ותנועה ותנועה כוח IIכוח

הצליח 4.4.74 ב – הבלגי ג’ון מאסיס להזיז

שני קרונות נוסעים. הוא עשה זאת ע"י נעיצת שיניו בחבל

שנקשר לקרונות ומשיכתו. מסת הקרונות

טון! 80היא בערך

האם נאלץ להשתמש בכוח על – אנושי כדי לבצע זאת?

עד עתה דנו בבעיות של תנועה ולא בגורמים לתנועה. במיוחד, כאשר דנו בגופים מואצים לא טפלנו בבעיה של מה גורם להשתנות המהירות. מתוך שכל ישר אנו מסיקים שמשהו

בסביבה גרם לגוף לשנות את גודל או כיוון מהירותו. למשהו הזה קוראים כוח.

הראשון שדן בקשר בין התאוצה והכוח היה ניוטון וחלק המכניקה העוסק בכך קרוי מכניקה ניוטונית.

מכניקה ניוטונית אינה תופסת בכל המקרים.

אם מהירויות הגופים קרובה למהירות האור יש צורך להשתמש בתורת היחסות הפרטית.

אם הגופים הם בסדר גודל של האטום אזי יש צורך להשתמש במכניקת הקוונטים.

וניתן להראות כי המכניקה הניוטונית היא מקרה פרטי של שתי התיאוריות הללו. בחיי יום יום ניתן להשתמש במכניקה ניוטונית,

המסבירה את תנועת גופים שגודלם משתנה ממאוד קטנים ( כמעט בסקלה אטומית ) עד גופים אסטרונומים.

ניטון IIחוק חוק ניטון של שלעד ניוטון "ידעו" כולם שיש צורך בכוח כדי להבטיח שגוף ינוע

במהירות קבועה, וגוף יהיה "במצבו הטבעי" כאשר הוא במנוחה.

הרעיון נשמע הגיוני. אם ניתן לגוף דחיפה, הוא ינוע למרחק סופי וייעצר. צריך לדחוף את הגוף בכוח מסוים כדי שימשיך לנוע

במהירות קבועה. אולם אם נערוך את ניסוי הדחיפה על משטח יותר חלק מהקודם נגלה שיש צורך בכוח מוקטן כדי לשמור על

מהירות קבועה של הגוף.

כתוצאה מהתצפיות הללו, ניוטון ניסח את החוק הראשון שלו

זמני ( )Iחוק ניסוח ניוטון של

מהירות גוף לא תשתנה אם לא פועל עליו שום כוח.

כוחכוחאנו זקוקים כעת להגדרה פיזיקלית של כוח. ידוע כי כוח גורם

לתאוצה ולכן נגדיר את הכוח בעזרת התאוצה.

כוח נימדד ע"י תאוצה ותאוצה היא גודל וקטורי. צריך לכן להוכיח שגם הכוח הוא גודל וקטורי ע"י הפעלת הכוח בכוונים שונים וע"י הדגמה של חוק החיבור. זהו עקרון הסופרפוזיציה.

יתנו שקול של N 1אילולי העיקרון אזי שני כוחות מקבילים של 5 N .

. נניח אותה על משטח חלק, kg 1נבחר מסה סטנדרטית של . נחפש את הכוח שיעניק aנדחוף אותה ונמדוד את התאוצה

. במקרה זה נאמר שהפעלנו כוח של m / s2 1למסה תאוצה של 2 יגרום למסה הנ"ל תאוצה של N 2 ). כוח של N 1ניוטון אחד (

m / s2 .

חוק ראשון של ניוטון יהיה

מתאפס אזי מהירות )ΣFאם סכום הכוחות הפועלים על הגוף (הגוף נשארת קבועה.

אנו רואים אם כן שכוח גורם לתאוצה ולכן אם אין כוח, אין תאוצה והמהירות אינה משתנה.

מדוע כאשר אתה עומד על קרוסלה מסתובבת אתה חייב להחזיק בעמוד המחובר לרצפה כדי להישאר במנוחה?

התשובה לכך היא שחוק ראשון של ניוטון בתוקף רק במערכות ייחוס אינרציאליות. אם המערכת איננה אינרציאלית חוק ראשון

של ניוטון ( וכל המכניקה הניוטונית ) אינו בתוקף.

מערכת אירציאלית היא מערכת בה חוק ראשון של ניוטון הוא בתוקף. מערכת כזו היא פני כדור הארץ אם מתעלמים מסיבובו.

כלומר עליך להפעיל כוח כדי להישאר במנוחה! הרי זה עומד בסתירה לחוק ראשון של ניוטון.

