหน�งขวาสั6ด้

เช้น 63

เลขโด้ด้ 3 อย��หล�ก่ขวาสั6ด้ซึ่1�งเร�ยก่ว�า หล�ก่หน�วย ม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(นหน1�ง ด้�งน� น 3 ใน 63 จะม�ค�า แที่น

Page 4: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

จ�านวน 3 x 1 = 3 และ เลขโด้ด้ 6 ที่��เป(นเลขโด้ด้ที่��อย��ที่างซึ่�ายม�อของ 3 ม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น 10 ด้�งน� น 6 ใน 63 จ1งม�ค�าแที่นจ�านวน 6 x 10 = 60

แสดงวา 63 ม�คาเที่าก�บ 60 + 3 = 63 เป(นต้�น

 

ค�าประจ�าหล�ก่ของเลขหล�ก่ที่างซึ่�ายม�อจะม�ค�าเป(น 10 เที่�าของค�าประจ�าหล�ก่ของหล�ก่ที่างขวาม�อที่��อย��ต้*ด้ ก่�น เม��อเราก่�าหนด้ให�หล�ก่ต้�างๆโด้ยเร*�มจาก่หล�ก่ที่างขวาไปซึ่�ายให�เป(น หล�ก่หน�วย หล�ก่สั*บ หล�ก่ร�อย หล�ก่พ�น หล�ก่หม��น หล�ก่แสัน หล�ก่ล�าน ..... จะเห)นว�า

หล�ก่สั*บ เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่หน�วย

หล�ก่ร�อย เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่สั*บ

หล�ก่พ�น เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่ร�อย

หล�ก่หม��น เป(น สั*บเที่�าของหล�ก่พ�นเป(นเช่�นน� เร��อยไป โด้ยเลขโด้ด้ต้�วที่��อย��ที่างซึ่�ายสั6ด้เร�ยก่ว�า เลขโด้ด้ค�าสั�งสั6ด้ สั�วนเลขโด้ด้ที่างขวาสั6ด้ เร�ยก่ว�า เลขโด้ด้ค�าต้��าสั6ด้

 

เราสัามารถ้เข�ยนค�าประจ�าหล�ก่ด้�วยเลขยก่ก่�าล�งของสั*บได้�ด้�งน�

หล�ก่หน�วย (หล�ก่ที่�� 1) ค�าประจ�าหล�ก่

หล�ก่สั*บ (หล�ก่ที่�� 2) ค�าประจ�าหล�ก่

หล�ก่ร�อย (หล�ก่ที่�� 3) ค�าประจ�าหล�ก่  .

.

.

 

หล�ก่ที่�� n ค�าประจ�าหล�ก่

 

ค�าของเลขฐานสั*บน� นจะม�ค�าเพ*�มข1 นที่�ละหน1�ง โด้ยม�ค�าเพ*�มเร�ยงเป(นล�าด้�บต้� งแต้� 0, 1, 2, 3, ..., 9

หล�ง จาก่เลข 9 แล�ว ถ้�าเพ*�มข1 นอ�ก่ 1 จะที่�าให� 9 เปล��ยนเป(น 0 พร�อมก่�บต้�วที่ด้อ�ก่ 1 ซึ่1�งต้�วที่ด้น� จะเป(นค�าที่��น�าไปเป(น เลขโด้ด้ในหล�ก่สั*บม�ค�า 1 เป(นเช่�นน� เร��อยไป เช่�นเด้�ยวก่�นสั�าหร�บในหล�ก่สั*บ ค�าเพ*�มไปจนถ้1ง 9 ถ้�าเก่*น 9 ก่)จะ เปล��ยนเป(น 0 และที่ด้ 1 ไปย�งหล�ก่พ�นเป(นไปในที่�านองเด้�ยวก่�นน� เร��อยไป

