Властивості степеня з цілим

від'ємним показником.

Вчитель математики

Полякова Н.В.

Символ Символ аⁿаⁿ для для довільного довільного

числа числа nn запропонував запропонував англійський англійський

учений учений

Ісак Ньютон Ісак Ньютон (1643-1727)(1643-1727)

Означення степеня

з від'ємним показником

1nn

аа

− =

Означення степеня з натуральним показником

Степенем числа a з натуральним

показником n називається добуток n множників ,

кожний з яких дорівнює a.

ðàçn

n aaaa ⋅⋅⋅= ...

Властивості степеня з Властивості степеня з натуральним показником натуральним показником

nmnm aaa +=⋅nmnm aaa −=÷

( ) nnn baab = n

nn

b

a

b

a =

( ) nmmn aa =

3103)4(−

52 32 22 ⋅

48 )3()3( −÷−2)10( xy

35 )(y 28 55 ⋅

0100000

( )( )232

Означення степеня з нульовим Означення степеня з нульовим показникомпоказником

10 =a

Степінь числа , що не дорівнює нулю, з нульовим показникомдорівнює одиниці.

1 000 000 0000

0,000 000 0010

85 395 187 6120

123 456 789 123 456 7890

а

і - обернені

і - протилежні

Обернені та протилежні числа

Протилежні числа відрізняються тільки

знаком

Добуток обернених

чисел дорівнює

1

n n−

а1

а

С те п ін ьн а в к о л о н а с

Але тільки починаючи з XVI століття, поступово до математики почали вводити

сучасні позначення.

Поняття степеня виникло в далекій Поняття степеня виникло в далекій давнині. Упродовж багатьох століть давнині. Упродовж багатьох століть розвиток науки дуже гальмувався, тому що розвиток науки дуже гальмувався, тому що науковцям довго не вдавалося ввести у свої науковцям довго не вдавалося ввести у свої дослідження доречні позначення. Тому дослідження доречні позначення. Тому виклад наукових робіт мав громіздкий виклад наукових робіт мав громіздкий вигляд.вигляд.

Степінь числа використовують, коли мають справу, як із дуже великими, так і дуже маленькими числами.

Степінь у географії

територія України становить 6,037 ·105км2;

Площа басейну Дніпра становить 5,04 ·105 км2;

Площа Автономної Республіки Крим дорівнює 2,61 ·105 км2

Степінь числа у біології Маса пташки колібрі дорівнює 1,7 ·10-3кг

Найбільший звір фауни України зубр, його маса становить 1,2 ·103кг

Степінь числа у астрономії

Відстань від Землі до найближчої після Сонця зорі L Центавра дорівнює 4,1 ·1013км

Планета Земля існує 4,2 ·109 років

Степінь числа у фізиці

Швидкість світла 3 · 105км/с

Степінь числа у хімії Діаметр молекули води

дорівнює

2,8 ·10-7 мм

Маса електрона становить 9,1 ·10-31 кг

У наш час жодна з галузей науки не зможе обійтися без

поняття степеня.