מערכות אינרציליות

ככלל, מערכת לא אינרציאלית היא מערכת מואצת. המערכות האינרציאליות הם כל המערכות שנעות במהירות קבועה אחת

יחסית לשניה.דיסקה מחליקה על משטח חלק

מצפון לדרום. לפי צופה על פני כדור הארץ, במרחקים קצרים מסלול

הדיסקה הוא קו ישר.

N

S

EW

במרחקים גדולים מסלולה מתעקם מערבה כיון שכדור הארץ, עקב סיבובו

, איננו מערכת ייחוס אינרציאלית.

צופה היושב על הדיסקה רואה את הקרקע מתחתיו נעה מזרחה

אם טיל נשלח מהקוטב הצפוני לניו יורק, הוא עשוי להגיע לשיקגו אם סיבוב כדור הארץ סביב צירו לא יובא בחשבון.

F2 ו – F1איזה מהציורים מתאר נכון התנהגות של שני כוחות

F1

F2

F1

F2

F2

F1

F1

F2

F1

F2 F2

F1

מסהמסה אחרי שהגדרנו את הכוח בעזרת הסטנדרט של המסה והתאוצה

נשארת השאלה היסודית מה בדיוק זו מסה?

באופן אינטואיטיבי המסה קשורה לכמות החומר שיש לגוף. אם נבעט בכדורגל ובכדור טניס באותה עוצמה התוצאה תהיה

ברורה. ננסה למדוד מסה ע"י סידרה של ניסויים.

. הגוף ינוע בתאוצה Xנפעיל כעת את הכוח הזה על מסה של גוף . אנו גם יודעים, מחיי יום יום, שלמסה גדולה m / s2 0.25של

יותר יש תאוצה קטנה יותר.

kg 1בניסוי הראשון נפעיל כוח על הסטנדרט של המסה בת . הכוח הוא של m /s2 1ונכוון את הכוח כך שיעניק לה תאוצה של

1N .

mX / m0 = a0 / aX

mX = m0 a0 / aX = 4 kg

נניח את ההנחה הבאה: יחסי המסות של שני הגופים יהיו שווים ליחס ההפוך של התאוצות.

כמובן שהסברה הזאת תהיה נכונה רק אם נפעיל כוחות אחרים על הגוף N 8על הגוף ונקבל את אותה מסה. אם נפעיל כוח של

. כאשר הכוח הזה מופעל על m /s2 8הסטנדרטי נקבל תאוצה של , ומסתו תהיה m /s2 2, הוא יעניק לו תאוצה של Xהגוף

mX = m0 a0 / aX = 1x8/2 = 4 kg

המסה היא תכונה אינטרינסית של הגוף ובאה אוטומטית עם קיום הגוף. היא תכונה סקלרית כיון שאינה תלויה בכיוון פעולת

הכוח.

יש לנו אינטואיציה אבל על השאלה מהי מסה לא קיבלנו תשובה.על מהות המסה. האם המסה היא משקל הגוף? גודלו? צפיפותו?

התשובה היא שלילית למרות שכל הגדלים הללו קשורים למסה.

עבורנו המסה היא תכונה פנימית של הגוף המקשרת בין הכוח הפועל על הגוף ובין תאוצתו.

ניוטון של שני ניוטון חוק של שני חוקסכום הכוחות הפועלים על הגוף שווה למכפלת מסת הגוף

בתאוצתו.ΣF = ma

ΣFx = max ΣFy = may ΣFz = maz

2 kg

20 N

10 N30°

3 m/s250° kg 2על גוף, שמסתו

בן F1 כוחות. הראשון, 3פועלים 10N לדרום – °30 מכוון בזווית בת

מכוון 20N, בן F2מערב. השני , צפונה.

/ m 3אם הוא מעניק תאוצה בת F3מה גודלו של הכוח השלישי s2.לגוף בכוון המצוין בציור

F1 +F2 +F3 = ma

F3 = ma – F1 – F2

50º

F3,x = m a cos 50 – F1 cos (-150) – F2 cos 90=

2•3 cos 50 – 10 cos (-150) = 12.5 N

-F2

-F1

ma

F3

F3,y = m a sin 50 – F1 sin (-150) – F2 sin 90 =

2•3 sin 50 – 10 sin (-150) – 20 = -10.4 N

F3 = 12.5 i –10.4 j ≈ 13 i - 10 j

F3 = ( 12.52 + 10.42 )½ = 16.26 N ≈ 16N

θ

θ = tan –1 F3,y / F3,x = -40°

כוח כוח סוגי סוגי1 .( גרביטציוני ( כובדי כוח

, הוא משיכה של גוף המכוונת כלפי גוף שני. הגוף Fgכח כובדי, השני הוא בדרך כלל כדור הארץ, והכוח מכוון כלפי מרכז כדור

הארץ. פני הארץ היא מערכת אינרציאלית.