จาก่ที่��ก่ล�าวมาน� เป(นล�ก่ษณะของเลขจ�านวนเต้)ม ถ้�าเป(นเลขเศษสั�วนหร�อที่ศน*ยมที่��ม�ค�าน�อยก่ว�า 1 ค�าประ จ�าหล�ก่ในสั�วนของเลขที่��อย��หล�งจ6ด้ที่ศน*ยมน� นย1ด้หล�ก่ก่ารในที่�านองเด้�ยวก่�บจ�านวนเต้)มค�อ แต้�ละ

Page 5: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

หล�ก่ที่��อย��ถ้�ด้ ไปที่างขวา จะเป(นเลขยก่ก่�าล�งของ 10 โด้ยต้�วช่� ก่�าล�งจะเร*�มจาก่ -1 แล�วลด้ที่�ละ 1 เป(นล�าด้�บ

 

เช้น 0.456

เลข โด้ด้ 4 ซึ่1�งเป(นเลขต้�วเลขหล�งจ6ด้ที่ศน*ยมจะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น เลขโด้ด้ 5 ซึ่1�งเป(นเลขโด้ด้ที่างขวาถ้�ด้มา จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น เลขโด้ด้ 6 จะม�ค�าประจ�าหล�ก่เป(น ซึ่1�งเราสัามารถ้เข�ยนแสัด้งค�า 0.456 ใน ร�ปก่ระจายต้ามค�าประจ�าหล�ก่ได้�ด้�งน�

0.456 = 4 x + 5 x + 6 x

  = 0.4 + 0.05 + 0.006

จำ�านวนและตั�วเลข

จำ�านวน          ก่ารเข�ยนต้�วเลขแที่นจ�านวน จ�านวนเป(นก่ารเปร�ยบเที่�ยบให�ที่ราบว�ามาก่ก่ว�า น�อยก่ว�า หร�อเที่�าก่�น (เพราะก่ารเปร�ยบเที่�ยบของแต้�ละบ6คคลไม�เหม�อนก่�นข1 นอย��ก่�บความร� �สั1ก่) มน6ษย0จ1งค*ด้ค�นสั�ญล�ก่ษณ0ข1 นมา เพ��อใช่�ก่�าก่�บจ�านวนที่��เร�ยก่ว�า ต้�วเลข 

 

ตั�วเลข          ต้�วเลข ค�อสั�ญล�ก่ษณ0ที่��ที่��มน6ษย0ค*ด้ค�นข1 นมาน� น แต้�ละช่าต้*แต้�ละภาษาต้�างก่)ค*ด้ข1 นมาใช่� เช่��น

  = เป(นสั�ญล�ก่ษณ0ที่��ใช่�แที่นปร*มาณ ม�ค�า เที่�าก่�บ  4  แต้�ต้�วเลขของแต้�ละช่าต้*ที่��ใช่�แที่นสั�ญล�ก่ษณ0น� นแต้ก่ต้�างก่�น เช่�น

ตั�วเลขอารบ�ก เข�ยนแที่นด้�วย 4

ตั�วเลขโรม�น เข�ยนแที่นด้�วย IV

 

 

Page 6: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

ซึ่1�งต้�วเลขบางแบบก่)เล*ก่ใช่�แล�ว บางแบบก่)ย�งใช่�ในป&จจ6บ�น บางแบบก่)ใช่�หร�อเข�าใจก่�นแต้�เฉพาะช่าต้*ของ

ต้นเอง ในป&จจ6บ�นระบบต้�วเลขที่��ถ้�อว�าเป(นระบบตั�วเลขสากลใช่�ก่�นที่��วโลก่ ค�อ "ระบบตั�วเลขฮิ�นด�อารบ�ก"

 

ระบบตั�วเลขฮิ�นด�อารบ�ก           ระบบฮิ*นด้�อารบ*ก่  เป(นระบบที่��ใช่�ฐาน 10 ม�เลขโด้ด้ที่��ใช่�ด้�วยก่�นจ�านวน 10 ต้�ว ค�อ 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 โด้ยที่��ค�าของต้�วเลขม�ค�าข1 นอย��ก่�บต้�าแหน�ง เช่�น  ต้�วเลข  653  ค�อ

