機率期末報告　　　　機率期末報告

亂數表 組長 : 洪源鍵 組員 : 鄭瑞祥 徐樑志 翁宜國 吳振溢

　報 告 流 程　報 告 流 程 前言 動機 步驟 過程 結論

前 言前 言在我們分析各種工程問題時，如果須要模擬某種不可預

期且不規則的現象（例如前面提及的雜訊），可以利用亂數 (random number) 方式產生近似這樣的雜訊數據。經由亂數產生的數據每一次的值皆不相同（因為我們要求其具有不可預期且不規則的特性 ) ，它是由數學理論推導出的方程式來計算。我們可以將亂數依其統計分佈特性分為：均勻 (uniform) 亂數，常態 (normal) 亂數。均勻亂數是指其值平均的分佈於一區間，而常態亂數的值則是呈現高斯 (Gaussian) 分佈，形狀像一個中間高二頭低的山丘。( 註：資料來源 http://webclass.ncu.edu.tw/~junwu/ch4_6.htm）

動 機動 機

由於高中數學的機率課程曾使用亂數表，因此我們想要去了解亂數表的由來 , 使用方式及其用途。

探討由亂數表取的樣本之分布情形及有無規律性。

步 驟步 驟　　 分別採用人工及電腦方式取樣，並以取

二位數 , 三位數及四位數來探討數字分布情形。

過 程過 程人工取樣

1. 取十個二位數討論其分布情形。

2. 取一百個三位數討論其分布情形。

3. 取二百個四位數討論其分布情形。

電腦取樣

利用 C 語言 (Turbo C) 的程式來隨機取 200 個四位數之樣本。

人工取樣二位數人工取樣二位數1. 取十個二位數探討其

分布情形。

2. 取法由上亂數表中從1~3 行由左至右，由上至下取出。

054 ， 009 ， 070 ， 036 ， 012 ， 047 ， 028 ， 051 ， 065 ， 043

0

1

2

3

00~10 10~20 20~30

30~40 40~50 50~60

60~70 70~80 80~90

90~100

人工取樣三位數人工取樣三位數1. 取一百個三位數討論

其分布情形。

2. 取法由上亂數表中從10~12 行、 14~16 行 18~20 行由左至右，由上至下取出。

774 ， 478 ， 717 ， 326 ， 756 ， 360 ，569 ， 729 ， 201 ， 549 ，… .

0

10

20

0~100

200~300

400~500

600~700

800~900

次數

0~100 100~200

200~300 300~400

400~500 500~600

600~700 700~800

800~900 900~1000

人工取樣四位數人工取樣四位數1. 取兩百個四位數討論其

分布情形。

2. 取法由上亂數表中從 13 行起每四行為一數字，由左至右，由上至下取出。

6033 ， 4157 ， 1533 ， 8674 ， 3036 ， 6639 ， 7549 ， 7092 ， 9848 ， 9902 ，… .

0

10

20

30

0~1000 5000~6000

0~1000 1000~2000

2000~3000 3000~4000

4000~5000 5000~6000

6000~7000 7000~8000

8000~9000 9000~10000

電腦取樣電腦取樣 用電腦取兩百個四位數討論其分布情

形。 1602 310 3279 63 7295 5214 1494 1723 1819 9645 2606 3344 1088 4847 7937 1166 1177 3334 274 1960 6929 7914 2333 1842 6667 6113 4570 8878 4873 8845 4170 1603 6399 1707 4573 7832 1897 7274 1376 9039 196 1705 4543 8756 1298 5111 9888 139 7292 1909 8192 8420 6534 3246 1540 7338 5132 9 5725 690 9900 1279 5189 5454 6338 1205 3529 8114 106 9640 7265 5075 159 6847 3264 9900 9732 3059 6631 9455 8237 9939 347 6636 2104 876 4400 6101 7500 6423 4010 6458 2478 7613 371 4626 1956 9964 7827 5794 929 7035 6579 9301 8226 4203 8570 5893 8368 9213 6379 1252 2171 6328 6013 3451 389 3387 1735 4739 8755 8611 2751 7018 4851 9847 3261 3090 5176 170 28 4130 5004 9903 1854 2091 615 1150 3460 3140 9723 8734 5241 9651 324 6545 7661 2994 369 3546 7798 163 3574 853 156 7117 2581 9074 9755 4038 391 9489 5279 6441 739 7788 748 265 6007 1638 2434 878 2402 1420 8899 9683 7480 8766 9265 544 7106 443 880 187 9107 3992 7021 6023 4542 6567 8099 2647 1695 4927 1927 4418 2622 7640 497 8172

010203040

0~1000

4000~500

8000~900

0~1000 1000~2000

2000~3000 3000~4000

4000~5000 5000~6000

6000~7000 7000~8000

8000~9000 9000~10000

說 明說 明#include<stdlib.h>main(){ int i,j,x; clrscr(); printf("Input a number x="); scanf("%d",&x); randomize(); for(i=0;i<20;i++) { for(j=0;j<10;j++)

printf("%5d",random(x)); printf("\n"); }}

左為電腦選取亂數之程式。

其中要輸入一數字，讓電腦產生的亂數都在此數字內。

此程式一次只產生 200 個。

結 論 結 論

根據以上的取樣方式，說明亂數表的產生方式是無規則可尋，完全是隨機的。