乘法公式

國中數學第 3 冊

交通大網路學習專班

c ＋ d

（ a + b ）（ c + d ）＝ ac + bc + ad + bd

ac bc

ad bd

a ＋ b

( a + b ) × c

( a + b ) × d

（ a + b ） × （ c + d ）

= （ a + b ） × c + （ a + b ） × d

= ac + bc + ad + bd

a b

c

d

交通大網路學習專班

（ a + b ）（ c + d ）＝ ac + bc + ad + bd

41 ×53

= （ 40 + 1 ） × （ 50 + 3 ）

= 40 × 50 + 1 × 50 + 40 × 3 + 1 × 3

= 2000 + 50 + 120 + 3

= 2173

41 × 3

41 × 50

4 1× 5 3

1 2 3

2 0 5

2 1 7 3

交通大網路學習專班

（ a + b ）（ c + d ）＝ ac + bc + ad + bd

a = x ， b = 2 ， c = x ， d = 3

（ x + 2 ）（ x + 3 ）x

3

x 2

x ＋ 2

x + 3

x2 2 x

63 x

= x2 + 2x + 3x + 6

= x2 + 5x +6

交通大網路學習專班

（ a + b ） 2 ＝ a2 + 2ab + b2

a2

b2

ab

ab

a

a

b

b

a + b

a + b

（ a + b ） 2

＝（ a + b ） × （ a + b ）

＝ a2 + ab +ab + b2

＝ a2 + 2ab + b2

交通大網路學習專班

（ a + b ） 2 ＝ a2 + 2ab + b2

10.6 2

＝（ 10 + 0.6 ） 2 ＝ 102 + 2 × 10 × 0.6 + 0.62

= 100 + 12 + 0.36

= 112.36

（ a + b ） 2 ＝ a2 + 2 × a × b + b2 hint

交通大網路學習專班

（ a – b ） 2 ＝ a2 – ab + b2 – ab（ a – b ） 2 ＝ a2 – ab + b2 – ab

（ a – b ） 2

a

b

aa

b

a b

a – b

a – b

a2

b2

a b

＝ a2 – 2ab + b2

交通大網路學習專班

（ a – b ） 2 ＝ a2 – 2ab + b2

9.92 = （ 10 – 0.1 ） 2

= 102 – 2 × 10 × 0.1 + （ 0.1 ） 2

= 100 – 2 + 0.01

= 98.01

982 = （ 100 – 2 ） 2

= 1002 – 2 × 100 × 2 + 4

= 10000 – 400 + 4

= 9604

a2 – 2 × a × b + b2

hint

a2 – 2 × a × b + b2

hint

交通大網路學習專班

b2

（ a + b ）（ a – b ） = a2 – b2

a

b

aa

a + b

a – b

bb

交通大網路學習專班

（ a + b ）（ a – b ） = a2 – b2

2502 × 2498

= （ 2500 + 2 ） × （ 2500 – 2 ）

= 25002 – 22

= 6250000 – 4

= 6249996

100.3 × 99.7

= （ 100 + 0.3 ） × （ 100 – 0.3 ）

= 1002 – 0.32

= 10000 – 0.09

= 9999.91