ตั�าแหนงที่�� 3 ตั�าแหนงที่�� 2 ตั�าแหนงที่�� 16 5  3

    3    อย��ในต้�าแหน�งที่�� 1 ม�ค�า 3 

  5    อย��มนต้�าแหน�งที่�� 2 ม�ค�าเที่�าก่�บ 50

6    อย��ในต้�าแหน�งที่�� 3 ม�ค�าเที่�าก่�บ 600

           ระบบเลขฐานสั*บ

ตั�าแหนงที่��

..

.เจำ'ด หก ห า ส�� สาม สอง หน4�ง

ช่��อต้�าแหน�ง ... หล�ก่ล�าน หล�ก่แสัน หล�ก่หม��น

หล�ก่พ�น

หล�ก่ร�อย

หล�ก่สั*บ

หล�ก่หน�วย

ค�าประจ�าต้�าแหน�ง

... 1,000,000

100,000

10,000

1,000100 10 1

27       2 ในที่��น� แที่นค�า 20   (ย��สั*บ)

206    2  ในที่��น� แที่นค�า 200  (สัองร�อย)

12      2  ในที่��น� แที่นค�า 2   (สัอง)

ในก่ารเข�ยนต้�วเลขในระบบต้�วเลขฐานสั*บ เช่�น 5,678  เราหมายความด้�งน� 5,678  =  (5x1,0000 + (6x100) + (7x10) + (8x1) เราก่ล�าวว�า8  อย��ในต้�าแหน�งที่�� 1  เร�ยก่ว�า หล�กหนวย หร�อ แปด้7  อย��ในต้�าแหน�งที่�� 2  เร�ยก่ว�า หล�กส�บ  หร�อ เจ)ด้สั*บ6  อย��ในต้�าแหน�งที่�� 3  เร�ยก่ว�า หล�กร อย หร�อ หก่ร�อย

Page 7: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

5  อย��ในต้�าแหน�งที่�� 4  เร�ยก่ว�า หล�กพ�น หร�อ ห�าพ�นฉน� น 5,678 อ�านเป(น  ห าพ�นหกร อยเจำ'ดส�บแปด

ต้�าแหน�งที่�� 1 หล�ก่หน�วย

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 1

ต้�าแหน�งที่�� 2 หล�ก่สั*บ

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10

ต้�าแหน�งที่�� 3 หล�ก่ร�อย

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10 หร�อ 102

ต้�าแหน�งที่�� 4 หล�ก่พ�น

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10  หร�อ  103

ต้�าแหน�งที่�� 5 หล�ก่หม��น

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10  หร�อ  104

ต้�าแหน�งที่�� 6 หล�ก่แสัน

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10x10 

หร�อ  105

ต้�าแหน�งที่�� 7 หล�ก่ล�าน

ม�ค�าประจ�าต้�าแหน�งเป(น 10x10x10x10x10x10 

หร�อ  106

   

มาตัราช้��งตัวงว�ดที่��ควรร� 1 ก่6ร6สั = 12 โหล1 โหล = 12 ช่* น1 ร�ม = 480 แผ่�น1 แก่ลลอน = 10 ปอนด้01 ล�ก่บาศก่0ฟุ6ต้หน�ก่ = 62 ปอนด้01 ล�ก่บาศก่0เซึ่นต้*เมต้รหน�ก่ = 1 ก่ร�ม1 ล*ต้ร = 1 ก่*โลก่ร�ม

มาตัราตัวงของไที่ย1 เก่ว�ยน = 2 บ� น    หร�อ 100 ถ้�ง1 บ� น = 50 ถ้�ง1 ถ้�ง = 20 ล*ต้ร1 ล*ต้ร = 1,000 ล�ก่บาศก่0เซึ่นต้*เมต้ร1 แก่ลลอน = 46 ล*ต้ร         

