苏科版数学教材讲座

对目前数学课堂教学的一点思考

关于九 ( 上 )“ 证明 ( 二 )” 的说明

对数学教学本质的认识

一 . 对目前数学课堂教学的一点思考

课堂教学在追求形式的变化的同时追求内涵 . 以满足社会发展对教育功能的需求 .

中美教育团互访 如何进一步追求内涵 , 提升课堂教学的教育

价值 --- 引导学生进行有意义 , 有价值的思考 . 阐说

探索同底数幂除法法则的教学活动设计片段和说明

设计 你能计算 104÷102 吗 ?

你能对你的解答作出解释吗 ?

说明 设计了每个学生都能运用

已有的知识来参与的学习活动

实际教学中 , 学生有多种不同的解法 ( 依据乘方的意义 ,依据同底数幂的乘法等 ).通过交流把培养学生以理驭算的习惯 , 有条理的表达的能力的培养有机的结合在日常的教学活动中 .

设计 你认为类似 104÷102 的

计算有规律吗 ?

说明 实际教学中学生可能会有不同

的猜想 , 比如 104÷102=104÷2=102;

104÷102=104-2=102.

营造了学生主动责疑 , 讨论 , 探索一类问题的一般规律的教学氛围 , 并从举例和交流中 , 主动地认识研究对象的特征 , 对象与对象之间的区别和联系 . 从中感受获得一个正确的结论 , 常常需要从大量的 , 多角度的观察中 ,才能发现一类事物的特征和内在的联系 ( 规范的引导学生感受不完全归纳的思想 ), ”渗透了举反例可说明一个结论是错误

”的 .

设计 你认为所有的这类运

算都有这个规律吗 ?说说你的理由

说明 在学生获得数学猜想的基础上提出

这个问题 , 实质是使学生直面不可能无穷“例举所有的这类运算”的无奈 , 从而使学生向往能对自己的猜想作出有说服力的说明 , 从中感受证明是必要的

这个教学活动设计片段 , 它使学生的主体得到了较好的发挥 , 使学生的思考和讨论有意义有价值 , 丰富了知识的内涵 , 感受了数学思想方法 , 感受了证明的必要性 , 学生不仅主动获得了同底数幂的除法法则 ,而且对法则的发生过程有了本质的理解 .

相应压缩了技能训练的时间 . 获得了超越同底数幂的除法更有价值的东西

有理数一章的小结与复习教学活动设计片段和说明

设计 你能说说我们学习了哪些

数吗 ?

说明 在学生用各种不同的方法

表述所学过的数的过程中 ,叙述者和倾听者都在不断地感受着选用不同的分类标准可以有不同的分类方法 ;在正确表述与错误表述的辨析中 ,不断地感受分类必须既不重复 , 又不遗漏 .

如图 ,试比较 :

a 与 -a 的大小 ;

a 与 2a 的大小 .

a 0

擦去上图中的原点 , 你还能比较 a 与 -a, a 与 2a的大小吗 ?

a

这是“从非负数 ---- 有理数”的扩充中 , 学生较为困难的问题 , 常常受“ -a就是负数” ,“ 乘以 2就是扩大 2倍”的思维习惯的影响 . 这里借助图形直观 ,就比较有效的帮助学生克服了思维习惯的困难 .

使学生面对了一个不确定的问题的挑战 ,激发了学生的积极思考和讨论 , 在这个活动中 , 学生不只是获得了问题的具体解答 , 从中学生主动形成解决这类问题的基本策略 ----- 把一个有理数分类 .

如图 , 有理数 a,b,a+b与 0 哪个大 ?

a 0 b 擦去上图中的原点 , a

+b 与 0 哪个大 ? a b

设计提供图形 , 使学生感觉到这个比较抽象的问题变得具体 .便于学生主动地回顾和运用有理数加法法则解答问题 .

擦去原点 , 使问题的抽象程度更大 , 需要对两个有理数的可能情况进行分类 . 这时 , 学生自然把目光聚焦在原点上 . 这也是这个教学活动片段的追求之一 ---- 引导学生主动地借助图形的直观 ,将原点与数轴上表示这两数的点的位置关系分类 , 追求着使学生掌握所要求的数学内容的同时 ,帮助学生逐步积淀对人的素质有促进作用的基本的数学思想方法 ( 数形结合使抽象的问题具体化 ,分类使复杂问题简单化 .)

二 . 关于九 ( 上 )“ 证明 ( 二 )” 的说明 “几何” 拓展为“空间与图形” * 通常对“几何”的理解 * 教材围绕的中心 ( 数学与教育 ) *几何 ,具有使学生学会“合乎逻辑地思考”的功能 ,但不

是几何独有的 ,甚至是可以替代的 ; 作为直观 , 形象的数学模型 ,却是独特的 ,难以替代的 . “几何”拓展为“空间与图形” , 把几乎纯粹的“证明”拓展为“空间观念 , 直观和推理” .

合情推理和演绎推理 九 ( 上 ) 证明 ( 二 ) 的教学目标 (1) 证明本套教材前四册探索并获得的有关三角形 \四边形

的结论的正确性 ; (2) 通过直观的探索与抽象的证明有机结合的教学活动 , 引

导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径 ;

(3) 进一步感受证明的必要性 , 感受公理化思想 , 感受数学的严谨性和确定性 ;

(4)掌握综合法的证明格式 ,逐步学会分析 \综合的思考方法 , 发展有条理的表达和思考的能力 .

“ 证明 ( 二 )” 教学的建议 .

三 . 对数学教学本质的认识

九 ( 上 ) 课本的勘误 : (1)47页 “甲数据的离散程度较小”中的”甲”改为” A”; (2)49\50页 “ 除号”键改为” M+”键 ; (3)100页 “ 所以 9.05<X<9.06 ”改为 9.04<X<9.05”.

.