基本电路理论第七章 正弦稳态分析

上海交通大学本科学位课程

电子信息与电气工程学院2004 年 7 月

• 耦合电感的串联

1I

V2I

M 1L

2L

异名端相接称顺接，同名端相接称反接。

在正弦稳态下，耦合电感的电压 - 电流关系的相量形式

1 11 12 1

21 222 2

V L L Ij

L LV I

串联后的总电压

1 2 11 1 12 2 21 1 22 2

11 12 21 22

( ) ( )

( )

V V V j L I L I j L I L I

j L L L L I j L I

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

1I

V2I

M

1L

2L

串联后的总等效电感 =L11+L12+L21+L22=L1+L2+2M ，即等效电感为电感矩阵各元素之和。

1 2 11 1 12 2 21 1 22 2

11 12 21 22

( ) ( )

( )

V V V j L I L I j L I L I

j L L L L I j L I

在顺接的情况下， M=L12=L21>0 ，串联后的总等效电感比无耦合时加强。

在反接的情况下， M=L12=L21<0 ，串联后的总等效电感比无耦合时减弱。

1I

V2I

M 1L

2L

1I

V2I

M

1L

2L

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

• 耦合电感的并联

同名端相接称反接，异名端相接称顺接

耦合电感的伏安关系的相量形式为

1 11 12 1

21 222 2

1I V

jI V

并联后的总电流为

1 2 11 1 12 2 21 1 22 2

11 12 21 22

1 1( ) ( )

1 1( )

I I I V V V Vj j

V Vj j

I

V1I 2I

M

1L

2L

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 I

V

1I 2I

M

1L 2L

并联后的总等效倒电感

I

V

1I 2I

M

1L 2L

1 2 11 1 12 2 21 1 22 2

11 12 21 22

1( ) ( )

1 1( )

I I I V V j V Vj

V Vj j

11 12 21 22

等效倒电感为倒电感矩阵各元素之和在顺接（异名端相接）的情况下，

12 21 0

并联后的总等效倒电感得到加强在反接（同名端相接）的情况下，

12 21 0

并联后的总等效倒电感被减弱

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

I

V1I 2I

M

1L

2L

在反接并联情况下

1 11 12 1

21 222 2

V L L Ij

L LV I

22 121

1 11 12 1 121 11

21 22 11 22 12 212 2 2

1

( )

L L

I L L V VL L

L Lj j L L L LI V V

11 22 121 2

11 22 12 21

21 L L LI I I V V

j L L L L j

等效倒电感11 22 12

11 22 12 21

2L L L

L L L L

等效电感11 22 12 21

11 22 12

1

2

L L L LL

L L L

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法 I

V

1I 2I

M

1L 2L

• 互感耦合电路的去耦等效电路

1V

1I

2V

2I

M

2L1L1 1 1 2

2 1 2 2

V j L I j M I

V j M I j L I

1 1 1 2

2 2

1

2 221

1V j L I j M I

V

j M I j M I

j M I j M Ij M I j L I

1 1 1 1 2

2 2 1 2 2

( ) ( )

( ) ( )

V j L M I j M I I

V j M I I j L M I

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

1V

1L M

2V

2I1I 2L M

M

• 当公共端为异名端相接时， M<0 ；当公共端为同名端相接时， M>0 ；

• T 型去耦等效电路增加了节点，没有增加网孔或回路，比较适用于网孔或回路分析

以上去耦等效电路称 T 型去耦等效电路

互感 M 的正负与电路中电流参考方向无关

1V

1I

2V

2I

M

2L1L1V

1L M

2V

2I1I 2L M

M

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

作为对偶，互感耦合电路的型去耦等效电路

1V

1I

2V

2I

11 22

121 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

1 1

I V Vj j

I V Vj j

1 11 1 12 2

2 21

12 1 12 1

12 2 12 221 2 2

1 1

1

1 1

1 11

I V Vj j

I V Vj

V Vj j

V Vj jj

1 11 12 1 12 1 2

2 21 2 1 22 12 2

1 1( ) ( )( )

1 1( )( ) ( )

I V V Vj j

I V V Vj j

1V

1I

2V

2I

11 12 22 12

12

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

• 当公共端为异名端相接时，

1V

1I

2V

2I

11 12 22 12

12

以上去耦等效电路称型去耦等效电路

12 21 0

当公共端为同名端相接时， 12 21 0

互倒电感 12 21 的正负与电流参考方向无关 型去耦等效电路增加了网孔或回路，但没有

增加节点，比较适用于节点分析

1V

1I

2V

2I

11 22

12

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

• 用受控源去耦等效电路

1V

1I

21 2j L I

11j L

2V

2I

12 1j L I

22j L1 1 1 2

2 1 2 2

V j L I j M I

V j M I j L I

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

1 1

1 1

I V Vj j

I V Vj j

1V

1I

11

j

212Vj

2V

2I

22

j

121Vj

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法

• T 型去耦等效电路和 型去耦等效电路都是由三端电路组成的双口电路，即有一个公共端。而受控源去耦等效电路就没有这个要求，相对比较灵活。

§7.7 正弦稳态电路的相量分析法