גוף נופל בנפילה חופשית. בהזנחת התנגדות האוויר,

-Fg = m (-g(

Fg = -Fg j = -mg j = mg

Fg = mg

משקל. 2

הוא הכוח הדרוש למניעת נפילה חופשית של Wמשקל של גוף הגוף.

למשל, לשמור על כדור בידך במנוחה כאשר אתה עומד על האדמה אתה צריך להפעיל כוח כלפי מעלה כדי לאזן את כוח

הכובד הפועל על הגוף.

W – Fg = m•(0(

W = Fg = mg

W

Fg = mg

, כח הכובד הפועל על Fg של גוף שווה בגודלו ל- Wהמשקל הגוף.

זהירות! משקל הגוף אינו מסת הגוף. מסת הגוף היא תכונה אינטרינסית של הגוף. משקל הגוף הוא כוח! משקל הגוף יהיה

. משקל של גוף gשונה במקומות שונים הנבדלים בגודלו של N 12. על פני הירח משקלו יהיה רק N 71 הוא kg 7.2שמסתו

. m / s2 1.7כיון שתאוצת הנפילה החופשית על הירח היא רק

נורמלי . 3 כוח

כשאדם עומד על משטח, המשטח מתעות ולוחץ חזרה על האדם בכוח נורמלי המאונך למשטח.

N

Fg

N – Fg = may

N – mg = may

N = m(g + ay(

הכוח הנורמלי תלוי בתאוצת השולחן והגוף. אם המערכת במנוחה או בתנועה במהירות קבועה אזי הכוח הנורמלי שווה

למשקל.

4 .. חיכוך כוח בין שני משטחים fזהו כוח מגע

המתנגד לתנועה.

fתנועה

מתיחות. 5. Tחבל או שרשרת מתוחים, מחוברים לגוף ומושכים אותו בכוח

זוהי המתיחות בחוט. אם החוט חסר מסה, המתיחות לאורכו שווה והוא משמש להעברת המתיחות מצד לצד. הוא מושך את שני הגופים

. גם אם החוט כרוך סביב גלגלת חסרת Tהמחוברים אליו בכוח חיכוך ומסה הוא מעביר את המתיחות מצד לצד.

נחזור לג’ון מסיס גורר הקרונות. הוא גורר את הקרונות בשיניו 30° ממשקלו ובזווית בת 2.5ומפעיל עקב כך כוח הגדול פי

000 700. משקל הקרונות הוא kg 80לכוון התנועה. מסתו היא N .והוא מזיז אותם למרחק של מטר ,

מהי מהירות הקרונות בסוף המרחק.v2 = v0

2 + 2a( x – x0 (

v0 = 0 x – x0 = 1

T

30°

Fg

N

Fx = Max

T cos θ = Ma

M = W / g = 7x105 / 9.8 = 7.143x104 kgT = 2.5 mg = 2.5x80x9.8 = 1960 Na = T cos θ / M = 0.002376 m /s2

v = 0.22 m /s

תנאי ההתחלה

ניוטון IIIIIIחוק חוק ניוטון של של המפעילים כוח אחד על השני. B ו- Aנתונים שני גופים,

AB

FABFBA

FAB = -FBA

דוגמאות

W1

NA

W2

NA

NBNB’

W1 W2

NBNB’

, B על גוף F פועל בכוח Aאם גוף . A- על גוף F פועל בכוח Bגוף

עומד על משקל במעלית. מה מראה Kg 72.2אדם, שמשקלו המשקל כאשר המעלית נחה וכאשר היא בתנועה כלפי מעלה או

מטה.המשקל מראה את הכוח הנורמלי הפועל

על רצפת המעלית.

W

N

N – W = ma

כאשר המעלית במנוחה או במהירות קבועה, (a = 0.המשקל הוא המשקל האמיתי ,(

כאשר המעלית נעה בתאוצה, המשקל מראה משקל מדומה שיכול אפילו להיות אפס אם המעלית נופלת נפילה חופשית. הרגשה

של חוסר משקל וריחוף במעלית.

N – mg = maN = m (g + a(

= m A פועל על גוף שמסתו N 20 שגודלו Fapכוח אופקי קבוע 4.0 kG שדוחף גוף שני בן ,m B = 6.0 kG הגופים נעים על פני .

מישור חסר חיכוך. Fap מהי תאוצת הגופים ומהו הכוח

. B מפעיל על גוף Aשגוף

Fap FAB Fap – FAB = mAa

FAB FAB = mBa

a = FAB / ( m A + m B ) = 2.0 m /s2

FAB = mBa = 12 N

פתרון המשואות ייתן