空间直角坐标系空间直角坐标系授课教师：林成山授课教师：林成山

班级：高二（班级：高二（ 1010 ）班）班 ..

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《泰坦尼克号》组图

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《 3DMax阿凡达》组图

问题 1 ：如何表示空间任一点的位置？

问题问题 2:2: 如何建立空间直角坐标系？如何建立空间直角坐标系？ 问题问题 3:3: 如何将空间直角坐标系呈现如何将空间直角坐标系呈现 在纸上在纸上 ?? 问题问题 4:4: 什么叫右手直角坐标系什么叫右手直角坐标系 ? ? 问题问题 5:5: 如何表示空间直角坐标系下的点坐标？如何表示空间直角坐标系下的点坐标？

墙 墙地面

下图是一个房间的示意图 , 下面来探讨表示电灯位置的方法 .z

1

34

x4

y1 5O(4,5,3)

o

x

y

z　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－ xyz．　　点Ｏ叫做坐标原点， x轴、 y轴、 z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．

o

xy

z

　　　　在空间直角坐标系中 , 让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明 : ☆ 本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系 .

空间直角坐标系的画法 :

o

x

y

z1.X 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴均成 1350,而 z 轴垂直于 y 轴．1350

13502.y 轴和 z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为 y 轴（或z 轴）的单位长度的一半．

合作探究：　　有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？

o

x

y

z

Ａa

bc (a,b,c)

　　经过 A 点作三个平面分别垂直于 x 轴、 y 轴和z 轴，它们与 x 轴、 y 轴和 z 轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标 a,b,c 组成的有序实数对（ a,b,c) 叫做点Ａ的坐标记为：Ａ（ a,b,c)

在空间直角坐标系中，作出点（５ ,４ ,６） .

例１分析：

o

x

y

z

Ｏ 从原点出发沿 x轴正方向移动５个单位 Ｐ1Ｐ 1

沿与 y轴平行的方向向右移动４个单位 Ｐ2Ｐ

2

沿与 z轴平行的方向向上移动６个单位 Ｐ

Ｐ（５ ,４ ,６）

Ｐ１５

Ｐ 2４

６

例２．如图，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1的边长为 AB=12,AD=8,AA1=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标原点，射线 AB,AD,AA1分别为 x轴、y轴和 z轴的正半轴 ,建立空间直角坐标系 ,求长方体各个顶点的坐标．

x

y

z

AO

A1

B

B1

C

C1 D

D1

想一想？

　　在空间直角坐标系中 ,x 轴上的点、 xoy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点？

),,( zyxM

x

y

z

o)0,0,(xP

)0,,0( yQ

),0,0( zR

)0,,( yxA

),,0( zyB

),,( zoxC)0,0,0(O

１． X 轴上的点横坐标就是与 x 轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２． Xoy 坐标平面内的点的竖坐标为０，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标．

1 、判断正误 :（ 1）在空间直角坐标系中， x轴， y轴， z轴是有向直线。（ 2）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是相等的。（ 3）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。

巩固练习 1

（√）

（ X）（ X）

22 、在空间直角坐标系中，点 ，过、在空间直角坐标系中，点 ，过点点 PP 作平面作平面 yozyoz 的垂线则垂足的垂线则垂足 QQ 的坐标是？的坐标是？

33 、点、点 P(-3,1,-2)P(-3,1,-2) 沿沿 xx 轴负方向平移轴负方向平移 22 个个单位单位 ,, 沿沿 yy 轴正方向平移轴正方向平移 11 个单位个单位 ,, 向向 zz轴正方向平移轴正方向平移 22 个单位得到点个单位得到点 P',P', 则点则点P'P' 的坐标是多少的坐标是多少 ??

3,2,0Q

3,2,1P

P(-5,2,0)

课堂小结：１．空间直角坐标系的概念．２．空间直角坐标系的画法．

　３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．

作业： P113

习题 2.3： 1， 2