Page 8: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

ว�ดพ.0นที่��4,840 ต้ารางวา = 1 เอเคอร01 เอเคอร0 = 3 ไร�2,471 เอเคอร0 = 3 เฮิก่เต้อร0         

มาตัราว�ดพ.0นที่��ของไที่ย   100 ต้ารางวา = 1 งาน4 งาน = 1 ไร� (ค�อต้ารางเสั�น)

         

เที่�ยบมาตัราว�ดระยะเมตัร�กมาตัราอ�งกฤษและไที่ย1 เมต้ร = 2 ศอก่1 ก่*โลเมต้ร = 25 เสั�น (1,000 เมต้ร)

1 ไมล0 = 40 เสั�น1 ไมล0 = 1,760 หลา1 หลา = 3 ฟุ6ต้         

มาตัราว�ดความยาวไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก  1 ค�บ = 25 เซึ่นต้*เมต้ร1 ศอก่ = 50 เซึ่นต้*เมต้ร1 วา = 2 เมต้ร1 เสั�น = 40 เมต้ร25 เสั�น = 1 ก่*โลเมต้ร1 โยช่น0 = 16 ก่*โลเมต้ร         

มาตัราว�ดเน.0อที่��ไที่ยเที่�ยบมาตัราเมตัร�ก 1 ไร� = 1,600 ต้ารางเมต้ร1 งาน = 400 ต้ารางเมต้ร1 ต้ารางวา = 4 ต้ารางเมต้ร         

มาตัราตัวงไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก   1 ที่ะนานหลวง = 1 ล*ต้ร1 สั�ด้หลวง = 20 ล*ต้ร1 บ� นหลวง = 1,000 ล*ต้ร1 เก่ว�ยนหลวง = 2,000 ล*ต้ร         

มาตัราน�0าหน�กไที่ยเที่�ยบเมตัร�ก   

Page 9: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

1 สัล1ง = 4 ก่ร�ม1 บาที่ = 15 ก่ร�ม1 ช่��ง = 1 ก่*โลก่ร�ม1 หาบ = 60 ก่ร�ม         

มาตัราช้��งเพช้รพลอย   1 ก่ะร�ต้ = 20 เซึ่นต้*ก่ร�ม    หร�อ 200 ม*ลล*ก่ร�ม         

เที่�ยบมาตัราเบ'ดเสร'จำ   1 เสั�น = 40 เมต้ร1 โยช่น0 = 16 ก่*โลเมต้ร1 ก่*โลเมต้ร = 25 เสั�น1 ไมล0 = 40 เสั�น1 ไมล0 = 2 ก่*โลเมต้ร1 หลา = 92 เซึ่นต้*เมต้ร1 ฟุ6ต้ = 32 เซึ่นต้*เมต้ร1 เมต้ร = 39 น* ว         

มาตัราช้��งน�0าหน�กเมตัร�กเที่�ยบไที่ย  15 ก่ร�ม = 1 บาที่600 ก่ร�ม = 1 ช่��งหลวง60 ก่*โลก่ร�ม = 1 หาบหลวง         

มาตัราช้��ง   16 ออนซึ่0 = 1 ปอนด้014 ปอนด้0 = 1 สัโต้น112 ปอนด้0 = 1 ฮิ�นเด้รต้เวที่20 ฮิ�นเด้รต้เวที่ = 1 ต้�น1 ต้�น = 1,000 ก่ร�ม

 

จำ�านวนน�บ

เราเร�ยกเลข   1,2,3,…วาจำ�านวนน�บ

Page 10: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

จ�านวนน�บ  a  หารจ�านวนน�บ b ลงต้�ว  เม��อม�จ�านวนน�บ  c  ซึ่1�งที่�าให�  b = ac

เช้น   

2  หาร  16  ลงต้�วเพราะ  16 = 2 x 8

5  หาร  35  ลงต้�วเพราะ  35  = 5 x 7

 ต้�วประก่อบ   ของจ�านวนน�บ  a ค�อ  จ�านวนน�บที่��หารจ�านวนน�บ a ลงต้�ว

       เราเร�ยก่       2  เป(นต้�วประก่อบของ  16  เพราะ  2  น�าไปหาร  16  ได้�ลงต้�ว

5     เป(นต้�วประก่อบของ  35  เพราะ  5  น�าไปหาร  35  ได้�ลงต้�ว

ตั�วอยาง          จงหาต้�วประก่อบที่��เป(นจ�านวนบวก่ของ  18

ว�ธี�ที่�า       

18 = 1 x 818 = 2 x 918 = 3 x 6

       น��นค�อ  1,2,3,6,9,18   เป(นจ�านวนบวก่ที่��หาร  18  ลงต้�ว  เพราะฉน� น ต้�วประก่อบของ  18 

ค�อ  1,2,3,6,9,18

จ�านวนน�บ a ซึ่1�ง a   ไม�เที่�าก่�บ 1 และม�ต้�วประก่อบเพ�ยง  2  ต้�ว  ค�อ  1  และ a  เร�ยก่ว�าจ�านวนเฉพาะ

ตั�วอยาง ต้�วหน�งสั�อสั�แด้งค�อจ�านวนเฉพาะ

1      2      3      4      5      6      7      8      9      10

11    12    13    14    15    16    17    18    19    20

21    22    23    24    25    26    27    28    29    30

31    32    33    34    35    36    37    38    ...    ...

ระบบเลข เป(นสั�ญล�ก่ษณ0ที่างคณ*ต้ศาสัต้ร0ที่��แสัด้งถ้1งจ�านวน ต้�าง ๆ ระบบเลขแต้�ละระบบม�จ�านวน ต้�วเลขที่��ใช่�เหม�อนก่�บช่��อของระบบต้�วเลขน� น และม�ฐานของจ�านวนเลขต้ามช่��อของม�น เช่�น เลขฐานสัอง

เลขฐานแปด้ เลขฐานสั*บ เลขฐานสั*บหก่

Page 11: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

← ระบบเลขฐานสัอง เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยต้�วเลข 2 ต้�ว ค�อ 0 และ 1 ซึ่1�งเลข 0 ก่�บ 1 เป(นเลขที่��น*ยมใช่�ก่�บคอมพ*วเต้อร0ในก่ารประมวลผ่ลก่ารที่�างาน ก่ารเก่)บข�อม�ล หร�อโปรแก่รมที่��เก่��ยวข�องก่�บสัถ้านะที่างไฟุฟุ=า

← ระบบเลขฐานแปด้ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 8 ต้�วค�อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปด้ต้�ว

← ระบบเลขฐานสั*บ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 10 ต้�ว ค�อ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซึ่1�งเลขฐาน 10 เป(นเลขฐานที่��มน6ษย0ที่��วไปสัามารถ้เข�าใจได้�ง�ายมาก่ที่��สั6ด้ เพราะว�าเป(นต้�วเลขที่��เก่��ยวข�องก่�บช่�ว*ต้ประจ�าว�น

← ระบบเลขฐานสั*บหก่ เป(นเลขฐานที่��ประก่อบด้�วยเลข 10 ต้�วและต้�วอ�ก่ษร 6 ต้�ว ค�อต้�วเลข 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และต้�วอ�ก่ษรค�อ A แที่น 10, B แที่น 11, C แที่น 12, D แที่น 13, E แที่น

14, F แที่น 15 ซึ่1�งรวมก่�นแล�วได้� 16 ต้�ว

เลขฐานส�บ

เลขฐานสอง

เลขฐานแปด

เลขฐานส�บหก

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 a

Page 12: แนวข้อสอบคณิตศาสตร์

11 1011 13 b

12 1100 14 c

13 1101 15 d

14 1110 16 e

15 1111 17 f

16 1 0000 20 10